Koherens hullámok. hullám interferencia

Minden természetes fényforrás (Nap, izzólámpák stb.) nem koherens.

A természetes fényforrások inkoherenciája abból adódik, hogy egy világító test sugárzása sok atom által kibocsátott hullámokból áll. Az egyes atomok körülbelül 10-8 s időtartamú és körülbelül 3 m hosszúságú hullámsorokat bocsátanak ki. vonat semmilyen módon nem kapcsolódik az előző vonat fázisához. Egy test által kibocsátott fényhullámban az egyik atomcsoport sugárzása 10 -8 s nagyságrendű idő elteltével egy másik csoport sugárzásával helyettesítődik, és az így létrejövő hullám fázisa véletlenszerű változásokon megy keresztül.

A kibocsátott hullámok inkoherensek és képtelenek megzavarni másokat különféle természetes fényforrások. Egyáltalán lehetséges olyan feltételeket teremteni a fény számára, amelyek mellett interferencia jelenségek figyelhetők meg? Hogyan hozhatunk létre kölcsönösen koherens forrásokat hagyományos inkoherens fénykibocsátókkal?

Koherens fényhullámokat úgy kaphatunk, hogy egy fényforrás által kibocsátott hullámot két részre osztjuk (reflexiók vagy fénytörések segítségével), ha ezt a két hullámot különböző optikai utakon kényszerítjük, majd egymásra helyezzük, akkor interferencia figyelhető meg. A zavaró hullámok által bejárt optikai úthossz különbsége nem lehet túl nagy, mivel a keletkező rezgéseknek ugyanahhoz az eredő hullámsorhoz kell tartozniuk. Ha ez a különbség ³1m, akkor a különböző vonatoknak megfelelő oszcillációk egymásra épülnek, és a köztük lévő fáziskülönbség kaotikus módon folyamatosan változik.

Legyen az O pontban két koherens hullámra való szétválás (2. ábra).

A P pontig az első hullám n 1 törésmutatójú közegben, S 1 út, a második hullám n 2 törésmutatójú közegben, S 2 útvonalon halad. Ha az O pontban az oszcilláció fázisa egyenlő wt-vel, akkor az első hullám a P pontban az A 1 cosw(t – S 1 /V 1), a második hullám pedig az A 2 cosw( t – S 2 /V 2), ahol V 1 és V 2 - fázissebességek. Következésképpen a P pontban a hullámok által gerjesztett rezgések közötti fáziskülönbség egyenlő lesz

j = w(S 2 /V 2 – S 1 /V 1) = (wc)(n 2 S 2 – n 1 S 1).

Cseréljük ki a w/c-t 2pn/c = 2p/lo értékre (lo a b hullámhossz), majd
j = (2p/lo)D, ahol (3)

D= n 2 S 2 – n 1 S 1 = L 2 - L 1

az utak hullámai által bejárt optikai hosszúságok különbségével egyenlő mennyiség, és ún optikai út különbség.

A (3)-ból világos, hogy ha az optikai útkülönbség egyenlő a vákuumban lévő hullámhosszok egész számával:

D = ±ml® (m = 0,1,2), (4)

akkor a fáziskülönbség 2p többszörösének bizonyul, és a P pontban mindkét hullám által gerjesztett rezgések ugyanazzal a fázissal mennek végbe. Így a (4) az interferenciamaximum feltétele.

Ha a D optikai útkülönbség egyenlő a vákuumban fellépő hullámhosszok fél egész számával:

D = ± (m + 1/2)lo (m = 0, 1,2, ...), (5)

akkor j = ± (2m + 1)p, tehát a P pontban a rezgések ellenfázisúak. Következésképpen (5) az interferenciaminimum feltétele.

A koherens fényhullámok létrehozásának elve a hullám két részre osztásával, amelyek különböző utakon haladnak át, gyakorlatilag többféleképpen is megvalósítható - képernyők és rések, tükrök és fénytörő testek segítségével.

A két fényforrásból származó interferenciamintázatot először Jung angol tudós figyelte meg 1802-ben. Young kísérletében (3. ábra) egy pontforrásból (kis lyuk S) érkező fény két egyenlő távolságra lévő résen (lyukon) halad át (A 1 és A 2), amelyek olyanok, mint két koherens forrás (két hengeres hullám). Az interferencia mintázat egy bizonyos távolságra elhelyezkedő E képernyőn figyelhető meg l párhuzamos A 1 A 2-vel. A referenciapontot a 0 pontban kell kiválasztani, szimmetrikusan a résekhez képest.

Lakás St. ÍGY

A 2 S 2 l

A fény erősítése és csillapítása a képernyő tetszőleges P pontjában a D = L 2 – L 1 sugarak útjában lévő optikai különbségtől függ. A jól látható interferenciamintázat eléréséhez az A 1 A 2 =d források közötti távolságnak lényegesen kisebbnek kell lennie, mint a képernyő távolságának. l. Az x távolság, amelyen belül az interferencia peremek keletkeznek, lényegesen kisebb l. Ilyen feltételek mellett feltehetjük az S 2 – S 1 » 2 értékeket l. Aztán S 2 – S 1 » xd/ l. n-nel szorozva,

D = nxd/ l. (6)

A (6) helyett (4) azt kapjuk, hogy az intenzitásmaximumokat x értékeknél figyeljük meg, amelyek egyenlőek

x max = ± m l l/d (m = 0, 1,2,.,.). (7)

Itt l = l 0 /n - hullámhosszúság a források és a képernyő közötti teret kitöltő közegben.

Az intenzitási minimumok koordinátái a következők lesznek:

x min = ± (m + 1/2) ll/d (m = 0,1,2,...). (8)

Két szomszédos intenzitásmaximum távolságát nevezzük az interferencia peremek közötti távolság,és a szomszédos minimumok közötti távolság - az interferencia perem szélessége. A (7) és (8) pontból következik, hogy a csíkok közötti távolság és a csík szélessége azonos értékű, egyenlő

Dx = l l/d. (9)

A (9) pontban foglalt paraméterek mérésével meg lehet határozni az l optikai sugárzás hullámhosszát. A (9) szerint Dх arányos 1/d-vel, ezért ahhoz, hogy az interferenciaminta egyértelműen megkülönböztethető legyen, a fent említett feltételnek teljesülnie kell: d<< l. Az m = 0-nak megfelelő fő maximum áthalad a 0 ponton. Innen fel és le, egymástól egyenlő távolságra vannak az első (m = 1), a második (m = 2) rendű maximumok (minimumok). stb.

Ez a kép akkor érvényes, ha a képernyő monokromatikus fénnyel van megvilágítva (l 0 = állandó). Fehér fénnyel megvilágítva az interferencia maximumai (és minimumai) minden hullámhosszra a (9) képlet szerint egymáshoz képest eltolódnak, és szivárványcsíkoknak látszanak. Csak m = 0 esetén minden hullámhossz maximuma egybeesik, és a képernyő közepén egy fénycsík látható, amelynek mindkét oldalán szimmetrikusan helyezkednek el az első, másodrendű stb. maximumok spektrális színű sávjai ( a középső fénycsíkhoz közelebb lila zónák, majd piros zónák lesznek).

Az interferencia peremeinek intenzitása nem marad állandó, hanem a négyzetes koszinusz törvény szerint változik a képernyő mentén.

Az interferencia-mintázat Fresnel-tükör, Loyd-tükör, Fresnel-biprizma és más optikai eszközök segítségével, valamint vékony átlátszó filmek fényének visszaverésével figyelhető meg.

A koherens hullámok állandó fáziskülönbségű oszcillációk. Természetesen a feltétel nem teljesül a tér minden pontján, csak bizonyos területeken. Nyilvánvaló, hogy a definíció teljesítéséhez az oszcillációs frekvenciákat is egyenlőnek tételezzük fel. Más hullámok csak a tér egy bizonyos tartományában koherensek, ekkor a fáziskülönbség megváltozik, és ez a meghatározás már nem használható.

A használat indoklása

A koherens hullámokat olyan egyszerűsítésnek tekintik, amely a gyakorlatban nem található meg. A matematikai absztrakció számos tudományágban segít: az űrkutatásban, a termonukleáris és asztrofizikai kutatásokban, az akusztikában, a zenében, az elektronikában és természetesen az optikában.

A valós alkalmazásokhoz egyszerűsített módszereket alkalmaznak, ez utóbbiak közül a háromhullámú rendszert, az alkalmazhatóság alapjait az alábbiakban röviden ismertetjük. A kölcsönhatás elemzéséhez lehetőség van például egy hidrodinamikai vagy kinetikai modell megadására.

A koherens hullámokra vonatkozó egyenletek megoldása lehetővé teszi a plazma segítségével működő rendszerek stabilitásának előrejelzését. Az elméleti számítások azt mutatják, hogy néha az eredmény amplitúdója rövid időn belül korlátlanul növekszik. Ami azt jelenti, hogy robbanásveszélyes helyzetet teremtünk. A koherens hullámokra vonatkozó egyenletek megoldása során a feltételek kiválasztásával elkerülhetők a kellemetlen következmények.

Definíciók

Először is vezessünk be néhány definíciót:

• Az egyetlen frekvenciájú hullámot monokromatikusnak nevezzük. Spektrumának szélessége nulla. Ez az egyetlen harmonikus a grafikonon.
• A jelspektrum az alkotó harmonikusok amplitúdójának grafikus ábrázolása, ahol a frekvencia az abszcissza tengely mentén van ábrázolva (X tengely, vízszintes). A szinuszos oszcilláció (monokromatikus hullám) spektruma egyetlen spektrummá (függőleges vonal) válik.
• A Fourier-transzformációk (inverz és direkt) egy komplex rezgés monokromatikus harmonikusokra bontását és az egész inverz összeadását jelentik különböző spektrinekből.
• Az összetett jelek áramköreinek hullámalak-elemzése nem történik meg. Ehelyett az egyes szinuszos (monokromatikus) harmonikusokra bomlás történik, mindegyik esetében viszonylag egyszerű képleteket létrehozni a viselkedés leírására. Számítógépen történő számításkor ez elegendő bármilyen helyzet elemzéséhez.
• Bármely nem periodikus jel spektruma végtelen. Határait az elemzés előtt ésszerű határokra vágják.
• A diffrakció a nyalábnak (hullámnak) az egyenes úttól való eltérése a terjedő közeggel való kölcsönhatás következtében. Például akkor nyilvánul meg, amikor az eleje legyőzi az akadályon lévő rést.
• Az interferencia a hullámösszeadás jelensége. Emiatt egy nagyon bizarr kép látható a váltakozó fény- és árnyékcsíkokról.
• A fénytörés egy hullám fénytörése két különböző paraméterű közeg határfelületén.

A koherencia fogalma

A szovjet enciklopédia azt mondja, hogy az azonos frekvenciájú hullámok mindig koherensek. Ez kizárólag a tér egyes rögzített pontjaira igaz. A fázis határozza meg az oszcillációk összeadásának eredményét. Például az azonos amplitúdójú antifázisú hullámok egyenes vonalat hoznak létre. Az ilyen rezgések kioltják egymást. A legnagyobb amplitúdó az egyfázisú hullámoknál van (a fáziskülönbség nulla). Ezen a tényen alapul a lézerek működési elve, a fénysugarak tükör- és fókuszrendszere, valamint a sugárzás vételének sajátosságai, amelyek lehetővé teszik az információk óriási távolságra történő továbbítását.

Az oszcillációk kölcsönhatásának elmélete szerint a koherens hullámok interferenciamintázatot alkotnak. Egy kezdőnek van egy kérdése: a villanykörte fénye nem tűnik csíkosnak. Azon egyszerű oknál fogva, hogy a sugárzás nem egy frekvenciájú, hanem a spektrum egy szegmensén belül van. És a telek ráadásul megfelelő szélességű. A frekvenciák heterogenitása miatt a hullámok rendezetlenek, és nem mutatják be elméletileg és kísérletileg alátámasztott és laboratóriumban bizonyított tulajdonságaikat.

A lézersugár jó koherenciával rendelkezik. Rálátással való távolsági kommunikációra és egyéb célokra használják. A koherens hullámok tovább terjednek a térben és erősítik egymást a vevőben. Az eltérő frekvenciájú fénysugárban az effektusok kivonhatók. Kiválasztható, hogy a sugárzás a forrásból származzon, de a vevőnél ne legyen regisztrálva.

A hagyományos izzók sem működnek teljes teljesítménnyel. A technológiai fejlesztés jelenlegi szakaszában nem lehet 100%-os hatékonyságot elérni. Például a gázkisüléses lámpák erős frekvenciaszóródással rendelkeznek. Ami a LED-eket illeti, a nanotechnológiai koncepció megalapítói megígérték, hogy elembázist hoznak létre a félvezető lézerek gyártásához, de hiába. A fejlesztések jelentős része titkosított, az átlagember számára hozzáférhetetlen.

Csak a koherens hullámok mutatnak hullámminőséget. Együtt cselekszenek, mint a seprű ágai: egyenként könnyű eltörni, de együtt elsöprik a törmeléket. A hullámtulajdonságok - diffrakció, interferencia és fénytörés - minden rezgésre jellemzőek. Csak a folyamat rendetlensége miatt nehezebb regisztrálni a hatást.

A koherens hullámok nem mutatnak diszperziót. Ugyanazt a frekvenciát mutatják, és a prizma egyformán eltéríti őket. A fizika hullámfolyamataira vonatkozó összes példa általában a koherens rezgésekre vonatkozik. A gyakorlatban figyelembe kell venni a jelenlévő kis spektrális szélességet. Ez a számítási folyamat speciális jellemzőit támasztja alá. Számos tankönyv és szórványos kiadvány próbálja megválaszolni, hogy a hullám relatív koherenciáján hogyan függ a valós eredmény! Nincs egyetlen válasz, ez nagyban függ az egyéni helyzettől.

Hullámcsomagok

Egy gyakorlati probléma megoldásának megkönnyítésére bevezethet például egy hullámcsomag definícióját. Mindegyiket tovább bontják kisebb darabokra. És ezek az alszakaszok koherensen kölcsönhatásba lépnek a másik csomag hasonló frekvenciái között. Ezt az analitikai módszert széles körben használják a rádiótechnikában és az elektronikában. A spektrum fogalmát eredetileg azért vezették be, hogy a mérnökök számára megbízható eszközt biztosítsanak, amely lehetővé teszi számukra, hogy bizonyos esetekben értékeljék egy összetett jel viselkedését. Az egyes harmonikus rezgések rendszerre gyakorolt ​​hatásának egy kis töredékét megbecsüljük, majd ezek teljes összeadásával meghatározzuk a végső hatást.

Következésképpen a nem is szorosan koherens valós folyamatok értékelése során megengedhető, hogy az elemzés tárgyát legegyszerűbb összetevőire bontsuk a folyamat eredményének értékelése érdekében. A számítást a számítástechnika használata egyszerűsíti. Gépkísérletek mutatják a képletek megbízhatóságát a fennálló helyzetre.

Az elemzés kezdeti szakaszában úgy gondolják, hogy a kis spektrumszélességű csomagok feltételesen helyettesíthetők harmonikus oszcillációkkal, majd az inverz és direkt Fourier-transzformáció segítségével értékelik az eredményt. Kísérletek kimutatták, hogy a kiválasztott csomagok közötti fázisszét fokozatosan növekszik (a terjedés fokozatos növekedésével ingadozik). De három hullám esetében a különbség fokozatosan kisimul, összhangban a bemutatott elmélettel. Számos korlátozás érvényes:

1. A térnek végtelennek és homogénnek kell lennie (k-tér).
2. A hullám amplitúdója nem csökken a hatótávolság növekedésével, hanem idővel változik.

Bebizonyosodott, hogy ilyen környezetben minden hullámnak sikerül kiválasztania egy végső spektrumot, amely automatikusan lehetővé teszi a gépi elemzést, és amikor a csomagok kölcsönhatásba lépnek, a létrejövő hullám spektruma kiszélesedik. Az oszcillációkat nem tekintjük lényegében koherensnek, hanem az alábbiakban bemutatott szuperpozíciós egyenlet írja le őket. ahol az ω(k) hullámvektort a diszperziós egyenlet határozza meg; Az Ek-t a vizsgált csomag harmonikus amplitúdójaként ismerjük fel; k – hullámszám; r – térbeli koordináta, a bemutatott egyenlet az indikátorra van megoldva; t – idő.

Koherencia idő

Valós helyzetben a heterogén csomagok csak egy külön intervallumon belül koherensek. És ekkor a fáziseltérés túl nagy lesz a fent leírt egyenlet alkalmazásához. A számítás lehetőségének feltételeinek levezetéséhez bevezetjük a koherenciaidő fogalmát.

Feltételezzük, hogy a kezdeti pillanatban az összes csomag fázisa azonos. A kiválasztott elemi hullámtörtek koherensek. Ezután a szükséges időt a Pi és a csomag spektrum szélességének arányaként találjuk meg. Ha az idő túllépte a koherens időt, ezen a területen már nem használható a szuperpozíciós képlet az oszcillációk összeadásához - a fázisok túlságosan különböznek egymástól. A hullám már nem koherens.

Egy csomagot úgy lehet kezelni, mintha véletlenszerű fázis jellemezné. Ebben az esetben a hullámok kölcsönhatása más mintát követ. Ezután a Fourier-komponenseket a megadott képlet segítségével megtaláljuk a további számításokhoz. Sőt, a számításhoz vett másik két komponens három csomagból származik. Ez a fent említett elmélettel való egyetértés esete. Ezért az egyenlet az összes csomag függőségét mutatja. Pontosabban az összeadás eredménye.

A legjobb eredmény eléréséhez a koherens hullámok szuperpozíciójának megoldásához szükséges, hogy a csomag spektrumának szélessége ne haladja meg a Pi számot osztva az idővel. A frekvencia elhangolásakor a harmonikusok amplitúdója oszcillálni kezd, ami megnehezíti a pontos eredmény elérését. És fordítva, két koherens oszcilláció esetén az összeadási képlet a lehető legnagyobb mértékben leegyszerűsödik. Az amplitúdót az eredeti harmonikusok összegének négyzetgyökeként kapjuk meg, négyzetre emelve, és hozzáadjuk a saját kettős szorzatához, megszorozva a fáziskülönbség koszinuszával. Koherens mennyiségeknél a szög nulla, az eredmény, mint fentebb jeleztük, a maximum.

Az idővel és a koherencia hosszával együtt a „vonathossz” kifejezést használják, amely a második kifejezés analógja. Napfény esetén ez a távolság egy mikron. Csillagunk spektruma rendkívül széles, ez magyarázza azt az apró távolságot, ahol a sugárzást koherensnek tekintik önmagával. Összehasonlításképpen: egy gázkisülési sorozat hossza eléri a 10 cm-t (100 000-szer hosszabb), miközben a lézersugárzás még kilométeres távolságban is megőrzi tulajdonságait.

A rádióhullámokkal sokkal könnyebb. A kvarc rezonátorok nagy hullámkoherenciát tesznek lehetővé, ami megmagyarázza a megbízható vétel helyeit a csendzónákkal határos területen. Hasonló dolog történik, amikor a meglévő kép megváltozik a nap folyamán, a felhők mozgása és egyéb tényezők. A koherens hullám terjedésének feltételei megváltoznak, és az interferencia-szuperpozíció teljes mértékben érvényesül. Az alacsony frekvenciájú rádiótartományban a koherencia hossza meghaladhatja a Naprendszer átmérőjét.

A hozzáadás feltételei erősen függnek az előlap alakjától. A probléma legegyszerűbben egy síkhullámra oldható meg. A valóságban az elülső rész általában gömb alakú. Az egyfázisú pontok a labda felületén helyezkednek el. A forrástól végtelenül távoli területen a síkfeltétel axiómának vehető, és az elfogadott posztulátum szerint további számításokat végezhetünk. Minél alacsonyabb a gyakoriság, annál könnyebben megteremthető a számítás elvégzésének feltételei. Ezzel szemben a gömbfronttal rendelkező fényforrások (emlékezzünk a Napra) nehezen illeszthetők be a tankönyvekben írt harmonikus elméletbe.

Interferencia (lásd az 5. fejezetet). Stabil interferencia-mintázat csak akkor jön létre, ha olyan hullámokat egymásra helyezünk, amelyeknek a tér minden pontjában időállandó fáziskülönbségük van. Azokat a hullámokat, amelyek kielégítik ezeket a feltételeket, és az ilyen hullámokat létrehozó forrásokat koherensnek nevezzük. A koherencia feltételt olyan monokromatikus hullámok teljesítik, amelyek kezdeti fázisaiban azonos frekvenciájúak és állandó különbségek vannak. A monokromatikus hullámot egy bizonyos hullámhossz és a hozzá tartozó frekvencia jellemzi, ahol c a fény sebessége vákuumban.

Módszerek koherens hullámok előállítására.

A koherens hullámok megszerzése az optikában az interferencia megvalósításához kétféle módon történik:

két koherens hangszeres átvétele adott forrásból;

hullámfront felosztása.

A koherens hullámok előállítására szolgáló sémák az első esetben két forrás beszerzésén alapulnak, amelyek egy adott egyetlen sugárzó központ két képe (Young módszere, Fresnel-biprizma, Fresnel-tükrök). A második esetben koherens hullámokat kapunk, ha a hullámot egy vonaton belül két hullámra osztjuk (Michelson interferométer, vékony filmek, ék, Newton-gyűrűk).

6. Hulláminterferencia- hullámok szuperpozíciója, amelyben a tér egyes pontjain kölcsönös erősödés, máshol gyengülés következik be. Az interferencia eredménye a szuperponált hullámok közötti fáziskülönbségtől függ.

Csak az azonos frekvenciájú és azonos irányban rezgő hullámok (azaz koherens hullámok) zavarhatnak. Az interferencia lehet stacioner vagy nem stacioner. Csak koherens hullámok képesek stacionárius interferenciamintázatot létrehozni. Például két gömb alakú hullám a víz felszínén, amelyek két koherens pontforrásból terjednek, interferencia hatására eredő hullámot keltenek. Az így létrejövő hullám eleje gömb lesz.

Amikor a hullámok interferálnak, energiáik nem adódnak össze. A hullámok interferenciája a rezgési energia újraeloszlásához vezet a közeg különböző, egymáshoz közel elhelyezkedő részecskéi között. Ez nem mond ellent az energiamegmaradás törvényének, mert átlagosan a tér nagy régiójában a keletkező hullám energiája megegyezik a zavaró hullámok energiáinak összegével.

Inkoherens hullámok egymásra vetésekor az eredményül kapott hullám átlagos négyzetes amplitúdója megegyezik a szuperponált hullámok négyzetes amplitúdóinak összegével. A közeg egyes pontjainak eredő rezgésének energiája egyenlő az összes inkoherens hullám által külön-külön kiváltott rezgési energiáinak összegével.

7. Hullámoptikában Módszereket dolgoztak ki az interferenciamintázat kiszámítására. A számításokhoz egy adott közegben egy fényhullám (fénysugár) geometriai útjának s szorzatának és ennek a közegnek az n törésmutatójának az értékét használjuk. Ezt az L = s · n mennyiséget a hullám (sugár) optikai útjának nevezzük. Két hullám optikai útja közötti különbséget ∆L = L1 – L2 = s1n1 –s2 n2 két hullám közötti optikai útkülönbségnek nevezzük. Az optikai útkülönbség kiszámításához célszerűbb sugarakat rajzolni, mint hullámokat.. Az interferencia maximális feltétele.

Ha az optikai út különbsége egyenlő a vákuumban lévő hullámhosszok egész számával: akkor a közeg egy adott pontján mindkét hullám által gerjesztett oszcillációk ugyanabban a fázisban mennek végbe, és ezért meglesz az interferencia minimális feltétele.

Ha az optikai útkülönbség egyenlő a vákuumban fellépő hullámhosszok fél egész számával: akkor a közeg egy adott pontján mindkét hullám által gerjesztett rezgések ellenfázisban mennek végbe, és ezért gyengítik egymást.

8. A természetben gyakran lehet figyelje meg a vékony filmrétegek szivárványos elszíneződését (olajfilmek vízen, szappanbuborékok, oxidfilmek fémeken), amelyek a két filmfelületről visszavert fény interferenciájából erednek.

Legyen sík monokromatikus hullám n törésmutatójú, d vastagságú, síkkal párhuzamos átlátszó fóliára i szögben (249. ábra) (az egyszerűség kedvéért vegyünk egy sugarat). A film felületén az O pontban a sugár két részre szakad: részben visszaverődik a film felső felületéről, részben megtörik. A megtört sugár, miután elérte a C pontot, részben megtörik a levegőben (n0 = 1), részben visszaverődik és a B pontba megy. Itt ismét részben visszaverődik (a sugárnak ezt az útját nem vesszük figyelembe a alacsony intenzitása miatt a jövőben) és megtörik, i szögben távozva a levegőbe. A filmből kilépő 1. és 2. sugarak koherensek, ha útjukban az optikai különbség kicsi a beeső hullám koherenciahosszához képest. Ha egy konvergáló lencsét helyezünk az útjukra, akkor a lencse fókuszsíkjának P pontjainak egyikében konvergálnak. Ennek eredményeként interferenciaminta jelenik meg, amelyet a zavaró nyalábok közötti optikai útkülönbség határoz meg.

Ebben a cikkben elmagyarázzuk, mit jelent a koherencia fogalma, meghatározzuk főbb típusait (időbeli és térbeli), valamint számos, a koherencia értékelésével kapcsolatos problémát megoldunk. Kezdjük egy alapdefinícióval.

1. definíció

A hullámok interferenciájának megfigyelésekor az egyik legfontosabb feltétel a koherencia. A koherencia jelenlétéről akkor beszélünk, ha a hullám- vagy oszcillációs folyamatok időben és térben következetesek.

A koherenciát egy olyan tulajdonság jellemzi, mint a fok (egyébként a fenti folyamatok konzisztencia fokának nevezhetjük). Ennek a jelenségnek két fő típusa van – az időbeli és a térbeli koherencia.

Mi az időbeli koherencia

Ezt a fajta koherenciát a hosszúság és az időtartam jellemzi. Akkor merül fel, ha nem monokróm pontfényforrással van dolgunk. Példa erre egy speciális eszköz - a Michelson-interferométer - interferencia során észlelt rojtok: minél nagyobb az optikai különbség, annál kevésbé lesznek tiszták a peremek (a teljes eltűnésig). A fény időbeli koherenciájának fő oka a forrás hosszában és a megvilágítás véges idejében rejlik.

A koherenciát két megközelítés szempontjából lehet figyelembe venni. Az elsőt általában fázisnak, a másodikat frekvenciának nevezik. A fázismegközelítés az, hogy a tér egy bizonyos pontjában a rezgési folyamatokat leíró képletek frekvenciái két egymást átfedő hullám által gerjesztve állandóak és egyenlőek lesznek egymással ω 1 = ω 2.

Fontos, hogy δ (t) = α 2 (t) - α 1 (t). Itt a 2 I 1 I 2 cos δ (t) kifejezés az úgynevezett interferencia tag.

Ha bármilyen eszközzel mérjük az interferencia folyamatát, akkor figyelembe kell venni, hogy minden esetben tehetetlenségi ideje lesz. A készülék válaszideje t i -vel jelölhető. Ekkor ha egy t i-vel egyenlő idő alatt cos δ (t) a mínusz egytől a plusz egyig terjedő tartományban vesz fel értékeket, akkor 2 I 1 I 2 cos δ t = 0.

Ebben az esetben a vizsgált hullámok nem koherensek. Ha a megadott idő alatt a cos δ (t) értéke gyakorlatilag változatlan marad, akkor nyilvánvalóvá válik az interferencia, és koherens hullámokat kapunk.

Mindebből azt a következtetést vonhatjuk le, hogy a koherencia fogalma relatív. Ha az eszköz tehetetlensége alacsony, akkor általában interferencia észlelhető, de ha az eszköznek hosszú a tehetetlenségi ideje, akkor előfordulhat, hogy egyszerűen nem látjuk a kívánt képet.

2. definíció

Koherencia idő, amelyet t k o g-ként jelölünk, az az idő, amely alatt az a (t) hullámfázis véletlenszerű változása következik be, amely megközelítőleg π-val egyenlő.

Ha t i ≪ t k o g , akkor egyenletes interferenciaminta válik láthatóvá a készülékben.

3. definíció

Koherencia hossza- ez egy bizonyos távolság, amelyen haladva a fázis véletlenszerű változáson megy keresztül, körülbelül π-val egyenlő.

Ha egy természetes fényhullámot két részre osztunk, akkor ahhoz, hogy lássuk az interferenciát, az optikai útkülönbséget l k o g alatt kell tartanunk.

A koherencia idő függ a frekvenciaintervallumtól, valamint a teljes fényhullámban képviselt hullámhossztól.

Az időbeli koherencia a k → hullámszám modulus terjedésével függ össze.

Mi a térbeli koherencia

Ha nem pontszerű, hanem monokromatikus kiterjesztett fényforrásról van szó, akkor itt bevezetjük a térbeli koherencia fogalmát. Olyan jellemzőkkel rendelkezik, mint a szélesség, a sugár és a szög.

A térbeli koherencia a vektorirányok k → változékonyságától függ. Egy adott vektor irányai az e k → egységvektor segítségével jellemezhetők.

A térbeli koherencia hossz, vagy koherencia sugár a ρ k o g távolság.

A φ betű a fényhullámforrás szögméretét jelöli.

1. megjegyzés

Ha egy fényhullám fűtött test közelében helyezkedik el, akkor a térbeli koherenciája csak néhány hullámhossz. Minél nagyobb a távolság a fényforrástól, annál nagyobb a térbeli koherencia mértéke.

1. példa

Feltétel: Tegyük fel, hogy a Nap szögmérete 0,01 rad, 500 nm-nek megfelelő fényhullámokat bocsát ki. Számítsa ki ezeknek a hullámoknak a koherencia sugarát!

Megoldás

A koherencia-sugár becsléséhez a ρ k o g ~ λ φ képletet használjuk. Kiszámoljuk:

ρ k o g ~ 500 · 10 - 9 0, 01 = 5 · 10 - 5 (m).

A napsugarak interferenciája szabad szemmel nem látható, mivel a koherencia sugara nagyon kicsi, és meghaladja az emberi szem felbontóképességét.

Válasz:ρ k o g ~ 50 m-től m-ig.

2. példa

Feltétel: Ha két egymástól független fényforrás bocsát ki hullámokat, miért nem lesznek koherensek a hullámok?

Megoldás

Ennek a jelenségnek a magyarázatához térjünk át az atomi szintű sugárzás mechanizmusára. Ha a fényforrások függetlenek, akkor a bennük lévő atomok is egymástól függetlenül bocsátanak ki fényhullámokat. Az egyes atomok sugárzási időtartama hozzávetőlegesen 10 - 8 s e k, ezután az atom visszatér normál állapotába, és a hullám sugárzása leáll. Egy gerjesztett atom kezdetben eltérő fázisú fényt bocsát ki, ami azt jelenti, hogy két hasonló atom sugárzása között változó lesz a fáziskülönbség. Ezért a spontán fényt kibocsátó hullámok nem koherensek. Ez a modell minden véges méretű fényforrásra érvényes.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

A koherencia több oszcillációs vagy hullámfolyamat időben és térben összehangolt előfordulása, amely ezek összeadásakor nyilvánul meg.

Két fényhullám érkezzen a tér egy adott pontjába E 1És E 2 azonos frekvenciájúak, amelyek ezen a ponton azonos irányú rezgéseket gerjesztenek (mindkét hullám azonos módon polarizált):

E 1 = A 1 cos(wt + a 1),

E 2 = A 2 cos(wt + a 2).

A szuperpozíció elve szerint a kapott tér erőssége egyenlő E = E 1 + E 2-vel. Ekkor az eredő azonos frekvenciájú rezgés A amplitúdója meghatározható a következő kifejezésből:

A 2 = A 1 2 + A 2 2 + 2A 1 A 2 cosj, (1)

ahol j = a 1 - a 2 = állandó.

Ha a rezgési frekvenciák mindkét w hullámban azonosak és a gerjesztett rezgések j fáziskülönbsége időben állandó marad, akkor az ilyen hullámokat ún. összefüggő. Az elektromágneses hullámok esetében van egy további korlátozás – az ortogonális polarizáció koherens hullámai nem hoznak létre interferenciamintát.

Koherens hullámok alkalmazásakor stabil oszcillációt adnak állandó amplitúdójú A = const, amelyet az (1) kifejezés határoz meg, és a rezgések fáziskülönbségétől függően

|a 1 –A 2 ê £ A £ a 1 +A 2.

Így amikor a koherens hullámok interferálnak egymással, akkor stabil rezgést keltenek, amelynek amplitúdója nem nagyobb, mint a zavaró hullámok amplitúdóinak összege.

Ha j = p, akkor cosj = -1, és A 1 = A 2, akkor a teljes rezgés amplitúdója nulla, és a zavaró hullámok teljesen kioltják egymást.

Inkoherens hullámok esetén j folyamatosan változik, bármilyen értéket egyenlő valószínűséggel vesz fel, aminek következtében az időátlagos érték t = 0. Ezért a 2A 1 A 2 cosj tag az (1) egyenletben egyenlő nullával és

<А 2 > = <А 1 2 > + <А 2 2 >,

ahol az inkoherens hullámok szuperpozíciója során megfigyelt intenzitás egyenlő az egyes hullámok által külön-külön létrehozott intenzitások összegével:

Koherens hullámok esetén a cosj időben állandó (de térbeli pontonként eltérő) értékkel rendelkezik, így

I = I 1 + I 2 + 2Ö I 1 × I 2 cosj. (2)

A tér azon pontjaiban, amelyekre сosj > 0, I> I 1 +I 2 ; pontokon, amelyekre сosj< 0, I

Ha eltérések vannak a megfogalmazott koherencia-feltételektől, például a két hozzáadott monokromatikus hullám frekvenciája kissé eltér, akkor az interferenciamintázat instabillá válhat, és lebegő minta hatása lép fel. Ha a hozzáadott hullámok frekvenciái egybeesnek, de a köztük lévő fáziskülönbség idővel változik, akkor az interferenciamintázat általában stacioner marad, de kontrasztja (a szomszédos maximumok és minimumok intenzitásának aránya) csökken.