Milyen földrajzi vetület látható az ábrán. térképvetítés

Térkép - lapos, torz kép a Föld felszíne, amelyen a torzításokra egy bizonyos matematikai törvény vonatkozik.
A síkon tetszőleges pont helyzete meghatározható két koordinátaegyenes metszéspontjával, amelyek egyértelműen megfelelnének a Föld koordinátavonalainak (?,?). Ebből következik, hogy a földfelszín lapos képének eléréséhez először egy koordináta-egyenes rendszert kell alkalmazni a síkra, amely a gömbön lévő azonos vonalaknak felelne meg. Miután egy meridián- és párhuzamos rendszert ábrázoltunk egy síkon, ezen a rácson a Föld bármely pontját meg lehet ábrázolni.
Kartográfiai rács - feltételes képe a Föld meridiánjainak földrajzi rácsáról és a térképen lévő párhuzamosokról egyenes vagy ívelt vonalak formájában.
A kartográfiai vetítés egy olyan módszer, amellyel egy síkon térképészeti rácsot és azon a Föld gömbfelületének képét egy bizonyos matematikai törvénynek megfelelően készítik el.
A térképészeti vetületek a torzítások jellege szerint a következőkre oszthatók:
1. Egyenlő (konformális) = vetületek, amelyek nem torzítják a szögeket. A figurák hasonlósága megmarad. Változik a lépték a változással? és?. A területarány nincs megőrizve (Grönland? Afrika, SAfr. ? 13,8 Tehát. Grönland).
2. Egyenértékű (ekvivalens) - vetületek, amelyeken a területek léptéke mindenhol azonos, és a térképeken szereplő területek arányosak a megfelelő természeti területekkel. A szögek egyenlősége és az ábrák hasonlósága nem őrződik meg. Az egyes pontok hosszúságskálája nem marad meg különböző irányokban.
3. Tetszőleges - több feltétel által meghatározott vetületek, amelyek nem rendelkeznek sem az egyenlőszögűség, sem az egyenlő terület tulajdonságaival. Ortodróm vetület - a nagy kör íve egyenes vonalként van ábrázolva.

A térképrács felépítésének módja szerint a térképészeti vetületek a következőkre oszlanak:
1. Hengeres - vetületek, amelyeken a meridiánok és párhuzamosok kartográfiai rácsát úgy kapjuk meg, hogy földi koordinátavonalakat vetítünk egy henger felületére, amely egy feltételes földgömböt érint (vagy metsző), majd ezt a hengert egy síkra fejlesztjük.
Közvetlen hengeres vetítés - a henger tengelye egybeesik a Föld tengelyével;
Keresztirányú hengeres vetület - a henger tengelye merőleges a Föld tengelyére;
Ferde hengeres vetület - a henger tengelye a Föld tengelyéhez képest 0°-tól és 90°-tól eltérő szögben helyezkedik el.
2. Kúpos - vetületek, amelyeken a meridiánok és párhuzamosok kartográfiai rácsát úgy kapjuk meg, hogy földi koordinátavonalakat vetítünk egy feltételes földgömböt érintő (vagy metsző) kúp felületére, majd ezt a kúpot egy síkra fejlesztjük. A kúpnak a Föld tengelyéhez viszonyított helyzetétől függően vannak:
Közvetlen kúpvetítés - a kúp tengelye egybeesik a Föld tengelyével;
Keresztirányú kúpvetítés - a kúp tengelye merőleges a Föld tengelyére;
Ferde kúpvetítés - a kúp tengelye a Föld tengelyéhez képest 0°-tól és 90°-tól eltérő szögben helyezkedik el.
3. Azimutális - vetületek, amelyekben a meridiánok egy pontból (középpontból) kiinduló sugárirányú egyenesek, amelyek szögei megegyeznek a természetben a megfelelő szögekkel, és párhuzamosak? - a meridiánok (ortográfiai, külső) konvergenciapontjából rajzolt koncentrikus körök , sztereográfiai, központi, poláris, egyenlítői, vízszintes).
Mercator-vetítés
A Mercator által javasolt vetület a normál hengeres konformális vetületek kategóriájába tartozik.
Az ebben a vetületben épített térképeket Mercator-nak hívják, a vetület pedig a Mercator-vetítés vagy a Mercator-vetítés.
A Mercator-vetületben minden meridián és párhuzamos egyenes és egymásra merőleges vonal, és az egyes szélességi fokok lineáris értéke a szélesség növekedésével fokozatosan növekszik, ami megfelel a párhuzamosok nyúlásának, amelyek ebben az egyenlítővel egyenlő hosszúságúak. kivetítés.
A Mercator-projekció a torzítás természeténél fogva a konformális osztályba tartozik.
Ahhoz, hogy a Mercator-vetületben tengeri navigációs térképet kapjunk, egy feltételes földgömböt helyezünk el egy érintőhengerbe úgy, hogy a tengelyük egybeessen.
Ezután a meridiánok a földgömb középpontjából a henger belső falaira vetülnek. Ebben az esetben az összes meridiánt egyenes vonalként ábrázoljuk, egymással párhuzamosan és az egyenlítőre merőlegesen. A köztük lévő távolságok megegyeznek a földgömb egyenlítője mentén lévő ugyanazon meridiánok távolságával. Minden párhuzamos az Egyenlítő méretére nyúlik. Ebben az esetben az egyenlítőhöz legközelebb eső párhuzamosok kisebb mértékben nyúlnak, és ahogy távolodnak az egyenlítőtől és közelednek a pólushoz, nyúlásuk nő.
A párhuzamos nyújtás törvénye (1. ábra).

a B C)
Rizs. 1. A párhuzamok nyújtásának törvénye
R és r a Föld sugara és egy tetszőleges párhuzamos (SS?).
? egy tetszőleges párhuzamos szélessége (SS?).
Az OS? K derékszögű háromszögből a következőket kapjuk:
R = rsec?
Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2-vel?, így kapjuk:
2? R=2? rsec?
hol van 2? R az egyenlítő hossza;
2? r a párhuzamos hossza a szélességben?.
Ezért az Egyenlítő hossza megegyezik a megfelelő párhuzamos hosszával, megszorozva ennek a párhuzamosnak a szélességi fokának szekánsával. Minden párhuzamos, az Egyenlítő hosszára meghosszabbodik, sec? arányban van megnyújtva.
A hengert az egyik generátor mentén elvágva és síkra fordítva egymásra merőleges meridiánokból és párhuzamosokból álló rácsot kapunk (1b. ábra).
Ez a rács nem elégíti ki az egyenszögűség követelményét, mivel a párhuzamos mentén lévő meridiánok közötti távolságok megváltoztak, minden párhuzamos megnyúlt és egyenlővé vált az egyenlítő hosszával. Ennek eredményeként a Föld felszínéről származó figurák torz formában kerülnek át a rácsba. A természetben a szögek nem egyeznek meg a rács szögeivel.
Nyilvánvalóan a torzítások elkerülése érdekében, pl. a térképen látható ábrák hasonlóságának, következésképpen a szögek egyenlőségének megőrzése érdekében minden pontban meg kell nyújtani az összes meridiánt annyival, mint az ezen a ponton kifeszített párhuzamok, azaz. másodperc-el arányos?. Ebben az esetben a vetületen lévő ellipszis a fél-kistengely irányába nyúlik, és körré válik, hasonlóan egy kerek szigethez a Föld felszínén. A kör sugara egyenlő lesz az ellipszis fő féltengelyével, azaz. másodperc múlva lesz? szor nagyobb, mint a Föld felszínén lévő kör (1c. ábra).
Az így kapott kartográfiai rács és vetület teljes mértékben kielégíti a tengeri navigációs térképekkel szemben támasztott követelményeket, pl. Mercator-vetítés.
Keresztirányú hengeres vetület
A keresztirányú hengeres vetületet tengeri navigációs térképek és rácsos térképek összeállítására használják a sarki régiók számára, ahol a Γ > 75-80°N(S).
A normál hengeres Mercator-vetítéshez hasonlóan ez a vetület is konform (nem torzítja a szögeket).
Ha térképeket készítünk és használunk ebben a vetületben, egy rendszer kvázi földrajzi koordináták(„kvázi” (lat.) - mintha), amelyet a következőképpen kapunk (2. ábra):

Rizs. 2. Keresztirányú hengeres vetület
? Az Északi-sark feltételesen egy olyan pontban van elhelyezve, amelynek koordinátái: ?Г = 0°, ?Г = 180° ( BékésÓceán), a déli pólus pedig a következő pontig: ?Г = 0°, ?Г = 0° (a Guineai-öböl régiója).
A kapott pontokat kvázipólusoknak nevezzük: PNq - észak, PSq - dél.
? A kvázi pólusokhoz viszonyított kvázi-meridiánok és kvázi-párhuzamok megrajzolása után egy új, a földrajzihoz képest 90°-kal elforgatott koordinátarendszert kapunk.
Ennek a rendszernek a koordinátatengelyei a következők lesznek:
1. kezdeti kvázi-meridián - egy nagy kör, amely áthalad a földrajzi északi sarkon (PN) és a kvázi pólusokon (PNq és PSq), egybeesik a földrajzi (? Г = 0 ° és? Г = 180 °) Greenwich-vel (kezdeti ) meridián;
2. kvázi-egyenlítő - egy nagy kör, amely áthalad a földrajzi póluson (PN) és az egyenlítői pontokon, hosszúsági fokokkal: ? Г \u003d 90 ° E ( indiai kerületóceán) és H = 90° ny (a Galápagos-szigetek régiója).
Ennek a rendszernek a koordinátavonalai a következők:
3. kvázi-meridiánok - a kvázipólusokon áthaladó nagykörök;
4. kvázi-párhuzamok - kis körök, amelyek síkjai párhuzamosak a kvázi-egyenlítő síkjával.
A földfelszín bármely pontjának helyzetét a térképeken keresztirányú hengeres vetületben a kváziszélesség (?q) és a kvázi hosszúság (?q) határozza meg.
? Kvázi szélesség (?q) - a Föld (gömb) középpontjában bezárt szög a kvázi egyenlítő síkja és a földfelszín egy adott pontjához húzott sugár között. A kvázi-szélesség határozza meg a kvázi-párhuzamok helyzetét; A kvázi egyenlítőtől a kvázipólusokig mérjük: PNq - + ?q-ig és PSq - -?q-ig 0° és 90° között.
? A kvázi-hosszúság (?q) egy adott pont kezdeti kvázi-meridiánjának és kvázi-meridiánjának síkjai közötti kvázipólusban lévő diéderszög. A kvázi-hosszúság határozza meg a kvázi-meridiánok helyzetét; a PN földrajzi pólustól mérik a kvázi egyenlítő mentén keletre (+?q) és nyugatra (–?q) 0° és 180° között.
A kvázi földrajzi koordináták referenciapontja a földrajzi északi sark(t. PN).
A keresztirányú hengeres konformális vetület alapegyenletei:

y = R=q; m = n = sec?q
ahol

a Föld sugara (m);
m és n parciális skála a kvázi-meridián és kvázi-párhuzamos mentén.

ahol a = 3437,74?.
A Kraszovszkij-ellipszoid esetében: a = 6378245 m.
A földrajzi koordinátákról a kvázi-koordinátákra való áttérés a következő képletekkel történik:
sin ?q = ?cos? kötözősaláta?; tg ?q = ctg ? bűn?
bűn? = ?cos ?q cos?q; tg? = ?ctg ?q sin ?q
Egy ilyen térképen lévő egyenes egy kvázi-loxodromot ábrázol, amely ugyanazon Kq kvázi-pálya alatt keresztezi a kvázi-meridiánokat (3. ábra).

Rizs. 3. Quasiloxodromia
A Loxodromot a póluson összefutó földrajzi meridiánok görbülete miatt egy ívelt vonal fogja ábrázolni, amely domborúan az Egyenlítő felé néz.
Az ortodromia ezzel szemben egy kis görbületű görbe, amelyet egy konvexitás fordít meg a legközelebbi kvázipólus felé.
Így egy térkép kvázi földrajzi rácsának megalkotásakor a normál Mercator-vetülethez hasonló képleteket használnak, és a földrajzi koordinátákat kvázi földrajzi koordinátákkal helyettesítik.
A térképek és a rácsos térképek fő léptékét kvázi-egyenlítőnek nevezik.
A földrajzi meridiánokat egyenes vonalakhoz közeli görbékként ábrázolják.
A földrajzi párhuzamokat körökhöz közeli görbe vonalak ábrázolják.
Kvázi-pálya (Kq) – a kvázi-meridián kvázi északi része és a hajó hossztengelyének orrának iránya közötti szög (az óramutató járásával megegyező irányban 0°-tól 360°-ig számolva).
A földrajzi irányokból egy kvázi földrajzi koordinátarendszerben az irányokba való elmozduláshoz a Q átmeneti szöget használjuk - a földrajzi meridián és a kvázi-meridián közötti szöget, amelynek értéke az APNPNq háromszögből kapható meg (2. ábra). .

Kq = IR? K
80°-nál nagyobb szélességi fokon, amikor cos ?q ? 1, kapjuk:
bűn Q = bűn?
azok. ban ben magas szélességi fokok az átmenet szöge majdnem megegyezik a pont hosszúságával.
Egy ilyen térképen a pálya földrajzi vagy kvázi földrajzi meridiánokhoz viszonyított ábrázolása a következő képlet szerint történik:
IC = Kq + a; Kq = IR? ?
A távolságok ábrázolásához speciális függőleges skálákat kell használni tengeri mérföldben lineáris skálával, amelyek a diagramok oldalkeretén kívül helyezkednek el.
Az északi sarkvidékekre Jeges tenger(SLO) M 1:500.000 térképeket adnak ki, amelyeken pirossal a kvázi-párhuzamokat, feketével a földrajzi meridiánokat és párhuzamosokat pirossal és zölddel kettős digitalizálással jelölik. Ez lehetővé teszi a rácsos térkép használatát két, a földrajzi meridiánokkal szimmetrikusan 0°…..180° és 90° K…..90° W.
A normál Mercator-vetítés analógiájára a keresztirányú Mercator-vetület térképein és rácsos térképein a kvázi-loxodromot egyenes vonal ábrázolja - egy görbe a Föld felszínén, amely állandó Kq szögben metszi a kvázi-meridiánokat (a? q ≥ 15° a legrövidebb vonalnak tekinthető).
Kvázi loxodróm egyenlet:
?q2? ?q1 = tg Кq (Dq2 ? Dq1)
hol? Q2? ?q1 a pontok kvázi hosszúsági fokai közötti különbség;
Dq2? Dq1 a kvázi meridionális részek közötti különbség (26. táblázat "MT-75" vagy 2.28a. táblázat "MT-2000").
Ha ismert a térkép vagy a rácstérkép fő léptéke
MG = 1: SG
a kvázi egyenlítő mentén, majd a parciális skála
MT = 1: CT
egy kvázi szélességi körrel rendelkező pontban?q a következő képlettel számítható ki:
MT = MG sec ?qT
vagy
CT = CG cos ?qT
(a térképek léptéke a kvázi egyenlítőtől való távolsággal növekszik).
Perspektivikus térkép vetületek
A perspektivikus vetületek segítségével néhány referencia- és segédtérképet (nagy területek felmérési térképei, ortodromikus térképek, jégtérképek stb.) állítanak össze.
Ezek a vetületek az azimutális vetületek speciális esetei.
(Az azimutális vetületek olyan vetületek, amelyekben a meridiánok olyan sugárirányú egyenesek, amelyek egy pontból (középpontból) a természetben a megfelelő szögekkel egyenlő szögben indulnak ki, a párhuzamosok pedig a meridiánok konvergenciapontjából húzott koncentrikus körök).

Rizs. 4. Perspektivikus vetületek
A perspektivikus vetítéseknél (4. ábra) a Föld (gömb) felületét a vetítés módszerével egy pontból - a nézőpontból (PV) kiinduló egyenes köteg segítségével - átvisszük a képsíkra.
A képsík bizonyos távolságra elválasztható a gömb felületétől (CP1), érintheti a gömböt (CP2), vagy keresztezheti azt.
A nézőpont (O pont) a gömb középpontján átmenő képsíkra merőleges egyik pontjában található.
A képsík és a merőleges metszéspontját a térkép középpontjának (CP) nevezzük.
A nézőpont (TK) helyzetétől függően ugyanaz a pont (K0 pont) lesz elválasztva különböző távolságok? a DH térképről, amely meghatározza az ebben a vetületben rejlő torzulások természetét.
A leggyakoribb perspektivikus vetítések a gnomonikus (központi) és a sztereográfiai vetületek.
A gnomonikus vetítésben a nézőpont (TS) egybeesik a gömb középpontjával (TS - az O1 pontban).
A térkép meridiánjainak és párhuzamainak hálója olyan képletek szerint épül fel, amelyek összekötik a pontok téglalap alakú koordinátáit a földrajzi koordinátáikkal.
A térkép központi pontjának (CP) helyzetétől függően a gnomonikus vetület a következő lehet (5. ábra):
a. normál (poláris) - ha a központi pont (CP) egy vonalban van a földrajzi pólussal (5a. ábra);
b. egyenlítői (keresztirányú) - ha a központi pont (CP) az egyenlítőn található (5b. ábra);
c. ferde - ha a központi pont (CP) valamilyen köztes szélességi fokon található (5c. ábra).

a B C)
Rizs. 5. Gnómikus vetületek
A térképek általános tulajdonságai a gnomonikus vetítésben:
1) nagy torzulások az ábrák alakjában és méretében, amelyek a térkép központi pontjától (CP) való távolság növekedésével nőnek, így a távolságok és szögek mérése egy ilyen térképen nehézkes.
A térképen mért, gnomonikusnak nevezett szögek és távolságok meglehetősen jelentősen eltérhetnek a valós értékektől, aminek következtében az ebben a vetületben lévő térképeket nem használjuk a pontos mérésekhez;
2) a nagykörív szakaszok (ortodromiák) egyenesekként vannak ábrázolva, ami lehetővé teszi a gnomonikus vetület használatát ortodromikus térképek készítésekor.
A gnomonikus vetítésben szereplő térképek általában kis léptékben készülnek a Föld felszínének félgömbnél kisebb területeire, és a Föld összenyomódását nem veszik figyelembe.
A sztereográfiai vetítésben a képsík érinti a gömb felületét, és a nézőpont (PV) az O2 pontban található (4. ábra), amely az érintkezési pont antipódja. Ez a vetület konform, de kényelmetlen a navigációs problémák megoldásában, mivel a fővonalak - loxodrom és ortodrom - ebben a vetületben összetett görbékkel vannak ábrázolva.
A sztereográfiai vetület az egyik fő eszköz a hatalmas területek referencia- és áttekintő térképeinek elkészítéséhez.
Gauss konformális térképvetítés
A Gauss-féle konformális vetület topográfiai és folyótérképek, valamint táblák készítésére szolgál.
Ennek a vetületnek a fő kartográfiai hálója téglalap alakú koordináták hálója.
A Gauss-vetület téglalap alakú koordinátarendszerében a Föld ellipszoidjának teljes felülete 60 6 fokos, meridiánokkal határolt zónára van felosztva, amelyek mindegyikének saját origója van - a zóna tengelyirányú meridiánjának metszéspontja egyenlítő.

Rizs. 6. Gauss-konformális projekció
A zónaszámlálás a greenwichi meridiántól K-ig, az 1. számtól a 60. számig kerül megadásra. A zónán belül bármely adott pont (A pont - 6. ábra) 2 koordinátaegyenes metszéspontjában található:
1. a zóna tengelyirányú meridiánjával párhuzamos nAn? ellipszis íve és
2. egy adott A pontból a tengelyirányú meridiánra merőlegesen húzott legrövidebb AA?
Az axiális meridián és az egyenlítő metszéspontja a koordináták kezdőpontja minden zónában.
Törli az A pontot? (a merőleges alapja) az egyenlítőtől az X abszcissza határozza meg, és az nn kis kör eltávolítása? a tengelyirányú meridiánból - az y-ordináta.
Az X abszcisszákat minden zónában az Egyenlítőtől mindkét irányban mérik („+” - É-ig).
Az Y ordináta pluszjelet (+) kap, ha az adott pont távolabb van K-re (keletre) a zóna középső meridiánjától, és mínuszjelet (-), ha az adott pont távolabb van a középső meridiántól W-ig. (nyugat).
Annak a zónának a hazai számának meghatározásához, amelyben egy adott ? hosszúsági pont található, a képletet használjuk:
n = (? + 3°)/6
(a legközelebbi egész szám 1 és 60 között).
Hosszúsági osztás? a legközelebbi egész számra állítjuk elő (? = 55°E? n = 10).
A zóna tengelyirányú meridiánjának L0 hosszúságának kiszámításához a következő képletet kell használni:
L0 = 6n? 3°
(n = 10 - L0 = 57°K esetén).
N - a zónák nemzetközi számozása (a meridiántól 180 ° keletre).
?E esetén: N = n + 30 és n = N – 30 (a keleti féltekén).
?W esetén: N = n – 30 és n = É + 30 (a nyugati féltekén).
táblázatban. 2.31a "MT-2000" jelzi a belföldi (n) és nemzetközi (N) hosszúsági zónák számát, határait és az axiális meridián hosszúságát (? 0)? lásd a táblázatot. 10.1.
A téglalap alakú koordinátarendszert topográfiai munkák készítésére, topográfiai térképek készítésére, irányok és pontok közötti távolságok kiszámítására használják kis távolságra.
A Gauss-vetületben a térkép határvonalai meridiánok és párhuzamosok.
Egy adott pont helyzetét a térképen az X és Y lapos derékszögű koordináták megadásával határozzuk meg.
Ezek a koordináták kilométervonalaknak felelnek meg:
X \u003d const - párhuzamos az egyenlítővel, és
Y = const – az axiális meridiánnal párhuzamos zóna.
Az X és Y lapos koordináták a pont földrajzi koordinátáinak függvényei, és általánosságban a következő kifejezésekkel ábrázolhatók:
X = f1(a,l); Y = f2(?,l)
ahol l az adott pont és az axiális meridián hosszúságainak különbsége, azaz.
l = ? ? L0
Az f1 és f2 függvények formája úgy van levezetve, hogy a vetület egyenszögűségének tulajdonsága állandó léptékben biztosítva legyen a zóna tengelyirányú meridiánja mentén.
A kilométervonalak az X = const vagy az Y = const ordinátákkal azonos értékű vonalak, km egész számban kifejezve.
Kilométer sorok (X = const és Y = const) ? két egymásra merőleges vonalcsalád, és a megfelelő km-ben megadott koordinátaértékekkel digitalizálódnak. A Mercator-vetület térképein az X-vonalak a pólushoz képest domború görbékként vannak ábrázolva, az Y-vonalak pedig görbültek, konvexek a tengelyirányú meridiánhoz képest, és az egyenlítőtől távolodva eltérnek.
Kizárásra negatív értékeket az axiális meridián ordináta digitalizálását 500 km-rel növeljük.
(X = 6656 és Y = 23612 ? esetén az adott pont 6656 km-re van az egyenlítőtől a tengelyirányú meridián mentén, a 23. zónában található, és feltételes ordinátája 612, de valójában? 112 km E-re).
A négyszögletes X és Y koordinátákat általában méterben fejezik ki.
A Gauss-vetítésben a térképkeretek szélességi és hosszúsági fok szerint percekre vannak osztva. A térképet határoló párhuzamosok és meridiánok szélességi és hosszúsági értékei a keret sarkaiba vannak írva.
A meridiánok és a párhuzamok nincsenek ábrázolva a térképen. Ha szükséges, a térképkereten a szélességi és hosszúsági percek megfelelő felosztásain keresztül megrajzolhatók.
Az U = const kilométervonal és a valódi meridián közötti szöget a meridiánok megközelítésének vagy konvergenciájának nevezzük. Ezt a szöget (?) a valódi meridián északi részétől az óramutató járásával megegyező irányban a kilométervonal északi részéig mérjük U = const
A meridiánok konvergenciájához pluszjelet (+) rendelünk, ha az adott pont az axiális meridiántól K-re (keletre), és mínuszjelet (–), ha az axiális meridiántól Ny-ra (nyugatra) helyezkedik el. zóna.
Ismert koordinátákkal? és? adott pontszög? képlettel számolva:
? = (? ? L0) sin?
ahol L0 a zóna tengelyirányú meridiánjának hosszúsága.

A zóna korlátozott szélessége miatt a Gauss-vetületben a térképek legrövidebb vonalai szinte egyenes vonalakként jelennek meg, és a lépték állandó a térképen.
Ezek a tulajdonságok, valamint a téglalap alakú koordináták rácsának jelenléte a fő oka ennek a vetületnek az összes topográfiai, geodéziai és vízrajzi munkában való elterjedésének.
A pontok földrajzi és derékszögű koordinátáinak használatával, valamint a loxodrom szegmensek lefektetésével kapcsolatos problémák megoldásához a normál Mercator-vetületben összeállított térképeket használnak egy további Gauss-téglalap koordináta-rács segítségével. Az ilyen térképek főbb tulajdonságai teljes mértékben megfelelnek a normál Mercator-vetület tulajdonságainak.

A legelőnyösebb útvonal kiválasztásához, amikor a hajót egyik pontról a másikra mozgatja, a navigátor térképet használ.

kártya a földfelszín egy síkon, meghatározott léptékben és módszerrel készített, redukált általánosított képének nevezzük.

Mivel a Föld gömb alakú, felülete nem ábrázolható síkon torzítás nélkül. Ha bármilyen gömbfelületet részekre vágunk (a meridiánok mentén), és ezeket a részeket egy síkra helyezzük, akkor ennek a felületnek a képe torznak és folytonossági hiányokkal járna. Az egyenlítői részen gyűrődések lennének, a sarkoknál pedig törések.

A navigációs problémák megoldására a földfelszín torz, lapos képeit használják - olyan térképeket, amelyeken torzulások keletkeznek, és megfelelnek bizonyos matematikai törvényeknek.

Egy golyó vagy egy forgásellipszoid teljes felületének vagy egy részének síkon való ábrázolásának matematikailag definiált feltételes módjait kis tömörítéssel ún. térképvetítés, valamint ehhez a térképészeti vetülethez átvett meridiánok és párhuzamosok hálózatának képrendszere - térképészeti rács.

Minden létező térképészeti vetület két kritérium szerint osztályozható: a torzítások jellege és a térképrács felépítésének módja szerint.

A torzítások természete szerint a vetületeket konformális (vagy konformális), egyenlő (vagy ekvivalens) és tetszőleges részekre osztják.

Egyenlő vetületek. Ezeken a vetületeken a szögek nem torzulnak, azaz a talajon bármely irány közötti szögek megegyeznek a térképen ugyanazon irányok közötti szögekkel. A térképen lévő végtelenül kicsi figurák az egyenszögűség tulajdonsága miatt hasonlóak lesznek a Földön lévő azonos alakokhoz. Ha a sziget kerek természetű, akkor a térképen konform vetületben egy bizonyos sugarú körként lesz ábrázolva. De ennek a vetületnek a térképén a lineáris méretek torzulnak.

Egyenlő vetületek. Ezeken a vetítéseken az ábrák területének arányossága megmarad, vagyis ha a Föld bármely területének területe kétszer akkora, mint egy másik, akkor a vetítésen az első terület képe is megjelenik a területre vonatkoztatva. kétszer akkora legyen, mint a második képe. Az egyenlő területű vetítésben azonban az ábrák hasonlósága nem őrződik meg. A vetületen a kerek alakú sziget egyenlő területű ellipszis formájában jelenik meg.

Önkényes előrejelzések. Ezek a vetületek nem őrzik meg sem az ábrák hasonlóságát, sem a területegyenlőséget, de más speciális tulajdonságokkal rendelkezhetnek, amelyek bizonyos gyakorlati problémák megoldásához szükségesek rajtuk. A tetszőleges vetületek diagramjai közül a navigációban a legnagyobb felhasználást az ortodromikus vetületek kapták, amelyeken a nagy köröket (labdák nagy köreit) egyenes vonalak ábrázolják, és ez nagyon fontos egyes rádiónavigációs rendszerek használatakor, amikor egy nagy vonal mentén navigálunk. körív.

Az egyes vetületi osztályokhoz tartozó kartográfiai rácsot, amelyben a meridiánok és a párhuzamok képe a legegyszerűbb alakja van, ún. normál háló.

A térképészeti normálrács felépítésének módszere szerint az összes vetületet kúposra, hengeresre, azimutra, feltételesre stb.

kúpos vetületek. A Föld koordinátavonalainak vetítését a körülírt vagy szekáns kúp belső felületére vonatkozó törvények bármelyike ​​szerint végezzük, majd a kúpot a generatrix mentén elvágva egy síkra fordítjuk.

Normál egyenes kúpos rács létrehozásához győződjön meg arról, hogy a kúp tengelye egybeesik a PNP S földtengellyel (33. ábra). Ebben az esetben a meridiánok egy pontból kiinduló egyenesekként, a párhuzamosok pedig koncentrikus körök íveiként vannak ábrázolva. Ha a kúp tengelye szöget zár be a Föld tengelyével, akkor az ilyen rácsokat ferde kúposnak nevezzük.

A párhuzamosításhoz választott törvénytől függően a kúpos vetületek lehetnek konformálisak, egyenlő területűek és tetszőlegesek. Kúpos vetületeket használnak földrajzi térképek.

Hengeres kiemelkedések. A térképészeti normálrácsot úgy kapjuk meg, hogy a Föld koordinátavonalait valamilyen törvény szerint egy érintő vagy szekáns henger oldalfelületére vetítjük, amelynek tengelye egybeesik a Föld tengelyével (34. ábra), majd végigsöpörjük. a generatrix egy síkra.

Közvetlen normál vetületben a rácsot az L, B, C, D, F, G meridiánok egymásra merőleges egyeneseiből és a 34. ábrán látható aa", bb", ss. K vetületi párhuzamosokból kapjuk, de a poláris régiók ebben az esetben nem vetíthetők ki.

Ha a hengert úgy forgatja, hogy a tengelye az Egyenlítő síkjában legyen, és a felülete érintse a pólusokat, akkor keresztirányú hengeres vetületet kap (például Gauss keresztirányú hengeres vetület). Ha a henger a Föld tengelyével eltérő szögben van elhelyezve, akkor ferde térképészeti rácsok. Ezeken a rácsokon a meridiánok és a párhuzamosok görbe vonalakként jelennek meg.

Rizs. 34

Azimutális vetületek. Normál kartográfiai rácsot kapunk, ha a Föld koordinátavonalait az úgynevezett Q képsíkra vetítjük (35. ábra) - a Föld pólusának érintőjét. A normál rács meridiánjai a vetületen sugárirányú egyenesek formájúak, amelyekből kiindulnak. a középpontja a vetítés P N szögek egyenlő a megfelelő szögek a természetben, és a párhuzamosok - koncentrikus körök középpontjában a pólus. A képsík a földfelszín bármely pontján elhelyezkedhet, és az érintkezési pontot a vetület középpontjának nevezzük, és zenitnek tekintjük.

Az azimut vetület a párhuzamosok sugaraitól függ. Az egyik vagy másik szélességi függőség sugarának alárendelésével különféle azimutális vetületek érhetők el, amelyek kielégítik az egyenszögűség vagy az egyenlő terület feltételeit.

Rizs. 35

perspektivikus vetületek. Ha egy térképrácsot úgy kapunk, hogy meridiánokat és párhuzamosokat vetítünk egy síkra a lineáris perspektíva törvényei szerint T.Z. állandó nézőpontjából. (lásd 35. ábra), akkor az ilyen vetületeket ún biztató. A repülőgép a Földtől tetszőleges távolságra, vagy úgy helyezhető el, hogy hozzáérjen. A nézőpontnak az úgynevezett főátmérőn kell lennie a földgömb vagy annak folytatásán, és a képsíknak merőlegesnek kell lennie a főátmérőre.

Amikor a fő átmérő áthalad a Föld pólusán, a vetületet közvetlennek vagy polárisnak nevezzük (lásd 35. ábra); ha a fő átmérő egybeesik az Egyenlítő síkjával, a vetületet keresztirányúnak vagy egyenlítőinek, a főátmérő más helyein pedig a vetületeket ferde vagy vízszintesnek nevezzük.

Ezenkívül a perspektivikus vetületek attól függenek, hogy a Föld középpontjából a nézőpont a fő átmérőn hol helyezkedik el. Ha a nézőpont egybeesik a Föld középpontjával, a vetületeket központinak vagy gnomonikusnak nevezzük; amikor a nézőpont a Föld felszínén van sztereografikusan; ha a nézőpontot a Földtől valamilyen ismert távolságra eltávolítjuk, a vetületeket külsőnek, ha pedig a nézőpontot a végtelenbe távolítjuk el, akkor ortografikusnak nevezzük.

A poláris perspektivikus vetületeken a meridiánok és a párhuzamosok a poláris azimutvetítéshez hasonlóan vannak ábrázolva, de a párhuzamosok közötti távolságok eltérőek, és a nézőpontnak a főátmérő egyenesén való elhelyezkedéséből adódnak.

A keresztirányú és ferde perspektivikus vetületeken a meridiánok és a párhuzamosok ellipszisek, hiperbolák, körök, parabolák vagy egyenesek formájában jelennek meg.

A perspektivikus vetületekben rejlő jellemzők közül meg kell jegyezni, hogy a sztereografikus vetítésen a földfelszínre rajzolt bármely kör körként van ábrázolva; a központi vetületen a földfelszínre rajzolt bármely nagy kör egyenes vonalként van ábrázolva, ezért bizonyos speciális esetekben ezt a vetületet célszerű használni a navigációban.

Feltételes előrejelzések. Ebbe a kategóriába tartozik minden olyan vetület, amely a konstrukciós mód szerint nem tudható be a fenti vetülettípusok egyikéhez sem. Általában eleget tesznek bizonyos előre meghatározott feltételeknek, attól függően, hogy milyen célokra van szükség a kártyára. A feltételes vetítések száma nincs korlátozva.

A földfelszín kis területei 85 km-ig síkon ábrázolhatók az alkalmazott ábrák és a rajtuk megmaradt területek hasonlóságával. A földfelszín kis területeinek ilyen lapos képeit, amelyeken a torzulások gyakorlatilag elhanyagolhatók, ún. terveket.

A terveket általában vetítés nélkül, közvetlen felvétellel készítik el, és a filmezett terület minden részletét rájuk alkalmazzák.

A fenti vetítések közül a navigációban főként a következőket használják: konform, hengeres, azimut perspektíva, gnomonikus és azimut perspektíva sztereográfia.

Mérleg

A térkép léptéke a térkép adott pontjában és adott irányban lévő végtelen kicsi vonalelemnek a megfelelő, földön lévő végtelen kicsi vonalelemhez viszonyított aránya.

Ezt a skálát ún magánmérleg, és a térkép minden pontjának megvan a maga sajátos léptéke, amely csak rá jellemző. A térképeken a privát mellett megkülönböztetnek is fő skála, amely a térkép méretének kiszámításához szükséges kezdeti érték.

A fő léptéket léptéknek nevezzük, amelynek értéke a térkép jellegétől függően csak bizonyos vonalak és irányok mentén őrződik meg. Ugyanannak a térképnek minden más részén a léptékérték nagyobb vagy kisebb, mint a fő, vagyis ezek a térképrészek saját léptékkel rendelkeznek.

A térkép privát léptékének arányát egy adott pontban egy adott irányban a fő méretarányához nevezzük felnagyítása, és a különbség a felnagyítás és az egység között az relatív hossztorzítás. Egy konform hengeres vetületen a skála megváltozik, amikor az egyik párhuzamosról a másikra haladunk. Azt a párhuzamot, amely mentén a főskálát megfigyeljük, főpárhuzamnak nevezzük. Ahogy távolodsz a fő párhuzamostól a pólus felé, az ugyanazon a térképen lévő privát léptékek értékei nőnek, és fordítva, ahogy távolodsz a fő párhuzamostól az Egyenlítő felé, a privát léptékek értékei csökkennek.

Ha a léptéket egyszerű törtként (vagy arányként) fejezzük ki, amelynek osztója egy, az osztó pedig egy szám, amely azt jelzi, hogy a földfelszín egy adott szakaszának vízszintes vetületén hány hosszegység felel meg a földfelszín egy egységének. hossza a térképen, akkor egy ilyen léptéket neveznek számszerű vagy számszerű. Például az 1/100000 (1:100000) numerikus lépték azt jelenti, hogy a térképen 1 cm 100 000 cm-nek felel meg a földön.

A mért vonalak hosszának meghatározásához használja a lineáris skála, megmutatja, hogy a földön lévő legmagasabb név hány hosszegységét tartalmazza a térkép (terv) legalacsonyabb név egy hosszegysége.

Például a térkép léptéke „5 mérföld 1 cm-ben” vagy 10 km 1 cm-ben stb. Ez azt jelenti, hogy 5 mérföld (vagy 10 km) távolság a földön megfelel 1 cm-nek a térképen (terv). ).

Egy terven vagy térképen egy lineáris léptéket helyeznek el a keret alá több részre osztott egyenes formájában; a lineáris skála kezdőpontját a 0-val jelöljük, majd minden egyes vagy néhány következő osztása mellé tegyünk számokat, amelyek ezeknek a felosztásoknak megfelelő távolságokat mutatnak a talajon.

A numerikus skáláról a lineárisra való áttérés egyszerűen a hosszmértékek újraszámításával történik.

Ha például egy 1/100 000-es numerikus léptékről lineáris léptékre szeretne lépni, 100 000 cm-t kell kilométerre vagy mérföldre konvertálnia. 100 000 cm = 1 km, vagyis körülbelül 0,54 mérföld, tehát ezt a kártyát 1 km-től 1 cm-ig, vagy 0,54 mérföldtől 1 cm-ig terjedő skálán rajzolva.

Ha ismert egy lineáris skála, például 2 mérföld 1 cm-ben, akkor a numerikusra váltáshoz 2 mérföldet kell centiméterre konvertálni, és törtként kell rögzíteni a számláló egységgel: 2 1852 100 - = 370 400 cm, ezért ennek a térképnek a numerikus léptéke 1 / 370400

térképvetítés a Föld ellipszoid felszínének síkon való megjelenítésének matematikailag meghatározott módját. Funkcionális kapcsolatot létesít a földellipszoid felszínén lévő pontok földrajzi koordinátái és a sík ezen pontjainak derékszögű koordinátái között, azaz.

x= ƒ 1 (B, L) és Y= ƒ 2 (NÁL NÉL,L).

A térképészeti vetületeket a torzítások jellege, a segédfelület típusa, a normálrács típusa (meridiánok és párhuzamosok), a segédfelület poláris tengelyhez viszonyított orientációja szerint osztályozzák, stb.

A torzítás természeténél fogva megkülönböztetni a következő előrejelzéseket:

1. egyenlő szögű, amelyek torzítás nélkül közvetítik a szögek nagyságát, ezért nem torzítják el a végtelenül kicsi alakzatok alakját, és a hosszskála bármely ponton minden irányban ugyanaz marad. Az ilyen vetületekben a torzítási ellipszisek különböző sugarú körökként vannak ábrázolva (2. ábra a).

2. egyenlő, amelyben nincsenek területi torzulások, pl. a térképen és az ellipszoidon a telekterületek aránya megmarad, de az infinitezimális alakzatok és a különböző irányú hosszskálák erősen torzulnak. Az ilyen vetületek különböző pontjain lévő végtelenül kicsi köröket egyenlő területű ellipszisekként ábrázolják, eltérő nyúlással (2. ábra). b).

3. tetszőleges, amelyben különböző arányban vannak torzítások és szögek és területek. Közülük kiemelkednek az egyenlő távolságúak, amelyekben az egyik fő irány (meridiánok vagy párhuzamosok) mentén a hosszúságok skálája állandó marad, i. az ellipszis egyik tengelyének hossza megmarad (2. ábra). ban ben).

A tervezéshez használt segédfelület típusa szerint megkülönböztetni a következő előrejelzéseket:

1. Azimutális, amelyben a földellipszoid felülete átkerül egy érintő vagy szekáns síkra.

2. Hengeres, amelyben a segédfelület van oldalfelület henger érinti az ellipszoidot vagy szekáns.

3. kúpos, amelyben az ellipszoid felülete átkerül a kúp oldalfelületére, érintve az ellipszoidot vagy szekánsan azt.

A segédfelület poláris tengelyhez viszonyított tájolása szerint a vetületek a következőkre oszlanak:

a) Normál, amelyben a segédalak tengelye egybeesik a földellipszoid tengelyével; azimutális vetületeknél a sík merőleges a poláris tengellyel egybeeső normálisra;

b) átlós, amelyben a segédfelület tengelye a földi egyenlítő síkjában fekszik; azimutális vetületekben a segédsík normálja az egyenlítői síkban fekszik;

ban ben) ferde, amelyben az ábra segédfelületének tengelye egybeesik a Föld tengelye és az Egyenlítő síkja között elhelyezkedő normálissal; azimutális vetületekben a sík erre a normálisra merőleges.

A 3. ábra a földellipszoid felületét érintő sík különböző helyzeteit mutatja.

A vetületek osztályozása a normálrács típusa szerint (meridiánok és párhuzamosok) az egyik fő. Ezen az alapon a vetületek nyolc osztályát különböztetjük meg.

a B C

Rizs. 3. A vetületek típusai tájolás szerint

segédfelület a poláris tengelyhez képest.

a-Normál; b- keresztirányú; ban ben- ferde.

1. Azimutális. A normál azimut vetületekben a meridiánokat olyan egyenesekként ábrázolják, amelyek egy ponthoz (pólushoz) konvergálnak a hosszúságuk különbségével egyenlő szögben, a párhuzamosokat pedig egy közös középpontból (pólusból) rajzolt koncentrikus körökként. A ferde és a legtöbb keresztirányú azimut vetületben a meridiánok, a medián kivételével, és a párhuzamosok görbe vonalak. Az Egyenlítő a keresztirányú vetületekben egy egyenes.

2. Kúpos. A normál kúpos vetületekben a meridiánokat egy pontban a megfelelő hosszúsági különbségekkel arányos szögben összefutó egyenesekként, a párhuzamosokat pedig koncentrikus körök íveiként ábrázolják, amelyek középpontja a meridiánok eltűnési pontja. Ferde és keresztirányú - párhuzamosok és meridiánok, kivéve a középső - ívelt vonalakat.

3. Hengeres. Normál hengeres vetületekben a meridiánokat egyenlő távolságra lévő párhuzamos vonalakként, a párhuzamosokat pedig rájuk merőleges egyenesekként ábrázoljuk, általában nem egyenlő távolságra. A ferde és keresztirányú vetületekben a párhuzamosok és a meridiánok, a középső kivételével, görbe vonalaknak tűnnek.

4. Polikonikus. Ezen vetületek megalkotásakor a meridiánok és párhuzamosok hálózata több kúpba kerül, amelyek mindegyike egy síkba bontakozik ki. A párhuzamosokat, az Egyenlítő kivételével, excentrikus körívek képviselik, amelyek középpontjai a középső meridián folytatásán helyezkednek el, amely egyenesnek tűnik. A fennmaradó meridiánok a középső meridiánra szimmetrikus görbék.

5. Ál-azimut, amelyek párhuzamai koncentrikus körök, a meridiánok pedig a póluspontban összefolyó és egy vagy két egyenes meridiánra szimmetrikus görbék.

6. Ál-kúpos, amelyben a párhuzamosok koncentrikus körök ívei, a meridiánok pedig az átlagos egyenes vonalú meridiánra szimmetrikus görbe vonalak, amelyeket esetleg nem lehet ábrázolni.

7. Álhengeres, amelyben a párhuzamosok párhuzamos egyenesekként, a meridiánok pedig az átlagos egyenes vonalú meridiánhoz képest szimmetrikus görbékként jelennek meg, amelyeket esetleg nem lehet megjeleníteni.

8. Kör alakú, amelyeknek a középpontját kivéve az egyenlítőt nem tartalmazó párhuzamait excentrikus körívek ábrázolják. A középső meridián és az egyenlítő egyenes vonalak.

Gauss–Kruger konform keresztirányú hengeres vetület. vetítési zónák. A számlálási zónák és oszlopok sorrendje. Kilométer rács. Topográfiai térképlap zónájának meghatározása kilométerrács digitalizálásával

Hazánk területén nagyon nagy méretek. Ez, ha egy síkra kerül, jelentős torzulásokhoz vezet. Emiatt az oroszországi topográfiai térképek készítésekor nem a teljes terület kerül át a síkra, hanem annak egyes zónái, amelyek hosszúsági foka 6 °. A zónák átviteléhez a Gauss-Kruger keresztirányú hengeres vetületet használják (Oroszországban 1928 óta használják). A vetítés lényege abban rejlik, hogy a teljes földfelszínt meridionális zónák ábrázolják. Ezt a zónát úgy kapjuk meg, hogy a földgolyót meridiánokkal 6 ° -on keresztül osztják.

ábrán. A 2.23 az ellipszoidot érintő hengert mutatja, amelynek tengelye merőleges az ellipszoid melléktengelyére.

Ha egy zónát külön érintőhengerre építünk, az ellipszoidnak és a hengernek közös érintővonala van, amely a zóna középső meridiánján fut végig. Síkra mozgatva nem torzul és megtartja hosszát. Ezt a zóna közepén áthaladó meridiánt ún tengelyirányú délkör.

Amikor a zónát a henger felületére vetítjük, a generátorok mentén levágják és síkba hajtják. Kihelyezéskor az axiális meridián az egyenes torzítása nélkül jelenik meg RR' és azt veszik tengelynek x. Egyenlítő NEKI' az axiális meridiánra merőleges egyenes vonallal is ábrázolva. Tengelynek veszi Y. A koordináták origója minden zónában a tengelyirányú meridián és az egyenlítő metszéspontja (2.24. ábra).

Ennek eredményeként minden zóna egy koordinátarendszer, amelyben bármely pont helyzetét lapos téglalap alakú koordináták határozzák meg. x és Y.

A Föld ellipszoidjának felszíne 60 hat fokos hosszúsági zónára oszlik. A zónákat a greenwichi meridiántól számítjuk. Az első hatfokos zóna 0°–6°, a második 6°–12° és így tovább.

Az Oroszországban elfogadott 6° széles zóna egybeesik az Állami Térkép 1:1 000 000 méretarányú lapjainak oszlopával, de a zónaszám nem egyezik a térkép laposzlopának számával.

Jelölje be zónák folyamatban lévő tól től Greenwich délkör, a jelölje be oszlopok – tól től délkör 180°.

Mint már említettük, az egyes zónák kezdőpontja az Egyenlítő és a zóna középső (tengelyirányú) meridiánjának metszéspontja, amelyet a vetületben egyenes vonallal ábrázolunk, és ez az abszcissza tengely. Az abszcisszákat az Egyenlítőtől északra pozitívnak, délen pedig negatívnak tekintik. Az y tengely az egyenlítő. Az ordinátákat a középső meridiántól keletre pozitívnak, nyugatra negatívnak tekintjük (2.25. ábra).

Mivel az abszcisszákat az egyenlítőtől a sarkokig mérik, Oroszország északi féltekén található területére vonatkozóan, mindig pozitívak lesznek. Az egyes zónák ordinátái lehetnek pozitívak és negatívak is, attól függően, hogy a pont hol helyezkedik el az axiális meridiánhoz képest (nyugaton vagy keleten).

A számítások kényelmesebbé tétele érdekében meg kell szabadulni az egyes zónákon belüli ordináták negatív értékeitől. Ezenkívül a zóna tengelyirányú meridiánjától a szélső meridiánig a zóna legszélesebb pontján megközelítőleg 330 km a távolság (2.25. ábra). A számításokhoz kényelmesebb egy kerek kilométerszámmal egyenlő távolságot venni. Erre a célra a tengely x feltételesen 500 km-rel nyugatnak tulajdonítják. Így a koordináták kezdőpontja a zónában koordinátákkal rendelkező pontnak tekinthető x = 0, y = 500 km. Ezért a zóna tengelyirányú meridiánjától nyugatra fekvő pontok ordinátái 500 km-nél kisebbek, az axiális meridiántól keletre fekvő pontok ordinátái pedig 500 km-nél nagyobbak lesznek.

Mivel a pontok koordinátái mind a 60 zónában ismétlődnek, az ordináta előtt Y jelezze a zóna számát.

Pontok koordináták szerinti ábrázolása és a pontok koordinátáinak meghatározása topográfiai térképek van egy téglalap alakú rács. Tengelyekkel párhuzamosan x és Y vonalakat 1 vagy 2 km-en át (térkép léptékben véve), ezért hívják őket kilométeres vonalak, és a téglalap alakú koordináták hálója - kilométeres rács.

Az emberek ősidők óta használják a térképeket. Az első ábrázolási kísérletek ben történtek Ókori Görögország olyan tudósok, mint Eratoszthenész és Hipparkhosz. Természetesen a térképészet, mint tudomány azóta messzire fejlődött. A modern térképek műholdfelvételek és számítógépes technológia felhasználásával készülnek, ami természetesen segít a pontosságuk növelésében. És mégis, minden földrajzi térképen van némi torzulás a természetes formák, szögek vagy távolságok tekintetében a Föld felszínén. Ezeknek a torzításoknak a természete, és következésképpen a térkép pontossága az adott térkép elkészítéséhez használt kartográfiai vetületek típusától függ.

A térképi vetítés fogalma

Vizsgáljuk meg részletesebben, mi az a térképvetítés, és milyen típusokat alkalmaznak a modern térképészetben.

A térképvetítés egy síkon lévő kép. Egy mélyebb definíció tudományos szempontból így hangzik: a térképvetítés a Föld felszínén lévő pontok egy bizonyos síkon történő megjelenítésének módja, amelyben a megjelenített és megjelenített pontok megfelelő pontjainak koordinátái között analitikai függőség jön létre. felületek.

Hogyan épül fel a térképvetítés?

Bármilyen típusú kartográfiai vetület készítése két szakaszban történik.

1. Először is, a Föld geometriailag szabálytalan felületét leképezzük valamilyen matematikailag helyes felületre, amelyet referenciafelületnek nevezünk. A legpontosabb közelítés érdekében a geoidot leggyakrabban ebben a minőségben használják - egy geometriai testet, amelyet minden tenger és óceán vízfelülete határol, összekapcsolódik (tengerszint), és egyetlen víztömeggel rendelkezik. A geoid felületének minden pontján a gravitáció a szokásos módon érvényesül. Azonban a geoid, akárcsak a bolygó fizikai felülete, szintén nem fejezhető ki egyetlen matematikai törvénnyel. Ezért a geoid helyett egy forgási ellipszoidot veszünk referenciafelületnek, ami maximális hasonlóságot biztosít a geoiddal a Föld testében való összenyomódás és tájolás mértéke alapján. Ezt a testet földellipszoidnak vagy referenciaellipszoidnak nevezik, és be különböző országok különböző paramétereket vesznek fel.
2. Másodszor, az elfogadott referenciafelületet (referencia-ellipszoidot) egyik vagy másik analitikai függőséggel visszük át a síkra. Ennek eredményeként lapos térképvetületet kapunk

Vetítési torzítás

Gondolkozott már azon, hogy a kontinensek körvonalai miért különböznek kissé a különböző térképeken? Egyes térképi vetületeken a világ egyes részei egyes tereptárgyakhoz képest nagyobbnak vagy kisebbnek tűnnek, mint másokon. Az egész arról szól, hogy a Föld vetületei milyen torzítással kerülnek át egy sík felületre.

De miért jelennek meg a térkép vetületei torz módon? A válasz nagyon egyszerű. A gömb alakú felület nem helyezhető síkra, elkerülve a gyűrődéseket és a töréseket. Ezért a róla készült kép nem jeleníthető meg torzítás nélkül.

Projekciók előállításának módszerei

A térképészeti vetületek, típusaik és tulajdonságaik tanulmányozásakor meg kell említeni készítési módjukat. Tehát a térképi vetületeket két fő módszerrel kapjuk meg:

• geometriai;
• elemző.

A magban geometriai módszer a lineáris perspektíva törvényei. Bolygónkat feltételesen egy bizonyos sugarú gömbnek vesszük, és egy hengeres vagy kúpos felületre vetítjük, amely érintheti vagy átvághatja azt.

Az így kapott vetületeket perspektívának nevezzük. A megfigyelési pontnak a Föld felszínéhez viszonyított helyzetétől függően a perspektivikus vetületek típusokra oszthatók:

• gnomonikus vagy központi (amikor a nézőpont a földgömb középpontjához igazodik);
• sztereografikus (ebben az esetben a megfigyelési pont a referenciafelületen található);
• ortográfiai (amikor a felszínt a Föld szféráján kívüli bármely pontról figyeljük meg; a vetítés a gömb pontjainak a megjelenítési felületre merőleges párhuzamos vonalak segítségével történő átvitelével épül fel).

Analitikai módszer A térképészeti vetületek felépítése a vonatkoztatási szféra és a megjelenítési sík pontjait összekötő matematikai kifejezéseken alapul. Ez a módszer sokoldalúbb és rugalmasabb, lehetővé téve tetszőleges vetítések létrehozását a torzítás előre meghatározott természete szerint.

A térképi vetítések típusai a földrajzban

A földrajzi térképek készítéséhez a Föld számos vetületét használják. Különféle kritériumok szerint osztályozzák őket. Oroszországban a Kavraysky osztályozást használják, amely négy kritériumot használ, amelyek meghatározzák a térképészeti vetületek fő típusait. Jellemző osztályozási paraméterekként a következők használatosak:

• a torzítás természete;
• a normál rács koordinátavonalainak megjelenítési formája;
• a póluspont elhelyezkedése a normál koordináta-rendszerben;
• alkalmazási mód.

Tehát milyen típusú térképi vetületek vannak ezen osztályozás szerint?

Vetítési osztályozás

A torzítás természeténél fogva

Mint fentebb említettük, a torzulás valójában a Föld bármely vetületének velejárója. A felület bármely jellemzője torzulhat: hossza, területe vagy szöge. A torzítás típusai a következők:

• Konformális vagy konform vetületek, amelyben az azimutok és szögek torzítás nélkül kerülnek átadásra. A konform vetületekben a koordináta rács ortogonális. Az így kapott térképek bármilyen irányú távolság meghatározásához ajánlott.
• Egyenlő területű vagy azzal egyenértékű vetületek, ahol a területek léptékét tároljuk, amelyet eggyel egyenlőnek veszünk, azaz a területek torzítás nélkül jelennek meg. Az ilyen térképeket a területek összehasonlítására használják.
• Egyenlő vagy egyenlő távolságú vetületek, melynek építése során az egyik főirányban megőrzik a léptéket, amelyet egységnek veszünk.
• Önkényes előrejelzések, amely mindenféle torzítást tartalmazhat.

A normálrács koordinátavonalainak megjelenítési formája szerint

Ez a besorolás a leglátványosabb, és ezért a legkönnyebben érthető. Megjegyzendő azonban, hogy ez a kritérium csak a megfigyelési pontra normálisan orientált vetületekre vonatkozik. Szóval ez alapján jellemző tulajdonság, különböztesse meg a következő típusú térképvetítéseket:

Kör alakú, ahol a párhuzamosokat és a meridiánokat körök, a rács egyenlítőjét és átlagos meridiánját pedig egyenesek ábrázolják. Az ilyen vetületek a Föld felszínének egészét ábrázolják. A körkörös vetületekre példa a konform Lagrange-vetítés, valamint az önkényes Grinten-vetítés.

Azimutális. Ebben az esetben a párhuzamosokat koncentrikus körökként, a meridiánokat pedig a párhuzamosok középpontjától sugárirányban eltérõ egyenesek kötegében ábrázoljuk. Hasonló vetítést alkalmaznak közvetlen helyzetben a Föld pólusainak a szomszédos területekkel való megjelenítésére, keresztben pedig a földrajzórákról mindenki számára ismerős nyugati és keleti félteke térképeként.

Hengeres, ahol a meridiánokat és a párhuzamosokat egyenes, normálisan metsző vonalak ábrázolják. Itt minimális torzítással jelennek meg az Egyenlítővel szomszédos vagy valamilyen szabványos szélességi fokon elnyúló területek.

kúpos, amely a kúp oldalfelületének kifejlődését jelenti, ahol a párhuzamos vonalak körívek, amelyek középpontja a kúp tetején van, a meridiánok pedig a kúp tetejétől eltérő vezetők. Az ilyen vetületek a legpontosabban a középső szélességi körökben fekvő területeket ábrázolják.

Pszeudokonikus vetületek a kúposakhoz hasonlóan ebben az esetben csak a meridiánokat ábrázoljuk görbe vonalként, amelyek szimmetrikusak a rács egyenes tengelyirányú meridiánjához képest.

Álhengeres vetületek csak hengeresre hasonlítanak, csakúgy, mint az álkúposra, a meridiánokat a tengelyirányú egyenes meridiánra szimmetrikus íves vonalak ábrázolják. Az egész Föld ábrázolására szolgál (például elliptikus Mollweide-vetület, egyenlő területű szinuszos Sanson stb.).

Polikonikus, ahol a párhuzamosokat körökként ábrázolják, amelyek középpontjai a rács középső meridiánján vagy annak folytatásán helyezkednek el, a meridiánok egyenes vonalúra szimmetrikusan elhelyezkedő görbék.

A póluspont helyzete alapján a normál koordináta-rendszerben

• Poláris vagy Normál- a koordinátarendszer pólusa egybeesik a földrajzi pólussal.
• átlós vagy transzverzió- a normál rendszer pólusa egy vonalban van az egyenlítővel.
• ferde vagy ferde- a normál koordináta rács pólusa az Egyenlítő és a földrajzi pólus között bármely ponton elhelyezhető.

Alkalmazás útján

A felhasználási mód szerint a következő típusú térképvetítéseket különböztetjük meg:

• Szilárd- a teljes terület síkra vetítése egyetlen törvény szerint történik.
• Többsávos- a leképezett terület feltételesen több szélességi zónára van felosztva, amelyek egyetlen törvény szerint, de az egyes zónákra vonatkozó paraméterek változásával vetülnek a megjelenítési síkra. Ilyen vetítésre példa a Mufling trapézprojekció, amelyet a Szovjetunióban 1928-ig használtak nagyméretű térképekhez.
• sokrétű- a terület feltételesen fel van osztva több hosszúsági zónára, a síkra vetítés egyetlen törvény szerint történik, de az egyes zónákra eltérő paraméterekkel (például Gauss-Kruger vetület).
• Összetett, amikor a terület egy része az egyik szabályossággal, a terület többi része pedig a másikon jelenik meg egy síkon.

Mind a többsávos, mind a sokoldalú vetítés előnye az egyes zónákon belüli nagy megjelenítési pontosság. Jelentős hátrány azonban ebben az esetben a folyamatos kép készítésének lehetetlensége.

Természetesen minden térképi vetület a fenti kritériumok mindegyikével besorolható. Tehát a Mercator Föld híres vetülete konform (egyenszögletű) és keresztirányú (transzverzió); Gauss-Kruger vetület - konform keresztirányú hengeres stb.

A topográfiai és geodéziai munkák eredményeinek felhasználása nagymértékben leegyszerűsödik, ha ezeket az eredményeket a síkon a legegyszerűbb - derékszögű koordinátarendszerre vonatkoztatjuk. Egy ilyen koordináta-rendszerben a terep kis területein és a térképeken sok geodéziai probléma megoldható az analitikus geometria egyszerű képletei síkon történő alkalmazásával. Az egyik felület képének törvényét a másikon projekciónak nevezzük. A térképészeti vetületek az ellipszoid szélességi és hosszúsági párhuzamainak specifikus megjelenítésén alapulnak valamilyen kiegyenlített vagy fejlett felületen. A geometriában, mint ismeretes, a legegyszerűbben előhívható felületek a sík, a henger és a kúp. Ez három térképi vetületcsaládot határoz meg: azimut, hengeres és kúpos . Függetlenül a választott transzformáció típusától, egy görbe felület síkra való bármilyen leképezése hibákkal és torzításokkal jár. A geodéziai vetületeknél előnyben részesítik azokat a vetületeket, amelyek lassú növekedést biztosítanak a bennük lévő geodéziai építmények elemeinek torzításában, a tervezett terület területének fokozatos növekedésével. Különösen fontos az a követelmény, hogy a vetítésnek nagy pontosságot és kényelmet kell biztosítania ezen torzítások figyelembevétele során, ráadásul a legegyszerűbb képletekkel. A vetületi transzformációs hibák négy pontossági jellemző alapján merülnek fel:

egyenlőség - bármely tárgy alakjának igazsága;

egyenlő terület - területek egyenlősége;

egyenlő távolság - a távolságok mérésének igazsága;

igaz irányok.

Egyik kartográfiai vetület sem tudja biztosítani a síkon a leképezések pontosságát az összes felsorolt ​​jellemző szerint.

A torzítás természeténél fogva A kartográfiai vetületek konformális, egyenlő területű és tetszőleges (adott esetben egyenlő távolságú) csoportokra oszthatók.

egyenlőszögű (konform) ) vetületeknek nevezzük azokat, amelyekben a lineáris elemek szögei és irányszögei nem torzulnak. Ezek a vetületek torzítás nélkül megőrzik a szögeket (például az észak és kelet közötti szögnek mindig jónak kell lennie) és a kis tárgyak alakját, de a hosszúságok és a területek élesen deformálódnak bennük. Meg kell jegyezni, hogy a szögek megőrzése nagy területeken nehezen érhető el, és ez csak kis területeken érhető el.

Egyforma méretű (egyenlő terület) vetületeknek nevezzük azokat a vetületeket, amelyekben az ellipszoidok felületén és a síkon a megfelelő régiók területei azonosak (arányosak). Ezekben a vetületekben a tárgyak szögei és alakjai torzulnak.

Tetszőleges előrejelzések szögek, területek és hosszúságok torzulnak, de ezek a torzítások úgy oszlanak el a térképen, hogy a középső részen minimálisak, a periférián pedig növekedjenek. Az önkényes vetítések speciális esetei egyenlő távolságra (egyenlő távolságra), amelyben nincs hossztorzulás egyik irányban: a meridián vagy a párhuzamos mentén.

Egyenlő távolságra vetületeknek nevezzük, amelyek megőrzik a hosszt valamelyik főirányban. Általában ezek ortogonális kartográfiai rácsos vetületek. Ezekben az esetekben a fő irányok a meridmanok és a párhuzamosok mentén vannak. Ennek megfelelően az egyik irány mentén egyenlő távolságú vetületeket határozunk meg. Az ilyen vetületek felépítésének második módja az, hogy egy vagy két pontból minden irányban egységnyi léptéktényezőt tartunk fenn. Az ilyen pontoktól mért távolságok pontosan megfelelnek a valós távolságoknak, de ez a szabály más pontoknál nem működik. Az ilyen típusú vetítés kiválasztása esetén nagyon fontos a pontok kiválasztása. Általában azokat a pontokat részesítik előnyben, amelyekből a legtöbb mérés történik.

a) kúpos
b) hengeres
c) azimutális

11. ábra Vetítési osztályok építési mód szerint

Egyenlő-azimut előrejelzések leggyakrabban a navigációban használatos, i.e. amikor az irányok megőrzése a legnagyobb érdek. Hasonlóan az egyenlő területű vetítéshez, a valódi irányok csak egy vagy két meghatározott pontnál tarthatók meg. A csak ezekből a pontokból húzott egyenesek megfelelnek a valódi irányoknak.

Az építési mód szerint(felület felhelyezése egy síkra) a vetületeknek három nagy osztálya van: kúpos (a), hengeres (b) és azimutális (c).

Kúpos vetületek A földfelszínt az ellipszoidhoz képest meghatározott módon orientált kúp oldalfelületére vetítik. Közvetlen kúpvetítéseknél a földgömb és a kúp tengelye egybeesik, és kiválasztásra kerül a szekáns vagy érintőkúp. A tervezés után a kúp oldalfelületét az egyik generátor mentén levágjuk és egy síkba hajtjuk. A kúpos vetületekben ábrázolt terület nagyságától függően egy vagy két párhuzamost fogadunk el, amelyek mentén a hosszok torzítás nélkül megmaradnak. Egy párhuzamos (tangens) kis mértékben a szélességben: két párhuzamos (szekáns) nagy mértékben az egységtől való skálaeltérések csökkentése érdekében. Az ilyen párhuzamokat standardnak nevezzük. A kúpos vetületek sajátossága, hogy középvonalaik egybeesnek a középpárhuzamokkal. Következésképpen a kúpos vetületek alkalmasak a középső szélességi körökben található és a hosszúságban jelentősen megnyúlt területek ábrázolására. Éppen ezért ezekben a vetületekben sok térképet rajzolnak a volt Szovjetunióról.

Hengeres kiemelkedések A földfelszínt egy henger oldalfelületére vetítve alakítják ki, a földellipszoidhoz képest meghatározott módon orientálva. A jobb oldali hengeres vetületekben a párhuzamosokat és a meridiánokat két, egymásra merőleges, párhuzamos egyenes család ábrázolja. Így a hengeres vetületek téglalap alakú rácsát állítjuk be. A hengeres vetületek a kúpos vetületek speciális esetének tekinthetők, amikor a kúp csúcsát a végtelenbe (=0) utaljuk. Létezik különböző utak hengeres vetületek kialakulása. A henger érintheti az ellipszoidot, vagy szekáns lehet hozzá. Érintőhenger alkalmazása esetén a hosszmérés pontossága az egyenlítő mentén megmarad. Ha egy leválasztó hengert használunk - két szabványos párhuzamos mentén, amelyek szimmetrikusak az egyenlítővel. Közvetlen, ferde és keresztirányú hengeres vetítést alkalmaznak, a leképezett terület helyétől függően. A hengeres vetületeket kis és nagy léptékű térképek készítésekor használják.

Azimutális vetületekúgy jönnek létre, hogy a földfelszínt egy bizonyos síkra vetítik, az ellipszoidhoz képest meghatározott módon orientálva. Ezekben a párhuzamokat koncentrikus körök, a meridiánokat pedig a kör középpontjából kiinduló egyenes köteg ábrázolja. A vetületi meridiánok közötti szögek megegyeznek a megfelelő hosszúsági különbségekkel. A párhuzamok közötti hézagokat a kép elfogadott karaktere (egyenszögű vagy más) határozza meg. A normál vetítési rács merőleges. Az azimutális vetületek a kúpos vetületek speciális esetének tekinthetők, amelyben =1.

Közvetlen, ferde és keresztirányú azimut vetületeket használnak, amelyet a vetítés középpontjának szélessége határoz meg, amelyek kiválasztása viszont a terület elhelyezkedésétől függ. A torzítástól függően az azimutális vetületek konformális, egyenlő területű és köztes tulajdonságúak.

Sokféle vetület létezik: pszeudo-hengeres, polikúpos, pszeudo-azimut és mások. A kitűzött feladatok optimális megoldásának feltételeinek lehetősége a térképészeti vetítés helyes megválasztásától függ. A vetületek megválasztása számos olyan tényezőnek köszönhető, amelyek feltételesen három csoportba sorolhatók.

A tényezõk elsõ csoportja a vizsgált terület földrajzi elhelyezkedése, mérete, konfigurációja, egyes részeinek jelentõsége szempontjából jellemzi a térképezés tárgyát.

A második csoportba azok a tényezők tartoznak, amelyek az elkészített térképet jellemzik. Ebbe a csoportba tartozik a térkép egészének tartalma, célja, térinformatikai problémák megoldásában való felhasználásának módjai és feltételei, megoldásuk pontosságának követelményei.

A harmadik csoportba azok a tényezők tartoznak, amelyek az így létrejövő kartográfiai vetületet jellemzik. Ez a minimális torzítás, a torzítás megengedett maximális értékei, eloszlásuk jellege, a meridiánok és a párhuzamosok képének görbületének biztosításának feltétele.

A térképészeti vetületek kiválasztását két szakaszban javasoljuk elvégezni.

Az első szakaszban az első és a második csoport tényezőit figyelembe véve egy előrejelzési sorozatot állítanak fel. Ebben az esetben szükséges, hogy a középvonalak vagy vetületi pontok, amelyek közelében a léptékek keveset változnak, a vizsgált terület közepén legyenek, és a középvonalak lehetőleg egybeessenek ezek legnagyobb eloszlásának irányával. területeken. A második szakaszban meghatározzák a kívánt vetületet.

Fontolja meg a különböző vetületek kiválasztását a vizsgált terület helyétől függően. Az azimutális vetületeket általában a sarki régiók területeinek ábrázolására választják. A hengeres vetületeket előnyben részesítik az egyenlítő közelében és az egyenlítőhöz képest szimmetrikusan elhelyezkedő, hosszúságban megnyúlt területeken. A kúpos vetületeket ugyanazokra a területekre kell használni, de nem szimmetrikusan az egyenlítőre vagy a középső szélességeken.

A kiválasztott sokaság összes vetületére a részleges léptékeket és a torzításokat a matematikai térképészet képletei segítségével számítják ki. Előnyben kell részesíteni természetesen a legkisebb torzítású vetületet, az egyszerűbb típusú kartográfiai rácsot, és azonos feltételek mellett az egyszerűbb matematikai vetítőberendezést. Az egyenlő területű vetítések használatakor figyelembe kell venni a vizsgált terület méretét, valamint a szögtorzítás nagyságát és eloszlását. A kis területek sokkal kisebb szögtorzítással jelennek meg egyenlő területű vetítések használatakor, ami hasznos lehet, ha a tárgyak területe és alakja számít. Abban az esetben, ha a legrövidebb távolságok meghatározásának problémáját megoldjuk, jobb olyan vetületeket használni, amelyek nem torzítják az irányokat. A vetület kiválasztása a térinformatikai rendszer létrehozásának egyik fő folyamata.

Az oroszországi altalajhasználat térképezési problémáinak megoldása során leggyakrabban két vetületet használnak, amelyeket az alábbiakban ismertetünk.

Módosított egyszerű polikúpos vetület sokrétűként használják, i.e. minden lap a vetítési változatában van meghatározva.

12. ábra. 1:200000 méretarányú lapok nómenklatúra trapézjai polikúpos vetületben

A módosított egyszerű polikúpos vetítés jellemzői és a torzítások eloszlása ​​az egyes milliós léptékű lapokon a következő:

minden meridián egyenes vonalként van ábrázolva, a szélső párhuzamosokon és az átlagtól ± 2º-kal távolabb eső meridiánokon nincs hossztorzulás,

az egyes lapok szélső párhuzamai (északi és déli) körívek, ezeknek a párhuzamoknak a középpontja a középső meridiánon van, hosszuk nem torz, a középső párhuzamosokat egyenes vonalú meridiánok mentén arányos szélességi osztás határozza meg,

Az ellipszoid felületének tekintett földfelszínt meridiánok és párhuzamosok vonalai osztják trapézokra. A trapézokat külön lapokon ábrázolják ugyanabban a vetületben (egy 1: 1 000 000 léptékű térképhez módosított egyszerű polikúpban). A Nemzetközi Világtérkép 1: 1 000 000 léptékű lapjain bizonyos méretű trapézok találhatók - 4 fok a meridiánok mentén, 6 fok a párhuzamosok mentén; 60 és 76 fok közötti szélességen a lapok megkétszereződnek, méreteik a 12 párhuzamosok mentén vannak; 76 fok felett négy lap van kombinálva és méretük a párhuzamosok mentén 24 fok.

A projekció sokrétűként való alkalmazása óhatatlanul összefügg a nómenklatúra bevezetésével, i.e. egyedi lapjelölő rendszerek. Egy millió léptékű térképen a trapézok szélességi zónák szerinti megjelölése elfogadott, ahol az Egyenlítőtől a sarkok felé a jelölést a latin ábécé betűi (A, B, C stb.) végzik. az oszlopok mentén pedig arab számokkal, amelyek a 180-as hosszúsági foktól számítva (a GMT szerint) az óramutató járásával ellentétes irányban. Azon a lapon, amelyen Jekatyerinburg városa található, például az O-41 nómenklatúra szerepel.

13. ábra Oroszország területének nómenklatúra szerinti felosztása

A sokoldalúan alkalmazott módosított egyszerű polikúpos vetítés előnye a kis mértékű torzítás. A térképlapon belüli elemzés azt mutatta, hogy a hosszok torzulásai nem haladják meg a 0,10%-ot, a területek 0,15%-ot, a szögek 5' és szinte észrevehetetlenek. Ennek a vetületnek a hátránya a rések megjelenése a lapok meridiánok és párhuzamosok mentén történő összekapcsolásakor.

Konformális (egyenszögletű) Gauss-Kruger pszeudocylindris vetület. Egy ilyen vetítés alkalmazásához a Föld ellipszoidjának felületét két 6 vagy 3 fokos hosszúsági különbségű meridián közé zárt zónákra osztják. A meridiánokat és a párhuzamosokat a zóna és az egyenlítő tengelyirányú meridiánjára szimmetrikus görbékként ábrázolják. A hatfokos zónák tengelyirányú meridiánjai 1: 1 000 000 léptékben esnek egybe a térképlapok középső meridiánjaival A sorszámot a képlet határozza meg

ahol N a térképlap oszlopának száma 1:1 000 000 léptékben.

D A hatfokos zónák axiális meridiánjainak hosszát a képlet határozza meg

L 0 = 6n - 3, ahol n a zóna száma.

A zónán belüli x és y téglalap alakú koordinátákat az egyenlítőhöz és a középső meridiánhoz viszonyítva számítják ki, amelyeket egyenesekként ábrázolnak.

14. ábra Gauss-Kruger konform pszeudocylindris projekció

A volt Szovjetunió területén a Gauss-Kruger koordináták abszcisszán pozitívak; Az ordináták a középső meridiántól keleten pozitívak, nyugatra negatívak. Az ordináták negatív értékeinek elkerülése érdekében az axiális meridián pontjai feltételesen y = 500 000 m értéket kapnak, a megfelelő zóna száma előtt kötelező jelzéssel. Például, ha egy pont a 11. számú zónában található, 25 075 méterrel keletre a középső meridiántól, akkor az ordinátaértékét a következőképpen kell felírni: y = 11 525 075 m: ha a pont ennek a zónának a középső meridiánjától nyugatra helyezkedik el. azonos távolságra, akkor y = 11 474 925 m.

A konform vetületben a háromszögelési háromszögek szögei nem torzulnak, azaz. ugyanaz marad, mint a Föld ellipszoid felszínén. A lineáris elemek síkbeli képének léptéke egy adott pontban állandó, és nem függ ezen elemek irányszögétől: az axiális meridiánon a lineáris torzulások egyenlőek nullával, és fokozatosan nőnek, ahogy távolodnak tőle: a hatfokos zóna szélén elérik a maximális értéket.

A nyugati félteke országaiban a topográfiai térképek összeállításához az univerzális keresztirányú hengeres Mercator-vetületet (UTM) használják hat fokos zónákban. Ez a vetület tulajdonságait és torzítási eloszlását tekintve közel áll a Gauss-Kruger vetülethez, de az egyes zónák axiális meridiánján a skála m=0,9996, nem egy. Az UTM-vetítést kettős vetítéssel kapjuk – egy ellipszoidot egy labdára, majd egy golyót egy síkra a Mercator-vetítésben.

15. ábra Koordináta-transzformáció a földrajzi információs rendszerekben

A vetületi transzformációkat végrehajtó térinformatikai szoftverben való jelenlét megkönnyíti az adatok egyik vetületből a másikba való átvitelét. Erre akkor lehet szükség, ha a kapott forrásadatok olyan vetületben vannak, amely nem egyezik a projektben kiválasztottal, vagy ha valamilyen konkrét probléma megoldása érdekében módosítania kell a projektadatok vetületét. Az egyik vetületből a másikba való átmenetet vetületi transzformációnak nevezzük. Lehetőség van az eredetileg a digitalizáló vagy raszteres hordozó feltételes koordinátáiba beírt digitális adatok koordinátáinak lefordítására síktranszformációk segítségével.

Minden térbeli objektum a térbeli hivatkozáson kívül rendelkezik valamilyen tartalmi esszenciával, a következő fejezetben ennek leírásának lehetőségeit vesszük figyelembe.