Dik düzlemler iki düzlemin dikliğini gösterir. Stereometri
Tanım. Dihedral açı, düz bir çizgi a ve ortak sınırı a olan iki yarım düzlemden oluşan ve aynı düzleme ait olmayan bir şekildir.
Tanım. Bir dihedral açının derece ölçüsü, onun doğrusal açılarından herhangi birinin derece ölçüsüdür.
Tanım. Aralarındaki açı 90 o ise kesişen iki düzleme dik denir.
İki düzlemin diklik işareti.
Özellikler.
- Bir küboidde altı yüzün tümü dikdörtgendir.
- Bir küboidin tüm dihedral açıları dik açıdır
- Dikdörtgen bir paralel yüzün köşegeninin karesi, üç boyutunun karelerinin toplamına eşittir.
"Konu 7" konulu problemler ve testler. Dihedral açı. Düzlemlerin dikliği."
- Dihedral açı. Düzlemlerin dikliği
- Bir doğrunun ve bir düzlemin dikliği - Doğruların ve düzlemlerin dikliği, derece 10
Dersler: 1 Ödevler: 10 Testler: 1
- Dik ve eğik. Düz bir çizgi ile bir düzlem arasındaki açı - Doğruların ve düzlemlerin dikliği, derece 10
Dersler: 2 Ödevler: 10 Testler: 1
- Düzlemlerin paralelliği - Doğruların ve düzlemlerin paralelliği, 10. sınıf
Dersler: 1 Ödevler: 8 Testler: 1
- Dikey çizgiler - Temel geometrik bilgiler 7. sınıf
Dersler: 1 Ödevler: 17 Testler: 1
Konuyla ilgili materyal, düz çizgilerin dikliği hakkında planimetriden bildiğiniz bilgileri özetler ve sistematik hale getirir. Uzaydaki düz çizgilerin ve düzlemlerin paralelliği ve dikliği ile dik ve eğimli malzeme arasındaki ilişkiye ilişkin teoremlerin incelenmesinin, planimetriden karşılık gelen malzemenin sistematik tekrarı ile birleştirilmesi tavsiye edilir.
Hemen hemen tüm hesaplama problemlerinin çözümleri Pisagor teoreminin ve sonuçlarının uygulanmasına bağlıdır. Pek çok problemde, Pisagor teoremini veya onun sonuçlarını kullanma olasılığı, üç dik teoremi veya düzlemlerin paralellik ve diklik özellikleriyle doğrulanır.
Bu ders “İki düzlemin diklik işareti” konusunu anlamak isteyenlere yardımcı olacaktır. Başlangıçta dihedral ve doğrusal açıların tanımını tekrarlayacağız. Daha sonra hangi düzlemlere dik denildiğini ele alacağız ve iki düzlemin diklik işaretini kanıtlayacağız.
Konu: Doğruların ve düzlemlerin dikliği
Ders: İki düzlemin diklik işareti
Tanım. Dihedral açı, aynı düzleme ait olmayan iki yarım düzlemden ve bunların ortak düz çizgisi a'dan (a bir kenardır) oluşan bir şekildir.
Pirinç. 1
İki yarım düzlemi (α ve β) ele alalım (Şekil 1). Ortak sınırları l'dir. Bu şekle dihedral açı denir. Kesişen iki düzlem, ortak kenarlı dört dihedral açı oluşturur.
Dihedral açı doğrusal açısıyla ölçülür. Dihedral açının ortak kenarı l üzerinde rastgele bir nokta seçiyoruz. α ve β yarım düzlemlerinde bu noktadan l düz çizgisine dik a ve b çizeriz ve dihedral açının doğrusal açısını elde ederiz.
Düz çizgiler a ve b, φ, 180° - φ, φ, 180° - φ'ye eşit dört açı oluşturur. Düz çizgiler arasındaki açının bu açıların en küçüğü olduğunu hatırlayın.
Tanım. Düzlemler arasındaki açı, bu düzlemlerin oluşturduğu dihedral açıların en küçüğüdür. φ, α ve β düzlemleri arasındaki açıdır, eğer
Tanım. Aralarındaki açı 90° ise kesişen iki düzleme dik (karşılıklı dik) denir.
Pirinç. 2
l kenarında keyfi bir M noktası seçilir (Şekil 2). α düzleminde ve β düzleminde sırasıyla MA = a ve MB = b olmak üzere l kenarına dik iki düz çizgi çizelim. AMB açısını elde ettik. AMB açısı, dihedral açının doğrusal açısıdır. AMB açısı 90° ise, α ve β düzlemlerine dik denir.
B çizgisi yapı itibarıyla l çizgisine diktir. α ve β düzlemleri arasındaki açı 90° olduğundan b doğrusu a doğrusuna diktir. B çizgisinin α düzleminden kesişen iki a ve l çizgisine dik olduğunu bulduk. Bu, b düz çizgisinin α düzlemine dik olduğu anlamına gelir.
Benzer şekilde, a düz çizgisinin β düzlemine dik olduğunu kanıtlayabiliriz. A çizgisi yapı itibarıyla l çizgisine diktir. α ve β düzlemleri arasındaki açı 90° olduğundan a doğrusu b doğrusuna diktir. A çizgisinin β düzleminden kesişen iki b ve l çizgisine dik olduğunu bulduk. Bu, a düz çizgisinin β düzlemine dik olduğu anlamına gelir.
İki düzlemden biri diğer düzleme dik bir çizgiden geçiyorsa bu düzlemler diktir.
Kanıtlamak:
Pirinç. 3
Kanıt:
α ve β düzlemlerinin AC düz çizgisi boyunca kesişmesine izin verin (Şekil 3). Düzlemlerin birbirine dik olduğunu kanıtlamak için aralarında doğrusal bir açı oluşturmanız ve bu açının 90° olduğunu göstermeniz gerekir.
AB düz çizgisi β düzlemine ve dolayısıyla β düzleminde yer alan AC düz çizgisine diktir.
β düzleminde AC düz çizgisine dik bir AD düz çizgisi çizelim. O halde BAD dihedral açının doğrusal açısıdır.
AB düz çizgisi β düzlemine ve dolayısıyla β düzleminde yer alan AD düz çizgisine diktir. Bu, BAD doğrusal açısının 90° olduğu anlamına gelir. Bu, α ve β düzlemlerinin dik olduğu anlamına gelir ki bunun da kanıtlanması gerekir.
Verilen iki düzlemin kesiştiği çizgiye dik olan düzlem, bu düzlemlerin her birine diktir (Şekil 4).
Kanıtlamak:
Pirinç. 4
Kanıt:
Düz çizgi l, γ düzlemine diktir ve α düzlemi, l düz çizgisinden geçer. Bu, düzlemlerin dikliğine göre α ve γ düzlemlerinin dik olduğu anlamına gelir.
Düz çizgi l, γ düzlemine diktir ve β düzlemi, l düz çizgisinden geçer. Bu, düzlemlerin dikliğine göre β ve γ düzlemlerinin dik olduğu anlamına gelir.
DERSİN METİN TRANSKRİSİ:
Uzayda bir düzlem fikri, örneğin bir masanın veya duvarın yüzeyini elde etmemizi sağlar. Ancak bir masanın veya duvarın sonlu boyutları vardır ve düzlem, sınırlarının ötesine geçerek sonsuza kadar uzanır.
Kesişen iki düzlemi düşünün. Kesiştiklerinde ortak kenarlı dört dihedral açı oluştururlar.
Dihedral açının ne olduğunu hatırlayalım.
Gerçekte, dihedral açı şeklindeki nesnelerle karşılaşırız: örneğin, hafifçe açık bir kapı veya yarı açık bir klasör.
İki alfa ve beta düzlemi kesiştiğinde dört dihedral açı elde ederiz. Dihedral açılardan birinin (phi)'ye eşit olmasına izin verin, sonra ikincisi (1800 -), üçüncüsü, dördüncüsü (1800 -) olsun.
Dihedral açılardan birinin 900 olduğu durumu düşünün.
O zaman bu durumda tüm dihedral açılar 900'e eşittir.
Dik düzlemlerin tanımını verelim:
Aralarındaki dihedral açı 90° ise iki düzleme dik düzlem denir.
Sigma ve epsilon düzlemleri arasındaki açı 90 derecedir, bu da düzlemlerin dik olduğu anlamına gelir
Dik düzlemlere örnekler verelim.
Duvar ve tavan.
Yan duvar ve masa üstü.
İki düzlemin diklik işaretini formüle edelim:
TEOREM: İki düzlemden biri diğer düzleme dik bir doğrudan geçiyorsa bu düzlemler diktir.
Bu işareti kanıtlayalım.
Koşul gereği, AM düz çizgisinin α düzleminde yer aldığı, AM düz çizgisinin β düzlemine dik olduğu bilinmektedir,
Kanıtlayın: α ve β düzlemleri diktir.
Kanıt:
1) α ve β düzlemleri AR düz çizgisi boyunca kesişirken, AM AR'dir, çünkü AM koşula göre β'dır, yani AM, β düzleminde yatan herhangi bir düz çizgiye diktir.
2) β düzleminde AP'ye dik bir AT düz çizgisi çizelim.
TAM açısını elde ederiz - dihedral açının doğrusal açısı. Ancak MA β olduğundan TAM açısı = 90°'dir. Yani α β.
Q.E.D.
İki düzlemin diklik işaretinden önemli bir sonuca varırız:
SONUÇ: İki düzlemin kesiştiği bir çizgiye dik olan bir düzlem, bu düzlemlerin her birine diktir.
Yani: eğer α∩β=с ve γ с ise, o zaman γ α ve γ β.
Bu sonucu kanıtlayalım: Eğer gama düzlemi c doğrusuna dikse, o zaman iki düzlemin paralelliğine göre gama alfaya diktir. Aynı şekilde gama da betaya diktir
Bu sonucu dihedral açı için yeniden formüle edelim:
Bir dihedral açının doğrusal açısından geçen düzlem bu dihedral açının kenarına ve yüzlerine diktir. Başka bir deyişle, eğer bir dihedral açının doğrusal bir açısını oluşturduysak, o zaman ondan geçen düzlem bu dihedral açının kenarına ve yüzlerine diktir.
Verilen: ΔABC, C = 90°, AC α düzleminde yer alır, α ve ABC düzlemleri arasındaki açı = 60°, AC = 5 cm, AB = 13 cm.
Bulunan: B noktasından α düzlemine olan mesafe.
1) VC α'yı oluşturalım. O halde KS, güneşin bu düzlem üzerindeki izdüşümüdür.
2) BC AC (koşula göre), yani üç diklik teoremine göre (TPP), KS AC. Bu nedenle VSK, α düzlemi ile ABC üçgeninin düzlemi arasındaki dihedral açının doğrusal açısıdır. Yani VSK = 60°.
3) Pisagor teoremine göre ΔBCA'dan:
VK cevabı üç cm'nin 6 köküne eşittir
İki düzlemin dikliğinin pratik kullanımı (uygulamalı doğası).
Uzayda diklik şunlara sahip olabilir:
1. İki düz çizgi
3. İki uçak
Şimdi sırasıyla bu üç duruma bakalım: bunlarla ilgili tüm tanım ve teorem ifadeleri. Daha sonra üç dikle ilgili çok önemli teoremi tartışacağız.
İki doğrunun dikliği.
Tanım:
Şöyle diyebilirsiniz: Amerika'yı benim için de keşfettiler! Ancak uzayda her şeyin uçaktakiyle tamamen aynı olmadığını unutmayın.
Bir düzlemde yalnızca aşağıdaki çizgiler (kesişen) dik olabilir:
Ancak iki düz çizgi kesişmeseler bile uzayda birbirine dik olabilir. Bakmak:
düz bir çizgi, onunla kesişmese de, düz bir çizgiye diktir. Nasıl yani? Düz çizgiler arasındaki açının tanımını hatırlayalım: Kesişen çizgiler arasındaki açıyı bulmak için a doğrusu üzerinde rastgele bir noktadan düz bir çizgi çizmeniz gerekir. Ve sonra ve arasındaki açı (tanım gereği!) ve arasındaki açıya eşit olacaktır.
Hatırlıyor musun? Bizim durumumuzda, eğer düz çizgiler dikse, o zaman düz çizgileri de dik olarak düşünmeliyiz.
Tam bir netlik için şuna bakalım örnek. Bir küp olsun. Ve sizden ve çizgileri arasındaki açıyı bulmanız isteniyor. Bu çizgiler kesişmiyor, kesişiyor. Ve arasındaki açıyı bulmak için çizelim.
Paralelkenar (ve hatta bir dikdörtgen!) olması nedeniyle öyle olduğu ortaya çıktı. Ve kare olduğu için öyle çıkıyor. Bu şu anlama geliyor.
Bir doğrunun ve bir düzlemin dikliği.
Tanım:
İşte bir resim:
Düz bir çizgi, eğer bu düzlemdeki tüm düz çizgilere dikse, bir düzleme diktir: ve, ve, ve, ve hatta! Ve bir milyar doğrudan olan daha!
Evet, ama o zaman düz bir çizgide ve bir düzlemde dikliği genel olarak nasıl kontrol edebilirsiniz? Yani hayat yeterli değil! Ama ne mutlu ki matematikçiler bizi sonsuzluk kabusundan kurtardılar. bir doğrunun ve bir düzlemin diklik işareti.
Formüle edelim:
Ne kadar harika olduğunu değerlendirin:
düz çizginin dik olduğu düzlemde yalnızca iki düz çizgi (ve) varsa, o zaman bu düz çizgi hemen düzleme, yani bu düzlemdeki tüm düz çizgilere (bazı düz çizgiler dahil) dik olacaktır. yanda duran çizgi). Bu çok önemli bir teoremdir, dolayısıyla anlamını da diyagram şeklinde çizeceğiz.
Ve tekrar bakalım örnek.
Bize düzgün bir tetrahedron verilsin.
Görev: bunu kanıtla. Diyeceksiniz ki: bunlar iki düz çizgi! Düz bir çizginin ve bir düzlemin dikliğinin bununla ne alakası var?
Fakat bak:
kenarın ortasını işaretleyip çizelim ve. Bunlar ve'deki medyanlardır. Üçgenler düzenli ve...
İşte bir mucize: ve'den beri ortaya çıktı. Ve ayrıca düzlemdeki tüm düz çizgilere, yani ve. Bunu kanıtladılar. Ve en önemli nokta tam olarak bir doğrunun ve bir düzlemin diklik işaretinin kullanılmasıydı.
Düzlemler dik olduğunda
Tanım:
Yani (daha fazla ayrıntı için "dihedral açı" konusuna bakın) iki düzlem (ve), bu düzlemlerin kesişme çizgisine iki dik (ve) arasındaki açının eşit olduğu ortaya çıkarsa diktir. Ve dik düzlemler kavramını bir çizgi ve düzlem uzayındaki diklik kavramıyla birleştiren bir teorem var.
Bu teorem denir
Düzlemlerin dikliği için kriter.
Formüle edelim:
Her zaman olduğu gibi, "o zaman ve ancak o zaman" kelimelerinin kodu şu şekilde çözülür:
- Eğer, o zaman dik olarak geçer.
- Eğer dik olarak geçerse o zaman.
(doğal olarak burada uçaklarız).
Bu teorem stereometrideki en önemli teoremlerden biridir ancak ne yazık ki uygulaması en zor olanlardan biridir.
Bu yüzden çok dikkatli olmanız gerekiyor!
Yani, ifadeler:
Ve yine "o zaman ve ancak o zaman" kelimelerinin şifresini çözüyorum. Teorem aynı anda iki şeyi ifade eder (resme bakın):
Sorunu çözmek için bu teoremi uygulamaya çalışalım.
Görev: Düzenli bir altıgen piramit verilmiştir. Çizgiler arasındaki açıyı bulun ve.
Çözüm:
Düzenli bir piramitte tepe noktasının yansıtıldığında tabanın merkezine düşmesi nedeniyle, düz çizginin düz çizginin bir izdüşümü olduğu ortaya çıkar.
Ancak bunun düzgün bir altıgen içinde olduğunu biliyoruz. Üç dik teoremini uyguluyoruz:
Ve cevabı yazıyoruz: .
UZAYDA DÜZ DOĞRULARIN DİKLİKLERİ. ANA ŞEYLER HAKKINDA KISACA
İki doğrunun dikliği.
Uzayda iki doğru aralarında bir açı varsa birbirine diktir.
Bir doğrunun ve bir düzlemin dikliği.
Bir doğru, bir düzlemdeki tüm doğrulara dik ise o düzleme diktir.
Düzlemlerin dikliği.
Aralarındaki dihedral açı eşitse düzlemler diktir.
Düzlemlerin dikliği için kriter.
İki düzlem ancak ve ancak biri diğer düzleme dik olan noktadan geçerse dik olur.
Üç Dik Teorem:
Neyse konu bitti. Eğer bu satırları okuyorsanız çok havalısınız demektir.
Çünkü insanların yalnızca %5'i bir konuda kendi başına ustalaşabiliyor. Ve eğer sonuna kadar okursanız, o zaman siz de bu %5'in içindesiniz!
Şimdi en önemli şey.
Bu konudaki teoriyi anladınız. Ve tekrar ediyorum, bu... bu gerçekten süper! Zaten akranlarınızın büyük çoğunluğundan daha iyisiniz.
Sorun şu ki bu yeterli olmayabilir...
Ne için?
Birleşik Devlet Sınavını başarıyla geçmek, üniversiteye kısıtlı bir bütçeyle girmek ve EN ÖNEMLİSİ ömür boyu.
Seni hiçbir şeye ikna etmeyeceğim, sadece tek bir şey söyleyeceğim...
İyi bir eğitim almış insanlar, almayanlara göre çok daha fazla kazanıyorlar. Bu istatistik.
Ancak asıl mesele bu değil.
Önemli olan DAHA MUTLU olmalarıdır (böyle çalışmalar var). Belki de önlerine çok daha fazla fırsat çıktığı ve hayat daha parlak hale geldiği için? Bilmiyorum...
Ama kendin düşün...
Birleşik Devlet Sınavında diğerlerinden daha iyi olmak ve sonuçta... daha mutlu olmak için ne gerekir?
BU KONUDAKİ SORUNLARI ÇÖZEREK ELİNİZİ KAZANIN.
Sınav sırasında sizden teori sorulmayacak.
İhtiyacın olacak zamana karşı problemleri çözmek.
Ve eğer bunları çözmediyseniz (ÇOK!), kesinlikle bir yerlerde aptalca bir hata yapacaksınız veya zamanınız olmayacak.
Sporda olduğu gibi - kesin olarak kazanmak için bunu birçok kez tekrarlamanız gerekir.
Koleksiyonu dilediğiniz yerde bulun, mutlaka çözümlerle, detaylı analizlerle ve karar ver, karar ver, karar ver!
Görevlerimizi kullanabilirsiniz (isteğe bağlı) ve elbette bunları öneririz.
Görevlerimizi daha iyi kullanmak için şu anda okuduğunuz YouClever ders kitabının ömrünün uzatılmasına yardımcı olmanız gerekir.
Nasıl? İki seçenek var:
- Bu makaledeki tüm gizli görevlerin kilidini açın -
- Ders kitabının 99 makalesinin tamamındaki tüm gizli görevlere erişimin kilidini açın - Bir ders kitabı satın alın - 899 RUR
Evet, ders kitabımızda bu tür 99 makale var ve tüm görevlere ve bunların içindeki tüm gizli metinlere erişim anında açılabilir.
Sitenin TÜM ömrü boyunca tüm gizli görevlere erişim sağlanır.
Sonuç olarak...
Görevlerimizi beğenmiyorsanız başkalarını bulun. Sadece teoride durmayın.
“Anlamak” ve “çözebilirim” tamamen farklı becerilerdir. İkisine de ihtiyacın var.
Sorunları bulun ve çözün!
İki düzlemden biri diğer düzleme dik bir çizgiden geçiyorsa, verilen düzlemler diktir () (Şekil 28)
α – düzlem, V– ona dik olan düz bir çizgi, β – düz çizgiden geçen bir düzlem V, Ve İle– α ve β düzlemlerinin kesiştiği düz çizgi.
Sonuçlar. Bir düzlem verilen iki düzlemin kesişim çizgisine dik ise bu düzlemlerin her birine diktir
Sorun 1. Uzaydaki bir doğrunun herhangi bir noktasından ona dik iki farklı doğrunun çizilebileceğini kanıtlayın.
Kanıt:
Aksiyoma göre BENçizgide olmayan bir nokta var A. Teorem 2.1'e göre, noktadan itibaren İÇİNDE ve doğrudan Aα düzlemini çizebiliriz. (Şekil 29) Teorem 2.3'e göre noktadan Aα düzleminde düz bir çizgi çizebiliriz A. Aksiyom C 1'e göre bir nokta var İLE, α'ya ait değil. Teorem 15.1'e göre noktadan İLE ve doğrudan Aβ düzlemini çizebiliriz. β düzleminde Teorem 2.3'e göre a noktasından geçen bir düz çizgi çizebiliriz. A. Yapı itibariyle b ve c doğrularının yalnızca bir ortak noktası vardır A ve her ikisi de dik
Görev 2. Birbirinden 3,4 m mesafeyle ayrılan iki dikey sütunun üst uçları bir çapraz çubukla birbirine bağlanmıştır. Bir direğin yüksekliği 5,8 m, diğeri 3,9 m'dir Enine çubuğun uzunluğunu bulun.
AC= 5,8m, VA= 3,9m, AB-? (Şek. 30)
AE = AC – CE = AC – BD= 5,8 – 3,9 = 1,9 (m)
∆'den Pisagor teoremine göre AEVşunu elde ederiz:
AB 2 = AE 2 + EB 2 = AE 2 + CD 2 = ( 1,9) 2 + (3,4) 2 = 15,17 (m2)
AB= = 3,9 (m)
Görevler
Hedef. En basit durumlarda analiz etmeyi öğrenin karşılıklı düzenleme uzaydaki nesneler, stereometrik problemleri çözerken planimetrik gerçekleri ve yöntemleri kullanın.
1. Uzaydaki bir çizginin herhangi bir noktasından bu noktaya dik bir çizgi çizebileceğinizi kanıtlayın.
2. AB, AC ve AD doğruları çiftler halinde birbirine diktir. Aşağıdaki durumlarda bölüm CD'sini bulun:
1) AB = 3 cm , güneş= 7cm, reklam= 1,5 cm;
2) VD= 9cm, reklam= 5cm, Güneş= 16cm;
3) AB = b, BC = a, AD = d;
4) ВD = с, ВС = а, АD = d
3. A noktası uzaktadır A kenarı olan bir eşkenar üçgenin köşelerinden A. A noktasından üçgenin düzlemine olan mesafeyi bulun.
4. Bir doğrunun bir düzleme paralel olması durumunda tüm noktalarının düzlemden aynı uzaklıkta olduğunu kanıtlayın.
5. 15 m uzunluğunda bir telefon kablosu, yerden 8 m yükseklikte bağlı olduğu telefon direğinden, 20 m yükseklikte bağlı olduğu bir eve geriliyor.Mesafeyi bulun telin sarkmayacağı varsayılarak ev ile direk arasına.
6. Bir noktadan düzleme 10 cm ve 17 cm'ye eşit iki eğimli eğim çizilir, bu eğimli olanların izdüşümleri arasındaki fark 9 cm'dir Eğimli olanların izdüşümlerini bulun.
7. Bir noktadan bir düzleme biri diğerinden 26 cm daha büyük olan iki eğik doğru çiziliyor. Eğik çıkıntılar 12 cm ve 40 cm'dir Eğimli olanları bulun.
8. Bir noktadan bir düzleme iki eğik çizgi çiziliyor. Oranları 1:2 ise ve eğik izdüşümleri 1 cm ve 7 cm ise eğiklerin uzunluklarını bulun.
9. Bir noktadan bir düzleme uzunlukları 23 cm ve 33 cm olan iki eğimli eğim çiziliyor.
eğimli çıkıntılar 2:3 oranında ise bu noktadan düzleme olan mesafe.
10. a ve B noktalarından düzleme olan mesafeler: 1) 3,2 cm ve 5,3 cm, 7,4 cm ve 6,1 cm ise, AB doğru parçasının ortasından bu parçayı kesmeyen bir düzleme olan mesafeyi bulun; 3) a ve c.
11. Önceki problemi AB doğru parçasının düzlemle kesişmesi koşuluyla çözün.
12. 1 m uzunluğunda bir doğru parçası bir düzlemle kesişiyor, uçları düzlemden 0,5 m ve 0,3 m uzaklıkta, parçanın düzlem üzerine izdüşümünün uzunluğunu bulun..
13. A ve B noktalarından düzleme dikmeler bırakılıyor. Dikler 3 m ve 2 m ise, tabanları arasındaki mesafe 2,4 m ise ve AB doğru parçası düzlemle kesişmiyorsa, A ve B noktaları arasındaki mesafeyi bulun.
14. İki dik düzlemde yer alan A ve B noktalarından, AC ve BD dik çizgileri düzlemlerin kesişme çizgisine bırakılıyor. Aşağıdaki durumda AB doğru parçasının uzunluğunu bulun: 1) AC = 6 m, BD = 7 m, CD = 6 m; 2) AC = 3 m, ВD = 4 m, CD = 12 m; 3) AD = 4 m, BC = 7 m, CD = 1 m; 4) AD = BC = 5 m, CD = 1 m; 4) AC = a, BD = b, CD = c; 5) AD = a, BC = b, CD = c.
15. ABC eşkenar üçgeninin A ve B köşelerinden, üçgen düzlemine dik olan AA 1 ve BB 1 doğruları geri getirilir. AB = 2 m, CA 1 = 3 m, CB 1 = 7 m ve A 1 B 1 segmenti üçgenin düzlemiyle kesişmiyorsa, C tepe noktasından A 1 B 1 segmentinin ortasına kadar olan mesafeyi bulun.
16. ABC dik üçgeninin dar açılarının A ve B köşelerinden, üçgenin düzlemine dik olan AA 1 ve BB 1 dikilir. A 1 C = 4 m, AA 1 = 3 m, CB 1 = 6 m, BB 1 = 2 m ve A 1 B 1 segmenti kesişmiyorsa, C tepe noktasından A 1 B 1 segmentinin ortasına kadar olan mesafeyi bulun. üçgenin düzlemi.
