Množenje i dugo dijeljenje: primjeri. Množenje prirodnih brojeva kolonom, primjeri, rješenja
Množenje stupaca omogućava brzo rješavanje primjera čak i s višecifrenim brojevima. Da biste brojali, trebate samo napamet znati tablicu množenja.
Kako množiti po koloni
Kao i kod kolonskog sabiranja i oduzimanja, prilikom množenja brojevi se pišu jedan ispod drugog. Svaka cifra je na svom mjestu: jedinice ispod jedinice, desetice ispod desetice, itd. Ispod je povučena vodoravna linija, ispod nje je napisan odgovor.
Uzmimo brojeve 78 i 12. Za bolje razumijevanje: pišemo 78 na vrhu, 12 na dnu. Počinjemo od jedinice donjeg broja, odnosno od broja 2.
Prvo brojimo 8×2=16. Ispostavilo se da je broj veći od 10, što znači, kao dodatak, pišemo posljednju cifru (6) i imamo jednu na umu. Sada prelazimo na deset, odnosno brojimo 7 × 2 = 14. Imali smo na umu jedinicu, pa je sada dodamo rezultatu, ispada 14+1=15. Broj 5 je napisan ispod desetica, a 1 ide u novu kategoriju - stotine. Drugim riječima, ispod vodoravne linije treba pisati “156”.
Pređimo na sljedeću kategoriju. Sada će naš odgovor biti napisan drugačije: posljednja znamenka odgovora treba biti točno ispod gornjih desetica, odnosno ispod broja 5. Ispada da je svaki sljedeći međubroj pomaknut za 1 znamenku ulijevo.
Brojimo 8×1=8. Broj je manji od 10, upišite 8 ispod petice u broju “156”. Brojimo 7×1=7. Sedmorica spada u kategoriju stotina, odnosno treba je napisati ispod one u odgovoru „156“. Ispod šestice nema ništa napisano; radi praktičnosti, možete staviti nulu.
Dobijeni izraz dodajemo u kolonu: 156+78. Ništa se ne dodaje na 6 (0), što znači da ga prepisujemo u prethodnom obliku. Zatim brojimo 5+8=13, napišemo 3, jedno na umu. Konačno, 1+7=8, dodajte jedan - dobijamo 9.
Dakle, odgovor je 936.
Bolje je vježbati na kariranom listu kako biste se navikli na lokaciju znamenki množitelja
Drugi višecifreni brojevi se množe na isti način.
Ako u faktorima postoje nule, one se ne množe, već se jednostavno prenose na desnu stranu konačnog odgovora.
Opcije kartice
Radi jasnoće, možete ispisati kartice s primjerima različitih nivoa složenosti. Tako će djeca lakše zapamtiti princip brojanja. Primjeri za vježbu mogu se koristiti i pri učenju množenja po prvi put i za ponavljanje nakon praznika.
U početku će rješavanje primjera potrajati dosta vremena, ali postepeno će se brzina povećavati. Čak i ako imate kalkulator, bolje je brojati ručno: on razvija mentalnu aktivnost.
Galerija fotografija: primjeri kartica za lekciju
Video: množenje brojeva u koloni
Konstantna praksa je ključ uspjeha, a s vremenom možete naučiti množiti čak i velike brojeve u svojoj glavi. Ali, naravno, bolje je početi s jednostavnim primjerima, postupno povećavajući nivo složenosti.
Ljudi, hajde da ponovimo šta je jednocifreni, dvocifreni i trocifreni broj.
Jednocifreni broj je broj koji zahtijeva jedan znak za pisanje.
Na primjer: 1, 3, 5, 4, ...
Verovatno ste već pogodili da su jednocifreni brojevi cifre kada su napisani kao broj. Sastoje se od jedinica.
Dvocifreni broj je broj koji zahtijeva dva znaka za pisanje. Na primjer, svi brojevi od 10 do 99 su dvocifreni brojevi. Sastoje se od desetica i jedinica.
Kada djeca počinju razbijati brojeve?
Deljenje se uvodi u ključnoj fazi 1 tako da deca znaju da se dvocifreni broj sastoji od desetica i jedinica. Ideja je da dijete poveže strelice kako bi se brojevi poklopili. Ovo su dvije najčešće korištene metode za zbrajanje velikih brojeva.
Nastavnik može početi da uči djecu da sabiraju dvocifrene i trocifrene brojeve u 3. godini tako što će ih podijeliti na dijelove. Razlog za to je što pomaže djeci da mentalno saberu višekratnike deset i 100. Djeca u 3. godini bi također trebala naučiti da sabiraju trocifrene brojeve uz pomoć, tako da će vaše dijete vjerovatno naići na obje ove metode.
Trocifreni broj je broj koji zahtijeva tri znaka za pisanje. Već ste pogodili da su svi brojevi od 100 do 999 trocifreni. Sadrže jedinice, desetice i stotine.
Ljudi, odgovorite na pitanje: koliko ima trocifrenih brojeva?
Prije svega, zapamtite pravilo množenja sa nulom i jedan.
ovo pravilo kaže:
Broj * 0 = 0
Broj * 1 = Broj
Dijeljenje u množenju
Djeca 3. godine također trebaju pomnožiti dvocifrene brojeve sa jednocifrenim. Obično se uče o ovoj particiji, na primjer. Jednom kada su nastavnici vrlo sigurni da dijete zna kako pomnožiti višekratnike deset i sto, često će dopustiti djetetu da pređe na metodu bržih stupaca.
U 6. godini djeca bi trebala početi računati. Da bi im bilo lakše, nastavnik im može pokazati kako da dijele decimale. Ovo se čita kao četiri puta šest jednako dvadeset četiri ili jednostavno četiri puta šest jednako dvadeset četiri. Poznavanje množenja je veoma važno. Dakle, ako ste slabi u množenju, pokušajte da dostignete nivo znanja u sledećem "vremenskom tabeli".
Primjeri.
5 * 0 = 0;
18 * 0 = 0;
4506 * 0 = 0
1 * 34 = 34;
2384 * 1 = 2384;
1 * 47586 = 47586
Za množenje višecifrenih brojeva često se koristi metoda množenja stupaca, koju ćemo koristiti u našim primjerima.
Pomnožite višecifreni broj brojem koji nije 0 ili 1.
Pogledajmo primjere.
Uzmimo brojeve 348 i 4. Radi naše pogodnosti, zapišimo ih u kolonu. Počnimo množenje od krajnje desne kolone i množimo brojeve 4 i 8. Dobijamo broj 32. Broj 2 upisujemo striktno ispod brojeva 8 i 4. I prenosimo broj 30 na susjednu cifru (cifra desetice). Prilikom pomicanja broja na višu cifru, na primjer, s jedinica na desetice, ovaj broj gubi 0. 
Sada množimo 4 i 4 i dobijemo 16. Dodajmo 3 od prethodnog množenja. Kao rezultat, dobijamo 19. Pod brojem 4 upisujemo broj 9 (lijevo od broja 2), a prenosimo 1 na susjednu cifru (cifra stotina). 
Zatim pomnožimo brojeve 3 i 4 i rezultatu dodamo 1 iz prethodne radnje. Kao rezultat, dobijamo 13. Zapisujemo ga u potpunosti, jer ovo je naša posljednja akcija. 
Kao rezultat, dobijamo proizvod brojeva 348 sa 4, što je jednako 1392.
Množenje velikih brojeva
Vaše samopouzdanje i sposobnost učenja matematike uvelike će ovisiti o vašem znanju o reprodukciji. Dakle, trebalo bi da težite da savladate gornji "vremenski raspored".
- Proizvod je rezultat množenja dva broja.
- Da biste izračunali 8 X 9, prisjetite se "tabele osam puta".
Da pomnožite veliki broj jednocifrenim brojem, unesite cifre okomito i veći broj će se pomnožiti manjim brojem. Da biste izračunali 89 X 7, postavite ga uspravno sa manjim brojem ispod većeg, kao što je prikazano ispod. Sada izračunajte 7 X 8 i dodajte 6 da dobijete. Napisano je kao što je prikazano ispod.
Primjeri množenja višecifrenog broja dvocifrenim brojem
U ovom primjeru razmislite o množenju trocifrenog broja dvocifrenim brojem. Uzmimo brojeve 925 i 38.Cijeli proces množenja podijeljen je na nekoliko dijelova.
Prvi dio je množenje broja 925 sa brojem 8. Radi praktičnosti, zapišimo ih u kolonu.
Kao i obično, kada množimo po stupcu, počećemo naše radnje od krajnje desne kolone. Tu se upisuju brojevi 5 i 8, množeći ih da se dobije broj 40. Pod brojevima 5 i 8 upisujemo broj 0. 
Nemojte zaboraviti pomaknuti 40 na sljedeću cifru (deseticu). 
Sada množimo brojeve 2 i 8. Dobijamo 16. Ne zaboravite dodati broj 4, koji ostaje nakon izvođenja prethodne radnje (prilikom množenja 8 i 5). Dobijamo broj 20. Upisujemo broj 0 ispod broja 3 pored prethodnog broja 0, a 20 pomjeramo na sljedeću cifru (stotine mjesta). 
I posljednja radnja prvog dijela je množenje brojeva 9 i 8. Proizvod ovih brojeva je 72. Umnošku dodajte broj 2 i dobijete broj 74. Zapišite ga u cijelosti. 
Drugi dio je množenje broja 925 sa brojem 3. Ovaj dio nećemo razmatrati tako detaljno kao prethodni, već ćemo jednostavno zapisati rezultat proizvoda ovih brojeva.
Kada pišete umnožak brojeva u drugom dijelu, morate imati na umu da snimanje ne treba početi od krajnje desne kolone, već s pomakom za jedan. U našem primjeru, prvi broj mora biti napisan striktno ispod brojeva 2, 3.0. Vidi sliku. 
Treći dio je dobivanje zbira brojeva. Ovo Završna faza, na kojem trebamo dobiti zbir iz prvog proizvoda - 7400 i iz drugog proizvoda - 2775. Zbiramo slijedeći pravila koja se koriste pri sabiranju u koloni.
Posljednja slika prikazuje rezultat množenja dvocifrenog broja 38 sa trocifrenim brojem 925. Najvažnije pravilo s kojim počinjemo proučavati množenje po stupcu:
Često navodimo rješenje na sljedeći način. Množenje 38 sa 60 je brže od množenja 60 sa 38 jer 60 sadrži nulu. Množenje 385 sa 500 je brže od množenja 500 sa 385 jer 500 sadrži dvije nule. Da biste pomnožili dva velika broja, napišite brojeve okomito i veći broj će se pomnožiti manjim brojem, koji se naziva množitelj. Koristimo tablicu vremena da pronađemo proizvod većeg broja sa svakom cifrom u faktoru, zbrajajući rezultate. Na primjer, ako je brojka za množenje u koloni stotina, dodajte dvije nule za stupac desetica i stupac jedinica.
- Dakle, stavite 3 u kolonu jedinica i nosite 6.
- Zatim izračunajte 7 X 8 i dodajte 6 da dobijete 62.
- Nula se stavlja u kolonu jedinica.
- Zatim izračunavamo 6 H 38 kao što je prikazano gore.
- Nula se stavlja u kolonu jedinica, kao i kolonu desetica.
- Zatim izračunavamo 5 H 385 kao što je prikazano gore.
- Ne zaboravite dodati nulu za svaku vrijednost mjesta nakon cifre za množenje.
- Da pomnožite 269 sa 78, stavite 78 ispod.
- Zatim izračunavamo 8 X 269 i 70 X 269 kao što je prikazano gore.
Množenje stupca dvocifrenim brojem
Primjer: 46 puta 73
Ispod broja 46 upisujemo broj 73 po pravilu:
Jedinice se pišu pod jedinicama, a desetice se pišu pod deseticama.
1 Počinjemo množiti s jedinicama.
Pomnožite 3 sa 6. Dobićete 18.
- 18 jedinica je 1 desetka i 8 jedinica.
- Ispod jedinica upisujemo 8 jedinica, a 1 deseticu zapamtimo i dodajemo deseticama.
Sada pomnožimo 3 sa 4 desetice. Ispada 12.
Prečica #1: Kvadriranje brojeva u 50-ima
Svako može biti dobar u matematici uz prečice Mikea Bistera. Sada, ako je broj iz koraka 2 manji od 10, morate staviti nulu ispred njega.
Prečica 2: množenje dva broja u 90-ima zajedno
Kada pomnožite dva broja u 90-ima zajedno, zagrade pored svakog broja pokazuju koliko je taj broj udaljen.Pomnožite trocifreni broj sa dvocifrenim brojem
Ovo je jedan od mojih omiljenih trikova jer je jednostavan i oduševit će svakoga ko ga vidi. Zamolite nekoga da izabere dva broja ispod 10 i napiše jedan iznad drugog. Zamolite osobu da ih sabere i stavi odgovor odmah ispod dva broja. Neka osoba nastavi sa dodavanjem donja dva broja u kolonu i nastavi sa sabiranjem ukupnog broja dok ne dobijete ukupno deset brojeva. Zatim mu dodajte cijelu kolonu. Primjer: neko odabere brojeve 4 i 7 i napiše 4 na vrhu. Sljedeći broj u nizu će biti jer 4 7 = Zatim dodavanjem dva donja broja u kolonu, sljedeći broj će biti 18 jer 7 11 = Mora nastaviti da radi ovo dok ne dobije ukupno deset brojeva i tada će dodati sve kolone.
12 desetica, i još 1, ukupno 13 desetica.
U ovom primjeru nema stotina, pa odmah pišemo 1 umjesto stotina.
138 je prvi nedovršeni rad.
2 Množenje desetica.
7 desetica puta 6 jedinica jednako je 42 desetice.
- 42 desetice su 4 stotine i 2 desetice.
- Pišemo 2 desetice ispod desetica. Prisjetimo se 4 i dodajmo ih stotinama.
7 desetica pomnoženo sa 4 desetice je 28 stotina. 28 stotina, a još 4 čine 32 stotine.
Kolona bi mogla izgledati otprilike ovako. Brzo pogledate brojeve i kažete mu da se svih deset cifara sabiraju. Sve što treba da uradite je da pogledate 76 i dodate cifru desetice, 76 7 = Zatim stavite jednu cifru 76 na kraj. Ako je osoba odabrala dva velika broja, kao što su 8 i 9, sedmi broj može biti trocifreni broj. Kolona će izgledati ovako.
Koje greške možete napraviti pri množenju i kako ih izbjeći
Broj sedam u ovom slučaju. Ovdje ćemo pogledati kako množiti dvocifrene brojeve. Prvo sam koristio metodu pod nazivom Direktna metoda Jacoba Trachtenberga, a drugu - metodu „dva prsta“. Obje ove metode će raditi za bilo koju kombinaciju dvocifrenih brojeva.
- 32 stotine su 3 hiljade i 2 stotine.
- Zapišemo 2 stotine ispod stotina, a zapamtimo 3 hiljade i dodamo ih hiljadama.
U ovom primeru nema hiljada, pa odmah napišem 3 umesto hiljada.
3220 je drugi nedovršeni rad.
3 Prvi i drugi nepotpuni proizvod dodajemo po pravilu sabiranja u stupac.
138 plus 3220 jednako je 3358.
Ako vas zanima množenje brojeva do dvanaest, pogledajte ove. Direktna metoda se rijetko uči u školama, ali je poznata vekovima. U školi vas obično uče da zapišete rezultat množenja svake znamenke faktora u posebnom redu, a zatim zbrojite zbroj.
Množenje višecifrenog broja sa višecifrenim brojem
Umjesto toga, pišete samo odgovor. Da biste to učinili, napravite nekoliko proračuna u svakom koraku. Parovi koji ne predstavljaju ništa se zanemaruju. Ovi parovi se nazivaju vanjski i unutrašnji parovi. Vanjski par uvijek povezuje jednocifrenu cifru množitelja sa cifrom koju trenutno gledamo. Unutrašnji par uvijek povezuje desetine cifara sa cifrom desno od cifre na kojoj radimo u množitelju.
Čitamo odgovor: 46 pomnoženo sa 73 jednako je 3358
(Kliknite na sliku)
Komponente akcije množenja
(Kliknite na sliku)
Primer rezonovanja
tokom snimanja
množenje stupaca
Podjela periodičnih razlomaka
Ova metoda je u suštini ista kao u vedskoj matematici, gdje koriste sutru "vertikalne i poprečne" kada množe dvocifrene brojeve. Stil jednadžbe je jedina prava razlika. U vedskoj matematici jednačina je napisana u dvije linije kao što je prikazano ispod. Za direktnu metodu, jednadžba je na istoj liniji kao i odgovor ispod animacije.
Možete pogledati video o direktnom množenju pomoću dvocifrenih faktora ili nastaviti čitati sljedeće primjere. Broj vodećih nula uvijek je isti kao i broj cifara u množenju, tako da pri množenju dvocifrenim brojevima uvijek dodajemo 2 vodeće nule. Sljedeće: Zajedno množimo dvije cifre jedinice.
Pažljivo ga pregledajte i primijenite u svojim postupcima!
Koje su greške u množenju?
može se uraditi
kako ih izbjeći
Pažljivo pregledajte
da ne pogresimo!
Pravila za druge slučajeve množenja
Množenje stupca jednocifrenim brojem
Ovaj korak uključuje množenje cifara desetica jednog broja sa ciframa jedinica drugog. Prilikom pisanja jednadžbe na jednoj liniji, ako povučemo zakrivljene linije povezivanja između pomnoženih cifara, dobićemo vanjski par i unutrašnji par. Prilikom pisanja jednadžbe na dvije prave, križ dobijamo kada povučemo ravne vezne linije između pomnoženih brojeva.
Množenje dva višeznamenkasta prirodna broja u stupcu
Zbrajanjem rezultata ove dvije jednačine dobije se 14, pa pišemo 4 i prenosimo. U ovom koraku množimo desetine cifara svakog broja. Prilikom pisanja jednadžbe na jednoj liniji, vanjski par u ovom koraku je povezan na nulu, tako da je rezultat tog para nula i može se zanemariti. U ovom primjeru, mentalne kalkulacije koje treba da uradimo su relativno jednostavne, a pošto radimo manje koraka od tradicionalna metoda množenjem, to se dešava brže. Međutim, postoji nedostatak ovog pristupa, posebno kada su uključeni brojevi veći.
Ovaj primjer se može napisati u koloni.
Ispod broja 34 upisujemo broj 2 po pravilu:
Ispod broja 68 upisujemo broj 2 po pravilu:
Zajedno množimo dvije jednocifrene cifre. Dakle, pišemo 2 i nosimo. Ovdje postaje teško, posebno ako pokušavate mentalno izračunati. Dakle, pišemo 4 i nosimo. Imamo 63 na koje dodajemo nosivost od 14 da nam damo. Zapišimo 7 i nosimo.
Kako množiti po koloni: osnovna pravila
Prateći originalnu metodu i razlog za vođenje nula, imamo dodatni korak zbog nošenja. Dakle, imamo nula plus nosi 7 što pišemo 7 što nam daje naš odgovor. Ovaj korak se može činiti suvišnim i mogli bismo samo napisati prijenos u posljednjem koraku, ali kako naučite metodu, najbolje je slijediti cijelu jednadžbu dok ne budete dovoljno upoznati s metodom da koristite male prečice.
Jedinice pišemo pod jedinicama, i desetice, ako su ispod desetica
1 Počinjemo množiti s jedinicama.
Pomnožite 2 sa 8. Dobićete 16.
- 16 jedinica je 1 desetka i 6 jedinica.
- Pod jedinicama upisujemo 6 jedinica. Prisjetimo se 1 desetice i dodajmo je deseticama.
Sada pomnožimo 2 sa 6 desetica. Ispada 12.
12 desetica i još 1 za ukupno 13 desetica.
Kao što vidite, kada brojevi sadrže 7, 8 i 9, matematika postaje teža, pogotovo ako pokušate to učiniti mentalno. To je shvatio i Jakov, koji je sebi postavio zadatak da pronađe lakši način da to postigne. Unesite metodu "dva prsta", kako ju je on nazvao, koja pojednostavljuje proračune koje trebate izvršiti. Prije nego što pređemo na metodu s dva prsta, moramo nabaviti nešto više pozadinske informacije za jednocifreno množenje.
Primjeri množenja višecifrenog broja jednocifrenim brojem
Prilikom množenja dvije cifre sa jednom cifrom, rezultat može biti samo jedna ili dvije znamenke. Ako stavimo nulu ispred rezultata bilo koje cifre, sve rezultate množenja dva broja sa jednom cifrom možemo obraditi kao dvocifrene rezultate, jedinice i desetice.
- 13 desetica je 1 sto i 3 desetice više.
- Pišem 3 desetice ispod desetica. Zapamtimo 1 stotinu i dodajmo je stotinama.
U ovom primjeru nema stotina, tako da ćemo odmah napisati 1 umjesto stotina.
Čitanje odgovora: 68 pomnoženo sa 2 je 136.
Mnogi roditelji čija su djeca završila prvi razred postavljaju sebi pitanje: kako mogu pomoći svom djetetu da brzo nauči tablicu množenja. Tokom ljeta od djece se traži da zapamte ovu tabelu, a dijete ne pokazuje uvijek želju da se ljeti bavi krpanjem. Štoviše, ako samo mehanički zapamtite i ne konsolidirate rezultat, kasnije možete zaboraviti neke primjere.
U ovom članku pročitajte načine kako brzo naučiti tablicu množenja. Naravno, to se ne može učiniti za 5 minuta, ali u nekoliko sesija sasvim je moguće postići dobar rezultat.
Pročitajte i članak,
Na samom početku morate svom djetetu objasniti šta je množenje (ako već ne zna). Pokažite značenje množenja jednostavnim primjerom. Na primjer, 3*2 - to znači da broj 3 treba dodati 2 puta. To jest, 3*2=3+3. A 3*3 znači da broj 3 treba dodati 3 puta. To jest, 3*3=3+3+3. I tako dalje. Razumijevajući suštinu tablice množenja, djetetu će biti lakše da je nauči.
Djeci će biti lakše da percipiraju tablicu množenja ne u obliku stupaca, već u obliku Pitagorine tablice. izgleda ovako:
Objasnite da su brojevi na presjeku kolone i linije rezultat množenja. Za dijete je mnogo zanimljivije proučavati takvu tablicu, jer ovdje možete pronaći određene obrasce. A kada pažljivo pogledate ovu tabelu, možete vidjeti da se brojevi označeni istom bojom ponavljaju.
Iz toga će i samo dijete moći zaključiti (a to će već biti razvoj mozga) da se pri množenju, kada se faktori zamjenjuju, proizvod ne mijenja. To jest, on će shvatiti da je 6*4=24 i 4*6=24 i tako dalje. Odnosno, morate naučiti ne cijelu tablicu, već polovinu! Vjerujte mi, kada prvi put vidite cijeli sto (vau, ima toliko toga za naučiti!), vaše dijete će se osjećati tužno. Ali, shvaćajući da treba da prouči polovinu toga, primjetno će postati veseliji.
Odštampajte Pitagorinu tabelu i okačite je na vidljivo mesto. Svaki put, gledajući ga, dijete će se sjetiti i ponoviti neke primjere. Ova tačka je veoma važna.
Morate početi proučavati tablicu od jednostavnog do složenog: prvo naučite množenje sa 2, 3, a zatim s drugim brojevima.
Za jednostavno pamćenje tablica koriste se različiti alati: pjesme, kartice, online simulatori, male tajne množenja.
Flash kartice su jedan od najboljih načina da brzo naučite tablicu množenja
Tablicu množenja treba učiti postepeno: možete uzeti jednu kolonu dnevno za pamćenje. Kada se nauči množenje bilo kojim brojem, rezultat je potrebno konsolidirati uz pomoć kartica.
Karte možete napraviti sami, a možete i odštampati gotove. Karte možete preuzeti sa linka ispod.
Preuzmite kartice za proučavanje tablice množenja.
Brojevi koji se množe ispisani su na jednoj strani kartice, a odgovor na drugoj. Sve karte su presavijene licem prema dolje. Učenik izvlači karte iz špila jednu po jednu, odgovarajući na dati primjer. Ako je odgovor tačan, karta se ostavlja na stranu, a ako učenik nije u pravu, karta se vraća u opšti špil.
Na ovaj način se trenira vaše pamćenje, a tablica množenja se uči brže. Uostalom, dok se igrate, uvijek je zanimljivije učiti. Kada igrate s kartama, radi i vizualna i slušna memorija (potrebno je izgovoriti jednačinu). Takođe, učenik želi da se „pozabavi“ svim karticama što je brže moguće.
Kada smo naučili malo o množenju sa 2, igrali smo karte sa množenjem sa 2. Učili smo množenje sa 3, igrali smo karte sa množenjem sa 2 i 3. I tako dalje.
Množenje sa 1 i 10
Ovo su najlakši primjeri. Ovdje čak ne morate ništa pamtiti, samo shvatite kako se brojevi množe sa 1 i 10. Počnite proučavati tabelu množenjem ovim brojevima. Objasnite svom djetetu da će množenje sa 1 rezultirati množenjem istog broja. Pomnožiti sa jednim znači uzeti broj jednom. Ovdje ne bi trebalo biti nikakvih poteškoća.
Pomnožite sa 10 znači da morate zbrojiti broj 10 puta. I rezultat će uvijek biti broj 10 puta veći od broja koji se množi. To jest, da biste dobili odgovor, potrebno je samo dodati nulu broju koji se množi! Dijete može lako pretvoriti jedinice u desetice dodavanjem nule. Igrajte sa svojim učenikom kartice kako biste mu pomogli da bolje zapamti sve odgovore.
Pomnožite sa 2
Dijete može naučiti množenje sa 2 za 5 minuta. Uostalom, u školi je već naučio sabirati jedinice. A množenje sa 2 nije ništa drugo do zbrajanje dva identična broja. Kada dijete zna da je 2*2 = 2+2, a 5*2 = 5+5 i tako dalje, onda mu ova kolona nikada neće postati kamen spoticanja.
Pomnožite sa 4
Nakon što naučite množenje sa 2, pređite na množenje sa 4. Ovu kolonu će vaše dijete lakše zapamtiti nego množenje sa 3. Da biste lakše naučili množenje sa 4, recite svom djetetu da je množenje sa 4 množenje sa 2, samo dvaput . Odnosno, prvo množimo sa dva, a zatim dobijeni rezultat sa još 2.
Na primjer, 5*4 = 5*2 *2 = 5+5 (kao kada množite sa 2 morate sabrati iste brojeve, dobijamo 10) + 10 = 20.
Pomnožite sa 3
Ako imate poteškoća s proučavanjem ove kolumne, možete se obratiti poeziji za pomoć. Možete uzeti gotove pjesme ili možete smisliti svoje. Djeca imaju dobro razvijenu asocijativnu memoriju. Ako se djetetu pokaže jasan primjer množenja na bilo koji predmet iz njegovog okruženja, onda će lakše zapamtiti odgovor koji će povezati s bilo kojim predmetom.
Na primjer, rasporedite olovke u 3 hrpe od 4 (ili 5, 6, 7, 8, 9 - ovisno o tome koji primjer dijete zaboravi) komada. Smislite problem: vi imate 4 olovke, tata ima 4 olovke, a mama ima 4 olovke. Koliko olovaka ima ukupno? Prebrojite olovke i zaključite da je 3*4 = 12. Ponekad je takva vizualizacija od velike pomoći pri pamćenju „teškog” primjera.
Pomnožite sa 5
Sjećam se da mi je ovu kolumnu bilo najlakše zapamtiti. Zato što se svaki sljedeći proizvod povećava za 5. Ako pomnožite paran broj sa 5, odgovor će također biti paran broj koji završava na 0. Djeca ovo lako pamte: 5*2 = 10, 5*4 = 20, 5*6 = 30 i sl. Ako pomnožite neparan broj, odgovor će biti neparan broj koji završava na 5: 5*3 = 15, 5*5 = 25, itd.
Pomnožite sa 9
Pišem 9 odmah nakon 5, jer množenje sa 9 ima malu tajnu koja će vam pomoći da brzo naučite ovu kolonu. Možete naučiti množenje sa 9 prstima!
Da biste to učinili, stavite ruke s dlanovima prema gore, ispravite prste. Mentalno numerirajte prste s lijeva na desno od 1 do 10. Savijte prst kojim brojem trebate pomnožiti 9. Na primjer, potrebno vam je 9*5. Savijte peti prst. Svi prsti na lijevoj strani (4 od njih su desetice), prsti na desnoj strani (njih 5) su jedinici. Kombiniramo desetice i jedinice i dobijemo 45.
Još jedan primjer. Šta je 9*7? Savijte sedmi prst. Na lijevoj strani je 6 prsta, na desnoj 3. Povezujemo, dobijamo - 63!
Da biste bolje razumjeli ovaj jednostavan način učenja množenja sa 9, pogledajte video.
Drugi zanimljiva činjenica o množenju sa 9. Pogledajte sliku ispod. Ako napišete množenje sa 9 od 1 do 10 u stupac, primijetit ćete da će proizvodi imati određeni uzorak. Prve cifre će biti od 0 do 9 od vrha do dna, druge cifre će biti od 0 do 9 odozdo prema gore.
Također, ako pažljivo pogledate rezultujuću kolonu, primijetit ćete da je zbir brojeva u proizvodu 9. Na primjer, 18 je 1+8=9, 27 je 2+7=9, 36 je 3+6 =9 i sl.
Drugo zanimljivo zapažanje je ovo: prva cifra odgovora je uvijek 1 manja od broja s kojim se množi 9. To jest, 9 × 5 = 4 5 - 4 je za jedan manji od 5; 9×9 =8 1 - 8 je jedan manje od 9. Znajući ovo, lako je zapamtiti kojim brojem počinje odgovor kada se pomnoži sa 9. Ako ste zaboravili drugu cifru, možete je lako prebrojati, znajući da je zbir brojeva u odgovoru je 9.
Na primjer, koliko je 9x6? Odmah razumijemo da će odgovor početi brojem 5 (jedan manji od 6). Druga cifra: 9-5=4 (jer je zbir brojeva 4+5=9). To čini 54!
Množenje sa 6,7,8
Kada vi i vaše dijete počnete učiti množenje ovim brojevima, ono će već znati množenje sa 2, 3, 4, 5, 9. Od samog početka ste mu objasnili da je 5x6 isto što i 6x5. To znači da on već zna neke odgovore, ne mora ih prvo naučiti.
Preostale jednačine treba naučiti. Koristite Pitagorinu tablicu i karte za bolje pamćenje.
Postoji jedan način da izračunate odgovor kada množite sa 6, 7, 8 na prstima. Ali to je složenije od množenja sa 9, trebat će vremena da se izbroji. Ali, ako se neki primjer ne želi pamtiti, pokušajte s djetetom nabrojati na prste, možda će mu biti lakše naučiti ove najteže rubrike.
Da biste lakše zapamtili većinu složeni primjeri iz tablice množenja sa svojim djetetom rješavajte jednostavne zadatke sa traženim brojevima, dajte primjer iz života. Sva djeca vole da idu u radnju sa svojim roditeljima. Zadajte mu problem na ovu temu. Na primjer, učenik se ne može sjetiti koliko je 7x8. Zatim simulirajte situaciju: rođendan mu je. Pozvao je 7 prijatelja u posjetu. Svakog prijatelja treba počastiti sa 8 bombona. Koliko će bombona kupiti u radnji za svoje prijatelje? On će mnogo brže zapamtiti odgovor 56, znajući da je to broj poslastica za prijatelje.
Tablice množenja možete zapamtiti ne samo kod kuće. Ako ste vi i vaše dijete na ulici, onda možete riješiti probleme na osnovu onoga što vidite. Na primjer, 4 psa su protrčala pored vas. Pitajte svoje dijete koliko psi imaju šapa, ušiju i repa?
Deca takođe vole da se igraju na računaru. Pa neka igraju profitabilno. Uključite internetski trener za vašeg učenika da zapamti tablice množenja.
Proučite tablicu množenja kada je vaše dijete dobro raspoloženje. Ako je umoran i počne biti hirovit, onda je bolje ostaviti daljnji trening za neki drugi put.
Koristite metode koje najviše odgovaraju vašem djetetu i sve će uspjeti!
Želim vam lako i brzo pamćenje tablice množenja!
U školi se ove radnje proučavaju od jednostavnih do složenih. Stoga je imperativ temeljito razumjeti algoritam za izvođenje ovih operacija koristeći jednostavne primjere. Tako da kasnije neće biti poteškoća s dijeljenjem decimalnih razlomaka u stupac. Uostalom, ovo je najteža verzija takvih zadataka.
Ova tema zahtijeva dosljedno proučavanje. Ovdje su praznine u znanju neprihvatljive. Ovaj princip bi svaki učenik trebao naučiti već u prvom razredu. Stoga, ako propustite nekoliko lekcija zaredom, morat ćete sami savladati gradivo. U suprotnom će se kasnije pojaviti problemi ne samo s matematikom, već i sa drugim predmetima koji su s njom povezani.
Drugi preduvjet za uspješno proučavanje matematike je da se na primjere dugog dijeljenja pređe tek nakon što se savladaju sabiranje, oduzimanje i množenje.
Djetetu će biti teško dijeliti ako nije naučilo tablicu množenja. Usput, bolje je to podučavati pomoću Pitagorine tablice. Nema ništa suvišno, a množenje je u ovom slučaju lakše naučiti.
Kako se prirodni brojevi množe u koloni?
Ako se pojave poteškoće u rješavanju primjera u stupcu za dijeljenje i množenje, tada biste trebali početi rješavati problem s množenjem. Pošto je dijeljenje inverzna operacija množenja:
- Prije množenja dva broja, morate ih pažljivo pogledati. Odaberite onaj sa više cifara (duži) i prvo ga zapišite. Stavite drugu ispod. Štaviše, brojevi odgovarajuće kategorije moraju biti u istoj kategoriji. To jest, krajnja desna cifra prvog broja treba da bude iznad krajnje desne cifre drugog.
- Pomnožite krajnju desnu cifru donjeg broja sa svakom cifrom gornjeg broja, počevši od desne. Odgovor upišite ispod crte tako da njegova posljednja znamenka bude ispod one kojom ste pomnožili.
- Ponovite isto sa drugom cifrom nižeg broja. Ali rezultat množenja mora se pomaknuti za jednu cifru ulijevo. U ovom slučaju, njegova posljednja cifra će biti ispod one kojom je pomnožena.
Nastavite ovo množenje u koloni dok ne ponestane brojeva u drugom faktoru. Sada ih treba saviti. Ovo će biti odgovor koji tražite.
Algoritam za množenje decimala
Prvo, trebate zamisliti da dati razlomci nisu decimali, već prirodni. Odnosno, uklonite zareze iz njih, a zatim nastavite kako je opisano u prethodnom slučaju.
Razlika počinje kada se zapiše odgovor. U ovom trenutku potrebno je izbrojati sve brojeve koji se pojavljuju iza decimalnih zareza u oba razlomka. Toliko ih treba izbrojati od kraja odgovora i tu staviti zarez.
Zgodno je ilustrirati ovaj algoritam na primjeru: 0,25 x 0,33:
Odakle početi učiti odjeljenje?
Prije rješavanja primjera dugog dijeljenja, morate zapamtiti nazive brojeva koji se pojavljuju u primjeru dugog dijeljenja. Prvi od njih (onaj koji je podijeljen) je djeljiv. Drugi (podijeljen sa) je djelitelj. Odgovor je privatan.
Nakon toga, koristeći jednostavan svakodnevni primjer, objasnit ćemo suštinu ove matematičke operacije. Na primjer, ako uzmete 10 slatkiša, onda ih je lako podijeliti na jednake dijelove između mame i tate. Ali šta ako ih trebaš dati roditeljima i bratu?
Nakon toga, možete se upoznati s pravilima podjele i savladati ih na konkretnim primjerima. Prvo jednostavnije, a zatim prijeđite na sve složenije.
Algoritam za dijeljenje brojeva u kolonu
Prvo, predstavimo proceduru za prirodne brojeve djeljive jednocifrenim brojem. Oni će također biti osnova za višecifrene djelitelje ili decimalne razlomke. Tek tada biste trebali napraviti male promjene, ali o tome kasnije:
- Prije dugog dijeljenja, morate shvatiti gdje su dividenda i djelitelj.
- Zapišite dividendu. Desno od njega je pregrada.
- Nacrtajte kut s lijeve i donje strane blizu posljednjeg ugla.
- Odredite nepotpunu dividendu, odnosno broj koji će biti minimalan za dijeljenje. Obično se sastoji od jedne cifre, najviše od dvije.
- Odaberite broj koji će biti napisan prvi u odgovoru. To bi trebao biti broj puta kada se djelitelj uklapa u dividendu.
- Zapišite rezultat množenja ovog broja djeliteljem.
- Upišite ga ispod nepotpune dividende. Izvršite oduzimanje.
- Ostatku dodajte prvu cifru nakon dijela koji je već podijeljen.
- Ponovo odaberite broj za odgovor.
- Ponovite množenje i oduzimanje. Ako je ostatak nula i dividenda je gotova, onda je primjer gotov. U suprotnom, ponovite korake: uklonite broj, pokupite broj, pomnožite, oduzmite.
Kako riješiti dugo dijeljenje ako djelitelj ima više od jedne cifre?
Sam algoritam se potpuno poklapa sa gore opisanim. Razlika će biti broj cifara u nepotpunoj dividendi. Sada bi ih trebalo biti najmanje dva, ali ako se ispostavi da su manji od djelitelja, onda morate raditi s prve tri znamenke.
U ovoj podjeli postoji još jedna nijansa. Činjenica je da ostatak i broj koji mu se dodaje ponekad nisu djeljivi djeliteljem. Zatim morate dodati još jedan broj po redu. Ali odgovor mora biti nula. Ako trocifrene brojeve dijelite u kolonu, možda ćete morati ukloniti više od dvije cifre. Tada se uvodi pravilo: u odgovoru treba biti jedna nula manje od broja uklonjenih cifara.
Ovu podjelu možete razmotriti koristeći primjer - 12082: 863.
- Nepotpuna dividenda u njemu ispada da je broj 1208. Broj 863 se u njega stavlja samo jednom. Dakle, odgovor bi trebao biti 1, a pod 1208 upišite 863.
- Nakon oduzimanja, ostatak je 345.
- Morate mu dodati broj 2.
- Broj 3452 sadrži 863 četiri puta.
- Četiri se moraju zapisati kao odgovor. Štaviše, kada se pomnoži sa 4, to je upravo broj koji se dobije.
- Ostatak nakon oduzimanja je nula. Odnosno, podjela je završena.
Odgovor u primjeru bi bio broj 14.
Šta ako dividenda završi na nuli?
Ili nekoliko nula? U ovom slučaju, ostatak je nula, ali dividenda i dalje sadrži nule. Nema potrebe očajavati, sve je jednostavnije nego što se čini. Dovoljno je jednostavno dodati odgovoru sve nule koje ostaju nepodijeljene.
Na primjer, trebate podijeliti 400 sa 5. Nepotpuna dividenda je 40. Pet se uklapa u nju 8 puta. To znači da odgovor treba napisati kao 8. Prilikom oduzimanja ne ostaje ostatak. Odnosno, podjela je završena, ali u dividendi ostaje nula. Moraće se dodati odgovoru. Dakle, dijeljenje 400 sa 5 jednako je 80.
Šta učiniti ako trebate podijeliti decimalni razlomak?
Opet, ovaj broj izgleda kao prirodan broj, ako ne i zarez koji odvaja cijeli dio od razlomka. Ovo sugerira da je podjela decimalnih razlomaka u stupac slična onoj gore opisanoj.
Jedina razlika će biti tačka i zarez. Treba ga staviti u odgovor čim se ukloni prva znamenka iz razlomka. Drugi način da to kažete je sledeći: ako ste završili sa deljenjem celog dela, stavite zarez i nastavite dalje sa rešenjem.
Kada rješavate primjere dugog dijeljenja s decimalnim razlomcima, morate imati na umu da se bilo koji broj nula može dodati dijelu nakon decimalnog zareza. Ponekad je to neophodno kako bi se upotpunili brojevi.
Dijeljenje dvije decimale
Možda izgleda komplikovano. Ali samo na početku. Uostalom, kako podijeliti stupac razlomaka prirodnim brojem već je jasno. To znači da ovaj primjer trebamo svesti na već poznatu formu.
Lako je to uraditi. Oba razlomka trebate pomnožiti sa 10, 100, 1.000 ili 10.000, a možda i sa milionom ako problem to zahtijeva. Množilac bi trebalo da se bira na osnovu toga koliko nula ima u decimalnom delu djelitelja. Odnosno, rezultat će biti da ćete morati podijeliti razlomak prirodnim brojem.
A ovo će biti najgori scenario. Uostalom, može se dogoditi da dividenda iz ove operacije postane cijeli broj. Tada će se rješenje primjera s dijeljenjem razlomaka po stupcima svesti na najjednostavniju opciju: operacije s prirodnim brojevima.
Kao primjer: podijelite 28,4 sa 3,2:
- Prvo ih je potrebno pomnožiti sa 10, jer drugi broj ima samo jednu cifru iza decimalnog zareza. Množenjem će se dobiti 284 i 32.
- Trebalo bi da budu razdvojeni. Štaviše, cijeli broj je 284 sa 32.
- Prvi broj odabran za odgovor je 8. Množenjem dobije se 256. Ostatak je 28.
- Podjela cijelog dijela je završena, a u odgovoru je potreban zarez.
- Ukloni na ostatak 0.
- Uzmi 8 ponovo.
- Ostatak: 24. Dodajte mu još 0.
- Sada trebate uzeti 7.
- Rezultat množenja je 224, a ostatak je 16.
- Skinite još 0. Uzmite po 5 i dobijete tačno 160. Ostatak je 0.
Podjela je gotova. Rezultat primjera 28.4:3.2 je 8.875.
Šta ako je djelitelj 10, 100, 0,1 ili 0,01?
Kao i kod množenja, ovdje nije potrebno dugo dijeljenje. Dovoljno je samo pomaknuti zarez u željenom smjeru za određeni broj cifara. Štaviše, koristeći ovaj princip, možete rješavati primjere i s cijelim brojevima i s decimalnim razlomcima.
Dakle, ako trebate podijeliti sa 10, 100 ili 1.000, onda se decimalni zarez pomiče ulijevo za isti broj cifara koliko ima nula u djelitelju. To jest, kada je broj djeljiv sa 100, decimalni zarez se mora pomaknuti ulijevo za dvije cifre. Ako je dividenda prirodan broj, onda se pretpostavlja da je zarez na kraju.
Ova akcija daje isti rezultat kao da se broj pomnoži sa 0,1, 0,01 ili 0,001. U ovim primjerima, zarez je također pomjeren ulijevo za broj cifara jednak dužini razlomka.
Prilikom dijeljenja sa 0,1 (itd.) ili množenja sa 10 (itd.), decimalni zarez treba pomaknuti udesno za jednu cifru (ili dvije, tri, ovisno o broju nula ili dužini razlomka).
Vrijedi napomenuti da broj cifara naveden u dividendi možda neće biti dovoljan. Tada se nule koje nedostaju mogu dodati lijevo (u cijelom dijelu) ili desno (nakon decimalnog zareza).
Podjela periodičnih razlomaka
U tom slučaju neće biti moguće dobiti tačan odgovor prilikom podjele u kolonu. Kako riješiti primjer ako naiđete na razlomak s tačkom? Ovdje trebamo prijeći na obične razlomke. A zatim ih podijelite prema prethodno naučenim pravilima.
Na primjer, trebate podijeliti 0.(3) sa 0.6. Prvi razlomak je periodičan. Pretvara se u razlomak 3/9, koji kada se smanji daje 1/3. Drugi razlomak je konačna decimala. Još je lakše zapisati kao i obično: 6/10, što je jednako 3/5. Pravilo za dijeljenje običnih razlomaka zahtijeva zamjenu dijeljenja množenjem, a djelitelj recipročnim. To jest, primjer se svodi na množenje 1/3 sa 5/3. Odgovor će biti 5/9.
Ako primjer sadrži različite razlomke...
Tada je moguće nekoliko rješenja. prvo, običan razlomak Možete ga pokušati pretvoriti u decimalni. Zatim podijelite dvije decimale koristeći gornji algoritam.
Drugo, svaki konačni decimalni razlomak može se napisati kao običan razlomak. Ali ovo nije uvijek zgodno. Najčešće se takvi razlomci pokazuju ogromnim. A odgovori su glomazni. Stoga se prvi pristup smatra poželjnijim.
Mathematical-Calculator-Online v.1.0
Kalkulator izvodi sljedeće operacije: sabiranje, oduzimanje, množenje, dijeljenje, rad sa decimalama, vađenje korijena, eksponencijacija, procentualno izračunavanje i druge operacije.
Rješenje:
Kako koristiti matematički kalkulator
| Ključ | Oznaka | Objašnjenje |
|---|---|---|
| 5 | brojevi 0-9 | arapski brojevi. Unos prirodnih cijelih brojeva, nula. Da biste dobili negativan cijeli broj, morate pritisnuti tipku +/- |
| . | tačka i zarez) | Razdjelnik za označavanje decimalnog razlomka. Ako nema broja ispred tačke (zarez), kalkulator će automatski zameniti nulu ispred tačke. Na primjer: .5 - 0.5 će biti napisano |
| + | znak plus | Zbrajanje brojeva (cijeli brojevi, decimale) |
| - | znak minus | Oduzimanje brojeva (cijeli brojevi, decimale) |
| ÷ | znak podjele | Dijeljenje brojeva (cijeli brojevi, decimale) |
| X | znak množenja | Množenje brojeva (cijeli brojevi, decimale) |
| √ | root | Izdvajanje korijena broja. Kada ponovo pritisnete dugme „root“, izračunava se koren rezultata. Na primjer: korijen od 16 = 4; korijen od 4 = 2 |
| x 2 | kvadratura | Kvadriranje broja. Kada ponovo pritisnete dugme "kvadriranje", rezultat se kvadrira, na primer: kvadrat 2 = 4; kvadrat 4 = 16 |
| 1/x | frakcija | Izlaz u decimalnim razlomcima. Brojilac je 1, imenilac je upisani broj |
| % | posto | Dobivanje procenta od broja. Da biste radili, potrebno je da unesete: broj od kojeg će se izračunati procenat, znak (plus, minus, podeli, množi), koliko procenata u numeričkom obliku, dugme "%" |
| ( | otvorena zagrada | Otvorena zagrada za određivanje prioriteta izračunavanja. Zatvorena zagrada je obavezna. Primjer: (2+3)*2=10 |
| ) | zatvorena zagrada | Zatvorena zagrada za određivanje prioriteta izračunavanja. Potrebna je otvorena zagrada |
| ± | plus minus | Obrnuti znak |
| = | jednaki | Prikazuje rezultat rješenja. Takođe iznad kalkulatora, u polju „Rešenje“, prikazani su međuproračuni i rezultat. |
| ← | brisanje znaka | Uklanja posljednji znak |
| WITH | resetovati | Dugme za resetovanje. Potpuno resetuje kalkulator na poziciju "0" |
Algoritam online kalkulatora na primjerima
Dodatak.
Zbrajanje prirodnih cijelih brojeva (5 + 7 = 12)
Zbrajanje cijelih prirodnih i negativnih brojeva ( 5 + (-2) = 3 )
Zbrajanje decimalnih razlomaka (0,3 + 5,2 = 5,5)
Oduzimanje.
Oduzimanje prirodnih brojeva ( 7 - 5 = 2 )
Oduzimanje prirodnih i negativnih cijelih brojeva ( 5 - (-2) = 7)
Oduzimanje decimalnih razlomaka ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )
Množenje.
Proizvod prirodnih cijelih brojeva (3 * 7 = 21)
Proizvod prirodnih i negativnih cijelih brojeva ( 5 * (-3) = -15 )
Proizvod decimalnih razlomaka ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )
Division.
Dijeljenje prirodnih brojeva (27 / 3 = 9)
Dijeljenje prirodnih i negativnih cijelih brojeva (15 / (-3) = -5)
Podjela decimalnih razlomaka (6,2 / 2 = 3,1)
Izdvajanje korijena broja.
Izdvajanje korijena cijelog broja ( root(9) = 3)
Izdvajanje korijena decimalnih razlomaka (korijen(2.5) = 1.58)
Izdvajanje korijena zbira brojeva ( korijen (56 + 25) = 9)
Izdvajanje korijena razlike između brojeva (korijen (32 – 7) = 5)
Kvadriranje broja.
Kvadriranje cijelog broja ( (3) 2 = 9 )
Kvadrat decimala ((2,2)2 = 4,84)
Pretvorba u decimalne razlomke.
Izračunavanje postotaka broja
Povećajte broj 230 za 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )
Smanjite broj 510 za 35% ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )
18% od broja 140 je (140 * 0,18 = 25,2)
