Koja je geografska projekcija prikazana na slici. kartografska projekcija

Karta - ravna, iskrivljena slika Zemljina površina, na kojem su iskrivljenja podložna određenom matematičkom zakonu.
Položaj bilo koje točke na ravnini može se odrediti sjecištem dviju koordinatnih pravaca, koje bi jednoznačno odgovarale koordinatnim pravcima na Zemlji (?,?). Iz toga proizlazi da se za dobivanje ravne slike zemljine površine prvo mora na ravninu primijeniti sustav koordinatnih linija koji bi odgovarao istim linijama na sferi. Nakon što je sustav meridijana i paralela ucrtan u ravninu, sada je moguće ucrtati bilo koju točku na Zemlji na ovu mrežu.
Kartografska mreža - uvjetna slika geografske mreže zemaljskih meridijana i paralela na karti u obliku ravnih ili zakrivljenih linija.
Kartografska projekcija je metoda konstruiranja kartografske mreže na ravnini i slike sferne površine Zemlje na njoj, podvrgnuta određenom matematičkom zakonu.
Kartografske projekcije prema prirodi distorzija dijele se na:
1. Jednakokutne (konformne) = projekcije koje ne iskrivljuju kutove. Sličnost figura je sačuvana. Mijenja li se mjerilo s promjenom? i?. Omjer površina nije sačuvan (Grenland? Afrika, SAfr. ? 13.8 So.Grenland).
2. Ekvivalent (ekvivalent) - projekcije na kojima je mjerilo površina posvuda isto te su površine na kartama proporcionalne odgovarajućim površinama u prirodi. Jednakost kutova i sličnost likova nisu sačuvane. Ljestvica duljina u svakoj točki nije sačuvana u različitim smjerovima.
3. Proizvoljne - projekcije određene s nekoliko uvjeta, ali ne posjeduju niti svojstva jednakokutnosti niti svojstva jednake površine. Ortodromska projekcija - luk velike kružnice prikazan je kao ravna linija.

Kartografske projekcije prema načinu izrade kartografske mreže dijele se na:
1. Cilindrične - projekcije na kojima se kartografska mreža meridijana i paralela dobiva projiciranjem zemaljskih koordinatnih linija na površinu cilindra koji dodiruje uvjetni globus (ili ga sekant), nakon čega slijedi razvoj ovog cilindra na ravninu.
Izravna cilindrična projekcija - os cilindra poklapa se s osi Zemlje;
Transverzalna cilindrična projekcija - os valjka je okomita na os Zemlje;
Kosa cilindrična projekcija - os cilindra nalazi se u odnosu na Zemljinu os pod kutom koji nije 0° i 90°.
2. Konusne - projekcije na kojima se kartografska mreža meridijana i paralela dobiva projiciranjem zemaljskih koordinatnih linija na površinu stošca koji dodiruje uvjetni globus (ili ga sječe), nakon čega slijedi razvoj ovog konusa na ravninu. Ovisno o položaju stošca u odnosu na Zemljinu os, postoje:
Izravna konusna projekcija - os stošca poklapa se s osi Zemlje;
Transverzalna konusna projekcija - os stošca je okomita na os Zemlje;
Kosa konusna projekcija - os stošca nalazi se u odnosu na Zemljinu os pod kutom koji nije 0° i 90°.
3. Azimutne - projekcije u kojima su meridijani radijalne ravne linije koje izlaze iz jedne točke (centralne), pod kutovima jednakim odgovarajućim kutovima u prirodi, a paralelne?- koncentrične kružnice povučene iz točke konvergencije meridijana (ortografske, vanjske, stereografski, središnji, polarni, ekvatorijalni, horizontalni).
Mercatorova projekcija
Projekcija koju je predložio Mercator pripada kategoriji normalnih cilindričnih konformnih projekcija.
Karte izgrađene u ovoj projekciji nazivaju se Mercator, a projekcija je Mercatorova projekcija ili Mercatorova projekcija.
U Mercatorovoj projekciji svi meridijani i paralele su ravne i međusobno okomite linije, a linearna vrijednost svakog stupnja geografske širine postupno raste s povećanjem geografske širine, što odgovara istezanju paralela, koje su sve jednake duljine ekvatoru u ovom projekcija.
Mercatorova projekcija po prirodi distorzije pripada klasi konformnih.
Da bi se dobila pomorska navigacijska karta u Mercatorovoj projekciji, uvjetni globus postavlja se unutar tangentnog cilindra tako da se njihove osi podudaraju.
Zatim se meridijani projiciraju iz središta globusa na unutarnje stijenke cilindra. U tom će slučaju svi meridijani biti prikazani kao ravne linije, međusobno paralelne i okomite na ekvator. Udaljenosti između njih jednake su udaljenostima između istih meridijana duž ekvatora globusa. Sve paralele će se protezati do veličine ekvatora. U tom će se slučaju paralele najbliže ekvatoru rastezati za manju količinu, a kako se udaljavaju od ekvatora i približavaju polu, njihova se rastezljivost povećava.
Zakon istezanja paralela (slika 1).

a B C)
Riža. 1. Zakon rastezanja paralela
R i r su polumjer Zemlje i proizvoljna paralela (SS?).
? je zemljopisna širina proizvoljne paralele (SS?).
Iz pravokutnog trokuta OS?K dobivamo:
R = rsec?
Pomnožimo obje strane jednadžbe s 2?, dobivamo:
2? R=2? rsec?
gdje je 2? R je duljina ekvatora;
2? r je duljina paralele u geografskoj širini?.
Prema tome, duljina ekvatora jednaka je duljini odgovarajuće paralele, pomnoženoj sa sekantom zemljopisne širine te paralele. Sve paralele, koje se produžuju do duljine ekvatora, rastegnute su proporcionalno sek?.
Presijecajući cilindar duž jedne od generatora i okrećući ga na ravninu, dobivamo mrežu međusobno okomitih meridijana i paralela (slika 1b).
Ova mreža ne zadovoljava zahtjev ekviangularnosti, jer udaljenosti između meridijana duž paralele su se promijenile, jer se svaka paralela rastegla i postala jednaka duljini ekvatora. Kao rezultat toga, figure sa Zemljine površine bit će prebačene na mrežu u iskrivljenom obliku. Kutovi u prirodi neće odgovarati kutovima na mreži.
Očito, kako bi se izbjegle distorzije, tj. da bi se očuvala sličnost likova na karti, a time i jednakost kutova, potrebno je rastegnuti sve meridijane u svakoj točki za onoliko koliko su paralele istegnute u ovoj točki, tj. proporcionalno sek?. U tom će se slučaju elipsa na projekciji rastegnuti u smjeru male poluosi i postati krug, sličan okruglom otoku na površini Zemlje. Polumjer kruga postat će jednak velikoj poluosi elipse, tj. bit će za sekundu? puta veći od kruga na Zemljinoj površini (slika 1c).
Ovako dobivena kartografska mreža i projekcija u potpunosti će zadovoljiti zahtjeve za pomorske navigacijske karte, tj. Mercatorova projekcija.
Poprečna cilindrična projekcija
Poprečna cilindrična projekcija koristi se za sastavljanje pomorskih navigacijskih karata i mrežnih karata za polarna područja za ?G > 75?80°N(S).
Kao i normalna cilindrična Mercatorova projekcija, ova projekcija je konformna (ne iskrivljuje kutove).
Prilikom konstruiranja i korištenja karata u ovoj projekciji, sustav kvazi zemljopisne koordinate(“quasi” (lat.) - kao da), koja se dobiva na sljedeći način (slika 2):

Riža. 2. Poprečna cilindrična projekcija
? Sjeverni pol je uvjetno smješten u točku s koordinatama: ?G = 0°, ?G = 180° ( Pacifik Ocean), a južni pol - do točke s koordinatama: ?G = 0°, ?G = 0° (područje Gvinejskog zaljeva).
Rezultirajuće točke nazivaju se kvazipolovima: PNq - sjever, PSq - jug.
? Povlačenjem kvazimeridijana i kvaziparalela u odnosu na kvazipolove dobivamo novi koordinatni sustav zarotiran za 90° u odnosu na geografski.
Koordinatne osi ovog sustava bit će:
1. početni kvazimeridijan - veliki krug koji prolazi kroz geografski sjeverni pol (PN) i kvazipolove (PNq i PSq), poklapa se sa geografskim (? G = 0° i? G = 180°) Greenwicha (početni ) meridijan;
2. kvaziekvator - veliki krug koji prolazi kroz geografski pol (PN) i točke na ekvatoru s dužinama: ? G \u003d 90 ° E ( okrug Indijanaca ocean) i H = 90 ° W (područje otočja Galapagos).
Koordinatne linije ovog sustava su:
3. kvazimeridijani - veliki krugovi koji prolaze kroz kvazipolove;
4. kvaziparalele - male kružnice, čije su ravnine paralelne s ravninom kvaziekvatora.
Položaj bilo koje točke na Zemljinoj površini na kartama u poprečnoj cilindričnoj projekciji određen je kvazigeografskom širinom (?q) i kvazigeografskom dužinom (?q).
? Kvazi-geografska širina (?q) - kut u središtu Zemlje (lopta) između ravnine kvazi-ekvatora i polumjera povučenog na danu točku na zemljinoj površini. Kvazi-geografska širina određuje položaj kvazi-paralela; mjeri se od kvazi-ekvatora do kvazi-polova: do PNq - + ?q i do PSq - -?q od 0° do 90°.
? Kvazi-geografska dužina (?q) je diedralni kut na kvazi-polu između ravnina početnog kvazi-meridijana i kvazi-meridijana dane točke. Kvazi-geografska dužina određuje položaj kvazi-meridijana; mjeri se od geografskog pola PN duž kvaziekvatora prema istoku (+?q) i prema zapadu (–?q) od 0° do 180°.
Referentna točka za kvazi-geografske koordinate je geografska Sjeverni pol(t. PN).
Osnovne jednadžbe poprečne cilindrične konformne projekcije su:

y = R?q; m = n = sec?q
gdje

je polumjer Zemlje (m);
m i n su parcijalne ljestvice duž kvazimeridijana i kvaziparalele.

gdje je a = 3437,74?.
Za elipsoid Krasovskog: a = 6378245 m.
Prijelaz s geografskih koordinata na kvazi-koordinate provodi se prema formulama:
sin ?q = ?cos? cos?; tg ?q = ctg ? grijeh?
grijeh? = ?cos ?q cos ?q; tg? = ?ctg ?q sin ?q
Ravna crta na takvoj karti prikazuje kvazi-loksodrom koji siječe kvazi-meridijane pod istim kvazi-kursom Kq (slika 3).

Riža. 3. Kvaziloksodromija
Loksodrom će, zbog zakrivljenosti geografskih meridijana koji konvergiraju na polu, biti prikazan zakrivljenom linijom konveksno okrenutom prema ekvatoru.
Ortodromija će, s druge strane, biti krivulja male zakrivljenosti, okrenuta konveksitetom prema najbližem kvazipolu.
Stoga se pri izradi kvazigeografske mreže karte koriste formule slične onima za normalnu Mercatorovu projekciju uz zamjenu geografskih koordinata u njima kvazigeografskim.
Glavno mjerilo karata i mrežnih karata naziva se kvaziekvator.
Geografski meridijani prikazani su kao krivulje blizu ravnih linija.
Geografske paralele prikazane su zakrivljenim linijama blizu krugova.
Kvazikurs (Kq) – kut između kvazisjevernog dijela kvazimeridijana i smjera pramca uzdužne osi plovila (računa se u smjeru kazaljke na satu od 0° do 360°).
Za prijelaz s geografskih pravaca na pravce u kvazigeografskom koordinatnom sustavu koristi se prijelazni kut Q - kut između geografskog meridijana i kvazimeridijana, čija se vrijednost može dobiti iz APNPNq trokuta (sl. 2) .

Kq = IR? Q
Na geografskim širinama >80°, kada je cos ?q ? 1, dobivamo:
grijeh Q = grijeh?
oni. u visoke geografske širine prijelazni kut je gotovo jednak dužini točke.
Ucrtavanje kursa na takvoj karti u odnosu na geografske ili kvazi-geografske meridijane provodi se prema formuli:
IC = Kq + ?; Kq = IR? ?
Za ucrtavanje udaljenosti potrebno je koristiti posebna okomita mjerila s linearnim mjerilom u nautičkim miljama, koja se nalaze izvan bočnih okvira karata.
Za polarne krajeve Sjev Arktički ocean(SLO) objavljene su karte M 1:500.000 na kojima su kvaziparalele označene crvenom bojom, a geografski meridijani i paralele crnom bojom s dvostrukom digitalizacijom crvenom i zelenom bojom. To omogućuje korištenje mrežne karte u dva područja simetrična u odnosu na geografske meridijane 0°…..180° i 90°E…..90°W.
Po analogiji s normalnom Mercatorovom projekcijom, na kartama i mrežnim kartama u poprečnoj Mercatorovoj projekciji, kvaziloksodrom je prikazan ravnom linijom - krivuljom na površini Zemlje koja siječe kvazimeridijane pod stalnim kutom Kq (pod? q ≥ 15° može se uzeti kao najkraća linija).
Jednadžba kvazi loksodroma:
?q2? ?q1 = tg Kq (Dq2 ? Dq1)
gdje? q2 ? ?q1 je razlika između kvazi-dužina točaka;
Dq2? Dq1 je razlika između kvazimeridionalnih dijelova (Tablica 26 "MT-75" ili Tablica 2.28a "MT-2000").
Ako je poznato glavno mjerilo karte ili mrežne karte
MG = 1: SG
duž kvazi-ekvatora, zatim djelomično mjerilo
MT = 1: CT
na točki s kvazigeografskom širinom?q izračunava se formulom:
MT = MG sec ?qT
ili
CT = CG cos ?qT
(mjerilo karata raste s udaljenošću od kvaziekvatora).
Perspektivne kartografske projekcije
Perspektivne projekcije koriste se za izradu nekih referentnih i pomoćnih karata (pregledne karte velikih područja, ortodromske karte, karte leda itd.).
Ove projekcije su poseban slučaj azimutalnih projekcija.
(Azimutne projekcije su projekcije u kojima su meridijani radijalne ravne linije koje izlaze iz jedne točke (centralne točke) pod kutovima jednakim odgovarajućim kutovima u prirodi, a paralele su koncentrične kružnice povučene iz točke konvergencije meridijana).

Riža. 4. Perspektivne projekcije
U perspektivnim projekcijama (sl. 4) površina Zemlje (sfera) se metodom projekcije prenosi na ravninu slike pomoću snopa ravnih linija koje izlaze iz jedne točke - gledišta (PV).
Ravnina slike može biti odvojena od površine sfere na određenoj udaljenosti (CP1), dodirivati ​​sferu (CP2) ili je prelaziti.
Točka gledišta (točka O) leži u jednoj od točaka okomice na ravninu slike koja prolazi središtem kugle.
Točka presjeka ravnine slike s okomicom naziva se središnja točka karte (CP).
Ovisno o položaju točke gledišta (TK), ista će točka (točka K0) biti odvojena različite udaljenosti? iz karte DH, koja će odrediti prirodu distorzija svojstvenih ovoj projekciji.
Najčešće perspektivne projekcije su gnomonske (centralne) i stereografske.
U gnomonskoj projekciji točka gledišta (TS) koincidira sa središtem sfere (TS - u točki O1).
Mreža meridijana i paralela karte izgrađena je prema formulama koje povezuju pravokutne koordinate točaka s njihovim zemljopisnim koordinatama.
Ovisno o položaju središnje točke (CP) karte, gnomonska projekcija može biti (sl. 5):
a. normalna (polarna) - ako je središnja točka (CP) poravnata s geografskim polom (sl. 5a);
b. ekvatorijalni (poprečni) - ako se središnja točka (CP) nalazi na ekvatoru (slika 5b);
c. koso - ako se središnja točka (CP) nalazi na nekoj međugeografskoj širini (slika 5c).

a B C)
Riža. 5. Gnomonske projekcije
Opća svojstva mapa u gnomonskoj projekciji:
1) velike distorzije u obliku i veličini likova, koje se povećavaju s udaljenošću od središnje točke (CP) karte, pa je mjerenje udaljenosti i kutova na takvoj karti teško.
Kutovi i udaljenosti izmjereni na karti, nazvani gnomonskim, mogu se prilično razlikovati od stvarnih vrijednosti, zbog čega se karte u ovoj projekciji ne koriste za točna mjerenja;
2) segmenti luka velikog kruga (ortodromije) prikazani su kao ravne linije, što omogućuje korištenje gnomonske projekcije pri izradi ortodromskih karata.
Karte u gnomonskoj projekciji grade se, u pravilu, u malom mjerilu za područja Zemljine površine manje od hemisfere, a kompresija Zemlje se ne uzima u obzir.
U stereografskoj projekciji ravnina slike dodiruje površinu kugle, a gledište (PV) se nalazi u točki O2 (slika 4), koja je antipod dodirne točke. Ova projekcija je konformna, ali je nezgodna za rješavanje navigacijskih problema, budući da su glavne linije - loksodroma i ortodroma - prikazane u ovoj projekciji složenim krivuljama.
Stereografska projekcija jedna je od glavnih za izradu referentnih i preglednih karata velikih teritorija.
Gaussova konformna kartografska projekcija
Gaussova konformna projekcija koristi se za izradu topografskih i riječnih karata, kao i tableta.
Glavna kartografska mreža ove projekcije je mreža pravokutnih koordinata.
U pravokutnom koordinatnom sustavu Gaussove projekcije cijela površina zemljinog elipsoida podijeljena je na 60 zona od 6 stupnjeva omeđenih meridijanima od kojih svaka ima svoje ishodište - točku sjecišta aksijalnog meridijana zone s ekvator.

Riža. 6. Gaussova konformna projekcija
Broj zona će se unijeti od Greenwich meridijana do E od broja 1 do broja 60. Bilo koja točka unutar zone (točka A - slika 6) dobiva se na sjecištu 2 koordinatne linije:
1. luk elipse nAn? paralelan s aksijalnim meridijanom zone i
2. najkraća linija AA? povučena iz dane točke A okomito na osni meridijan.
Za ishodište koordinata u svakoj zoni uzima se točka sjecišta aksijalnog meridijana s ekvatorom.
Brisanje točke A? (podnožja okomice) od ekvatora određena je apscisom X, a odmaknuće male kružnice nn? od aksijalnog meridijana – y-ordinata.
X apscise u svim zonama mjere se u oba smjera od ekvatora (“+” - do N).
Y ordinati se dodjeljuje znak plus (+) kada je data točka udaljenija od E (istočno) od središnjeg meridijana zone, i znak minus (–) kada je data točka udaljenija od središnjeg meridijana prema W (Zapad).
Za određivanje domaćeg broja zone u kojoj se nalazi određena točka s zemljopisnom dužinom ?, koristi se formula:
n = (? + 3°)/6
(najbliži cijeli broj između 1 i 60).
Podjela zemljopisne dužine? proizveden na najbliži cijeli broj (za? = 55°E? n = 10).
Za izračunavanje zemljopisne dužine L0 aksijalnog meridijana zone koristi se sljedeća formula:
L0 = 6n? 3°
(za n = 10 ? L0 = 57°E).
N - međunarodno numeriranje zona (od meridijana 180 ° prema istoku).
Za ?E: N = n + 30 i n = N – 30 (za istočnu hemisferu).
Za ?W: N = n – 30 i n = N + 30 (za zapadnu hemisferu).
U tablici. 2.31a "MT-2000" označavaju vrijednosti domaćih (n) i međunarodnih (N) brojeva zona dužine, njihovih granica i dužine (? 0) aksijalnog meridijana? vidi tablicu. 10.1.
Pravokutni koordinatni sustav koristi se u izradi topografskih radova, sastavljanju topografskih karata, izračunavanju pravaca i udaljenosti između točaka na malim udaljenostima.
Granične linije karte u Gaussovoj projekciji su meridijani i paralele.
Položaj određene točke na karti određuje se označavanjem ravnih pravokutnih koordinata X i Y.
Ove koordinate odgovaraju kilometarskim linijama:
X \u003d const - paralelno s ekvatorom, i
Y = const – zona paralelna s aksijalnim meridijanom.
Ravne koordinate X i Y funkcije su geografskih koordinata točke i mogu se općenito prikazati izrazima:
X = f1(?,l); Y = f2(?,l)
gdje je l razlika između dužina dane točke i aksijalnog meridijana, tj.
l = ? ? L0
Oblik funkcija f1 i f2 izveden je na način da se osigura svojstvo ekviangularnosti projekcije u konstantnom mjerilu duž aksijalnog meridijana zone.
Kilometarske linije su linije istih vrijednosti apscisa X = const ili ordinata Y = const, izraženih kao cijeli broj km.
Kilometarske linije (X = const i Y = const) ? dvije obitelji međusobno okomitih linija i digitalizirane su odgovarajućim vrijednostima koordinata u km. Na kartama u Mercatorovoj projekciji, X linije su prikazane kao krivulje konveksne prema polu, a Y linije su zakrivljene, konveksne prema aksijalnom meridijanu i divergiraju kako se udaljavaju od ekvatora.
Za isključenje negativne vrijednosti ordinatna digitalizacija aksijalnog meridijana povećava se za 500 km.
(Za X = 6656 i Y = 23612? data točka je 6656 km udaljena od ekvatora duž aksijalnog meridijana, nalazi se u 23. zoni i ima uvjetnu ordinatu 612, ali zapravo? 112 km prema E).
Pravokutne koordinate X i Y obično se izražavaju u metrima.
Okviri karte u Gaussovoj projekciji podijeljeni su u minute prema zemljopisnoj širini i dužini. Vrijednosti zemljopisne širine i dužine paralela i meridijana koji ograničavaju kartu upisane su u kutove okvira.
Meridijani i paralele nisu ucrtani na karti. Ako je potrebno, mogu se nacrtati kroz odgovarajuće podjele minuta zemljopisne širine i dužine na okviru karte.
Kut između kilometarske crte U = const i pravog meridijana naziva se približavanje ili konvergencija meridijana. Ovaj kut (?) mjeri se od sjevernog dijela pravog meridijana u smjeru kazaljke na satu do sjevernog dijela kilometarske linije U = const
Konvergenciji meridijana dodijeljen je predznak plus (+) ako se određena točka nalazi na E (istočno) od aksijalnog meridijana, a znak minus (–) ako se nalazi na W (zapadno) od aksijalnog meridijana zona.
S poznatim koordinatama? i? dati kut točke? izračunava se formulom:
? = (? ? L0) sin?
gdje je L0 dužina aksijalnog meridijana zone.

Zbog ograničene širine zone, najkraće linije na kartama u Gaussovoj projekciji prikazane su kao gotovo ravne linije, a mjerilo je konstantno na cijeloj karti.
Ova svojstva, kao i prisutnost mreže pravokutnih koordinata, glavni su razlozi za široku upotrebu ove projekcije u svim topografskim, geodetskim i hidrografskim radovima.
Za rješavanje problema povezanih s korištenjem geografskih i pravokutnih koordinata točaka, kao i s polaganjem segmenata loksodroma, koriste se karte sastavljene u normalnoj Mercatorovoj projekciji s dodatnom mrežom Gaussovih pravokutnih koordinata. Glavna svojstva takvih karata u potpunosti odgovaraju onima za normalnu Mercatorovu projekciju.

Navigator koristi kartu za odabir najpovoljnije rute kada se kreće od jedne točke do druge.

kartica zove se smanjena generalizirana slika zemljine površine na ravnini, izrađena u određenom mjerilu i metodom.

Budući da Zemlja ima sferni oblik, njezina se površina ne može prikazati na ravnini bez izobličenja. Ako bilo koju sfernu površinu izrežemo na dijelove (duž meridijana) i postavimo te dijelove na ravninu, tada bi slika ove površine na njoj ispala iskrivljena i s diskontinuitetima. Bilo bi nabora u ekvatorijalnom dijelu, a lomova na polovima.

Za rješavanje problema navigacije koriste se iskrivljene, ravne slike zemljine površine - karte u kojima su uzrokovana iskrivljenja i odgovaraju određenim matematičkim zakonima.

Matematički definirani uvjetni načini prikazivanja na ravnini cijele ili dijela površine lopte ili rotacijskog elipsoida s malom kompresijom nazivaju se kartografska projekcija, te slikovni sustav mreže meridijana i paralela usvojen za ovu kartografsku projekciju - kartografska mreža.

Sve postojeće kartografske projekcije mogu se podijeliti u klase prema dva kriterija: prema prirodi distorzija i prema metodi izgradnje kartografske mreže.

Prema prirodi iskrivljenja, projekcije se dijele na konformne (ili konformne), jednake (ili ekvivalentne) i proizvoljne.

Jednake projekcije. Na tim projekcijama kutovi nisu iskrivljeni, tj. kutovi na tlu između bilo kojih pravaca jednaki su kutovima na karti između istih pravaca. Beskonačno mali likovi na karti, zbog svojstva ekviangularnosti, bit će slični istim takvim likovima na Zemlji. Ako je otok po prirodi okrugao, tada će na karti u konformnoj projekciji biti prikazan kao krug određenog radijusa. Ali linearne dimenzije na kartama ove projekcije bit će iskrivljene.

Jednake projekcije. Na ovim projekcijama se čuva proporcionalnost površina figura, tj. ako je površina bilo kojeg područja na Zemlji dvostruko veća od drugog, tada će na projekciji slika prvog područja u smislu površine također biti biti dvostruko veća od slike druge. Međutim, u projekciji jednake površine, sličnost likova nije sačuvana. Otok okruglog oblika bit će prikazan na projekciji u obliku elipse jednake površine.

Proizvoljne projekcije. Ove projekcije ne zadržavaju ni sličnost likova ni jednakost površina, ali mogu imati neka druga posebna svojstva potrebna za rješavanje određenih praktičnih problema na njima. Od karata proizvoljnih projekcija najveću primjenu u navigaciji dobile su ortodromske projekcije, na kojima su velike kružnice (velike kružnice lopte) prikazane ravnim crtama, a to je vrlo važno kod korištenja nekih radionavigacijskih sustava pri navigaciji duž velike površine. kružni luk.

Kartografska mreža za svaku klasu projekcija, u kojoj slika meridijana i paralela ima najjednostavniji oblik, naziva se normalna mreža.

Prema načinu izrade kartografske normalne mreže, sve projekcije se dijele na stožaste, cilindrične, azimutne, uvjetne itd.

stožaste projekcije. Projekcija koordinatnih linija Zemlje provodi se prema jednom od zakona na unutarnjoj površini ograničenog ili sekantnog stošca, a zatim, režući konus duž generatrixa, okreće se na ravninu.

Da biste dobili normalnu ravnu konusnu mrežu, pobrinite se da se os stošca poklapa sa zemljinom osi PNP S (slika 33). U ovom slučaju, meridijani su prikazani kao ravne linije koje izlaze iz jedne točke, a paralele kao lukovi koncentričnih krugova. Ako je os stošca postavljena pod kutom prema zemljinoj osi, tada se takve rešetke nazivaju kosi stožasti.

Ovisno o odabranom zakonu za konstruiranje paralela, koničke projekcije mogu biti konformne, jednakopovršinske i proizvoljne. Konusne projekcije koriste se za zemljopisne karte.

Cilindrične projekcije. Kartografska normalna mreža dobiva se projiciranjem koordinatnih linija Zemlje prema nekom zakonu na bočnu plohu tangentnog ili sekansnog valjka, čija se os poklapa s osi Zemlje (sl. 34), a zatim brišući duž generatrisa na ravninu.


U izravnoj normalnoj projekciji mreža se dobiva iz međusobno okomitih ravnih linija meridijana L, B, C, D, F, G i paralela aa", bb", ss. projekcija K na sl. 34), ali odsječci polarne regije u ovom slučaju ne mogu se projicirati.

Ako zakrenete cilindar tako da se njegova os nalazi u ravnini ekvatora, a njegova površina dodiruje polove, tada ćete dobiti transverzalnu cilindričnu projekciju (na primjer, Gaussovu transverzalnu cilindričnu projekciju). Ako je cilindar postavljen pod drugim kutom u odnosu na Zemljinu os, tada kosi kartografske mreže. Na tim mrežama meridijani i paralele prikazani su kao zakrivljene linije.




Riža. 34


Azimutne projekcije. Normalna kartografska mreža dobiva se projiciranjem koordinatnih pravaca Zemlje na tzv. slikovnu ravninu Q (slika 35) - tangentu na Zemljin pol. Meridijani normalne mreže na projekciji imaju oblik radijalnih ravnih linija koje izlaze iz. središnja točka projekcije P N na kutove jednake odgovarajućim kutovima u prirodi, a paralele su koncentrične kružnice sa središtem u polu. Slikovna ravnina može se nalaziti u bilo kojoj točki zemljine površine, a dodirna točka se naziva središnjom točkom projekcije i uzima se kao zenit.

Projekcija azimuta ovisi o polumjerima paralela. Podređivanjem polumjera jedne ili druge ovisnosti o geografskoj širini dobivaju se različite azimutne projekcije koje zadovoljavaju uvjete ili jednakokutnosti ili jednake površine.


Riža. 35


perspektivne projekcije. Ako se kartografska mreža dobije projiciranjem meridijana i paralela na ravninu prema zakonima linearne perspektive sa stalnog gledišta T.Z. (vidi sl. 35), tada se takve projekcije nazivaju obećavajući. Avion se može postaviti na bilo kojoj udaljenosti od Zemlje ili tako da je dodiruje. Točka gledišta mora biti na takozvanom glavnom promjeru globus ili na njegovom nastavku, a ravnina slike mora biti okomita na glavni promjer.

Kad glavni promjer prolazi kroz Zemljin pol, projekcija se naziva izravnom ili polarnom (vidi sliku 35); kada se glavni promjer poklapa s ravninom ekvatora, projekcija se naziva transverzalna ili ekvatorijalna, a na ostalim položajima glavnog promjera, projekcije se nazivaju kosim ili horizontalnim.

Osim toga, perspektivne projekcije ovise o položaju točke gledišta iz središta Zemlje na glavni promjer. Kada se točka gledišta poklapa sa središtem Zemlje, projekcije se nazivaju središnjim ili gnomonskim; kada je točka gledišta na površini Zemlje stereografska; kada je točka gledišta udaljena na neku poznatu udaljenost od Zemlje, projekcije se nazivaju vanjskim, a kada je točka gledišta udaljena u beskonačnost, nazivaju se ortografske.

Na polarnim perspektivnim projekcijama meridijani i paralele prikazuju se slično kao na polarnoj azimutnoj projekciji, ali su udaljenosti između paralela različite i uvjetovane su položajem gledišta na liniji glavnog promjera.

Na poprečnim i kosim perspektivnim projekcijama meridijani i paralele prikazuju se kao elipse, hiperbole, kružnice, parabole ili ravne linije.

Od značajki svojstvenih perspektivnim projekcijama, treba napomenuti da je na stereografskoj projekciji svaki krug nacrtan na zemljinoj površini prikazan kao krug; na središnjoj projekciji svaki veliki krug nacrtan na zemljinoj površini prikazan je kao ravna linija, pa se stoga, u nekim posebnim slučajevima, ova projekcija čini prikladnom za korištenje u navigaciji.

Uvjetne projekcije. U ovu kategoriju spadaju sve projekcije koje se prema načinu izrade ne mogu pripisati niti jednoj od navedenih vrsta projekcija. Obično zadovoljavaju neke unaprijed postavljene uvjete, ovisno o namjeni za koju je kartica potrebna. Broj uvjetnih projekcija nije ograničen.

Mala područja zemljine površine do 85 km mogu se prikazati na ravnini sa sličnošću apliciranih figura i područja sačuvanih na njima. Takve ravne slike malih područja zemljine površine, na kojima se distorzije praktički mogu zanemariti, nazivaju se planovi.

Planovi se obično izrađuju bez ikakvih projekcija izravnim snimanjem i na njih se apliciraju svi detalji područja koje se snima.

Od gore spomenutih projekcija u navigaciji uglavnom se koriste: konformna, cilindrična, azimutna perspektiva, gnomonska i azimutna perspektiva stereografska.

Vage

Mjerilo karte je omjer infinitezimalnog linijskog elementa na danoj točki i u datom smjeru na karti prema odgovarajućem infinitezimalnom linijskog elementu na tlu.

Ova ljestvica se zove privatno mjerilo, a svaka točka karte ima svoje posebno mjerilo, svojstveno samo njoj. Na kartama, osim privatnog, razlikuju i glavna ljestvica,što je početna vrijednost za izračunavanje veličine karte.

Glavno mjerilo naziva se mjerilo čija se vrijednost zadržava samo duž određenih linija i smjerova, ovisno o prirodi karte. Na svim ostalim dijelovima iste karte vrijednost mjerila je veća ili manja od glavne, tj. ti će dijelovi karte imati svoja vlastita mjerila.

Poziva se omjer privatnog mjerila karte u određenoj točki u određenom smjeru prema glavnom skaliranje, a razlika između povećanja i jedinstva je izobličenje relativne duljine. Na konformnoj cilindričnoj projekciji mjerilo se mijenja pri pomicanju s jedne paralele na drugu. Paralela po kojoj se promatra glavno mjerilo naziva se glavna paralela. Kako se udaljavate od glavne paralele prema polu, vrijednosti privatnih ljestvica na istoj karti rastu i obrnuto, kako se udaljavate od glavne paralele prema ekvatoru, vrijednosti privatnih ljestvica se smanjuju.

Ako je mjerilo izraženo prostim razlomkom (ili omjerom), čiji je djelitelj jedan, a djelitelj je broj koji pokazuje koliko jedinica duljine na horizontalnoj projekciji danog dijela zemljine površine odgovara jednoj jedinici duljina na karti, onda se takvo mjerilo naziva numerički ili numerički. Na primjer, brojčano mjerilo 1/100000 (1:100000) znači da 1 cm na karti odgovara 100 000 cm na tlu.

Za određivanje duljine izmjerenih linija koristite linearna ljestvica, koji pokazuje koliko jedinica duljine najvišeg naziva na terenu sadrži jedna jedinica duljine najnižeg naziva na karti (planu).

Na primjer, mjerilo karte je “5 milja u 1 cm” ili 10 km u 1 cm, itd. To znači da udaljenost od 5 milja (ili 10 km) na tlu odgovara 1 cm na karti (plan ).

Linearno mjerilo na planu ili karti postavlja se ispod okvira u obliku ravne crte podijeljene na više odjeljaka; početna točka linearne ljestvice označava se brojem 0, a zatim se uz svaki ili neki od njegovih sljedećih podjela stavljaju brojevi koji pokazuju udaljenosti na terenu koje odgovaraju tim podjelama.

Prijelaz s numeričkog mjerila na linearno provodi se jednostavnim preračunavanjem duljinskih mjera.

Na primjer, da biste prešli s numeričkog mjerila od 1/100 000 na linearno mjerilo, trebate pretvoriti 100 000 cm u kilometre ili milje. 100 000 cm = 1 km, ili otprilike 0,54 milje, dakle ovu kartu nacrtano u mjerilu od 1 km do 1 cm, ili 0,54 milje do 1 cm.

Ako je poznata linearna ljestvica, na primjer, 2 milje u 1 cm, tada je za prelazak na numeričku potrebno 2 milje pretvoriti u centimetre i zabilježiti kao razlomak s jedinicom brojnika: 2 1852 100 - = 370 400 cm, stoga je numeričko mjerilo ove karte 1/370400

kartografska projekcija naziva matematički definiran način prikazivanja površine zemljinog elipsoida na ravnini. Njime se uspostavlja funkcionalni odnos između geografskih koordinata točaka na površini zemljinog elipsoida i pravokutnih koordinata tih točaka na ravnini, tj.

x= ƒ 1 (B, L) i Y= ƒ 2 (NA,L).

Kartografske projekcije klasificiraju se prema prirodi iskrivljenja, prema vrsti pomoćne plohe, prema vrsti normalne mreže (meridijani i paralele), prema orijentaciji pomoćne plohe u odnosu na polarnu os itd.

Po prirodi iskrivljenja razlikovati sljedeće projekcije:

1. jednakokutan, koji prenose veličinu kutova bez izobličenja i, prema tome, ne iskrivljuju oblike infinitezimalnih likova, a mjerilo duljina u bilo kojoj točki ostaje isto u svim smjerovima. U takvim projekcijama, elipse distorzije prikazane su kao krugovi različitih polumjera (Sl. 2 a).

2. jednak, u kojem nema izobličenja područja, tj. omjeri površina parcela na karti i elipsoidu su sačuvani, ali su oblici infinitezimalnih likova i mjerila duljina u različitim smjerovima jako iskrivljeni. Beskonačno mali krugovi na različitim točkama takvih projekcija prikazani su kao elipse jednake površine s različitim produljenjem (Sl. 2 b).

3. proizvoljan, u kojem postoje izobličenja i kutovi i površine u različitim omjerima. Među njima se ističu ekvidistantni kod kojih mjerilo duljina duž jednog od glavnih pravaca (meridijana ili paralela) ostaje konstantno, tj. sačuvana je duljina jedne od osi elipse (sl. 2 u).

Prema vrsti pomoćne površine za projektiranje razlikovati sljedeće projekcije:

1. Azimutalni, u kojoj se površina zemljinog elipsoida prenosi na tangentnu ili sekantičnu ravninu.

2. Cilindričan, u kojoj je pomoćna površina bočna površina cilindar tangenta ili sekansa elipsoida.

3. stožast, u kojoj se površina elipsoida prenosi na bočnu plohu stošca, tangentu na elipsoid ili sekansu na njega.

Prema orijentaciji pomoćne plohe u odnosu na polarnu os, projekcije se dijele na:

a) normalan, u kojem se os pomoćne figure poklapa s osi zemljinog elipsoida; u azimutalnim projekcijama, ravnina je okomita na normalu koja se podudara s polarnom osi;

b) poprečni, kod kojih os pomoćne plohe leži u ravnini zemljinog ekvatora; u azimutalnim projekcijama normala pomoćne ravnine leži u ekvatorijalnoj ravnini;

u) kosi, u kojem se os pomoćne površine figure podudara s normalom koja se nalazi između zemljine osi i ravnine ekvatora; u azimutalnim projekcijama ravnina je okomita na ovu normalu.

Slika 3 prikazuje različite položaje ravnine tangente na površinu zemljinog elipsoida.

Klasifikacija projekcija prema vrsti normalne mreže (meridijani i paralele) jedan je od glavnih. Na temelju toga razlikuje se osam klasa projekcija.

a B C

Riža. 3. Vrste projekcija prema orijentaciji

pomoćna površina u odnosu na polarnu os.

a-normalan; b- poprečno; u- koso.

1. Azimutalni. U normalnim azimutnim projekcijama, meridijani su prikazani kao ravne linije koje konvergiraju u jednu točku (pol) pod kutovima jednakim razlici njihovih dužina, a paralele su prikazane kao koncentrične kružnice povučene iz zajedničkog središta (pol). U kosim i većini poprečnih azimutnih projekcija, meridijani, isključujući medijan, i paralele su zakrivljene linije. Ekvator u poprečnim projekcijama je ravna linija.

2. Stožast. U normalnim konusnim projekcijama, meridijani su prikazani kao ravne linije koje konvergiraju u jednoj točki pod kutovima proporcionalnim odgovarajućim razlikama dužine, a paralele kao lukovi koncentričnih kružnica sa središtem u točki nestajanja meridijana. U kosim i poprečnim - paralelama i meridijanima, isključujući srednje - zakrivljene linije.

3. Cilindričan. U normalnim cilindričnim projekcijama, meridijani su prikazani kao ekvidistantne paralelne linije, a paralele su prikazane kao ravne linije okomite na njih, u općem slučaju, ne ekvidistantne. U kosim i poprečnim projekcijama, paralele i meridijani, isključujući srednji, izgledaju kao zakrivljene linije.

4. Polikonski. Prilikom konstruiranja ovih projekcija, mreža meridijana i paralela prenosi se na nekoliko stožaca, od kojih se svaki razvija u ravninu. Paralele, isključujući ekvator, prikazane su lukovima ekscentričnih kružnica, čija središta leže na nastavku srednjeg meridijana, koji izgleda kao ravna linija. Ostali meridijani su krivulje simetrične srednjem meridijanu.

5. Pseudoazimut, čije su paralele koncentrične kružnice, a meridijani su krivulje koje konvergiraju u polovnoj točki i simetrične su oko jednog ili dva pravocrtna meridijana.

6. Pseudokonusni, u kojoj su paralele lukovi koncentričnih kružnica, a meridijani zakrivljene linije simetrične u odnosu na prosječni pravocrtni meridijan, koji se ne može prikazati.

7. Pseudocilindrični, u kojem su paralele prikazane kao paralelne linije, a meridijani kao krivulje simetrične u odnosu na prosječni pravocrtni meridijan, koji možda neće biti prikazan.

8. Kružni, čiji su meridijani, isključujući sredinu, i paralele, isključujući ekvator, predstavljeni lukovima ekscentričnih kružnica. Srednji meridijan i ekvator su ravne linije.

    Gauss–Krugerova konformna poprečna cilindrična projekcija. projekcijske zone. Redoslijed brojanja zona i kolona. Kilometarska mreža. Određivanje zone lista topografske karte digitalizacijom kilometarske mreže

Područje naše zemlje ima vrlo velike veličine. To dovodi, kada se prenese na ravninu, do značajnih izobličenja. Iz tog razloga, pri izradi topografskih karata u Rusiji, u ravninu se ne prenosi cijeli teritorij, već njegove pojedinačne zone, čija je dužina 6 °. Za prijenos zona koristi se Gauss-Krugerova poprečna cilindrična projekcija (u Rusiji se koristi od 1928.). Bit projekcije leži u činjenici da je cijela zemljina površina prikazana meridionalnim zonama. Takva se zona dobiva kao rezultat dijeljenja globusa meridijanima kroz 6 °.

Na sl. 2.23 prikazan je cilindar tangentan na elipsoid, čija je os okomita na malu os elipsoida.

Kod konstruiranja zone na zasebnom tangentnom cilindru, elipsoid i cilindar imaju zajedničku tangentnu liniju, koja ide duž srednjeg meridijana zone. Kada se kreće u ravninu, ne iskrivljuje se i zadržava svoju duljinu. Ovaj meridijan, koji prolazi sredinom zone, naziva se aksijalni meridijan.

Kada se zona projicira na površinu cilindra, ona se presječe duž generatora i razmota u ravninu. Kada je raspoređen, aksijalni meridijan je prikazan bez iskrivljenja ravne linije RR' i uzima se kao os x. Ekvator NJU' također prikazan ravnom linijom okomitom na aksijalni meridijan. Uzima se kao os Y. Ishodište koordinata u svakoj zoni je sjecište aksijalnog meridijana i ekvatora (slika 2.24).

Kao rezultat toga, svaka zona je koordinatni sustav u kojem je položaj bilo koje točke određen ravnim pravokutnim koordinatama x i Y.

Površina Zemljinog elipsoida podijeljena je na 60 zona dužine od šest stupnjeva. Zone se broje od Greenwich meridijana. Prva zona od šest stupnjeva bit će 0°–6°, druga zona 6°–12° i tako dalje.

Zona širine 6° koja je usvojena u Rusiji podudara se sa stupcem listova državne karte u mjerilu 1:1 000 000, ali broj zone ne odgovara broju stupca listova ove karte.

Ček zonama u tijeku iz Greenwich meridijan, a ček stupci – iz meridijan 180°.

Kao što smo već rekli, ishodište svake zone je točka presjeka ekvatora sa srednjim (aksijalnim) meridijanom zone, koja je u projekciji prikazana ravnom linijom i predstavlja os apscise. Apscise se smatraju pozitivnim sjeverno od ekvatora i negativnim južno. Y-os je ekvator. Ordinate se smatraju pozitivnima na istoku i negativnima na zapadu središnjeg meridijana (slika 2.25).

Budući da se apscise mjere od ekvatora do polova, za područje Rusije koje se nalazi na sjevernoj hemisferi one će uvijek biti pozitivne. Ordinate u svakoj zoni mogu biti pozitivne i negativne, ovisno o tome gdje se točka nalazi u odnosu na aksijalni meridijan (na zapadu ili istoku).

Kako bi bilo zgodno raditi izračune, potrebno je riješiti se negativnih vrijednosti ordinata unutar svake zone. Osim toga, udaljenost od aksijalnog meridijana zone do krajnjeg meridijana na najširem mjestu zone iznosi približno 330 km (slika 2.25). Za izračune je prikladnije uzeti udaljenost jednaku okruglom broju kilometara. U tu svrhu, os x uvjetno pripisuje zapadu 500 km. Dakle, ishodište koordinata u zoni uzima se kao točka s koordinatama x = 0, g = 500 km. Stoga će ordinate točaka koje leže zapadno od aksijalnog meridijana zone imati vrijednosti manje od 500 km, a ordinate točaka koje leže istočno od aksijalnog meridijana bit će veće od 500 km.

Budući da se koordinate točaka ponavljaju u svakoj od 60 zona, ispred ordinate Y označiti broj zone.

Za ucrtavanje točaka po koordinatama i određivanje koordinata točaka na topografske karte nalazi se pravokutna mreža. Paralelno s osi x i Y crtati linije kroz 1 ili 2 km (uzeto u mjerilu karte), pa se stoga i zovu kilometarske linije, a mreža pravokutnih koordinata - kilometarska mreža.

Ljudi koriste karte od davnina. Prvi pokušaji prikazivanja bili su u Drevna grčka takvi znanstvenici kao što su Eratosten i Hiparh. Naravno, od tada je kartografija kao znanost daleko napredovala. Moderne karte izrađuju se pomoću satelitskih slika i računalne tehnologije, što, naravno, pomaže u povećanju njihove točnosti. Pa ipak, na svakoj geografskoj karti postoje neka iskrivljenja u pogledu prirodnih oblika, kutova ili udaljenosti na zemljinoj površini. Priroda tih iskrivljenja, a time i točnost karte, ovisi o vrsti kartografskih projekcija korištenih za izradu određene karte.

Pojam kartografske projekcije

Razmotrimo detaljnije što je projekcija karte i koje se vrste koriste u modernoj kartografiji.

Kartografska projekcija je slika na ravnini. Dublja definicija sa znanstvenog stajališta zvuči ovako: kartografska projekcija je način prikazivanja točaka na površini Zemlje na određenoj ravnini, pri čemu se uspostavlja neka analitička ovisnost između koordinata odgovarajućih točaka prikazanih i prikazanih. površine.

Kako se gradi kartografska projekcija?

Izgradnja bilo koje vrste kartografskih projekcija odvija se u dvije faze.

  1. Prvo se geometrijski nepravilna površina Zemlje preslikava na neku matematički ispravnu površinu, koja se naziva referentna površina. Za najtočniju aproksimaciju u tom se svojstvu najčešće koristi geoid - geometrijsko tijelo omeđeno vodenom površinom svih mora i oceana, međusobno povezano (razina mora) i ima jednu vodenu masu. U svakoj točki na površini geoida gravitacija djeluje normalno. Međutim, geoid, kao i fizička površina planeta, također se ne može izraziti jednim matematičkim zakonom. Stoga se umjesto geoida kao referentna ploha uzima elipsoid revolucije, što mu daje najveću sličnost s geoidom korištenjem stupnja kompresije i orijentacije u tijelu Zemlje. Ovo tijelo nazivaju zemljinim elipsoidom ili referentnim elipsoidom, a in različite zemlje uzimaju različite parametre.
  2. Drugo, prihvaćena referentna površina (referentni elipsoid) prenosi se na ravninu pomoću jedne ili druge analitičke ovisnosti. Kao rezultat toga, dobivamo ravnu projekciju karte

Izobličenje projekcije

Jeste li se ikada zapitali zašto se obrisi kontinenata malo razlikuju na različitim kartama? Na nekim kartografskim projekcijama neki dijelovi svijeta izgledaju veći ili manji u odnosu na neke znamenitosti nego na druge. Sve je u distorziji s kojom se projekcije Zemlje prenose na ravnu površinu.

Ali zašto se kartografske projekcije prikazuju na iskrivljen način? Odgovor je prilično jednostavan. Sferičnu površinu nije moguće postaviti na ravninu, izbjegavajući nabore ili lomove. Stoga se slika iz njega ne može prikazati bez izobličenja.

Metode dobivanja projekcija

Pri proučavanju kartografskih projekcija, njihovih vrsta i svojstava, potrebno je spomenuti metode njihove izrade. Dakle, kartografske projekcije dobivaju se pomoću dvije glavne metode:

  • geometrijski;
  • analitički.

U srži geometrijska metoda su zakoni linearne perspektive. Naš se planet uvjetno prihvaća kao sfera nekog radijusa i projicira se na cilindričnu ili stožastu plohu, koja ga može dodirivati ​​ili presijecati.

Ovako dobivene projekcije nazivaju se perspektivne. Ovisno o položaju točke promatranja u odnosu na površinu Zemlje, perspektivne projekcije dijele se na vrste:

  • gnomonski ili središnji (kada je točka gledišta poravnata sa središtem zemljine sfere);
  • stereografski (u ovom slučaju točka promatranja nalazi se na referentnoj površini);
  • ortografski (kada se površina promatra iz bilo koje točke izvan Zemljine sfere; projekcija se gradi prijenosom točaka sfere pomoću paralelnih linija okomitih na prikaznu površinu).

Analitička metoda izrada kartografskih projekcija temelji se na matematičkim izrazima koji povezuju točke na referentnoj sferi i ravnini prikaza. Ova je metoda svestranija i fleksibilnija, omogućujući vam stvaranje proizvoljnih projekcija prema unaprijed određenoj prirodi distorzije.

Vrste kartografskih projekcija u geografiji

Za izradu geografskih karata koriste se mnoge vrste projekcija Zemlje. Klasificiraju se prema različitim kriterijima. U Rusiji se koristi klasifikacija Kavraysky, koja koristi četiri kriterija koji određuju glavne vrste kartografskih projekcija. Kao karakteristični klasifikacijski parametri koriste se sljedeći:

  • priroda izobličenja;
  • oblik prikaza koordinatnih linija normalne mreže;
  • mjesto polne točke u normalnom koordinatnom sustavu;
  • način primjene.

Dakle, koje su vrste kartografskih projekcija prema ovoj klasifikaciji?

Klasifikacija projekcija

Po prirodi iskrivljenja

Kao što je gore spomenuto, distorzija je, zapravo, inherentno svojstvo svake projekcije Zemlje. Bilo koja karakteristika površine može biti iskrivljena: duljina, površina ili kut. Vrste izobličenja su:

  • Konformne ili konformne projekcije, u kojem se azimuti i kutovi prenose bez izobličenja. Koordinatna mreža u konformnim projekcijama je ortogonalna. Ovako dobivene karte preporuča se koristiti za određivanje udaljenosti u bilo kojem smjeru.
  • Jednaka površina ili ekvivalentne projekcije, gdje se pohranjuje skala površina, koja se uzima jednaka jedan, tj. površine se prikazuju bez izobličenja. Takve se karte koriste za usporedbu područja.
  • Ekvidistantne ili ekvidistantne projekcije, pri čijoj se izgradnji mjerilo čuva u jednom od glavnih smjerova, koji se uzima kao jedinica.
  • Proizvoljne projekcije, koji može sadržavati sve vrste izobličenja.

Prema obliku prikaza koordinatnih linija normalne mreže

Takva klasifikacija je najvizualnija i stoga najlakša za razumijevanje. Imajte na umu, međutim, da se ovaj kriterij odnosi samo na projekcije orijentirane normalno na točku promatranja. Dakle, na temelju ovoga karakteristična značajka razlikuju sljedeće vrste kartografskih projekcija:

Kružni, gdje su paralele i meridijani predstavljeni kružićima, a ekvator i prosječni meridijan mreže prikazani su ravnim linijama. Takve projekcije koriste se za prikaz površine Zemlje kao cjeline. Primjeri kružnih projekcija su konformna Lagrangeova projekcija, kao i proizvoljna Grintenova projekcija.

Azimutalni. U ovom slučaju, paralele su predstavljene kao koncentrične kružnice, a meridijani kao snop ravnih linija koje radijalno divergiraju od središta paralela. Slična vrsta projekcije koristi se u izravnom položaju za prikaz polova Zemlje sa susjednim teritorijima, au poprečnom položaju kao karta zapadne i istočne hemisfere koja je svima poznata iz lekcija geografije.

Cilindričan, gdje su meridijani i paralele predstavljeni ravnim linijama koje se normalno sijeku. Uz minimalno izobličenje, ovdje su prikazani teritoriji koji graniče s ekvatorom ili se protežu duž neke standardne geografske širine.

stožast, koji predstavlja razvoj bočne površine stošca, gdje su linije paralela lukovi kružnica sa središtem na vrhu stošca, a meridijani su vodiči koji odstupaju od vrha stošca. Takve projekcije najtočnije prikazuju teritorije koji leže u srednjim geografskim širinama.

Pseudokonične projekcije slično stožastim, samo su meridijani u ovom slučaju prikazani kao zakrivljene linije simetrične u odnosu na pravocrtni aksijalni meridijan mreže.

Pseudocilindrične projekcije nalikuju cilindričnom, samo su meridijani, kao i kod pseudokoničnih, prikazani zakrivljenim linijama simetričnim aksijalnom pravocrtnom meridijanu. Koristi se za prikaz cijele Zemlje (na primjer, eliptična Mollweideova projekcija, Sansonova sinusoidalna jednaka površina itd.).

Polikonski, gdje su paralele prikazane kao krugovi, čiji se centri nalaze na srednjem meridijanu mreže ili njegovom nastavku, meridijani su u obliku krivulja smještenih simetrično na pravocrtnu

Položajem polne točke u normalnom koordinatnom sustavu

  • Polarni ili normalan- pol koordinatnog sustava poklapa se s geografskim polom.
  • poprečni ili transverzija- pol normalnog sustava poravnat je s ekvatorom.
  • kosi ili kosi- pol normalne koordinatne mreže može se nalaziti u bilo kojoj točki između ekvatora i geografskog pola.

Po načinu primjene

Prema načinu uporabe razlikuju se sljedeće vrste kartografskih projekcija:

  • Čvrsto- projekcija cijelog teritorija na ravninu provodi se prema jednom zakonu.
  • Višepojasni- kartirano područje uvjetno je podijeljeno na nekoliko geografskih širina, koje se projiciraju na ravninu prikaza prema jedinstvenom zakonu, ali uz promjenu parametara za svaku zonu. Primjer takve projekcije je Muflingova trapezoidna projekcija, koja se u SSSR-u koristila za karte velikog mjerila do 1928. godine.
  • višeznačan- teritorij je uvjetno podijeljen na nekoliko zona po dužini, projekcija na ravninu provodi se prema jednom zakonu, ali s različitim parametrima za svaku od zona (na primjer, Gauss-Krugerova projekcija).
  • Kompozitni, kada je neki dio teritorija prikazan na ravnini pomoću jednog uzorka, a ostatak teritorija na drugom.

Prednost i višeslojnih i višestranih projekcija je visoka točnost prikaza unutar svake zone. Međutim, značajan nedostatak u ovom slučaju je nemogućnost dobivanja kontinuirane slike.

Naravno, svaka kartografska projekcija može se klasificirati prema svakom od gore navedenih kriterija. Dakle, poznata projekcija Zemlje Mercator je konformna (ekviangularna) i transverzalna (transverzija); Gauss-Krugerova projekcija - konformna transverzalna cilindrična itd.

Korištenje rezultata topografsko-geodetskih radova znatno se pojednostavljuje ako se ti rezultati odnose na najjednostavniji - pravokutni koordinatni sustav na ravnini. U takvom koordinatnom sustavu mnogi geodetski problemi na malim površinama terena i na kartama rješavaju se primjenom jednostavnih formula analitičke geometrije na ravninu. Zakon slike jedne površine na drugu naziva se projekcija. Kartografske projekcije temelje se na oblikovanju specifičnog prikaza paralela zemljopisne širine i meridijana dužine elipsoida na nekoj zaravnjenoj ili razvijenoj površini. U geometriji, kao što je poznato, najjednostavnije razvojne plohe su ravnina, valjak i stožac. Ovo je definiralo tri obitelji kartografskih projekcija: azimut, cilindrični i konusni . Bez obzira na vrstu odabrane transformacije, svako preslikavanje zakrivljene površine na ravninu povlači za sobom pogreške i izobličenja. Za geodetske projekcije poželjne su projekcije koje omogućuju polagano povećanje izobličenja elemenata geodetskih konstrukcija u njima s postupnim povećanjem površine projektiranog teritorija. Od posebne je važnosti zahtjev da projekcija treba pružiti visoku točnost i pogodnost u uzimanju u obzir tih izobličenja, štoviše, korištenjem najjednostavnijih formula. Pogreške transformacije projekcije nastaju na temelju četiri karakteristike točnosti:

    jednakokutnost - istinitost oblika bilo kojeg predmeta;

    jednaka površina – jednakost površina;

    ekvidistanca - istina mjerenja udaljenosti;

    pravi smjerovi.

Nijedna od kartografskih projekcija ne može osigurati točnost preslikavanja na ravninu prema svim navedenim karakteristikama.

Po prirodi iskrivljenja kartografske projekcije dijele se na konformne, ravnopovršinske i proizvoljne (u posebnim slučajevima ekvidistantne).

jednakokutan (konforman) ) projekcije se nazivaju one u kojima nema iskrivljenja kutova i azimuta linearnih elemenata. Ove projekcije čuvaju kutove bez iskrivljenja (na primjer, kut između sjevera i istoka mora uvijek biti pravi) i oblike malih predmeta, ali su duljine i površine u njima oštro deformirane. Treba napomenuti da je očuvanje kutova za velike površine teško postići, a to se može postići samo na malim površinama.

Jednake veličine (jednaka površina) projekcijama nazivamo projekcije kod kojih su površine odgovarajućih područja na površini elipsoida i na ravnini identički jednake (proporcionalne). U tim projekcijama, kutovi i oblici objekata su iskrivljeni.

proizvoljno projekcije imaju distorzije kutova, površina i duljina, ali su te distorzije raspoređene po karti tako da su minimalne u središnjem dijelu, a povećavaju se na periferiji. Poseban slučaj proizvoljnih projekcija su ekvidistantan (jednako udaljen), u kojem nema izobličenja duljine u jednom od smjerova: duž meridijana ili duž paralele.

Ekvidistantno nazivaju se projekcije koje zadržavaju duljinu u jednom od glavnih smjerova. U pravilu su to projekcije s ortogonalnom kartografskom mrežom. U tim slučajevima, glavni pravci su duž meridmana i paralela. Sukladno tome određuju se ekvidistantne projekcije duž jednog od pravaca. Drugi način za izradu takvih projekcija je održavanje faktora jediničnog mjerila duž svih smjerova iz jedne točke ili iz dvije. Udaljenosti izmjerene od takvih točaka točno će odgovarati stvarnim, ali ovo pravilo neće vrijediti ni za jednu drugu točku. U slučaju odabira ove vrste projekcije, odabir točaka je vrlo bitan. Obično se prednost daje točkama iz kojih se vrši najveći broj mjerenja.

a) stožasti

b) cilindrični

c) azimutalni

Slika 11. Klase projekcije prema načinu konstrukcije

Jednaki azimut projekcije najčešće se koristi u navigaciji, t.j. kada je od najvećeg interesa sačuvati pravce. Slično projekciji jednakog područja, pravi smjerovi mogu se sačuvati samo za jednu ili dvije određene točke. Ravne linije povučene samo iz tih točaka odgovarat će pravim pravcima.

Prema načinu gradnje(postavljanje površine na ravninu) postoje tri velike klase projekcija: stožasti (a), cilindrični (b) i azimutni (c).

Konusne projekcije nastaju na temelju projiciranja zemljine površine na bočnu plohu stošca, usmjerenog na određeni način u odnosu na elipsoid. U izravnim konusnim projekcijama, osi globusa i stošca se podudaraju, a odabire se sekantni ili tangentni stožac. Nakon projektiranja, bočna ploha stošca se presječe duž jedne od generatora i rasklopi u ravninu. Ovisno o veličini prikazanog područja u konusnim projekcijama, prihvaćaju se jedna ili dvije paralele, duž kojih se duljine čuvaju bez iskrivljenja. Jedna paralela (tangenta) uzima se za mali opseg u zemljopisnoj širini: dvije paralele (sekant) za veliki opseg kako bi se smanjila odstupanja mjerila od jedinice. Takve se paralele nazivaju standardnim. Značajka koničnih projekcija je da se njihove središnje linije podudaraju sa srednjim paralelama. Stoga su konusne projekcije prikladne za prikazivanje teritorija koji se nalaze na srednjim geografskim širinama i značajno su izduženi po dužini. Zato su mnoge karte bivšeg Sovjetskog Saveza nacrtane u ovim projekcijama.

Cilindrične projekcije nastaju na temelju projiciranja zemljine površine na bočnu površinu valjka, na određeni način orijentiran u odnosu na zemljin elipsoid. U desnim cilindričnim projekcijama, paralele i meridijani prikazani su dvjema obiteljima ravnih paralelnih linija koje su okomite jedna na drugu. Tako je postavljena pravokutna mreža cilindričnih projekcija. Cilindrične projekcije mogu se smatrati posebnim slučajem konusnih, kada se vrh stošca odnosi u beskonačnost (=0). postojati različiti putevi formiranje cilindričnih izbočina. Cilindar može biti tangenta na elipsoid ili sekansa na njega. U slučaju korištenja tangentnog cilindra, točnost mjerenja duljina održava se duž ekvatora. Ako se koristi sekantni cilindar - duž dvije standardne paralele simetrične oko ekvatora. Koriste se izravne, kose i poprečne cilindrične projekcije, ovisno o položaju snimanog područja. Cilindrične projekcije koriste se u izradi karata malih i velikih mjerila.

Azimutne projekcije nastaju projiciranjem zemljine površine na određenu ravninu, usmjerenu na određeni način u odnosu na elipsoid. U njima su paralele prikazane koncentričnim krugovima, a meridijani su predstavljeni snopom ravnih linija koje izlaze iz središta kruga. Kutovi između meridijana projekcije jednaki su odgovarajućim razlikama zemljopisne dužine. Razmaci između paralela određeni su prihvaćenim karakterom slike (jednakokutna ili drugačija). Normalna projekcijska mreža je ortogonalna. Azimutne projekcije možemo smatrati posebnim slučajem koničnih projekcija, kod kojih je =1.

Koriste se izravne, kose i poprečne azimutne projekcije, što je određeno geografskom širinom središnje točke projekcije, čiji izbor ovisi o položaju teritorija. Ovisno o distorziji, azimutne projekcije se dijele na konformne, jednake površine i sa srednjim svojstvima.

Postoji širok izbor projekcija: pseudocilindrične, polikonične, pseudoazimutne i druge. Mogućnost uvjeta za optimalno rješavanje postavljenih zadataka ovisi o pravilnom izboru kartografske projekcije. Izbor projekcija uvjetovan je mnogim čimbenicima koji se uvjetno mogu spojiti u tri skupine.

Prva skupina čimbenika karakterizira objekt kartiranja u smislu geografskog položaja proučavanog teritorija, njegove veličine, konfiguracije i značaja pojedinih njegovih dijelova.

Druga skupina uključuje faktore koji karakteriziraju izrađenu kartu. U ovu skupinu spadaju sadržaj i namjena karte u cjelini, načini i uvjeti njezine uporabe u rješavanju problema GIS-a te zahtjevi za točnost njihova rješavanja.

Treća skupina uključuje čimbenike koji karakteriziraju dobivenu kartografsku projekciju. Ovo je uvjet za osiguranje minimalnog izobličenja, dopuštenih maksimalnih vrijednosti izobličenja, prirode njihove distribucije, zakrivljenosti slike meridijana i paralela.

Izbor kartografskih projekcija predlaže se provesti u dvije faze.

U prvoj fazi uspostavlja se skup projekcija uzimajući u obzir faktore prve i druge skupine. U ovom slučaju, potrebno je da središnje linije ili točke projekcije, u blizini kojih se mjerila malo mijenjaju, budu u središtu područja istraživanja, a središnje linije trebaju se podudarati, ako je moguće, sa smjerom najveće distribucije ovih teritoriji. U drugoj fazi određuje se željena projekcija.

Razmotrite izbor različitih projekcija ovisno o lokaciji područja istraživanja. Azimutne projekcije biraju se, u pravilu, za oslikavanje teritorija polarnih regija. Cilindrične projekcije su poželjne za teritorije smještene blizu i simetrično u odnosu na ekvator i izdužene po dužini. Konusne projekcije treba koristiti za ista područja, ali ne simetrična u odnosu na ekvator ili smještena u srednjim geografskim širinama.

Za sve projekcije odabrane populacije, parcijalna mjerila i distorzije izračunavaju se pomoću formula matematičke kartografije. Prednost, naravno, treba dati projekciji koja ima najmanje izobličenja, jednostavnijoj vrsti kartografske mreže, a pod jednakim uvjetima i jednostavnijem aparatu matematičke projekcije. Kada se razmatra korištenje projekcija jednakih površina, treba uzeti u obzir veličinu područja interesa te veličinu i distribuciju kutne distorzije. Mala područja se prikazuju s mnogo manje kutne distorzije kada se koriste projekcije jednakih površina, što može biti korisno kada bitni su površina i oblik predmeta. U slučaju rješavanja problema određivanja najkraćih udaljenosti, bolje je koristiti projekcije koje ne iskrivljuju smjerove. Odabir projekcija jedan je od glavnih procesa za izradu GIS-a.

Pri rješavanju problema kartiranja u korištenju podzemlja u Rusiji najčešće se koriste dvije projekcije, opisane u nastavku.

Modificirana jednostavna polikonična projekcija koristi se kao višestruki, tj. svaki je list definiran u svojoj projekcijskoj verziji.

Slika 12. Nomenklaturni trapezi listova mjerila 1:200000 u polikoničnoj projekciji

Značajke modificirane jednostavne polikonične projekcije i raspodjele izobličenja unutar pojedinačnih listova milijunskog mjerila su sljedeće:

    svi meridijani prikazani su ravnim linijama, nema izobličenja duljine na krajnjim paralelama i na meridijanima koji su ± 2º udaljeni od prosjeka,

    krajnje paralele svakog lista (sjeverne i južne) su lukovi krugova, središta tih paralela su na srednjem meridijanu, njihova duljina nije iskrivljena, srednje paralele određene su proporcionalnom podjelom u zemljopisnoj širini duž pravocrtnih meridijana,

Zemljina površina, uzeta kao površina elipsoida, podijeljena je linijama meridijana i paralela na trapeze. Trapezi su prikazani na zasebnim listovima u istoj projekciji (za kartu u mjerilu 1: 1.000.000 u modificiranom jednostavnom polikoniku). Listovi međunarodne karte svijeta u mjerilu 1: 1.000.000 imaju određene veličine trapeza - 4 stupnja duž meridijana, 6 stupnjeva duž paralela; na geografskoj širini od 60 do 76 stupnjeva, listovi su udvostručeni, imaju dimenzije duž paralela 12; iznad 76 stupnjeva, četiri lista su spojene i njihova veličina duž paralela je 24 stupnja.

Upotreba projekcije kao višestrane neminovno je povezana s uvođenjem nomenklature, tj. sustavi označavanja pojedinačnih listova. Za kartu milijunskog mjerila prihvaća se označavanje trapeza prema geografskim širinama, gdje se u smjeru od ekvatora do polova označavanje provodi slovima latinične abecede (A, B, C, itd.) a uzduž stupaca arapskim brojevima, koji se broje od meridijana s geografskom dužinom 180 (prema GMT) suprotno od kazaljke na satu. List na kojem se nalazi grad Yekaterinburg, na primjer, ima nomenklaturu O-41.

Slika 13. Nomenklaturna podjela teritorija Rusije

Prednost modificirane jednostavne polikonične projekcije, primijenjene kao višestrane, je mala količina distorzije. Analiza unutar lista karte pokazala je da distorzije duljina ne prelaze 0,10%, površina 0,15%, kutova 5´ i gotovo su neprimjetne. Nedostatak ove projekcije je pojava praznina pri spajanju listova duž meridijana i paralela.

Konformna (jednakokutna) Gauss-Krugerova pseudocilindrična projekcija. Da bi se primijenila takva projekcija, površina Zemljinog elipsoida je podijeljena u zone zatvorene između dva meridijana s razlikom u dužini od 6 ili 3 stupnja. Meridijani i paralele prikazani su kao krivulje simetrične u odnosu na aksijalni meridijan zone i ekvator. Aksijalni meridijani zona od šest stupnjeva podudaraju se sa središnjim meridijanima listova karte u mjerilu 1: 1 000 000. Serijski broj određen je formulom

gdje je N broj stupca lista karte u mjerilu 1: 1.000.000.

D Duljine aksijalnih meridijana zona od šest stupnjeva određene su formulom

L 0 = 6n - 3, gdje je n broj zone.

Pravokutne koordinate x i y unutar zone izračunate su u odnosu na ekvator i središnji meridijan, koji su prikazani kao ravne linije

Slika 14. Gauss-Krugerova konformna pseudocilindrična projekcija

Unutar područja bivšeg SSSR-a apscise Gauss-Krugerovih koordinata su pozitivne; ordinate su pozitivne na istoku, negativne na zapadu od središnjeg meridijana. Da bi se izbjegle negativne vrijednosti ordinata, točkama aksijalnog meridijana uvjetno se daje vrijednost y = 500 000 m uz obaveznu naznaku ispred broja odgovarajuće zone. Na primjer, ako se točka nalazi u zoni broj 11, 25,075 metara istočno od središnjeg meridijana, tada se njezina vrijednost ordinate piše na sljedeći način: y = 11,525,075 m: ako se točka nalazi zapadno od središnjeg meridijana ove zone na ista udaljenost, tada je y = 11 474 925 m.

U konformnoj projekciji kutovi triangulacijskih trokuta nisu iskrivljeni, tj. ostaju isti kao na površini zemljinog elipsoida. Mjerilo slike linearnih elemenata na ravnini konstantno je u danoj točki i ne ovisi o azimutu tih elemenata: linearna izobličenja na aksijalnom meridijanu jednaka su nuli i postupno rastu kako se od njega udaljavaju: na rubu zone od šest stupnjeva, postižu maksimalnu vrijednost.

U zemljama zapadne hemisfere za izradu topografskih karata koristi se univerzalna transverzalna cilindrična Mercatorova projekcija (UTM) u zonama od šest stupnjeva. Ova projekcija je po svojim svojstvima i distribuciji izobličenja bliska Gauss-Krugerovoj projekciji, ali na aksijalnom meridijanu svake zone mjerilo je m=0,9996, a ne jedan. UTM projekcija se dobiva dvostrukom projekcijom - elipsoida na loptu, a zatim lopte na ravninu u Mercatorovoj projekciji.

Slika 15. Transformacija koordinata u geografskim informacijskim sustavima

Prisutnost u GIS softveru koji izvodi transformacije projekcija olakšava prijenos podataka iz jedne projekcije u drugu. To može biti potrebno ako primljeni izvorni podaci postoje u projekciji koja ne odgovara onoj odabranoj u vašem projektu ili ako trebate promijeniti projekciju podataka projekta da biste riješili neki specifični problem. Prijelaz s jedne projekcije na drugu naziva se transformacija projekcije. Moguće je prevesti koordinate digitalnih podataka, izvorno unesenih u uvjetne koordinate digitalizatora ili rasterske podloge pomoću ravninskih transformacija.

Svaki prostorni objekt, osim prostorne referencije, ima i neku sadržajnu bit, au sljedećem poglavlju ćemo razmotriti mogućnosti njenog opisa.

Slični postovi