Quelle est la grandeur de l'arc du 1er méridien. Réseau de diplômes et ses éléments

Longueur de l'arc ( X ) méridien de l'équateur ( DANS =0 0) vers un point (ou vers un parallèle) de latitude ( DANS ) est calculé par la formule :

Tâche 4.2 Calculer les longueurs des arcs méridiens de l'équateur aux points avec des latitudesB 1 = 31°00" (latitude du cadre inférieur du trapèze) etB 2 = 31°20" (la largeur du cadre supérieur du trapèze).

X ou B1 = 3431035.2629

X ou B2 = 3467993.3550

Pour contrôler la longueur des arcs méridiens depuis l’équateur jusqu’aux points avec des latitudes B 1 , Et B 2 peut également être calculé à l'aide de la formule :

Pour l’exemple considéré, nous avons :

X ou B1 = 3431035,2689

X ou B2 = 3467993.3605

Travail de laboratoire n°5 Calcul des dimensions du trapèze de tir.

Longueur de l'arc ( ΔX ) méridien entre les parallèles de latitude DANS 1 Et DANS 2 calculé par la formule :

(5.1)

Où ΔB=B 2 -DANS 1 – incrément de latitude (en secondes d'arc);

- latitude moyenne ; ρ” = 206264,8” – nombre de secondes en radians ; M 1 ,M 2 Et M m – rayons de courbure du méridien aux points avec latitudes DANS 1 ,DANS 2 Et DANS m .

Tâche 5.1 Calculer les rayons de courbure du méridien, la première verticale et le rayon de courbure moyen pour les points avec latitudes B 1 = B 2 = 31°20" (la largeur du cadre supérieur du trapèze) et Et B m ,= (B 1 + B 2 )/2 (trapèze de latitude moyenne)

Pour l’exemple considéré, nous avons :

Tâche 5.2 Calculer la longueur de l'arc méridien entre les points avec des latitudes B 1 = 31°00" (latitude du cadre inférieur du trapèze),B 2 = 31°20" (latitude du cadre supérieur du trapèze) au sol et sur une carte à l'échelle 1 : 100 000.

Solution.

Calcul de la longueur de l'arc méridien entre des points aux latitudes géodésiques B 1 , Et B 2 d'après la formule 5.1 donne le résultat au sol :

ΔХ = 36958,092 m.,

sur une carte à l'échelle 1/100 000 :

ΔХ = 36958,09210 m. : 100000 = 0,3695809210m. ≈ 369,58 mm.

Pour contrôler la longueur de l'arc méridien ΔХ entre des points aux latitudes géodésiques B 1 , Et B 2 peut être calculé à l'aide de la formule :

ΔХ = Х o B 2 –Х o B 1 (5.2)

où X 0 B1 et X 0 B2 sont les longueurs de l'arc méridien de l'équateur aux parallèles aux latitudes DANS 1 Et DANS 2 ce qui donne le résultat sur le terrain :

ΔХ = 3467993,3550 – 3431035,2629 = 36958,0921 m.,

sur une carte à l'échelle 1:100000 :

ΔХ = 36957,6715 mm. : 100000 = 0,369575715m. ≈ 369,58 mm.

Longueur d'arc parallèle

La longueur de l'arc parallèle est calculée par la formule :

(5.3)

Où N – rayon de courbure de la première verticale en un point avec latitude DANS ;

Δ L= L 2 - L 1 – différence de longitude de deux méridiens (en secondes d'arc) ;

ρ” = 206264,8” – le nombre de secondes en radians.

Tâche 5.3Calculer les longueurs des arcs parallèles surlatitudes géodésiquesB 1 =31°00"EtB 2 =31°20"entre méridiens avec longitudesL 1 = 66°00"EtL 2 =66°30".

Solution.

Le calcul de la longueur de l'arc parallèle aux latitudes géodésiques B 1 et B 2 entre les points de longitudes L 1" et L 2 à l'aide de la formule 5.3 donne le résultat au sol :

ΔУ Н = 47 752,934 m, ΔУ В = 47 586,020 m.

sur une carte à l'échelle 1/100 000 :

ΔУ Н = 47 752,934 m. : 100000 = 0,47752934 m.≈ 477,53 mm.

ΔУ В = 47 586,020 m. : 100000 = 0,47586020m m.≈ 475,86mm.

Calcul de l'aire du trapèze de tir.

L'aire du trapèze de tir est calculée par la formule :

(5.4)

Tâche 5.4Calculer l'aire du trapèze d'enquête limitée par les parallèles avec les latitudes B 1 =31°00"EtB 2 =31°20"et méridiens avec longitudesL 1 = 66°00"EtL 2 =66°30".

Solution

Le calcul de l'aire du trapèze de tir à l'aide de la formule 5.4 donne le résultat :

P = 1761777864,9 m2. = 176177,7865 ha. = 1761,778 km2.

Pour contrôle approximatif L'aire du trapèze de tir peut être calculée à l'aide de la formule approximative :

(5.5)

Calcul de la diagonale du trapèze de tir.

La diagonale du trapèze de tir est calculée à l'aide de la formule :

(5.6)

d – longueur de la diagonale du trapèze,

ΔY H – longueur de l'arc parallèle du cadre inférieur, ΔY B – longueur de l'arc parallèle du cadre supérieur du trapèze,

ΔХ – longueur de l'arc méridien du cadre gauche (droit).

Tâche 5.4Calculer la diagonale du trapèze de levé délimité par des parallèles avec les latitudes B 1 =31°00"EtB 2 =31°20"et méridiens avec longitudesL 1 = 66°00"EtL 2 =66°30".

Longueur de l'arc des parallèles et des méridiens, compte tenu de la compression polaire de la Terre

Pour déterminer la distance sur une carte touristique, en kilomètres entre points, le nombre de degrés est multiplié par la longueur de l'arc de 1° parallèle et méridien (en longitude et latitude, dans le système de coordonnées géographiques), les valeurs exactes calculées dont sont tirés des tableaux. Approximativement, avec une certaine erreur, ils peuvent être calculés à l'aide d'une formule sur une calculatrice.

Un exemple tiré d'un cours de géographie scolaire (basé sur un vieux manuel et de aide pédagogique pour un cours au choix)

Définir échelle privée cartes à petite échelle (1:1 000 000, 1:6000000, 1:20 000 000 et plus petites) la surface de la terre(atlas pour le grade VI) dans la région de Kazan et Sverdlovsk (aujourd'hui Ekaterinbourg, voir liste des villes renommées). Ces deux villes sont situées approximativement à la latitude 56° N.
La longitude de Kazan est 49°E, Ekaterinbourg - 60°E.
La distance entre eux sur la carte est de 1,1 cm (déterminée à l'aide d'un compas de mesure et d'une règle avec divisions millimétriques).
La longueur d'un arc parallèle de 1° pour une latitude de 56°N est égale à 62394 mètres.

60 - 49 = 11° (différence de longitude).
L = 62394 * 11 = 686 334 mètres = 68 633 400 cm (distance entre les points en centimètres).

m = 1 / (68 633 400 / 1,1) ~ 1 / 62 400 000

Réponse : échelle privée (m) - 1 cm équivaut à 624 km.

Échelle principale (signée dans la boîte extérieure)
enregistrement de cette carte) - 1/75 000 000 (1 cm 750 km).

Affaire privée peut être plus grand ou plus petit que le principal, selon l'emplacement de la zone sélectionnée sur la carte.

Un exemple de conversion de valeurs numériques de coordonnées géographiques de dixièmes en degrés et minutes.

La longitude approximative de la ville de Sverdlovsk est de 60,8° (soixante virgule huit degrés) de longitude est.
8/10 = X/60
X = (8 * 60) / 10 = 48 (à partir de la proportion on trouve le numérateur de la bonne fraction).
Résultat : 60,8° = 60° 48" (soixante degrés et quarante-huit minutes).

Pour ajouter un symbole de degré (°) - appuyez sur Alt+248 (avec des chiffres sur le pavé numérique droit du clavier ; sur un ordinateur portable - avec le bouton spécial Fn enfoncé ou en activant NumLk)). C'est ainsi que cela se fait dans systèmes d'exploitation Windows et Linux, et sous Mac OS - en utilisant les touches Shift+Option+8

Les coordonnées de latitude sont toujours indiquées avant les coordonnées de longitude (soit lors de la saisie sur un ordinateur, soit lors de l'écriture sur papier).

Dans le service maps.google.ru, les formats pris en charge sont déterminés par les règles.

Exemples de comment le faire correctement :

Forme complète d'enregistrement de l'angle (degrés, minutes, secondes avec fractions) :
41° 24" 12,1674", 2° 10" 26,508"

Formes abrégées pour écrire les angles :
Degrés et minutes avec décimales - 41 24.2028, 2 10.4418
Degrés décimaux (DDD) - 41,40338, 2,17403

Le service Google Map dispose d'un convertisseur en ligne pour convertir les coordonnées et les convertir au format requis.

Comme séparateur décimal pour les valeurs numériques, sur les sites Internet et dans logiciels d'ordinateur- il est recommandé d'utiliser un point.

les tables

Longueur de l'arc parallèle à 1°, 1" et 1" de longitude, mètres

Latitude, degré	Longueur de l'arc d'un parallèle de 1° de longitude, m	Longueur d'arc parallèle en 1", m	Longueur d'arc par. en 1",m
0	111321	1855	31
1	111305	1855	31
2	111254	1854	31
3	111170	1853	31
4	111052	1851	31
5	110901	1848	31
6	110716	1845	31
7	110497	1842	31
8	110245	1837	31
9	109960	1833	31
10	109641	1827	30
11	109289	1821	30
12	108904	1815	30
13	108487	1808	30
14	108036	1801	30
15	107552	1793	30
16	107036	1784	30
17	106488	1775	30
18	105907	1765	29
19	105294	1755	29
20	104649	1744	29
21	103972	1733	29
22	103264	1721	29
23	102524	1709	28
24	101753	1696	28
25	100952	1683	28
26	100119	1669	28
27	99257	1654	28
28	98364	1639	27
29	97441	1624	27
30	96488	1608	27
31	95506	1592	27
32	94495	1575	26
33	93455	1558	26
34	92386	1540	26
35	91290	1522	25
36	90165	1503	25
37	89013	1484	25
38	87834	1464	24
39	86628	1444	24
40	85395	1423	24
41	84137	1402	23
42	82852	1381	23
43	81542	1359	23
44	80208	1337	22
45	78848	1314	22
46	77465	1291	22
47	76057	1268	21
48	74627	1244	21
49	73173	1220	20
50	71697	1195	20
51	70199	1170	19
52	68679	1145	19
53	67138	1119	19
54	65577	1093	18
55	63995	1067	18
56	62394	1040	17
57	60773	1013	17
58	59134	986	16
59	57476	958	16
60	55801	930	16
61	54108	902	15
62	52399	873	15
63	50674	845	14
64	48933	816	14
65	47176	786	13
66	45405	757	13
67	43621	727	12
68	41822	697	12
69	40011	667	11
70	38187	636	11
71	36352	606	10
72	34505	575	10
73	32647	544	9
74	30780	513	9
75	28902	482	8
76	27016	450	8
77	25122	419	7
78	23219	387	6
79	21310	355	6
80	19394	323	5
81	17472	291	5
82	15544	259	4
83	13612	227	4
84	11675	195	3
85	9735	162	3
86	7791	130	2
87	5846	97	2
88	3898	65	1
89	1949	32	1
90	0

Une formule simplifiée pour calculer les arcs parallèles (sans prendre en compte les distorsions dues à la compression polaire) :

l par = l eq * cos(Latitude).

Longueur de l'arc méridien en latitude 1°, 1" et 1", mètres

Latitude, degré	Longueur de l'arc méridien à 1° de latitude, m	en 1", m	1m
0	110579	1843	31
5	110596	1843	31
10	110629	1844	31
15	110676	1845	31
20	110739	1846	31
25	110814	1847	31
30	110898	1848	31
35	110989	1850	31
40	111085	1851	31
45	111182	1853	31
50	111278	1855	31
55	111370	1856	31
60	111455	1858	31
65	111531	1859	31
70	111594	1860	31
75	111643	1861	31
80	111677	1861	31
85	111694	1862	31
90

Dessin. Arcs de méridiens et parallèles d'une seconde (formule simplifiée).

Andreev N.V. Topographie et cartographie : Cours optionnel. M., Éducation, 1985

Manuel de mathématiques.

Ru.wikipedia.org/wiki/Geographical_coordonnées

En savoir plus sur le site du site :
http://www.kakras.ru/mobile/book/dlina-dugi.html
Publié : 10 avril 2015

La forme sphérique de la Terre et rotation quotidienne déterminer l’existence de deux points fixes à la surface de la Terre - poteaux. L'axe imaginaire de la Terre passe par les pôles autour desquels la Terre tourne.

Sur les cartes et les globes, le plus grand cercle est dessiné - l'équateur, dont le plan est perpendiculaire à l'axe de la Terre. L'équateur divise la Terre en parties nord et hémisphère sud. La longueur de l'arc de 1° de l'équateur est de 40075,7 km : 360° = 111,3 km.

De nombreux plans peuvent être classiquement positionnés parallèlement au plan équatorial. Quand ils croisent la surface globe de petits cercles se forment - parallèles. Ils sont dessinés sur un globe ou une carte à une certaine distance de l'équateur et orientés d'ouest en est. La longueur des cercles parallèles diminue uniformément de l’équateur aux pôles. Rappelons qu'elle est maximale à l'équateur et nulle aux pôles.

Le globe peut aussi être traversé par des plans imaginaires passant par l'axe terrestre perpendiculaire au plan équatorial. Lorsque ces plans croisent la surface de la Terre, de grands cercles se forment - méridiens. Les méridiens peuvent être tracés à partir de n’importe quel point du globe. Ils se croisent tous aux pôles et sont orientés du nord au sud. La longueur moyenne de l'arc du 1º méridien est de 40008,5 km : 360° = 111 km. La direction du méridien local en tout point peut être déterminée à midi par la direction de l'ombre d'un gnomon ou d'un autre objet. Dans l'hémisphère nord, la fin de l'ombre d'un objet indique la direction vers le nord, dans l'hémisphère sud, vers le sud.

Pour calculer les distances sur une carte ou un globe, vous pouvez utiliser les valeurs suivantes : la longueur de l'arc du 1º méridien et du 1º équateur, égale à environ 111 km.

Pour déterminer la distance en kilomètres sur une carte ou un globe entre deux points situés sur un même méridien, le nombre de degrés entre points est multiplié par 111 km. Pour déterminer la distance en kilomètres entre des points situés sur un même parallèle, le nombre de degrés est multiplié par la longueur de l'arc du 1° parallèle, indiqué sur la carte ou déterminé à partir de tableaux.

Longueur des arcs de parallèles et des méridiens sur l’ellipsoïde de Krasovsky

Latitude en degrés		Latitude en degrés	Longueur de l'arc d'un parallèle de 1° de longitude, m	Latitude en degrés	Longueur de l'arc d'un parallèle de 1° de longitude, m

Par exemple, la distance entre Kiev et Saint-Pétersbourg, située approximativement sur le méridien 30°, est de 111 km * 9,5° = 1054 km ; distance entre Kiev et Kharkov (environ 50° parallèle) – 71 km * 6° = 426 km.

Formation de parallèles et de méridiens réseau de diplômes. L'idée la plus précise du réseau de diplômes peut être obtenue à partir du globe. Sur cartes géographiques l'emplacement des parallèles et des méridiens dépend de projection cartographique. Pour le vérifier, vous pouvez comparer différentes cartes, par exemple des cartes des hémisphères, des continents, de la Russie, des régions russes, etc.

La position de n'importe quel point du globe est déterminée à l'aide de coordonnées géographiques : latitude et longitude.

Latitude géographique– la distance le long du méridien en degrés depuis l’équateur jusqu’à n’importe quel point du globe. L'équateur, le parallèle zéro, est pris comme origine de la latitude. La latitude varie de 0° à l'équateur à 90° au pôle. Au nord de l'équateur se trouve la latitude nord (N) et au sud de l'équateur se trouve la latitude sud (S). Sur les cartes, les parallèles sont inscrits sur les cadres latéraux, et sur un globe - sur les méridiens 0° et 180°. Par exemple, Kharkov est située à 50° parallèle au nord de l’équateur – sa latitude géographique est de 50° N. ch.; Îles Kermadec - en Océan Pacifiqueà 30° parallèle au sud de l'équateur, leur latitude est d'environ 30° S. w.

Si sur une carte ou un globe un point est situé entre deux parallèles désignés, alors sa latitude géographique est en outre déterminée par la distance entre ces parallèles. Par exemple, pour calculer la latitude d'Irkoutsk, située sur la carte de la Russie entre 50° et 60° N. sh., une ligne droite est tracée passant par le point reliant les deux parallèles. Ensuite, il est conditionnellement divisé en 10 parties égales - degrés, puisque la distance entre les parallèles est de 10°. Irkoutsk est plus proche du 50° parallèle.

En pratique, la latitude géographique est déterminée par la hauteur de l'étoile polaire à l'aide d'un sextant ; à l'école, un goniomètre vertical ou un éclimètre est utilisé à cet effet.

Longitude géographique– la distance le long du parallèle en degrés depuis le méridien d’origine jusqu’à n’importe quel point du globe. Le méridien de Greenwich, le méridien zéro, qui passe près de Londres (où se trouve l'observatoire de Greenwich), est pris comme origine de la longitude. À l'est du premier méridien jusqu'à 180°, la longitude est (E) est mesurée, à l'ouest - la longitude ouest (W). Sur les cartes, les méridiens sont inscrits sur l'équateur ou sur les cadres supérieur et inférieur de la carte, et sur un globe - sur l'équateur. Les méridiens, comme les parallèles, sont tracés du même nombre de degrés. Par exemple, Saint-Pétersbourg est située sur le 30ème méridien à l'est du premier méridien, sa longitude géographique est de 30° est. d.; Mexico - sur le 100e méridien à l'ouest du premier méridien, sa longitude est de 100° W. d.

Si un point est situé entre deux méridiens, alors sa longitude est déterminée par la distance qui les sépare. Par exemple, Irkoutsk est située entre 100° et 110° Est. etc., mais plus proche de 100°. Une ligne est tracée passant par le point reliant les deux méridiens, elle est classiquement divisée par 10° et le nombre de degrés est compté du méridien 100° jusqu'à Irkoutsk. Par conséquent, la longitude géographique d’Irkoutsk est d’environ 104°.

En pratique, la longitude géographique est déterminée par la différence de temps entre un point donné et le méridien d'origine ou un autre méridien connu. Coordonnées géographiques enregistré en degrés et minutes entiers, indiquant la latitude et la longitude. Dans ce cas, 1º = 60 min (60"), a0,1° = 6", 0,2° = 12", etc.

Littérature.

1. Géographie / Éd. P.P. Vachchenko, E.I. Shipovitch. - 2e éd., révisée et complétée. - K. : École Vishcha. Maison d'édition principale, 1986. - 503 p.

Longueur de l'arc du méridien et du parallèle. Dimensions du cadre trapézoïdal cartes topographiques

Kherson-2005

Longueur de l'arc méridien S M entre des points avec des latitudes B1 Et B2 est déterminé à partir de la solution d'une intégrale elliptique de la forme :

(1.1)

qui, comme on le sait, n'est pas pris en compte fonctions élémentaires. Pour résoudre cette intégrale, une intégration numérique est utilisée. D'après la formule de Simpson on a :

(1.2)

(1.3)

Où B1 Et B2– latitude des extrémités de l'arc méridien ; M1, M2, Madame– valeurs des rayons de courbure du méridien aux points avec latitudes B1 Et B2 Et Bcp=(B 1 +B 2)/2; un– demi-grand axe de l'ellipsoïde, e 2– première excentricité.

Longueur d'arc parallèle SP est la longueur d'une partie d'un cercle, elle est donc obtenue directement comme le produit du rayon d'un parallèle donné r=NcosB par différence de longitude je points extrêmes de l'arc souhaité, c'est-à-dire

Où l=L2 –L1

La valeur du rayon de courbure de la première verticale N calculé par la formule

(1.5)

Tournage de trapèze est une partie de la surface de l'ellipsoïde limitée par des méridiens et des parallèles. Par conséquent, les côtés du trapèze sont égaux aux longueurs des arcs des méridiens et des parallèles. De plus, les cadres nord et sud sont des arcs de parallèles un 1 Et un 2, et est et ouest – par arcs de méridiens Avec, égaux les uns aux autres. Diagonale d'un trapèze d. Pour obtenir les dimensions spécifiques du trapèze, il est nécessaire de diviser les arcs mentionnés par le dénominateur de l'échelle m et, pour obtenir les dimensions en centimètres, multipliez par 100. Ainsi, les formules de travail ressemblent à :

(1.6)

Où m– dénominateur de l'échelle de l'enquête ; N°1, N 2, – rayons de courbure de la première verticale aux points avec latitudes B1 Et B2; Mm– rayon de courbure du méridien en un point de latitude Bm=(B1 +B2)/2 ; ΔB = (B 2 –B 1).

Tâche et données initiales

1) Calculer la longueur de l'arc méridien entre deux points avec des latitudes B1 =30°00"00.000"" Et B 2 = 35°00"12.345""+1"N°., où № est le numéro de l'option.

2) Calculer la longueur de l'arc parallèle entre les points situés sur ce parallèle, avec les longitudes L1 = 0°00"00.000"" Et L 2 = 0°45"00.123"" + 1""N°., où № est le numéro de l'option. Latitude du parallèle B=52°00"00.000""

3) Calculer les dimensions des cadres trapézoïdaux à l'échelle 1:100 000 pour la feuille de carte N-35-No., où No. est le numéro du trapèze donné par l'enseignant.

Diagramme de solutions

Longueur de l'arc méridien		Longueur d'arc parallèle
Formules	résultats		Formules	résultats
un	6 378 245,0		un	6 378 245,0
e 2	0,0066934216		e 2	0,0066934216
une(1-e 2)	6335552,717		L1	0°00"00.000""
B1	30°00"00.000""		L2	0°45"00.123""
À 2 HEURES	35°00"12.345""		je = L 2 -L 1	0°45"00.123""
Bcp	32°30"06.173""		je(rad)	0,013090566
péchéB 1	0,500000000		DANS	52°00"00.000""
péchéB 2	0,573625462		péchéB	0,788010754
péchéBcp	0,537324847		cosB	0,615661475
1+0,25e 2 péché 2 B 1	1,000418339		1-0,25e 2 péché 2 B	0,998960912
1+0,25e 2 péché 2 B 2	1,000550611		1-0,75e 2 péché 2 B	0,996882735
1+0,25e 2 péché 2 Bcp	1,000483128		N	6 391 541,569
1-1.25e 2 péché 2 B 1	0,997908306		NcosB	3 935 025,912
1-1.25e 2 péché 2 B 2	0,997246944		SP	51 511,715
1-1.25e 2 péché 2 Bcp	0,997584361
M1	6 351 488,497
M2	6 356 541,056
MCP	6 353 962,479
M 1 +4Mcp+M 2	38 123 879,468
(M1 +4Mcp+M2)/6	6 353 979,911
B2-B1	5°00"12.345""
(B 2 -B 1) rad	0,087326313
S M	554 869,638

Dimensions du cadre trapézoïdal
Formules	résultats		Formules	résultats
un	6 378 245,0		1-0,25e 2 péché 2 B 1	0,998960912
e 2	0,0066934216		1-0,75e 2 péché 2 B 1	0,996882735
une(1-e 2)	6 335 552,717		1-0,25e 2 péché 2 B 2	0,998951480
0,25e 2	0,001673355		1-0,75e 2 péché 2 B 2	0,996854439
0,75e 2	0,005020066		1+0,25e 2 péché 2 Bm	1,001043808
1,25e 2	0,008366777		1-1.25e 2 péché 2 Bm	0,994780960
B1	52°00"00""		N°1	6 391 541,569
À 2 HEURES	52°20"00""		N 2	6 391 662,647
Bm	52°10"00""		mm	6 375 439,488
péchéB 1	0,788010754		je	0°30"00""
péchéB 2	0,791579171		je(rad)	0,008726646
péchéBm	0,789798304		∆B	0°20"00""
cosB1	0,615661475		∆B(rad)	0,005817764
cosB2	0,611066622		un 1	34,340
m	100 000		un 2	34,084
100/mois	0,001		c	37,091
			d	50,459