Ev Aile ve Çocuklar

çevre nedir? Çevre nasıl bulunur? Çevre nedir ve pratikte uygulaması Çevre hangi formülle bulunur?

Elbette her birimiz okulda geometrinin çevre kadar önemli bir bileşenini öğrendik. Çevreyi bulmak, birçok sorunu çözmek için basitçe gereklidir. Makalemiz size çevreyi nasıl bulacağınızı anlatacak.

Herhangi bir şeklin çevresinin neredeyse her zaman kenarlarının toplamı olduğunu hatırlamakta fayda var. Birkaç farklı geometrik şekle bakalım.

Dikdörtgen, paralel kenarları çiftler halinde eşit olan bir dörtgendir. Bir taraf X ve diğer taraf Y ise, bu şeklin çevresini bulmak için aşağıdaki formülü elde ederiz:
P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.

Sorunun çözümüne bir örnek:

Diyelim ki X kenarı = 5 cm, kenar Y = 10 cm Yani bu değerleri formülümüzde değiştirerek - P = 2*5 cm + 2* 10cm = 30 cm elde ederiz.
Yamuk, iki zıt kenarı paralel olan ancak eşit olmayan bir dörtgendir. Bir yamuğun çevresi, dört kenarının toplamıdır:
P = X+Y+Z+W, burada X, Y, Z, W şeklin kenarlarıdır.

Sorunun çözümüne bir örnek:

Diyelim ki X kenarı = 5 cm, Y kenarı = 10 cm, Z kenarı = 8 cm, W kenarı = 20 cm Yani bu değerleri formülümüzde değiştirerek - P = 5 cm + 10 cm + 8 elde ederiz. cm + 20 cm = 43 cm.
Bir dairenin çevresi (çevresi) aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:
P = 2rπ = dπ, burada r dairenin yarıçapı, d dairenin çapıdır.

Sorunun çözümüne bir örnek:

Çemberimizin yarıçapı r 5 cm diyelim o zaman d çapı 2*5 cm = 10 cm olur π = 3.14 olduğu bilinmektedir. Böylece, bu değerleri formülümüzde değiştirerek - P = 2 * 5 cm * 3.14 = 31.4 cm elde ederiz.
Bir üçgenin çevresini bulmanız gerekiyorsa, bunu yaparken bir takım problemlerle karşılaşabilirsiniz çünkü üçgenler çok farklı şekillere sahip olabilir. Örneğin, keskin, geniş, ikizkenar, dik veya eşkenar üçgenler vardır. Her ne kadar tüm üçgen türleri için formül şöyle olsa da:
P = X+Y+Z, burada X, Y, Z şeklin kenarlarıdır.

Sorun şu ki, bu şeklin çevresini bulmakla ilgili birçok problemi çözerken, tüm kenarların uzunluklarını her zaman bilemezsiniz. Örneğin, kenarlardan birinin uzunluğu hakkında bilgi yerine, belirli bir üçgenin açısının derecesine veya yüksekliğinin uzunluğuna sahip olabilirsiniz. Bu, görevi önemli ölçüde karmaşıklaştıracak, ancak çözümünü gerçekçi kılmayacaktır. Bir üçgenin çevresini nasıl bulacağınızı, şekli ne olursa olsun "" okuyabilirsiniz.
Eşkenar dörtgen gibi bir şeklin çevresi, bir karenin çevresi ile aynı şekilde bulunur, çünkü eşkenar dörtgen, kenarları eşit olan bir paralelkenardır. Bir karenin çevresini nasıl bulacağınızı "" web sitemizdeki makaleyi okuyarak öğrenebilirsiniz.
Artık ihtiyacınız olan geometrik şeklin çevre kenarını nasıl bulacağınızı biliyorsunuz!

Çevre, dikdörtgen, kare gibi tüm kenarların uzunluklarının toplamıdır. Onu bulmak için tüm tarafları toplamanız gerekir. Ve eğer bir karemiz varsa, o zaman bir tarafı 4 ile çarpmamız gerekir.
Örneğin.
dikdörtgen:
genişlik 5 cm
uzunluk 8 cm
5+5+8+8=26
kare:
genişlik ve uzunluk 3 cm
3 kere 4=12cm

Çevre, P harfi ile gösterilen geometrik bir şeklin tüm kenarlarının uzunluklarının toplamıdır, çevreyi bulmak için bazı formüller
üçgen
P=a+b+c
dikdörtgen
P=2*(a+b)
kare
P=4*a

İlgili görevler:

1) bir dışbükey on ikigenin açılarının toplamını bulun, bir dışbükey çokgenin her bir açısı = 135 * Bu çokgenin kenar sayısını bulun.

2) Dışbükey bir beşgende 2 kenar eşittir, 3 kenar 3 cm fazla, 4 kenar 1 kenardan 2 kat fazladır ve 5 4 cm eksik 4 cm'dir. Çevresinin 34 cm olduğu biliniyorsa beşgenin kenarlarını bulunuz.

1) İki pompa birlikte çalışarak havuzu 4 saatte doldurmaktadır. İlk pompa, havuzu ikinciden bir buçuk kat daha hızlı doldurur. İlk pompanın havuzu doldurması kaç saat sürer?

2) Paralelkenarın çevresi 90 cm ve dar açısı 60°'dir. Bir paralelkenarın köşegeni, geniş açıyı 1:3 oranında parçalara ayırır. Paralelkenarın en uzun kenarının uzunluğunu bulun.

3) Aritmetik dizinin ikinci terimi 5, dördüncü terimi 11'dir. Dizinin ilk beş teriminin toplamını bulunuz.

4) Paralelkenarın alanı 〖24cm〗^2'dir. Köşegenlerinin kesişme noktası kenarların bulunduğu doğrulardan 2 cm ve 3 cm uzaklıktadır Paralelkenarın çevresini bulunuz.

Matematiğin temel kavramlarından biri dikdörtgenin çevresidir. Bu konuda, çözümü çevre formülü ve onu hesaplama becerisi olmadan yapamayacak birçok problem var.

Temel konseptler

Dikdörtgen, tüm açıları dik ve karşılıklı kenarları çift olarak eşit ve paralel olan bir dörtgendir. Hayatımızda birçok figür, örneğin bir masanın yüzeyi, bir defter vb. Dikdörtgen şeklindedir.

Bir örnek düşünün: arazi sınırları boyunca bir çit yerleştirilmelidir. Her bir tarafın uzunluğunu bulmak için onları ölçmeniz gerekir.

Pirinç. 1. Dikdörtgen şeklinde arsa.

Arsanın 2 m, 4 m, 2 m, 4 m uzunluğunda kenarları vardır, bu nedenle çitin toplam uzunluğunu bulmak için tüm kenarların uzunluklarını eklemelisiniz:

2+2+4+4= 2 2+4 2 =(2+4) 2 =12 m.

Genellikle çevre olarak adlandırılan bu değerdir. Bu nedenle, çevreyi bulmak için şeklin tüm kenarlarını toplamanız gerekir. Çevreyi belirtmek için P harfi kullanılır.

Bir dikdörtgen şeklin çevresini hesaplamak için onu dikdörtgenlere bölmeniz gerekmez, bu şeklin sadece tüm kenarlarını bir cetvelle (şerit metre) ölçmeniz ve toplamlarını bulmanız gerekir.

Bir dikdörtgenin çevresi mm, cm, m, km vb. cinsinden ölçülür. Gerekirse, görevdeki veriler aynı ölçüm sistemine dönüştürülür.

Bir dikdörtgenin çevresi çeşitli birimlerle ölçülür: mm, cm, m, km vb. Gerekirse, görevdeki veriler tek bir ölçüm sistemine dönüştürülür.

Şekil Çevre Formülü

Bir dikdörtgenin karşılıklı kenarlarının eşit olduğu gerçeğini hesaba katarsak, o zaman bir dikdörtgenin çevresi için formül türetebiliriz:

$P = (a+b) * 2$, burada a, b şeklin kenarlarıdır.

Pirinç. 2. Karşılıklı kenarları işaretlenmiş dikdörtgen.

Çevreyi bulmanın başka bir yolu daha var. Görev, şeklin yalnızca bir tarafını ve alanını veriyorsa, diğer tarafı alan üzerinden ifade etmek için kullanabilirsiniz. O zaman formül şöyle görünecektir:

$P = ((2S + 2a2)\over(a))$, burada S dikdörtgenin alanıdır.

Pirinç. 3. Kenarları a, b olan dikdörtgen.

Egzersiz yapmak : Kenar uzunlukları 4 cm ve 6 cm olan bir dikdörtgenin çevresini hesaplayınız.

Çözüm:

$P = (a+b)*2$ formülünü kullanıyoruz

$P = (4+6)*2=20 cm$

Böylece şeklin çevresi $P = 20 cm$ olur.

Çevre, bir şeklin tüm kenarlarının toplamı olduğu için, yarı çevre yalnızca bir uzunluk ve genişliğin toplamıdır. Çevreyi elde etmek için yarı çevreyi 2 ile çarpın.

Alan ve çevre, herhangi bir şekli ölçmek için iki temel kavramdır. İlişkili olmalarına rağmen karıştırılmamalıdırlar. Alanı artırır veya azaltırsanız, buna göre çevresi de artacak veya azalacaktır.

Ne öğrendik?

Dikdörtgenin çevresini bulmayı öğrendik. Ayrıca hesaplama formülü ile tanıştı. Bu konu sadece matematik problemlerini çözerken değil, gerçek hayatta da karşılaşılabilir.

konu testi

Makale değerlendirmesi

Ortalama puanı: 4.5. Alınan toplam puan: 340.

İçerik:

Bir dikdörtgenin çevresini hesaplamak oldukça basit bir iştir. Tek bilmeniz gereken dikdörtgenin genişliği ve uzunluğu. Bu değerler verilmemişse bulmanız gerekir. Bu makale size nasıl olduğunu gösterecek.

Adımlar

1 Standart yöntem

1 Çevreyi hesaplamak için formül. Bir dikdörtgenin çevresini hesaplamak için temel formül: P = 2 * (l+w).
- Unutmayın: çevre, şeklin tüm kenarlarının toplam uzunluğudur.
- bu formülde P- "çevre" ben- dikdörtgenin uzunluğu, w dikdörtgenin genişliğidir.
- Uzunluk her zaman genişlikten daha büyük bir değere sahiptir.
- Dikdörtgenin iki eşit uzunluğa ve iki eşit genişliğe sahip olması nedeniyle yalnızca bir kenarı ölçülür. ben(uzunluk) ve bir taraf w(genişlik) (dikdörtgenin dört kenarı olmasına rağmen).
- Formülü şu şekilde de yazabilirsiniz: P = l + l + w + w
2 Uzunluğu ve genişliği bulun. Sıradan bir matematik probleminde, genellikle bir dikdörtgenin uzunluğu ve genişliği verilir. Gerçek hayatta bir dikdörtgenin çevresini arıyorsanız, uzunluk ve genişliği bulmak için bir cetvel veya şerit metre kullanın.
- Gerçek hayatta bir dikdörtgenin çevresini hesaplıyorsanız, istenen alanın uzunluğunu ve genişliğini bulmak için bir şerit metre veya şerit metre kullanın. Açık havada çalışıyorsanız, paralel kenarların eşleştiğinden emin olmak için tüm kenarları ölçün.
- Örneğin: ben= 14cm, w= 8cm
3 Uzunluk ve genişliği ekleyin. Değerleri formüle takın ve toplayın.
- İşlem sırasına göre önce parantez içindeki matematiksel ifadelerin çözüldüğüne dikkat edin.
- Örneğin: P = 2 * (l + w) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22)
4 Bu miktarı iki ile çarpın (formüle göre).
- Toplamı iki ile çarparak dikdörtgenin diğer iki kenarını da hesaba kattığınızı unutmayın. Genişlik ve uzunluğu ekleyerek, şeklin yalnızca iki kenarını eklersiniz. Dikdörtgenin diğer iki kenarı toplam ikiye eşit olduğundan, dört kenarın toplamını bulmak için toplam basitçe iki ile çarpılır.
- Ortaya çıkan sayı, dikdörtgenin çevresi olacaktır.
- Örneğin: P = 2 * (l + w) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44cm
5 Alternatif yöntem: katlamak l+l+w+w. İki kenarı toplayıp ikiyle çarpmak yerine, dört kenarı da toplayıp dikdörtgenin çevresini bulabilirsiniz.
- Çevre kavramı size zor geliyorsa bu yöntem tam size göre.
- Örneğin: P = l + l + w + w = 14 + 14 + 8 + 8 = 44cm

2 Alan ve bir kenar boyunca çevrenin hesaplanması

1 Bir dikdörtgenin alanı için formül. Size bir dikdörtgenin alanı verildiyse, çevreyi hesaplamak için eksik bilgileri bulmak için hesaplamak için formülü bilmelisiniz.
- Unutmayın: bir şeklin alanı, şeklin kenarlarıyla sınırlanan toplam alanın değeridir.
- Bir dikdörtgenin alanını hesaplamak için formül: A=l*w
- Bir dikdörtgenin çevresini hesaplamak için formül şöyledir: P=2*(l+w)
- Yukarıdaki formüllerde A- "kare", P- "çevre" ben- dikdörtgenin uzunluğu, w dikdörtgenin genişliğidir.
2 Diğer tarafı bulmak için alanı problemde verilen kenara bölün.
- Alanı hesaplamak için uzunluğu genişlikle çarpmanız gerektiğinden, alanı genişliğe bölmek size uzunluğu verir. Aynı şekilde, alanı uzunluğa bölmek de size genişliği verecektir.
- Örneğin: A= 112 cm2, ben= 14cm
  - A=l*w
  - 112 = 14*g
  - 112/14 = w
  - 8=w
3 Uzunluk ve genişlik ekleyin. Artık uzunluk ve genişlik değerlerine sahip olduğunuza göre, dikdörtgenin çevresini hesaplamak için bunları formüle yerleştirebilirsiniz.
- Denklemin bu kısmı parantez içinde olduğundan, ilk adım uzunluk ve genişliği eklemektir.
- Değerlendirme sırasına göre önce parantez içinde verilen işlem yapılır.
4 Uzunluk ve genişliğin toplamını iki ile çarpın. Dikdörtgenin uzunluk ve genişliğini topladıktan sonra çıkan sayıyı iki ile çarparak çevresini bulabilirsiniz. Bu, dikdörtgenin kalan iki kenarını eklemek için gereklidir.
- Dikdörtgenin karşılıklı kenarları eşittir, bu nedenle uzunluk ve genişliğin toplamı iki ile çarpılmalıdır.
- Karşılıklı kenarların uzunlukları ve genişlikleri aynıdır.
- Örneğin: P \u003d 2 * (14 + 8) \u003d 2 * (22) \u003d 44cm

3 Dikdörtgen şeklin çevresi

1 Çevreyi belirlemek için temel formülü yazın.Çevre, bir şeklin tüm kenarlarının toplam uzunluğudur.
- Dikdörtgenin dört kenarı vardır. Uzunluğu oluşturan kenarlar birbirine, genişliği oluşturan kenarlar birbirine eşittir. Böylece, çevre bu dört kenarın toplamıdır.
- Dikdörtgen şekil. "L" şeklinde bir figür düşünün. Böyle bir şekil iki dikdörtgene bölünebilir. Bununla birlikte, bir şeklin çevresi hesaplanırken, böyle bir iki dikdörtgene bölünme dikkate alınmaz. Söz konusu şeklin çevresi: , burada S, şeklin kenarlarıdır (şekle bakın).
- Her "s", karmaşık dikdörtgenin ayrı bir kenarıdır.
2 Sıradan bir matematik probleminde, bir şeklin kenarları genellikle verilir. Gerçek hayatta bir dikdörtgen şeklin çevresini arıyorsanız, kenarlarını bulmak için bir cetvel veya şerit metre kullanın.
- Açıklamak için aşağıdaki gösterimi sunuyoruz: L, W, l1, l2, w1, w2. büyük harf L Ve W ben Ve w
- Böylece formül P = Ö1 + Ö2 + Ö3 + Ö4 + Ö5 + Ö6şöyle yazılır: (her iki formül de temelde aynıdır, ancak farklı değişkenler kullanır).
- "w" ve "l" değişkenleri sadece sayıları değiştirir.
- Örnek: L = 14 cm, G = 10 cm, l1 = 5 cm, l2 = 9 cm, w1 = 4 cm, w2 = 6 cm.
  - dikkat l1+l2=L. Aynı şekilde, w 1+ w2=W.
3 Yanları katlayın.
- 48cm

4 Dikdörtgen şeklin çevresi (yalnızca bazı kenarları biliniyor)

1 Size verilen yan değerleri analiz edin. Size en az bir tam uzunluk veya tam genişlik ve en az üç kısmi genişlik ve uzunluk verilirse, bir dikdörtgen şeklin çevresini bulabilirsiniz.
- "L" şeklindeki bir dikdörtgen şekil için formül kullanılır P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2
- Yukarıdaki formülde: Pçevre, büyük harf L Ve Wşeklin toplam uzunluğunu ve genişliğini gösterir. küçük harf ben Ve wşeklin eksik uzunluğunu ve genişliğini gösterir.
- Örnek: L = 14 cm, l1 = 5 cm, w1 = 4 cm, w2 = 6 cm; Bulmak için gerekli: W, l2.
2 Verilen kenar değerlerini kullanarak bilinmeyen tarafları bulunuz. Lütfen bunu not al l1+l2=L. Aynı şekilde, w 1+ w2=W.
- Örneğin: L = l1 + l2; G = w1 + w2
  - L = l1 + l2
  - 14 = 5 + l2
  - 14 - 5 = l2
  - 9 = l2
  - G = w1 + w2
  - G=4+6
  - G=10
3 Yanları katlayın. Formüldeki değerleri değiştirin ve dikdörtgen şeklin çevresini hesaplayın.
- P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2 = 14 + 10 + 5 + 9 + 4 + 6 = 48cm

neye ihtiyacın olacak

Kalem
Kağıt
Hesap makinesi (isteğe bağlı)
Cetvel veya şerit metre (isteğe bağlı)

, kırık çizgi vb.:

Tüm bu şekillere yakından bakarsanız, kapalı çizgilerden (daire ve üçgen) oluşan ikisini seçebilirsiniz. Bu figürler içeridekini dışarıdakinden ayıran bir tür sınıra sahiptir. Yani sınır, düzlemi iki parçaya ayırır: ait olduğu şekle göre iç ve dış alan:

Çevre

Çevre, iç alanını dış alandan ayıran düz bir geometrik şeklin kapalı bir sınırıdır.

Herhangi bir kapalı geometrik şeklin bir çevresi vardır:

Şekilde, çevreler kırmızı bir çizgi ile işaretlenmiştir. Bir dairenin çevresine genellikle uzunluk olarak atıfta bulunulduğunu unutmayın.

Çevre, uzunluk birimleriyle ölçülür: mm, cm, dm, m, km.

Tüm çokgenler için çevreyi bulmak, tüm kenarların uzunluklarını toplamaya indirgenir, yani bir çokgenin çevresi her zaman kenar uzunluklarının toplamına eşittir. Çevreyi hesaplarken, genellikle büyük Latin harfi P ile gösterilir:

Kare

Alan, düzlemin kapalı düz bir geometrik şeklin kapladığı kısmıdır.

Herhangi bir düz kapalı geometrik şeklin belirli bir alanı vardır. Çizimlerde geometrik şekillerin alanı iç bölge yani düzlemin çevre içinde kalan kısmıdır.

ölçü alanı rakamlar - bir ölçü birimi olarak alınan belirli bir şekle başka bir şeklin kaç kez yerleştirildiğini bulmak anlamına gelir. Genellikle, alanın uzunluk ölçü birimine eşit olduğu bir alan ölçü birimi olarak bir kare alınır: milimetre, santimetre, metre, vb.

Şekil bir santimetre kareyi göstermektedir. - her bir kenarı 1 cm uzunluğunda bir kare:

Alan, kare uzunluk birimleriyle ölçülür. Alan birimleri şunları içerir: mm 2, cm 2, m 2, km 2, vb.

Kare birimler dönüştürme tablosu

	mm 2	santimetre 2	dm 2	m 2	ar (örgü)	hektar (ha)	km 2
mm 2	1 mm2	0,01 cm2	10 -4 gün 2	10 -6 m2	10 -8 yıl	10 -10 hektar	10 -12 km 2
santimetre 2	100 mm2	1 cm2	0,01 dm2	10 -4 m 2	10 -6	10 -8 hektar	10 -10 km 2
dm 2	10 4 mm2	100 cm2	1 dakika 2	0,01 m2	10 -4 yıl	10 -6 hektar	10 -8 km 2
m 2	10 6 mm2	10 4 cm2	100 dm 2	1 m2	0.01	10 -4 hektar	10 -6 km 2
ar	10 8 mm2	10 6 cm2	10 4 dm 2	100 m2	1 kişi	0,01 hektar	10 -4 km 2
Ha	10 10 mm2	10 8 cm2	10 6 gün 2	10 4 m2	100	1 hektar	0,01 km2
km 2	10 12 mm2	10 10 cm2	10 8 dm 2	10 6 m2	10 4 yıl	100 hektar	1km2

10 4 = 10 000	10 -4 = 0,000 1
10 6 = 1 000 000	10 -6 = 0,000 001
10 8 = 100 000 000	10 -8 = 0,000 000 01
10 10 = 10 000 000 000	10 -10 = 0,000 000 000 1
10 12 = 1 000 000 000 000	10 -12 = 0,000 000 000 001