Polinomlar - Metodolojik el kitabı. Bağımsız olarak çözülmesi gereken sorunlar

Tanım 3.3. Tek terimli sayıların, değişkenlerin ve doğal üslü kuvvetlerin çarpımı olan bir ifadedir.

Örneğin, ifadelerin her biri,
,
bir monomiyaldir.

Monomiyalin sahip olduğunu söylüyorlar standart görünüm , ilk etapta yalnızca bir sayısal faktör içeriyorsa ve içindeki özdeş değişkenlerin her çarpımı bir derece ile temsil ediliyorsa. Standart formda yazılan bir monomiyalin sayısal faktörüne denir monom katsayısı . Monomiyalin gücü adına tüm değişkenlerinin üslerinin toplamı denir.

Tanım 3.4. Polinom monomların toplamı denir. Bir polinomun oluşturulduğu monomlara denirpolinomun üyeleri .

Benzer terimlere (bir polinomdaki tek terimlilere) denir polinomun benzer terimleri .

Tanım 3.5. Standart formun polinomu tüm terimlerin standart formda yazıldığı ve benzer terimlerin verildiği polinom denir.Standart formdaki bir polinomun derecesi içerdiği monomların kuvvetlerinin en büyüğü olarak adlandırılır.

Örneğin, dördüncü derecenin standart formunun bir polinomudur.

Tek terimli ve polinomlarla ilgili eylemler

Polinomların toplamı ve farkı standart formda bir polinom haline dönüştürülebilir. İki polinom toplanırken tüm terimleri yazılır ve benzer terimler verilir. Çıkarma işlemi sırasında, çıkarılan polinomun tüm terimlerinin işaretleri tersine çevrilir.

Örneğin:

Bir polinomun terimleri gruplara ayrılabilir ve parantez içine alınabilir. Bu, parantezlerin açılmasının tersi olan özdeş bir dönüşüm olduğundan, aşağıdaki denklem kurulur: basamaklama kuralı: parantezlerin önüne artı işareti konulursa parantez içindeki tüm terimler işaretleriyle birlikte yazılır; Parantezlerin önüne eksi işareti konulursa parantez içindeki tüm terimler zıt işaretlerle yazılır.

Örneğin,

Bir polinomu bir polinomla çarpma kuralı: Bir polinomu bir polinomla çarpmak için, bir polinomun her terimini başka bir polinomun her terimiyle çarpmak ve elde edilen çarpımları eklemek yeterlidir.

Örneğin,

Tanım 3.6. Tek değişkenli polinom derece formun ifadesi denir

Nerede
- aranan herhangi bir numara polinom katsayıları , Ve
,– negatif olmayan tamsayı.

Eğer
, o zaman katsayı isminde polinomun baş katsayısı
, tek terimli
- onun Kıdemli Üye , katsayı – Ücretsiz Üye .

Bir değişken yerine bir polinoma
gerçek sayıyı değiştir , o zaman sonuç gerçek bir sayı olacaktır
buna denir polinomun değeri
en
.

Tanım 3.7. Sayı ismindepolinomun kökü
, Eğer
.

Bir polinomu bir polinoma bölmeyi düşünün;
Ve - tamsayılar. Polinom temettüsünün derecesi ise bölme mümkündür
bölen polinomun derecesinden az değil
, yani
.

Bir polinomu bölme
bir polinoma
,
, böyle iki polinomun bulunması anlamına gelir
Ve
, ile

Bu durumda polinom
derece
isminde polinom bölümü ,
– kalan ,
.

Açıklama 3.2. Bölen ise
–sıfır polinom değilse bölme
Açık
,
, her zaman mümkündür ve bölüm ve kalan benzersiz bir şekilde belirlenir.

Açıklama 3.3. Durumunda
herkesin önünde , yani

bunun bir polinom olduğunu söylüyorlar
tamamen bölünmüş(veya paylaşımlar)bir polinoma
.

Polinomların bölünmesi, çok basamaklı sayıların bölünmesine benzer şekilde gerçekleştirilir: önce, bölen polinomunun baş terimi bölen polinomunun baş terimine bölünür, daha sonra bu terimlerin bölümünden elde edilen bölüm, bölüm polinomunun baş terimi bölen polinom ile çarpılır ve elde edilen ürün, bölen polinomundan çıkarılır. Sonuç olarak, bir polinom elde edilir - bölen polinomuna benzer şekilde bölünen ilk kalan ve bölüm polinomunun ikinci terimi bulunur. Bu işleme sıfır kalan elde edilene veya kalan polinomun derecesi bölen polinomun derecesinden küçük olana kadar devam edilir.

Bir polinomu bir binoma bölerken Horner şemasını kullanabilirsiniz.

Horner şeması

Diyelim ki bir polinomu bölmek istiyoruz

binom ile
. Bölme bölümünü polinom olarak gösterelim

ve geri kalanı - . Anlam , polinom katsayıları
,
ve geri kalanı Bunu aşağıdaki formda yazalım:

Bu şemada katsayıların her biri
,
,
, …,alt satırdaki önceki sayının sayıyla çarpılmasıyla elde edilir ve ortaya çıkan sonuca, istenen katsayının üzerindeki üst satırda karşılık gelen sayının eklenmesi. Herhangi bir derece varsa polinomda yoksa karşılık gelen katsayı sıfırdır. Katsayıları verilen şemaya göre belirledikten sonra bölümü yazıyoruz

ve bölmenin sonucu ise
,

veya ,

Eğer
,

Teorem 3.1. İndirgenemez bir kesir elde etmek için (

,

)polinomun köküydü
tamsayı katsayıları ile sayının olması gerekir serbest terimin böleniydi ve numara - baş katsayının böleni .

Teorem 3.2. (Bezout'un teoremi ) Kalan bir polinomun bölünmesinden
binom ile
polinomun değerine eşit
en
, yani
.

Bir polinomu bölerken
binom ile
eşitliğimiz var

Bu özellikle şu durumlarda doğrudur:
, yani
.

Örnek 3.2. Bölünür
.

Çözüm. Horner'ın şemasını uygulayalım:

Buradan,

Örnek 3.3. Bölünür
.

Çözüm. Horner'ın şemasını uygulayalım:

Buradan,

,

Örnek 3.4. Bölünür
.

Çözüm.

Sonuç olarak elde ederiz

Örnek 3.5. Bölmek
Açık
.

Çözüm. Polinomları sütunlara bölelim:

Sonra alırız

.

Bazen bir polinomu iki veya daha fazla polinomun eşit çarpımı olarak temsil etmek yararlı olabilir. Böyle bir kimlik dönüşümüne denir bir polinomu çarpanlarına ayırma . Bu tür ayrıştırmanın ana yöntemlerini ele alalım.

Ortak çarpanı parantezlerden çıkarıyoruz. Ortak çarpanı parantezlerden çıkararak bir polinomu çarpanlara ayırmak için şunları yapmalısınız:

1) ortak çarpanı bulun. Bunun için polinomun tüm katsayıları tamsayı ise, polinomun tüm katsayılarının en büyük modulo ortak böleni, ortak faktörün katsayısı olarak kabul edilir ve polinomun tüm terimlerinde yer alan her değişken, en büyük ile alınır. bu polinomdaki üssü;

2) belirli bir polinomu ortak bir faktöre bölme bölümünü bulun;

3) Genel faktörün çarpımını ve ortaya çıkan bölümü yazın.

Üyelerin gruplandırılması. Gruplama yöntemini kullanarak bir polinomu çarpanlara ayırırken, terimleri iki veya daha fazla gruba bölünür, böylece her biri bir çarpıma dönüştürülebilir ve sonuçta ortaya çıkan çarpımların ortak bir çarpanı olur. Daha sonra yeni dönüştürülen terimlerin ortak çarpanlarının parantez içine alınması yöntemine geçilir.

Kısaltılmış çarpma formüllerinin uygulanması. Polinomun genişletileceği durumlarda çarpanlara ayırma, herhangi bir kısaltılmış çarpma formülünün sağ tarafı biçimindedir; çarpanlarına ayırma, farklı bir sırada yazılan karşılık gelen formül kullanılarak elde edilir.

İzin vermek

, o zaman aşağıdakiler doğrudur kısaltılmış çarpma formülleri:

İçin :
Eğer garip ( ):
Newton binom: Nerede – kombinasyon sayısı İle .

Yeni yardımcı elemanların tanıtılması. Bu yöntem, bir polinomun, kendisine tamamen eşit olan ancak farklı sayıda terim içeren başka bir polinomla değiştirilmesinden, iki zıt terimin eklenmesinden veya herhangi bir terimin benzer tek terimlilerin aynı eşit toplamı ile değiştirilmesinden oluşur. Değiştirme, terimleri gruplandırma yönteminin elde edilen polinoma uygulanabileceği şekilde yapılır.

Örnek 3.6..

Çözüm. Bir polinomun tüm terimleri ortak bir faktör içerir
. Buradan,.

Cevap: .

Örnek 3.7.

Çözüm. Katsayıyı içeren terimleri ayrı ayrı gruplandırıyoruz ve içeren terimler . Grupların ortak çarpanlarını parantez dışında alırsak şunu elde ederiz:

.

Cevap:
.

Örnek 3.8. Bir polinomu çarpanlara ayırın
.

Çözüm. Uygun kısaltılmış çarpma formülünü kullanarak şunu elde ederiz:

Cevap: .

Örnek 3.9. Bir polinomu çarpanlara ayırın
.

Çözüm. Gruplandırma yöntemini ve karşılık gelen kısaltılmış çarpma formülünü kullanarak şunu elde ederiz:

.

Cevap: .

Örnek 3.10. Bir polinomu çarpanlara ayırın
.

Çözüm. Değiştireceğiz Açık
, terimleri gruplandırın, kısaltılmış çarpma formüllerini uygulayın:

.

Cevap:
.

Örnek 3.11. Bir polinomu çarpanlara ayırın

Çözüm.Çünkü ,
,
, O

Ders konusu:

Tek değişkenli polinomlar.

Derece 11

Matematik öğretmeni

Kazantseva M.V.

MBOU "110 Nolu Ortaokul"

Polinomlara bakalım:

2 kere 2 – 11x +12

– 14x 5 + 3x 2 – 6x+7

X 6 + 11

Bu polinomlar standart formda yazılmıştır.

Standart formdaki bir polinom benzer terimler içermez ve terimlerinin derecelerine göre azalan sırada yazılır.

P(x)= a P X P +bir n–1 X n–1 +bir n–2 X n–2 +

+… + bir 2 X 2 + bir 1 x+a 0

Nerede A 0 , A 1 , A 2 …. A P – bazı sayılar ve A P  0, p 

A P X P – polinomun baş terimi

A P – katsayı en kıdemli

üye

P – polinom derecesi

A 0 – polinomun serbest terimi

P(x)= a P X P +bir n–1 X n–1 +bir n–2 X n–2 +

+… + bir 2 X 2 + bir 1 x+a 0

Eğer

A P =1 ,

o zaman polinom P(x) - azaltılmış

Örnek: x+3; X 5 +3x 2 -4

A P ≠1 ,

o zaman polinom P(x) - azaltılmamış

Örnek: 2 kere 2 +x; -0,5x 7 +3x 3 -11

Teorem 1:

İki polinom ( standart tip) güçleri eşitse ve x'in aynı güçlerine ait katsayılar eşitse özdeştir.

Görev No.1

Polinom ise a ve b sayılarını bulun X 3 + 6x 2 + ah + b binomun küpüne eşit x + 2

Polinomlar üzerinde işlemler:

1. Toplama ve çıkarma.

Farklı derecelere sahip iki polinomu toplarken (çıkarırken), derecesi mevcut derecelerin büyük olanına eşit olan bir polinom elde edersiniz.

Görev No.2

Polinomların toplamını bulun

x+3 ve -0,5x 5 +3x 2 -4

Polinomlar üzerinde işlemler:

1. Toplama ve çıkarma.

Aynı dereceden iki polinomu topladığınızda (çıkardığınızda), aynı veya daha düşük dereceden bir polinom elde edersiniz.

Görev No.3

Toplamı ve farkı bulun polinomlar

2 kere 3 +3x 2 -x ve -2x 3 +3x-4

Polinomlar üzerinde işlemler:

2. Çalışın.

Eğer polinom p(x) en yüksek m derecesine sahipse ve polinom s(x) en yüksek n derecesine sahipse, bunların çarpımı р(х)∙ s(x)'in derecesi m+n'dir.

Görev No.4

Bir parça bul polinomlar

x+3 ve -0,5x 5 +3x 2 -4

Polinomlar üzerinde işlemler:

3. Üs alma.

Eğer m dereceli bir p(x) polinomu n kuvvetine yükseltilirse, o zaman mn dereceli bir polinom elde ederiz.

Sorun #5

Bir polinom oluşturun

-0,5x 5 +3x 2 -4 karesi

Polinomlar üzerinde işlemler:

4. Bir polinomun bölünmesi bir polinomdur.

Bir p(x) polinomu sıfırdan farklı bir s(x) polinomuna bölünebiliyorsa, özdeşliği sağlayacak şekilde bir q(x) polinomu varsa:

p(x) = s(x) q(x)

p(x) – bölünebilir (veya çoklu)

s(x) – bölen

q(x) – bölüm

Köşe bölme yöntemi

Bir polinomu bölme 8x 2 +10х–3 bir polinoma 2x+3

2x+3

– 3

8x 2 +10х–3

–

8x 2 +12x

– 1

4x

– 2 kere

–

– 2x–3

0

Sorun #6

Bir polinomu bölme 6x 3 +7x 2 – 6x +1 bir polinoma 3x –1

Sorun No. 7

Bir polinomu bölme X 3 – 3x 2 + 5x – 15 bir polinoma x – 3

Sorun No. 8

Bir polinomu bölme X 4 + 4 bir polinoma X 2 + 2x + 2

Konuyla ilgili ders: "Polinom kavramı ve tanımı. Polinomun standart formu"

Ek materyaller
Değerli kullanıcılarımız yorumlarınızı, yorumlarınızı, dileklerinizi bırakmayı unutmayın. Tüm materyaller antivirüs programı ile kontrol edilmiştir.

7. sınıf için Integral çevrimiçi mağazasında öğretim yardımcıları ve simülatörler
Yu.N.'nin ders kitabına dayanan elektronik ders kitabı. Makariçeva
Sh.A.'nın ders kitabına dayanan elektronik ders kitabı. Alimova

Arkadaşlar, zaten tek terimlileri şu konuda incelediniz: Tek terimlinin standart biçimi. Tanımlar. Örnekler. Temel tanımları gözden geçirelim.

Tek terimli– sayıların ve değişkenlerin çarpımından oluşan bir ifade. Değişkenler doğal güçlere yükseltilebilir. Bir monom, çarpma dışında herhangi bir işlem içermez.

Tek terimlinin standart biçimi- Bu tipte katsayı (sayısal faktör) önce gelir, ardından çeşitli değişkenlerin dereceleri gelir.

Benzer tek terimler– bunlar ya aynı tek terimlilerdir ya da birbirlerinden bir katsayı ile farklı olan tek terimlilerdir.

Polinom kavramı

Bir polinom, bir monom gibi, belirli bir türdeki matematiksel ifadeler için genelleştirilmiş bir addır. Bu tür genellemelerle daha önce de karşılaştık. Örneğin, "toplam", "çarpım", "üs". “Sayı farkı” duyduğumuzda çarpma veya bölme düşüncesi aklımıza bile gelmez. Ayrıca bir polinom, kesin olarak tanımlanmış bir türün ifadesidir.

Bir polinomun tanımı

Polinom monomların toplamıdır.

Bir polinomu oluşturan monomlara denir polinomun üyeleri. Eğer iki terim varsa o zaman bir binomla, eğer üç varsa o zaman bir trinomialle uğraşıyoruz. Daha fazla terim varsa bu bir polinomdur.

Polinom örnekleri.

1) 2аb + 4сd (binom);

2) 4ab + 3cd + 4x (üç terimli);

3) 4a 2 b 4 + 4c 8 d 9 + 2xу 3 ;

3c 7 d 8 - 2b 6 c 2 d + 7xy - 5xy 2.

Son ifadeye dikkatlice bakalım. Tanım gereği bir polinom, tek terimlilerin toplamıdır, ancak son örnekte, tek terimlileri yalnızca eklemekle kalmıyor, aynı zamanda çıkarıyoruz.
Açıklığa kavuşturmak için küçük bir örneğe bakalım.

İfadeyi yazalım a + b - c(bu konuda anlaşalım a ≥ 0, b ≥ 0 ve c ≥0) ve şu soruyu cevaplayın: bu toplam mı yoksa fark mı? Söylemesi zor.
Aslında ifadeyi şu şekilde yeniden yazarsak: a + b + (-c) iki pozitif ve bir negatif terimin toplamını elde ederiz.
Örneğimize bakarsanız, özellikle katsayıları 3, - 2, 7, -5 olan tek terimlilerin toplamı ile ilgileniyoruz. Matematikte "cebirsel toplam" terimi vardır. Dolayısıyla bir polinomun tanımında “cebirsel toplam”ı kastediyoruz.

Ancak 3a:b + 7c biçimindeki bir gösterim bir polinom değildir çünkü 3a:b bir tek terimli değildir.
3b + 2a * (c 2 + d) formunun gösterimi de bir polinom değildir, çünkü 2a * (c 2 + d) bir tek terimli değildir. Parantezleri açarsanız ortaya çıkan ifade bir polinom olacaktır.
3b + 2a * (c 2 + d) = 3b + 2ac 2 + 2ad.

Polinom derecesiüyelerinin en yüksek derecesidir.
a 3 b 2 + a 4 polinomu beşinci dereceye sahiptir, çünkü a 3 b 2 tek terimlisinin derecesi 2 + 3= 5 ve a 4 tek terimlisinin derecesi 4'tür.

Polinomun standart formu

Benzer terimleri olmayan ve polinomun terimlerinin kuvvetlerinin azalan sırasına göre yazılan bir polinom, standart formdaki bir polinomdur.

Gereksiz hantal yazıları ortadan kaldırmak ve onunla yapılacak diğer işlemleri basitleştirmek için polinom standart bir forma getirildi.

Aslında, örneğin 9b 2 + 3a 2 + 8'den daha kısa yazılabildiği halde neden 2b 2 + 3b 2 + 4b 2 + 2a 2 + a 2 + 4 + 4 uzun ifadesini yazalım?

Bir polinomu standart forma getirmek için yapmanız gerekenler:
1. Tüm üyelerini standart bir forma getirmek,
2. Benzer (aynı veya farklı sayısal katsayılara sahip) terimleri toplayabilecektir. Bu prosedüre genellikle denir benzerini getirmek.

Örnek.
aba + 2y 2 x 4 x + y 2 x 3 x 2 + 4 + 10a 2 b + 10 polinomunu standart forma düşürün.

Çözüm.

a 2 b + 2 x 5 y 2 + x 5 y 2 + 10a 2 b + 14= 11a 2 b + 3 x 5 y 2 + 14.

İfadenin içerdiği tek terimlilerin kuvvetlerini belirleyip, azalan düzende sıralayalım.
11a 2 b üçüncü derece, 3 x 5 y 2 yedinci derece, 14 ise sıfır derecedir.
Bu da birinci sıraya 3 x 5 y 2 (7. derece), ikinci sıraya 12a 2 b (3. derece) ve üçüncü sıraya da 14 (sıfır derece) koyacağımız anlamına geliyor.
Sonuç olarak, 3x 5 y 2 + 11a 2 b + 14 standart formunda bir polinom elde ederiz.

Kendi kendine çözüm örnekleri

Polinomları standart forma indirgeyin.

1) 4b 3 aa - 5x 2 y + 6ac - 2b 3 a 2 - 56 + ac + x 2 y + 50 * (2 a 2 b 3 - 4x 2 y + 7ac - 6);

2) 6a 5 b + 3x 2 y + 45 + x 2 y + ab - 40 * (6a 5 b + 4xy + ab + 5);

3) 4ax 2 + 5bc - 6a - 24bc + xx 4x (5ax 6 - 19bc - 6a);

4) 7abc 2 + 5acbc + 7ab 2 - 6bab + 2cabc (14abc 2 + ab 2).

Yazışma okulu 7. sınıf. Görev No.2.

Metodolojik kılavuz No. 2.

Temalar:

Polinomlar. Polinomların toplamı, farkı ve çarpımı;

Denklem ve problemlerin çözümü;

Polinomların çarpanlarına ayrılması;

Kısaltılmış çarpma formülleri;

Bağımsız çözüm için problemler.

Polinomlar. Polinomların toplamı, farkı ve çarpımı.

Tanım. Polinom monomların toplamı denir.

Tanım. Bir polinomun oluşturulduğu monomlara denir polinomun üyeleri.

Bir tek terimliyi bir polinomla çarpmak .

Bir tek terimliyi bir polinomla çarpmak için, bu tek terimliyi polinomun her terimiyle çarpmanız ve elde edilen çarpımları eklemeniz gerekir.

Bir polinomun bir polinomla çarpılması .

Bir polinomu bir polinomla çarpmak için, bir polinomun her terimini başka bir polinomun her terimiyle çarpmanız ve elde edilen çarpımları eklemeniz gerekir.

Problem çözme örnekleri:

Ifadeyi basitleştir:

Çözüm.

Çözüm:

Çünkü koşula göre, katsayı sıfıra eşit olmalı, o zaman

Cevap: -1.

Denklemleri ve problemleri çözme.

Tanım . Değişken içeren eşitliğe denir tek değişkenli denklem veya bir bilinmeyenli denklem.

Tanım . Bir denklemin kökü (bir denklemin çözümü) denklemin doğru olduğu değişkenin değeridir.

Bir denklemi çözmek, birçok kök bulmak anlamına gelir.

Tanım. Formun denklemi
, Nerede X değişken, A Ve B – bazı sayılara tek değişkenli doğrusal denklemler denir.

Tanım.

Bir demet Bir doğrusal denklemin kökleri şunları yapabilir:

Problem çözme örnekleri:

Verilen 7 sayısı denklemin kökü müdür:

Çözüm:

Dolayısıyla x=7 denklemin köküdür.

Cevap: Evet.

Denklemleri çözün:

Çözüm:
Cevap: -12		Cevap: -0,4

İskeleden saatte 12 km hızla bir tekne, yarım saat sonra da saatte 20 km hızla bir vapur bu yöne doğru hareket etti. Vapur şehre tekneden 1,5 saat önce varırsa iskeleden şehre olan mesafe ne kadar olur?

Çözüm:

İskeleden şehre olan mesafeyi x ile gösterelim.

	Hız (km/saat)	Zaman (H)	Yol (km)
Bot
Vapur

Sorunun koşullarına göre tekne vapurdan 2 saat daha fazla zaman harcadı (gemi yarım saat sonra iskeleden ayrılıp tekneden 1,5 saat önce şehre vardığı için).

Denklemi oluşturup çözelim:

60 km – iskeleden şehre olan mesafe.

Cevap: 60 km.

Dikdörtgenin uzunluğu 4 cm azaltılarak alanı dikdörtgenin alanından 12 cm² daha az olan bir kare elde edildi. Dikdörtgenin alanını bulun.

Çözüm:

Dikdörtgenin bir kenarı x olsun.

	Uzunluk	Genişlik	Kare
Dikdörtgen			x(x-4)
Kare			(x-4)(x-4)

Problemin koşullarına göre karenin alanı dikdörtgenin alanından 12 cm² küçüktür.

Denklemi oluşturup çözelim:

Dikdörtgenin uzunluğu 7 cm'dir.

(cm²) – dikdörtgenin alanı.

Cevap: 21 cm².

Turistler planlanan rotayı üç günde kat etti. İlk gün planlanan rotanın %35'ini, ikinci günde birinciden 3 km daha fazla, üçüncü günde ise kalan 21 km'yi kat ettiler. Güzergah ne kadar sürüyor?

Çözüm:

Tüm güzergahın uzunluğu x olsun.

	1 gün	2. gün	3 gün
Yol uzunluğu		0,35x+3
Yolun toplam uzunluğu x km idi.

Böylece denklemi oluşturup çözüyoruz:

0,35x+0,35x+21=x

0,7x+21=x

0,3x=21

Rotanın tamamı 70 km uzunluğunda.

Cevap: 70 km.

Polinomların çarpanlarına ayrılması.

Tanım . Bir polinomun iki veya daha fazla polinomun çarpımı olarak temsil edilmesine çarpanlara ayırma denir.

Ortak çarpanı parantezlerden çıkarmak .

Örnek :

Gruplandırma yöntemi .

Gruplandırma her grubun ortak bir çarpanı olacak şekilde yapılmalı, ayrıca her grupta ortak çarpan parantezlerden çıkarıldıktan sonra ortaya çıkan ifadelerin de ortak bir çarpanı olması gerekir.

Örnek :

Kısaltılmış çarpma formülleri.

İki ifadenin farkının toplamı ile çarpımı bu ifadelerin karelerinin farkına eşittir.

İki ifadenin toplamının karesi, birinci ifadenin karesi artı birinci ve ikinci ifadelerin çarpımının iki katı artı ikinci ifadenin karesine eşittir. çözümler. 1. Bölmenin kalanını bulun polinom x6 – 4x4 + x3 ... yok çözümler, A kararlar ikincisi (1; 2) ve (2; 1) çiftleridir. Cevap: (1; 2) , (2; 1). Görevler İçin bağımsız çözümler. Sistemi çözün...

• 10-11. Sınıflar için cebir ve temel analize yönelik yaklaşık müfredat (profil düzeyi) Açıklayıcı not

  programı

  Her paragraf gerekli miktarı verir görevler İçin bağımsız çözümler artan zorluk sırasına göre. ...ayrıştırma algoritması polinom binom kuvvetlerine göre; polinomlar karmaşık katsayılarla; polinomlar geçerli...

• Seçmeli ders “Standart olmayan problemlerin çözümü. 9. sınıf" Bir matematik öğretmeni tarafından tamamlandı

  Seçmeli ders

  Denklem P(x) = Q(X) denklemine eşdeğerdir; burada P(x) ve Q(x) polinomlar tek değişkenli x ile Q(x) sol tarafa aktarılıyor... = . CEVAP: x1=2, x2=-3, xs=, x4=. GÖREVLER İÇİN BAĞIMSIZ ÇÖZÜMLER. Aşağıdaki denklemleri çözün: x4 – 8x...

• 8. sınıf matematik seçmeli programı

  programı

  Cebir teoremi, Vieta teoremi İçin ikinci dereceden üç terimli ve İçin polinom keyfi derece, rasyonel... malzeme üzerine teorem. Bu sadece bir liste değil görevler İçin bağımsız çözümler, ama aynı zamanda bir kalkınma modeli oluşturma görevi de...