ما هو مقدار قوس خط الطول الأول؟ شبكة الدرجة وعناصرها
طول القوس ( X ) خط الطول من خط الاستواء ( في =0 0) إلى نقطة (أو بالتوازي) مع خط العرض ( في ) يتم حسابه بواسطة الصيغة:
المهمة 4.2 حساب أطوال أقواس الطول من خط الاستواء إلى النقاط ذات خطوط العرضب 1 = 31°00" (خط عرض الإطار السفلي لشبه المنحرف) وب 2 = 31°20" (عرض الإطار العلوي للشبه المنحرف).
X o B1 = 3431035.2629
X o B2 = 3467993.3550
للتحكم في طول أقواس الزوال من خط الاستواء إلى النقاط ذات خطوط العرض ب 1 ، و ب 2 يمكن أيضًا حسابها باستخدام الصيغة:
بالنسبة للمثال قيد النظر لدينا:
X o B1 = 3431035.2689
X o B2 = 3467993.3605
العمل المخبري رقم 5 حساب أبعاد شبه منحرف الرماية.
طول القوس ( ΔX ) خط الطول بين خطوط العرض المتوازية في 1 و في 2 تحسب بواسطة الصيغة:
(5.1)
أين Δب=ب 2 -في 1 - زيادة خط العرض (بالثواني القوسية)؛
- متوسط خط العرض؛ ρ”
= 206264.8” – عدد الثواني بالراديان؛ م
1
,م
2
و م
م
–
نصف قطر انحناء خط الزوال عند نقاط مع خطوط العرض في
1
,في
2
و في
م
.
المهمة 5.1 حساب نصف قطر انحناء خط الطول، والعمودي الأول ومتوسط نصف قطر الانحناء للنقاط ذات خطوط العرض ب 1 = ب 2 = 31°20" (عرض الإطار العلوي لشبه المنحرف) وو ب م ,= (ب 1 + ب 2 )/2 (شبه منحرف منتصف خط العرض)
بالنسبة للمثال قيد النظر لدينا:
المهمة 5.2 احسب طول قوس الزوال بين النقاط ذات خطوط العرض ب 1 = 31°00" (خط عرض الإطار السفلي لشبه المنحرف)،ب 2 = 31°20" (خط عرض الإطار العلوي لشبه المنحرف) على الأرض وعلى خريطة بمقياس رسم 1: 100000.
حل.
حساب طول قوس الزوال بين النقاط ذات خطوط العرض الجيوديسية ب 1 ، و ب 2 حسب الصيغة 5.1 يعطي النتيجة على أرض الواقع:
ΔХ = 36958.092 م،
على خريطة بمقياس رسم 1:100000:
ΔХ = 36958.09210 م. : 100000 = 0.3695809210م. ≈ 369.58 ملم.
للتحكم في طول قوس الزوال ΔХ بين النقاط ذات خطوط العرض الجيوديسية ب 1 ، و ب 2 يمكن حسابها باستخدام الصيغة:
ΔХ = Х o B 2 – Х o B 1 (5.2)
حيث X 0 B1 وX 0 B2 هما أطوال قوس الزوال من خط الاستواء إلى خطوط العرض في 1 و في 2 مما يعطي النتيجة على أرض الواقع:
ΔХ = 3467993.3550 – 3431035.2629 = 36958.0921 م.,
على خريطة بمقياس رسم 1:100000:
ΔХ = 36957.6715 م.م. : 100000 = 0.369575715م. ≈ 369.58 ملم.
طول القوس الموازي
يتم حساب طول القوس الموازي بالصيغة:
(5.3)
أين ن - نصف قطر انحناء العمودي الأول عند نقطة تقع على خط العرض في ;
Δ ل= ل 2 - ل 1 – الفرق في خط الطول بين خطي الطول (بالثواني القوسية)؛
ρ” = 206264.8” – عدد الثواني بالراديان.
المهمة 5.3حساب أطوال الأقواس المتوازيةخطوط العرض الجيوديسيةب 1 =31°00"وب 2 =31°20"بين خطوط الطول مع خطوط الطولل 1 = 66°00"ول 2 =66°30".
حل.
حساب طول القوس الموازي عند خطوط العرض الجيوديسية B 1 و B 2 بين النقاط ذات خطي الطول L 1 "و L 2 باستخدام الصيغة 5.3 يعطي النتيجة على الأرض:
ΔУ Н = 47,752.934 م، ΔУ В = 47,586.020 م.
على خريطة بمقياس رسم 1:100000:
ΔУН = 47,752.934 م. : 100000 = 0.47752934 م ≈ 477.53 ملم.
ΔУ В = 47,586.020 م. : 100000 = 0.47586020 م ≈ 475.86 ملم.
حساب مساحة شبه منحرف الرماية.
يتم حساب مساحة شبه منحرف الرماية بالصيغة:
(5.4)
المهمة 5.4حساب مساحة شبه منحرف المسح محدودة بالتوازي مع خطوط العرض ب 1 =31°00"وب 2 =31°20"وخطوط الطول مع خطوط الطولل 1 = 66°00"ول 2 =66°30".
حل
حساب مساحة شبه منحرف الرماية باستخدام الصيغة 5.4 يعطي النتيجة:
ف = 1761777864.9 م2. = 176177.7865 هكتار. = 1761.778 كم2.
ل السيطرة الخشنةيمكن حساب مساحة شبه منحرف التصوير باستخدام الصيغة التقريبية:
(5.5)
حساب قطري شبه منحرف اطلاق النار.
يتم حساب قطري شبه منحرف الرماية باستخدام الصيغة:
(5.6)
د - طول قطري شبه منحرف،
ΔY H - طول القوس الموازي للإطار السفلي، ΔY B - طول القوس الموازي للإطار العلوي لشبه المنحرف،
ΔХ – طول قوس الزوال للإطار الأيسر (الأيمن).
المهمة 5.4احسب قطر شبه منحرف المسح المحدود بمتوازيات مع خطوط العرض ب 1 =31°00"وب 2 =31°20"وخطوط الطول مع خطوط الطولل 1 = 66°00"ول 2 =66°30".
طول قوس المتوازيات وخطوط الطول مع الأخذ بعين الاعتبار الضغط القطبي للأرض
لتحديد المسافة على الخريطة السياحية، بالكيلومترات بين النقاط، يتم ضرب عدد الدرجات في طول قوس 1° موازي وخط الطول (في خط الطول وخط العرض، في نظام الإحداثيات الجغرافية)، القيم المحسوبة بدقة منها مأخوذة من الجداول. تقريبًا، مع وجود خطأ معين، يمكن حسابها باستخدام صيغة على الآلة الحاسبة.
مثال من درس الجغرافيا المدرسية (استنادا إلى كتاب مدرسي قديم ومن مساعدة تعليميةلدورة اختيارية)
يُعرِّف نطاق خاصخرائط صغيرة الحجم (1:1,000,000، 1:6000000، 1:20,000,000 وأصغر) سطح الأرض(أطلس الصف السادس) في منطقة كازان وسفيردلوفسك (إيكاترينبرج الآن، انظر قائمة المدن التي أعيدت تسميتها). وتقع هاتان المدينتان تقريبًا عند خط عرض 56 درجة شمالًا.
خط طول قازان هو 49 درجة شرقا، ايكاترينبرج - 60 درجة شرقا.
المسافة بينهما على الخريطة هي 1.1 سم (يتم تحديدها باستخدام بوصلة قياس ومسطرة بتقسيمات ملليمترية).
طول القوس الموازي 1 درجة لخط عرض 56 درجة شمالا يساوي 62394 مترا.
60 - 49 = 11° (الفرق في خط الطول).
ل = 62394 * 11 = 686,334 متر = 68,633,400 سم (المسافة بين النقاط بالسنتيمتر).
م = 1 / (68,633,400 / 1.1) ~ 1 / 62,400,000
الإجابة: المقياس الخاص (م) - 1 سم يساوي 624 كم.
المقياس الرئيسي (موقع في الصندوق الخارجي)
تسجيل هذه الخريطة) - 1/75.000.000 (1 سم 750 كم).
عمل خاصقد تكون أكبر أو أصغر من المنطقة الرئيسية، اعتمادًا على موقع المنطقة المحددة على الخريطة.
مثال على تحويل القيم العددية للإحداثيات الجغرافية من الأعشار إلى الدرجات والدقائق.
خط الطول التقريبي لمدينة سفيردلوفسك هو 60.8 درجة (ستون فاصل ثمانية درجة) شرقاً.
8 / 10 = س / 60
X = (8 * 60) / 10 = 48 (من النسبة نجد بسط الكسر الصحيح).
النتيجة: 60.8° = 60° 48 بوصة (ستون درجة وثمانية وأربعون دقيقة).
لإضافة رمز الدرجة (°) - اضغط على Alt+248 (مع الأرقام الموجودة في لوحة المفاتيح الرقمية اليمنى؛ على الكمبيوتر المحمول - مع الضغط على الزر Fn الخاص أو عن طريق تشغيل NumLk)). هذه هي الطريقة التي يتم بها أنظمة التشغيل Windows وLinux، وعلى نظام التشغيل Mac OS - باستخدام المفاتيح Shift+Option+8
تتم الإشارة دائمًا إلى إحداثيات خط العرض قبل إحداثيات خط الطول (إما عند الكتابة على الكمبيوتر أو الكتابة على الورق).
في خدمة Maps.google.ru، يتم تحديد التنسيقات المدعومة وفقًا للقواعد.
أمثلة على كيفية القيام بذلك بشكل صحيح:
الشكل الكامل لتسجيل الزاوية (الدرجات والدقائق والثواني مع الكسور):
41° 24 بوصة 12.1674 بوصة، 2° 10 بوصة 26.508 بوصة
النماذج المختصرة لزوايا الكتابة:
الدرجات والدقائق مع الكسور العشرية - 41 24.2028، 2 10.4418
الدرجات العشرية (DDD) - 41.40338، 2.17403
تحتوي خدمة خرائط Google على محول عبر الإنترنت لتحويل الإحداثيات وتحويلها إلى التنسيق المطلوب.
كفاصل عشري للقيم الرقمية، على مواقع الإنترنت وفي برامج الحاسوب- ينصح باستخدام فترة.
الجداول
طول القوس الموازي عند خطوط الطول 1° و1" و1" بالمتر
خط العرض، درجة |
طول قوس الموازي 1° في خط الطول م |
طول القوس الموازي 1"، م |
طول القوس الاسمي في 1 "، م |
|---|---|---|---|
| 0 | 111321 | 1855 | 31 |
| 1 | 111305 | 1855 | 31 |
| 2 | 111254 | 1854 | 31 |
| 3 | 111170 | 1853 | 31 |
| 4 | 111052 | 1851 | 31 |
| 5 | 110901 | 1848 | 31 |
| 6 | 110716 | 1845 | 31 |
| 7 | 110497 | 1842 | 31 |
| 8 | 110245 | 1837 | 31 |
| 9 | 109960 | 1833 | 31 |
| 10 | 109641 | 1827 | 30 |
| 11 | 109289 | 1821 | 30 |
| 12 | 108904 | 1815 | 30 |
| 13 | 108487 | 1808 | 30 |
| 14 | 108036 | 1801 | 30 |
| 15 | 107552 | 1793 | 30 |
| 16 | 107036 | 1784 | 30 |
| 17 | 106488 | 1775 | 30 |
| 18 | 105907 | 1765 | 29 |
| 19 | 105294 | 1755 | 29 |
| 20 | 104649 | 1744 | 29 |
| 21 | 103972 | 1733 | 29 |
| 22 | 103264 | 1721 | 29 |
| 23 | 102524 | 1709 | 28 |
| 24 | 101753 | 1696 | 28 |
| 25 | 100952 | 1683 | 28 |
| 26 | 100119 | 1669 | 28 |
| 27 | 99257 | 1654 | 28 |
| 28 | 98364 | 1639 | 27 |
| 29 | 97441 | 1624 | 27 |
| 30 | 96488 | 1608 | 27 |
| 31 | 95506 | 1592 | 27 |
| 32 | 94495 | 1575 | 26 |
| 33 | 93455 | 1558 | 26 |
| 34 | 92386 | 1540 | 26 |
| 35 | 91290 | 1522 | 25 |
| 36 | 90165 | 1503 | 25 |
| 37 | 89013 | 1484 | 25 |
| 38 | 87834 | 1464 | 24 |
| 39 | 86628 | 1444 | 24 |
| 40 | 85395 | 1423 | 24 |
| 41 | 84137 | 1402 | 23 |
| 42 | 82852 | 1381 | 23 |
| 43 | 81542 | 1359 | 23 |
| 44 | 80208 | 1337 | 22 |
| 45 | 78848 | 1314 | 22 |
| 46 | 77465 | 1291 | 22 |
| 47 | 76057 | 1268 | 21 |
| 48 | 74627 | 1244 | 21 |
| 49 | 73173 | 1220 | 20 |
| 50 | 71697 | 1195 | 20 |
| 51 | 70199 | 1170 | 19 |
| 52 | 68679 | 1145 | 19 |
| 53 | 67138 | 1119 | 19 |
| 54 | 65577 | 1093 | 18 |
| 55 | 63995 | 1067 | 18 |
| 56 | 62394 | 1040 | 17 |
| 57 | 60773 | 1013 | 17 |
| 58 | 59134 | 986 | 16 |
| 59 | 57476 | 958 | 16 |
| 60 | 55801 | 930 | 16 |
| 61 | 54108 | 902 | 15 |
| 62 | 52399 | 873 | 15 |
| 63 | 50674 | 845 | 14 |
| 64 | 48933 | 816 | 14 |
| 65 | 47176 | 786 | 13 |
| 66 | 45405 | 757 | 13 |
| 67 | 43621 | 727 | 12 |
| 68 | 41822 | 697 | 12 |
| 69 | 40011 | 667 | 11 |
| 70 | 38187 | 636 | 11 |
| 71 | 36352 | 606 | 10 |
| 72 | 34505 | 575 | 10 |
| 73 | 32647 | 544 | 9 |
| 74 | 30780 | 513 | 9 |
| 75 | 28902 | 482 | 8 |
| 76 | 27016 | 450 | 8 |
| 77 | 25122 | 419 | 7 |
| 78 | 23219 | 387 | 6 |
| 79 | 21310 | 355 | 6 |
| 80 | 19394 | 323 | 5 |
| 81 | 17472 | 291 | 5 |
| 82 | 15544 | 259 | 4 |
| 83 | 13612 | 227 | 4 |
| 84 | 11675 | 195 | 3 |
| 85 | 9735 | 162 | 3 |
| 86 | 7791 | 130 | 2 |
| 87 | 5846 | 97 | 2 |
| 88 | 3898 | 65 | 1 |
| 89 | 1949 | 32 | 1 |
| 90 | 0 |
صيغة مبسطة لحساب الأقواس المتوازية (دون مراعاة التشوهات الناتجة عن الضغط القطبي):
l par = l eq * cos(خط العرض).
طول قوس الزوال في خطوط العرض 1 درجة و1 بوصة و1 بوصة، متر
خط العرض، درجة |
طول قوس الزوال عند خط العرض 1 درجة، م |
في 1"، م |
1 م |
|---|---|---|---|
| 0 | 110579 | 1843 | 31 |
| 5 | 110596 | 1843 | 31 |
| 10 | 110629 | 1844 | 31 |
| 15 | 110676 | 1845 | 31 |
| 20 | 110739 | 1846 | 31 |
| 25 | 110814 | 1847 | 31 |
| 30 | 110898 | 1848 | 31 |
| 35 | 110989 | 1850 | 31 |
| 40 | 111085 | 1851 | 31 |
| 45 | 111182 | 1853 | 31 |
| 50 | 111278 | 1855 | 31 |
| 55 | 111370 | 1856 | 31 |
| 60 | 111455 | 1858 | 31 |
| 65 | 111531 | 1859 | 31 |
| 70 | 111594 | 1860 | 31 |
| 75 | 111643 | 1861 | 31 |
| 80 | 111677 | 1861 | 31 |
| 85 | 111694 | 1862 | 31 |
| 90 |
رسم. 1-أقواس خطوط الطول والتوازيات (صيغة مبسطة).
أندريف إن.في. الطبوغرافيا ورسم الخرائط: دورة اختيارية. م. التربية، 1985
كتاب الرياضيات.
Ru.wikipedia.org/wiki/Geographical_coerates
إقرأ المزيد على موقع الموقع:
http://www.kakras.ru/mobile/book/dlina-dugi.html
تاريخ النشر: 10 أبريل 2015
الشكل الكروي للأرض و التناوب اليوميتحديد وجود نقطتين ثابتتين على سطح الأرض - أعمدة. ويمر المحور الوهمي للأرض عبر القطبين اللذين تدور حولهما الأرض.
يتم رسم أكبر دائرة على الخرائط والكرات الأرضية - خط الاستواء، الذي يكون مستواه عموديًا على محور الأرض. خط الاستواء يقسم الأرض إلى شمالية و نصف الكرة الجنوبي. طول قوس 1° من خط الاستواء هو 40075.7 كم: 360° = 111.3 كم.
يمكن وضع العديد من المستويات بشكل تقليدي بالتوازي مع المستوى الاستوائي. عندما تتقاطع مع السطح الكرة الأرضيةيتم تشكيل دوائر صغيرة - المتوازيات. يتم رسمها على كرة أرضية أو خريطة على مسافة معينة من خط الاستواء وموجهة من الغرب إلى الشرق. يتناقص طول الدوائر المتوازية بشكل منتظم من خط الاستواء إلى القطبين. ولنتذكر أنها أعظم عند خط الاستواء وتساوي صفرًا عند القطبين.
يمكن أيضًا عبور الكرة الأرضية بواسطة مستويات وهمية تمر عبر محور الأرض المتعامد مع المستوى الاستوائي. وعندما تتقاطع هذه المستويات مع سطح الأرض تتكون دوائر كبيرة - خطوط الطول. يمكن رسم خطوط الطول من خلال أي نقطة على الكرة الأرضية. وتتقاطع جميعها عند القطبين وتتجه من الشمال إلى الجنوب. متوسط طول قوس خط الطول 1° هو 40008.5 كم: 360° = 111 كم. يمكن تحديد اتجاه خط الطول المحلي عند أي نقطة عند الظهر من خلال اتجاه ظل عقرب العقرب أو أي شيء آخر. في نصف الكرة الشمالي، تظهر نهاية ظل الجسم الاتجاه نحو الشمال، في نصف الكرة الجنوبي - إلى الجنوب.
لحساب المسافات على الخريطة أو الكرة الأرضية، يمكنك استخدام القيم التالية: طول قوس خط الطول 1 درجة وخط الاستواء 1 درجة، يساوي حوالي 111 كم.
لتحديد المسافة بالكيلومترات على الخريطة أو الكرة الأرضية بين نقطتين تقعان على نفس خط الطول، يتم ضرب عدد الدرجات بين النقاط في 111 كم. لتحديد المسافة بالكيلومترات بين النقاط الواقعة على نفس خط التوازي، يتم ضرب عدد الدرجات في طول القوس الموازي 1 درجة، المشار إليه على الخريطة أو يتم تحديده من الجداول.
طول أقواس المتوازيات وخطوط الطول على الشكل الإهليلجي لكراسوفسكي
|
خط العرض بالدرجات |
خط العرض بالدرجات |
طول قوس الموازي 1° في خط الطول م |
خط العرض بالدرجات |
طول قوس الموازي 1° في خط الطول م |
|
على سبيل المثال، المسافة بين كييف وسانت بطرسبورغ، والتي تقع تقريبًا على خط الطول 30 درجة، هي 111 كم * 9.5 درجة = 1054 كم؛ المسافة بين كييف وخاركوف (خط عرض 50° تقريبًا) – 71 كم * 6° = 426 كم.
تتشكل المتوازيات وخطوط الطول شبكة درجة. يمكن الحصول على الفكرة الأكثر دقة لشبكة الدرجات من العالم. على الخرائط الجغرافيةموقع المتوازيات وخطوط الطول يعتمد على إسقاط الخريطة. للتحقق من ذلك، يمكنك مقارنة الخرائط المختلفة، على سبيل المثال، خرائط نصفي الكرة الأرضية والقارات وروسيا والمناطق الروسية، وما إلى ذلك.
يتم تحديد موقع أي نقطة على الكرة الأرضية باستخدام الإحداثيات الجغرافية: خط العرض وخط الطول.
خط العرض الجغرافي- المسافة على طول خط الطول بالدرجات من خط الاستواء إلى أي نقطة على الكرة الأرضية. يعتبر خط الاستواء، خط الاستواء الصفري، أصل خط العرض. يتراوح خط العرض من 0 درجة عند خط الاستواء إلى 90 درجة عند القطب. شمال خط الاستواء يقع خط العرض الشمالي (N)، وجنوب خط الاستواء يقع خط العرض الجنوبي (S). على الخرائط، يتم كتابة أوجه التشابه على الإطارات الجانبية، وعلى الكرة الأرضية - على خطي الطول 0 درجة و180 درجة. على سبيل المثال، تقع خاركوف عند خط عرض 50 درجة شمال خط الاستواء - وخط العرض الجغرافي 50 درجة شمالاً. ش.؛ جزر كرماديك - في المحيط الهاديعند خط عرض 30 درجة جنوب خط الاستواء، يكون خط عرضها حوالي 30 درجة جنوبًا. ث.
إذا كانت هناك نقطة على الخريطة أو الكرة الأرضية تقع بين خطين متوازيين محددين، فسيتم تحديد خط العرض الجغرافي لها بالإضافة إلى ذلك من خلال المسافة بين هذين المتوازيين. على سبيل المثال، لحساب خط عرض إيركوتسك، الواقعة على خريطة روسيا بين خطي عرض 50° و60° شمالاً. ش.، يتم رسم خط مستقيم من خلال النقطة التي تربط بين المتوازيين. ثم يتم تقسيمها بشكل مشروط إلى 10 أجزاء متساوية - درجات، لأن المسافة بين المتوازيات هي 10 درجات. إيركوتسك أقرب إلى خط عرض 50 درجة.
في الممارسة العملية، يتم تحديد خط العرض الجغرافي من خلال ارتفاع نجم الشمال باستخدام جهاز السدس، وفي المدرسة، يتم استخدام مقياس الزوايا العمودي أو مقياس الإكليمتر لهذا الغرض.
خط الطول الجغرافي- المسافة على طول خط التوازي بالدرجات من خط الطول الرئيسي إلى أي نقطة على الكرة الأرضية. يعتبر خط الطول غرينتش، خط الطول الصفري، الذي يمر بالقرب من لندن (حيث يقع مرصد غرينتش)، هو أصل خط الطول. إلى الشرق من خط الطول الرئيسي حتى 180 درجة يتم قياس خط الطول الشرقي (E)، وإلى الغرب - خط الطول الغربي (W). على الخرائط، يتم تسجيل خطوط الطول على خط الاستواء أو الإطارات العلوية والسفلية للخريطة، وعلى الكرة الأرضية - على خط الاستواء. خطوط الطول، مثل المتوازيات، يتم رسمها من خلال نفس عدد الدرجات. على سبيل المثال، تقع سانت بطرسبورغ على خط الطول الثلاثين شرق خط الطول الرئيسي، وخط الطول الجغرافي لها هو 30 درجة شرقًا. د.؛ مدينة مكسيكو - تقع على خط الطول 100 غرب خط الطول الرئيسي، ويبلغ خط طولها 100 درجة غربًا. د.
إذا كانت هناك نقطة تقع بين خطي طول، فإن خط الطول يتم تحديده من خلال المسافة بينهما. على سبيل المثال، تقع إيركوتسك بين خطي عرض 100° و110° شرقًا. وما إلى ذلك، ولكن أقرب إلى 100 درجة. يتم رسم خط من خلال النقطة التي تربط كلا خطي الطول، ويتم تقسيمه تقليديًا على 10 درجات ويتم حساب عدد الدرجات من خط الطول 100 درجة إلى إيركوتسك. وبالتالي، فإن خط الطول الجغرافي لإركوتسك يبلغ حوالي 104 درجات.
يتم تحديد خط الطول الجغرافي عمليًا من خلال الفارق الزمني بين نقطة معينة وخط الطول الرئيسي أو خط الطول المعروف الآخر. الإحداثيات الجغرافيةمسجلة بالدرجات والدقائق الكاملة، مع الإشارة إلى خطوط الطول والعرض. في هذه الحالة، 1° = 60 دقيقة (60")، a0.1° = 6"، 0.2° = 12"، إلخ.
الأدب.
- الجغرافيا / إد. ص. فاشينكو، إي. شيبوفيتش. - الطبعة الثانية، منقحة ومكملة. - ك.: مدرسة فيششا. رئيس دار النشر، 1986. - 503 ص.
طول قوس خط الطول والتوازي. أبعاد الإطار شبه المنحرف الخرائط الطبوغرافية
خيرسون-2005
طول قوس ميريديان س مبين النقاط ذات خطوط العرض ب 1و ب 2يتم تحديده من حل التكامل الإهليلجي للنموذج:
(1.1)
وهو كما هو معروف لا يؤخذ في الاعتبار وظائف أولية. لحل هذا التكامل، يتم استخدام التكامل العددي. وفقا لصيغة سمبسون لدينا:
(1.2)
(1.3)
أين ب 1و ب 2- خط عرض نهايات قوس الزوال؛ م 1, م 2, السيد- قيم نصف قطر انحناء خط الزوال عند النقاط ذات خطوط العرض ب 1و ب 2و Bcp=(ب1+ب2)/2; أ- المحور شبه الرئيسي للإهليلجي، ه 2- الانحراف الأول.
طول القوس الموازي إس بيهو طول جزء من الدائرة، لذلك يتم الحصول عليه مباشرة كحاصل ضرب نصف قطر موازي معين r=NcosBباختلاف خطوط الطول لالنقاط القصوى للقوس المطلوب، أي.
أين ل=ل 2 –ل 1
قيمة نصف قطر انحناء العمودي الأول نتحسب بواسطة الصيغة
(1.5)
تصوير أرجوحةهو جزء من سطح الشكل الإهليلجي محدود بخطوط الطول والتوازيات. ولذلك فإن أضلاع شبه المنحرف تساوي أطوال أقواس خطوط الطول والمتوازيات. علاوة على ذلك، فإن الإطارين الشمالي والجنوبي عبارة عن أقواس متوازية أ 1و 2والشرقية والغربية – بواسطة أقواس خطوط الطول مع، متساوية مع بعضها البعض. قطري شبه منحرف د. للحصول على الأبعاد المحددة لشبه المنحرف لا بد من قسمة الأقواس المذكورة على مقام المقياس موللحصول على الأبعاد بالسنتيمتر، اضرب في 100. وهكذا تبدو صيغ العمل كما يلي:
(1.6)
أين م- مقام مقياس المسح؛ ن 1, ن 2، - نصف قطر انحناء العمودي الأول عند نقاط ذات خطوط عرض ب 1و ب 2; مم- نصف قطر انحناء خط الزوال عند نقطة تقع على خط العرض بي ام=(ب1+ب2)/2؛ ΔB=(ب2 –ب1).
المهمة والبيانات الأولية
1) احسب طول قوس الزوال بين نقطتين لدوائر العرض ب 1 =30°00"00.000""و ب 2 = 35°00"12.345""+1"لا.، حيث № هو رقم الخيار.
2) احسب طول القوس الموازي بين النقاط الواقعة على هذا الموازي مع خطوط الطول ل 1 = 0°00"00.000""و L 2 = 0°45"00.123"" + 1""لا.، حيث № هو رقم الخيار. خط العرض الموازي ب=52°00"00.000""
3) احسب أبعاد الإطارات شبه المنحرفة بمقياس 1:100000 للخريطة N-35-No.، حيث الرقم هو رقم شبه المنحرف الذي قدمه المعلم.
مخطط الحل
| طول قوس ميريديان | طول القوس الموازي | |||
| الصيغ | نتائج | الصيغ | نتائج | |
| أ | 6 378 245,0 | أ | 6 378 245,0 | |
| ه 2 | 0,0066934216 | ه 2 | 0,0066934216 | |
| أ(1-هـ2) | 6335552,717 | ل 1 | 0°00"00.000"" | |
| ب 1 | 30°00"00.000"" | ل 2 | 0°45"00.123"" | |
| في 2 | 35°00"12.345"" | ل = ل 2 -ل 1 | 0°45"00.123"" | |
| BCP | 32°30"06.173"" | ل (راد) | 0,013090566 | |
| الخطيئة ب 1 | 0,500000000 | في | 52°00"00.000"" | |
| الخطيئة ب 2 | 0,573625462 | الخطيئة ب | 0,788010754 | |
| sinBcp | 0,537324847 | كوس ب | 0,615661475 | |
| 1+0.25e 2 خطيئة 2 ب 1 | 1,000418339 | 1-0.25e 2 الخطيئة 2 ب | 0,998960912 | |
| 1+0.25e 2 خطيئة 2 ب 2 | 1,000550611 | 1-0.75e 2 الخطيئة 2 ب | 0,996882735 | |
| 1+0.25e 2 خطيئة 2 بكب | 1,000483128 | ن | 6 391 541,569 | |
| 1-1.25هـ 2 الخطيئة 2 ب 1 | 0,997908306 | نكوس ب | 3 935 025,912 | |
| 1-1.25هـ 2 الخطيئة 2 ب2 | 0,997246944 | إس بي | 51 511,715 | |
| 1-1.25e 2 خطيئة 2 بكب | 0,997584361 | |||
| م 1 | 6 351 488,497 | |||
| م 2 | 6 356 541,056 | |||
| ماكب | 6 353 962,479 | |||
| م 1 +4Mcp+م 2 | 38 123 879,468 | |||
| (م1+4مكب+م2)/6 | 6 353 979,911 | |||
| ب2 -ب1 | 5°00"12.345"" | |||
| (ب2 -ب1) راد | 0,087326313 | |||
| س م | 554 869,638 |
| أبعاد الإطار شبه المنحرف | ||||
| الصيغ | نتائج | الصيغ | نتائج | |
| أ | 6 378 245,0 | 1-0.25e 2 الخطيئة 2 ب 1 | 0,998960912 | |
| ه 2 | 0,0066934216 | 1-0.75e 2 الخطيئة 2 ب 1 | 0,996882735 | |
| أ(1-هـ2) | 6 335 552,717 | 1-0.25e 2 الخطيئة 2 ب 2 | 0,998951480 | |
| 0.25ه 2 | 0,001673355 | 1-0.75e 2 الخطيئة 2 ب 2 | 0,996854439 | |
| 0.75ه 2 | 0,005020066 | 1+0.25e 2 خطيئة 2 بم | 1,001043808 | |
| 1.25هـ 2 | 0,008366777 | 1-1.25e 2 خطيئة 2 بم | 0,994780960 | |
| ب 1 | 52°00"00"" | ن 1 | 6 391 541,569 | |
| في 2 | 52°20"00"" | ن 2 | 6 391 662,647 | |
| بي ام | 52°10"00"" | مم | 6 375 439,488 | |
| الخطيئة ب 1 | 0,788010754 | ل | 0°30"00"" | |
| الخطيئة ب 2 | 0,791579171 | ل (راد) | 0,008726646 | |
| sinBm | 0,789798304 | ∆ب | 0°20"00"" | |
| كوس ب 1 | 0,615661475 | ∆B(راد) | 0,005817764 | |
| كوس ب 2 | 0,611066622 | أ 1 | 34,340 | |
| م | 100 000 | 2 | 34,084 | |
| 100/م | 0,001 | ج | 37,091 | |
| د | 50,459 |
