Olası hareketler ilkesi. Dinamiğin genel denklemi Kuvvetlerin azaltılması olası yer değiştirme ilkesine dayanır

Şekil 2.4

Çözüm

Dağıtılmış yükü konsantre kuvvetle değiştirelim S = q∙DH. Bu kuvvet segmentin ortasına uygulanır. D.H.- noktada L.

Kuvvet F Onu bileşenlere ayırıp eksene yansıtalım: yatay Fxcosα ve dikey F y sinα.

Şekil 2.5

Olası yer değiştirmeler ilkesini kullanarak bir problemi çözmek için yapının hareket edebilmesi ve aynı zamanda iş denkleminde bilinmeyen bir reaksiyonun bulunması gerekir. Destek A reaksiyon bileşenlere ayrılır X bir, evet.

Belirlemek için X bir desteğin tasarımını değiştirin A yani asıl nokta A yalnızca yatay olarak hareket edebiliyordu. Parçanın olası bir dönüşü yoluyla yapının noktalarının yer değiştirmesini ifade edelim. CDB noktanın etrafında B bir açıyla δφ 1, Parça A.K.C. bu durumda yapı noktanın etrafında döner C V1— belli bir açıda anlık dönme merkezi (Şekil 2.5) δφ 2 ve hareketli noktalar L Ve C- irade

δS L = BL∙δφ 1 ;
δS C = BC∙δφ 1.

Aynı zamanda

δS C = CC V1 ∙δφ 2

δφ 2 = δφ 1 ∙BC/CC V1.

İş denklemini, verilen kuvvetlerin dönme merkezlerine göre momentlerinin çalışması yoluyla oluşturmak daha uygundur.

Q∙BL∙δφ 1 + F x ∙BH∙δφ 1 + F y ∙ED∙δφ 1 +
+ M∙δφ 2 — X Bir ∙AC V1 ∙δφ 2 = 0.

Reaksiyon evet işi yapmıyor. Bu ifadeyi dönüştürdüğümüzde şunu elde ederiz:

Q∙(BH + DH/2)∙δφ 1 + F∙cosα∙BD∙δφ 1 +
+ F∙sinα∙DE∙δφ 1 + M∙δφ 1 ∙BC/CC V1 —
— X A ∙AC V1 ∙δφ 1 ∙BC/CC V1 = 0.

Azaltıldı δφ 1 kolayca bulabileceğimiz bir denklem elde ederiz. X bir.

Belirlemek için evet destek yapısı A Noktayı taşırken bunu değiştirelim A işi yalnızca kuvvet yaptı evet(Şekil 2.6). Yapının bir kısmının olası hareketini şu şekilde ele alalım: BDC sabit bir nokta etrafında dönme B — δφ 3.

Şekil 2.6

Bir noktaya kadar C δS C = BC∙δφ 3, yapının bir kısmı için anlık dönme merkezi A.K.C. bir nokta olacak C V2 ve noktayı hareket ettirmek C kendini ifade edecek.

Olası hareketlerin ilkesi: İdeal bağlantılara sahip bir mekanik sistemin dengesi için, olası herhangi bir yer değiştirme için üzerine etki eden tüm aktif kuvvetlerin temel işlerinin toplamının sıfıra eşit olması gerekli ve yeterlidir. veya projeksiyonlarda: .

Olası yer değiştirmeler ilkesi genel olarak herhangi bir mekanik sistem için denge koşullarını sağlar ve statik problemlerin çözümü için genel bir yöntem sağlar.

Sistemin birkaç serbestlik derecesi varsa, bağımsız hareketlerin her biri için olası hareketler ilkesinin denklemi ayrı ayrı derlenir; Sistemin serbestlik derecesi kadar denklem olacaktır.

Olası yer değiştirmeler ilkesi, ideal bağlantılara sahip bir sistem düşünülürken tepkilerinin dikkate alınmaması ve yalnızca aktif kuvvetlerle çalıştırılmasının gerekli olması nedeniyle uygundur.

Olası hareketlerin ilkesi şu şekilde formüle edilmiştir:

Olgunlaşmak için. İdeal bağlantılara tabi bir sistem dinlenme durumundadır; sistemdeki noktaların olası yer değiştirmeleri üzerinde aktif kuvvetlerin yaptığı temel işin toplamının pozitif olması gerekli ve yeterlidir

Dinamiğin genel denklemi- Bir sistem herhangi bir anda ideal bağlantılarla hareket ettiğinde, uygulanan tüm aktif kuvvetlerin ve sistemin olası herhangi bir hareketine uygulanan tüm eylemsizlik kuvvetlerinin temel işlerinin toplamı sıfıra eşit olacaktır. Denklem olası yer değiştirmeler ilkesini ve D'Alembert ilkesini kullanır ve herhangi bir mekanik sistemin diferansiyel hareket denklemlerini oluşturmanıza olanak tanır. Dinamik problemlerin çözümü için genel bir yöntem verir.

Derleme sırası:

a) ona etki eden belirtilen kuvvetler her bir gövdeye uygulanır ve atalet kuvveti çiftlerinin kuvvetleri ve momentleri de şartlı olarak uygulanır;

b) olası hareketler hakkında sistemi bilgilendirmek;

c) Sistemin dengede olduğunu dikkate alarak olası hareketler ilkesine ilişkin denklemler hazırlar.

Genel dinamik denkleminin ideal olmayan bağlantıları olan sistemlere de uygulanabileceği unutulmamalıdır; ancak bu durumda ideal olmayan bağlantıların sürtünme kuvveti veya yuvarlanma sürtünme momenti gibi reaksiyonları aktif kuvvetler olarak sınıflandırılmalıdır. .

Hem aktif hem de eylemsizlik kuvvetlerinin olası yer değiştirmesi üzerindeki çalışma, fiili yer değiştirme üzerindeki temel çalışmayla aynı şekilde aranır:

Olası kuvvet işi: .

Şu andaki olası çalışma (kuvvet çifti): .

Mekanik bir sistemin genelleştirilmiş koordinatları, herhangi bir zamanda sistemin konumunu benzersiz bir şekilde belirleyen, herhangi bir boyuttan bağımsız olarak q 1 , q 2 , ..., q S parametreleridir.

Genelleştirilmiş koordinatların sayısı eşittir S - mekanik sistemin serbestlik derecesi sayısı. Sistemin her ν'uncu noktasının konumu, yani yarıçap vektörü, genel durumda, her zaman genelleştirilmiş koordinatların bir fonksiyonu olarak ifade edilebilir:

Genelleştirilmiş koordinatlardaki genel dinamiğin denklemi, aşağıdaki gibi bir S denklemleri sistemine benzer:

……..………. ;

………..……. ;

genelleştirilmiş koordinata karşılık gelen genelleştirilmiş kuvvet:

a, genelleştirilmiş koordinata karşılık gelen genelleştirilmiş eylemsizlik kuvvetidir:

Bir sistemin karşılıklı olarak bağımsız olası hareketlerinin sayısına bu sistemin serbestlik derecesi sayısı denir. Örneğin. Düzlemdeki bir top herhangi bir yönde hareket edebilir, ancak topun olası herhangi bir hareketi, karşılıklı olarak dik iki eksen boyunca iki hareketin geometrik toplamı olarak elde edilebilir. Serbest katı bir cismin 6 serbestlik derecesi vardır.

Genelleştirilmiş kuvvetler. Her genelleştirilmiş koordinat için karşılık gelen genelleştirilmiş kuvvet hesaplanabilir Q k.

Hesaplama bu kurala göre yapılır.

Genelleştirilmiş kuvveti belirlemek için Q k genelleştirilmiş koordinata karşılık gelen q k, bu koordinata bir artış vermeniz (koordinatı bu miktarda artırın), diğer tüm koordinatları değiştirmeden bırakmanız, sisteme uygulanan tüm kuvvetlerin, karşılık gelen noktaların yer değiştirmeleri üzerindeki işinin toplamını hesaplamanız ve bunu, artışa bölmeniz gerekir. koordinat:

yer değiştirme nerede Ben-Sistemin değiştirilerek elde edilen noktası k-bu genelleştirilmiş koordinat.

Genelleştirilmiş kuvvet, temel çalışma kullanılarak belirlenir. Dolayısıyla bu kuvvet farklı şekilde hesaplanabilir:

Ve koordinatın diğer sabit koordinatlarla ve zamanla artması nedeniyle yarıçap vektöründe bir artış olduğundan T ilişki kısmi türev olarak tanımlanabilir. Daha sonra

noktaların koordinatları genelleştirilmiş koordinatların (5) fonksiyonlarıdır.

Sistem muhafazakar ise, yani hareket, projeksiyonları olan potansiyel alan kuvvetlerinin etkisi altında meydana gelir ve noktaların koordinatları genelleştirilmiş koordinatların fonksiyonlarıdır, o zaman

Korunumlu bir sistemin genelleştirilmiş kuvveti, potansiyel enerjinin eksi işaretiyle karşılık gelen genelleştirilmiş koordinat boyunca kısmi türevidir.

Elbette bu genelleştirilmiş kuvvet hesaplanırken potansiyel enerjinin genelleştirilmiş koordinatların bir fonksiyonu olarak belirlenmesi gerekir.

P = P( Q 1 , Q 2 , Q 3 ,…,qs).

Notlar.

Birinci. Genelleştirilmiş reaksiyon kuvvetleri hesaplanırken ideal bağlantılar dikkate alınmaz.

Saniye. Genelleştirilmiş kuvvetin boyutu genelleştirilmiş koordinatın boyutuna bağlıdır.

2. tür Lagrange denklemleri genelleştirilmiş koordinatlardaki genel dinamik denkleminden türetilir. Denklem sayısı serbestlik derecesi sayısına karşılık gelir:

2. tür Lagrange denklemini derlemek için genelleştirilmiş koordinatlar seçilir ve genelleştirilmiş hızlar bulunur. . Genelleştirilmiş hızların bir fonksiyonu olan sistemin kinetik enerjisi bulunur. , ve bazı durumlarda genelleştirilmiş koordinatlar. Lagrange denklemlerinin sol tarafları tarafından sağlanan kinetik enerjinin farklılaşması işlemleri gerçekleştirilir.Sonuçta elde edilen ifadeler genelleştirilmiş kuvvetlere eşitlenir, bunu bulmak için formüllere (26) ek olarak, problemlerin çözümünde sıklıkla aşağıdakiler kullanılır:

Formülün sağ tarafındaki payda, i'inci genelleştirilmiş koordinatın değişimine karşılık gelen sistemin olası yer değiştirmesi üzerindeki tüm aktif kuvvetlerin temel çalışmalarının toplamı bulunur - . Bu olası hareketle diğer genelleştirilmiş koordinatların tümü değişmez. Ortaya çıkan denklemler, mekanik bir sistemin diferansiyel hareket denklemleridir. S özgürlük derecesi.

Sistemin olası herhangi bir hareketi için sisteme uygulanan tüm aktif kuvvetlerin yani işin toplamının sıfıra eşit olması gerekli ve yeterlidir.

Olası yer değiştirmeler ilkesine dayalı olarak mekanik bir sistem için derlenebilecek denklemlerin sayısı, bu mekanik sistemin serbestlik derecesi sayısına eşittir.

Edebiyat

• Targ S. M. Teorik mekanikte kısa kurs. Ders Kitabı kolejler için - 10. baskı, revize edildi. ve ek - M.: Daha yüksek. okul, 1986.- 416 s., hasta.
• Teorik mekaniğin temel kursu (birinci bölüm) N. N. Buchgolts, Nauka Yayınevi, Fizik ve Matematik Edebiyatı Ana Yayın Ofisi, Moskova, 1972, 468 s.

Wikimedia Vakfı. 2010.

Diğer sözlüklerde “Olası Yer Değiştirme Prensibinin” ne olduğuna bakın:

olası hareketler ilkesi

Mekaniğin varyasyonel ilkelerinden biri, mekanik dengenin genel koşullarını oluşturur. sistemler. V. p.p.'ye göre mekanik denge için. İdeal bağlantılara sahip sistemlerde (bkz. MEKANİK BAĞLANTILAR) iş toplamının dAi olması gerekli ve yeterlidir... ... Fiziksel ansiklopedi

Büyük Ansiklopedik Sözlük

OLASI HAREKETLER İLKESİ Bir mekanik sistemin dengesi için, sistemin olası herhangi bir hareketi için sisteme etki eden tüm kuvvetlerin yaptığı işin toplamının sıfıra eşit olması gerekli ve yeterlidir. Olası hareketler ilkesi aşağıdaki durumlarda uygulanır... ... ansiklopedik sözlük

Mekaniğin değişken ilkelerinden biri (bkz. Mekaniğin değişken ilkeleri), mekanik bir sistemin dengesi için genel koşulu oluşturur. V. p.p.'ye göre, mekanik bir sistemin ideal bağlantılarla dengesi için (bkz. Bağlantılar ... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi

Klasik mekaniğin diferansiyel varyasyon ilkesi olan sanal hız ilkesi, ideal bağlantılarla sınırlanan mekanik sistemlerin en genel denge koşullarını ifade eder. V. p. p. mechan'a göre. sistem dengede... Matematik Ansiklopedisi

Mekanik bir sistemin dengesi için, sistemin olası herhangi bir hareketi için sisteme etki eden tüm kuvvetlerin yaptığı işlerin toplamının sıfıra eşit olması gerekli ve yeterlidir. Denge koşullarının incelenmesinde olası yer değiştirme ilkesi uygulanır... ... ansiklopedik sözlük

Mekanik denge için. Sistemin olası herhangi bir hareketi için sisteme etki eden tüm kuvvetlerin yaptığı işlerin toplamının sıfıra eşit olması sistem için gerekli ve yeterlidir. V. p. p. karmaşık mekanik sistemlerin denge koşullarının incelenmesinde kullanılır. sistemler... ... Doğal bilim. ansiklopedik sözlük

sanal yer değiştirme ilkesi- sanal bağlantı noktaları temel statüler T sritis fizika atitikmenys: engl. sanal yer değiştirme vok ilkesi. Prinzip der erdemllen Verschiebungen, n rus. sanal yer değiştirme ilkesi, m; olası hareketler ilkesi, m pranc. Prensipler … Fizikos terminų žodynas

Mekaniğin varyasyonel prensiplerinden biri, belirli bir sınıftaki mekanik hareketlerin birbirleriyle karşılaştırılması. geçerli olan, hangi fiziksel sistem için geçerli olandır. adı verilen boyut eylem, en küçüğüne sahiptir (daha doğrusu, sabit)… … Fiziksel ansiklopedi

Kitabın

• Teorik mekanik. 4 cilt halinde. Cilt 3: Dinamikler. Analitik mekanik. Ders metinleri. Rusya Federasyonu Savunma Bakanlığı Akbabası Bogomaz Irina Vladimirovna. Ders kitabı teorik mekanik üzerine tek bir dersin iki bölümünü içerir: dinamik ve analitik mekanik. Birinci bölümde dinamiğin birinci ve ikinci sorunları ayrıntılı olarak tartışılıyor, ayrıca...

Mekanik bir sistemin genel denge durumunun oluşturulması. Bu prensibe göre ideal bağlantılara sahip bir mekanik sistemin dengesi için sanal işin toplamı gerekli ve yeterlidir. $A\_i$ yalnızca sistemin olası herhangi bir yer değiştirmesindeki aktif kuvvetler sıfıra eşitti (eğer sistem bu konuma sıfır hızlarla getirildiyse).

Olası yer değiştirmeler ilkesine dayalı olarak bir mekanik sistem için derlenebilecek doğrusal bağımsız denge denklemlerinin sayısı, bu mekanik sistemin serbestlik derecesi sayısına eşittir.

Olası hareketler Serbest olmayan bir mekanik sistemin belirli bir anda sisteme dayatılan kısıtlamalar tarafından izin verilen hayali sonsuz küçük hareketlerine denir (bu durumda, durağan olmayan kısıtlamaların denklemlerinde açıkça yer alan süre sabit kabul edilir). Olası yer değiştirmelerin Kartezyen koordinat eksenlerine izdüşümlerine denir. varyasyonlar Kartezyen koordinatları.

Sanal hareketler"donmuş zaman" sırasında bağlantıların izin verdiği sonsuz küçük hareketlere denir. Onlar. yalnızca bağlantılar reonomik olduğunda (açıkça zamana bağlı) olası hareketlerden farklılık gösterirler.

Örneğin, sistem aşağıdakilere tabiyse $ben$ holonomik reonomik bağlantılar:

$f\_(\backslash alpha)(\backslash vec\; r,\; t)\; =\; 0,\; \backslash quad\; \backslash alpha\; =\; \backslash overline(1,l)$

Bunlar olası hareketlerdir $\backslash Delta\; \backslash vec\; r$ tatmin edenler mi

$\backslash sum\_(i=1)^(N)\; \backslash frac(\backslash partial\; f\_(\backslash alpha))(\backslash partial\; \backslash vec(r))\; \backslash cdot\; \backslash Delta\; \backslash vec(r)\; +\; \backslash frac(\backslash partial\; f\_(\backslash alpha)\; ))(\backslash partial\; t)\; \backslash Delta\; t\; =\; 0,\; \backslash quad\; \backslash alpha\; =\; \backslash overline(1,l)$

Ve sanal $\backslash delta\; \backslash vec\; r$:

$\backslash sum\_(i=1)^(N)\; \backslash frac(\backslash partial\; f\_(\backslash alpha))(\backslash partial\; \backslash vec(r))\backslash delta\; \backslash vec(r)\; =\; 0,\; \backslash quad\; \backslash alpha\; =\; \backslash overline(1\; ,ben)$

Genel anlamda sanal hareketlerin sistemin hareket süreciyle hiçbir ilişkisi yoktur - bunlar yalnızca sistemde mevcut olan kuvvet ilişkilerini tanımlamak ve denge koşullarını elde etmek için tanıtılır. İdeal bağlantıların reaksiyonlarının değişmeden kabul edilebilmesi için az miktarda yer değiştirmeye ihtiyaç vardır.

"Olası hareketlerin ilkesi" makalesi hakkında bir inceleme yazın

Edebiyat

• Buchgolts N.N. Teorik mekaniğin temel dersi. Bölüm 1. 10. baskı. - St. Petersburg: Lan, 2009. - 480 s. - ISBN 978-5-8114-0926-6.
• Targ S.M. Teorik mekanikte kısa kurs: Üniversiteler için ders kitabı. 18. baskı. - M.: Yüksekokul, 2010. - 416 s. - ISBN 978-5-06-006193-2.
• Markeyev A.P. Teorik mekanik: üniversiteler için ders kitabı. - Izhevsk: "Düzenli ve Kaotik Dinamikler" Araştırma Merkezi, 2001. - 592 s. - ISBN 5-93972-088-9.

Olası Hareketler Prensibini karakterize eden bir alıntı

– Nous y voila, [Mesele de bu.] neden bana daha önce bir şey söylemedin?
– Yastığının altında sakladığı mozaik evrak çantasında. "Artık biliyorum" dedi prenses cevap vermeden. Prenses neredeyse tamamen değişmiş bir şekilde, "Evet, eğer arkamda bir günah varsa, büyük bir günah, o zaman bu alçağa duyulan nefrettir," diye bağırdı. - Peki neden kendini buraya sürtüyor? Ama ona her şeyi anlatacağım, her şeyi. Zamanı gelecek!

Kabul odasında ve prensesin odalarında bu tür konuşmalar yapılırken, Pierre (çağırılan) ve Anna Mihaylovna (onunla gitmeyi gerekli gören) ile araba Kont Bezukhy'nin avlusuna doğru ilerledi. Arabanın tekerlekleri, pencerelerin altına serilen samanların üzerinde hafifçe ses çıkardığında, teselli edici sözlerle arkadaşına dönen Anna Mihaylovna, onun arabanın köşesinde uyuduğuna ikna oldu ve onu uyandırdı. Pierre uyandıktan sonra Anna Mihaylovna'yı arabadan takip etti ve ardından yalnızca ölmekte olan babasıyla onu bekleyen buluşmayı düşündü. Ön girişe değil, arka girişe doğru gittiklerini fark etti. Basamaktan inerken burjuva kıyafetli iki kişi aceleyle girişten duvarın gölgesine doğru kaçtı. Duraklayan Pierre, evin her iki tarafında da gölgelerde birkaç benzer insan daha gördü. Ancak bu insanları görmekten kendini alamayan ne Anna Mihaylovna, ne uşak, ne de arabacı onlara aldırış etmedi. Bu nedenle bu çok gerekli, Pierre kendi kendine karar verdi ve Anna Mihaylovna'yı takip etti. Anna Mihaylovna, loş ışıklı dar taş merdivenden hızlı adımlarla yukarı çıktı ve kendisinden geride kalan Pierre'i çağırdı; o, neden konta gitmesi gerektiğini anlamasa da, neden yukarı çıkması gerektiğini anlamadı. ama Anna Mihaylovna'nın kendine güveni ve acelesine bakılırsa, bunun gerekli olduğuna kendi kendine karar verdi. Merdivenlerin yarısına gelindiğinde, ellerinde kovalar olan ve çizmelerini takırdatarak onlara doğru koşan bazı kişiler tarafından neredeyse devrileceklerdi. Bu insanlar Pierre ve Anna Mihaylovna'nın geçmesine izin vermek için duvara yaslandılar ve onları gördüklerinde en ufak bir şaşkınlık göstermediler.
– Burada yarı prensesler var mı? – Anna Mihaylovna onlardan birine sordu...
Uşak sanki artık her şey mümkünmüş gibi cesur ve yüksek bir sesle, "Burada," diye yanıtladı, "kapı solda anne."
Pierre platforma çıkarken, "Belki de kont beni aramadı," dedi, "ben kendi evime giderdim."
Anna Mihaylovna Pierre'e yetişmek için durdu.
- Ah dostum! - sabah oğluyla aynı hareketle, eline dokunarak şöyle dedi: - croyez, que je souffre autant, que vous, mais soyez homme. [İnan bana, ben de senden daha az acı çekmiyorum ama erkek ol.]
- Tamam mı gideceğim? - diye sordu Pierre, gözlüklerinin arasından Anna Mihaylovna'ya sevgiyle bakarak.

Olası yer değiştirme ilkesi, mekanik sistemlerin dengesi ile ilgili çok çeşitli problemleri çözmeyi mümkün kılar - bilinmeyen aktif kuvvetleri bulmak, bağlantıların reaksiyonlarını belirlemek, uygulanan bir etki altında mekanik bir sistemin denge konumlarını bulmak kuvvetler sistemi. Bunu spesifik örneklerle açıklayalım.

Örnek 1. Kütleleri denge durumunda olan ağır düzgün prizmaları tutan P kuvvetinin büyüklüğünü bulun. Prizmaların eğim açısı eşittir (Şekil 73).

Çözüm. Olası hareketler ilkesini kullanalım. Sistemi olası yer değiştirme konusunda bilgilendirelim ve aktif kuvvetlerin olası işini hesaplayalım:

Kuvvet, kuvvetin uygulama noktasının temel yer değiştirme vektörüne dik olduğundan, yerçekiminin yaptığı olası iş sıfırdır. Buradaki değeri yerine koyarsak ve ifadeyi sıfıra eşitlersek şunu elde ederiz:

O zamandan beri, parantez içindeki ifade sıfıra eşittir:

Buradan buluyoruz

Örnek 2. Belirli bir M momentine sahip bir çift kuvvet tarafından yüklenen, uzunluğu ve ağırlığı P olan homojen bir AB kirişi, Şekil 2'de gösterildiği gibi sabitlenmiştir. 74 ve dinleniyor. BD çubuğunun yatayla a açısı yapması durumunda tepkisini belirleyin.

Çözüm. Görev, öncekinden farklıdır, çünkü burada ideal bir bağlantının tepkisini bulmanız gerekir. Ancak olası hareketler ilkesini ifade eden iş denkleminde ideal bağlantıların tepkisi yer almaz. Bu gibi durumlarda olası hareketler ilkesinin bağlardan kurtulma ilkesiyle birlikte uygulanması gerekir.

BD çubuğunu zihinsel olarak bir kenara atalım ve tepkisini S, büyüklüğü bilinmeyen aktif bir kuvvet olarak düşünelim. Bundan sonra olası hareket hakkında sistemi bilgilendireceğiz (bu bağlantının tamamen olmaması şartıyla). Bu, AB kirişinin A menteşe ekseni etrafında bir yönde veya başka bir açıda temel bir dönüşü olacaktır (Şekil 74'te - saat yönünün tersine). Aktif kuvvetlerin uygulama noktalarının temel yer değiştirmeleri ve bunlara atfedilen S tepkisi şuna eşittir:

Bir iş denklemi oluşturuyoruz

Parantez içindeki ifadeyi sıfıra eşitlersek, şunu buluruz:

Örnek 3. Homojen bir OA çubuğu, silindirik bir O menteşesi ve bir AB yayı kullanılarak ağırlıkça sabitlenir (Şekil 75). Yayın sertliği k'ye, yayın doğal uzunluğuna eşitse ve B noktası O noktasıyla aynı düşeydeyse çubuğun dengede olabileceği konumları belirleyin.

Çözüm. Çubuğa OA iki aktif kuvvet uygulanır - kendi ağırlığı ve yayın elastik kuvveti, burada çubuğun dikey OB ile oluşturduğu açıdır. Üst üste bindirilmiş bağlantılar idealdir (bu durumda yalnızca bir bağlantı vardır - O menteşesi).

Sistemi olası hareket hakkında bilgilendirelim - çubuğun O menteşe ekseni etrafında bir açıyla basit bir dönüşü , aktif kuvvetlerin olası çalışmasını hesaplayalım ve bunu sıfıra eşitleyelim:

Burada F kuvveti ve değeri için ifadeyi yerine koyarsak

basit dönüşümlerden sonra açıyı belirlemek için aşağıdaki trigonometrik denklemi elde ederiz (çubuk dengede olduğunda p:

Denklem açı için üç değeri tanımlar:

Sonuç olarak çubuğun üç denge konumu vardır. Koşul sağlanırsa ilk iki denge konumu mevcut olduğundan. Denge her zaman mevcuttur.

Sonuç olarak olası hareketler ilkesinin ideal olmayan bağlantılara sahip sistemlere de uygulanabileceğini not ediyoruz. Bağlantıların idealliğine vurgu, prensibin formülasyonunda tek bir amaç için yapılmıştır: mekanik sistemlerin denge denklemlerinin, ideal bağlantıların reaksiyonları dahil edilmeden derlenebileceğini göstermek, böylece hesaplamaları basitleştirmek.

İdeal olmayan bağlantıları olan sistemler için, olası yer değiştirme ilkesi şu şekilde yeniden formüle edilmelidir: aralarında ideal olmayan bağlantıların da bulunduğu tutma bağlantılarına sahip bir mekanik sistemin dengesi için, aktif kuvvetlerin ve tepkimelerin olası çalışmasının sağlanması gerekli ve yeterlidir. İdeal olmayan bağlantılar sıfıra eşit olacaktır. Bununla birlikte, aktif kuvvetler arasındaki ideal olmayan bağlantıların tepkilerini koşullu olarak sınıflandırarak prensibi yeniden formüle etmeden yapmak mümkündür.

Kendi kendine test soruları

1. Özgür olmayan bir mekanik sistemin, özgür olanla karşılaştırıldığında temel özelliği nedir?

2. Olası hareket nedir? Örnekler ver.

3. Sistemdeki noktaların olası hareketi sırasında koordinatlarındaki değişiklikler nasıl belirlenir (üç yöntem belirtin)?

4. Bağlantılar denklem türlerine göre nasıl sınıflandırılır? Sınırlayıcı ve kapsayıcı olmayan, sabit ve durağan olmayan bağlantılara örnekler verin.

5. Hangi durumda bağlantıya ideal denir? Kusurlu?

6. Olası hareketler ilkesinin sözlü formülasyonunu ve matematiksel gösterimini verin.

7. İdeal olmayan bağlantılar içeren sistemler için olası yer değiştirmeler ilkesi nasıl formüle edilir?

8. Olası hareketler ilkesini kullanarak çözülen ana problem türlerini listeleyin.

Egzersizler

Olası yer değiştirmeler ilkesini kullanarak, I.V.'nin koleksiyonundan aşağıdaki problemleri çözün. Meshchersky 1981 baskısı: 46.1; 46.8; 46.17; 2.49; 4.53.