Pârghia omogenă este echilibrată. Condiția de echilibru a pârghiei
Pârghia este un corp rigid care se poate roti în jurul unui suport fix.
Figura 149 arată cum muncitor pentru a ridica sarcina foloseste ca pârghie de resturi. În primul caz (a), muncitorul cu forța F apasă în jos pe capătul rangei B, în al doilea (b), ridică capătul lui B.
Muncitorul trebuie să depășească greutatea sarcinii P - forța îndreptată vertical în jos. Pentru a face acest lucru, el rotește ranga în jurul unei axe care trece prin singurul punct fix al rangei - punctul său de sprijin 0, Forța F, cu care lucrătorul acționează asupra pârghie în ambele cazuri, forță mai mică P, adică se spune că muncitorul câștigă putere. Astfel, cu ajutorul unei pârghii se poate ridica o sarcină atât de grea, care nu poate fi ridicată fără pârghie.
Figura 153 prezintă o pârghie a cărei axă de rotație 0 (punctul de sprijin) este situată între punctele de aplicare a forțelor A și B, în Figura 154 este o diagramă a acestei pârghii. Ambele forțe F1 și F2 care acționează asupra pârghiei sunt direcționate în aceeași direcție.
Cea mai scurtă distanță dintre un punct sprijin şi o linie dreaptă de-a lungul căreia care acționează asupra forței pârghiei se numește forță de umăr.
Pentru a găsi umărul forței, este necesar să coborâți perpendiculara de la punctul de sprijin la linia de acțiune a forței. Lungimea acestei perpendiculare va fi umărul acestei forțe. Figura 154 arată că 0A este brațul de forță F1, 0B este brațul de forță F2.
Forțele care acționează asupra pârghiei o pot roti în jurul axei în două direcții: în sensul acelor de ceasornic sau în sens invers acelor de ceasornic. Deci, forța F1 (orez, 153) rotește pârghia în sensul acelor de ceasornic și forțaF2 se rotește este în sens invers acelor de ceasornic.
Condiția în care pârghia se află în echilibru sub acțiunea forțelor aplicate acesteia poate fi stabilită experimental. În același timp, trebuie amintit că rezultatul acțiunii unei forțe depinde nu numai de valoarea sa numerică (modulul), ci și de în ce punct este atașat de corpși cum este direcționat.
Diverse greutăți sunt suspendate de pârghie (Fig. 153) pe ambele părți ale fulcrului, astfel încât pârghia să rămână în echilibru de fiecare dată. Forțele care acționează asupra pârghiei sunt egale cu greutățile acestor sarcini. Pentru fiecare caz se măsoară modulele de forțe și umerii acestora. Figura 153 arată că o forță de 2N echilibrează o forță de 4N.În acest caz, după cum se poate observa din figură, umărul forței mai mici este de 2 ori mai mare decât umărul forței mai mari.
Pe baza unor astfel de experimente s-a stabilit condiția (regula) de echilibru a pârghiei: pârghia este în echilibru atunci când forțele care acționează asupra ei sunt invers proporționale cu umerii acestor forțe.
Această regulă poate scrie sub forma unei formule:
unde F1 și F2 sunt forțele care acționează asupra pârghiei, l1 și l2 sunt umerii acestor forțe (Fig. 154).
Regula de echilibru pentru o pârghie a fost stabilită de Arhimede.
Din această regulă se poate observa că o forță mai mică poate fi echilibrată cu o forță de pârghie mai mare, trebuie doar să alegeți pentru aceasta umerii de o anumită lungime. De exemplu, în figura 149, iar un braț de pârghie este de aproximativ 2 ori mai mare o alta. Aceasta înseamnă că prin aplicarea unei forțe de, de exemplu, 400N în punctul B, un muncitor poate ridica o piatră de 800N, adică o masă de 80 kg. Pentru a ridica o sarcină și mai grea, trebuie să măriți lungimea brațului de pârghie asupra căruia lucrătorul acționează.
Exemplu. Ce forță este necesară (excluzând frecarea) pentru a ridica o piatră cu o masă de 240 kg folosind o pârghie? Umărul forței este de 2,4 m, umărul gravitației care acționează asupra pietrei este de 0,6 m.
Întrebări.
- Ce este o pârghie?
- Ce se numește umărul forței?
- Cum să găsești umărul forței?
- Ce efect au forțele asupra pârghiei?
- Care este regula echilibrului pârghiei?
- Cine a stabilit regula echilibrului pârghiei?
Exercițiu.
Puneți un mic suport sub mijlocul riglei, astfel încât rigla să fie în echilibru. Sold pe pârghia primită a unei monede în 5 și, 1 k. Măsurați pârghia și verificați starea de echilibru a pârghiei. Repetați lucrul folosind monede de 2k și 3k.
Determinați, folosind această pârghie, masa cutiei de chibrituri.
Notă. Monedele din 1, 2, 3 și 5 k. au masa de 1, 2, 3 și, respectiv, 5 g.
Exemplul 1. Determinați reacțiile de sprijin ale grinzii (Fig. 1, A ), ale căror capete sunt rabatabile. Grinda este încărcată cu o pereche de forțe cu un moment kNm.
Fig.1
Decizie. În primul rând, este necesar să se contureze direcția reacțiilor suporturilor (Fig. 1, b). Deoarece o pereche de forțe este aplicată fasciculului, aceasta poate fi echilibrată doar de o pereche de forțe. În consecință, reacțiile suporturilor sunt egale ca mărime, paralele, dar direcționate opus. Să înlocuim acțiunea suporturilor cu reacțiile lor. Sprijin corect DAR- plan, de unde directia reactiei de sprijinR Aperpendicular pe acest plan, și reacția de sprijinR Bparalel și opus acestuia. Grinda este în echilibru, deci suma momentelor perechilor de forțe aplicate acesteia este zero:
Unde
KN.
Răspuns: kN.
Exemplul 2. bar AB cu suportul mobil articulat stâng și suportul fix articulat drept este încărcat cu trei perechi (Fig. 1), momentele cărora kNm, kNm, kNm . Determinați reacțiile suporturilor.
Fig.1
Decizie. 1. Perechile de forțe acționează asupra fasciculului, prin urmare, ele pot fi echilibrate doar de o pereche, adică în puncte DARși LA din lateralul suporturilor, reactiile suporturilor trebuie sa actioneze asupra grinzii, formand o pereche de forte. La punctul DAR grinda are un suport mobil pivotant, ceea ce înseamnă că reacția este direcționată perpendicular pe suprafața de susținere, adică, în acest caz, perpendicular pe grinda. Să numim această reacțieR Ași îndreptați-l în sus. Apoi la punct LA o forţă verticală acţionează şi pe partea laterală a suportului articulat-fixR B dar jos.
2. Pe baza direcției alese a forțelor perechii (R A, R B) momentul său (sau ).
3. Să facem o ecuație pentru echilibrul perechilor de forțe:
Înlocuind valorile momentelor în această ecuație, obținem
De aici R A= 5 kN. Din moment ce forţeleR Ași R Bformați o pereche, atunciRB =R A= 5 kN.
Răspuns: kN.
Exemplu3 . Cântărirea mărfurilor G= 500 N suspendat de o frânghie înfășurată pe un tambur cu razăr\u003d 10 cm. Tamburul este ținut de o pereche de forțe aplicate la capetele mânerului cu o lungimel= 1,25 m, prins de tambur și culcat în același plan cu frânghia. Determinați răspunsul axei O puterea tamburului și a aburuluiF, F"dacă sunt perpendiculare pe mâner (Fig. 1, A).
Fig.1
Decizie. Luați în considerare echilibrul forțelor aplicate tamburului: forța verticală a greutății G, o pereche compusă din forțe Fși F", și reacțiiR despre îmbinare cilindrica O, a cărui amploare și linie de acțiune sunt necunoscute. Deoarece o pereche de forțe poate fi echilibrată doar de o pereche de forțe situate în același plan, forțele Gși R despre trebuie să fie o pereche de forțe echilibrate de o perecheF, F". linie de forţă G cunoscut, reacțieR obalama O direct paralel cu forța Gîn sens invers (Fig. 1, b). Modulele de forță trebuie să fie egale, adică
R o =G= 500H.
Suma algebrică a momentelor a două perechi de forțe aplicate tamburului trebuie să fie egală cu zero:
Unde l- cuplu umăr F, F";
r - cuplu umăr G, R o .
Găsirea modulelor de forță F:
N.
Răspuns: H; N.
Exemplul 4. lungimea fasciculului AB= 10 m are un suport fix articulat DAR si suport articulat LA cu un plan de referință înclinat făcând un unghi de 30° cu orizontul. Trei perechi de forțe acționează asupra fasciculului, situate în același plan, ale căror valori absolute sunt:
kNm; kNm; kNm.
Determinați reacțiile suporturilor (Fig. 1, A).
Fig.1
Decizie. Luați în considerare echilibrul forțelor aplicate fasciculului AB: trei perechi de forțe, reacții de sprijinR Bdirecționat perpendicular pe planul de referință și reacția suportuluiR A, a cărui linie de acțiune este necunoscută (Fig. 1, b). Deoarece sarcina constă numai din perechi de forțe situate în același plan, reacțiile suporturilor R Ași R Btrebuie să formeze o pereche de forțe situate în același plan și echilibrând perechile de forțe date.
Să direcționăm reacțiaR Areacție paralelăR Ba forta R Ași R Balcătuiesc o pereche de forțe îndreptate în direcția opusă rotației în sensul acelor de ceasornic (fig. 1, b).
Pentru patru perechi de forțe aplicate fasciculului, folosim condiția de echilibru pentru perechile de forțe situate în același plan:
Unde
De aici
kN.
Semnul plus din răspuns indică direcția acceptată a reacțiilor de sprijinR Ași R B chibrituri cu adevarat:
kN.
Răspuns: kN.
Exemplul 5. Două diametre de discD 1 = 200 mm și D 2 = 100 mm sunt fixate pe arbore (Fig. 1). Axa arborelui este perpendiculară pe planul lor. Discurile se rotesc constant viteză unghiulară. ForțeF 1 și F 2 situate în planul discurilor şi îndreptate tangenţial către acestea. Determinați putereaF 2 dacă F 1 = 500 N.
Fig.1
Decizie.Arborele cu discuri, în funcție de starea problemei, se rotește cu o viteză unghiulară constantă, prin urmare, cuplurile trebuie echilibrate, adică deoarece axa arborelui este perpendiculară pe planul de acțiune al forțelor, atunci
.
(Semnul minus indică direcția momentului în sens invers acelor de ceasornic atunci când este privit de-a lungul axei din direcția sa pozitivă).
de aici
N.
La calcularea rezistenței arborilor, este necesar să se determine momentele forțelor interne în secțiuni perpendiculare pe axa arborelui. Momentul rezultat al forțelor interne în raport cu axa longitudinală a arborelui este denumit în mod obișnuit cuplu și este notat diferit de momentele forțelor externe, care sunt denumite în mod obișnuit cupluri.
Răspuns: N.
Exemplu6 . La un paralelipiped dreptunghiular, a cărui lungime a marginilor A= 100 cm,b= 120 cm, cu= 160 cm, se aplică trei perechi de forțe echilibrate reciprocF 1 , F" 1 , F 2 , F" 2 și F 3 , F" 3 . Forțele primei perechi au un modulF 1 = F" 1 \u003d 4 N. Determinați modulele forțelor rămase (Fig. 1).
Fig.1
Decizie. Cu echilibrul a trei perechi de forțe care nu se află în același plan, suma geometrică a momentelor acestor perechi trebuie să fie egală cu zero, adică triunghiul momentelor lor trebuie să fie închis:
Construim la punct O momentul fiecărei perechi de forțe, îndreptându-l perpendicular pe planul de acțiune al perechii astfel încât, privind spre ea, să vedem perechea corespunzătoare de forțe care tind să rotească acest plan în direcția opusă rotației în sensul acelor de ceasornic:
Module de moment:
Ncm;
Construim un triunghi închis de momente de perechi de forțe.
Din DEOS
Din triunghiul momentelor
Ncm;
Ncm.
Modulele forțelor care alcătuiesc perechile:
H;
N.
Răspuns: H; N.
Exemplul 7. Capetele grinzii sunt articulate în puncte DARși LA(Fig. 1, a). Grinzii sunt aplicate perechi de forțe ale căror momente sunt egale cu kNm; kNm. axa fasciculului AB coincide cu planul de acţiune al perechii de forţe. Distanța dintre suporturil= 3 m. Determinați reacțiile de sprijin ale grinzii, fără a ține cont de gravitația grinzii.
Fig.1
Decizie. Deoarece 2 perechi de forțe sunt aplicate grinzii, acestea pot fi echilibrate doar de o pereche de forțe. Aceasta înseamnă că reacțiile suporturilor sunt egale ca mărime, paralele, dar direcționate opus. Înlocuim acțiunile suporturilor cu reacțiile lor (Fig. 1 , b). Grinda este în echilibru, deci suma momentelor perechilor de forțe opuse ei este zero:
kN.
Răspuns: kN.
Exemplu8 . Arborele, pe care sunt fixate trei roți dințate, se rotește în jurul unei axe fixe. ForțeF 1 , F 2 și F 3 situate în planuri perpendiculare pe axa de rotație și direcționate tangențial la cercurile roților dințate, așa cum se arată schematic în Fig. 1. ForțeF 2 = 400 H F 3=200H . Diametrele roții dințate = 100 mm, = 200 mm,= 400 mm. Calculați mărimea momentelor de forță F 1 , F 2 și F 3 raportat la axa de rotație și modulul de forță F 1 aplicat pe diametrul disculuiD 1 .
Fig.1
Decizie. Deoarece axa arborelui este perpendiculară pe planul de acțiune al forțelor, atunci:
Nm;
Nm.
(Semnul minus pentru moment indică direcția în sensul acelor de ceasornic a momentului când este privit de-a lungul axei din direcția sa pozitivă).
Cuplurile trebuie echilibrate:
apoi
Nm;
N.
Răspuns: Nm, Nm, N × m, N.
Exemplul 9.MarfăGcreează forță de strângere cu o pârghieFpe detaliu DAR(Fig. 1, A ). brațe de pârghie A= 300 mm,b= 900 mm. Determinați forța gravitațională a sarcinii dacă forța de strângere este de 400 N.
Fig.1
Decizie. Pe diagrama de proiectare a pârghiei (Fig. 1, b) până la punctul DAR greutate aplicatăG, până la punctul LA este forța de reacție a balamalei, până la obiect Cu forța de reacție aplicată egală în valoare absolută cu forța de strângereF(a 3-a lege a lui Newton).
Să compunem ecuația de echilibru a pârghiei în raport cu punctul LA :
în timp ce momentul de forță în jurul punctului LA este 0.
Răspuns: N.
Exemplul 10. Determinați forța de strângereFpe detaliu DAR(Fig. 1, A ) creat cu o pârghie și greutateG= 300H . Raportul brațului de pârghieb / A = 3.
Fig.1
Decizie.Vom lua în considerare echilibrul pârghiei. Pentru a face acest lucru, vom înlocui acțiunea suporturilor cu reacțiile lor (Fig. 1, b).
Forța aerodinamicăFpe detaliu DAR modulo egal cu forța de reacție (aceasta rezultă din a treia lege a lui Newton).
Să notăm starea de echilibru a pârghiei în raport cu punctul LA :
Răspuns: N.
Exemplul 11.Trei discuri sunt fixate rigid pe arbore (Fig. 1, a). Placa de antrenare 1 transmite cuplul Nm. Momentul aplicat discului antrenat 2, Nm. Diametrele disculuiD 1 = 0,2 m, D 2 = 0,4 m, D 3 \u003d 0,6 m. Determinați mărimea și direcția momentului pe discul 3, cu condiția ca arborele să se rotească uniform. Calculați și forțele circumferențialeF 1 , F 2 și F 3 atasate discurilor respective. Aceste forțe sunt direcționate tangențial la circumferința discului și sunt situate în planuri perpendiculare pe axa arborelui.
Fig.1
Decizie. Arborele cu discuri, în funcție de starea problemei, se rotește uniform, prin urmare, cuplurile trebuie echilibrate (Fig. 1, b):
, Nm.
Să definim forțele circumferențialeF 1 , F 2 , F 3 :
, , 
N, kN;
, , 
N, kN;
, , 
N, N.
Răspuns: H × m, N, N, N.
Exemplul 12. La o tijă sprijinită în puncte DARși LA (Fig. 1, a), se aplică două perechi de forţe ale căror momente la Nmși a Nm. Distanţă A= 0,4 m. Determinați reacțiile opririlor DARși LA, neținând cont de gravitatea tijei. Planul de acțiune al perechilor de forțe coincide cu axa tijei.
Fig.1
Decizie. Deoarece pe tijă sunt aplicate doar perechi de forțe, acestea pot fi echilibrate doar de o pereche de forțe. Aceasta înseamnă că reacțiile suporturilor sunt egale ca mărime, dar direcționate opus (Fig. 1, b).
Tija este în echilibru, deci
, ,
kN,
semnul minus indică direcția momentului perechilor de forțe și .
Răspuns: kN, kN.
Exemplul 13. Pe pârghia la punct Cu forța acționeazăF= 250 H (Fig. 1a ). Determinați forța aplicată discurilor de frână în punctul respectiv DAR dacă lungimea pârghieiCB= 900 mm, distanțăCD= 600 mm.
Fig.1
Decizie.Să înlocuim acțiunile suporturilor cu exploatează reacțiile lor (Fig. 1b). Ecuația echilibrului pârghiei:
;
N.
Forța aplicată discurilor de frână în punct DAR, este egală în valoare absolută (conform legii a treia a lui Newton).
Răspuns: N.
Exemplul 14. Frâna de saboți menține arborele în repaus, căruia i se aplică câteva forțe cu un moment de Nm. Diametrul discului de franaD= 400 mm (Fig. 1 , A). Determinați câtă forță aveți nevoie pentru a apăsa plăcuțele pe discul de frână, astfel încât arborele să rămână în repaus. Se ia coeficientul de frecare statică dintre discul de frână și plăcuțef = 0,15.
Fig.1
Decizie. Pentru ca arborele să rămână în repaus, este necesară egalitatea momentelor Mși (Fig. 1, b):
unde este momentul creat de o pereche de forțe de frecare.
Determinăm forța de frecare, cunoscând coeficientul de frecarefodihnă între discul de frână și plăcuțe:
Apoi
N.
Răspuns: kN.
Exemplul 15. Două discuri cu diametre sunt fixate rigid pe arboreD 1 = 220 mm și D 2 = 340 mm (Fig. 1, a). La primul disc forta aplicata F 1 \u003d 500 N. Linia de acțiune a forței este situatăîntr-un plan perpendicular pe axa arborelui. Determinați mărimea și direcția forței care trebuie aplicată celui de-al doilea disc, astfel încât arborele să se rotească uniform. Calculați cuplurile pe fiecare disc.
Fig.1
Decizie. Cuplu pe discuri:
(Semnul minus pentru cuplu indică direcția cuplului în sens invers acelor de ceasornic atunci când este privit de-a lungul axei din direcția sa pozitivă.)
Deoarece arborele se rotește uniform, cuplurile trebuie echilibrate (Fig. 1, b):
H ×
m,N ×
m,
, , 
N.
Direcția forței este opusă direcției forței
Raspuns: N × m,N × m, N.
Exemplul 16Sarcina kN, ridicată cu ajutorul unui cablu înfăşurat pe un tambur cu diametrul m, este menţinută în repaus printr-un mecanism cu clichet format dintr-o roată dinţată cu diametrul de proiectare m şi o pârghie de împingere (Fig. 1, a). Ignorați greutatea părților mecanismului, precum și frecarea. Determinați forța care încarcă pârghia de tracțiune.
Fig.1
Decizie.Vom lua în considerare echilibrul blocului. I se suprapune o legătură externă - o pârghie persistentă. Să-l înlocuim cu o reacție. În această problemă, există o necunoscută, care, conform celei de-a treia legi a lui Newton, este egală cu reacția (Fig. 1, b).
,
de unde avem:
,
kN.
kN.
Răspuns: kN.
Exemplul 17.Forța aplicată de o persoană la capătul mânerului unei prese cu pârghie manuală este egală cuF= 120H. După ce a acceptat AC= 220 mm și AB= 40 mm , determinați forța de presiune a pistonului asupra materialului presat (Fig. 1, a). Puncte de fixare DARși LA articulat. Ignorați greutatea părților mecanismului, precum și frecarea.
Fig.1
Decizie. Forța de presiune a pistonului este egală cu forța de reacție care acționează din partea laterală a pistonului pe mâner (Fig. 1, b). Să facem ecuația momentelor de forță pentru mâner:
. 
N.
Răspuns: N.
Exemplul 18.În mecanismul de antrenare a benzii al dispozitivului, banda este menținută întinsă cu ajutorul unei pârghii cu două brațe ABC(Fig. 1, A) . La un capăt al pârghiei se află o rolă de presiune, celălalt capăt este tras de o bandă cu arc cu o forță elastică de 4 N. Determinați forța de presiune a rolei pe bandă, presupunând că normala comună în punctul de contact este verticală. A accepta AB= 50 mm și Soare= 10 mm. Ignorați greutatea părților mecanismului, precum și frecarea.
Fig.1
Decizie. Pe pârghie ABC suprapus linkuri externe. Să scăpăm de ele, înlocuindu-le acțiunea cu forțe de reacție (Fig. 1, b). În această problemă, o necunoscută este forța de presiune a rolei pe bandă, care este egală cu forța de reacție
Să facem ecuația momentelor de forță:
De unde obținem:
N.
Răspuns: N.
Exemplul 19.O sarcină cu o greutate de 950 N este ridicată uniform cu ajutorul unui troliu format dintr-un tambur cu diametrul de 0,14 m și un mâner cu un umăr de 0,4 m (Fig. 1). Pentru o poziție dată a mecanismului, determinați forțaFaplicat de muncitor, presupunând că este îndreptat vertical. Ignorați greutatea părților mecanismului, precum și frecarea.
Fig.1
Decizie. În această problemă, o necunoscută este forța (Fig. 1, b). Pentru a-l găsi, scriem ecuația momentelor forțelor:
,
, .
N.
Răspuns: N.
Exemplul 20.Pentru a traduce o coloană omogenă AB dintr-o poziție orizontală într-o poziție verticală, un capăt al acestuia a fost agățat cu un cablu de macara, iar la celălalt capăt a fost atașat un opritor (Fig. 1, a). Determinați forța de întindere a cablului în momentul în care coloana începe să se ridice, dacă greutatea sa este de 3 kN și lungimea este de 4 m.
Fig.1
Decizie. Pentru a afla forța de întindere a cablului, compunem ecuația momentelor de forță (Fig. 1, b):
;
KN.
Răspuns: kN.
IV Yakovlev | Materiale de fizică | MathUs.ru Echilibrul corpurilor Să presupunem că forțele din alte corpuri sunt aplicate unui corp rigid. Pentru ca organismul să fie în echilibru, trebuie îndeplinite următoarele două condiții. 1. Forțele sunt echilibrate. De exemplu, suma forțelor îndreptate în sus aplicate corpului este egală cu suma forțelor îndreptate în jos. 2. Momentele forțelor sunt echilibrate. Cu alte cuvinte, suma momentelor forțelor care rotesc corpul în sensul acelor de ceasornic este egală cu suma momentelor forțelor care rotesc corpul în sens invers acelor de ceasornic. (Momentele tuturor forțelor sunt calculate în raport cu o axă fixă, a cărei alegere este arbitrară și dictată numai de considerente de comoditate.) De asemenea, trebuie să știți că „acțiunea este egală cu reacția”; mai precis, a treia lege a lui Newton este valabilă. a treia lege a lui Newton. Două corpuri acționează unul asupra celuilalt cu forțe egale ca valoare absolută și opuse ca direcție. Să fie, de exemplu, un creion să stea pe masă (vezi figura). N F Creionul apasă pe masă cu o forță F. Această forță este aplicată pe masă și direcționată în jos. Masa se deformeaza si actioneaza asupra creionului cu o forta elastica N. Această forță este aplicată creionului și direcționată în sus. Problema 1. O tijă AB omogenă cu masa de 1 kg se află cu capetele pe două suporturi, sprijinită în poziție orizontală. Aflați forța de presiune a tijei pe fiecare dintre suporturi. FA = FB = 5 N Problema 2. O tijă AB foarte uşoară se află cu capetele pe două suporturi, sprijinindu-se în poziţie orizontală. În punctul C al tijei, astfel încât AC: CB = 1: 2, există o greutate punctuală de 300 g. Aflați forța de presiune a tijei pe fiecare dintre suporturi. FA = 2 N, FB = 1 N Sarcina 3. (All-Russian, 2015, etapa I, 8–9) O șină dreaptă ușoară de 100 cm lungime cu o greutate de 1 kg atașată este suspendată de capete: dreapta capătul este pe un arc vertical, cel din stânga - pe patru din aceleași arcuri (aceste patru arcuri sunt subțiri și, prin urmare, putem presupune că sunt atașate la un punct). Șina este orizontală, toate arcurile sunt întinse la aceeași lungime. Cât de departe este sarcina de la capătul stâng al șinei? 20 cm 1 Sarcina 4. (Vseross., 2015, Etapa I, 8) La ce distanță de capătul din stânga pârghiei fără greutate ar trebui plasat punctul de sprijin O astfel încât pârghia să fie în echilibru (vezi figura)? Lungimea pârghiei L = 60 cm, masa primei sarcini împreună cu blocul m1 = 2 kg, masa celei de-a doua sarcini m2 = 3 kg. 45 cm Problema 5. (Vseross., 2015, Etapa II, 8–10) În sistemul prezentat în figură, blocurile, firul și tija sunt fără greutate. Blocul din dreapta este de două ori mai mare decât celelalte două. Secțiunile firelor care nu stau pe blocuri sunt verticale. O sarcină de o anumită masă era atârnată de cârlig, în timp ce sistemul rămânea nemișcat. Determinați care este raportul x/r. 3.5 Problema 6. O tijă AB omogenă cu masa de 1 kg se află cu capetele pe două suporturi, sprijinită în poziție orizontală. În punctul C al tijei, astfel încât AC: CB = 1: 2, există o greutate punctuală de 300 g. Aflați forța de presiune a tijei pe fiecare dintre suporturi. FA = 7 N, FB = 6 N Problema 7. O scândură cu o masă de 15 kg se întinde pe pământ. Ce forță trebuie aplicată la capătul plăcii pentru a o ridica? 75 N Problema 8. (MFO, 2014, 8–9) O placă omogenă cu o masă de 3 kg și o lungime de 2 m se sprijină cu capătul din stânga pe un arc, iar cu capătul drept - pe două din aceleași arcuri . Scolarița Irina vrea să pună o greutate mică m pe tablă în așa fel încât tabla să fie orizontală. A) La ce distanță de capătul din stânga plăcii trebuie să plaseze Irina o sarcină cu masa m = 6 kg? Dați răspunsul în centimetri și rotunjiți la cel mai apropiat număr întreg. B) Care este m minim pentru ca Irina să facă tabla orizontală? Dați răspunsul în kilograme și rotunjiți la cea mai apropiată zecime. A) 150; B) 1.5 Problema 9. (All-Russian, 2015, etapa II, 8) Elevul Stanislav realizează un experiment cu un cilindru omogen cu masa M = 1 kg și lungimea L = 1 m. Atașarea unei greutăți cu masa M. = 1 kg, iar la celălalt - o sarcină de masă 3M = 3 kg, Stanislav a echilibrat cilindrul pe deget. Cât de departe de greutate ar trebui să fie degetul? 70 cm 2 Problema 10. (Olimpiada Liceului de Fizică și Tehnologie, 2015, 8) În sistemul prezentat în figură, masa primei sarcini este m, masa celei de-a doua este a = de 2 ori mai mare, iar masa celui de-al treilea este b = de 3 ori mai mică. Masa pârghiei este M = 18 kg. Care este masa m dacă sistemul este în echilibru? Exprimați răspunsul în kg rotunjite la cea mai apropiată zecime. 1.4 Problema 11. (IFO, 2012, 8) Gantera este formată din două bile de aceeași rază cu mase de 3 kg și 1 kg. Bilele se fixează la capetele unei tije omogene cu masa de 1 kg, astfel încât distanța dintre centrele lor să fie de 1 m. La ce distanță de centrul unei mingi cu masa de 3 kg trebuie fixat firul pe tija astfel încât haltera suspendată de acest fir să atârne orizontal? 30 cm Problema 12. Trei cărămizi identice de masă m sunt așezate pe o suprafață orizontală așa cum se arată în figură. Cu ce forță apasă fiecare dintre cărămizile inferioare pe suprafață? 3mg/2 Problema 13. (IFO, 2014, 8) Un teanc de cărămizi se află pe o suprafață orizontală, așa cum se arată în figură. Zona zonelor de contact ale cărămizilor este foarte mică (mult mai mică decât zonele tuturor fețelor cărămizilor). Toate cărămizile sunt omogene și au aceeași greutate P = 25 N. Calculați forța cu care fiecare cărămidă din rândul de jos apasă pe suprafață. Două cărămizi extreme presează la suprafață cu forțe 3P/2, două cărămizi de mijloc - cu filet de forțe 7P/2 aruncate peste bloc. O sarcină cu masa M = 3 kg este atașată la capătul opus al filetului. La capetele tijei sunt atașate greutățile 1 și 2. Aflați masele m1 și m2 ale acestor greutăți dacă sistemul este în echilibru și nu există frecare pe axa blocului. m1 = 2M/3 = 2 kg, m2 = M/3 = 1 kg era în echilibru? Masa sarcinii drepte m = 2 kg. 2 kg 3 M m1 a 2a m2 Problema 16. (All-Russian, 2013, stadiul I, 8) După ce a învățat frumusețea fizicii experimentale, Nyusha a început să se îmbunătățească în acest domeniu. Cel mai mult, i-a plăcut subiectul „Mecanisme simple” - pentru că sunt SIMPLE! Pentru experimentele sale, ea a ales: 1) un bloc de lumină, în a cărui axă nu exista frecare; 2) o șină ușoară având găuri la aceeași distanță unele de altele; 3) un dinamometru (dureros, arăta ca o cântar!); 4) frânghie ușoară, inextensibilă; 5) o tijă rigidă pentru agățarea șinei de tavan; 6) Barash și Krosh. Îi plăcea să echilibreze șina mutând punctele de suspensie ale lui Krosh, Barash, suport și dinamometru. Schema celor două experimente ale ei este prezentată în figurile 1 și 2. Având în vedere că toți Smeshariki cântăresc la fel (greutatea lor este P = 1 N), determinați diferența dintre citirile dinamometrului ∆F. 1H Problema 17. (MFO, 2015, 8) Cu ce forță direcționată vertical F ar trebui ținută o sarcină de masă m1 pentru ca structura din figura unui bloc, fire fără greutate, o tijă ușoară și sarcini să fie în echilibru ? Greutăți m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, M = 3 kg. Nu există frecare în axa blocului. Accelerația căderii libere este luată egală cu 10 m/s2. F = m2 − m1 + M 2 g = 25 N cm și 50 cm. Rigla a fost îndoită în unghi drept. Locul îndoirii cade la semnul de 40 cm. În ce loc trebuie atârnat rigla îndoită pe un fir subțire, adică lângă ce semn trebuie fixat firul, astfel încât secțiunea dreaptă lungă a riglei să fie orizontală pozitia de echilibru? La marca de 24 cm Problema 19. (MFO, 2015, 8) În sistemul prezentat în figură, toate blocurile sunt fără greutate, firele sunt ușoare și inextensibile, nu există frecare în axele blocurilor. Secțiunile firelor care nu se află pe blocuri sunt orizontale. Se cunosc masele barelor indicate în figură. Modulul forței maxime de frecare dintre bara M și platforma pe care se află este egal cu F. 1) Care poate fi masa mx a barei din stânga pentru ca sistemul să fie în echilibru? 2) Care este raportul modulelor de viteze ale barelor M și mx în cazul unui dezechilibru în sistem? 1) m0 − F 2g 6 mx 6 m0 + F ; 2g 2) 1: 2 4 Problema 20. („Phystech”, 2014, 8) Un sistem de tijă omogenă cu o masă m = 3 kg și o sarcină neomogenă M a fost suspendat printr-un bloc pe fire până la capetele unui fără greutate. pârghie montată pe un suport. Determinați cu ce este egală masa M dacă sistemul este în echilibru. Ignorați masa firelor și a blocului. Suportul împarte pârghia fără greutate într-un raport de 1: 2. Dați răspunsul în kg. Dacă răspunsul nu este un număr întreg, atunci rotunjiți până la zecimi. 6 Sarcina 21. („Phystech”, 2016, 8) O sarcină neomogenă a fost suspendată dintr-un sistem format dintr-o pârghie fără greutate montată pe un suport, o tijă omogenă cu masa de 2 kg, două blocuri și fire fără greutate. Aflați masa sarcinii M dacă sistemul este în echilibru. Suportul împarte pârghia fără greutate într-un raport de 1: 2. Dați răspunsul în kg și rotunjiți la numere întregi. 6 Problema 22. („Phystech”, 2016, 8) O celulă cu un lichid și o bară care plutește în ea este echilibrată pe o pârghie omogenă (vezi figura).Masa barei este m = 1,0 kg, masa barei celula împreună cu lichidul este de 3m. Determinați masa pârghiei Mif suportul împarte pârghia într-un raport de 3: 5. Exprimați răspunsul în kg, rotunjiți la zecimi. 8.0 Problema 23. („Maxwell”, 2015, 8) O scânduri de masa m și două greutăți identice de masă de 2m fiecare sunt atașate la două blocuri cu ajutorul unor fire ușoare (vezi figura). Sistemul este în echilibru. Determinați forțele de întindere ale firelor și forțele cu care suportul acționează asupra sarcinilor. Nu există frecare în axele blocurilor. T1 = 11 mg, 12 19 T2 12 mg, N1 = 13 mg, 12 N2 = 5 mg și suporturile cu masa m sunt în echilibru. Un corp de masa de 2m actioneaza asupra stativului cu o forta N1 = 15 N. Cu ce forta actioneaza un corp de masa de 3m asupra standului? Exprimați răspunsul în newtoni rotunjiți la cel mai apropiat număr întreg. N2 = 3 N 13 1 ≈3Н 5 Problema 25. („Phystech”, 2014, 8–9) Un buștean uniform care cântărește 90 kg atârnă orizontal de două frânghii atașate de capetele buștenului și de un cârlig de pe tavan. Unghiul dintre frânghii este de 60◦ . Găsiți tensiunea în frânghii. Exprimați răspunsul în newtoni. Dacă răspunsul nu este un număr întreg, atunci rotunjiți la sutimi. Accelerație de cădere liberă 10 m/s2. 519.62 Problema 26. (IFO, 2010, 8) Pe o masă orizontală se află o ceașcă de plastic pentru ceai, având forma unui trunchi de con. Masa cupei este m = 20 g, diametrul fundului acesteia este d = 5 cm. În cupă se pune un băț subțire omogen de masă M = 10 g, poziționându-l așa cum se arată în figură. În acest caz, tija s-a dovedit a fi înclinată la un unghi α = 30° față de verticală. Care este lungimea bastonului L pentru care cupa nu se va răsturna? L6 d(2M +m) M sin α = 40 cm Care poate fi distanța maximă d, cu condiția ca toate barele să fie amplasate orizontal? Luați în considerare că barele sunt netede (nu există frecare între ele) și că gravitația este aplicată în centrul barei corespunzătoare. dmax = L/3 Problema 28. (“Maxwell”, 2012, 8) O bucată de sârmă de lungime L este îndoită într-un triunghi dreptunghic. Lungimea uneia dintre laturile sale (piciorul) a = 20 cm.Un fir a fost legat de aceasta latura la o distanta d = 5,5 cm de unghi drept. Triunghiul atârna astfel încât acea parte a sa dovedit a fi orizontală. Calculați lungimea firului L. L= 4ad 4d−a = 220 cm 6
A fost înțeles de oameni intuitiv pe baza experienței. Pârghiile sunt utilizate pe scară largă în lumea antica- pentru mutarea greutăților, ridicarea sarcinilor.
Figura 1. Utilizarea pârghiei în lumea antică
O pârghie nu este neapărat un obiect lung și subțire. De exemplu, orice roată este o pârghie, deoarece se poate roti în jurul unei axe.
Prima descriere științifică a principiului pârghiei a fost dată de Arhimede și este folosită și astăzi aproape neschimbată. Conceptele de bază folosite pentru a descrie principiul de funcționare a unei pârghii sunt linia de acțiune a forței și brațul forței.
Linia de acțiune a unei forțe este o dreaptă care trece prin vectorul forță. Umărul de forță este cea mai scurtă distanță de la axa pârghiei sau punctului de sprijin până la linia de acțiune a forței.
Figura 2. Linia de acțiune a forței și umărul forței
Pe fig. Cele 2 linii de acțiune ale forțelor $F_1$ și $F_2$ sunt date de vectorii lor direcție, iar brațele acestor forțe sunt date de perpendicularele $l_1$ și $l_2$ trasate de pe axa de rotație O către linii. de aplicare a forței.
Echilibrul pârghiei are loc cu condiția ca raportul forțelor paralele aplicate capetelor sale să fie invers raportului dintre brațe și momentele acestor forțe să fie opuse în semn:
$$ \frac (l_1)(l_2) = \frac (F_2)(F_1)$$
În consecință, pârghia, ca toate mecanismele simple, se supune „regula de aur a mecanicii”, conform căreia câștigul în forță este proporțional cu pierderea în deplasare.
Condiția de echilibru poate fi scrisă și sub altă formă:
$$ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$
Produsul forței care rotește pârghia și brațul acestei forțe se numește momentul forței. Momentul forței este o mărime fizică și poate fi măsurată, unitatea sa este newtonmetrul ($N\cdot m$).
Toate pârghiile pot fi împărțite în trei clase, care diferă în pozițiile relative de forță, sarcină și punct de sprijin.
Cel mai comun tip de pârghie este pârghia de primă clasă, în care punctul de sprijin (axa de rotație) se află între punctele de aplicare a forțelor (Fig. 3). Pârghiile de primă clasă au multe varietăți folosite de noi în viața de zi cu zi, cum ar fi clești, extractor de unghii, foarfece etc.
Figura 3. Pârghie clasa 1
Pârghia de primă clasă este și pedala (Fig. 4). Axa sa de rotatie trece prin punctul O. Pe pedala se aplica doua forte: $F_1$ - forta cu care piciorul apasa pedala, si $F_2$ - forta elastica a cablului intins atasat pedalei. Trasând prin vector $(\overrightarrow(F))_1$ linia de acțiune a forței (reprezentată printr-o linie punctată) și construind o perpendiculară pe aceasta din punctul O, obținem segmentul OA - umărul forței $F_1$.
Figura 4. Pedala ca exemplu de pârghie de tip 1
Cu forța $F_2$, situația este mai simplă: linia sa de acțiune poate fi omisă, deoarece vectorul său este localizat cu mai mult succes. După ce am construit din punctul O o perpendiculară pe linia de acțiune a forței $F_2$, obținem segmentul OB - brațul forței $F_2$.
Pentru pârghiile din clasa a doua și a treia, punctele de aplicare a forțelor se află pe o parte a axei de rotație (fulcru). Dacă există o sarcină mai aproape de suport, aceasta este o pârghie de clasa a doua (Fig. 5).
Figura 5. Pârghie clasa 2
Roaba, deschizătorul de sticle, capsatorul și perforatorul sunt pârghii de clasa a doua care cresc întotdeauna forța aplicată.
Figura 6. Roabă ca exemplu de pârghie de clasa 2
Dacă punctul de aplicare a forței este mai aproape de axa de rotație decât sarcina, aceasta este o pârghie de clasa a treia (Fig. 7).
Figura 7. Pârghie clasa 3
De exemplu, penseta sunt două pârghii din clasa a treia conectate la un punct de sprijin.
Tema lecției: Starea de echilibru a pârghiei. Rezolvarea problemelor.
Obiectivele lecției:
Educational: A) transferul de cunoștințe privind starea de echilibru a pârghiei la rezolvarea problemelor, b) familiarizarea cu utilizarea mecanismelor simple din natură și tehnologie; c) dezvoltarea competenţelor informaţionale şi creative.
Educational: A) educarea conceptelor viziunii asupra lumii: relațiile cauză-efect în lumea înconjurătoare, cunoașterea lumii și a omului; b) educație morală: un sentiment de asistență reciprocă tovarășească, etica muncii în grup.
Dezvoltare: a) dezvoltarea deprinderilor: clasificarea si generalizarea, formarea concluziilor asupra materialului studiat; b) dezvoltarea independenței gândirii și intelectului; în) dezvoltarea vorbirii orale alfabetizate.
Planul lecției:
I. Partea organizatorică (1-2 minute).
II. Activarea activității mentale (7 min).
III. Rezolvarea problemelor de complexitate crescută (15 min)
IV. Lucru diferențiat în grup (12 min)
V. Testarea cunoștințelor și abilităților (6 min).
VI. Generalizarea și finalizarea lecției (2-3 min).
II.Activarea activității mentale
Orez. 1 Fig. 2 Fig. 3
1. Va fi această pârghie în echilibru (Fig. 1)?
2. Cum se echilibrează această pârghie (Fig. 2)?
3. Cum se echilibrează această pârghie (Fig. 2)?
III. Rezolvarea problemelor de complexitate crescută
IN SI. Kem №521*
La capetele pârghiei acționează forțe de 2N și 18 N. Lungimea pârghiei este de 1 m. Unde este punctul de sprijin dacă pârghia este în echilibru.
Dat: Soluție:
F 1 \u003d 2H F 1 d 1 \u003d F 2 d 2
F 2 \u003d 18H d 1 + d 2 \u003d L d 2 \u003d L-d 1
L=1m F1d1=F2 (L-d 1) F 1 d 1 = F 2 L-F 2 d 1
M 1 \u003d M 2 F 1 d 1 + F 2 d 1 \u003d F 2 L d 1 (F 1 + F 2) \u003d F 2 L
Găsiți: d 1 \u003d F 2 L / (F 1 + F 2)
d 1 d 2 Răspuns: d 1 \u003d 0,9 m; d 2 \u003d 0,1 m
V.I.Kem №520*
Folosind un sistem de blocuri mobile și fixe, este necesară ridicarea unei sarcini de 60 kg. Din câte blocuri mobile și fixe trebuie să fie compus sistemul pentru ca această sarcină să poată fi ridicată de o persoană, aplicând o forță de 65N?
Dat: Soluție:
m =60kg. F 1 =P/2 n =5-blocuri mobile
F =65H F =P/n*2 deci blocuri fixe
De asemenea, trebuie să găsiți n P = mg 5 și, în general, 10.
F=mg/2n
IV.Munca diferenţiată în grup
Grupa 1
Sarcină. Lungimea bratului mai mic este de 5 cm, bratul mai mare este de 30 cm.Asupra bratului mai mic actioneaza o forta de 12N. Ce putere trebuie aplicat pe umărul mai mare pentru a echilibra pârghia? (Răspuns: 2N)
Mesaj. Referință istorică.
Primele mașini simple (pârghie, pană, roată, plan înclinat etc.) au apărut în antichitate. Prima unealtă a omului - un băț - este o pârghie. Un topor de piatră este o combinație între o pârghie și o pană. A apărut roata înăuntru epoca de bronz. Puțin mai târziu, a început să fie folosit un plan înclinat.
Grupa 2
Sarcină. La capetele unei pârghii fără greutate, acționează forțe de 100N și 140N. Distanța de la fulcr la forța mai mică este de 7 cm.Determină distanța de la fulcr la forța mai mare. Determinați lungimea pârghiei. (Răspuns: 5cm; 12cm)
Mesaj
Deja în secolul al V-lea î.Hr., armata ateniană (Războiul Pelopones) folosea mașini de batut pereții - berbeci, dispozitive de aruncare - baliste și catapulte. Construcția de baraje, poduri, piramide, nave și alte structuri, precum și producția de artizanat, pe de o parte, au contribuit la acumularea de cunoștințe despre fenomenele mecanice și, pe de altă parte, au necesitat noi cunoștințe despre acestea.
Grupa 3
Sarcină
Ghicitoare: Ei au o muncă grea tot timpul, ceva se strânge. ??
Grupa 4
Ghicitoare: Două surori s-au legănat, au căutat adevărul și, când l-au reușit, s-au oprit.
Grupa 5
Sarcină
Cu 
mesaj. Pârghii în fauna sălbatică.
În scheletul animalelor și al oamenilor, toate oasele care au o oarecare libertate de mișcare sunt pârghii. De exemplu, la o persoană - oasele brațelor și picioarelor, maxilarul inferior, craniul, degetele. La pisici, oasele mobile sunt pârghii; mulți pești au spini pe înotătoarea dorsală. Mecanismele de legătură din schelet sunt concepute în principal pentru a câștiga viteză cu o pierdere a rezistenței. La insecte se obțin câștiguri deosebit de mari în viteză.
Să luăm în considerare condițiile de echilibru ale pârghiei pe exemplul craniului (diagrama craniului). Aici axa de rotație
pârghie O trece prin articulația craniului și a primei vertebre. În fața punctului de sprijin pe un umăr relativ scurt, acționează forța de gravitație a capului R ; în spate – forța de tracțiune F muşchii şi ligamentele ataşate osului occipital.
V. Testarea cunoștințelor și abilităților.
Opțiunea 1.
1. Pârghia este in echilibru atunci cand fortele care actioneaza asupra ei sunt direct proportionale cu umerii acestor forte.
2. Un bloc fix oferă un câștig de rezistență de 2 ori.
3. Pena este un mecanism simplu.
4. Blocul mobil convertește forța modulo.
5. Unităţi de măsură ale momentului forţei-N * m.
Opțiunea-2
1. Pârghia este în echilibru atunci când forțele care acționează asupra ei sunt invers proporționale cu umerii acestor forțe.
2. Un bloc fix oferă un câștig de rezistență de 4 ori.
3. Planul înclinat este un mecanism simplu.
4. Este nevoie de 40 N pentru a ridica o sarcină de 100 N cu un bloc mobil
5. Condiția de echilibru a pârghiei M în sensul acelor de ceasornic = M în sens invers acelor de ceasornic.
Opțiunea-3.
1. Un bloc fix nu dă un câștig în forță.
2. Mecanismele simple convertesc forța numai modulo.
3. Este nevoie de 30 N pentru a ridica o sarcină de 60 N cu un bloc mobil
4. Umăr de forță - distanța de la axa de rotație până la punctul de aplicare a forței.
5. Busola este un mecanism simplu.
Opțiunea-4.
1. Blocul mobil oferă un câștig în forță de 2 ori.
2. Mecanismele simple transformă forța doar în direcție.
3. Șurubul nu este un mecanism simplu.
4. Pentru a ridica o sarcină de 100 N cu un bloc mobil de 10 N
Este necesar 50 N.
5. Umăr de forță - distanța cea mai scurtă de la axa de rotație la linia de acțiune a forței.
Opțiune - 5.
1. Momentul forței - produsul forței pe umăr.
2. Cu ajutorul blocului mobil, aplicând o forță de 200 N, este posibilă ridicarea unei sarcini de -400 N.
3. Brațul de forță se măsoară în Newtoni.
4. Poarta este un mecanism simplu.
5. Blocul fix transformă forța în direcție
VI. Rezumat și teme.
