Les méthodes de description mathématique d'un processus aléatoire de Markov se produisant dans un système à états discrets dépendent des moments dans le temps - connus à l'avance ou aléatoires - des transitions (« sauts ») du système d'un état à l'autre peuvent se produire.

Un processus aléatoire est appelé processus à temps discret si les transitions du système d'un état à l'autre ne sont possibles qu'à des instants strictement définis et préfixés : . Dans les intervalles de temps entre ces instants, le système S maintient son état.

Un processus aléatoire est appelé processus à temps continu si la transition du système d'un état à l'autre est possible à tout moment aléatoire, inconnu à l'avance.

Considérons d’abord un processus aléatoire markovien à états discrets et à temps discret.

Soit un système physique S, qui peut être dans les états :

De plus, les transitions (« sauts ») du système d'un état à l'autre ne sont possibles qu'aux moments :

Nous appellerons ces moments « étapes » ou « étapes » du processus et considérerons le processus aléatoire se produisant dans le système S en fonction de l'argument entier : (numéro d'étape).

Le processus aléatoire qui se produit dans le système est qu'à des instants successifs, le système S se trouve dans l'un ou l'autre état, se comportant par exemple comme suit :

En général, à certains moments, le système peut non seulement changer d'état, mais aussi rester le même, par exemple :

Acceptons de désigner l'événement selon lequel, après les étapes, le système est dans l'état Pour tout k événements

forment un groupe complet et sont incompatibles.

Le processus se produisant dans le système peut être représenté comme une séquence (chaîne) d'événements, par exemple :

Une telle séquence aléatoire d'événements est appelée chaîne de Markov si, pour chaque étape, la probabilité de transition d'un état à l'autre ne dépend pas du moment et de la manière dont le système est arrivé à l'état

Nous allons décrire une chaîne de Markov utilisant ce que l'on appelle les probabilités d'état. Supposons qu'à tout moment (après n'importe quelle étape) le système S puisse être dans l'un des états :

c'est-à-dire que l'un des événements incompatibles du groupe complet se produira :

Notons les probabilités de ces événements :

Probabilités après la première étape,

Probabilités après la deuxième étape ; et généralement après l'étape :

Il est facile de voir que pour chaque numéro d'étape à

puisque ce sont les probabilités d’événements incompatibles formant un groupe complet.

Nous appellerons probabilités

probabilités d'état; Posons-nous la tâche : trouver les probabilités des états du système pour tout k.

Représentons les états du système sous la forme d'un graphique (Fig. 4.6), où les flèches indiquent les transitions possibles du système d'un état à l'autre en une seule étape.

Un processus aléatoire (chaîne de Markov) peut être imaginé comme si un point représentant le système S se déplaçait (errait) de manière aléatoire le long du graphe d'état, sautant d'un état à l'autre à certains moments et parfois (dans le cas général) et s'arrêtant pendant un certain nombre de marches dans le même état. Par exemple, la séquence de transitions

peut être représenté sur un graphique d'état comme une séquence de différentes positions d'un point (voir les flèches en pointillés représentant les transitions d'un état à l'autre sur la Fig. 4.7). Le « retard » du système dans un état à la troisième étape est représenté par une flèche quittant l'état et y revenant.

Pour toute étape (temps ou nombre), il existe certaines probabilités que le système passe d'un état à un autre (certaines d'entre elles sont égales à zéro si une transition directe en une étape est impossible), ainsi que la probabilité que le système retarder dans un état donné.

Nous appellerons ces probabilités probabilités de transition de la chaîne de Markov.

Une chaîne de Markov est dite homogène si les probabilités de transition ne dépendent pas du nombre d'étapes. Sinon, la chaîne de Markov est dite inhomogène.

Considérons d’abord une chaîne de Markov homogène. Supposons que le système S ait des états possibles. Supposons que pour chaque état nous connaissions la probabilité de transition vers n'importe quel autre état en une seule étape (y compris la probabilité de retard dans cet état). Notons la probabilité de transition en une étape de l'état S à l'état sera la probabilité de retard du système dans l'état. Nous notons les probabilités de transition sous la forme d'un tableau rectangulaire (matrice) :

Certaines probabilités de transition peuvent être nulles : cela signifie que le système ne peut pas passer d’un état à l’autre en une seule étape. Le long de la diagonale principale de la matrice des probabilités de transition se trouvent les probabilités que le système ne quitte pas l’état mais y reste.

En utilisant les événements introduits ci-dessus, les probabilités de transition peuvent être écrites sous forme de probabilités conditionnelles :

Il s’ensuit que la somme des termes de chaque ligne de la matrice (2.3) doit être égale à un, puisque quel que soit l’état dans lequel se trouvait le système avant l’étape, les événements sont incompatibles et forment un groupe complet.

Lorsqu'on considère les chaînes de Markov, il est souvent pratique d'utiliser un graphe d'état sur lequel les flèches ont les probabilités de transition correspondantes (voir Fig. 4.8). Nous appellerons un tel graphe un « graphe d’état étiqueté ».

Notez que sur la Fig. 4.8, toutes les probabilités de transition ne sont pas indiquées, mais seulement celles d'entre elles qui ne sont pas égales à zéro et changent l'état du système, c'est-à-dire qu'avec la « probabilité de retard », il n'est pas nécessaire d'indiquer sur le graphique, puisque chacune d'elles complète à un la somme des probabilités de transition correspondant à toutes les flèches émanant de cet état. Par exemple, pour le graphique de la Fig. 4.8

Si de l'état S ; pas une seule flèche n'émane (le passage de celle-ci à tout autre état est impossible), la probabilité de retard correspondante est égale à un.

En disposant d'un graphe d'état étiqueté (ou, de manière équivalente, d'une matrice de probabilités de transition) et connaissant l'état initial du système, vous pouvez trouver les probabilités d'état

après n'importe quelle étape.

Voyons comment procéder.

Supposons qu'à l'instant initial (avant la première étape) le système est dans un certain état, par exemple, Alors, pour l'instant initial (0) nous aurons :

c'est-à-dire que les probabilités de tous les états sont égales à zéro, à l'exception de la probabilité de l'état initial qui est égale à un.

Trouvons les probabilités des états après la première étape. Nous savons qu'avant la première étape, le système est évidemment dans un état

Cela signifie que lors de la première étape, il entrera dans des états avec probabilités.

écrit dans une ligne de la matrice de probabilité de transition. Ainsi, les probabilités des états après la première étape seront :

Trouvons les probabilités des états après la deuxième étape :

Nous les calculerons à l'aide de la formule de probabilité totale, avec des hypothèses :

Après la première étape, le système a pu

Après la première étape, le système a pu

Après la première étape, le système a pu

Les probabilités des hypothèses sont connues (voir (2.4)) ; les probabilités conditionnelles de transition vers un état sous chaque hypothèse sont également connues et inscrites dans la matrice des probabilités de transition. En utilisant la formule de probabilité totale, nous obtenons :

ou, beaucoup plus court,

Dans la formule (2.6), la sommation s'étend formellement à tous les états ; en fait, il faut prendre en compte uniquement ceux d'entre eux pour lesquels les probabilités de transition sont différentes de zéro, c'est-à-dire les états à partir desquels une transition vers un état (ou un retard) peut survenir.

Ainsi, les probabilités des états après la deuxième étape sont connues. Évidemment, après la troisième étape, ils sont définis de la même manière :

et généralement après l'étape :

Ainsi, les probabilités des états après une étape sont déterminées par la formule récurrente (2.8) à travers les probabilités des états après une étape ; ceux-ci, à leur tour, à travers les probabilités des états après l'étape, etc.

Exemple 1. Quatre coups sont tirés sur une certaine cible à des instants donnés

États possibles du but (système) :

La cible est indemne ;

La cible est légèrement endommagée ;

La cible a subi des dégâts importants ;

La cible est complètement étourdie (ne peut pas fonctionner). Le graphique d’état du système étiqueté est illustré à la Fig. 4.9.

Au moment initial, la cible est dans l'état (non endommagé). Déterminez les probabilités des états cibles après quatre tirs. Solution. D'après le graphique d'état que nous avons ;

MOSCOU, 30 juillet – RIA Novosti. Physiciens de l'IKBFU I. Kant a examiné l'un des modèles mathématiques possibles de l'énergie noire et a découvert que l'avenir de notre Univers pourrait être beaucoup plus imprévisible et catastrophique qu'on ne le pensait auparavant. Les résultats de la recherche ont été publiés dans la revue scientifique très réputée « The European Physical Journal C ».

"La prise en compte d'une nouvelle classe de singularités (états dans lesquels l'un ou l'autre paramètre devient infini) rend l'avenir de notre Univers imprévisible et dangereux. Dans ce travail, nous avons montré que certaines singularités peuvent apparaître de manière complètement soudaine, à presque tout moment. " Ni une étoile, ni même les galaxies ne survivront à une telle catastrophe », a déclaré l'un des auteurs de l'étude, professeur à l'IKBFU Immanuel Kant, Artem Yurov.

À la fin du XXe et au début du XXIe siècle, un certain nombre de découvertes importantes ont été faites en cosmologie : des preuves indirectes de l'expansion inflationniste de l'Univers, de la matière et de l'énergie noires ainsi que des ondes gravitationnelles ont été découvertes. En 1998, les scientifiques ont découvert que notre Univers non seulement était en expansion, mais qu’il s’étendait à un rythme accéléré.

Les scientifiques pensent que la raison de cette accélération est ce qu’on appelle le « secteur sombre » de l’Univers. Selon les données d'observation, le contenu total de notre Univers n'est constitué que de 4,9 % de la matière baryonique qui nous est familière, les 95,1 % restants se trouvent dans le « secteur sombre », qui est constitué de matière noire mystérieuse (26,8 %) et encore plus mystérieuse. énergie sombre (68,3%).

Il existe trois hypothèses principales sur ce qu’est l’énergie noire. Selon la première, l’énergie sombre est une constante cosmologique – une densité d’énergie constante qui remplit uniformément l’espace de l’Univers. La deuxième hypothèse définit l'énergie noire comme une sorte de quintessence - un champ dynamique dont la densité énergétique peut changer dans l'espace et dans le temps. Selon la troisième, l’énergie sombre est une manifestation d’une gravité modifiée à des distances de l’ordre de la taille de la partie visible de l’Univers.

"L'avenir de notre Univers dépend du modèle qui est correct. Si la deuxième hypothèse est correcte et que l'énergie noire en est véritablement la quintessence, alors l'avenir pourrait être plein de surprises surprenantes et désagréables. En particulier, des singularités pourraient apparaître au cours d'accélérations accélérées. Par exemple, la pression moyenne de la quintessence peut soudainement « exploser », a noté le professeur Yurov.

La possibilité d'une telle catastrophe a été calculée en 2004 par le professeur John Barrow de l'Université de Cambridge. Une étude mathématique plus complète de cette question a permis aux physiciens Sergueï Odintsov, Shinichi Nojiri et Shinji Tsujikawa de classer de telles singularités catastrophiques possibles du futur.

Un groupe de physiciens de l'IKBFU Kant, sous la direction du professeur Artem Yurov, a suggéré et montré mathématiquement qu'il pouvait exister toute une classe de singularités non couvertes par la classification d'Odintsov-Nojiri-Tsujikawa. Cela signifie que notre Univers pourrait mourir subitement. Des collègues étrangers se sont intéressés aux recherches des physiciens russes, menées avec le soutien du projet 5-100. John Barrow a notamment adressé une lettre aux auteurs.

"Le modèle dont nous parlons est l'un des centaines de modèles de naissance et de mort de notre Univers. Les auteurs d'Immanuel Kant IKBFU ont correctement considéré un modèle avec un potentiel de champ scalaire spécifique et ont montré que le facteur d'échelle peut changer radicalement son comportement. Pour les spécialistes, ce "travail est intéressant. Il convient de le garder à l'esprit pour l'avenir, car il ne contredit apparemment pas les données d'observation modernes", a déclaré Sergueï Rubin, cosmologue et professeur à l'Université nationale de recherche nucléaire MEPhI.

3 ne peut être que dans un seul des états

La programmation: ne peut être que dans l'un des États (par exemple, une machine à états finis à chaque instant) , est dans un seul état (par exemple, une machine à états finis à tout moment)

4 Coordonnées de Kepler

5 Mode équilibré asynchrone

6 mode équilibré asynchrone

7 LETTRE DE CRÉDIT/CRÉDIT DOCUMENTAIRE

8 surface du glacier à un moment donné analysée à tout moment par la suite

9 surface isochrone

10 piscine commerciale

11 piscine commerciale

12 à terme

13 taille du marché

Le nombre de lots complets offerts par les acheteurs au prix le plus élevé enregistré dans le livre du spécialiste et le nombre total de lots simultanément proposés à la vente par les vendeurs au prix coté le plus bas à un moment donné.

Voir aussi dans d'autres dictionnaires :

où tЄT est un moment fixe dans le temps- où t*ЄT est n'importe quel moment fixe dans le temps Source : GOST 21878 76 : Processus aléatoires et systèmes dynamiques. Termes et définitions document original... Dictionnaire-ouvrage de référence des termes de la documentation normative et technique

moment- nom, m., utilisé. très souvent Morphologie : (non) quoi ? moment, pourquoi ? moment, (je vois) quoi ? moment, quoi ? moment, à propos de quoi ? à propos du moment ; PL. Quoi? moments, (non) quoi ? instants, pourquoi ? moments, (voir) quoi ? des instants, quoi ? des instants, à propos de quoi ? à propos des moments 1.… … Dictionnaire explicatif de Dmitriev

moment- UN; m.[lat. élan] 1. Une période de temps très courte ; instant, instant. Un seul m s'est écoulé. Grâce à m., vous serez là où vous êtes. Abaissez votre main uniquement vers M. Moments de joie, de douleur, d'inspiration. 2. quoi. Heure de début pour quelle activité. Actions,… … Dictionnaire encyclopédique

moment- UN; m. (lat. élan) voir aussi. instant, momentané, à l'instant, à chaque instant, à tout moment, à l'instant... Dictionnaire de nombreuses expressions

Moment de pouvoir- Dimension L2MT−2 Unités SI Newton mètre ... Wikipédia

moment de force- Le moment de force (synonymes : couple ; couple ; couple) est une grandeur physique qui caractérise l'action rotationnelle d'une force sur un corps solide. Le moment de force appliqué à la clé La relation entre les vecteurs de force, le moment de force... Wikipédia

Moment de vérité (roman)- « La Minute de vérité (en août 1944) » est un roman de Vladimir Bogomolov, écrit en 1973. Un autre titre du roman « Le moment de vérité » (Le moment de vérité est le moment de recevoir des informations d'un agent capturé qui faciliteront la capture de l'ensemble de la personne recherchée... ... Wikipedia

Élan

Moment orbital- Le moment angulaire (moment cinétique, moment cinétique, moment orbital, moment cinétique) caractérise l'ampleur du mouvement de rotation. Une valeur qui dépend de l'ampleur de la rotation de la masse, de la façon dont elle est répartie par rapport à l'axe... ... Wikipédia

Élan- Ce terme a d'autres significations, voir Moment. Unités Momentum Dimension L2MT−1 ... Wikipédia

Système temps/prix parabolique- eBay parabolique Inc. pour 2002 Système temps/prix parabolique (anglais : système temps/prix parabolique ; aussi : Système parabolique SAR, Système parabolique, Parab... Wikipédia

Livres

• Cours pratique de Transurfing en 78 jours. L'Exécuteur. Tarot des options. Retour d'expérience (nombre de tomes : 3) , . Les livres suivants sont inclus dans le forfait. "Cours pratique de Transurfing en 78 jours". Ce livre décrit 78 principes de base du Transurfing. Le transurfing est une technique puissante pour contrôler la réalité.…

3. La dynamique des flux financiers montre qu'à tout moment la Société peut être responsable de ses obligations.

4. Résultats du projet (le facteur d'actualisation dans les calculs est supposé être de 8 % par an) :

les résultats de la mise en œuvre du projet (Fig. 6.4.) ;

résultats accumulés de la mise en œuvre du projet (Fig. 6.5.) ;

D'après le dernier graphique présenté, il ressort clairement que la date de début du retour des fonds est 2001 (la deuxième année à compter du début du projet) et que la période de récupération est de 7 ans (en tenant compte de l'actualisation - 9 ans).

Le bénéfice actualisé accumulé est de 1 466 000 $.

7. STRUCTURE DES RISQUES ET MESURES DE PRÉVENTION 7.1.Principaux facteurs de risque

Les principaux facteurs qui génèrent les principaux risques de mise en œuvre du projet et créent une menace réelle pour l'existence de l'entreprise sont :

passage du financement de l'État au cofinancement de l'ouvrage avec des structures commerciales (changements de statut et d'organisation du travail) ;

taux élevés de croissance prévue des services (création d'une activité fondamentalement nouvelle) ;

le marché est occupé par d'autres, et les organisations concurrentes actuellement plus fortes nécessitent des efforts extraordinaires pour conquérir une niche de marché en six mois à un an.

7.2.Structure et analyse des risques et mesures pour les minimiser 7.2.1.Risques politiques

Associé à l'instabilité de la législation économique, fiscale, bancaire, foncière et autre dans la Fédération de Russie, au manque de soutien ou d'opposition de la part du gouvernement, etc.

Mesures d'atténuation des risques :

développement d'une politique fiscale interne;

formation de l'environnement extérieur des affaires (partenaires, consortiums, groupes financiers et industriels) ;

participation active des fondateurs en interaction avec les agences gouvernementales ;

donner à l'établissement un statut médical.

7.2.2.Risques juridiques

Associés à une législation imparfaite, des documents peu clairs, des mesures judiciaires peu claires en cas de désaccord entre les fondateurs (par exemple, devant un tribunal étranger, etc.), des retards de la part du Titulaire.

Mesures d'atténuation des risques :

formulation claire et sans ambiguïté des articles pertinents dans les documents ;

attirer des spécialistes ayant une expérience pratique dans ce domaine pour préparer des documents ;

allocation des ressources financières nécessaires pour payer des avocats et des traducteurs de haute qualité.

7.2.3.Risques techniques

Associé à la complexité des travaux et au manque actuel de conception technique.

Sous-utilisation possible des équipements et retards dans l’introduction des systèmes techniques.

Mesures d'atténuation des risques :

développement accéléré (ou obtention de garanties auprès des fournisseurs) de la coordination technique des équipements et des complexes techniques ;

conclure des contrats clé en main avec des sanctions en cas d'incohérences et de non-respect des délais ;

assurance des risques techniques.

7.2.4.Risques de production

Ils sont principalement associés à la possibilité de retards dans la mise en service des nouveaux équipements techniques et à une qualité de services insuffisante.

Le potentiel de production de services de qualité à l’avenir est élevé.

Un risque important peut être le manque de personnel hautement qualifié (pour la fourniture de services hôteliers).

Mesures d'atténuation des risques :

un calendrier clair et une gestion de la mise en œuvre du projet ;

développement accéléré de concepts de conception, y compris de critères de qualité ;

développement et utilisation d'un système de contrôle de la qualité du service bien pensé à toutes les étapes de sa création ;

justification et allocation de ressources financières suffisantes pour l'achat d'équipements de haute qualité ;

formation de personnel qualifié (y compris à l'étranger).

7.2.5.Risque socio-psychologique interne

Lors de la création de ce type d'entreprise, les risques socio-psychologiques suivants peuvent survenir :

tension sociale dans l'équipe;

pénurie, rotation du personnel professionnel;

présence d'une position destructrice.

Mesures d'atténuation des risques :

sélection du personnel professionnel (y compris les tests), formation si nécessaire ;

développement d’un mécanisme de stimulation des salariés, incluant la participation aux résultats des travaux de l’entreprise ;

système de sensibilisation multi-niveaux de bout en bout de l'équipe et des managers ;

développement d'une approche efficace de la constitution et de la répartition du fonds salarial.

7.2.6.Risques marketing

Associés à d'éventuels retards d'entrée sur le marché, un choix de services incorrect (sans tenir compte des besoins du marché), un choix incorrect de stratégie marketing, des erreurs de politique tarifaire, etc.

Les retards dans l'entrée sur le marché peuvent être causés à la fois par les raisons de production et techniques évoquées ci-dessus, et par la réticence de l'entreprise à mettre en œuvre et à promouvoir efficacement son potentiel technique, de production, artistique et autre sur le marché, ce qui nécessite un programme de marketing et un service mettant en œuvre ce qui répond aux normes internationales.

Puisqu'il n'existe actuellement aucun programme d'activités de marketing à grande échelle, l'évaluation du degré de résolution des problèmes de marketing est faible. Alors que pour une entreprise cherchant à gagner des parts de marché auprès d’entreprises concurrentes, les tâches de marketing devraient être une priorité absolue.

L'analyse des concurrents montre que la concurrence sera rude et que les concurrents présentent un certain nombre d'avantages. À cet égard, il est nécessaire de bien comprendre vos principaux avantages et de concentrer vos principaux efforts et ressources sur eux.

Mesures d'atténuation des risques :

création d'un service marketing solide ;

développement d'une stratégie marketing;

élaboration et mise en œuvre d'une politique de produits (assortiment) et subordination des activités de tous les départements à celle-ci (par exemple, grâce au développement et à l'utilisation d'une technologie de gestion basée sur les résultats) ;

élaboration et mise en œuvre d'un programme d'activités de marketing;

mener une gamme complète d'études de marché, etc.

7.2.7.Risques financiers

Ils sont principalement associés à la garantie de revenus, qui dépendent principalement de la publicité, ainsi qu'à l'attraction des investissements.

La version de travail du plan financier (Annexe 1) suppose que les principales recettes financières sont fournies par l'utilisation de chiffres. Une réduction du prix ou de l'occupation des chambres d'un complexe hôtelier entraîne de sérieuses difficultés dans la mise en œuvre du projet.

Mesures d'atténuation des risques :

recherche urgente sur les exigences des consommateurs de services ;

développement et utilisation d'un système bien pensé de contrôle de la qualité des services à toutes les étapes de leur création ;

justification et allocation de ressources financières suffisantes pour la création et l'acquisition d'équipements de qualité ;

en utilisant la démarche de diversification des sources de revenus, principalement à travers le lien « bureau-chambre » ;

entrer en bourse.

Un autre facteur de risque financier majeur est la nécessité d’obtenir des investissements importants en temps opportun.

La présence d'investissements est une condition nécessaire au démarrage d'un projet : plus ils tardent, plus le démarrage du projet sera retardé.

L’investissement est donc le facteur le plus difficile et le plus vital.

Mesures d'atténuation des risques :

variété de programmes de financement de projets proposés ;

élaboration d'une stratégie d'investissement et financière dont le but est d'entrer dans la zone d'exploitation rentable ;

mener un ensemble de mesures pour rechercher des ressources d'investissement et de crédit.

Les prochaines étapes pour les développeurs et propriétaires du projet :

effectuer un diagnostic approfondi des problèmes du projet ;

mettre en œuvre un ensemble de mesures pour rechercher des ressources d'investissement et de crédit ;

organisation d'un travail collectif de cadres supérieurs et intermédiaires avec des consultants pour élaborer une stratégie et un programme d'activités spécifiques, liés principalement au marketing, à la publicité et à la diversification et assurant :

création d'une société par actions;

haute efficacité économique du projet;

minimisation des risques ;

formation et conception organisationnelle d'équipes pour la mise en œuvre des activités développées ;

recherche de partenaires étrangers stratégiques ayant l'expérience dans la création d'institutions similaires et capables de fournir un soutien technique et d'investissement.

#DOSSIER : Buisnes-Plan.INF
#THEME : Business Plan "CRÉATION D'UN COMPLEXE HÔTELIER"
#SECTION : Gestion
#OBJECTIF : Plan d'affaires
#FORMAT : WinWord
#

Tableau 3.2.

Caractéristiques qualitatives des hôtels à Moscou

№

Nom de l'Hotel

Adresse de l'hôtel

Catégorie

Nombre de places

Chiffres totaux

Rue Zelenodolskaya, 3, bâtiment 2

Rue Botanicheskaya, 41

voie Plotnikov, 12

10e anniversaire de la Saint-Octobre 11

Aérostar

Perspective Léningradski, 37

Aéroflot

Perspective Léningradski, 37

Rue Smolenskaïa, 8

Budapest

Lignes Petrovskie, 18/22

Perspective Lénine, 2/1

Villa Peredelkino

Chobotovskaya 1ère ruelle, 2a

voie Dokuchaev, 2

Rue Gostinichnaya, 9a

Rue Yaroslavskaya, 17

Danilovskaïa

Voie Starodanilovsky B., 5

Rue Yagodnaïa, 15

bague d'or

Rue Smolenskaïa, 5

Avenue Vernadski, 16

Lianozovskaïa

Dmitrovskoe sh., 108

Rue Vavilova, 7a

Filevskaya B.ul., 25

Métallurgiste

voie Oktyabrsky, 12

Jeunesse

Autoroute Dmitrovskoe, 27

rue Ibragimova, 30

Nikonovka

Voie Nikonovsky, 3/1

Rue Kossyguine, 15

Royal-Zénith

Rue Tamanskaya, 49, salle B

Autoroute Yaroslavskoe, 116, bâtiment 2

Nord

Souchtchevski Val, 50 ans

Septième étage

Avenue Vernadsky, 88, bâtiment 1, étage 7

Rue Krylatskaïa, 2

Perspective Lénine, 90/2

Perspective Lénine, 38

Boulevard Litovsky, 3a

1812 rue God, 6a

Maison Centrale de Tourisme

Perspective Lénine, 146

Rue Verkhnie Polya, 27

Électron-1

Avenue Andropova, 38, bâtiment 2

Électron-2

Nagornaïa, 19 ans

Perspective Balaklavski, 2, bâtiment 2

Iaroslavskaïa

Rue Yaroslavskaya, 8

Tableau 3.3.

Caractéristiques des services hôteliers à Moscou

№

Nom de l'Hotel

In.p luxe

Kr. cartes

Adm. Président de la Fédération de Russie

cirque

Aérostar

Aéroflot

Budapest

Villa Peredelkino

Danilovskaïa

patriarcat

bague d'or

Adm. Président de la Fédération de Russie

Lianozovskaïa

Min. éco.

Métallurgiste

Jeunesse

Nikonovka

Royal-Zénith

Nord

Septième étage

Maison Centrale de Tourisme

Électron-1

Électron-2

Iaroslavskaïa

Annexe 2

Plan financier

Tableau 1 : Investissements en capital dans le projet (dynamique et structure), en milliers de dollars US

Tableau 2 : Sources de financement, en milliers de dollars américains

№

Centres d'investissement

Prêteurs russes

Partenaire étranger

Résultats du projet remboursement du fonds de roulement profiter du projet

Tableau 3 : Paiements du prêt, en milliers de dollars américains

Intérêt du prêt 12% par an

Paiements : une fois par an

Total des paiements 0,0 MILLE

№

Centres d'investissement

Prêt emprunté

Crédit accumulé

Intérêts d'emprunt

Paiement des intérêts

Tableau 4 : Structure des coûts, en milliers de dollars américains

№

Indice

Les coûts d'exploitation

Dépréciation

Salaires du personnel

Accumulations de salaire

Prix ​​de revient

Tableau 5 : Structure des revenus, en milliers de dollars américains

№

Centre de profit

Tarif par chambre

Location de bureaux

Location d'entrepôt

Revenu supplémentaire

Tableau 6 : Formation et répartition du profit, en milliers de dollars US

Taux d'impôt sur le revenu 30%

Taux de taxe foncière 2"%

№

Indice

Prix ​​de revient

à profit sur la propriété

Bénéfice net couverture de prêt pour réinvestissement dividendes

Dividendes

Éléments de coût Pour l'année de référence Montant, frotter. Pourcentage du coût total pour l'année, % Par jour-lit, frotter. 1 Salaires du personnel principal du complexe hôtelier 1056000 21,31 172,21 2 Taxe sociale unifiée (26% de la masse salariale) 274560 5,54 44,77 3 Repas en chambre (petit-déjeuner) 766500 15,47 125 4 Amortissements des immobilisations 1082054 21, 83.176,4 6 5 .. .

Ingénieur, service de réparation, service d'aménagement paysager, service de communications et télécommunications, inspecteurs en incendie et sécurité. Des services annexes assurent le fonctionnement du complexe hôtelier, proposant blanchisserie, pressing, couture, etc. Des services complémentaires proposent des prestations payantes. Ils comprennent : un centre d'affaires, un centre de sport et de remise en forme...

Université technique d'État de Moscou nommée d'après. N.E. Bauman.

Département de Mathématiques Supérieures.

Devoirs pour le cours

"Théorie des probabilités".

Option numéro 5.

Complété par : Kotlyarov A.S.

Groupe : MT6-62

Vérifié par : Chakhov

Moscou. 2000

Tache 1. Deux dés sont lancés en même temps. Trouvez la probabilité que la somme des points obtenus :

3. enfermé dans l’intervalle.

Solution.

Tout l’espace des événements possibles :

={(1,1);(1,2);(1,3);.......................(1,6);

(2,1);(2,2); ..............................(2,6);

........................................................

(6,1);(6,2);...............................(6,6)}.

Nombre d'options possibles N=36.

Événement A – la somme des points est de 7.

A=((1,6);(2,5);(3,4);(4,3);(5,2);(6,1)).

Probabilité de l'événement A : P(A)=

Événement B – la somme des points est inférieure à 8.

B=((1.1);(1.2);(1.3);(1.4);(1.5);(1.6);

(2,1);(2,2);(2,3);(2,4);(2,5);

(3,1);(3,2);(3,3);(3,4);

(4,1);(4,2);(4,3);

Probabilité de l'événement B :

Événement C – la somme des points est supérieure à 6.

C=((1,6);(2,5);(2,6);(3,4);(3,5);(3,6);(4,3);(4,4) ;(4,5);(4,6);(5, 2);.........(5,6);(6,1);.......(6, 6)).

Probabilité de l'événement C :

Événement D – la somme des points perdus est contenue dans l'intervalle.

D=((1,2);(1,3);(1,4);(2,1);(2,2);(2,3);(3,1);(3,2) ;(4,1)).

Probabilité de l'événement D :

Tâche 2. Certains appareils de maintenance reçoivent deux requêtes. Chacun peut arriver à tout moment dans un délai de 100 minutes. Le temps de service pour la première demande est de 5 minutes, la seconde de 25 minutes. Si une candidature est reçue sur un appareil occupé, la candidature n'est pas acceptée. Lorsqu'une candidature est reçue au moins au dernier moment, la candidature est traitée. Trouvez la probabilité que :

Les deux demandes seront traitées (événement A) ;

Une demande sera traitée (événement B).

R.
décision.

Notons : X – heure d’arrivée de la requête 1,

Y - heure d'arrivée de la demande 2.

Les deux candidatures seront signifiées :

a) L'application 1 est arrivée en premier : YX+5,

(zone D1) ;

b) L'application 2 est arrivée en premier : XY+25,

(zone D2) ;

Une seule demande sera signifiée :

a) demande 1 :

0X95 ; Y75 (zone D5)

b) demande 2 :

0Y75 ; X95 (zone D6)

c) l'ordre 2 est arrivé lors de l'exécution de l'ordre 1 :

XYX+5 (zone D3)

d) l'ordre 1 est arrivé lors de l'exécution de l'ordre 2 : Y XY+25 (zone D4)

Probabilité qu'une demande soit traitée :

Tâche 3. Un circuit électrique d'un système composé de 5 éléments est donné. Événement - défaillance du ième élément sur une certaine période de temps. Les probabilités de fonctionnement sans panne sont données :

L'événement A est le fonctionnement sans panne de l'ensemble du système pendant la période considérée. Requis:

R.
décision.

Le deuxième nœud, constitué des éléments 3 et 4, échoue si ces deux éléments échouent, c'est-à-dire un événement se produit (
).

L'ensemble du circuit échouera si les deux nœuds ne conduisent pas le courant, c'est-à-dire :

(
)(
)

Fiabilité du système :

Problème 4 . A partir d'un lot contenant 12 produits, dont 7 de qualité supérieure, 6 produits sont séquentiellement sélectionnés au hasard pour contrôle. Trouvez la probabilité que parmi les produits sélectionnés, il y en ait exactement 5 de la plus haute qualité, à condition que l'échantillon soit constitué :

content de te revoir,

non-retour.

Solution.

1 ) Laissez l'événement (i=1,2,3,4,5) - extraction du produit de la plus haute qualité ;

événement (i=1,2,3,4,5) - extraction d'un produit qui n'est pas de la plus haute qualité.

6 produits sont extraits de 12. Trouvons le nombre de combinaisons possibles :

.

L'épreuve B qui nous intéresse est celle des 6 sélectionnés, 5 sont de la plus haute note. Trouvons une combinaison de 6 par 1 :

Probabilité de l'événement B :

……………………………………………………

Tâche 5. L'entrepôt a reçu des pièces fabriquées sur trois machines. La première machine produisait 60 % des pièces, la deuxième 10 % et la troisième 30 %. La probabilité de produire un défaut sur une i-machine est égale à :

Déterminez la probabilité que :

le produit sorti de l'entrepôt s'est avéré défectueux (événement A) ;

le produit défectueux a été fabriqué sur la ième machine (événement Bi).

Solution.

l'événement Hi est que le produit a été fabriqué sur la ième machine

;
;
;

Tâche 6. 4 coups de feu ont été tirés avec une probabilité de coup sûr constante de 0,6.

Pour la variable aléatoire m du nombre de coups sur la cible, trouvez :

distribution de probabilité;

fonction de distribution et tracez-la ;

probabilité qu'une variable aléatoire tombe dans l'intervalle ]0,5,2[;

espérance mathématique, variance et écart type.

Solution.

1) désigne :

1. frappé 1 fois

   frappé 2 fois

   frappé 3 fois

   frappé 4 fois

2) trouver la fonction de distribution :

0X1 : F(X)=P(m1)=P(m=0)=0,0256 ;

1X2 : F(X)=P(m2)=P(m=0)+P(m=1)=0,0256+0,1536=0,1792 ;

2X3 : F(X)=P(m3)=P(m=0)+P(m=1)+P(m=2)=0,1792+0,3456=0,5248 ;

3X4 : F(X)=P(m4)=P(m3)+P(m=3)=0,5248+0,3456=0,8704 ;

4X5 : F(X)=P(m5)=P(m4)+P(m=5)=0,8704+0,1296=1 ;

Déterminons la probabilité qu'une variable aléatoire m tombe dans l'intervalle ]0.5;2[ :

P(0,5m2)=P(m=2)=0,3456 ;

Pour déterminer l'espérance mathématique, nous utilisons la formule :

Dispersion:

Écart-type:

.

Tâche n°7

Une variable aléatoire continue a une densité de probabilité f(x) = 32*t*e

Requis:

1.) Trouvez sa fonction de distribution F(x).

2.) Tracez des graphiques de la fonction de distribution F(x) et de la densité de probabilité f(x).

3.) Calculer la probabilité qu'une variable aléatoire tombe dans (0,5 ; 2)

Solution.

1.)F(x) = 32*t*e dt = -e + 1

2.) Les graphiques sont présentés ci-dessous

3.) Nous trouvons la probabilité de tomber dans un intervalle aléatoire comme suit :

P(0,5< < 2) = F(0.5) – F(2) = 0.0001

4.)

Tâche 8. La densité de probabilité f(x) de la variable aléatoire  est donnée. La variable aléatoire  est liée à la variable aléatoire  par dépendance fonctionnelle
. Trouver:

Espérance et variance d'une variable aléatoire , en utilisant la densité de probabilité de la variable aléatoire  ;

Densité de probabilité d'une variable aléatoire  et tracez-la ;

L'espérance mathématique et la variance de la variable aléatoire , en utilisant la densité de probabilité trouvée de la variable aléatoire .

Solution.

1. Attente mathématique :

2. Densité de probabilité d'une variable aléatoire  :

3. Attente mathématique :

Dispersion d'une variable aléatoire  :

Les caractéristiques numériques calculées par différentes méthodes sont les mêmes.

Tâche 9. Étant donné un système de deux variables aléatoires (,), dont la loi de distribution est donnée par le tableau 1. Trouver :

Lois de distribution des variables aléatoires  et  ;

Attentes mathématiques et variances des variables aléatoires  et  ;

Solution.

distribution de la variable aléatoire  :

(2)=0.18+0.15+0.08=0.51

(3)=0.04+0.12+0.12=0.28

(5)=0.06+0.05+0.10=0.21

distribution de variable aléatoire  :

(-1)=0.18+0.04+0.06=0.28

(0)=0.15+0.12+0.05=0.32

(1)=0.08+0.12+0.10=0.30

(2)=0.10

Dispersion de la variable aléatoire  :

Espérance mathématique d'une variable aléatoire  :

Dispersion d'une variable aléatoire  :

Point de corrélation :

Coefficient de corrélation:

(2/0)=
;

(3/0)=

(5/0)=

Distributions conditionnelles

Attentes mathématiques conditionnelles :

Problème 10. Le système de variables aléatoires continues (,) est distribué uniformément dans la région D, délimitée par les droites x=1, y=0,
x>0 ; rechercher :

Solution.

1. Puisque la distribution est uniforme, alors f(x;y)=const. Nous trouvons la densité de probabilité conjointe à partir de la condition de normalisation :

2. Densités de probabilité des variables aléatoires  et  :

.
; x;

; y[-2;0];

Attentes mathématiques et variances des variables aléatoires  et  :

;

;

;

;

;

;

;

Problème 11. Trouvez l'espérance mathématique et la variance de la variable aléatoire, =a+b+с, où (,) est le système de variables aléatoires du problème 10. a=2 ; b = -3 ; c=3.

Solution.

On retrouve l'espérance mathématique :

Dispersion:

=.