Pronađite prosječnu brzinu na pola puta. Zadaci

Ovaj članak vam govori kako pronaći prosječna brzina. Daje se definicija ovog koncepta, a razmatraju se i dva važna specijalna slučaja nalaženja srednje brzine. Predstavljena je detaljna analiza zadataka o pronalaženju prosječne brzine tijela od strane nastavnika matematike i fizike.

Određivanje srednje brzine

Srednja brzina kretanje tijela naziva se omjer udaljenosti koju je tijelo prešlo i vremena za koje se tijelo kretalo:

Naučimo kako ga pronaći koristeći sljedeći problem kao primjer:

Imajte na umu da se u ovom slučaju ova vrijednost nije poklapala s aritmetičkom sredinom brzina i , koja je jednaka:
gospođa.

Posebni slučajevi pronalaženja prosječne brzine

1. Dva identična dijela staze. Neka se tijelo kreće brzinom za prvu polovinu puta, a brzinom za drugu polovinu puta. Morate pronaći prosječnu brzinu tijela.

2. Dva identična intervala kretanja. Neka se tijelo kreće brzinom određeno vrijeme, a zatim počni da se kreće brzinom za isti vremenski period. Morate pronaći prosječnu brzinu tijela.

Ovdje smo dobili jedini slučaj kada se prosječna brzina poklopila sa aritmetičkom sredinom brzina na dvije dionice rute.

Hajde da konačno riješimo zadatak sa Sveruske fizičke olimpijade za školarce, održane prošle godine, a koji je vezan za temu našeg današnjeg časa.

Tijelo se kretalo sa, a prosječna brzina kretanja bila je 4 m/s. Poznato je da je tokom posljednjeg perioda kretanja prosječna brzina istog tijela bila 10 m/s. Odrediti prosječnu brzinu tijela tokom prvih s pokreta.

Razdaljina koju tijelo pređe je: m. Takođe možete pronaći put koji je tijelo prešlo u posljednjoj od svog kretanja: m. Zatim, u prvom od svog kretanja, tijelo je prešlo put u m. Posljedično, prosječna brzina na ovoj dionici put je bio:
gospođa.

Problemi za pronalaženje prosječne brzine kretanja vrlo su popularni na Jedinstvenom državnom ispitu i Jedinstvenom državnom ispitu iz fizike, prijemnim ispitima i olimpijadama. Svaki student mora naučiti rješavati ove probleme ako planira nastaviti studije na fakultetu. U ovom zadatku može vam pomoći prijatelj sa znanjem, školski nastavnik ili nastavnik matematike i fizike. Sretno sa studijama fizike!

Sergey Valerievich

2 . Skijaš je prvu dionicu dugu 120 metara prešao za 2 minute, a drugu, dugu 27 metara, za 1,5 minuta. Pronađite prosječnu brzinu skijaša duž cijele rute.

3 . Krećući se autoputem, biciklista je prešao 20 km za 40 minuta, zatim je seoski put dužine 600 m prešao za 2 minuta, a preostalih 39 km 400 m prešao je autoputem za 78 minuta. Kolika je prosječna brzina na cijelom putu?

4 . Dječak je prepešačio 1,2 km za 25 minuta, zatim se odmarao pola sata, a zatim je pretrčao još 800 m za 5 minuta. Koja je bila njegova prosječna brzina na cijelom putu?

Nivo B

1 . O tome koja brzina - prosječna ili trenutna - mi pričamo o tome u sljedećim slučajevima:

a) metak izleti iz puške brzinom od 800 m/s;

b) brzina Zemlje oko Sunca je 30 km/s;

c) na dionici puta je postavljen graničnik maksimalna brzina– 60 km/h;

d) automobil je prošao pored vas brzinom od 72 km/h;

e) autobus je prešao put između Mogiljeva i Minska brzinom od 50 km/h?

2 . Električni voz pređe 63 km od jedne stanice do druge za 1 sat i 10 minuta sa prosječnom brzinom od 70 km/h. Koliko traju zaustavljanja?

3 . Samohodna kosilica ima širinu rezanja 10 m. Odredite površinu pokošene njive za 10 minuta ako je prosječna brzina kosilice 0,1 m/s.

4 . Na horizontalnom dijelu puta automobil je vozio brzinom od 72 km/h 10 minuta, a zatim je vozio uzbrdo brzinom od 36 km/h 20 minuta. Kolika je prosječna brzina na cijelom putu?

5 . Prvo polovinu vremena, pri kretanju s jedne tačke na drugu, biciklista je vozio brzinom od 12 km/h, a drugu polovinu vremena (zbog probušene gume) išao je brzinom od 4 km/h. Odredite prosječnu brzinu bicikliste.

6 . Učenik je 1/3 ukupnog vremena putovao autobusom brzinom od 60 km/h, drugu 1/3 ukupnog vremena biciklom brzinom od 20 km/h, a ostatak vremena brzina od 7 km/h. Odrediti prosječnu brzinu učenika.

7 . Biciklista je putovao iz jednog grada u drugi. Polovinu puta vozio je brzinom od 12 km/h, a drugu polovinu (zbog probušene gume) išao je brzinom od 4 km/h. Odredite prosječnu brzinu njegovog kretanja.

8 . Motociklista se kretao od jedne do druge tačke brzinom od 60 km/h, a povratni put je prelazio brzinom od 10 m/s. Odredite prosječnu brzinu motocikliste za cijelo vrijeme kretanja.

9 . Učenik je 1/3 puta prešao autobusom brzinom od 40 km/h, drugu 1/3 puta biciklom brzinom od 20 km/h, a posljednju trećinu puta brzinom od 10 km/h. Odrediti prosječnu brzinu učenika.

10 . Pješak je dio puta išao brzinom od 3 km/h, trošeći na to 2/3 svog vremena kretanja. Preostalo vrijeme hodao je brzinom od 6 km/h. Odredite prosječnu brzinu.

11 . Brzina voza na usponu je 30 km/h, a na silasku – 90 km/h. Odredite prosječnu brzinu duž cijele rute ako je spust duplo duži od uspona.

12 . Polovinom vremena kada se kretao s jedne tačke na drugu, automobil se kretao konstantnom brzinom od 60 km/h. Kojom konstantnom brzinom bi se trebao kretati preostalo vrijeme ako je prosječna brzina 65 km/h?

Postoje prosječne vrijednosti, čija je netačna definicija postala šala ili parabola. Svaka pogrešna kalkulacija se komentariše uobičajenom, opšte razumljivom referencom na tako očigledno apsurdan rezultat. Na primjer, fraza "prosječna temperatura u bolnici" natjerat će sve na osmijeh sa sarkastičnim razumijevanjem. Međutim, isti stručnjaci često bez razmišljanja zbrajaju brzine na pojedinim dionicama rute i dijele izračunati zbroj s brojem ovih dionica kako bi dobili jednako besmislen odgovor. Podsjetimo se sa kursa mehanike srednja škola, kako pronaći prosječnu brzinu na ispravan, a ne apsurdan način.

Analog "prosječne temperature" u mehanici

U kojim slučajevima nas škakljivi uslovi problema guraju na ishitreni, nepromišljeni odgovor? Ako govore o "dijelovima" puta, ali ne navode njihovu dužinu, to alarmira čak i osobu koja je malo iskusna u rješavanju takvih primjera. Ali ako problem direktno ukazuje na jednake intervale, na primjer, "za prvu polovinu puta voz je išao brzinom...", ili "pješak je išao prvu trećinu staze brzinom...", a zatim detaljno opisuje kako se objekat kretao u preostalim jednakim intervalima.površine, odnosno poznat je odnos S 1 = S 2 = ... = S n i tačne vrijednosti brzine v 1, v 2, ... v n, naše razmišljanje se često neoprostivo pogrešno upali. Razmatra se aritmetička sredina brzina, odnosno sve poznate vrijednosti v saberi i podeli na n. Kao rezultat toga, odgovor se ispostavlja netačnim.

Jednostavne „formule“ za izračunavanje količina tokom ravnomernog kretanja

I za cijeli prijeđeni put i za njegove pojedinačne dionice u slučaju prosječenja brzine vrijede relacije zapisane za ravnomjerno kretanje:

• S = vt(1), putanja "formule";
• t=S/v(2), "formula" za izračunavanje vremena kretanja ;
• v=S/t(3), “formula” za određivanje prosječne brzine na dionici staze S pređeno u vremenu t.

Odnosno, pronaći željenu količinu v koristeći relaciju (3), moramo tačno znati druga dva. Prilikom rješavanja pitanja kako pronaći prosječnu brzinu kretanja moramo prije svega odrediti koliki je cijeli prijeđeni put S i koliko je cijelo vrijeme kretanja? t.

Matematička detekcija skrivenih grešaka

U primjeru koji rješavamo, udaljenost koju pređe tijelo (voz ili pješak) bit će jednaka umnošku nS n(pošto mi n kada saberemo jednake dijelove puta, u datim primjerima - polovice, n=2, ili trećine, n=3). Ne znamo ništa o ukupnom vremenu kretanja. Kako odrediti prosječnu brzinu ako nazivnik razlomka (3) nije eksplicitno naveden? Koristimo relaciju (2), za svaku dionicu putanje koju odredimo t n = S n: v n. Iznos Ovako izračunate vremenske intervale upisaćemo ispod linije razlomka (3). Jasno je da da biste se riješili znakova "+", morate ponijeti sve S n: v n na zajednički imenilac. Rezultat je "dvokatni razlomak". Zatim koristimo pravilo: nazivnik nazivnika ulazi u brojilac. Kao rezultat toga, za problem vlaka nakon smanjenja za S n imamo v av = nv 1 v 2: v 1 + v 2, n = 2 (4) . U slučaju pješaka, pitanje kako pronaći prosječnu brzinu još je teže riješiti: v av = nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

Eksplicitna potvrda greške "u brojevima"

Da bi se prstima potvrdilo da je određivanje aritmetičke sredine pogrešan način izračunavanja vsri, učinimo primjer konkretnijim zamjenom apstraktnih slova brojevima. Za voz, uzmimo brzine 40 km/h I 60 km/h(pogrešan odgovor - 50 km/h). Za pešaka - 5 , 6 I 4 km/h(prosjek - 5 km/h). Lako je provjeriti zamjenom vrijednosti u relacije (4) i (5) da su tačni odgovori za lokomotivu 48 km/h a za osobu - 4.(864) km/h(periodični decimalni razlomak, rezultat nije baš matematički lijep).

Kada aritmetička sredina ne uspije

Ako se problem formuliše na sljedeći način: „U jednakim vremenskim intervalima, tijelo se prvo kretalo brzinom v 1, onda v 2, v 3 i tako dalje", brz odgovor na pitanje kako pronaći srednju brzinu može se naći na pogrešan način. Pustićemo čitaocu da se u to uveri tako što ćemo sabrati jednake vremenske intervale u nazivniku i upotrebiti u brojiocu v avg odnos (1). Ovo je možda jedini slučaj kada pogrešna metoda dovodi do ispravnog rezultata. Ali za zagarantovano tačne proračune morate koristiti jedini ispravan algoritam, uvijek se okrećući razlomku v av = S: t.

Algoritam za sve prilike

Kako biste definitivno izbjegli greške, kada odlučujete kako pronaći prosječnu brzinu, dovoljno je zapamtiti i slijediti jednostavan slijed radnji:

• odrediti cijeli put zbrajanjem dužina njegovih pojedinačnih dionica;
• postaviti svo vrijeme putovanja;
• podijelite prvi rezultat sa drugim, nepoznate količine koje nisu navedene u zadatku (podložno pravilnoj formulaciji uslova) se smanjuju.

U članku se razmatraju najjednostavniji slučajevi kada su početni podaci dati za jednake udjele vremena ili jednake dijelove puta. U opštem slučaju, omjer hronoloških intervala ili udaljenosti koje pređe tijelo može biti vrlo proizvoljan (ali u isto vrijeme matematički definiran, izražen kao određeni cijeli broj ili razlomak). Pravilo za upućivanje na omjer v av = S: t apsolutno univerzalan i nikada ne uspijeva, bez obzira koliko složene algebarske transformacije moraju biti izvedene na prvi pogled.

Na kraju, napominjemo: praktičan značaj korištenja pravog algoritma nije ostao nezapažen od strane pažljivih čitalaca. Ispravno izračunata prosječna brzina u datim primjerima pokazala se nešto manjom" prosječna temperatura"na autoputu. Dakle, lažni algoritam za sisteme koji bilježe prekoračenje brzine značio bi veći broj pogrešnih odluka saobraćajne policije upućenih "lančanim pismima" vozačima.

Zadaci srednje brzine (u daljem tekstu SV). Već smo razmotrili zadatke za pravolinijsko kretanje. Preporučujem da pogledate članke "" i "". Tipični zadaci za prosječnu brzinu su grupa zadataka za kretanje, uključeni su u Jedinstveni državni ispit iz matematike, a takav zadatak se vrlo vjerovatno može pojaviti pred vama u vrijeme samog ispita. Problemi su jednostavni i mogu se brzo riješiti.

Ideja je sledeća: zamislite objekat kretanja, kao što je automobil. On prolazi određene dijelove staze sa različitim brzinama. Cijelo putovanje traje određeno vrijeme. Dakle: prosječna brzina je takva konstantna brzina kojom bi automobil prešao datu udaljenost u isto vrijeme, odnosno formula za prosječnu brzinu je sljedeća:

Kad bi postojala dva dijela staze, onda

Ako su tri, onda prema tome:

*U nazivniku zbrajamo vrijeme, a u brojniku puteve pređene u odgovarajućim vremenskim intervalima.

Automobil je prvu trećinu rute vozio brzinom od 90 km/h, drugu trećinu brzinom od 60 km/h, a posljednju trećinu brzinom od 45 km/h. Pronađite IC vozila duž cijele rute. Odgovor dajte u km/h.

Kao što je već rečeno, potrebno je cijeli put podijeliti na cijelo vrijeme kretanja. Uslov govori o tri dionice puta. Formula:

Označimo cjelinu sa S. Zatim je automobil odvezao prvu trećinu puta:

Auto je prešao drugu trećinu puta:

Auto je prešao posljednju trećinu puta:

Dakle

Odlučite sami:

Automobil je prvu trećinu rute vozio brzinom od 60 km/h, drugu trećinu brzinom od 120 km/h, a posljednju trećinu brzinom od 110 km/h. Pronađite IC vozila duž cijele rute. Odgovor dajte u km/h.

Automobil je prvi sat vozio brzinom od 100 km/h, naredna dva sata brzinom od 90 km/h, a zatim dva sata brzinom od 80 km/h. Pronađite IC vozila duž cijele rute. Odgovor dajte u km/h.

Uslov govori o tri dionice puta. Tražit ćemo SC koristeći formulu:

Dionice puta nisu nam date, ali ih lako možemo izračunati:

Prva dionica rute bila je 1∙100 = 100 kilometara.

Druga dionica rute bila je 2∙90 = 180 kilometara.

Treća dionica rute bila je 2∙80 = 160 kilometara.

Izračunavamo brzinu:

Odlučite sami:

Automobil je prva dva sata vozio brzinom od 50 km/h, narednih sat vremena brzinom od 100 km/h, a dva sata brzinom od 75 km/h. Pronađite IC vozila duž cijele rute. Odgovor dajte u km/h.

Automobil je prvih 120 km vozio brzinom od 60 km/h, narednih 120 km brzinom od 80 km/h, a zatim 150 km brzinom od 100 km/h. Pronađite IC vozila duž cijele rute. Odgovor dajte u km/h.

Rečeno je o tri dionice staze. Formula:

Date su dužine sekcija. Odredimo vrijeme koje je automobil proveo na svakoj dionici: na prvoj dionici 120/60 sati, na drugoj dionici 120/80 sati, na trećoj 150/100 sati. Izračunavamo brzinu:

Odlučite sami:

Automobil je prvih 190 km vozio brzinom od 50 km/h, narednih 180 km brzinom od 90 km/h, a zatim 170 km brzinom od 100 km/h. Pronađite IC vozila duž cijele rute. Odgovor dajte u km/h.

Polovinu vremena provedenog na putu automobil se kretao brzinom od 74 km/h, a drugu polovinu vremena brzinom od 66 km/h. Pronađite IC vozila duž cijele rute. Odgovor dajte u km/h.

*Postoji problem sa putnikom koji je prešao more. Momci imaju problema sa rešenjem. Ako ga ne vidite, registrirajte se na stranici! Dugme za registraciju (prijava) nalazi se u GLAVNOM MENIJU stranice. Nakon registracije, prijavite se na stranicu i osvježite ovu stranicu.

Putnik je prešao more na jahti sa prosječna brzina 17 km/h. Odletio je nazad sportskim avionom brzinom od 323 km/h. Pronađite prosječnu brzinu putnika na cijelom putu. Odgovor dajte u km/h.

S poštovanjem, Alexander.

P.S: Bio bih vam zahvalan ako mi kažete nešto o stranici na društvenim mrežama.

Prosječna brzina je brzina koja se dobije ako se cijeli put podijeli s vremenom koje je objektu potrebno da pređe ovu putanju. Formula prosječne brzine:

• V av = S/t.

• S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
• V av = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

Kako bismo izbjegli zabunu sa satima i minutama, pretvaramo sve minute u sate: 15 minuta. = 0,4 sat, 36 min. = 0,6 sati. Zamijenite numeričke vrijednosti u posljednju formulu:

• V av = (20*0,4 + 0,5*6 + 0,6*15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 km/h

Odgovor: prosječna brzina V av = 13,3 km/h.

Kako pronaći prosječnu brzinu ubrzanog kretanja

Ako se brzina na početku kretanja razlikuje od brzine na kraju, takvo kretanje se naziva ubrzano. Štaviše, tijelo se zapravo ne kreće uvijek brže i brže. Ako se kretanje uspori, i dalje kažu da se kreće ubrzano, samo će ubrzanje biti negativno.

Drugim riječima, ako je automobil, udaljavajući se, ubrzao do brzine od 10 m/sec u sekundi, tada je njegovo ubrzanje a jednako 10 m u sekundi u sekundi a = 10 m/sec². Ako se u sljedećoj sekundi automobil zaustavi, tada je i njegovo ubrzanje jednako 10 m/sec², samo sa predznakom minus: a = -10 m/sec².

Brzina kretanja s ubrzanjem na kraju vremenskog intervala izračunava se po formuli:

• V = V0 ± at,

gdje je V0 početna brzina kretanja, a je ubrzanje, t je vrijeme tokom kojeg je ovo ubrzanje uočeno. U formulu se stavlja plus ili minus u zavisnosti od toga da li se brzina povećala ili smanjila.

Prosječna brzina u vremenskom periodu t izračunava se kao aritmetička sredina početne i konačne brzine:

• V av = (V0 + V) / 2.

Pronalaženje prosječne brzine: problem

Lopta je gurnuta duž ravne ravni sa početna brzina V0 = 5 m/sec. Nakon 5 sek. lopta je stala. Koje su ubrzanje i prosječna brzina?

Konačna brzina lopte je V = 0 m/sec. Ubrzanje iz prve formule je jednako

• a = (V - V0)/ t = (0 - 5)/ 5 = - 1 m/sec².

Prosječna brzina V av = (V0 + V) / 2 = 5 /2 = 2,5 m/sec.