Kakšna geografska projekcija je prikazana na sliki. projekcija zemljevida

Zemljevid - ravna, popačena slika zemeljsko površje, na katerem so izkrivljanja podvržena določenemu matematičnemu zakonu.
Položaj katerekoli točke na ravnini lahko določimo s presečiščem dveh koordinatnih premic, ki bi enolično ustrezale koordinatnim premicam na Zemlji (?,?). Iz tega sledi, da je treba za ravno podobo zemeljskega površja na ravnino najprej nanesti sistem koordinatnih črt, ki bi ustrezal enakim črtam na krogli. Ko imamo na ravnini narisan sistem meridianov in vzporednikov, je sedaj mogoče na to mrežo narisati poljubne točke na Zemlji.
Kartografska mreža - pogojna slika geografske mreže zemeljskih meridianov in vzporednikov na zemljevidu v obliki ravnih ali ukrivljenih črt.
Kartografska projekcija je metoda konstruiranja kartografske mreže na ravnini in slike sferične površine Zemlje na njej, ki je predmet določenega matematskega zakona.
Kartografske projekcije glede na naravo popačenj delimo na:
1. Enakokotne (konformne) = projekcije, ki ne popačijo kotov. Podobnost figur je ohranjena. Ali se lestvica spreminja s spremembo? in?. Razmerje površin ni ohranjeno (Grenlandija? Afrika, SAfr. ? 13.8 So.Grenlandija).
2. Ekvivalent (ekvivalent) - projekcije, na katerih je merilo površin povsod enako in so površine na zemljevidih ​​sorazmerne z ustreznimi površinami v naravi. Enakosti kotov in podobnosti likov niso ohranjene. Merilo dolžin na vsaki točki ni ohranjeno v različnih smereh.
3. Poljubne - projekcije, ki jih določa več pogojev, vendar nimajo niti lastnosti enakokotnosti niti lastnosti enake površine. Ortodromska projekcija - lok velikega kroga je upodobljen kot ravna črta.

Kartografske projekcije glede na način izdelave kartografske mreže delimo na:
1. Cilindrične - projekcije, na katerih je kartografska mreža poldnevnikov in vzporednikov pridobljena s projiciranjem zemeljskih koordinatnih črt na površino valja, ki se dotika pogojnega globusa (ali ga sekanta), čemur sledi razvoj tega valja na ravnino.
Neposredna cilindrična projekcija - os valja sovpada z osjo Zemlje;
Prečna cilindrična projekcija - os valja je pravokotna na os Zemlje;
Poševna cilindrična projekcija - os valja se nahaja na Zemljino os pod kotom, ki ni 0° in 90°.
2. Stožčaste - projekcije, na katerih se kartografska mreža poldnevnikov in vzporednikov pridobi s projiciranjem zemeljskih koordinatnih črt na površino stožca, ki se dotika pogojnega globusa (ali ga seka), čemur sledi razvoj tega stožca na ravnino. Glede na položaj stožca glede na zemeljsko os so:
Neposredna konična projekcija - os stožca sovpada z osjo Zemlje;
Prečna stožčasta projekcija - os stožca je pravokotna na os Zemlje;
Poševna stožčasta projekcija - os stožca se nahaja na Zemljino os pod kotom, ki ni 0° in 90°.
3. Azimutalne - projekcije, v katerih so meridiani radialne ravne črte, ki izhajajo iz ene točke (centralne), pod koti, ki so enaki ustreznim kotom v naravi, in vzporedniki? - koncentrični krogi, narisani iz točke konvergence meridianov (ortografski, zunanji, stereografski, centralni, polarni, ekvatorialni, vodoravni).
Mercatorjeva projekcija
Projekcija, ki jo predlaga Mercator, spada v kategorijo normalnih cilindričnih konformnih projekcij.
Zemljevidi, zgrajeni v tej projekciji, se imenujejo Mercator, projekcija pa Mercatorjeva projekcija ali Mercatorjeva projekcija.
V Mercatorjevi projekciji so vsi meridiani in vzporedniki ravne in med seboj pravokotne črte, linearna vrednost vsake stopinje zemljepisne širine pa postopoma narašča z naraščajočo zemljepisno širino, kar ustreza raztezanju vzporednikov, ki so vsi po dolžini enaki ekvatorju v tem projekcija.
Mercatorjeva projekcija po naravi popačenja spada v razred konformnih.
Za pridobitev pomorske navigacijske karte v Mercatorjevi projekciji je pogojni globus nameščen znotraj tangentnega valja, tako da njihove osi sovpadajo.
Nato se meridiani projicirajo iz središča globusa na notranje stene valja. V tem primeru bodo vsi meridiani prikazani kot ravne črte, vzporedne med seboj in pravokotne na ekvator. Razdalje med njimi so enake razdaljam med istimi meridiani vzdolž ekvatorja zemeljske oble. Vse vzporednice se bodo raztezale do velikosti ekvatorja. V tem primeru se vzporednice, ki so najbližje ekvatorju, raztegnejo za manjšo količino, in ko se oddaljujejo od ekvatorja in se približujejo polu, se njihova razteznost poveča.
Zakon raztezanja vzporednic (slika 1).

a B C)
riž. 1. Zakon raztezanja vzporednic
R in r sta polmer Zemlje in poljuben vzporednik (SS?).
? je širina poljubnega vzporednika (SS?).
Iz pravokotnega trikotnika OS?K dobimo:
R = rsec?
Obe strani enačbe pomnožimo z 2?, dobimo:
2? R=2? rsec?
kje je 2? R je dolžina ekvatorja;
2? r je dolžina vzporednika v zemljepisni širini?.
Zato je dolžina ekvatorja enaka dolžini ustreznega vzporednika, pomnožena s sekantom zemljepisne širine tega vzporednika. Vse vzporednice, ki se raztezajo na dolžino ekvatorja, so raztegnjene sorazmerno s ?.
Če razrežemo valj vzdolž enega od generatorjev in ga obrnemo na ravnino, dobimo mrežo medsebojno pravokotnih meridianov in vzporednikov (slika 1b).
Ta mreža ne izpolnjuje zahteve glede enakokotnosti, saj razdalje med meridiani vzdolž vzporednika so se spremenile, saj se je vsak vzporednik raztegnil in postal enak dolžini ekvatorja. Posledično bodo številke z zemeljske površine prenesene na mrežo v popačeni obliki. Koti v naravi se ne bodo ujemali s koti na mreži.
Očitno, da bi se izognili izkrivljanju, tj. da bi ohranili podobnost figur na zemljevidu in posledično enakost kotov, je treba vse meridiane na vsaki točki raztegniti za toliko, kolikor so na tej točki raztegnjeni vzporedniki, tj. sorazmerno s sekundo?. V tem primeru se bo elipsa na projekciji raztegnila v smeri male pol osi in postala krog, podoben okroglemu otoku na površju Zemlje. Polmer kroga bo postal enak veliki pol-osi elipse, tj. bo čez sekundo? krat večji od kroga na zemeljski površini (slika 1c).
Tako pridobljena kartografska mreža in projekcija bosta v celoti zadostili zahtevam za pomorske navigacijske karte, tj. Mercatorjeva projekcija.
Prečna cilindrična projekcija
Prečna cilindrična projekcija se uporablja za sestavljanje pomorskih navigacijskih kart in mrežnih kart za polarna območja za ?Г > 75?80°N(S).
Tako kot običajna cilindrična Mercatorjeva projekcija je tudi ta konformna (ne popači kotov).
Pri konstruiranju in uporabi zemljevidov v tej projekciji je sistem kvazi geografske koordinate(»quasi« (lat.) - kot da), ki se dobi na naslednji način (slika 2):

riž. 2. Prečna cilindrična projekcija
? Severni tečaj je pogojno postavljen v točko s koordinatami: ?Г = 0°, ?Г = 180° ( Pacifik Ocean) in južni pol - do točke s koordinatami: ?Г = 0°, ?Г = 0° (območje Gvinejskega zaliva).
Nastale točke imenujemo kvazipoli: PNq - sever, PSq - jug.
? Ko narišemo kvazimeridiane in kvazivzporednike glede na kvazipole, dobimo nov koordinatni sistem, zasukan za 90° glede na geografski.
Koordinatne osi tega sistema bodo:
1. začetni kvazipoldnevnik - velik krog, ki poteka skozi geografski severni pol (PN) in kvazipole (PNq in PSq), sovpada z geografskim (? Г = 0 ° in? Г = 180 °) Greenwich (začetno ) poldnevnik;
2. kvazi-ekvator - velik krog, ki poteka skozi geografski pol (PN) in točke na ekvatorju z zemljepisno dolžino: ? Г \u003d 90 ° E ( indijsko okrožje ocean) in H = 90 ° Z (območje Galapaških otokov).
Koordinatne črte tega sistema so:
3. kvazimeridiani - veliki krogi, ki potekajo skozi kvazipole;
4. kvazivzporednice - majhne krožnice, katerih ravnine so vzporedne z ravnino kvaziekvatorja.
Položaj katerekoli točke na zemeljskem površju na zemljevidih ​​v prečni cilindrični projekciji je določen s kvazigeografsko širino (?q) in kvazigeografsko dolžino (?q).
? Kvazi-širina (?q) - kot v središču Zemlje (krogla) med ravnino kvazi-ekvatorja in polmerom, narisanim na dano točko na zemeljskem površju. Kvazigeografska širina določa položaj kvazivzporednikov; se meri od kvazi-ekvatorja do kvazi-polov: do PNq - + ?q in do PSq - -?q od 0° do 90°.
? Kvazigeografska dolžina (?q) je diedrski kot na kvazipolu med ravninama začetnega kvazipoldnevnika in kvazipoldnevnika dane točke. Kvazi-geografska dolžina določa položaj kvazi-meridianov; se meri od geografskega pola PN vzdolž kvaziekvatorja proti vzhodu (+?q) in proti zahodu (–?q) od 0° do 180°.
Referenčna točka za kvazigeografske koordinate je geografska Severni pol(t. PN).
Osnovne enačbe prečne cilindrične konformne projekcije so:

y = R?q; m = n = sec?q
kje

je polmer Zemlje (m);
m in n sta delni lestvici vzdolž kvazimeridiana in kvazivzporednika.

kjer je a = 3437,74?.
Za elipsoid Krasovskega: a = 6378245 m.
Prehod iz geografskih koordinat v kvazi-koordinate se izvede po formulah:
sin ?q = ?cos? cos?; tg ?q = ctg ? greh?
greh? = ?cos ?q cos ?q; tg? = ?ctg ?q sin ?q
Ravna črta na takem zemljevidu prikazuje kvazi-loksodrom, ki prečka kvazi-meridiane pod istim kvazi-potekom Kq (slika 3).

riž. 3. Kvaziloksodromija
Loksodrom bo zaradi ukrivljenosti geografskih meridianov, ki se stekajo na polu, upodobljen z ukrivljeno črto, ki je konveksno obrnjena proti ekvatorju.
Ortodromija pa bo krivulja majhne ukrivljenosti, obrnjena s konveksnostjo proti najbližjemu kvazipolu.
Tako se pri izdelavi kvazi-geografske mreže zemljevida uporabljajo formule, podobne tistim za običajno Mercatorjevo projekcijo, z zamenjavo geografskih koordinat v njih s kvazi-geografskimi.
Glavno merilo zemljevidov in mrežnih zemljevidov se imenuje kvazi-ekvator.
Geografski meridiani so upodobljeni kot krivulje blizu ravnih črt.
Zemljepisne vzporednice so prikazane z ukrivljenimi črtami blizu krogov.
Kvazi-kurs (Kq) – kot med kvazi-severnim delom kvazi-poldnevnika in smerjo premca vzdolžne osi plovila (šteto v smeri urinega kazalca od 0° do 360°).
Za prehod iz geografskih smeri v smeri v kvazigeografskem koordinatnem sistemu se uporablja prehodni kot Q - kot med geografskim poldnevnikom in kvazipoldnevnikom, katerega vrednost lahko dobimo iz trikotnika APNPNq (slika 2) .

Kq = IR? Q
Pri zemljepisnih širinah >80°, ko je cos ?q ? 1, dobimo:
greh Q = greh?
tiste. v visoke zemljepisne širine prehodni kot je skoraj enak dolžini točke.
Risanje smeri na takem zemljevidu glede na geografske ali kvazigeografske poldnevnike se izvede po formuli:
IC = Kq + ?; Kq = IR? ?
Za risanje razdalj je potrebno uporabiti posebne navpične lestvice z linearnim merilom v navtičnih miljah, ki se nahajajo zunaj stranskih okvirjev kart.
Za polarna območja severa Arktični ocean(SLO) so objavljene karte M 1:500.000, na katerih so kvazivzporedniki označeni z rdečo, geografski meridiani in vzporedniki pa črno z dvojno digitalizacijo v rdeči in zeleni barvi. To omogoča uporabo mrežnega zemljevida na dveh območjih, simetričnih glede na geografska poldnevnika 0°…..180° in 90°V…..90°Z.
Po analogiji z običajno Mercatorjevo projekcijo je na zemljevidih ​​in mrežnih zemljevidih ​​v prečni Mercatorjevi projekciji kvaziloksodrom upodobljen z ravno črto - krivuljo na zemeljskem površju, ki seka kvazimeridiane pod stalnim kotom Kq (pri? q ≥ 15° se lahko šteje za najkrajšo črto).
Kvazi loksodromska enačba:
?q2? ?q1 = tg Кq (Dq2 ? Dq1)
kje? q2 ? ?q1 je razlika med navideznimi dolžinami točk;
Dq2? Dq1 je razlika med kvazimeridionalnimi deli (tabela 26 "MT-75" ali tabela 2.28a "MT-2000").
Če je znano glavno merilo karte ali mrežne karte
MG = 1: SG
vzdolž kvazi-ekvatorja, nato delno lestvico
MT = 1: CT
na točki s kvazi-širino?q se izračuna po formuli:
MT = MG sec ?qT
oz
CT = CG cos ?qT
(merilo zemljevidov narašča z oddaljenostjo od kvazi-ekvatorja).
Perspektivne kartografske projekcije
Perspektivne projekcije se uporabljajo za izdelavo nekaterih referenčnih in pomožnih zemljevidov (preglednih zemljevidov velikih območij, ortodromskih zemljevidov, lednih zemljevidov itd.).
Te projekcije so poseben primer azimutalnih projekcij.
(Azimutne projekcije so projekcije, pri katerih so meridiani radialne premice, ki izhajajo iz ene točke (središča) pod koti, ki so enaki ustreznim kotom v naravi, vzporedniki pa so koncentrični krogi, narisani iz konvergenčne točke meridianov).

riž. 4. Perspektivne projekcije
V perspektivnih projekcijah (slika 4) se površina Zemlje (sfera) prenese na slikovno ravnino z metodo projekcije z uporabo snopa ravnih črt, ki izhajajo iz ene točke - zornega kota (PV).
Slikovna ravnina je lahko ločena od površine krogle na določeni razdalji (CP1), dotika se krogle (CP2) ali jo prečka.
Kotišče (točka O) leži v eni od točk na pravokotnici na slikovno ravnino, ki poteka skozi središče krogle.
Točka presečišča slikovne ravnine s pravokotnico se imenuje središčna točka zemljevida (CP).
Odvisno od položaja zornega kota (TK) bo ista točka (točka K0) ločena z različne razdalje? iz zemljevida DH, ki bo določil naravo popačenj, ki so del te projekcije.
Najpogostejše perspektivne projekcije so gnomonične (centralne) in stereografske.
V gnomski projekciji zorna točka (TS) sovpada s središčem krogle (TS - v točki O1).
Mreža meridianov in vzporednikov zemljevida je zgrajena po formulah, ki povezujejo pravokotne koordinate točk z njihovimi geografskimi koordinatami.
Gnomonska projekcija je lahko glede na položaj središčne točke (CP) zemljevida (slika 5):
a. normalno (polarno) - če je središčna točka (CP) poravnana z geografskim polom (slika 5a);
b. ekvatorialno (prečno) - če se središčna točka (CP) nahaja na ekvatorju (slika 5b);
c. poševno - če se središčna točka (CP) nahaja na neki vmesni širini (slika 5c).

a B C)
riž. 5. Gnomonične projekcije
Splošne lastnosti zemljevidov v gnomski projekciji:
1) velika popačenja v obliki in velikosti likov, ki se povečujejo z oddaljenostjo od središčne točke (CP) zemljevida, zato je merjenje razdalj in kotov na takem zemljevidu oteženo.
Koti in razdalje, izmerjeni na karti, imenovani gnomonske, se lahko precej razlikujejo od dejanskih vrednosti, zaradi česar karte v tej projekciji niso uporabljene za natančne meritve;
2) segmenti velikega krožnega loka (ortodromije) so prikazani kot ravne črte, kar omogoča uporabo gnomonične projekcije pri izdelavi ortodromskih zemljevidov.
Zemljevidi v gnomski projekciji so praviloma zgrajeni v majhnem merilu za območja zemeljske površine, ki so manjša od poloble, pri čemer se stiskanje Zemlje ne upošteva.
Pri stereografski projekciji se slikovna ravnina dotika površine krogle, zorna točka (PV) pa se nahaja v točki O2 (slika 4), ki je antipod stične točke. Ta projekcija je konformna, vendar je neprijetna za reševanje navigacijskih problemov, saj so glavne črte - loksodroma in ortodroma - v tej projekciji prikazane s kompleksnimi krivuljami.
Stereografska projekcija je ena glavnih za izdelavo referenčnih in preglednih kart velikih ozemelj.
Gaussova konformna kartografska projekcija
Gaussova konformna projekcija se uporablja za sestavljanje topografskih in rečnih kart ter tablic.
Glavna kartografska mreža te projekcije je mreža pravokotnih koordinat.
V pravokotnem koordinatnem sistemu Gaussove projekcije je celotna površina zemeljskega elipsoida razdeljena na 60 6-stopinjskih con, ki jih omejujejo meridiani, od katerih ima vsak svoj izvor - točko presečišča aksialnega poldnevnika cone z ekvator.

riž. 6. Gaussova konformna projekcija
Število območij bo vneseno od Greenwiškega poldnevnika do E od št. 1 do št. 60. Katera koli dana točka znotraj cone (točka A – slika 6) se dobi na presečišču dveh koordinatnih črt:
1. lok elipse nAn?, vzporeden z osnim meridianom cone in
2. najkrajša črta AA?, ki poteka iz dane točke A pravokotno na osni poldnevnik.
Za izhodišče koordinat v vsakem območju se vzame presečišče aksialnega poldnevnika z ekvatorjem.
Brisanje točke A? (osnova navpičnice) od ekvatorja je določena z absciso X, odmik majhnega kroga nn? od aksialnega meridiana - y-ordinata.
X abscise v vseh conah se merijo v obe smeri od ekvatorja (»+« - do N).
Ordinati Y je dodeljen znak plus (+), če je dana točka dlje proti V (vzhodu) od osrednjega poldnevnika območja, in znak minus (–), če je dana točka bolj oddaljena od osrednjega poldnevnika proti Z (zahod).
Za določitev domače številke območja, v katerem se nahaja določena točka z zemljepisno dolžino ?, se uporablja formula:
n = (? + 3°)/6
(najbližje celo število med 1 in 60).
Dolžinska delitev? proizvedeno na najbližje celo število (za? = 55°E? n = 10).
Za izračun zemljepisne dolžine L0 aksialnega poldnevnika cone se uporablja naslednja formula:
L0 = 6n? 3°
(za n = 10 ? L0 = 57°E).
N - mednarodno številčenje območij (od poldnevnika 180 ° proti vzhodu).
Za ?E: N = n + 30 in n = N – 30 (za vzhodno poloblo).
Za ?W: N = n – 30 in n = N + 30 (za zahodno poloblo).
V tabeli. 2.31a "MT-2000" označujejo vrednosti domačih (n) in mednarodnih (N) številk zemljepisnih območij, njihovih meja in dolžine (? 0) aksialnega poldnevnika? glej tabelo. 10.1.
Pravokotni koordinatni sistem se uporablja pri izdelavi topografskih del, sestavljanju topografskih kart, računanju smeri in razdalj med točkami na majhnih razdaljah.
Mejne črte zemljevida v Gaussovi projekciji so meridiani in vzporedniki.
Položaj določene točke na zemljevidu se določi z navedbo ravnih pravokotnih koordinat X in Y.
Te koordinate ustrezajo kilometrskim črtam:
X \u003d const - vzporedno z ekvatorjem in
Y = const – cona vzporedna z aksialnim meridianom.
Ravni koordinati X in Y sta funkciji geografskih koordinat točke in ju lahko na splošno predstavimo z izrazi:
X = f1(?,l); Y = f2(?,l)
kjer je l razlika med dolžinama dane točke in osnega poldnevnika, tj.
l = ? ? L0
Oblika funkcij f1 in f2 je izpeljana tako, da je zagotovljena lastnost enakokotnosti projekcije v konstantnem merilu vzdolž osnega meridiana cone.
Kilometrske črte so črte enakih vrednosti abscis X = const ali ordinat Y = const, izraženih kot celo število km.
Kilometrske črte (X = const in Y = const) ? dve družini medsebojno pravokotnih črt in so digitalizirane z ustreznimi vrednostmi koordinat v km. Na zemljevidih ​​v Mercatorjevi projekciji so črte X upodobljene kot krivulje, ki so konveksne na pol, črte Y pa so ukrivljene, konveksne na aksialni meridian in se razhajajo, ko se odmikajo od ekvatorja.
Za izključitev negativne vrednosti ordinatna digitalizacija aksialnega meridiana se poveča za 500 km.
(Za X = 6656 in Y = 23612 ? je dana točka oddaljena 6656 km od ekvatorja vzdolž aksialnega poldnevnika, se nahaja v 23. coni in ima pogojno ordinato 612, v resnici pa? 112 km proti E).
Pravokotni koordinati X in Y sta običajno izraženi v metrih.
Okvirji zemljevida v Gaussovi projekciji so razdeljeni na minute glede na zemljepisno širino in dolžino. Vrednosti zemljepisne širine in dolžine vzporednikov in meridianov, ki omejujejo zemljevid, so vpisane v kotih okvirja.
Meridiani in vzporedniki na karti niso vrisani. Po potrebi jih je mogoče narisati skozi ustrezne razdelke minut zemljepisne širine in dolžine na okvir zemljevida.
Kot med kilometrsko črto U = const in pravim poldnevnikom imenujemo približevanje ali konvergenca meridianov. Ta kot (?) se meri od severnega dela pravega poldnevnika v smeri urinega kazalca do severnega dela kilometrske črte U = const
Konvergenci meridianov je dodeljen znak plus (+), če se dana točka nahaja na E (vzhodno) od aksialnega poldnevnika, in znak minus (–), če se nahaja na W (zahodno) od aksialnega poldnevnika območje.
Z znanimi koordinatami? in? dani kot točke? izračunano po formuli:
? = (? ? L0) sin?
kjer je L0 zemljepisna dolžina aksialnega poldnevnika cone.

Zaradi omejene širine cone so najkrajše črte na zemljevidih ​​v Gaussovi projekciji upodobljene kot skoraj ravne črte, merilo pa je na celotnem zemljevidu konstantno.
Te lastnosti, kot tudi prisotnost mreže pravokotnih koordinat, so glavni razlogi za široko uporabo te projekcije v vseh topografskih, geodetskih in hidrografskih delih.
Za reševanje težav, povezanih z uporabo tako geografskih kot pravokotnih koordinat točk, kot tudi s polaganjem segmentov loksodroma, se uporabljajo zemljevidi, sestavljeni v običajni Mercatorjevi projekciji z dodatno mrežo Gaussovih pravokotnih koordinat. Glavne lastnosti takih zemljevidov popolnoma ustrezajo tistim za običajno Mercatorjevo projekcijo.

Navigator uporablja zemljevid, da izbere najugodnejšo pot, ko se premika od ene točke do druge.

kartica imenovana zmanjšana posplošena slika zemeljske površine na ravnini, izdelana v določenem merilu in metodi.

Ker ima Zemlja sferično obliko, njene površine ni mogoče prikazati na ravnini brez popačenja. Če katero koli sferično površino razrežemo na dele (vzdolž meridianov) in te dele položimo na ravnino, potem se bo slika te površine na njej izkazala za popačeno in z nezveznostmi. V ekvatorialnem delu bi bile gube, na polih pa zlomi.

Za reševanje navigacijskih težav se uporabljajo popačene, ravne slike zemeljske površine - zemljevidi, v katerih so popačenja povzročena in ustrezajo določenim matematičnim zakonom.

Imenujejo se matematično definirani pogojni načini upodabljanja na ravnini celotne ali dela površine krogle ali vrtilnega elipsoida z nizko kompresijo. projekcija zemljevida, in slikovni sistem mreže meridianov in vzporednikov, sprejet za to kartografsko projekcijo - kartografsko mrežo.

Vse obstoječe kartografske projekcije lahko razdelimo v razrede po dveh merilih: glede na naravo popačenj in po metodi izdelave kartografske mreže.

Glede na naravo popačenj so projekcije razdeljene na konformne (ali konformne), enake (ali enakovredne) in poljubne.

Enake projekcije. Na teh projekcijah koti niso popačeni, to pomeni, da so koti na tleh med poljubnimi smermi enaki kotom na karti med istimi smermi. Neskončno majhne figure na zemljevidu bodo zaradi lastnosti enakokotnosti podobne enakim likom na Zemlji. Če je otok po naravi okrogel, bo na zemljevidu v konformni projekciji prikazan kot krog določenega polmera. Toda linearne dimenzije na zemljevidih ​​te projekcije bodo popačene.

Enake projekcije. Na teh projekcijah je ohranjena sorazmernost območij figur, to je, če je površina katerega koli območja na Zemlji dvakrat večja od druge, potem bo na projekciji tudi slika prvega območja glede na območje. biti dvakrat večji od podobe drugega. Vendar pa se v projekciji z enako površino podobnost figur ne ohrani. Otok okrogle oblike bo na projekciji upodobljen v obliki elipse enake površine.

Poljubne projekcije. Te projekcije ne ohranjajo niti podobnosti figur niti enakosti površin, lahko pa imajo nekatere druge posebne lastnosti, potrebne za reševanje določenih praktičnih problemov na njih. Od kart poljubnih projekcij so največjo uporabo v navigaciji dobile ortodromske projekcije, na katerih so veliki krogi (veliki krogi krogle) upodobljeni z ravnimi črtami, kar je zelo pomembno pri uporabi nekaterih radijskih navigacijskih sistemov pri navigaciji po veliki krožni lok.

Kartografska mreža za vsak razred projekcij, v kateri ima slika meridianov in vzporednikov najpreprostejšo obliko, se imenuje navadna mreža.

Glede na metodo izdelave kartografske normalne mreže so vse projekcije razdeljene na stožčaste, cilindrične, azimutne, pogojne itd.

stožčaste projekcije. Projekcija koordinatnih črt Zemlje se izvede v skladu z enim od zakonov na notranjo površino obrobnega ali sekanskega stožca, nato pa se z rezanjem stožca vzdolž generatrixa obrne na ravnino.

Da bi dobili normalno ravno stožčasto mrežo, se prepričajte, da os stožca sovpada z zemeljsko osjo PNP S (slika 33). V tem primeru so meridiani upodobljeni kot ravne črte, ki izhajajo iz ene točke, vzporedniki pa kot loki koncentričnih krogov. Če je os stožca postavljena pod kotom na zemeljsko os, se takšne mreže imenujejo poševno stožčaste.

Glede na zakon, izbran za konstrukcijo vzporednic, so stožčaste projekcije lahko konformne, enakoploščne in poljubne. Konične projekcije se uporabljajo za zemljepisne karte.

Cilindrične projekcije. Kartografsko normalno mrežo dobimo tako, da projiciramo koordinatne črte Zemlje po nekem zakonu na stransko površino tangentnega ali sekančnega valja, katerega os sovpada z osjo Zemlje (slika 34), in nato pometamo vzdolž generatriko na ravnino.


V neposredni normalni projekciji dobimo mrežo iz medsebojno pravokotnih ravnih črt meridianov L, B, C, D, F, G in vzporednikov aa", bb", ss. projekcija K na sliki 34), vendar odseki polarnih regij v tem primeru ni mogoče projicirati.

Če zavrtite valj tako, da je njegova os v ravnini ekvatorja in se njegova površina dotika polov, potem dobite prečno cilindrično projekcijo (na primer Gaussovo prečno cilindrično projekcijo). Če je valj postavljen pod drugačnim kotom glede na Zemljino os, potem poševno kartografske mreže. Na teh mrežah so meridiani in vzporedniki prikazani kot ukrivljene črte.




riž. 34


Azimutne projekcije. Normalno kartografsko mrežo dobimo tako, da koordinatne črte Zemlje projiciramo na tako imenovano slikovno ravnino Q (slika 35) - tangento na Zemljin pol. Meridiani normalne mreže na projekciji imajo obliko radialnih ravnih črt, ki izhajajo iz. središče projekcije P N na kote, ki so enaki ustreznim kotom v naravi, vzporednice pa so koncentrične krožnice s središčem v polu. Slikovna ravnina se lahko nahaja na kateri koli točki zemeljske površine, stična točka pa se imenuje središčna točka projekcije in se šteje za zenit.

Azimutna projekcija je odvisna od polmerov vzporednic. S podrejanjem polmerov ene ali druge odvisnosti od zemljepisne širine dobimo različne azimutne projekcije, ki izpolnjujejo pogoje bodisi enakokotnosti bodisi enake površine.


riž. 35


perspektivne projekcije.Če dobimo kartografsko mrežo s projiciranjem meridianov in vzporednikov na ravnino po zakonih linearne perspektive s konstantnega zornega kota T.Z. (glej sliko 35), potem se takšne projekcije imenujejo obetavno. Letalo je lahko postavljeno na poljubni razdalji od Zemlje ali tako, da se je dotika. Gledališče mora biti na tako imenovanem glavnem premeru globus ali na njenem nadaljevanju, ravnina slike pa mora biti pravokotna na glavni premer.

Ko gre glavni premer skozi zemeljski pol, se projekcija imenuje direktna ali polarna (glej sliko 35); ko glavni premer sovpada z ravnino ekvatorja, se projekcija imenuje prečna ali ekvatorialna, v drugih položajih glavnega premera pa se projekcije imenujejo poševne ali vodoravne.

Poleg tega so perspektivne projekcije odvisne od lokacije zornega kota iz središča Zemlje na glavni premer. Kadar zorna točka sovpada s središčem Zemlje, se projekcije imenujejo centralne ali gnomonične; ko je zorni kot na površini Zemlje stereografski; ko je zorna točka odmaknjena na neko znano razdaljo od Zemlje, se projekcije imenujejo zunanje, ko je zorna točka odmaknjena v neskončnost, pa se imenujejo ortografske.

Na polarnih perspektivnih projekcijah so meridiani in vzporedniki upodobljeni podobno kot na polarnih azimutnih projekcijah, vendar so razdalje med vzporedniki drugačne in so posledica položaja zorne točke na črti glavnega premera.

Na prečnih in poševnih perspektivnih projekcijah so meridiani in vzporedniki prikazani kot elipse, hiperbole, krogi, parabole ali ravne črte.

Od značilnosti, ki so del perspektivnih projekcij, je treba opozoriti, da je na stereografski projekciji vsak krog, narisan na zemeljski površini, prikazan kot krog; na osrednji projekciji je vsak velik krog, narisan na zemeljski površini, upodobljen kot ravna črta, zato se v nekaterih posebnih primerih zdi ta projekcija primerna za uporabo pri navigaciji.

Pogojne projekcije. V to kategorijo spadajo vse projekcije, ki jih glede na način izdelave ni mogoče pripisati nobeni od zgoraj navedenih vrst projekcij. Običajno ustrezajo nekaterim vnaprej določenim pogojem, odvisno od namenov, za katere se kartica zahteva. Število pogojnih projekcij ni omejeno.

Majhna območja zemeljske površine do 85 km so lahko prikazana na ravnini s podobnostjo uporabljenih figur in območij, ohranjenih na njih. Takšne ravne slike majhnih območij zemeljske površine, na katerih je popačenja praktično mogoče zanemariti, imenujemo načrti.

Načrti se običajno izdelajo brez projekcij z neposrednim snemanjem in nanje nanesejo vse podrobnosti območja, ki se snema.

Od zgoraj obravnavanih projekcij v navigaciji se uporabljajo predvsem naslednje: konformna, cilindrična, azimutna perspektivna, gnomonska in azimutna perspektivna stereografska.

Luske

Merilo zemljevida je razmerje med neskončno majhnim črtnim elementom na dani točki in v dani smeri na zemljevidu in ustreznim infinitezimalnim črtnim elementom na tleh.

Ta lestvica se imenuje zasebno merilo, in vsaka točka zemljevida ima svojo posebno lestvico, ki je lastna samo njej. Na zemljevidih ​​poleg zasebnega ločijo tudi glavna lestvica, ki je začetna vrednost za izračun velikosti zemljevida.

Glavno merilo se imenuje merilo, katerega vrednost se ohrani le vzdolž določenih črt in smeri, odvisno od narave zemljevida. Na vseh drugih delih istega zemljevida je vrednost merila večja ali manjša od glavnega, kar pomeni, da bodo ti deli zemljevida imeli svoja zasebna merila.

Imenuje se razmerje zasebnega merila zemljevida na dani točki v dani smeri do glavnega povečevanje, razlika med povečanjem in enotnostjo pa je popačenje relativne dolžine. Na konformni cilindrični projekciji se merilo spreminja, ko se premika od ene vzporednice do druge. Vzporednica, po kateri opazujemo glavno lestvico, se imenuje glavna vzporednica. Ko se od glavnega vzporednika odmikate proti polu, se vrednosti zasebnih lestvic na istem zemljevidu povečujejo in, nasprotno, ko se od glavnega vzporednika odmikate proti ekvatorju, se vrednosti zasebnih lestvic zmanjšujejo.

Če je merilo izraženo kot preprost ulomek (ali razmerje), katerega delitelj je ena, delitelj pa je število, ki označuje, koliko enot dolžine na vodoravni projekciji danega odseka zemeljske površine ustreza eni enoti dolžina na zemljevidu, potem se takšno merilo imenuje številčno oz številčno. Na primer, številsko merilo 1/100000 (1:100000) pomeni, da 1 cm na zemljevidu ustreza 100.000 cm na tleh.

Za določitev dolžine izmerjenih črt uporabite linearna lestvica, ki prikazuje, koliko dolžinskih enot najvišjega imena na terenu vsebuje ena dolžinska enota najnižjega imena na karti (načrtu).

Merilo zemljevida je na primer »5 milj na 1 cm« ali 10 km na 1 cm itd. To pomeni, da razdalja 5 milj (ali 10 km) na tleh ustreza 1 cm na zemljevidu (načrt ).

Linearno merilo na načrtu ali zemljevidu je postavljeno pod okvir v obliki ravne črte, razdeljene na več razdelkov; začetna točka linearne lestvice je označena s številko 0, nato pa proti vsaki ali nekaterim njegovim naslednjim razdelkom postavite številke, ki prikazujejo razdalje na tleh, ki ustrezajo tem razdelkom.

Prehod iz numeričnega merila v linearno se izvede s preprostim preračunavanjem dolžinskih mer.

Na primer, če želite preiti z numerične lestvice 1/100.000 na linearno lestvico, morate 100.000 cm pretvoriti v kilometre ali milje. 100.000 cm = 1 km ali približno 0,54 milje, torej ta zemljevid narisano v merilu od 1 km do 1 cm ali 0,54 milje do 1 cm.

Če je znana linearna lestvica, na primer 2 milji v 1 cm, je treba za prehod na numerično 2 milji pretvoriti v centimetre in zapisati kot ulomek s števcem: 2 1852 100 - = 370 400 cm, zato je številčno merilo tega zemljevida 1/370400

projekcija zemljevida imenujemo matematično definiran način prikaza površine zemeljskega elipsoida na ravnini. Vzpostavlja funkcionalno razmerje med geografskimi koordinatami točk na površini zemeljskega elipsoida in pravokotnimi koordinatami teh točk na ravnini, tj.

X= ƒ 1 (B, L) in Y= ƒ 2 (AT,L).

Kartografske projekcije so razvrščene po naravi popačenj, po vrsti pomožne površine, po vrsti normalne mreže (meridiani in vzporedniki), po orientaciji pomožne površine glede na polarno os itd.

Po naravi izkrivljanja ločimo naslednje projekcije:

1. enakokoten, ki prenašajo velikost kotov brez popačenja in zato ne popačijo oblik neskončno majhnih številk, lestvica dolžin na kateri koli točki pa ostane enaka v vseh smereh. V takšnih projekcijah so popačene elipse upodobljene kot krogi različnih radijev (slika 2). a).

2. enaka, v katerem ni popačenj območja, tj. razmerja med površinami ploskev na karti in elipsoidu so ohranjena, vendar so oblike infinitezimalnih figur in merila dolžin v različnih smereh močno popačeni. Neskončno majhni krogi na različnih točkah takšnih projekcij so upodobljeni kot enakopovršinske elipse z različnimi raztezki (slika 2). b).

3. arbitrarna, v katerem so popačenja in koti ter območja v različnih razmerjih. Med njimi izstopajo ekvidistančne, pri katerih ostaja merilo dolžin vzdolž ene od glavnih smeri (meridianov ali vzporednikov) konstantno, t.j. dolžina ene od osi elipse je ohranjena (sl. 2 v).

Po vrsti pomožne površine za oblikovanje ločimo naslednje projekcije:

1. Azimutalno, pri katerem se površina zemeljskega elipsoida prenese na tangentno ali sekantno ravnino.

2. Cilindrična, v katerem je pomožna površina stransko površino valj, ki je tangenten ali sekanten na elipsoid.

3. stožčasti, pri kateri se ploskev elipsoida prenese na stransko ploskev stožca, tangentno na elipsoid ali sekanto nanj.

Glede na orientacijo pomožne površine glede na polarno os delimo projekcije na:

a) normalno, pri katerem os pomožne figure sovpada z osjo zemeljskega elipsoida; pri azimutalnih projekcijah je ravnina pravokotna na normalo, ki sovpada s polarno osjo;

b) prečni, pri katerem os pomožne ploskve leži v ravnini zemeljskega ekvatorja; pri azimutalnih projekcijah leži normala pomožne ravnine v ekvatorialni ravnini;

v) poševno, pri kateri os pomožne površine figure sovpada z normalo, ki se nahaja med zemeljsko osjo in ravnino ekvatorja; pri azimutalnih projekcijah je ravnina pravokotna na to normalo.

Slika 3 prikazuje različne položaje ravnine, ki se dotika površine zemeljskega elipsoida.

Razvrstitev projekcij glede na vrsto normalne mreže (meridiani in vzporedniki) je eden glavnih. Na tej podlagi ločimo osem razredov projekcij.

a B C

riž. 3. Vrste projekcij po orientaciji

pomožna površina glede na polarno os.

a- normalno; b- prečni; v- poševno.

1. Azimutalno. V normalnih azimutnih projekcijah so poldnevniki upodobljeni kot ravne črte, ki se stekajo v eno točko (pol) pod koti, ki so enaki razliki njihovih dolžin, vzporedniki pa so upodobljeni kot koncentrični krogi, narisani iz skupnega središča (pol). V poševnih in najbolj prečnih azimutnih projekcijah so meridiani, razen mediane, in vzporedniki ukrivljene črte. Ekvator v prečnih projekcijah je ravna črta.

2. Stožčasta. V običajnih stožčastih projekcijah so meridiani upodobljeni kot ravne črte, ki se stekajo v eni točki pod koti, ki so sorazmerni z ustreznimi razlikami v zemljepisni dolžini, vzporedniki pa kot loki koncentričnih krogov s središčem na izginjajoči točki meridianov. V poševnih in prečnih - vzporednikih in meridianih, razen srednjih - ukrivljenih črt.

3. Cilindrična. V običajnih cilindričnih projekcijah so poldnevniki upodobljeni kot enako oddaljene vzporedne črte, vzporedniki pa kot ravne črte, pravokotne nanje, v splošnem primeru ne enako oddaljene. V poševnih in prečnih projekcijah so vzporedniki in poldnevniki, razen srednjega, videti kot ukrivljene črte.

4. Polikonski. Pri izdelavi teh projekcij se mreža meridianov in vzporednikov prenese na več stožcev, od katerih se vsak razvije v ravnino. Vzporednike, razen ekvatorja, predstavljajo loki ekscentričnih krogov, katerih središča ležijo na nadaljevanju srednjega poldnevnika, ki je videti kot ravna črta. Preostali meridiani so krivulje, simetrične na srednji meridian.

5. Psevdo-azimut, katerih vzporedniki so koncentrični krogi, meridiani pa so krivulje, ki se stekajo na poli in so simetrične glede na enega ali dva premočrtna meridiana.

6. Psevdokonični, v katerem so vzporedniki loki koncentričnih krogov, poldnevniki pa ukrivljene črte, simetrične glede na povprečni pravočrtni poldnevnik, ki morda ni upodobljen.

7. Psevdocilindrični, v katerem so vzporedniki prikazani kot vzporedne črte, poldnevniki pa kot krivulje, simetrične glede na povprečni premočrtni poldnevnik, ki morda ni prikazan.

8. Krožna, katerih meridiani, razen sredine, in vzporedniki, razen ekvatorja, so predstavljeni z loki ekscentričnih krogov. Srednji poldnevnik in ekvator sta ravni črti.

    Gauss-Krugerjeva konformna prečna cilindrična projekcija. projekcijske cone. Vrstni red štetja con in stolpcev. Kilometrska mreža. Določitev cone lista topografske karte z digitalizacijo kilometrske mreže

Ozemlje naše države ima zelo velike velikosti. To vodi, ko se prenese na ravnino, do znatnih popačenj. Zaradi tega se pri izdelavi topografskih zemljevidov v Rusiji na ravnino ne prenese celotno ozemlje, temveč njegova posamezna območja, katerih dolžina je 6 °. Za prenos con se uporablja Gauss-Krugerjeva prečna cilindrična projekcija (v Rusiji se uporablja od leta 1928). Bistvo projekcije je v tem, da je celotno zemeljsko površje prikazano z meridionalnimi conami. Takšno območje dobimo kot rezultat delitve globusa z meridiani skozi 6 °.

Na sl. 2.23 prikazuje valj, ki se dotika elipsoida, katerega os je pravokotna na pomožno os elipsoida.

Pri konstruiranju cone na ločenem tangentnem valju imata elipsoid in valj skupno tangentno linijo, ki poteka po srednjem meridianu cone. Pri premikanju v ravnino se ne popači in ohrani svojo dolžino. Ta poldnevnik, ki poteka skozi sredino območja, se imenuje aksialni meridian.

Ko cono projiciramo na površino valja, jo razrežemo vzdolž generatorjev in razgrnemo v ravnino. Ko je razporejen, je aksialni poldnevnik prikazan brez popačenja ravne črte RR' in je vzeta kot os X. Ekvator NJENA' upodobljen tudi z ravno črto, pravokotno na osni meridian. Vzame se kot os Y. Izhodišče koordinat v vsakem območju je presečišče aksialnega poldnevnika in ekvatorja (slika 2.24).

Posledično je vsako območje koordinatni sistem, v katerem je položaj katere koli točke določen z ravnimi pravokotnimi koordinatami X in Y.

Površina zemeljskega elipsoida je razdeljena na 60 območij šeststopinjske dolžine. Območja se štejejo od Greenwiškega poldnevnika. Prvo območje šestih stopinj bo 0°–6°, drugo območje 6°–12° in tako naprej.

Območje širine 6 °, sprejeto v Rusiji, sovpada s stolpcem listov državnega zemljevida v merilu 1: 1.000.000, vendar se številka območja ne ujema s številko stolpca listov tega zemljevida.

Preverite cone v teku od Greenwich meridian, a preverite stolpce – od meridian 180°.

Kot smo že povedali, je izhodišče vsake cone točka presečišča ekvatorja s srednjim (aksialnim) poldnevnikom cone, ki je v projekciji upodobljen z ravno črto in je abscisna os. Abscise se štejejo za pozitivne severno od ekvatorja in negativne južno. Y-os je ekvator. Ordinate veljajo za pozitivne vzhodno in negativne zahodno od osrednjega poldnevnika (slika 2.25).

Ker se abscise merijo od ekvatorja do polov, bodo za ozemlje Rusije, ki se nahaja na severni polobli, vedno pozitivne. Ordinate v vsakem območju so lahko pozitivne in negativne, odvisno od tega, kje se točka nahaja glede na aksialni poldnevnik (na zahodu ali vzhodu).

Da bi bilo priročno izvajati izračune, se je treba znebiti negativnih vrednosti ordinat znotraj vsakega območja. Poleg tega je razdalja od aksialnega poldnevnika cone do skrajnega poldnevnika na najširši točki cone približno 330 km (slika 2.25). Za izračune je bolj priročno vzeti razdaljo, ki je enaka okroglemu številu kilometrov. V ta namen je os X pogojno pripisana zahodu za 500 km. Tako je izhodišče koordinat v coni vzeto kot točka s koordinatami x = 0, l = 500 km. Zato bodo ordinate točk, ki ležijo zahodno od aksialnega poldnevnika cone, imele vrednosti manj kot 500 km, ordinate točk, ki ležijo vzhodno od aksialnega poldnevnika, pa bodo več kot 500 km.

Ker se koordinate točk ponavljajo v vsaki od 60 con, pred ordinato Y navedite številko cone.

Za risanje točk po koordinatah in določanje koordinat točk na topografske karte obstaja pravokotna mreža. Vzporedno z osemi X in Y narišejo črte skozi 1 ali 2 km (v merilu zemljevida), zato se imenujejo kilometrske proge, in mrežo pravokotnih koordinat - kilometrska mreža.

Zemljevide ljudje uporabljajo že od antičnih časov. Prvi poskusi upodabljanja so bili narejeni l Antična grčija učenjaki, kot sta Eratosten in Hiparh. Seveda je kartografija kot znanost od takrat daleč napredovala. Sodobni zemljevidi so izdelani s pomočjo satelitskih posnetkov in računalniške tehnologije, kar seveda pripomore k večji natančnosti. Pa vendar je na vsakem geografskem zemljevidu nekaj popačenj glede naravnih oblik, kotov ali razdalj na zemeljskem površju. Narava teh popačenj in posledično natančnost zemljevida je odvisna od vrste kartografskih projekcij, uporabljenih za izdelavo določenega zemljevida.

Koncept kartografske projekcije

Oglejmo si podrobneje, kaj je kartografska projekcija in katere vrste se uporabljajo v sodobni kartografiji.

Kartografska projekcija je slika na ravnini. Globlja definicija z znanstvenega vidika zveni takole: zemljevidna projekcija je način prikaza točk na zemeljskem površju na določeni ravnini, pri katerem se vzpostavi neka analitična odvisnost med koordinatami ustreznih točk prikazanega in prikazanega. površine.

Kako je zgrajena kartografska projekcija?

Izdelava katere koli vrste kartografskih projekcij poteka v dveh fazah.

  1. Najprej se geometrično nepravilna površina Zemlje preslika na neko matematično pravilno površino, ki se imenuje referenčna površina. Za najbolj natančen približek se v tej vlogi najpogosteje uporablja geoid - geometrijsko telo, ki ga omejuje vodna površina vseh morij in oceanov, ki je med seboj povezana (morska gladina) in ima eno samo vodno maso. Na vsaki točki na površini geoida deluje gravitacija normalno. Vendar tudi geoida, tako kot fizične površine planeta, ni mogoče izraziti z enim matematičnim zakonom. Zato se namesto geoida kot referenčna površina vzame vrtilni elipsoid, ki mu daje največjo podobnost geoidu z uporabo stopnje stiskanja in orientacije v telesu Zemlje. To telo imenujejo zemeljski elipsoid ali referenčni elipsoid in v različne države vzamejo različne parametre.
  2. Drugič, sprejeta referenčna površina (referenčni elipsoid) se prenese na ravnino z uporabo ene ali druge analitične odvisnosti. Kot rezultat dobimo ravno kartografsko projekcijo

Popačenje projekcije

Ste se kdaj vprašali, zakaj se obrisi celin na različnih zemljevidih ​​nekoliko razlikujejo? Na nekaterih zemljevidnih projekcijah so nekateri deli sveta glede na nekatere znamenitosti videti večji ali manjši kot na drugih. Gre za popačenje, s katerim se projekcije Zemlje prenesejo na ravno površino.

Toda zakaj so zemljevidne projekcije prikazane na popačen način? Odgovor je precej preprost. Sferične površine ni mogoče namestiti na ravnino, da se izognete gubam ali zlomom. Zato slike iz njega ni mogoče prikazati brez popačenja.

Metode za pridobivanje projekcij

Pri preučevanju kartografskih projekcij, njihovih vrst in lastnosti je treba omeniti metode njihove izdelave. Torej so zemljevidne projekcije pridobljene z dvema glavnima metodama:

  • geometrijski;
  • analitično.

V jedru geometrijska metoda so zakoni linearne perspektive. Naš planet pogojno sprejmemo kot kroglo nekega polmera in projiciramo na valjasto ali stožčasto površino, ki se je lahko dotika ali prereže.

Tako dobljene projekcije imenujemo perspektivne. Glede na položaj opazovalne točke glede na zemeljsko površino so perspektivne projekcije razdeljene na vrste:

  • gnomonično ali centralno (ko je zorna točka poravnana s središčem zemeljske krogle);
  • stereografski (v tem primeru je točka opazovanja na referenčni površini);
  • ortografsko (ko površje opazujemo iz katere koli točke zunaj Zemljine krogle; projekcijo gradimo s prenosom točk krogle z vzporednimi črtami, pravokotnimi na prikazno površino).

Analitična metoda Konstrukcija kartografskih projekcij temelji na matematičnih izrazih, ki povezujejo točke na referenčni sferi in prikazovalni ravnini. Ta metoda je bolj vsestranska in prilagodljiva, saj vam omogoča ustvarjanje poljubnih projekcij glede na vnaprej določeno naravo popačenja.

Vrste zemljevidnih projekcij v geografiji

Za ustvarjanje geografskih zemljevidov se uporabljajo številne vrste projekcij Zemlje. Razvrščeni so po različnih merilih. V Rusiji se uporablja klasifikacija Kavraysky, ki uporablja štiri kriterije, ki določajo glavne vrste kartografskih projekcij. Kot značilni klasifikacijski parametri se uporabljajo:

  • narava izkrivljanja;
  • oblika prikaza koordinatnih črt normalne mreže;
  • lokacijo polne točke v normalnem koordinatnem sistemu;
  • način uporabe.

Torej, kakšne so vrste zemljevidnih projekcij glede na to klasifikacijo?

Razvrstitev projekcij

Po naravi izkrivljanja

Kot je navedeno zgoraj, je popačenje pravzaprav neločljiva lastnost katere koli projekcije Zemlje. Vsaka značilnost površine je lahko popačena: dolžina, površina ali kot. Vrste popačenja so:

  • Konformne ali konformne projekcije, pri katerem se azimuti in koti prenašajo brez popačenja. Koordinatna mreža v konformnih projekcijah je pravokotna. Tako pridobljene zemljevide priporočamo za določanje razdalj v kateri koli smeri.
  • Enaka površina ali enakovredne projekcije, kjer je shranjena lestvica območij, ki je enaka ena, tj. območja so prikazana brez popačenja. Takšni zemljevidi se uporabljajo za primerjavo območij.
  • Ekvidistančne ali ekvidistančne projekcije, pri gradnji katerega se lestvica ohrani v eni od glavnih smeri, ki je vzeta kot enota.
  • Poljubne projekcije, ki lahko vsebuje vse vrste popačenj.

Glede na obliko prikaza koordinatnih črt normalne mreže

Takšna klasifikacija je najbolj nazorna in zato najlažje razumljiva. Upoštevajte pa, da to merilo velja samo za projekcije, usmerjene normalno na točko opazovanja. Torej, na podlagi tega značilna lastnost, razlikujejo naslednje vrste zemljevidnih projekcij:

Krožna, kjer so vzporedniki in meridiani predstavljeni s krogi, ekvator in srednji poldnevnik mreže pa z ravnimi črtami. Takšne projekcije se uporabljajo za prikaz površine Zemlje kot celote. Primeri krožnih projekcij so konformna Lagrangeova projekcija in poljubna Grintenova projekcija.

Azimutalno. V tem primeru so vzporedniki predstavljeni kot koncentrični krogi, meridiani pa kot snop ravnih črt, ki se radialno razlikujejo od središča vzporednikov. Podobna vrsta projekcije se uporablja v neposrednem položaju za prikaz polov Zemlje s sosednjimi ozemlji, v prečnem položaju pa kot zemljevid zahodne in vzhodne poloble, ki ga vsi poznajo iz lekcij geografije.

Cilindrična, kjer so meridiani in vzporedniki predstavljeni z ravnimi črtami, ki se normalno sekajo. Z minimalnim popačenjem so tukaj prikazana ozemlja, ki mejijo na ekvator ali se raztezajo vzdolž neke standardne zemljepisne širine.

stožčasti, ki predstavlja razvoj stranske površine stožca, kjer so vzporedne črte loki krogov s središčem na vrhu stožca, meridiani pa so vodila, ki odstopajo od vrha stožca. Takšne projekcije najbolj natančno prikazujejo ozemlja, ki ležijo na srednjih zemljepisnih širinah.

Psevdokonične projekcije podobno stožčastim, le meridiani so v tem primeru upodobljeni kot ukrivljene črte, simetrične glede na pravokotni osni meridian mreže.

Psevdocilindrične projekcije podobni valjastim, le da so, tako kot pri psevdokoničnih, meridiani upodobljeni z ukrivljenimi črtami, simetričnimi na aksialni pravokotni meridian. Uporablja se za upodobitev celotne Zemlje (na primer eliptična Mollweideova projekcija, enakoplošna sinusna Sansonova itd.).

Polikonski, kjer so vzporednice upodobljene kot krogi, katerih središča se nahajajo na srednjem poldnevniku mreže ali njegovem nadaljevanju, poldnevniki pa so v obliki krivulj, ki se nahajajo simetrično glede na premočrtnico.

S položajem polne točke v normalnem koordinatnem sistemu

  • Polar oz normalno- pol koordinatnega sistema sovpada z geografskim polom.
  • prečni oz transverzija- pol normalnega sistema je poravnan z ekvatorjem.
  • poševno oz poševno- pol normalne koordinatne mreže se lahko nahaja na kateri koli točki med ekvatorjem in geografskim polom.

Po načinu uporabe

Glede na način uporabe ločimo naslednje vrste kartografskih projekcij:

  • Trdna- projekcija celotnega ozemlja na ravnino se izvaja po enem samem zakonu.
  • Večpasovni- kartirano območje je pogojno razdeljeno na več zemljepisnih območij, ki se projicirajo na prikazno ravnino po enotnem zakonu, vendar s spremembo parametrov za vsako območje. Primer takšne projekcije je Muflingova trapezna projekcija, ki so jo v ZSSR uporabljali za zemljevide velikega merila do leta 1928.
  • večplasten- ozemlje je pogojno razdeljeno na več območij po dolžini, projekcija na ravnino se izvaja po enem samem zakonu, vendar z različnimi parametri za vsako od območij (na primer Gauss-Krugerjeva projekcija).
  • Sestavljeno, ko je del ozemlja prikazan na ravnini z enim vzorcem, preostali del ozemlja pa z drugim.

Prednost večpasovnih in večstranskih projekcij je visoka natančnost prikaza znotraj vsakega območja. Vendar pa je pomembna pomanjkljivost v tem primeru nezmožnost pridobitve neprekinjene slike.

Seveda lahko vsako kartografsko projekcijo razvrstimo po vsakem od zgornjih kriterijev. Torej, znana projekcija Zemlje Mercator je konformna (enakokotna) in prečna (transverzija); Gauss-Krugerjeva projekcija - konformna prečna cilindrična itd.

Uporaba rezultatov topografskih in geodetskih del je močno poenostavljena, če se ti rezultati nanašajo na najenostavnejši - pravokotni koordinatni sistem na ravnini. V takem koordinatnem sistemu se številni geodetski problemi na majhnih delih terena in na zemljevidih ​​rešujejo z uporabo preprostih formul analitične geometrije na ravnini. Zakon podobe ene površine na drugo imenujemo projekcija. Kartografske projekcije temeljijo na oblikovanju specifičnega prikaza vzporednikov zemljepisne širine in meridianov zemljepisne dolžine elipsoida na neki izravnani ali razviti površini. Kot je znano, so v geometriji najpreprostejše razvite površine ravnina, valj in stožec. To je opredelilo tri družine zemljevidnih projekcij: azimut, cilindrični in stožčasti . Ne glede na vrsto izbrane transformacije, vsako preslikavo ukrivljene površine na ravnino povzroči napake in popačenja. Za geodetske projekcije so prednostne projekcije, ki zagotavljajo počasno povečanje izkrivljanja elementov geodetskih konstrukcij v njih s postopnim povečanjem površine predvidenega ozemlja. Posebej pomembna je zahteva, da mora projekcija zagotavljati visoko natančnost in udobje pri upoštevanju teh izkrivljanj, poleg tega z uporabo najpreprostejših formul. Napake transformacije projekcij nastanejo na podlagi štirih značilnosti natančnosti:

    enakokotničnost - resničnost oblike katerega koli predmeta;

    enaka površina - enakost površin;

    ekvidistanca - resnica merjenja razdalj;

    prave smeri.

Nobena od kartografskih projekcij ne more zagotoviti točnosti preslikav na ravnino po vseh naštetih značilnostih.

Po naravi izkrivljanja Kartografske projekcije so razdeljene na konformne, enakoploščne in poljubne (v nekaterih primerih enako oddaljene).

enakokoten (konformen) ) projekcije se imenujejo tiste, pri katerih ni popačenj kotov in azimutov linearnih elementov. Te projekcije ohranjajo kote brez popačenja (na primer, kot med severom in vzhodom mora biti vedno pravi) in oblike majhnih predmetov, vendar so dolžine in površine v njih močno deformirane. Opozoriti je treba, da je ohranjanje kotov za velike površine težko doseči, in to je mogoče doseči le na majhnih površinah.

Enake velikosti (enaka površina) projekcije imenujemo projekcije, pri katerih sta ploščini ustreznih območij na površini elipsoidov in na ravnini identično enaki (sorazmerni). Pri teh projekcijah so koti in oblike predmetov popačeni.

Arbitrarna projekcije imajo popačenja kotov, ploščin in dolžin, vendar so ta popačenja porazdeljena po karti tako, da so minimalna v osrednjem delu in se povečajo na obrobju. Poseben primer poljubnih projekcij so enako oddaljen (enako oddaljen), pri katerem ni izkrivljanja dolžine v eni od smeri: vzdolž poldnevnika ali vzdolž vzporednika.

Ekvidistančno se imenujejo projekcije, ki ohranjajo dolžino v eni od glavnih smeri. Praviloma so to projekcije s pravokotno kartografsko mrežo. V teh primerih so glavne smeri vzdolž meridmanov in vzporednikov. V skladu s tem se določijo enako oddaljene projekcije vzdolž ene od smeri. Drugi način za izdelavo takšnih projekcij je vzdrževanje faktorja merila enote vzdolž vseh smeri iz ene točke ali iz dveh. Razdalje, izmerjene od takšnih točk, bodo natančno ustrezale dejanskim, vendar to pravilo ne bo delovalo za druge točke. V primeru izbire tovrstne projekcije je zelo pomembna izbira točk. Običajno imajo prednost točke, iz katerih je opravljeno največje število meritev.

a) stožčasto

b) cilindrični

c) azimutno

Slika 11. Projekcijski razredi po načinu konstrukcije

Enak azimut projekcije najpogosteje uporabljen v navigaciji, tj. ko je najbolj zanimivo ohraniti smeri. Podobno kot pri enakoploščni projekciji je mogoče prave smeri ohraniti samo za eno ali dve določeni točki. Ravne črte, narisane samo iz teh točk, bodo ustrezale pravim smerem.

Glede na način gradnje(razporeditev površine na ravnino) obstajajo trije veliki razredi projekcij: stožčasto (a), cilindrično (b) in azimutno (c).

Stožčaste projekcije nastanejo na podlagi projiciranja zemeljske površine na stransko površino stožca, usmerjenega na določen način glede na elipsoid. Pri neposrednih stožčastih projekcijah osi globusa in stožca sovpadata, izbran je sekantni ali tangentni stožec. Po oblikovanju se bočna ploskev stožca prereže vzdolž ene od generatork in raztegne v ravnino. Odvisno od velikosti upodobljene površine v stožčastih projekcijah se sprejmeta ena ali dve vzporednici, vzdolž katerih se dolžine ohranijo brez popačenj. Ena vzporednica (tangenta) je vzeta za majhno širino: dve vzporednici (sekant) za veliko širino, da se zmanjšajo odstopanja merila od enote. Takšne vzporednice se imenujejo standardne. Značilnost stožčastih projekcij je, da njihove središčne črte sovpadajo s srednjimi vzporednicami. Zato so stožčaste projekcije primerne za prikazovanje ozemelj, ki se nahajajo na srednjih zemljepisnih širinah in so znatno podaljšana po dolžini. Zato so v teh projekcijah vrisani številni zemljevidi nekdanje Sovjetske zveze.

Cilindrične projekcije nastanejo na podlagi projiciranja zemeljskega površja na stransko površino valja, usmerjenega na določen način glede na zemeljski elipsoid. V pravih cilindričnih projekcijah so vzporedniki in poldnevniki upodobljeni z dvema družinama ravnih vzporednih črt, pravokotnih druga na drugo. Tako je postavljena pravokotna mreža cilindričnih projekcij. Cilindrične projekcije lahko obravnavamo kot poseben primer stožčastih, ko je oglišče stožca usmerjeno v neskončnost (=0). obstajati različne poti oblikovanje cilindričnih izboklin. Valj je lahko tangenten na elipsoid ali sekanten nanj. V primeru uporabe tangentnega valja se ohranja natančnost merjenja dolžin vzdolž ekvatorja. Če se uporablja sekantni valj - vzdolž dveh standardnih vzporednikov, simetričnih glede na ekvator. Glede na lokacijo slikanega območja se uporabljajo neposredne, poševne in prečne cilindrične projekcije. Cilindrične projekcije se uporabljajo pri izdelavi zemljevidov malega in velikega merila.

Azimutne projekcije nastanejo s projiciranjem zemeljske površine na določeno ravnino, usmerjeno na določen način glede na elipsoid. V njih so vzporednice upodobljene s koncentričnimi krogi, meridiani pa s snopom ravnih črt, ki izhajajo iz središča kroga. Koti med meridiani projekcije so enaki ustreznim razlikam dolžin. Vrzeli med vzporednicami so določene s sprejetim značajem slike (enakokotna ali drugačna). Običajna projekcijska mreža je pravokotna. Azimutne projekcije lahko obravnavamo kot poseben primer koničnih projekcij, pri katerih je =1.

Uporabljajo se neposredne, poševne in prečne azimutne projekcije, ki jih določa zemljepisna širina osrednje točke projekcije, katere izbira je odvisna od lokacije ozemlja. Glede na popačenje so azimutne projekcije razdeljene na konformne, enakoploščne in z vmesnimi lastnostmi.

Obstaja veliko različnih projekcij: psevdocilindrične, polikonične, psevdoazimutne in druge. Od pravilne izbire kartografske projekcije je odvisna možnost pogojev za optimalno rešitev zastavljenih nalog. Izbira projekcij je posledica številnih dejavnikov, ki jih lahko pogojno združimo v tri skupine.

Prva skupina dejavnikov označuje predmet kartiranja glede na geografsko lego proučevanega ozemlja, njegovo velikost, konfiguracijo in pomen posameznih delov.

Druga skupina vključuje dejavnike, ki so značilni za ustvarjen zemljevid. Ta skupina vključuje vsebino in namen karte kot celote, metode in pogoje za njeno uporabo pri reševanju problemov GIS ter zahteve za natančnost njihove rešitve.

Tretja skupina vključuje dejavnike, ki označujejo nastalo kartografsko projekcijo. To je pogoj za zagotovitev najmanjšega popačenja, dovoljenih največjih vrednosti popačenja, narave njihove porazdelitve, ukrivljenosti slike meridianov in vzporednikov.

Izbira kartografskih projekcij je predvidena v dveh fazah.

Na prvi stopnji se določi niz projekcij ob upoštevanju dejavnikov prve in druge skupine. V tem primeru je potrebno, da so središčne črte ali projekcijske točke, v bližini katerih se lestvice malo spreminjajo, v središču študijskega območja, središčne črte pa naj sovpadajo, če je mogoče, s smerjo največje porazdelitve teh ozemlja. Na drugi stopnji se določi želena projekcija.

Razmislite o izbiri različnih projekcij glede na lokacijo študijskega območja. Azimutne projekcije so praviloma izbrane za prikaz ozemelj polarnih regij. Cilindrične projekcije so prednostne za ozemlja, ki se nahajajo blizu in simetrično glede na ekvator ter so podolgovata po dolžini. Konične projekcije je treba uporabiti za ista območja, vendar ne simetrična glede na ekvator ali na srednjih zemljepisnih širinah.

Za vse projekcije izbrane populacije se izračunajo delna merila in popačenja po formulah matematične kartografije. Prednost je seveda treba dati projekciji z najmanjšimi popačenji, enostavnejšemu tipu kartografske mreže in pod enakimi pogoji enostavnejšemu aparatu matematične projekcije. Ko razmišljate o uporabi enakopovršinskih projekcij, je treba upoštevati velikost območja zanimanja ter velikost in porazdelitev kotnega popačenja.Majhna območja so prikazana z veliko manjšim kotnim popačenjem pri uporabi enakopovršinskih projekcij, kar je lahko koristno, ko pomembna sta površina in oblika predmetov. V primeru reševanja problema določanja najkrajših razdalj je bolje uporabiti projekcije, ki ne izkrivljajo smeri. Izbira projekcij je eden od glavnih procesov za ustvarjanje GIS.

Pri reševanju problemov kartiranja pri rabi podzemlja v Rusiji se najpogosteje uporabljata dve projekciji, opisani spodaj.

Modificirana preprosta polikonična projekcija se uporablja kot večplastna, tj. vsak list je definiran v svoji projekcijski različici.

Slika 12. Nomenklaturni trapezi listov merila 1:200000 v polikonični projekciji

Značilnosti modificirane enostavne polikonične projekcije in porazdelitve distorzij znotraj posameznih listov milijonskega merila so naslednje:

    vsi meridiani so upodobljeni kot ravne črte, na skrajnih vzporednikih in na meridianih, ki so od povprečja oddaljeni ± 2º, ni popačenj dolžine,

    skrajni vzporedniki vsakega lista (severni in južni) so loki krogov, središča teh vzporednikov so na srednjem poldnevniku, njihova dolžina ni popačena, srednji vzporedniki so določeni s sorazmerno delitvijo v zemljepisni širini vzdolž pravokotnih meridianov,

Zemljino površje, vzeto kot površje elipsoida, je razdeljeno s črtami meridianov in vzporednikov na trapeze. Trapezi so upodobljeni na ločenih listih v isti projekciji (za zemljevid v merilu 1: 1.000.000 v modificiranem preprostem polikoniku). Listi mednarodnega zemljevida sveta v merilu 1: 1.000.000 imajo določene velikosti trapezov - 4 stopinje vzdolž meridianov, 6 stopinj vzdolž vzporednikov; na zemljepisni širini od 60 do 76 stopinj so listi podvojeni, imajo dimenzije vzdolž vzporednikov 12; nad 76 stopinj so štirje listi združeni in njihova velikost vzdolž vzporednic je 24 stopinj.

Uporaba projekcije kot večplastne je neizogibno povezana z uvedbo nomenklature, tj. sistemi za označevanje posameznih listov. Za zemljevid milijonskega merila je sprejeta oznaka trapezov glede na zemljepisne širine, kjer se v smeri od ekvatorja do polov oznaka izvaja s črkami latinske abecede (A, B, C itd.) ob stolpcih pa z arabskimi številkami, ki se štejejo od poldnevnika z zemljepisno dolžino 180 (po GMT) v nasprotni smeri urinega kazalca. List, na katerem se nahaja mesto Jekaterinburg, ima na primer nomenklaturo O-41.

Slika 13. Nomenklaturna delitev ozemlja Rusije

Prednost modificirane enostavne polikonične projekcije, ki se uporablja kot večplastna, je majhna količina popačenja. Analiza znotraj kartografskega lista je pokazala, da popačenja dolžin ne presegajo 0,10 %, površin 0,15 %, kotov 5´ in so skoraj neopazna. Pomanjkljivost te projekcije je pojav vrzeli pri povezovanju listov vzdolž meridianov in vzporednikov.

Konformna (enakokotna) Gauss-Krugerjeva psevdocilindrična projekcija. Za uporabo takšne projekcije je površina zemeljskega elipsoida razdeljena na cone, zaprte med dvema poldnevnikoma z razliko v dolžini 6 ali 3 stopinje. Poldnevniki in vzporedniki so prikazani kot krivulje, simetrične glede na osni meridian cone in ekvatorja. Aksialni meridiani območij šestih stopinj sovpadajo z osrednjimi meridiani listov zemljevida v merilu 1: 1 000 000. Serijska številka je določena s formulo

kjer je N številka stolpca lista zemljevida v merilu 1: 1.000.000.

D Dolžine osnih meridianov šeststopinjskih con so določene s formulo

L 0 = 6n - 3, kjer je n številka cone.

Pravokotni koordinati x in y znotraj območja sta izračunani glede na ekvator in osrednji poldnevnik, ki sta upodobljena kot ravne črte

Slika 14. Gauss-Krugerjeva konformna psevdocilindrična projekcija

Na ozemlju nekdanje ZSSR so abscise Gauss-Krugerjevih koordinat pozitivne; ordinate so pozitivne proti vzhodu, negativne proti zahodu osrednjega poldnevnika. Da bi se izognili negativnim vrednostim ordinat, se točkam aksialnega poldnevnika pogojno dodeli vrednost y = 500.000 m z obvezno navedbo pred številko ustreznega območja. Na primer, če se točka nahaja v območju številka 11, 25.075 metrov vzhodno od osrednjega poldnevnika, potem je njena ordinatna vrednost zapisana takole: y = 11.525.075 m: če se točka nahaja zahodno od osrednjega poldnevnika tega območja na enaka razdalja, potem je y = 11 474 925 m.

V konformni projekciji se koti triangulacijskih trikotnikov ne popačijo, tj. ostanejo enaki kot na površini zemeljskega elipsoida. Merilo slike linearnih elementov na ravnini je na dani točki konstantno in ni odvisno od azimuta teh elementov: linearna popačenja na aksialnem poldnevniku so enaka nič in se postopoma povečujejo, ko se oddaljujejo od njega: na robu šeststopinjskega območja dosežejo največjo vrednost.

V državah zahodne poloble se za sestavljanje topografskih kart uporablja univerzalna prečna cilindrična Mercatorjeva projekcija (UTM) v šeststopinjskih pasovih. Ta projekcija je po svojih lastnostih in porazdelitvi popačenj blizu Gauss-Krugerjevi projekciji, vendar je na aksialnem meridianu vsake cone merilo m=0,9996, ne ena. UTM projekcijo dobimo z dvojno projekcijo - elipsoida na kroglo in nato krogle na ravnino v Mercatorjevi projekciji.

Slika 15. Transformacija koordinat v geografskih informacijskih sistemih

Prisotnost v programski opremi GIS, ki izvaja transformacije projekcij, omogoča enostaven prenos podatkov iz ene projekcije v drugo. To je morda potrebno, če prejeti izvorni podatki obstajajo v projekciji, ki se ne ujema s tisto, ki je bila izbrana v vašem projektu, ali če morate spremeniti projekcijo podatkov projekta, da rešite določeno težavo. Prehod iz ene projekcije v drugo imenujemo transformacija projekcije. Koordinate digitalnih podatkov, prvotno vnesenih v pogojne koordinate digitalizatorja ali rastrske podlage, je mogoče prevesti s transformacijami ravnin.

Vsak prostorski objekt ima poleg prostorske reference neko vsebinsko bistvo, v naslednjem poglavju pa bomo razmislili o možnostih njegovega opisa.

Podobne objave