Pitagora sa Samosa (starogrčki Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, lat. Pitagora; 570-490 pne). Starogrčki filozof, matematičar i mistik, tvorac religijske i filozofske škole Pitagorejaca.

Pitagorinu životnu priču teško je odvojiti od legendi koje ga predstavljaju kao savršenog mudraca i velikog upućenog u sve misterije Grka i varvara. Čak ga je i Herodot nazvao "najvećim helenskim mudracem". Glavni izvori o životu i učenju Pitagore su djela neoplatonskog filozofa Jambliha (242-306) "O pitagorejskom životu"; Porfirije (234-305) "Pitagorin život"; Diogen Laertes (200-250) knjiga. 8, "Pitagora". Ovi autori su se oslanjali na spise ranijih autora, od kojih treba istaći Aristoksena (370-300 pne), Aristotelovog učenika, porijeklom iz Tarenta, gdje su bile jake pozicije Pitagorejaca. Dakle, najraniji poznati izvori o Pitagorinom učenju pojavili su se tek 200 godina nakon njegove smrti. Sam Pitagora nije ostavio nikakve spise, a svi podaci o njemu i njegovom učenju zasnivaju se na djelima njegovih sljedbenika, koji nisu uvijek nepristrasni.

Pitagorini roditelji bili su Mnesarchus i Partenida sa ostrva Samos. Mnesarchus je bio kamenorezac; prema Porfiriju, on je bio bogat trgovac iz Tira, koji je dobio samijsko državljanstvo za distribuciju žita u mršavoj godini. Prva verzija je poželjnija, budući da Pausanije citira Pitagorino rodoslovlje po muškoj liniji od Hipasa od Peloponežana Flija, koji je pobjegao na Samos i postao Pitagorin pradjed. Partenida, koju je kasnije njen muž preimenovao u Pitaidu, dolazila je iz plemićke porodice Ankey, osnivača grčke kolonije na Samosu.

Rođenje djeteta je navodno predskazala Pitija u Delfima, pa je Pitagora dobio ime, što znači "onaj koga je Pitija objavila". Posebno, Pitija je obavijestila Mnesarchusa da će Pitagora donijeti toliko koristi i dobra ljudima koliko niko drugi nije imao i da će donijeti u budućnosti. Stoga je Mnesarchus da bi proslavio svojoj ženi dao novo ime Pitaida, a djetetu - Pitagora. Pitaida je pratila svog muža na njegovim putovanjima, a Pitagora je rođen u Sidonu u Fenikiji (prema Jamblihu) oko 570. godine prije Krista. e. OD ranim godinama pokazao je izvanredan talenat (također prema Jamblihu).

Prema antičkim autorima, Pitagora se susreo sa gotovo svim poznatim mudracima tog doba, Grcima, Perzijancima, Kaldejcima, Egipćanima, apsorbirao je svo znanje koje je čovječanstvo akumuliralo. U popularnoj literaturi Pitagori se ponekad pripisuje olimpijska pobjeda u boksu, brkajući Pitagoru filozofa sa njegovim imenjakom (Pitagora, sin Kratesa sa Samosa), koji je odnio pobjedu na 48. Igrama 18 godina prije rođenja slavnog filozofa.

AT mlada godina Pitagora je otišao u Egipat da bi stekao mudrost i tajno znanje od egipatskih sveštenika. Diogen i Porfirije pišu da je samijski tiranin Polikrat dostavio Pitagori pismo preporuke faraonu Amasisu, zahvaljujući kojem je bio primljen na obuku i upućen ne samo u egipatska dostignuća medicine i matematike, već i u sakramente zabranjene drugim strancima. .

Jamblih piše da je Pitagora sa 18 godina napustio svoje rodno ostrvo i, obišavši mudrace po raznim delovima sveta, stigao do Egipta, gde je ostao 22 godine, dok ga Perzijanci nisu odveli u Babilon među zarobljenike. kralj Kambiz, koji je osvojio Egipat 525. pne. e. Pitagora je ostao u Babilonu još 12 godina, komunicirajući sa magičarima, dok se konačno nije mogao vratiti na Samos u 56. godini, gdje su ga njegovi sunarodnici prepoznali kao mudraca.

Prema Porfiriju, Pitagora je napustio Samos zbog neslaganja sa tiranskom moći Polikrata u dobi od 40 godina. Budući da se ovaj podatak zasniva na Aristoksenovim riječima, izvoru iz 4. stoljeća prije Krista. e., smatraju se relativno pouzdanim. Polikrat je došao na vlast 535. pne. e., stoga se datum rođenja Pitagore procjenjuje na 570. pne. e., ako pretpostavimo da je otišao u Italiju 530. godine prije Krista. e. Jamblih prenosi da se Pitagora preselio u Italiju na 62. Olimpijadi, odnosno 532-529. BC e. Ova informacija se dobro slaže s Porfirijem, ali je u potpunosti u suprotnosti sa legendom o samom Jamblihu (ili bolje rečeno, jednom od njegovih izvora) o babilonskom zaroblještvu Pitagore. Ne zna se pouzdano da li je Pitagora posjetio Egipat, Babilon ili Feniciju, gdje je, prema legendi, skupio istočnjačku mudrost. Diogen Laertes citira Aristoksena, koji je rekao da je Pitagora svoje učenje, barem što se tiče instrukcija o načinu života, primio od sveštenice Temistoklee iz Delfa, odnosno na mjestima koja nisu tako udaljena za Grke.

Pitagora se nastanio u grčkoj koloniji Crotone u južnoj Italiji, gdje je pronašao mnogo sljedbenika. Privlačila ih je ne samo mistična filozofija, koju je uvjerljivo izlagao, već i način života koji je on propisao sa elementima zdravog asketizma i strogog morala. Pitagora je propovijedao moralno oplemenjivanje neukog naroda, koje se može postići tamo gdje moć pripada kasti mudrih i upućeni ljudi, i kojoj se narod u nečemu bezuslovno povinuje, kao djeca roditeljima, a u ostalom svjesno, pokoravajući se moralnom autoritetu. Tradicija pripisuje Pitagori uvođenje riječi filozofija i filozof.

Pitagorini učenici formirali su neku vrstu religioznog reda, odnosno bratstva iniciranih, koje se sastoji od kaste odabranih istomišljenika koji doslovno oboževaju svog učitelja, osnivača reda. Ovaj red je zapravo došao na vlast u Krotonu, međutim, zbog antipitagorejskih osećanja krajem 6. veka. BC e. Pitagora se morao povući u drugu grčku koloniju, Metapont, gdje je i umro. Skoro 450 godina kasnije, u to vreme (I vek pre nove ere), u Metapontu, kao jedna od atrakcija prikazana je Pitagorina grobnica.

Pitagora je imao ženu po imenu Teano, sina Telavga i kćer Mniju (prema drugoj verziji, sina Arimnesta i ćerku Arinot).

Prema Jamblihu, Pitagora je vodio svoje tajno društvo trideset devet godina, onda se približni datum Pitagorine smrti može pripisati 491. pne. e., do početka ere grčko-perzijskih ratova. Diogen, pozivajući se na Heraklida (4. vek pne), kaže da je Pitagora mirno umro u 80. godini, odnosno u 90. godini (prema neimenovanim drugim izvorima). Iz ovoga slijedi datum smrti 490. godine prije Krista. e. (ili 480. pne, što je malo vjerovatno). Euzebije iz Cezareje u svojoj hronografiji navodi 497. pne. e. godine kao godina Pitagorine smrti.

Među Pitagorinim sljedbenicima i učenicima bilo je mnogo predstavnika plemstva koji su pokušavali promijeniti zakone u svojim gradovima u skladu s pitagorejskim učenjem. Ovo je nametnuto na uobičajenu borbu tog doba između oligarhijskih i demokratskih partija u drevnom grčkom društvu. Nezadovoljstvo većine stanovništva, koje nije dijelilo ideale filozofa, rezultiralo je krvavim nemirima u Krotonu i Tarentumu.

Mnogi pitagorejci su umrli, a preživjeli su se rasuli po Italiji i Grčkoj. Njemački istoričar F. Schlosser primjećuje o porazu Pitagorejaca: „Pokušaj da se kastinski i sveštenički život prenese u Grčku i, suprotno duhu naroda, da se promijeni njena politička struktura i običaji prema zahtjevima apstraktne teorije. završila potpunim neuspjehom.”

Prema Porfiriju, i sam Pitagora je umro kao rezultat antipitagorejske pobune u Metapontu, ali drugi autori ne potvrđuju ovu verziju, iako voljno prenose priču da je utučeni filozof sam sebe izgladnjivao u svetom hramu.

Pitagorina naučna dostignuća:

AT savremeni svet Pitagora se smatra velikim matematičarem i kosmologom antike, ali rani dokazi pre 3. veka. BC e. nema pomena o njegovim zaslugama. Kao što Jamblih piše o Pitagorejcima: „Imali su i divan običaj da sve pripisuju Pitagori, a nikako ne prisvajaju slavu otkrića, osim možda u nekoliko slučajeva.

Antički autori našeg doba daju Pitagori autorstvo dobro poznate teoreme: kvadrat hipotenuze pravokutnog trokuta jednak je zbroju kvadrata kateta. Ovo mišljenje se zasniva na podacima popisivača Apolodora (osoba nije identifikovana) i na poetskim stihovima (izvor pjesama nije poznat): „Onog dana kada je Pitagora otvorio svoj čuveni crtež, podigao mu je veličanstvenu žrtvu sa bikovima“.

Moderni istoričari sugerišu da Pitagora nije dokazao teoremu, ali je to znanje mogao preneti Grcima, poznatim u Babilonu 1000 godina pre Pitagore (prema babilonskim glinenim pločama sa zapisima matematičkih jednačina). Iako postoji sumnja u Pitagorino autorstvo, nema teških argumenata koji bi to osporili.

Utiče na razvoj ideja o kosmologiji u djelu "Metafizika", međutim, u njemu nije izražen Pitagorin doprinos. Prema Aristotelu, pitagorejci su se bavili kosmološkim teorijama sredinom 5. veka. BC e., ali, očigledno, ne i sam Pitagora. Pitagora je zaslužan za otkriće da je Zemlja sfera, ali isto otkriće najautoritativniji autor o ovom pitanju, Teofrast, daje Parmenidu. Da, i Diogen Laertes izvještava da je sud o sferičnosti Zemlje iznio Anaksimandar iz Mileta, od kojeg je Pitagora učio u mladosti.

Istovremeno, naučne zasluge pitagorejske škole u matematici i kosmologiji su neosporne. Aristotelovo gledište, koje se ogleda u njegovoj nesačuvanoj raspravi "O Pitagorejcima", prenio je Jamblih. Prema Aristotelu, pravi pitagorejci su bili akuzmatičari, sljedbenici religiozne i mistične doktrine o transmigraciji duša. Akuzmatičari su smatrali matematiku učenjem ne toliko od Pitagore koliko od Pitagorejskog Hipasa. Zauzvrat, pitagorejski matematičari su, po sopstvenom mišljenju, bili inspirisani vodećim Pitagorinim učenjem za dubinsko proučavanje svoje nauke.

Pitagorina biografija

Pitagora sa Samosa (oko 580 - oko 500 pne), starogrčki matematičar i idealistički filozof. Rođen na ostrvu Samos. Dobio dobro obrazovanje. Prema legendi, Pitagora je, kako bi se upoznao sa mudrošću istočnjačkih naučnika, otišao u Egipat i činilo se da je tamo živio 22 godine. Savladavši sve nauke Egipćana, uključujući i matematiku, preselio se u Babilon, gdje je živio 12 godina i upoznao se sa naučnim saznanjima babilonskih svećenika. Tradicije pripisuju Pitagori posjetu Indiji. To je vrlo vjerovatno, budući da su Jonija i Indija tada imale trgovinske odnose. Vraćajući se u domovinu (oko 530. pne.), Pitagora je pokušao da organizuje svoju filozofsku školu, ali iz nepoznatih razloga ubrzo napušta Samos i naseljava se u Krotonu (grčka kolonija u severnoj Italiji). Ovde je Pitagora uspeo da organizuje sopstvenu školu, koja je radila skoro trideset godina. Pitagorina škola, ili, kako je još nazivaju, Pitagorina unija, bila je u isto vrijeme i filozofska škola, i politička partija i vjersko bratstvo. Statut Pitagorejske unije bio je veoma strog. Svi koji su joj pristupili odrekli su se lične imovine u korist sindikata, obavezali se da neće prolijevati krv, da neće jesti mesnu hranu, da čuvaju tajnu učenja svog učitelja. Članovima škole bilo je zabranjeno da podučavaju druge uz naknadu. U svojim filozofskim pogledima, Pitagora je bio idealista, branilac interesa robovlasničke aristokracije. Možda je to bio razlog njegovog odlaska sa Samosa, budući da su pristalice demokratskih stavova imale veoma veliki uticaj u Joniji. U javnim stvarima, pod "naredbom" su pitagorejci shvatali vladavinu aristokrata. Oni su osudili antičku grčku demokratiju. Pitagorejska filozofija je bila primitivni pokušaj da se opravda dominacija robovlasničke aristokracije. Krajem 5. vijeka BC e. val demokratskog pokreta zahvatio je Grčku i njene kolonije. Demokratija je pobijedila u Krotonu. Pitagora, zajedno sa svojim učenicima, napušta Kroton i odlazi u Tarent, a zatim u Metapont. Dolazak Pitagorejaca u Metapont poklopio se sa izbijanjem tamošnjeg narodnog ustanka. U jednom od noćnih okršaja poginuo je skoro devedesetogodišnji Pitagora. Njegova škola je prestala da postoji. Pitagorini učenici, bježeći od progona, naselili su se širom Grčke i njenih kolonija. Zarađujući za život, organizovali su škole u kojima su predavali uglavnom aritmetiku i geometriju. Podaci o njihovim dostignućima sadržani su u spisima kasnijih naučnika - Platona, Aristotela itd.

Otkriće činjenice da ne postoji zajednička mjera između stranice i dijagonale kvadrata bila je najveća zasluga Pitagorejaca. Ova činjenica izazvala je prvu krizu u istoriji matematike. Pitagorejska doktrina o integralnoj osnovi svega što postoji više nije mogla biti priznata kao istinita. Stoga su Pitagorejci pokušali da svoje otkriće sačuvaju u tajnosti i stvorili su legendu o smrti Hipaza iz Mezopotamije, koji se usudio otkriti. Pitagori se pripisuje niz drugih važnih otkrića tog vremena, i to: teorema o zbiru unutrašnjih uglova trougla; problem podjele ravni na pravilne poligone (trouglove, kvadrate i šesterokute). Postoje dokazi da je Pitagora izgradio "kosmičke" figure, odnosno pet pravilnih poliedara. Ali vjerovatnije je da je poznavao samo tri najjednostavnija pravilna poliedra: kocku, tetraedar, oktaedar. Pitagorina škola učinila je mnogo da geometriji da karakter nauke. Glavna karakteristika Pitagorine metode bila je kombinacija geometrije i aritmetike.

Pitagora se dosta bavio proporcijama i progresijama i, vjerovatno, sličnošću figura, budući da je zaslužan za rješavanje problema: „Na osnovu date dvije figure konstruirajte treću, jednaku veličini jednom od podataka i sličnu drugi." Pitagora i njegovi učenici uveli su koncept poligonalnih, prijateljskih, savršenih brojeva i proučavali njihova svojstva. Aritmetika, kao praksa računanja, nije zanimala Pitagoru, i on je ponosno izjavio da je „aritmetiku stavio iznad interesa trgovca“. Pitagora je bio jedan od prvih koji je vjerovao da Zemlja ima oblik lopte i da je centar svemira, da Sunce, Mjesec i planete imaju svoje kretanje, drugačije od svakodnevnog kretanja nepokretnih zvijezda. Doktrinu pitagorejaca o kretanju Zemlje, Nikola Kopernik je doživljavao kao praistoriju svoje heliocentrične doktrine. Nije ni čudo što je crkva Kopernikanski sistem proglasila "lažnom pitagorejskom doktrinom".

Misli i aforizmi

• Po polju života, kao sijač, hodaj ujednačenim i postojanim koracima.
• Prava otadžbina je tamo gde ima dobrog morala.
• Nemojte biti član učenog društva: najmudriji, čineći društvo, postaju obični ljudi.
• Poštujte svete brojeve, težinu i meru, kao dete blagodatne jednakosti.
• Izmjerite svoje želje, odmjerite svoje misli, brojite riječi.
• Ne čudite se ničemu: zaprepašćenje je proizvelo bogove.
• Ako pitaju šta je stariji od bogova? - odgovor: strah i nada.

Istina o Pitagori

Najviše što stanovništvo sada zna o ovom poštovanom starom Grku uklapa se u jednu frazu: "Pitagorejske pantalone su jednake na sve strane". Autore ovog tizera jasno dele vekovi od Pitagore, inače se ne bi usudili da zadirkuju. Jer Pitagora uopće nije kvadrat hipotenuze, jednak zbiru kvadrata kateta. Ovo je poznati filozof.

Pitagora je živeo u šestom veku pre nove ere, imao je lep izgled, nosio je dugu bradu i zlatnu dijademu na glavi. Pitagora nije ime, već nadimak koji je filozof dobio zato što je uvijek govorio ispravno i uvjerljivo, poput grčkog proročišta. (Pitagora - "uvjerljivi govor".) Svojim govorima stekao je 2000 učenika, koji su zajedno sa svojim porodicama formirali školsku državu u kojoj su važili Pitagorini zakoni i pravila.

On je bio prvi koji je dao ime svom poslu. Riječ "filozof", kao i riječ "kosmos" došla nam je od Pitagore. U njegovoj filozofiji ima puno prostora. Tvrdio je da se za razumijevanje Boga, čovjeka i prirode mora proučavati algebra sa geometrijom, muzikom i astronomijom. Inače, to je pitagorejski sistem znanja koji se na grčkom naziva "matematika". Što se tiče ozloglašenog trokuta sa hipotenuzom i nogama, ovo je, prema velikom Grku, više od geometrijske figure. Ovo je "ključ" za sve šifrovane fenomene našeg života. Sve u prirodi, rekao je Pitagora, podijeljeno je na tri dijela. Stoga, prije rješavanja bilo kojeg problema, on se mora prikazati u obliku trokutastog dijagrama. "Pogledajte trougao - i problem je dvije trećine riješen."

Pitagora nije ostavio za sobom zbirku radova, svoja učenja je držao u tajnosti i usmeno ih prenosio svojim učenicima. Kao rezultat toga, misterija je umrla s njima. Neke informacije su ipak procurile u stoljeće, ali sada je teško reći koliko je u njima istinito, a koliko lažno. Čak i sa Pitagorinom teoremom, nije sve neosporno. Neki istoričari sumnjaju u Pitagorino autorstvo, tvrdeći da su ga različiti drevni narodi snažno koristili u ekonomiji.

Šta možemo reći o pojedinačnim činjenicama iz biografije velikog matematičara! Govorilo se, na primjer, da može natjerati ptice da promijene smjer leta. On je razgovarao sa medvedicom, a ona je prestala da napada ljude, on je razgovarao sa bikom, i pod uticajem razgovora, prestao je da dira pasulj i nastanio se kod hrama. Jednom, prelazeći reku, Pitagora je uputio molitvu duhu reke, a iz vode se začuo glas: "Pozdrav tebi, Pitagore!" Rečeno je i da je zapovijedao duhovima: slao ih je u vodu i, gledajući u valove, predviđao.

Njegov uticaj na ljude bio je toliki da su pohvale sa Pitagorinih usana preplavile njegove učenike oduševljenjem. Jednom se desio da se naljutio na studenta i izvršio samoubistvo. Šokirani filozof nikada više nije ni sa kim razgovarao na iznerviran način.

Navodno je uspio da liječi ljude pjevajući im stihove iz Ilijade i Odiseje od Homera. On je znao lekovita svojstva ogroman broj biljaka.

U narednim vekovima, Pitagorin lik bio je okružen mnogim legendama: smatran je reinkarniranim bogom Apolonom, verovalo se da ima zlatnu butinu, a mogao je da se račva i lako predaje u isto vreme na dva dela. različitim mjestima. Ranokršćanski crkveni oci dali su Pitagori počasno mjesto između Mojsija i Platona. Iako nije sasvim jasno zašto: Pitagora je postao poznat po učenju o kosmičkoj harmoniji i transmigraciji duša, što se baš i ne uklapa u hrišćanske dogme. Osim toga, učeni čovjek nije zazirao od vještičarenja, čak ni u 16. vijeku. bilo je čestih pozivanja na Pitagorin autoritet u pitanjima ne samo nauke, već i magije. Kao što su u Rusiji svi domari filozofi, tako i u Ancient Greece svi filozofi su bili matematičari. Pitagora nije bio izuzetak u tom pogledu.

Pitagora i pitagorejci

Ali Pitagora nije bio samo naučnik. "Istovremeno" je bio aktivan propovednik sopstvenih učenja. Štaviše, bio je vrlo uspješan propovjednik: na grčkom ostrvu Krotone, u južnoj Italiji, gdje je propovijedao Pitagora, protjeran sa Samosa, bio je popularan. Njegovi sljedbenici, poneseni idejama učitelja, brzo su shvatili vjerski poredak. Štaviše, red je toliko brojan i moćan da je on zapravo uspio doći na vlast u Krotonu. Pitagora je u antici bio najpoznatiji i najpopularniji upravo kao propovjednik. I propovijedao je vlastitu doktrinu, zasnovanu na konceptu reinkarnacije (transmigracije duša), odnosno sposobnosti duše da preživi smrt smrtnog tijela, što znači da je duša besmrtna. Budući da se u novoj inkarnaciji duša može preseliti više puta, uključujući i tijela životinja, Pitagora i njegovi sljedbenici bili su kategorički protiv ubijanja životinja, jedenja njihovog mesa, pa su čak kategorički pozivali sugrađane da ne imaju posla s onima koji kolju životinje ili ih kolju. leševi.. Pitagora je rekao da jedenje mesa potamnjuje mentalne sposobnosti. Općenito, on to sebi nije sasvim poricao, ali kada se povukao u hram Božiji na meditaciju i molitvu, ponio je sa sobom unaprijed pripremljenu hranu i piće. Hrana mu je bila mak i susam, ljuske morskog luka, cvjetovi narcisa, listovi sljeza, ječam i grašak, divlji med...

Tako naizgled oskudna prehrana nije spriječila filozofa da živi dug život. Naučnici vjeruju da je računao, propovijedao i filozofirao oko stotinu godina. Ali sam je stalno govorio da je proživeo mnogo života...

Bio je prva osoba koja je sebe nazvala filozofom. Prije njega su se pametni ljudi ponosno i pomalo arogantno nazivali - mudri ljudi, što je značilo - osoba koja zna. Pitagora je sebe nazvao filozofom - onim koji pokušava da pronađe, sazna.

Prema Pitagorinim konceptima, krvoproliće je bilo izjednačeno, ni manje ni više, s izvornim grijehom, zbog kojeg je, kao što znate, besmrtna duša protjerana u smrtni svijet, gdje joj je suđeno da luta, prelijećući iz jednog tijela u drugo. Duša ne voli takve beskonačne reinkarnacije, ona žudi za slobodom, unutra nebeske sfere ali iz neznanja neprestano ponavlja grešno delo.

Prema Pitagori, pročišćenje može osloboditi dušu od beskonačnih reinkarnacija. Najjednostavnije pročišćavanje je suzdržati se od suvišnosti, od pijanstva ili od jedenja graha. Moraju se striktno poštovati i pravila ponašanja: poštovanje starijih, poštivanje zakona. Pitagorejci su u odnosima stavljali prijateljstvo u prvi plan, sva imovina prijatelja treba da bude zajednička. Najviši oblik pročišćenja - filozofija, postao je dostupan nekolicini odabranih, kako danas kažu, najnapredniji, riječ je, kao što smo već spomenuli, a Ciceron je prije nas tvrdio, prvi upotrijebio Pitagora, koji je sebe nazvao ne mudrac, ali ljubitelj mudrosti. Matematika je jedan od sastavnih delova religije Pitagorejaca, koji su učili da je Bog stavio broj u osnovu svetskog poretka.

Pitagorejci su pokušali da primene Pitagorina matematička otkrića na spekulativne fizičke konstrukcije, što je dovelo do čudnih rezultata. Vjerovali su da svaka planeta, koja kruži oko Zemlje, dok prolazi kroz čisti gornji zrak, ili "eter", emituje ton određene visine. Visina zvuka se mijenja ovisno o brzini planete, brzina ovog kretanja ovisi o udaljenosti od Zemlje. Spajajući se, nebeski zvuci formiraju ono što nazivamo "harmonijom sfera", ili "muzikom sfera", sa referencama na muziku sfera, literatura je optočena poput carske krune sa dijamantima. Rani Pitagorejci su bili uvjereni da je Zemlja ravna i da se nalazi u središtu kosmosa. Kasnije su se "mudrili" i počeli vjerovati da Zemlja ima sferni oblik i da se zajedno sa drugim planetama, uključujući i Sunce, okreće oko centra svemira, takozvanog "centra".

Pitagorini zlobnici, zabrinuti zbog sve veće popularnosti njegovog učenja, ipak su uspjeli da ga protjeraju u Metapont, gdje je umro, kako se sada kaže, od slomljenog srca, tugujući zbog uzaludnosti njegovih nastojanja da prosvijetli i uzaludnosti. služenja čovečanstvu, kako mu se činilo. Red je, međutim, vladao u Krotonu skoro jedno stoljeće, sve dok nije poražen.

Nepravedno je misliti da su pitagorejci za sobom ostavili samo zablude. Napravili su mnoga otkrića u matematici i geometriji. Euklid je koristio mnoga njihova otkrića u Elementima. Pitagorejske ideje su prodrle u Atinu, prihvatio ih je Sokrat, kasnije su se razvile u moćan ideološki pokret, na čelu sa velikim Platonom i njegovim učenikom Aristotelom.

Ali vratimo se matematici. Pitagorejci su bili fascinirani konstrukcijom pravilnih geometrijskih figura uz pomoć šestara i ravnala. Fascinirani ovom "konstrukcijom", gradili su figure do pravilnog petougla i bili su zbunjeni kako, koristeći isti šestar i lenjir, izgraditi sljedeću pravilnu figuru - sedmougao? Nepotrebno je reći da nisu uspjeli.

Ali oni ne samo da su zbunili sebe, već su zbunili i čitavo razumno čovječanstvo, koje je, sa šestarom i ravnalom u rukama, naboralo svoja čela, žurilo da gradi pravilne sedmokute.

Nije ga bilo! Ovaj problem Pitagorejaca ostao je nerešiv više od dva milenijuma! Rešio ga je tek 1796. 19-godišnji (!) nemački omladinac Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855), kasnije prozvan kraljem matematičara.

Mladi genije "sagradio" sedmougao je slučajno, radeći potpuno drugačije proračune. Gauss je izložio teoriju jednadžbi za podjelu kruga Xn - 1 = 0, koja je na mnogo načina bila prototip briljantne teorije drugog devetnaestogodišnjeg genija - Galoisa. Osim uobičajene metode rješenja ovih jednačina, Gauss je uspostavio vezu između jednačina i konstrukcije pravilni poligoni. Pronašao je sve one vrijednosti n za koje se može konstruirati pravilan n-ugao pomoću šestara i ravnala.

Prošlo je više od dve hiljade godina otkako je problem nastao... Toliko je ponekad potrebno strpljenja i vremena da se reši!

Istorija teoreme

crtani filmovi

Istorija teoreme

Počnimo sa historijskim pregledom drevne Kine. Ovdje posebnu pažnju privlači matematička knjiga Chu-peija. Ovaj esej govori ovo o Pitagorinom trouglu sa stranicama 3, 4 i 5: "Ako se pravi ugao razloži na njegove sastavne dijelove, tada će linija koja spaja krajeve njegovih stranica biti 5, kada je osnova 3, a visina 4." U istoj knjizi predlaže se crtež koji se poklapa s jednim od crteža hinduističke geometrije Bašare.

Cantor(najveći njemački istoričar matematike) smatra da je jednakost 3 2 + 4 2 = 5 2 je već bilo poznato Egipćani još oko 2300. godine pne. e., u vrijeme kralja Amenemhat I(prema papirusu 6619 Berlinskog muzeja). Prema Cantoru, harpedonapti, ili "stringeri", gradili su prave uglove koristeći pravokutne trouglove sa stranicama 3, 4 i 5. Vrlo je lako reproducirati njihov način konstrukcije. Uzmite uže dužine 12 m i vežite ga za njega duž trake u boji na udaljenosti od 3 m. sa jednog kraja i 4 metra od drugog. Pravi ugao će biti zatvoren između stranica dužine 3 i 4 metra. Harpedonaptima bi se moglo prigovoriti da njihov način gradnje postaje suvišan ako se koristi, na primjer, drveni kvadrat koji koriste svi stolari. Doista, poznati su egipatski crteži u kojima se nalazi takav alat, na primjer, crteži koji prikazuju stolariju.

O Pitagorinoj teoremi se zna nešto više Babilonci. U jednom tekstu koji se odnosi na vrijeme Hamurabi, tj. do 2000. godine prije Krista. e., dat je približan proračun hipotenuze pravouglog trougla. Iz ovoga možemo zaključiti da su u Mezopotamiji mogli izvoditi proračune sa pravokutnim trouglovima, barem u nekim slučajevima. Na osnovu, s jedne strane, sadašnjeg nivoa znanja o egipatskoj i babilonskoj matematici, as druge, na kritičkom proučavanju grčkih izvora, Van der Waerden (holandski matematičar) je zaključio sljedeće: "Zasluga prvih grčkih matematičara, poput Talesa, Pitagore i Pitagorejaca, nije otkriće matematike, već njena sistematizacija i opravdanje. U njihovim rukama, računski recepti zasnovani na nejasnim idejama pretvorili su se u egzaktnu nauku."

geometrija Hindusi, kao i Egipćani i Babilonci, bio je usko povezan s kultom. Vrlo je vjerovatno da je teorema o kvadratu hipotenuze bila poznata u Indiji oko 18. vijeka prije nove ere. e.

U prvom ruskom prijevodu euklidskih "Početaka", koji je napravio F. I. Petrushevsky, Pitagorina teorema je navedena na sljedeći način: "U pravokutnim trokutima kvadrat stranice suprotne pravom kutu jednak je zbroju kvadrata stranica koje sadrže pravi ugao."

Trenutno je poznato da ovu teoremu nije otkrio Pitagora. Međutim, neki smatraju da je Pitagora prvi dao svoj puni dokaz, dok mu drugi poriču tu zaslugu. Neki pripisuju Pitagori dokaz koji Euklid daje u prvoj knjizi svojih Elementa. S druge strane, Proklo tvrdi da je za dokaz u Elementima zaslužan sam Euklid. Kao što vidimo, istorija matematike nema gotovo nikakvih pouzdanih podataka o Pitagorinom životu i njegovoj matematičkoj aktivnosti. Ali legenda govori čak i o neposrednim okolnostima koje su pratile otkriće teoreme. Priča se da je u čast ovog otkrića Pitagora žrtvovao 100 bikova.

crtani filmovi

Učenici srednjeg veka smatrali su dokaz Pitagorine teoreme veoma teškim i nazvali su ga Dons asinorum - magareći most, ili elefuga - beg "jadnika", pošto su neki "jadni" učenici koji nisu imali ozbiljnu matematičku obuku pobegli iz geometrije. Slabi učenici koji su bez razumevanja pamtili teoreme, pa su ih zato nazivali „magarcima“, nisu bili u stanju da savladaju Pitagorinu teoremu, koja im je služila kao nepremostivi most. Zbog crteža koji prate Pitagorinu teoremu, učenici su je nazivali i "vjetrenjača", komponovali su pjesme poput "Pitagorine pantalone jednake na sve strane", crtali karikature.

Pitagorina teorema je jedna od glavnih i, moglo bi se reći, najvažnija teorema geometrije. Njegov značaj leži u činjenici da se iz njega ili uz njegovu pomoć može izvesti većina teorema geometrije. Pitagorina teorema je također izvanredna po tome što sama po sebi nije nimalo očigledna. Na primjer, svojstva jednakokračnog trougla mogu se vidjeti direktno na crtežu. Ali bez obzira koliko gledate u pravougaoni trokut, nikada nećete vidjeti da postoji jednostavan omjer između njegovih strana: c2=a2+b2 .

Dokaz #1 (najlakši)

Kvadrat izgrađen na hipotenuzi pravokutnog trokuta jednak je zbiru kvadrata izgrađenih na njegovim katetama.

Najjednostavniji dokaz teoreme dobije se u slučaju jednakokračnog pravokutnog trokuta. Vjerovatno je teorema počela s njim.

Zaista, dovoljno je samo pogledati popločavanje jednakokračnih pravokutnih trouglova da vidimo da je teorema tačna. Na primjer, za ΔABC: kvadrat izgrađen na hipotenuzi AC, sadrži 4 originalna trokuta, a kvadrati izgrađeni na nogama - po dva. Teorem dokazan .

Dokaz #2

Neka T- pravougli trougao sa kracima a , b i hipotenuzu With (Sl. a). Dokažimo to c 2 \u003d a 2 + b 2 .

Hajde da napravimo kvadrat Q sa žurkom a+b (sl. b).Na stranama kvadrata Q uzeti bodove ALI , AT , OD , D tako da segmenti AB , Ned , CD , DA odsječen od trga Q pravokutnih trouglova T 1 , T 2 , T 3 , T 4 sa nogama a i b. četvorougao A B C D označiti slovom R. Hajde da to pokažemo R- kvadrat sa stranom With .

Svi trouglovi T 1 , T 2 , T 3 , T 4 jednako trouglu T(na dvije noge). Stoga su njihove hipotenuze jednake hipotenuzi trokuta T, odnosno segment With. Dokažimo da su svi uglovi ovog četvorougla pravi.

Neka a i b- veličina oštrih uglova trougla T. Onda kao što znate a+b = 90°. Ugao na vrhu ALIčetvorougao R zajedno sa uglovima a i b, predstavlja razvijeni ugao. Zbog toga a+b =180°. I od tada a+b = 90°, onda g=90°. Na isti način je dokazano da su ostali uglovi četvorougla R ravno. Dakle, četvorougao R- kvadrat sa stranom With .

Square Q sa žurkom a+b sastavljen od kvadrata R sa žurkom With i četiri trougla jednaka trouglu T. Dakle, za njihove oblasti, jednakost S(Q)=S(P)+4S(T) .

Jer S(Q)=(a+b) 2 ; S(P)=c2 i S(T)=½a*b, zatim, zamjenjujući ove izraze u S(Q)=S(P)+4S(T), dobijamo jednakost (a + b) 2 = c 2 + 4*½a*b. Zbog (a+b) 2 =a 2 +b 2 +2*a*b, zatim jednakost (a+b) 2 =c 2 +4*½a*b može se napisati ovako: a 2 +b 2 +2*a*b=c 2 +2*a*b .

Od jednakosti a 2 +b 2 +2*a*b=c 2 +2*a*b sledi to c 2 \u003d a 2 + b 2 .
h.t.d.

Dokaz #3

Neka ΔABC- dati pravougli trougao sa pravim uglom OD. Zadržimo visinu CD sa vrha pravi ugao OD .

Po definiciji kosinusa ugla (Kosinus oštrog ugla pravouglog trougla Zove se omjer susjednog kraka i hipotenuze cosA=AD/AC=AC/AB. Odavde AB*AD=AC2. Slično cosB=BD/BC=BC/AB. Odavde AB*BD=BC 2. Sabiranje rezultirajućih jednakosti pojam po član i zapažanje to AD+DB=AB, dobijamo: AC 2 + BC 2 \u003d AB (AD + DB) = AB 2 . Teorem dokazan .

Dokaz #4

Površina pravouglog trougla: S=½*a*b ili S=½(p*r)(za proizvoljan trougao);
str- poluperimetar trougla; r je poluprečnik upisane kružnice.
r = ½*(a + b - c) je polumjer kružnice upisane u bilo koji trokut.
½*a*b = ½*p*r = ½(a + b + c)*½(a + b - c) ;
a*b = (a + b + c)*½(a + b - c) ;
a+b=x ;
a*b = ½(x + c)*(x - c)*a*b = ½(x 2 -c 2)
a*b = ½(a 2 + 2*a*b + b 2 - c 2)
a 2 + b 2 - c 2 = 0, znači
a 2 + b 2 = c 2

Dokaz #5

Dato: ΔABC- pravougli trougao AJ- visina oduzeta od hipotenuze BCED- kvadrat na hipotenuzi ABFH i ACKJ- kvadrati izgrađeni na nogama.

dokazati: Kvadrat hipotenuze jednak je zbiru kvadrata kateta (Pitagorina teorema).

dokaz: 1. Dokazujemo da je pravougaonik BJLD jednak kvadratu ABFH , ∆ABD=∆BFS(na dvije strane i ugao između njih BF=AB; BC=BD; ugao FBS=ABD).Ali! S ∆ABC =½S BJLD, jer at ΔABC i pravougaonik BJLD zajedničko tlo BD i ukupnu visinu LD. Slično S ∆FBS =½S ABFH (bf- zajedničko tlo AB- ukupna visina). Dakle, s obzirom na to S ∆ABD = S ∆FBS, imamo: S BJLD=S ABFH. Slično, koristeći jednakost trokuta ΔBCK i ΔACE, dokazano je da SJCEL=SACKG. dakle, S ABFH + S ACKJ = S BJLD + S BCED .

Danas je opšte poznato da uspeh razvoja mnogih oblasti nauke i tehnologije zavisi od razvoja različitih oblasti matematike. Važan uslov za povećanje efikasnosti proizvodnje je široko uvođenje matematičkih metoda u tehnologiju i nacionalnu ekonomiju, što podrazumeva stvaranje novih, efikasne metode kvalitativna i kvantitativna istraživanja koja nam omogućavaju rješavanje problema koje postavlja praksa. Razmotrimo nekoliko elementarnih primjera takvih problema u kojima se u rješenju primjenjuje Pitagorina teorema.

Izgradnja

Prozor

U zgradama gotičkog i romaničkog stila gornji dijelovi prozora podijeljeni su kamenim rebrima, koji ne samo da igraju ulogu ukrasa, već i doprinose čvrstoći prozora. Na slici je prikazan jednostavan primjer takvog prozora u gotičkom stilu. Način konstruisanja je vrlo jednostavan: sa slike je lako pronaći središta šest lukova krugova, čiji su polumjeri jednaki širini prozora ( b) za vanjske lukove i polovinu širine ( b/2), za unutrašnje lukove. Još uvijek postoji potpuni krug koji dodiruje četiri luka. Budući da je zatvoren između dva koncentrična kruga, njegov prečnik je jednak udaljenosti između ovih kružnica, tj. b/2 i stoga je radijus b/4. I tada postaje jasan položaj njegovog centra. U razmatranom primjeru radijusi su pronađeni bez ikakvih poteškoća. U drugim sličnim primjerima mogu biti potrebni proračuni; Pokažimo kako se Pitagorina teorema primjenjuje u takvim problemima.

U romaničkoj arhitekturi često se sreće motiv prikazan na slici. Ako a b i dalje označava širinu prozora, tada će polumjeri polukrugova biti jednaki R=b/2 i r=b/4. Radijus str unutrašnji krug se može izračunati iz pravouglog trougla prikazanog na sl. tačkasta linija. Hipotenuza ovog trougla, koja prolazi kroz tačku tangente kružnica, jednaka je b/4+p, jedna noga je jednaka b/4, i drugi b/2-p .

Po Pitagorinoj teoremi imamo:
(b/4+p)=(b/4)+(b/4-p)
ili
b/16+ b*p/2+p=b/16+b/4-b*p+p ,
gdje
b*p/2=b/4-b*p .
Deljenjem sa b i donošenjem sličnih termina dobijamo:
(3/2)*p=b/4, p=b/6 .

Krov

Planirana je izgradnja dvovodnog krova na kući (presječnog oblika). Kolika bi trebala biti dužina rogova ako su grede AC=8 m, a AB=BF.
Rješenje:
Trougao ADC- jednakokraki AB=BC=4 m , BF=4 m Ako to pretpostavimo FD=1,5 m, zatim:
A) iz trougla DBC: DB=2,5m

B) iz trougla ABF :

Gromobran

Gromobran štiti sve objekte od groma, do kojih udaljenost od njegove osnove ne prelazi njegovu udvostručenu visinu. Odredite optimalan položaj gromobrana na dvovodnom krovu, osiguravajući njegovu najmanju dostupnu visinu.
Rješenje:
Po Pitagorinoj teoremi h 2 ≥ a 2 + b 2, zatim h ≥ (a 2 + b 2) ½.
odgovor: h ≥ (a 2 +b 2) ½

Astronomija

Ova slika pokazuje bodove A i B i putanju svetlosnog snopa iz A to B i nazad. Putanja zraka prikazana je zakrivljenom strelicom radi jasnoće, u stvari, svjetlosni snop je ravan.

Koja je putanja zraka? Pošto svjetlost putuje istim putem naprijed-nazad, odmah se pitamo: koja je polovina puta koju zraka pređe? Ako označimo segment AB simbol l, pola vremena kao t, a također označava brzinu svjetlosti slovom c, tada će naša jednadžba poprimiti oblik

c*t=l

Ocigledno? Ovo je proizvod vremena utrošenog na brzinu!

Pokušajmo sada da sagledamo isti fenomen iz drugačijeg referentnog okvira, sa druge tačke gledišta, na primjer, iz svemirske letjelice koja brzinom leti pored leteće zrake v. Prethodno smo shvatili da će se s takvim posmatranjem brzine svih tijela promijeniti, a stacionarna tijela će se početi kretati brzinom v u suprotnom smjeru. Pretpostavimo da se brod kreće ulijevo. Tada će se dvije tačke između kojih zeka trči pomjeriti udesno istom brzinom. Štaviše, dok zeko trči svojim putem, početna tačka A pomera se i snop se vraća u novu tačku C .

Pitanje: za koliko vremena će se tačka kretati (da bi se pretvorila u tačku C) dok svetlosni snop putuje? Tačnije, ponovo pitajte za polovinu ove pristrasnosti! Ako polovinu vremena putovanja zraka označimo slovom t", i pola udaljenosti AC pismo d, tada dobijamo našu jednačinu u obliku:

v * t" = d

pismo v označava brzinu svemirske letjelice. Opet, očigledno, zar ne?

Drugo pitanje: kojom će putanjom putovati zrak svjetlosti u ovom slučaju?(Tačnije, kolika je polovina ovog puta? Kolika je udaljenost do nepoznatog objekta?)

Ako polovinu puta svjetlosti označimo slovom s, tada dobijamo jednačinu:

c * t" = s

Evo c je brzina svjetlosti, i t"- ovo je isto vrijeme koje smo razmatrali na gornjim formulama.

Sada razmotrite trougao ABC. To je jednakokraki trougao čija je visina l. Da, da, isto l, koju smo uveli kada posmatramo proces sa fiksne tačke gledišta. Pošto je kretanje okomito l, onda to nije moglo uticati na nju.

Trougao ABC sastavljena od dvije polovine - identičnih pravokutnih trougla, čije su hipotenuze AB i BC moraju biti povezani sa nogama Pitagorinom teoremom. Jedna od nogu je d, koji smo upravo izračunali, a drugi krak je s, koja propušta svjetlost, a koju smo također izračunali.
Dobijamo jednačinu:

s 2 \u003d l 2 + d 2

To je samo Pitagorina teorema, zar ne?

Krajem devetnaestog vijeka iznošene su različite pretpostavke o postojanju stanovnika Marsa sličnih ljudima, a to je rezultat otkrića italijanskog astronoma Schiaparellija (on je otvorio kanale na Marsu koji dugo vremena smatrani su umjetnim) itd. Naravno, pitanje da li je moguće komunicirati s ovim hipotetičkim stvorenjima uz pomoć svjetlosnih signala izazvalo je živu raspravu. Pariška akademija nauka čak je ustanovila nagradu od 100.000 franaka za prvu osobu koja uspostavi kontakt sa nekim stanovnikom drugog nebeskog tijela; ova nagrada još čeka na srećnika. U šali, iako ne sasvim nerazumno, odlučeno je da se stanovnicima Marsa pošalje signal u obliku Pitagorine teoreme.

Nije poznato kako se to radi; ali je svima očito da se matematička činjenica izražena Pitagorinom teoremom odvija posvuda i stoga stanovnici drugog svijeta sličnog nama moraju razumjeti takav signal.

mobilnu vezu

Trenutno postoji velika konkurencija među operaterima na tržištu mobilnih komunikacija. Što je veza pouzdanija, veća je pokrivenost, operater ima više potrošača. Prilikom izgradnje tornja (antene) često je potrebno riješiti sljedeći problem: koja je maksimalna visina koju antena mora imati da bi se prijenos mogao primiti unutar određenog radijusa (na primjer, radijus R = 200 km ?, ako je poznato da je radijus Zemlje 6380 km.)
Rješenje:
Neka je AB= x, BC=R=200 km, OC= r=6380 km.
OB=OA+AB
OB = r + x
Koristeći Pitagorinu teoremu, dobijamo odgovor.
odgovor: 2,3 km.

Uvod

Mnogi sa imenom Pitagora se sjećaju njegove teoreme. Ali možemo li zaista ispuniti ovu teoremu samo u geometriji? Ne, naravno da ne! Pitagorina teorema se nalazi u raznim oblastima nauke. Na primjer: u fizici, astronomiji, arhitekturi i dr. Ali Pitagora i njegova teorema su također opjevani u literaturi.

O ovoj teoremi ima mnogo legendi, mitova, priča, pjesama, parabola, basni, anegdota, pjesmica. Ispod su primjeri svake vrste koja je ovdje navedena…

Pitagora je starogrčki idealistički filozof, matematičar, osnivač pitagorejstva, politička i vjerska ličnost. Njegova domovina je bilo ostrvo Samos (otuda i nadimak - Samos), gde je rođen oko 570. godine pre nove ere. e. Njegov otac je bio rezbar drago kamenje. Prema drevnim izvorima, Pitagora se od rođenja odlikovao neverovatnom ljepotom; kada je postao punoljetan, nosio je dugu bradu i zlatnu dijademu. Njegova darovitost se takođe pokazala u ranoj mladosti.

Obrazovanje kod Pitagore je bilo veoma dobro, mladića su podučavali mnogi mentori, među kojima su bili Ferekid sa Sirosa i Germodamant. Sledeće mesto gde je Pitagora unapredio svoje znanje bio je Milet, gde je upoznao Talesa, naučnika koji ga je savetovao da ode u Egipat. Pitagora je sa sobom imao pismo preporuke od samog faraona, ali svećenici su mu podijelili svoje tajne tek nakon što su uspješno prošli teška iskušenja. Među naukama koje je dobro savladao u Egiptu bila je matematika. Sljedećih 12 godina živio je u Vavilonu, gdje su i svećenici dijelili svoje znanje s njim. Prema legendi, Pitagora je posetio i Indiju.

Povratak u domovinu dogodio se oko 530. godine prije Krista. e. Status poludvara-poluroba pod tiraninom Polikratom nije mu se činio privlačnim, te je neko vrijeme živio u pećinama, nakon čega se preselio u Proton. Možda je razlog njegovog odlaska ležao u filozofskim pogledima. Pitagora je bio idealista, pristaša robovlasničke aristokracije, a demokratski stavovi su bili veoma popularni u njegovoj rodnoj Joniji, njihovi pristalice su imale značajan uticaj.

Pitagora je u Krotonu organizirao vlastitu školu, koja je bila i politička struktura i vjerski i monaški red sa svojom poveljom i vrlo strogim pravilima. Konkretno, svi članovi Pitagorejskog sindikata nisu trebali da jedu mesnu hranu, da otkrivaju drugima učenja svog mentora i odbijali su da imaju ličnu imovinu.

Talas demokratskih ustanaka koji je u to vrijeme zahvatio Grčku i kolonije stigao je i do Krotona. Nakon pobjede demokratije, Pitagora i njegovi učenici preselili su se u Tarent, kasnije u Metapont. Kada su stigli u Metapont, tamo je bjesnio narodni ustanak, a Pitagora je poginuo u jednoj od noćnih bitaka. Tada je bio dubok starac, imao je oko 80 godina. Zajedno s njim, njegova škola je prestala da postoji, učenici su se razišli po cijeloj zemlji.

Pošto je Pitagora svoje učenje smatrao tajnom i praktikovao samo usmeno prenošenje svojim učenicima, posle njega nije ostalo sabranih dela. Neke informacije su ipak postale jasne, ali je nevjerovatno teško razlikovati istinu od fikcije. Brojni istoričari sumnjaju da je on dokazao čuvenu Pitagorinu teoremu, tvrdeći da je bila poznata i drugim starim narodima.

Pitagorino ime je oduvek bilo okruženo mnogim legendama čak i za njegovog života. Vjerovalo se da je mogao kontrolirati duhove, znao je proricati, poznavao jezik životinja, komunicirao s njima, ptice pod utjecajem njegovih govora mogle su promijeniti vektor leta. Tradicije su Pitagori pripisivale sposobnost da liječi ljude, uključujući i uz pomoć izvrsnog znanja lekovitog bilja. Njegov uticaj na druge bilo je teško precijeniti. Pričaju takvu epizodu iz Pitagorine biografije: kada se jednom naljutio na učenika, počinio je samoubistvo od tuge. Od tada je filozof stavio pravilo da nikada više ne izbacuje svoju iritaciju na ljude.

Osim dokazivanja Pitagorine teoreme, ovom matematičaru se pripisuje detaljno proučavanje cijelih brojeva, proporcija i njihovih svojstava. Pitagorejcima se pripisuje da su geometriji dali karakter nauke. Pitagora je bio jedan od prvih koji je bio uvjeren da je Zemlja sfera i centar svemira, da se planete, Mjesec, Sunce kreću na poseban način, a ne kao zvijezde. U određenoj mjeri, ideje Pitagorejaca o kretanju Zemlje postale su preteča heliocentričnog učenja N. Kopernika.

Pitagora sa Samosa (580-500 pne) - starogrčki mislilac, matematičar i mistik. Stvorio je religijsku i filozofsku školu pitagorejaca.

Pitagorinu životnu priču teško je odvojiti od legendi koje ga predstavljaju kao savršenog mudraca i velikog upućenog u sve misterije Grka i varvara. Čak ga je i Herodot nazvao "najvećim helenskim mudracem". Glavni izvori o životu i učenju Pitagore su djela neoplatonskog filozofa Jambliha, "O Pitagorejskom životu"; Porfirije "Pitagorin život"; Diogen Laertius, Pitagora. Ovi autori su se oslanjali na spise ranijih autora, od kojih treba istaknuti Aristotelovog učenika Aristoksena, porijeklom iz Tarenta, gdje su bile jake pozicije Pitagorejaca.

Kratka Pitagorina biografija:

Najraniji poznati izvori o učenju ovog mislioca pojavili su se tek 200 godina nakon njegove smrti. Međutim, na njima se temelji Pitagorina biografija. On sam nije ostavio spise potomcima, pa se svi podaci o njegovom učenju i ličnosti zasnivaju samo na radovima njegovih sljedbenika, koji nisu uvijek bili nepristrasni.

Pitagora je rođen u Sidonu u Fenikiji oko 580. godine (prema drugim izvorima oko 570. godine) pne. e. Pitagorini roditelji su Partenida i Mnesarh sa ostrva Samos. Pitagorin otac je, prema jednoj verziji, bio kamenorezac, po drugoj, bogati trgovac koji je dobio državljanstvo Samosa za distribuciju hleba za vreme gladi. Prva verzija se čini poželjnija, budući da Pausanija, koji je o tome svjedočio, citira genealogiju ovog mislioca. Partenidu, njegovu majku, njen muž je kasnije preimenovao u Pitaidu. Potjecala je iz porodice Ankeyja, plemenitog čovjeka koji je osnovao grčku koloniju na Samosu.

Velika Pitagorina biografija navodno je bila predodređena još prije njegovog rođenja, što je, čini se, u Delfima predskazala Pitija, pa je tako i nazvan. Pitagora znači "onaj koga je najavila Pitija". Ovaj gatar je izvijestio Mnesarchusa da je budućnost sjajna osoba doneće toliko dobra i koristi ljudima kao niko drugi kasnije. Da bi to proslavio, otac djeteta je čak dao novo ime svojoj ženi Pitaidi, a svog sina nazvao Pitagora "onim koga je najavila Pitija".

Postoji još jedna verzija pojavljivanja ovog imena. Štaviše, kažu da je ovo nadimak, a dobio ga je zbog svoje sposobnosti da govori istinu. U ime sveštenice-proricateljice iz hrama Apolona Pitije. A njegovo značenje je “uvjerljivi govor”.

Poznato je ime njegovog prvog učitelja. Bio je to Hermodamas. Ovaj čovjek, koji je svom učeniku usadio ljubav prema slikarstvu i muzici, uveo ga je u Ilijadu i Odiseju.

U dobi od osamnaest godina, Pitagora je napustio svoje rodno ostrvo. Nakon nekoliko godina provedenih na putovanjima i susretima sa mudracima iz različitih zemalja, stigao je u Egipat. Njegovi planovi uključuju učenje od svećenika, razumijevanje drevne mudrosti. U tome mu pomaže pismo preporuke tiranina Polikrata sa Samosa faraonu Amasisu. Sada ima pristup onome o čemu mnogi stranci ne mogu ni sanjati: ne samo matematici i medicini, već i sakramentima. Pitagora je ovde proveo 22 godine. I napustio je zemlju kao zarobljenik perzijskog kralja Kambiza, koji je osvojio Egipat 525. godine prije Krista. Sljedećih 12 godina proveli su u Babilonu.

U svoj rodni Samos uspio se vratiti tek sa 56 godina, a njegovi sunarodnjaci su ga prepoznali kao najmudrijeg među ljudima. Ovdje je također pronašao sljedbenike. Mnoge privlače mistična filozofija, zdrav asketizam i strogi moral. Pitagora je propovijedao moralno oplemenjivanje naroda. To bi se moglo postići tamo gdje je vlast u rukama obrazovanih i mudrih ljudi, kojima se narod bezuslovno pokorava u jednom, a svjesno u drugom, kao moralnom autoritetu. Pitagora je taj koji je zaslužan za tradiciju uvođenja riječi kao što su "filozof" i "filozofija".

Učenici ovog mislioca formirali su religiozni red, neku vrstu bratstva inicijata, koje se sastojalo od kaste istomišljenika koji su oboženjavali učitelja. Ovaj red u Krotonu je zapravo došao na vlast. Svi članovi reda postali su vegetarijanci, kojima je bilo zabranjeno jesti meso ili dovoditi životinje bogovima. Jesti hranu životinjskog porijekla je isto što i bavljenje kanibalizmom. Istorija je čak sačuvala zabavne aranžmane u ovom gotovo religioznom poretku. Na primjer, nisu dopuštali lastavicama da se gnijezde pod krovovima njihovih kuća, ili nisu mogli dirati bijelog pijetla, niti jesti pasulj. Postoji još jedna verzija prema kojoj se ograničenje odnosi samo na određene vrste mesa.

Krajem 6. vijeka pne. e. zbog antipitagorejskih osećanja, filozof je morao da ode u Metapont, drugu grčku koloniju, gde je i umro. Ovdje je, nakon 450 godina, za vrijeme Ciceronove vladavine (I vijek prije nove ere), kripta ovog mislioca prikazana kao lokalna znamenitost. Kao ni datum njegovog rođenja, tačan datum Pitagorine smrti nije poznat, samo se pretpostavlja da je doživio 80 godina.

Pitagora je, prema Jamblihusu, bio na čelu tajnog društva 39 godina. Na osnovu ovoga, datum njegove smrti je 491. pne. e., kada je počeo period grčko-perzijskih ratova. Pozivajući se na Heraklida, Diogen je rekao da je ovaj filozof umro u dobi od 80, ili čak 90 godina, prema drugim neimenovanim izvorima. Odnosno, datum smrti odavde je 490. pne. e. (ili, vjerovatno, 480). Euzebije iz Cezareje je u svojoj hronologiji kao godinu smrti ovog mislioca naveo 497. pne. e. Stoga je biografija ovog mislioca u velikoj mjeri pod sumnjom.

Pitagorina naučna dostignuća i djela:

Najraniji poznati izvori o Pitagorinom učenju pojavili su se tek 200 godina nakon njegove smrti. Sam Pitagora nije ostavio nikakve spise, a svi podaci o njemu i njegovom učenju zasnivaju se na djelima njegovih sljedbenika, koji nisu uvijek nepristrasni.

1) U oblasti matematike:

Pitagora se danas smatra velikim kosmologom i matematičarem antike, ali rani izvještaji ne spominju takve zasluge. Jamblih piše o Pitagorejcima da su imali običaj da sva dostignuća pripisuju svom učitelju. Ovog mislioca antički autori smatraju tvorcem poznate teoreme da je u pravokutnom trokutu kvadrat hipotenuze jednak zbiru kvadrata njegovih kateta (Pitagorina teorema). I biografija ovog filozofa i njegova dostignuća su uglavnom sumnjivi. Mišljenje o teoremi, posebno, zasniva se na svjedočenju popisivača Apolodora, čiji identitet nije utvrđen, kao i na poetskim stihovima, čije je autorstvo također misterija. Moderni istoričari sugerišu da ovaj mislilac nije dokazao teoremu, ali je mogao prenijeti ovo znanje na Grke, koje je bilo poznato 1000 godina u Babilonu prije nego što je biografija matematičara Pitagore datira. Iako postoji sumnja da je ovaj mislilac uspio u ovom otkriću, ne mogu se pronaći važni argumenti koji bi osporili ovo gledište. Osim dokazivanja gornje teoreme, ovom matematičaru se pripisuje i proučavanje cijelih brojeva, njihovih svojstava i proporcija.

2) Aristotelova otkrića u oblasti kosmologije:

Aristotel u djelu "Metafizika" utiče na razvoj kosmologije, ali Pitagorin doprinos u njemu nije ni na koji način izražen. Mislilac koji nas zanima također je zaslužan za otkriće da je Zemlja okrugla. Međutim, Teofrast, najautoritativniji autor po ovom pitanju, to daje Parmenidu. Uprkos kontroverznim tačkama, zasluge pitagorejske škole u kosmologiji i matematici su neosporne. Prema Aristotelu, pravi su bili akusmatičari koji su slijedili doktrinu o transmigraciji duša. Smatrali su matematiku naukom, koja nije došla toliko od njihovog učitelja, koliko od jednog od Pitagorejaca, Hipasa.

3) Kompozicije koje je stvorio Pitagora:

Ovaj mislilac nije napisao nikakve rasprave. Bilo je nemoguće sastaviti djelo od usmenih uputa upućenih običnim ljudima. A tajno okultno učenje, namijenjeno eliti, nije se moglo povjeriti ni knjizi. Diogen navodi neke naslove knjiga koje su navodno pripadale Pitagori: "O prirodi", "O državi", "O obrazovanju". Ali u prvih 200 godina nakon njegove smrti, nijedan od autora, uključujući Aristotela, Platona i njihove nasljednike na Liceju i Akademiji, ne citira Pitagorine spise niti čak ukazuje na njihovo postojanje. Od početka nove ere, Pitagorina pisana djela bila su nepoznata antičkim piscima. O tome izvještavaju Josif Flavije, Plutarh, Galen. Kompilacija izreka ovog mislioca pojavila se u 3. veku pre nove ere. e. Zove se "Sveta Reč". Kasnije su iz njega proizašli “Zlatni stihovi” (koji se ponekad bez opravdanog razloga pripisuju 4. vijeku prije nove ere, kada razni autori razmatraju Pitagorinu biografiju).

4) Pitagorina šolja:

Prilično pametan izum. Nije moguće sipati do vrha, jer će ceo sadržaj šolje odmah iscuriti. Tečnost u njemu treba da bude samo do određenog nivoa. Izgleda kao obična šolja, što ga razlikuje od ostalih stubova u sredini. Nazvana je "Šalga pohlepe". Čak i danas u Grčkoj uživa zasluženu potražnju. A za one koji ne poznaju granice u konzumiranju alkohola, čak se i preporučuje.

5) Govornički talenat:

U Pitagori ga niko ne dovodi u pitanje. Bio je sjajan govornik. Pouzdano se zna da je nakon svog prvog javnog predavanja imao dvije hiljade studenata. Sa čitavim porodicama, prožeti idejama svog učitelja, bili su spremni da započnu novi život. Njihova pitagorejska zajednica postala je neka vrsta države u državi. Sva pravila i zakoni koje je razvio Učitelj bili su na snazi ​​u njihovoj Velikoj Grčkoj. Vlasništvo je ovdje bilo kolektivno, čak naučnim otkrićima, koje su, inače, pripisivane isključivo Pitagori, pripadale su njegovim ličnim zaslugama čak i kada učitelj više nije bio živ.

Pitagora - citati, aforizmi, izreke:

*Dve stvari čine čoveka bogolikim: život za dobro društva i istinitost.

*Kao što je staro vino neprikladno za obilno piće, tako je grubo postupanje neprikladno za intervju.

* Sačuvajte suze svoje djece kako bi ih mogla proliti na vaš grob.

* Jednako je opasno predati mač luđaku i vlast nepoštenom.

* Ne smatrajte se sjajnom osobom po veličini vaše sjene na zalasku sunca.

* Od dvoje ljudi iste snage jači je onaj ko je u pravu.

* Koliko god bile kratke reči „da“ i „ne“, one ipak zahtevaju najozbiljnije promišljanje.

*Da biste upoznali običaje bilo kojeg naroda, pokušajte prvo naučiti njihov jezik.

* Korisnije je nasumično baciti kamen nego praznu riječ.

* Živite sa ljudima kako vam prijatelji ne bi postali neprijatelji, a neprijatelji prijatelji.

* Niko ne treba da prekorači mjeru ni u hrani ni piću.

*Neka je blagosloven božanski broj koji je rađao bogove i ljude.

*Šalu, kao i sol, treba konzumirati umjereno.

*Da biste dugo živeli, nabavite sebi staro vino i starog prijatelja.

*Izaberite najbolje, a navika će ga učiniti prijatnim i lakim.

*U toku ljutnje ne treba ni govoriti ni delovati.

* Kip se oslikava izgledom, a osoba njegovim djelima.

* Laskanje je kao oružje naslikano na slici. Pruža zadovoljstvo, ali nema koristi.

* Ne jurite za srećom: ona je uvek u vama samima.

30 zanimljivosti o Pitagori:

1. Pitagorino ime je poznato po njegovoj teoremi. I ovo je najveće dostignuće ovog čovjeka.

2. Ime "oca" demokratije je odavno poznato. Ovo je Platon. Ali on je svoje učenje zasnivao na idejama Pitagore, moglo bi se reći, dede.

3. Prema Pitagori, sve na svijetu se ogleda u brojevima. Njegov omiljeni broj je bio 10.

4. Nijedan od dokaza ranog vremena ne spominje zasluge Pitagore kao najvećeg kosmologa, matematičara antike. I tako je to danas.

5. Već za života smatran je polubogom, čudotvorcem i apsolutnim mudracem, svojevrsnim Ajnštajnom iz 4. veka pre nove ere. Nema više tajanstvenog velikana u istoriji.

6. Jednom se Pitagora naljutio na jednog od svojih učenika, koji je od tuge izvršio samoubistvo. Filozof je od tada odlučio da više nikada ne izbacuje svoju iritaciju na ljude.

7. Legende su Pitagori pripisivale i sposobnost da liječi ljude, koristeći, između ostalog, odlično poznavanje raznih ljekovitih biljaka. Uticaj ove ličnosti na druge je teško precijeniti.

8. Zapravo, Pitagora nije ime, već nadimak za velikog filozofa.

9. Pitagora je imao odlično pamćenje i razvio radoznalost.

10. Pitagora je bio poznati kosmolog.

11. Pitagorino ime je oduvek bilo okruženo mnogim legendama tokom njegovog života. Na primjer, vjerovalo se da je sposoban kontrolirati duhove, poznavao jezik životinja, znao je proricati, a ptice su mogle mijenjati smjer leta pod utjecajem njegovih govora.

12. Pitagora je prvi rekao da se duša osobe nakon njegove smrti ponovo rađa.

13. Pitagora je od malih nogu privlačio putovanja.

14. Pitagora je imao svoju školu, koja je obuhvatala 3 oblasti: političko, religijsko i filozofsko.

15. Pitagora je izvodio eksperimente sa bojom na psihi ljudi.

16. Pitagora je pokušao da pronađe harmoniju brojeva u prirodi.

17. Pitagora je sebe smatrao borcem za Troju u prošlom životu.

18. Muzičku teoriju razvio je ovaj talentovani mudrac.

19. Pitagora je umro spašavajući svoje učenike od požara.

20. Polugu je izmislio ovaj filozof.

21. Pitagora je bio veliki govornik. On je ovoj umjetnosti podučavao hiljade ljudi.

22. Krater na Mesecu je nazvan po Pitagori.

23. Pitagora je oduvijek smatran mistikom.

24. Pitagora je vjerovao da tajna sve esencije na Zemlji leži u brojevima.

25. Pitagora se oženio kada je imao 60 godina. A učenica ovog filozofa postala je njegova žena.

26. Prvo Pitagorino predavanje dovelo mu je 2.000 ljudi.

27. Ulazeći u Pitagorinu školu, ljudi su morali da se odreknu svoje imovine.

28. Među sljedbenicima ovog mudraca bili su prilično plemeniti ljudi.

29. Prvo spominjanje Pitagorinog života i djela postalo je poznato tek nakon što je prošlo 200 godina od dana njegove smrti.

30. Pitagorina škola pala je u nemilost države.

Pitagorina biografija je već rano bila zatamnjena, a vremenom, sve više i više zatamnjena tolikim neistorijskim legendama i nagađanjima, toliko je kasnijih elemenata uneseno u njegovo učenje - posebno od pojave neopitagorejska škola i njen široko korišćeni metod sastavljanja krivotvorenih pitagorejskih spisa - da je potrebna najpažljivija kritika kako bi se izolovali istiniti delovi od informacija koje su došle do nas. Sa priličnom sigurnošću može se utvrditi samo nekoliko glavnih tačaka u istoriji pitagorejske škole i njenog osnivača, au odnosu na njeno učenje samo elementi koji su potvrđeni pravim Filolajevim odlomcima, porukama Aristotela i naznake kasnijih doksografa, čiji izvor s pravom vidimo kod Teofrasta.

Pitagora, sin Mnesarha, rođen je na ostrvu Samos, gde su njegovi preci, Tirenac Pelazgi, preselio iz Fliunt-a. Od netačnih, značajno divergentnih indikacija o vremenu njegovog života, po svemu sudeći, najbliže su stvarnosti informacije koje vjerovatno imaju Apolodora kao izvor. Prema njima, Pitagora je rođen 571-570 pne, stigao je u Italiju 532-531 i umro 497-496 u 75. godini. Već ga Heraklit naziva najučenijim čovjekom svog vremena (uz uslov: "stvorio je sebi mudrost - mnogo znanja, zlu umjetnost"). Ali kako i odakle je Pitagora crpeo svoje znanje, nama je nepoznato. Naznake kasnijih autora da je poduzimao poučna putovanja u istočne i južne zemlje, koji potiču od nepouzdanih svjedoka, nastali su kasno i usred sumnjivih okolnosti - i stoga ih ne treba smatrati podacima zasnovanim na istorijskom pamćenju, već samo nagađanjima, čiji je razlog bila doktrina o preseljenju duša i neki orfičko-pitagorejski običaji.

Pitagora. Bista u Kapitolskom muzeju u Rimu

Starija tradicija, po svemu sudeći, nije ni znala za Pitagorin boravak u Egiptu, koji samo po sebi ne sadrži ništa nemoguće. Prvi spomen o njemu nalazi se u pompeznom govoru Isokrata, koji sam po sebi ne tvrdi da je istorijska istinitost. Ovdje se ništa ne govori o boravku filozofa u Egiptu. Što se tiče Platona i posebno Aristotela, malo je vjerovatno da bi oni iz Egipta izveli tako utjecajan sistem kao što je pitagoreizam. Doktrina o preseljenju duša, koju je Pitagora navodno naučio u Egiptu, bila je poznata Grcima i prije njega, dok je egipatskoj religiji bila strana. Pokušaji da se pitagorejska doktrina o transmigraciji duša izvede iz slične hinduističke doktrine također treba smatrati neuspjelim.

Vjerovatnije je, iako još uvijek nije sasvim sigurno, da je Ferekid bio Pitagorin učitelj. Ako druge vijesti - da je Pitagora bio Anaksimandrov učenik (at porfiria) - očigledno ne zasnovan na istorijskoj tradiciji, već na jednostavnom nagađanju, ipak, stav pitagorejske matematike i astronomije prema odgovarajućim učenjima Anaksimandra svjedoči o poznanstvu Pitagore s mileškim filozofom.

Nakon što je Pitagora započeo svoju aktivnost na Apeninima, našao je glavno polje za nju u Donjoj Italiji. Nastanio se u gradu Crotone i ovdje osnovao savez, koji je naišao na mnoge pristaše među Italskim i Sicilijanskim Grcima. Kasnija legenda oslikava činjenicu da je na ovim mjestima djelovao kao prorok i čarobnjak, te da je njegova škola bila savez asketa koji su živjeli na komunističkim principima, podvrgnuti strogoj disciplini reda, uzdržavajući se od jedenja mesne hrane, pasulja i vunenu odjeću i sveto čuvanje školskih tajni. Pitagorejska unija je za istorijsku analizu, pre svega, jedan od oblika tadašnjih organizacija religioznih misterija: u fokusu su bile „Orgije“ koje spominje Herodot; njegova glavna dogma bila je doktrina o seobi duša, o kojoj već govori Ksenofan. Od posvećenika se tražila čistoća života (Πυθαγόρειος τρόπος του βίου, „pitagorejski način života“), koja se, međutim, prema najpouzdanijim dokazima, svodila na samo nekoliko i lako izvodljivih apstinencija. Pitagorina se unija od svih drugih sličnih pojava razlikovala po etičko-reformatorskom pravcu koji je Pitagora dao mističnim dogmama i kultu, težnji da svojim članovima usađuje, po uzoru na dorijanske „narave i poglede, tjelesno i duhovno zdravlje, moral i Samokontrola. U vezi sa ovom težnjom, vredi ne samo negovanje mnogih umetnosti i znanja, na primer, gimnastike, muzike, medicine, već i naučna djelatnost, u kojem su se bavili članovi sindikata, po uzoru na svog osnivača; čak su i stranci koji nisu pripadali sindikatu ponekad mogli učestvovati u ovoj aktivnosti.

Himna Pitagorejaca suncu. Umjetnik F. Bronnikov, 1869

Matematičke nauke Grka su sve do početka 4. veka imale pitagorejsku školu kao glavni fokus, a pridružila im se i ona fizička doktrina, koja čak i kod Pitagorejaca čini suštinski sadržaj njihovog filozofskog sistema. Da je etička reforma koju je tražio Pitagora odmah postala politička reforma, bilo je očigledno za Grke tog doba. Pitagorejci su u politici, po cijelom duhu svog učenja, bili branitelji dorsko-aristokratskih institucija usmjerenih na striktno podređivanje pojedinca interesima cjeline. Međutim, ova politička pozicija Pitagorejskog saveza već je rano dovela do napada na njega, što je i samog Pitagoru nagnalo da se preseli iz Krotona u Metapont, gdje je i završio svoj život. Kasnije, nakon mnogo godina trvenja, vjerovatno oko 440-430. godine prije Krista, spaljivanje kuće u kojoj su se sastali pitagorejci poslužilo je kao signal za progon koji se proširio po cijeloj Donjoj Italiji. Tokom njih, mnogi Pitagorejci su umrli, a ostali su pobjegli u različitim smjerovima. Ovim bjeguncima preko kojih Srednja Grčka prvi put se upoznao sa pitagorejstvom, pripadao Philolaus i Lisis, Epaminondov učitelj, koji su oboje živjeli u Beotijskoj Tebi. Učenik prvog hebrejski, čije učenike Aristoksen naziva posljednjim pitagorejcima. Početkom 4. veka srećemo se u Tarentu sa Klinijem, a nedugo nakon toga, čuveni Archita, zahvaljujući čemu je pitagoreizam ponovo dobio vlast nad moćnom državom. Ali, očigledno, ubrzo nakon njega, pitagoreizam, koji se stopio u Ancient Academy s platonizmom, u Italiji je potpuno pao, iako su pitagorejske misterije opstale i čak postale raširenije.