Konuyla ilgili geometri dersi (11. Sınıf) için sunum: Uzayda simetri. "Uzayda hareketler merkezi simetri eksenel simetri ayna simetri paralel öteleme" konulu sunum

Çok güzel ve uyumlu bir dünyada yaşıyoruz. Göze hoş gelen nesnelerle çevriliyiz. Örneğin, bir kelebek, bir akçaağaç yaprağı, bir kar tanesi. Bak ne kadar güzeller. Onlara dikkat ettiniz mi? Bugün bu güzel matematiksel fenomene - simetriye - dokunacağız. Eksenel, merkezi ve ayna simetrileri kavramını tanıyalım. Eksen, merkez ve düzlem etrafında simetrik şekiller oluşturmayı ve tanımlamayı öğreneceğiz.

Yunancadan çevrilen simetri kelimesi, parçaların düzenlenmesinde güzellik, orantılılık, orantılılık, tekdüzelik anlamına gelen uyum gibi geliyor. Antik çağlardan beri insan simetriyi mimaride kullanmıştır. Antik tapınaklara, ortaçağ kalelerinin kulelerine, modern binalara uyum ve bütünlük verir.

merkezi simetri. Bir nokta etrafındaki simetri veya merkezi simetri, simetri merkezinin bir tarafında bulunan herhangi bir nokta, merkezin diğer tarafında bulunan başka bir noktaya karşılık geldiğinde, geometrik bir şeklin böyle bir özelliğidir. Bu durumda noktalar, merkezden geçen ve parçayı ikiye bölen düz bir doğru parçası üzerindedir. bir O V

Eksen simetrisi. Düz bir çizgiye göre simetri (veya eksenel simetri), düz bir çizginin bir tarafında bulunan herhangi bir nokta her zaman düz bir çizginin diğer tarafında bulunan bir noktaya karşılık geldiğinde ve segmentler, geometrik bir şeklin böyle bir özelliğidir. bu noktaları birleştirmek simetri eksenine dik olacak ve onu ikiye bölecektir. bir AB

Ayna simetrisi Eğer α düzlemi AB doğru parçasının orta noktasından geçiyorsa ve bu doğru parçasına dik ise, A ve B noktaları α düzlemine göre simetrik olarak adlandırılır (simetri düzlemi). α düzleminin her noktası kendisine simetrik olarak kabul edilir. AB α

2. İki simetri ekseni vardır ... a) bir ikizkenar üçgen; b) ikizkenar yamuk; c) eşkenar dörtgen. 2. Hangi ifade yanlıştır? a) Bir üçgenin bir simetri ekseni varsa, o zaman ikizkenardır. b) Bir üçgenin iki simetri ekseni varsa, o zaman eşkenar üçgendir. c) Eşkenar üçgenin iki simetri ekseni vardır.

3. Hangi ifade doğrudur? a) Paralelkenarda köşegenlerin kesişme noktası simetri merkezidir. b) İkizkenar yamukta köşegenlerin kesişme noktası simetri merkezidir. c) Bir eşkenar üçgende, ortancaların kesişme noktası simetrisinin merkezidir. 3. Dört simetri ekseni vardır... a) dikdörtgen; b) eşkenar dörtgen; c) kare.

4. O ve A noktalarının B noktasına göre simetrik olması gerçeğinden şu sonuç çıkmaz... a) AO = 2OB; b) RH = 2AO; c) OB = AB. 4. A ve B noktaları a doğrusu etrafında simetriktir, eğer bunlar ... a) a doğrusuna dik ise; b) çizgi a'dan eşit uzaklıkta; c) a doğrusuna dik ve ondan eşit uzaklıkta bulunurlar.

5. ABCO dörtgeninin AC köşegeni onun simetri eksenidir. Bu dörtgen olamaz... a) bir paralelkenar; b) eşkenar dörtgen; c) kare. 5. M ve N noktalarının K noktası etrafında simetrik olması gerçeğinden şu sonuç çıkar: a) MK = 0,5 KN; b) MN=2MK; c) NK = 2MN.

6.BD - ABC ikizkenar üçgeninde yükseklik. Hangi ifade yanlıştır? a) BD - ABC üçgeninin simetri ekseni. b) A ve C noktaları D noktasına göre simetriktir. c) D noktası ABC üçgeninin simetri merkezidir. 6. Bir dışbükey dörtgen MNRK'nin köşegen MP'si, simetri eksenidir. Bu dörtgen olamaz... a) bir dikdörtgen; b) eşkenar dörtgen; c) kare.

7. a doğrusu AB doğrusunu ikiye böler. Hangi ifade doğrudur? a) A ve B noktaları a doğrusuna göre simetriktir. b) A ve B noktaları, a doğrusu ile AB doğrusunun kesişme noktasına göre simetriktir. c) Bu durumda ne eksenel ne de merkezi simetri yoktur. 7. Paralelkenarın kenarlarından birinin ortasından geçen doğru, simetri eksenidir. O halde bu paralelkenar... a) bir dikdörtgen; b) eşkenar dörtgen; c) kare.

8. A (3; - 4), B (- 3; - 4), C (- 3; 4) noktaları arasında, orijine göre simetrik olan bir çifti gösterir: a) A ve B; b) B ve C; c) A ve C. 8. D (4; - 7), K (- 4; 7), P (- 4; - 7) noktalarından apsis eksenine göre simetrik olan bir çifti gösterir: a) K ve D; b) K ve R; c) P ve D.

9. y \u003d x + 2 satırı için, OY ekseni etrafında simetrik olan çizgiyi belirtin. a) y = -x + 2; b) y = x - 2; c) y \u003d -x y \u003d x + 2 satırı için, orijine göre simetrik olan çizgiyi belirtin: a) y \u003d -x + 2; b) y = x - 2; c) y = -x - 2.

Cevaplar: вccabacbca 2вbcccbabbb

MKOU "UIOP ile Anninskaya ortaokulu"

uzayda simetri

Simetri

Geniş anlamda simetri - yazışma, değişmezlik, herhangi bir değişiklikte, dönüşümde kendini gösterir.

merkezi simetri

paralel aktarım

eksenel simetri

Simetri

Ayna yansıması veya ayna simetrisi, sabit noktaları bir hiper düzlem olan Öklid uzayının hareketidir (üç boyutlu uzay durumunda, sadece bir düzlem).

eksenel simetri

Eksenel simetride şeklin her noktası düzleme göre simetrik olan bir noktaya gider.

eksenel simetri

merkezi simetri

Bir A noktası etrafındaki merkezi simetri, bir X noktasını X' noktasına alan bir uzay dönüşümüdür, öyle ki A, XX' parçasının orta noktası olur.

merkezi simetri

merkezi simetri

Simetri merkezinden geçen düz bir çizgi etrafında 180°'lik bir dönüşle ve yukarıda bahsedilen yansıma düzlemine dik olan bir düzlemin simetri merkezinden geçen bir düzlem etrafındaki yansıma bileşimi olarak temsil edilebilir.

paralel aktarım

Paralel öteleme, uzaydaki tüm noktaların aynı mesafe için aynı yönde hareket ettiği özel bir hareket durumudur.

paralel aktarım

fizikte simetri

Teorik fizikte, fiziksel bir sistemin davranışı bazı denklemlerle tanımlanır. Bu denklemlerin herhangi bir simetrisi varsa, çözümlerini bularak basitleştirmek çoğu zaman mümkündür. korunan miktarlar (hareket integralleri).

biyolojide simetri

Biyolojide simetri, vücudun benzer bölümlerinin veya canlı bir organizmanın formlarının, simetri merkezine veya eksenine göre bir dizi canlı organizmanın doğal bir düzenlemesidir.

kimyada simetri

Simetri kimyada önemlidir çünkü spektroskopi, kuantum kimyası ve kristalografideki gözlemleri açıklar.

Dini sembollerde simetri

İnsanların simetrideki amacı görme eğiliminin, simetrinin çoğu zaman dünya dinlerinin sembollerinin ayrılmaz bir parçası olmasının nedenlerinden biri olduğu ileri sürülmektedir. İşte şekilde gösterilen birçok örnekten sadece birkaçı.

Sosyal Etkileşimlerde Simetri

İnsanlar simetrik doğayı gözlemler (asimetrik dengeyi de içerir) sosyal etkileşimçeşitli bağlamlarda. Karşılıklılık, empati, özür, diyalog, saygı, adalet ve intikam değerlendirmelerini içerir. Simetrik etkileşimler “biz aynıyız” sinyalleri gönderirken, asimetrik etkileşimler “ben özelim, senden daha iyiyim” düşüncesini ifade eder.

Sunumların önizlemesini kullanmak için bir Google hesabı (hesap) oluşturun ve oturum açın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

A A 1 O UZAYINDA SİMETRİ O, AA1 doğru parçasının orta noktası ise, A ve A1 noktaları O noktasına (simetri merkezi) göre simetrik olarak adlandırılır. O noktası kendisine simetrik olarak kabul edilir.

UZAYDA SİMETRİ Doğru doğru AA1 doğru parçasının ortasından geçiyorsa ve bu doğruya dik ise, A ve A1 noktaları bir doğruya (simetri ekseni) göre simetrik olarak adlandırılır. a çizgisinin her noktası kendisine simetrik olarak kabul edilir. Bir yaprak, bir kar tanesi, bir kelebek eksenel simetri örnekleridir. bir 1 bir

UZAYDA SİMETRİ A ve A 1 noktaları bir düzleme göre simetrik olarak adlandırılır (simetri düzlemi), eğer bu düzlem AA 1 doğru parçasının ortasından geçiyorsa ve bu doğru parçasına dikse. Düzlemin her noktası kendisine simetrik olarak kabul edilir. bir 1

Şeklin her noktası aynı şeklin bir noktasına göre simetrikse, bir noktaya (doğru, düzlem) şeklin simetri merkezi (eksen, düzlem) denir. Bir şeklin bir merkezi (eksen, düzlem) simetrisi varsa, o zaman merkezi (eksen, ayna) simetriye sahip olduğunu söylerler. A 1 A O A 1 A O

Doğada, mimaride, teknolojide, günlük hayatta simetri ile sık sık karşılaşırız. Bu nedenle, birçok bina uçakla ilgili simetriktir, örneğin Moskova Devlet Üniversitesi'nin ana binası, bazı tür parçaların simetri ekseni vardır. Doğada bulunan hemen hemen tüm kristallerin bir merkezi, ekseni veya simetri düzlemi vardır. Geometride, bir polihedronun merkezi, eksenleri ve simetri düzlemlerine o polihedronun simetri elemanları denir.

DÜZENLİ POLİTOPLAR

Konuyla ilgili: metodolojik gelişmeler, sunumlar ve notlar

Dersin metodik olarak doğrulanması. Fizik, astronomi, MHK, biyolojiden elde edilen bilgilerin geometri dersinde kullanılması, konuyla ilgili bilgilerin sistemleştirilmesini özetlerken: “Uzayda simetri. Tüzük...

§ 1 Simetri nedir

Bu dersin alıntısı, bugün tartışılacak her şeyi çok doğru bir şekilde ifade eden sibernetiğin yaratıcısı olan ünlü bilim adamı Norbert Wiener'in ifadesi olacaktır.

"Matematiğin en yüksek amacı, bizi çevreleyen kaosta güzelliği, uyumu ve düzeni bulmaktır."

Simetri, evrenin uyumunu sağlayan yasalardan biridir ve bugün bunun hakkında konuşacağız ve planimetri derslerinde tanıtılan kavramları genişleteceğiz.

Günlük dilde simetri kelimesi iki anlamda kullanılır. Bir anlamda simetrik, iyi bir orantı, dengeli ve simetri oranına sahip bir şey anlamına gelir ve simetri, onları tek bir bütün halinde birleştiren bireysel parçaların bu tür koordinasyonu anlamına gelir. Güzellik simetri ile yakından ilgilidir. Bu, örneğin, heykelleri uyumlu mükemmelliklerinden dolayı eskilerin hayranlık konusu olan heykeltıraş Poliklet'in oranlar hakkındaki kitabında belirtilmiştir. Ölçeklerin görüntüsü, zamanımızda kullanılan simetri kelimesinin ikinci anlamına yol açan doğal bir bağlantıdır: ayna simetrisi - daha yüksek hayvanlarda ve insanlarda vücut yapısında çok belirgin olan sol ve sağın simetrisi.

Ayna simetrisi, yansıma veya döndürme gibi işlemlerle ilgili olarak geometrik simetri kavramının özel bir durumu olarak hareket eder.

Pisagorcular en mükemmel olarak kabul edildi geometrik şekiller düzlemde - bir daire ve uzayda - tam dönme simetrilerinden dolayı bir küre.

Simetri, geniş veya dar anlamda, insanın yüzyıllardır düzen, güzellik ve mükemmelliği kavramaya ve yaratmaya çalıştığı fikirdir. Böylece uzay ve zamanın özellikleri, uyumunun bir tezahürü olarak doğada simetriye, desenlere yol açar.

§ 2 Bir nokta hakkında simetri

Planimetride, bir noktaya ve düz bir çizgiye göre şekilleri simetrik olarak kabul ettik. Stereometride bir noktaya, bir doğruya ve bir düzleme göre simetri dikkate alınır.

O, AA1 doğru parçasının orta noktası ise, A ve A1 noktaları O noktasına (simetri merkezi) göre simetrik olarak adlandırılır. O noktası kendisine simetrik olarak kabul edilir. Merkezi simetriye bir örnek, bir çiçek veya desen olabilir.

§ 3 Bir çizgiye göre simetri

A ve A1 noktaları, a doğrusuna göre simetrik olarak adlandırılır (simetri ekseni), eğer a doğrusu AA1 doğru parçasının orta noktasından geçerse ve bu doğru parçasına dikse. a çizgisinin her noktası kendisine simetrik olarak kabul edilir.

Böyle bir simetri örneği, sadece güzel kelebeklere değil, tüm binalara bile hizmet edebilir.

Moskova Devlet Üniversitesi binası. Lomonosov,

Kurtarıcı İsa Katedrali,

türbe-cami Tac Mahal.

§ 4 Uçağa göre simetri

Uzamsal geometride, düzleme göre simetri ekleyelim.

Eğer α düzlemi AA1 doğru parçasının orta noktasından geçiyorsa ve bu doğru parçasına dik ise, A ve A1 noktaları α düzlemine göre simetrik olarak adlandırılır (simetri düzlemi). α düzleminin her noktası kendisine simetrik olarak kabul edilir.

Stereometriyi inceleyerek, bir figürün merkezi, ekseni ve simetri düzlemi hakkında da konuşabilirsiniz.

Şeklin her noktası aynı şeklin bir noktasına göre simetrikse, bir noktaya (doğru, düzlem) şeklin simetri merkezi (eksen, düzlem) denir. Bir şeklin bir merkezi (eksen, simetri düzlemi) varsa, o zaman merkezi (eksen, ayna) simetriye sahip olduğunu söylerler.

Şekillerde artık dikdörtgen bir paralelyüzün yanı sıra simetri merkezini, simetri eksenini, simetri düzlemini görebilirsiniz.

Dikdörtgen olmayan ancak dik prizma olan bir paralelyüzün bir düzlemi (veya tabanı eşkenar dörtgen ise düzlemleri), ekseni ve simetri merkezi vardır.

§ 5 Asimetri

Bir şekil bir veya daha fazla simetri merkezine (eksenler, simetri düzlemleri) sahip olabilir. Örneğin, bir küpün yalnızca bir simetri merkezi ve birkaç simetri ekseni ve düzlemi vardır. Sonsuz sayıda merkezi, ekseni veya simetri düzlemi olan şekiller vardır. Bu şekillerin en basiti düz çizgi ve düzlemdir. Tersine, merkezleri, eksenleri veya simetri düzlemleri olmayan şekiller vardır. Bu durumda, simetrinin yokluğu anlamına gelen asimetri olarak bir matematiksel kavramdan daha söz edilir. Bugün biyologlar ve psikologlar, kimyagerler ve doktorlar birlikte simetri bilmecelerini çözmeye ve sol ve sağın gizemlerini çözmeye çalışıyorlar. Her gün aynaya bakıyoruz, ancak yansımada ne olduğunu nadiren düşünüyoruz. sağ el sola döner. Doğa neden yarım kürelerin, kolların, bacakların, gözlerin bazı işlevlerini yarattı ve çoğalttı ve bir insanın sadece bir ağzı var. Şaşırtıcı bir şekilde, tüm simetrimize rağmen asimetrikiz. Modern bilgisayar teknolojileri, bir kişinin nasıl olacağını sadece yüzün sol yarısından veya sağdan görmeyi mümkün kılıyor. Sonuç, ortaya çıkan portreleri görenlerin çoğunu şaşırtıyor. Sağ ve sol yarım küre yüzleri birbirinden farklıdır. Etrafınıza bir bakın, belki etrafınızdaki simetriyi ve asimetriyi görüp hayran kalacaksınız.

1. Geometri. 10-11. Sınıflar: genel eğitim için bir ders kitabı. kurumlar: temel ve profil. seviyeler / [L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev ve diğerleri]. – 22. baskı. - E. : Eğitim, 2013. - 255 s. : hasta. - (MSÜ - okulda)
2. Okul öğretmenine yardımcı olmak için eğitim ve metodolojik el kitabı Yarovenko V.A. L. S. Atanasyan ve diğerleri (M .: Eğitim) Eğitim seti için geometride ders geliştirmeleri 10. Sınıf
3. Rabinovich E. M. Hazır çizimler üzerinde görevler ve alıştırmalar. 10 - 11 sınıf. Geometri. - M. : İleksa, 2006 . – 80 sn.
4. M. Ya Vygodsky İlköğretim matematik El Kitabı M.: AST Astrel, 2006. - 509 s.
5. Avanta+. Çocuklar için ansiklopedi. Cilt 11. Matematik 2. baskı, gözden geçirilmiş. - M.: Avanta+ ansiklopedilerinin dünyası: Astrel 2007. - 621 s. Ed. yönetim kurulu: M. Aksyonova, V. Volodin, M. Samsonov