itthon itthon

Keresse meg az átlagsebességet félúton. Feladatok

Ebben a cikkben megtudhatja, hogyan találja meg átlagsebesség. Megadjuk ennek a fogalomnak a definícióját, és az átlagsebesség megállapításának két fontos speciális esetét is figyelembe veszem. A matematika és a fizika oktatója által a test átlagsebességének megállapításával kapcsolatos problémák részletes elemzése kerül bemutatásra.

Átlagsebesség meghatározása

Közepes sebesség egy test mozgását a test által megtett távolság és a test mozgásának időtartama arányának nevezzük:

Tanuljuk meg, hogyan találhatjuk meg a következő probléma példájával:

Felhívjuk figyelmét, hogy ebben az esetben ez az érték nem esik egybe a és sebességek számtani átlagával, ami egyenlő:
Kisasszony.

Az átlagsebesség megállapításának speciális esetei

1. Az út két azonos szakasza. Hagyja, hogy a test sebességgel mozogjon az út első felében, és sebességgel az út második felében. Meg kell találnia a test átlagos sebességét.

2. Két azonos mozgási intervallum. Hagyja, hogy egy test sebességgel mozogjon egy bizonyos ideig, majd kezdjen el gyorsan mozogni ugyanennyi ideig. Meg kell találnia a test átlagos sebességét.

Itt az egyetlen esetet kaptuk, amikor az átlagsebesség egybeesett a sebességek számtani átlagával az útvonal két szakaszán.

Oldjunk meg végre egy feladatot a tavaly megrendezett összoroszországi iskolások fizikaolimpiájáról, amely mai óránk témájához kapcsolódik.

A test együtt mozgott, az átlagos mozgási sebesség 4 m/s volt. Ismeretes, hogy az utolsó mozgási időszakban ugyanannak a testnek az átlagsebessége 10 m/s volt. Határozza meg a test átlagos sebességét a mozgás első másodperceiben!

A test által megtett távolság: m. Megtalálhatja azt az utat is, amelyet a test az utolsó mozgása óta megtett: m. Ezután a mozgása óta az első alkalommal a test egy távolságot tett meg m-ben. Következésképpen az átlagsebesség ezen a szakaszon az út a következő volt:
Kisasszony.

Az átlagos mozgássebesség megállapításával kapcsolatos problémák nagy népszerűségnek örvendenek a fizikából, a felvételi vizsgákon és az olimpiákon az egységes államvizsgán és az egységes államvizsgán. Minden hallgatónak meg kell tanulnia megoldani ezeket a problémákat, ha egyetemen kívánja folytatni tanulmányait. Egy hozzáértő barát, iskolai tanár vagy matematikából és fizikából oktató segíthet megbirkózni ezzel a feladattal. Sok sikert a fizika tanulmányaihoz!

Szergej Valerievich

2 . A síelő az első, 120 m hosszú szakaszt 2 perc alatt, a második, 27 m hosszú szakaszt 1,5 perc alatt tette meg. Keresse meg a síelő átlagsebességét a teljes útvonalon.

3 . Az autópályán haladva a kerékpáros 20 km-t 40 perc alatt tett meg, majd egy 600 m hosszú országutat 2 perc alatt, a maradék 39 km-t 400 m-t autópályán 78 perc alatt tette meg. Mekkora az átlagsebesség a teljes út során?

4 . A fiú 1,2 km-t gyalogolt 25 perc alatt, majd fél órát pihent, majd 5 perc alatt futott még 800 métert. Mekkora volt az átlagsebessége a teljes út során?

Szint B

1 . Milyen sebességről - átlagos vagy pillanatnyi - arról beszélünk a következő esetekben:

a) a puskából 800 m/s sebességgel kirepül a golyó;

b) a Föld sebessége a Nap körül 30 km/s;

c) az útszakaszon korlátozó van felszerelve maximális sebesség– 60 km/h;

d) egy autó 72 km/h sebességgel haladt el melletted;

e) a busz 50 km/h sebességgel tette meg a Mogilev és Minszk közötti távolságot?

2 . Az elektromos vonat 63 km-t tesz meg egyik állomásról a másikra 1 óra 10 perc alatt, 70 km/h átlagsebességgel. Mennyi ideig tartanak a megállások?

3 . Egy önjáró kasza vágási szélessége 10 m. Határozza meg a 10 perc alatt lekaszált tábla területét, ha a kasza átlagos sebessége 0,1 m/s.

4 . Egy vízszintes útszakaszon az autó 10 percig 72 km/órás sebességgel haladt, majd 20 percig 36 km/órás sebességgel haladt felfelé. Mekkora az átlagsebesség a teljes út során?

5 . Az idő első felében, amikor egyik pontról a másikra haladt egy kerékpáros 12 km/h sebességgel, az idő második felében (kilyukadt gumi miatt) 4-es sebességgel haladt. km/h. Határozza meg a kerékpáros átlagsebességét!

6 . A tanuló a teljes idő 1/3-át buszon utazta 60 km/h sebességgel, további 1/3-át kerékpárral 20 km/h sebességgel, a fennmaradó időben pedig 7 km/h sebességgel. Határozza meg a tanuló átlagsebességét!

7 . Egy kerékpáros egyik városból a másikba utazott. Az út felét 12 km/órás sebességgel, a második felét (defektes gumi miatt) 4 km/órás sebességgel tette meg. Határozza meg mozgásának átlagos sebességét!

8 . A motoros 60 km/h-s sebességgel haladt egyik pontról a másikra, a visszautat pedig 10 m/s sebességgel tette meg. Határozza meg a motorkerékpáros átlagos sebességét a teljes mozgás időtartamára!

9 . A diák az út 1/3-át busszal 40 km/h sebességgel, további 1/3-át kerékpárral 20 km/h sebességgel, az út utolsó harmadát 10-es sebességgel tette meg. km/h. Határozza meg a tanuló átlagsebességét!

10 . A gyalogos az út egy részét 3 km/h sebességgel haladta, mozgási idejének 2/3-át ezzel töltötte. A hátralévő időt 6 km/h-s sebességgel gyalogolta. Határozza meg az átlagsebességet.

11 . A vonat sebessége emelkedőn 30 km/h, lejtőn pedig 90 km/h. Határozza meg az átlagsebességet a teljes útvonalon, ha az ereszkedés kétszer olyan hosszú, mint az emelkedés.

12 . Az egyik pontból a másikba haladó idő felében az autó állandó, 60 km/h sebességgel mozgott. Milyen állandó sebességgel kell haladnia a hátralévő időben, ha az átlagsebesség 65 km/h?

Vannak olyan átlagértékek, amelyek helytelen meghatározása vicc vagy példabeszéd lett. Bármilyen helytelen számítást egy ilyen nyilvánvalóan abszurd eredményre általánosan érthető hivatkozással kommentálunk. Például az „átlaghőmérséklet a kórházban” kifejezés gúnyos megértéssel mindenkit megmosolyogtat. Ugyanezek a szakemberek azonban gyakran gondolkodás nélkül összeadják az egyes útvonalszakaszokon a sebességeket, és a kiszámított összeget elosztják e szakaszok számával, hogy ugyanilyen értelmetlen választ kapjanak. Felidézni a mechanika tanfolyamról Gimnázium, hogyan lehet helyesen és nem abszurd módon megtalálni az átlagsebességet.

Az "átlaghőmérséklet" analógja a mechanikában

A probléma körülményei milyen esetekben késztetnek elhamarkodott, meggondolatlan válaszra? Ha az út „részeiről” beszélnek, de nem jelzik a hosszukat, ez még az ilyen példák megoldásában kevéssé jártas embert is riaszt. De ha a probléma közvetlenül egyenlő időközöket jelez, például „az út első felében a vonat sebességgel követte...”, vagy „a gyalogos az út első harmadát sebességgel haladta...”, majd részletesen leírja, hogyan mozgott az objektum a fennmaradó egyenlő időközönként.területek, vagyis az arány ismert S 1 = S 2 = ... = S nés pontos sebességértékek v 1, v 2, ... v n, gondolkodásunk gyakran megbocsáthatatlanul elromlik. Figyelembe veszi a sebességek számtani középértékét, vagyis az összes ismert értéket v összeadjuk és felosztjuk n. Ennek eredményeként a válasz helytelennek bizonyul.

Egyszerű „képletek” mennyiségek kiszámításához egyenletes mozgás közben

Mind a teljes megtett útra, mind annak egyes szakaszaira a sebesség átlagolása esetén az egyenletes mozgásra írt összefüggések érvényesek:

S = vt(1), "képlet" elérési útja;
t=S/v(2), "képlet" a mozgási idő kiszámításához ;
v=S/t(3), „képlet” az átlagsebesség meghatározásához egy pályaszakaszon Sáthaladva az időben t.

Vagyis megtalálni a kívánt mennyiséget v(3) relációt használva pontosan ismernünk kell a másik kettőt. Az átlagos mozgási sebesség meghatározásának kérdésének megoldása során először is meg kell határoznunk, hogy mennyi a teljes megtett távolság. Sés mennyi a teljes mozgási idő? t.

Matematikai rejtett hibaészlelés

Az általunk megoldandó példában a test (vonat vagy gyalogos) által megtett távolság egyenlő lesz a szorzattal nS n(mióta mi n ha összeadjuk az útvonal egyenlő szakaszait, a megadott példákban - felét, n=2, vagy harmadrészek, n=3). A teljes mozgási időről semmit sem tudunk. Hogyan határozható meg az átlagsebesség, ha a (3) tört nevezője nincs kifejezetten megadva? Használjuk a (2) relációt az általunk meghatározott út minden szakaszára t n = S n: v n. Összeg A tört (3) sora alá írjuk az így számított időintervallumokat. Nyilvánvaló, hogy ahhoz, hogy megszabaduljon a "+" jelektől, mindent hoznia kell S n: v n közös nevezőre. Az eredmény egy „kétszintes töredék”. Ezután a szabályt használjuk: a nevező nevezője a számlálóba kerül. Ennek eredményeként a vonat probléma csökkentése után S n nekünk van v av = nv 1 v 2: v 1 + v 2, n = 2 (4) . Egy gyalogos esetében az átlagsebesség megállapításának kérdése még nehezebben megoldható: v av = nv 1 v 2 v 3: v 1 v 2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

A hiba kifejezett megerősítése "számokban"

Annak érdekében, hogy ujjal megbizonyosodjunk arról, hogy a számtani átlag meghatározása rossz módszer a számításokhoz vHázasodik, tegyük konkrétabbá a példát az absztrakt betűk számokkal való helyettesítésével. A vonathoz vegyük a sebességeket 40 km/hÉs 60 km/h(rossz válasz - 50 km/h). Gyalogosnak - 5 , 6 És 4 km/h(átlag- 5 km/h). Könnyen ellenőrizhető a (4) és (5) összefüggések értékeinek behelyettesítésével, hogy a helyes válaszok a mozdonyra vonatkoznak-e 48 km/hés egy személynek - 4.(864) km/h(periodikus tizedes tört, az eredmény matematikailag nem túl szép).

Amikor a számtani átlag nem hibázik

Ha a problémát a következőképpen fogalmazzuk meg: „Egyenlő ideig a test először sebességgel mozgott v 1, akkor v 2, v 3és így tovább", az átlagsebesség megállapításának kérdésére egy gyors választ találhatunk rosszul. Erről az olvasó saját szemével is meggyőződhet, ha a nevezőben egyenlő időintervallumokat összegezünk és a számlálóban használjuk v átlösszefüggés (1). Talán ez az egyetlen eset, amikor egy hibás módszer helyes eredményhez vezet. De a garantáltan pontos számításokhoz az egyetlen helyes algoritmust kell használnia, mindig a tört felé fordulva v av = S: t.

Algoritmus minden alkalomra

A hibák elkerülése érdekében, amikor eldönti, hogyan kell megtalálni az átlagos sebességet, elegendő emlékezni és követni egy egyszerű műveletsort:

határozza meg a teljes utat az egyes szakaszok hosszának összegzésével;
állítsa be az összes utazási időt;
az első eredményt elosztjuk a másodikkal, a feladatban nem meghatározott ismeretlen mennyiségek (a feltételek helyes megfogalmazásától függően) csökkennek.

A cikk azokat a legegyszerűbb eseteket tárgyalja, amikor a kiindulási adatokat egyenlő időre vagy az útvonal egyenlő szakaszaira adjuk meg. Általános esetben egy test által megtett kronológiai intervallumok vagy távolságok aránya nagyon tetszőleges lehet (de egyben matematikailag meghatározott, meghatározott egész számként vagy törtként kifejezve). Az arányra való hivatkozás szabálya v av = S: t abszolút univerzális, és soha nem sikerül, bármilyen bonyolult algebrai transzformációt is kell végrehajtani első pillantásra.

Végül megjegyezzük: a megfelelő algoritmus használatának gyakorlati jelentősége nem maradt figyelmen kívül hagyva a figyelmes olvasók előtt. A helyesen számított átlagsebesség a megadott példákban valamivel alacsonyabbnak bizonyult" átlaghőmérséklet"az autópályán. Ezért a sebességtúllépést rögzítő rendszerek hamis algoritmusa több hibás közlekedésrendészeti határozatot jelentene "lánclevélben" a járművezetőknek.

Közepes sebességű feladatok (a továbbiakban: SV). Már átgondoltuk a feladatokat egyenes vonalú mozgás. Azt javaslom, hogy nézze meg a "" és a "" cikkeket. Az átlagsebességre jellemző feladatok a mozgásfeladatok egy csoportja, ezek szerepelnek az egységes matematika államvizsgán, és nagy valószínűséggel már a vizsga időpontjában is felbukkanhat egy ilyen feladat. A problémák egyszerűek és gyorsan megoldhatók.

Az ötlet a következő: képzeljünk el egy mozgás tárgyát, például egy autót. Az út bizonyos szakaszain halad át különböző sebességgel. Az egész utazás bizonyos ideig tart. Tehát: az átlagsebesség olyan állandó sebesség, amellyel egy autó ugyanannyi idő alatt megtenne egy adott távolságot, vagyis az átlagsebesség képlete a következő:

Ha két szakasza lenne az útnak, akkor

Ha három, akkor ennek megfelelően:

*A nevezőben az időt, a számlálóban pedig a megfelelő időintervallumok alatt megtett távolságokat összegezzük.

Az autó az útvonal első harmadát 90 km/órás sebességgel, a második harmadát 60 km/órás sebességgel, az utolsó harmadát pedig 45 km/órás sebességgel tette meg. Keresse meg a jármű IC-jét a teljes útvonalon. Válaszát km/h-ban adja meg.

Mint már említettük, a teljes utat fel kell osztani a teljes mozgásidőre. A feltétel az út három szakaszáról szól. Képlet:

Jelöljük az egészet S-vel. Ezután az autó megtette az út első harmadát:

Az autó az út második harmadában haladt:

Az autó az út utolsó harmadát ment:

És így

Döntsd el magad:

Az autó az útvonal első harmadát 60 km/órás sebességgel, a második harmadát 120 km/órás, az utolsó harmadát pedig 110 km/órás sebességgel tette meg. Keresse meg a jármű IC-jét a teljes útvonalon. Válaszát km/h-ban adja meg.

Az autó az első órában 100 km/órás, a következő két órában 90 km/órás, majd két órán át 80 km/órás sebességgel haladt. Keresse meg a jármű IC-jét a teljes útvonalon. Válaszát km/h-ban adja meg.

A feltétel az út három szakaszáról szól. Az SC-t a következő képlet segítségével keressük:

Az útszakaszokat nem adjuk meg, de könnyen kiszámolhatjuk:

Az útvonal első szakasza 1∙100 = 100 kilométer volt.

Az útvonal második szakasza 2∙90 = 180 kilométer volt.

Az útvonal harmadik szakasza 2∙80 = 160 kilométer volt.

Kiszámoljuk a sebességet:

Döntsd el magad:

Az autó az első két órában 50 km/órás, a következő órában 100 km/órás, két órán át 75 km/órás sebességgel haladt. Keresse meg a jármű IC-jét a teljes útvonalon. Válaszát km/h-ban adja meg.

Az autó az első 120 km-en 60 km/órás sebességgel, a következő 120 km-en 80 km/órás sebességgel, majd 150 km-en át 100 km/órás sebességgel haladt. Keresse meg a jármű IC-jét a teljes útvonalon. Válaszát km/h-ban adja meg.

Az út három szakaszáról mondják. Képlet:

A szakaszok hossza adott. Határozzuk meg, mennyi időt töltött az autó az egyes szakaszokon: 120/60 órát töltött az első szakaszon, 120/80 órát a másodikon, 150/100 órát a harmadikon. Kiszámoljuk a sebességet:

Döntsd el magad:

Az autó az első 190 km-en 50 km/órás sebességgel, a következő 180 km-en 90 km/órás sebességgel, majd 170 km-en 100 km/órás sebességgel haladt. Keresse meg a jármű IC-jét a teljes útvonalon. Válaszát km/h-ban adja meg.

Az úton eltöltött idő felében 74 km/órás, a második felében 66 km/órás sebességgel haladt az autó. Keresse meg a jármű IC-jét a teljes útvonalon. Válaszát km/h-ban adja meg.

*Van egy probléma egy utazóval, aki átkelt a tengeren. A srácoknak gondjaik vannak a megoldással. Ha nem látod, akkor regisztrálj az oldalon! A regisztráció (bejelentkezés) gomb az oldal FŐMENÜjében található. Regisztráció után jelentkezzen be az oldalra és frissítse ezt az oldalt.

Az utazó egy jachton kelt át a tengeren átlagsebesség 17 km/h. Egy sportrepülővel repült vissza 323 km/h sebességgel. Keresse meg az utazó átlagos sebességét a teljes utazás során. Válaszát km/h-ban adja meg.

Üdvözlettel, Alexander.

P.S: Hálás lennék, ha mesélne az oldalról a közösségi oldalakon.

Az átlagsebesség az a sebesség, amelyet akkor kapunk, ha a teljes utat elosztjuk azzal az idővel, ameddig az objektum megteszi ezt az utat. Átlagsebesség képlete:

V av = S/t.

S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
V av = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

Az órákkal és percekkel való összekeverés elkerülése érdekében az összes percet órákra konvertáljuk: 15 perc. = 0,4 óra, 36 perc. = 0,6 óra. Helyettesítse a számértékeket az utolsó képletbe:

V av = (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 km/h

Válasz: átlagsebesség V av = 13,3 km/h.

Hogyan találjuk meg a gyorsuló mozgás átlagos sebességét

Ha a mozgás elején a sebesség eltér a végének sebességétől, az ilyen mozgást gyorsítottnak nevezzük. Ráadásul a test valójában nem mindig mozog gyorsabban és gyorsabban. Ha lelassul a mozgás, akkor is azt mondják, hogy gyorsulással halad, csak a gyorsulás lesz negatív.

Más szóval, ha egy autó távolodva egy másodperc alatt 10 m/sec sebességre gyorsult, akkor a gyorsulása 10 m/s/s a = 10 m/s². Ha a következő másodpercben az autó megáll, akkor a gyorsulása is 10 m/s², csak mínusz előjellel: a = -10 m/s².

A mozgás sebességét gyorsulással az időintervallum végén a következő képlettel számítjuk ki:

V = V0 ± at,

ahol V0 a mozgás kezdeti sebessége, a a gyorsulás, t az az idő, amely alatt ezt a gyorsulást észlelték. Egy plusz vagy mínusz kerül a képletbe attól függően, hogy a sebesség nőtt vagy csökkent.

A t időtartam alatti átlagos sebességet a kezdeti és a végsebesség számtani átlagaként kell kiszámítani:

V av = (V0 + V) / 2.

Az átlagsebesség megtalálása: probléma

A labdát lapos sík mentén tolták kezdeti sebesség V0 = 5 m/sec. 5 mp után. megállt a labda. Mekkora a gyorsulás és az átlagsebesség?

A labda végsebessége V = 0 m/sec. Az első képletből származó gyorsulás egyenlő

a = (V-V0)/t = (0-5)/5 = -1 m/s².

Átlagsebesség V av = (V0 + V) / 2 = 5 /2 = 2,5 m/sec.