Homogen vzvod je uravnotežen. Pogoj ravnotežja vzvoda
Ročica je togo telo, ki se lahko vrti okoli nepremične opore.
Slika 149 prikazuje, kako delavec ga uporablja kot dvižno orodje vzvodna lomilka V prvem primeru (a) delavec pritisne konec loma B s silo F navzdol, v drugem primeru (b) pa dvigne konec B.
Delavec mora premagati težo bremena P - silo, usmerjeno navpično navzdol. Da bi to naredil, obrne lomilko okoli osi, ki poteka skozi edino fiksno točko lomače - točko njegove opore 0, silo F, s katero delavec deluje na ročica v obeh primerih manjša sila P, tj. delavec naj bi pridobil moč. Tako lahko s pomočjo vzvoda dvignete tako težko breme, ki ga brez vzvoda ne morete dvigniti.
Slika 153 prikazuje vzvod, katerega vrtilna os 0 (oporišče) se nahaja med točkama uporabe sil A in B; Slika 154 prikazuje diagram tega vzvoda. Obe sili F1 in F2, ki delujeta na vzvod, sta usmerjeni v isto smer.
Najkrajša razdalja med točko opora in ravna črta, po kateri Sila, ki deluje na vzvod, se imenuje vzvod.
Da bi našli krak sile, morate spustiti navpičnico iz oporne točke na linijo delovanja sile. Dolžina te navpičnice bo krak te sile. Slika 154 prikazuje, da je 0A krak sile F1, 0B pa krak sile F2.
Sile, ki delujejo na vzvod, ga lahko vrtijo okoli svoje osi v dveh smereh: v smeri urinega kazalca ali nasprotni smeri urinega kazalca. Torej, sila F1 (slika 153) vrti ročico v smeri urinega kazalca in silaF2 se vrti v nasprotni smeri urinega kazalca.
Pogoj, pod katerim je vzvod v ravnovesju pod vplivom sil, ki delujejo nanj, je mogoče ugotoviti eksperimentalno. Ne smemo pozabiti, da rezultat delovanja sile ni odvisen le od njene numerične vrednosti (modula), temveč tudi od , na kateri točki se nanese na telo in kako je usmerjena.
Na vzvod (slika 153) so na obeh straneh oporne točke obešene različne uteži, tako da vzvod vsakič ostane v ravnotežju. Sile, ki delujejo na vzvod, so enake uteži teh bremen. Za vsak primer se izmerijo moduli sile in njihova ramena. Slika 153 prikazuje, da sila 2N uravnoteži silo 4N. V tem primeru je, kot je razvidno iz slike, rama manjše sile 2-krat večja od rame večje sile.
Na podlagi tovrstnih poskusov je bil ugotovljen pogoj (pravilo) ravnotežja vzvoda: vzvod je v ravnovesju takrat, ko so sile, ki delujejo nanj, obratno sorazmerne z kraki teh sil.
To pravilo je lahko zapiši kot formulo:
kjer sta F1 in F2 sili, ki delujeta na vzvod, l1 in l2 sta ramena teh sil (slika 154).
Pravilo ravnovesja vzvoda je postavil Arhimed.
Iz tega pravila je jasno, da je manjšo silo mogoče uravnotežiti z vzvodom velika moč, za to morate samo izbrati ramena določene dolžine. Na sliki 149 je na primer en vzvod pa je približno 2-krat večji drugo. To pomeni, da lahko delavec z uporabo sile na primer 400 N v točki B dvigne kamen z močjo 800 N, torej težak 80 kg. Če želite dvigniti še težje breme, morate povečati dolžino vzvoda, na katerega deluje delavec.
Primer. Kakšna sila je potrebna (brez trenja), da z vzvodom dvignemo 240 kg težak kamen? Krak sile je 2,4 m, gravitacijski krak, ki deluje na kamen, pa 0,6 m.
Vprašanja.
- Kaj je vzvod?
- Kaj se imenuje rama moči?
- Kako najti finančni vzvod?
- Kakšen učinek imajo sile na vzvod?
- Kakšno je pravilo za ravnovesje vzvoda?
- Kdo je postavil pravilo ravnovesja vzvoda?
telovadba.
Pod sredino ravnila postavite majhno oporo, tako da je ravnilo v ravnovesju. Uravnotežite kovance za 5 in 1 k na nastali vzvod. Izmerite krake sile in preverite stanje ravnotežja vzvoda. Ponovite delo z 2 in 3 k kovanci.
S pomočjo tega vzvoda določite maso škatlice za vžigalice.
Opomba. Kovanci za 1, 2, 3 in 5 k imajo maso 1, 2, 3 oziroma 5 g.
Primer 1. Določite reakcijo podpore žarka (slika 1, a ), katerih konci so zgibni. Nosilec je obremenjen z nekaj silami z momentom kNm.
Slika 1
rešitev. Najprej je treba začrtati smer reakcij podpore (slika 1, b). Ker na žarek deluje par sil, ga je mogoče uravnotežiti samo s parom sil. Posledično so reakcije podpor enake po velikosti, vzporedne, vendar nasprotne smeri. Nadomestimo delovanje podpor z njihovimi reakcijami. Prava podpora A- ravnino, torej smer reakcije podporeR Apravokotno na to ravnino, in reakcija nosilcaR Bvzporedno z njim in v nasprotni smeri. Žarek je v ravnovesju, zato je vsota momentov parov sil, ki delujejo nanj, enaka nič:
kje
KN.
odgovor: kN.
Primer 2. les AB z levo zgibno premično oporo in desno zgibno fiksno, obremenjeno s tremi pari (slika 1), katerih momenti kNm, kNm, kNm . Določite reakcije nosilcev.
Slika 1
rešitev. 1. Na nosilec delujejo pari sil, zato jih je mogoče uravnotežiti le s parom, torej v točkah. A in IN s strani nosilcev morajo na nosilce delovati reakcije nosilcev, ki tvorijo par sil. Na točki A nosilec ima zgibno in gibljivo oporo, kar pomeni, da je reakcija usmerjena pravokotno na nosilno površino, torej v tem primeru pravokotno na nosilec. Označimo to reakcijoR Ain ga usmerite navzgor. Potem pa pri bistvu IN s strani zgibno-fiksnega nosilca deluje tudi navpična silaR B, ampak dol.
2. Na podlagi izbrane smeri para sil (R A, R B) svoj trenutek (ali ).
3. Ustvarimo enačbo ravnotežja za pare sil:
Če zamenjamo trenutne vrednosti v to enačbo, dobimo
Od tod R A= 5 kN. Od močiR A in R Bpotem tvorita parR B =R A= 5 kN.
Odgovori: kN.
Primer3 . Tehtanje tovora G= 500 N, ki visi na vrvi, naviti na boben s polmeromr= 10 cm Boben drži par sil, ki delujeta na konca dolžine ročajal= 1,25 m, pritrjena na boben in leži v isti ravnini z vrvjo. Določite reakcijo osi O moč bobna in paraF, F", če so pravokotni na ročaj (slika 1, a).
Slika 1
rešitev. Oglejmo si ravnovesje sil, ki delujejo na boben: navpična sila teže G, par, sestavljen iz sil F in F", in reakcijeR o cilindrični tečaj O, katerega velikost in način delovanja nista znana. Ker je par sil mogoče uravnotežiti samo s parom sil, ki ležita v isti ravnini, potem sile G in R O mora sestavljati par sil, uravnotežen s paromF, F". Linija delovanja sile G znano, reakcijaR otečaj O neposredno vzporedno s silo G v nasprotni smeri (slika 1, b). Modula sile morata biti enaka, tj.
R o =G= 500 H.
Algebraična vsota momentov dveh parov sil, ki delujeta na boben, mora biti enaka nič:
Kje l- ramo para F, F";
r - ramo para G, R o .
Iskanje modulov sile F:
n.
odgovor: N; n.
Primer 4. Dolžina žarka AB= 10 m ima zgibno-fiksno oporo A in zgibno premično podporo IN z nagnjeno referenčno ravnino, ki s horizontom tvori kot = 30°. Na žarek delujejo trije pari sil, ki ležijo v isti ravnini, katerih absolutne vrednosti momentov so:
kNm ; kNm ; kNm.
Določite reakcije nosilcev (slika 1, a).
Slika 1
rešitev. Oglejmo si ravnovesje sil, ki delujejo na žarek AB: trije pari sil, reakcija na tlaR B, usmerjena pravokotno na referenčno ravnino, in reakcija nosilcaR A, katerega smer delovanja ni znana (slika 1, b). Ker je obremenitev sestavljena le iz parov sil, ki ležijo v isti ravnini, je reakcija nosilcev R A in R Bmora tvoriti par sil, ki ležijo v isti ravnini in uravnotežijo dane pare sil.
Usmerimo reakcijoR Avzporedno z reakcijoR Btako da moč R A in R Btvori par sil, usmerjenih v smeri, nasprotni vrtenju v smeri urinega kazalca (slika 1, b).
Za štiri pare sil, ki delujejo na nosilec, uporabimo pogoj ravnotežja za pare sil, ki ležijo v isti ravnini:
Kje
Od tod
kN.
Znak plus v odgovoru označuje sprejeto smer reakcij podporeR A in R B tekme z resnico:
kN.
Odgovori: kN.
Primer 5. Dva diska s premeromD 1 = 200 mm in D 2 = 100 mm pritrjen na gred (slika 1). Os gredi je pravokotna na njihovo ravnino. Diski se vrtijo s konstanto kotna hitrost. PooblastilaF 1 in F 2 ki se nahaja v ravnini diskov in je usmerjen tangencialno nanje. Določite močF 2 če F 1 = 500 N.
Slika 1
rešitev.Gred z diski se glede na pogoje problema vrti s konstantno kotno hitrostjo, zato morajo biti navori uravnoteženi, tj. Ker je os gredi pravokotna na ravnino delovanja sil, potem
.
(Znak minus označuje smer trenutka v nasprotni smeri urinega kazalca, če gledamo vzdolž osi iz njene pozitivne smeri.)
od tod
n.
Pri izračunu trdnosti gredi je treba določiti momente notranjih sil v odsekih, pravokotnih na os gredi. Nastali moment notranjih sil glede na vzdolžno os gredi se običajno imenuje navor in se označuje drugače od momentov zunanjih sil, ki se običajno imenujejo navori.
odgovor: n.
Primer6 . K pravokotnemu paralelepipedu, katerega dolžina robov je A=100 cm,b= 120 cm, z= 160 cm, delujejo trije medsebojno uravnoteženi pari silF 1 , F" 1 , F 2 , F" 2 in F 3 , F" 3. Sile prvega para imajo modulF 1 = F" 1 = 4 N. Določite module preostalih sil (slika 1).
Slika 1
rešitev. Ko so trije pari sil, ki ne ležijo v isti ravnini, v ravnovesju, mora biti geometrijska vsota momentov teh parov enaka nič, to pomeni, da mora biti trikotnik njihovih momentov sklenjen:
Gradimo na točki O moment vsakega para sil, ki ga usmeri pravokotno na ravnino delovanja para, tako da, ko pogledamo proti njej, vidimo ustrezen par sil, ki teži k vrtenju te ravnine v smeri, nasprotni vrtenju v smeri urinega kazalca:
Moduli trenutka:
Ncm;
Konstruiramo sklenjen trikotnik momentov parov sil.
Od DEOC
Iz trikotnika trenutkov
Ncm;
Ncm.
Moduli sil, ki sestavljajo pare:
N;
n.
Odgovori: N; n.
Primer 7. Konci žarka so na tečajih pritrjeni A in IN(slika 1, a). Na žarek delujejo pari sil, katerih momenti so enaki kNm; kNm. Os žarka AB sovpada z ravnino delovanja para sil. Razdalja med nosilcil= 3 m Določite reakcijo podpore nosilca, ne da bi upoštevali težo nosilca.
Slika 1
rešitev. Ker na žarek delujeta 2 para sil, ju je mogoče uravnotežiti le s parom sil. To pomeni, da so reakcije podpor enake po velikosti, vzporedne, vendar nasprotne smeri. Delovanja nosilcev nadomestimo z njihovimi reakcijami (sl. 1 , b). Žarek je v ravnovesju, zato je vsota momentov parov sil nasproti njemu enaka nič:
kN.
Odgovori: kN.
Primer8 . Gred, na kateri so nameščeni trije zobniki, se vrti okoli fiksne osi. PooblastilaF 1 , F 2 in F 3 ki se nahajajo v ravninah, pravokotnih na os vrtenja in usmerjenih tangentno na kroge zobnikov, kot je shematično prikazano na sl. 1. PooblastilaF 2 = 400 H, F 3 = 200 H . premeri zobnikov = 100 mm, = 200 mm,= 400 mm. Izračunaj velikost momentov sil F 1 , F 2 in F 3 glede na vrtilno os in modul sile F 1 pritrjen na disk s premeromD 1 .
Slika 1
rešitev. Ker je os gredi pravokotna na ravnino delovanja sil, potem:
Nm;
Nm
(Znak minus za trenutek označuje smer trenutka v smeri urinega kazalca, če gledamo vzdolž osi iz njene pozitivne smeri.)
Navori morajo biti uravnoteženi:
Potem
Nm;
n.
Odgovori: Nm, Nm, N × m, N.
Primer 9.TovorGustvarja pritisno silo s pomočjo vzvodaFpo podrobnostih A(slika 1, a ). Vzvodne roke A= 300 mm,b= 900 mm. Določite silo teže bremena, če je vpenjalna sila 400 N.
Slika 1
rešitev. Na načrtovalnem diagramu vzvoda (slika 1, b) do točke A uporabljena teža obremenitveG, do točke IN– skupna odzivna sila, do točke Z deluje reakcijska sila, ki je po modulu enaka vpenjalni siliF(3. Newtonov zakon).
Ustvarimo enačbo ravnotežja za vzvod glede na točko IN :
v tem primeru moment sile glede na točko IN je enako 0.
Odgovori: N.
Primer 10. Določite vpenjalno siloFpo podrobnostih A(slika 1, a ), ustvarjena z uporabo vzvoda in utežiG= 300 H . Razmerje rok vzvodab / a = 3.
Slika 1
rešitev.Oglejmo si ravnotežje vzvoda. Da bi to naredili, zamenjamo delovanje nosilcev z njihovimi reakcijami (slika 1, b).
Vpenjalna silaFpo podrobnostih A modulo enak reakcijski sili (to izhaja iz 3. Newtonovega zakona).
Zapišimo pogoj ravnotežja vzvoda glede na točko IN :
Odgovori: N.
Primer 11.Trije diski so togo pritrjeni na gred (slika 1, a). Pogonski disk 1 prenaša navor Nm. Moment na gnani disk 2, Nm. Premeri diskovD 1 = 0,2 m, D 2 = 0,4 m, D 3 = 0,6 m Določite velikost in smer momenta na kolutu 3, pod pogojem, da se gred enakomerno vrti. Izračunajte tudi obodne sileF 1 , F 2 in F 3 , priložena ustreznim diskom. Te sile so usmerjene tangencialno na obod diska in se nahajajo v ravninah, pravokotnih na os gredi.
Slika 1
rešitev. Gred z diski se glede na pogoje problema enakomerno vrti, zato morajo biti navori uravnoteženi (slika 1, b):
, Nm.
Določimo obodne sileF 1 , F 2 , F 3 :
, , 
N, kN;
, , 
N, kN;
, , 
N, N.
odgovor: n × m, N, N, N.
Primer 12. Na palico, podprto na točkah A in IN (Sl. 1, a) se uporabljata dva para sil, katerih momenti Za Nm in za Nm. Razdalja A= 0,4 m Določite reakcije opornikov A in IN, brez upoštevanja teže palice. Ravnina delovanja parov sil sovpada z osjo palice.
Slika 1
rešitev. Ker na palico delujejo samo pari sil, jih je mogoče uravnotežiti le s parom sil. To pomeni, da so reakcije podpor enake po velikosti, vendar nasprotne smeri (slika 1, b).
Palica je v ravnotežju, torej
, ,
kN,
Znak minus označuje smer momenta parov sil in .
Odgovori: kN, kN.
Primer 13. Na vzvodu na točki Z sila delujeF= 250 H (slika 1, a ). Določite silo, ki deluje na zavorne kolute v točki A, če je dolžina vzvodaC.B.= 900 mm, razdaljaCD= 600 mm.
Slika 1
rešitev.Nadomestimo dejanja podpor z vzvod z njihovimi reakcijami (slika 1, b). Ravnotežna enačba vzvoda:
;
n.
Sila, ki deluje na zavorne kolute v točki A, je enak po modulu (v skladu s tretjim Newtonovim zakonom).
odgovor: n.
Primer 14. Čeljustna zavora drži gred v mirovanju, na katero deluje par sil z navorom Nm. Premer zavornega diskaD= 400 mm (slika 1 , A). Ugotovite, s kakšno silo je treba pritisniti ploščice na zavorni kolut, da gred ostane v mirovanju. Predpostavlja se, da je koeficient statičnega trenja med zavornim kolutom in ploščicamif = 0,15.
Slika 1
rešitev. Da gred ostane v mirovanju, morajo biti momenti enaki M in (slika 1, b):
kjer je moment, ki ga ustvari par tornih sil.
S poznavanjem tornega koeficienta določimo silo trenjafpočivališče med zavornim kolutom in ploščicami:
Potem
n.
Odgovori: kN.
Primer 15. Dva diska s premeromD 1 = 220 mm in D 2 = 340 mm (slika 1, a). Na prvi disk uporabljena sila F 1 = 500 N. Delovna linija sile se nahaja v ravnini, pravokotni na os gredi. Določite velikost in smer sile, ki mora delovati na drugi disk, da se gred enakomerno vrti. Izračunajte navore na vsakem disku.
Slika 1
rešitev. Navor diska:
(Znak minus za trenutek označuje smer trenutka v nasprotni smeri urinega kazalca, če gledamo vzdolž osi iz njene pozitivne smeri.)
Ker se gred enakomerno vrti, morajo biti navori uravnoteženi (slika 1, b):
n ×
m,N ×
m,
, , 
n.
Smer sile je nasprotna smeri sile
Odgovor: N × m,N × m, N.
Primer 16.Obremenitev kN, dvignjena s pomočjo kabla, navitega na boben s premerom m, drži v mirovanju zaskočni mehanizem, sestavljen iz zobnika s konstrukcijskim premerom m in potisne ročice (slika 1, a). Zanemarjajte težo delov mehanizma in tudi trenje. Določite silo, ki obremenjuje potisno ročico.
Slika 1
rešitev.Upoštevali bomo ravnotežje bloka. Nanj je nameščena zunanja povezava - vztrajni vzvod. Nadomestimo ga z reakcijo. V tem problemu obstaja ena neznanka, ki je po tretjem Newtonovem zakonu enaka reakciji (slika 1, b).
,
kjer imamo:
,
kN.
kN.
odgovor: kN.
Primer 17.Sila, ki jo oseba deluje na konec ročaja ročne stiskalnice z vzvodom, je enakaF= 120 H. Ob sprejetju AC= 220 mm in AB= 40 mm, določite tlačno silo bata na stisnjenem materialu (slika 1, a). Pritrditev na točke A in IN zgibno. Zanemarjajte težo delov mehanizma in tudi trenje.
Slika 1
rešitev. Sila tlaka bata je enaka reakcijski sili, ki deluje iz bata na ročaj (slika 1, b). Ustvarimo enačbo za momente sile za ročaj:
. 
n.
odgovor: n.
Primer 18.V mehanizmu za transport traku naprave se trak drži napet s pomočjo vzvoda z dvojno krakom ABC(slika 1, a) . Na enem koncu vzvoda je pritisni valj, drugi konec vleče nazaj vzmetni trak z elastično silo 4 N. Določite silo pritiska valja na trak ob predpostavki, da je skupna normala na dotični točki navpična. Sprejmi AB= 50 mm in sonce= 10 mm. Zanemarjajte težo delov mehanizma in tudi trenje.
Slika 1
rešitev. Na vzvodu ABC vsiljena zunanji odnosi. Znebimo se jih tako, da njihovo delovanje nadomestimo z reakcijskimi silami (slika 1, b). Pri tem problemu je neznanka sila pritiska valja na trak, ki je enaka reakcijski sili
Ustvarimo enačbo za momente sil:
Kje dobimo:
n.
odgovor: n.
Primer 19.Breme, ki tehta 950 N, se enakomerno dvigne s pomočjo vrat, sestavljenih iz bobna s premerom 0,14 m in ročajem z ramo 0,4 m (slika 1). Za dani položaj mehanizma določite siloF, ki ga uporablja delavec, pri čemer meni, da je usmerjen navpično. Zanemarjajte težo delov mehanizma in tudi trenje.
Slika 1
rešitev. V tem problemu obstaja ena neznanka - sila (slika 1, b). Da bi ga našli, napišemo enačbo momentov sil:
,
, .
n.
odgovor: n.
Primer 20.Za prenos homogenega stolpca AB iz vodoravnega v navpični položaj je bil en konec le-tega pritrjen s kablom žerjava, na drugem koncu pa je bil pritrjen omejevalnik (slika 1, a). Določite natezno silo vrvi v trenutku, ko se steber začne dvigovati, če je njegova teža 3 kN in dolžina 4 m.
Slika 1
rešitev. Da bi našli natezno silo kabla, ustvarimo enačbo za momente sile (slika 1, b):
;
KN.
Odgovori: kN.
I. V. Jakovlev | Materiali za fiziko | MathUs.ru Ravnotežje teles Predpostavimo, da na togo telo delujejo sile drugih teles. Da je telo v ravnovesju, morata biti izpolnjena naslednja dva pogoja. 1. Sile so uravnotežene. Na primer, vsota sil navzgor, ki delujejo na telo, je enaka vsoti sil navzdol. 2. Momenti sil so uravnoteženi. Z drugimi besedami, vsota momentov sil, ki vrtijo telo v smeri urinega kazalca, je enaka vsoti momentov sil, ki vrtijo telo v nasprotni smeri urinega kazalca. (Momenti vseh sil so izračunani glede na eno fiksno os, katere izbira je poljubna in jo narekujejo le vidiki priročnosti.) Vedeti morate tudi, da je "akcija enaka reakciji"; natančneje velja tretji Newtonov zakon. Newtonov tretji zakon. Dve telesi delujeta druga na drugo s silama, ki sta enaki po absolutni velikosti in nasprotno smeri. Naj na mizi leži na primer svinčnik (glej sliko). N F Svinčnik pritiska na mizo s silo F . Ta sila deluje na mizo in je usmerjena navzdol. Miza je deformirana in deluje na svinčnik z elastično silo N. Ta sila deluje na svinčnik in je usmerjena navzgor. Naloga 1. Homogena palica AB z maso 1 kg leži na svojih koncih na dveh nosilcih, ki ležita v vodoravnem položaju. Poiščite silo pritiska palice na vsako oporo. FA = FB = 5 N Problem 2. Zelo lahka palica AB stoji s koncema na dveh nosilcih, ki ležita v vodoravnem položaju. V točki C palice, tako da je AC: CB = 1: 2, je točkovna obremenitev z maso 300 g. Poiščite silo pritiska palice na vsako od opornikov. FA = 2 N, FB = 1 N Problem 3. (Vseross., 2015, I. stopnja, 8–9) Lahka ravna palica dolžine 100 cm, na katero je pripeto breme 1 kg, je obešena na konce: desni konec je na eni navpični vzmeti, leva na štirih podobnih vzmeteh (te štiri vzmeti so tanke, zato lahko domnevamo, da so pritrjene na eno točko). Nosilec je vodoraven, vse vzmeti so raztegnjene na enako dolžino. Kako daleč je tovor od levega konca regala? 20 cm 1 Naloga 4. (Vseross., 2015, I. stopnja, 8) Na kolikšni razdalji od levega konca breztežnega vzvoda naj bo oporna točka O, da bo vzvod v ravnotežju (glej sliko)? Dolžina vzvoda L = 60 cm, masa prve uteži skupaj s klado m1 = 2 kg, masa druge uteži m2 = 3 kg. 45 cm Problem 5. (All-Russian, 2015, faza II, 8–10) V sistemu, prikazanem na sliki, so bloki, nit in palica breztežni. Desni blok je dvakrat večji od ostalih dveh. Odseki niti, ki ne ležijo na blokih, so navpični. Tovor neke mase je bil obešen na kavelj, medtem ko je sistem ostal negiben. Ugotovite, kakšno je razmerje x/r. 3.5 Naloga 6. Homogena palica AB z maso 1 kg leži na svojih koncih na dveh nosilcih, ki počivata vodoravno. V točki C palice, tako da je AC: CB = 1: 2, je točkovna obremenitev z maso 300 g. Poiščite silo pritiska palice na vsako od opornikov. FA = 7 N, FB = 6 N Problem 7. Deska, ki tehta 15 kg, leži na tleh. S kolikšno silo je treba delovati na konec deske, da jo dvignemo? 75 N Naloga 8. (MFO, 2014, 8–9) Homogena deska z maso 3 kg in dolžino 2 m z levim koncem leži na eni vzmeti, z desnim koncem pa na dveh podobnih vzmeteh. Šolarka Irina želi na desko položiti breme z maso m tako, da bo deska vodoravna. A) Na kolikšni razdalji od levega konca deske naj Irina postavi utež z maso m = 6 kg? Odgovor vnesite v centimetrih in zaokrožite na najbližje celo število. B) Pri kolikšnem najmanjšem m lahko Irina doseže vodoravno desko? Odgovor vnesite v kilogramih in zaokrožite na najbližjo desetino. A) 150; B) 1.5 Problem 9. (All-Russian, 2015, stopnja II, 8) Šolar Stanislav izvede poskus s homogenim valjem z maso M = 1 kg in dolžino L = 1 m.S tankimi lahkimi nitmi pritrdi utež maso na en konec valja M = 1 kg, na drugo pa breme z maso 3M = 3 kg, je Stanislav uravnotežil valj na prstu. Kako daleč naj bo vaš prst od uteži? 70 cm 2 Naloga 10. (Olympiad of Physics and Technology Lyceum, 2015, 8) V sistemu, prikazanem na sliki, je masa prvega bremena enaka m, masa drugega je a = 2-krat večja in masa tretjega je b = 3-krat manjša. Masa vzvoda je M = 18 kg. Kolikšna je masa m, če je sistem v ravnovesju? Odgovor izrazite v kg, zaokroženo na najbližjo desetino. 1.4 Problem 11. (MFO, 2012, 8) Bučica je sestavljena iz dveh kroglic enakega polmera z masama 3 kg in 1 kg. Kroglice so pritrjene na konce homogene palice z maso 1 kg tako, da je razdalja med njunima središčema 1 m. Na kakšni razdalji od središča kroglice z maso 3 kg naj bo nit pritrjena na palico, tako da utežilec, obešen na tej nitki, visi vodoravno? 30 cm Naloga 12. Tri enake opeke z maso m ležijo na vodoravni površini, kot je prikazano na sliki. S kakšno silo vsaka od spodnjih opek pritiska na površino? 3mg/2 Problem 13. (MFO, 2014, 8) Sklad opek leži na vodoravni površini, kot je prikazano na sliki. Območje kontaktnih odsekov opeke je zelo majhno (veliko manj kot površine vseh ploskev opeke). Vse opeke so homogene in imajo enako težo P = 25 N. Izračunajte silo, s katero vsaka opeka iz spodnje vrste pritiska na površino. Dve skrajni opeki pritiskata na površino s silami 3P/2, srednji pa s silami 7P/2. Problem 14. (MFO, 2013, 8) Slika prikazuje lahko togo palico dolžine 3a, na katero je pritrjena breztežna palica je pritrjena na razdalji a od enega od koncev niti, vržene čez blok. Na nasprotni konec niti je pripeta utež z maso M = 3 kg. Na koncih palice sta pritrjeni uteži 1 in 2. Poiščite masi m1 in m2 teh uteži, če je sistem v ravnovesju in v osi bloka ni trenja. m1 = 2M/3 = 2 kg, m2 = M/3 = 1 kg Problem 15. (»Kurchatov«, 2014, 8) Kolikšna mora biti masa levega bremena M, da bo sistem breztežnostnega vzvoda in idealnega je bil gibljivi blok, prikazan na sliki, v ravnovesju? Masa desnega bremena je m = 2 kg. 2 kg 3 M m1 a 2a m2 Problem 16. (All-Russian, 2013, I. stopnja, 8) Ko je Nyusha spoznala lepoto eksperimentalne fizike, se je začela izboljševati na tem področju. Najbolj ji je bila všeč tema "Preprosti mehanizmi" - navsezadnje so PREPROSTI! Za svoje poskuse je izbrala: 1) svetlobni blok, v osi katerega ni bilo trenja; 2) lahka tirnica z luknjami na enaki razdalji drug od drugega; 3) dinamometer (preveč je bil podoben tehtnici!); 4) lahka, neraztegljiva vrv; 5) togo palico za obešanje letvic s stropa; 6) Barash in Krosh. Uživala je v uravnoteženju stojala s premikanjem obešalnih točk Krosha, Barasha, opore in dinamometra. Diagram njenih dveh poskusov je predstavljen na slikah 1 in 2. Glede na to, da vsi smeshariki tehtajo enako (njihova teža je P = 1 N), določite razliko v odčitkih dinamometra ∆F. 1H Problem 17. (MFO, 2015, 8) S kakšno navpično usmerjeno silo F je treba držati breme mase m1, da bo na sliki upodobljena konstrukcija iz bloka, breztežnostnih niti, lahke palice in bremen v ravnovesju? Mase bremen m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, M = 3 kg. V osi bloka ni trenja. Vzemite pospešek prostega pada za 10 m/s2. F = m2 − m1 + M 2 g = 25 N Problem 18. (MFO, 2011, 8) Kovinsko ploščato ravnilo ima majhno debelino, ki je povsod enaka, širino enako po vsej dolžini in dolžino enako do 50 cm Na koncih ravnila sta oznaki: 0 cm in 50 cm Ravnilo je upognjeno pod pravim kotom. Točka upogiba je na oznaki 40 cm, na kateri točki naj bo upognjeno ravnilo obešeno na tanko nit, torej blizu katere oznake naj bo nit pritrjena, da bo dolgi ravni del ravnila vodoraven v ravnotežnem položaju ? Na oznaki 24 cm Problem 19. (MFO, 2015, 8) V sistemu na sliki so vsi bloki breztežni, niti so lahke in neraztegljive, v oseh blokov ni trenja. Odseki niti, ki ne ležijo na blokih, so vodoravni. Mase palic, prikazanih na sliki, so znane. Modul največje sile trenja med blokom M in ploščadjo, na kateri leži, je enak F. 1) Čemu je lahko enaka masa mx levega bloka, da je sistem v ravnovesju? 2) Kakšno je razmerje modulov hitrosti palic M in mx v primeru neuravnoteženosti sistema? 1) m0 − F 2g 6 mx 6 m0 + F ; 2g 2) 1: 2 4 Problem 20. (»Phystech«, 2014, 8) Na konca breztežnega vzvoda, nameščenega na nosilcu, sistem homogene palice z maso m = 3 kg in neenakomerno obremenitvijo. M je bil obešen skozi blok na niti. Ugotovite, čemu je enaka masa M, če je sistem v ravnovesju. Maso niti in bloka zanemarimo. Nosilec deli breztežni vzvod v razmerju 1 : 2. Odgovor navedite v kg. Če odgovor ni celo število, zaokrožite na najbližjo desetino. 6 Problem 21. (»Phystech«, 2016, 8) Heterogeno breme je bilo obešeno na sistem, sestavljen iz breztežnostnega vzvoda, nameščenega na nosilcu, homogene palice z maso 2 kg, dveh breztežnostnih blokov in niti. Poiščite maso bremena M, če je sistem v ravnovesju. Nosilec deli breztežni vzvod v razmerju 1 : 2. Odgovor navedite v kg in zaokrožite na najbližje celo število. 6 Problem 22. (»Phystech«, 2016, 8) Kiveta s tekočino in blokom, ki plava v njej, je uravnotežena na homogenem vzvodu (glej sliko).Masa bloka je m = 1,0 kg, masa kiveta skupaj s tekočino je 3m. Določite maso vzvoda M, če nosilec deli vzvod v razmerju 3 : 5. Odgovor izrazite v kg, zaokrožite na najbližjo desetino. 8.0 Problem 23. (»Maxwell«, 2015, 8) Palica z maso m in dve enaki uteži z maso po 2m so pritrjeni na dva bloka z lahkimi nitmi (glej sliko). Sistem je v ravnovesju. Določite natezne sile niti in sile, s katerimi stojalo deluje na bremena. V oseh blokov ni trenja. T1 = 11 mg, 12 19 T2 12 mg, N1 = 13 mg, 12 N2 = 5 mg 12 Naloga 24. (Fizično-tehniška olimpijada, 2015, 8) Telesa z maso 2m, 3m in 4m z uporabo niti, kock in nosilci z maso m so v ravnotežju. Telo z maso 2m deluje na stojalo s silo N1 = 15 N. S kolikšno silo deluje na stojalo telo z maso 3m? Odgovor izrazite v newtonih, zaokroženih na najbližje celo število. N2 = 3 N 13 1 ≈3Н 5 Naloga 25. (»Phystech«, 2014, 8–9) Homogeno poleno, ki tehta 90 kg, visi vodoravno na dveh vrveh, pritrjenih na koncih polena in na kavelj na stropu. Kot med vrvema je 60◦. Poiščite napetost vrvi. Odgovor izrazite v newtonih. Če odgovor ni celo število, zaokrožite na najbližjo stotino. Gravitacijski pospešek 10 m/s2. 519,62 Naloga 26. (MFO, 2010, 8) Na vodoravni mizi stoji plastična skodelica za čaj v obliki prisekanega stožca. Masa kozarca je m = 20 g, premer njegovega dna je d = 5 cm V kozarec smo položili tanko homogeno paličico z maso M = 10 g, ki smo jo postavili, kot je prikazano na sliki. V tem primeru se je izkazalo, da je palica nagnjena pod kotom α = 30◦ glede na navpičnico. Pri kateri dolžini palice L se skodelica ne bo prevrnila? L6 d(2M +m) M sin α = 40 cm Problem 27. (»Maxwell«, 2013, 8) Štiri enake ledene kocke dolžine L so zložene, kot je prikazano na sliki. Kolikšna je lahko največja razdalja d, če so vse palice vodoravne? Predpostavimo, da so palice gladke (med njimi ni trenja) in da gravitacijska sila deluje na sredino ustreznega bloka. dmax = L/3 Problem 28. (»Maxwell«, 2012, 8) Kos žice dolžine L smo upognili v pravokotni trikotnik. Dolžina ene od njegovih stranic (noge) je a = 20 cm, na tej strani je nit privezana na razdalji d = 5,5 cm od pravi kot. Hkrati je trikotnik visel, tako da se je stran a izkazala za vodoravno. Izračunajte dolžino žice L. L= 4ad 4d−a = 220 cm 6
Ljudje so jo razumeli intuitivno na podlagi izkušenj. Ročice so bile široko uporabljene v starodavni svet- za premikanje težkih predmetov, dvigovanje bremen.
Slika 1. Uporaba finančnega vzvoda v antičnem svetu
Ročica ni nujno dolg in tanek predmet. Na primer, vsako kolo je vzvod, saj se lahko vrti okoli osi.
Prvi znanstveni opis principa delovanja vzvoda je podal Arhimed in se skoraj nespremenjen uporablja še danes. Osnovna pojma, s katerimi opisujemo princip delovanja vzvoda, sta linija delovanja sile in rama sile.
Delovna črta sile je premica, ki poteka skozi vektor sile. Krak sile je najkrajša razdalja od osi vzvoda ali oporne točke do črte delovanja sile.
Slika 2. Linija delovanja sile in krak sile
Na sl. Dve liniji delovanja sil $F_1$ in $F_2$ sta podani z njunima smernima vektorjema, ramena teh sil pa sta določena z navpičnicama $l_1$ in $l_2$, ki sta narisani z osi vrtenja O na premici uporabe sil.
Ravnotežje vzvoda se pojavi pod pogojem, da je razmerje vzporednih sil, ki delujejo na njegove konce, inverzno razmerju krakov in da so momenti teh sil v nasprotnem znaku:
$$ \frac (l_1)(l_2) = \frac (F_2)(F_1)$$
Posledično vzvod, tako kot vsi preprosti mehanizmi, upošteva "zlato pravilo mehanike", po katerem je povečanje sile sorazmerno z izgubo gibanja.
Pogoj ravnotežja lahko zapišemo v drugi obliki:
$$ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$
Zmnožek sile, ki vrti ročico, in kraka te sile imenujemo moment sile. Trenutek moči - fizikalna količina in ga je mogoče izmeriti, njegova merska enota je newton meter ($N\cdot m$).
Vse vzvode lahko razdelimo v tri razrede, ki se razlikujejo po relativnem položaju sile, bremena in oporne točke.
Najpogostejši tip vzvoda je vzvod prvega razreda, pri katerem leži središče (rotacijska os) med točkama delovanja sil (slika 3). Prvorazredne ročice imajo številne različice, ki jih uporabljamo v vsakdanjem življenju, kot so klešče, vlečenje žebljev, škarje itd.
Slika 3. Ročica razreda 1
Ročica prvega razreda je tudi pedal (slika 4). Os njegovega vrtenja poteka skozi točko O. Na pedal delujeta dve sili: $F_1$ je sila, s katero stopalo pritiska na pedal, $F_2$ pa je prožna sila napetega kabla, pritrjenega na pedal. Če narišemo linijo delovanja sile skozi vektor $(\overrightarrow(F))_1$ (prikazano kot pikčasta črta) in zgradimo pravokotno nanjo iz t.O, dobimo segment OA - krak sile $ F_1$.
Slika 4. Pedal kot primer vzvoda 1. razreda
S silo $F_2$ je situacija enostavnejša: črte njenega delovanja ni treba risati, saj je njen vektor lociran bolj uspešno. S konstrukcijo navpičnice iz točke O na premico delovanja sile $F_2$ dobimo odsek OB - krak sile $F_2$.
Pri vzvodih drugega in tretjega razreda so točke uporabe sil na eni strani osi vrtenja (oporišče). Če je breme bližje nosilcu, je to vzvod drugega razreda (slika 5).
Slika 5. Ročica razreda 2
Samokolnica, odpirač za steklenice, spenjalnik in luknjač so drugorazredni vzvodi, ki vedno povečajo uporabljeno silo.
Slika 6. Samokolnica kot primer vzvoda razreda 2
Če je točka delovanja sile bližje osi vrtenja kot obremenitev, je to vzvod tretjega razreda (slika 7).
Slika 7. Ročica razreda 3
Na primer, pinceta sta dva vzvoda tretjega razreda, povezana v točki.
Tema lekcije: Pogoj ravnotežja za vzvod. Reševanje problema.
Cilji lekcije:
Izobraževalni: A) prenos znanja o pogoju ravnovesja vzvoda k reševanju problemov, b) seznanitev z uporabo enostavnih mehanizmov v naravi in tehniki; c) razvoj informacijskih in ustvarjalnih kompetenc.
Izobraževalni: A) vzgoja ideoloških pojmov: vzročno-posledična razmerja v okoliškem svetu, spoznavanje okoliškega sveta in človeka; b) moralna vzgoja: čut za tovariško medsebojno pomoč, etika skupinskega dela.
Razvojni: a) razvoj spretnosti: klasifikacija in posploševanje, sklepanje na podlagi preučenega gradiva; b) razvoj samostojnega mišljenja in inteligence; V) razvoj kompetentnega ustnega govora.
Učni načrt:
I. Organizacijski del (1-2 minuti).
II. Aktivacija duševne dejavnosti (7 min).
III. Reševanje problemov povečane kompleksnosti (15 min)
IV. Diferencirano delo v skupinah (12 min)
V. Preizkus znanja in spretnosti (6 min).
VI. Povzetek in zaključek lekcije (2-3 min).
II.Aktivacija duševne dejavnosti
riž. 1 sl. 2 sl. 3
1. Ali bo ta vzvod v ravnovesju (slika 1)?
2. Kako uravnotežiti to ročico (slika 2)?
3. Kako uravnotežiti to ročico (slika 2)?
III. Reševanje problemov povečane kompleksnosti
V IN. Kdo št. 521*
Na koncih vzvoda delujeta sili 2N in 18N. Dolžina vzvoda je 1 m. Kje je oporišče, če je vzvod v ravnovesju.
Podano: Rešitev:
F 1 =2H F 1 d 1 =F 2 d 2
F 2 =18H d 1 +d 2 =L d 2 =L-d 1
L=1m F1d1=F2 (L-d 1) F 1 d 1 =F 2 L-F 2 d 1
M 1= M 2 F 1 d 1 +F 2 d 1 =F 2 L d 1 (F 1 +F 2) =F 2 L
Poišči: d 1 =F 2 L/(F 1 +F 2)
d 1 d 2 Odgovor: d 1 =0,9m; d 2 =0,1 m
V.I.Kem št. 520*
S pomočjo sistema premičnih in fiksnih blokov je potrebno dvigniti breme, ki tehta 60 kg. Koliko premičnih in fiksnih blokov mora sestavljati sistem, da lahko to breme dvigne ena oseba s silo 65 N?
Podano: Rešitev:
m = 60 kg. F 1 =P/2 n =5 premičnih blokov
F =65H F =P/n*2 torej fiksni bloki
Za iskanje n P = mg potrebujete tudi 5, vendar na splošno 10.
F=mg/2n
IV.Diferencirano delo v skupinah
1. skupina
Naloga. Dolžina manjšega kraka je 5 cm, večjega 30 cm Na manjši krak deluje sila 12 N. Kakšna moč ga je treba uporabiti za večji krak za uravnoteženje vzvoda? (Odgovor: 2H)
Sporočilo. Zgodovinska referenca.
Prvi preprosti stroji (vzvod, klin, kolo, nagnjena ravnina itd.) so se pojavili v starih časih. Človekovo prvo orodje, palica, je vzvod. Kamnita sekira je kombinacija vzvoda in klina. Kolo se je pojavilo v bronasta doba. Nekoliko kasneje se je začela uporabljati nagnjena ravnina.
2. skupina
Naloga. Na koncih breztežnostnega vzvoda delujeta sili 100N in 140N. Razdalja od oporne točke do manjše sile je 7 cm Določi razdaljo od oporne točke do večje sile. Določite dolžino vzvoda. (Odgovor: 5cm; 12cm)
Sporočilo
Že v 5. stoletju pred našim štetjem je atenska vojska (peloponeška vojna) uporabljala udarne ovne – ovne, metalne naprave – baliste in katapulte. Gradnja jezov, mostov, piramid, ladij in drugih objektov ter obrtna proizvodnja je po eni strani prispevala k kopičenju znanja o mehanskih pojavih, po drugi strani pa zahtevala nova znanja o njih.
3. skupina
Naloga
Uganka: Ves čas trdo delajo, za nekaj pritiskajo. ??
Skupina 4
Uganka: Dve sestri sta se zibali, iskali resnico in ko sta jo dosegli, sta obstali.
Skupina 5
Naloga
Z 
sporočilo. Vzvodi v živi naravi.
V okostju živali in ljudi so vse kosti, ki imajo nekaj svobode gibanja, vzvodi. Na primer pri ljudeh - kosti rok in nog, spodnje čeljusti, lobanje, prstov. Pri mačkah so vzvodi premične kosti; veliko rib ima bodice hrbtne plavuti. Vzvodni mehanizmi v okostju so zasnovani predvsem za pridobivanje hitrosti ob izgubi moči. Posebej veliko povečanje hitrosti je doseženo pri žuželkah.
Razmislimo o ravnotežnih pogojih vzvoda na primeru lobanje (diagram lobanje). Tukaj je vrtilna os
vzvod O poteka skozi členek lobanje in prvega vretenca. Pred oporiščem, na relativno kratko ramo, deluje sila težnosti glave R ; zadaj - vlečna sila F mišice in vezi, pritrjene na okcipitalno kost.
V. Preverjanje znanja in spretnosti.
Možnost 1.
1. Vzvod je v ravnovesju, ko so sile, ki delujejo nanj, premo sorazmerne z kraki teh sil.
2. Stacionarni blok daje 2-kratno povečanje moči.
3. Klin - preprost mehanizem.
4. Premični blok pretvori silo modulo.
5. Merske enote momenta sile - N*m.
Možnost-2
1. Vzvod je v ravnovesju, ko so sile, ki delujejo nanj, obratno sorazmerne z kraki teh sil.
2. Stacionarni blok daje 4-kratno povečanje moči.
3. Nagnjena ravnina je preprost mehanizem.
4. Za dviganje tovora, ki tehta 100 N, s premikajočim se blokom bo potrebnih 40 N
5. Ravnotežni pogoj ročice M v smeri urinega kazalca = M v nasprotni smeri urinega kazalca.
Možnost-3.
1. Stacionarni blok ne zagotavlja povečanja moči.
2. Enostavni mehanizmi pretvarjajo samo silo modulo.
3. Za dvig bremena, ki tehta 60 N, s pomočjo gibljivega bloka bo potrebnih 30 N
4. Vzvod sile - razdalja od osi vrtenja do točke uporabe sile.
5. Kompas je preprost mehanizem.
Možnost-4.
1. Premični blok daje 2-kratno povečanje moči.
2. Enostavni mehanizmi transformirajo silo samo v smeri.
3. Vijak ni preprost mehanizem.
4. Za dvig bremena, ki tehta 100 N, z uporabo gibljivega bloka, ki tehta 10 N
Potreben bo 50 N.
5. Vzvod sile - najkrajša razdalja od osi vrtenja do linije delovanja sile.
Možnost - 5.
1. Moment sile - produkt sile in rame.
2. S premikajočim se blokom, s silo 200 N, lahko dvignete breme -400 N.
3. Vzvod sile se meri v Newtonih.
4. Vrata so preprost mehanizem.
5. Stacionarni blok pretvori silo v smer
VI. Povzetek in domača naloga.
