Ortalama hızı bulmanın yarısı. Görevler

Bu makalede nasıl bulunacağı açıklanmaktadır ortalama sürat. Bu kavramın tanımı verilmiş ve ortalama hızı bulmanın iki önemli özel durumu ele alınmıştır. Bir vücudun ortalama hızını matematik ve fizik öğretmeninden bulmaya yönelik görevlerin ayrıntılı bir analizi sunulmaktadır.

Ortalama hızın belirlenmesi

ortalama hız Vücudun hareketine, vücudun kat ettiği yolun, vücudun hareket ettiği süreye oranı denir:

Aşağıdaki problem örneğini kullanarak bunu nasıl bulacağımızı öğrenelim:

Lütfen bu durumda bu değerin hızların aritmetik ortalaması ile çakışmadığını ve şuna eşit olduğunu unutmayın:
Hanım.

Ortalama hızı bulmanın özel durumları

1. Yolun iki özdeş bölümü. Vücudun yolun ilk yarısında hızla, ikinci yarısında ise hızla hareket etmesine izin verin. Vücudun ortalama hızını bulmak gerekir.

2. İki özdeş hareket aralığı. Vücudun belirli bir süre belirli bir hızda hareket etmesine izin verin ve ardından aynı süre boyunca aynı hızda hareket etmeye başlayın. Vücudun ortalama hızını bulmak gerekir.

Burada, ortalama hareket hızının aritmetik ortalama hızlarla ve yolun iki bölümünde çakıştığı tek durumu elde ettik.

Son olarak, bugünkü dersimizin konusu ile ilgili olarak geçen yıl düzenlenen Fizikte okul çocukları için Tüm Rusya Olimpiyatları'ndaki problemi çözelim.

Vücut birlikte hareket ediyordu ve ortalama hareket hızı 4 m/s idi. Aynı cismin son birkaç saniyede ortalama hızının 10 m/s olduğu biliniyor. Hareketin ilk saniyeleri için vücudun ortalama hızını belirleyin.

Vücudun kat ettiği mesafe: m.Ayrıca vücudun hareketinden bu yana son olarak kat ettiği yolu da bulabilirsiniz: m.Daha sonra, hareketinden bu yana ilk kez vücut m cinsinden yolu aşmıştır.Bu nedenle yolun bu bölümündeki ortalama hız şuydu:
Hanım.

Birleşik Devlet Sınavında ve OGE'de fizik, giriş sınavları ve olimpiyatlarda ortalama hareket hızını bulmak için görevler sunmayı severler. Her öğrenci üniversitede eğitimine devam etmeyi planlıyorsa bu sorunları nasıl çözeceğini öğrenmelidir. Bilgili bir arkadaş, bir okul öğretmeni veya matematik ve fizik öğretmeni bu görevle başa çıkmanıza yardımcı olabilir. Fizik çalışmalarınızda iyi şanslar!

Sergey Valerievich

2 . Kayakçı 120 m uzunluğundaki ilk bölümü 2 dakikada, 27 m uzunluğundaki ikinci bölümü ise 1,5 dakikada geçti. Kayakçının tüm yolculuk boyunca ortalama hızını bulun.

3 . Otoyolda ilerleyen bisikletçi, 20 km'lik yolu 40 dakikada kat ettikten sonra 600 m uzunluğundaki köy yolunu 2 dakikada, otoyolda kalan 39 km'lik (400 m) yolu ise 78 dakikada kat etti. Tüm yolculuk boyunca ortalama hız nedir?

4 . Çocuk 25 dakikada 1,2 km yürüdü, ardından yarım saat dinlendi ve ardından 5 dakikada 800 metre daha koştu. Tüm yolculuk boyunca ortalama hızı neydi?

Seviye B

1 . Hangi hız hakkında - ortalama veya anlık - söz konusu aşağıdaki durumlarda:

a) bir merminin tüfekten 800 m/s hızla fırlaması;

b) Dünyanın Güneş etrafındaki hızı 30 km/s'dir;

c) yol bölümüne bir sınırlayıcı monte edilmiştir en yüksek hız- 60 km / s;

d) yanınızdan 72 km/saat hızla geçen bir araba;

e) Otobüs Mogilev ile Minsk arasındaki mesafeyi 50 km/saat hızla kat etti mi?

2 . Elektrikli bir tren bir istasyondan diğerine ortalama 70 km/saat hızla 63 km yolu 1 saat 10 dakikada kat etmektedir. Duraklar ne kadar sürüyor?

3 . Kendinden tahrikli çim biçme makinesinin çalışma genişliği 10 m'dir. Biçme makinesinin ortalama hızı 0,1 m/s ise, 10 dakikada biçilen tarla alanını belirleyin.

4 . Otomobil, yolun yatay kesiminde 10 dakika boyunca 72 km/saat hızla ilerledikten sonra 20 dakika boyunca 36 km/saat hızla yokuş yukarı gitti. Tüm yolculuk boyunca ortalama hız nedir?

5 . Bisikletçi, bir noktadan diğerine giderken ilk yarısında 12 km/saat hızla giderken, ikinci yarısında (lastik patlaması nedeniyle) 4 km hızla yürüdü. km/saat. Bisikletçinin ortalama hızını belirleyiniz.

6 . Öğrenci toplam sürenin 1/3'ünü otobüste 60 km/saat hızla, diğer 1/3'ünü bisikletle 20 km/saat hızla, geri kalan süreyi ise 20 km/saat hızla kat etmiştir. 7 km/saat hız. Öğrencinin ortalama hızını belirleyiniz.

7 . Bisikletçi bir şehirden diğerine seyahat ediyordu. Yolun yarısını 12 km/saat hızla, diğer yarısını (lastik patlaması nedeniyle) 4 km/saat hızla yürüdü. Ortalama hızını belirleyin.

8 . Bir motosikletçi bir noktadan diğerine 60 km/saat hızla gidip, 10 m/s hızla geri dönmüştür. Motosikletçinin tüm yolculuk boyunca ortalama hızını belirleyin.

9 . Öğrenci yolun 1/3'ünü 40 km/saat hızla otobüsle, 1/3'ünü ise 20 km/saat hızla bisikletle kat etmiş, kalan üçte birini ise 1/3 saatte kat etmiştir. 10 km/saat hız. Öğrencinin ortalama hızını belirleyiniz.

10 . Bir yaya yolun bir kısmını 3 km/saat hızla yürüyor ve hareket süresinin 2/3'ünü buna harcıyor. Geri kalan zamanda 6 km / s hızla yürüdü. Ortalama hızı belirleyin.

11 . Trenin yokuş yukarı hızı 30 km/saat, yokuş aşağı ise 90 km/saattir. İnişin çıkıştan iki kat daha uzun olması durumunda yolun tüm bölümü için ortalama hızı belirleyin.

12 . Araba bir noktadan diğerine hareket ederken yarısı boyunca 60 km / s'lik sabit bir hızla hareket etti. Ortalama hız 65 km/saat olduğuna göre kalan süre boyunca hangi sabit hızla hareket etmesi gerekir?

Yanlış tanımı bir anekdot veya benzetme haline gelen ortalama değerler vardır. Yanlış yapılan herhangi bir hesaplama, böyle kasıtlı olarak saçma bir sonuca yaygın olarak anlaşılan bir referansla yorumlanır. Örneğin herkes "hastanedeki ortalama sıcaklık" ifadesini alaycı bir şekilde anlayarak bir gülümsemeye neden olacaktır. Ancak aynı uzmanlar, aynı derecede anlamsız bir cevap elde etmek için çoğu zaman tereddüt etmeden yolun ayrı bölümlerindeki hızları toplar ve hesaplanan toplamı bu bölümlerin sayısına bölerler. Mekanik kursundan hatırlayın lise ortalama hızın saçma bir şekilde değil, doğru şekilde nasıl bulunacağı.

Mekanikte "ortalama sıcaklık" analogu

Hangi durumlarda sorunun kurnazca formüle edilmiş koşulları bizi aceleci, düşüncesiz bir cevaba itiyor? Yolun "bölümleri" hakkında söylendiği halde uzunlukları belirtilmemişse, bu, bu tür örnekleri çözmede pek tecrübeli olmayan bir kişiyi bile alarma geçirir. Ancak görev doğrudan eşit aralıkları gösteriyorsa, örneğin "tren yolun ilk yarısını belirli bir hızla takip etti ..." veya "yaya yolun ilk üçte birini aynı hızla yürüdü ..." ve daha sonra nesnenin kalan eşit alanlarda nasıl hareket ettiğini detaylandırır, yani oran bilinir S 1 \u003d S 2 \u003d ... \u003d S n ve kesin hızlar v 1, v 2, ... v N, düşüncemiz çoğu zaman affedilmez bir teklemeye neden olur. Hızların aritmetik ortalaması, yani bilinen tüm değerler dikkate alınır v topla ve ikiye böl N. Sonuç olarak cevap yanlıştır.

Düzgün hareketteki miktarları hesaplamak için basit "formüller"

Ve kat edilen mesafenin tamamı ve bireysel bölümleri için, hızın ortalamasının alınması durumunda, düzgün hareket için yazılan ilişkiler geçerlidir:

• S=vt(1), yolun "formülü";
• t=S/v(2), Hareket zamanını hesaplamak için "formül" ;
• v=S/t(3), pist bölümündeki ortalama hızı belirlemek için "formül" S bu süre zarfında geçti T.

Yani istenilen değeri bulmak v(3) ilişkisini kullanarak diğer ikisini tam olarak bilmemiz gerekir. Tam olarak ortalama hareket hızının nasıl bulunacağı sorusunu çözerken, öncelikle kat edilen mesafenin tamamını belirlememiz gerekir. S ve tüm hareket süresi nedir? T.

Gizli hatanın matematiksel tespiti

Çözdüğümüz örnekte vücudun (tren veya yaya) kat ettiği yol çarpıma eşit olacaktır. nS n(Çünkü biz N verilen örneklerde yolun eşit bölümlerini topladığımızda - yarımlar, n=2 veya üçte biri, n=3). Toplam seyahat süresi hakkında hiçbir şey bilmiyoruz. Kesirin (3) paydası açıkça ayarlanmamışsa ortalama hız nasıl belirlenir? Belirlediğimiz yolun her bölümü için (2) bağıntısını kullanırız t n = S n: v n. Miktar bu şekilde hesaplanan zaman aralıkları kesrin (3) satırının altına yazılacaktır. "+" işaretlerinden kurtulmak için hepsini vermeniz gerektiği açıktır. S n: v n ortak bir paydaya. Sonuç "iki katlı bir kesirdir". Daha sonra şu kuralı kullanıyoruz: paydanın paydası paya girer. Sonuç olarak, indirimden sonra trende yaşanan sorun için Sn sahibiz v cf \u003d nv 1 v 2: v 1 + v 2, n \u003d 2 (4) . Bir yayanın durumunda ortalama hızın nasıl bulunacağı sorusunu çözmek daha da zordur: v cf \u003d nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

"Sayılarla" hatasının açık onayı

"Parmaklarda" aritmetik ortalamanın tanımının hesaplama sırasında hatalı bir yol olduğunu doğrulamak için vevlenmek soyut harfleri rakamlarla değiştirerek örneği somutlaştırıyoruz. Tren için hızı alın 40 km/saat Ve 60 km/saat(yanlış cevap - 50 km/saat). Yaya için 5 , 6 Ve 4 km/saat(ortalama - 5 km/saat). (4) ve (5) numaralı ilişkilerdeki değerleri yerine koyarak doğru cevapların lokomotif için olduğunu görmek kolaydır. 48 km/saat ve bir insan için 4,(864) km/saat(periyodik bir ondalık sayı, sonuç matematiksel olarak pek hoş değil).

Aritmetik ortalama başarısız olduğunda

Sorun şu şekilde formüle edilirse: "Eşit zaman aralıklarında, vücut önce bir hızla hareket etti. v1, Daha sonra v2, v3 vb." sorusuna hızlı bir cevap yanlış şekilde bulunabilir. Eşit zaman dilimlerini paydada toplayıp payda kullanarak okuyucunun kendisi görmesine izin verin. v CF ilişki (1). Bu belki de hatalı bir yöntemin doğru sonuca yol açtığı tek durumdur. Ancak garantili doğru hesaplamalar için, her zaman kesirlere atıfta bulunarak tek doğru algoritmayı kullanmanız gerekir. v cf = S: t.

Tüm durumlar için algoritma

Hatalardan kesinlikle kaçınmak için, ortalama hızın nasıl bulunacağı sorusunu çözerken, basit bir eylem dizisini hatırlamak ve takip etmek yeterlidir:

• bireysel bölümlerinin uzunluklarını toplayarak tüm yolu belirleyin;
• tüm yolu ayarlayın;
• ilk sonucu ikinciye bölün, bu durumda problemde belirtilmeyen bilinmeyen değerler azalır (koşulların doğru formülasyonuna bağlı olarak).

Makale, ilk verilerin zamanın eşit bölümleri veya yolun eşit bölümleri için verildiği en basit durumları ele almaktadır. Genel durumda, kronolojik aralıkların veya vücut tarafından kat edilen mesafelerin oranı en keyfi olabilir (ancak matematiksel olarak tanımlanmış, belirli bir tam sayı veya kesir olarak ifade edilmiştir). Orana atıfta bulunma kuralı v cf = S: t Kesinlikle evrenseldir ve ilk bakışta cebirsel dönüşümlerin gerçekleştirilmesi ne kadar karmaşık olursa olsun asla başarısız olmaz.

Son olarak, dikkatli okuyucular için doğru algoritmayı kullanmanın pratik öneminin gözden kaçmadığını belirtmek isteriz. Verilen örneklerde doğru hesaplanan ortalama hızın biraz daha düşük olduğu ortaya çıktı " ortalama sıcaklık"Otoyolda. Bu nedenle, hızı kaydeden sistemler için yanlış bir algoritma, sürücülere "mutluluk mektupları" gönderilecek daha fazla sayıda hatalı trafik polisi kararı anlamına gelecektir.

Ortalama hıza yönelik görevler (bundan sonra SC olarak anılacaktır). Görevleri zaten düşündük doğrusal hareket. "" ve "" yazılarına bakmanızı tavsiye ederim. Ortalama hız için tipik görevler, hareketle ilgili bir grup görevdir, bunlar matematik sınavına dahil edilir ve böyle bir görev, sınav sırasında pekala önünüzde olabilir. Sorunlar basit ve hızlı bir şekilde çözülür.

Anlamı şudur: Araba gibi hareket eden bir nesneyi hayal edin. Yolun belirli bölümlerinden geçiyor farklı hız. Tüm yolculuk biraz zaman alır. Yani: ortalama hız, arabanın belirli bir mesafeyi aynı anda kat edeceği sabit bir hızdır, yani ortalama hız formülü aşağıdaki gibidir:

Yolun iki bölümü olsaydı, o zaman

Üç ise, sırasıyla:

* Paydada zamanı, payda ise ilgili zaman aralıklarında kat edilen mesafeleri özetliyoruz.

Araç pistin ilk üçte birini 90 km/saat hızla, ikinci üçte birini 60 km/saat hızla ve son üçte birini 45 km/saat hızla sürdü. Yolculuk boyunca aracın SK'sını bulun. Cevabınızı km/saat cinsinden verin.

Daha önce de belirtildiği gibi, tüm yolu tüm hareket süresine bölmek gerekir. Koşul, yolun üç bölümünden bahsediyor. Formül:

Tamamını belirtin S. Sonra araba yolun ilk üçte birini sürdü:

Araba yolun ikinci üçte birini sürdü:

Araba yolun son üçte birini sürdü:

Böylece

Kendin için karar ver:

Araç pistin ilk üçte birini 60 km/saat hızla, ikinci üçte birini 120 km/saat hızla ve son üçte birini 110 km/saat hızla sürdü. Yolculuk boyunca aracın SK'sını bulun. Cevabınızı km/saat cinsinden verin.

Araba ilk saat 100 km/saat hızla, sonraki iki saat 90 km/saat hızla ve ardından iki saat boyunca 80 km/saat hızla gidiyordu. Yolculuk boyunca aracın SK'sını bulun. Cevabınızı km/saat cinsinden verin.

Koşul, yolun üç bölümünden bahsediyor. SC'yi aşağıdaki formülle arayacağız:

Yolun bölümleri bize verilmemiştir ancak bunları kolayca hesaplayabiliriz:

Yolun ilk bölümü 1∙100 = 100 kilometreydi.

Yolun ikinci bölümü 2∙90 = 180 kilometreydi.

Yolun üçüncü bölümü 2∙80 = 160 kilometreydi.

Hızı hesaplayın:

Kendin için karar ver:

Araç ilk iki saat boyunca 50 km/saat hızla, sonraki saat 100 km/saat hızla ve ardından iki saat boyunca 75 km/saat hızla gidiyordu. Yolculuk boyunca aracın SK'sını bulun. Cevabınızı km/saat cinsinden verin.

Otomobil ilk 120 km'yi 60 km/saat hızla, sonraki 120 km'yi 80 km/saat hızla ve ardından 150 km'yi 100 km/saat hızla kat etti. Yolculuk boyunca aracın SK'sını bulun. Cevabınızı km/saat cinsinden verin.

Yolun üç bölümünden bahsediliyor. Formül:

Bölümlerin uzunluğu verilmiştir. Arabanın her bölümde harcadığı zamanı belirleyelim: İlk bölümde 120/60 saat, ikinci bölümde 120/80 saat, üçüncü bölümde 150/100 saat harcandı. Hızı hesaplayın:

Kendin için karar ver:

Otomobil ilk 190 km'yi 50 km/saat hızla, sonraki 180 km'yi 90 km/saat hızla ve ardından 170 km'yi 100 km/saat hızla sürdü. Yolculuk boyunca aracın SK'sını bulun. Cevabınızı km/saat cinsinden verin.

Yolda geçirilen zamanın yarısı 74 km / s hızla, ikinci yarısında ise 66 km / s hızla gidiyordu. Yolculuk boyunca aracın SK'sını bulun. Cevabınızı km/saat cinsinden verin.

*Denizi geçen bir yolcuyla ilgili bir sorun var. Adamların karar konusunda sorunları var. Göremiyorsanız siteye kaydolun! Kayıt (giriş) butonu sitenin ANA MENÜSünde yer almaktadır. Kayıt olduktan sonra siteye giriş yapın ve bu sayfayı yenileyin.

Gezgin, denizi bir yatla geçti ortalama sürat 17 km/saat. 323 km / s hızla spor uçağıyla geri uçtu. Yolcunun tüm yolculuk boyunca ortalama hızını bulun. Cevabınızı km/saat cinsinden verin.

Saygılarımla İskender.

Not: Siteyi sosyal ağlarda anlatırsanız minnettar olurum.

Ortalama hız, yolun tamamının nesnenin bu yolu kat ettiği süreye bölünmesiyle elde edilen hızdır. Ortalama hız formülü:

• V cf \u003d S / t.

• S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
• Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

Saat ve dakika ile karıştırılmaması için tüm dakikaları saate çeviriyoruz: 15 dk. = 0,4 saat, 36 dk. = 0,6 saat. Son formüldeki sayısal değerleri değiştirin:

• V cf \u003d (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) \u003d (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 km/ H

Cevap: ortalama hız V cf = 13,3 km/saat.

İvme ile ortalama hareket hızı nasıl bulunur?

Hareketin başlangıcındaki hız, sonundaki hızdan farklıysa, böyle bir harekete hızlandırılmış hareket denir. Üstelik vücut her zaman daha hızlı ve daha hızlı hareket etmez. Hareket yavaşlıyorsa yine ivmeyle hareket ettiğini söylüyorlar, sadece ivme zaten negatif olacak.

Başka bir deyişle, eğer araba hareket halindeyken saniyede 10 m / s hıza çıkarsa, ivmesi saniyede 10 m / s'ye eşittir a = 10 m / s². Bir sonraki saniyede araba durursa, ivmesi de 10 m / s²'ye eşittir, yalnızca eksi işaretiyle: a \u003d -10 m / s².

Zaman aralığının sonunda ivmelenen hareketin hızı aşağıdaki formülle hesaplanır:

• V = V0 ±'da,

burada V0 hareketin başlangıç ​​hızıdır, a ivmedir, t ise bu ivmenin gözlendiği zamandır. Formülde artı veya eksi, hızın artmasına veya azalmasına göre ayarlanır.

Belirli bir t süresi boyunca ortalama hız, başlangıç ​​ve son hızların aritmetik ortalaması olarak hesaplanır:

• Vav = (V0 + V) / 2.

Ortalama hızı bulma: görev

Düz bir düzlemde bir top itiliyor Başlangıç ​​hızı V0 = 5 m/sn 5 saniye sonra. top durdu. Hızlanma ve ortalama hız nedir?

Topun son hızı V = 0 m/s. İlk formüldeki ivme

• a \u003d (V - V0) / t \u003d (0 - 5) / 5 \u003d - 1 m / s².

Ortalama hız V cf \u003d (V0 + V) / 2 \u003d 5 / 2 \u003d 2,5 m / s.