Homogena poluga je uravnotežena. Uvjet ravnoteže poluge
Poluga je kruto tijelo koje se može okretati oko nepomičnog nosača.
Slika 149 pokazuje kako radnik za podizanje tereta koristi kao poluga za otpad. U prvom slučaju (a) radnik silom F pritišće kraj poluge B, u drugom (b) podiže kraj poluge B.
Radnik treba savladati težinu tereta P – silu usmjerenu okomito prema dolje. Da bi to učinio, okreće pajser oko osi koja prolazi kroz jedinu fiksnu točku pajsera - njegovu uporišnu točku 0, silu F, kojom radnik djeluje na poluga u oba slučaja, manja sila P, tj. Za radnika se kaže da dobiva snagu. Dakle, uz pomoć poluge može se podići tako težak teret, koji se bez poluge ne može podići.
Slika 153 prikazuje polugu čija se os rotacije 0 (točka oslonca) nalazi između točaka primjene sila A i B, na slici 154 je shema te poluge. Obje sile F1 i F2 koje djeluju na polugu usmjerene su u istom smjeru.
Najkraća udaljenost između točke oslonac i ravna crta duž koje sila koja djeluje na polugu naziva se sila ramena.
Za pronalaženje ramena sile potrebno je spustiti okomicu iz uporišne točke na liniju djelovanja sile. Duljina ove okomice bit će rame te sile. Slika 154 pokazuje da je 0A krak sile F1, a 0B krak sile F2.
Sile koje djeluju na polugu mogu je okretati oko osi u dva smjera: u smjeru kazaljke na satu ili u suprotnom smjeru. Dakle, sila F1 (riža, 153) okreće polugu u smjeru kazaljke na satu, a silaF2 se okreće suprotno od kazaljke na satu.
Stanje pod kojim je poluga u ravnoteži pod djelovanjem sila koje djeluju na nju može se ustanoviti eksperimentalno. Istodobno, treba imati na umu da rezultat djelovanja sile ne ovisi samo o njegovoj numeričkoj vrijednosti (modulu), već i o na kojem mjestu je pričvršćen za tijelo i kako je usmjerena.
Različiti utezi obješeni su o polugu (slika 153) s obje strane uporišne točke tako da poluga svaki put ostaje u ravnoteži. Sile koje djeluju na polugu jednake su težinama tih tereta. Za svaki slučaj mjere se moduli sila i njihova ramena. Slika 153 pokazuje da sila od 2N uravnotežuje silu od 4N. U ovom slučaju, kao što se vidi sa slike, rame manje sile je 2 puta veće od ramena veće sile.
Na temelju takvih pokusa utvrđen je uvjet (pravilo) ravnoteže poluge: poluga je u ravnoteži kada su sile koje na nju djeluju obrnuto proporcionalne ramenima tih sila.
Ovo pravilo može napiši u obliku formule:
gdje su F1 i F2 sile koje djeluju na polugu, l1 i l2 su ramena tih sila (slika 154).
Pravilo ravnoteže za polugu uspostavio je Arhimed.
Iz ovog pravila se vidi da se manja sila može uravnotežiti većom silom poluge, samo za to trebate odabrati ramena određene duljine. Na primjer, na slici 149. a jedan krak poluge je oko 2 puta veći još. To znači da primjenom sile od npr. 400N u točki B, radnik može podići kamen od 800N, odnosno mase 80 kg. Da biste podigli još teži teret, potrebno je povećati duljinu kraka poluge na koju djeluje radnik.
Primjer. Kolika je sila (bez trenja) potrebna da se pomoću poluge podigne kamen mase 240 kg? Rame sile je 2,4 m, rame sile teže koja djeluje na kamen je 0,6 m.
Pitanja.
- Što je poluga?
- Što se zove rame snage?
- Kako pronaći rame snage?
- Kakav učinak imaju sile na polugu?
- Koje je pravilo ravnoteže poluge?
- Tko je uspostavio pravilo ravnoteže poluge?
Vježbajte.
Postavite malu podlogu ispod sredine ravnala tako da ravnalo bude u ravnoteži. Stanje na primljenoj poluzi novčića u 5 i, 1 k. Izmjerite polugu i provjerite stanje ravnoteže poluge. Ponovite rad koristeći kovanice od 2k i 3k.
Pomoću ove poluge odredite masu kutije šibica.
Bilješka. Kovanice od 1, 2, 3 i 5 k. imaju masu od 1, 2, 3 odnosno 5 g.
Primjer 1. Odredite reakcije potpore grede (Sl. 1, a ), čiji su krajevi zglobni. Greda je opterećena parom sila s momentom kNm.
Sl. 1
Riješenje. Prije svega, potrebno je ocrtati smjer reakcija nosača (slika 1, b). Budući da na gredu djeluje par sila, ona se može uravnotežiti samo parom sila. Zbog toga su reakcije oslonaca jednake po veličini, paralelne, ali suprotno usmjerene. Zamijenimo djelovanje oslonaca njihovim reakcijama. Prava podrška A- ravnina, dakle smjer reakcije osloncaRAokomito na ovu ravninu i reakciju osloncaR Bparalelno i suprotno od njega. Greda je u ravnoteži, pa je zbroj momenata parova sila koji djeluju na nju jednak nuli:
gdje
KN.
Odgovor: kN.
Primjer 2. bar AB s lijevim zglobno-pomičnim osloncem i desnim zglobno-fiksnim osloncem opterećena je s tri para (sl. 1), čiji momenti kNm, kNm, kNm . Odredite reakcije oslonaca.
Sl. 1
Riješenje. 1. Na gredu djeluju parovi sila, pa se mogu uravnotežiti samo parom, tj. u točkama A I U sa strane oslonaca, reakcije oslonaca moraju djelovati na gredu, tvoreći par sila. U točki A greda ima zakretno pomični oslonac, što znači da je reakcija usmjerena okomito na nosivu plohu, odnosno u ovom slučaju okomito na gredu. Nazovimo ovo reakcijomRAi usmjerite ga prema gore. Zatim u točki U vertikalna sila djeluje i na bočnoj strani zglobno-fiksnog nosačaR B ali dolje.
2. Na temelju odabranog smjera sila para (RA, R B) njegov trenutak (ili ).
3. Napravimo jednadžbu za ravnotežu parova sila:
Zamjenom vrijednosti trenutaka u ovu jednadžbu dobivamo
Odavde RA= 5 kN. Pošto su snageRA I R Bonda formirajte parR B =RA= 5 kN.
Odgovor: kN.
Primjer3 . Vaganje tereta G= 500 N obješeno o uže namotano na bubanj s polumjeromr\u003d 10 cm. Bubanj drži par sila koje se primjenjuju na krajeve ručke duljinel= 1,25 m, pričvršćena na bubanj i leži u istoj ravnini s užetom. Odredite odziv osi OKO snaga bubnja i pareF, F"ako su okomiti na ručku (Sl. 1, a).
Sl. 1
Riješenje. Razmotrite ravnotežu sila primijenjenih na bubanj: okomitu silu utega G, par sastavljen od sila F I F", i reakcijeR oko cilindrični spoj OKO, čija veličina i smjer djelovanja nisu poznati. Budući da par sila može biti uravnotežen samo parom sila koje leže u istoj ravnini, sile G I R O mora biti par sila uravnotežen paromF, F". linija sile G poznato, reakcijaR ošarka OKO direktna paralelna sa silom G u suprotnom smjeru (slika 1, b). Moduli sile moraju biti jednaki, tj.
R o =G= 500H.
Algebarski zbroj momenata dvaju para sila koje djeluju na bubanj mora biti jednak nuli:
Gdje l- par rame F, F";
r - par rame G, R o .
Pronalaženje modula sile F:
N.
Odgovor: H; N.
Primjer 4. duljina grede AB= 10 m ima zglobni fiksni oslonac A i zglobna potpora U s nagnutom referentnom ravninom koja s horizontom zatvara kut od 30°. Na gredu djeluju tri para sila koje leže u istoj ravnini, čije su apsolutne vrijednosti momenata:
kNm; kNm; kNm .
Odredite reakcije oslonaca (sl. 1, a).
Sl. 1
Riješenje. Razmotrite ravnotežu sila primijenjenih na gredu AB: tri para sila, reakcije osloncaR Busmjerena okomito na referentnu ravninu, i reakcija osloncaRA, čija linija djelovanja nije poznata (slika 1, b). Budući da se opterećenje sastoji samo od parova sila koje leže u istoj ravnini, reakcije oslonaca R A I R Bmoraju tvoriti par sila koji leže u istoj ravnini i uravnotežuju zadane parove sila.
Usmjerimo reakcijuRAparalelna reakcijaR Bprisiliti R A I R Bčini par sila usmjerenih u smjeru suprotnom od rotacije u smjeru kazaljke na satu (slika 1, b).
Za četiri para sila koje djeluju na gredu koristimo uvjet ravnoteže za parove sila koje leže u istoj ravnini:
Gdje
Odavde
kN.
Znak plus u odgovoru označava prihvaćeni smjer reakcija podrškeRA I R Bšibice s istinitim:
kN.
Odgovor: kN.
Primjer 5. Dva promjera diskaD 1 = 200 mm i D 2 = 100 mm učvršćene su na osovini (slika 1). Os osovine je okomita na njihovu ravninu. Diskovi se vrte konstantno kutna brzina. SnageF 1 i F 2 smještena u ravnini diskova i usmjerena tangencijalno na njih. Odredite snaguF 2 ako F 1 = 500 N.
Sl. 1
Riješenje.Osovina s diskovima, prema uvjetu problema, rotira konstantnom kutnom brzinom, stoga momenti moraju biti uravnoteženi, tj. Budući da je os osovine okomita na ravninu djelovanja sila, tada
.
(Znak minus označava smjer momenta u smjeru suprotnom od kazaljke na satu kada se gleda uzduž osi iz njenog pozitivnog smjera).
odavde
N.
Pri proračunu čvrstoće vratila potrebno je odrediti momente unutarnjih sila u presjecima okomitim na os osovine. Rezultirajući moment unutarnjih sila u odnosu na uzdužnu os vratila obično se naziva zakretni moment i označava se drugačije od momenata vanjskih sila, koji se obično nazivaju zakretni momenti.
Odgovor: N.
Primjer6 . Pravokutnom paralelopipedu čija je duljina bridova A=100 cm,b= 120 cm, S= 160 cm djeluju tri međusobno uravnotežena para silaF 1 , F" 1 , F 2 , F" 2 i F 3 , F" 3 . Sile prvog para imaju modulF 1 = F" 1 \u003d 4 N. Odredite module preostalih sila (slika 1).
Sl. 1
Riješenje. Uz ravnotežu tri para sila koje ne leže u istoj ravnini, geometrijski zbroj momenata tih parova mora biti jednak nuli, tj. trokut njihovih momenata mora biti zatvoren:
Gradimo na mjestu OKO moment svakog para sila, usmjeravajući ga okomito na ravninu djelovanja para tako da, gledajući prema njemu, vidimo odgovarajući par sila koji teži zakretanju ove ravnine u smjeru suprotnom od rotacije u smjeru kazaljke na satu:
Moduli trenutka:
Ncm;
Gradimo zatvoreni trokut momenata parova sila.
Iz DEOS
Iz trokuta trenutaka
Ncm;
Ncm.
Moduli sila koji čine parove:
H;
N.
Odgovor: H; N.
Primjer 7. Krajevi grede spojeni su šarkama A I U(Slika 1, a). Na gredu djeluju parovi sila čiji su momenti jednaki kNm; kNm . os grede AB poklapa se s ravninom djelovanja para sila. Udaljenost između nosačal= 3 m. Odredite reakcije oslonca grede, ne uzimajući u obzir gravitaciju grede.
Sl. 1
Riješenje. Budući da na gredu djeluju 2 para sila, oni se mogu uravnotežiti samo parom sila. To znači da su reakcije oslonaca jednake po veličini, paralelne, ali suprotno usmjerene. Radnje oslonaca zamjenjujemo njihovim reakcijama (sl. 1 , b). Greda je u ravnoteži, pa je zbroj momenata parova sila suprotnih njoj jednak nuli:
kN.
Odgovor: kN.
Primjer8 . Osovina, na kojoj su pričvršćena tri zupčanika, okreće se oko nepomične osi. SnageF 1 , F 2 i F 3 smještene u ravninama okomitim na os rotacije i usmjerene tangencijalno na kružnice zupčanika, kao što je shematski prikazano na sl. 1. SnageF 2 = 400 H F 3 = 200 H . Promjer zupčanika = 100 mm, = 200 mm,= 400 mm. Izračunajte veličinu momenata sila F 1 , F 2 i F 3 u odnosu na os rotacije i modul sile F 1 primijenjen na promjer diskaD 1 .
Sl. 1
Riješenje. Kako je os vratila okomita na ravninu djelovanja sila, tada je:
Nm;
Nm.
(Znak minus za zakretni moment označava smjer zakretnog momenta u smjeru kazaljke na satu kada se gleda uzduž osi iz njenog pozitivnog smjera.)
Zakretni momenti moraju biti uravnoteženi:
Zatim
Nm;
N.
Odgovor: Nm, Nm, N × m, N.
Primjer 9.TeretGpolugom stvara silu stezanjaFpo komadu A(Sl. 1, a ). krakovi poluge A= 300 mm,b= 900 mm. Odredite silu teže tereta ako je sila stezanja 400 N.
Sl. 1
Riješenje. Na dijagramu dizajna poluge (slika 1, b) do točke A primijenjena težinaG, do točke U je sila reakcije šarke, do točke S primijenjena sila reakcije jednaka apsolutnoj vrijednosti sili stezanjaF(3. Newtonov zakon).
Sastavimo jednadžbu ravnoteže poluge s obzirom na točku U :
dok moment sile o točku U je 0.
Odgovor: N.
Primjer 10. Odredite silu stezanjaFpo detaljima A(Sl. 1, a ) stvoren pomoću poluge i utegaG= 300H . Omjer kraka polugeb / a = 3.
Sl. 1
Riješenje.Razmotrit ćemo ravnotežu poluge. Da bismo to učinili, zamijenit ćemo djelovanje nosača njihovim reakcijama (slika 1, b).
PotiskaFpo komadu A po modulu jednaka sili reakcije (to proizlazi iz 3. Newtonovog zakona).
Zapišimo uvjet ravnoteže poluge u odnosu na točku U :
Odgovor: N.
Primjer 11.Tri diska čvrsto su pričvršćena na osovinu (slika 1, a). Pogonska ploča 1 prenosi moment Nm. Moment primijenjen na pogonski disk 2, Nm. Promjeri diskovaD 1 = 0,2 m, D 2 = 0,4 m, D 3 \u003d 0,6 m. Odredite veličinu i smjer momenta na disku 3, pod uvjetom da se osovina rotira jednoliko. Izračunajte i obodne sileF 1 , F 2 i F 3 pričvršćene na odgovarajuće diskove. Ove sile su usmjerene tangencijalno na opseg diska i nalaze se u ravninama okomitim na os osovine.
Sl. 1
Riješenje. Osovina s diskovima, prema stanju problema, rotira ravnomjerno, stoga momenti moraju biti uravnoteženi (slika 1, b):
, Nm.
Definirajmo obodne sileF 1 , F 2 , F 3 :
, , 
N, kN;
, , 
N, kN;
, , 
N, N.
Odgovor: H × m, N, N, N.
Primjer 12. Na šipku oslonjenu na točkama A I U (Sl. 1, a), primjenjuju se dva para sila, čiji momenti Do Nm i za Nm. Udaljenost A= 0,4 m. Odredite reakcije zastoja A I U, ne uzimajući u obzir gravitaciju štapa. Ravnina djelovanja parova sila poklapa se s osi štapa.
Sl. 1
Riješenje. Budući da na štap djeluju samo parovi sila, oni se mogu uravnotežiti samo parom sila. To znači da su reakcije nosača jednake veličine, ali suprotno usmjerene (slika 1, b).
Štap je u ravnoteži, dakle
, ,
kN,
znak minus označava smjer momenta parova sila i .
Odgovor: kN, kN.
Primjer 13. Na poluzi u točki S sila djelujeF= 250 H (Slika 1a ). Odredite silu koja djeluje na kočione diskove u točki A ako je duljina polugeCB= 900 mm, razmakCD= 600 mm.
Sl. 1
Riješenje.Zamijenimo radnje oslonaca s utjecati na njihove reakcije (slika 1b). Jednadžba ravnoteže poluge:
;
N.
Sila primijenjena na kočione diskove u točki A, jednaka je po apsolutnoj vrijednosti (prema trećem Newtonovom zakonu).
Odgovor: N.
Primjer 14. Papučasta kočnica drži osovinu u stanju mirovanja na koju djeluje nekoliko sila s momentom od Nm. Promjer diska kočniceD= 400 mm (Sl. 1 , A). Odredite koliku silu trebate pritisnuti pločice na disk kočnice kako bi osovina ostala u stanju mirovanja. Uzima se koeficijent statičkog trenja između kočnog diska i pločicaf = 0,15.
Sl. 1
Riješenje. Da bi vratilo ostalo u stanju mirovanja potrebna je jednakost momenata M i (slika 1, b):
gdje je moment koji stvara par sila trenja.
Silu trenja određujemo znajući koeficijent trenjafostatak između kočionog diska i pločica:
Zatim
N.
Odgovor: kN.
Primjer 15. Dva diska s promjerima čvrsto su pričvršćena na osovinuD 1 = 220 mm i D 2 = 340 mm (slika 1, a). Na prvi disk primijenjena sila F 1 \u003d 500 N. Pravac djelovanja sile nalazi se u ravnini okomitoj na os osovine. Odredite veličinu i smjer sile koja mora djelovati na drugi disk kako bi se osovina vrtjela jednoliko. Izračunajte zakretne momente na svakom disku.
Sl. 1
Riješenje. Zakretni momenti na diskovima:
(Znak minus za zakretni moment označava smjer zakretnog momenta u smjeru suprotnom od kazaljke na satu kada se gleda uzduž osi iz njenog pozitivnog smjera.)
Budući da se osovina jednoliko rotira, momenti moraju biti uravnoteženi (slika 1, b):
H ×
m,N ×
m,
, , 
N.
Smjer sile je suprotan smjeru sile
Odgovor: N × m,N × m, N.
Primjer 16Opterećenje kN, podignuto kabelom namotanim na bubanj promjera m, miruje pomoću zapornog mehanizma koji se sastoji od zupčanika projektiranog promjera m i potisne poluge (slika 1, a). Zanemarite težinu dijelova mehanizma, kao i trenje. Odredite silu koja opterećuje polugu potiska.
Sl. 1
Riješenje.Razmotrit ćemo ravnotežu bloka. Vanjska poveznica je superponirana na njega - uporna poluga. Zamijenimo to reakcijom. U ovom problemu postoji jedna nepoznanica , koja je, prema trećem Newtonovom zakonu, jednaka reakciji (slika 1, b).
,
odakle imamo:
,
kN.
kN.
Odgovor: kN.
Primjer 17.Sila koju osoba primjenjuje na kraj ručke ručne preše jednaka jeF= 120H. Prihvativši AC= 220 mm i AB= 40 mm , odredite silu pritiska klipa na prešani materijal (slika 1, a). Točke pričvršćivanja A I U zglobni. Zanemarite težinu dijelova mehanizma, kao i trenje.
Sl. 1
Riješenje. Sila pritiska klipa jednaka je sili reakcije koja djeluje sa strane klipa na ručku (slika 1, b). Napravimo jednadžbu momenata sila za ručku:
. 
N.
Odgovor: N.
Primjer 18.U pogonskom mehanizmu uređaja, traka se drži zategnutom pomoću dvokrake poluge ABC(Sl. 1, a) . Na jednom kraju poluge nalazi se pritisni valjak, drugi kraj povlači opružna traka s elastičnom silom od 4 N. Odredite silu pritiska valjka na vrpcu, uz pretpostavku da je zajednička normala na točki dodira okomita. Prihvatiti AB= 50 mm i Sunce= 10 mm. Zanemarite težinu dijelova mehanizma, kao i trenje.
Sl. 1
Riješenje. Na polugu ABC superponirano vanjski odnosi. Oslobodimo ih se, zamjenjujući njihovo djelovanje silama reakcije (slika 1, b). U ovom problemu jedna nepoznanica je sila pritiska valjka na vrpcu, koja je jednaka sili reakcije
Napravimo jednadžbu momenata sila:
Gdje dobivamo:
N.
Odgovor: N.
Primjer 19.Teret mase 950 N ravnomjerno se podiže pomoću vitla koje se sastoji od bubnja promjera 0,14 m i ručke s ramenom 0,4 m (slika 1). Za zadani položaj mehanizma odredite siluFprimijenio radnik, pod pretpostavkom da je usmjeren okomito. Zanemarite težinu dijelova mehanizma, kao i trenje.
Sl. 1
Riješenje. U ovom problemu jedna nepoznanica je sila (slika 1, b). Da bismo ga pronašli, napišemo jednadžbu momenata sila:
,
, .
N.
Odgovor: N.
Primjer 20.Za prevođenje homogenog stupca AB iz vodoravnog u okomiti položaj, jedan njegov kraj je zakačen sajlom dizalice, a na drugi kraj je pričvršćen graničnik (slika 1, a). Odredite silu zatezanja užeta u trenutku kad se stup počne dizati, ako je njegova težina 3 kN, a duljina 4 m.
Sl. 1
Riješenje. Da bismo pronašli silu napetosti kabela, sastavljamo jednadžbu momenata sila (slika 1, b):
;
KN.
Odgovor: kN.
IV Jakovljev | Materijali o fizici | MathUs.ru Ravnoteža tijela Pretpostavimo da sile drugih tijela djeluju na kruto tijelo. Da bi tijelo bilo u ravnoteži, moraju biti ispunjena sljedeća dva uvjeta. 1. Sile su uravnotežene. Na primjer, zbroj sila usmjerenih prema gore koje djeluju na tijelo jednak je zbroju sila usmjerenih prema dolje. 2. Momenti sila su uravnoteženi. Drugim riječima, zbroj momenata sila koje tijelo okreću u smjeru kazaljke na satu jednak je zbroju momenata sila koje tijelo okreću u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. (Momenti svih sila izračunati su u odnosu na jednu fiksnu os, čiji je izbor proizvoljan i diktiran samo razmatranjima pogodnosti.) Također morate znati da je "akcija jednaka reakciji"; točnije, vrijedi treći Newtonov zakon. Newtonov treći zakon. Dva tijela djeluju jedno na drugo silama jednakim po apsolutnoj vrijednosti, a suprotnog smjera. Neka, na primjer, olovka leži na stolu (vidi sliku). N F Olovka pritišće stol silom F. Ova sila djeluje na stol i usmjerena je prema dolje. Stol se deformira i djeluje na olovku elastičnom silom N. Ova sila djeluje na olovku i usmjerena je prema gore. Zadatak 1. Homogeni štap AB mase 1 kg leži svojim krajevima na dva oslonca koji miruju u vodoravnom položaju. Odredi silu pritiska štapa na svaki od oslonaca. FA = FB = 5 N Zadatak 2. Vrlo lagani štap AB leži svojim krajevima na dva oslonca u vodoravnom položaju. U točki C štapa, tako da je AC: CB = 1: 2, nalazi se uteg točke od 300 g. Odredite silu pritiska štapa na svaki od nosača. FA = 2 N, FB = 1 N Zadatak 3. (Sveruski, 2015, faza I, 8–9) Lagana ravna tračnica duljine 100 cm s utegom od 1 kg pričvršćena na krajeve: desni kraj je na jednoj okomitoj opruzi, lijevi - na četiri iste opruge (ove četiri opruge su tanke, pa možemo pretpostaviti da su pričvršćene na jednu točku). Šina je vodoravna, sve su opruge istegnute na istu duljinu. Koliko je teret udaljen od lijevog kraja tračnice? 20 cm 1 Zadatak 4. (Vseross., 2015., faza I, 8) Na kojoj udaljenosti od lijevog kraja bestežinske poluge treba postaviti točku O oslonca da poluga bude u ravnoteži (vidi sliku)? Duljina poluge L = 60 cm, masa prvog tereta zajedno s blokom m1 = 2 kg, masa drugog tereta m2 = 3 kg. 45 cm Zadatak 5. (Vseross., 2015., II. stupanj, 8–10) U sustavu prikazanom na slici blokovi, nit i šipka su bestežinski. Desni blok dvostruko je veći od druga dva. Dijelovi navoja koji ne leže na blokovima su okomiti. Na kuku je obješen teret određene mase, dok je sustav ostao nepomičan. Odredi koliki je omjer x/r. 3.5 Zadatak 6. Homogeni štap AB mase 1 kg leži svojim krajevima na dva oslonca koji miruju u vodoravnom položaju. U točki C štapa, tako da je AC: CB = 1: 2, nalazi se uteg točke od 300 g. Odredite silu pritiska štapa na svaki od nosača. FA = 7 N, FB = 6 N Zadatak 7. Daska mase 15 kg leži na tlu. Kojom silom treba djelovati na kraj ploče da bi se podigla? 75 N Zadatak 8. (MFO, 2014, 8–9) Homogena daska mase 3 kg i duljine 2 m lijevim krajem leži na jednoj opruzi, a desnim krajem na dvije iste opruge . Učenica Irina želi postaviti mali uteg m na ploču tako da je ploča vodoravna. A) Na kojoj udaljenosti od lijevog kraja daske Irina treba postaviti teret mase m = 6 kg? Odgovor zapišite u centimetrima i zaokružite na najbliži cijeli broj. B) Koji je minimalni m da Irina postavi ploču vodoravno? Odgovorite u kilogramima i zaokružite na najbližu desetinu. A) 150; B) 1.5 Zadatak 9. (Sveruski, 2015., faza II, 8) Učenik Stanislav izvodi pokus s homogenim cilindrom mase M = 1 kg i duljine L = 1 m. Pričvršćuje uteg mase M = 1 kg, a drugom - teret mase 3M = 3 kg, Stanislav je uravnotežio cilindar na prstu. Koliko prst treba biti udaljen od težine? 70 cm 2 Zadatak 10. (Olimpijada Fizičko-tehnološkog liceja, 2015., 8) U sustavu prikazanom na slici masa prvog tereta je m, masa drugog je a = 2 puta veća, a masa masa treće je b = 3 puta manja. Masa poluge je M = 18 kg. Kolika je masa m ako je sustav u ravnoteži? Odgovor izrazite u kg zaokruženo na najbližu desetinu. 1.4 Zadatak 11. (IFO, 2012, 8) Bučica se sastoji od dvije kuglice istog polumjera s masama 3 kg i 1 kg. Kuglice su učvršćene na krajevima homogene šipke mase 1 kg tako da razmak između njihovih središta bude 1 m. Na kojoj udaljenosti od središta kuglice mase 3 kg treba na šipku biti učvršćena nit tako da bučica obješena na ovu nit visi vodoravno? 30 cm Zadatak 12. Tri iste cigle mase m postavljene su na horizontalnu podlogu kao što je prikazano na slici. Kolikom snagom svaka donja cigla pritišće površinu? 3mg/2 Problem 13. (IFO, 2014, 8) Hrpa cigli leži na horizontalnoj površini, kao što je prikazano na slici. Površina kontaktnih površina opeke je vrlo mala (mnogo manja od površina svih strana opeke). Sve opeke su homogene i imaju istu težinu P = 25 N. Izračunajte silu kojom svaka cigla iz donjeg reda pritišće površinu. Dvije ekstremne cigle pritiskaju površinu sa silama 3P/2, dvije srednje cigle - sa silama 7P/2 niti bačene preko bloka. Na suprotnom kraju niti pričvršćen je teret mase M = 3 kg. Na krajevima štapa pričvršćeni su utezi 1 i 2. Odredite mase m1 i m2 tih utega ako je sustav u ravnoteži i nema trenja u osi bloka. m1 = 2M/3 = 2 kg, m2 = M/3 = 1 kg bila u ravnoteži? Masa desnog tereta m = 2 kg. 2 kg 3 M m1 a 2a m2 Problem 16. (Sveruski, 2013., faza I, 8) Nakon što je naučio ljepotu eksperimentalne fizike, Nyusha se počeo usavršavati u ovom području. Najviše od svega joj se svidjela tema “Jednostavni mehanizmi” - jer su JEDNOSTAVNI! Za svoje pokuse izabrala je: 1) svjetlosni blok, u čijoj osi nije bilo trenja; 2) laka tračnica koja ima rupe na jednakoj udaljenosti jedna od druge; 3) dinamometar (bolno, izgledao je kao vaga!); 4) lagano, nerastegljivo uže; 5) krutu šipku za vješanje tračnice na strop; 6) Barash i Krosh. Uživala je u balansiranju šine pomicanjem ovjesnih točaka Krosha, Barasha, oslonca i dinamometra. Shema njezina dva pokusa prikazana je na slikama 1 i 2. S obzirom da su svi Smeshariki jednake težine (težina im je P = 1 N), odredite razliku u očitanjima na dinamometru ∆F. 1H Problem 17. (MFO, 2015, 8) Kolikom okomito usmjerenom silom F treba držati teret mase m1 da bi konstrukcija prikazana na slici blok, bestežinske niti, laki štap i tereti bili u ravnoteži ? Utezi m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, M = 3 kg. Nema trenja u osi bloka. Ubrzanje slobodnog pada uzima se jednako 10 m/s2. F = m2 − m1 + M 2 g = 25 N cm i 50 cm.ravnalo je bilo savijeno pod pravim kutom. Mjesto savijanja pada na oznaku od 40 cm.Na kojem mjestu treba objesiti savijeno ravnalo na tanku nit, odnosno blizu koje oznake treba učvrstiti nit da duži ravni dio ravnala bude vodoravan u ravnotežni položaj? Na oznaci 24 cm Zadatak 19. (MFO, 2015, 8) U sustavu prikazanom na slici svi blokovi su bestežinski, niti su lagane i nerastegljive, nema trenja u osi blokova. Dijelovi navoja koji ne leže na blokovima su vodoravni. Poznate su mase šipki prikazanih na slici. Modul najveće sile trenja između šipke M i platforme na kojoj ona leži jednak je F. 1) Kolika može biti masa mx lijeve šipke da bi sustav bio u ravnoteži? 2) Koliki je omjer modula brzina šipki M i mx u slučaju neravnoteže u sustavu? 1) m0 − F 2g 6 mx 6 m0 + F ; 2g 2) 1: 2 4 Zadatak 20. (“Phystech”, 2014., 8) Sustav homogenog štapa mase m = 3 kg i nehomogenog tereta M obješen je kroz blok na navojima na krajeve bestežinskog lima. poluga postavljena na nosač. Odredite čemu je jednaka masa M ako je sustav u ravnoteži. Zanemarite masu niti i bloka. Oslonac dijeli bestežinsku polugu u omjeru 1:2. Odgovor navedite u kg. Ako odgovor nije cijeli broj, zaokružite na desetine. 6 Zadatak 21. (“Phystech”, 2016., 8) Nehomogeni teret obješen je o sustav koji se sastoji od bestežinske poluge postavljene na nosač, homogene šipke mase 2 kg, dva bestežinska bloka i niti. Odredite masu tereta M ako je sustav u ravnoteži. Nosač dijeli bestežinsku polugu u omjeru 1:2. Odgovor zapišite u kg i zaokružite na cijele brojeve. 6 Zadatak 22. (“Phystech”, 2016., 8) Ćelija s tekućinom i šipkom koja pluta u njoj je uravnotežena na homogenoj poluzi (vidi sliku).Masa šipke je m = 1,0 kg, masa ćelija zajedno s tekućinom iznosi 3m. Odredi masu poluge Ako oslonac dijeli polugu u omjeru 3:5. Odgovor izrazi u kg, zaokruži na desetinke. 8.0 Zadatak 23. (“Maxwell”, 2015, 8) Daska mase m i dva ista utega mase 2m svaki pričvršćeni su na dva bloka pomoću lakih niti (vidi sliku). Sustav je u ravnoteži. Odredite sile zatezanja niti i sile kojima postolje djeluje na terete. Nema trenja u osovinama blokova. T1 = 11 mg, 12 19 T2 12 mg, N1 = 13 mg, 12 N2 = 5 mg i nosači mase m su u ravnoteži. Tijelo mase 2m djeluje na postolje silom N1 = 15 N. Kolikom silom tijelo mase 3m djeluje na postolje? Izrazite svoj odgovor u newtonima zaokruženim na najbliži cijeli broj. N2 = 3 N 13 1 ≈3N 5 Zadatak 25. (“Phystech”, 2014., 8–9) Homogena cjepanica mase 90 kg visi u vodoravnom položaju na dva užeta pričvršćena za krajeve cjepanice i kuku na strop. Kut između užadi je 60◦ . Pronađite napetost užeta. Izrazi svoj odgovor u njutnima. Ako odgovor nije cijeli broj, zaokružite na stotinke. Ubrzanje slobodnog pada 10 m/s2. 519.62 Zadatak 26. (IFO, 2010., 8) Na vodoravnom stolu nalazi se plastična šalica za čaj u obliku krnjeg stošca. Masa čaše je m = 20 g, promjer njenog dna je d = 5 cm.U čašu se stavi tanak homogeni štapić mase M = 10 g i postavi kao što je prikazano na slici. U ovom slučaju pokazalo se da je šipka nagnuta pod kutom α = 30° prema okomici. Kolika je duljina štapića L za koji se šalica neće prevrnuti? L6 d(2M +m) M sin α = 40 cm Kolika može biti najveća udaljenost d, pod uvjetom da su sve šipke vodoravno postavljene? Uzmite u obzir da su šipke glatke (nema trenja između njih) i da gravitacija djeluje na središte odgovarajuće šipke. dmax = L/3 Zadatak 28. ("Maxwell", 2012., 8) Komad žice duljine L savijen je u obliku pravokutnog trokuta. Duljina jedne od njegovih stranica (kraka) a = 20 cm. Konac je vezan za ovu stranu na udaljenosti d = 5,5 cm od pravi kut. Trokut je visio tako da je stranica a ispala vodoravna. Izračunaj duljinu žice L. L= 4ad 4d−a = 220 cm 6
Ljudi su ga razumjeli intuitivno na temelju iskustva. Poluge se široko koriste u drevni svijet- za pomicanje utega, dizanje tereta.
Slika 1. Upotreba poluge u antičkom svijetu
Poluga nije nužno dug i tanak predmet. Na primjer, bilo koji kotač je poluga, jer se može okretati oko osi.
Prvi znanstveni opis principa rada poluge dao je Arhimed, a gotovo neizmijenjena se koristi i danas. Osnovni pojmovi kojima se opisuje princip rada poluge su linija djelovanja sile i rame sile.
Pravac djelovanja sile je pravac koji prolazi kroz vektor sile. Rame sile je najkraća udaljenost od osi poluge ili uporišne točke do linije djelovanja sile.
Slika 2. Linija djelovanja sile i rame sile
Na sl. 2 pravca djelovanja sila $F_1$ i $F_2$ dane su njihovim vektorima smjera, a krakovi tih sila dani su okomicama $l_1$ i $l_2$ povučenim s osi rotacije O na pravce primjene sile.
Ravnoteža poluge nastaje pod uvjetom da je omjer paralelnih sila koje djeluju na njezine krajeve obrnut omjeru krakova i da su momenti tih sila suprotnog predznaka:
$$ \frac (l_1)(l_2) = \frac (F_2)(F_1)$$
Posljedično, poluga, kao i svi jednostavni mehanizmi, poštuje "zlatno pravilo mehanike", prema kojem je dobitak na snazi proporcionalan gubitku u pomaku.
Uvjet ravnoteže može se napisati i u drugom obliku:
$$ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$
Umnožak sile koja okreće polugu i kraka te sile naziva se moment sile. Moment sile je fizikalna veličina i može se mjeriti, njegova jedinica je njutn metar ($N\cdot m$).
Sve poluge mogu se podijeliti u tri klase, koje se razlikuju po relativnim položajima sile, opterećenja i uporišne točke.
Najčešći tip poluge je poluga prvog razreda, kod koje se uporište (os rotacije) nalazi između točaka primjene sila (slika 3). Prvoklasne poluge imaju mnogo varijanti koje koristimo u svakodnevnom životu, kao što su kliješta, izvlakači čavala, škare itd.
Slika 3. Poluga klase 1
Poluga prvog razreda je ujedno i pedala (slika 4). Njegova os rotacije prolazi kroz točku O. Na pedalu djeluju dvije sile: $F_1$ - sila kojom stopalo pritišće pedalu i $F_2$ - elastična sila rastegnutog kabla pričvršćenog za pedalu. Povlačeći kroz vektor $(\overrightarrow(F))_1$ liniju djelovanja sile (prikazana isprekidanom linijom) i konstruirajući na nju okomicu iz točke O, dobivamo segment OA - rame sile $F_1$.
Slika 4. Pedala kao primjer poluge tipa 1
Sa silom $F_2$ situacija je jednostavnija: njezina linija djelovanja može se izostaviti jer je njezin vektor lociran uspješnije. Konstruirajući iz točke O okomicu na liniju djelovanja sile $F_2$, dobivamo odsječak OB - krak sile $F_2$.
Za poluge drugog i trećeg razreda, točke primjene sila su s jedne strane osi rotacije (uporišna točka). Ako se teret nalazi bliže osloncu, to je poluga drugog reda (slika 5).
Slika 5. Poluga klase 2
Kolica, otvarač za boce, klamerica i bušilica su drugorazredne poluge koje uvijek povećavaju količinu primijenjene sile.
Slika 6. Kolica kao primjer poluge klase 2
Ako je točka primjene sile bliža osi rotacije od tereta, to je poluga treće klase (slika 7).
Slika 7. Poluga klase 3
Na primjer, pinceta su dvije poluge treće klase spojene u točki oslonca.
Tema lekcije: Uvjet ravnoteže poluge. Rješavanje problema.
Ciljevi lekcije:
Obrazovni: A) prijenos znanja o stanju ravnoteže poluge u rješavanje problema, b) poznavanje upotrebe jednostavnih mehanizama u prirodi i tehnici; c) razvoj informacijskih i kreativnih kompetencija.
Obrazovni: A) obrazovanje svjetonazorskih pojmova: uzročno-posljedični odnosi u svijetu oko sebe, spoznatljivost svijeta i čovjeka; b) moralni odgoj: osjećaj za drugarsko međusobno pomaganje, etika grupnog rada.
Razvijanje: a) razvoj vještina: klasifikacija i generalizacija, formiranje zaključaka o proučavanom materijalu; b) razvoj samostalnosti mišljenja i intelekta; V) razvoj pismenog usmenog govora.
Plan učenja:
I. Organizacijski dio (1-2 minute).
II. Aktivacija mentalne aktivnosti (7 min).
III. Rješavanje problema povećane složenosti (15 min)
IV. Diferencirani rad u grupama (12 min)
V. Provjera znanja i vještina (6 min).
VI. Generalizacija i završetak lekcije (2-3 min).
II.Aktivacija mentalne aktivnosti
Riža. 1 sl. 2 sl. 3
1. Hoće li ova poluga biti u ravnoteži (slika 1)?
2. Kako uravnotežiti ovu polugu (slika 2)?
3. Kako uravnotežiti ovu polugu (slika 2)?
III. Rješavanje problema povećane složenosti
U I. Kem №521*
Na krajevima poluge djeluju sile od 2N i 18 N. Duljina poluge je 1 m. Gdje je uporište ako je poluga u ravnoteži.
Zadano: Rješenje:
F 1 \u003d 2H F 1 d 1 \u003d F 2 d 2
F 2 \u003d 18H d 1 + d 2 \u003d L d 2 \u003d L-d 1
L=1m F1d1=F2 (L-d 1) F 1 d 1 = F 2 L-F 2 d 1
M 1 \u003d M 2 F 1 d 1 + F 2 d 1 \u003d F 2 L d 1 (F 1 + F 2) \u003d F 2 L
Pronađite: d 1 \u003d F 2 L / (F 1 + F 2)
d 1 d 2 Odgovor: d 1 \u003d 0,9 m; d 2 \u003d 0,1 m
V.I.Kem №520*
Sustavom pokretnih i fiksnih blokova potrebno je podići teret od 60 kg. Od koliko se pomičnih i nepomičnih blokova mora sastojati sustav da ovaj teret može podići jedna osoba, primjenjujući silu od 65N?
Zadano: Rješenje:
m =60kg. F 1 =P/2 n =5-pomični blokovi
F =65H F =P/n*2 dakle fiksni blokovi
Također morate pronaći n P = mg 5, a općenito 10.
F=mg/2n
IV.Diferencirani rad u grupama
Grupa 1
Zadatak. Duljina manjeg kraka je 5 cm, većeg kraka 30 cm.Na manji krak djeluje sila od 12N. Kakva snaga mora se primijeniti na veće rame za uravnoteženje poluge? (Odgovor: 2H)
Poruka. Povijesna referenca.
Prvi jednostavni strojevi (poluga, klin, kotač, kosa ravnina itd.) pojavili su se u antici. Prvi čovjekov alat – štap – je poluga. Kamena sjekira kombinacija je poluge i klina. Kotač se pojavio unutra brončano doba. Malo kasnije počela se koristiti nagnuta ravnina.
Grupa 2
Zadatak. Na krajevima bestežinske poluge djeluju sile od 100N i 140N. Udaljenost od uporišne točke do manje sile je 7 cm.Odredi udaljenost od uporišne točke do veće sile. Odredite duljinu poluge. (Odgovor: 5cm; 12cm)
Poruka
Već u 5. st. pr. Kr. atenska vojska (Peloponeski rat) koristila je strojeve za lupanje zidova - ovnove, bacačke sprave - baliste i katapulte. Gradnja brana, mostova, piramida, brodova i drugih građevina, kao i zanatska proizvodnja, s jedne strane pridonijeli su akumulaciji znanja o mehaničkim pojavama, as druge strane zahtijevali nova znanja o njima.
Grupa 3
Zadatak
Zagonetka: Stalno imaju težak posao, nešto se stišću. ??
Grupa 4
Zagonetka: Dvije su se sestre ljuljale, tražile su istinu, a kad su je postigle, stale su.
Grupa 5
Zadatak
S 
poruka. Poluge u divljini.
U kosturu životinja i ljudi sve kosti koje imaju određenu slobodu kretanja su poluge. Na primjer, kod osobe - kosti ruku i nogu, donje čeljusti, lubanje, prstiju. U mačaka su pokretne kosti poluge; mnoge ribe imaju bodlje na leđnoj peraji. Mehanizmi povezivanja u kosturu uglavnom su dizajnirani za povećanje brzine uz gubitak snage. Osobito veliki dobici u brzini postižu se kod insekata.
Razmotrimo uvjete ravnoteže poluge na primjeru lubanje (dijagram lubanje). Ovdje je os rotacije
poluga OKO prolazi kroz zglob lubanje i prvi kralježak. Ispred uporišne točke na relativno kratkom ramenu djeluje sila gravitacije glave R ; iza - vučna sila F mišići i ligamenti vezani za zatiljnu kost.
V. Provjera znanja i vještina.
Opcija 1.
1. Poluga je u ravnoteži kada su sile koje na nju djeluju upravno proporcionalne ramenima tih sila.
2. Fiksni blok daje dobitak na snazi 2 puta.
3. Klin je jednostavan mehanizam.
4. Pomični blok pretvara modulo silu.
5. Jedinice mjerenja momenta sile-N * m.
Opcija-2
1. Poluga je u ravnoteži kada su sile koje na nju djeluju obrnuto proporcionalne ramenima tih sila.
2. Fiksni blok daje dobitak na snazi 4 puta.
3. Nagnuta ravnina je jednostavan mehanizam.
4. Za podizanje tereta od 100 N s pomičnim blokom potrebno je 40 N
5. Uvjet ravnoteže poluge M u smjeru kazaljke na satu = M u suprotnom smjeru.
Opcija-3.
1. Fiksni blok ne daje dobitak na snazi.
2. Jednostavni mehanizmi pretvaraju silu samo modulo.
3. Za podizanje tereta od 60 N s pomičnim blokom potrebno je 30 N
4. Rame sile - udaljenost od osi rotacije do točke primjene sile.
5. Kompas je jednostavan mehanizam.
Opcija-4.
1. Pomični blok daje dobitak na snazi 2 puta.
2. Jednostavni mehanizmi transformiraju silu samo u pravcu.
3. Vijak nije jednostavan mehanizam.
4. Podići teret od 100N s pomičnim blokom od 10N
Potrebno je 50 N.
5. Rame sile - najkraća udaljenost od osi rotacije do linije djelovanja sile.
Opcija - 5.
1. Moment sile – umnožak sile na ramenu.
2. Pomoću pomičnog bloka, primjenom sile od 200 N, moguće je podići teret od -400 N.
3. Krak sile se mjeri u Newtonima.
4. Vrata su jednostavan mehanizam.
5. Fiksni blok transformira silu u pravcu
VI. Sažimanje i domaća zadaća.
