Quelle projection géographique est montrée dans la figure. projection cartographique
Carte - image plate et déformée la surface de la terre, dont les distorsions sont soumises à une certaine loi mathématique.
La position de n'importe quel point sur le plan peut être déterminée par l'intersection de deux lignes de coordonnées, qui correspondraient uniquement aux lignes de coordonnées sur la Terre (?,?). Il s'ensuit que pour obtenir une image plane de la surface terrestre, il faut d'abord appliquer un système de lignes de coordonnées au plan, qui correspondraient aux mêmes lignes sur la sphère. Ayant un système de méridiens et de parallèles tracés sur un plan, il est désormais possible de tracer n'importe quel point de la Terre sur cette grille.
Grille cartographique - une image conditionnelle de la grille géographique des méridiens et des parallèles terrestres sur la carte sous la forme de lignes droites ou courbes.
Une projection cartographique est une méthode de construction d'une grille cartographique sur un plan et d'une image de la surface sphérique de la Terre sur celui-ci, soumise à une certaine loi mathématique.
Les projections cartographiques selon la nature des distorsions sont divisées en :
1. Équiangulaire (conforme) = projections qui ne déforment pas les angles. La similitude des figures est préservée. L'échelle change-t-elle avec le changement ? et?. Le ratio de surface n'est pas conservé (Groenland ? Afrique, SAfr. ? 13,8 So.Groenland).
2. Équivalent (équivalent) - projections sur lesquelles l'échelle des zones est la même partout et les zones sur les cartes sont proportionnelles aux zones correspondantes dans la nature. Les égalités d'angles et la similitude des figures ne sont pas conservées. L'échelle des longueurs à chaque point n'est pas conservée dans différentes directions.
3. Arbitraire - projections spécifiées par plusieurs conditions, mais ne possédant ni les propriétés d'équiangularité ni les propriétés d'aire égale. Projection orthodromique - l'arc du grand cercle est représenté par une ligne droite.
Les projections cartographiques selon la méthode de construction d'une grille cartographique sont divisées en:
1. Cylindrique - projections sur lesquelles la grille cartographique des méridiens et des parallèles est obtenue en projetant des lignes de coordonnées terrestres sur la surface d'un cylindre touchant un globe conditionnel (ou sécant celui-ci), suivi d'un développement de ce cylindre sur un plan.
Projection cylindrique directe - l'axe du cylindre coïncide avec l'axe de la Terre;
Projection cylindrique transversale - l'axe du cylindre est perpendiculaire à l'axe de la Terre;
Projection cylindrique oblique - l'axe du cylindre est situé par rapport à l'axe de la Terre à un angle autre que 0° et 90°.
2. Coniques - projections sur lesquelles la grille cartographique des méridiens et des parallèles est obtenue en projetant des lignes de coordonnées terrestres sur la surface d'un cône qui touche un globe conditionnel (ou le sécant), suivi d'un développement de ce cône sur un plan. Selon la position du cône par rapport à l'axe de la Terre, on distingue :
Projection conique directe - l'axe du cône coïncide avec l'axe de la Terre;
Projection conique transversale - l'axe du cône est perpendiculaire à l'axe de la Terre;
Projection conique oblique - l'axe du cône est situé par rapport à l'axe de la Terre à un angle autre que 0° et 90°.
3. Azimutale - projections dans lesquelles les méridiens sont des lignes droites radiales émanant d'un point (central), à des angles égaux aux angles correspondants dans la nature, et parallèles ? - cercles concentriques tirés du point de convergence des méridiens (orthographique, externe , stéréographique, centrale, polaire, équatoriale, horizontale).
Projection de Mercator
La projection proposée par Mercator appartient à la catégorie des projections conformes cylindriques normales.
Les cartes construites dans cette projection sont appelées Mercator, et la projection est la projection Mercator ou la projection Mercator.
Dans la projection de Mercator, tous les méridiens et parallèles sont des lignes droites et mutuellement perpendiculaires, et la valeur linéaire de chaque degré de latitude augmente progressivement avec l'augmentation de la latitude, correspondant à l'étirement des parallèles, qui sont tous de longueur égale à l'équateur dans ce projection.
La projection de Mercator, par la nature de la distorsion, appartient à la classe des conformes.
Pour obtenir une carte de navigation marine dans la projection de Mercator, un globe conditionnel est placé à l'intérieur d'un cylindre tangent afin que leurs axes coïncident.
Ensuite, les méridiens sont projetés du centre du globe sur les parois internes du cylindre. Dans ce cas, tous les méridiens seront représentés sous forme de lignes droites, parallèles les unes aux autres et perpendiculaires à l'équateur. Les distances entre eux sont égales aux distances entre les mêmes méridiens le long de l'équateur du globe. Tous les parallèles s'étendront jusqu'à la taille de l'équateur. Dans ce cas, les parallèles les plus proches de l'équateur s'étireront d'une plus petite quantité, et à mesure qu'elles s'éloignent de l'équateur et s'approchent du pôle, leur étirement augmente.
La loi des parallèles d'étirement (Fig. 1).
un B C)
Riz. 1. La loi d'étirement des parallèles
R et r sont le rayon de la Terre et un parallèle arbitraire (SS?).
? est la latitude d'un parallèle arbitraire (SS?).
A partir du triangle rectangle OS?K on obtient :
R = rsec ?
Nous multiplions les deux membres de l'équation par 2 ?, nous obtenons :
2 ? R=2 ? rsec?
où est le 2 ? R est la longueur de l'équateur ;
2 ? r est la longueur du parallèle en latitude ?.
Par conséquent, la longueur de l'équateur est égale à la longueur du parallèle correspondant, multipliée par la sécante de la latitude de ce parallèle. Tous les parallèles, s'allongeant jusqu'à la longueur de l'équateur, sont étirés en proportion de sec ?.
En coupant le cylindre le long d'une des génératrices et en le tournant sur un plan, on obtient une grille de méridiens et de parallèles mutuellement perpendiculaires (Fig. 1b).
Cette grille ne satisfait pas à l'exigence d'équiangularité, puisque les distances entre les méridiens le long du parallèle changeaient, car chaque parallèle s'étirait et devenait égale à la longueur de l'équateur. En conséquence, les chiffres de la surface de la Terre seront transférés sur la grille sous une forme déformée. Les angles dans la nature ne correspondront pas aux angles sur la grille.
Évidemment, afin d'éviter les distorsions, c'est-à-dire pour conserver la similitude des figures sur la carte, et, par conséquent, l'égalité des angles, il faut étirer tous les méridiens en chaque point d'autant que les parallèles étirés en ce point, c'est-à-dire proportionnel à sec?. Dans ce cas, l'ellipse sur la projection s'étirera dans la direction du demi-petit axe et deviendra un cercle, semblable à une île ronde à la surface de la Terre. Le rayon du cercle deviendra égal au grand demi-axe de l'ellipse, c'est-à-dire sera en sec? fois plus grand que le cercle à la surface de la Terre (Fig. 1c).
Le maillage cartographique et la projection ainsi obtenus satisferont pleinement aux exigences des cartes de navigation maritime, c'est-à-dire Projection de Mercator.
Projection cylindrique transversale
La projection cylindrique transversale est utilisée pour compiler des cartes de navigation maritime et des cartes quadrillées pour les régions polaires pour ? Г > 75–80°N(S).
Comme la projection cylindrique normale de Mercator, cette projection est conforme (ne déforme pas les angles).
Lors de la construction et de l'utilisation de cartes dans cette projection, un système de quasi coordonnées géographiques(«quasi» (lat.) - comme si), qui s'obtient comme suit (Fig. 2):
Riz. 2. Projection cylindrique transversale
? Le pôle Nord est conditionnellement placé en un point dont les coordonnées sont : ?Г = 0°, ?Г = 180° ( Pacifique océan), et le pôle sud - jusqu'au point de coordonnées : ?Г = 0°, ?Г = 0° (région du golfe de Guinée).
Les points résultants sont appelés quasi-pôles : PNq - nord, PSq - sud.
? Après avoir tracé les quasi-méridiens et les quasi-parallèles par rapport aux quasi-pôles, on obtient un nouveau repère pivoté de 90° par rapport au repère géographique.
Les axes de coordonnées de ce système seront :
1. quasi-méridien initial - un grand cercle passant par le pôle nord géographique (PN) et les quasi-pôles (PNq et PSq), il coïncide avec le géographique (? Г = 0 ° et? Г = 180 °) Greenwich (initial ) méridien ;
2. quasi-équateur - un grand cercle passant par le pôle géographique (PN) et des points sur l'équateur avec des longitudes: ? Г \u003d 90 ° E ( quartier des indiens océan) et ?H=90°W (région des îles Galápagos).
Les lignes de coordonnées de ce système sont :
3. quasi-méridiens - grands cercles passant par les quasi-pôles ;
4. quasi-parallèles - petits cercles dont les plans sont parallèles au plan du quasi-équateur.
La position de tout point sur la surface de la Terre sur les cartes dans une projection cylindrique transversale est déterminée par la quasi-latitude (?q) et la quasi-longitude (?q).
? Quasi-latitude (?q) - l'angle au centre de la Terre (boule) entre le plan du quasi-équateur et le rayon tracé à un point donné sur la surface de la Terre. La quasi-latitude détermine la position des quasi-parallèles ; est mesurée du quasi-équateur aux quasi-pôles : à PNq - + ?q et à PSq - -?q de 0° à 90°.
? La quasi-longitude (?q) est l'angle dièdre au quasi-pôle entre les plans du quasi-méridien initial et du quasi-méridien d'un point donné. La quasi-longitude détermine la position des quasi-méridiens ; est mesurée à partir du pôle géographique PN le long du quasi-équateur à l'est (+?q) et à l'ouest (–?q) de 0° à 180°.
Le point de référence pour les coordonnées quasi-géographiques est le pôle Nord(t.PN).
Les équations de base de la projection conforme cylindrique transversale sont :
y = R?q ; m = n = sec?q
où
est le rayon de la Terre (m);
m et n sont des échelles partielles le long de la quasi-méridienne et quasi-parallèle.
où a = 3437,74?.
Pour l'ellipsoïde de Krasovsky : a = 6378245 m.
Le passage des coordonnées géographiques aux quasi-coordonnées s'effectue selon les formules :
péché ?q = ?cos? parce que ? ; tg ?q = ctg ? péché?
péché? = ?cos ?q cos ?q; TG ? = ?ctg ?q sin ?q
Une droite sur une telle carte représente un quasi-loxodrome traversant les quasi-méridiens selon le même quasi-parcours Kq (Fig. 3).
Riz. 3. Quasiloxodromie
Loxodrome, en raison de la courbure des méridiens géographiques convergeant vers le pôle, sera représenté par une ligne courbe convexe tournée vers l'équateur.
L'orthodromie, au contraire, sera une courbe de petite courbure, inversée par une convexité vers le quasi-pôle le plus proche.
Ainsi, lors de la construction d'une grille quasi-géographique d'une carte, des formules sont utilisées similaires à celles de la projection normale de Mercator avec le remplacement des coordonnées géographiques qu'elles contiennent par des coordonnées quasi-géographiques.
L'échelle principale des cartes et des cartes quadrillées est appelée quasi-équateur.
Les méridiens géographiques sont représentés par des courbes proches de lignes droites.
Les parallèles géographiques sont représentés par des lignes courbes proches de cercles.
Quasi-route (Kq) – l'angle entre la partie quasi-nord du quasi-méridien et la direction de l'étrave de l'axe longitudinal du navire (compté dans le sens des aiguilles d'une montre de 0° à 360°).
Pour passer de directions géographiques à des directions dans un système de coordonnées quasi-géographiques, l'angle de transition Q est utilisé - l'angle entre le méridien géographique et le quasi-méridien, dont la valeur peut être obtenue à partir du triangle APNPNq (Fig. 2) .
Kq = IR ? Q
Aux latitudes >80°, quand cos ?q ? 1, on obtient :
péché Q = péché?
ceux. dans hautes latitudes l'angle de transition est presque égal à la longitude du point.
Le tracé d'un cap sur une telle carte par rapport à des méridiens géographiques ou quasi géographiques s'effectue selon la formule :
IC = Kq + ?; Kq = IR ? ?
Pour tracer les distances, il est nécessaire d'utiliser des échelles verticales spéciales avec une échelle linéaire en milles marins, situées à l'extérieur des cadres latéraux des cartes.
Pour les régions polaires du Nord océan Arctique(SLO) des cartes M 1:500.000 sont publiées, sur lesquelles les quasi-parallèles sont marqués en rouge, et les méridiens et parallèles géographiques sont marqués en noir avec une double numérisation en rouge et vert. Cela permet d'utiliser une carte quadrillée en deux zones symétriques par rapport aux méridiens géographiques 0°…..180° et 90°E…..90°W.
Par analogie avec la projection Mercator normale, sur les cartes et les cartes quadrillées dans la projection Mercator transverse, un quasi-loxodrome est représenté par une ligne droite - une courbe à la surface de la Terre qui coupe les quasi-méridiens à un angle constant Kq (à ? q ≥ 15°, il peut être considéré comme la ligne la plus courte).
Équation quasi loxodromique :
?q2? ?q1 = tg Кq (Dq2 ? Dq1)
où ?q2 ? ?q1 est la différence entre les quasi-longitudes des points ;
Dq2 ? Dq1 est la différence entre les parties quasi-méridiennes (Table 26 "MT-75" ou Table 2.28a "MT-2000").
Si l'échelle principale de la carte ou de la carte quadrillée est connue
MG = 1 : SG
le long du quasi-équateur, puis l'échelle partielle
MT = 1 : TC
en un point de quasi-latitude ?q est calculé par la formule :
MT = MG sec ?qT
ou
CT = CG cos ?qT
(l'échelle des cartes augmente avec la distance au quasi-équateur).
Projections cartographiques en perspective
Les projections en perspective sont utilisées pour compiler certaines cartes de référence et auxiliaires (cartes topographiques de vastes zones, cartes orthodromiques, cartes des glaces, etc.).
Ces projections sont un cas particulier des projections azimutales.
(Les projections azimutales sont des projections dans lesquelles les méridiens sont des lignes droites radiales émanant d'un point (point central) à des angles égaux aux angles correspondants dans la nature, et les parallèles sont des cercles concentriques tirés du point de convergence des méridiens).
Riz. 4. Projections en perspective
Dans les projections en perspective (Fig. 4), la surface de la Terre (sphère) est transférée sur le plan de l'image par la méthode de projection utilisant un faisceau de lignes droites émanant d'un point - le point de vue (PV).
Le plan de l'image peut être séparé de la surface de la sphère à une certaine distance (CP1), toucher la sphère (CP2) ou la traverser.
Le point de vue (point O) se situe à l'un des points de la perpendiculaire au plan de l'image passant par le centre de la sphère.
Le point d'intersection du plan de l'image avec la perpendiculaire est appelé le point central de la carte (CP).
Selon la position du point de vue (TK), un même point (point K0) sera séparé par différentes distances? de la carte DH, qui déterminera la nature des distorsions inhérentes à cette projection.
Les projections en perspective les plus courantes sont gnomoniques (centrales) et stéréographiques.
Dans la projection gnomonique, le point de vue (TS) coïncide avec le centre de la sphère (TS - au point O1).
La grille des méridiens et des parallèles de la carte est construite selon des formules qui relient les coordonnées rectangulaires des points à leurs coordonnées géographiques.
Selon la position du point central (CP) de la carte, la projection gnomonique peut être (Fig. 5) :
un. normal (polaire) - si le point central (CP) est aligné avec le pôle géographique (Fig. 5a);
b. équatorial (transversal) - si le point central (CP) est situé sur l'équateur (Fig. 5b);
c. oblique - si le point central (CP) est situé à une latitude intermédiaire (Fig. 5c).
un B C)
Riz. 5. Projections gnomoniques
Propriétés générales des cartes dans la projection gnomonique :
1) de grandes distorsions à la fois dans la forme et la taille des figures, qui augmentent avec la distance par rapport au point central (CP) de la carte, de sorte qu'il est difficile de mesurer les distances et les angles sur une telle carte.
Les angles et les distances mesurés sur la carte, appelés gnomoniques, peuvent différer assez considérablement des valeurs réelles, de sorte que les cartes de cette projection ne sont pas utilisées pour des mesures précises ;
2) les segments d'arc de grand cercle (orthodromies) sont représentés sous forme de lignes droites, ce qui permet d'utiliser la projection gnomonique lors de la construction de cartes orthodromiques.
Les cartes dans la projection gnomonique sont généralement construites à petite échelle pour des zones de la surface de la Terre inférieures à un hémisphère, et la compression de la Terre n'est pas prise en compte.
Dans la projection stéréographique, le plan de l'image touche la surface de la sphère et le point de vue (PV) est situé au point O2 (Fig. 4), qui est l'antipode du point de contact. Cette projection est conforme, cependant, elle n'est pas pratique pour résoudre les problèmes de navigation, car les lignes principales - loxodrome et orthodrome - sont représentées dans cette projection par des courbes complexes.
La projection stéréographique est l'une des principales pour construire des cartes de référence et d'ensemble de vastes territoires.
Projection cartographique conforme gaussienne
La projection conforme gaussienne est utilisée pour compiler des cartes topographiques et fluviales, ainsi que des tablettes.
La grille cartographique principale de cette projection est une grille de coordonnées rectangulaires.
Dans le système de coordonnées rectangulaires de la projection gaussienne, toute la surface de l'ellipsoïde terrestre est divisée en 60 zones de 6 degrés délimitées par des méridiens, chacune ayant sa propre origine - le point d'intersection du méridien axial de la zone avec le équateur.
Riz. 6. Projection conforme gaussienne
Le décompte de zone sera saisi du méridien de Greenwich à E du n°1 au n°60. Tout point donné de la zone (point A - Fig. 6) est obtenu à l'intersection de 2 lignes de coordonnées :
1. arc de l'ellipse nAn? parallèle au méridien axial de la zone et
2. la ligne la plus courte AA? tirée d'un point donné A perpendiculaire au méridien axial.
Le point d'intersection du méridien axial avec l'équateur est pris comme origine des coordonnées dans chaque zone.
Supprimer le point A ? (la base de la perpendiculaire) de l'équateur est déterminée par l'abscisse X, et la suppression du petit cercle nn? du méridien axial - l'ordonnée y.
Les abscisses X dans toutes les zones sont mesurées dans les deux directions à partir de l'équateur ("+" - vers N).
L'ordonnée Y est affectée d'un signe plus (+) lorsque le point donné est plus éloigné de E (est) du méridien central de la zone, et d'un signe moins (–) lorsque le point donné est plus éloigné du méridien central de W (Ouest).
Pour déterminer le numéro domestique de la zone dans laquelle se trouve un point donné de longitude ?, la formule est utilisée :
n = (? + 3°)/6
(entier le plus proche compris entre 1 et 60).
Division longitudinale ? produit au nombre entier le plus proche (pour ? = 55°E ? n = 10).
Pour calculer la longitude L0 du méridien axial de la zone, la formule suivante est utilisée :
L0 = 6n ? 3°
(pour n = 10 ? L0 = 57°E).
N - numérotation internationale des zones (du méridien 180 ° à l'est).
Pour ?E : N = n + 30 et n = N – 30 (pour l'hémisphère oriental).
Pour ?W : N = n – 30 et n = N + 30 (pour l'hémisphère occidental).
En tableau. 2.31a "MT-2000" indique les valeurs des numéros nationaux (n) et internationaux (N) des zones de longitude, leurs limites et la longitude (? 0) du méridien axial ? Voir le tableau. 10.1.
Le système de coordonnées rectangulaires est utilisé dans la production de travaux topographiques, la compilation de cartes topographiques, le calcul de directions et de distances entre des points à de petites distances.
Les lignes de délimitation de la carte dans la projection gaussienne sont les méridiens et les parallèles.
La position d'un point donné sur la carte est déterminée en indiquant les coordonnées rectangulaires planes X et Y.
Ces coordonnées correspondent à des lignes kilométriques :
X \u003d const - parallèle à l'équateur, et
Y = const – zone parallèle au méridien axial.
Les coordonnées plates X et Y sont des fonctions des coordonnées géographiques du point et peuvent être représentées en termes généraux par les expressions :
X = f1(?,l); Y = f2(?,l)
où l est la différence entre les longitudes du point donné et le méridien axial, c'est-à-dire
l = ? ? L0
La forme des fonctions f1 et f2 est dérivée de manière à ce que la propriété d'équiangularité de la projection soit assurée à une échelle constante le long de la méridienne axiale de la zone.
Les lignes kilométriques sont des lignes de mêmes valeurs d'abscisses X = const ou d'ordonnées Y = const, exprimées en nombre entier de km.
Lignes kilométriques (X = const et Y = const) ? deux familles de lignes mutuellement perpendiculaires et sont numérisées par les valeurs correspondantes de coordonnées en km. Sur les cartes de la projection de Mercator, les lignes X sont représentées comme des courbes convexes au pôle, et les lignes Y sont courbes, convexes au méridien axial et divergentes lorsqu'elles s'éloignent de l'équateur.
Pour l'exclusion valeurs négatives la numérisation en ordonnée du méridien axial est augmentée de 500 km.
(Pour X = 6656 et Y = 23612 ? le point donné est à 6656 km de l'équateur le long du méridien axial, est situé dans la 23ème zone et a une ordonnée conditionnelle de 612, mais en fait ? 112 km à E).
Les coordonnées rectangulaires X et Y sont généralement exprimées en mètres.
Les cadres cartographiques dans la projection gaussienne sont divisés en minutes par latitude et longitude. Les valeurs des latitudes et longitudes des parallèles et méridiens délimitant la carte sont inscrites dans les coins du cadre.
Les méridiens et les parallèles ne sont pas tracés sur la carte. Si nécessaire, ils peuvent être tracés à travers les divisions correspondantes des minutes de latitude et de longitude sur le cadre cartographique.
L'angle entre la ligne kilométrique U = const et le vrai méridien est appelé l'approche ou la convergence des méridiens. Cet angle (?) est mesuré à partir de la partie nord du vrai méridien dans le sens des aiguilles d'une montre jusqu'à la partie nord de la ligne kilométrique U = const
La convergence des méridiens est affectée d'un signe plus (+) si le point donné est situé à E (est) du méridien axial, et d'un signe moins (–) s'il est situé à l'ouest (ouest) du méridien axial du zone.
Avec des coordonnées connues ? et? angle de pointe donné? calculé par la formule :
? = (? ? L0) péché?
où L0 est la longitude du méridien axial de la zone.
En raison de la largeur limitée de la zone, les lignes les plus courtes sur les cartes dans la projection gaussienne sont représentées comme des lignes presque droites et l'échelle est constante sur toute la carte.
Ces propriétés, ainsi que la présence d'une grille de coordonnées rectangulaires, sont les principales raisons de l'utilisation généralisée de cette projection dans tous les travaux topographiques, géodésiques et hydrographiques.
Pour résoudre les problèmes associés à l'utilisation de coordonnées géographiques et rectangulaires de points, ainsi qu'à la pose de segments de loxodrome, des cartes compilées dans la projection Mercator normale avec une grille supplémentaire de coordonnées rectangulaires gaussiennes sont utilisées. Les principales propriétés de ces cartes correspondent parfaitement à celles de la projection Mercator normale.
carte appelé une image généralisée réduite de la surface de la terre sur un plan, réalisée à une certaine échelle et méthode.
Puisque la Terre a une forme sphérique, sa surface ne peut pas être représentée sur un plan sans distorsion. Si nous découpions n'importe quelle surface sphérique en parties (le long des méridiens) et imposions ces parties sur un plan, alors l'image de cette surface sur celle-ci se révélerait déformée et avec des discontinuités. Il y aurait des plis dans la partie équatoriale, et des cassures aux pôles.
Pour résoudre les problèmes de navigation, des images déformées et plates de la surface de la Terre sont utilisées - des cartes dans lesquelles des distorsions sont causées et correspondent à certaines lois mathématiques.
Les manières conditionnelles définies mathématiquement de représenter sur un plan tout ou partie de la surface d'une balle ou d'un ellipsoïde de révolution à faible compression sont appelées projection cartographique, et le système d'image du réseau de méridiens et parallèles adopté pour cette projection cartographique - grille cartographique.
Toutes les projections cartographiques existantes peuvent être classées en classes selon deux critères : par la nature des distorsions et par le mode de construction d'un maillage cartographique.
Selon la nature des distorsions, les projections sont divisées en conformes (ou conformes), égales (ou équivalentes) et arbitraires.
Projections égales. Sur ces projections, les angles ne sont pas déformés, c'est-à-dire que les angles au sol entre toutes les directions sont égaux aux angles sur la carte entre les mêmes directions. Les figures infiniment petites sur la carte, en raison de la propriété d'équiangularité, seront similaires aux mêmes figures sur la Terre. Si l'île est de nature ronde, alors sur la carte dans une projection conforme, elle sera représentée comme un cercle d'un certain rayon. Mais les dimensions linéaires sur les cartes de cette projection seront déformées.
Projections égales. Sur ces projections, la proportionnalité des surfaces des figures est préservée, c'est-à-dire que si la surface d'une zone sur Terre est deux fois plus grande qu'une autre, alors sur la projection l'image de la première zone en termes de surface sera également être deux fois plus grande que l'image de la seconde. Cependant, dans une projection à surface égale, la similarité des figures n'est pas conservée. L'île de forme ronde sera représentée sur la projection sous la forme d'une ellipse de surface égale.
Projections arbitraires. Ces projections ne conservent ni la similitude des figures ni l'égalité des aires, mais peuvent avoir certaines autres propriétés spéciales nécessaires pour résoudre certains problèmes pratiques. D'après les cartes de projections arbitraires, les projections orthodromiques ont reçu la plus grande utilisation en navigation, sur lesquelles les grands cercles (grands cercles de la balle) sont représentés par des lignes droites, ce qui est très important lors de l'utilisation de certains systèmes de radionavigation lors de la navigation le long d'un grand arc de cercle.
La grille cartographique pour chaque classe de projections, dans laquelle l'image des méridiens et des parallèles a la forme la plus simple, s'appelle maillage normal.
Selon la méthode de construction d'une grille normale cartographique, toutes les projections sont divisées en conique, cylindrique, azimutale, conditionnelle, etc.
projections coniques. La projection des lignes de coordonnées de la Terre s'effectue selon l'une des lois sur la surface interne du cône circonscrit ou sécant, puis, en coupant le cône le long de la génératrice, il est tourné sur un plan.
Pour obtenir une grille conique droite normale, s'assurer que l'axe du cône coïncide avec l'axe terrestre PNP S (Fig. 33). Dans ce cas, les méridiens sont représentés comme des lignes droites émanant d'un point, et les parallèles comme des arcs de cercles concentriques. Si l'axe du cône est placé à un angle par rapport à l'axe de la Terre, ces grilles sont appelées coniques obliques.
Selon la loi choisie pour la construction des parallèles, les projections coniques peuvent être conformes, équivalentes et arbitraires. Les projections coniques sont utilisées pour cartes géographiques.
Saillies cylindriques. Une grille normale cartographique est obtenue en projetant les lignes de coordonnées de la Terre selon une loi sur la surface latérale d'un cylindre tangent ou sécant, dont l'axe coïncide avec l'axe de la Terre (Fig. 34), puis en balayant le long la génératrice sur un plan.
En projection normale directe, la grille est obtenue à partir de lignes droites mutuellement perpendiculaires des méridiens L, B, C, D, F, G et des parallèles aa", bb", ss. projection K sur la Fig. 34), mais des sections de la les régions polaires dans ce cas ne peuvent pas être projetées.
Si vous faites pivoter le cylindre de sorte que son axe soit situé dans le plan de l'équateur et que sa surface touche les pôles, vous obtenez une projection cylindrique transversale (par exemple, une projection cylindrique transversale gaussienne). Si le cylindre est placé à un angle différent de l'axe de la Terre, alors oblique grilles cartographiques. Sur ces grilles, les méridiens et les parallèles sont représentés par des lignes courbes.
Riz. 34
Projections azimutales. Une grille cartographique normale est obtenue en projetant les lignes de coordonnées de la Terre sur le soi-disant plan image Q (Fig. 35) - tangent au pôle de la Terre. Les méridiens de la grille normale sur la projection ont la forme de droites radiales issues de. le point central de la projection P N à des angles égaux aux angles correspondants dans la nature, et les parallèles - cercles concentriques centrés au pôle. Le plan de l'image peut être situé à n'importe quel point de la surface terrestre, et le point de contact est appelé le point central de la projection et est pris comme zénith.
La projection en azimut dépend des rayons des parallèles. En subordonnant les rayons de l'une ou l'autre dépendance à la latitude, on obtient diverses projections azimutales qui satisfont aux conditions d'équiangularité ou d'égale aire.
Riz. 35
projection en perspective. Si un maillage cartographique est obtenu en projetant méridiens et parallèles sur un plan selon les lois de la perspective linéaire d'un point de vue constant de T.Z. (voir Fig. 35), alors ces projections sont appelées prometteur. L'avion peut être positionné à n'importe quelle distance de la Terre ou de manière à ce qu'il la touche. Le point de vue doit être sur le diamètre dit principal le globe ou sur son prolongement, et le plan de l'image doit être perpendiculaire au diamètre principal.
Lorsque le diamètre principal passe par le pôle terrestre, la projection est dite directe ou polaire (voir Fig. 35) ; lorsque le diamètre principal coïncide avec le plan de l'équateur, la projection est appelée transversale ou équatoriale, et à d'autres positions du diamètre principal, les projections sont appelées obliques ou horizontales.
De plus, les projections en perspective dépendent de l'emplacement du point de vue du centre de la Terre sur le diamètre principal. Lorsque le point de vue coïncide avec le centre de la Terre, les projections sont dites centrales ou gnomoniques ; lorsque le point de vue est sur la surface stéréographique de la Terre ; lorsque le point de vue est éloigné à une certaine distance connue de la Terre, les projections sont dites externes, et lorsque le point de vue est éloigné à l'infini, elles sont dites orthographiques.
Sur les projections en perspective polaire, les méridiens et les parallèles sont représentés de la même manière que la projection en azimut polaire, mais les distances entre les parallèles sont différentes et sont dues à la position du point de vue sur la ligne du diamètre principal.
Sur les projections en perspective transversale et oblique, les méridiens et les parallèles sont représentés sous forme d'ellipses, d'hyperboles, de cercles, de paraboles ou de lignes droites.
Parmi les caractéristiques inhérentes aux projections en perspective, il convient de noter que sur une projection stéréographique, tout cercle dessiné à la surface de la Terre est représenté comme un cercle ; sur la projection centrale, tout grand cercle dessiné à la surface de la terre est représenté par une ligne droite, et par conséquent, dans certains cas particuliers, cette projection semble appropriée à utiliser en navigation.
Projections conditionnelles. Cette catégorie comprend toutes les saillies qui, selon la méthode de construction, ne peuvent être attribuées à aucun des types de saillies ci-dessus. Elles satisfont généralement à certaines conditions prédéfinies, en fonction des finalités pour lesquelles la carte est requise. Le nombre de projections conditionnelles n'est pas limité.
De petites zones de la surface de la Terre jusqu'à 85 km peuvent être représentées sur un plan avec la similitude des figures appliquées et des zones préservées sur celles-ci. Ces images plates de petites zones de la surface terrestre, sur lesquelles les distorsions peuvent pratiquement être négligées, sont appelées des plans.
Les plans sont généralement établis sans aucune projection par prise de vue directe et tous les détails de la zone filmée leur sont appliqués.
Parmi les projections ci-dessus en navigation, les suivantes sont principalement utilisées : conforme, cylindrique, perspective azimutale, stéréographique en perspective gnomonique et azimutale.
Balance
L'échelle de la carte est le rapport d'un élément de ligne infinitésimal en un point donné et dans une direction donnée sur la carte à l'élément de ligne infinitésimal correspondant au sol.Cette échelle est appelée échelle privée, et chaque point de la carte a sa propre échelle particulière, inhérente à lui seul. Sur les cartes, en plus de la carte privée, ils distinguent également Échelle principale, qui est la valeur initiale pour calculer la taille de la carte.
L'échelle principale est appelée l'échelle, dont la valeur n'est conservée que le long de certaines lignes et directions, selon la nature de la carte. Sur toutes les autres parties de la même carte, la valeur d'échelle est supérieure ou inférieure à la valeur principale, c'est-à-dire que ces parties de la carte auront leurs propres échelles privées.
Le rapport de l'échelle privée de la carte en un point donné dans une direction donnée à l'échelle principale est appelé mise à l'échelle, et la différence entre la mise à l'échelle et l'unité est distorsion de longueur relative. Sur une projection cylindrique conforme, l'échelle change lors du passage d'une parallèle à l'autre. Le parallèle le long duquel l'échelle principale est observée est appelé le parallèle principal. Au fur et à mesure que l'on s'éloigne du parallèle principal vers le pôle, les valeurs des échelles privées sur une même carte augmentent et, à l'inverse, lorsqu'on s'éloigne du parallèle principal vers l'équateur, les valeurs des échelles privées diminuent.
Si l'échelle est exprimée sous la forme d'une simple fraction (ou rapport), dont le diviseur est un, et le diviseur est un nombre indiquant combien d'unités de longueur sur la projection horizontale d'une section donnée de la surface terrestre correspond à une unité de longueur sur la carte, alors une telle échelle est appelée numérique ou numérique. Par exemple, une échelle numérique de 1/100 000 (1:100 000) signifie que 1 cm sur la carte correspond à 100 000 cm au sol.
Pour déterminer la longueur des lignes mesurées, utilisez échelle linéaire, montrant combien d'unités de longueur du nom le plus élevé au sol sont contenues dans une unité de longueur du nom le plus bas sur la carte (plan).
Par exemple, l'échelle de la carte est « 5 milles en 1 cm » ou 10 km en 1 cm, etc. Cela signifie qu'une distance de 5 milles (ou 10 km) au sol correspond à 1 cm sur la carte (plan ).
Une échelle linéaire sur un plan ou une carte est placée sous le cadre sous la forme d'une ligne droite divisée en plusieurs divisions; le point de départ de l'échelle linéaire est indiqué par le chiffre 0, puis à côté de chacune ou de certaines de ses divisions suivantes, placez des nombres indiquant les distances au sol correspondant à ces divisions.
Le passage d'une échelle numérique à une échelle linéaire s'effectue en recalculant simplement les mesures de longueur.
Par exemple, pour passer d'une échelle numérique de 1/100 000 à une échelle linéaire, vous devez convertir 100 000 cm en kilomètres ou en miles. 100 000 cm = 1 km, soit environ 0,54 miles, donc cette carte dessiné sur une échelle de 1 km à 1 cm, soit 0,54 miles à 1 cm.
Si une échelle linéaire est connue, par exemple, 2 milles en 1 cm, alors pour passer à une échelle numérique, il faut convertir 2 milles en centimètres et enregistrer comme une fraction avec l'unité du numérateur : 2 1852 100 - = 370 400 cm, donc, l'échelle numérique de cette carte est de 1/370400
projection cartographique appelé une manière mathématiquement définie d'afficher la surface de l'ellipsoïde terrestre sur un plan. Il établit une relation fonctionnelle entre les coordonnées géographiques des points à la surface de l'ellipsoïde terrestre et les coordonnées rectangulaires de ces points sur le plan, c'est-à-dire
X= ƒ 1 (B, L) et Oui= ƒ 2 (À,L).
Les projections cartographiques sont classées par la nature des distorsions, par le type de surface auxiliaire, par le type de grille normale (méridiens et parallèles), par l'orientation de la surface auxiliaire par rapport à l'axe polaire, etc.
Par la nature de la distorsion distinguer les projections suivantes :
1. équiangle, qui transmettent l'amplitude des angles sans distorsion et, par conséquent, ne déforment pas les formes des figures infinitésimales, et l'échelle des longueurs en tout point reste la même dans toutes les directions. Dans de telles projections, les ellipses de distorsion sont représentées comme des cercles de rayons différents (Fig. 2 un).
2. égal, dans lequel il n'y a pas de distorsions de surface, c'est-à-dire les rapports des surfaces des parcelles sur la carte et l'ellipsoïde sont conservés, mais les formes des figures infinitésimales et les échelles de longueurs dans différentes directions sont fortement déformées. Des cercles infiniment petits à différents points de telles projections sont représentés comme des ellipses de surface égale avec un allongement différent (Fig. 2 b).
3. arbitraire, dans lequel il y a des distorsions et des angles et des zones dans des rapports différents. Parmi eux, se distinguent ceux qui sont équidistants, dans lesquels l'échelle des longueurs le long de l'une des directions principales (méridiens ou parallèles) reste constante, c'est-à-dire la longueur d'un des axes de l'ellipse est conservée (Fig. 2 dans).
Par type de surface auxiliaire pour la conception distinguer les projections suivantes :
1. Azimutal, dans lequel la surface de l'ellipsoïde terrestre est transférée dans un plan tangent ou sécant.
2. Cylindrique, dans lequel la surface auxiliaire est surface latérale cylindre tangent ou sécant à l'ellipsoïde.
3. conique, dans lequel la surface de l'ellipsoïde est reportée sur la surface latérale du cône, tangente à l'ellipsoïde ou sécante à celui-ci.
Selon l'orientation de la surface auxiliaire par rapport à l'axe polaire, les saillies sont divisées en :
un) Ordinaire, dans laquelle l'axe de la figure auxiliaire coïncide avec l'axe de l'ellipsoïde terrestre ; dans les projections azimutales, le plan est perpendiculaire à la normale coïncidant avec l'axe polaire ;
b) transversal, dans lequel l'axe de la surface auxiliaire se trouve dans le plan de l'équateur terrestre ; dans les projections azimutales, la normale du plan auxiliaire se situe dans le plan équatorial ;
dans) oblique, dans laquelle l'axe de la surface auxiliaire de la figure coïncide avec la normale située entre l'axe terrestre et le plan de l'équateur ; dans les projections azimutales, le plan est perpendiculaire à cette normale.
La figure 3 montre différentes positions du plan tangent à la surface de l'ellipsoïde terrestre.
Classification des projections selon le type de grille normale (méridiens et parallèles) est l'un des principaux. Sur cette base, huit classes de projections sont distinguées.
un B C
Riz. 3. Types de projections par orientation
surface auxiliaire par rapport à l'axe polaire.
un-Ordinaire; b- transversale ; dans- oblique.
1. Azimutal. Dans les projections d'azimut normales, les méridiens sont représentés par des lignes droites convergeant vers un point (pôle) à des angles égaux à la différence de leurs longitudes, et les parallèles sont représentés par des cercles concentriques tirés d'un centre commun (pôle). Dans les projections d'azimut obliques et les plus transversales, les méridiens, à l'exclusion de la médiane, et les parallèles sont des lignes courbes. L'équateur dans les projections transversales est une ligne droite.
2. Conique. Dans les projections coniques normales, les méridiens sont représentés comme des lignes droites convergeant en un point à des angles proportionnels aux différences de longitude correspondantes, et parallèles comme des arcs de cercles concentriques centrés au point de fuite des méridiens. En oblique et transversale - parallèles et méridiens, à l'exclusion du milieu - lignes courbes.
3. Cylindrique. Dans les projections cylindriques normales, les méridiens sont représentés par des lignes parallèles équidistantes, et les parallèles sont représentés par des lignes droites perpendiculaires à eux, dans le cas général, non équidistants. Dans les projections obliques et transversales, les parallèles et les méridiens, à l'exclusion de celui du milieu, ressemblent à des lignes courbes.
4. Polyconique. Lors de la construction de ces projections, le réseau de méridiens et de parallèles est transféré sur plusieurs cônes, chacun se dépliant dans un plan. Les parallèles, à l'exclusion de l'équateur, sont représentés par des arcs de cercles excentriques dont les centres se situent dans le prolongement du méridien médian, qui ressemble à une ligne droite. Les méridiens restants sont des courbes symétriques au méridien médian.
5. Pseudo-azimut, dont les parallèles sont des cercles concentriques, et les méridiens sont des courbes convergeant au point polaire et symétriques autour d'un ou deux méridiens rectilignes.
6. Pseudo-conique, dans laquelle les parallèles sont des arcs de cercles concentriques, et les méridiens sont des lignes courbes symétriques par rapport au méridien rectiligne moyen, qui peut ne pas être représenté.
7. Pseudocylindrique, dans laquelle les parallèles sont représentées par des lignes parallèles et les méridiens par des courbes symétriques par rapport au méridien rectiligne moyen, qui peut ne pas être représenté.
8. Circulaire, dont les méridiens, excluant le milieu, et les parallèles, excluant l'équateur, sont représentés par des arcs de cercles excentriques. Le méridien moyen et l'équateur sont des lignes droites.
Projection cylindrique transversale conforme de Gauss-Kruger. zones de projections. L'ordre de comptage des zones et des colonnes. Grille kilométrique. Détermination de la zone d'une feuille de carte topographique par numérisation d'une grille kilométrique
Le territoire de notre pays a très grandes tailles. Cela conduit, lorsqu'il est transféré dans un plan, à des distorsions importantes. Pour cette raison, lors de la construction de cartes topographiques en Russie, l'ensemble du territoire n'est pas transféré dans l'avion, mais ses zones individuelles, dont la longueur en longitude est de 6 °. Pour transférer des zones, la projection cylindrique transversale de Gauss-Kruger est utilisée (en Russie, elle est utilisée depuis 1928). L'essence de la projection réside dans le fait que toute la surface de la Terre est représentée par des zones méridiennes. Une telle zone est obtenue en divisant le globe par des méridiens sur 6 °.
Sur la fig. 2.23 montre un cylindre tangent à l'ellipsoïde dont l'axe est perpendiculaire au petit axe de l'ellipsoïde.
Lors de la construction d'une zone sur un cylindre tangent séparé, l'ellipsoïde et le cylindre ont une ligne de tangence commune, qui longe le méridien médian de la zone. Lors du déplacement vers un plan, il n'est pas déformé et conserve sa longueur. Ce méridien, passant par le milieu de la zone, est appelé axial méridien.
Lorsque la zone est projetée sur la surface du cylindre, elle est découpée selon les génératrices et dépliée dans un plan. Lorsqu'il est déployé, le méridien axial est représenté sans distorsion de la ligne droite RR' et il est pris comme axe X. Équateur SON' également représenté par une ligne droite perpendiculaire au méridien axial. Il est pris comme axe Oui. L'origine des coordonnées dans chaque zone est l'intersection du méridien axial et de l'équateur (Fig. 2.24).
En conséquence, chaque zone est un système de coordonnées dans lequel la position de tout point est déterminée par des coordonnées rectangulaires plates X et Oui.
La surface de l'ellipsoïde terrestre est divisée en 60 zones de longitude de six degrés. Les zones sont comptées à partir du méridien de Greenwich. La première zone de six degrés sera de 0° à 6°, la deuxième zone de 6° à 12°, et ainsi de suite.
La zone de 6° de large adoptée en Russie coïncide avec la colonne de feuilles de la carte d'État à une échelle de 1:1 000 000, mais le numéro de zone ne correspond pas au numéro de la colonne de feuilles de cette carte.
Vérifier secteurs en cours de Greenwich méridien, un Chèque Colonnes – de méridien 180°.
Comme nous l'avons déjà dit, l'origine de chaque zone est le point d'intersection de l'équateur avec le méridien médian (axial) de la zone, qui est représenté dans la projection par une ligne droite et est l'axe des abscisses. Les abscisses sont considérées positives au nord de l'équateur et négatives au sud. L'axe y est l'équateur. Les ordonnées sont considérées positives à l'est et négatives à l'ouest du méridien central (Fig. 2.25).
Puisque les abscisses sont mesurées de l'équateur aux pôles, pour le territoire de la Russie situé dans l'hémisphère nord, elles seront toujours positives. Les ordonnées dans chaque zone peuvent être à la fois positives et négatives, selon la position du point par rapport au méridien axial (à l'ouest ou à l'est).
Pour faciliter les calculs, il est nécessaire de se débarrasser des valeurs négatives des ordonnées dans chaque zone. De plus, la distance entre le méridien axial de la zone et le méridien extrême au point le plus large de la zone est d'environ 330 km (Fig. 2.25). Pour faire des calculs, il est plus pratique de prendre une distance égale à un nombre rond de kilomètres. A cet effet, l'axe X conditionnellement attribué à l'ouest de 500 km. Ainsi, l'origine des coordonnées dans la zone est prise comme un point de coordonnées X = 0, y = 500 kilomètres. Par conséquent, les ordonnées des points situés à l'ouest du méridien axial de la zone auront des valeurs inférieures à 500 km, et les ordonnées des points situés à l'est du méridien axial seront supérieures à 500 km.
Les coordonnées des points étant répétées dans chacune des 60 zones, devant l'ordonnée Oui indiquer le numéro de la zone.
Pour tracer des points par coordonnées et déterminer les coordonnées des points sur cartes topographiques il y a une grille rectangulaire. Parallèle aux axes X et Oui tracer des lignes sur 1 ou 2 km (prises à l'échelle d'une carte), et par conséquent elles sont appelées lignes kilométriques, et la grille de coordonnées rectangulaires - grille kilométrique.
Les gens utilisent des cartes depuis l'Antiquité. Les premières tentatives de représentation ont été faites en La Grèce ancienne des savants comme Ératosthène et Hipparque. Naturellement, la cartographie en tant que science a beaucoup progressé depuis lors. Les cartes modernes sont créées à l'aide d'images satellites et de technologies informatiques, ce qui, bien sûr, contribue à accroître leur précision. Et pourtant, sur chaque carte géographique, il y a des distorsions concernant les formes naturelles, les angles ou les distances à la surface de la terre. La nature de ces distorsions et, par conséquent, la précision de la carte, dépend des types de projections cartographiques utilisées pour créer une carte particulière.
Le concept de projection cartographique
Examinons plus en détail ce qu'est une projection cartographique et quels types d'entre eux sont utilisés dans la cartographie moderne.
Une projection cartographique est une image sur un plan. Une définition plus profonde d'un point de vue scientifique ressemble à ceci: une projection cartographique est un moyen d'afficher des points à la surface de la Terre sur un certain plan, dans lequel une certaine dépendance analytique est établie entre les coordonnées des points correspondants de l'affichage et de l'affichage surfaces.
Comment est construite une projection cartographique ?
La construction de tout type de projections cartographiques se déroule en deux étapes.
- Tout d'abord, la surface géométriquement irrégulière de la Terre est cartographiée sur une surface mathématiquement correcte, appelée surface de référence. Pour l'approximation la plus précise, le géoïde est le plus souvent utilisé à ce titre - un corps géométrique délimité par la surface de l'eau de toutes les mers et océans, interconnectés (niveau de la mer) et ayant une seule masse d'eau. En tout point de la surface du géoïde, la gravité s'applique normalement. Cependant, le géoïde, comme la surface physique de la planète, ne peut pas non plus être exprimé par une seule loi mathématique. Par conséquent, au lieu du géoïde, un ellipsoïde de révolution est pris comme surface de référence, lui donnant la similitude maximale avec le géoïde en utilisant le degré de compression et d'orientation dans le corps terrestre. Ils appellent ce corps un ellipsoïde terrestre ou un ellipsoïde de référence, et dans différents pays ils prennent des paramètres différents.
- Deuxièmement, la surface de référence acceptée (ellipsoïde de référence) est transférée au plan en utilisant l'une ou l'autre dépendance analytique. En conséquence, nous obtenons une projection cartographique plate
Distorsion de projection
Vous êtes-vous déjà demandé pourquoi les contours des continents diffèrent légèrement sur différentes cartes ? Sur certaines projections cartographiques, certaines parties du monde apparaissent plus grandes ou plus petites par rapport à certains points de repère que sur d'autres. Il s'agit de la distorsion avec laquelle les projections de la Terre sont transférées sur une surface plane.
Mais pourquoi les projections cartographiques s'affichent-elles de manière déformée ? La réponse est plutôt simple. Une surface sphérique n'est pas possible de se déployer sur un avion, évitant les plis ou les cassures. Par conséquent, l'image qu'il contient ne peut pas être affichée sans distorsion.
Méthodes d'obtention des projections
Lors de l'étude des projections cartographiques, de leurs types et propriétés, il est nécessaire de mentionner les méthodes de leur construction. Ainsi, les projections cartographiques sont obtenues à l'aide de deux méthodes principales :
- géométrique;
- analytique.
Au coeur méthode géométrique sont les lois de la perspective linéaire. Notre planète est conditionnellement considérée comme une sphère d'un certain rayon et projetée sur une surface cylindrique ou conique, qui peut la toucher ou la couper.
Les projections ainsi obtenues sont appelées perspectives. Selon la position du point d'observation par rapport à la surface de la Terre, les projections en perspective sont divisées en types :
- gnomonique ou central (lorsque le point de vue est aligné avec le centre de la sphère terrestre);
- stéréographique (dans ce cas, le point d'observation est situé sur la surface de référence) ;
- orthographique (lorsque la surface est observée depuis n'importe quel point extérieur à la sphère de la Terre ; la projection est construite en transférant les points de la sphère à l'aide de lignes parallèles perpendiculaires à la surface d'affichage).
Méthode analytique la construction des projections cartographiques est basée sur des expressions mathématiques reliant des points sur la sphère de référence et le plan d'affichage. Cette méthode est plus polyvalente et flexible, vous permettant de créer des projections arbitraires en fonction d'une nature prédéterminée de la distorsion.
Types de projections cartographiques en géographie
Pour créer des cartes géographiques, de nombreux types de projections de la Terre sont utilisés. Ils sont classés selon différents critères. En Russie, la classification de Kavraysky est utilisée, qui utilise quatre critères qui déterminent les principaux types de projections cartographiques. Les éléments suivants sont utilisés comme paramètres de classement des caractéristiques :
- la nature de la distorsion;
- la forme d'affichage des lignes de coordonnées de la grille normale ;
- l'emplacement du point polaire dans le système de coordonnées normal ;
- mode d'application.
Alors, quels sont les types de projections cartographiques selon cette classification ?
Classement des projections
Par la nature de la distorsion
Comme mentionné ci-dessus, la distorsion est, en fait, une propriété inhérente à toute projection de la Terre. Toute caractéristique de la surface peut être déformée : longueur, surface ou angle. Les types de distorsion sont :
- Projections conformes ou conformes, dans lequel les azimuts et les angles sont transférés sans distorsion. La grille de coordonnées dans les projections conformes est orthogonale. Il est recommandé d'utiliser les cartes obtenues de cette manière pour déterminer les distances dans n'importe quelle direction.
- Surface égale ou projections équivalentes, où l'échelle des zones est stockée, qui est prise égale à un, c'est-à-dire que les zones sont affichées sans distorsion. Ces cartes sont utilisées pour comparer les zones.
- Projections équidistantes ou équidistantes, lors de la construction dont l'échelle est conservée dans l'une des directions principales, qui est prise comme unité.
- Projections arbitraires, qui peut contenir toutes sortes de distorsions.
Selon la forme d'affichage des lignes de coordonnées de la grille normale
Une telle classification est la plus visuelle et, par conséquent, la plus facile à comprendre. Notez cependant que ce critère ne s'applique qu'aux projections orientées normalement vers le point d'observation. Donc, sur la base de cela caractéristique, distinguez les types de projections cartographiques suivants :
Circulaire, où les parallèles et les méridiens sont représentés par des cercles, et l'équateur et le méridien moyen de la grille sont représentés par des lignes droites. De telles projections sont utilisées pour représenter la surface de la Terre dans son ensemble. Des exemples de projections circulaires sont la projection conforme de Lagrange, ainsi que la projection arbitraire de Grinten.
Azimutal. Dans ce cas, les parallèles sont représentés par des cercles concentriques et les méridiens par un faisceau de droites divergeant radialement du centre des parallèles. Un type de projection similaire est utilisé en position directe pour afficher les pôles de la Terre avec les territoires adjacents, et en position transversale comme une carte des hémisphères ouest et est familière à tout le monde depuis les cours de géographie.
Cylindrique, où les méridiens et les parallèles sont représentés par des lignes droites normalement sécantes. Avec une distorsion minimale, les territoires adjacents à l'équateur ou étirés le long d'une certaine latitude standard sont affichés ici.
conique, représentant un développement de la surface latérale du cône, où les lignes de parallèles sont des arcs de cercles centrés au sommet du cône, et les méridiennes sont des guides s'écartant du sommet du cône. Ces projections dépeignent le plus fidèlement les territoires situés dans les latitudes moyennes.
Projections pseudoconiques similaires aux coniques, seuls les méridiens dans ce cas sont représentés comme des lignes courbes symétriques par rapport au méridien axial rectiligne de la grille.
Projections pseudo-cylindriques ressemblent à cylindrique, seulement, ainsi qu'à pseudoconique, les méridiens sont représentés par des lignes courbes symétriques au méridien rectiligne axial. Utilisé pour représenter la Terre entière (par exemple, la projection elliptique de Mollweide, la surface sinusoïdale égale de Sanson, etc.).
Polyconique, où les parallèles sont représentés par des cercles dont les centres sont situés sur le méridien médian de la grille ou son prolongement, les méridiens se présentent sous la forme de courbes situées symétriquement à une rectiligne
Par la position du point polaire dans le système de coordonnées normal
- Polaire ou Ordinaire- le pôle du système de coordonnées coïncide avec le pôle géographique.
- transversal ou transversion- le pôle du système normal est aligné avec l'équateur.
- oblique ou oblique- le pôle de la grille de coordonnées normales peut être situé en tout point entre l'équateur et le pôle géographique.
Par voie de candidature
Selon la méthode d'utilisation, on distingue les types de projections cartographiques suivants :
- Solide- la projection de l'ensemble du territoire sur un plan s'effectue selon une loi unique.
- Multibande- la zone cartographiée est conditionnellement divisée en plusieurs zones latitudinales, qui se projettent sur le plan d'affichage selon une loi unique, mais avec un changement de paramètres pour chaque zone. Un exemple d'une telle projection est la projection trapézoïdale de Mufling, qui a été utilisée en URSS pour les cartes à grande échelle jusqu'en 1928.
- multiforme- le territoire est conditionnellement divisé en plusieurs zones en longitude, la projection sur un plan s'effectue selon une loi unique, mais avec des paramètres différents pour chacune des zones (par exemple, la projection de Gauss-Kruger).
- Composite, lorsqu'une partie du territoire est affichée sur un plan selon une régularité, et le reste du territoire sur l'autre.
L'avantage des projections multi-voies et multi-facettes est la grande précision d'affichage dans chaque zone. Cependant, un inconvénient important dans ce cas est l'impossibilité d'obtenir une image continue.
Bien entendu, chaque projection cartographique peut être classée à l'aide de chacun des critères ci-dessus. Ainsi, la fameuse projection de la Terre de Mercator est conforme (équiangulaire) et transverse (transversion) ; Projection de Gauss-Kruger - cylindrique transversale conforme, etc.
L'utilisation des résultats des travaux topographiques et géodésiques est grandement simplifiée si ces résultats sont référés au système de coordonnées rectangulaire le plus simple sur le plan. Dans un tel système de coordonnées, de nombreux problèmes géodésiques dans de petites zones du terrain et sur des cartes sont résolus en appliquant des formules simples de géométrie analytique sur un plan. La loi de l'image d'une surface sur une autre s'appelle la projection. Les projections cartographiques sont basées sur la formation d'un affichage spécifique des parallèles de latitude et des méridiens de la longitude de l'ellipsoïde sur une surface nivelée ou développée. En géométrie, comme on le sait, les surfaces développables les plus simples sont un plan, un cylindre et un cône. Celle-ci définissait trois familles de projections cartographiques : azimut, cylindrique et conique . Quel que soit le type de transformation choisi, tout mappage d'une surface courbe sur un plan entraîne des erreurs et des distorsions. Pour les projections géodésiques, on préfère les projections qui fournissent une lente augmentation de la distorsion des éléments des constructions géodésiques avec une augmentation progressive de la superficie du territoire projeté. L'exigence selon laquelle la projection doit fournir une précision et une commodité élevées en tenant compte de ces distorsions, en outre, en utilisant les formules les plus simples, revêt une importance particulière. Les erreurs de transformation de projection surviennent en fonction de quatre caractéristiques de précision :
équiangularité - la vérité de la forme de tout objet;
surface égale - égalité des surfaces;
équidistance - la vérité de mesurer les distances;
véritables orientations.
Aucune des projections cartographiques ne peut assurer l'exactitude des cartographies sur un plan selon toutes les caractéristiques énumérées.
Par la nature de la distorsion les projections cartographiques sont subdivisées en conformes, équivalentes et arbitraires (dans des cas particuliers, équidistantes).
équiangulaire (conforme) ) les projections sont appelées celles dans lesquelles il n'y a pas de distorsions des angles et des azimuts des éléments linéaires. Ces projections préservent les angles sans distorsion (par exemple, l'angle entre le nord et l'est doit toujours être droit) et les formes des petits objets, mais les longueurs et les surfaces y sont fortement déformées. Il convient de noter que la préservation des angles pour de grandes surfaces est difficile à réaliser, et cela ne peut être réalisé que sur de petites surfaces.
De taille égale (aire égale) les projections sont appelées projections dans lesquelles les aires des régions correspondantes à la surface des ellipsoïdes et sur le plan sont identiquement égales (proportionnelles). Dans ces projections, les angles et les formes des objets sont déformés.
Arbitraire projections présentent des distorsions d'angles, d'aires et de longueurs, mais ces distorsions sont réparties sur la carte de telle manière qu'elles sont minimes dans la partie centrale et augmentent à la périphérie. Un cas particulier de projections arbitraires est équidistant (équidistant), dans lequel il n'y a pas de distorsions de longueur dans l'une des directions : le long du méridien ou le long du parallèle.
Équidistant sont appelées projections qui conservent la longueur dans l'une des directions principales. En règle générale, il s'agit de projections avec une grille cartographique orthogonale. Dans ces cas, les directions principales sont le long des méridiens et des parallèles. En conséquence, des projections équidistantes le long d'une des directions sont déterminées. La deuxième façon de construire de telles projections est de maintenir un facteur d'échelle unitaire dans toutes les directions à partir d'un point ou de deux. Les distances mesurées à partir de ces points correspondront exactement aux distances réelles, mais cette règle ne fonctionnera pour aucun autre point. Dans le cas du choix de ce type de projection, le choix des points est très important. Habituellement, la préférence est donnée aux points à partir desquels le plus grand nombre de mesures est effectué.
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a) conique |
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b) cylindrique |
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c) azimutal |
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Figure 11. Classes de projection par méthode de construction
Azimut égal projections le plus couramment utilisé dans la navigation, c'est-à-dire lorsqu'il est du plus grand intérêt de préserver les directions. Semblable à une projection à surface égale, les vraies directions ne peuvent être conservées que pour un ou deux points spécifiques. Les lignes droites tracées uniquement à partir de ces points correspondront aux vraies directions.
Selon le mode de construction(déploiement d'une surface sur un plan) il existe trois grandes classes de projections : conique (a), cylindrique (b) et azimutale (c).
Saillies coniques sont formés à partir de la projection de la surface terrestre sur la surface latérale d'un cône, orienté d'une certaine manière par rapport à l'ellipsoïde. Dans les projections coniques directes, les axes du globe et du cône coïncident, et le cône sécant ou tangent est sélectionné. Après conception, la surface latérale du cône est coupée le long d'une des génératrices et dépliée dans un plan. Selon la taille de la zone représentée dans les projections coniques, un ou deux parallèles sont acceptés, le long desquels les longueurs sont conservées sans distorsion. Un parallèle (tangente) est pris pour une petite étendue en latitude : deux parallèles (sécante) pour une grande étendue afin de réduire les écarts d'échelle par rapport à l'unité. De tels parallèles sont appelés standards. Une caractéristique des projections coniques est que leurs lignes centrales coïncident avec les parallèles moyens. Par conséquent, les projections coniques sont pratiques pour représenter des territoires situés dans des latitudes moyennes et considérablement allongés en longitude. C'est pourquoi de nombreuses cartes de l'ex-Union soviétique sont dessinées dans ces projections.
Saillies cylindriques sont formés sur la base de la projection de la surface terrestre sur la surface latérale d'un cylindre, orienté d'une certaine manière par rapport à l'ellipsoïde terrestre. Dans les projections cylindriques droites, les parallèles et les méridiens sont représentés par deux familles de droites parallèles perpendiculaires l'une à l'autre. Ainsi, une grille rectangulaire de projections cylindriques est établie. Les projections cylindriques peuvent être considérées comme un cas particulier des projections coniques, lorsque le sommet du cône est rapporté à l'infini (=0). Exister différentes façons formation de saillies cylindriques. Le cylindre peut être tangent à l'ellipsoïde ou sécant à celui-ci. Dans le cas de l'utilisation d'un cylindre tangent, la précision des longueurs de mesure est maintenue le long de l'équateur. Si un cylindre sécant est utilisé - le long de deux parallèles standard symétriques par rapport à l'équateur. Des projections cylindriques directes, obliques et transversales sont utilisées, en fonction de l'emplacement de la zone imagée. Les projections cylindriques sont utilisées dans la préparation de cartes à petite et grande échelles.
Projections azimutales se forment en projetant la surface terrestre sur un certain plan, orienté d'une certaine manière par rapport à l'ellipsoïde. Dans ceux-ci, les parallèles sont représentés par des cercles concentriques et les méridiens sont représentés par un faisceau de lignes droites émanant du centre du cercle. Les angles entre les méridiens de projection sont égaux aux différences de longitude correspondantes. Les écarts entre les parallèles sont déterminés par le caractère accepté de l'image (équiangulaire ou non). La grille de projection normale est orthogonale. Les projections azimutales peuvent être considérées comme un cas particulier de projections coniques, dans lequel =1.
Des projections d'azimut directes, obliques et transversales sont utilisées, qui sont déterminées par la latitude du point central de la projection, dont le choix dépend à son tour de l'emplacement du territoire. En fonction de la distorsion, les projections azimutales sont subdivisées en conformes, à surface égale et avec des propriétés intermédiaires.
Il existe une grande variété de projections : pseudo-cylindriques, polyconiques, pseudo-azimutales et autres. La possibilité de conditions pour la solution optimale des tâches définies dépend du choix correct de la projection cartographique. Le choix des projections est dû à de nombreux facteurs qui peuvent être conditionnellement combinés en trois groupes.
Le premier groupe de facteurs caractérise l'objet de la cartographie en termes de localisation géographique du territoire à l'étude, sa taille, sa configuration et l'importance de ses parties individuelles.
Le deuxième groupe comprend les facteurs qui caractérisent la carte créée. Ce groupe comprend le contenu et l'objectif de la carte dans son ensemble, les méthodes et les conditions de son utilisation pour résoudre les problèmes SIG et les exigences relatives à la précision de leur solution.
Le troisième groupe comprend les facteurs qui caractérisent la projection cartographique résultante. C'est une condition pour assurer un minimum de distorsion, les valeurs maximales de distorsion admissibles, la nature de leur distribution, la courbure de l'image des méridiens et des parallèles.
Le choix des projections cartographiques est proposé de s'effectuer en deux étapes.
Lors de la première étape, un ensemble de projections est établi en tenant compte des facteurs des premier et deuxième groupes. Dans ce cas, il faut que les lignes centrales ou points de projection, près desquels les échelles changent peu, soient au centre de la zone d'étude, et les lignes centrales coïncident, si possible, avec la direction de la plus grande distribution de ces territoires. À la deuxième étape, la projection souhaitée est déterminée.
Envisagez le choix de différentes projections en fonction de la localisation de la zone d'étude. Les projections azimutales sont choisies, en règle générale, pour représenter les territoires des régions polaires. Les projections cylindriques sont privilégiées pour les territoires situés à proximité et symétriquement par rapport à l'équateur et allongés en longitude. Les projections coniques doivent être utilisées pour les mêmes zones, mais non symétriques par rapport à l'équateur ou situées aux latitudes moyennes.
Pour toutes les projections de la population sélectionnée, les échelles partielles et les distorsions sont calculées à l'aide des formules de cartographie mathématique. Il faut bien entendu privilégier la projection la moins déformée, un type de grille cartographique plus simple et, à conditions égales, un appareil de projection mathématique plus simple. Lorsque vous envisagez d'utiliser des projections à surface égale, la taille de la zone d'intérêt et l'ampleur et la distribution de la distorsion angulaire doivent être prises en compte.Les petites zones sont affichées avec beaucoup moins de distorsion angulaire lors de l'utilisation de projections à surface égale, ce qui peut être utile lorsque la surface et la forme des objets comptent. Dans le cas où l'on résout le problème de la détermination des distances les plus courtes, il est préférable d'utiliser des projections qui ne déforment pas les directions. La sélection de projection est l'un des principaux processus de création d'un SIG.
Lors de la résolution de problèmes de cartographie de l'utilisation du sous-sol en Russie, deux projections sont le plus souvent utilisées, décrites ci-dessous.
Projection polyconique simple modifiée est utilisé comme multiforme, c'est-à-dire chaque feuille est définie dans sa version de projection.
Figure 12. Nomenclature trapèzes de feuilles d'échelle 1:200000 en projection polyconique
Les caractéristiques de la projection polyconique simple modifiée et la distribution des distorsions dans les feuilles individuelles à l'échelle du million sont les suivantes :
tous les méridiens sont représentés par des lignes droites, il n'y a pas de distorsions de longueur sur les parallèles extrêmes et sur les méridiens qui sont à ± 2º de la moyenne,
les parallèles extrêmes de chaque nappe (nord et sud) sont des arcs de cercles, les centres de ces parallèles sont sur le méridien médian, leur longueur n'est pas déformée, les parallèles médians sont déterminés par division proportionnelle en latitude selon des méridiens rectilignes,
La surface terrestre, prise comme la surface d'un ellipsoïde, est divisée par des lignes de méridiens et parallèles en trapèzes. Les trapèzes sont représentés sur des feuilles séparées dans la même projection (pour une carte à l'échelle 1 : 1 000 000 dans une polyconique simple modifiée). Les feuilles de la carte internationale du monde à l'échelle 1: 1 000 000 ont certaines tailles de trapèzes - 4 degrés le long des méridiens, 6 degrés le long des parallèles; à une latitude de 60 à 76 degrés, les nappes sont doublées, elles ont des dimensions selon les parallèles 12 ; au-dessus de 76 degrés, quatre feuilles sont combinées et leur taille le long des parallèles est de 24 degrés.
L'utilisation de la projection en tant que projection à multiples facettes est inévitablement associée à l'introduction de la nomenclature, c'est-à-dire systèmes de désignation de feuilles individuelles. Pour une carte à l'échelle du million, la désignation des trapèzes selon les zones latitudinales est acceptée, où dans le sens de l'équateur aux pôles la désignation est effectuée par des lettres de l'alphabet latin (A, B, C, etc.) et le long des colonnes par des chiffres arabes, qui sont comptés à partir du méridien avec la longitude 180 (selon GMT) dans le sens antihoraire. La feuille sur laquelle se trouve la ville d'Ekaterinbourg, par exemple, porte la nomenclature O-41.
Figure 13. Division de la nomenclature du territoire de la Russie
L'avantage d'une projection polyconique simple modifiée, appliquée comme une projection à multiples facettes, est une petite quantité de distorsion. L'analyse dans la feuille de carte a montré que les distorsions de longueurs ne dépassent pas 0,10%, les zones 0,15%, les angles 5´ et sont presque imperceptibles. L'inconvénient de cette projection est l'apparition d'espaces lors de la connexion des feuilles le long des méridiens et des parallèles.
Projection pseudo-cylindrique conforme (équiangulaire) de Gauss-Kruger. Pour appliquer une telle projection, la surface de l'ellipsoïde terrestre est divisée en zones comprises entre deux méridiens avec une différence de longitude de 6 ou 3 degrés. Les méridiens et les parallèles sont représentés par des courbes symétriques par rapport au méridien axial de la zone et à l'équateur. Les méridiens axiaux des zones à six degrés coïncident avec les méridiens centraux des feuilles de la carte à l'échelle 1: 1 000 000. Le numéro de série est déterminé par la formule
où N est le numéro de la colonne de la feuille de carte à l'échelle 1 : 1 000 000.
ré 
Les longueurs des méridiens axiaux des zones à six degrés sont déterminées par la formule
L 0 = 6n - 3, où n est le numéro de zone.
Les coordonnées rectangulaires x et y dans la zone sont calculées par rapport à l'équateur et au méridien central, qui sont représentés par des lignes droites
Figure 14. Projection pseudo-cylindrique conforme de Gauss-Kruger
Sur le territoire de l'ex-URSS, les abscisses des coordonnées Gauss-Kruger sont positives ; les ordonnées sont positives à l'est, négatives à l'ouest du méridien central. Pour éviter les valeurs négatives des ordonnées, les points du méridien axial reçoivent conditionnellement la valeur y = 500 000 m avec l'indication obligatoire devant le numéro de la zone correspondante. Par exemple, si un point est situé dans la zone numéro 11, à 25 075 mètres à l'est du méridien central, alors sa valeur d'ordonnée s'écrit comme suit : y = 11 525 075 m : si le point est situé à l'ouest du méridien central de cette zone au même distance, alors y = 11 474 925 m.
Dans la projection conforme, les angles des triangles de triangulation ne sont pas déformés, c'est-à-dire restent les mêmes qu'à la surface de l'ellipsoïde terrestre. L'échelle de l'image des éléments linéaires sur le plan est constante en un point donné et ne dépend pas de l'azimut de ces éléments : les distorsions linéaires sur la méridienne axiale sont égales à zéro et augmentent au fur et à mesure qu'on s'en éloigne : au bord de la zone des six degrés, ils atteignent une valeur maximale.
Dans les pays de l'hémisphère occidental, la projection cylindrique transversale universelle de Mercator (UTM) dans des zones à six degrés est utilisée pour compiler des cartes topographiques. Cette projection est proche dans ses propriétés et distribution des distorsions de la projection de Gauss-Kruger, mais sur le méridien axial de chaque zone, l'échelle est m=0,9996, pas un. La projection UTM est obtenue par double projection - un ellipsoïde sur une boule, puis une boule sur un plan dans la projection de Mercator.
Figure 15. Transformation des coordonnées dans les systèmes d'information géographique
La présence dans le logiciel SIG qui effectue des transformations de projection facilite le transfert de données d'une projection à une autre. Cela peut être nécessaire si les données source reçues existent dans une projection qui ne correspond pas à celle sélectionnée dans votre projet, ou si vous devez modifier la projection des données du projet pour résoudre un problème spécifique. La transition d'une projection à une autre s'appelle une transformation de projection. Il est possible de traduire les coordonnées des données numériques, saisies à l'origine dans les coordonnées conditionnelles du numériseur ou du substrat raster à l'aide de transformations planes.
Chaque objet spatial, en plus de la référence spatiale, a une certaine essence de contenu, et dans le chapitre suivant, nous examinerons les possibilités de le décrire.
