بيت متنوع

حياة فيثاغورس. فيثاغورس -- سيرة ذاتية، حقائق من الحياة، صور فوتوغرافية، معلومات أساسية

فيثاغورس ساموس (اليونانية القديمة Πυθαγόρας ὁ Σάμιος، اللات. فيثاغورس؛ 570-490 قبل الميلاد). فيلسوف يوناني قديم، عالم رياضيات وصوفي، مؤسس مدرسة فيثاغورس الدينية والفلسفية.

من الصعب فصل قصة حياة فيثاغورس عن الأساطير التي تقدمه كحكيم مثالي ومبدع عظيم في جميع أسرار الإغريق والبرابرة. كما أطلق عليه هيرودوت لقب "الحكيم الهيليني الأعظم". المصادر الرئيسية عن حياة وتعاليم فيثاغورس هي أعمال الفيلسوف الأفلاطوني الحديث إيمبليخوس (242-306) "في حياة فيثاغورس"؛ الرخام السماقي (234-305) "حياة فيثاغورس"؛ كتاب ديوجين لارتيوس (200-250). 8، "فيثاغورس". واعتمد هؤلاء المؤلفون على كتابات مؤلفين سابقين، تجدر الإشارة إلى أن تلميذ أرسطو أرسطوكسينوس (370-300 قبل الميلاد) كان من تارانتوم، حيث كان موقف فيثاغورس قويا. وهكذا، فإن أقدم المصادر المعروفة حول تعاليم فيثاغورس لم تظهر إلا بعد 200 عام من وفاته. فيثاغورس نفسه لم يترك أي كتابات، وجميع المعلومات عنه وعن تعاليمه مبنية على أعمال أتباعه، الذين ليسوا محايدين دائمًا.

والدا فيثاغورس هما منسارخوس وبارثينيدس من جزيرة ساموس. كان منسارخوس قاطعًا للحجارة. وفقًا لبورفيري، كان تاجرًا ثريًا من صور، وحصل على جنسية ساميان لتوزيع الحبوب في سنة عجاف. النسخة الأولى هي الأفضل، حيث أن بوسانياس يعطي نسب فيثاغورس في خط الذكور من هيباسوس من البيلوبونيزي فليوس، الذي فر إلى ساموس وأصبح الجد الأكبر لفيثاغورس. جاءت بارثينيدا، التي أعاد زوجها تسميتها فيما بعد بيفايدا، من عائلة أنكيوس النبيلة، مؤسس المستعمرة اليونانية في ساموس.

من المفترض أن ولادة طفل تنبأت بها بيثيا في دلفي، ولهذا السبب حصل فيثاغورس على اسمه، والذي يعني "الشخص الذي أعلنته بيثيا". على وجه الخصوص، أخبرت بيثيا منسارخوس أن فيثاغورس سيجلب للناس الكثير من الفوائد والخير الذي لم يجلبه أو سيجلبه أي شخص آخر في المستقبل. ولذلك، للاحتفال، أعطى منسارخوس لزوجته اسمًا جديدًا، بيفايداس، ولطفله، فيثاغورس. ورافقت بيفايدا زوجها في رحلاته، وولد فيثاغورس في صيدا الفينيقي (حسب يامبليخوس) حوالي عام 570 قبل الميلاد. ه. مع السنوات المبكرةاكتشف موهبة غير عادية (أيضًا وفقًا لإمبليخوس).

وفقًا للمؤلفين القدماء، التقى فيثاغورس تقريبًا بجميع حكماء ذلك العصر المشهورين من اليونانيين والفرس والكلدانيين والمصريين، واستوعب كل المعرفة التي تراكمت لدى البشرية. في الأدب الشعبي، يُنسب أحيانًا إلى فيثاغورس الفوز الأولمبي في الملاكمة، مما يخلط بين فيثاغورس الفيلسوف واسمه (فيثاغورس، ابن كراتس ساموس)، الذي حقق انتصاره في دورة الألعاب الثامنة والأربعين قبل 18 عامًا من ولادة الفيلسوف الشهير.

في في سن مبكرةذهب فيثاغورس إلى مصر ليكتسب الحكمة والمعرفة السرية من الكهنة المصريين. يكتب ديوجين وبورفيري أن الطاغية السامي بوليكراتس قدم لفيثاغورس خطاب توصية إلى فرعون أماسيس، والذي بفضله سُمح له بالدراسة وبدأ ليس فقط في الإنجازات المصرية في الطب والرياضيات، ولكن أيضًا في الأسرار المقدسة المحظورة على الآخرين أجانب.

يكتب امبليخوس أن فيثاغورس غادر جزيرته الأصلية وهو في الثامنة عشرة من عمره، وبعد أن سافر حول الحكماء في أجزاء مختلفة من العالم، وصل إلى مصر، حيث مكث هناك لمدة 22 عامًا، حتى تم نقله إلى بابل كأسير من قبل الملوك. الملك الفارسي قمبيز الذي فتح مصر عام 525 ق. ه. بقي فيثاغورس في بابل لمدة 12 عامًا أخرى، يتواصل مع السحرة، حتى تمكن أخيرًا من العودة إلى ساموس عن عمر يناهز 56 عامًا، حيث اعترف به مواطنوه كرجل حكيم.

وفقًا لبورفيري، غادر فيثاغورس ساموس بسبب خلافه مع القوة الاستبدادية لبوليكراتس في سن الأربعين. حيث أن هذه المعلومات مبنية على كلام أرسطوكسينوس مصدره القرن الرابع قبل الميلاد. ه، تعتبر موثوقة نسبيا. وصل بوليكراتس إلى السلطة عام 535 قبل الميلاد. هـ ، ومن هنا يقدر تاريخ ميلاد فيثاغورس بـ 570 قبل الميلاد. على سبيل المثال، إذا افترضنا أنه غادر إلى إيطاليا عام 530 قبل الميلاد. ه. يذكر Iamblichus أن فيثاغورس انتقل إلى إيطاليا في الأولمبياد الثاني والستين، أي في 532-529. قبل الميلاد ه. تتفق هذه المعلومات جيدًا مع بورفيري، ولكنها تتعارض تمامًا مع أسطورة امبليخوس نفسه (أو بالأحرى أحد مصادره) حول الأسر البابلي لفيثاغورس. من غير المعروف على وجه اليقين ما إذا كان فيثاغورس قد زار مصر أو بابل أو فينيقيا، حيث اكتسب، بحسب الأسطورة، الحكمة الشرقية. يقتبس Diogenes Laertius من Aristoxenus، الذي قال إن فيثاغورس تلقى تعاليمه، على الأقل فيما يتعلق بالتعليمات المتعلقة بأسلوب الحياة، من الكاهنة Themistocleia من دلفي، أي في أماكن ليست بعيدة جدًا عن اليونانيين.

استقر فيثاغورس في مستعمرة كروتوني اليونانية في جنوب إيطاليا، حيث وجد العديد من الأتباع. لقد انجذبوا ليس فقط للفلسفة الصوفية التي شرحها بشكل مقنع، ولكن أيضًا لأسلوب الحياة الذي وصفه بعناصر الزهد الصحي والأخلاق الصارمة. كان فيثاغورس يدعو إلى التكريم الأخلاقي للجهلاء، والذي يمكن تحقيقه عندما تكون السلطة في أيدي طبقة الحكماء والمثقفين. أهل المعرفةوالتي يطيعها الناس دون قيد أو شرط في بعض النواحي، مثل الأطفال لوالديهم، وفي جوانب أخرى، يخضعون بوعي للسلطة الأخلاقية. ينسب التقليد إلى فيثاغورس إدخال كلمتي الفلسفة والفيلسوف.

شكل تلاميذ فيثاغورس نوعًا من النظام الديني، أو أخوة المبتدئين، التي تتكون من طبقة من الأشخاص ذوي التفكير المماثل المختارين الذين يؤلهون معلمهم حرفيًا، مؤسس النظام. وصل هذا النظام بالفعل إلى السلطة في كروتوني، ولكن بسبب المشاعر المناهضة للفيثاغوريين في نهاية القرن السادس. قبل الميلاد ه. اضطر فيثاغورس إلى التقاعد إلى مستعمرة يونانية أخرى، ميتابونتوس، حيث توفي. وبعد مرور ما يقرب من 450 عامًا، خلال القرن الأول قبل الميلاد، ظهر سرداب فيثاغورس في ميتابونتي كأحد عوامل الجذب.

كان لدى فيثاغورس زوجة تدعى ثيانو، وابن تيلاوغوس وابنة منيا (وفقًا لنسخة أخرى، ابن أرمنست وابنة أرينوت).

بالنسبة الى امبليكوس، كان فيثاغورس يرأسه مجتمع سريتسعة وثلاثون عامًا، إذن يمكن أن يُعزى التاريخ التقريبي لوفاة فيثاغورس إلى عام 491 قبل الميلاد. هـ ، إلى بداية عصر الحروب اليونانية الفارسية. يقول ديوجين، في إشارة إلى هيراكليدس (القرن الرابع قبل الميلاد)، إن فيثاغورس توفي بسلام عن عمر يناهز الثمانين عامًا، أو عن عمر يناهز التسعين عامًا (وفقًا لمصادر أخرى غير مسماة). وهذا يعني أن تاريخ الوفاة هو 490 قبل الميلاد. ه. (أو 480 قبل الميلاد، وهو أمر غير مرجح). حدد يوسابيوس القيصري في كرونوغرافيته عام 497 قبل الميلاد. ه. باعتبارها سنة وفاة فيثاغورس.

من بين أتباع وطلاب فيثاغورس كان هناك العديد من ممثلي النبلاء الذين حاولوا تغيير القوانين في مدنهم وفقًا لتعاليم فيثاغورس. وقد تم فرض ذلك على الصراع المعتاد في تلك الحقبة بين الأحزاب الأوليغارشية والديمقراطية في المجتمع اليوناني القديم. أدى استياء غالبية السكان، الذين لم يشاركوا مُثُل الفيلسوف، إلى أعمال شغب دامية في كروتون وتارانتوم.

مات العديد من الفيثاغوريين، وتناثر الناجون في جميع أنحاء إيطاليا واليونان. يشير المؤرخ الألماني ف. شلوسر فيما يتعلق بهزيمة الفيثاغوريين: "إن محاولة نقل الحياة الطبقية والكتابية إلى اليونان وتغييرها، خلافًا لروح الشعب، انتهت بالفشل التام". النظام السياسيوالأخلاق وفق مقتضيات النظرية المجردة."

وفقًا لبورفيري، مات فيثاغورس نفسه نتيجة التمرد المناهض للفيثاغوريين في ميتابونتوس، لكن المؤلفين الآخرين لا يؤكدون هذا الإصدار، على الرغم من أنهم ينقلون بسهولة القصة التي مفادها أن الفيلسوف المكتئب جوع نفسه حتى الموت في المعبد المقدس.

الإنجازات العلمية لفيثاغورس:

في العالم الحديثيعتبر فيثاغورس عالم الرياضيات وعالم الكونيات العظيم في العصور القديمة، ولكن الأدلة المبكرة قبل القرن الثالث. قبل الميلاد ه. ولم يذكروا مثل هذه المزايا له. وكما كتب إيامبليكوس عن الفيثاغوريين: "كانت لديهم أيضًا عادة رائعة تتمثل في نسب كل شيء إلى فيثاغورس وعدم نسب الفضل على الإطلاق إلى المكتشفين، باستثناء ربما في حالات قليلة".

أعطى المؤلفون القدماء في عصرنا فيثاغورس تأليف النظرية الشهيرة: مربع الوتر في المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع مربعات الأرجل. وهذا الرأي مبني على معلومات أبولودوروس الحاسبة (الشخصية غير محددة) وعلى أبيات شعرية (مصدر القصائد غير معروف): "في اليوم الذي اكتشف فيه فيثاغورس رسمه الشهير، أقام له ذبيحة مجيدة من الثيران".

ويشير المؤرخون المعاصرون إلى أن فيثاغورس لم يثبت النظرية، لكنه كان من الممكن أن ينقل هذه المعرفة إلى اليونانيين، المعروفين في بابل قبل فيثاغورس بألف عام (وفقًا للألواح الطينية البابلية التي تسجل المعادلات الرياضية). على الرغم من وجود شك حول تأليف فيثاغورس، إلا أنه لا توجد حجج قوية للطعن في ذلك.

تم التطرق إلى تطور الأفكار حول علم الكونيات في عمل "الميتافيزيقا"، ولكن لم يتم التعبير عن مساهمة فيثاغورس فيه. وفقا لأرسطو، درس الفيثاغوريون النظريات الكونية في منتصف القرن الخامس. قبل الميلاد هـ، ولكن، على ما يبدو، ليس فيثاغورس نفسه. يعود الفضل إلى فيثاغورس في اكتشاف أن الأرض كروية، لكن المؤلف الأكثر موثوقية في هذا الشأن، ثيوفراستوس، أعطى نفس الاكتشاف لبارمينيدس. ويذكر ديوجين لايرتيوس أن الرأي حول كروية الأرض تم التعبير عنه بواسطة أناكسيماندر ميليتس، الذي درس معه فيثاغورس في شبابه.

وفي الوقت نفسه، فإن المزايا العلمية لمدرسة فيثاغورس في الرياضيات وعلم الكونيات لا جدال فيها. وجهة نظر أرسطو، التي انعكست في أطروحته غير المحفوظة "عن الفيثاغوريين"، نقلها امبليكوس. وفقًا لأرسطو، كان الفيثاغوريون الحقيقيون هم الصوتيون، أتباع المذهب الديني الصوفي الخاص بتناسخ الأرواح. نظر علماء الصوتيات إلى الرياضيات على أنها تعليم لا يأتي من فيثاغورس بقدر ما يأتي من هيباسوس فيثاغورس. وبدورهم، فإن علماء الرياضيات الفيثاغوريين، في رأيهم، استلهموا من تعاليم فيثاغورس التوجيهية لإجراء دراسة متعمقة لعلمهم.

سيرة فيثاغورس

فيثاغورس ساموس (ج. 580 - ج. 500 قبل الميلاد) عالم رياضيات يوناني قديم وفيلسوف مثالي. ولد في جزيرة ساموس. تلقى تعليما جيدا. وفقًا للأسطورة، ذهب فيثاغورس، من أجل التعرف على حكمة العلماء الشرقيين، إلى مصر وبدا أنه يعيش هناك لمدة 22 عامًا. وبعد أن أتقن جميع العلوم المصرية جيدًا، بما في ذلك الرياضيات، انتقل إلى بابل حيث عاش 12 عامًا وتعرف على المعرفة العلمية للكهنة البابليين. تنسب التقاليد فيثاغورس إلى زيارة الهند. وهذا أمر محتمل جدًا، حيث كانت هناك علاقات تجارية بين إيونيا والهند آنذاك. عند عودته إلى موطنه (حوالي 530 قبل الميلاد)، حاول فيثاغورس تنظيم مدرسته الفلسفية الخاصة، إلا أنه ولأسباب غير معروفة، سرعان ما غادر ساموس واستقر في كروتوني (مستعمرة يونانية في شمال إيطاليا). هنا تمكن فيثاغورس من تنظيم مدرسته التي عملت لمدة ثلاثين عامًا تقريبًا. كانت مدرسة فيثاغورس، أو كما تسمى أيضًا، الاتحاد الفيثاغوري، مدرسة فلسفية وفلسفية في نفس الوقت. حزب سياسي، والأخوة الدينية. كان النظام الأساسي لرابطة فيثاغورس قاسيًا للغاية. كل من انضم إليها تخلى عن ممتلكاته الشخصية لصالح النقابة، وتعهد بعدم سفك الدماء، وعدم أكل اللحوم، والحفاظ على سر تعاليم معلمهم. مُنع أعضاء المدرسة من تعليم الآخرين مقابل تعويض. في وجهات نظره الفلسفية، كان فيثاغورس مثاليا، مدافعا عن مصالح الأرستقراطية المملوكة للعبيد. ربما كان هذا هو السبب وراء رحيله من ساموس، حيث كان لمؤيدي وجهات النظر الديمقراطية تأثير كبير للغاية في إيونيا. وفي الأمور الاجتماعية، فهم الفيثاغوريون من خلال "النظام" هيمنة الأرستقراطيين. لقد أدانوا الديمقراطية اليونانية القديمة. كانت فلسفة فيثاغورس محاولة بدائية لتبرير حكم الطبقة الأرستقراطية المالكة للعبيد. في نهاية القرن الخامس. قبل الميلاد ه. اجتاحت موجة من الحركة الديمقراطية اليونان ومستعمراتها. لقد فازت الديمقراطية في كروتوني. يغادر فيثاغورس مع طلابه كروتون ويذهبون إلى تارانتوم، ثم إلى ميتابونتوم. تزامن وصول الفيثاغوريين إلى ميتابونتوم مع اندلاع انتفاضة شعبية هناك. في إحدى المناوشات الليلية، مات فيثاغورس البالغ من العمر تسعين عامًا تقريبًا. توقفت مدرسته عن الوجود. واستقر تلاميذ فيثاغورس، الفارين من الاضطهاد، في جميع أنحاء اليونان ومستعمراتها. ولكسب رزقهم، نظموا مدارس قاموا فيها بتدريس الحساب والهندسة بشكل أساسي. المعلومات حول إنجازاتهم موجودة في أعمال العلماء اللاحقين - أفلاطون وأرسطو وغيرهم.

كان اكتشاف حقيقة عدم وجود قياس مشترك بين ضلع المربع وقطره أعظم إنجاز للفيثاغوريين. تسببت هذه الحقيقة في الأزمة الأولى في تاريخ الرياضيات. لم يعد من الممكن قبول عقيدة فيثاغورس حول الأساس الصحيح لكل ما هو موجود على أنها صحيحة. لذلك، حاول الفيثاغوريون إبقاء اكتشافهم سرًا وخلقوا أسطورة حول وفاة هيباسوس من بلاد ما بين النهرين، الذي تجرأ على إفشاء الاكتشاف. ويُنسب إلى فيثاغورس عدد من الاكتشافات المهمة الأخرى في ذلك الوقت، وهي: نظرية مجموع الزوايا الداخلية للمثلث؛ مشكلة تقسيم المستوى إلى مضلعات منتظمة (مثلثات ومربعات وسداسيات). هناك معلومات تفيد بأن فيثاغورس قام ببناء أشكال "كونية"، أي خمسة متعددات وجوه منتظمة. ولكن من المرجح أنه كان يعرف فقط ثلاثة متعددات وجوه منتظمة بسيطة: المكعب، ورباعي السطوح، وثماني السطوح. لقد بذلت مدرسة فيثاغورس الكثير لمنح الهندسة صفة العلم. كانت السمة الرئيسية لطريقة فيثاغورس هي الجمع بين الهندسة والحساب.

لقد تعامل فيثاغورس كثيرًا مع النسب والتقدم، وربما مع تشابه الأرقام، لأنه يُنسب إليه الفضل في حل المشكلة: "بالنظر إلى شكلين، قم ببناء شكل ثالث، يساوي في الحجم أحد الشكلين المعينين ويشبه الشكل الثاني". ". قدم فيثاغورس وطلابه مفهوم الأعداد المضلعة والودية والكمالية ودرسوا خصائصها. لم يكن فيثاغورس مهتمًا بالحساب كممارسة للحساب، وأعلن بفخر أنه "يضع الحساب فوق مصالح التاجر". كان فيثاغورس من أوائل الذين آمنوا بأن الأرض لها شكل الكرة وأنها مركز الكون، وأن الشمس والقمر والكواكب لها حركتها الخاصة، تختلف عن الحركة اليومية للنجوم الثابتة. اعتبر نيكولاس كوبرنيكوس تعاليم الفيثاغوريين حول حركة الأرض بمثابة عصور ما قبل التاريخ لتعاليمه حول مركزية الشمس. فلا عجب أن الكنيسة أعلنت أن النظام الكوبرنيكي هو "عقيدة فيثاغورس الزائفة".

الأفكار والأمثال

في حقل الحياة، مثل الزارع، سر بخطوة ثابتة وثابتة.
الوطن الحقيقي هو حيث تكون الأخلاق الحميدة.
لا تكن عضوًا في مجتمع متعلم: فالأكثر حكمة، عندما يشكلون مجتمعًا، يصبحون من عامة الناس.
اعتبر الأعداد والوزن والقياس مقدسًا، كأبناء للمساواة الرشيقة.
قس رغباتك، وزن أفكارك، عد كلماتك.
لا تتفاجأ بشيء: لقد تفاجأت الآلهة.
فإن قالوا: ماذا هناك؟ أقدم من الآلهة؟ - الجواب : الخوف والرجاء .

حقيقة فيثاغورس

إن أكثر ما يعرفه السكان الآن عن هذا اليوناني القديم المحترم يتناسب مع عبارة واحدة: "سراويل فيثاغورس متساوية من جميع الجوانب". من الواضح أن مؤلفي هذه المضايقة مفصولون منذ قرون عن فيثاغورس، وإلا فلن يجرؤوا على المضايقة. لأن فيثاغورس ليس على الإطلاق مربع الوتر يساوي مجموع مربعات الساقين. هذا فيلسوف مشهور.

عاش فيثاغورس في القرن السادس قبل الميلاد، وكان جميل المظهر، وله لحية طويلة، وعلى رأسه إكليل ذهبي. فيثاغورس ليس اسمًا، ولكنه لقب حصل عليه الفيلسوف لأنه كان يتحدث دائمًا بشكل صحيح ومقنع، مثل وحي يوناني. (فيثاغورس - "مقنع بالكلام".) من خلال خطبه اكتسب 2000 طالب، الذين شكلوا مع عائلاتهم دولة مدرسية، حيث كانت قوانين وقواعد فيثاغورس سارية المفعول.

وكان أول من أعطى اسمًا لمجال عمله. إن كلمة "فيلسوف" مثل كلمة "الكون" جاءت إلينا من فيثاغورس. هناك الكثير من الكونية في فلسفته. وقال إنه لفهم الله والإنسان والطبيعة، يجب على المرء أن يدرس الجبر مع الهندسة والموسيقى وعلم الفلك. بالمناسبة، إن نظام المعرفة الفيثاغوري هو الذي يُسمى باللغة اليونانية "الرياضيات". أما المثلث سيئ السمعة مع الوتر والأرجل، فهو، حسب اليوناني الكبير، أكثر من مجرد شكل هندسي. هذا هو "المفتاح" لجميع الظواهر المشفرة في حياتنا. قال فيثاغورس إن كل شيء في الطبيعة ينقسم إلى ثلاثة أجزاء. لذلك، قبل حل أي مشكلة، يجب تمثيلها على شكل مخطط مثلثي. "انظر إلى المثلث - وتم حل المشكلة بالثلثين."

لم يترك فيثاغورس وراءه مجموعة من الأعمال، بل احتفظ بتعاليمه سرًا ونقلها إلى طلابه شفويًا. ونتيجة لذلك مات السر معهم. لا تزال بعض المعلومات تتسرب عبر القرون، ولكن من الصعب الآن تحديد مقدار ما هو صحيح وما هو الخطأ. حتى مع نظرية فيثاغورس، ليس كل شيء مؤكدًا. يشكك بعض المؤرخين في تأليف فيثاغورس، بحجة أنه كان يستخدم على نطاق واسع في المنزل من قبل مجموعة متنوعة من الشعوب القديمة.

ماذا يمكن أن نقول عن الحقائق الفردية لسيرة عالم الرياضيات العظيم! قالوا، على سبيل المثال، أنه يستطيع إجبار الطيور على تغيير اتجاه طيرانها. تحدث مع الدب، وتوقفت عن مهاجمة الناس، وتحدث مع الثور، وتحت تأثير المحادثة توقف عن لمس الفاصوليا واستقر في المعبد. وفي أحد الأيام، بينما كان يخوض في النهر، صلى فيثاغورس صلاة لروح النهر، فسمع صوت من الماء: "مرحبًا، فيثاغورس!" قالوا أيضًا إنه أمر الأرواح: أرسلهم إلى الماء، ونظر إلى التموجات، وتنبأ.

كان تأثيره على الناس عظيماً لدرجة أن الثناء من شفاه فيثاغورس غمر تلاميذه بالبهجة. وفي أحد الأيام، صادف أنه غضب من أحد الطلاب، فانتحر. لم يتحدث الفيلسوف المصدوم أبدًا بشكل انفعالي مع أي شخص مرة أخرى.

ويُزعم أنه تمكن من شفاء الناس من خلال الغناء لهم آيات من إلياذة وأوديسة هوميروس. هو يعرف الخصائص الطبيةعدد كبير من النباتات.

في القرون اللاحقة، كانت شخصية فيثاغورس محاطة بالعديد من الأساطير: كان يعتبر الإله المتجسد أبولو، وكان يعتقد أن لديه فخذًا ذهبيًا، وكان قادرًا على التشعب والتدريس بسهولة إلى قسمين في نفس الوقت. أماكن مختلفة. لقد أعطى آباء الكنيسة المسيحية الأولى فيثاغورس مكانة شرف بين موسى وأفلاطون. على الرغم من أنه ليس من الواضح تمامًا السبب: فقد أصبح فيثاغورس مشهورًا بتعاليمه حول الانسجام الكوني وتناسخ النفوس، وهو ما لا يتناسب حقًا مع العقائد المسيحية. بالإضافة إلى ذلك، لم يخجل الرجل المتعلم من السحر، حتى في القرن السادس عشر. كانت هناك إشارات متكررة إلى سلطة فيثاغورس في أمور ليس فقط العلوم، ولكن أيضًا السحر. وكما هو الحال في روسيا، فإن جميع عمال النظافة فلاسفة، كذلك في روسيا اليونان القديمةكل الفلاسفة كانوا علماء رياضيات. ولم يكن فيثاغورس استثناءً في هذا الصدد.

فيثاغورس والفيثاغورس

لكن فيثاغورس لم يكن عالما فقط. "بدوام جزئي" كان واعظًا نشطًا لتعاليمه. علاوة على ذلك، كان واعظًا ناجحًا للغاية: في جزيرة كروتوني اليونانية، في جنوب إيطاليا، حيث بشر فيثاغورس، المطرود من ساموس، كان يتمتع بشعبية كبيرة. وسرعان ما أدرك أتباعه، المفتونون بأفكار معلمهم، النظام الديني. علاوة على ذلك، فإن النظام كثير جدًا وقوي لدرجة أنه تمكن بالفعل من الوصول إلى السلطة في كروتوني. في العصور القديمة، كان فيثاغورس الأكثر شهرة وشعبية كواعظ. وقد بشر بتعاليمه الخاصة، المبنية على مفهوم التناسخ (تناسخ النفوس)، أي قدرة النفس على النجاة من موت الجسد الفاني، مما يعني أن النفس خالدة. نظرًا لأن الروح في التجسد الجديد يمكن أن تتحرك بشكل متكرر، بما في ذلك أجساد الحيوانات، كان فيثاغورس وأتباعه يعارضون بشكل قاطع قتل الحيوانات، وأكل لحومها، بل وحثوا المواطنين بشكل قاطع على عدم التعامل مع أولئك الذين يذبحون الحيوانات أو يذبحون جثثهم. . قال فيثاغورس أن أكل اللحوم يحجب القدرات العقلية. بشكل عام، لم ينكر نفسه تماما، ولكن عندما تقاعد إلى معبد الله للتأمل والصلاة، أخذ معه الطعام والشراب المُعد مسبقًا. وكان طعامه الخشخاش والسمسم، وقشر البصل البحري، وزهور النرجس، وأوراق الملوخية، والشعير والبازلاء، والعسل البري...

مثل هذا النظام الغذائي الهزيل على ما يبدو لم يمنع الفيلسوف من أن يعيش حياة طويلة. يعتقد العلماء أنه قام بالحساب والوعظ والفلسفة لمدة مائة عام تقريبًا. لكنه هو نفسه ذكر باستمرار أنه عاش حياة كثيرة ...

وهو أول من وصف نفسه بالفيلسوف. قبله ناس اذكياءلقد أطلقوا على أنفسهم اسم الحكماء بفخر وغطرسة إلى حد ما ، وهو ما يعني - الشخص الذي يعرف. أطلق فيثاغورس على نفسه اسم الفيلسوف - الشخص الذي يحاول أن يجد ويكتشف.

وفقًا لمفاهيم فيثاغورس، كان إراقة الدماء مساوية، لا أكثر ولا أقل، للخطيئة الأصلية، والتي من أجلها، كما هو معروف، تُطرد الروح الخالدة إلى العالم الفاني، حيث مقدر لها أن تتجول، وتنتقل من جسد إلى آخر. . الروح لا تحب مثل هذه التناسخات التي لا نهاية لها، إنها تتوق إلى الحرية، في المجالات السماويةولكن بسبب الجهل يكرر الفعل الخاطئ دائمًا.

وفقا لفيثاغورس، التطهير يمكن أن يحرر الروح من التناسخات التي لا نهاية لها. وأبسط الطهارة هو الامتناع عن الإسراف أو السكر أو أكل الفول. يجب أيضًا مراعاة قواعد السلوك بدقة: احترام كبار السن وطاعة القانون. في العلاقات، وضع الفيثاغوريون الصداقة في المقدمة، ويجب أن تكون جميع ممتلكات الأصدقاء مشتركة. بالنسبة للقلة المختارة، كما يقولون اليوم، أصبح الشكل الأكثر تقدمًا والأعلى من أشكال التطهير متاحًا - الفلسفة، وهي كلمة، كما ذكرنا سابقًا، وقد جادل شيشرون أمامنا، استخدمها لأول مرة فيثاغورس، الذي أطلق على نفسه اسم "ليس" حكيم ولكنه محب للحكمة. الرياضيات هي أحد مكونات دين الفيثاغوريين، الذين علموا أن الله وضع الرقم في أساس النظام العالمي.

حاول الفيثاغوريون تطبيق اكتشافات فيثاغورس الرياضية على الإنشاءات الفيزيائية التأملية، مما أدى إلى نتائج مثيرة للاهتمام. لقد اعتقدوا أن أي كوكب يدور حول الأرض، ويمر عبر الهواء العلوي النقي، أو "الأثير"، يصدر نغمة ذات طبقة معينة. تتغير درجة الصوت حسب سرعة حركة الكوكب، وتعتمد سرعة هذه الحركة على المسافة إلى الأرض. تشكل الأصوات السماوية المندمجة ما نسميه "تناغم الأفلاك"، أو "موسيقى الأفلاك"، ويمتلئ الأدب بإشارات إلى موسيقى الأفلاك، مثل التاج الإمبراطوري المرصع بالماس. كان الفيثاغوريون الأوائل مقتنعين بأن الأرض مسطحة وتقع في مركز الكون. في وقت لاحق "أصبحوا أكثر حكمة" وبدأوا في الاعتقاد بأن الأرض لها شكل كروي وأنها مع الكواكب الأخرى، بما في ذلك الشمس، تدور حول مركز الفضاء، ما يسمى "الموقد".

ومع ذلك، تمكن منتقدو فيثاغورس، الذين كانوا يشعرون بالقلق إزاء تزايد شعبية تعاليمه، من طرده إلى ميتابونتوم، حيث توفي، كما يقولون الآن، من قلب مكسور، حزينًا على عبث جهوده في التعليم وعدم جدوى التعليم. خدمة الإنسانية، هكذا بدا له. حكم النظام في كروتوني لمدة قرن آخر تقريبًا حتى هُزم.

ومن غير العادل الاعتقاد بأن الفيثاغوريين لم يتركوا وراءهم سوى الأوهام. لقد قاموا بالكثير من الاكتشافات في الرياضيات والهندسة. استخدم إقليدس العديد من اكتشافاتهم في كتابه العناصر. اخترقت أفكار فيثاغورس أثينا، وقبلها سقراط، وتطورت فيما بعد إلى حركة أيديولوجية قوية بقيادة أفلاطون العظيم وطالبه أرسطو.

ولكن دعونا نعود إلى الرياضيات. كان الفيثاغوريون شغوفين بالبناء الصحيح الأشكال الهندسيةباستخدام البوصلة والمسطرة. بعد أن انبهروا بهذا "البناء"، قاموا ببناء الأشكال حتى شكل خماسي منتظم واحتاروا في كيفية بناء الشكل العادي التالي - باستخدام نفس البوصلة والمسطرة - وهو شكل سباعي؟ يجب أن يقال على الفور أنهم فشلوا.

لكنهم لم يحيروا أنفسهم فحسب، بل حيروا أيضًا كل البشرية المعقولة، التي سارعت، مع بوصلة وحاكم في أيديها، وجباهها متجعدة، إلى بناء سباعيات منتظمة.

ليس كذلك! ظلت مشكلة فيثاغورس هذه غير قابلة للحل لأكثر من ألفي عام! تم حلها فقط في عام 1796 من قبل الشاب الألماني كارل فريدريش غاوس (19 عامًا) البالغ من العمر 19 عامًا (1777 - 1855)، والذي أُطلق عليه فيما بعد لقب ملك علماء الرياضيات.

قام العبقري الشاب "ببناء" الشكل السباعي عن طريق الصدفة، أثناء قيامه بحسابات مختلفة تمامًا. أوجز غاوس نظرية المعادلات لتقسيم الدائرة Xn - 1 = 0، والتي كانت من نواحٍ عديدة نموذجًا أوليًا للنظرية الرائعة لعبقري آخر يبلغ من العمر تسعة عشر عامًا - جالوا. بجانب الطرق الشائعةبحلول هذه المعادلات، أنشأ غاوس علاقة بين المعادلات والبناء مضلعات منتظمة. لقد وجد كل قيم n التي يمكن بناء n-gon منتظم لها باستخدام البوصلة والمسطرة.

لقد مر أكثر من ألفي عام على ظهور المشكلة... وهذا هو مقدار الصبر والوقت الذي يستغرقه أحيانًا حلها!

تاريخ النظرية

كاريكاتير

تاريخ النظرية

لنبدأ المراجعة التاريخية مع الصين القديمة. هنا يجذب الكتاب الرياضي Chu-pei اهتمامًا خاصًا. يتحدث هذا العمل عن مثلث فيثاغورس الذي أضلاعه 3 و 4 و 5: «إذا تفككت زاوية قائمة إلى مكوناتها، فإن الخط الواصل بين أطراف أضلاعها يكون 5، عندما تكون القاعدة 3 والارتفاع 4».وفي نفس الكتاب يقترح رسماً يتطابق مع إحدى رسومات الهندسة الهندوسية لبشارة.

كانتور(المؤرخ الألماني الرائد للرياضيات) يعتقد أن المساواة 3 2 + 4 2 = 5 2 كان معروفا بالفعل للمصريينلا يزال حوالي 2300 قبل الميلاد. هـ ، في عهد الملك أمنمحات الأول(حسب البردية رقم 6619 من متحف برلين). وفقًا لكانتور، قامت الـharpedonaptes، أو "ساحبات الحبال"، ببناء زوايا قائمة باستخدام مثلثات قائمة ذات أضلاع 3 و4 و5. ويمكن بسهولة إعادة إنتاج طريقة بنائها. لنأخذ حبلًا طوله 12 مترًا ونربط به شريطًا ملونًا على مسافة 3 أمتار. من أحد الطرفين و 4 أمتار من الطرف الآخر. سيتم وضع الزاوية القائمة بين الجانبين بطول 3 و 4 أمتار. يمكن الاعتراض على Harpedonaptians بأن أسلوبهم في البناء يصبح غير ضروري إذا استخدمنا، على سبيل المثال، مربعًا خشبيًا يستخدمه جميع النجارين. وبالفعل فإن الرسومات المصرية معروفة حيث توجد مثل هذه الأداة، على سبيل المثال الرسومات التي تصور ورشة نجارة.

يُعرف المزيد عن نظرية فيثاغورس البابليون. في نص واحد يتعلق بالزمن حمورابي، أي بحلول عام 2000 قبل الميلاد. على سبيل المثال، يتم إعطاء حساب تقريبي لوتر المثلث القائم الزاوية. من هذا يمكننا أن نستنتج أنه في بلاد ما بين النهرين كانوا قادرين على إجراء العمليات الحسابية باستخدام المثلثات القائمة، على الأقل في بعض الحالات. واستنادًا، من ناحية، إلى المستوى الحالي للمعرفة بالرياضيات المصرية والبابلية، ومن ناحية أخرى، إلى دراسة نقدية للمصادر اليونانية، توصل فان دير وايردن (عالم الرياضيات الهولندي) إلى النتيجة التالية: "إن ميزة علماء الرياضيات اليونانيين الأوائل، مثل طاليس وفيثاغورس وفيثاغورس، ليست في اكتشاف الرياضيات، بل في تنظيمها وتبريرها. ففي أيديهم، تحولت الوصفات الحسابية المبنية على أفكار غامضة إلى علم دقيق".

الهندسة الهندوسكان، مثل المصريين والبابليين، مرتبطًا ارتباطًا وثيقًا بالعبادة. ومن المحتمل جدًا أن تكون نظرية مربع الوتر معروفة بالفعل في الهند حوالي القرن الثامن عشر قبل الميلاد. ه.

في الترجمة الروسية الأولى للعناصر الإقليدية، التي أجراها F. I. Petrushevsky، تم ذكر نظرية فيثاغورس على النحو التالي: "في المثلثات القائمة، مربع الضلع المقابل للزاوية القائمة يساوي مجموع مربعات الجوانب التي تحتوي على الزاوية القائمة."

ومن المعروف الآن أن هذه النظرية لم يكتشفها فيثاغورس. إلا أن البعض يرى أن فيثاغورس هو أول من أعطى برهانها الكامل، بينما ينفيه آخرون هذا الفضل. وينسب البعض إلى فيثاغورس الدليل الذي قدمه إقليدس في الكتاب الأول من كتابه العناصر. ومن ناحية أخرى، يدعي بروكلس أن الدليل في العناصر يعود إلى إقليدس نفسه. كما نرى، لم يحتفظ تاريخ الرياضيات بأي بيانات موثوقة تقريبًا عن حياة فيثاغورس وأنشطته الرياضية. لكن الأسطورة تخبرنا حتى بالظروف المباشرة التي رافقت اكتشاف النظرية. يقولون أنه تكريما لهذا الاكتشاف، ضحى فيثاغورس بـ 100 ثور.

كاريكاتير

اعتبر طلاب العصور الوسطى إثبات نظرية فيثاغورس أمرًا صعبًا للغاية وأطلقوا عليه اسم Dons asinorum - جسر الحمير، أو Elefuga - هروب "الفقراء"، لأن بعض الطلاب "الفقراء" الذين لم يتلقوا تدريبًا رياضيًا جادًا فروا من الهندسة. الطلاب الضعفاء الذين حفظوا النظريات عن ظهر قلب، دون فهم، ولذلك أطلق عليهم لقب "الحمير"، لم يتمكنوا من التغلب على نظرية فيثاغورس، التي كانت بمثابة جسر لا يمكن التغلب عليه بالنسبة لهم. وبسبب الرسومات المصاحبة لنظرية فيثاغورس، أطلق عليها الطلاب أيضًا اسم "طاحونة الهواء"، وقاموا بتأليف قصائد مثل "سراويل فيثاغورس متساوية من جميع الجوانب"، ورسموا رسومًا كاريكاتورية.

تعد نظرية فيثاغورس إحدى أهم النظريات في الهندسة، ويمكن القول أنها أهمها. وتكمن أهميتها في أنه يمكن استنتاج معظم نظريات الهندسة منها أو بمساعدتها. تعتبر نظرية فيثاغورس رائعة أيضًا لأنها في حد ذاتها ليست واضحة على الإطلاق. على سبيل المثال، يمكن رؤية خصائص المثلث متساوي الساقين مباشرة في الرسم. لكن مهما نظرت إلى المثلث القائم الزاوية، فلن ترى أبدًا أن هناك علاقة بسيطة بين أضلاعه: ج 2 = أ 2 + ب 2 .

الدليل رقم 1 (الأبسط)

المربع المبني على الوتر في المثلث القائم يساوي مجموع المربعات المبنية على ساقيه.

يتم الحصول على أبسط دليل على النظرية في حالة المثلث القائم الزاوية متساوي الساقين. ربما هذا هو المكان الذي بدأت فيه النظرية.

في الواقع، يكفي مجرد النظر إلى فسيفساء المثلثات القائمة متساوي الساقين للاقتناع بصحة النظرية. على سبيل المثال، ل ΔABC: مربع مبني على الوتر تكييف، يحتوي على 4 مثلثات أصلية، والمربعات المبنية على الجوانب - اثنان لكل منهما. تم إثبات النظرية .

الدليل رقم 2

يترك ت- مثلث قائم بأرجل أ , بوالوتر مع (الشكل أ). دعونا نثبت ذلك ج2 = أ2 + ب2 .

دعونا نبني مربعا سمع الجانب أ + ب (الشكل ب).على جوانب الساحة سدعونا نأخذ النقاط أ , في , مع , دبحيث شرائح أ.ب , شمس , قرص مضغوط , د.أ.قطع من الساحة سالمثلثات الصحيحة تي 1 , تي 2 , تي 3 , تي 4مع الساقين أو ب. رباعي الزوايا ا ب ت ثالمشار إليه بالحرف ر. دعونا نظهر ذلك ر- مربع ذو ضلع مع .

جميع المثلثات تي 1 , تي 2 , تي 3 , تي 4يساوي مثلث ت(على قدمين). ومن ثم، فإن أوتارهما تساوي وتر المثلث ت، أي المقطع مع. دعونا نثبت أن جميع زوايا هذا الشكل الرباعي صحيحة.

يترك أو ب- قيم الزوايا الحادة للمثلث ت. ثم، كما تعلمون، أ + ب = 90 درجة. زاوية القمة أرباعي الزوايا رمع زوايا متساوية أو ب، يشكل زاوية مستقيمة. لهذا أ + ب = 180 درجة. ومنذ ذلك الحين أ + ب = 90 درجة، الذي - التي ز = 90 درجة. وبنفس الطريقة ثبت أن الزوايا المتبقية من الشكل الرباعي رمستقيم. ولذلك الرباعي ر- مربع ذو ضلع مع .

مربع سمع الجانب أ + بمكونة من مربع رمع الجانب معوأربعة مثلثات تساوي مثلثًا ت. ولذلك فإن مناطقهم تلبي المساواة ق(س)=ص(ف)+4س(ت) .

لأن ق(س)=(أ+ب) 2 ; ق(ع)=ج2و ق(ت)=½أ*ب، ثم استبدال هذه التعبيرات في ق(س)=ص(ف)+4س(ت)، نحصل على المساواة (أ + ب) 2 = ج 2 + 4*½أ*ب. بسبب ال (أ+ب) 2 =أ 2 +ب 2 +2*أ*بثم المساواة (أ+ب) 2 =ج 2 +4*½أ*بيمكن كتابتها مثل هذا: أ 2 +ب 2 +2*أ*ب=ج 2 +2*أ*ب .

من المساواة أ 2 +ب 2 +2*أ*ب=ج 2 +2*أ*بيتبع ذلك ج2 = أ2 + ب2 .
إلخ.

الدليل رقم 3

يترك ΔABC- إعطاء مثلث قائم الزاوية مع. دعونا نجد الارتفاع قرص مضغوطمن الأعلى زاوية مستقيمة مع .

من خلال تعريف جيب تمام الزاوية (جيب تمام الزاوية الحادة للمثلث القائمتسمى نسبة الساق المجاورة إلى الوتر) сosА=AD/AC=AC/AB. من هنا أب*أد=تيار متردد 2. على نفس المنوال сosВ=BD/BC=BC/AB. من هنا أ ب*بد = ق2. إضافة مصطلح المساواة الناتجة عن طريق الحد وملاحظة ذلك أد + ديسيبل = أ ب، نحن نحصل: أ ج 2 + ق 2 = أ ب (أد + د ب) = أ ب 2 . تم إثبات النظرية .

الدليل رقم 4

مساحة المثلث القائم: ق=½*أ*بأو ق = ½ (ع * ص)(للمثلث التعسفي)؛
ص- نصف محيط المثلث؛ ص- نصف قطر الدائرة المبينة فيها.
ص = ½*(أ + ب - ج)- نصف قطر الدائرة المدرج في أي مثلث.
½*أ*ب = ½*ص*ر = ½(أ + ب + ج)*½(أ + ب - ج) ;
أ*ب = (أ + ب + ج)*½(أ + ب - ج) ;
أ+ب=س ;
أ*ب = ½(س + ج)*(س - ج)*أ*ب = ½(س 2 -ج 2)
أ*ب = ½(أ 2 + 2*أ*ب + ب 2 - ج 2)
أ 2 + ب 2 - ج 2 = 0، وسائل
أ 2 + ب 2 = ج 2

الدليل رقم 5

نظرا: ΔABC- مثلث قائم أ.ج.- تم تخفيض الارتفاع إلى الوتر قبل الميلاد- مربع على الوتر ABFHو أ.ك.ج.- مربعات مبنية على الأرجل.

يثبت:مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الساقين (نظرية فيثاغورس).

دليل: 1. دعونا نثبت أن المستطيل BJLDيساوي مربع ABFH , ΔABD = ΔBFS(على الجانبين والزاوية بينهما فرنك بلجيكي = AB; قبل الميلاد = دينار بحريني.ركن فبس = عبد).لكن! S ΔABC =½S BJLD، لأن في ΔABCوالمستطيل BJLDارضية مشتركة دينار بحرينيوالارتفاع الكلي إل دي. على نفس المنوال S ΔFBS = ½S ABFH (ب.ف.- ارضية مشتركة، أ.ب- الإرتفاع الإجمالي). وبالتالي، معتبرا ذلك SΔABD = SΔFBS، لدينا: S BJLD =S ABFH. وبالمثل، باستخدام المساواة المثلث ΔBCKو ΔACE، ثبت ذلك S JCEL = S ACKG. لذا، S ABFH +S ACKJ =S BJLD + S BCED .

من المسلم به حاليًا أن نجاح تطوير العديد من مجالات العلوم والتكنولوجيا يعتمد على تطوير مجالات مختلفة من الرياضيات. أحد الشروط المهمة لزيادة كفاءة الإنتاج هو الإدخال الواسع النطاق للطرق الرياضية في التكنولوجيا والاقتصاد الوطني، الأمر الذي ينطوي على إنشاء طرق جديدة، طرق فعالةالبحث النوعي والكمي الذي يسمح لنا بحل المشكلات التي تطرحها الممارسة. دعونا نفكر في عدة أمثلة أولية لمثل هذه المشكلات التي تستخدم فيها نظرية فيثاغورس لحلها.

بناء

نافذة او شباك

في المباني القوطية والرومانسكية، يتم تقسيم الأجزاء العلوية من النوافذ بواسطة أضلاع حجرية، والتي لا تلعب دور الزخرفة فحسب، بل تساهم أيضًا في قوة النوافذ. يوضح الشكل مثالًا بسيطًا لمثل هذه النافذة على الطراز القوطي. طريقة بنائه بسيطة للغاية: من السهل العثور على مراكز ستة أقواس دائرية، نصف قطرها يساوي عرض النافذة ( ب) للأقواس الخارجية ونصف العرض ( ب/2)، للأقواس الداخلية. وتبقى هناك دائرة كاملة تلامس أربعة أقواس. وبما أنها محصورة بين دائرتين متحدة المركز، فإن قطرها يساوي المسافة بين هاتين الدائرتين، أي. ب/2وبالتالي فإن نصف القطر هو ب/4. ومن ثم يتضح موقع مركزها. في المثال قيد النظر، تم العثور على نصف القطر دون أي صعوبة. قد تتطلب الأمثلة المشابهة الأخرى إجراء حسابات؛ دعونا نوضح كيف يتم استخدام نظرية فيثاغورس في مثل هذه المسائل.

غالبًا ما يوجد الشكل الموضح في الشكل في العمارة الرومانية. لو بلا يزال يشير إلى عرض النافذة، ثم نصف قطر نصف الدائرة سيكون متساويًا ص = ب / 2و ص = ب / 4. نصف القطر صيمكن حساب المحيط الداخلي من المثلث القائم الموضح في الشكل. خط منقط الوتر في هذا المثلث الذي يمر بنقطة التماس للدوائر يساوي ب/4+ص، ساق واحدة متساوية ب/4والآخر ب/2-ص .

ووفقا لنظرية فيثاغورس لدينا:
(ب/4+ع)=(ب/4)+(ب/4-ع)
أو
ب/16+ ب*ص/2+p=ب/16+ب/4-ب*p+p ,
أين
ب*ع/2=ب/4-ب*ص .
نقسم على b ونحضر الحدود المتشابهة فنحصل على:
(3/2)*ع=ب/4، ع=ب/6 .

سَطح

من المخطط بناء سقف الجملون على المنزل (شكل مقطعي). ما هو الطول الذي يجب أن تكون عليه العوارض الخشبية إذا كانت العوارض مصنوعة من AC = 8 م، و AB = BF.
حل:
مثلث أدك- متساوي الساقين أ ب = ق = 4 م , فرنك بلجيكي = 4 مافترض أن FD = 1.5 م، ثم:
أ) من المثلث DBC: DB = 2.5 م

ب) من المثلث ABF :

مانعة الصواعق

مانعة الصواعق تحمي من الصواعق جميع الأجسام التي لا تزيد المسافة من قاعدتها عن ضعف ارتفاعها. حدد الموضع الأمثل لمانع الصواعق على سطح الجملون، مع التأكد من أدنى ارتفاع يمكن الوصول إليه.
حل:
وفقا لنظرية فيثاغورس، ح 2 ≥ أ 2 + ب 2، وهو ما يعني ح ≥ (أ 2 + ب 2) ½.
إجابة:ح ≥ (أ 2 + ب 2) ½

الفلك

وهذا الرقم يوضح النقاط أو بومسار شعاع الضوء من أل بوالعودة. يظهر مسار الشعاع بسهم منحني للتوضيح؛ في الواقع، شعاع الضوء مستقيم.

ما المسار الذي يسلكه الشعاع؟بما أن الضوء يقطع نفس المسار ذهابًا وإيابًا، فلنسأل على الفور: ما هو نصف المسار الذي يقطعه الشعاع؟ إذا قمنا بتعيين الجزء أ.برمز ل، نصف الوقت مثل ر، وأيضا للدلالة على سرعة الضوء بالحرف ج، فإن معادلتنا سوف تأخذ الشكل

ج * ر = ل

بوضوح؟ هذا هو نتاج الوقت الذي يقضيه والسرعة!

الآن دعونا نحاول أن ننظر إلى نفس الظاهرة من إطار مرجعي مختلف، من وجهة نظر مختلفة، على سبيل المثال، من سفينة فضاء تحلق أمام شعاع متحرك بسرعة الخامس. لقد أدركنا سابقًا أنه بمثل هذه الملاحظة ستتغير سرعات جميع الأجسام، وستبدأ الأجسام الثابتة في التحرك بسرعة الخامسفي الاتجاه المعاكس. لنفترض أن السفينة تتحرك إلى اليسار. ثم ستبدأ النقطتان اللتان يجري بينهما الأرنب في التحرك إلى اليمين بنفس السرعة. علاوة على ذلك، بينما يركض الأرنب في طريقه، تكون نقطة البداية أالتحولات ويعود الشعاع إلى نقطة جديدة ج .

سؤال: ما مقدار الوقت الذي سيتاح للنقطة للتحرك (لتتحول إلى النقطة C) أثناء انتقال شعاع الضوء؟بتعبير أدق، دعونا نسأل مرة أخرى عن نصف هذا الإزاحة! إذا رمزنا إلى نصف زمن سفر الشعاع بالحرف ر"، ونصف المسافة مكيف الهواءخطاب د، ثم نحصل على معادلتنا في الشكل:

ت * ر" = د

خطاب الخامسيشير إلى سرعة المركبة الفضائية. واضح مرة أخرى، أليس كذلك؟

سؤال آخر: إلى أي مدى سيسافر شعاع الضوء؟(بتعبير أدق، ما هو نصف هذا المسار؟ ما هي المسافة إلى الجسم المجهول؟)

إذا دلنا على نصف طول مسار الضوء بالحرف س، فنحصل على المعادلة:

ج * ر" = س

هنا جهي سرعة الضوء، و ر"- هذا هو نفس الوقت الذي أخذناه في الاعتبار في الصيغ أعلاه.

الآن فكر في المثلث اي بي سي. هذا مثلث متساوي الساقين ارتفاعه ل. نعم، نعم، نفس الشيء لوالتي قدمناها عند النظر في العملية من وجهة نظر ثابتة. وبما أن الحركة عمودية ل، فلا يمكن أن يؤثر عليها.

مثلث اي بي سييتكون من نصفين - مثلثات مستطيلة متطابقة، والتي تكون وترها أ.بو قبل الميلاديجب أن تكون متصلاً بالساقين وفقًا لنظرية فيثاغورس. واحدة من الساقين د، والتي حسبناها للتو، والساق الثانية هي س، الذي يمر عبره الضوء، والذي قمنا بحسابه أيضًا.
نحصل على المعادلة:

ق 2 = ل 2 + د 2

إنها مجرد نظرية فيثاغورس، أليس كذلك؟

في نهاية القرن التاسع عشر، تم طرح افتراضات مختلفة حول وجود سكان شبيهين بالبشر على كوكب المريخ، وكان ذلك نتيجة لاكتشافات عالم الفلك الإيطالي شياباريللي (الذي اكتشف القنوات على المريخ التي لفترة طويلةكانت تعتبر مصطنعة)، وما إلى ذلك. وبطبيعة الحال، فإن مسألة ما إذا كان من الممكن التواصل مع هذه المخلوقات الافتراضية باستخدام الإشارات الضوئية تسببت في مناقشة حية. حتى أن أكاديمية باريس للعلوم أنشأت جائزة قدرها 100 ألف فرنك لأول شخص يقوم بالاتصال بأي ساكن في جرم سماوي آخر؛ هذه الجائزة لا تزال في انتظار الفائز المحظوظ. على سبيل المزاح، وإن لم يكن بدون سبب على الإطلاق، فقد تقرر إرسال إشارة إلى سكان المريخ في شكل نظرية فيثاغورس.

ولا يُعرف كيفية القيام بذلك؛ لكن من الواضح للجميع أن الحقيقة الرياضية التي تعبر عنها نظرية فيثاغورس تحدث في كل مكان وبالتالي يجب على سكان عالم آخر مشابه لنا أن يفهموا مثل هذه الإشارة.

اتصال المحمول

يوجد حاليًا منافسة شديدة بين المشغلين في سوق الاتصالات المتنقلة. كلما كان الاتصال أكثر موثوقية، كلما زادت مساحة التغطية، زاد عدد المستهلكين لدى المشغل. عند بناء برج (هوائي)، غالبا ما يتعين عليك حل المشكلة التالية: ما هو الحد الأقصى للارتفاع الذي يجب أن يتمتع به الهوائي حتى يمكن استقبال الإرسال ضمن نصف قطر معين (على سبيل المثال، نصف القطر R = 200 كم؟، إذا كان من المعروف أن نصف قطر الأرض هو 6380 كم).
حل:
لنفترض أن AB= x، BC=R=200 كم، OC= r =6380 كم.
أوب = الزراعة العضوية + أب
أوب = ص + س
باستخدام نظرية فيثاغورس، نحصل على الجواب.
إجابة: 2.3 كم.

مقدمة

عندما يسمع الكثير من الناس اسم فيثاغورس، يتذكرون نظريته. لكن هل يمكننا حقًا مواجهة هذه النظرية في الهندسة فقط؟ لا بالطبع لأ! تم العثور على نظرية فيثاغورس في مختلف مجالات العلوم. على سبيل المثال: في الفيزياء وعلم الفلك والعمارة وغيرها. لكن فيثاغورس ونظريته تُغنى أيضًا في الأدب.

هناك العديد من الأساطير والخرافات والقصص والأغاني والأمثال والخرافات والحكايات والأغاني حول هذه النظرية. وفيما يلي أمثلة لكل نوع المذكورة هنا...

فيثاغورس هو فيلسوف مثالي يوناني قديم، عالم رياضيات، مؤسس فيثاغورس، شخصية سياسية ودينية. كان موطنه جزيرة ساموس (وبالتالي لقبه - ساموس)، حيث ولد حوالي عام 570 قبل الميلاد. ه. كان والده نحاتًا أحجار الكريمة. وبحسب المصادر القديمة فإن فيثاغورس تميز منذ ولادته بجمال مذهل. وعندما أصبح بالغًا، كان له لحية طويلة وإكليل من الذهب. كما أظهرت موهبته نفسها في سن مبكرة.

كان تعليم فيثاغورس جيدًا جدًا، فقد تم تدريس الشاب على يد العديد من الموجهين، من بينهم فيريسيدس من سيروس وهيرمودامانت. المكان التالي الذي قام فيه فيثاغورس بتحسين معرفته كان ميليتس، حيث التقى طاليس، العالم الذي نصحه بالذهاب إلى مصر. كان فيثاغورس معه خطاب توصية من الفرعون نفسه، لكن الكهنة لم يشاركوه أسرارهم إلا بعد اجتياز الاختبارات الصعبة بنجاح. ومن العلوم التي أتقنها جيدًا في مصر الرياضيات. وعاش في بابل لمدة 12 عامًا، حيث شاركه الكهنة أيضًا معرفتهم. وفقا للأساطير، زار فيثاغورس الهند أيضا.

تمت العودة إلى وطنهم حوالي عام 530 قبل الميلاد. ه. لم تبدو مكانة نصف البلاط ونصف العبد في عهد الطاغية بوليكراتس جذابة له، فعاش في الكهوف لبعض الوقت، ثم انتقل بعد ذلك إلى بروتون. ولعل سبب رحيله يكمن في آرائه الفلسفية. كان فيثاغورس مثاليًا، ومؤيدًا للأرستقراطية المالكة للعبيد، وكانت الآراء الديمقراطية في موطنه الأيوني تحظى بشعبية كبيرة، وكان لأتباعهم تأثير كبير.

في كروتون، نظم فيثاغورس مدرسته الخاصة، والتي كانت عبارة عن هيكل سياسي ونظام رهباني ديني بميثاقه الخاص وقواعده الصارمة للغاية. على وجه الخصوص، لم يكن من المفترض أن يأكل جميع أعضاء اتحاد فيثاغورس اللحوم، ويكشفون عن تعاليم معلمهم للآخرين، ويرفضون امتلاك ممتلكات شخصية.

وصلت أيضًا موجة الانتفاضات الديمقراطية التي اجتاحت اليونان والمستعمرات في ذلك الوقت إلى كروتوني. بعد انتصار الديمقراطية، انتقل فيثاغورس وطلابه إلى تارانتوم، وبعد ذلك إلى ميتابونتوم. وعندما وصلوا إلى ميتابونتوم، كانت هناك انتفاضة شعبية، ومات فيثاغورس في إحدى المعارك الليلية. ثم كان رجلاً عجوزًا جدًا، وكان عمره حوالي 80 عامًا. ومعه توقفت مدرسته عن الوجود، وتفرق الطلاب في جميع أنحاء البلاد.

نظرًا لأن فيثاغورس اعتبر تعليمه سرًا ومارس النقل الشفهي فقط لطلابه، فلم يبق بعده أي أعمال مجمعة. لقد أصبحت بعض المعلومات واضحة، لكن من الصعب للغاية التمييز بين الحقيقة والخيال. ويشكك عدد من المؤرخين في إثبات نظرية فيثاغورس الشهيرة، بحجة أنها كانت معروفة لدى الشعوب القديمة الأخرى.

كان اسم فيثاغورس محاطًا دائمًا بعدد كبير من الأساطير حتى خلال حياته. كان يُعتقد أنه يستطيع التحكم في الأرواح، ويعرف كيف يتنبأ، ويعرف لغة الحيوانات، ويتواصل معهم، ويمكن للطيور، تحت تأثير خطبه، تغيير ناقل طيرانها. تنسب الأساطير إلى فيثاغورس القدرة على شفاء الناس بما في ذلك بمساعدة المعرفة الممتازة النباتات الطبية. كان من الصعب المبالغة في تقدير تأثيره على من حوله. يروون الحلقة التالية من سيرة فيثاغورس: عندما غضب ذات يوم من أحد الطلاب، انتحر حزنًا. منذ ذلك الحين، اتخذ الفيلسوف قاعدةً تتمثل في عدم إثارة غضبه على الناس مرة أخرى.

بالإضافة إلى إثبات نظرية فيثاغورس، يُنسب إلى عالم الرياضيات هذا دراسة تفصيلية للأعداد الصحيحة والنسب وخصائصها. يدين الفيثاغوريون بالفضل الكبير في إعطاء الهندسة صفة العلم. كان فيثاغورس من أوائل الذين كانوا مقتنعين بأن الأرض كرة ومركز الكون، وأن الكواكب والقمر والشمس تتحرك بطريقة خاصة، وليس مثل النجوم. إلى حد ما، أصبحت أفكار فيثاغورس حول حركة الأرض رائدة تعاليم مركزية الشمس في N. Copernicus.

فيثاغورس ساموس (580-500 قبل الميلاد) - مفكر وعالم رياضيات وصوفي يوناني قديم. أنشأ مدرسة فيثاغورس الدينية والفلسفية.

سيرة ذاتية قصيرةفيثاغورس:

ظهرت أقدم المصادر المعروفة حول تعاليم هذا المفكر بعد 200 عام فقط من وفاته. ومع ذلك، فإن سيرة فيثاغورس تعتمد عليها. هو نفسه لم يترك أي أعمال لأحفاده، وبالتالي فإن جميع المعلومات حول تعاليمه وشخصيته تعتمد فقط على أعمال أتباعه، الذين لم يكونوا محايدين دائمًا.

ولد فيثاغورس في صيدا الفينيقي حوالي عام 580 (حسب مصادر أخرى حوالي 570) قبل الميلاد. ه. والدا فيثاغورس هما بارثينيدس ومنسارخوس من جزيرة ساموس. كان والد فيثاغورس، وفقا لإصدار واحد، قطع الحجارة، من ناحية أخرى، تاجر ثري حصل على جنسية ساموس لتوزيع الخبز أثناء المجاعة. النسخة الأولى هي الأفضل، لأن بوسانياس، الذي شهد على ذلك، أعطى نسب هذا المفكر. تم تغيير اسم والدته بارثينيس فيما بعد إلى بيفايدا من قبل زوجها. لقد جاءت من عائلة أنكيوس، وهو رجل نبيل أسس مستعمرة يونانية في ساموس.

من المفترض أن السيرة الذاتية العظيمة لفيثاغورس كانت محددة سلفًا حتى قبل ولادته، والتي يبدو أنها تنبأت بها في دلفي بواسطة بيثيا، ولهذا السبب تم تسميته بهذه الطريقة. فيثاغورس تعني "الذي أعلنته البيثيا". يُزعم أن هذا العراف أخبر Mnesarchus بالمستقبل شخص عظيمسوف يجلب الكثير من الخير والفائدة للناس أكثر من أي شخص آخر بعد ذلك. واحتفالاً بذلك، أعطى والد الطفل اسماً جديداً لزوجته بيفايدا، وأطلق على ابنه فيثاغورس لقب "الذي أعلنته بيثيا".

هناك نسخة أخرى من المظهر بهذا الاسم. علاوة على ذلك، يقولون إن هذا لقب، وقد حصل عليه لقدرته على قول الحقيقة. نيابة عن الكاهنة العرافه من معبد أبولو بيثيا. ومعناه «المقنع بالكلام».

اسم معلمه الأول معروف. لقد كان هيرموداماس. هذا الرجل، الذي غرس في الطالب حب الرسم والموسيقى، قدمه إلى الإلياذة والأوديسة.

عندما كان في الثامنة عشرة من عمره، غادر فيثاغورس جزيرته الأصلية. وبعد عدة سنوات قضاها في السفر والاجتماع مع حكماء من مختلف البلدان، وصل إلى مصر. وتشمل خططه الدراسة مع الكهنة وفهم الحكمة القديمة. وقد ساعده في ذلك خطاب توصية من طاغية ساموس بوليكراتس إلى فرعون أحمس. والآن أصبح بإمكانه الوصول إلى شيء لا يستطيع الكثير من الأجانب حتى أن يحلموا به: ليس فقط الرياضيات والطب، بل أيضًا الأسرار المقدسة. أمضى فيثاغورس 22 عامًا هنا. وغادر البلاد أسيراً لدى ملك فارس قمبيز الذي فتح مصر عام 525 ق.م. تم قضاء السنوات الـ 12 التالية في بابل.

لم يتمكن من العودة إلى موطنه ساموس إلا في عمر 56 عامًا، واعترف به مواطنوه باعتباره أحكم الناس. وكان لديه أيضًا أتباع هنا. ينجذب الكثيرون إلى الفلسفة الصوفية والزهد الصحي والأخلاق الصارمة. بشر فيثاغورس بالشرف الأخلاقي للشعب. ويمكن تحقيقه عندما تكون السلطة في أيدي أهل المعرفة والحكماء، الذين يطيعهم الناس دون قيد أو شرط في شيء، وبوعي في شيء آخر، كسلطة أخلاقية. إن فيثاغورس هو الذي يُنسب إليه تقليديًا إدخال كلمات مثل "الفيلسوف" و "الفلسفة".

شكل تلاميذ هذا المفكر نظامًا دينيًا، وهو نوع من أخوة المبتدئين، والذي يتكون من طبقة من الأشخاص ذوي التفكير المماثل الذين يؤلهون المعلم. وصل هذا الأمر بالفعل إلى السلطة في كروتوني. أصبح جميع أعضاء النظام نباتيين، مُنعوا من أكل اللحوم أو تقديم الأضاحي للآلهة. تناول الطعام من أصل حيواني هو نفس الانخراط في أكل لحوم البشر. لقد احتفظ التاريخ بممارسات مضحكة في هذا النظام الديني تقريبًا. على سبيل المثال، لم يسمحوا لطيور السنونو ببناء أعشاش تحت أسطح منازلهم، أو لم يتمكنوا من لمس الديك الأبيض، أو أكل الفول. هناك نسخة أخرى تنص على أن القيد ينطبق فقط على أنواع معينة من اللحوم.

في نهاية القرن السادس قبل الميلاد. ه. بسبب المشاعر المعادية لفيثاغورس، كان على الفيلسوف أن يذهب إلى ميتابونتوم، وهي مستعمرة يونانية أخرى، حيث توفي. هنا، بعد 450 عاما، في عهد شيشرون (القرن الأول قبل الميلاد)، تم عرض سرداب هذا المفكر كمعلم محلي. مثل تاريخ ميلاده، فإن التاريخ الدقيق لوفاة فيثاغورس غير معروف، ومن المفترض فقط أنه عاش حتى عمر 80 عامًا.

فيثاغورس، وفقا لإمبليخوس، قاد الجمعية السرية لمدة 39 عاما. وعلى هذا يكون تاريخ وفاته سنة 491 ق.م. هـ ، عندما بدأت فترة الحروب اليونانية الفارسية. وبالإشارة إلى هيراكليدس، قال ديوجانس إن هذا الفيلسوف توفي عن عمر يناهز الثمانين، أو حتى التسعين، بحسب مصادر أخرى لم يذكر اسمها. أي أن تاريخ الوفاة من هنا هو 490 قبل الميلاد. ه. (أو على الأرجح 480). في تسلسله الزمني، أشار يوسابيوس القيصري إلى عام 497 قبل الميلاد باعتباره عام وفاة هذا المفكر. ه. وبالتالي فإن سيرة هذا المفكر مشكوك فيها إلى حد كبير.

الإنجازات العلمية وأعمال فيثاغورس:

أقدم المصادر المعروفة عن تعاليم فيثاغورس لم تظهر إلا بعد 200 عام من وفاته. فيثاغورس نفسه لم يترك أي كتابات، وجميع المعلومات عنه وعن تعاليمه مبنية على أعمال أتباعه، الذين ليسوا محايدين دائمًا.

1) في مجال الرياضيات:

يُعتبر فيثاغورس اليوم عالم الكونيات والرياضيات العظيم في العصور القديمة، لكن الأدلة المبكرة لم تذكر مثل هذه المزايا. يكتب يامبليخوس عن الفيثاغوريين أنه كان لديهم عادة أن ينسبوا كل الإنجازات إلى معلمهم. يعتبر المؤلفون القدماء هذا المفكر هو مبتكر النظرية الشهيرة القائلة بأن مربع الوتر في المثلث القائم يساوي مجموع مربعات أرجله (نظرية فيثاغورس). كل من سيرة هذا الفيلسوف وإنجازاته مشكوك فيها إلى حد كبير. ويستند الرأي حول النظرية، على وجه الخصوص، إلى شهادة أبولودوروس الحاسب، الذي لم يتم تحديد هويته، وكذلك على الأبيات الشعرية التي يظل مؤلفها أيضًا لغزًا. ويشير المؤرخون المعاصرون إلى أن هذا المفكر لم يثبت النظرية، بل استطاع أن ينقل هذه المعرفة إلى اليونانيين، وهو ما كان معروفا قبل 1000 عام في بابل قبل الوقت الذي تعود فيه سيرة عالم الرياضيات فيثاغورس إلى. وعلى الرغم من وجود شك في أن هذا المفكر بالتحديد كان قادرًا على تحقيق هذا الاكتشاف، إلا أنه لا يمكن العثور على حجج مقنعة لتحدي وجهة النظر هذه. بالإضافة إلى إثبات النظرية المذكورة أعلاه، يُنسب إلى عالم الرياضيات أيضًا دراسة الأعداد الصحيحة وخصائصها ونسبها.

2) اكتشافات أرسطو في مجال علم الكونيات:

يتطرق أرسطو في عمله "الميتافيزيقا" إلى تطور علم الكونيات، لكن مساهمة فيثاغورس لم يتم التعبير عنها بأي شكل من الأشكال. يعود الفضل للمفكر الذي نهتم به أيضًا في اكتشاف أن الأرض كروية. ومع ذلك، فإن ثيوفراستوس، المؤلف الأكثر موثوقية في هذه المسألة، يعطيها لبارمينيدس. على الرغم من القضايا المثيرة للجدل، فإن مزايا مدرسة فيثاغورس في علم الكونيات والرياضيات لا جدال فيها. وبحسب أرسطو، فإن الأشخاص الحقيقيين هم علماء الصوتيات، الذين اتبعوا عقيدة تناسخ الأرواح. لقد نظروا إلى الرياضيات على أنها علم لم يأت من معلمهم بقدر ما جاء من أحد الفيثاغوريين، هيباسوس.

3) الأعمال التي أنشأها فيثاغورس:

هذا المفكر لم يكتب أي أطروحات. كان من المستحيل تجميع عمل من التعليمات الشفهية الموجهة لعامة الناس. والتعاليم الغامضة السرية المخصصة للنخبة لا يمكن أن تُعهد إلى الكتاب أيضًا. ويسرد ديوجين بعض عناوين الكتب التي يُزعم أنها تخص فيثاغورس: «في الطبيعة»، «في الدولة»، «في التعليم». لكن خلال المائتي عام الأولى بعد وفاته، لم يقتبس أي مؤلف، بما في ذلك أرسطو وأفلاطون وخلفائهم في المدرسة الثانوية والأكاديمية، من أعمال فيثاغورس أو حتى يشير إلى وجودها. لم تكن أعمال فيثاغورس المكتوبة معروفة للكتاب القدماء منذ بداية العصر الجديد. رواه يوسيفوس وبلوتارخ وجالينوس. ظهرت مجموعة من أقوال هذا المفكر في القرن الثالث قبل الميلاد. ه. يطلق عليه "الكلمة المقدسة". وفي وقت لاحق، نشأت منها "القصائد الذهبية" (والتي تُنسب أحيانًا، دون سبب وجيه، إلى القرن الرابع قبل الميلاد، عندما يدرس مؤلفون مختلفون سيرة فيثاغورس).

4) قدح فيثاغورس:

اختراع ذكي جدا. لا يمكن ملؤه حتى أسنانه، لأن محتويات الكوب بالكامل سوف تتسرب على الفور. يجب أن يكون هناك سائل فيه فقط إلى مستوى معين. يبدو مثل الكوب العادي، لكن ما يميزه عن غيره هو العمود الموجود في المنتصف. كانت تسمى "دائرة الجشع". حتى اليوم في اليونان هناك طلب مستحق. وبالنسبة لأولئك الذين لا يعرفون كيفية الحد من استهلاكهم للكحول، يوصى بذلك.

5) الموهبة الخطابية:

لا أحد يشكك في ذلك في فيثاغورس. لقد كان متحدثًا عظيمًا. ومن المعروف على وجه اليقين أنه بعد محاضرته العامة الأولى كان لديه ألفي طالب. كانت عائلات بأكملها، مشبعة بأفكار معلمها، مستعدة لبدء حياة جديدة. أصبح مجتمعهم الفيثاغوري نوعًا من الدولة داخل الدولة. جميع القواعد والقوانين التي وضعها المعلم كانت سارية في Magna Graecia. الملكية هنا كانت جماعية، حتى اكتشافات علمية، والتي، بالمناسبة، تعزى حصريا إلى فيثاغورس، تنتمي إلى مزاياه الشخصية حتى عندما لم يعد المعلم على قيد الحياة.

فيثاغورس - اقتباسات وأمثال وأقوال:

* شيئان يجعلان الإنسان إلهياً: العيش من أجل خير المجتمع، والصدق.

*تمامًا كما أن النبيذ القديم غير مناسب للشرب كثيرًا، فإن المعاملة الوقحة غير مناسبة للمقابلة.

* اهتم بدموع أطفالك حتى يذرفوها عند قبرك.

*من الخطورة أيضًا إعطاء سيف لرجل مجنون ومنح السلطة لشخص غير أمين.

*لا تعتبر نفسك شخصًا عظيمًا بناءً على حجم ظلك عند غروب الشمس.

*من بين شخصين متساويين في القوة، الشخص الذي على حق هو الأقوى.

*مهما كانت الكلمتان "نعم" و"لا" قصيرتين، إلا أنهما لا تزالان تتطلبان الاهتمام الأكثر جدية.

* لكي تتعلم عادات أي شعب، حاول أن تتعلم لغتهم أولاً.

*أن يرمي حجراً عشوائياً خير من أن يرمي كلمة فارغة.

*عش مع الناس حتى لا يصبح أصدقاؤك أعداء، ويصبح أعداؤك أصدقاء.

* لا ينبغي لأحد أن يتجاوز الحد في الطعام أو الشراب.

*مبارك العدد الإلهي الذي ولد الآلهة والناس.

*النكتة مثل الملح يجب تناولها باعتدال.

*لكي تعيش طويلاً، اشتر لنفسك نبيذاً قديماً وصديقاً قديماً.

*اختر الأفضل، فالعادة ستجعل الأمر ممتعًا وسهلاً.

* أثناء الغضب لا ينبغي للمرء أن يتكلم ولا يتصرف.

*التمثال يُرسم بمظهره، أما الرجل بأعماله.

*الإطراء كالسلاح في اللوحة. يجلب المتعة، ولكن لا فائدة.

*لا تطارد السعادة: فهي موجودة في داخلك دائمًا.

30 حقائق مثيرة للاهتمامعن فيثاغورس:

1. اسم فيثاغورس مشهور بنظريته. وهذا هو أعظم إنجاز لهذا الرجل.

2. إن اسم "أبو" الديمقراطية معروف منذ زمن طويل. هذا هو أفلاطون. لكنه أسس تعاليمه على أفكار فيثاغورس، جده.

3. وفقا لفيثاغورس، كل شيء في العالم ينعكس في الأرقام. رقمه المفضل كان 10

4. لا يحتوي أي من الأدلة التي تعود إلى العصور المبكرة على أي ذكر لمزايا فيثاغورس باعتباره أعظم عالم كونيات وعالم رياضيات في العصور القديمة. وهو يعتبر كذلك اليوم.

5. بالفعل خلال حياته كان يعتبر نصف إله، وصانع معجزات وحكيم مطلق، وهو نوع من أينشتاين في القرن الرابع قبل الميلاد. لا يوجد رجل عظيم غامض في التاريخ.

6. في أحد الأيام، غضب فيثاغورس من أحد طلابه، الذي انتحر حزناً عليه. ومنذ ذلك الحين، قرر الفيلسوف ألا يصب غضبه على الناس مرة أخرى.

7. تنسب الأساطير أيضًا إلى فيثاغورس القدرة على شفاء الناس باستخدام، من بين أمور أخرى، المعرفة الممتازة بالنباتات الطبية المختلفة. من الصعب المبالغة في تقدير تأثير هذه الشخصية على من حولها.

8. في الواقع، فيثاغورس ليس اسما، بل لقب الفيلسوف العظيم.

9. تميز فيثاغورس بذاكرة ممتازة وفضول متطور.

10. كان فيثاغورس عالم كونيات مشهوراً.

11. كان اسم فيثاغورس محاطًا دائمًا بالعديد من الأساطير حتى خلال حياته. على سبيل المثال، كان يُعتقد أنه قادر على التحكم في الأرواح، ويعرف لغة الحيوانات، ويعرف كيف يتنبأ، ويمكن للطيور أن تغير اتجاه طيرانها تحت تأثير خطاباته.

12. كان فيثاغورس أول من قال إن روح الإنسان تولد من جديد بعد وفاته.

13. منذ صغره، كان فيثاغورس ينجذب للسفر.

14. كان لفيثاغورس مدرسته الخاصة التي ضمت ثلاثة اتجاهات: السياسية والدينية والفلسفية.

15. أجرى فيثاغورس تجارب على اللون على النفس البشرية.

16. حاول فيثاغورس إيجاد انسجام الأعداد في الطبيعة.

17. اعتبر فيثاغورس نفسه مقاتلاً من أجل طروادة في حياته الماضية.

18. نظرية الموسيقى طورها هذا الحكيم الموهوب.

19. مات فيثاغورس وهو ينقذ تلاميذه من حريق.

20. الرافعة اخترعها هذا الفيلسوف.

21. كان فيثاغورس خطيبًا عظيمًا. قام بتدريس هذا الفن لآلاف من الناس.

22. حفرة على القمر سميت باسم فيثاغورس.

23. لطالما اعتبر فيثاغورس صوفيًا.

24. يعتقد فيثاغورس أن سر كل جوهر الأرض يكمن في الأعداد.

25. تزوج فيثاغورس وهو في الستين من عمره. وأصبحت تلميذة هذا الفيلسوف زوجته.

26. المحاضرة الأولى التي ألقاها فيثاغورس جلبت له 2000 شخص.

27. عند الانضمام إلى مدرسة فيثاغورس، كان على الناس التخلي عن ممتلكاتهم.

28. وكان من بين أتباع هذا الحكيم أناس نبيلون.

29. لم تُعرف الإشارات الأولى لحياة وعمل فيثاغورس إلا بعد مرور 200 عام على وفاته.

30. سقطت مدرسة فيثاغورس تحت عار الدولة.

كانت سيرة فيثاغورس محجوبة بالفعل في وقت مبكر، وبمرور الوقت أصبحت محجوبة أكثر فأكثر بسبب الكثير من الأساطير والتخمينات غير التاريخية، لذلك تم إدخال العديد من العناصر اللاحقة في تعاليمه - خاصة منذ ظهور مدرسة فيثاغورس الجديدةوطريقتها المستخدمة على نطاق واسع في تأليف كتابات فيثاغورس المزورة - أن النقد الأكثر دقة مطلوب لعزل الأجزاء الحقيقية من المعلومات التي وصلت إلينا. بدرجة كبيرة من الموثوقية، لا يمكن تحديد سوى عدد قليل من النقاط الرئيسية في تاريخ مدرسة فيثاغورس ومؤسسها، وفيما يتعلق بتدريسها - فقط العناصر التي تشهد عليها مقاطع أصلية من فيلولاوس ورسائل أرسطو وتعليماته من مؤلفي الدوكسوغرافيين اللاحقين، والذي يحق لنا أن نرى مصدره في ثيوفراستوس.

ولد فيثاغورس بن منسارخوس في جزيرة ساموس حيث كان أجداده التيرانيين بيلاسجيانس، انتقل من فليونت. من بين المؤشرات غير الدقيقة والمتباينة بشكل كبير حول الفترة التي عاشها، يبدو أن الأقرب إلى الواقع هو المعلومات التي من المحتمل أن مصدرها هو أبولودوروس. ووفقا لهم، ولد فيثاغورس في 571-570 قبل الميلاد، ووصل إلى إيطاليا في 532-531 وتوفي في 497-496 عن عمر يناهز 75 عاما. لقد وصفه هيراقليطس بالفعل بأنه الرجل الأكثر تعلمًا في عصره (مع تحفظ: "لقد خلق لنفسه الحكمة - الكثير من المعرفة والفنون الشريرة"). لكن كيف وأين حصل فيثاغورس على معرفته غير معروف لنا. دلائل من المؤلفين اللاحقين على أنه قام برحلات تعليمية إلى الشرق و دول الجنوب، تأتي من شهود غير موثوقين، نشأت متأخرة وبين ظروف مشبوهة - وبالتالي لا ينبغي اعتبارها معلومات مبنية على الذاكرة التاريخية، بل مجرد تخمين، والسبب وراء ذلك هو عقيدة تناسخ النفوس وبعض عادات أورثيكو فيثاغورس.

فيثاغورس. تمثال نصفي في متحف الكابيتولين، روما

والأسطورة الأقدم، بكل الدلائل، لم تكن تعرف شيئًا حتى عن إقامة فيثاغورس في مصر، والتي في حد ذاتها لا تحتوي على أي شيء مستحيل. تم العثور على أول ذكر له في خطاب إيسقراط الرائع، والذي لا يدعي في حد ذاته صحة تاريخية. لم يُقال هنا شيء عن إقامة الفيلسوف في مصر. فيما يتعلق بأفلاطون، وخاصة أرسطو، فمن غير المرجح أن يجلبوا مثل هذا النظام المؤثر مثل فيثاغورس من مصر. إن عقيدة نقل النفوس، التي يُزعم أن فيثاغورس تعلمها في مصر، كانت معروفة لدى اليونانيين قبله، بينما كانت غريبة عن الديانة المصرية. كما ينبغي اعتبار محاولات استخلاص عقيدة فيثاغورس حول تناسخ النفوس من التعاليم الهندوسية المشابهة لها غير ناجحة.

من الأرجح، رغم أنه لا يزال غير مؤكد تمامًا، أن معلم فيثاغورس كان فيريسيدس. وإذا كان الخبر الآخر أن فيثاغورس كان تلميذا لأناكسيماندر (من البورفيريا) - على ما يبدو لا يعتمد على التقليد التاريخي، ولكن على تخمين بسيط، فإن علاقة الرياضيات وعلم الفلك فيثاغورس بالتعاليم المقابلة لأناكسيماندر تشهد على معرفة فيثاغورس بالفيلسوف ميليسيان.

بعد أن بدأ فيثاغورس أنشطته في جبال الأبينيني، وجد مجاله الرئيسي في إيطاليا السفلى. استقر في مدينة كروتوني وأسس اتحادًا هنا، والذي وجد العديد من الأتباع بين اليونانيين الإيطاليين والصقليين. وتصور حكاية لاحقة الأمر على هذا النحو، حيث كان يتصرف في هذه الأماكن كنبي وساحر، وأن مدرسته كانت عبارة عن عصبة من الزاهدين الذين عاشوا على المبادئ الشيوعية، ويخضعون لنظام صارم للنظام، ويمتنعون عن أكل اللحوم والفاصوليا. والملابس الصوفية وحفظ أسرار المدرسة المقدسة. بالنسبة للتحليل التاريخي، فإن الاتحاد الفيثاغوري هو في المقام الأول أحد أشكال تنظيمات الألغاز الدينية آنذاك: كان تركيزه على "العربدة" التي ذكرها هيرودوت؛ كانت عقيدتها الرئيسية هي عقيدة انتقال النفوس، التي تحدث عنها زينوفانيس بالفعل. كانت نقاء الحياة (Πυθαγόρειος τρόπος του βίου، "طريقة حياة فيثاغورس") مطلوبة من المبتدئين، والتي، وفقًا للأدلة الأكثر موثوقية، لم تكن سوى عدد قليل من الامتناع عن ممارسة الجنس ويمكن تحقيقه بسهولة. اختلف الاتحاد الفيثاغوري عن جميع الظواهر المماثلة الأخرى في الاتجاه الأخلاقي والإصلاحي الذي أعطاه فيثاغورس للعقائد والعبادة الصوفية، والرغبة في غرس أعرافه ووجهات نظره، والصحة الجسدية والروحية، والأخلاق والذات في أعضائه، على غرار دوريان. -يتحكم. وفيما يتعلق بهذه الرغبة لا يقتصر الأمر على تنمية العديد من الفنون والمعارف، على سبيل المثال، الجمباز والموسيقى والطب، بل أيضًا النشاط العلميوالتي مارس فيها أعضاء النقابة اقتداءً بمؤسسها؛ وحتى الغرباء الذين لا ينتمون إلى الاتحاد يمكنهم أحيانًا المشاركة في هذه الأنشطة.

ترنيمة فيثاغورس للشمس. الفنان ف. برونيكوف، 1869

كانت العلوم الرياضية لليونانيين حتى بداية القرن الرابع هي مدرسة فيثاغورس باعتبارها محور تركيزها الرئيسي، وبجوارها كان التدريس الجسدي، الذي يشكل بين الفيثاغوريين المحتوى الأساسي لنظامهم الفلسفي. إن حقيقة أن الإصلاح الأخلاقي الذي سعى إليه فيثاغورس يجب أن يتحول على الفور إلى إصلاح سياسي كان أمرًا بديهيًا بالنسبة لليونانيين في ذلك العصر. في السياسة، كان الفيثاغوريون، وفقًا لروح تعاليمهم بأكملها، مدافعين عن المؤسسات الدوريانية الأرستقراطية التي تهدف إلى التبعية الصارمة للفرد لمصالح الكل. إلا أن هذا الموقف السياسي للتحالف الفيثاغوري أثار في وقت مبكر هجمات ضده، مما دفع فيثاغورس نفسه إلى الانتقال من كروتوني إلى ميتابونتوم، حيث أنهى حياته. لاحقًا، بعد سنوات عديدة من التوتر، ربما حوالي 440-430 قبل الميلاد، كان حرق المنزل الذي التقى فيه الفيثاغوريون بمثابة إشارة للاضطهاد الذي انتشر في جميع أنحاء إيطاليا السفلى. خلالهم مات العديد من الفيثاغوريين وهرب الباقون في اتجاهات مختلفة. إلى هؤلاء الهاربين، من خلالهم وسط اليونانتعرفت لأول مرة على الفيثاغورية، التي تنتمي إليها فيلولاوسوليسيس، معلم إيبامينونداس، اللذين عاشا في طيبة بويوتيان. كان طالبا من الأول يوريتوس، الذي يسمي تلاميذه أريستوكسينوس آخر الفيثاغوريين. في بداية القرن الرابع نلتقي بعيادة كلينياس في تارانتوم، وبعد فترة وجيزة من ذلك المشهورة ارشيتا، بفضلها اكتسبت الفيثاغورية السلطة مرة أخرى على دولة قوية. ولكن، على ما يبدو، بعد فترة وجيزة منه، الفيثاغورية، التي اندمجت في الأكاديمية القديمةمع الأفلاطونية، سقطت بالكامل في إيطاليا، على الرغم من بقاء ألغاز فيثاغورس وحتى انتشارها على نطاق أوسع.