Množenje in dolgo deljenje: primeri. Množenje naravnih števil s stolpcem, primeri, rešitve
Množenje stolpcev vam omogoča hitro reševanje primerov tudi z večmestnimi števili. Če želite šteti, morate le znati tabelo množenja na pamet.
Kako pomnožiti s stolpcem
Tako kot pri stolpčnem seštevanju in odštevanju so tudi pri množenju števila zapisana eno pod drugim. Vsaka cifra je na svojem mestu: enote pod enicami, desetice pod deseticami itd. Spodaj je narisana vodoravna črta, pod njo je zapisan odgovor.
Vzemimo števili 78 in 12. Za boljše razumevanje: zgoraj zapišemo 78, spodaj pa 12. Začnemo z enoto spodnje številke, torej s številko 2.
Najprej preštejemo 8×2=16. Izkazalo se je, da je številka večja od 10, kar pomeni, da poleg tega zapišemo zadnjo številko (6) in upoštevamo eno. Zdaj preidemo na deset, to je, štejemo 7 × 2 = 14. Upoštevali smo enoto, zato jo sedaj prištejemo rezultatu, izkaže se 14+1=15. Pod deseticami je zapisana številka 5, 1 pa gre v novo kategorijo - stotice. Z drugimi besedami, pod vodoravno črto naj bo napisano »156«.
Preidimo na naslednjo kategorijo. Zdaj bo naš odgovor zapisan drugače: zadnja številka odgovora mora biti točno pod zgornjimi deseticami, to je pod številko 5. Izkazalo se je, da se vsako naslednje vmesno število premakne za 1 mesto v levo.
Štejemo 8×1=8. Število je manjše od 10, pod petico v številki »156« napišite 8. Štejemo 7×1=7. Sedmica spada v kategorijo stotin, torej mora biti zapisana pod eno v odgovoru "156". Pod šestico ni nič napisanega, za udobje lahko tam postavite ničlo.
Dobljeni izraz seštejemo v stolpec: 156+78. K 6 (0) ni dodano nič, kar pomeni, da ga prepišemo v prejšnji obliki. Nato preštejemo 5+8=13, napišemo 3, eno v mislih. Končno 1+7=8, dodamo ena - dobimo 9.
Torej je odgovor 936.
Bolje je vaditi na karirastem listu, da se navadite na lokacijo števk množitelja
Na enak način se množijo tudi druga večmestna števila.
Če so v faktorjih ničle, se ne pomnožijo, ampak preprosto prenesejo na desno stran končnega odgovora.
Možnosti kartice
Zaradi jasnosti lahko natisnete kartice s primeri različnih stopenj kompleksnosti. Tako si bodo otroci lažje zapomnili princip štetja. Primere za vajo lahko uporabimo tako pri prvem učenju množenja kot za ponavljanje po počitnicah.
Sprva bo reševanje primerov vzelo veliko časa, postopoma pa bo hitrost naraščala. Tudi če imate kalkulator, je bolje šteti ročno: razvija miselno aktivnost.
Fotogalerija: primeri kartic za lekcijo
Video: množenje števil v stolpcu
Nenehna vaja je ključ do uspeha in sčasoma se lahko naučite množiti tudi velika števila v svoji glavi. Seveda pa je bolje začeti s preprostimi primeri in postopoma povečevati stopnjo kompleksnosti.
Fantje, ponovimo, kaj je enomestno, dvomestno in trimestno število.
Enomestno število je število, za zapis katerega je potreben en znak.
Na primer: 1, 3, 5, 4, ...
Verjetno ste že uganili, da so enomestna števila števke, če jih zapišemo kot število. Sestavljeni so iz enot.
Dvomestno število je številka, ki zahteva dva znaka za zapis. Na primer, vsa števila od 10 do 99 so dvomestna števila. Sestavljeni so iz desetic in enic.
Kdaj otroci začnejo razbijati številke?
Deljenje je uvedeno v ključni fazi 1, tako da otroci vedo, da je dvomestno število sestavljeno iz desetic in enic. Ideja je, da otrok poveže puščice skupaj, da se številke ujemajo. To sta dve pogosto uporabljeni metodi za seštevanje velikih števil.
Učitelj lahko začne otroke učiti seštevanja dvo- in trimestnih števil v 3. razredu tako, da jih razdeli na dele. Razlog za to je, da otrokom pomaga miselno seštevati večkratnike deset in večkratnike 100. Otroci v 3. letu bi se morali s pomočjo naučiti seštevati tudi trimestna števila, tako da bo vaš otrok verjetno naletel na obe metodi.
Trimestno število je številka, za katero so potrebni trije znaki. Uganili ste že, da so vsa števila od 100 do 999 trimestna. Vsebujejo enice, desetice in stotice.
Fantje, odgovorite na vprašanje: koliko je trimestnih števil?
Najprej se spomnite pravila množenja z nič in ena.
To pravilo pravi:
Število * 0 = 0
Število * 1 = Število
Deljenje pri množenju
Otroci 3. leta morajo tudi dvomestna števila pomnožiti z enomestnimi. Običajno jih učijo tega razdeljevanja, npr. Ko so učitelji zelo prepričani, da otrok zna množiti večkratnike deset in sto, bodo otroku pogosto dovolili, da preide na hitrejšo metodo stolpcev.
V 6. letu bi morali otroci začeti računati. Za lažje delo jim lahko učitelj pokaže, kako se delijo decimalke. To se bere tako, da je štiri krat šest enako štiriindvajset ali preprosto štiri krat šest enako štiriindvajset. Poznavanje množenja je zelo pomembno. Torej, če ste šibki pri množenju, bi morali poskusiti doseči raven znanja v naslednji "časovnici".
Primeri.
5 * 0 = 0;
18 * 0 = 0;
4506 * 0 = 0
1 * 34 = 34;
2384 * 1 = 2384;
1 * 47586 = 47586
Za množenje večmestnih števil se pogosto uporablja metoda stolpčnega množenja, ki jo bomo uporabili v naših primerih.
Pomnožite večmestno število s številom, ki ni 0 ali 1.
Poglejmo si primere.
Vzemimo številki 348 in 4. Za naše udobje ju zapišimo v stolpec. Začnimo z množenjem iz skrajnega desnega stolpca in pomnožimo števili 4 in 8. Dobimo število 32. Število 2 zapišemo strogo pod številki 8 in 4. Število 30 pa prenesemo na sosednjo števko (desetico). Pri premikanju števila na višjo števko, na primer iz enot v desetice, to število izgubi 0. 
Zdaj pomnožimo 4 in 4 in dobimo 16. Prištejmo 3 iz prejšnjega množenja. Kot rezultat dobimo 19. Število 9 zapišemo pod številko 4 (levo od številke 2), 1 pa prenesemo na sosednjo števko (stotičica). 
Nato pomnožimo števili 3 in 4 in rezultatu prištejemo 1 iz prejšnjega dejanja. Posledično dobimo 13. Zapišemo v celoti, saj to je naše zadnje dejanje. 
Kot rezultat dobimo produkt števil 348 s 4, kar je enako 1392.
Množenje velikih števil
Vaša samozavest in sposobnost učenja matematike bosta v veliki meri odvisni od vašega znanja o reprodukciji. Torej si morate prizadevati obvladati zgornjo "urnico".
- Produkt je rezultat množenja dveh števil.
- Za izračun 8 X 9 se spomnite "osemkratne tabele".
Če želite pomnožiti veliko število z enomestnim številom, vnesite števke navpično in večje število bo pomnoženo z manjšim številom. Za izračun 89 X 7 ga postavite pokonci z manjšim številom pod večjim, kot je prikazano spodaj. Zdaj izračunajte 7 X 8 in dodajte 6, da dobite. Zapisano je, kot je prikazano spodaj.
Primeri množenja večmestnega števila z dvomestnim
V tem primeru razmislite o množenju trimestnega števila z dvomestnim številom. Vzemimo števili 925 in 38.Celoten postopek množenja je razdeljen na več delov.
Prvi del je množenje števila 925 s številom 8. Za udobje jih zapišimo v stolpec.
Kot običajno bomo pri množenju po stolpcu svoja dejanja začeli iz skrajno desnega stolpca. Tam sta zapisani števili 5 in 8, če ju pomnožimo, dobimo število 40. Pod števili 5 in 8 zapišemo številko 0. 
Ne pozabite premakniti 40 na naslednjo številko (desetica). 
Sedaj pomnožimo številki 2 in 8. Dobimo 16. Ne pozabimo dodati številke 4, ki ostane po izvedbi prejšnjega dejanja (pri množenju 8 in 5). Dobimo število 20. Število 0 zapišemo pod številko 3 poleg prejšnjega števila 0, 20 pa premaknemo na naslednjo števko (stotico). 
In zadnje dejanje prvega dela je množenje števil 9 in 8. Zmnožek teh števil je 72. Produktu prištejte število 2 in dobite število 74. Zapišite ga v celoti. 
Drugi del je množenje števila 925 s številom 3. Tega dela ne bomo obravnavali tako podrobno kot prejšnjega, ampak preprosto zapišite rezultat produkta teh števil.
Ko pišete produkt številk v drugem delu, se morate spomniti, da se snemanje ne sme začeti od skrajnega desnega stolpca, ampak z odmikom za eno. V našem primeru mora biti prva številka zapisana strogo pod številkami 2, 3.0. Glej sliko. 
Tretji del je pridobivanje vsote števil. to Končna faza, na katerem moramo dobiti vsoto iz prvega produkta - 7400 in iz drugega produkta - 2775. Seštejemo po pravilih, ki se uporabljajo pri seštevanju v stolpcu.
Zadnja slika prikazuje rezultat množenja dvomestnega števila 38 s trimestnim številom 925. Najpomembnejše pravilo, s katerim začnemo preučevati množenje po stolpcu:
Rešitev pogosto navedemo na naslednji način. Množenje 38 s 60 je hitrejše kot množenje 60 s 38, ker 60 vsebuje ničlo. Množenje 385 s 500 je hitrejše kot množenje 500 s 385, ker 500 vsebuje dve ničli. Če želite pomnožiti dve veliki števili, zapišite števili navpično in večje število bo pomnoženo z manjšim številom, ki se imenuje množitelj. S časovno tabelo poiščemo zmnožek večjega števila z vsako števko v faktorju in rezultate seštejemo. Na primer, če je številka za množenje v stolpcu stotic, dodajte dve ničli za stolpec desetic in stolpec enot.
- Torej, postavite 3 v stolpec enot in nosite 6.
- Nato izračunajte 7 X 8 in dodajte 6, da dobite 62.
- V stolpcu z enotami je postavljena ničla.
- Nato izračunamo 6 H 38, kot je prikazano zgoraj.
- V stolpcu z enotami in deseticami je postavljena ničla.
- Nato izračunamo 5 H 385, kot je prikazano zgoraj.
- Ne pozabite dodati ničle za vsako mestno vrednost za številko množenja.
- Če želite pomnožiti 269 s 78, postavite 78 spodaj.
- Nato izračunamo 8 X 269 in 70 X 269, kot je prikazano zgoraj.
Stolpec množenje z dvomestnim številom
Primer: 46 krat 73
Pod številko 46 zapišemo številko 73 po pravilu:
Enote pišemo pod enotami, desetice pa pod deseticami.
1 Množenje začnemo z enotami.
Pomnožite 3 s 6. Dobite 18.
- 18 enot je 1 desetica in 8 enot.
- Pod enote zapišemo 8 enic, 1 desetico pa si zapomnimo in jo prištejemo deseticam.
Zdaj pa pomnožimo 3 s 4 desetice. Izkazalo se je 12.
Bližnjica #1: Kvadriranje števil v 50. letih
Vsakdo je lahko dober v matematiki z bližnjicami Mika Bisterja. Zdaj, če je število iz 2. koraka manjše od 10, morate pred njim postaviti ničlo.
Bližnjica 2: Množenje dveh števil v 90-ih skupaj
Ko pomnožite dve števili v 90-ih skupaj, oklepaji poleg vsake številke kažejo, kako daleč je ta številka oddaljena.Pomnožite trimestno število z dvomestnim
To je eden mojih najljubših trikov, ker je preprost in bo navdušil vsakogar, ki ga bo videl. Prosite nekoga, naj izbere dve številki pod 10 in napiše eno na drugo. Osebo prosite, naj jih doda, odgovor pa vnesite neposredno pod dve številki. Oseba naj še naprej dodaja spodnji dve številki v stolpec in nadaljuje s seštevanjem vsote, dokler ne dobite skupaj desetih številk. Nato mu dodajte celoten stolpec. Primer: nekdo izbere številki 4 in 7 in na vrh napiše 4. Naslednja številka v nizu bo zato, ker 4 7 = Nato z dodajanjem spodnjih dveh številk v stolpec bo naslednja številka 18, ker 7 11 = To mora nadaljevati, dokler ne bo imel skupaj desetih številk in potem bo dodajte vse stolpce.
12 desetic in še 1, torej skupaj 13 desetic.
V tem primeru ni stotic, zato namesto stotic takoj zapišemo 1.
138 je prvo nedokončano delo.
2 Množenje desetic.
7 desetic krat 6 enic je enako 42 desetic.
- 42 desetic je 4 stotice in 2 desetici.
- Pod desetice zapišemo 2 desetici. Zapomnimo si 4 in ga dodamo stoticam.
7 desetic, pomnoženih s 4 deseticami, je enako 28 stoticam. 28 stotic in še 4 pomenijo 32 stotic.
Stolpec bi lahko izgledal nekako takole. Na hitro pogledaš številke in mu poveš, da je vseh deset števk seštevek. Vse kar morate storiti je, da pogledate 76 in mu dodate desetico, 76 7 = Nato postavite eno številko 76 na konec. Če je oseba izbrala dve veliki številki, kot sta 8 in 9, je lahko sedma številka trimestna. Stolpec bo videti takole.
Kakšne napake lahko naredite pri množenju in kako se jim izogniti
Številka sedem v tem primeru. Tukaj si bomo ogledali, kako pomnožiti dvomestna števila. Najprej sem uporabil metodo, imenovano Neposredna metoda Jacoba Trachtenberga, in drugo - metodo "dveh prstov". Obe metodi delujeta za katero koli kombinacijo dvomestnih števil.
- 32 stotic je 3 tisoč in 2 stotici.
- Pod stoticami zapišemo 2 stotici, 3 tisočake pa si zapomnimo in jih prištejemo tisočicam.
V tem primeru ni tisočic, zato namesto tisočic takoj napišem 3.
3220 je drugo nedokončano delo.
3 Prvi in drugi nepopolni zmnožek seštejemo po pravilu seštevanja v stolpcu.
138 plus 3220 je enako 3358.
Če vas zanima množenje števil do dvanajst, si oglejte te. Direktna metoda se redko poučuje v šolah, vendar je poznana že stoletja. V šoli vas običajno učijo zapisati rezultat množenja vsake števke faktorja v ločeno vrstico in nato sešteti skupno.
Množenje večmestnega števila z večmestnim številom
Namesto tega napišete le odgovor. Če želite to narediti, na vsakem koraku naredite nekaj izračunov. Pari, ki ne pomenijo nič, so prezrti. Ti pari se imenujejo zunanji in notranji pari. Zunanji par vedno povezuje eno števko množitelja s števko, ki jo trenutno gledamo. Notranji par vedno povezuje desetice s števko desno od števke, s katero delamo v množitelju.
Preberemo odgovor: 46 pomnoženo s 73 je 3358
(kliknite na sliko)
Sestavine dejanja množenja
(kliknite na sliko)
Vzorčno sklepanje
med snemanjem
množenje stolpcev
Delitev periodičnih ulomkov
Ta metoda je v bistvu enaka kot v vedski matematiki, kjer pri množenju dvomestnih števil uporabljajo "navpično in prečno" sutro. Slog enačbe je edina prava razlika. V vedski matematiki je enačba zapisana v dveh vrsticah, kot je prikazano spodaj. Pri direktni metodi je enačba v isti vrstici kot odgovor pod animacijo.
Ogledate si lahko video o neposrednem množenju z dvomestnimi faktorji ali nadaljujete z branjem naslednjih primerov. Število začetnih ničel je vedno enako številu števk v množitelju, zato pri množenju z dvomestnimi števili vedno dodamo 2 začetni ničli. Naprej: Dve števki enote pomnožimo skupaj.
Pazljivo ga preglejte in uporabite pri svojih dejanjih!
Kakšne so napake pri množenju?
je lahko narejeno
kako se jim izogniti
Pazljivo preglejte
da ne bo napak!
Pravila za druge primere množenja
Stolpec množenja z enomestnim številom
Ta korak vključuje množenje desetic enega števila z enicami drugega. Pri zapisu enačbe na eno premico, če med pomnoženimi števkami narišemo ukrivljene povezovalne črte, dobimo zunanji in notranji par. Pri zapisu enačbe na dve premici dobimo križec, ko med pomnoženi števili narišemo ravne povezovalne črte.
Stolpčno množenje dveh večmestnih naravnih števil
Če seštejemo rezultate teh dveh enačb, dobimo 14, zato zapišemo 4 in prenesemo. V tem koraku pomnožimo desetice vsakega števila. Pri pisanju enačbe v eno vrstico je zunanji par v tem koraku povezan z ničlo, zato je rezultat tega para nič in ga je mogoče prezreti. V tem primeru so miselni izračuni, ki jih moramo narediti, razmeroma preprosti, in ker naredimo manj korakov kot tradicionalna metoda množenje, se zgodi hitreje. Vendar pa ima ta pristop pomanjkljivost, zlasti če so vključena večja števila.
Ta primer je mogoče zapisati v stolpec.
Pod številko 34 zapišemo številko 2 po pravilu:
Pod številko 68 zapišemo številko 2 po pravilu:
Dve enomestni številki pomnožimo skupaj. Torej pišemo 2 in nosimo. Tukaj postane težko, še posebej, če poskušate izračunati v mislih. Torej napišemo 4 in nosimo. Imamo 63, ki jim dodamo prenos 14. Zapišimo 7 in ga nosimo.
Kako množiti s stolpcem: osnovna pravila
Po prvotni metodi in razlogu za vodilne ničle imamo dodaten korak zaradi prenosa. Torej imamo nič plus nosilec 7, kar zapišemo 7, kar nam daje naš odgovor. Ta korak se morda zdi odvečen in v zadnjem koraku bi lahko samo zapisali prenos, a ko se naučite metode, je najbolje, da sledite celotni enačbi, dokler niste dovolj seznanjeni z metodo, da lahko uporabite majhne bližnjice.
Enote pišemo pod enotami, desetice pa, če so pod deseticami
1 Množenje začnemo z enotami.
Pomnožite 2 z 8. Dobite 16.
- 16 enot je 1 desetica in 6 enic.
- Pod enotami zapišemo 6 enot. Zapomnimo si 1 desetico in jo dodamo deseticam.
Zdaj pa pomnožimo 2 s 6 desetic. Izkazalo se je 12.
12 desetic in še 1, torej skupaj 13 desetic.
Kot lahko vidite, ko števila vsebujejo 7, 8 in 9, postane matematika težja, še posebej, če jo poskušate narediti miselno. To je spoznal tudi Jakob, ki si je zadal nalogo, da najde lažjo pot do tega. Vnesite metodo "dveh prstov", kot jo je poimenoval, ki poenostavlja izračune, ki jih morate izvesti. Preden preidemo na metodo dveh prstov, moramo dobiti nekaj dodatnega osnovne informacije za enomestno množenje.
Primeri množenja večmestnega števila z enomestnim
Pri množenju dveh števk z eno števko je lahko rezultat le eno ali dve števki. Če pred rezultat poljubne števke postavimo ničlo, lahko vse rezultate množenja dveh števil z eno števko obdelamo kot dvomestne rezultate, enice in desetice.
- 13 desetic je 1 stotica in še 3 desetice.
- Pod desetice pišem 3 desetice. Zapomnimo si 1 stotico in jo dodamo stotinam.
V tem primeru ni stotic, zato bomo namesto stotic takoj zapisali 1.
Branje odgovora: 68 pomnoženo z 2 je enako 136.
Mnogi starši, katerih otroci so končali prvi razred, si zastavljajo vprašanje: kako lahko otroku pomagajo, da se hitro nauči tabele množenja. Otroke poleti prosimo, naj si zapomnijo to tabelo, otrok pa poleti ne kaže vedno želje po nabijanju. Poleg tega, če si samo mehansko zapomnite in ne utrdite rezultata, lahko pozneje pozabite nekatere primere.
V tem članku preberite načine za hitro učenje tabele množenja. Seveda tega ni mogoče storiti v 5 minutah, vendar je v nekaj sejah povsem mogoče doseči dober rezultat.
Preberite tudi članek,
Na samem začetku morate otroku razložiti, kaj je množenje (če še ne ve). Pokažite pomen množenja s preprostim primerom. Na primer, 3*2 - to pomeni, da je treba številko 3 dodati 2-krat. To je 3*2=3+3. In 3*3 pomeni, da je treba številko 3 dodati 3-krat. To je 3*3=3+3+3. In tako naprej. Če otrok razume bistvo tabele množenja, se je bo lažje naučil.
Otroci bodo tabelo množenja lažje zaznali ne v obliki stolpcev, temveč v obliki pitagorejske tabele. Videti je takole:
Pojasnite, da so števila na presečišču stolpca in črte rezultat množenja. Za otroka je veliko bolj zanimivo preučevati takšno tabelo, saj lahko tukaj najdete določene vzorce. In ko natančno pogledate to tabelo, lahko vidite, da se številke, označene z isto barvo, ponavljajo.
Iz tega bo otrok sam lahko sklepal (in to bo že razvoj možganov), da se pri množenju, ko se faktorji zamenjajo, produkt ne spremeni. To pomeni, da bo razumel, da je 6*4=24 in 4*6=24 in tako naprej. To pomeni, da se morate naučiti ne celotne mize, ampak polovico! Verjemite, ko boste prvič videli celotno mizo (vau, toliko se je treba naučiti!), bo vaš otrok žalosten. Toda ob zavedanju, da mora preučiti polovico tega, bo opazno postal bolj vesel.
Pitagorejsko tabelo natisnite in obesite na vidno mesto. Vsakič, ko ga pogleda, se bo otrok spomnil in ponovil nekaj primerov. Ta točka je zelo pomembna.
Tabelo morate začeti preučevati od preprostega do zapletenega: najprej se naučite množenja z 2, 3 in nato z drugimi številkami.
Za enostavno pomnjenje tabel se uporabljajo različna orodja: pesmi, kartice, spletni simulatorji, majhne skrivnosti množenja.
Kartice so eden najboljših načinov za hitro učenje tabele množenja
Tabelo množenja se je treba naučiti postopoma: vsak dan si lahko zapomnite en stolpec. Ko se naučite množenja s poljubnim številom, morate rezultat utrditi s pomočjo kartic.
Kartice lahko naredite sami ali pa natisnete že pripravljene. Karte si lahko prenesete na spodnji povezavi.
Prenesite kartice za učenje tabel množenja.
Na eni strani kartice so zapisana števila, ki jih je treba pomnožiti, na drugi pa odgovor. Vse karte so zložene z licem navzdol. Učenec eno za drugo vleče karte iz kompleta in tako odgovarja na podani primer. Če je odgovor pravilen, se karta odloži, če se učenec zmoti, se karta vrne v splošni špil.
Na ta način se trenira vaš spomin in tabela množenja se hitreje nauči. Navsezadnje se je med igranjem vedno bolj zanimivo učiti. Pri igranju s kartami delujeta vizualni in slušni spomin (enačbo morate izgovoriti). In tudi študent želi čim hitreje "obvladati" vse karte.
Ko smo se malo učili o množenju z 2, smo igrali karte z množenjem z 2. Učili smo se množenje s 3, igrali karte z množenjem z 2 in 3. In tako naprej.
Množenje z 1 in 10
To so najlažji primeri. Tukaj se vam sploh ni treba ničesar zapomniti, le razumeti, kako se števila množijo z 1 in 10. Začnite preučevati tabelo z množenjem s temi številkami. Otroku razložite, da bo z množenjem z 1 pomnoženo isto število. Pomnožiti z enico pomeni vzeti številko enkrat. Tu ne bi smelo biti nobenih težav.
Pomnožitev z 10 pomeni, da morate število dodati 10-krat. In rezultat bo vedno 10-krat večje število od pomnoženega. Se pravi, da bi dobili odgovor, morate številu, ki ga pomnožite, samo dodati nič! Otrok zlahka spremeni enote v desetice z dodajanjem ničle. Igrajte kartice s svojim učencem, da si bo lažje zapomnil vse odgovore.
Pomnoži z 2
Otrok se lahko nauči množenja z 2 v 5 minutah. Navsezadnje se je v šoli že naučil seštevati enot. In množenje z 2 ni nič drugega kot seštevanje dveh enakih števil. Ko otrok ve, da je 2*2 = 2+2, pa 5*2 = 5+5 in tako naprej, potem ta stolpec zanj nikoli ne bo postal kamen spotike.
Pomnoži s 4
Ko se naučite množenja z 2, nadaljujte z množenjem s 4. Ta stolpec si bo vaš otrok lažje zapomnil kot množenje s 3. Če se želite zlahka naučiti množenja s 4, mu povejte, da je množenje s 4 množenje z 2, le dvakrat. To pomeni, da najprej pomnožimo z dvema, nato pa dobljeni rezultat še z dvema.
Na primer, 5*4 = 5*2 *2 = 5+5 (kot pri množenju z 2 morate dodati enaka števila, dobimo 10) + 10 = 20.
Pomnoži s 3
Če imate težave pri preučevanju te kolumne, se lahko za pomoč obrnete na poezijo. Lahko vzamete že pripravljene pesmi ali pa si omislite svoje. Otroci imajo dobro razvit asociativni spomin. Če otroku pokažemo jasen primer množenja na katerem koli predmetu iz njegovega okolja, si bo lažje zapomnil odgovor, ki ga bo povezal s katerim koli predmetom.
Svinčnike na primer razporedite v 3 kupe po 4 (ali 5, 6, 7, 8, 9 – odvisno, kateri primer otrok pozabi) kosov. Pomislite na problem: imate 4 svinčnike, oče ima 4 svinčnike in mama ima 4 svinčnike. Koliko svinčnikov je skupaj? Preštejte svinčnike in ugotovite, da je 3*4 = 12. Včasih je takšna vizualizacija zelo koristna pri zapomnitvi »težkega« primera.
Pomnoži s 5
Spomnim se, da si je bilo zame to rubriko najlažje zapomniti. Ker se vsak naslednji zmnožek poveča za 5. Če pomnožite sodo število s 5, bo tudi odgovor sodo število, ki se konča z 0. Otroci si to zlahka zapomnijo: 5*2 = 10, 5*4 = 20, 5*6 = 30 in itd. Če pomnožite liho število, bo odgovor liho število, ki se konča s 5: 5*3 = 15, 5*5 = 25 itd.
Pomnoži z 9
9 pišem takoj za 5, ker ima množenje z 9 majhno skrivnost, ki vam bo pomagala hitro naučiti ta stolpec. S prsti se lahko naučiš množenja z 9!
Če želite to narediti, položite roke z dlanmi navzgor, prste poravnajte. Mentalno oštevilčite prste od leve proti desni od 1 do 10. Upognite prst, s katerim številom morate pomnožiti 9. Na primer, potrebujete 9*5. Upognite 5. prst. Vsi prsti na levi (od tega 4 desetice), prsti na desni (od tega 5) so enice. Združimo desetice in enice in dobimo 45.
Še en primer. Kaj je 9*7? Upognite sedmi prst. Na levi je ostalo 6 prstov, na desni 3. Povezujemo se, dobimo - 63!
Če želite bolje razumeti ta preprost način učenja množenja z 9, si oglejte video.
Še ena zanimivo dejstvo o množenju z 9. Poglejte spodnjo sliko. Če množenje z 9 od 1 do 10 zapišete v stolpec, boste opazili, da bodo produkti imeli določen vzorec. Prve števke bodo od 0 do 9 od zgoraj navzdol, druge številke bodo od 0 do 9 od spodaj navzgor.
Če natančno pogledate nastali stolpec, boste opazili, da je vsota števil v produktu 9. Na primer, 18 je 1+8=9, 27 je 2+7=9, 36 je 3+6 =9 itd.
Druga zanimiva ugotovitev je naslednja: prva številka odgovora je vedno 1 manjša od števila, s katerim se pomnoži 9. To pomeni, da je 9 × 5 = 4 5 - 4 ena manj kot 5; 9×9 =8 1 - 8 je ena manj kot 9. Če vemo to, si je enostavno zapomniti, s katero številko se začne odgovor, ko ga pomnožimo z 9. Če ste pozabili drugo števko, jo lahko preprosto preštejete, saj veste, da vsota števil v odgovoru je 9.
Na primer, koliko je 9x6? Takoj razumemo, da se bo odgovor začel s številko 5 (ena manj kot 6). Druga števka: 9-5=4 (ker je vsota števil 4+5=9). To pomeni 54!
Množenje s 6,7,8
Ko se bosta z otrokom začela učiti množenja s temi števili, bo že znal množenje z 2, 3, 4, 5, 9. Že na začetku ste mu razlagali, da je 5x6 enako 6x5. To pomeni, da nekatere odgovore že pozna in se mu jih ni treba najprej naučiti.
Preostale enačbe se je treba naučiti. Za boljše pomnjenje uporabite Pitagorejsko tabelo in igralne karte.
Obstaja en način za izračun odgovora pri množenju s 6, 7, 8 na prstih. Vendar je bolj zapleteno kot množenje z 9, štetje bo trajalo nekaj časa. Če pa si kakšen primer ne želi zapomniti, poskusite z otrokom šteti na prste, morda se bo lažje naučil teh najtežjih stolpcev.
Da bi si lažje zapomnili največ zapleteni primeri iz tabele množenja, z otrokom rešite preproste naloge z zahtevanimi števili, navedite primer iz življenja. Vsi otroci gredo radi s starši v trgovino. Daj mu problem na to temo. Na primer, študent se ne more spomniti, koliko je 7x8. Nato simulirajte situacijo: njegov rojstni dan je. Na obisk je povabil 7 prijateljev. Vsakega prijatelja je treba pogostiti z 8 bonboni. Koliko bonbonov bo kupil v trgovini za svoje prijatelje? Veliko hitreje si bo zapomnil odgovor 56, saj ve, da je to število priboljškov za prijatelje.
Tabele množenja si lahko zapomnite ne le doma. Če ste vi in vaš otrok na ulici, potem lahko težave rešujete na podlagi tega, kar vidite. Na primer, 4 psi so tekli mimo vas. Vprašajte svojega otroka, koliko tac, ušes in repov imajo psi?
Otroci se radi igrajo tudi na računalniku. Naj torej igrajo donosno. Vklopite spletni trener, da si učenec zapomni tabele množenja.
Študij tabele množenja, ko vaš otrok dobro razpoloženje. Če je utrujen in začne biti muhast, potem je bolje, da nadaljnje usposabljanje pustite za drugič.
Uporabite metode, ki so najbolj primerne za vašega otroka, in vse se bo izšlo!
Želim vam enostavno in hitro pomnjenje tabel množenja!
V šoli se ta dejanja preučujejo od preprostega do zapletenega. Zato je nujno temeljito razumeti algoritem za izvajanje teh operacij na preprostih primerih. Tako, da pozneje ne bo težav z deljenjem decimalnih ulomkov v stolpec. Navsezadnje je to najtežja različica takšnih nalog.
Ta predmet zahteva dosleden študij. Vrzeli v znanju so tu nesprejemljive. Tega načela bi se moral vsak učenec naučiti že v prvem razredu. Če torej zamudite več lekcij zaporedoma, boste morali snov obvladati sami. V nasprotnem primeru bodo pozneje težave ne le pri matematiki, ampak tudi pri drugih z njo povezanih predmetih.
Drugi predpogoj za uspešen študij matematike je, da preidemo na primere dolgega deljenja šele potem, ko obvladamo seštevanje, odštevanje in množenje.
Otrok bo težko delil, če se ni naučil tabele množenja. Mimogrede, bolje ga je učiti z uporabo pitagorejske tabele. Nič ni odveč in množenje se je v tem primeru lažje naučiti.
Kako se naravna števila množijo v stolpcu?
Če pride do težav pri reševanju primerov v stolpcu za deljenje in množenje, potem morate začeti reševati problem z množenjem. Ker je deljenje inverzna operacija množenja:
- Preden pomnožite dve števili, ju morate natančno preučiti. Izberi večmestno (daljšo) in jo najprej zapiši. Drugo postavite pod njo. Poleg tega morajo biti številke ustrezne kategorije v isti kategoriji. To pomeni, da mora biti skrajno desna številka prve številke nad skrajno desno številko druge.
- Pomnožite skrajno desno številko spodnje številke z vsako števko zgornje številke, začenši od desne. Odgovor zapiši pod črto tako, da bo njegova zadnja števka pod tisto, s katero si pomnožil.
- Enako ponovite z drugo številko nižjega števila. Toda rezultat množenja je treba premakniti eno števko v levo. V tem primeru bo njegova zadnja številka pod tisto, s katero je bila pomnožena.
Nadaljujte s tem množenjem v stolpcu, dokler ne zmanjka števil v drugem faktorju. Zdaj jih je treba zložiti. To bo odgovor, ki ga iščete.
Algoritem za množenje decimalk
Najprej si morate predstavljati, da dani ulomki niso decimalni, ampak naravni. To pomeni, da jim odstranite vejice in nato nadaljujete, kot je opisano v prejšnjem primeru.
Razlika se začne, ko je odgovor zapisan. V tem trenutku je potrebno prešteti vsa števila, ki se pojavijo za decimalko v obeh ulomkih. Točno toliko jih je treba prešteti od konca odgovora in tam postaviti vejico.
Ta algoritem je priročno ponazoriti s primerom: 0,25 x 0,33:
Kje začeti učiti delitev?
Preden rešite primere dolgega deljenja, si morate zapomniti imena števil, ki se pojavijo v primeru dolgega deljenja. Prvi izmed njih (tisti, ki se deli) je deljiv. Drugi (deljeno z) je delitelj. Odgovor je zaseben.
Nato bomo na preprostem vsakdanjem primeru razložili bistvo te matematične operacije. Na primer, če vzamete 10 sladkarij, jih je enostavno enakomerno razdeliti med mamo in očeta. Kaj pa, če jih morate dati staršem in bratu?
Po tem se lahko seznanite s pravili delitve in jih obvladate na konkretnih primerih. Najprej enostavne, nato pa na vse bolj zapletene.
Algoritem za razdelitev števil v stolpec
Najprej predstavimo postopek za naravna števila, deljiva z enomestnim številom. Prav tako bodo osnova za večmestne delitelje ali decimalne ulomke. Šele takrat naredite majhne spremembe, a več o tem kasneje:
- Preden naredite dolgo deljenje, morate ugotoviti, kje sta dividenda in delitelj.
- Zapišite dividendo. Desno od njega je delilnik.
- Narišite vogal na levi in spodaj blizu zadnjega vogala.
- Določite nepopolno dividendo, to je število, ki bo minimalno za deljenje. Običajno je sestavljen iz ene številke, največ dveh.
- Izberite številko, ki bo prva zapisana v odgovoru. To bi moralo biti število, kolikokrat se delitelj prilega dividendi.
- Zapišite rezultat množenja tega števila z deliteljem.
- Zapišite ga pod nepopolno dividendo. Izvedite odštevanje.
- Ostanku dodajte prvo števko za že razdeljenim delom.
- Ponovno izberite številko za odgovor.
- Ponovite množenje in odštevanje. Če je ostanek enak nič in je dividende konec, je primer končan. V nasprotnem primeru ponovite korake: odstranite številko, dvignite številko, pomnožite, odštejte.
Kako rešiti dolgo deljenje, če ima delitelj več kot eno števko?
Sam algoritem popolnoma sovpada z zgoraj opisanim. Razlika bo število števk v nepopolni dividendi. Zdaj bi morala biti vsaj dva od njih, če pa se izkaže, da sta manjša od delitelja, potem morate delati s prvimi tremi števkami.
V tej delitvi je še en odtenek. Dejstvo je, da ostanek in njemu dodano število včasih nista deljiva z deliteljem. Potem morate dodati še eno številko po vrstnem redu. Toda odgovor mora biti nič. Če trimestna števila delite v stolpec, boste morda morali odstraniti več kot dve števki. Nato se uvede pravilo: v odgovoru mora biti ena ničla manj od števila odstranjenih števk.
To delitev lahko upoštevate na primeru - 12082: 863.
- Nepopolna dividenda v njem se izkaže za število 1208. Število 863 je vanj postavljeno le enkrat. Zato naj bi bil odgovor 1, pod 1208 pa zapišite 863.
- Po odštevanju je ostanek 345.
- Temu morate dodati številko 2.
- Število 3452 vsebuje 863 štirikrat.
- Kot odgovor je treba zapisati štiri. Še več, ko se pomnoži s 4, je to točno število.
- Ostanek po odštevanju je nič. To pomeni, da je delitev končana.
Odgovor v primeru bi bila številka 14.
Kaj pa, če se dividenda konča na nič?
Ali nekaj ničel? V tem primeru je ostanek nič, vendar dividenda še vedno vsebuje ničle. Ni treba obupati, vse je preprostejše, kot se morda zdi. Dovolj je, da odgovoru preprosto dodate vse ničle, ki ostanejo nerazdeljene.
Na primer, 400 morate deliti s 5. Nepopolna dividenda je 40. Pet se vanjo prilega 8-krat. To pomeni, da mora biti odgovor zapisan kot 8. Pri odštevanju ne ostane ostanka. To pomeni, da je delitev končana, vendar v dividendi ostane ničla. Odgovoru ga bo treba dodati. Tako je deljenje 400 s 5 enako 80.
Kaj storiti, če morate razdeliti decimalni ulomek?
Tudi to število je videti kot naravno število, če ne bi vejica ločevala celega dela od ulomka. To nakazuje, da je delitev decimalnih ulomkov v stolpec podobna zgoraj opisani.
Edina razlika bo podpičje. V odgovor naj bi ga vnesli takoj, ko odstranimo prvo števko iz ulomka. To lahko rečemo tudi takole: če ste končali z delitvijo celega dela, postavite vejico in nadaljujte z rešitvijo.
Ko rešujete primere dolgega deljenja z decimalnimi ulomki, se morate spomniti, da lahko delu za decimalno vejico dodate poljubno število ničel. Včasih je to potrebno za dokončanje številk.
Deljenje na dve decimalki
Morda se zdi zapleteno. A le na začetku. Navsezadnje je že jasno, kako razdeliti stolpec ulomkov z naravnim številom. To pomeni, da moramo ta primer reducirati na že znano obliko.
To je preprosto narediti. Oba ulomka morate pomnožiti z 10, 100, 1.000 ali 10.000 in morda z milijonom, če težava to zahteva. Množitelj naj bi izbrali glede na to, koliko ničel je v decimalnem delu delitelja. Se pravi, rezultat bo tak, da boste morali ulomek deliti z naravnim številom.
In to bo najslabši možni scenarij. Navsezadnje se lahko zgodi, da dividenda iz te operacije postane celo število. Potem bo rešitev primera s stolpčno delitvijo ulomkov zmanjšana na najpreprostejšo možnost: operacije z naravnimi števili.
Na primer: 28,4 delite s 3,2:
- Najprej jih je treba pomnožiti z 10, saj ima drugo število samo eno števko za decimalno vejico. Z množenjem dobimo 284 in 32.
- Naj bi bili ločeni. Še več, celotno število je 284 krat 32.
- Prvo izbrano število za odgovor je 8. Če ga pomnožimo, dobimo 256. Ostanek je 28.
- Delitev celotnega dela je končana, pri odgovoru pa je potrebna vejica.
- Odstrani na ostanek 0.
- Ponovno vzemite 8.
- Ostanek: 24. Dodajte mu še 0.
- Zdaj morate vzeti 7.
- Rezultat množenja je 224, ostanek je 16.
- Odstranite še 0. Vzemite 5 vsakega in dobite natančno 160. Ostanek je 0.
Delitev je končana. Rezultat primera 28.4:3.2 je 8,875.
Kaj pa, če je delitelj 10, 100, 0,1 ali 0,01?
Tako kot pri množenju tukaj dolgo deljenje ni potrebno. Dovolj je, da vejico preprosto premaknete v želeno smer za določeno število števk. Poleg tega lahko z uporabo tega principa rešite primere s celimi števili in decimalnimi ulomki.
Torej, če morate deliti z 10, 100 ali 1000, se decimalna vejica premakne v levo za enako število števk, kolikor je ničel v delitelju. To pomeni, da ko je število deljivo s 100, se mora decimalna vejica premakniti v levo za dve števki. Če je dividenda naravno število, se predpostavlja, da je vejica na koncu.
To dejanje daje enak rezultat, kot če bi število pomnožili z 0,1, 0,01 ali 0,001. V teh primerih je tudi vejica premaknjena v levo za število števk, ki je enako dolžini ulomka.
Pri deljenju z 0,1 (itd.) ali množenju z 10 (itd.) naj se decimalna vejica premakne v desno za eno števko (ali dve, tri, odvisno od števila ničel ali dolžine ulomka).
Omeniti velja, da število števk, navedenih v dividendi, morda ne bo zadostovalo. Nato lahko manjkajoče ničle dodamo na levo (v celem delu) ali na desno (za decimalno vejico).
Delitev periodičnih ulomkov
V tem primeru pri razdelitvi v stolpec ne bo mogoče dobiti natančnega odgovora. Kako rešiti primer, če naletite na ulomek s piko? Tukaj moramo preiti na navadne ulomke. In jih nato razdelite po prej naučenih pravilih.
Na primer, 0.(3) morate deliti z 0,6. Prvi ulomek je periodičen. Pretvori se v ulomek 3/9, ki pri zmanjšanju daje 1/3. Drugi ulomek je zadnja decimalka. Še lažje ga je zapisati kot običajno: 6/10, kar je enako 3/5. Pravilo za deljenje navadnih ulomkov zahteva zamenjavo deljenja z množenjem in delitelja z recipročnim. To pomeni, da se primer zmanjša na množenje 1/3 s 5/3. Odgovor bo 5/9.
Če primer vsebuje različne ulomke ...
Potem je možnih več rešitev. Prvič, navadni ulomek Lahko ga poskusite pretvoriti v decimalno. Nato z zgornjim algoritmom razdelite dve decimalki.
Drugič, vsak zadnji decimalni ulomek lahko zapišemo kot navadni ulomek. Vendar to ni vedno priročno. Najpogosteje se takšne frakcije izkažejo za ogromne. In odgovori so okorni. Zato se prvi pristop šteje za bolj priporočljiv.
Spletni matematični kalkulator v.1.0
Kalkulator izvaja naslednje operacije: seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje, delo z decimalkami, pridobivanje korena, potenciranje, izračun odstotkov in druge operacije.
rešitev:
Kako uporabljati matematični kalkulator
| Ključ | Imenovanje | Razlaga |
|---|---|---|
| 5 | številke 0-9 | arabske številke. Vnašanje naravnih celih števil, nič. Če želite dobiti negativno celo število, morate pritisniti tipko +/- |
| . | podpičje) | Ločilo, ki označuje decimalni ulomek. Če pred piko ni nobenega števila (vejice), bo kalkulator pred piko samodejno nadomestil ničlo. Na primer: zapisano bo .5 - 0.5 |
| + | znak plus | Seštevanje števil (cela števila, decimalna mesta) |
| - | znak minus | Odštevanje števil (cela števila, decimalna mesta) |
| ÷ | znak delitve | Deljenje števil (cela števila, decimalna mesta) |
| X | znak za množenje | Množenje števil (cela števila, decimalna mesta) |
| √ | korenina | Izločanje korena števila. Ko znova pritisnete gumb "root", se izračuna koren rezultata. Na primer: koren iz 16 = 4; koren iz 4 = 2 |
| x 2 | kvadratura | Kvadriranje števila. Ko ponovno pritisnete gumb "kvadriranje", se rezultat kvadrira, na primer: kvadrat 2 = 4; kvadrat 4 = 16 |
| 1/x | ulomek | Izpis v decimalnih ulomkih. Števec je 1, imenovalec je vpisano število |
| % | odstotkov | Pridobivanje odstotka števila. Za delo morate vnesti: število, iz katerega se izračuna odstotek, znak (plus, minus, deljenje, množenje), koliko odstotkov v številski obliki, gumb "%" |
| ( | odprt oklepaj | Odprt oklepaj za določitev prioritete izračuna. Potreben je zaprt oklepaj. Primer: (2+3)*2=10 |
| ) | zaprt oklepaj | Zaprt oklepaj za določitev prioritete izračuna. Potreben je odprt oklepaj |
| ± | plus minus | Obrnjeni znak |
| = | enako | Prikaže rezultat rešitve. Tudi nad kalkulatorjem se v polju “Rešitev” izpišejo vmesni izračuni in rezultat. |
| ← | brisanje znaka | Odstrani zadnji znak |
| Z | ponastaviti | Gumb za ponastavitev. Popolnoma ponastavi kalkulator na položaj "0" |
Algoritem spletnega kalkulatorja z uporabo primerov
Dodatek.
Seštevanje naravnih celih števil (5 + 7 = 12)
Seštevanje celih naravnih in negativnih števil ( 5 + (-2) = 3 )
Seštevanje decimalnih ulomkov (0,3 + 5,2 = 5,5)
Odštevanje.
Odštevanje naravnih celih števil ( 7 - 5 = 2 )
Odštevanje naravnih in negativnih celih števil ( 5 - (-2) = 7 )
Odštevanje decimalnih ulomkov (6,5 - 1,2 = 4,3)
Množenje.
Zmnožek naravnih celih števil (3 * 7 = 21)
Zmnožek naravnih in negativnih celih števil ( 5 * (-3) = -15 )
Zmnožek decimalnih ulomkov ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )
Delitev.
Deljenje naravnih celih števil (27 / 3 = 9)
Deljenje naravnih in negativnih celih števil (15 / (-3) = -5)
Deljenje decimalnih ulomkov (6,2 / 2 = 3,1)
Izločanje korena števila.
Izvleček korena celega števila ( root(9) = 3)
Izvleček korena decimalnih ulomkov (koren(2,5) = 1,58)
Izvleček korena vsote števil ( root(56 + 25) = 9)
Izločanje korena razlike med števili (koren (32 – 7) = 5)
Kvadriranje števila.
Kvadriranje celega števila ( (3) 2 = 9 )
Kvadriranje decimalk ((2,2)2 = 4,84)
Pretvorba v decimalne ulomke.
Računanje odstotkov števila
Povečajte število 230 za 15 % ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )
Zmanjšajte število 510 za 35 % (510 – 510 * 0,35 = 331,5)
18 % števila 140 je (140 * 0,18 = 25,2)
