Çokgenin hangi şekillere bölündüğünü düşünün. Düzenli çokgen

Çokgene ne denir? Çokgen türleri. ÇOKGON, üç veya daha fazla kenarın üç veya daha fazla noktada (köşeler) kesiştiği düz geometrik şekil. Tanım. Çokgen, her tarafı kapalı, kesikli bir çizgiyle sınırlanmış, üç veya daha fazla parçadan (bağlantılardan) oluşan geometrik bir şekildir. Bir üçgen kesinlikle bir çokgendir. Çokgen, beş veya daha fazla açısı olan bir şekildir.

Tanım. Dörtgen, dört noktadan (dörtgenin köşeleri) ve bunları birbirine bağlayan dört ardışık bölümden (dörtgenin kenarları) oluşan düz bir geometrik şekildir.

Dikdörtgen, tüm açıları dik olan bir dörtgendir. Kenar veya köşe sayısına göre isimlendirilirler: ÜÇGEN (üç kenarlı); QUADAGON (dört kenarlı); PENTAGON (beş taraflı) vb. Temel geometride, bir şekle, kenarlar adı verilen düz çizgilerle sınırlanan bir şekil denir. Kenarların kesiştiği noktalara köşe denir. Bir çokgenin üçten fazla açısı vardır. Bu kabul edilir veya üzerinde anlaşmaya varılır.

Bir üçgen bir üçgendir. Ve bir dörtgen de bir çokgen değildir ve dörtgen olarak adlandırılmaz - ya kare, eşkenar dörtgen ya da yamuktur. Üç kenarı ve üç açısı olan bir çokgenin kendi adının "üçgen" olması, onu çokgen statüsünden mahrum bırakmaz.

Diğer sözlüklerde “POLİGON” un ne olduğunu görün:

Bu şeklin kapalı bir kesikli çizgi ile sınırlı olduğunu ve bunun da basit, kapalı olabileceğini öğreniyoruz. Çokgenlerin düz, düzgün veya dışbükey olabileceği gerçeğinden bahsedelim. Gemilerin ve uçakların iz bırakmadan kaybolduğu gizemli Bermuda Şeytan Üçgeni'ni kim duymadı? Ancak çocukluğumuzdan beri bize tanıdık gelen üçgen pek çok ilginç ve gizemli şeyle doludur.

Her ne kadar elbette üç açıdan oluşan bir şekil de çokgen olarak kabul edilebilir

Ancak bu rakamı karakterize etmek için yeterli değil. A1A2...An kesikli çizgisi, A1,A2,...An noktalarından ve bunları birbirine bağlayan A1A2, A2A3,... parçalarından oluşan bir şekildir. Basit, kapalı bir kesikli çizgiye, komşu bağlantıları aynı düz çizgide yer almıyorsa çokgen adı verilir (Şekil 5). “Çok” sözcüğündeki “çok” kısmı yerine belirli bir sayıyı (örneğin 3) yazın, bir üçgen elde edeceksiniz. Ne kadar çok açı varsa o kadar da kenar olduğuna dikkat edin, dolayısıyla bu şekillere pekala çok kenarlı şekiller denilebilir.

A1A2...A n verilen bir dışbükey çokgen ve n>3 olsun. İçine köşegenler çizelim (bir köşeden)

Her üçgenin açılarının toplamı 1800 ve bu üçgenlerin sayısı 2'dir. Dolayısıyla dışbükey n - A1A2...A n üçgeninin açılarının toplamı 1800* (n - 2) olur. Teorem kanıtlandı. Belirli bir tepe noktasındaki bir dışbükey çokgenin dış açısı, bu tepe noktasında çokgenin iç açısına bitişik açıdır.

Bir dörtgende, onu üç üçgene bölecek şekilde düz bir çizgi çizin

Bir dörtgenin hiçbir zaman aynı çizgide üç köşesi olmaz. “Çokgen” kelimesi bu ailedeki tüm figürlerin “birçok açısı” olduğunu belirtir. Kendi kendine kesişme noktaları yoksa kesikli bir çizgiye basit denir (Şekil 2, 3).

Kırık bir çizginin uzunluğu, bağlantılarının uzunluklarının toplamıdır (Şekil 4). n=3 durumunda teorem geçerlidir. Böylece kareye farklı bir ad verilebilir - normal bir dörtgen. Bu tür figürler, binaları süsleyen ustaların uzun zamandır ilgisini çekmektedir.

Köşe sayısı kenar sayısına eşittir. Uçları çakışıyorsa sürekli çizgiye kapalı denir. Onlar yaptı güzel desenlerörneğin parke üzerinde. Beş köşeli yıldızımız normal bir beşgen yıldızdır.

Ancak parke yapmak için normal çokgenlerin tümü kullanılamaz. İki tür çokgene daha yakından bakalım: üçgen ve dörtgen. Tüm iç açıları eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir. Çokgenler kenar veya köşe sayısına göre isimlendirilir.

Bu dersimizde yeni bir konuya başlayacağız ve bize yeni bir kavram tanıtacağız: “çokgen”. Çokgenlerle ilgili temel kavramlara bakacağız: kenarlar, köşe açıları, dışbükeylik ve dışbükey olmama. O zaman kanıtlayacağız en önemli gerçekler bir çokgenin iç açılarının toplamına ilişkin teorem, bir çokgenin dış açılarının toplamına ilişkin teorem gibi. Sonuç olarak, ilerideki derslerde ele alınacak olan çokgenlerin özel durumlarını incelemeye yaklaşacağız.

Konu: Dörtgenler

Ders: Çokgenler

Geometri dersinde geometrik şekillerin özelliklerini inceliyoruz ve bunların en basitlerini zaten inceledik: üçgenler ve daireler. Aynı zamanda bu şekillerin dik, ikizkenar ve düzgün üçgen gibi özel durumlarını da tartıştık. Şimdi daha genel ve karmaşık rakamlardan bahsetmenin zamanı geldi - çokgenler.

Özel bir durumla çokgenler zaten aşinayız - bu bir üçgen (bkz. Şekil 1).

Pirinç. 1. Üçgen

İsmin kendisi zaten bunun üç açılı bir figür olduğunu vurguluyor. Bu nedenle, çokgen birçoğu olabilir, yani. üçten fazla. Örneğin bir beşgen çizelim (bkz. Şekil 2), yani. beş köşeli şekil.

Pirinç. 2. Pentagon. Dışbükey Poligon

Tanım.Çokgen- birkaç noktadan (ikiden fazla) ve bunları sırayla bağlayan karşılık gelen sayıda bölümden oluşan bir şekil. Bu noktalara denir zirvelerçokgen ve bölümler partiler. Bu durumda, iki bitişik kenar aynı düz çizgi üzerinde yer almaz ve bitişik olmayan iki kenar kesişmez.

Tanım.Düzenli çokgen tüm kenarları ve açıları eşit olan dışbükey bir çokgendir.

Herhangi çokgen Düzlemi iki alana ayırır: iç ve dış. İç alan da denir çokgen.

Yani örneğin beşgen denildiğinde hem iç bölgesinin tamamı, hem de sınırı kastediliyor. Ve iç bölge çokgenin içinde yer alan tüm noktaları içerir; bu nokta aynı zamanda beşgeni de ifade etmektedir (bkz. Şekil 2).

Çokgenlere bazen bilinmeyen sayıda açının (n adet) varlığının genel durumunun dikkate alındığını vurgulamak için n-gonlar da denir.

Tanım. Poligon çevresi- çokgenin kenarlarının uzunluklarının toplamı.

Şimdi çokgen türlerini tanımamız gerekiyor. Bunlar bölünmüştür dışbükey Ve dışbükey olmayan. Örneğin, Şekil 2'de gösterilen çokgen. 2 dışbükeydir ve Şekil 2'de. 3 dışbükey olmayan.

Pirinç. 3. Dışbükey olmayan çokgen

Tanım 1. Çokgen isminde dışbükey, eğer kenarlarından herhangi biri boyunca düz bir çizgi çizerken, tamamı çokgen bu düz çizginin yalnızca bir tarafında yer alır. Dışbükey olmayan diğer herkes mi çokgenler.

Şekil 2'deki beşgenin herhangi bir kenarını uzatırken bunu hayal etmek kolaydır. 2 hepsi bu düz çizginin bir tarafında olacak, yani. dışbükeydir. Ancak Şekil 2'deki bir dörtgen boyunca düz bir çizgi çizerken. 3'te onu iki parçaya böldüğünü zaten görüyoruz, yani. dışbükey değildir.

Ancak çokgenin dışbükeyliğinin başka bir tanımı daha var.

Tanım 2. Çokgen isminde dışbükey, eğer iç noktalarından herhangi ikisini seçip bunları bir doğru parçasına bağlarken, doğru parçasının tüm noktaları aynı zamanda çokgenin iç noktalarıysa.

Bu tanımın kullanımının bir gösterimi, Şekil 2'deki segmentlerin oluşturulması örneğinde görülebilir. 2 ve 3.

Tanım. Diyagonal Bir çokgenin bitişik olmayan iki köşesini birleştiren herhangi bir bölümdür.

Çokgenlerin özelliklerini tanımlamak için açılarıyla ilgili en önemli iki teorem vardır: dışbükey bir çokgenin iç açılarının toplamı ile ilgili teorem Ve dışbükey bir çokgenin dış açılarının toplamı ile ilgili teorem. Şimdi onlara bakalım.

Teorem. Bir dışbükey çokgenin iç açılarının toplamı hakkında (N-gon).

Açılarının (kenarlarının) sayısı nerede?

Kanıt 1. Şekil 2'de tasvir edelim. 4 dışbükey n-gon.

Pirinç. 4. Dışbükey n-gon

Tepe noktasından mümkün olan tüm köşegenleri çiziyoruz. N-gon'u üçgenlere bölüyorlar çünkü çokgenin kenarlarının her biri, tepe noktasına bitişik kenarlar dışında bir üçgen oluşturur. Tüm bu üçgenlerin açılarının toplamının, n-gon'un iç açılarının toplamına tam olarak eşit olacağını şekilden görmek kolaydır. Herhangi bir üçgenin açılarının toplamı olduğuna göre, bir n-gon'un iç açılarının toplamı şöyle olur:

Q.E.D.

İspat 2. Bu teoremin başka bir ispatı da mümkündür. Şekil 2'de benzer bir n-gon çizelim. 5 ve iç noktalarından herhangi birini tüm köşelere bağlayın.

Pirinç. 5.

N-gon'un n üçgene (üçgen sayısı kadar kenar) bölünmesini elde ettik. Bütün açılarının toplamı, çokgenin iç açılarının toplamı ile iç noktadaki açıların toplamına eşittir ve bu da açıdır. Sahibiz:

Q.E.D.

Kanıtlanmış.

Kanıtlanmış teoreme göre, bir n-gon'un açılarının toplamının, kenar sayısına (n'ye) bağlı olduğu açıktır. Örneğin bir üçgende açıların toplamı dır. Bir dörtgende açıların toplamı vb.

Teorem. Dışbükey bir çokgenin dış açılarının toplamı hakkında (N-gon).

Açılarının (kenarlarının) sayısı nerede ve , …, dış açılardır.

Kanıt. Şekil 2'de dışbükey bir n-gon gösterelim. 6 ve iç ve dış açılarını belirtin.

Pirinç. 6. Belirlenmiş dış açılara sahip dışbükey n-gon

Çünkü Dış köşe iç köşeye bitişik olarak bağlanır, daha sonra ve benzer şekilde geri kalan dış köşeler için. Daha sonra:

Dönüşümler sırasında, bir n-gon'un iç açılarının toplamına ilişkin zaten kanıtlanmış teoremi kullandık.

Kanıtlanmış.

Kanıtlanmış teoremden şu sonuç çıkıyor ilginç gerçek dışbükey bir n-gon'un dış açılarının toplamı şuna eşittir: açılarının (kenarlarının) sayısına göre. Bu arada, iç açıların toplamının aksine.

Kaynakça

1. Alexandrov M.S. ve diğerleri Geometri, 8. sınıf. - M.: Eğitim, 2006.
2. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. Geometri, 8. sınıf. - M.: Eğitim, 2011.
3. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. Geometri, 8. sınıf. - M.: VENTANA-GRAF, 2009.

1. Profmeter.com.ua ().
2. Narod.ru ().
3. Xvatit.com ().

Ev ödevi

§ 1 Üçgen kavramı

Bu derste üçgen ve çokgen gibi şekillere aşina olacaksınız.

Aynı doğru üzerinde yer almayan üç nokta doğru parçalarıyla birbirine bağlanırsa bir üçgen elde edilir. Bir üçgenin üç köşesi ve üç tarafı vardır.

Bir ABC üçgeni olmadan önce, üç köşesi (A noktası, B noktası ve C noktası) ve üç kenarı (AB, AC ve CB) vardır.

Bu arada, aynı taraflar farklı şekilde çağrılabilir:

AB=BA, AC=SA, CB=BC.

Üçgenin kenarları üçgenin köşelerinde üç açı oluşturur. Şekilde A açısını, B açısını, C açısını görüyorsunuz.

Dolayısıyla üçgen, aynı düz çizgi üzerinde yer almayan üç noktayı birleştiren üç parçadan oluşan geometrik bir şekildir.

§ 2 Çokgen kavramı ve türleri

Üçgenlere ek olarak dörtgenler, beşgenler, altıgenler vb. vardır. Tek kelimeyle çokgenler olarak adlandırılabilirler.

Resimde dörtgen DMKE'yi görüyorsunuz.

D, M, K ve E noktaları dörtgenin köşeleridir.

DM, MK, KE, ED segmentleri bu dörtgenin kenarlarıdır. Tıpkı bir üçgende olduğu gibi, bir dörtgenin kenarları, tahmin ettiğiniz gibi, köşelerde dört açı oluşturur, dolayısıyla dörtgen adı da buradan gelir. Bu dörtgen için şekilde D açısı, M açısı, K açısı ve E açısı görüyorsunuz.

Hangi dörtgenleri zaten biliyorsunuz?

Kare ve dikdörtgen! Her birinin dört köşesi ve dört tarafı vardır.

Bir diğer çokgen türü ise beşgendir.

O, P, X, Y, T noktaları beşgenin köşeleridir ve TO, OP, PX, XY, YT parçaları bu beşgenin kenarlarıdır. Bir beşgenin sırasıyla beş açısı ve beş tarafı vardır.

Sizce altıgenin kaç açısı ve kaç kenarı vardır? Bu doğru, altı! Benzer şekilde akıl yürüterek belirli bir çokgenin kaç kenarı, köşesi veya açısı olduğunu söyleyebiliriz. Ve bir üçgenin aynı zamanda tam olarak üç açısı, üç kenarı ve üç köşesi olan bir çokgen olduğu sonucuna varabiliriz.

Böylece bu derste üçgen ve çokgen gibi kavramlarla tanıştınız. Üçgenin 3 köşesi, 3 kenarı ve 3 açısı olduğunu, dörtgenin 4 köşesi, 4 kenarı ve 4 açısı olduğunu, bir beşgenin 5 kenarı, 5 köşesi, 5 açısı olduğunu vb. öğrendik.

Kullanılan literatürün listesi:

1. Matematik 5. sınıf. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. ve diğerleri. 31. baskı, silindi. - E: 2013.
2. Matematik 5. sınıf didaktik materyaller. Yazar - Popov M.A. - 2013 yılı
3. Hatasız hesaplıyoruz. Matematik 5-6. Sınıflarda kendi kendine test ile çalışın. Yazar - Minaeva S.S. - yıl 2014
4. Matematik 5. sınıf didaktik materyaller. Yazarlar: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
5. Matematik 5. sınıf testleri ve bağımsız çalışma. Yazarlar - Popov M.A. - yıl2012
6. Matematik. 5. sınıf: eğitici. genel eğitim öğrencileri için. kurumlar / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. baskı, silindi. - M.: Mnemosyne, 2009

Düzlemin kapalı bir kesik çizgiyle sınırlanan kısmına çokgen denir.

Bu kesikli çizginin bölümlerine denir partilerçokgen. AB, BC, CD, DE, EA (Şekil 1), ABCDE çokgeninin kenarlarıdır. Bir çokgenin tüm kenarlarının toplamına denir çevre.

Çokgen denir dışbükey, eğer kenarlarından herhangi birinin bir tarafında bulunuyorsa, her iki köşenin ötesine süresiz olarak uzatılmıştır.

MNPKO çokgeni (Şekil 1), KR düz çizgisinin birden fazla tarafında yer aldığından dışbükey olmayacaktır.

Sadece dışbükey çokgenleri ele alacağız.

Bir çokgenin bitişik iki kenarının oluşturduğu açılara denir dahili köşeler ve üstleri çokgenin köşeleri.

Bir çokgenin bitişik olmayan iki köşesini birleştiren düz çizgi parçasına çokgenin köşegeni denir.

AC, AD - çokgenin köşegenleri (Şekil 2).

Bir çokgenin iç açılarına komşu olan açılara çokgenin dış açıları denir (Şekil 3).

Açıların (kenarların) sayısına bağlı olarak, çokgen üçgen, dörtgen, beşgen vb. olarak adlandırılır.

İki çokgen üst üste bindirilerek bir araya getirilebiliyorsa bunlara eş denir.

Yazılı ve çevrelenmiş çokgenler

Bir çokgenin tüm köşeleri bir daire üzerinde bulunuyorsa bu çokgene denir yazılı bir daireye ve daireye - tarif edildi poligonun yakınında (şek).

Bir çokgenin tüm kenarları bir daireye teğet ise bu çokgene denir tarif edildi bir daire hakkında ve daireye denir yazılı bir çokgene dönüştürün (Şek.).

Çokgenlerin benzerliği

Aynı isimli iki çokgen, birinin açıları sırasıyla diğerinin açılarına eşitse ve çokgenlerin benzer kenarları orantılıysa benzer denir.

Kenar sayıları (açıları) aynı olan çokgenlere aynı isimli çokgenler denir.

Karşılık gelen eşit açıların köşelerini birleştiren benzer çokgenlerin kenarlarına benzer denir (Şekil).

Dolayısıyla, örneğin ABCDE çokgeninin A'B'C'D'E' çokgenine benzer olması için aşağıdakilerin olması gerekir: ∠A = ∠A' ∠B = ∠B' ∠C = ∠C' ∠ D = ∠D' ∠ E = ∠E' ve ayrıca AB / A'B' = BC / B'C' = CD / C'D' = DE / D'E' = EA / E'A' .

Benzer çokgenlerin çevrelerinin oranı

Öncelikle eşit oranlar dizisinin özelliğini düşünün. Örneğin şu oranları elde edelim: 2/1 = 4/2 = 6/3 = 8/4 =2.

Bu ilişkilerin önceki terimlerinin toplamını, ardından sonraki terimlerinin toplamını bulalım ve elde edilen toplamların oranını bulalım:

$$ \frac(2 + 4 + 6 + 8)(1 + 2 + 3 + 4) = \frac(20)(10) = 2 $$

Bir dizi başka ilişkiyi ele aldığımızda da aynı şeyi elde ederiz, örneğin: 2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 = 10/15 = 2/3 Şimdi önceki terimlerin toplamını bulalım. bu ilişkileri ve sonrakilerin toplamını buluruz ve sonra bu toplamların oranını buluruz, şunu elde ederiz:

$$ \frac(2 + 4 + 5 + 8 + 10)(3 + 6 + 9 + 12 + 15) = \frac(30)(45) = \frac(2)(3) $$

Her iki durumda da, bir eşit ilişkiler dizisinin önceki üyelerinin toplamı, aynı serinin sonraki üyelerinin toplamı ile ilişkilidir, tıpkı bu ilişkilerden herhangi birinin önceki üyesinin sonraki üyeyle ilişkili olması gibi.

Bu özelliği bir takım sayısal örnekleri dikkate alarak elde ettik. Kesinlikle ve genel bir biçimde türetilebilir.

Şimdi benzer çokgenlerin çevrelerinin oranını düşünün.

ABCDE çokgeni A’B’C’D’E’ çokgenine benzer olsun (Şekil).

Bu çokgenlerin benzerliğinden şu sonuç çıkıyor:

AB / A'B' = BC / B'C' = CD / C'D' = DE / D'E' = EA / E'A'

Bir dizi eşit oran için türettiğimiz özelliğe dayanarak şunu yazabiliriz:

Aldığımız ilişkilerin önceki terimlerinin toplamı birinci çokgenin (P) çevresini, bu ilişkilerin sonraki terimlerinin toplamı ise ikinci çokgenin (P') çevresini yani P/P'yi temsil eder. ' = AB / A'B'.

Buradan, Benzer çokgenlerin çevreleri benzer kenarlarıyla ilişkilidir.

Benzer çokgenlerin alanlarının oranı

ABCDE ve A’B’C’D’E’ benzer çokgenler olsun (Şekil).

ΔАВС ~ ΔA'В'С' ΔACD ~ ΔA'C'D' ve ΔADE ~ ΔA'D'E' olduğu bilinmektedir.

Ayrıca,

;

Bu oranların ikinci oranları eşit olduğundan, bu çokgenlerin benzerliğinden kaynaklanır, o zaman

Bir dizi eşit oran özelliğini kullanarak şunu elde ederiz:

Veya

burada S ve S' bu benzer çokgenlerin alanlarıdır.

Buradan, Benzer çokgenlerin alanları benzer kenarların kareleri ile ilişkilidir.

Ortaya çıkan formül şu forma dönüştürülebilir: S / S' = (AB / A'B') 2

Rastgele bir çokgenin alanı

Keyfi bir dörtgen ABC'nin alanını hesaplamak gerekli olsun (Şek.).

İçine bir köşegen çizelim, örneğin AD. Alanlarını hesaplayabildiğimiz iki ABD ve ACD üçgeni elde ediyoruz. Daha sonra bu üçgenlerin alanlarının toplamını buluyoruz. Ortaya çıkan toplam bu dörtgenin alanını ifade edecektir.

Bir beşgenin alanını hesaplamanız gerekiyorsa, aynı şeyi yaparız: köşelerden birinden köşegenler çizeriz. Alanlarını hesaplayabileceğimiz üç üçgen elde ediyoruz. Bu, bu beşgenin alanını bulabileceğimiz anlamına gelir. Herhangi bir çokgenin alanını hesaplarken de aynısını yaparız.

Bir çokgenin öngörülen alanı

Bir çizgi ile bir düzlem arasındaki açının, belirli bir çizgi ile onun düzlem üzerindeki izdüşümü arasındaki açı olduğunu hatırlayalım (Şekil).

Teorem. Bir çokgenin bir düzlem üzerine dik izdüşümü alanı, yansıtılan çokgenin alanı ile çokgen düzlemi ve izdüşüm düzlemi tarafından oluşturulan açının kosinüsüne eşittir.

Her çokgen, alanları toplamı çokgenin alanına eşit olan üçgenlere bölünebilir. Bu nedenle bir üçgen için teoremi kanıtlamak yeterlidir.

ΔАВС'ın uçağa yansıtılmasına izin verin R. İki durumu ele alalım:

a) ΔABC kenarlarından biri düzleme paraleldir R;

b) ΔABC kenarlarının hiçbiri paralel değildir R.

Hadi düşünelim ilk durum: izin ver [AB] || R.

(AB) üzerinden bir düzlem çizelim R 1 || R ve dik olarak ΔАВС'yi yansıtın R 1 ve sonrası R(pirinç.); ΔАВС 1 ve ΔА'В'С' elde ederiz.

Projeksiyon özelliği gereği elimizde ΔАВС 1 (cong) ΔА'В'С' var ve bu nedenle

S Δ ABC1 = S Δ A'B'C'

⊥ ve D 1 C 1 parçasını çizelim. O halde ⊥ , a \(\overbrace(CD_1C_1)\) = φ ΔABC düzlemi ile düzlem arasındaki açının değeridir R 1. Bu yüzden

S Δ ABC1 = 1 / 2 | AB | | C 1 D 1 | = 1 / 2 | AB | | CD1 | çünkü φ = S Δ ABC çünkü φ

ve dolayısıyla S Δ A’B’C’ = S Δ ABC cos φ.

Düşünmeye devam edelim ikinci durum. Bir uçak çizelim R 1 || R bu tepe noktası boyunca ΔАВС, uçağa olan mesafe R en küçüğü (bu A köşesi olsun).

ΔАВС'ı uçağa yansıtalım R 1 ve R(pirinç.); projeksiyonları sırasıyla ΔАВ 1 С 1 ve ΔА'В'С' olsun.

(BC) ∩ olsun P 1 = D. O zaman

S Δ A’B’C’ = S ΔAB1 C1 = S ΔADC1 - S ΔADB1 = (S ΔADC - S ΔADB) cos φ = S Δ ABC cos φ

Diğer materyaller