Premica a seka eno od dveh sekajočih se. Vrste ravnih črt
Premici l1 in l2 pravimo poševni, če ne ležita v isti ravnini. Naj sta a in b smerna vektorja teh premic, točki M1 in M2 pa naj pripadata premici l1 oziroma l2
Potem vektorji a, b, M1M2> niso komplanarni, zato njihov mešani produkt ni enak nič, tj. (a, b, M1M2>) =/= 0. Velja tudi obratna trditev: če (a, b , M1M2> ) =/= 0, potem vektorji a, b, M1M2> niso komplanarni, zato premici l1 in l2 ne ležita v isti ravnini, to pomeni, da se sekata. Dve premici se torej sekata če in samo če je pogoj(a, b, M1M2>) =/= 0, kjer sta a in b smerna vektorja premic, M1 in M2 pa sta točki, ki pripadata tem premicam. Pogoj (a, b, M1M2>) = 0 je nujen in zadosten pogoj za to, da premice ležijo v isti ravnini. Če so premice podane s svojimi kanoničnimi enačbami
potem je a = (a1; a2; a3), b = (b1; b2; b3), M1 (x1; y1; z1), M2(x2; y2; z2) in pogoj (2) zapišemo takole:
Razdalja med križnimi črtami
to je razdalja med eno od sekajočih se premic in z njo vzporedno ravnino, ki poteka skozi drugo premico Razdalja med sekajočimi se premicami je razdalja od neke točke ene od sečišč do ravnine, ki poteka skozi drugo premico, vzporedno s prvo linija.
26. Definicija elipse, kanonična enačba. Izpeljava kanonične enačbe. Lastnosti.
Elipsa je geometrično mesto točk na ravnini, za katero je vsota razdalj do dveh goriščnih točk F1 in F2 te ravnine, imenovanih žarišča, stalna vrednost. V tem primeru je sovpadanje žarišč elipse ni izključeno. Če okusi sovpadajo, potem je elipsa krog. Za vsako elipso lahko najdete kartezični koordinatni sistem, tako da bo elipsa opisana z enačbo (kanonična enačba elipse): 
Opisuje elipso s središčem v izhodišču, katere osi sovpadajo s koordinatnimi osmi.
Če je na desni strani enota z znakom minus, potem je nastala enačba: 
opisuje namišljeno elipso. Takšne elipse je nemogoče upodobiti v realni ravnini, žarišči označimo z F1 in F2, razdaljo med njima pa z 2c, vsoto razdalj od poljubne točke elipse do žarišč pa z 2a.
Za izpeljavo enačbe elipse izberemo koordinatni sistem Oxy tako, da ležita žarišči F1 in F2 na osi Ox, izhodišče pa sovpada s sredino segmenta F1F2. Tedaj bodo imela žarišča naslednje koordinate: in Naj bo M(x;y) poljubna točka elipse. Potem po definiciji elipse, tj.
To je v bistvu enačba elipse.
27. Definicija hiperbole, kanonična enačba. Izpeljava kanonične enačbe. Lastnosti
Hiperbola je geometrično mesto točk na ravnini, za katero je absolutna vrednost razlike v razdalji do dveh fiksnih točk F1 in F2 te ravnine, imenovanih žarišča, konstantna vrednost. Naj bo M(x;y) poljubno točka hiperbole. Potem je glede na definicijo hiperbole |MF 1 – MF 2 |=2a ali MF 1 – MF 2 =±2a,
28. Definicija parabole, kanonična enačba. Izpeljava kanonične enačbe. Lastnosti. Parabola je HMT ravnine, za katero je razdalja do neke fiksne točke F te ravnine enaka razdalji do neke fiksne premice, ki se prav tako nahaja v obravnavani ravnini. F – gorišče parabole; fiksna črta je direktrisa parabole. r=d, 
r=; d=x+p/2; (x-p/2) 2 +y 2 =(x+p/2) 2 ; x 2 -xp+p 2 /4+y 2 =x 2 +px+p 2 /4; l 2 =2px;
Lastnosti: 1. Parabola ima simetrijsko os (os parabole); 2.Vse
parabola se nahaja v desni polravnini ravnine Oxy pri p>0 in v levi
če p<0. 3.Директриса параболы, определяемая каноническим уравнением, имеет уравнение x= -p/2.
| " |
Če imata dve premici v prostoru skupno točko, pravimo, da se ti premici sekata. Na naslednji sliki se premici a in b sekata v točki A. Premici a in c se ne sekata.
Katerikoli dve premici imata samo eno skupno točko ali pa nimata skupnih točk.
Vzporedne črte
Dve premici v prostoru se imenujeta vzporedni, če ležita v isti ravnini in se ne sekata. Za označevanje vzporednih črt uporabite posebno ikono - ||.
Zapis a||b pomeni, da je premica a vzporedna s premico b. Na zgornji sliki sta premici a in c vzporedni.
Izrek o vzporednih premicah
Skozi vsako točko v prostoru, ki ne leži na dani premici, poteka premica, ki je vzporedna z dano in poleg tega le ena.
Prečkati mejo
Dve premici, ki ležita v isti ravnini, se lahko sekata ali sta vzporedni. Toda v prostoru ni nujno, da dve premici pripadata tej ravnini. Lahko se nahajajo v dveh različnih ravninah.
Očitno je, da se črte, ki se nahajajo v različnih ravninah, ne sekajo in niso vzporedne črte. Dve premici, ki ne ležita v isti ravnini, imenujemo prečkanje ravnih črt.
Naslednja slika prikazuje dve sekajoči se premici a in b, ki ležita v različnih ravninah.
Preizkus in izrek o nagnjenih premicah
Če ena od dveh premic leži v določeni ravnini in druga premica seka to ravnino v točki, ki ne leži na prvi premici, potem se ti premici sekata.
Izrek o poševnici: skozi vsako od dveh sekajočih se premic poteka ravnina, ki je vzporedna z drugo premico, poleg tega le ena.
Tako smo obravnavali vse možne primere relativnih položajev črt v prostoru. Samo trije so.
1. Črte se sekajo. (To pomeni, da imata samo eno skupno točko.)
2. Premice so vzporedne. (To pomeni, da nimata skupnih točk in ležita v isti ravnini.)
3. Ravne črte se križajo. (To pomeni, da se nahajajo v različnih ravninah.)
Izrek. Če ena premica leži v dani ravnini in druga premica seka to ravnino v točki, ki ne pripada prvi premici, potem se ti dve premici sekata. Znak prečkanja črt Dokaz. Naj leži premica a v ravnini, premica b pa seka ravnino v točki B, ki ne pripada premici a. Če bi premici a in b ležali v isti ravnini, bi v tej ravnini ležala tudi točka B. Ker skozi premico poteka le ena ravnina in točka zunaj te premice, mora biti ta ravnina ravnina. Toda potem bi premica b ležala v ravnini, kar je v nasprotju s pogojem. Posledično premici a in b ne ležita v isti ravnini, tj. križati.
Koliko parov poševnic vsebuje robove pravilne trikotne prizme? Rešitev: Za vsak rob baz obstajajo trije robovi, ki se z njim sekajo. Za vsak stranski rob sta dve rebri, ki se križata z njim. Zato je potrebno število parov poševnih črt 5. vaja
Koliko parov nagnjenih črt vsebuje robove pravilne šestkotne prizme? Rešitev: Vsak rob osnov sodeluje v 8 parih križišč. Vsak stranski rob sodeluje v 8 parih križišč. Zato je zahtevano število parov poševnih črt 6. vaja
Predavanje: Sečišča, vzporednice in križišča; pravokotnost črt
Presekajoče črte
Če je na ravnini več ravnih črt, se prej ali slej sekajo poljubno ali pod pravim kotom ali pa bodo vzporedne. Poglejmo vsak primer posebej.
Premice, ki imajo vsaj eno presečišče, lahko imenujemo sekajoče se.
Lahko se vprašate, zakaj vsaj ena ravna črta ne more dvakrat ali trikrat sekati druge ravne črte. Prav imaš! Toda ravne črte lahko popolnoma sovpadajo med seboj. V tem primeru bo skupnih točk neskončno veliko.
Paralelizem
Vzporedno Lahko poimenujete tiste črte, ki se ne bodo nikoli sekale, niti v neskončnosti.
Z drugimi besedami, vzporedni so tisti, ki nimajo ene skupne točke. Upoštevajte, da je ta definicija veljavna le, če so črte v isti ravnini, če pa nimajo skupnih točk, ker so v različnih ravninah, se štejejo za sekajoče se.
Primeri vzporednih črt v življenju: dva nasprotna robova zaslona monitorja, črte v zvezkih, pa tudi številni drugi deli stvari, ki imajo kvadratne, pravokotne in druge oblike.
Ko želijo pisno pokazati, da je ena premica vzporedna z drugo, uporabijo naslednji zapis a||b. Ta vnos pravi, da je premica a vzporedna s premico b.
Pri preučevanju te teme je pomembno razumeti še eno trditev: skozi določeno točko na ravnini, ki ne pripada dani črti, lahko narišemo eno samo vzporedno črto. A pozor, spet je popravek na ravnini. Če upoštevamo tridimenzionalni prostor, potem lahko narišemo neskončno število črt, ki se ne bodo sekale, ampak se bodo sekale.
Izjava, ki je bila opisana zgoraj, se imenuje aksiom vzporednih premic.
Pravokotnost
Direktne linije lahko pokličete le, če pravokotno, če se sekata pod kotom 90 stopinj.
V prostoru lahko skozi določeno točko na premici narišemo neskončno število pravokotnih premic. Če pa govorimo o ravnini, potem lahko skozi eno točko na črti narišete eno pravokotno črto.
Prečkane ravne črte. Sekant
Če se nekatere črte sekajo na določeni točki pod poljubnim kotom, jih lahko imenujemo križanje.
Vse črte, ki se sekajo, imajo navpične in sosednje kote.
Če imata kota, ki ju tvorita dve sekajoči se ravni črti, eno skupno stran, se imenujeta sosednja:
Seštevek sosednjih kotov znaša 180 stopinj.
