İkinci dereceden y ax2 bx c fonksiyonunun grafiği. İkinci dereceden bir fonksiyonun katsayılarının değerlerinin bir grafikten belirlenmesi
Ders: Bir parabol veya ikinci dereceden fonksiyon nasıl oluşturulur?
TEORİK BÖLÜM
Parabol, ax 2 +bx+c=0 formülüyle tanımlanan bir fonksiyonun grafiğidir.
Bir parabol oluşturmak için basit bir algoritma izlemeniz gerekir:
1) Parabol formülü y=ax 2 +bx+c,
Eğer a>0 daha sonra parabolün dalları yönlendirilir yukarı,
aksi takdirde parabolün dalları yönlendirilir aşağı.
Ücretsiz Üye C bu nokta parabolün OY ekseniyle kesiştiği yerdir;
2), formül kullanılarak bulunur x=(-b)/2a bulunan x'i parabol denkleminde yerine koyarız ve buluruz sen;
3)Fonksiyon sıfırları veya başka bir deyişle parabolün OX ekseni ile kesişme noktalarına denklemin kökleri de denir. Kökleri bulmak için denklemi 0'a eşitleriz balta 2 +bx+c=0;
Denklem türleri:
a) Tam ikinci dereceden denklem şu şekildedir: balta 2 +bx+c=0 ve diskriminant tarafından çözülür;
b) Formun ikinci dereceden eksik denklemi balta 2 +bx=0. Bunu çözmek için, x'i parantezlerden çıkarmanız ve ardından her faktörü 0'a eşitlemeniz gerekir:
balta 2 +bx=0,
x(ax+b)=0,
x=0 ve ax+b=0;
c) Formun ikinci dereceden eksik denklemi balta 2 +c=0. Bunu çözmek için bilinmeyenleri bir tarafa, bilinenleri diğer tarafa taşımanız gerekir. x =±√(c/a);
4) Fonksiyonu oluşturmak için birkaç ek nokta bulun.
PRATİK BÖLÜM
Şimdi bir örnek kullanarak her şeyi adım adım analiz edeceğiz:
Örnek 1:
y=x 2 +4x+3
c=3, parabolün OY'yi x=0 y=3 noktasında kestiği anlamına gelir. a=1 1>0 olduğundan parabolün dalları yukarıya doğru bakar.
a=1 b=4 c=3 x=(-b)/2a=(-4)/(2*1)=-2 y= (-2) 2 +4*(-2)+3=4- 8+3=-1 köşe noktası (-2;-1) noktasındadır
x 2 +4x+3=0 denkleminin köklerini bulalım
Diskriminant kullanarak kökleri buluruz
a=1 b=4 c=3
D=b 2 -4ac=16-12=4
x=(-b±√(D))/2a
x 1 =(-4+2)/2=-1
x 2 =(-4-2)/2=-3
x = -2 köşesinin yakınında bulunan birkaç rastgele noktayı alalım
x -4 -3 -1 0
y 3 0 0 3
y=x denkleminde x yerine 2 +4x+3 değerleri yazın
y=(-4) 2 +4*(-4)+3=16-16+3=3
y=(-3) 2 +4*(-3)+3=9-12+3=0
y=(-1) 2 +4*(-1)+3=1-4+3=0
y=(0) 2 +4*(0)+3=0-0+3=3
Parabolün x = -2 düz çizgisine göre simetrik olduğu fonksiyon değerlerinden görülebilir.
Örnek #2:
y=-x 2 +4x
c=0, parabolün OY'yi x=0 y=0 noktasında kestiği anlamına gelir. a=-1 -1 olduğundan parabolün dalları aşağıya bakıyor -x 2 +4x=0 denkleminin köklerini bulalım
ax 2 +bx=0 formundaki tamamlanmamış ikinci dereceden denklem. Bunu çözmek için parantezlerden x'i çıkarmanız ve ardından her faktörü 0'a eşitlemeniz gerekir.
x(-x+4)=0, x=0 ve x=4.
x=2 tepe noktasına yakın konumdaki birkaç rastgele noktayı alalım.
x 0 1 3 4
y 0 3 3 0
y=-x denkleminde x yerine 2 +4x değerlerini yazın
y=0 2 +4*0=0
y=-(1) 2 +4*1=-1+4=3
y=-(3) 2 +4*3=-9+13=3
y=-(4) 2 +4*4=-16+16=0
Parabolün x = 2 doğrusuna göre simetrik olduğu fonksiyon değerlerinden görülebilmektedir.
Örnek No.3
y=x 2 -4
c=4, parabolün OY'yi x=0 y=4 noktasında kestiği anlamına gelir. a=1 1>0 olduğundan parabolün dalları yukarıya doğru bakar.
a=1 b=0 c=-4 x=(-b)/2a=0/(2*(1))=0 y=(0) 2 -4=-4 köşe noktası (0;-) noktasındadır 4)
x 2 -4=0 denkleminin köklerini bulalım
ax 2 +c=0 formundaki tamamlanmamış ikinci dereceden denklem. Bunu çözmek için bilinmeyenleri bir tarafa, bilinenleri diğer tarafa taşımanız gerekir. x =±√(c/a)
x 2 =4
x 1 =2
x2 =-2
x=0 tepe noktasına yakın konumdaki birkaç rastgele noktayı alalım
x -2 -1 1 2
y 0 -3 -3 0
y= x 2 -4 değerleri denkleminde x yerine yerine koyun
y=(-2) 2 -4=4-4=0
y=(-1) 2 -4=1-4=-3
y=1 2 -4=1-4=-3
y=2 2 -4=4-4=0
Parabolün x = 0 düz çizgisine göre simetrik olduğu fonksiyon değerlerinden görülebilir.
Abone YOUTUBE'daki kanala tüm yeni ürünlerden haberdar olmak ve sınavlara bizimle hazırlanmak için.
8. sınıf ortaokul için cebir ders notları
Ders konusu: İşlev
Dersin amacı:
· Eğitici: formun ikinci dereceden fonksiyonu kavramını tanımlayın (fonksiyonların grafiklerini karşılaştırın ve ), bir parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulmak için formülü gösterin (bu formülün pratikte nasıl uygulanacağını öğretin); İkinci dereceden bir fonksiyonun özelliklerini bir grafikten belirleme yeteneğini geliştirmek (simetri eksenini, bir parabolün tepe noktasının koordinatlarını, grafiğin koordinat eksenleriyle kesişme noktalarının koordinatlarını bulma).
· Gelişimsel: matematiksel konuşmanın gelişimi, kişinin düşüncelerini doğru, tutarlı ve rasyonel bir şekilde ifade etme yeteneği; semboller ve notasyonlar kullanarak matematiksel metni doğru yazma becerisinin geliştirilmesi; analitik düşüncenin gelişimi; gelişim bilişsel aktiviteÖğrencilere materyali analiz etme, sistemleştirme ve genelleme becerisi kazandırır.
· eğitici: bağımsızlığı teşvik etmek, başkalarını dinleme yeteneği, yazılı matematiksel konuşmada doğruluk ve dikkati geliştirmek.
Ders türü: yeni materyal öğrenmek.
Öğretme teknikleri:
genelleştirilmiş üreme, tümevarımsal buluşsal yöntem.
Öğrencilerin bilgi ve becerilerine yönelik gereksinimler
formun ikinci dereceden fonksiyonunun ne olduğunu, bir parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulma formülünü bilmek; Bir parabolün tepe noktasının koordinatlarını, bir fonksiyonun grafiğinin koordinat eksenleriyle kesiştiği noktaların koordinatlarını bulabilir ve ikinci dereceden bir fonksiyonun özelliklerini belirlemek için bir fonksiyonun grafiğini kullanabilir.
Teçhizat:
Ders planı
I. Organizasyon anı (1-2 dk)
II. Bilgiyi güncelleme (10 dk)
III. Yeni materyalin sunumu (15 dk)
IV. Yeni malzemenin konsolidasyonu (12 dk)
V. Özetleme (3 dk)
VI. Ev ödevi (2 dk)
Dersler sırasında
I. Organizasyon anı
Selamlama, devamsızları kontrol etme, defter toplama.
II. Bilgiyi güncelleme
Öğretmen: Bugünkü dersimizde yeni bir konuyu işleyeceğiz: "Fonksiyon". Ama önce daha önce çalışılan materyali tekrarlayalım.
Ön anket:
1) İkinci dereceden fonksiyona ne denir? (Belirli gerçek sayıların gerçek bir değişken olduğu bir fonksiyona ikinci dereceden fonksiyon denir.)
2) İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiği nedir? (İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiği bir paraboldür.)
3) İkinci dereceden bir fonksiyonun sıfırları nelerdir? (İkinci dereceden bir fonksiyonun sıfırları, sıfır olduğu değerlerdir.)
4) Fonksiyonun özelliklerini listeleyiniz. (Fonksiyonun değerleri pozitif ve sıfıra eşittir; fonksiyonun grafiği ordinat eksenlerine göre simetriktir; at - fonksiyon artar, - azalır.)
5) Fonksiyonun özelliklerini listeleyiniz. (Eğer öyleyse, o zaman fonksiyon alır pozitif değerler at, eğer fonksiyon negatif değerler alırsa, fonksiyonun değeri sadece 0'dır; parabol ordinat eksenine göre simetriktir; eğer ise fonksiyon noktasında artar ve azalır, eğer ise fonksiyon noktasında artar, noktasında azalır.)
III. Yeni materyalin sunumu
Öğretmen: Yeni materyaller öğrenmeye başlayalım. Defterlerinizi açın, dersin tarihini ve konusunu yazın. Tahtaya dikkat edin.
Tahtaya yazmak: Sayı.
İşlev.
Öğretmen: Tahtada iki fonksiyon grafiği görüyorsunuz. İlk grafik ve ikincisi. Onları karşılaştırmaya çalışalım.
Fonksiyonun özelliklerini biliyorsunuz. Bunlara dayanarak ve grafiklerimizi karşılaştırarak fonksiyonun özelliklerini vurgulayabiliriz.
Peki sizce parabolün dallarının yönünü ne belirleyecek?
Öğrenciler: Her iki parabolün dallarının yönü katsayıya bağlı olacaktır.
Öğretmen: Kesinlikle doğru. Ayrıca her iki parabolün de bir simetri eksenine sahip olduğunu fark edebilirsiniz. Fonksiyonun ilk grafiğinde simetri ekseni nedir?
Öğrenciler: Bir parabol için simetri ekseni ordinat eksenidir.
Öğretmen: Sağ. Bir parabolün simetri ekseni nedir?
Öğrenciler: Bir parabolün simetri ekseni, parabolün tepe noktasından geçen ve ordinat eksenine paralel olan çizgidir.
Öğretmen: Sağ. Dolayısıyla, bir fonksiyonun grafiğinin simetri eksenine, parabolün tepe noktasından geçen, ordinat eksenine paralel olan düz bir çizgi adı verilecektir.
Ve bir parabolün tepe noktası koordinatları olan bir noktadır. Aşağıdaki formülle belirlenirler:
Formülü not defterinize yazın ve bir çerçeve içine alın.
Tahtaya ve defterlere yazı yazmak
Parabolün tepe noktasının koordinatları.
Öğretmen: Şimdi konuyu daha açık hale getirmek için bir örneğe bakalım.
örnek 1: Parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulun.
Çözüm: Formüle göre
Öğretmen: Daha önce de belirttiğimiz gibi simetri ekseni parabolün tepe noktasından geçer. Tahtaya bak. Bu resmi defterinize çizin.
Tahtaya ve not defterlerine yazın:
Öğretmen:Çizimde: - bir parabolün simetri ekseninin, apsisin parabolün tepe noktası olduğu noktadaki tepe noktasıyla denklemi.
Bir örneğe bakalım.
Örnek 2: Fonksiyonun grafiğini kullanarak parabolün simetri ekseni denklemini belirleyin.
Simetri ekseni denklemi şu şekildedir: Bu, bu parabolün simetri ekseni denkleminin olduğu anlamına gelir.
Cevap: - simetri ekseninin denklemi.
IV.Yeni malzemenin konsolidasyonu
Öğretmen: Sınıfta çözülmesi gereken görevler tahtaya yazılır.
Tahtaya yazmak: № 609(3), 612(1), 613(3)
Öğretmen: Ama önce ders kitabından olmayan bir örneği çözelim. Yönetim kurulunda karar vereceğiz.
Örnek 1: Bir parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulun
Çözüm: Formüle göre
Cevap: parabolün tepe noktasının koordinatları.
Örnek 2: Parabolün kesişme noktalarının koordinatlarını bulun 
koordinat eksenleri ile.
Çözüm: 1) Eksenli:
Onlar. 
Vieta teoremine göre:
X ekseniyle kesişme noktaları (1;0) ve (2;0)'dır.
2) Akslı:
Ordinat ekseni (0;2) ile kesişme noktası.
Cevap: (1;0), (2;0), (0;2) – koordinat eksenleriyle kesişme noktalarının koordinatları.
609(3). Parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulun
İkinci dereceden bir fonksiyonun katsayılarının değerlerinin bir grafikten belirlenmesi.
Sagnaeva A.M.'nin metodolojik gelişimi.
MBOU ortaokul No. 44, Surgut, Hantı-Mansi Özerk Okrugu-Yugra .
ı. Katsayının bulunması A
- Bir parabolün grafiğini kullanarak tepe noktasının koordinatlarını belirleriz (m,n)
2. Bir parabol grafiğini kullanarak herhangi bir A noktasının koordinatlarını belirleriz (X 1 ;y 1 )
3. Bu değerleri farklı bir biçimde belirtilen ikinci dereceden bir fonksiyonun formülüne koyarız:
y=a(x-m)2+n
4. Ortaya çıkan denklemi çözebilecektir.
Ah 1 ;y 1 )
parabol
Ben. Katsayının bulunması B
1. İlk önce katsayının değerini buluyoruz A
2. Bir parabolün apsisi formülünde m= -b/2a değerleri değiştir M Ve A
3. Katsayının değerini hesaplayın B .
Ah 1 ;y 1 )
parabol
Evet. Katsayının bulunması C
1. Parabol grafiğinin Oy ekseni ile kesişme noktasının koordinatını buluyoruz, bu değer katsayıya eşittir İle yani nokta (0;s)-Parabol grafiğinin Oy ekseniyle kesişme noktası.
2. Parabolün Oy ekseni ile kesişme noktasını grafikten bulmak mümkün değilse katsayıları buluruz. a,b
(bkz. adımlar Ι, ΙΙ)
3. Bulunan değerleri değiştirin a, b,A(x 1; en 1 ) denklemin içine
y=balta 2 +bx+c ve buluyoruz İle.
Ah 1 ;y 1 )
parabol
Görevler
ipucu
Ιx 2 Ι ve x 1 0, çünkü a Parabolün OY ekseniyle kesiştiği noktanın ordinatı katsayıdır c Cevap: 5 c x 1 x 2 "genişlik=640" - Parabolün dalları aşağıya doğru yönlendirilir,
- Kökleri var farklı işaretler,Ι x 1 ΙΙх 2 Ι ve x 1 0, çünkü A
- Parabolün OY ekseni ile kesişme noktasının koordinatı katsayıdır İle
X 1
X 2
P İpucu
0 x 1 +x 2 = - b/a 0. a 0. Cevap: 5 "genişlik="640" 1.Parabolün dalları aşağıya doğru yönlendirilir, bu da şu anlama gelir:
- x 1 +x 2 = - b/a 0. a 0.
0 çünkü parabolün dalları yukarı doğru yönlendirilir; 2. c=y(0)3. Parabolün tepe noktası pozitif bir apsise sahiptir: bu durumda a 0'dır, dolayısıyla b4'tür. D0, çünkü Parabol OX eksenini iki farklı noktada keser. "genişlik = "640" Şekil y=ax fonksiyonunun grafiğini göstermektedir 2 +bx+c. İşaretleri belirtin katsayılar a,b,c ve diskriminant D.
Çözüm:
1. a0, çünkü parabolün dalları yukarı doğru yönlendirilir;
3. Parabolün tepe noktası pozitif bir apsise sahiptir:
bu durumda a 0, dolayısıyla b
4. D0, çünkü Parabol OX eksenini iki farklı noktada keser.
Resimde bir parabol gösteriliyor
Değerleri belirtin k Ve T .
Parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulun ve şekilde grafiği gösterilen fonksiyonu yazın.
Kesişme noktalarının apsislerinin nerede olduğunu bulun
paraboller ve yatay düz çizgiler (şekle bakın).
