ev Durum

Uzunluk ölçüleri ve alan tablosu. Ölçüm miktarları

Bu derste uzunluk birimleri, alan ve alan birimleri tablosuna bakacağız. Uzunluk ve alan için çeşitli ölçü birimlerini göz önünde bulundurun, hangi durumlarda kullanıldığını öğrenin. Bilgimizi bir tablo kullanarak sistematik hale getiriyoruz. Bir ölçü birimini diğerine dönüştürmek için birkaç örnek çözelim.

Çeşitli uzunluk birimlerine aşinasınız. Bir kibritin kalınlığını veya bir uğur böceğinin vücudunun uzunluğunu ölçerken hangi uzunluk birimlerinin kullanılması uygundur? Sanırım milimetre dedin.

Bir kalemin uzunluğunu ölçerken hangi uzunluk birimini kullanmak uygundur? Elbette santimetre cinsinden (bkz. Şekil 1).

Pirinç. 1. Uzunluk ölçümü

Bir pencerenin genişliğini veya uzunluğunu ölçerken hangi uzunluk birimlerinin kullanılması uygundur? Desimetre cinsinden ölçmek uygundur.

Ve koridorun uzunluğu mu yoksa çitin uzunluğu mu? Metre kullanalım (bkz. Şekil 2).

Pirinç. 2. Uzunluk ölçümü

Daha büyük mesafeleri ölçmek için, örneğin şehirler arasındaki mesafeler, bir metreden daha büyük bir uzunluk birimi kullanılır - bir kilometre (bkz. Şekil 3).

Pirinç. 3. Uzunluk ölçümü

1 kilometrede 1000 metre vardır.

Mesafeyi kilometre cinsinden ifade ediniz.

1 kilometre bin metredir, yani bin sayısı kilometre anlamına gelecektir.

8000 m = 8 km

385007 m = 385 km 7 m

34125 m = 34 km 125 m

Yüzlerce, onluklar ve birimler metreyi gösterir.

Farklı bir şekilde tartışabilirsiniz: 1 km, 1 metreden bin kat fazladır, bu da kilometre sayısının metre sayısından 1000 kat daha az olması gerektiği anlamına gelir. Dolayısıyla 8000: 1000=8, 8 rakamı kilometre sayısını ifade eder.

385007: 1000 = 385 (kalan 7). 385 rakamı kilometreyi, kalan ise metre sayısını ifade etmektedir.

34125: 1000=34 (geri kalan 125), yani 34 kilometre 125 metre.

Uzunluk birimleri tablosunu okuyun (bkz. Şekil 4). Hatırlamaya çalış.

Pirinç. 4. Uzunluk birimleri tablosu

Alanları ölçmek için farklı ölçümler kullanılır. Santimetre kare, bir kenarı 1 cm olan bir karedir (bkz. şekil 5), bir desimetre kare, bir kenarı 1 dm olan bir karedir (bkz. şekil 6), bir metre kare, bir kenarı 1 m olan bir karedir. (bkz. şekil .7).

Şekil 5. Santimetrekare

Pirinç. 6. Kare desimetre

Pirinç. 7. Metrekare

Geniş alanları ölçmek için bir kilometre kare kullanılır - bu, kenarı 1 km olan bir karedir (bkz. Şekil 8).

Pirinç. 8. Kilometrekare

"Kilometre kare" kelimeleri şu şekilde kısaltılır - 1 km 2, 3 km 2, 12 km 2. Örneğin kilometrekare olarak şehirlerin alanları ölçülür, Moskova'nın alanı S \u003d 1091 km 2'dir.

Bir kilometre karede kaç metrekare olduğunu hesaplayın. Bir karenin alanını bulmak için uzunluk ile genişliği çarparız. Bize bir kenarı 1 km olan bir kare veriliyor. 1 km \u003d 1000 m olduğunu biliyoruz, bu nedenle böyle bir karenin alanını bulmak için 1000 m'yi 1000 m ile çarpıyoruz, 1.000.000 m2 \u003d 1 km2 elde ediyoruz.

Metrekare cinsinden ifade 2 km 2. Şu şekilde tartışacağız: 1 km 2 1.000.000 m 2 olduğuna göre, yani metrekare sayısı kilometre kare sayısından bir milyon kat daha fazladır, bu nedenle 2'yi 1.000.000 ile çarparsak 2.000.000 m 2 elde ederiz.

56 km2: 56'yı 1.000.000 ile çarparsak 56.000.000 m2 elde ederiz.

202 km 2 15 m 2: 202 ∙ 1.000.000 + 15 = 202.000.000 m 2 + 15 m 2 = 202.000.015 m 2.

Küçük alanları ölçmek için bir milimetre kare (mm 2) kullanılır. Bu, kenarı 1 mm olan bir karedir. Bir sayı ile "milimetre kare" kelimeleri şu şekilde yazılır: 1 mm 2, 7 mm 2, 31 mm 2.

Bir santimetre karede kaç milimetre kare olduğunu hesaplayın. Bir karenin alanını bulmak için uzunluk ile genişliği çarparız. Bize bir kenarı 1 cm olan bir kare verildi, 1 cm = 10 mm olduğunu biliyoruz. Böylece böyle bir karenin alanını bulmak için 10 mm ile 10 mm'yi çarparız, 100 mm2 elde ederiz.

4 cm2'yi milimetrekare cinsinden ifade edin. Şu şekilde tartışacağız: 1 cm 2 100 mm 2 olduğundan, yani mm 2 sayısı cm 2 sayısından 100 kat fazladır, bu nedenle 4'ü 100 ile çarparız, 400 mm 2 elde ederiz.

16 cm2: 16'yı 100 \u003d 1600 mm2 ile çarpın.

31 cm 2 7 mm 2: bu 31 ∙ 100 + 7 = 3100 + 7 = 3107 mm2'dir.

Hayatta ar ve hektar gibi alan birimleri sıklıkla kullanılır. Ap, bir kenarı 10 m olan bir karedir (bkz. Şekil 9). Ap sayıları ile daha kısa yazarlar: 1 a, 5 a, 12 a.

Pirinç. 9. 1 yıl

1 a \u003d 100 m 2, bu nedenle genellikle yüz olarak adlandırılır.

Bir hektar, bir kenarı 100 m olan bir karedir (bkz. Şekil 10). Rakamlarla "hektar" kelimesi şu şekilde kısaltılır: 1 ha, 6 ha, 23 ha. 1 hektar \u003d 10000 m2.

Pirinç. 10. 1 hektar

1 hektarda kaç dönüm olduğunu hesaplayın.

1 hektar \u003d 10000 m2

1 a \u003d 100 m 2, ardından 10000: 100 \u003d 100 a

Şimdi alan birimleri tablosunu dikkatlice inceleyin (bkz. Şekil 11), hatırlamaya çalışın.

Pirinç. 11. Alan birimleri tablosu

Derste, yeni bir uzunluk birimi - km ve alan birimleri - m 2, km 2, a, ha ile tanıştık.

Bashmakov M.I. Nefedova M.G. Matematik. 4. Sınıf. M.: Astrel, 2009.
M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova ve diğerleri Matematik. 4. Sınıf. 1. Bölüm/2, 2011.
Demidova T. E. Kozlova S. A. Tonkikh A. P. Matematik. 4. sınıf 2. baskı, düzeltildi. - M.: Balas, 2013.

Okul.xvatit.com().
Mer.kakras.ru ().
dpva.info().

Ev ödevi

Bir kenarı 15 cm olan karenin alanını bulunuz.
Ekspres: metrekare cinsinden: 5 ha; 3 ha 18 a; 247 dönüm; 16 bir;
hektar olarak: 420.000 m2; 45 km 2 19 ha;
ar olarak: 43 ha; 4 ha 5 bir; 30 700 m2; 5 km2 13 ha;
hektar ve ar cinsinden: 930 a; 45 700 m2.

Bugün, her birimiz belirli ölçüm ölçülerini belirlerken yalnızca modern terimler kullanıyoruz. Ve bu normal ve doğal kabul edilir. Bununla birlikte, tarih okurken veya edebi eserler okurken, genellikle "açıklıklar", "arşinler", "dirsekler" gibi kelimelerle karşılaşırız.

Ve terimlerin bu şekilde kullanılması da normaldir, çünkü eski ölçü ölçülerinden başka bir şey değildir. Ne demek istediklerini herkes bilmeli. Neden? Niye? Birincisi, atalarımızın tarihidir. İkincisi, bu tür bilgiler entelektüel seviyemizin bir göstergesidir.

Tedbirlerin ortaya çıkış tarihi

Sayma sanatını anlamadan insan toplumunun gelişimi imkansızdı. Ama bu bile yeterli değildi. Birçok vakayı yürütmek için belirli uzunluk, kütle ve alan birimlerine de ihtiyaç vardı. Adamları en beklenmedik şekillerde icat etti. Örneğin, herhangi bir mesafe geçişler veya adımlarla belirlendi. Bir kişinin boyuyla ilgili veya doku miktarını netleştirmek için kullanılan eski ölçü birimleri, bir parmak veya eklem uzunluğuna, kol açıklığına vb. karşılık geliyordu, yani her şey, her zaman yanınızda olan bir tür ölçüm cihazıydı.

Atalarımızın çok ilginç uzunluklarını kroniklerden ve eski mektuplardan öğreniyoruz. Bu, "taş atmak", yani onu atmak ve "top atışı" ve "atış" (ok menzili) ve çok daha fazlasıdır. Bazen bir ölçü birimi, bir veya başka bir hayvanın çığlığının hala duyulabileceği mesafeyi gösteriyordu. "Horoz kargası", "boğa kükremesi" vb. idi. Sibirya halkları arasında ilginç bir uzunluk ölçüsü vardı. Ona "kayın" deniyordu ve kendi başına, bir kişinin bir boğanın boynuzlarını görsel olarak tek bir bütün halinde birleştirdiği mesafeyi kastediyordu.

Bize gelen kroniklerden, Rusya'daki eski ölçü birimlerinin 11-12 yüzyıllarda ortaya çıktığı sonucuna varabiliriz. Bunlar verst, sazhen, cubit ve span gibi birimlerdi. Ancak o günlerde insan tarafından icat edilen uzunluk belirleme yöntemleri hala son derece kararsızdı. Prensliğe bağlı olarak biraz farklıydılar ve zamanla sürekli değiştiler.

13.-15. yüzyıl yıllıklarından, gevşek cisimleri (genellikle tahılları) ölçmek için eski ölçülerin kad, yarım, çeyrek ve ahtapot olduğunu öğreniyoruz. 16-17 yüzyıllarda. bu terimler günlük yaşamdan kayboldu. Belirtilen dönemden bu yana, serbest cisimlerin ana ölçüsü, yaklaşık olarak altı pound'a karşılık gelen çeyrek oldu.

Kiev Rus dönemine ait bir dizi belgede "makara" kelimesi bulunur. Bu ağırlık birimi, Berkovets ve pud ile aynı dağılıma sahipti.

Uzunluk tayini

Eski fiziksel nicelik ölçüleri çok doğru değildi. Aynısı, adım adım uzunluğu belirlemek için de geçerlidir. Böyle bir birim eski Roma, eski Yunanistan, İran ve Mısır'da kullanıldı. Ortalama uzunluğu 71 cm olan bir insan adımıyla şehirler arası bile mesafeler belirlendi. Benzer bir birim bugün kullanılmaktadır. Ancak günümüzde özel pedometre cihazları kişinin mesafesini değil, attığı adım sayısını belirlemektedir.

Akdeniz ülkelerinde kullanılan bir uzunluk ölçüsü, aşamalar gibi bir birimdi. Bunun sözü, MÖ 1. binyıla kadar uzanan el yazmalarında bulunabilir. e. Bir stadion, sakin bir tempoda bir kişinin şafaktan güneş diskinin ufkun tamamen üzerinde göründüğü ana kadar yürüyebileceği mesafeye eşitti.

Toplum geliştikçe, insanlar daha büyük miktarlara ihtiyaç duymaya başladı. Bu bağlamda, 1000 adıma eşit olan antik Roma mili ortaya çıktı.

Farklı insanların uzunluğunu ölçmenin eski ölçüleri birbirinden farklıydı. Böylece Estonyalı denizciler mesafeyi tüplerle belirlediler. Tütün dolu bir pipo içmek için geçen süre boyunca geminin izlediği yol buydu. İspanyollar aynı uzunluk ölçüsüne puro adını verdiler. Japonlar mesafeyi "at nalı" ile belirlediler. At nalının yerini alan hasır taban tamamen yıpranana kadar hayvanın gidebildiği yol buydu.

Rusya'da uzunluğu belirlemek için ana miktarlar

Eski ölçü birimlerine sahip atasözlerini hatırlayın. Bunlardan biri çocukluğumuzdan beri bizim için iyi biliniyor: "Tencereden iki inç ve zaten işaretçi." Bu uzunluk birimi nedir? Rus'ta, işaret ve orta parmakların genişliğine eşitti. Aynı zamanda, bir vershok, bir arshin'in on altıda birine karşılık geliyordu. Bugün bu değer 4,44 cm ama Rusların eski ölçüsü olan çivi 11 mm idi. Dört kez alındığında, bir inç'e eşitti.

Rusya'da, diğer ülkelerle ticari ilişkilerin gelişmesiyle bağlantılı olarak bazı eski ölçü ölçüleri kullanılmaya başlandı. Yani arshin denen bir nicelik vardı. İsim, Farsça dirsek anlamına gelen kelimeden gelmektedir. Bu dilde "arş" gibi geliyor. 71.12 cm'ye eşit olan Arshin, uzak ülkelerden Çin ipeği, kadife ve Hint brokarları getiren tüccarlarla birlikte geldi.

Doğulu tüccarlar kumaşı ölçerken omuzlarına kadar kollarının üzerinden çekerlerdi. Yani malları arşınla ölçüyorlardı. Çok uygundu çünkü böyle bir ölçüm cihazı her zaman yanındaydı. Ancak kurnaz tüccarlar, arşın başına daha az kumaş kalması için daha kısa kolları olan katipler arıyorlardı. Ancak buna çok geçmeden son verildi. Yetkililer, istisnasız herkesin kullanmak zorunda olduğu resmi arşini tanıttı. Moskova'da yapılmış ahşap bir cetvel olduğu ortaya çıktı. Böyle bir cihazın kopyaları Rusya'nın her yerine gönderildi. Ve kimse hile yapıp arshin'i biraz kısaltmasın diye cetvelin uçları, üzerine devlet damgasının yapıştırıldığı demirle bağlandı. Günümüzde bu ölçü birimi artık kullanılmamaktadır. Ancak, böyle bir değeri ifade eden kelime her birimize aşinadır. Eski ölçü birimlerine sahip atasözleri de bundan bahseder. Bu yüzden, kurnaz bir insan hakkında "yer altında üç arşın gördüğünü" söylüyorlar.

Rusya'da mesafe başka nasıl belirlendi?

Başka eski uzunluk ölçüleri de vardır. Bunlar bir sazhen içerir. Bu terimin sözü ilk olarak 11. yüzyıldan kalma "Kiev-Pechersk Manastırı'nın başlangıcına ilişkin söz" de bulunur. Üstelik iki tür sazhen vardı. Bunlardan biri, farklı yönlere yayılmış, ellerin orta parmaklarının uçları arasındaki mesafeye eşit olan volandır. Bu türdeki eski ölçülerin değeri 1 m 76 cm'ye eşitti İkinci tür kulaç eğiktir. Sağ ayaktaki ayakkabının topuğundan sol elin orta parmağının ucuna kadar uzanan uzunluktu. Eğik bir sazhen'in boyutu yaklaşık 248 cm idi, bazen bu terim kahramanca bir fiziğe sahip bir kişiyi tarif ederken belirtilir. Omuzlarında çekik bir kulaç olduğunu söylüyorlar.

Büyük mesafeleri ölçmek için eski Rus ölçüleri - bir alan veya bir verst. Bu miktarların ilk sözü, 11. yüzyıla ait el yazmalarında bulunur. Verst uzunluğu 1060 m'dir, ayrıca başlangıçta bu terim ekilebilir araziyi ölçmek için kullanılmıştır. Sabanın dönüşleri arasındaki mesafeyi kastediyordu.

Miktarları ölçmek için kullanılan eski ölçülerin bazen şakacı bir adı vardı. Böylece, Alexei Mihayloviç'in (1645-1676) saltanatından bu yana, çok uzun bir kişi bu komik terim olarak anılmaya başlandı.

18. yüzyıla kadar Rus'ta sınır verst gibi bir ölçü birimi kullanıldı. Yerleşim yerlerinin sınırları arasındaki mesafeyi ölçtü. Bu verst'in uzunluğu 1000 kulaçtı. Bugün 2.13 km.

Rus dilindeki bir diğer eski uzunluk ölçüsü açıklıktı. Boyutu bir arshin'in yaklaşık dörtte biri ve yaklaşık 18 cm idi, şunlar vardı:

- uzatılmış indeksin uçları ile başparmak arasındaki mesafeye eşit "daha küçük aralık";
- aralıklı başparmak ve orta parmaklar arasındaki uzunluğa eşit "geniş açıklık".

Eski ölçü ölçüleriyle ilgili birçok atasözü bizi bu değere işaret ediyor. Örneğin, "alında yedi açıklık." Bu yüzden çok zeki bir insan hakkında derler.

En küçük antik uzunluk birimi çizgidir. Bir buğday tanesinin enine eşittir ve 2,54 mm'dir. Şimdiye kadar saat fabrikaları bu ölçü birimini kullanıyordu. Yalnızca İsviçre boyutu kabul edilir - 2,08 mm. Örneğin, "Zafer" erkek saatinin boyutu 12 satır ve kadın "Şafak" - 8'dir.

Avrupa uzunluk birimleri

18. yüzyıldan itibaren Rusya, Batı ülkeleri ile ticari ilişkilerini önemli ölçüde genişletti. Bu nedenle, Avrupa'dakilerle karşılaştırılabilecek yeni ölçüm ölçülerine ihtiyaç duyulmuştur. Ve sonra Peter metrolojik bir reform gerçekleştirdim. Kararnamesi ile ülkede mesafeleri ölçmek için bazı İngilizce değerler getirildi. Bunlar fit, inç ve yarda idi. Bu birimler özellikle gemi yapımında ve donanmada yaygındır.

Mevcut efsaneye göre, avlu ilk olarak 101'de belirlendi. I. Henry'nin (İngiltere Kralı) burnundan elinin orta parmağının ucuna kadar yatay bir pozisyonda uzanan uzunluğa eşit bir değerdi. . Bugün bu mesafe 0,91 m'dir.

Ayak ve avlu yakından ilişkili eski ölçü ölçüleridir. İngilizce "ayak" - ayak kelimesinden türetilen bu değer, bir avlunun üçte birine eşittir. Bugün bir ayak 30.48 santimetredir.

Adını, ölçü birimi inç olan başparmak için Hollandaca kelimesinden almıştır. Bu mesafe başlangıçta nasıl ölçüldü? Üç kuru arpa tanesinin veya başparmağın falanksının uzunluğuna eşitti. Günümüzde bir inç 2,54 cm'dir ve araba lastiklerinin, boruların vb. iç çapını belirlemek için kullanılmaktadır.

Önlem sisteminin sipariş edilmesi

Bir ölçü biriminden diğerine geçiş kolaylığı sağlamak için Rus'ta özel tablolar yayınlandı. Bir yandan, onlara eski önlemler getirildi. Rusçaya karşılık gelen yabancı menşeli ölçü birimleri eşittir işaretiyle yerleştirildi. Aynı tablolar ülkede kullanılacak olan birimleri de içermektedir.

Ancak, Rusya'daki önlemler sistemiyle ilgili kafa karışıklığı burada bitmedi. Farklı şehirler kendi birimlerini kullandı. Bu, yalnızca Rusya'nın metrik ölçü sistemine geçtiği 1918'de sona erdi.

Hacim ölçümü

Bir kişinin toplu fiziksel miktarları ve sıvıları ölçmesi gerekiyordu. Bunu yapmak için günlük hayatta sahip olduğu her şeyi (kovalar, kaplar ve diğer kaplar) kullanmaya başladı.

Rusya'da hangi eskiler yaşandı? Atalarımız gevşek cisimleri ölçtüler:

1. Ahtapot veya ahtapot. Bu, 104.956 litreye eşit eski bir birimdir. 1365.675 metrekare olan alan için de benzer bir tabir uygulandı. Ahtapottan ilk kez 15. yüzyıl belgelerinde bahsedilmektedir. Çeyreğin yarısı kadar bir hacme sahip olduğu için pratikliği nedeniyle Rusya'da yaygın olarak kullanılıyordu. Böyle bir önlem için belirli bir standart bile vardı. Demir kürekçinin takılı olduğu bir kaptı. Tahıl, tepesi olan böyle ölçülü bir ahtapotun içine döküldü. Daha sonra kürek yardımı ile formun içeriği kenarlara kadar kırpıldı. Bu tür kapların örnekleri bakırdan yapılmış ve Rusya'nın her yerine gönderilmiştir.

2. Bir pranga veya bir kadyu. Bu ölçüm kapları 16. ve 17. yüzyıllarda yaygındı. Daha sonraki dönemlerde, son derece nadirdi. Okov, Rusya'daki gevşek cisimlerin ana ölçüsüydü. Ayrıca, bu birimin adı, ölçümler için uyarlanmış özel bir varilden (fıçı) gelmektedir. Ölçüm kabının üstü metal bir çemberle kaplıydı, bu da kurnazın kenarlarını kesmesini ve daha az miktarda tahıl satmasını imkansız hale getiriyordu.

3. Çeyrek. Bu hacim ölçüsü un, tahıl ve tahıl miktarını belirlemek için kullanıldı. Günlük yaşamda, daha pratik boyutlara sahip olduğu için (pranganın 1 / 4'ü) çeyreklik bagajdan daha yaygındı. Böyle bir ölçü birimi Rusya'da 14. yüzyıldan 19. yüzyıla kadar kullanıldı.

4. Kulem. Toplu cisimler için kullanılan bu eski Rus ölçüsü 5-9 pound'a eşitti. Bazı araştırmacılar, "kul" kelimesinin bir zamanlar "kürk" anlamına geldiğine inanıyor. Bu terim, hayvan derisinden dikilmiş bir kap için kullanılmıştır. Daha sonra bu tür kaplar dokuma malzemelerden yapılmaya başlandı.

5. Kovalar. Böyle bir önlemle atalarımız sıvı miktarını belirlediler. Her birinin hacmi 10 bardağa eşit olan bir ticaret kovasına 8 kupa yerleştirildiğine inanılıyordu.

6. Variller. Yabancılara şarap satarken benzer bir ölçü birimi Rus tüccarlar tarafından kullanıldı. Bir varilin 10 kova içerdiğine inanılıyordu.

7. Korchagami. Bu büyük çömlek, üzüm şarabının hacmini ölçmede kullanım alanı buldu. Rus'un farklı bölgeleri için korchaga 12 ila 15 litre arasında değişiyordu.

Ağırlık ölçümü

Eski Rus ölçü sistemi ayrıca kütleyi ölçmek için birimler içeriyordu. Onlar olmadan ticaret faaliyeti imkansızdı. Çeşitli eski kütle ölçüm ölçüleri vardır. Aralarında:

1. Makara. Başlangıçta, bu kelime, ölçü birimi olan küçük bir altın para anlamına geliyordu. Ağırlığı diğer değerli eşyalarla karşılaştırılarak, yapıldıkları asil metalin saflığı belirlendi.

2. pud. Bu ağırlık birimi 3840 makaraya eşitti ve 16.3804964 kg'a karşılık geliyordu. Korkunç İvan ayrıca herhangi bir malın yalnızca pudovschiks'te tartılmasını emretti. Ve 1797'den itibaren Ölçüler ve Ağırlıklar Kanunu çıkarıldıktan sonra bir ve iki pound'a karşılık gelen küresel ağırlıklar yapmaya başladılar.

3. Berkovets. Bunun adı İsveç'in ticaret şehri Bjerke'den geldi. Bir Berkovets, 10 pound veya 164 kg'a karşılık geliyordu. Başlangıçta tüccarlar, balmumu ve balın ağırlığını belirlemek için bu kadar büyük bir değer kullandılar.

4. Paylaşın. Rus'taki bu ölçü birimi en küçüğüydü. Ağırlığı 14.435 mg olup 1/96 bir makara ile kıyaslanabilir. Çoğu zaman, pay, darphane işlerinde kullanıldı.

5. Pound. Başlangıçta buna "Grivna" adı verildi. Değeri 96 makaraya karşılık geldi. 1747'den 1918'e kadar kullanılan pound oldu.

Alan ölçümü

Arazilerin büyüklüğünü belirlemek için atalarımız tarafından bazı standartlar icat edildi. Bunlar, aşağıdakiler de dahil olmak üzere, alanı ölçmek için eski önlemlerdir:

1. Kare verst. 1.138 metrekareye eşit olan bu birimin adı. kilometre, 11-17 yüzyıllara tarihlenen belgelerde bulundu.

2. Ondalık. Bu, değeri 2400 metrekareye tekabül eden eski bir Rus birimidir. metre ekilebilir arazi. Bugün, ondalık 1.0925 hektardır. Bu birim 14. yüzyıldan beri kullanılmaktadır. Kenarları 80'e 30 veya 60'a 40 kulaç olan bir dikdörtgen olarak biliniyordu. Böyle bir ondalık hükümet olarak kabul edildi ve ana arazi ölçüsüydü.

3. Çeyrek. Bu ekilebilir arazi ölçüsü, ondalığın yarısını temsil eden bir birimdi. Çeyrek, 15. yüzyılın sonlarından beri biliniyor ve resmi kullanımı 1766 yılına kadar devam ediyor. Bu birim, adını kadı hacminin ¼'ü kadar çavdar ekilebilecek alanın ölçüsünden alıyor.

4. Sokha. Bu alan ölçü birimi, 13. yüzyıldan 17. yüzyıla kadar Rusya'da kullanılmıştır. Vergi amaçlı kullandı. Ayrıca, en iyi toprakların alanına bağlı olarak birkaç pulluk türü ayırt edildi. Yani, böyle bir birim şuydu:

800 çeyrek iyi çiftçilik içeren uşak;
- kilise (600 mahalle);
- siyah (400 çeyrek).

Rusya devletinde kaç tane sokh bulunduğunu öğrenmek için vergiye tabi arazilerin sayımları yapıldı. Ve sadece 1678-1679'da. bu alan birimi bir avlu numarası ile değiştirildi.

Eski önlemlerin modern uygulaması

Atalarımız tarafından yaygın olarak kullanılan hacim, alan ve mesafeyi belirlemek için bazı birimler hakkında bugün biliyoruz. Bu nedenle, bazı ülkelerde uzunluk hala mil, yarda, fit ve inç cinsinden ölçülür ve yemek pişirmede pound ve makara kullanılır.

Bununla birlikte, çoğu zaman eski birimler edebi eserlerde, tarihi hikayelerde ve atasözlerinde bulunur.

İlk bakışta, uzunluk, kütle vb. karmaşık bir şey yok, ancak birçok okul çocuğu için bir ölçüden diğerine geçiş çok zor. Bazı çocuklar için, ilkokuldan sonra bile, örneğin desimetreyi milimetreyle veya hektometreyi metreküple doğru şekilde ilişkilendirmek hala mümkün değildir.

Bununla birlikte, şu anda ölçüm sistemi hakkında net bir bilgi olmadan yaşayamazsınız, insanlar her gün ve birkaç kez bir veya başka bir değerin ölçümleriyle karşılaşırlar.

Tablolarda uzunluk birimleri

Birinden diğerine hatasız nasıl? Uzunluk veya ağırlık ölçülerini çalışmanın en etkili yollarından biri tablolardır, bu öğretmenler, ebeveynler ve öğrencilerin kendileri tarafından kabul edilir.

Düzgün seçilmiş uzunluk ölçüleri resimleri, öğrenciye bir birimin diğerine bağımlılığını açıkça açıklar. En kullanışlı tablo, en küçüğünden itibaren değer ölçülerinin kademeli olarak arttığı, yani öğrencinin örneğin 1000mm \u003d 100cm \u003d 10 dm \u003d 1 m olduğunu gördüğü tablodur, özellikle her biri değer resim olarak gösterilir.

Tabloya bakıldığında, okul çocuklarının çoğu belirli niceliklerin bağımlılıklarını basitçe ezberleyerek başlar, ancak anlayış çok geçmeden gelir: öğrenci bir metrenin örneğin 100 santimetre veya 1000 milimetre içerdiğini, ancak desimetre - sadece 10 olduğunu fark eder. Büyük bir cetvel bu noktada yardımcı olacaktır, böylece öğrenilen sayılar gerçek uzunlukla ilişkilendirilebilir ve en iyi hatırlanabilir.

Neden farklı uzunluk birimleri var?

Bazı ebeveynler, farklı uzunluk birimleriyle çalışmanın neden bu kadar gerekli olduğunu merak ediyor? Çocukların santimetre ve desimetre konusunda kafası karışır ve bazen yetişkinler kendilerine hangi değerin daha büyük olduğunu ve kaç kez açıklayamazlar.

Bu sorunun cevabını bulmak uzun sürmeyecek. Bir kibritin kalınlığını veya bir uğur böceğinin gövdesini ölçmek için hangi uzunluk birimleri uygundur? Tabii ki, milimetre cinsinden. Bir kalem veya kurşun kalemin uzunluğunu ölçmek için hangi uzunluk birimleri uygundur? Santimetre cinsinden.

Pencerenin genişliğini veya uzunluğunu ölçmeniz gerekiyorsa, desimetre uygun bir birim olacaktır. Çitin uzunluğu için en iyi seçenek metre olacaktır. Şehirler arasındaki mesafe için - kilometre, kıtalar arasındaki mesafe için - ayrıca kilometre, çünkü bu, uzunluklar arasında en büyüğüdür.

Çoğu zaman okul problemlerinde görev verilir - verilen uzunluğu metre veya desimetre, milimetre veya kilometre veya tam tersi olarak ifade etmek. Uzunluk oranını ezbere biliyorsanız veya tablo yardımcısını kullanıyorsanız, bunu yapmak zor değildir. Hacim ölçülerini - litreyi desimetre kareye veya tersini - dönüştürmek çok daha zordur, ancak miktarlar arasındaki ilişkiyi başarılı bir şekilde özümsemeye yardımcı olan hacim ölçüleri için tablolar da vardır.

Bir kalemin uzunluğunu ölçerken hangi uzunluk birimini kullanmak uygundur? Elbette santimetre cinsinden (bkz. Şekil 1).

Pirinç. 1. Uzunluk ölçümü

Bir pencerenin genişliğini veya uzunluğunu ölçerken hangi uzunluk birimlerinin kullanılması uygundur? Desimetre cinsinden ölçmek uygundur.

Ve koridorun uzunluğu mu yoksa çitin uzunluğu mu? Metre kullanalım (bkz. Şekil 2).

Pirinç. 2. Uzunluk ölçümü

Daha büyük mesafeleri ölçmek için, örneğin şehirler arasındaki mesafeler, bir metreden daha büyük bir uzunluk birimi kullanılır - bir kilometre (bkz. Şekil 3).

Pirinç. 3. Uzunluk ölçümü

1 kilometrede 1000 metre vardır.

Mesafeyi kilometre cinsinden ifade ediniz.

1 kilometre bin metredir, yani bin sayısı kilometre anlamına gelecektir.

8000 m = 8 km

385007 m = 385 km 7 m

34125 m = 34 km 125 m

Yüzlerce, onluklar ve birimler metreyi gösterir.

385007: 1000 = 385 (kalan 7). 385 rakamı kilometreyi, kalan ise metre sayısını ifade etmektedir.

34125: 1000=34 (geri kalan 125), yani 34 kilometre 125 metre.

Uzunluk birimleri tablosunu okuyun (bkz. Şekil 4). Hatırlamaya çalış.

Pirinç. 4. Uzunluk birimleri tablosu

Şekil 5. Santimetrekare

Pirinç. 6. Kare desimetre

Pirinç. 7. Metrekare

Geniş alanları ölçmek için bir kilometre kare kullanılır - bu, kenarı 1 km olan bir karedir (bkz. Şekil 8).

Pirinç. 8. Kilometrekare

"Kilometre kare" kelimeleri şu şekilde kısaltılır - 1 km 2, 3 km 2, 12 km 2. Örneğin kilometrekare olarak şehirlerin alanları ölçülür, Moskova'nın alanı S \u003d 1091 km 2'dir.

56 km2: 56'yı 1.000.000 ile çarparsak 56.000.000 m2 elde ederiz.

202 km 2 15 m 2: 202 ∙ 1.000.000 + 15 = 202.000.000 m 2 + 15 m 2 = 202.000.015 m 2.

Küçük alanları ölçmek için bir milimetre kare (mm 2) kullanılır. Bu, kenarı 1 mm olan bir karedir. Bir sayı ile "milimetre kare" kelimeleri şu şekilde yazılır: 1 mm 2, 7 mm 2, 31 mm 2.

16 cm2: 16'yı 100 \u003d 1600 mm2 ile çarpın.

31 cm 2 7 mm 2: bu 31 ∙ 100 + 7 = 3100 + 7 = 3107 mm2'dir.

Hayatta ar ve hektar gibi alan birimleri sıklıkla kullanılır. Ap, bir kenarı 10 m olan bir karedir (bkz. Şekil 9). Ap sayıları ile daha kısa yazarlar: 1 a, 5 a, 12 a.

Pirinç. 9. 1 yıl

1 a \u003d 100 m 2, bu nedenle genellikle yüz olarak adlandırılır.

Bir hektar, bir kenarı 100 m olan bir karedir (bkz. Şekil 10). Rakamlarla "hektar" kelimesi şu şekilde kısaltılır: 1 ha, 6 ha, 23 ha. 1 hektar \u003d 10000 m2.

Pirinç. 10. 1 hektar

1 hektarda kaç dönüm olduğunu hesaplayın.

1 hektar \u003d 10000 m2

1 a \u003d 100 m 2, ardından 10000: 100 \u003d 100 a

Şimdi alan birimleri tablosunu dikkatlice inceleyin (bkz. Şekil 11), hatırlamaya çalışın.

Pirinç. 11. Alan birimleri tablosu

Derste, yeni bir uzunluk birimi - km ve alan birimleri - m 2, km 2, a, ha ile tanıştık.

Bashmakov M.I. Nefedova M.G. Matematik. 4. Sınıf. M.: Astrel, 2009.
M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova ve diğerleri Matematik. 4. Sınıf. 1. Bölüm/2, 2011.
Demidova T. E. Kozlova S. A. Tonkikh A. P. Matematik. 4. sınıf 2. baskı, düzeltildi. - M.: Balas, 2013.

Okul.xvatit.com().
Mer.kakras.ru ().
dpva.info().

Ev ödevi

Bir kenarı 15 cm olan karenin alanını bulunuz.
Ekspres: metrekare cinsinden: 5 ha; 3 ha 18 a; 247 dönüm; 16 bir;
hektar olarak: 420.000 m2; 45 km 2 19 ha;
ar olarak: 43 ha; 4 ha 5 bir; 30 700 m2; 5 km2 13 ha;
hektar ve ar cinsinden: 930 a; 45 700 m2.

Alan birimlerini tanımadan önce, bir şeklin alanını nasıl hesaplayacağınıza dikkat etmeniz gerekir. Okulda incelenen ilk şekil bir karedir. Bir kenarı bir birim olan kareye birim kare denir. 1 metre, santimetre veya başka herhangi bir değer olabilir. Diğer şekillerin alanı her zaman birim kare ile karşılaştırılır. Bir şeklin alanı, yüzeyine kaç birim karenin sığacağını gösterir.

Pirinç. 1. Birim kare.

Alanını hesaplamak için iki kenarı çarpmanız gerekir.

$$S = 1cm * 1cm = 1cm^2$$

Pirinç. 2. Satranç tahtası.

Bir satranç tahtasının alanını hesaplamak için genişliği uzunlukla çarpın. Yani:

$$S= 8 * 8 = 64 kare$$

Ve satranç tahtasının 1 karesini 1 $cm^2$ birim kare olarak alırsak, satranç tahtasının alanı 64 cm^2$ olur.

Kareler sırasıyla farklı birimlerde ölçülebilir, farklı tanımları vardır.

Pirinç. 3. Bir kenarı farklı birimlerle ölçülen bir kare.

Doğrusu, alan birimi, kenarların ölçüldüğü birimlere bağlı olarak santimetre kare veya metre kare olarak adlandırılır.

Yani, alan ölçüm birimleri:

$1 cm^2$;
$1 milyon^2$;
$1 km^2$;
$1 hektar (ha)$;
$ 1 ar (a.) $, aksi takdirde dokuma denir

Araziyi belirtmek için günlük hayatta sıklıkla bazı ölçü birimleri kullanırız. Bu bir hektar, örgü ve ares.

Problem çözerken ölçü birimlerine dikkat etmek zorunludur. Santimetre yalnızca santimetreye, metre de yalnızca metreye eklenebilir. Bu nedenle, sorunun verilen çözümünde tüm değerlerin aynı ölçü birimlerinde ifade edilmesini sağlamak her zaman gereklidir.

İngilizce konuşulan ülkelerde (ABD, Kanada, Büyük Britanya, Avustralya), araziyi ölçmek için dönüm, avlu kullanılır. $1 dönüm = 4940 yarda = 4046.96 m^2$.

Görev örneği:

1 numara. $10 m^2$ birimini $cm^2$ birimine dönüştürün

Çözüm:

1 milyon $ = 100 cm$;
$1 m^2 = 100 x 100 = 10.000 cm^2$;
$10 m^2 = 10 x 10.000 = 100.000 cm^2$

2 numara. 500 m^2$'da kaç are var?

Çözüm:

$100 m^2 = 1 $;
500 $ m^2 = 5 $.

Alan birimleri nasıl ilişkilidir?

İlişkiyi görebilmek için tabloya dikkat etmek gerekiyor.

Tablo “Alan Birimleri”

Alan birimleri	$1km^2$	1 hektar	1 dokuma	$1 milyon^2$
$1 km^2$
1 hektar (ha)
1 sotka veya ar 4.3. Alınan toplam puan: 122.