Çarpma ve uzun bölme: örnekler. Doğal sayıların sütunla çarpılması, örnekler, çözümler

Sütun çarpması, çok basamaklı sayılarla bile örnekleri hızlı bir şekilde çözmenize olanak tanır. Saymak için çarpım tablosunu ezbere bilmeniz yeterlidir.

Sütunla çarpma nasıl yapılır

Sütunlu toplama ve çıkarmada olduğu gibi çarpma sırasında sayılar alt alta yazılır. Her rakam kendi yerindedir: birlerin altındaki birimler, onun altındaki onlar vb. Aşağıya yatay bir çizgi çizilir, altına cevap yazılır.

78 ve 12 rakamlarını ele alalım. Daha iyi anlaşılması için: Üste 78, alta 12 yazıyoruz. Alttaki sayının birimiyle yani 2 sayısıyla başlıyoruz.

İlk önce 8×2=16 sayıyoruz. Sayının 10'dan fazla olduğu ortaya çıktı, yani ek olarak son rakamı (6) yazıp birini aklımızda tutuyoruz. Şimdi 10'a geçiyoruz yani 7×2=14 sayıyoruz. Birimi aklımızda tuttuk, şimdi sonuca ekleyince 14+1=15 çıkıyor. 5 sayısı onlukların altına yazılır ve 1 yeni bir kategoriye girer - yüzler. Yani yatay çizginin altına “156” yazılmalıdır.

Bir sonraki kategoriye geçelim. Şimdi cevabımız farklı yazılacak: Cevabın son basamağı tam olarak üst onlukların altında, yani 5 sayısının altında olmalıdır. Sonraki her ara sayının 1 basamak sola kaydırıldığı ortaya çıktı.

8×1=8 sayıyoruz. Sayı 10'dan küçükse “156” sayısında beşin altına 8 yazınız. 7×1=7 sayıyoruz. Yedi, yüzler kategorisine girmektedir, yani “156” cevabındaki birin altına yazılmalıdır. Altının altında hiçbir şey yazmıyor, kolaylık olsun diye oraya sıfır koyabilirsiniz.

Ortaya çıkan ifadeyi bir sütuna ekliyoruz: 156+78. 6 (0)'a hiçbir şey eklenmiyor, bu da onu önceki haliyle yeniden yazdığımız anlamına geliyor. Sonra 5+8=13 sayıp 1'i aklımıza 3 yazıyoruz. Son olarak 1+7=8, bir tane eklersek 9 elde ederiz.

Yani cevap 936'dır.

Çarpan rakamların konumuna alışmak için kareli bir kağıt üzerinde pratik yapmak daha iyidir

Diğer çok basamaklı sayılar da aynı şekilde çarpılır.

Faktörlerde sıfırlar varsa çarpılmaz, sadece son cevabın sağ tarafına aktarılır.

Kart seçenekleri

Netlik sağlamak için, farklı karmaşıklık düzeylerine sahip örneklerin bulunduğu kartları yazdırabilirsiniz. Bu, çocukların sayma ilkesini hatırlamasını kolaylaştıracaktır. Uygulama örnekleri hem çarpma işlemini ilk kez öğrenirken hem de tatilden sonra tekrar yapmak için kullanılabilir.

İlk başta örnekleri çözmek çok zaman alacak ancak yavaş yavaş hız artacaktır. Hesap makineniz olsa bile elle saymak daha iyidir: zihinsel aktiviteyi geliştirir.

Fotoğraf galerisi: ders için kart örnekleri

Video: bir sütundaki sayıları çarpma

Sürekli pratik başarının anahtarıdır ve zamanla büyük sayıları bile kafanızda çarpmayı öğrenebilirsiniz. Ancak elbette basit örneklerle başlamak ve karmaşıklık düzeyini giderek artırmak daha iyidir.

Arkadaşlar tek basamaklı, iki basamaklı ve üç basamaklı sayının ne olduğunu tekrarlayalım.

Tek haneli sayı yazmak için bir işaret gerektiren bir sayıdır.
Örneğin: 1, 3, 5, 4, ...
Tek basamaklı sayıların sayı olarak yazıldıklarında rakam olduğunu muhtemelen tahmin etmişsinizdir. Birimlerden oluşurlar.

Çift haneli sayı yazılması için iki karakter gerektiren bir sayıdır. Örneğin 10'dan 99'a kadar olan tüm sayılar iki basamaklıdır. Onlar ve birlerden oluşurlar.

Çocuklar ne zaman sayıları kırmaya başlar?

Bölme, Temel Aşama 1'de tanıtılmıştır, böylece çocuklar iki basamaklı bir sayının onlar ve birlerden oluştuğunu bilirler. Buradaki fikir, çocuğun sayıların eşleşmesini sağlamak için okları birbirine bağlamasıdır. Bunlar büyük sayıları toplamak için yaygın olarak kullanılan iki yöntemdir.

Öğretmen, 3. Sınıfta çocuklara iki ve üç basamaklı sayıları bölümlere ayırarak toplamayı öğretmeye başlayabilir. Bunun nedeni, çocukların zihinsel olarak 10'un katlarını ve 100'ün katlarını toplamasına yardımcı olmasıdır. 3. Sınıftaki çocuklar ayrıca yardımla üç basamaklı sayıları toplamayı da öğrenmelidir, böylece çocuğunuz muhtemelen bu yöntemlerin her ikisiyle de karşılaşacaktır.

Üç haneli sayı yazılması üç karakter gerektiren bir sayıdır. 100'den 999'a kadar tüm sayıların üç basamaklı olduğunu zaten tahmin ettiniz. Birler, onlar ve yüzlerce içerirler.
Çocuklar, şu soruyu cevaplayın: Kaç tane üç basamaklı sayı var?

Çok basamaklı bir sayıyı tek basamaklı bir sayıyla çarpma işleminin nasıl gerçekleştirileceğine bir örnek bakalım.

Öncelikle sıfır ve bir ile çarpma kuralını hatırlayın.
Bu kural şunu söylüyor:
Sayı * 0 = 0
Sayı * 1 = Sayı

Çarpma işleminde bölme

3.sınıf çocuklarının ayrıca iki basamaklı sayıları tek basamaklı sayılarla çarpmaları gerekir. Örneğin, onlara genellikle bu bölümleme öğretilir. Öğretmenler çocuğun on ve yüzün katlarını nasıl çarpacağını bildiğinden emin olduklarında, genellikle çocuğun daha hızlı olan sütun yöntemine geçmesine izin verirler.

6. sınıfta çocuklar hesaplamaya başlamalıdır. Bunu kolaylaştırmak için öğretmen onlara ondalık sayıların nasıl bölüneceğini gösterebilir. Bu, dört çarpı altı eşittir yirmi dört veya dört çarpı altı yirmi dört eder şeklinde okunur. Çarpmayı bilmek çok önemlidir. Yani çarpma konusunda zayıfsanız aşağıdaki "zaman çizelgesinde" yeterlilik seviyesine ulaşmaya çalışmalısınız.

Örnekler.
5 * 0 = 0;
18 * 0 = 0;
4506 * 0 = 0
1 * 34 = 34;
2384 * 1 = 2384;
1 * 47586 = 47586

Çok basamaklı sayıları çarpmak için örneklerimizde kullanacağımız sütun çarpma yöntemi sıklıkla kullanılır.

Çok basamaklı bir sayıyı 0 veya 1 dışında bir sayıyla çarpın.
Örneklere bakalım.
348 ve 4 sayılarını alalım. Kolaylık olması açısından bunları bir sütuna yazalım. Çarpma işlemine en sağdaki sütundan başlayıp 4 ve 8 sayılarını çarpalım. 32 sayısını elde ediyoruz. 2 sayısını 8 ve 4 sayılarının altına tam olarak yazıyoruz. Ve 30 sayısını yanındaki basamağa (onlar basamağı) aktarıyoruz. Bir sayıyı daha yüksek bir rakama (örneğin birimlerden onluğa) taşırken bu sayı 0 kaybeder. Şimdi 4 ile 4'ü çarpıyoruz ve 16 elde ediyoruz. Bir önceki çarpımdan 3'ü toplayalım. Sonuç olarak 19 elde ediyoruz. 4 rakamının altına (2 rakamının soluna) 9 rakamını yazıp, yanındaki rakama (yüzler hanesi) 1'i aktarıyoruz. Daha sonra 3 ve 4 sayılarını çarpıyoruz ve sonuca bir önceki işlemdeki 1'i ekliyoruz. Sonuç olarak 13 elde ediyoruz. Tam olarak yazıyoruz çünkü bu bizim son eylemimiz. Sonuç olarak 348'in 4'e çarpımı 1392'ye eşit oluyor.

Büyük sayıları çarpma

Matematik öğrenme konusundaki güveniniz ve yeteneğiniz büyük ölçüde üreme bilginize bağlı olacaktır. Bu nedenle yukarıdaki "zaman çizelgesine" hakim olmayı hedeflemelisiniz.

• Ürün iki sayının çarpımının sonucudur.
• 8 X 9'u hesaplamak için "sekizler çarpım tablosunu" hatırlayın.

Büyük bir sayıyı başka bir sayıyla çarpmak için kısa çarpma veya uzun çarpma kullanabiliriz.

Büyük bir sayıyı tek basamaklı bir sayıyla çarpmak için rakamları dikey olarak girin; büyük sayı küçük sayıyla çarpılacaktır. 89 X 7'yi hesaplamak için, aşağıda gösterildiği gibi küçük sayı büyük sayının altına gelecek şekilde dik olarak ayarlayın. Şimdi 7 X 8'i hesaplayıp 6'yı ekleyerek aşağıdaki gibi yazılır.

Çok basamaklı bir sayıyı iki basamaklı bir sayıyla çarpma örnekleri

Bu örnekte, üç basamaklı bir sayıyı iki basamaklı bir sayıyla çarpmayı düşünün. 925 ve 38 sayılarını ele alalım.
Çarpma işleminin tamamı birkaç bölüme ayrılmıştır.
İlk kısım 925 sayısını 8 sayısıyla çarpmaktır. Kolaylık sağlamak için bunları bir sütuna yazalım.
Her zamanki gibi sütunla çarparken işlemlerimize en sağdaki sütundan başlayacağız. Oraya 5 ve 8 sayıları yazılıyor ve çarpılarak 40 sayısı elde ediliyor. 5 ve 8 sayılarının altına 0 sayısını yazıyoruz. 40'ı bir sonraki basamağa (onlar basamağı) taşımayı unutmayın. Şimdi 2 ile 8 sayısını çarpıyoruz. 16 elde ediyoruz. Bir önceki işlemi yaptıktan sonra (8 ile 5'i çarparken) kalan 4 sayısını eklemeyi unutmayın. 20 sayısını elde ediyoruz. Bir önceki 0 rakamının yanındaki 3 rakamının altına 0 rakamını yazıp 20 rakamını bir sonraki rakama (yüzler basamağı) taşıyoruz. Ve ilk bölümün son işlemi 9 ve 8 sayılarının çarpımıdır. Bu sayıların çarpımı 72 olur. 2 sayısını çarpıma ekleyin ve 74 sayısını elde edin. Tam olarak yazın.
İkinci kısım 925 sayısını 3 sayısıyla çarpmaktır. Bu kısmı bir önceki kadar detaylı ele almayacağız, sadece bu sayıların çarpımının sonucunu yazacağız. İkinci bölümde sayıların çarpımını yazarken, kaydın en sağdaki sütundan değil, bir kaydırılarak başlaması gerektiğini hatırlamanız gerekir. Örneğimizde ilk sayı kesinlikle 2, 3,0 sayılarının altına yazılmalıdır. Resmi görmek.
Üçüncü kısım sayıların toplamını almaktır. Bu Son aşama, ilk çarpımdan - 7400 ve ikinci çarpımdan - 2775'in toplamını almamız gerekiyor. Bir sütuna ekleme yaparken kullanılan kuralları izleyerek topluyoruz. Son şekil iki basamaklı 38 sayısının üç basamaklı 925 sayısıyla çarpılmasının sonucunu göstermektedir.

Sütunlara göre çarpmayı incelemeye başlayacağımız en önemli kural:

Çözümü sıklıkla şu şekilde belirtiyoruz. 38'i 60'la çarpmak, 60'ı 38'le çarpmaktan daha hızlıdır çünkü 60 sıfır içerir. 385'i 500'le çarpmak, 500'ü 385'le çarpmaktan daha hızlıdır çünkü 500 iki sıfır içerir. İki büyük sayıyı çarpmak için sayılar dikey olarak yazılır ve büyük olan sayı küçük olanla çarpılır, buna çarpan denir. Çarpma tablosunu kullanarak, sonuçları toplayarak, faktördeki her basamakta yer alan daha büyük sayının çarpımını buluruz. Örneğin, çarpma basamağı yüzler sütunundaysa, onlar sütunu ve birler sütunu için iki sıfır ekleyin.

• Birimler sütununa 3'ü yerleştirin ve 6'yı taşıyın.
• Daha sonra 7 X 8'i hesaplayın ve 6 ekleyerek 62 elde edin.
• Birimler sütununa sıfır konulur.
• Daha sonra yukarıda gösterildiği gibi 6 H 38'i hesaplıyoruz.
• Birimler sütununa ve onlar sütununa bir sıfır yerleştirilir.
• Daha sonra yukarıda gösterildiği gibi 5 H 385'i hesaplıyoruz.
• Çarpma rakamından sonra her basamak değeri için sıfır eklemeyi unutmayın.
• 269'u 78 ile çarpmak için aşağıya 78 yerleştirin.
• Daha sonra yukarıda gösterildiği gibi 8 X 269 ve 70 X 269'u hesaplıyoruz.

Bu Çarpma için Değişme Yasası olarak bilinir.

İki basamaklı bir sayıyla sütun çarpımı

Örnek: 46 çarpı 73

46 sayısının altına 73 sayısını kurala göre yazıyoruz:

Birimler birimlerin altına, onlar da onların altına yazılır.

1 Birimlerle çarpma işlemine başlıyoruz.

3'ü 6 ile çarparsanız 18 elde edersiniz.

• 18 birim 1 onluk ve 8 birliktir.
• Birimlerin altına 8 tane yazıyoruz ve 1 onluğu hatırlayıp onluklara ekliyoruz.

Şimdi 3'ü 4'e onluklarla çarpalım. 12 çıkıyor.

Kısayol #1: 50'li yıllarda sayıların karesini alma

Mike Bister'ın kısayollarıyla herkes matematikte iyi olabilir. Şimdi, 2. adımdaki sayı 10'dan küçükse önüne sıfır koymalısınız.

Kısayol 2: 90'lı yıllardaki iki sayıyı birlikte çarpmak

90'lı yıllardaki iki sayıyı birlikte çarptığınızda, her sayının yanındaki parantez, o sayının kendisine ne kadar uzak olduğunu gösterir.

Üç basamaklı bir sayıyı iki basamaklı bir sayıyla çarpma

Bu benim en sevdiğim hilelerden biridir çünkü basittir ve gören herkesi şaşırtacaktır. Birinden 10'un altındaki iki sayıyı seçip birini diğerinin üzerine yazmasını isteyin. Kişiden bunları toplamasını ve cevabı iki sayının altına koymasını isteyin. Kişinin sütuna alttaki iki sayıyı eklemeye devam etmesini sağlayın ve toplamda on sayı elde edene kadar toplamı toplamaya devam edin. Daha sonra sütunun tamamını buna ekleyin. Örnek: Birisi 4 ve 7 rakamlarını seçip üstüne 4 yazıyor. Serideki bir sonraki sayı olacak çünkü 4 7 = Daha sonra sütunun en alttaki iki sayısını topladığımızda bir sonraki sayı 18 olacak çünkü 7 11 = Toplamda on sayı oluncaya kadar bunu yapmaya devam etmeli ve sonra tüm sütunu ekleyin.

12 onluk ve 1 tane daha, toplam 13 onluk.

Bu örnekte yüzler olmadığı için yüzler yerine hemen 1 yazıyoruz.

138 ilk tamamlanmamış çalışma.

2 Onlarca çarpım.

7 onluk çarpı 6 birlik eşittir 42 onluk.

• 42 onluk 4 yüzlük ve 2 onluktur.
• Onlar'ın altına 2 onluk yazıyoruz. 4'ü hatırlayıp yüzlere ekleyelim.

7 onluk 4 onluk çarpım 28 yüzlüğe eşittir. 28 yüz ve 4 tane daha 32 yüz eder.

Sütun buna benzer bir şeye benzeyebilir. Rakamlara hızlıca bakarsın ve ona on rakamın tamamının toplandığını söylersin. Tek yapmanız gereken 76'ya bakıp onlar basamağını eklemek, 76 7 = Sonra sonuna bir rakam 76 koyun. Bir kişi 8 ve 9 gibi iki büyük sayı seçmişse yedinci sayı üç basamaklı bir sayı olabilir. Sütun şu şekilde görünecek.

Çarpma sırasında hangi hataları yapabilirsiniz ve bunlardan nasıl kaçınabilirsiniz?

Bu durumda yedi numara. Burada iki basamaklı sayıların nasıl çarpılacağına bakacağız. İlk önce Jacob Trachtenberg'in Doğrudan Yöntemi olarak adlandırılan yöntemi, ikincisini ise “iki parmak” yöntemini kullandım. Bu yöntemlerin her ikisi de iki basamaklı sayıların herhangi bir kombinasyonu için işe yarayacaktır.

• 32 yüz, 3 bin ve 2 yüzdür.
• Yüzlerin altına 2 yüz yazıp 3 bini hatırlayıp binlere ekliyoruz.

Bu örnekte binlik sayı olmadığı için binlik yerine hemen 3 yazdım.

3220: İkinci tamamlanmamış çalışma.

3 Birinci ve ikinci eksik ürünleri toplama kuralına göre bir sütuna ekliyoruz.

138 artı 3220 eşittir 3358.

Sayıları on ikiye kadar çarpmakla ilgileniyorsanız, bunlara bir göz atın. Doğrudan yöntem okullarda nadiren öğretilse de yüzyıllardır bilinmektedir. Okulda, genellikle faktörün her basamağını ayrı bir satırda çarpmanın ve ardından toplamı toplamanın sonucunu yazmanız öğretilir.

Çok basamaklı bir sayıyı çok basamaklı bir sayıyla çarpmak

Bunun yerine yalnızca cevabı yazarsınız. Bunu yapmak için her adımda birkaç hesaplama yaparsınız. Hiçbir şeye eşit olmayan çiftler göz ardı edilir. Bu çiftlere dış ve iç çiftler denir. Dıştaki çift her zaman çarpanın tek basamağını o anda baktığımız basamağa bağlar. İçteki çift her zaman onlar basamağını çarpanda üzerinde çalıştığımız basamağın sağındaki basamağa bağlar.

Cevabını okuyoruz: 46 ile 73'ün çarpımı 3358'e eşit

(Resmin üzerine tıklayın)

Çarpma eyleminin bileşenleri

(Resmin üzerine tıklayın)

Örnek muhakeme
kayıt sırasında
sütun çarpımı

Periyodik kesirlerin bölünmesi

Bu yöntem esasen, iki basamaklı sayıları çarparken "dikey ve enine" sutrayı kullandıkları Vedik matematiktekiyle aynıdır. Denklemin tarzı tek gerçek farktır. Vedik matematikte denklem aşağıda gösterildiği gibi iki satırda yazılmıştır. Doğrudan yöntem için denklem, animasyonun altındaki cevapla aynı satırdadır.

İki basamaklı çarpanları kullanarak doğrudan çarpma işlemini anlatan videoyu izleyebilir veya aşağıdaki örnekleri okumaya devam edebilirsiniz. Baştaki sıfırların sayısı her zaman çarpandaki basamakların sayısıyla aynıdır, bu nedenle 2 basamaklı sayılarla çarparken her zaman baştaki 2 sıfırı ekleriz. Sonraki: İki birim basamağı birlikte çarpıyoruz.

Dikkatlice inceleyin ve eylemlerinize uygulayın!

Çarpma işlemindeki hatalar nelerdir?
yapılabilir
onlardan nasıl kaçınılır

Lütfen dikkatlice inceleyin

hata yapmamak için!

Diğer çarpma durumları için kurallar

Tek haneli bir sayıyla sütun çarpımı

Bu adım, bir sayının onlar basamağını diğerinin birler basamağıyla çarpmayı içerir. Tek satırda denklem yazarken çarpılan rakamların arasına eğri bağlantı çizgileri çizersek bir dış çift ve bir iç çift elde ederiz. İki doğru üzerine denklem yazarken çarpılan sayıların arasına düz bağlantı çizgileri çizdiğimizde çarpı işareti elde ederiz.

Çok basamaklı iki doğal sayının sütun çarpımı

Bu iki denklemin sonuçlarının toplamı 14'ü verdiğinden 4 yazıp devam ediyoruz. Bu adımda her sayının onlarca basamağını çarpıyoruz. Bir satıra denklem yazarken bu adımda dıştaki çift sıfıra bağlanır, dolayısıyla bu çiftin sonucu sıfır olur ve göz ardı edilebilir. Bu örnekte yapmamız gereken zihinsel hesaplamalar nispeten basittir ve daha az adım attığımız için geleneksel yöntemçarpma daha hızlı gerçekleşir. Ancak bu yaklaşımın, özellikle ilgili sayıların daha büyük olması durumunda bir dezavantajı vardır.

Bu örnek bir sütuna yazılabilir.

34 sayısının altına kurala göre 2 sayısını yazıyoruz:

68 sayısının altına 2 sayısını kurala göre yazıyoruz:

İki tek rakamı birlikte çarpıyoruz. Yani 2 yazıp taşıyoruz. İşte bu noktada iş zorlaşıyor, özellikle de hesaplamayı zihinsel olarak yapmaya çalışıyorsanız. Yani 4 yazıp taşıyoruz. Elimizde 63 var ve buna 14'lük bir taşıma ekliyoruz. 7'yi yazıp taşıyalım.

Sütunla çarpma: temel kurallar

Orijinal yöntemi ve baştaki sıfırların nedenini takip ederek, taşıma nedeniyle fazladan bir adımımız var. Yani elimizde sıfır artı elde 7 var ve bunu 7 yazıyoruz, bu da bize cevabımızı veriyor. Bu adım gereksiz görünebilir ve taşımayı son adımda yazabiliriz, ancak yöntemi öğrendikçe, küçük kısayollar almak için yönteme yeterince aşina olana kadar tüm denklemi takip etmek en iyisidir.

Birimlerin altına birimleri, onluğun altındaysa onlar yazıyoruz.

1 Birimlerle çarpma işlemine başlıyoruz.

2'yi 8 ile çarparsanız 16 elde edersiniz.

• 16 birim 1 on ve 6 birdir.
• Birimlerin altına 6 birim yazıyoruz. 1 on'u hatırlayıp onluğa ekleyelim.

Şimdi 2'yi 6 onlukla çarpalım. 12 çıkıyor.

12 onluk ve 1 tane daha toplam 13 onluk.

Gördüğünüz gibi sayılar 7, 8 ve 9'u içerdiğinde matematik daha da zorlaşıyor, özellikle de bunu zihinsel olarak yapmaya çalışırsanız. Jacob da bunun farkına vardı ve bunu başarmanın daha kolay bir yolunu bulmayı kendine görev edindi. Yapmanız gereken hesaplamaları basitleştiren, kendi deyimiyle "iki parmak" yöntemini girin. İki parmak yöntemine geçmeden önce biraz ekstra bilgi edinmemiz gerekiyor. arkaplan bilgisi tek basamaklı çarpma için.

Çok basamaklı bir sayıyı tek basamaklı bir sayıyla çarpma örnekleri

İki rakamı bir rakamla çarptığınızda sonuç yalnızca bir veya iki rakam olabilir. Herhangi bir rakamın sonucunun önüne sıfır koyarsak, iki sayıyı bir rakamla çarpmanın tüm sonuçlarını iki basamaklı sonuçlar, birler basamağı ve onlar basamağı olarak işleyebiliriz.

• 13 onluk, 1 yüz 3 onluk daha demektir.
• Onlarcanın altında 3 onluk yazıyorum. 100’ü hatırlayıp yüzlere ekleyelim.

Bu örnekte yüzler olmadığı için yüzler yerine hemen 1 yazacağız.

Cevabı okuma: 68'in 2 ile çarpılması 136'ya eşittir.

Çocukları birinci sınıfı bitirmiş olan birçok ebeveyn kendilerine şu soruyu soruyor: Çocuğunun çarpım tablosunu hızlı bir şekilde öğrenmesine nasıl yardımcı olabilirler? Yaz aylarında çocuklardan bu tabloyu ezberlemeleri istenir ve çocuk yaz aylarında her zaman ders çalışma isteği göstermez. Üstelik sadece mekanik olarak ezberlerseniz ve sonucu pekiştirmezseniz, daha sonra bazı örnekleri unutabilirsiniz.

Bu makalede çarpım tablosunu hızlı bir şekilde öğrenmenin yollarını okuyun. Elbette bunu 5 dakikada yapmak mümkün değil ancak birkaç seansta iyi bir sonuç elde etmek oldukça mümkün.

Ayrıca makaleyi okuyun,

En başta çocuğunuza çarpmanın ne olduğunu açıklamanız gerekir (eğer zaten bilmiyorsa). Çarpmanın anlamını basit bir örnekle gösterin. Örneğin 3*2 - bu, 3 sayısının 2 kez eklenmesi gerektiği anlamına gelir. Yani 3*2=3+3. 3*3 ise 3 sayısının 3 kez eklenmesi gerektiği anlamına gelir. Yani 3*3=3+3+3. Ve benzeri. Çarpım tablosunun özünü anlayarak çocuğun onu öğrenmesi daha kolay olacaktır.

Çocukların çarpım tablosunu sütun şeklinde değil Pisagor tablosu şeklinde algılaması daha kolay olacaktır. Şuna benziyor:

Sütun ve çizginin kesişimindeki sayıların çarpma sonucu olduğunu açıklayın. Bir çocuğun böyle bir masayı incelemesi çok daha ilginç çünkü burada belirli kalıpları bulabilirsiniz. Ve bu tabloya dikkatli baktığınızda aynı renkle vurgulanan sayıların tekrarlandığını görebilirsiniz.

Bundan çocuğun kendisi, çarpma sırasında, faktörler değiştirildiğinde ürünün değişmediği sonucunu çıkarabilecektir (ve bu zaten beynin gelişimi olacaktır). Yani 6*4=24 ve 4*6=24 şeklinde devam edeceğini anlayacaktır. Yani masanın tamamını değil yarısını öğrenmeniz gerekiyor! İnanın bana, masanın tamamını ilk kez gördüğünüzde (vay be, öğrenecek o kadar çok şey var ki!) çocuğunuz üzülecek. Ancak yarısını incelemesi gerektiğini anlayınca gözle görülür şekilde daha neşeli olacak.

Pisagor tablosunun çıktısını alın ve görünür bir yere asın. Çocuk ona her baktığında bazı örnekleri hatırlayacak ve tekrarlayacaktır. Bu nokta çok önemlidir.

Tabloyu basitten karmaşığa doğru incelemeye başlamanız gerekir: önce 2, 3 ile çarpmayı, sonra diğer sayılarla çarpmayı öğrenin.

Tabloları kolayca ezberlemek için çeşitli araçlar kullanılır: şiirler, kartlar, çevrimiçi simülatörler, küçük çarpma sırları.

Bilgi kartları çarpım tablosunu hızlı bir şekilde öğrenmenin en iyi yollarından biridir

Çarpım tablosunun kademeli olarak öğrenilmesi gerekir: ezberlemek için günde bir sütun alabilirsiniz. Herhangi bir sayıyla çarpma öğrenildiğinde sonucu kartlar yardımıyla birleştirmeniz gerekir.

Kartları kendiniz yapabileceğiniz gibi hazır olanları da bastırabilirsiniz. Kartları aşağıdaki linkten indirebilirsiniz.

Çarpım tablosunu incelemek için kartları indirin.

Çarpılacak sayılar kartın bir yüzüne, cevabı ise diğer yüzüne yazılır. Tüm kartlar yüzü aşağı bakacak şekilde katlanır. Öğrenci verilen örneğe cevap vererek desteden kartları tek tek çeker. Cevap doğruysa kart bir kenara bırakılır, öğrenci yanlışsa kart genel desteye iade edilir.

Bu şekilde hafızanız eğitilir ve çarpım tablosu daha hızlı öğrenilir. Sonuçta, oynarken öğrenmek her zaman daha ilginçtir. Kartlarla oynarken hem görsel hem de işitsel hafıza çalışır (denklemi seslendirmeniz gerekir). Ayrıca öğrenci tüm kartlarla mümkün olan en kısa sürede "başa çıkmak" ister.

2 ile çarpmayı biraz öğrendiğimizde 2 ile çarpma ile kart oynadık. 3 ile çarpmayı öğrendik, 2 ve 3 ile çarpma ile kart oynadık.

1 ve 10 ile çarpma

Bunlar en kolay örnekler. Burada hiçbir şeyi ezberlemenize bile gerek yok, sadece sayıların 1 ve 10 ile nasıl çarpıldığını anlayın. Bu sayıları çarparak tabloyu incelemeye başlayın. Çocuğunuza, 1 ile çarpmanın aynı sayının çarpılması sonucunu doğuracağını açıklayın. Bir ile çarpmak, bir sayıyı bir kez almak anlamına gelir. Burada herhangi bir zorluk yaşanmamalı.

10 ile çarpmak, sayıyı 10 kez eklemeniz gerektiği anlamına gelir. Ve sonuç her zaman çarpılan sayının 10 katı kadar büyük bir sayı olacaktır. Yani, cevabı almak için çarpılacak sayıya sıfır eklemeniz yeterlidir! Bir çocuk, sıfır ekleyerek birimleri kolaylıkla onluğa çevirebilir. Tüm cevapları daha iyi hatırlamasına yardımcı olmak için öğrencinizle bilgi kartları oynayın.

2 ile çarpın

Bir çocuk 2 ile çarpma işlemini 5 dakikada öğrenebilir. Sonuçta okulda birim eklemeyi zaten öğrenmişti. Ve 2 ile çarpmak, iki özdeş sayının eklenmesinden başka bir şey değildir. Bir çocuk 2*2 = 2+2 ve 5*2 = 5+5 vb. olduğunu bildiğinde, bu sütun onun için hiçbir zaman tökezleme taşı olmayacaktır.

4 ile çarpın

2 ile çarpmayı öğrendikten sonra 4 ile çarpma işlemine geçin. Çocuğunuzun bu sütunu hatırlaması 3 ile çarpmaktan daha kolay olacaktır. 4 ile çarpmayı kolayca öğrenmek için çocuğunuza 4 ile çarpmanın sadece 2 ile çarpmak olduğunu söyleyin. iki kez. Yani önce ikiyle çarpıyoruz, sonra elde edilen sonucu başka bir 2 ile çarpıyoruz.

Örneğin, 5*4 = 5*2 *2 = 5+5 (2 ile çarptığınızda aynı sayıları toplamanız gerekir, 10 elde ederiz) + 10 = 20.

3 ile çarpın

Bu köşeyi incelemekte zorluk yaşıyorsanız yardım için şiire başvurabilirsiniz. Hazır şiirler alabilir veya kendi şiirinizi oluşturabilirsiniz. Çocuklar iyi gelişmiş bir çağrışımsal belleğe sahiptir. Çocuğa çevresindeki herhangi bir nesne üzerinde net bir çarpma örneği gösterilirse, herhangi bir nesneyle ilişkilendireceği cevabı daha kolay hatırlayacaktır.

Örneğin, kalemleri 4 parçadan oluşan 3 yığın halinde (veya çocuğun hangi örneği unuttuğuna bağlı olarak 5, 6, 7, 8, 9) düzenleyin. Bir problemle karşılaşın: sizin 4 kaleminiz var, babanızın 4 kalemi ve annenizin 4 kalemi var. Toplamda kaç kalem var? Kalemleri sayın ve 3*4 = 12 olduğu sonucunu çıkarın. Bazen bu tür görselleştirme "zor" bir örneği hatırlamada çok yardımcı olabilir.

5 ile çarpın

Benim için bu sütunun hatırlanması en kolay sütun olduğunu hatırlıyorum. Çünkü sonraki her çarpım 5 artar. Bir çift sayıyı 5 ile çarparsanız cevap da sonu 0 ile biten bir çift sayı olacaktır. Çocuklar şunu kolaylıkla hatırlar: 5*2 = 10, 5*4 = 20, 5*6 = 30 vb. Tek bir sayıyı çarparsanız, cevap 5 ile biten tek bir sayı olacaktır: 5*3 = 15, 5*5 = 25, vb.

9 ile çarpın

5'ten hemen sonra 9 yazıyorum çünkü 9 ile çarpmanın bu sütunu hızlıca öğrenmenize yardımcı olacak küçük bir sırrı var. Parmaklarınızla 9 ile çarpma işlemini öğrenebilirsiniz!

Bunu yapmak için ellerinizi avuç içleriniz yukarıya, parmaklarınız düz bir şekilde yerleştirin. Parmaklarınızı zihinsel olarak soldan sağa 1'den 10'a kadar numaralandırın. 9'u çarpmanız gereken sayıyla parmağınızı bükün. Örneğin 9*5'e ihtiyacınız var. 5. parmağınızı bükün. Soldaki parmakların tümü (4 tanesi onluk), sağdaki parmaklar (5 tanesi) birdir. Onlar ve birleri toplarsak 45 elde ederiz.

Bir örnek daha. 9*7 nedir? Yedinci parmağı bükün. Solda 6 parmak, sağda 3 parmak var.Bağlanıyoruz, elde ediyoruz - 63!

9'la çarpmayı öğrenmenin bu basit yolunu daha iyi anlamak için videoyu izleyin.

Bir diğer ilginç gerçek 9 ile çarpma hakkında. Aşağıdaki resme bakın. 1'den 10'a kadar 9'un çarpımını bir sütuna yazarsanız çarpımların belli bir desene sahip olacağını fark edeceksiniz. İlk rakamlar yukarıdan aşağıya 0'dan 9'a, ikinci rakamlar ise aşağıdan yukarıya 0'dan 9'a kadar olacaktır.

Ayrıca ortaya çıkan sütuna dikkatli baktığınızda çarpımdaki sayıların toplamının 9 olduğunu göreceksiniz. Örneğin 18 1+8=9, 27 2+7=9, 36 ise 3+6'dır. =9 vb.

İkinci ilginç gözlem ise şudur: Cevabın ilk rakamı her zaman 9'un çarpıldığı sayıdan 1 eksiktir, yani 9 × 5 = 4 5 - 4, 5'ten bir küçüktür; 9×9 =8 1 - 8, 9'dan bir eksiktir. Bunu bilerek, 9 ile çarpıldığında cevabın hangi sayıyla başladığını hatırlamak kolaydır. İkinci rakamı unuttuysanız, o zaman sayının 9 olduğunu bilerek kolayca sayabilirsiniz. Cevaptaki sayıların toplamı 9'dur.

Örneğin 9x6 ne kadar? Cevabın 5 sayısıyla (6'dan bir eksik) başlayacağını hemen anlıyoruz. İkinci rakam: 9-5=4 (Sayıların toplamı 4+5=9 olduğundan). Bu 54 eder!

6,7,8 ile çarpma

Siz ve çocuğunuz bu sayılarla çarpmayı öğrenmeye başladığınızda, o zaten 2, 3, 4, 5, 9 ile çarpmayı öğrenecektir. En başından beri ona 5x6'nın 6x5 ile aynı olduğunu açıkladınız. Bu onun bazı cevapları zaten bildiği anlamına gelir; önce onları öğrenmesine gerek yoktur.

Kalan denklemlerin öğrenilmesi gerekiyor. Daha iyi ezberlemek için Pisagor masasını ve oyun kartlarını kullanın.

Parmaklarınızla 6, 7, 8 ile çarparak cevabı hesaplamanın bir yolu var. Ancak 9 ile çarpmaktan daha karmaşıktır, sayılması zaman alacaktır. Ancak bazı örnekler hatırlanmak istemiyorsa, çocuğunuzla parmaklarınızla saymayı deneyin, belki onun bu en zor sütunları öğrenmesi daha kolay olacaktır.

Çoğu şeyi hatırlamayı kolaylaştırmak için karmaşık örneklerÇarpım tablosundan çocuğunuzla gerekli sayılarla basit problemleri çözün, hayattan örnek verin. Bütün çocuklar ebeveynleriyle birlikte mağazaya gitmeyi sever. Ona bu konuyla ilgili bir sorun verin. Örneğin bir öğrenci 7x8'in ne kadar olduğunu hatırlayamıyor. Sonra durumu simüle edin: bugün onun doğum günü. 7 arkadaşını ziyarete davet etti. Her arkadaşa 8 şeker ikram edilmesi gerekiyor. Arkadaşlarına mağazadan kaç şeker alacak? Bunun arkadaşlara verilecek ikram sayısı olduğunu bilerek 56 cevabını çok daha hızlı hatırlayacaktır.

Çarpım tablosunu sadece evde ezberleyemezsiniz. Siz ve çocuğunuz sokaktaysanız sorunları gördüklerinize göre çözebilirsiniz. Mesela yanınızdan 4 köpek koştu. Çocuğunuza köpeklerin kaç tane pençesi, kulağı ve kuyruğu olduğunu sorun.

Çocuklar bilgisayarda oynamayı da çok seviyorlar. Öyleyse bırakın karlı bir şekilde oynasınlar. Öğrencinizin çarpım tablosunu ezberlemesi için çevrimiçi bir eğitici açın.

Çocuğunuz çarpım tablosunu inceleyin iyi ruh hali. Yorgunsa ve kaprisli olmaya başlarsa, daha fazla eğitimi başka bir zamana bırakmak daha iyidir.

Çocuğunuz için en uygun yöntemleri kullanın, her şey yoluna girecektir!

Çarpım tablosunu kolay ve hızlı bir şekilde ezberlemenizi dilerim!

Okulda bu eylemler basitten karmaşığa doğru incelenir. Bu nedenle basit örnekler kullanarak bu işlemleri gerçekleştirmek için algoritmanın iyice anlaşılması zorunludur. Böylece daha sonra ondalık kesirleri bir sütuna bölmede herhangi bir zorluk yaşanmayacaktır. Sonuçta bu, bu tür görevlerin en zor versiyonudur.

Bu konu tutarlı bir çalışma gerektirir. Bilgideki boşluklar burada kabul edilemez. Her öğrenci bu prensibi birinci sınıfta öğrenmelidir. Bu nedenle, arka arkaya birkaç dersi kaçırırsanız, materyale kendi başınıza hakim olmanız gerekecektir. Aksi takdirde daha sonra sadece matematikte değil, matematikle ilgili diğer konularda da sorunlar ortaya çıkacaktır.

Matematiği başarıyla çalışmanın ikinci ön koşulu, ancak toplama, çıkarma ve çarpma işlemlerini iyice öğrendikten sonra uzun bölme örneklerine geçmektir.

Bir çocuğun çarpım tablosunu öğrenmemesi durumunda bölme işlemi yapması zor olacaktır. Bu arada, bunu Pisagor tablosunu kullanarak öğretmek daha iyidir. Gereksiz hiçbir şey yoktur ve bu durumda çarpma işlemini öğrenmek daha kolaydır.

Bir sütunda doğal sayılar nasıl çarpılır?

Bölme ve çarpma için bir sütundaki örnekleri çözmede zorluk çıkarsa, o zaman sorunu çarpma ile çözmeye başlamalısınız. Bölme çarpmanın ters işlemi olduğundan:

1. İki sayıyı çarpmadan önce onlara dikkatlice bakmanız gerekir. Rakamları daha fazla olan (daha uzun) olanı seçin ve önce onu yazın. İkincisini altına yerleştirin. Ayrıca ilgili kategoriye ait numaraların da aynı kategori altında olması gerekmektedir. Yani birinci sayının en sağdaki rakamı, ikinci sayının en sağdaki rakamının üzerinde olmalıdır.
2. Sağdan başlayarak alttaki sayının en sağdaki basamağını üstteki sayının her basamağıyla çarpın. Cevabı, son rakamı çarptığınız rakamın altında olacak şekilde satırın altına yazın.
3. Aynı işlemi alt sayının başka bir rakamıyla tekrarlayın. Ancak çarpma sonucunun bir basamak sola kaydırılması gerekir. Bu durumda son rakamı çarpıldığı rakamın altında olacaktır.

İkinci faktördeki sayılar bitene kadar bu çarpma işlemine bir sütunda devam edin. Şimdi katlanmaları gerekiyor. Aradığınız cevap bu olacaktır.

Ondalık sayıları çarpma algoritması

Öncelikle verilen kesirlerin ondalık sayılar değil doğal olduğunu hayal etmeniz gerekir. Yani, virgülleri onlardan kaldırın ve ardından önceki durumda anlatıldığı gibi devam edin.

Fark, cevabın yazılmasıyla başlar. Şu anda her iki kesirde de virgülden sonra çıkan tüm sayıları saymak gerekiyor. Cevabın sonundan itibaren tam olarak kaç tanesinin sayılması ve oraya virgül konulması gerekiyor.

Bu algoritmayı bir örnek kullanarak göstermek uygundur: 0,25 x 0,33:

Bölmeyi öğrenmeye nereden başlamalı?

Uzun bölme örneklerini çözmeden önce uzun bölme örneğinde çıkan sayıların isimlerini hatırlamanız gerekir. Bunlardan ilki (bölünen) bölünebilir. İkincisi (bölünen) bölendir. Cevap özeldir.

Bundan sonra, günlük basit bir örnek kullanarak bu matematiksel işlemin özünü açıklayacağız. Örneğin, 10 şeker alırsanız, bunları anne ve baba arasında eşit olarak bölmek kolaydır. Peki ya bunları anne babanıza ve erkek kardeşinize vermeniz gerekiyorsa?

Bundan sonra bölme kurallarına aşina olabilir ve belirli örnekleri kullanarak bu kurallara hakim olabilirsiniz. Önce basit olanlar, sonra giderek daha karmaşık olanlara geçin.

Sayıları bir sütuna bölmek için algoritma

Öncelikle tek basamaklı bir sayıya bölünebilen doğal sayılara ilişkin işlemi anlatalım. Bunlar aynı zamanda çok basamaklı bölenlerin veya ondalık kesirlerin de temelini oluşturacaktır. Ancak o zaman küçük değişiklikler yapmalısınız, ancak daha sonra bunun hakkında daha fazla bilgi vermelisiniz:

• Uzun bölme işlemi yapmadan önce bölenin ve bölenin nerede olduğunu bulmanız gerekir.
• Temettüyü yazın. Sağında bölücü var.
• Solda ve altta son köşeye yakın bir köşe çizin.
• Eksik temettüyü, yani bölme için minimum olacak sayıyı belirleyin. Genellikle bir rakamdan, en fazla iki rakamdan oluşur.
• Cevapta ilk yazılacak sayıyı seçin. Bölenin temettüye sığma sayısı olmalıdır.
• Bu sayıyı bölenle çarpmanın sonucunu yazın.
• Tamamlanmamış temettü altına yazın. Çıkarma işlemini gerçekleştirin.
• Bölünen kısımdan sonraki ilk rakamı kalana ekleyin.
• Cevap için numarayı tekrar seçin.
• Çarpma ve çıkarma işlemini tekrarlayın. Kalan sıfırsa ve bölüştürme bittiyse örnek yapılır. Aksi takdirde adımları tekrarlayın: sayıyı kaldırın, sayıyı alın, çarpın, çıkarın.

Bölen birden fazla rakama sahipse uzun bölme işlemi nasıl çözülür?

Algoritmanın kendisi yukarıda anlatılanlarla tamamen örtüşmektedir. Fark, tamamlanmamış temettüdeki basamak sayısı olacaktır. Şimdi en az iki tane olmalı, ancak bölenden küçük çıkarsa ilk üç rakamla çalışmanız gerekir.

Bu bölümde bir nüans daha var. Gerçek şu ki, kalan ve ona eklenen sayı bazen bölene bölünemez. Daha sonra sırayla başka bir numara eklemelisiniz. Ama cevap sıfır olmalı. Üç basamaklı sayıları bir sütuna bölüyorsanız ikiden fazla basamağı kaldırmanız gerekebilir. Daha sonra bir kural getirilir: Cevapta, kaldırılan basamak sayısından bir eksik sıfır olmalıdır.

Bu bölümü - 12082: 863 örneğini kullanarak düşünebilirsiniz.

• İçindeki eksik temettü 1208 sayısı olarak ortaya çıkıyor. 863 sayısı yalnızca bir kez yer alıyor. Bu nedenle cevabın 1 olması ve 1208'in altına 863 yazılması gerekiyor.
• Çıkarma işleminden sonra kalan 345'tir.
• Buna 2 sayısını da eklemeniz gerekiyor.
• 3452 sayısının dört katı 863'tür.
• Dört tanesi cevap olarak yazılmalıdır. Üstelik 4 ile çarpıldığında tam olarak elde edilen sayı budur.
• Çıkarma işleminden sonra kalan sıfırdır. Yani bölme işlemi tamamlandı.

Örnekteki cevap 14 sayısı olacaktır.

Ya temettü sıfırla biterse?

Yoksa birkaç sıfır mı? Bu durumda kalan sıfırdır ancak temettüde hala sıfırlar bulunmaktadır. Umutsuzluğa kapılmanıza gerek yok, her şey göründüğünden daha basit. Bölünmemiş kalan tüm sıfırları cevaba eklemek yeterlidir.

Örneğin 400'ü 5'e bölmeniz gerekiyor. Eksik bölüştürücü 40'tır. Beş, buna 8 kez sığar. Yani cevabın 8 olarak yazılması gerekiyor. Çıkarma işleminde kalan kalmıyor. Yani bölme işlemi tamamlanır ancak payda sıfır kalır. Cevaba eklenmesi gerekecek. Yani 400'ü 5'e bölmek 80'e eşittir.

Ondalık kesri bölmeniz gerekirse ne yapmalısınız?

Bu sayı da yine tam kısmı kesirli kısımdan ayıran virgül olmasa doğal bir sayıya benziyor. Bu, ondalık kesirlerin bir sütuna bölünmesinin yukarıda açıklanana benzer olduğunu göstermektedir.

Tek fark noktalı virgül olacak. Kesirli kısımdan ilk rakam kaldırılır kaldırılmaz cevaba konulması gerekiyor. Bunu söylemenin bir başka yolu da şudur: Eğer parçanın tamamını bölmeyi bitirdiyseniz virgül koyup çözüme devam edin.

Ondalık kesirlerle uzun bölme örneklerini çözerken, ondalık noktadan sonraki kısma istediğiniz sayıda sıfır eklenebileceğini hatırlamanız gerekir. Bazen sayıları tamamlamak için bu gereklidir.

İki ondalık sayıyı bölme

Karmaşık görünebilir. Ama sadece başlangıçta. Sonuçta, bir kesir sütununun doğal bir sayıya nasıl bölüneceği zaten açıktır. Bu, bu örneği zaten tanıdık bir forma indirgememiz gerektiği anlamına geliyor.

Bunu yapmak kolaydır. Her iki kesri de 10, 100, 1.000 veya 10.000 ile ve eğer sorun gerektiriyorsa belki bir milyonla çarpmanız gerekir. Çarpan, bölenin ondalık kısmında kaç sıfır olduğuna göre seçilmelidir. Yani sonuç, kesri doğal bir sayıya bölmeniz gerektiği olacaktır.

Ve bu en kötü senaryo olacak. Sonuçta, bu işlemden elde edilen temettü tam sayı haline gelebilir. Daha sonra kesirlerin sütunla bölünmesi örneğinin çözümü en basit seçeneğe indirgenecektir: doğal sayılarla işlemler.

Örnek olarak: 28,4'ü 3,2'ye bölün:

• İkinci sayının virgülden sonra yalnızca bir rakamı olduğundan, önce bunların 10 ile çarpılması gerekir. Çarpmak 284 ve 32'yi verecektir.
• Ayrılmaları gerekiyor. Üstelik tam sayı 284'e 32'dir.
• Cevap için seçilen ilk sayı 8'dir. Bu rakamın çarpılması 256 sonucunu verir. Geriye kalan 28'dir.
• Bütün parçanın bölünmesi sona erdi ve cevapta virgül gerekiyor.
• Kalan 0'a kadar çıkar.
• Tekrar 8'i al.
• Kalan: 24. Buna bir 0 daha ekleyin.
• Şimdi 7'yi almanız gerekiyor.
• Çarpma sonucu 224, kalan 16 olur.
• Bir 0 daha al. Her birinden 5 al ve tam olarak 160 elde et. Geri kalan 0.

Bölme tamamlandı. Örnek 28.4:3.2'nin sonucu 8.875'tir.

Ya bölen 10, 100, 0,1 veya 0,01 ise?

Çarpma işleminde olduğu gibi burada da uzun bölmeye gerek yoktur. Belirli sayıda basamak için virgülü istenilen yönde hareket ettirmeniz yeterlidir. Üstelik bu prensibi kullanarak hem tamsayılı hem de ondalık kesirli örnekleri çözebilirsiniz.

Dolayısıyla, 10, 100 veya 1.000'e bölmeniz gerekiyorsa, bölende sıfırlar olduğu için virgül aynı sayıda basamak sola kaydırılır. Yani bir sayı 100'e bölünüyorsa virgülün iki basamak sola gitmesi gerekir. Bölünen doğal sayı ise virgülün sonunda olduğu varsayılır.

Bu işlem, sayının 0,1, 0,01 veya 0,001 ile çarpılmasıyla aynı sonucu verir. Bu örneklerde virgül de kesirli kısmın uzunluğuna eşit sayıda basamak kadar sola kaydırılır.

0,1 (vb.) ile bölerken veya 10 (vb.) ile çarparken, ondalık nokta bir basamak (veya sıfır sayısına veya kesirli kısmın uzunluğuna bağlı olarak iki, üç) sağa doğru hareket etmelidir.

Kâr payında verilen rakam sayısının yeterli olmayabileceğini belirtmekte fayda var. Daha sonra eksik sıfırlar sola (tüm kısımda) veya sağa (ondalık noktadan sonra) eklenebilir.

Periyodik kesirlerin bölünmesi

Bu durumda sütuna bölme işleminde doğru bir cevap almak mümkün olmayacaktır. Noktalı bir kesirle karşılaşırsanız bir örneği nasıl çözebilirsiniz? Burada sıradan kesirlere geçmemiz gerekiyor. Daha sonra bunları önceden öğrenilen kurallara göre bölün.

Örneğin 0,(3)'ü 0,6'ya bölmeniz gerekir. İlk fraksiyon periyodiktir. 3/9 kesrine dönüşür, indirgendiğinde 1/3 verir. İkinci kesir son ondalık sayıdır. Her zamanki gibi yazmak daha da kolay: 6/10, yani 3/5. Sıradan kesirleri bölme kuralı, bölmenin çarpmayla, bölenin de karşılıklıyla değiştirilmesini gerektirir. Yani örnek 1/3'ü 5/3 ile çarpmak şeklindedir. Cevap 5/9 olacaktır.

Örnek farklı kesirler içeriyorsa...

O zaman birkaç çözüm mümkündür. İlk önce, ortak kesir Ondalık sayıya dönüştürmeyi deneyebilirsiniz. Daha sonra yukarıdaki algoritmayı kullanarak iki ondalık sayıyı bölün.

İkinci olarak, her son ondalık kesir ortak bir kesir olarak yazılabilir. Ancak bu her zaman uygun değildir. Çoğu zaman, bu tür kesirler çok büyük olur. Ve cevaplar hantal. Bu nedenle ilk yaklaşımın daha çok tercih edildiği düşünülmektedir.

Matematiksel-Hesap Makinesi-Çevrimiçi v.1.0

Hesap makinesi şu işlemleri gerçekleştirir: toplama, çıkarma, çarpma, bölme, ondalık sayılarla çalışma, kök çıkarma, üs alma, yüzde hesaplamaları ve diğer işlemler.

Çözüm:

Matematik hesap makinesi nasıl kullanılır?

Anahtar	Tanım	Açıklama
5	0-9 arası sayılar	Arap rakamları. Doğal tam sayıların girilmesi, sıfır. Negatif bir tam sayı elde etmek için +/- tuşuna basmalısınız
.	noktalı virgül)	Ondalık kesri belirtmek için ayırıcı. Noktadan (virgül) önce bir sayı yoksa, hesap makinesi noktadan öncesine otomatik olarak sıfır koyacaktır. Örneğin: .5 - 0.5 yazılacak
+	artı işareti	Sayıları toplama (tamsayılar, ondalık sayılar)
-	Eksi işareti	Sayılardan çıkarma (tamsayılar, ondalık sayılar)
÷	bölme işareti	Sayıları bölme (tamsayılar, ondalık sayılar)
X	çarpma işareti	Sayıları çarpma (tamsayılar, ondalık sayılar)
√	kök	Bir sayının kökünün çıkarılması. Tekrar “kök” tuşuna bastığınızda sonucun kökü hesaplanır. Örneğin: 16'nın kökü = 4; 4'ün kökü = 2
x 2	kare alma	Bir sayının karesi. Tekrar "kare alma" butonuna bastığınızda sonuç karelenir.Örneğin: kare 2 = 4; kare 4 = 16
1/x	kesir	Ondalık kesirlerde çıktı. Pay 1, payda girilen sayıdır
%	yüzde	Bir sayının yüzdesini alma. Çalışmak için şunları girmeniz gerekir: Yüzdenin hesaplanacağı sayı, işaret (artı, eksi, bölme, çarpma), sayısal biçimde yüzde kaç, "%" düğmesi
(	parantez aç	Hesaplama önceliğini belirtmek için açık bir parantez. Kapalı bir parantez gereklidir. Örnek: (2+3)*2=10
)	kapalı parantez	Hesaplama önceliğini belirtmek için kapalı bir parantez. Açık bir parantez gereklidir
±	Artı eksi	Ters işaret
=	eşittir	Çözümün sonucunu görüntüler. Ayrıca hesap makinesinin üzerindeki “Çözüm” alanında ara hesaplamalar ve sonuç görüntülenir.
←	karakter silme	Son karakteri kaldırır
İLE	Sıfırla	Yeniden başlatma tuşu. Hesap makinesini tamamen "0" konumuna sıfırlar

Örnekler kullanarak çevrimiçi hesap makinesinin algoritması

Ek.

Doğal tam sayıların toplanması (5 + 7 = 12)

Tamsayı doğal ve negatif sayıların toplamı ( 5 + (-2) = 3 )

Ondalık kesirleri toplama (0,3 + 5,2 = 5,5)

Çıkarma.

Doğal tam sayılarda çıkarma ( 7 - 5 = 2 )

Doğal ve negatif tam sayıların çıkarılması ( 5 - (-2) = 7 )

Ondalık kesirlerin çıkarılması ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

Çarpma işlemi.

Doğal tam sayıların çarpımı (3 * 7 = 21)

Doğal ve negatif tam sayıların çarpımı ( 5 * (-3) = -15 )

Ondalık kesirlerin çarpımı ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Bölüm.

Doğal tam sayıların bölümü (27/3 = 9)

Doğal ve negatif tam sayıların bölümü (15 / (-3) = -5)

Ondalık kesirlerin bölünmesi (6,2 / 2 = 3,1)

Bir sayının kökünün çıkarılması.

Bir tam sayının kökünü çıkarma ( kök(9) = 3)

Ondalık kesirlerin kökünün çıkarılması (kök(2,5) = 1,58)

Bir sayı toplamının kökünü çıkarma (kök(56 + 25) = 9)

Sayılar arasındaki farkın kökünün çıkarılması (kök (32 – 7) = 5)

Bir sayının karesi.

Bir tam sayının karesini alma ( (3) 2 = 9 )

Ondalık sayıların karesi ((2,2)2 = 4,84)

Ondalık kesirlere dönüştürme.

Bir sayının yüzdesini hesaplama

230 sayısını %15 artır ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

510 sayısını %35 azaltın ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )

140 sayısının %18'i (140 * 0,18 = 25,2)