Feladatok megoldása a Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Schwarzburd feladatkönyvből a matematika 6. osztályához a témában:

I. fejezet Közönséges törtek.
4. § Kapcsolatok és arányok:
22. Közvetlen és fordított arányok

1 3,2 kg áruért 115,2 rubelt fizettek. Mennyit kell fizetnem 1,5 kg-ért?
MEGOLDÁS

2 Két téglalap területe azonos. Az első téglalap hossza 3,6 m, szélessége 2,4 m, a másodiké 4,8 m. Határozza meg a szélességét!
MEGOLDÁS

782 Határozza meg, hogy az alábbi értékek közötti kapcsolat közvetlen, fordított vagy nem arányos: az autó által állandó sebességgel megtett út és mozgásának ideje; az egy áron vásárolt áruk költsége és mennyisége; a négyzet területe és oldalának hossza; az acélrúd tömege és térfogata; a valamely munkát azonos munkatermelékenységgel végző dolgozók száma és a befejezés ideje; az áru ára és mennyisége, bizonyos összegért vásárolva; a személy életkora és cipőjének mérete; a kocka térfogata és élének hossza; a négyzet kerülete és oldalának hossza; tört és nevezője, ha a számláló nem változik; tört és számlálója, ha a nevező nem változik.
MEGOLDÁS

783 Egy 6 cm3 térfogatú acélgolyó tömege 46,8 g Mekkora az azonos acélgolyó tömege, ha a térfogata 2,5 cm3?
MEGOLDÁS

784 21 kg gyapotmagból 5,1 kg olajat nyertek. Mennyi olajat nyerünk 7 kg gyapotmagból?
MEGOLDÁS

785 A stadion építéséhez 5 buldózer 210 perc alatt szabadította meg a helyszínt. Mennyi ideig tart 7 buldózerrel megtisztítani ezt az oldalt?
MEGOLDÁS

786 A rakomány elszállításához 24 db 7,5 tonna teherbírású teherautó kellett Hány 4,5 tonna teherbírású teherautó szükséges ugyanazon rakomány szállításához?
MEGOLDÁS

787 A magok csírázásának meghatározására borsót vetettek. A 200 elvetett borsóból 170. A borsó hány százaléka kelt ki (csírázás)?
MEGOLDÁS

Vasárnap vasárnap 788 hársfát ültettek az utcára, hogy növényesítsék a várost. Az összes telepített hárs 95%-át elfogadták. Hányat ültettek el, ha 57 hársfát ültettek?
MEGOLDÁS

789 A síszakaszban 80 diák tanul. Közülük 32 lány. A szekció résztvevőinek hány százaléka lány és fiú?
MEGOLDÁS

790 Az üzemnek a terv szerint havi 980 tonna acélt kellett volna olvasztania. De a tervet 115%-ban teljesítették. Hány tonna acélt szagolt meg az üzem?
MEGOLDÁS

791 8 hónap alatt a dolgozó az éves terv 96%-át teljesítette. Az éves terv hány százalékát teljesíti a dolgozó 12 hónap alatt, ha ugyanolyan termelékenységgel dolgozik?
MEGOLDÁS

792 Három nap alatt az összes répa 16,5%-át betakarították. Hány napig tart a répa 60,5%-ának betakarítása, ha ugyanolyan termelékenységgel dolgozik?
MEGOLDÁS

793 B vasérc 7 rész vas 3 rész szennyeződést tesz ki. Hány tonna szennyeződés van egy ércben, amely 73,5 tonna vasat tartalmaz?
MEGOLDÁS

794 A borscs elkészítéséhez minden 100 g húshoz 60 g céklát kell venni. Hány céklát kell venni 650 g húshoz?
MEGOLDÁS

796 Fejezd ki két tört összegeként, a következő törtek mindegyikének számlálója 1.
MEGOLDÁS

797 A 3, 7, 9 és 21 számokból alkoss két helyes arányt!
MEGOLDÁS

798 6. és 10. középső aránytagok. Mik lehetnek szélső tagok? Adj rá példákat.
MEGOLDÁS

799 Milyen x értéknél helyes az arány.
MEGOLDÁS

800 Határozza meg a 2 perc és 10 s arányát; 0,3 m2 - 0,1 dm2; 0,1-0,1 g; 4 órától 1 napig; 3 dm3 - 0,6 m3
MEGOLDÁS

801 A koordinátasugáron hol kell elhelyezkednie a c számnak, hogy az arány helyes legyen.
MEGOLDÁS

802 Takarja le az asztalt egy papírlappal. Nyissa meg az első sort néhány másodpercre, majd bezárva próbálja meg ismételni vagy leírni a sor három számjegyét. Ha az összes számot helyesen reprodukálta, lépjen a táblázat második sorába. Ha bármelyik sorban hibázik, írjon több azonos számú kétjegyű számhalmazt, és gyakorolja a memorizálást. Ha legalább öt kétjegyű számot hiba nélkül reprodukál, akkor jó a memóriája.
MEGOLDÁS

804 Megadható-e a következő számok helyes aránya?
MEGOLDÁS

805 A 3 · 24 = 8 · 9 szorzategyenlőségből állítson fel három helyes arányt!
MEGOLDÁS

806 Az AB szakasz hossza 8 dm, a CD szakasz hossza 2 cm Határozza meg az AB és CD hosszának arányát! Az AB melyik része a CD hossza?
MEGOLDÁS

807 Egy szanatóriumi utalvány 460 rubelbe kerül. A szakszervezet a jegyár 70%-át fizeti. Mennyit fog fizetni egy nyaraló a jegyért?
MEGOLDÁS

808 Keresse meg a kifejezés értékét.
MEGOLDÁS

809 1) Egy 40 kg súlyú öntvény alkatrészének feldolgozásakor 3,2 kg ment kárba. Hány százalék a tömege az öntvényből származó alkatrésznek? 2) 1750 kg-os gabonaválogatáskor 105 kg ment kárba. Hány százaléknyi gabona maradt?

A matematika minden tudomány alapja és királynője, és azt tanácsolom, barátkozz meg vele, barátom. Ha követed bölcs törvényeit, gyarapod a tudásod, elkezded alkalmazni azokat. Tudsz-e úszni a tengerben, tudsz-e repülni az űrben. Építhetsz házat az embereknek: Száz évig állni fog. Ne légy lusta, dolgozz, próbálkozz, Ismerve a tudományok sóját. Próbálj mindent bebizonyítani, de fáradhatatlanul.

3 Válaszválasztás a rejtett szó megfelelő betűjével: 17-c; 7-l; 0,1-i; 14-s; 0,2-a; 25-k. Keresse meg a hiányzó számokat, és találja ki a szót: 3+37:5 3. 0.3 +4.1: .45: .7 5.6:0.7:2 0 +4.8:26 szó.9 50.050.1 0.050.337 80,45,20 ,2 sila Ez a szó hatalom. Az óra mottója: A tudásban a hatalom! Keresem, tehát tanulok!

Az egyenes arányos összefüggés a mennyiségek olyan függősége, amelyben... Fordított arányos összefüggés olyan mennyiségek olyan függősége, amelyben... Az arány ismeretlen szélső tagjának megtalálásához... Az arány középső tagja . .. Az arány igaz, ha ...

C) ... ha az egyik érték többszörösére nő, a másik ugyanannyival csökken. X) ... a szélső tagok szorzata egyenlő az arány középtagjainak szorzatával. A) ... ha az egyik értéket többször megnöveljük, a másik ugyanannyival növekszik. P) ... az arány középső tagjainak szorzatát el kell osztani az ismert szélső taggal. Y) ... ha az egyik értéket többször növeljük, a másik ugyanannyival növekszik. E) ... a szélső tagok szorzatának az ismert átlaghoz viszonyított aránya

4. Az autó sebessége és mozgásának ideje fordítottan arányos. 5. Az autó sebessége és megtett távolsága fordítottan arányos. 6. Két mennyiséget fordítottan arányosnak nevezünk, ha az egyiket megkétszerezzük, a másikat pedig felezzük.

Nézzük a válaszokat:

Megoldás. Buldózerek száma Idő.(perc) x Határozzuk meg a függőséget és alakítsuk ki az arányt: 7:5=210:xx=210*5:7x=150(min). 150 perc. = 2,5 óra Válasz: 2,5 óra
Algoritmus az egyenes és fordított arányossági feladatok megoldására: Egy ismeretlen számot x betűvel jelölünk. A feltételt táblázat formájában írjuk le. Megállapítják a mennyiségek közötti függőség típusát. Az egyenes arányos függőséget egyenlő irányú nyilak, a fordítottan arányos függést pedig ellentétes irányú nyilak jelzik. Az arány rögzítésre kerül. Ismeretlen tag található.

Ellenőrizze magát: Milyen mennyiségeket nevezünk egyenesen arányosnak? Mondjon példákat egyenesen arányos mennyiségekre! Milyen mennyiségeket nevezünk fordítottan arányosnak? Mondjon példákat fordítottan arányos mennyiségekre! Mondjon példákat olyan mennyiségekre, amelyek függése sem közvetlenül, sem fordítottan nem arányos!

Házi feladat. P; 811; 812.

Osztály: 6

Munkám során használom különböző formákés tanítási módszereket, igyekszem sokféle szervezési technikát alkalmazni tanulási tevékenységek hogy fenntartsák a tanulók érdeklődését a tanulás iránt. Csak ebben az esetben növekszik a tanulók kognitív aktivitása, a gondolkodás produktívabban és kreatívabban kezd működni. A téma iránti érdeklődés fokozásának egyik eszköze az információs technológia alkalmazása.

A számítástechnika tantermi alkalmazása lehetővé teszi a munkaformák folyamatos változtatását, a szóbeli és írásbeli gyakorlatok állandó váltogatását, a matematikai feladatok megoldásának különböző megközelítési módjainak megvalósítását, ez pedig folyamatosan megteremti és fenntartja a tanulók intellektuális feszültségét, állandó érdeklődését ennek a tárgynak a tanulmányozása.

Az osztálytermi csoportmunka serkenti a tanulók kognitív tevékenységét, elősegíti részvételüket a kreatív tevékenységekben és a kommunikációban. Az egyéni munka során maguk a tanulók törekednek a problémák megoldására, a nevelés önképzéssé válik.

A kreatív feladatok elvégzése hozzájárul az iskolai ismeretek valós élethelyzetekben történő alkalmazásához.

Az óra típusa: kombinált óra

Az óra céljai:

• kognitív:
  • annak biztosítása, hogy a tanulók tudatosan alkalmazzák a problémák megoldásában az egyenes és fordított arányosság fogalmát;
  • különböző munkaformákon keresztül ellenőrizni az adott téma tudásszintjét.
• Nevelési:
  • a tanulók mentális tevékenységének aktiválása azáltal, hogy mindegyikük részt vesz a munkafolyamatban;
  • fejleszti a figyelmet, a memóriát, az intellektuális és kreatív képességeket;
  • a tanulók érzelmi szférájának fejlesztése a tanulási folyamatban;
  • kontroll és önkontroll fejlesztése.
• Nevelési:
  • az együttműködés, a kölcsönös segítségnyújtás érzésének kialakítása;
  • gyakorlati készségek kialakítása;
  • érdeklődést kelt a tanult téma iránt.

Tanterv:

1. Szervezési pillanat (2 perc)
2. Mentális számla (4 perc)
3. Diákok által megoldott feladatok elemzése (5 perc)
4. Testnevelés (2 perc)
5. A tanult anyag összevonása, csoportmunka (16 perc)
6. Önálló munkavégzés (13 perc)
7. A lecke összegzése (2 perc)
8. Házi feladat (1 perc)

AZ ÓRÁK ALATT

1. Szervezési mozzanat

Kölcsönös köszöntés, az óra témájának rögzítése. Munkaszervezés önellenőrző kártyákkal.

2. Anyag ismétlése

a) Két tanuló megoldása a feladattáblán az egyenes és fordított arányosságra
b) a többi szóban megismétli az alapfogalmakat:

• mi a neve az x és y számoknak az x arányban: a = b: y?
• két reláció egyenlőségét nevezzük...
• Mi az egyenes arányosság?
• milyen összefüggés fordítottan arányos?
• egy század szám...

Munka önellenőrző kártyákkal (maximális pontszám - 1).

3. Mentális számla

1. A "Silent" játék

a) Melyik egyenlőség nevezhető arányoknak?

Ha az arány megfelelő, akkor a zöld lapot emelik a tanulók, ha nem, akkor a pirosat.

b) Az alábbi összefüggések egyenesen vagy fordítottan arányosak?

1) az olvasók száma a könyvtárban lévő könyvek számából;
2) az autó által állandó sebességgel és mozgási idővel megtett út;
3) a személy életkora és cipőjének mérete;
4) a négyzet kerülete és oldalainak hossza;
5) sebesség és idő az út ugyanazon szakaszán.

Ha az állítás igaz, akkor a zöld lapot emelik fel a tanulók, ha nem, akkor a pirosat.

Munkavégzés önellenőrző kártyákkal (maximum szóbeli pontszám 2).

2. A tanulók által megoldott problémák elemzése a táblán.

a) Egy fecske 0,5 óra alatt repült bizonyos távolságot 50 km/h sebességgel. Hány perc alatt repül el ugyanilyen távolságot egy sebesült, ha a sebessége 100 km/h?

Megoldás:

Legyen x óra a swift repülési ideje.

50 km/h - 0,5 óra 100 km/h - X h

0,25 óra = 25/100 = 1/4 óra = 15 perc.

Válasz: 15 perc.

b) A cukorgyárba répát vittek be, amelyből 12% cukor keletkezik. Mennyi cukrot lehet nyerni 30 tonna ilyen fajta répából?

Megoldás:

Hagyja, hogy x tonna cukor jöjjön ki.

Válasz: 3,6 tonna

4. Testnevelés

5. Csoportmunka

Kártyák vannak az asztalokon. 4 feladatuk van. Az 1-es, 3-as és 5-ös csoport úgy dönt, hogy az 1-gyel kezdődik. A 2-es, 4-es, 6-os csoport úgy dönt, hogy a 4-gyel kezdi (fordított sorrendben).

1) 80 kg burgonya 14 kg keményítőt tartalmaz. Keresse meg a keményítő százalékos arányát egy ilyen burgonyában.

Megoldás:

A keményítő x%-a legyen a burgonyában.

17,5% keményítő.

Válasz: 17, 5 %

2) A folyó mentén 1,5 óra alatt át lehet úszni egyik faluból a másikba, mennyi idő alatt teszi meg ezt az utat egy motorcsónak, ha a hajó sebessége 3 km/h, a csónak sebessége 13,5 km /h?

Megoldás:

Legyen x óra a hajó ideje

	3 km/h 13,5 km/h	– 1,5 óra – X h

Válasz: 20 perc

3) A napraforgómag tisztításánál 28% a héj. Mennyi tiszta gabonát kapunk 150 tonna napraforgómagból?

Megoldás:

Legyen x t szemcse.

150-42 = 108 (t)

108 tonna gabona.

Válasz: 108 tonna

4) A rakomány szállításához 48 db 7,5 tonnás teherbírású autóra volt szükség Hány 4,5 tonna teherbírású gépkocsira van szükség ugyanazon rakomány szállításához?

Megoldás:

Vegyünk x autót 4,5 tonna teherbírással.

Válasz: 80 autó.

A feladatok megoldásának ellenőrzése a táblán.

Munka önellenőrző kártyákkal (maximum pont - 8; minden feladat 2 pont)

5. Egyéni önálló munkavégzés 4 lehetőség.

I lehetőség

1) Apa 48 rubelt fizetett 4 egyforma doboz ceruzaért. Mennyibe kerül ebből 7 doboz ceruza?

2) Három tanuló 4 óra alatt gyomlálta a kertet. Hány órát vesz igénybe 2 tanuló ugyanazon feladat elvégzéséhez?

II lehetőség

1) Húsfőzéskor a tömeg 65%-a megmarad. Mennyi főtt húst kapunk 2 kg nyers húsból?

2) Négy kőműves 15 nap alatt tudja elvégezni a munkát. Hány nap alatt tudja három kőműves befejezni ezt a munkát?

III lehetőség

1) A hársfavirág súlyának 74%-át veszíti. Mennyi száraz hársvirág nyerhető 300 kg frissből?

2) Egy motoros 3 órát utazott 60 km/h sebességgel. Hány órába telik neki ugyanazt a távolságot megtenni 45 km/h sebességgel?

IV lehetőség

1) A kubai gazdálkodók cukornádat kínálnak nekünk a cukor előállításához. A cukornád, ha cukorrá dolgozzák fel, elveszíti eredeti tömegének 91%-át. Mennyi cukornád kell 900 kg cukorhoz?

2) Egy forró napon 6 kaszás ivott meg egy hordó kvaszt 1,5 óra alatt.Hány kasza issza meg ugyanazt a hordót 3 óra alatt?

7. A lecke összegzése

Milyen típusú problémákat oldottunk meg az órán?

A tanulók önellenőrző kártyákon összegzik a leckét, és osztályzatokat adnak

16-17 pont - "5"
13-15 pont - "4"
9-12 pont - "3"

– Az óra céljai megvalósultak, és ami a legfontosabb, kreatív légkörben folyt a munka.

8. Házi feladat

Ismételje meg a 13-18. lépéseket.

Tankönyvi feladat: 817. sz., 812. sz., 818. differenciált sz.

Irodalom

1. Matematika tankönyv az oktatási intézmények 6. osztálya számára, szerzők: N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, Moszkva. "Mnemosyne", 2011.
2. Tesztfeladatok gyűjteménye tematikus és végső ellenőrzéshez Matematika 6. évfolyam Moszkva, "Intellektus Központ" 2009.
3. A. I. Ershova, V.V. Goloborodko. Matematika 6. Önálló és tesztpapírok.– M: Ileksa, 2011.

A két mennyiséget ún egyenesen arányos, ha az egyiket többszörösen növelve a másikat ugyanannyival. Ennek megfelelően, ha az egyik többszörösére csökken, a másik ugyanennyivel csökken.

Az ilyen mennyiségek közötti kapcsolat egyenesen arányos összefüggés. Példák egyenes arányos összefüggésre:

1) állandó sebesség mellett a megtett távolság egyenesen arányos az idővel;

2) a négyzet kerülete és oldala egyenesen arányos;

3) az egy áron megvásárolt áru költsége egyenesen arányos annak mennyiségével.

A közvetlen arányos kapcsolat és a fordított kapcsolat megkülönböztetéséhez használhatja a közmondást: "Minél messzebb van az erdő, annál több tűzifa."

Kényelmes az arányok segítségével közvetlenül arányos mennyiségek problémáit megoldani.

1) 10 alkatrész gyártásához 3,5 kg fémre van szükség. Mennyi fémből készül 12 ilyen alkatrész?

(Így vitatkozunk:

1. A kitöltött oszlopban helyezze el a nyilat a legnagyobb számtól a legkisebb felé.

2. Minél több alkatrész, annál több fémre van szükség az elkészítéséhez. Tehát ez egyenesen arányos összefüggés.

Legyen x kg fém szükséges 12 alkatrész elkészítéséhez. Összeállítjuk az arányt (a nyíl elejétől a végéig):

12:10=x:3,5

A megtalálásához el kell osztanunk a szélső tagok szorzatát az ismert középső taggal:

Ez azt jelenti, hogy 4,2 kg fémre lesz szükség.

Válasz: 4,2 kg.

2) 15 méter szövetért 1680 rubelt fizettek. Mennyibe kerül 12 méter ilyen szövet?

(1. A kitöltött oszlopban helyezze el a nyilat a legnagyobb számtól a legkisebbig.

2. Minél kevesebb anyagot veszel, annál kevesebbet kell érte fizetni. Tehát ez egyenesen arányos összefüggés.

3. Ezért a második nyíl ugyanabba az irányba mutat, mint az első).

Legyen x rubel ára 12 méter szövet. Kialakítjuk az arányt (a nyíl elejétől a végéig):

15:12=1680:x

Az arány ismeretlen szélső tagjának megtalálásához elosztjuk a középtagok szorzatát az arány ismert szélső tagjával:

Tehát 12 méter 1344 rubelbe került.

Válasz: 1344 rubel.

A közvetlenül arányos összefüggés megértésének legegyszerűbb módja egy olyan gép példája, amely állandó sebességgel gyárt alkatrészeket. Ha két óra alatt 25 alkatrészt készít, akkor 4 óra alatt kétszer annyi alkatrészt készít - 50-et. Hányszor tovább dolgozik, annyiszor több részletet fog előállítani.

Matematikailag így néz ki:

4: 2 = 50: 25 vagy így: 2:4 = 25:50

Az egyenesen arányos mennyiségek itt a gép üzemideje és a legyártott alkatrészek száma.

Azt mondják: Az alkatrészek száma egyenesen arányos a gép üzemidejével.

Ha két mennyiség egyenesen arányos, akkor a megfelelő mennyiségek aránya egyenlő. (Példánkban ez az 1. idő és a 2. idő aránya = a részek számának aránya az időben 1 nak nek részek száma időben 2)

Fordított arányosság

Fordított arányos összefüggést gyakran találunk sebességproblémákban. A sebesség és az idő fordítottan arányos. Valójában minél gyorsabban mozog egy tárgy, annál kevesebb időt vesz igénybe az utazás.

Például:

Ha a mennyiségek fordítottan arányosak, akkor az egyik mennyiség értékeinek aránya (példánkban a sebesség) megegyezik a másik mennyiség fordított arányával (példánkban az idő). (Példánkban az első sebesség és a második sebesség aránya megegyezik a második és az első sebesség arányával.

Feladatpéldák

1. feladat:

Megoldás:

Írjuk le a probléma rövid feltételét:

2. feladat:

Megoldás:

Rövid bejegyzés:

Ha a játékok vagy a szimulátorok nem nyílnak meg az Ön számára, olvassa el.