Rješavanje zadataka iz zadataka Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Shvartsburd za 6. razred iz matematike na temu:

Poglavlje I. Obični razlomci.
§ 4. Odnosi i razmjeri:
22. Ravni i obrnuti razmjeri

1 Za 3,2 kg robe platili su 115,2 rub. Koliko trebam platiti za 1,5 kg ovog artikla?
RIJEŠENJE

2 Dva pravokutnika imaju istu površinu. Duljina prvog pravokutnika je 3,6 m, a širina 2,4 m. Duljina drugog je 4,8 m. Odredi njegovu širinu.
RIJEŠENJE

782 Odredite je li veza između veličina izravna, obrnuta ili neproporcionalna: prijeđeni put automobila pri stalnoj brzini i vrijeme njegova kretanja; trošak robe kupljene po jednoj cijeni i njezina količina; površina kvadrata i duljina njegove stranice; masa čelične šipke i njezin volumen; broj radnika koji obavljaju neki posao s istom produktivnošću rada i vrijeme završetka; trošak robe i njezina količina, kupljena za određeni iznos novca; dob osobe i veličina njegovih cipela; volumen kocke i duljina njezina ruba; opseg kvadrata i duljina njegove stranice; razlomak i njegov nazivnik ako se brojnik ne mijenja; razlomak i njegov brojnik ako se nazivnik ne mijenja.
RIJEŠENJE

783 Čelična kuglica obujma 6 cm3 ima masu 46,8 g. Kolika je masa kuglice od istog čelika ako joj je obujam 2,5 cm3?
RIJEŠENJE

784 Od 21 kg sjemena pamuka dobiveno je 5,1 kg ulja. Koliko će se ulja dobiti od 7 kg sjemena pamuka?
RIJEŠENJE

785 Za izgradnju stadiona, 5 buldožera očistilo je gradilište za 210 minuta. Koliko će trebati 7 buldožera da očiste ovo mjesto?
RIJEŠENJE

786 Za prijevoz tereta bila su potrebna 24 vozila nosivosti 7,5 tona Koliko je vozila nosivosti 4,5 tona potrebno za prijevoz istog tereta?
RIJEŠENJE

787 Za utvrđivanje klijavosti sjemena posijan je grašak. Od posijanih 200 graška niklo je 170. Koliki je postotak graška niknuo (proklijao)?
RIJEŠENJE

Tijekom nedjeljne nedjelje posađeno je 788 lipa na ulici kako bi se ozelenio grad. Primilo se 95% svih zasađenih stabala lipe. Koliko ih je posađeno ako je posađeno 57 lipa?
RIJEŠENJE

789 Skijašku sekciju pohađa 80 učenika. Među njima 32 djevojke. Koliki je postotak sudionika sekcije djevojčica i dječaka?
RIJEŠENJE

790 Tvornica je prema planu trebala mjesečno taliti 980 tona čelika. Ali plan je ispunjen 115%. Koliko je tona čelika tvornica proizvela?
RIJEŠENJE

791 Za 8 mjeseci radnik je izvršio 96% godišnjeg plana. Koliki postotak godišnjeg plana će radnik ispuniti za 12 mjeseci ako radi s istom produktivnošću?
RIJEŠENJE

792 U tri dana pobrano je 16,5% sve repe. Koliko će dana biti potrebno da se pobere 60,5% repe ako radite s istom produktivnošću?
RIJEŠENJE

793 V željezna rudača Na 7 dijelova željeza dolaze 3 dijela nečistoća. Koliko tona nečistoća ima ruda koja sadrži 73,5 tona željeza?
RIJEŠENJE

794 Za pripremu boršča na svakih 100 g mesa potrebno je uzeti 60 g cikle. Koliko cikle treba uzeti na 650 g mesa?
RIJEŠENJE

796 Svaki od sljedećih razlomaka izrazi kao zbroj dvaju razlomaka s brojnikom 1.
RIJEŠENJE

797 Od brojeva 3, 7, 9 i 21 sastavi dva točna omjera.
RIJEŠENJE

798 Srednji članovi proporcije su 6 i 10. Što mogu biti krajnji članovi? Navedite primjere.
RIJEŠENJE

799 Kod koje je vrijednosti x proporcija točna.
RIJEŠENJE

800 Nađi omjer 2 min prema 10 s; 0,3 m2 do 0,1 dm2; 0,1 kg do 0,1 g; 4 sata do 1 dana; 3 dm3 do 0,6 m3
RIJEŠENJE

801 Gdje na koordinatnoj zraci treba stajati broj c da bi omjer bio točan.
RIJEŠENJE

802 Pokrijte stol listom papira. Otvorite prvi redak na nekoliko sekundi, a zatim ga zatvorite pokušajte ponoviti ili zapisati tri broja tog retka. Ako ste točno reproducirali sve brojeve, prijeđite na drugi red tablice. Ako je u bilo kojem retku pogreška, sami napišite nekoliko skupova od istog broja dvoznamenkastih brojeva i vježbajte pamćenje. Ako možete reproducirati najmanje pet dvoznamenkastih brojeva bez pogrešaka, imate dobro pamćenje.
RIJEŠENJE

804 Je li moguće formulirati točan omjer iz sljedećih brojeva?
RIJEŠENJE

805 Iz jednakosti umnožaka 3 · 24 = 8 · 9 sastavi tri točna omjera.
RIJEŠENJE

806 Duljina dužine AB je 8 dm, a duljina dužine CD 2 cm.Nađi omjer dužina AB i CD. Koji je dio dužine AB dužina CD?
RIJEŠENJE

807 Putovanje u sanatorij košta 460 rubalja. Sindikat plaća 70% cijene puta. Koliko će putnik platiti putovanje?
RIJEŠENJE

808 Pronađite značenje izraza.
RIJEŠENJE

809 1) Pri obradi dijela odljevka mase 40 kg izgubljeno je 3,2 kg. Koliki je postotak mase dijela iz odljevka? 2) Prilikom sortiranja žitarica od 1750 kg u otpad je otišlo 105 kg. Koliki je postotak zrna ostao?

Matematika je osnova i kraljica svih znanosti i savjetujem ti da se s njom sprijateljiš, prijatelju. Budete li slijedili njezine mudre zakone, povećat ćete svoje znanje i početi ih primjenjivati. Možeš ploviti po moru, Možeš letjeti u svemir. Možete sagraditi kuću za ljude: ona će stajati sto godina. Ne budi lijen, radi, trudi se, Uči sol znanosti. Pokušajte sve dokazati, ali bez dizanja ruku.

3 Odaberite odgovor s odgovarajućim slovom skrivene riječi: 17-v; 7-l; 0,1-i; 14-s; 0,2-a; 25-k. Pronađite brojeve koji nedostaju i pronađite riječ: 3+37:5 3. 0,3 +4,1: ,45: ,7 5,6:0,7:2 0 +4,8:26 riječ.9 50.050.1 0.050.337 80,45,20 ,2 s i l a Ova riječ je moć. Moto lekcije: Znanje je moć! Tražim, znači učim!

Ravni proporcionalni odnos je takva ovisnost veličina u kojoj ... Obrnuti proporcionalni odnos je takva ovisnost veličina u kojoj ... Za pronalazak nepoznatog krajnjeg člana razmjera ... Srednji član razmjera je . .. Proporcija je točna ako ...

C) ... kada se jedna vrijednost poveća nekoliko puta, druga se smanji za isti iznos. X) ... umnožak krajnjih članova jednak je umnošku srednjih članova udjela. A) ... kada se jedna vrijednost poveća nekoliko puta, druga se poveća za isti iznos. P) ... trebate podijeliti umnožak srednjih članova proporcije s poznatim krajnjim članom. Y) ... kada se jedna vrijednost poveća nekoliko puta, druga se poveća za isti iznos. E) ... omjer umnoška ekstremnih članova i poznatog prosjeka

4. Brzina automobila i vrijeme njegovog kretanja obrnuto su proporcionalni. 5. Brzina automobila i prijeđeni put obrnuto su proporcionalni. 6. Dvije se veličine nazivaju obrnuto proporcionalnima ako se jedna od njih udvostruči druga prepolovi.

Provjerimo odgovore:

Riješenje. Broj buldožera Vrijeme.(min) x Odredimo ovisnost i sastavimo omjer: 7:5=210:xx=210*5:7x=150(min). 150 min. = 2,5 sata Odgovor: 2,5 sata
Algoritam za rješavanje zadataka za izravnu i obrnutu proporcionalnost: Nepoznati broj označen je slovom x. Uvjet se ispisuje u obliku tablice. Utvrđuje se vrsta odnosa između veličina. Izravno proporcionalna ovisnost označena je jednako usmjerenim strelicama, a obrnuto proporcionalna ovisnost označena je suprotno usmjerenim strelicama. Proporcija se bilježi. Njezin nepoznati član je lociran.

Provjerite sami: Koje se veličine nazivaju izravno proporcionalnima? Navedite primjere izravno proporcionalnih veličina. Koje se veličine nazivaju obrnuto proporcionalnim? Navedite primjere obrnuto proporcionalnih veličina. Navedite primjere veličina za koje ovisnost nije ni izravno ni obrnuto proporcionalna.

Domaća zadaća. P; 811; 812.

Klasa: 6

U svom radu koristim različite oblike i metodama poučavanja nastojim koristiti različite organizacijske tehnike obrazovne aktivnosti održati interes učenika za učenje. Samo u ovom slučaju povećava se kognitivna aktivnost učenika, a razmišljanje počinje raditi produktivnije i kreativnije. Jedan od načina povećanja interesa za predmet je korištenje informacijske tehnologije.

Korištenje računalne tehnologije u nastavi omogućuje kontinuirano mijenjanje oblika rada, stalno izmjenjivanje usmenih i pismenih vježbi, implementaciju različitih pristupa rješavanju matematičkih problema, a to stalno stvara i održava intelektualnu napetost učenika i kod njih formira održivi interes za proučavanje ovog predmeta.

Grupni rad na satu potiče kognitivnu aktivnost učenika, promiče njihovo uključivanje u kreativne aktivnosti i komunikaciju. U procesu samostalnog rada učenici sami teže rješavanju problema, obrazovanje prelazi u samoobrazovanje.

Izrada kreativnih zadataka pridonosi primjeni školskog znanja u stvarnim životnim situacijama.

Vrsta lekcije: kombinirani sat

Ciljevi lekcije:

• Kognitivni:
  • osigurati svjesno razumijevanje učenika o pojmovima izravne i obrnuto proporcionalne ovisnosti pri rješavanju zadataka;
  • provjerite razinu znanja o temi kroz raznih oblika raditi.
• Razvojni:
  • aktivirati mentalnu aktivnost učenika kroz sudjelovanje svakog od njih u procesu rada;
  • razvijati pažnju, pamćenje, intelektualne i kreativne sposobnosti;
  • razvijati emocionalnu sferu učenika u procesu učenja;
  • razvijati kontrolu i samokontrolu.
• Edukativni:
  • formirati osjećaj suradnje, uzajamne pomoći;
  • formirati praktične vještine;
  • izazvati interes za predmet koji se proučava.

Plan učenja:

1. Organizacijski trenutak (2 min.)
2. Mentalni prikaz (4 min.)
3. Analiza zadataka koje su učenici riješili (5 min.)
4. Tjelesni odgoj (2 min.)
5. Učvršćivanje naučenog gradiva, grupni rad (16 min.)
6. Samostalni rad (13 min.)
7. Sažetak lekcije (2 min.)
8. Domaća zadaća (1 min.)

TIJEKOM NASTAVE

1. Organizacijski trenutak

Uzajamno pozdravljanje, bilježenje teme lekcije. Organizacija rada s karticama samokontrole.

2. Ponavljanje gradiva

a) Rješavanje zadataka izravne i obrnute razmjernosti po dva učenika na ploči
b) ostali usmeno ponavljaju osnovne pojmove:

• Kako se nazivaju brojevi x i y u omjeru x: a = b: y?
• jednakost dviju relacija naziva se...
• Kakav se odnos naziva izravno proporcionalnim?
• Kakav se odnos naziva obrnuto proporcionalnim?
• stoti dio broja je...

Rad s karticama samokontrole (maksimalni broj bodova – 1).

3. Mentalni račun

1. Igra "Tišina"

a) Koju od jednakosti možemo nazvati proporcijama?

Ako je omjer točan, učenici podižu zelene kartone, ako nije, onda crvene kartone.

b) Jesu li sljedeći odnosi izravno ili obrnuto proporcionalni?

1) broj čitatelja od broja knjiga u knjižnici;
2) put koji automobil prijeđe pri stalnoj brzini i vremenu njegova kretanja;
3) dob osobe i broj njezinih cipela;
4) opseg kvadrata i duljine njegovih stranica;
5) brzina i vrijeme pri prolasku iste dionice staze.

Ako je izjava točna, onda učenici podižu zelene kartone, ako nije, onda crvene kartone.

Rad s karticama samokontrole (maksimalna ocjena za usmeno brojanje je 2).

2. Analiza zadataka koje su učenici rješavali na ploči.

a) Lasta je preletjela određeni put za 0,5 sati brzinom 50 km/h. Za koliko će minuta brzalica preletjeti istu udaljenost ako mu je brzina 100 km/h?

Riješenje:

Neka je x sati vrijeme leta swifta.

50 km/h – 0,5 h 100 km/h – X h

0,25 h = 25/100 = 1/4 h = 15 min.

Odgovor: za 15 minuta.

b) U šećeranu je dovezena repa iz koje se dobije 12% šećera. Koliko će se šećera dobiti od 30 tona repe ove sorte?

Riješenje:

Neka izađe x tona šećera.

Odgovor: 3,6 t.

4. Tjelesni odgoj

5. Skupni rad

Na vašim stolovima su karte. Imaju po 4 zadatka. Grupe 1, 3, 5 odlučuju počevši od #1. Grupe 2, 4, 6 odlučuju počevši od #4 (obrnutim redoslijedom).

1) 80 kg krumpira sadrži 14 kg škroba. Odredi postotak škroba u takvom krumpiru.

Riješenje:

Neka se u krumpiru nalazi x% škroba.

17,5% je škrob.

Odgovor: 17, 5 %

2) Od jednog sela do drugog rijekom se može plivati ​​za 1,5 sat.Koliko će vremena trebati motornom čamcu da prijeđe tu rutu ako je brzina čamca 3 km/h, a brzina čamca 13,5 km/ h?

Riješenje:

Neka je x sati vrijeme broda

	3 km/h 13,5 km/h	– 1,5 sati – X h

Odgovor: 20 minuta

3) Kod čišćenja sjemenki suncokreta 28% je ljuska. Koliko će se čistog zrna dobiti od 150 tona sjemena suncokreta?

Riješenje:

Neka se dobije x t zrna.

150 – 42 = 108 (t)

108 tona žitarica.

Odgovor: 108 t.

4) Za prijevoz tereta bilo je potrebno 48 vozila nosivosti 7,5 tona Koliko je vozila nosivosti 4,5 tona potrebno za prijevoz istog tereta?

Riješenje:

Neka se uzme x automobila nosivosti 4,5 tona.

Odgovor: 80 automobila.

Provjera rješenja zadataka na ploči.

Rad s karticama samokontrole (maksimalni broj bodova – 8; svaki zadatak 2 boda)

5. Samostalni rad 4 mogućnosti.

Opcija I

1) Tata je platio 48 rubalja za 4 identične kutije olovaka. Koliko košta 7 ovih kutija olovaka?

2) Troje učenika oplijevilo je vrtnu gredicu za 4 sata. Koliko će sati trebati 2 učenika da obave isti rad?

Opcija II

1) Kod kuhanja mesa ostaje 65% mase. Koliko ćete kuhanog mesa dobiti od 2 kg sirovog mesa?

2) Četiri zidara mogu završiti posao za 15 dana. Za koliko dana tri zidara mogu završiti ovaj posao?

Opcija III

1) Lipov cvijet gubi 74% svoje težine. Koliko će biti suho? lipa boja od 300 kg svježe?

2) Motociklist je vozio 3 sata brzinom 60 km/h. Koliko će mu sati trebati da prijeđe istu udaljenost brzinom 45 km/h?

IV opcija

1) Kubanski farmeri nam nude šećernu trsku za proizvodnju šećera. Kada se preradi u šećer, šećerna trska gubi 91% svoje izvorne mase. Koliko vam je šećerne trske potrebno da biste dobili 900 kg šećera?

2) Na vrući dan, 6 Kostsy je popilo bačvu kvasa za 1,5 sat. Koliko će Kostsyja popiti istu bačvu za 3 sata?

7. Sažimanje lekcije

– Koje smo vrste zadataka rješavali na satu?

Učenici sažimaju lekciju u kartice samokontrole i daju ocjene

16-17 bodova – “5”
13-15 bodova – “4”
9-12 bodova – “3”

– Ciljevi nastavnog sata su ostvareni, a što je najvažnije, rad je protekao u kreativnoj atmosferi.

8. Domaća zadaća

Ponovite korake 13-18.

Zadatak iz udžbenika: br. 817, br. 812, diferencirani br. 818.

Književnost

1. Udžbenik matematike za 6. razred općeobrazovnih ustanova, autori: N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, Moskva. "Mnemozina", 2011.
2. Zbirka ispitnih zadataka za tematsku i završnu kontrolu Matematika 6. razred Moskva, "Intelekt-Centar" 2009.
3. A.I. Ershova, V.V. Goloborodko. Matematika 6. Samostalni i testni radovi.– M: Ilexa, 2011.

Dvije se veličine nazivaju izravno proporcionalan, ako kada se jedan od njih poveća nekoliko puta, drugi se poveća za isti iznos. Prema tome, kada se jedan od njih smanji nekoliko puta, drugi se smanji za isti iznos.

Odnos između takvih količina je izravno proporcionalan odnos. Primjeri izravne proporcionalne ovisnosti:

1) pri konstantnoj brzini, prijeđeni put je izravno proporcionalan vremenu;

2) opseg kvadrata i njegova stranica izravno su proporcionalne veličine;

3) trošak proizvoda kupljenog po jednoj cijeni izravno je proporcionalan njegovoj količini.

Da biste razlikovali izravni proporcionalni odnos od obrnutog, možete upotrijebiti poslovicu: "Što dalje u šumu, to više drva za ogrjev."

Prikladno je rješavati probleme koji uključuju izravno proporcionalne količine pomoću proporcija.

1) Za izradu 10 dijelova potrebno je 3,5 kg metala. Koliko će metala ući u izradu 12 ovih dijelova?

(Razumiramo ovako:

1. U popunjeni stupac postavite strelicu u smjeru od najvećeg broja prema najmanjem.

2. Što je više dijelova, potrebno je više metala za njihovu izradu. To znači da je ovo izravno proporcionalan odnos.

Neka je za izradu 12 dijelova potrebno x kg metala. Sastavljamo udio (u smjeru od početka strelice do njenog kraja):

12:10=x:3,5

Da biste pronašli, trebate podijeliti umnožak ekstremnih članova s ​​poznatim srednjim članom:

To znači da će biti potrebno 4,2 kg metala.

Odgovor: 4,2 kg.

2) Za 15 metara tkanine platili su 1680 rubalja. Koliko košta 12 metara takve tkanine?

(1. U popunjeni stupac postavite strelicu u smjeru od najvećeg prema najmanjem broju.

2. Što manje tkanine kupite, to je manje morate platiti. To znači da je ovo izravno proporcionalan odnos.

3. Dakle, druga strelica je u istom smjeru kao i prva).

Neka x rubalja košta 12 metara tkanine. Pravimo proporciju (od početka strelice do njenog kraja):

15:12=1680:x

Da biste pronašli nepoznati ekstremni član udjela, podijelite umnožak srednjih članova s ​​poznatim ekstremnim članom udjela:

To znači da 12 metara košta 1344 rublja.

Odgovor: 1344 rubalja.

Najlakši način za razumijevanje izravno proporcionalnog odnosa je korištenje primjera stroja koji proizvodi dijelove konstantnom brzinom. Ako za dva sata napravi 25 dijelova, onda će za 4 sata napraviti dvostruko više dijelova - 50. Što više vremena radi, to će više dijelova proizvesti.

Matematički to izgleda ovako:

4: 2 = 50: 25 ili ovako: 2:4 = 25:50

Ovdje su izravno proporcionalne veličine vrijeme rada stroja i broj proizvedenih dijelova.

Kažu: Broj dijelova izravno je proporcionalan vremenu rada stroja.

Ako su dvije veličine izravno proporcionalne, tada su omjeri odgovarajućih veličina jednaki. (U našem primjeru, ovo je omjer vremena 1 prema vremenu 2 = odnos prema broju dijelova u vremenu 1 Do broj dijelova u vremenu 2)

Obrnuta proporcionalnost

Inverzna proporcionalnost se često nalazi u problemima brzine. Brzina i vrijeme su obrnuto proporcionalne veličine. Doista, što se objekt brže kreće, to će mu manje vremena trebati da putuje.

Na primjer:

Ako su količine obrnuto proporcionalne, tada je omjer vrijednosti jedne veličine (u našem primjeru brzine) jednak obrnutom omjeru druge veličine (u našem primjeru vremena). (U našem primjeru, omjer prve brzine prema drugoj brzini jednak je omjeru drugog vremena prema prvom vremenu.

Uzorak problema

Zadatak 1:

Riješenje:

Zapišimo kratku izjavu problema:

Zadatak 2:

Riješenje:

Kratak unos:

Ako vam se igre ili simulatori ne otvaraju, pročitajte.