Predstavitev za uro geometrije (11. razred) na temo: Simetrija v prostoru. Predstavitev na temo "premiki v prostoru centralna simetrija aksialna simetrija zrcalna simetrija vzporedni prevod"
Živimo v zelo lepem in harmoničnem svetu. Obkroženi smo s predmeti, ki veselijo oko. Na primer, metulj, javorjev list, snežinka. Poglejte, kako lepi so. Ste bili pozorni nanje? Danes se bomo dotaknili tega čudovitega matematičnega pojava – simetrije. Seznanimo se s pojmom aksialne, centralne in zrcalne simetrije. Naučili se bomo graditi in definirati figure, ki so simetrične glede na os, središče in ravnino.
Beseda simetrija, prevedena iz grščine, zveni kot harmonija, kar pomeni lepoto, sorazmernost, sorazmernost, enotnost v razporeditvi delov. Človek je že od antičnih časov uporabljal simetrijo v arhitekturi. Daje harmonijo in popolnost starodavnim templjem, stolpom srednjeveških gradov, sodobnim zgradbam.
centralna simetrija. Simetrija glede točke ali osrednja simetrija je taka lastnost geometrijske figure, ko katera koli točka, ki se nahaja na eni strani središča simetrije, ustreza drugi točki, ki se nahaja na drugi strani središča. V tem primeru so točke na odseku ravne črte, ki poteka skozi središče in deli segment na polovico. A O V
Aksialna simetrija. Simetrija glede na ravno črto (ali osna simetrija) je takšna lastnost geometrijske figure, ko bo katera koli točka, ki se nahaja na eni strani premice, vedno ustrezala točki, ki se nahaja na drugi strani premice, in segmenti povezava teh točk bo pravokotna na os simetrije in jo razdeli na polovico. a AB
Zrcalna simetrija Točki A in B se imenujeta simetrični glede na ravnino α (ravnina simetrije), če ravnina α poteka skozi središče segmenta AB in je pravokotna na ta odsek. Vsaka točka ravnine α velja za simetrično sama sebi. AB α
2. Ima dve simetrični osi ... a) enakokraki trikotnik; b) enakokraki trapez; c) romb. 2. Katera izjava je napačna? a) Če ima trikotnik simetrično os, potem je enakokraki. b) Če ima trikotnik dve simetrični osi, je enakostranični. c) Enakostranični trikotnik ima dve simetrični osi.
3. Katera trditev je pravilna? a) V paralelogramu je presečišče diagonal središče simetrije. b) V enakokrakem trapezu je presečišče diagonal njegovo središče simetrije. c) V enakostraničnem trikotniku je presečišče median središče njegove simetrije. 3. Ima štiri simetrične osi... a) pravokotnik; b) romb; c) kvadrat.
4. Iz dejstva, da sta točki O in A simetrični glede na točko B, ne sledi, da... a) AO = 2OB; b) RH = 2AO; c) OB = AB. 4. Točki A in B sta simetrični glede na premico a, če ... a) ležita na pravokotnici na premico a; b) enako oddaljena od črte a; c) ležijo na pravokotnici na premico a in so od nje enako oddaljeni.
5. Diagonala AC štirikotnika ABCO je njegova simetrična os. Ta štirikotnik ne more biti ... a) paralelogram; b) romb; c) kvadrat. 5. Iz dejstva, da sta točki M in N simetrični glede na točko K, sledi, da ... a) MK = 0,5 KN; b) MN=2MK; c) NK = 2MN.
6.BD - višina v enakokrakem trikotniku ABC. Katera izjava je napačna? a) BD - os simetrije trikotnika ABC. b) Točki A in C sta simetrični glede na točko D. c) Točka D je središče simetrije trikotnika ABC. 6. Diagonala MP konveksnega štirikotnika MNRK je njegova simetrična os. Ta štirikotnik ne more biti ... a) pravokotnik; b) romb; c) kvadrat.
7. Premica a prepolovi odsek AB. Katera izjava je pravilna? a) Točki A in B sta simetrični glede na premico a. b) Točki A in B sta simetrični glede na presečišče premice a in odseka AB. c) V tem primeru ni niti osne niti osrednje simetrije. 7. Premica, ki poteka skozi sredino ene od stranic paralelograma, je njegova simetrična os. Potem ta paralelogram ne more biti ... a) pravokotnik; b) romb; c) kvadrat.
8. Med točkami A (3; - 4), B (- 3; - 4), C (- 3; 4) označite par, ki je simetričen glede na izvor: a) A in B; b) B in C; c) A in C. 8. Med točkami D (4; - 7), K (- 4; 7), P (- 4; - 7) označite par, ki je simetričen glede na abscisno os: a) K in D; b) K in R; c) P in D.
9. Za črto y \u003d x + 2 označite črto, simetrično glede na os OY. a) y = -x + 2; b) y = x - 2; c) y = -x Za premico y = x + 2 navedite črto, simetrično glede na izvor: a) y = -x + 2; b) y = x - 2; c) y = -x - 2.
Odgovori: вccabacbca 2вbcccbabbb
MKOU "Srednja šola Anninskaya z UIOP"
Simetrija v prostoru
simetrija
Simetrija v širšem smislu - korespondenca, nespremenljivost, ki se kaže v kakršnih koli spremembah, transformacijah.
Centralna simetrija
Vzporedni prenos
Aksialna simetrija
simetrija
Zrcalni odboj ali zrcalna simetrija je gibanje evklidskega prostora, katerega niz fiksnih točk je hiperravnina (v primeru tridimenzionalnega prostora samo ravnina).
Aksialna simetrija
Z aksialno simetrijo gre vsaka točka figure v točko, ki je simetrična glede na ravnino
Aksialna simetrija
Centralna simetrija
Osrednja simetrija okoli točke A je transformacija prostora, ki popelje točko X v točko X′, tako da je A središče segmenta XX′.
Centralna simetrija
Centralna simetrija
Lahko ga predstavimo kot kompozicijo odboja o ravnini, ki poteka skozi središče simetrije, z rotacijo za 180° okoli premice, ki poteka skozi središče simetrije in je pravokotna na prej omenjeno odbojno ravnino.
Vzporedni prenos
Vzporedno prevajanje je poseben primer gibanja, pri katerem se vse točke v prostoru premikajo v isto smer za enako razdaljo.
Vzporedni prenos
Simetrija v fiziki
V teoretični fiziki je obnašanje fizičnega sistema opisano z nekaterimi enačbami. Če imajo te enačbe kakršne koli simetrije, je pogosto mogoče njihovo rešitev poenostaviti z iskanjem ohranjene količine (integrali gibanja).
Simetrija v biologiji
Simetrija v biologiji je naravna razporeditev podobnih delov telesa ali oblik živega organizma, niza živih organizmov glede na središče ali os simetrije.
Simetrija v kemiji
Simetrija je pomembna v kemiji, ker pojasnjuje opazovanja v spektroskopiji, kvantni kemiji in kristalografiji.
Simetrija v verskih simbolih
Domneva se, da je težnja ljudi, da vidijo cilj v simetriji, eden od razlogov, zakaj je simetrija pogosto sestavni del simbolov svetovnih religij. Tukaj je le nekaj od številnih primerov, prikazanih na sliki.
Simetrija v družbenih interakcijah
Ljudje opazujemo simetrično naravo (tudi asimetrično ravnovesje) druženje v različnih kontekstih. Vključujejo ocene vzajemnosti, empatije, opravičila, dialoga, spoštovanja, pravičnosti in maščevanja. Simetrične interakcije pošiljajo signale »mi smo enaki«, asimetrične pa izražajo misel »jaz sem poseben, boljši od tebe«.
Če želite uporabiti predogled predstavitev, ustvarite Google Račun (račun) in se prijavite: https://accounts.google.com
Napisi diapozitivov:
SIMETRIJA V PROSTORU A A 1 O Točki A in A1 imenujemo simetrični glede na točko O (središče simetrije), če je O središče odseka AA1. Točka O velja za simetrično sama sebi.
SIMETRIJA V PROSTORU Točki A in A1 se imenujeta simetrični glede na premo (os simetrije), če premica poteka skozi sredino odseka AA1 in je pravokotna na ta odsek. Vsaka točka premice a velja za simetrično sama sebi. List, snežinka, metulj so primeri osne simetrije. A 1 A a
SIMETRIJA V PROSTORU Točki A in A 1 se imenujeta simetrični glede na ravnino (ravnina simetrije), če ta ravnina poteka skozi sredino segmenta AA 1 in je pravokotna na ta odsek. Vsaka točka ravnine velja za simetrično sama sebi. A A 1
Točka (premica, ravnina) se imenuje središče (os, ravnina) simetrije figure, če je vsaka točka lika glede nanjo simetrična glede na točko iste figure. Če ima figura središče (os, ravnino) simetrije, potem pravijo, da ima osrednjo (aksialno, zrcalno) simetrijo. A 1 A O A 1 A O
Pogosto se srečujemo s simetrijo v naravi, arhitekturi, tehnologiji, vsakdanjem življenju. Torej je veliko zgradb simetričnih glede na ravnino, na primer glavna stavba Moskovske državne univerze, nekatere vrste delov imajo os simetrije. Skoraj vsi kristali, ki jih najdemo v naravi, imajo središče, os ali ravnino simetrije. V geometriji se središče, osi in ravnine simetrije poliedra imenujejo elementi simetrije tega poliedra.
REDNI POLITOP
Na temo: metodološki razvoj, predstavitve in zapiski
Metodična utemeljitev pouka. Uporaba znanja iz fizike, astronomije, MHK, biologije pri pouku geometrije pri povzemanju sistematizacije informacij na temo: »Simetrija v prostoru. Pravila...
§ 1 Kaj je simetrija
Citat te lekcije bo izjava slavnega znanstvenika, ustvarjalca kibernetike Norberta Wienerja, ki zelo natančno izraža vse, o čemer bomo danes govorili.
"Najvišji namen matematike je najti lepoto, harmonijo in red v kaosu, ki nas obdaja."
Simetrija je eden od zakonov, ki zagotavljajo harmonijo vesolja, o čemer bomo danes govorili in razširili pojme, ki smo jih uvedli v pouku planimetrije.
V vsakdanjem jeziku se beseda simetrija uporablja v dveh pomenih. Simetrično v nekem smislu pomeni nekaj, kar ima dobro razmerje, uravnoteženo, simetrija pa takšno usklajenost posameznih delov, ki jih združuje v eno samo celoto. Lepota je tesno povezana s simetrijo. To na primer nakazuje v svoji knjigi o proporcih kipar Poliklet, katerega skulpture so bili predmet občudovanja starodavnih zaradi svoje harmonične popolnosti. Podoba tehtnice je naravna povezava, ki vodi v drugi pomen besede simetrija, ki se uporablja v našem času: zrcalna simetrija - simetrija leve in desne, ki je tako opazna v strukturi teles višjih živali in ljudi.
Zrcalna simetrija deluje kot poseben primer geometrijskega koncepta simetrije, ki je povezan s takšnimi operacijami, kot sta odboj ali vrtenje.
Pitagorejci so veljali za najbolj popolnega geometrijske oblike na ravnini - krog, v prostoru pa krogla zaradi popolne rotacijske simetrije.
Simetrija v širšem ali ožjem smislu je ideja, s katero človek že stoletja poskuša doumeti in ustvariti red, lepoto in popolnost. Tako lastnosti prostora in časa vodijo do simetrije, do vzorcev v naravi kot manifestacije njene harmonije.
§ 2 Simetrija glede točke
V planimetriji smo figure obravnavali simetrične glede na točko in glede na ravno črto. V stereometriji se upošteva simetrija glede na točko, premico in ravnino.
Točki A in A1 imenujemo simetrični glede na točko O (središče simetrije), če je O središče odseka AA1. Točka O velja za simetrično sama sebi. Primer osrednje simetrije bi bil cvet ali vzorec.
§ 3 Simetrija glede na črto
Točki A in A1 imenujemo simetrični glede na premico a (os simetrije), če premica a poteka skozi središče odseka AA1 in je pravokotna na ta odsek. Vsaka točka premice a velja za simetrično sama sebi.
Primer takšne simetrije lahko služijo ne le ljubkim metuljem, ampak celo celotnim zgradbam, kot je npr.
stavba Moskovske državne univerze. Lomonosov,
Katedrala Kristusa Odrešenika,
mavzolej-mošeja Taj Mahal.
§ 4 Simetrija glede na ravnino
V prostorski geometriji dodajmo simetrijo glede na ravnino.
Točki A in A1 imenujemo simetrični glede na ravnino α (ravnina simetrije), če ravnina α poteka skozi središče odseka AA1 in je pravokotna na ta odsek. Vsaka točka ravnine α velja za simetrično sama sebi.
Pri preučevanju stereometrije lahko govorimo tudi o središču, osi in ravnini simetrije figure.
Točka (premica, ravnina) se imenuje središče (os, ravnina) simetrije figure, če je vsaka točka lika glede nanjo simetrična glede na točko iste figure. Če ima figura središče (os, ravnino simetrije), potem pravijo, da ima osrednjo (aksialno, zrcalno) simetrijo.
Na slikah lahko zdaj vidite pravokotni paralelepiped, pa tudi njegovo središče simetrije, simetrično os, simetrično ravnino.
Paralelepiped, ki ni pravokoten, ampak je prava prizma, ima ravnino (ali ravnine, če je njegova osnova romb), os in središče simetrije.
§ 5 Asimetrija
Figura ima lahko eno ali več središč simetrije (ose, simetrične ravnine). Na primer, kocka ima samo eno središče simetrije in več osi in ravnin simetrije. Obstajajo figure, ki imajo neskončno veliko središč, osi ali ravnin simetrije. Najenostavnejši od teh številk sta ravna črta in ravnina. Nasprotno pa obstajajo figure, ki nimajo središč, osi ali ravnin simetrije. V tem primeru se o drugem matematičnem konceptu govori kot o asimetriji, kar pomeni odsotnost simetrije. Danes se biologi in psihologi, kemiki in zdravniki skupaj trudijo rešiti uganke simetrije in razvozlati skrivnosti leve in desne. Vsak dan se pogledamo v ogledalo, a le redko razmišljamo o tem, kaj je v odsevu. desno roko zavije v levo. Zakaj je narava ustvarila in podvojila nekatere funkcije hemisfer, rok, nog, oči, človek pa ima samo ena usta. Presenetljivo je, da smo kljub vsej naši simetriji asimetrični. Sodobne računalniške tehnologije omogočajo videti, kakšen bi bil človek le z leve polovice obraza ali z desne. Rezultat osupni večino tistih, ki vidijo nastale portrete. Desni in levi hemisferni obraz se med seboj razlikujeta. Poglejte naokoli, morda boste videli simetrijo in asimetrijo naokoli in jo občudovali.
- Geometrija. 10. - 11. razredi: učbenik za splošno izobraževanje. ustanove: osnovne in profilne. ravni / [L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomcev in drugi]. – 22. izd. - M. : Izobraževanje, 2013. - 255 str. : bolna. - (MSU - v šoli)
- Izobraževalno-metodični priročnik za pomoč šolskemu učitelju Sestavil Yarovenko V.A. Razvoj lekcije iz geometrije za komplet za usposabljanje L. S. Atanasyan et al. (M .: Izobraževanje) 10. razred
- Rabinovich E. M. Naloge in vaje na že pripravljenih risbah. 10 - 11 razredov. Geometrija. - M. : Ileksa, 2006 . – 80 s.
- M. Ya Vygodsky Priročnik za osnovno matematiko M.: AST Astrel, 2006. - 509 str.
- Avanta+. Enciklopedija za otroke. Letnik 11. Matematika 2. izd., popravljeno. - M.: Svet enciklopedij Avanta+: Astrel 2007. - 621 str. Ed. odbor: M. Aksjonova, V. Volodin, M. Samsonov
