Rješavanje zadataka iz zadataka Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Schwarzburd za 6. razred iz matematike na temu:

Poglavlje I Uobičajeni razlomci.
§ 4. Odnosi i proporcije:
22. Direktne i inverzne proporcije

1 Za 3,2 kg robe platili su 115,2 rubalja. Koliko trebam platiti za 1,5 kg ovog proizvoda?
ODLUKA

2 Dva pravougaonika imaju istu površinu. Dužina prvog pravougaonika je 3,6 m, a širina 2,4 m. Dužina drugog je 4,8 m. Nađite njegovu širinu.
ODLUKA

782 Odredite da li je odnos između sljedećih vrijednosti direktan, inverzan ili nije proporcionalan: putanja koju je automobil prešao konstantnom brzinom i vrijeme njegovog kretanja; trošak robe kupljene po jednoj cijeni i njenu količinu; površina kvadrata i dužina njegove stranice; masa čelične šipke i njen volumen; broj radnika koji obavljaju neki posao sa istom produktivnošću rada i vrijeme završetka; trošak robe i njena količina, kupljena za određeni iznos novca; starost osobe i veličina njegovih cipela; zapremina kocke i dužina njenog ruba; obim kvadrata i dužina njegove stranice; razlomak i njegov nazivnik ako se brojnik ne mijenja; razlomak i njegov brojnik ako se imenilac ne promijeni.
ODLUKA

783 Čelična kugla zapremine 6 cm3 ima masu 46,8 g. Kolika je masa kugle od istog čelika ako je njena zapremina 2,5 cm3?
ODLUKA

784 Od 21 kg sjemena pamuka dobijeno je 5,1 kg ulja. Koliko će se ulja dobiti iz 7 kg sjemena pamuka?
ODLUKA

785 Za izgradnju stadiona, 5 buldožera je očistilo teren za 210 minuta. Koliko će vremena trebati 7 buldožera da očiste ovu lokaciju?
ODLUKA

786 Za transport tereta bila su potrebna 24 kamiona nosivosti 7,5 tona Koliko je kamiona nosivosti 4,5 tona potrebno za prevoz istog tereta?
ODLUKA

787 Da bi se utvrdila klijavost sjemena, posijan je grašak. Od 200 posejanih grašaka niknulo je 170. Koliki je procenat graška niknuo (klijavost)?
ODLUKA

U nedjelju je na ulici posađeno 788 stabala lipe kako bi se grad ozelenio. Prihvaćeno je 95% svih zasađenih lipa. Koliko je posađeno ako je posađeno 57 stabala lipe?
ODLUKA

789 U skijaškoj sekciji ima 80 učenika. Među njima 32 djevojke. Koliki postotak učesnika u sekciji čine djevojčice i dječaci?
ODLUKA

790 Fabrika je prema planu trebala topiti 980 tona čelika mjesečno. Ali plan je ispunjen za 115%. Koliko tona čelika je fabrika natopila?
ODLUKA

791 Radnik je za 8 mjeseci ispunio 96% godišnjeg plana. Koliki procenat godišnjeg plana će radnik ispuniti za 12 mjeseci ako radi sa istom produktivnošću?
ODLUKA

792 Za tri dana ubrano je 16,5% ukupne repe. Koliko će dana biti potrebno za žetvu 60,5% repe ako radite sa istom produktivnošću?
ODLUKA

793 B željezna ruda 7 delova gvožđa čine 3 dela nečistoća. Koliko tona nečistoća ima u rudi koja sadrži 73,5 tona željeza?
ODLUKA

794 Za pripremu boršča na svakih 100 g mesa treba uzeti 60 g cvekle. Koliko cvekle treba uzeti za 650 g mesa?
ODLUKA

796 Izrazi kao zbir dva razlomka sa brojicom od 1 svaki od sljedećih razlomaka.
ODLUKA

797 Od brojeva 3, 7, 9 i 21 napravite dvije tačne proporcije.
ODLUKA

798 Srednji pojmovi proporcije 6 i 10. Šta mogu biti ekstremni pojmovi? Navedite primjere.
ODLUKA

799 Pri kojoj vrijednosti x je tačna proporcija.
ODLUKA

800 Pronađite omjer od 2 min do 10 s; 0,3 m2 do 0,1 dm2; 0,1 kg do 0,1 g; 4 sata do 1 dan; 3 dm3 do 0,6 m3
ODLUKA

801 Gdje na koordinatnoj zraci mora biti lociran broj c da bi proporcija bila ispravna.
ODLUKA

802 Pokrijte sto komadom papira. Otvorite prvi red na nekoliko sekundi, a zatim, zatvorite ga, pokušajte ponoviti ili zapisati tri broja ovog reda. Ako ste ispravno reprodukovali sve brojeve, idite na drugi red tabele. Ako se napravi greška u bilo kom redu, sami napišite nekoliko skupova istog broja dvocifrenih brojeva i vježbajte pamćenje. Ako možete reprodukovati najmanje pet dvocifrenih brojeva bez grešaka, imate dobro pamćenje.
ODLUKA

804 Da li je moguće napraviti ispravnu proporciju sljedećih brojeva.
ODLUKA

805 Iz jednakosti proizvoda 3 · 24 = 8 · 9 napravi tri tačne proporcije.
ODLUKA

806 Dužina odsječka AB je 8 dm, a dužina odsječka CD 2 cm Odredi omjer dužina AB i CD. Koji dio AB je dužina CD-a?
ODLUKA

807 Vaučer za sanatorijum košta 460 rubalja. Sindikat plaća 70% cijene ulaznice. Koliko će putnik platiti kartu?
ODLUKA

808 Pronađite vrijednost izraza.
ODLUKA

809 1) Prilikom obrade dijela iz odljevka težine 40 kg, u otpad je otišlo 3,2 kg. Koliki je postotak mase dijela iz odljevka? 2) Prilikom sortiranja žitarica od 1750 kg u otpad je otišlo 105 kg. Koliki procenat zrna je ostao?

Matematika je osnova i kraljica svih nauka, i savetujem ti da se sprijateljiš sa njom, prijatelju. Ako budeš slijedio njene mudre zakone, povećaćeš svoje znanje, počet ćeš ih primjenjivati. Možeš li plivati ​​u moru, možeš li letjeti u svemiru. Možete izgraditi kuću za ljude: ona će stajati sto godina. Ne budi lijen, radi, trudi se, Poznavajući sol nauka. Pokušajte sve dokazati, ali neumorno.

3 Izbor odgovora sa odgovarajućim slovom skrivene riječi: 17-c; 7-l; 0.1-i; 14-s; 0.2-a; 25-k. Pronađite brojeve koji nedostaju i pronađite riječ: 3+37:5 3. 0.3 +4.1: .45: .7 5.6:0.7:2 0 +4.8:26 riječ.9 50.050.1 0.050.337 80,45,20 ,2 sila Ova riječ je moć. Moto lekcije: Moć je u znanju! Tražim, pa učim!

Direktan proporcionalni odnos je takva zavisnost veličina u kojoj ... Inverzno proporcionalni odnos je takva zavisnost veličina u kojoj ... Da biste pronašli nepoznati ekstremni član proporcije ... Srednji član proporcije je . .. Proporcija je tačna ako ...

C) ... kada se jedna vrijednost poveća nekoliko puta, druga se smanjuje za isti iznos. X) ... proizvod ekstremnih članova jednak je proizvodu srednjih članova proporcije. A) ... kada se jedna vrijednost poveća nekoliko puta, druga se povećava za isti iznos. P) ... trebate podijeliti proizvod srednjih članova proporcije sa poznatim ekstremnim članom. Y) ... kada se jedna vrijednost poveća nekoliko puta, druga se povećava za isti iznos. E) ... omjer proizvoda ekstremnih članova i poznate srednje vrijednosti

4. Brzina automobila i vrijeme njegovog kretanja su obrnuto proporcionalni. 5. Brzina automobila i pređeni put su obrnuto proporcionalni. 6. Dvije veličine se nazivaju obrnuto proporcionalne ako se, kada se jedna od njih udvostruči, druga prepolovi.

Provjerimo odgovore:

Odluka. Broj buldožera. 150 min. = 2,5 sata Odgovor: 2,5 sata
Algoritam za rješavanje zadataka za direktnu i inverznu proporcionalnost: Nepoznati broj se označava slovom x. Uslov je zapisan u obliku tabele. Utvrđuje se vrsta zavisnosti između veličina. Direktno proporcionalna ovisnost je označena jednako usmjerenim strelicama, a obrnuto proporcionalna ovisnost je označena suprotno usmjerenim strelicama. Proporcija se bilježi. Nepoznati član je lociran.

Provjerite sami: Koje se količine nazivaju direktno proporcionalnim? Navedite primjere direktno proporcionalnih veličina. Koje se veličine nazivaju obrnuto proporcionalnim? Navedite primjere obrnuto proporcionalnih veličina. Navedite primjere veličina čija zavisnost nije ni direktno ni obrnuto proporcionalna.

Zadaća. P; 811; 812.

klasa: 6

U svom radu koristim različite forme i nastavne metode, trudim se da koristim razne organizacione tehnike aktivnosti učenja da zadrži zainteresovanost učenika za učenje. Samo u ovom slučaju povećava se kognitivna aktivnost učenika, razmišljanje počinje raditi produktivnije i kreativnije. Jedan od načina povećanja interesovanja za ovu temu je upotreba informacionih tehnologija.

Upotreba računarske tehnologije u nastavi omogućava kontinuirano mijenjanje oblika rada, stalno izmjenjivanje usmenih i pismenih vježbi, implementaciju različitih pristupa rješavanju matematičkih zadataka, a to stalno stvara i održava intelektualnu tenziju učenika, formira njihov postojani interes za proučavanje ovog predmeta.

Grupni rad u učionici stimuliše kognitivnu aktivnost učenika, promoviše njihovo uključivanje u kreativne aktivnosti i komunikaciju. U procesu individualnog rada sami učenici teže rješavanju problema, obrazovanje se pretvara u samoobrazovanje.

Izvođenje kreativnih zadataka doprinosi primjeni školskog znanja u stvarnim životnim situacijama.

Vrsta lekcije: kombinovana lekcija

Ciljevi lekcije:

• kognitivni:
  • obezbijediti svjesno usvajanje pojma direktne i inverzne proporcionalnosti od strane učenika u rješavanju problema;
  • provjeravati nivo znanja o datoj temi kroz različite oblike rada.
• obrazovne:
  • aktivirati mentalnu aktivnost učenika kroz učešće svakog od njih u procesu rada;
  • razvijati pažnju, pamćenje, intelektualne i kreativne sposobnosti;
  • razvijati emocionalnu sferu učenika u procesu učenja;
  • razviti kontrolu i samokontrolu.
• obrazovne:
  • formirati osjećaj saradnje, uzajamne pomoći;
  • formiranje praktičnih vještina;
  • izazvati interesovanje za predmet koji se proučava.

Plan lekcije:

1. Organizacioni trenutak (2 min.)
2. Mentalni račun (4 min.)
3. Analiza zadataka koje su učenici rješavali (5 min.)
4. Fizičko vaspitanje (2 min.)
5. Konsolidacija proučenog gradiva, grupni rad (16 min.)
6. Samostalni rad (13 min.)
7. Sumiranje lekcije (2 min.)
8. Domaći (1 min.)

TOKOM NASTAVE

1. Organizacioni momenat

Uzajamno pozdravljanje, snimanje teme časa. Organizacija rada sa samokontrolnim karticama.

2. Ponavljanje gradiva

a) Rješenje dva učenika na tabli zadataka za direktnu i obrnutu proporcionalnost
b) ostali verbalno ponavljaju osnovne pojmove:

• kako se zovu brojevi x i y u omjeru x: a = b: y?
• jednakost dva odnosa se zove...
• Šta je direktno proporcionalni odnos?
• kakav je odnos obrnuto proporcionalan?
• stoti deo broja je...

Rad sa karticama za samokontrolu (maksimalni broj bodova - 1).

3. Mentalni račun

1. Igra "Tiho"

a) Koja od jednakosti se može nazvati proporcijama?

Ako je proporcija tačna, onda učenici podižu zelene karte, ako nisu, onda crvene.

b) Da li su sljedeći odnosi direktno ili obrnuto proporcionalni?

1) broj čitalaca od broja knjiga u biblioteci;
2) putanju koju automobil pređe konstantnom brzinom i vremenom kretanja;
3) starost lica i veličina njegove obuće;
4) obim kvadrata i dužina njegovih stranica;
5) brzinu i vrijeme tokom prolaska iste dionice puta.

Ako je tvrdnja tačna, onda učenici podižu zelene karte, ako nisu, onda crvene.

Rad sa karticama za samokontrolu (maksimalni rezultat za usmeni rezultat 2).

2. Analiza problema koje učenici rješavaju na tabli.

a) Lasta je preletjela određenu udaljenost za 0,5 sati brzinom od 50 km/h. Za koliko minuta će brzalica preletjeti istu udaljenost ako je njegova brzina 100 km/h?

Odluka:

Neka je x sati vrijeme leta swifta.

50 km/h - 0,5 h 100 km/h - X h

0,25 h = 25/100 = 1/4 h = 15 min.

Odgovori: 15 minuta.

b) U šećeranu je dovezena repa iz koje se dobija 12% šećera. Koliko će se šećera dobiti od 30 tona repe ove sorte?

Odluka:

Neka izađe x tona šećera.

Odgovori: 3,6 tona

4. Fizičko vaspitanje

5. Grupni rad

Imate karte na stolovima. Imaju 4 zadatka. Grupe 1, 3, 5 odlučuju počevši od #1. Grupe 2, 4, 6 odlučuju počevši od #4 (obrnutim redoslijedom).

1) 80 kg krompira sadrži 14 kg skroba. Pronađite postotak škroba u takvom krompiru.

Odluka:

Neka se x% skroba nalazi u krompiru.

17,5% je skrob.

Odgovori: 17, 5 %

2) Od jednog sela do drugog možete plivati ​​uz rijeku za 1,5 sat.Koliko će motornom čamcu trebati da pređe ovo putovanje ako je brzina čamca 3 km/h, a brzina čamca 13,5 km /h?

Odluka:

Neka je x sati vrijeme čamca

	3 km/h 13,5 km/h	– 1,5 h – X h

Odgovori: 20 minuta

3) Prilikom čišćenja semenki suncokreta 28% je ljuska. Koliko će se čistog zrna dobiti od 150 tona suncokretovog sjemena?

Odluka:

Neka ispadne x t zrna.

150 - 42 = 108 (t)

108 tona žita.

Odgovori: 108 tona

4) Za prevoz tereta bilo je potrebno 48 automobila nosivosti 7,5 tona Koliko je automobila nosivosti 4,5 tona potrebno za prevoz istog tereta?

Odluka:

Neka se uzme x automobila nosivosti 4,5 tone.

Odgovor: 80 automobila.

Provjera rješenja zadataka na ploči.

Rad sa karticama za samokontrolu (maksimalni broj bodova - 8; svaki zadatak 2 boda)

5. Individualni samostalni rad 4 opcije.

I opcija

1) Tata je platio 48 rubalja za 4 identične kutije olovaka. Koliko košta 7 ovih kutija olovaka?

2) Trojica učenika su za 4 sata oplemenila baštu. Koliko će sati trebati 2 učenika da završe isti zadatak?

II opcija

1) Prilikom pečenja mesa ostaje 65% mase. Koliko će se kuvanog mesa dobiti od 2 kg sirovog mesa?

2) Četiri zidara mogu završiti posao za 15 dana. Za koliko dana tri zidara mogu završiti ovaj posao?

III opcija

1) Cvijet lipe gubi 74% svoje težine. Koliko se suvog cvijeta lipe može dobiti od 300 kg svježeg?

2) Motociklista je putovao 3 sata brzinom od 60 km/h. Koliko će mu sati biti potrebno da pređe istu udaljenost brzinom od 45 km/h?

IV opcija

1) Kubanski farmeri nam nude šećernu trsku za proizvodnju šećera. Šećerna trska, kada se preradi u šećer, gubi 91% svoje prvobitne mase. Koliko je šećerne trske potrebno da se dobije 900 kg šećera?

2) Za vrelog dana 6 kosaca popilo je bure kvasa za 1,5 sat Koliko kosaca ce popiti isto bure za 3 sata?

7. Sumiranje lekcije

Koje vrste zadataka smo rješavali na času?

Učenici sumiraju lekciju u kartice za samokontrolu i daju ocjene

16-17 poena - "5"
13-15 poena - "4"
9-12 bodova - "3"

– Ciljevi časa su ostvareni, a što je najvažnije, rad je protekao u kreativnoj atmosferi.

8. Domaći

Ponovite korake 13-18.

Zadatak iz udžbenika: br. 817, br. 812, diferencirani br. 818.

Književnost

1. Udžbenik matematike za 6. razred obrazovnih institucija, autori: N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A.S. Česnokov, S.I. Švarzburd, Moskva. "Mnemozina", 2011.
2. Zbirka testnih zadataka za tematsku i završnu kontrolu Matematika 6. razred Moskva, "Intelekt centar" 2009.
3. A. I. Ershova, V.V. Goloborodko. Matematika 6. Samostalni i test papiri.– M: Ileksa, 2011.

Dve veličine se nazivaju direktno proporcionalno, ako kada se jedan od njih poveća nekoliko puta, drugi se poveća za isti iznos. Prema tome, kada se jedan od njih smanji za nekoliko puta, drugi se smanjuje za isti iznos.

Odnos između takvih veličina je direktno proporcionalan odnos. Primjeri direktno proporcionalne veze:

1) pri konstantnoj brzini pređeni put je direktno proporcionalan vremenu;

2) obim kvadrata i njegova stranica su direktno proporcionalni;

3) trošak robe kupljene po jednoj cijeni direktno je proporcionalan njenoj količini.

Da biste razlikovali direktni proporcionalni odnos od obrnutog, možete koristiti poslovicu: "Što dalje u šumu, to je više drva za ogrjev."

Zgodno je rješavati probleme za direktno proporcionalne veličine koristeći proporcije.

1) Za izradu 10 dijelova potrebno je 3,5 kg metala. Koliko će metala biti utrošeno za izradu 12 takvih dijelova?

(Mi se svađamo ovako:

1. U popunjenu kolonu stavite strelicu u smjeru od najvećeg broja prema najmanjem.

2. Što više dijelova, više metala je potrebno za njihovu izradu. Dakle, to je direktno proporcionalan odnos.

Neka je za izradu 12 dijelova potrebno x kg metala. Izrađujemo proporciju (u smjeru od početka strelice do njenog kraja):

12:10=x:3,5

Da bismo pronašli , moramo podijeliti proizvod ekstremnih članova poznatim srednjim članom:

To znači da će biti potrebno 4,2 kg metala.

Odgovor: 4,2 kg.

2) 1680 rubalja plaćeno je za 15 metara tkanine. Koliko košta 12 metara takve tkanine?

(1. U popunjenu kolonu stavite strelicu u smjeru od najvećeg broja prema najmanjem.

2. Što manje tkanine kupite, manje morate platiti za nju. Dakle, to je direktno proporcionalan odnos.

3. Dakle, druga strelica je usmjerena u istom smjeru kao i prva).

Neka x rubalja košta 12 metara tkanine. Izrađujemo proporciju (od početka strelice do njenog kraja):

15:12=1680:x

Da bismo pronašli nepoznati ekstremni član proporcije, podijelimo proizvod srednjih članova poznatim ekstremnim članom proporcije:

Dakle, 12 metara koštaju 1344 rubalja.

Odgovor: 1344 rubalja.

Najlakši način za razumijevanje direktno proporcionalnog odnosa je korištenje primjera mašine koja proizvodi dijelove konstantnom brzinom. Ako za dva sata napravi 25 dijelova, onda će za 4 sata napraviti dvostruko više dijelova - 50. Koliko će puta duže vremena raditi, toliko će više detalja proizvesti.

Matematički to izgleda ovako:

4: 2 = 50: 25 ili ovako: 2:4 = 25:50

Direktno proporcionalne veličine ovdje su vrijeme rada mašine i broj proizvedenih dijelova.

Kažu: Broj delova je direktno proporcionalan vremenu rada mašine.

Ako su dvije veličine direktno proporcionalne, tada su omjeri odgovarajućih veličina jednaki. (U našem primjeru, ovo je omjer vremena 1 i vremena 2 = odnos broja delova u vremenu 1 to broj delova u vremenu 2)

Inverzna proporcionalnost

Obrnuto proporcionalni odnos se često nalazi u problemima brzine. Brzina i vrijeme su obrnuto proporcionalni. Zaista, što se objekat brže kreće, to će mu manje vremena biti potrebno za putovanje.

Na primjer:

Ako su količine obrnuto proporcionalne, tada je omjer vrijednosti jedne veličine (brzine u našem primjeru) jednak inverznom omjeru druge količine (vrijeme u našem primjeru). (U našem primjeru, omjer prve brzine prema drugoj brzini jednak je omjeru drugog i prvog puta.

Primjeri zadataka

Zadatak 1:

Odluka:

Napišimo kratko stanje problema:

Zadatak 2:

Odluka:

Kratak unos:

Ako vam se igre ili simulatori ne otvaraju, pročitajte.