Előadás geometria órára (11. osztály) a következő témában: Szimmetria a térben. Előadás "térbeli mozgások központi szimmetria tengely szimmetria tükörszimmetria párhuzamos fordítás" témában
Nagyon szép és harmonikus világban élünk. Olyan tárgyak vesznek körül bennünket, amelyek tetszenek a szemnek. Például egy pillangó, egy juharlevél, egy hópehely. Nézd, milyen szépek. Odafigyeltél rájuk? Ma meg fogjuk érinteni ezt a gyönyörű matematikai jelenséget - a szimmetriát. Ismerkedjünk meg az axiális, centrális és tükörszimmetria fogalmával. Megtanuljuk a tengelyre, középpontra és síkra szimmetrikus alakzatok felépítését és meghatározását.
A szimmetria szó görögül fordítva harmóniaként hangzik, jelentése: szépség, arányosság, arányosság, egységesség a részek elrendezésében. Az ember ősidők óta használja a szimmetriát az építészetben. Harmóniát és teljességet ad az ókori templomoknak, középkori kastélytornyoknak, modern épületeknek.
központi szimmetria. A pont szimmetriája vagy a központi szimmetria a geometriai alakzat olyan tulajdonsága, amikor a szimmetriaközéppont egyik oldalán található bármely pont megfelel egy másik, a középpont másik oldalán található pontnak. Ebben az esetben a pontok a középponton áthaladó egyenes szakaszon vannak, és a szakaszt felére osztják. A O V
Axiális szimmetria. Az egyeneshez viszonyított szimmetria (vagy tengelyszimmetria) a geometriai alakzat olyan tulajdonsága, amikor az egyenes egyik oldalán található bármely pont mindig megfelel az egyenes másik oldalán lévő pontnak, és a szakaszok ezeket a pontokat összekötve merőleges lesz a szimmetriatengelyre, és fel kell osztani. egy AB
Tükörszimmetria Az A és B pontokat az α síkra (szimmetriasíkra) nézve szimmetrikusnak nevezzük, ha az α sík átmegy az AB szakasz felezőpontján, és merőleges erre a szakaszra. Az α sík minden pontját önmagára szimmetrikusnak tekintjük. AB α
2. Két szimmetriatengelye van... a) egy egyenlő szárú háromszög; b) egyenlő szárú trapéz; c) rombusz. 2. Melyik állítás hamis? a) Ha egy háromszögnek van szimmetriatengelye, akkor egyenlő szárú. b) Ha egy háromszögnek két szimmetriatengelye van, akkor egyenlő oldalú. c) Egy egyenlő oldalú háromszögnek két szimmetriatengelye van.
3. Melyik állítás igaz? a) A paralelogrammában az átlók metszéspontja a szimmetriaközéppont. b) Egy egyenlő szárú trapézben az átlók metszéspontja a szimmetriaközéppontja. c) Egy egyenlő oldalú háromszögben a mediánok metszéspontja szimmetriájának középpontja. 3. Négy szimmetriatengelye van... a) téglalap; b) rombusz; c) négyzet.
4. Abból, hogy az O és A pont szimmetrikus a B ponthoz képest, nem következik, hogy... a) AO = 2OB; b) RH = 2AO; c) OB = AB. 4. Az A és B pont szimmetrikus az a egyenesre, ha ... a) az a egyenesre merőlegesen fekszenek; b) egyenlő távolságra az a vonaltól; c) az a egyenesre merőlegesen fekszenek, és egyenlő távolságra vannak tőle.
5. Az ABCO négyszög AC átlója a szimmetriatengelye. Ez a négyszög nem lehet... a) paralelogramma; b) rombusz; c) négyzet. 5. Abból, hogy az M és N pont szimmetrikus a K pontra, az következik, hogy ... a) MK = 0,5 KN; b) MN=2MK; c) NK = 2MN.
6.BD - magasság az ABC egyenlő szárú háromszögben. Melyik állítás helytelen? a) BD - az ABC háromszög szimmetriatengelye. b) Az A és C pont szimmetrikus a D ponthoz képest. c) A D pont az ABC háromszög szimmetriaközéppontja. 6. Az MNRK konvex négyszög átlója MP a szimmetriatengelye. Ez a négyszög nem lehet... a) téglalap; b) rombusz; c) négyzet.
7. Az a egyenes felezi az AB szakaszt. Melyik állítás igaz? a) Az A és B pont szimmetrikus az a egyenesre. b) Az A és B pont szimmetrikus az a egyenes és az AB szakasz metszéspontjához képest. c) Ebben az esetben nincs sem tengelyirányú, sem centrális szimmetria. 7. A paralelogramma egyik oldalának közepén áthaladó egyenes a szimmetriatengelye. Ekkor ez a paralelogramma nem lehet... a) téglalap; b) rombusz; c) négyzet.
8. Az A (3; - 4), B (- 3; - 4), C (- 3; 4) pontok között jelöljön meg egy olyan párt, amely szimmetrikus az origóra: a) A és B; b) B és C; c) A és C. 8. A D (4; - 7), K (- 4; 7), P (- 4; - 7) pontok közül jelöljön egy olyan párt, amely szimmetrikus az abszcissza tengelyre: a) K és D; b) K és R; c) P és D.
9. Az y \u003d x + 2 vonalhoz jelölje meg az OY tengelyre szimmetrikus vonalat. a) y = -x + 2; b) y = x-2; c) y \u003d -x Az y \u003d x + 2 vonalnál jelölje meg az origóra szimmetrikus egyenest: a) y \u003d -x + 2; b) y = x-2; c) y = -x - 2.
A válaszok: вccabacbca 2вbcccbabbb
MKOU "Anninskaya középiskola UIOP-val"
Szimmetria a térben
Szimmetria
Szimmetria tág értelemben - megfelelés, megváltoztathatatlanság, bármilyen változásban, átalakulásban megnyilvánulva.
Központi szimmetria
Párhuzamos átvitel
Axiális szimmetria
Szimmetria
A tükörreflexió vagy tükörszimmetria az euklideszi tér mozgása, amelynek fixpontjainak halmaza egy hipersík (háromdimenziós tér esetén csak egy sík).
Axiális szimmetria
Tengelyszimmetriával az ábra minden pontja a síkhoz képest vele szimmetrikus pontba kerül
Axiális szimmetria
Központi szimmetria
Az A pont körüli központi szimmetria a tér olyan transzformációja, amely egy X pontot egy X′ pontba visz úgy, hogy A az XX′ szakasz felezőpontja.
Központi szimmetria
Központi szimmetria
A szimmetriaközépponton átmenő síkról való visszaverődés kompozíciójaként ábrázolható, 180°-os elforgatással a szimmetriaközépponton átmenő, a fent említett reflexiós síkra merőleges egyenes körül.
Párhuzamos átvitel
A párhuzamos transzláció a mozgás olyan speciális esete, amelyben a tér minden pontja ugyanabban az irányban mozog, azonos távolságra.
Párhuzamos átvitel
Szimmetria a fizikában
Az elméleti fizikában egy fizikai rendszer viselkedését néhány egyenlet írja le. Ha ezeknek az egyenleteknek van szimmetriája, akkor gyakran lehetséges a megoldás egyszerűsítése kereséssel tartósított mennyiségek (a mozgás integráljai).
Szimmetria a biológiában
A szimmetria a biológiában egy élő szervezet hasonló testrészeinek vagy formáinak természetes elrendezése, élő szervezetek halmaza a szimmetria középpontjához vagy tengelyéhez képest.
Szimmetria a kémiában
A szimmetria fontos a kémiában, mert megmagyarázza a spektroszkópiában, a kvantumkémiában és a krisztallográfiában végzett megfigyeléseket.
Szimmetria a vallási szimbólumokban
Feltételezhető, hogy az emberek hajlamosak a szimmetriában látni a célt, az egyik oka annak, hogy a szimmetria gyakran szerves részét képezi a világvallások szimbólumainak. Íme csak néhány példa az ábrán látható sok közül.
Szimmetria a társadalmi interakciókban
Az emberek megfigyelik a szimmetrikus természetet (beleértve az aszimmetrikus egyensúlyt is) szociális interakció különféle összefüggésekben. Ezek magukban foglalják a kölcsönösség, az empátia, a bocsánatkérés, a párbeszéd, a tisztelet, az igazságosság és a bosszú értékelését. A szimmetrikus interakciók „ugyanúgy vagyunk”, az aszimmetrikus interakciók pedig a „különleges vagyok, jobb, mint te” gondolatot fejezik ki.
A prezentációk előnézetének használatához hozzon létre egy Google-fiókot (fiókot), és jelentkezzen be: https://accounts.google.com
Diák feliratai:
SZIMMETRIA AZ A A 1 O TÉRBEN Az A és A1 pontot szimmetrikusnak nevezzük az O ponthoz (szimmetriaközéppont), ha O az AA1 szakasz felezőpontja. Az O pontot önmagára nézve szimmetrikusnak tekintjük.
SZIMMETRIA TÉRBEN Az A és A1 pontot szimmetrikusnak nevezzük egy egyeneshez (szimmetriatengelyhez) képest, ha az egyenes áthalad az AA1 szakasz közepén, és merőleges erre a szakaszra. Az a egyenes minden pontját önmagára szimmetrikusnak tekintjük. Egy levél, egy hópehely, egy pillangó a tengelyirányú szimmetria példái. A 1 A a
SZIMMETRIA TÉRBEN Az A és A 1 pontot szimmetrikusnak nevezzük egy síkhoz (szimmetriasíkhoz) képest, ha ez a sík áthalad az AA 1 szakasz közepén, és merőleges erre a szakaszra. A sík minden pontja önmagára nézve szimmetrikusnak tekinthető. A A 1
Egy pontot (egyeneset, síkot) egy ábra szimmetriaközéppontjának (tengelyének, síkjának) nevezzük, ha az ábra minden pontja szimmetrikus hozzá képest ugyanannak az alakzatnak valamely pontjára. Ha egy alaknak van szimmetriaközéppontja (tengelye, síkja), akkor azt mondják, hogy központi (tengelyirányú, tükör) szimmetriája van. A 1 A O A 1 A O
Gyakran találkozunk szimmetriával a természetben, az építészetben, a technikában, a mindennapi életben. Tehát sok épület szimmetrikus a síkra, például a Moszkvai Állami Egyetem főépülete, bizonyos típusú részeknek szimmetriatengelye van. Szinte minden természetben található kristálynak van középpontja, tengelye vagy szimmetriasíkja. A geometriában egy poliéder középpontját, tengelyeit és szimmetriasíkjait az adott poliéder szimmetriaelemeinek nevezzük.
SZABÁLYOS POLITÓPOK
A témában: módszertani fejlesztések, előadások és jegyzetek
Az óra módszertani alátámasztása. Fizika, csillagászat, MHK, biológia ismeretek felhasználása a geometria órán az információk rendszerezésének összefoglalásakor a következő témában: „Szimmetria a térben. Szabályok...
1. § Mi a szimmetria
Ennek a leckének az idézete a híres tudós, a kibernetika alkotója, Norbert Wiener kijelentése lesz, amely nagyon pontosan kifejezi mindazt, amiről ma szó lesz.
"A matematika legfőbb célja, hogy megtalálja a szépséget, a harmóniát és a rendet a minket körülvevő káoszban."
A szimmetria az univerzum harmóniáját biztosító törvények egyike, ma erről fogunk beszélni, és kibővítjük azokat a fogalmakat, amelyeket a planimetria óráin ismertettünk.
A hétköznapi nyelvben a szimmetria szót kétféle értelemben használják. A szimmetrikus bizonyos értelemben azt jelenti, hogy az arányok jó arányban vannak, kiegyensúlyozottak, a szimmetria pedig az egyes részek olyan összehangolását, amely egyetlen egésszé egyesíti őket. A szépség szorosan összefügg a szimmetriával. Erre utal például Poliklet, a szobrász arányokkal foglalkozó könyvében, akinek szobrai harmonikus tökéletességük miatt a régiek csodálatának tárgyát képezték. A mérleg képe természetes láncszem, amely a korunkban használt szimmetria szó második jelentéséhez vezet: a tükörszimmetria - a bal és jobb oldal szimmetriája, amely annyira észrevehető a magasabbrendű állatok és emberek testének felépítésében.
A tükörszimmetria a szimmetria geometriai fogalmának egy speciális esete, amely olyan műveletekhez kapcsolódik, mint a visszaverődés vagy az elforgatás.
A pitagoreusok a legtökéletesebbnek tartották geometriai formák a síkon egy kör, a térben pedig egy gömb, a teljes forgásszimmetria miatt.
A szimmetria tág vagy szűk értelemben az a gondolat, amelyen keresztül az ember évszázadok óta próbálja megérteni és megteremteni a rendet, a szépséget és a tökéletességet. Tehát a tér és az idő tulajdonságai a szimmetriához, a természetben a mintákhoz vezetnek, mint harmóniájának megnyilvánulásához.
2. § Szimmetria egy pont körül
A planimetriában az ábrákat szimmetrikusnak tekintettük egy ponthoz és egy egyeneshez képest. A sztereometriában egy ponthoz, egy egyeneshez és egy síkhoz viszonyított szimmetriát veszik figyelembe.
Az A és A1 pontot szimmetrikusnak nevezzük az O ponthoz (a szimmetria középpontjához) képest, ha O az AA1 szakasz felezőpontja. Az O pontot önmagára nézve szimmetrikusnak tekintjük. A központi szimmetria példája lehet egy virág vagy minta.
3. § Szimmetria egy vonalhoz képest
Az A és A1 pontot szimmetrikusnak nevezzük az a egyenesre (szimmetriatengelyre), ha az a egyenes áthalad az AA1 szakasz felezőpontján, és merőleges erre a szakaszra. Az a egyenes minden pontját önmagára szimmetrikusnak tekintjük.
Az ilyen szimmetria példája nemcsak a szép pillangókat szolgálhatja, hanem akár egész épületeket is, mint pl
a Moszkvai Állami Egyetem épülete. Lomonoszov,
Megváltó Krisztus székesegyháza,
mauzóleum-mecset Taj Mahal.
4. § Szimmetria a síkhoz képest
A térgeometriában adjunk hozzá szimmetriát a síkhoz képest.
Az A és A1 pontot szimmetrikusnak nevezzük az α síkra (szimmetriasíkra), ha az α sík átmegy az AA1 szakasz felezőpontján, és merőleges erre a szakaszra. Az α sík minden pontját önmagára szimmetrikusnak tekintjük.
A sztereometriát tanulmányozva beszélhetünk egy alak középpontjáról, tengelyéről és szimmetriasíkjáról is.
Egy pontot (egyeneset, síkot) egy ábra szimmetriaközéppontjának (tengelyének, síkjának) nevezzük, ha az ábra minden pontja szimmetrikus hozzá képest ugyanannak az alakzatnak valamely pontjára. Ha egy alaknak van középpontja (tengelye, szimmetriasíkja), akkor azt mondják, hogy központi (tengelyirányú, tükör) szimmetriája van.
Az ábrákon most egy téglalap alakú paralelepipedon látható, valamint szimmetriaközéppontja, szimmetriatengelye, szimmetriasíkja.
A nem téglalap alakú, hanem derékszögű hasáb alakú paralelepipedonnak van síkja (vagy síkjai, ha az alapja rombusz), tengelye és szimmetriaközéppontja.
5. § Aszimmetria
Egy alaknak lehet egy vagy több szimmetriaközéppontja (tengelye, szimmetriasíkja). Például egy kockának csak egy szimmetriaközéppontja és több szimmetriatengelye és -síkja van. Vannak olyan figurák, amelyeknek végtelen sok középpontja, tengelye vagy szimmetriasíkja van. Ezen ábrák közül a legegyszerűbb az egyenes és a sík. Ezzel szemben vannak olyan ábrák, amelyeknek nincs középpontja, tengelye vagy szimmetriasíkja. Ebben az esetben még egy matematikai fogalomról beszélünk, mint aszimmetriáról, ami a szimmetria hiányát jelenti. Ma biológusok és pszichológusok, kémikusok és orvosok együtt próbálják megfejteni a szimmetria rejtvényeit, és megfejteni a bal és a jobb oldal titkait. Minden nap belenézünk a tükörbe, de ritkán gondolunk arra, hogy mi van a tükörben. jobb kéz balra fordul. Miért hozta létre és duplikálja meg a természet a féltekék, a karok, lábak, szemek egyes funkcióit, és az embernek csak egy szája van? Meglepő módon minden szimmetriánk ellenére aszimmetrikusak vagyunk. A modern számítógépes technológiák lehetővé teszik, hogy csak az arc bal feléről vagy jobbról lássuk, milyen lenne az ember. Az eredmény elkápráztatja azokat, akik látják a kapott portrékat. A jobb és a bal féltekei arcok különböznek egymástól. Nézzen körül, talán meglátja a szimmetriát és az aszimmetriát körülötte, és megcsodálja.
- Geometria. 10 - 11. évfolyam: általános műveltségi tankönyv. intézmények: alap és profil. szintek / [L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev és mások]. – 22. kiadás - M. : Oktatás, 2013. - 255 p. : ill. - (MSU - az iskolában)
- Oktatási és módszertani kézikönyv az iskolai tanár segítésére Összeállította: Yarovenko V.A. Órafejlesztések geometriából az oktatókészlethez L. S. Atanasyan és társai (M .: oktatás) 10. évfolyam
- Rabinovich E. M. Feladatok és gyakorlatok kész rajzokon. 10-11 osztály. Geometria. - M. : Ileksa, 2006 . – 80 s.
- M. Ya Vygodsky Az elemi matematika kézikönyve M.: AST Astrel, 2006. - 509 p.
- Avanta+. Enciklopédia gyerekeknek. 11. kötet Matematika 2. kiadás, átdolgozott. - M.: Az Avanta+ enciklopédiák világa: Astrel 2007. - 621 p. Szerk. testület: M. Akszjonova, V. Volodin, M. Szamszonov
