Старинные способы решения задач на смешение веществ из книги «Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого. Математический кружок МОУ СОШ с

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время всё шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, всё более внедряется в традиционно далекие от неё области.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования, а также в профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры. Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющего в определённых умственных навыках.

Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Обучающиеся встречаются с процентами на уроках физики, химии, при чтении газет, просмотре телепередач. Умением грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления обладают далеко не все обучающиеся. Практика показывает, что очень многие окончившие школу не только не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни, но даже не понимают смысла процентов, как доли от некоторой заданной величины. Происходит это потому, что проценты изучаются на первом этапе основной школы, в 5-6 классах, когда учащиеся в силу возрастных особенностей ещё не могут получить полноценные представления о процентах, об их роли в повседневной жизни.

В последнее же время в контрольно-измерительные материалы экзамена по математике, проводящегося в форме ЕГЭ, включают и задачи на проценты, смеси и сплавы.

ЗАДАНИЯ ИЗ ВАРИАНТОВ ЕГЭ

1. В сосуд, содержащий 5 литров 12% водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
2. Смешали некоторое количество 15% раствора некоторого вещества с таким же количеством 19% раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
3. Смешали 4 литра 15% водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25% водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
4. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй - 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
5. Первый сплав содержит 10% меди, второй - 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
6. Смешав 30% и 60% растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36% раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50% раствора той же кислоты, то получили бы 41% раствор кислоты. Сколько килограммов 30% раствора использовали для получения смеси?
7. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй - 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

ЗАДАНИЯ ИЗ ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ЭКЗАМЕНОВ В МГУ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ. Имеются три металлических слитка. Первый весит 5 кг, второй – 3 кг, и каждый из этих двух слитков содержит 30% меди. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 56% меди, а если второй слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 60% меди. Найти вес третьего слитка и процент содержания меди в нём.

ХИМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ. Сосуд вместимостью 8 л наполнен смесью кислорода и азота. На долю кислорода приходится 16% вместимости сосуда. Из сосуда выпускают некоторое количество смеси и впускают такое же количество азота, после чего опять выпускают такое же, как в первый раз, количество смеси и опять добавляют столько же азота. В новой смеси кислорода оказалось 9%. Какое количество смеси каждый раз выпускалось из сосуда?

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ. Банк планирует вложить на 1 год 40% имеющихся у него средств клиентов в проект Х, а остальные 60% – в проект Y. В зависимости от обстоятельств проект Х может принести прибыль в размере от 19 до 24% годовых, а проект Y – от 29 до 34% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке. Определить наименьший и наибольший возможный уровень %-ой ставки по вкладам, при которых чистая прибыль банка составит не менее 10 и не более 15% годовых от суммарных вложений в проекты Х и Y.

СОЦИОЛОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ. В дошкольном учреждении провели опрос. На вопрос: «Что Вы предпочитаете, кашу или компот?» – большая часть ответила: «Кашу», меньшая: «Компот», а один респондент: «Затрудняюсь ответить». Далее выяснили, что среди любителей компота 30% предпочитают абрикосовый, а 70% – грушевый. У любителей каши уточнили, какую именно кашу они предпочитают. Оказалось, что 56,25% выбрали манную кашу, 37,5% – рисовую, и лишь один ответил: «Затрудняюсь ответить». Сколько детей было опрошено?

В связи с этим появилась необходимость в усилении практической направленности обучения, включении в работу с учащимися соответствующих заданий на проценты, пропорции, графики реальных зависимостей, текстовые задачи с построением математических моделей реальных ситуаций. В процессе подготовки приходится искать различные пути решения таких типов задач как задачи «на движение», «на работу», «процентное содержание», «смеси и сплавы»...

Тема «Проценты» на самом деле достаточно обширна и сегодня я хотела бы остановиться на одном из ее разделов – задачах на смеси и сплавы, тем более что при решении задач на смеси и сплавы очевидны межпредметные связи с химией, физикой и экономикой, знание этого повышает учебную мотивацию учащихся по всем предметам.

Ведь, если человек талантлив в одном, он обычно талантлив во многом.

Но первым делом необходимо вспомнить некоторые теоретические основы решения задач на смеси и сплавы (Слайд 5).

В процессе поиска решения этих задач полезно применить очень удобную модель и научить школьников пользоваться ею. Изображаем каждую смесь (сплав) в виде прямоугольника разбитого на фрагменты, количество которых соответствует количеству составляющих эту смесь (этот сплав) элементов.

В качестве примера рассмотрим следующую задачу.

Задача 1 . Имеется два сплава меди и олова. Один сплав содержит 72% меди, а другой 80% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 800г сплава, содержащего 75% меди?

Изобразим каждый из сплавов в виде прямоугольника, разбитого на два фрагмента по количеству входящих элементов. Кроме того на модели отобразим характер операции – сплавление. Для этого между первым и вторым прямоугольниками поставим знак «+», а между вторым и третьим прямоугольниками поставим знак «=». Этим мы показываем, что третий сплав получен в результате сплавления первых двух. Полученная схема имеет следующий вид:

Теперь заполним получившиеся прямоугольники в соответствии с условием задачи.

Над каждым прямоугольником укажем соответствующие компоненты сплава. При этом обычно бывает достаточно использовать первые буквы их названия (если они различны). Удобно сохранять порядок соответствующих букв.

Внутри прямоугольников впишем процентное содержание (или часть) соответствующего компонента. Если сплав состоит из двух компонентов, то достаточно указать процентное содержание одного из них. В этом случае процентное содержание второго равно разности 100% и процентного содержания первого.

Под прямоугольником запишем массу (или объем) соответствующего сплава (или компонента).

Рассматриваемый в задаче процесс можно представить в виде следующей модели-схемы:

Решение.

1-й способ. Пусть х г – масса первого сплава. Тогда, (800 – х ) г – масса второго сплава. Дополним последнюю схему этими выражениями. Получим следующую схему:

Сумма масс меди в двух первых сплавах (то есть слева от знака равенства) равна массе меди в полученном третьем сплаве (справа от знака равенства): .

Решив это уравнение, получаем При этом значении х выражение . Это означает, что первого сплава надо взять 500 г, а второго – 300 г.

Ответ:500 г, 300 г.

2-й способ. Пусть х г и у г – масса соответственно первого и второго сплавов, то есть пусть исходная схема имеет вид:

Легко устанавливается каждое из уравнений системы двух линейных уравнений с двумя переменными:

Решение системы приводит к результату: Значит, первого сплава надо взять 500 г, а второго – 300 г.

Ответ:500 г, 300 г.

Рассмотренная модель облегчает учащимся процесс перехода от условия задачи к ее непосредственной реализации стандартными путями: в виде уравнений или систем уравнений.

Особый интерес представляют два других способа, сводящие решение этих задач к тривиальному варианту, опирающемуся на арифметику и понятие пропорции.

Старинный способ решения

Таким способом можно решать задачи на смешивание (сплавление) любого числа веществ. Задачам подобного типа уделялось значительное внимание в старинных рукописях и «Арифметике» Леонтия Филипповича Магницкого (1703 г). (Лео́нтий Фили́ппович Магни́цкий (при рождении Телятин; 9 (19) июня 1669, Осташков - 19 (30) октября 1739, Москва) - русский математик, педагог. Преподаватель математики в Школе математических и навигацких наук в Москве (с 1701 по 1739), автор первой в России учебной энциклопедии по математике).

Данный способ позволяет получить правильный ответ за очень короткое время и с минимальными усилиями.

Решим предыдущую задачу 1 старинным способом.

Друг под другом пишутся процентные содержания меди в имеющихся сплавах, слева от них и примерно посередине – процентное содержание меди в сплаве, который должен получиться после сплавления. Соединив написанные числа черточками, получим такую схему:

Рассмотрим пары 75 и 72; 75 и 80. В каждой паре из большего числа вычтем меньшее, и результат запишем в конце соответствующей стрелочки. Получится такая схема:

Из нее делается заключение, что 72%-ного сплава следует взять 5 частей, а 80%-ного – 3 части (800:(5 + 3) = 100 г приходится на одну часть.) Таким образом, для получения 800 г 75%-ного сплава нужно взять 72%-ного сплава 100·5 = 500 г, а 80%-ного – 100·3 = 300 г.

Ответ:500г, 300г.

Задача 2 . В каких пропорциях нужно сплавить золото 375-й пробы с золотом 750-й пробы, чтобы получить золото 500-й пробы?

Ответ: Нужно взять две части 375-й пробы и одну часть 750-й пробы.

Правило креста или квадрат Пирсона

(Карл (Чарлз) Пирсон (27 марта 1857, Лондон - 27 апреля 1936, там же) - выдающийся английский математик, статистик, биолог и философ; основатель математической статистики, автор свыше 650 опубликованных научных работ).

Очень часто при решении задач приходится встречаться со случаями приготовления растворов с определенной массовой долей растворенного вещества, смешением двух растворов разной концентрации или разбавлением крепкого раствора водой. В некоторых случаях можно провести достаточно сложный арифметический расчёт. Однако это малопродуктивно. Чаще для этого лучше применить правило смешения (диагональную модель «квадрата Пирсона», или, что тоже самое, правило креста).

Допустим, нужно приготовить раствор определенной концентрации, имея в распоряжении два раствора с более высокой и менее высокой концентрацией, чем нужно нам. Тогда, если обозначить массу первого раствора через m 1 , а второго – через m 2 , то при смешивании общая масса смеси будет складываться из суммы этих масс. Пусть массовая доля растворённого вещества в первом растворе –

При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешения. При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение. Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора.

ω 1 , ω 2 – массовые части первого и второго растворов соответственно.

Для пояснения этого правила сначала решим простейшую задачу.

Задача 3 . Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%?

Ответ: 7 килограммов .

Данный метод может использоваться и при решения задач на смеси и сплавы. Отлили часть раствора, отрезали кусок сплава. При этой операции остается неизменной концентрация веществ.

В заключение разговора о решении задач на смеси и сплавы, отмечу, что при внешнем различии сюжета задачи на сплавы, смеси, концентрации, на соединение либо на разделение различных веществ, решаются по общей схеме. (См. примеры решения задач в Презентации).

Таким образом, дополнительная работа по развитию и совершенствованию навыка решения задач на проценты имеет значимость не только для будущих абитуриентов, которые возможно встретятся с такими заданиями на ЕГЭ, но и для всех учащихся, так как современная жизнь неминуемо заставит в своей повседневности решать задачи на проценты.

Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и ее преподаванием!
С. Пуассон

• Школа и педагогическая мысль в России XVIII в.
  • Просвещение в России в начале XVIII в.
    • Просвещение в России в начале XVIII в. - страница 2
    • Просвещение в России в начале XVIII в. - страница 3
  • Деятельность Л.Ф. Магницкого
    • Деятельность Л.Ф. Магницкого - страница 2
    • Деятельность Л.Ф. Магницкого - страница 3
  • В.Н. Татищев и начало профессионального образования в России
    • В.Н. Татищев и начало профессионального образования в России - страница 2
  • Просвещение и школа после Петра I
  • Педагогическая деятельность М.В. Ломоносова
    • Педагогическая деятельность М.В. Ломоносова - страница 2
    • Педагогическая деятельность М.В. Ломоносова - страница 3
  • Просвещение в России в эпоху Екатерины Великой
  • Педагогические взгляды и деятельность И.И. Бецкого
    • Педагогические взгляды и деятельность И.И. Бецкого - страница 2
    • Педагогические взгляды и деятельность И.И. Бецкого - страница 3
    • Педагогические взгляды и деятельность И.И. Бецкого - страница 4
    • Педагогические взгляды и деятельность И.И. Бецкого - страница 5
• Школа и педагогическая мысль в странах Западной Европы и США в XIX в. (до 90-х годов)
  • Развитие школы в XIX в. (до 90-х годов)
    • Развитие школы в XIX в. (до 90-х годов) - страница 2
    • Развитие школы в XIX в. (до 90-х годов) - страница 3
  • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в.
    • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 2
    • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 3
    • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 4
    • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 5
    • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 6
    • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 7
    • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 8
    • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 9
    • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 10
    • Педагогическая мысль в Западной Европе к 90-м годам ХIХ в. - страница 11
  • Школа и педагогическая мысль США XIX в. (до 90-х годов)
    • Школа и педагогическая мысль США XIX в. (до 90-х годов) - страница 2
    • Школа и педагогическая мысль США XIX в. (до 90-х годов) - страница 3
  • Вопросы воспитания в европейских социальных учениях
    • Вопросы воспитания в европейских социальных учениях - страница 2
    • Вопросы воспитания в европейских социальных учениях - страница 3
  • Идея классового подхода к вопросам воспитания и образования
    • Идея классового подхода к вопросам воспитания и образования - страница 2
    • Идея классового подхода к вопросам воспитания и образования - страница 3
• Школа и педагогическая мысль в России до 90-х годов XIX в.
  • Развитие школы и становление школьной системы
    • Развитие школы и становление школьной системы - страница 2
    • Развитие школы и становление школьной системы - страница 3
    • Развитие школы и становление школьной системы - страница 4
    • Развитие школы и становление школьной системы - страница 5
  • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов)
    • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 2
    • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 3
    • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 4
    • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 5
    • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 6
    • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 7
    • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 8
    • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 9
    • Педагогическая мысль в России в XIX столетии (до 90-х годов) - страница 10
• Зарубежная школа и педагогика в конце XIX - начале XX в.
  • Движение за реформу школьного дела в конце XIX в.
  • Основные представители реформаторской педагогики
    • Основные представители реформаторской педагогики - страница 2
    • Основные представители реформаторской педагогики - страница 3
    • Основные представители реформаторской педагогики - страница 4
    • Основные представители реформаторской педагогики - страница 5
  • Опыт организации школ на основе идей реформаторской педагогики
    • Опыт организации школ на основе идей реформаторской педагогики - страница 2
    • Опыт организации школ на основе идей реформаторской педагогики - страница 3
    • Опыт организации школ на основе идей реформаторской педагогики - страница 4
• Школа и педагогика в России в конце XIX - начале XX в. (до 1917 г.)
  • Народное образование в России в конце XIX - начале XX в.
    • Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 2
    • Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 3
    • Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 4
    • Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 5
    • Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 6
    • Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 7
    • Народное образование в России в конце XIX - начале XX в. - страница 8
  • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в.
    • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 2
    • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 3
    • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 4
    • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 5
    • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 6
    • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 7
    • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 8
    • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 9
    • Педагогическая мысль в России в конце XIX - начале XX в. - страница 10
• Школа и педагогика в Западной Европе и США в период между Первой и Второй мировыми войнами (1918-1939)
  • Школа и педагогика в Западной Европе и США между мировыми войнами
    • Школа и педагогика в Западной Европе и США между мировыми войнами - страница 2
    • Школа и педагогика в Западной Европе и США между мировыми войнами - страница 3
    • Школа и педагогика в Западной Европе и США между мировыми войнами - страница 4
    • Школа и педагогика в Западной Европе и США между мировыми войнами - страница 5
    • Школа и педагогика в Западной Европе и США между мировыми войнами - страница 6
• Школа в России с февральской революции до окончания Великой Отечественной войны
  • Общеее образование после февральской революции и Октябрьского переворота 1917 г.
    • Общеее образование после февральской революции и Октябрьского переворота 1917 г. - страница 2
    • Общеее образование после февральской революции и Октябрьского переворота 1917 г. - страница 3
    • Общеее образование после февральской революции и Октябрьского переворота 1917 г. - страница 4
    • Общеее образование после февральской революции и Октябрьского переворота 1917 г. - страница 5
  • Проблемы содержания и методов учебно-воспитательной работы в школе 20-х годов
    • Проблемы содержания и методов учебно-воспитательной работы в школе 20-х годов - страница 2
    • Проблемы содержания и методов учебно-воспитательной работы в школе 20-х годов - страница 3
  • Педагогическая наука в России после 1918 г.
    • Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 2
    • Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 3
    • Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 4
    • Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 5
    • Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 6
    • Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 7
    • Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 8
    • Педагогическая наука в России после 1918 г. - страница 9
  • Педагогическая наука в годы Великой Отечественной войны
    • Педагогическая наука в годы Великой Отечественной войны - страница 2

Деятельность Л.Ф. Магницкого

Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1739) внес огромный вклад в методику светского школьного обучения петровской эпохи и в дело подготовки отечественных кадров. По традиции, шедшей еще от мастеров грамоты Московской Руси, он создал собственный учебник - «Арифметика сиречь наука числительная», - опубликовав его после двухлетней практической проверки в 1703 г. Эта учебная книга знаменовала собой рождение действительно нового учебника, соединявшего в себе отечественную традицию с достижениями западноевропейской методики преподавания точных наук. Арифметика Л.Ф. Магницкого являлась основной учебной книгой по математике до середины XVIII в., по ней учился М.В. Ломоносов.

Учебник Л.Ф. Магницкого имел характер прикладного, собственно даже утилитарного пособия для обучения всем основным математическим действиям, включая алгебраические, геометрические, тригонометрические и логарифмические. Ученики навигацкой школы на аспидных досках копировали содержание учебника, формулы и чертежи, осваивая не теоретически, а практически перечисленные отрасли математики.

Широко применялись Л.Ф. Магницким разнообразные средства наглядности. К учебнику прилагались различные таблицы и макеты. В навигацкой школе использовался широкий круг наглядных пособий - модели кораблей, гравюры, чертежи, приборы, рисунки и т.п.

Уже титульный лист «Арифметики» был своеобразным символическим наглядным пособием, отображавшим содержание учебника, что в известной степени облегчало школьникам усвоение математики, так как сам текст был написан трудным для детского понимания языком. Сама арифметика как наука была изображена в виде аллегорической женской фигуры со скипетром - ключом и державой, восседавшей на троне, к которому ведут ступени лестницы с последовательным перечислением арифметических действий: «счисление, сложение, вычитание, умножение, деление». Трон был помещен в «храме наук», своды которого поддерживают две группы колонн по четыре в каждой. Первая группа колонн имела надписи: «геометрия, стереометрия, астрономия, оптика» и покоилась на фундаменте, на котором был написан вопрос: «Арифметика что дает?» Вторая группа колонн имела надписи: «меркатория (так именовали в те времена собственно навигацкие науки), география, фортификация, архитектура».

Таким образом, «Арифметика» Л. Ф. Магницкого по своей сути являлась своеобразной математической энциклопедией, носившей ярко выраженный прикладной характер. Этот учебник положил начало принципиально новому поколению учебных книг. Он не только не уступал западноевропейским образцам, но и был составлен в русле русской традиции, для русских учеников.

Л.Ф. Магницкий осуществлял руководство всей учебной работой школы, начиная с первой ее ступени. Для подготовки учеников к обучению в собственно навигацкой школе при ней были организованы два начальных класса, носивших название «русской школы», где учили чтению и письму по-русски, и «цифирной школы», где детей знакомили с началами арифметики, а для желающих преподавали еще фехтование.

Все учебные предметы изучались в навигацкой школе последовательно, переводных и выпускных экзаменов не было, ученики переводились из класса в класс по мере выучки, а само понятие «класс» означало не элемент классно-урочной системы, которой еще в России не было, а содержание обучения: класс навигации, класс геометрии и т.п. Выпускали из школы по мере готовности ученика к конкретной государственной деятельности или по требованию различных ведомств, остро нуждавшихся в образованных специалистах. На освободившееся место сразу набирали новых учеников.

Страницы: 1 2 3

Выдающимся деятелем просвещения в петровскую эпоху был видный математик, преподаватель школы математических и навигацких наук в Москве Леонтий Филиппович Магницкий (1669–1739). Он внес огромный вклад в методику светского школьного обучения своего времени и в дело раз­вития профессионального образования. По традиции, шедшей еще от мастеров грамоты Московской Руси, он создал соб­ственный учебник – «Арифметика сиречь наука числитель­ная», опубликовав его после двухлетней практической про­верки в 1703 г. Эта учебная книга знаменовала собой рожде­ние действительно нового учебника, соединявшего в себе отечественную традицию с достижениями западноевропейс­кой методики преподавания точных наук. «Арифметика» Л.Ф. Магницкого являлась основной учебной книгой по математи­ке до середины XVIII в., по ней учился М.В. Ломоносов.

Учебник Л.Ф. Магницкого имел характер прикладного, собственно, даже утилитарного пособия для обучения всем основным математическим действиям, включая алгебраичес­кие, геометрические, тригонометрические и логарифмические. Ученики навигацкой школы на аспидных досках копи­ровали содержание учебника, формулы и чертежи, осваивая практически различные отрасли математики.

Математические знания изучались последовательно по принципу от простого к сложному; математические расчеты были тесно связаны с профессиональной подготовкой спе­циалистов в области фортификации, геодезии, артиллерий­ского дела и др.

Широко применялись Л.Ф. Магницким разнообразные средства наглядности. К учебнику прилагались различные таблицы и макеты. В процессе обучения использовались на­глядные пособия – модели кораблей, гравюры, чертежи, приборы, рисунки и т.п.

Уже титульный лист «Арифметики» был своеобразным символическим наглядным пособием, отображавшим содер­жание учебника. Сама арифметика как наука была изображе­на в виде аллегорической женской фигуры со скипетром – ключом и державой, восседавшей на троне, к которому ве­дут ступени лестницы с последовательным перечислением арифметических действий: «счисление, сложение, вычита­ние, умножение, деление». Трон был помещен в «храме наук», своды которого поддерживают две группы колонн по четыре в каждой. Первая группа колонн имела надписи: «геометрия, стереометрия, астрономия, оптика» и покоилась на фунда­менте, на котором был написан вопрос: «Арифметика что дает?» Вторая группа колонн имела надписи: «меркатория (так именовали в те времена собственно навигацкие науки), география, фортификация, архитектура».

Таким образом, «Арифметика» Магницкого по своей сути являлась своеобразной математической энциклопедией, но­сившей ярко выраженный прикладной характер. Этот учеб­ник положил начало принципиально новому поколению учебных книг. Он не только не уступал западноевропейским образцам, но и был составлен в русле русской традиции, для русских учеников.

Л.Ф. Магницкий осуществлял руководство всей учебной ра­ботой школы начиная с первой ее ступени. Для подготовки учеников к обучению в собственно навигацкой школе при ней были организованы два начальных класса, носивших на­звание «русской школы», где учили чтению и письму по-рус­ски, и «цифирной школы», где детей знакомили с началами арифметики, а для желающих преподавали еще фехтование.

Титульный лист книги Л. Ф. Магницкого «Арифметика»

Все учебные предметы изучались в навигацкой школе по­следовательно, переводных и выпускных экзаменов не было, ученики переводились из класса в класс по мере выучки, а само понятие «класс» означало не элемент классно-урочной системы, которой в России еще не было, а содержание обу­чения: класс навигации, класс геометрии и т.п. Выпускали из школы по мере готовности ученика к конкретной госу­дарственной деятельности или по требованию различных ведомств, остро нуждавшихся в образованных специалистах. На освобождавшиеся места сразу набирали новых учеников.

Учение в навигацкой школе приравнивалось к службе, поэтому ученики получали так называемые «кормовые день­ги». Ученики при поступлении обеспечивались книгами и необходимыми учебными пособиями, которые обязаны были вернуть по окончании класса в сохранности. Ученикам выда­вались таблицы логарифмов, географические карты, для за­писи вычислений – аспидные доски, грифели, карандаши, а также линейки и циркули. По сути дела, школа была пол­ностью на государственном обеспечении.

Жили ученики кто в самой школе, кто на квартирах не­подалеку от школы. В 1711 г. число учеников школы выросло до 400.

Л.Ф. Магницкий ввел в практику выделение из числа луч­ших учеников «десятских», которые в своей десятке следили за поведением.

Выпускники навигацкой школы служили не только на флоте; в указе ПетраI от 1710 г. говорилось, что выпускники этой школы пригодны для службы в артиллерии, в граждан­ских ведомствах, в качестве учителей начальных школ, ар­хитекторов и т.п. Отдельных выпускников навигацкой шко­лы отправляли за границу для продолжения образования.

Одновременно с навигацкой школой, в том же 1701 г., по ее образцу в Москве была открыта артиллерийская, или пушкарская, школа, которая должна была готовить специа­листов для армии и флота. Учащихся в нее набирали в возра­сте от 7 до 25 лет, обучали русской грамоте, счету и сразу же начинали готовить к профессии инженера. Учителей и в на­вигацкой, и в пушкарской школах готовили прямо на месте из наиболее способных и соответствующих этой функции учеников.

Помимо государственных школ, ставивших задачу быст­рого начального образования и профессиональной подготов­ки, в петровскую эпоху стали открываться частные школы, во многом послужившие образцом для последующего разви­тия школьного дела в России.

Еще в XVII в. в Москве на реке Яузе сформировалась Не­мецкая слобода, где переселенцы из Западной Европы орга­низовывали для своих детей школы по европейскому образ­цу. Жители этой слободы оказали определенное образова­тельное воздействие на молодого Петра I и его ближайшее окружение.

В июле 1701 г. пастор и руководитель школы при немец­кой церкви в Ново-Немецкой слободе в Москве Николай Швиммер царским указом был назначен переводчиком ла­тинского, немецкого и голландского языков при Посольском приказе – государственном органе международных отношений. Одновременно ему было вменено в обязанность создать школу, в которой учились бы все желающие незави­симо от чинов. В ноябре 1701 г. Н. Швиммер начал обучение первых шести учеников латинскому и немецкому языкам на основе западноевропейской методики. Сначала он учил их чтению и письму по-немецки, затем разговорной речи, а уже затем – латыни, открывавшей путь в науку.

Учебным пособием была книга самого Н. Швиммера «Вход латинскому языку», свидетельствующая о его знакомстве с известным учебником латинского языка Я.А. Коменского. Однако в 1703 г. эта школа была закрыта, а учеников его передали пастору Эрнсту Глюку.

Э. Глюк был образованным человеком, хорошо знакомым с новейшими педагогическими идеями Западной Европы. Еще в 1684 г. он разработал проект системы обучения на родном языке в среде русских старообрядцев в Лифляндии, где тогда жил и он сам. Для них он перевел на разговорный русский язык славянскую Библию, написал русскую Азбуку и ряд школьных учебников. В ходе русско-шведской войны Э. Глюк был взят в плен и доставлен в Москву, где в начале 1703 г. ему было поручено Петром I обучать русских юношей не­мецкому, латинскому и другим языкам. Несколько позже, в 1705 г., в Москве, на углу улицы Маросейки и Златоустинского переулка, в палатах боярина Василия Федоровича На­рышкина по царскому указу была открыта собственная шко­ла Э. Глюка. В ней должны были учиться дети бояр, чиновни­ков, купцов. Из государственной казны на содержание школы выделялось 300 руб., по тем временам огромная сумма. В школе обучали географии, этике, политике, истории, поэтике, философии; латинскому, французскому и немецкому язы­кам. Уделялось внимание и «светским наукам» – танцам, светским манерам, верховой езде. Кроме перечисленных пред­метов, изучение которых было обязательным, желающие мог­ли изучать шведский и итальянский языки.

Занятия в школе начинались в 8 часов утра и заканчивались в 6 часов вечера для младших классов и в 8 часов вечера для старших. Распорядок дня школы позволяет сделать вывод, что здесь применялись элементы новой для российских школ фор­мы организации обучения – классно-урочной, при которой дети одной возрастной группы объединялись для изучения того или иного предмета; практиковались уроки для повторения и запоминания уже изученного материала, являвшиеся обязатель­ной формой учебной работы для учителей и учеников.

В.Н. Татищев и начало профессионального образования в России

Василий Никитич Татищев (1686–1750), автор многотомной «Истории Российской», философ, составитель энциклопедического словаря «Лексикон Российский», был создателем и ряда интересных педагогических сочинений, таких как «Записка об учащихся и расходах на просвещение в России», «Разговор двух приятелей о пользе наук и учи­лищ», «Духовная моему сыну», «Учреждение, коим поряд­кам русским школам имати поступать», «О порядке препо­давания в школах при уральских казенных заводах» и др.

В 1721 г. по его инициативе была открыта первая про­фессиональная горнозаводская школа, а затем возникла це­лая сеть подобных училищ. В г. Екатеринбурге, возникшем на базе основанногоВ.Н. Татищевым металлургического заво­да, была организована центральная горнозаводская школа. явившаяся своеобразным административным и методическим центром для всех подобных школ. Можно даже утверждать, что уральские профессиональные школы, видоизменяясь,носохраняя первоначальное назначение, существовали до кон­ца XIX столетия.

В.Н. Татищев был ярким представителем светского направ­ления в русской педагогической мысли XVIII столетия. В его педагогических воззрениях деловой характер петровской эпо­хи отразился более, чем у кого-либо другого, отразилась идея практицизма и профессионализма. В сочинении «Разговор двух приятелей о пользе наук и училищ» (1733) он одним из пер­вых поставил перед образованием сугубо светские, более того. утилитарные цели, вынося за пределы школьной жизни зада­чи религиозного, духовно-нравственного воспитания.

Школы, по его мнению, должны были формировать у учащихся светское сознание, воспитывать для жизненного благополучия, формируя «разумного эгоиста». В его понима­нии «разумный эгоизм» должен был предполагать в первую очередь осознание человеком самого себя, своего внутрен­него мира, понимания, что ему во вред, а что на пользу, т.е уметь различать добро и зло и идти по пути добра.

Естественный закон человеческой природы – желание бла­гополучия себе и божественный закон любви к Богу и ближне­му, по мнению В.Н. Татищева, не противоречат друг другу: первое включает в себя второе, так как без любви к Богу и ближнему челове­ческое благополучие невозможно. Точно так же не являются противо­положными нравственность и лич­ное счастье: разумное удовлетворе­ние потребностей справедливо по­лезно – оно и есть добродетель; тогда как зло – чрезмерное удовлетворе­ние потребностей или излишнее воз­держание от них. Потребности чело­веку даны от природы, т.е. Богом, главное – соблюдение меры.

В. Н. Татищев

В «Разговоре о пользе наук и учи­лищ» В.Н. Татищев высказывал убеждение в необходимости для каждого просвещенного человека познания самого себя: внешнего, те­лесного и внутреннего, духовного, а это познание возможно только с помощью науки. Оно также помогает правильно пони­мать веру, не противоречит религии: истинная философия нуж­на для познания Бога и служит на пользу человечеству, помогая разумно управлять государством. Незнание или глупость только вредят обществу, личности, народу; от них, по мнению В.Н. Та­тищева, случаются все бедствия в государстве, народные бунты.

Сама сущность науки состоит в ее практической полезнос­ти, потому что знание – это умение различать добро и зло. В результатеВ.Н. Татищев делил все науки: 1) на нужные (до­моводство, врачевание, Закон Божий, умение владеть оружи­ем, логика, богословие); 2) полезные (письмо, грамматика, красноречие, иностранные языки, история, генеалогия, гео­графия, ботаника, анатомия, физика, химия); 3) «щеголь­ские» (стихотворство или поэзия, живопись, музыка, танцы, верховая езда); 4) любопытные (астрология, физиогномика, хиромантия, алхимия); 5) вредные (гадания и волшебства разного рода). Эта, пожалуй, первая в отечественной педаго­гике классификация наук сделанаВ.Н. Татищевым исключи­тельно с утилитарной точки зрения, так как в ней соединены вместе и науки, и искусства, и языки, и гадания с волшеб­ством. Главное же в ней – польза или вред, которые они при­носят. С этой же точки зренияВ.Н. Татищев рассматривал со­держание школьного образования.

Общее образование, по его мнению, должно было пред­шествовать профессиональному. Главная задача обучения на этом этапе состояла в освоении школьниками «нужных, по­лезных» наук. В содержание общего образования должны были входить письмо, грамматика родного языка, обучение крас­норечию, иностранные языки, математика, физика, ботани­ка, анатомия, русская история, отечественные законы, вра­чевание, умение владеть оружием. Они дополнялись науками «щегольскими»: поэтикой, музыкой, танцами, живописью, а в совокупности должны были служить целям самопознания и подготовки к практической жизни. В связи с этим он полагал, что в процессе общего образования следовало бы уделять ме­сто домоводству – обучение ведению домашнего хозяйства.

Педагогические идеи В.Н. Татищева не избежали двойствен­ности, характерной для петровского времени. В «Духовной мо­ему сыну» он прямо писал о том, что главнейшим в жизни является вера, что Закону Божьему от юности до старости нужно поучаться день и ночь, постоянно читать Библию и катехизис, молиться, ходить в церковь и т.д. Однако вместе с этим В.Н. Та­тищев одновременно рекомендовал и чтение книг, излагаю­щих иные веры, что ранее нельзя было себе представить.

В.Н. Татищев считал, что уже с 10 лет ребенка необходи­мо обучать ремеслу, что должно быть основной задачей вто­рого этапа обучения – собственно профессионального. В ин­струкции «О порядке преподавания в школах при уральских казенных заводах» (1736), составленной В.Н. Татищевым на основе изучения им школьного дела в Швеции, где он ста­жировался по горнозаводскому делу, и собственного педагогического опыта, содержались методические рекомендации учителям. С точки зрения В.Н. Татищева, учитель – не толь­ко преподаватель общеобразовательных и специальных дис­циплин, но и воспитатель молодежи, который готовит ее к полноценной жизни в обществе и к труду. Он должен подхо­дить к ученикам с учетом их индивидуальных способностей, больше внимания уделяя тем предметам и наукам, к кото­рым ученик проявляет склонность.

Методы обучения, предлагаемыеВ.Н. Татищевым, впол­не традиционны для российских училищ того времени. В ча­стности, он рекомендовал широко использовать метод обу­чения старшими учениками младших. Для начального обуче­ния им рекомендовался учебник Ф. Прокоповича «Первое учение отрокам», а в качестве прописей – листы заводской документации. В содержание профессионального обучения входили такие предметы, как геология, механика, архитек­тура, рисование и др., по мере практической надобности.

Проблемам школьного обучения и нравственного воспита­ния детей дворянского сословия посвящено произведение В.Н. Татищева «Духовная моему сыну» (1734). В содержание об­разования дворянских детей он помимо письма и знания зако­нов вводил широкий круг точных и прикладных наук: арифме­тику, геометрию, пушкарское дело, фортификацию, русскую историю и географию, немецкий язык, открывающий путь к новой европейской школьной учебной книге. После школьно­го этапа образования дворяне с 18 до 30 лет должны были, по мнению В.Н. Татищева, совершенствовать свои познания, уме­ния и навыки, находясь на государственной службе, и лишь после 30 лет думать о женитьбе.

Нравственное воспитание дворянские дети в ту эпоху по­лучали в домашних условиях. Качества личности, которые следовало у них воспитывать, В.Н. Татищев ставил в зависи­мость от будущего рода деятельности: у будущих военных следовало воспитывать храбрость, но не безрассудство, по­слушание начальству, но не раболепие, рассудительность и все то, что помогает достижению благополучия в жизни и успеху по службе. Если же дворянский отпрыск предназна­чался для гражданской службы, то в первую очередь у него следовало воспитывать такие нравственные качества, как справедливость, отсутствие корыстолюбия, прилежание, тер­пеливость, самостоятельность в делах и т.п. Программу вос­питания дворянина, таким образом, В.Н. Татищев строил в духе гуманистических идей эпохи Просвещения.

Самым ярким детищем Петра I в области науки и просве­щения, появившемся уже после его смерти, но по его про­екту, явилась Санкт-Петербургская академия наук (1725) с подчиненными ей академическими университетом и гимна­зией (1726). Необходимо подчеркнуть, что это было не учеб­ное, а научное учреждение, хотя при нем по обыкновению того времени и осуществлялась определенная педагогичес­кая деятельность.

Академическую гимназию можно считать первой в Рос­сии государственной светской общеобразовательной школой, имеющей своей целью подготовку молодежи к поступлению в университет, к карьере ученого. Гимназия состояла из двух отделений: немецкая школа (3 года обучения) и латинская школа (2 года обучения). Основными учебными предметами были языки, словесность, история, география, математика и естествознание. В 1726 г. к обучению в ней приступило 112 че­ловек, дети из знатных семей.

Из-за границы в Академию наук были приглашены 16 из­вестных европейских ученых, преимущественно из германс­ких университетских центров. Однако следует заметить, что если в Западной Европе начала XVIII в. уже был высок интеpec к естественнонаучным знаниям, вызванный развитием промышленной цивилизации и рациональной философии и удовлетворялся он прежде всего в частных школах и обще­ствах, то в крепостнической России в государственной Ака­демии наук копировали уже устаревший университетский по­рядок с его традиционными, уходящими в средневековье ме­тодами схоластического обучения. И все же опыт деятельности Академии наук послужил основанием для создания через 30 лет первого в России светского высшего учебного заведения и научного центра, в том числе и центра развития русской пе­дагогической мысли – Московского университета.

Развитие просвещения в России потребовало создания новых собственно российских учебных книг. С 1708 г. книги стали печа­тать новым шрифтом, сменившим прежний церковнославянс­кий. Эта перемена возникла как бы сама собой. В эпоху Петра I книги печатались не только в России, но и за границей, в част­ности в Амстердаме. При печатании возникали чисто техничес­кие трудности, связанные с изготовлением витиеватых церков­нославянских литер. В результате некоторые славянские буквы в своих очертаниях были приближены к латинским: резкие углы сглажены, утолщения исчезли, и печатные буквы в голландских изданиях приобрели округлость, которой не было в московской церковной печати. С января 1708 г. на основе царского указа и московские типографии приступили к печатанию книг новым шрифтом, что значительно облегчало процесс обучения письму и чтению. Цифровой текст стали набирать арабскими цифрами, вышли новые арифметические таблицы, что упростило и при­близило к мировым стандартам изучение математических дис­циплин в русских школах.

Новым шрифтом были напечатаны первые книги, став­шие учебниками: «Геометрия, славенски землемерие», «При­клады, како пишутся комплименты разные на немецком язы­ке, то есть писания патентантов к патентантам поздрави­тельные и сожалительные и иные, такожде между сродников и приятелев». В 1708 г. была переиздана учебная книга «Бук­варь языка славенска сиречь начало учениям детям, хотя­щим учитеся чтения писаний». В том же году появилось пе­чатное руководство по правилам этикета – «Юности честное зерцало, или Показание к житейскому обхождению Собранное из разных авторов».

В эпоху петровских преобразований, внесших изменения во все сферы экономики и культуры, резко меняется быт семей, прежде всего в среде дворянского сословия. В это время на го­сударственном уровне стали вырабатываться строгие требова­ния к домашнему воспитанию детей, что и получило отражение на страницах книги «Юнос­ти честное зерцало». В нем гово­рилось, что задача родителей в деле воспитания детей должна решаться не на основе право­славной народной традиции, а на правилах придворного этикета. Одно из требований – говорить с детьми в домашних условиях на иностранных языках, обучать детей светским манерам, прави­лам культурного поведения за столом, в обществе, на улице, учить танцам, умению красиво говорить. Данное произведение настраивало родителей на то, что путем домашнего воспитания можно сформировать настояще­го дворянина, подготовить его к будущей придворной жизни.

Титульный лист книги «Юности честное зерцало»

Петровские преобразования в сфере просвещения достаточно быстро стали давать ощутимые результаты. Подготовка профес­сионалов по различным специальностям, несомненно, способ­ствовала процессу развития промышленности, строительству крупных предприятий, росту ремесленного производства, сти­мулировала внутреннюю и внешнюю торговлю в стране. Так, к 1725 г. в России уже было около 240 государственных и частных предприятий, среди которых особенно выделялись металлур­гические заводы. По выплавке металла Россия в начале XVIII в. обогнала Англию, вышла в число передовых европейских стран. Значительно расширилось производство кожи, разных видов тканей. Было начато строительство водоканальных систем для облегчения торговых операций (Вышневолоцкая, Ладожская, Мариинская и др.). Для закрепления победы России в Север­ной войне на берегах реки Невы по указу Петра I в 1703 г. была заложена новая столица – г. Санкт-Петербург, который в ко­роткий срок стал важнейшим военным, торговым, политичес­ким, культурно-научным центром страны. Именно здесь была устроена первая Публичная библиотека, выпущена первая га­зета «Ведомости», открылись Академия наук, первый естествен­нонаучный музей – Кунсткамера.

Активизация отечественной науки в начале XVIII в. сказалась также и на педагогической мысли той эпохи. Особенное влия­ние на ее развитие оказали, в частности, педагогические взгля­ды и деятельность И.И. Бецкого, речь о котором пойдет позже.

Письменные памятники математических знаний русского народа мы имеем, начиная примерно с тысячного года нашего летоисчисления. Эти знания являются результатом предшествовавшего долгого развития и основаны на практических нуждах человека.

Интерес к науке на Руси проявился рано. Сохранились сведения о школах при Владимире Святославовиче и Ярославе Мудром (XI век). Уже тогда были «числолюбцы», интересовавшиеся математикой.

В древности на Руси писали числа при помощи букв славянского алфавита, над которыми ставился особый значок – титло (~). В хозяйственной жизни довольствовались сравнительно небольшими числами – так называемыми «малым счетом», который доходил до числа 10 000. Оно в самых старых памятниках называется «тьма», то есть темное число, которое нельзя ясно представить.

В дальнейшем граница малого счета была отодвинута до 108, до числа «тьма тем». Старинная рукопись по этому случаю заявляет, что «больше сего числа несть человеческому уму разумети».

Для обозначения этих больших чисел наши предки применяли оригинальный способ, не встречающийся ни у одного из известных нам народов: число единиц любого из перечисленных высших разрядов обозначалось той же буквой, что и простые единицы, но окруженной для каждого числа соответственным бордюром.

Но очень важной оставалась проблема обучения математики. Для её решения нужен был учебник, которого не существовало вплоть до XVIII века. Заинтересовавшись историей преподавания математики и изучив много исторической литературы, я пришла к выводу, что первый напечатанный учебник по преподаванию математики в России «Арифметика, сиречь наука числительная, с разных диалектов на славянский язык преведенная и во едино собрана и на две книги разделена. Сочинися сия книга через труды Леонтия Магницкого». Поэтому свою работу я назвала «Сначала была книга И эта книга Магницкого». В своей «Арифметике» Магницкий не только обобщил имеющиеся математические сведения, но и внес много нового в развитие математики в России.

В июне 1669 г. в семье крестьянина Осташковской слободы Тверской губернии Филиппа Теляшина родился мальчик, которого назвали Леонтием.

Уже с детских лет Леонтий стал выделяться среди сверстников многообразием интересов. Он самостоятельно научился читать, писать, считать. Желание узнать как можно больше, читать не только русские, но и иноземные рукописи и книги, побудило Леонтия изучать иностранные языки. Он самостоятельно овладел латинским, греческим, немецким и итальянским языками. Желание учиться привело его в Московскую славяно-греко-латинскую Академию.

В годы учебы в Академии он все свое свободное время посвящает изучению математики. Леонтий Теляшин тщательно изучал русские арифметические, геометрические и астрономические рукописи до XVII века и научную литературу западных стран. Знакомство с произведениями западноевропейской учебной литературы позволило ему осознать достоинства и недостатки русской рукописной литературы. Изучение математических произведений на греческом и латинских языках способствовало расширению кругозора Теляшина. Знания Леонтия Филипповича в области математики удивляли многих. Им заинтересовался и царь Петр I.

Быстрое развитие в России промышленности, торговли и военной техники требовало образованных людей. Петр I решил открыть ряд технических учебных заведений. Но этому мешало отсутствие российских учительских кадров и учебной литературы, в особенности по физике, математике, техническим дисциплинам.

При первой же встрече с Петром I Леонтий Филиппович произвел на него сильное впечатление незаурядным умственным развитием и обширными знаниями. В знак признания достоинств Леонтия Петр I пожаловал ему фамилию Магницкий, подчеркивая тем самым многочисленным противникам образования, что развитый ум и знания привлекают к человеку других людей с такой же силой, с какой магнит притягивает железо.

В январе 1701 года появился указ Петра I о создании в Москве школы математических и навигационных (мореходных) наук. Школа разместилась в Сухаревой башне и начала готовить молодых людей для несения различной военной и гражданской служб. В этой математической школе начал свою учительскую деятельность Л. Ф. Магницкий. Петр I поручает ему создание учебника по математике. Магницкий приступает к работе и в период работы над книгой получает «кормовые деньги» - раньше так называли заработную плату автора.

Леонтий Филиппович усердно работает над созданием учебника. И громадная книга называемая «Арифметика, сиречь науки числительная», увидела свет в январе 1703 года. Она и получила начало печатанию математических учебников в России.

В дальнейшем Магницкий занимается публикацией математических и астрономических таблиц. В то же время Магницкий добросовестно относится к своим преподавательским обязанностям. Начальник навигационной школы дьяк Курбатов в отчете Петру I по школе за 1703 год написал: «По 16 июля прибрано и учатся 200 человек. Англичане учат их науке чиновно, а когда временем и загуляются, или, по своему обыкновению, почасту и долго проспят. Имеем еще определенного им помоществователем Леонтия Магницкого, который непрестанно при той школе бывает и всегда имеет тщание не только к единому ученикам в науке радению, но и к иным ко добру поведениям »

В 1715г. в Петербурге была открыта Морская академия, куда перенесли обучение военным наукам. Московская же школа основное внимание стала уделять обучению учащихся арифметике, геометрии и тригонометрии. Магницкий назначается заведующим её учебной частью и старшим учителем математики. В этой московской школе Магницкий трудился до последнего своего дня. Умер в октябре 1739г. на его могиле имеется надгробная надпись: «Он научился наукам дивным и неудобовероятным способом».

Глава 2. «Арифметика» Магницкого.

2. 1 Структура и содержание учебника Л. Ф. Магницкого «Арифметика».

Книга Магницкого «Арифметика, сиречь наука числительная» написана славянским шрифтом на доступном языке. Книга громадная, в ней более 600 страниц большого формата. Материал оживлен стихотворными строфами и полезными советами для читателя. Хоть эту книгу и назвали просто «Арифметикой», в ней очень много неарифметического материала. Имеются разделы элементарной алгебры, геометрии, тригонометрии; тригонометрические, метеорологические, астрономические и навигационные сведения. Книгу Магницкого называли не просто учебником арифметики начала XVIII века, а энциклопедией основных знаний по математике того времени.

На титульном листе книги сказано, что она издана «ради обучения мудролюбивых российских отроков и всякого чина и возраста людей». А отроками в то время называли мальчиков-подростков. Арифметика Магницкого является не только учебником для школы, но и пособием для самообразования. Автор из собственного опыта с уверенностью заявляет, «что всяк сам может учить».

Великий русский ученый М. В. Ломоносов называл «Арифметику» Магницкого «вратами своей учености». «Вратами учености» эта книга была для всех стремившихся к образованию в первой половине XVIII века. У многих людей желание всегда иметь под рукой книгу Магницкого было столь велико, что они переписывали её от руки.

В своей «Арифметике» Магницкий изложил расчеты прибылей и убытков, действия над десятичными дробями, основные алгебраические правила, учение о прогрессиях, корнях, решение квадратных уравнений. В геометрической части он приводит решение задач с применением тригонометрии. С помощью составленных им таблиц Л. Ф. Магницкий учит определять широту места по наклонению магнитной стрелки, рассчитывать время приливов и отливов для разных точек, а также дает русскую морскую терминологию.

«Арифметика» Магницкого – это отнюдь не переписывание всех накопленных до него математических сведений, многие задачи составлены самим Магницким, даны дополнительные сведения по той или иной теме, занимательные задачи и головоломки.

Кроме «Арифметики» он написал еще ряд книг по математике. Составил «Таблицы логарифмов, синусов, тангенсов и секансов к научению мудролюбивых тщателей», а в 1722 году издал «Мореходный справочник». Велика заслуга Леонтия Филипповича Магницкого перед наукой, перед отечеством.

2. 2 Слова и символы, встречающиеся в книге.

Интересно заметить, что в «Арифметике» выделено как особое действие «нумерацио, или счисление», и рассматривается оно в особом разделе. В нем говорится: «нумерация есть счисление словами всех чисел, которые изображаемы быть могут десятью такими знаками: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Из них девять значащих; последняя же 0, если стоит одна, то сама по себе значения не имеет. Когда же она присоединяется к какой-нибудь значащей то увеличивает в десять раз, как будет показано в дальнейшем».

Значащие цифры Магницкий именует «знаменованиями» в отличии их от нуля. Все однозначные числа автор именует «перстами». Числа, составленные из единиц и нулей (например, 10, 40, 700 и т. п.), - «суставами». Все остальные числа (12, 37, 178 и т. д.) – «сочинениями». Цифру 0 здесь он называет «низачто».

Так же Магницкий Л. Ф. впервые использовал такие термины как «множитель», «делитель», «произведение», «извлечение корня», «миллион», «биллион», «триллион», «квадриллион».

Дальше в «Арифметике» дано наименования чисел вида единицы с одним и несколькими нулями. Таблица с названиями круглых чисел доведена до числа с 24 нулями. Затем в стихотворной форме подчеркнуто «Число есть бесконечно»

В «Арифметике» Магницкого употребляются цифры современные – арабские, а год издания и нумерация листов даны в славянской нумерации. Это случилось, оттого что происходила замена устаревшей славянской нумерации на более совершенную – арабскую.

Глава 3. Из содержания старинных русских руководств по математике.

3. 1 Правило ложного положения.

Старинные русские руководства по математике, рукописные и печатные, содержат много такого, что полезно знать изучающему математику и в наше время. Расскажем о правиле ложного положения, занимательных задачах и математических забавах.

Правило ложного положения. Старые русские руководства называют способ решения задач, который теперь известен под названием правила ложного положения или иначе «фальшивым правилом».

При помощи этого правила в старинных руководствах решаются задачи, приводящие к уравнениям первой степени.

Приведем решение задачи способом ложного положения, или «фальшивым правилом», из книги Магницкого:

Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына? Учитель ответил: если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолька и четвертая чисть и твой сын, тогда будет у меня учеников 100. Спрашивается: сколько было у учителя учеников?

Магницкий дает такой способ решения. Делаем первое предположение: учеников было 24. Тогда по смыслу задачи к этому числу надо прибавить «столько, полстолько, четверть столько и 1», имели бы:

24 + 24 + 12 + 6 + 1 = 67, то есть на 100 – 67 = 33 меньше (чем требовалось по условию задачи), число 33 называем «первым отклонением».

Делаем второе предположение: учеников было 32.

Тогда имели бы:

32 + 32 + 16 + 8 + 1 = 89, то есть на 100 – 89 = 11 меньше, это «второе отклонение». На случай, если при обоих предположениях получилось меньше, дается правило: помножить первое предположение на второе отклонение, а второе предположение на первое отклонение, отнять от большего произведения меньшее и разность разделить на разность отклонений:

Учеников было 36.

Таким же правилом надо руководствоваться, если при обоих предположениях получилось больше, чем полагается по условию. Например:

Первое предположение: 52.

52 + 52 + 26 + 13 + 1 = 144.

Получили на 144 – 100 = 44 больше (первое отклонение).

Второе предположение: 40.

40 + 40 + 20 + 10 + 1 = 111. Получили на 111 – 100 = 11 больше (второе отклонение).

Если при одном предположении получим больше, а при другом меньше, чем требуется по условию задачи, то нужно при указанных выше вычислениях брать не разности, а суммы.

При помощи самых начальных сведений алгебры эти правила легко обосновываются.

Я попробовала решить эту задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Вот мое решение.

Пусть учеников в классе было х, тогда к ним пришли еще х учеников. Затем 1/2х учеников и еще 1/4х учеников, и еще один ученик.

Так как всего учеников станет 100, то получим уравнение: х+х+1/2х+1/4х+1=100

Не трудно решить это уравнение. Приведем к общему знаменателю и вычислим х. Получим х=36, т. е. в классе было 36 учеников.

Ответ: 36 учеников.

3. 2 Занимательные задачи.

В «Арифметике» Магницкого встречаются занимательные задачи. Вот одна из них: Некий человек продае коня за 156 рублев; раскаявся же, купец нача отдавати продавцу, глаголя: «Яко несть мне лепо взяти сицевого коня, недостойного такие высокие цены». Продавец предложи ину куплю, глаголя: «Аще те мнится велика цена сему коню быти, убо кипи гвоздие, их же сей конь имать в подковах своих ног, коня же возьми за тою куплею в дар себе. А гвозди во всякой подкове no шести, и за един гвоздь даждь ми полушку, за другой же - две полушки, а за третий копейку, и тако все гвозди купи. Купец же, видя столь малую цену и коня хотя в дар себе взяти, обещал таку цену платити, чая не больше 10 рублев за гвоздие дати. И ведательно есть, колико купец - он проторговался?

На современном русском языке это означает следующее: Один человек продал коня за 156 рублей; покупатель стал отдавать коня продавцу, говоря: «Не хорошо мне покупать этого коня, так как он недостоин столь высокой цены». Тогда продавец предложил иные условия, сказав: «Если тебе эта цена кажется слишком большой, заплати только за гвозди в подковах, а коня возьми себе в дар. Гвоздей в каждой подкове по шесть, и за первый гвоздь дай мне полушку, за второй - две полушки, за третий - копейку (то есть четыре полушки) и т. д. ». Покупатель, видя столь малую цену и желая получить коня в дар, согласился на эту цену, думая, что за гвозди придется заплатить не более 10 рублей. Требуется узнать, на сколько покупатель проторговался.

Я решила её так: если всего 4 подковы, а в каждой подкове 6 гвоздей, то 4х6=24 гвоздя – всего. Из условия задачи делаем вывод, что цену каждого гвоздя нужно увеличить в 2 раза. Решим эту задачу с помощью геометрической прогрессии. Одна полушка – это ¼ копейки. 1 гвоздь стоит ¼ копейки, 2 гвоздь ½ копейки, 3 гвоздь 1 копейку. Пусть 1 копейка – 1 член геометрической прогрессии, разность равна 2, найдем 22-ой член.

b22=b1xq21=1x221=2097152 копейки – стоит 24-ый гвоздь. Найдем стоимость всех гвоздей Sn=(bnxq-b1)/(q-1) =(2097152x2-1)/(2-1)=4194303 копейки. Значит, покупатель проторговался на 41940-10=41930 рублей.

Эта задача аналогична задаче об изобретателе игры в шахматы. В знаменитой «Божественной комедии» Данте читаем:

«Заискрилась всех тех кругов краса,

И был пожар в тех искрах необъятный;

Число же искр обильней в сотни раз,

Чем клеток счет двойной в доске шахматной».

«Счет двойной» означает нарастание чисел при помощи удвоения предыдущего числа, то есть мы имеем тут упоминание о той же старой задаче.

Она, как оказывается, встречается и в наше время не только в сборниках занимательных задач. По сообщению одной газеты 1914 года, у судьи в городе Новочеркасске разбиралось дело о продаже стада в 20 овец по условию: уплатить за первую овцу 1 копейку, за вторую - 2 копейки, за третью - 4 копейки и т. д. Очевидно, покупатель соблазнился надеждой дешево купить. Я подсчитала, какую сумму он должен был уплатить. Используя формулу суммы геометрической прогрессии S20=b1x(q20-1)/(q-1), получим 1x(220-1)/(2-1)=1048575 копеек=10486 рублей. Оказывается, Магницкий не без основания снабдил решение своей задачи предупреждением:

«Хотяй туне притяжати.

От кого что приимати.

Да зрит то себе опасно. », то есть, если кто-нибудь соблазнится кажущейся дешевизною покупки, то он может попасть в неприятное положение.

3. 3 Математические забавы.

В «Арифметике» Магницкого забавы составляют особый раздел «О утешных некиих действах, через арифметику употребляемых». Автор пишет, что помечает его в свою книгу для утехи и, особенно для изощрения ума учащихся, хотя эти забавы, по мнению его, «и не зело нужные».

Первая забава. Один из находящихся в компании восьми человек берет кольцо и надевает на один из пальцев на определенный сустав. Требуется угадать, у кого, на каком пальце, и на каком суставе находится кольцо.

Пусть кольцо находится у четвертого человека на втором суставе пятого пальца (надо условиться, что суставы и пальцы нумеруются всеми одинаково).

В книге дается такой способ угадывания. Угадывающий просит кого-нибудь из компании сделать следующие действия, не называя получающихся чисел:

1) номер лица, имеющего кольцо, умножить на 2; спрашиваемый в уме или на бумаге выполняет: 4 ∙ 2 = 8;

2) к полученному произведению прибавить 5: 8 + 5 = 13;

3) полученную сумму умножить на 5: 13 ∙ 5 = 65;

4) к произведению прибавить номер пальца, на котором находится кольцо: 65 + 5 = 70;

5) сумму умножить на 10: 70 ∙ 10 = 700;

6) к произведению прибавить номер сустава, на котором находится кольцо: 700 + 2 = 702.

Результат объявляется угадывающему.

От полученного числа последний отнимает 250 и получает:702–250=452.

Первая цифра (идя слева направо) дает номер человека, вторая цифра - номер пальца, третья цифра - номер сустава. Кольцо находится у четвертого человека на пятом пальце на втором суставе.

Нетрудно найти для этого приема объяснение. Пусть кольцо было у человека с номером a на пальце с номером b на суставе с номером с.

Выполним указанные действия над числами а, b, с:

1) 2 ∙ а = 2а;

3) 5(2а + 5)=10а + 25;

4) 10а + 25 + b;

5) 10(10а + 25 + b) = 100а + 250 +10b;

6) 100a + 10b + 250 + c;

7) 100a + 10b + 250 + c – 250 = 100а + 10b + с.

Получили число, в котором номер человека есть цифра сотен, номер пальца - цифра десятков, номер сустава - цифра единиц. Правила игры применимы при любом числе участников.

Вторая забава. Считаем дни недели, начиная с воскресенья: первый, второй, третий и так далее до седьмого (субботы).

Кто-нибудь задумал день. Нужно угадать, какой день он задумал.

Пусть задумана пятница - шестой день. Угадывающий предлагает выполнить про себя следующие действия:

1) умножить номер задуманного дня на 2: 6 ∙ 2 = 12;

2) прибавить к произведению 5: 12 + 5 = 17;

3) умножить сумму на 5: 17 ∙ 5 = 85;

4) приписать к произведению нуль и назвать результат: 850.

От этого числа угадывающий отнимает 250 и получает: 850–250= 600.

Был задуман шестой день недели - пятница. Обоснование правила такое же, как в предыдущем случае.

Я провела эти забавы в своем классе, и ребятам они очень понравились.

Заключение.

В XVIII веке не было ни одного печатного учебника по математике, поэтому книга Л. Ф. Магницкого имела огромное значение для развития промышленности и армии, строительства и флота, образования и науки России. «Арифметика» была полезна всякому человеку: и художнику, и гребцу, о чем и говорилось выше. Но кто же, как не Магницкий смог бы столь понятно разъяснить и обобщить уже известные математические сведения, а так же добавить пояснения к той или иной теме, составить множество таблиц, найти способы и правила решения задач!?

Очень важно изучать историю развития математики, чтобы воспитать уважение к культурному наследию российской науки, что я и постаралась сделать в данной исследовательской работе «Сначала была книга И эта книга Магницкого».

Я считаю, основная цель работы достигнута, задачи решены. Я обязательно продолжу работу над данной темой, так как мне очень интересна история развития математики.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство науки и образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Забайкальский государственный университет"

Кафедра "Гидрогеология и инженерная геология"

Доклад на тему :

" Арифметика Л.Ф. Магницкого "

Выполнил: Колесникова К.О.

Чита 2014 г.

Введение

С арифметики, науки о числе, начинается наше знакомство с математикой. С арифметикой мы входим, как говорил М.В. Ломоносов, во "врата учености" и начинаем наш долгий и нелегкий, но увлекательный путь познания мира. арифметика магницкий число

Слово "арифметика" происходит от греческого arithmos, что значит "число". Эта наука изучает действия над числами, различные правила обращения с ними, учит решать задачи, сводящиеся к сложению, вычитанию, умножению и делению чисел. Часто представляют себе арифметику как некоторую первую ступень математики, основываясь на которой можно изучать более сложные ее разделы - алгебру, анализ математический и т.д. Даже целые числа - основной объект арифметики - относят, когда рассматривают их общие свойства и закономерности, к высшей арифметике, или теории чисел.

Один из первых русских учебников арифметики, написанный Л.Ф. Магницким в 1703 г., начинался словами: "Арифметика или числительница, есть художество честное, независтное, и всем удобнопонятное, многополезнейшее и многохвальнейшее, от древнейших же и новейших, в разные времена живших изряднейших арифметиков, изобретенное и изложенное". Именно Леонтий Филиппович Магницкий положил начало развитию Арифметики в России.

Биография

Леонтий Филиппович Магницкий родился 9 июня 1669 года в Осташковской слободе Тверской губернии. Русский математик, педагог. Автор первого в России учебного справочника по математике.

С 1685 по 1694 год учится в Славяно-греко-латинской академии. Математика там не преподавалась, что говорит о том, что свои математические познания он приобрёл путем самостоятельного изучения рукописей, как русских, так и иностранных.

Знания Леонтия Филипповича в области математики удивляли многих. При встрече он произвёл на царя Петра I очень сильное впечатление незаурядным умственным развитием и обширными познаниями. В знак почтения и признания достоинств Пётр I "жаловал" ему фамилию Магницкий "в сравнении того, как магнит привлекает к себе железо, так он природными и самообразованными способностями своими обратил внимание на себя".

В 1701 году по распоряжению Петра I был назначен преподавателем школы "математических и навигацких, то есть мореходных хитростно наук учения", помещавшейся в здании Сухаревой башни.

В 1703 году Магницкий составил первую в России учебную энциклопедию по математике под заглавием "Арифметика, сиречь наука числительная с разных диалектов на славянский язык переведенная и во едино собрана, и на две книги разделена" тираж 2400 экземпляров. Как учебник эта книга более полувека употреблялась в школах благодаря научно-методическим и литературным достоинствам.

Умер Леонтий Филиппович в Москве, в октябре 1739 года в возрасте 70 лет.

Ист ория создания .

"Арифметика" Л.Ф. Магницкого - одна из самых знаменитых русских книг, по праву принадлежащих к памятникам национальной письменной культуры. Итак, 22 февраля 1702 г. Л.Ф. Магницкому был заказан учебник математики, отпущены средства на его составление и печатание. В чрезвычайно короткие сроки - за 9 месяцев - он создал уникальную по своим качествам учебную математическую книгу, которая издана большим для того времени тиражом. Она имела пышное и длинное по обычаям того времени название: "Арифметика, сиречь наука числительная. С разных языков на славенский язык переведенная, и воедино собрана, и на две книги разделена".

Издана она в Москве в январе 1703 г. и сыграла в истории отечественного математического образования чрезвычайную роль: в течение полувека она была необыкновенно популярна и не имела конкурентов как в немногочисленных школах того времени, так и в более широких читательских кругах, в том числе и среди самоучек.

Характеристика книги.

Такая необычайная популярность во многом объясняется тем, что несмотря на указание в подзаголовке о переводном характере книги, на самом деле это было достаточно оригинальное как в содержательном, так и в методическом плане сочинение, которое явилось связующим звеном между традициями московской рукописной учебной литературы и влияниями новой западноевропейской. Хорошо знавший иностранные языки, Магницкий изучил большое количество европейских учебников, книги греческих и латинских авторов, русские математические рукописи и использовал все эти материалы в работе над учебником.

"Арифметика" Магницкого прямо или косвенно в свою очередь оказала большое влияние на всю последующую отечественную математическую литературу. Об "Арифметике" Магницкого написано много и подробно. Дадим краткую характеристику этой уникальной книги.

Полифункциональность.Следуя традициям отечественной рукописной учебной литературы, Магницкий включил в "Арифметику" чисто, если можно так выразиться, "былинный" материал: она описывала "деяния Петра" и поэтому могла в какой-то мере выполнять функции учебника новейшей российской истории.

Кроме того, "Арифметика" содержала большое количество общефилософских рассуждений, советов читателю, общих выводов, часто изложенных в стихотворной форме, что усиливало ее воспитательное воздействие. Так как это был учебник для будущих мореплавателей, в нем содержались сведения по метеорологии, астрономии и навигации, а также многочисленные данные по естествознанию и технике, что позволяет считать "Арифметику" предтечей отечественной печатной научно-популярной литературы, хотя основное содержание книги - все-таки математика.

Название книги гораздо уже ее математического содержания, так как помимо арифметических сведений в ней представлен также значительный алгебраический, геометрический материал, элементы плоской и сферической тригонометрии. Таким образом, с содержательной точки зрения "Арифметика, сиречь наука числительная..." является скорее энциклопедией современных автору математических знаний, чем простым учебником арифметики.

Системы счисления. Магницкий использует в "Арифметике" индо-арабскую десятичную позиционную систему счисления, лишь вскользь разъясняя латинскую и упоминая о славянской. Пагинация (нумерация страниц) также славянская. При характеристике системы счисления Магницкий использует своеобразную терминологию, которая удержалась в учебниках математики до конца XVIII в. Все числа первого десятка он называет перстами; десятки, сотни и т.д. (числа вида 30, 900, ...) - суставами, все остальные числа - сочинениями. Значащие цифры Магницкий называет знаменованиями в отличие от нуля, который зовется цифрою.

Арифметические действия у Магницкого носят два названия - латинское и русское: нумерацио, или счисление; аддицио, или сложение; субстракцио, или вычитание; дивизио, или деление. Нумерация, как и прежде, выделяется в особое действие.

Особое внимание уделяет Магницкий числам вида 10n (n - целое положительное) и их наименованиям. Старый счет на тьмы, легионы и пр. заменен общепринятыми в Европе миллионами, биллионами, триллионами и квадриллионами (каждый класс содержит 6 десятичных разрядов).

Здесь же впервые в русской математической литературе 0 возведен в ранг числа: Магницкий причисляет его к "перстам" (первым 10 числам) и тем самым намного опережает свое время.

Структура книги. Большой том, объемом свыше 600 страниц, "Арифметика" Магницкого состоит из 2 арифметических книг: "Арифметики политики, или гражданской" и "Арифметики логистики, не ко гражданству токмо, но к движению небесных кругов принадлежащей". Третья книга посвящена навигации.

Книга уникальна не только своей историей, но и содержанием. Интересно отметить, что кроме удивительной для современного читателя таблицы сложения уже на второй странице примеров на сложение присутствуют задачи на нахождение суммы шести шестизначных чисел, а на третьей демонстрируется пример сложения семнадцати четырехзначных. Возведение в квадрат возникает из теоремы Пифагора на примере лестницы длиной 125 стоп, приставленной к башне высотой 117 стоп.

Что же представляет собой "Арифметика" Магницкого? Об этой книге написано очень много. Исследователи характеризуют содержание по-разному, но всегда - положительно. Профессор П.Н. Берков называет "Арифметику" "одним из важнейших явлений книгопечатной деятельности Петровского времени". В наши дни ее называют книгой энциклопедического характера по различным отраслям математики и естествознания (геодезии, навигации, астрономии). Исследователи до сих пор не имеют общего мнения о том, по каким руководствам Магницкий составил свою "Арифметику". А.П. Юшкевич считает, что был использован рукописный и печатный материал более раннего времени, который Леонтий Филиппович тщательно отобрал, существенно обработал, составив новый, оригинальный труд с учетом знаний и запросов русского читателя.

Все произведение Магницкий разделил на две книги. Собственно арифметические сведения изложены в первых трех частях первой книги. Часть 1-я - "О числах целых", часть 2-я - "О числах ломаных или с долями", часть 3-я - "О правилах подобных, в трех, пяти и в семи перечнях", части 4-я и 5-я - "О правилах фальшивых и гадательных", "О прогрессии и радиксах квадратных и кубических" - содержат, скорее, алгебраический, а не арифметический материал. Вторая книга подразделяется на три части: часть 1-я - "Арифметика алгебраика". Часть 2-я - "О геометрических через арифметику действуемых", часть 3-я - "Общее о земном размерении и як же к мореплаванию принадлежа". В этих книгах, кроме операций с буквенными выражениями, излагаются решения квадратных и биквадратных уравнений, начала плоской и сферической тригонометрии, вычисление площадей и объемов. В 3-й части содержится много необходимых для мореплавания сведений об определении местоположения. Заканчивается книга дополнением "О толковании проблемах навигацких различных через вышеположенныя таблицы локсодромические".

Магницкий впервые ввел термины "множитель", "делитель", "произведение", "извлечение корня". Заменил устаревшие слова "тьма, легион" словами "миллион, биллион, триллион, квадриллион".

В "Арифметике" строго и последовательно проведена одна форма изложения: каждое новое правило начинается с простого примера, потом идет общая формулировка, которая закрепляется большим количеством примеров и задач. Каждое действие сопровождается правилом проверки ("поверением"); это делается как для арифметических, так и для алгебраических действий.

Примеры задач и их решение.

1. Один человек пришёл к учителю в школу и спросил у учителя: "Сколько у тебя учеников? Я просто хочу отдать тебе на обучение своего сына. Не стесню я тебя?". В ответ учитель сказал: "Нет, ваш сын не стеснит мой класс. Если бы ко мне пришло столько же, сколько есть, да полстолька, да четверть того, да ещё и твой сын, у меня бы учащихся стало 100". Сколько учеников было у учителя?

Пусть один набор учеников будет X. Тогда получим уравнение:

x + x + 1/2*x + 1/4*x + 1 =100

(2 + 3/4)*x = 99.

Отсюда x = 36 учеников. Ответ: 36 учеников.

2. Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил продавцу, говоря: "Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит". Тогда продавец предложил другие условия: "Если по-твоему цена лошади высока, то купи ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне ј копейки, за второй - Ѕ копейки, за третий - 1 копейку, и т. д.". Покупатель, соблазненный низкой ценой. И желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.

1. Составим последовательность чисел ј; Ѕ; 1; 2; 22;…221 .

2. Данная последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем q=2, b=1/4, n=24.

4. Зная формулу

Ответ: 42000 рублей.

Заключение

Влияние этой книги на развитие физико-математических знаний и исследований в России было очень велико. Недаром когда говорят про "Арифметику" Магницкого, то всегда вспоминают слова М.В. Ломоносова, называвшего ее "вратами своей учености". Она была "вратами учености" не только для Ломоносова, но и для ряда поколений русских людей, сделавших много для просвещения страны. К тому же нужно учесть, что, помимо арифметических знаний, в ней были изложены также алгебраические, геометрические, тригонометрические, астрономические и навигационные сведения, так что произведение Магницкого в действительности было своеобразной энциклопедией математических знаний и давало достаточно обширные прикладные сведения.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Учебник математики как средство обучения табличному умножению и делению, его применение в процессе обучения младших школьников табличному умножению и делению. Сравнительная характеристика учебников по математике для 2 класса Л.Г. Петерсон и М.И. Моро.

курсовая работа , добавлен 30.05.2010


Сущность метода моделирования. Основные виды моделей. Принципы использования моделирования в развитии математических представлений детей младшего, среднего дошкольного возраста и старших дошкольников. Формы и методы обучения сложению и вычитанию.

контрольная работа , добавлен 05.12.2008


Школа как важнейший фактор ускорения социально-экономического развития страны. Особенности процесса обучения младших школьников табличному умножению и делению, знакомство с теоретическими аспектами. Анализ приемов запоминания табличных случаев деления.

курсовая работа , добавлен 16.01.2014


Этапы развития числа. Изучение арифметики натуральных чисел. Введение дробных чисел. Схема введения отрицательных чисел. Определения свойств действий над целыми числами. Введение иррационального числа. Методическая схема введения действительного числа.

реферат , добавлен 07.03.2010


Многозначные числа в обучении математике младших школьников. Методика изучения нумерации чисел. Сравнительный анализ учебников начальных классов альтернативных систем обучения. Особенности изучения нумерации многозначных чисел младшими школьниками.

дипломная работа , добавлен 16.06.2010


Психолого-педагогические и методические основы изучения в школе теории комплексных чисел. Методическое обеспечение изучения этой темы в 10 классе общеобразовательной школы. Обзор учебников по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов.

дипломная работа , добавлен 26.12.2011


Пути реализации развивающих функций в процессе изучения алгебры в 7 классе. Формирование конструктивных умений и навыков детей на уроках стереометрии. Методика изучения тождественных преобразований, числовых выражений и свойств действий над числами.

дипломная работа , добавлен 24.06.2011


Возникновение понятия системы счисления. Запись чисел в позиционной системе счисления. Перевод чисел из десятичной системы в любую другую позиционную систему. Количество цифр (знаков), используемых для представления чисел. Выполнение действий над числами.

реферат , добавлен 27.02.2014


Переход от линейной структуры изучения истории к концентрической в 1990-ые годы, появление новых учебников истории и проблемы выбора. Обзор постсоветских учебников по Истории Отечества. Использование мультимедийных средств в преподавании в 2000-х гг.

реферат , добавлен 06.10.2016


Понятия счисления натуральных чисел и правила их образования и чтения. Методики изучения чисел в концентре. Особенности изучения нумерации чисел в концентре тысячи. Использование практических заданий, связанных с повседневной жизнью обучающихся.