Koja je geografska projekcija prikazana na slici. Kartografska projekcija

Karta je ravna, iskrivljena slika Zemljina površina, u kojem su iskrivljenja podložna određenom matematičkom zakonu.
Položaj bilo koje točke na ravnini može se odrediti sjecištem dviju koordinatnih pravaca, koje bi jednoznačno odgovarale koordinatnim pravcima na Zemlji (?, ?). Iz toga slijedi da da biste dobili ravnu sliku zemljine površine, prvo morate na ravnini nacrtati sustav koordinatnih linija koji bi odgovarao istim linijama na sferi. Nakon što je sustav meridijana i paralela mapiran na ravninu, sada možete mapirati bilo koju točku na Zemlji na ovu mrežu.
Kartografska mreža je konvencionalni prikaz geografske mreže zemaljskih meridijana i paralela na karti u obliku ravnih ili zakrivljenih linija.
Kartografska projekcija je metoda konstruiranja kartografske mreže na ravnini i prikazivanja sferne površine Zemlje na njoj, podvrgnuta određenom matematičkom zakonu.
Kartografske projekcije prema prirodi distorzija dijele se na:
1. Konformne (konformne) = projekcije koje ne iskrivljuju kutove. Sličnost figura je sačuvana. Mijenja li se ljestvica s promjenom? I?. Omjer površine nije sačuvan (otok Grenland? Afrika, SAfr. ? 13,8 Dakle. Grenland).
2. Jednaka površina (ekvivalent) - projekcije na kojima je mjerilo površina posvuda isto, a površine na kartama proporcionalne pripadajućim površinama u prirodi. Jednakost kutova i sličnost likova nisu sačuvane. Ljestvica duljine u svakoj točki nije sačuvana u različitim smjerovima.
3. Proizvoljne - projekcije određene s nekoliko uvjeta, ali nemaju ni svojstva jednakokutnosti niti svojstva jednake površine. Ortodromska projekcija - luk velike kružnice prikazan je kao ravna linija.

Kartografske projekcije prema načinu izrade kartografske mreže dijele se na:
1. Cilindrične - projekcije na kojima se kartografska mreža meridijana i paralela dobiva projiciranjem zemaljskih koordinatnih linija na površinu cilindra koji dodiruje uvjetni globus (ili ga reže), nakon čega slijedi odvijanje ovog cilindra na ravninu.
Izravna cilindrična projekcija - os cilindra poklapa se s osi Zemlje;
Transverzalna cilindrična projekcija - os valjka je okomita na os Zemlje;
Kosa cilindrična projekcija - os cilindra nalazi se prema osi Zemlje pod kutom koji se razlikuje od 0° do 90°.
2. Konusne - projekcije na kojima se kartografska mreža meridijana i paralela dobiva projiciranjem zemaljskih koordinatnih linija na površinu stošca koji dodiruje uvjetni globus (ili ga reže), nakon čega slijedi odvijanje ovog konusa na ravninu. Ovisno o položaju stošca u odnosu na Zemljinu os, postoje:
Izravna stožasta projekcija - os stošca poklapa se s osi Zemlje;
Transverzalna konusna projekcija - os stošca je okomita na os Zemlje;
Kosa stožasta projekcija - os stošca nalazi se prema osi Zemlje pod kutom koji se razlikuje od 0° do 90°.
3. Azimutne - projekcije u kojima su meridijani radijalne linije koje izlaze iz jedne točke (centralne), pod kutovima jednakim odgovarajućim kutovima u prirodi, a paralele su koncentrične kružnice povučene iz točke konvergencije meridijana (ortografske, vanjske, stereografski, središnji, polarni, ekvatorijalni, horizontalni).
Mercatorova projekcija
Projekcija koju je predložio Mercator pripada kategoriji normalnih cilindričnih konformnih projekcija.
Karte konstruirane u ovoj projekciji nazivaju se Mercatorove, a projekcija se naziva Mercatorova projekcija ili Mercatorova projekcija.
U Mercatorovoj projekciji svi meridijani i paralele su ravne i međusobno okomite linije, a linearna veličina svakog stupnja geografske širine postupno raste s povećanjem geografske širine, što odgovara rastezanju paralela, koje su u ovoj projekciji sve jednake duljine ekvator.
Mercatorova projekcija po prirodi svojih distorzija pripada klasi jednakokutnih.
Da bi se dobila pomorska navigacijska karta u Mercatorovoj projekciji, uvjetni globus postavlja se unutar tangentnog cilindra tako da se njihove osi podudaraju.
Zatim se meridijani projiciraju iz središta globusa na unutarnje stijenke cilindra. U tom će slučaju svi meridijani biti prikazani kao ravne linije, međusobno paralelne i okomite na ekvator. Udaljenosti između njih jednake su udaljenostima između istih meridijana duž ekvatora globusa. Sve paralele će se protezati do veličine ekvatora. U tom će se slučaju paralele najbliže ekvatoru rastezati za manju količinu, a kako se udaljavaju od ekvatora i približavaju polu, veličina njihova rastezanja raste.
Zakon istezanja paralela (slika 1).

a B C)
Riža. 1. Zakon istezanja paralela
R i r su polumjer Zemlje i proizvoljna paralela (SS?).
? – zemljopisna širina proizvoljne paralele (SS?).
Iz pravokutnog trokuta OS?K dobivamo:
R = r s?
Pomnožimo obje strane jednakosti s 2?, dobivamo:
2? R = 2? r s?
gdje je 2? R – duljina ekvatora;
2? r je duljina paralele u geografskoj širini?.
Prema tome, duljina ekvatora jednaka je duljini odgovarajuće paralele pomnoženoj sa sekantom geografske širine te paralele. Sve paralele, koje se protežu do duljine ekvatora, protežu se proporcionalno sek?.
Presijecanjem cilindra po jednoj od generatrisa i okretanjem na ravninu dobivamo mrežu međusobno okomitih meridijana i paralela (slika 1b).
Ova mreža ne zadovoljava zahtjev ekviangularnosti, jer promijenile su se udaljenosti između meridijana duž paralele, jer se svaka paralela rastegnula i postala jednaka duljini ekvatora. Kao rezultat toga, figure sa Zemljine površine bit će prebačene na mrežu u iskrivljenom obliku. Kutovi u prirodi neće odgovarati kutovima na rešetki.
Očito, kako bi se izbjegle distorzije, tj. da bi se očuvala sličnost likova na karti, a time i jednakost kutova, potrebno je sve meridijane u svakoj točki razvući onoliko koliko su paralele razvučene u danoj točki, tj. proporcionalno sek?. U tom će se slučaju elipsa na projekciji rastegnuti u smjeru male poluosi i postati krug, sličan okruglom otoku na površini Zemlje. Polumjer kruga postat će jednak velikoj poluosi elipse, tj. hoće li biti za sekundu? puta veći od kruga na površini Zemlje (slika 1c).
Ovako dobivena kartografska mreža i projekcija u potpunosti će zadovoljiti zahtjeve za pomorske navigacijske karte, tj. Mercatorova projekcija.
Poprečna cilindrična projekcija
Poprečna cilindrična projekcija koristi se za sastavljanje pomorskih navigacijskih karata i mrežnih karata za polarne regije za ?G > 75?80°N(S).
Kao i normalna cilindrična Mercatorova projekcija, ova projekcija je konformna (ne iskrivljuje kutove).
Pri izradi i korištenju karata u ovoj projekciji koristi se kvazi sustav zemljopisne koordinate(“quasi” (lat.) – kao da”), koja se dobiva na sljedeći način (sl. 2):

Riža. 2. Poprečna cilindrična projekcija
? Sjeverni pol se konvencionalno postavlja u točku s koordinatama: ?G = 0°, ?G = 180° ( Pacifički okrug ocean), a južni pol - do točke s koordinatama: ?G = 0°, ?G = 0° (područje Gvinejskog zaljeva).
Rezultirajuće točke nazivaju se kvazipolovima: PNq – sjeverni, PSq – južni.
? Povlačenjem kvazimeridijana i kvaziparalela u odnosu na kvazipolove dobivamo novi koordinatni sustav, zakrenut za 90° u odnosu na geografski.
Koordinatne osi ovog sustava bit će:
1. početni kvazimeridijan – veliki krug koji prolazi kroz geografski sjeverni pol (PN) i kvazipolove (PNq i PSq), poklapa se sa geografskim (?G = 0° i?G = 180°) Greenwichom (prim. ) meridijan;
2. kvaziekvator – veliki krug koji prolazi kroz geografski pol (PN) i točke na ekvatoru s zemljopisnim dužinama: ?G = 90°E ( indijski okrug ocean) i?G = 90°W (regija otočja Galapago).
Koordinatne linije ovog sustava su:
3. kvazimeridijani – velike kružnice koje prolaze kroz kvazipolove;
4. kvaziparalele – male kružnice čije su ravnine paralelne s ravninom kvaziekvatora.
Položaj bilo koje točke na Zemljinoj površini na kartama u poprečnoj cilindričnoj projekciji određen je kvazigeografskom širinom (?q) i kvazigeografskom dužinom (?q).
? Kvazi-geografska širina (?q) je kut u središtu Zemlje (sfera) između ravnine kvazi-ekvatora i polumjera povučenog na danu točku na zemljinoj površini. Kvazi-geografska širina određuje položaj kvazi-paralela; mjereno od kvazi-ekvatora do kvazi-polova: do PNq - + ?q i do PSq - –?q od 0° do 90°.
? Kvazi-geografska dužina (?q) je diedralni kut na kvazi-polu između ravnina početnog kvazi-meridijana i kvazi-meridijana dane točke. Kvazi-geografska dužina određuje položaj kvazi-meridijana; mjereno od geografskog pola PN duž kvaziekvatora prema istoku (+?q) i zapadu (–?q) od 0° do 180°.
Podrijetlo kvazigeografskih koordinata je geografsko Sjeverni pol(tj. PN).
Osnovne jednadžbe poprečne cilindrične konformne projekcije su:

y = R?q; m = n = sec ?q
Gdje

– radijus Zemlje (m);
m i n su parcijalne ljestvice duž kvazimeridijana i kvaziparalele.

gdje je a = 3437,74?.
Za elipsoid Krasovskog: a = 6378245 m.
Prijelaz s geografskih koordinata na kvazi-koordinate izvodi se pomoću formula:
sin ?q = ?cos ? cos?; tg ?q = ctg ? grijeh?
grijeh? = ?cos ?q cos ?q; tg? = ?ctg ?q sin ?q
Ravna linija na takvoj karti prikazuje kvaziloksodrom koji siječe kvazi-meridijane pod istim kvazi-kursom Kq (slika 3).

Riža. 3. Kvaziloksodromija
Loksodrom će, zbog zakrivljenosti geografskih meridijana koji konvergiraju na polu, biti prikazan zakrivljenom linijom, konveksnom prema ekvatoru.
Ortodromija će biti krivulja male zakrivljenosti, s konveksnošću okrenutom prema najbližem kvazipolu.
Dakle, pri izradi mreže kvazigeografske karte koriste se formule slične formulama za normalnu Mercatorovu projekciju uz zamjenu geografskih koordinata kvazizemljopisnim.
Glavno mjerilo karata i mrežnih karata naziva se kvaziekvator.
Geografski meridijani prikazani su kao krivulje blizu ravnih linija.
Geografske paralele prikazane su zakrivljenim linijama blizu krugova.
Kvazikurs (Kq) – kut između kvazisjevernog dijela kvazimeridijana i smjera pramca uzdužne osi plovila (računa se u smjeru kazaljke na satu od 0° do 360°).
Za prijelaz s geografskih pravaca na pravce u kvazigeografskom koordinatnom sustavu koristi se prijelazni kut Q - kut između geografskog meridijana i kvazimeridijana čija se vrijednost može dobiti iz trokuta APNPNq (sl. 2) .

Kq = IR? Q
Na geografskim širinama >80°, kada je sos ?q ? 1, dobivamo:
sinQ = grijeh?
oni. V visoke geografske širine prijelazni kut je gotovo jednak dužini točke.
Ucrtavanje kursa na takvoj karti u odnosu na geografske ili kvazi-geografske meridijane provodi se prema formuli:
IR = Kq + a; Kq = IR? ?
Za iscrtavanje udaljenosti morate koristiti posebna okomita mjerila s linearnim mjerilom u nautičkim miljama, koja se nalaze izvan bočnih okvira karata.
Za polarne krajeve Sjev Arktički ocean(SLO) objavljene su karte M 1:500 000 na kojima su kvaziparalele označene crvenom bojom, a geografski meridijani i paralele crnom bojom uz dvostruku digitalizaciju crvenom i zelenom bojom. To omogućuje korištenje mrežne karte u dva područja, simetrična u odnosu na geografske meridijane 0°.....180° i 90°E.....90°W.
Po analogiji s normalnom Mercatorovom projekcijom na kartama i mrežnim kartama, transverzalna Mercatorova projekcija prikazuje kvaziloksodrom s ravnom linijom - krivuljom na površini Zemlje koja siječe kvazimeridijane pod stalnim kutom Kq (pri ?q ? 15° može uzeti kao najkraća linija).
Jednadžba kvaziloksodromije:
?q2 ? ?q1 = tan Kq (Dq2 ? Dq1)
gdje?q2 ? ?q1 – razlika kvazigeografskih dužina točaka;
Dq2? Dq1 – razlika kvazimeridionalnih dijelova (Tablica 26 “MT-75” ili Tablica 2.28a “MT-2000”).
Ako je poznato glavno mjerilo karte ili mrežne karte
MG = 1: SG
duž kvaziekvatora, zatim privatno mjerilo
MT = 1: CT
na točki s kvazigeografskom širinom?q izračunava se formulom:
MT = MG sec ?qT
ili
CT = CG cos ?qT
(razmjer karata raste s udaljenošću od kvaziekvatora).
Perspektivne kartografske projekcije
Perspektivne projekcije koriste se za izradu nekih referentnih i pomoćnih karata (pregledne karte velikih površina, ortodromske karte, karte leda i dr.).
Ove projekcije su poseban slučaj azimutalnih projekcija.
(Azimutne projekcije su projekcije u kojima su meridijani radijalne linije koje izlaze iz jedne točke (centralne točke) pod kutovima jednakim odgovarajućim kutovima u prirodi, a paralele su koncentrične kružnice povučene iz točke konvergencije meridijana).

Riža. 4. Perspektivne projekcije
U perspektivnim projekcijama (sl. 4) površina Zemlje (sfera) se metodom projekcije prenosi na ravninu slike pomoću skupa ravnih linija koje izlaze iz jedne točke - gledišta (PO).
Ravnina slike može biti na određenoj udaljenosti od površine sfere (KP1), dodirivati ​​sferu (KP2) ili je presijecati.
Točka gledišta (točka O) leži u jednoj od točaka okomice na ravninu slike koja prolazi središtem kugle.
Točka presjeka ravnine slike s okomicom naziva se središnja točka karte (CP).
Ovisno o položaju točke gledišta (PV), na kojoj će se nalaziti ista točka (točka K0). različite udaljenosti? iz CG karte, što će odrediti prirodu distorzija svojstvenih ovoj projekciji.
Najčešće perspektivne projekcije su gnomonske (centralne) i stereografske.
U gnomonskoj projekciji točka gledišta (PZ) koincidira sa središtem sfere (PZ - u točki O1).
Mreža meridijana i paralela karte konstruirana je pomoću formula koje povezuju pravokutne koordinate točaka s njihovim zemljopisnim koordinatama.
Ovisno o položaju središnje točke (CP) karte, gnomonska projekcija može biti (sl. 5):
a. normalna (polarna) – ako je središnja točka (CP) poravnata s geografskim polom (sl. 5a);
b. ekvatorijalni (poprečni) – ako se središnja točka (CP) nalazi na ekvatoru (sl. 5b);
c. koso - ako se središnja točka (CP) nalazi na nekoj međugeografskoj širini (slika 5c).

a B C)
Riža. 5. Gnomonske projekcije
Opća svojstva mapa u gnomonskoj projekciji:
1) velike distorzije oblika i veličine likova, koje se povećavaju s udaljenošću od središnje točke (CP) karte, pa je mjerenje udaljenosti i kutova na takvoj karti teško.
Kutovi i udaljenosti izmjereni na karti, koja se naziva gnomonska, mogu se prilično razlikovati od pravih vrijednosti, zbog čega se karte u ovoj projekciji ne koriste za točna mjerenja;
2) segmenti velikog kružnog luka (ortodrome) prikazani su ravnim linijama, što omogućuje korištenje gnomonske projekcije pri izradi karata ortodrome.
Karte u gnomonskoj projekciji izrađuju se u pravilu u malim mjerilima za područja Zemljine površine manja od hemisfere, a kompresija Zemlje se ne uzima u obzir.
U stereografskoj projekciji ravnina slike dodiruje površinu kugle, a gledište (PV) nalazi se u točki O2 (sl. 4), koja je antipod dodirne točke. Ova projekcija je konformna, ali je nezgodna za rješavanje navigacijskih problema, budući da su glavne linije - roksodroma i ortodroma - prikazane u ovoj projekciji kao složene krivulje.
Stereografska projekcija jedna je od glavnih za izradu referentnih i preglednih karata velikih teritorija.
Gaussova konformna kartografska projekcija
Gaussova konformna projekcija koristi se za izradu topografskih i riječnih karata, kao i tablica.
Glavna kartografska mreža ove projekcije je mreža pravokutnih koordinata.
U pravokutnom koordinatnom sustavu Gaussove projekcije cijela površina zemljinog elipsoida podijeljena je na 60 zona od 6 stupnjeva, ograničenih meridijanima, od kojih svaki ima svoje ishodište - točku sjecišta aksijalnog meridijana zone s ekvator.

Riža. 6. Gaussova konformna projekcija
Broj zona će se unijeti od Greenwich meridijana do E od broja 1 do broja 60. Bilo koja točka unutar zone (točka A - slika 6) dobiva se na sjecištu 2 koordinatne linije:
1. luk elipse nAn?, paralelan s aksijalnim meridijanom zone i
2. najkraća linija AA?, povučena iz dane točke A okomito na osni meridijan.
Za ishodište koordinata u svakoj zoni uzima se točka sjecišta aksijalnog meridijana s ekvatorom.
Uklanjanje točke A? (osnovice okomice) od ekvatora određena je apscisom X, a udaljenost male kružnice je nn? od aksijalnog meridijana - ordinata U.
X apscise u svim zonama mjere se u oba smjera od ekvatora (“+” - prema N).
Y ordinati se dodjeljuje znak plus (+) kada se data točka pomakne na E (istok) od aksijalnog meridijana zone, i znak minus (–) kada se data točka pomakne s aksijalnog meridijana na W ( Zapad).
Da biste odredili nacionalni broj zone u kojoj se nalazi određena točka s zemljopisnom dužinom?, koristite formulu:
n = (? + 3°)/6
(najbliži cijeli broj od 1 do 60).
Podjela zemljopisne dužine? se proizvodi na najbliži cijeli broj (za? = 55°E? n = 10).
Za izračun zemljopisne dužine L0 aksijalnog meridijana zone upotrijebite formulu:
L0 = 6n? 3°
(za n = 10 ? L0 = 57°E).
N – međunarodna numeracija zona (od meridijana 180° prema istoku).
Za?E: N = n + 30 i n = N – 30 (za istočnu hemisferu).
Za?W: N = n – 30 i n = N + 30 (za zapadnu hemisferu).
U tablici 2.31a "MT-2000" naznačene su vrijednosti domaćih (n) i međunarodnih (N) brojeva uzdužnih zona, njihovih granica i dužine (?0) aksijalnog meridijana? vidi tablicu 10.1.
Pravokutni koordinatni sustav koristi se u topografskim radovima, izradi topografskih karata te izračunavanju pravaca i udaljenosti između točaka na malim udaljenostima.
Granične linije karte u Gaussovoj projekciji su meridijani i paralele.
Položaj određene točke na karti određuje se označavanjem ravnih pravokutnih koordinata X i Y.
Ove koordinate odgovaraju kilometarskim linijama:
X = const – paralelno s ekvatorom, i
U = const – zona paralelna s aksijalnim meridijanom.
Koordinate ravnine X i Y funkcije su geografskih koordinata točke i in opći pogled može se predstaviti izrazima:
X = f1 (?,l); Y = f2 (?,l)
gdje je l razlika između dužina dane točke i aksijalnog meridijana, tj.
l = ? ? L0
Oblik funkcija f1 i f2 izveden je na način da se osigura svojstvo jednakokutne projekcije u konstantnom mjerilu duž aksijalnog meridijana zone.
Kilometarske linije su linije identičnih vrijednosti apscise X = const ili ordinate Y = const, izražene kao cijeli broj km.
Kilometarske linije (X = const i Y = const)? dvije obitelji međusobno okomitih linija i digitalizirane su odgovarajućim vrijednostima koordinata u km. Na kartama u Mercatorovoj projekciji linije X prikazane su kao krivulje, konveksne prema polu, a linije Y su krivulje, konveksne prema aksijalnom meridijanu i divergiraju kako se udaljavaju od ekvatora.
Isključiti negativne vrijednosti ordinatna digitalizacija aksijalnog meridijana povećava se za 500 km.
(S X = 6656 i Y = 23612? data točka je 6656 km udaljena od ekvatora duž aksijalnog meridijana, nalazi se u 23. zoni i ima uvjetnu ordinatu 612, ali zapravo? 112 km prema E).
Pravokutne koordinate X i Y obično se izražavaju u metrima.
Okviri karte u Gaussovoj projekciji podijeljeni su u minute prema zemljopisnoj širini i dužini. Vrijednosti zemljopisne širine i dužine paralela i meridijana koji omeđuju kartu upisane su u kutove okvira.
Meridijani i paralele nisu prikazani na karti. Ako je potrebno, mogu se povući kroz odgovarajuće podjele minuta zemljopisne širine i dužine na karti.
Kut između kilometarske linije Y = const i pravog meridijana naziva se konvergencija ili konvergencija meridijana. Ovaj kut (?) mjeri se od sjevernog dijela pravog meridijana u smjeru kazaljke na satu do sjevernog dijela kilometarske linije Y = const
Konvergenciji meridijana dodijeljen je znak plus (+) ako se određena točka nalazi na E (istočno) od aksijalnog meridijana, a znak minus (–) ako se nalazi na W (zapadno) od aksijalnog meridijana zona.
Na poznatim koordinatama? I? dati kut točke? izračunava se formulom:
? = (? ? L0) sin ?
gdje je L0 dužina aksijalnog meridijana zone.

Zbog ograničene širine zone, najkraće linije na kartama u Gaussovoj projekciji prikazane su kao gotovo ravne linije, a mjerilo je konstantno na cijeloj karti.
Ova svojstva, kao i prisutnost pravokutne koordinatne mreže, glavni su razlozi za široku upotrebu ove projekcije u svim topografskim, geodetskim i hidrografskim radovima.
Za rješavanje problema povezanih s korištenjem geografskih i pravokutnih koordinata točaka, kao i s postavljanjem segmenata roksodroma, koriste se karte sastavljene u normalnoj Mercatorovoj projekciji s dodatnom mrežom pravokutnih Gaussovih koordinata. Osnovna svojstva takvih karata u potpunosti odgovaraju onima normalne Mercatorove projekcije.

Za odabir najpovoljnije rute pri premještanju broda s jedne točke na drugu, navigator koristi kartu.

Putem kartice zove se umanjena generalizirana slika zemljine površine na ravnini, izrađena prema određenom mjerilu i metodi.

Budući da je Zemlja sferna, njezina se površina ne može prikazati na ravnini bez izobličenja. Ako izrežete bilo koju sfernu površinu na dijelove (duž meridijana) i postavite te dijelove na ravninu, tada bi slika ove površine na njoj ispala iskrivljena i s diskontinuitetima. Bilo bi nabora u ekvatorijalnom dijelu, a praznine na polovima.

Za rješavanje navigacijskih problema koriste iskrivljene, ravne slike zemljine površine – karte u kojima su iskrivljenja uvjetovana i odgovaraju određenim matematičkim zakonitostima.

Matematički određene konvencionalne metode prikazivanja na ravnini cijele ili dijela površine kugle ili rotacijskog elipsoida s malom kompresijom nazivaju se kartografska projekcija, a sustav prikazivanja mreže meridijana i paralela usvojen za ovu kartografsku projekciju je kartografska mreža.

Sve postojeće kartografske projekcije mogu se podijeliti u klase prema dva kriterija: prirodi iskrivljenja i metodi izrade kartografske mreže.

Na temelju prirode distorzije, projekcije se dijele na jednakokutne (ili konformne), jednake površine (ili ekvivalentne) i proizvoljne.

Konformne projekcije. Na tim projekcijama kutovi nisu iskrivljeni, tj. kutovi na tlu između bilo kojih pravaca jednaki su kutovima na karti između istih pravaca. Infinitezimalne figure na karti, zbog svojstva ekviangularnosti, bit će slične istim figurama na Zemlji. Ako je otok u prirodi okrugao, tada će na karti u konformnoj projekciji biti prikazan kao krug određenog radijusa. Ali linearne dimenzije na kartama ove projekcije bit će iskrivljene.

Projekcije jednakih površina. Na tim projekcijama je očuvana proporcionalnost površina figura, tj. ako je površina nekog područja na Zemlji dvostruko veća od druge, tada će na projekciji i slika prvog područja biti dvostruko veća u području kao slika drugoga. Međutim, u projekciji jednakog područja sličnost likova nije sačuvana. Okrugli otok bit će prikazan na projekciji kao elipsa jednake veličine.

Proizvoljne projekcije. Ove projekcije ne čuvaju ni sličnost likova ni jednakost površina, ali mogu imati neka druga posebna svojstva potrebna za rješavanje određenih praktičnih problema na njima. Najraširenije karte proizvoljnih projekcija u navigaciji su ortodromske karte, na kojima su ortodrome (velike kružnice lopte) prikazane kao ravne crte, a to je vrlo važno kod korištenja nekih radionavigacijskih sustava pri plovidbi duž velikog kružnog luka.

Kartografska mreža za svaku klasu projekcija, u kojoj slika meridijana i paralela ima najjednostavniji oblik, naziva se normalna mreža.

Prema načinu izrade kartografske normalne mreže sve se projekcije dijele na stožaste, cilindrične, azimutne, uvjetne itd.

Stožaste projekcije. Projekcija koordinatnih linija Zemlje provodi se prema bilo kojem zakonu na unutarnjoj površini ograničenog ili sekantnog stošca, a zatim, režući konus duž generatrixa, okreće se na ravninu.

Da biste dobili normalnu ravnu konusnu mrežu, pobrinite se da se os stošca poklapa sa zemljinom osi PNP S (slika 33). U ovom slučaju, meridijani su prikazani kao ravne linije koje izlaze iz jedne točke, a paralele kao lukovi koncentričnih krugova. Ako se os konusa nalazi pod kutom u odnosu na zemljinu os, tada se takve mreže nazivaju kosi stožasti.

Ovisno o zakonu odabranom za konstruiranje paralela, konusne projekcije mogu biti jednakokutne, jednakopovršinske ili proizvoljne. Konusne projekcije koriste se za zemljopisne karte.

Cilindrične projekcije. Kartografska normalna mreža dobiva se projiciranjem koordinatnih linija Zemlje prema nekom zakonu na bočnu plohu tangentnog ili sekansnog valjka, čija se os poklapa s osi Zemlje (slika 34), i naknadnim razvojem duž generatrisa na ravninu.


U izravnoj normalnoj projekciji mreža se dobiva iz međusobno okomitih ravnih linija meridijana L, B, C, D, F, G i paralela aa", bb", ss. U ovom slučaju, dijelovi površine ekvatorijalnih područja bit će prikazan bez velikih izobličenja (vidi krug K i njegovu projekciju K na slici 34), ali sekcije polarnih područja u ovom slučaju ne mogu se projicirati.

Ako rotirate cilindar tako da se njegova os nalazi u ekvatorijalnoj ravnini, a njegova površina dodiruje polove, tada se dobiva poprečna cilindrična projekcija (na primjer, poprečna cilindrična Gaussova projekcija). Ako je cilindar postavljen pod drugim kutom u odnosu na Zemljinu os, tada kosi kartografske mreže. Na tim mrežama meridijani i paralele prikazani su kao zakrivljene linije.




Riža. 34


Azimutne projekcije. Normalna kartografska mreža dobiva se projiciranjem koordinatnih pravaca Zemlje na tzv. slikovnu ravninu Q (slika 35) - tangentu na Zemljin pol. Meridijani normalne mreže na projekciji imaju oblik radijalnih linija koje izlaze iz. središnja točka projekcije P N na kutove jednake odgovarajućim kutovima u prirodi, a paralele su koncentrične kružnice sa središtem u polu. Slikovna ravnina može se nalaziti u bilo kojoj točki zemljine površine, a dodirna točka se naziva središnja točka projekcije i uzima se kao zenit.

Azimutna projekcija ovisi o polumjerima paralela. Podređivanjem polumjera jednoj ili drugoj ovisnosti o geografskoj širini dobivaju se različite azimutne projekcije koje zadovoljavaju uvjete ili jednakokutnosti ili jednake površine.


Riža. 35


Perspektivne projekcije. Ako se kartografska mreža dobije projiciranjem meridijana i paralela na ravninu prema zakonima linearne perspektive sa stalnog gledišta T.Z. (vidi sl. 35), tada se takve projekcije nazivaju obećavajući. Avion se može postaviti na bilo kojoj udaljenosti od Zemlje ili tako da je dodiruje. Točka gledišta treba biti na takozvanom glavnom promjeru Globus ili na njegovom nastavku, a ravnina slike treba biti okomita na glavni promjer.

Kad glavni promjer prolazi kroz Zemljin pol, projekcija se naziva izravnom ili polarnom (vidi sliku 35); kada se glavni promjer poklapa s ekvatorijalnom ravninom, projekcija se naziva transverzalna ili ekvatorijalna, au ostalim položajima glavnog promjera, projekcije se nazivaju kosim ili horizontalnim.

Osim toga, perspektivne projekcije ovise o položaju točke gledišta iz središta Zemlje na glavni promjer. Kada se točka gledišta poklapa sa središtem Zemlje, projekcije se nazivaju središnjim ili gnomonskim; kada je točka gledišta na površini Zemljestereografski; kada je točka gledišta udaljena na neku poznatu udaljenost od Zemlje, projekcije se nazivaju vanjskim, a kada je točka gledišta udaljena u beskonačnost, nazivaju se ortografske.

Na polarnim perspektivnim projekcijama meridijani i paralele prikazuju se slično kao i na polarnoj azimutnoj projekciji, ali su razmaci između paralela različiti i određeni su položajem gledišta na liniji glavnog promjera.

Na poprečnim i kosim perspektivnim projekcijama meridijani i paralele prikazuju se kao elipse, hiperbole, kružnice, parabole ili ravne linije.

Među značajkama svojstvenim perspektivnim projekcijama, treba napomenuti da je na stereografskoj projekciji svaki krug nacrtan na zemljinoj površini prikazan kao krug; na središnjoj projekciji svaki veliki krug nacrtan na zemljinoj površini prikazan je kao ravna linija, pa se stoga u nekim posebnim slučajevima ova projekcija čini prikladnom za korištenje u navigaciji.

Uvjetne projekcije. U ovu kategoriju spadaju sve projekcije koje se prema načinu izrade ne mogu pripisati niti jednoj od gore navedenih vrsta projekcija. Obično zadovoljavaju neke unaprijed postavljene uvjete, ovisno o namjeni za koju je kartica potrebna. Broj uvjetnih projekcija nije ograničen.

Mala područja zemljine površine do 85 km mogu se prikazati na ravnini uz zadržavanje sličnosti iscrtanih likova i područja na njima. Takve ravne slike malih područja zemljine površine, u kojima se iskrivljenja mogu praktički zanemariti, nazivaju se planovi.

Planovi se obično izrađuju bez ikakvih projekcija izravnim snimanjem i na njih se apliciraju svi detalji područja koje se fotografira.

Od gore spomenutih projekcija, u navigaciji se uglavnom koriste sljedeće: jednakokutna, cilindrična, azimutna perspektiva, gnomonska i azimutalna perspektiva stereografska.

Skala

Mjerilo karte je omjer infinitezimalnog linijskog elementa na danoj točki i u datom smjeru na karti prema odgovarajućem infinitezimalnom linijskog elementu na tlu.

Ova ljestvica se zove privatno mjerilo, a svaka točka na karti ima vlastito privatno mjerilo, jedinstveno za nju. Na kartama, osim privatnih, razlikuju i glavna ljestvica,što je početna vrijednost za izračunavanje veličine karte.

Glavno mjerilo je mjerilo čija se vrijednost zadržava samo duž određenih linija i smjerova, ovisno o prirodi konstrukcije karte. Na svim ostalim dijelovima iste karte vrijednost mjerila je veća ili manja od glavne, tj. ti će dijelovi karte imati vlastita privatna mjerila.

Poziva se omjer djelomičnog mjerila karte u određenoj točki u određenom smjeru prema glavnom zumiranje, a razlika između povećanja ljestvice i jedinice je izobličenje relativne duljine. Na konformnoj cilindričnoj projekciji mjerilo se mijenja pri pomicanju s jedne paralele na drugu. Paralela po kojoj se promatra glavno mjerilo naziva se glavna paralela. Kako se udaljavate od glavne paralele prema polu, vrijednosti privatnih ljestvica na istoj karti rastu i obrnuto, kako se udaljavate od glavne paralele prema ekvatoru, vrijednosti privatnih ljestvica se smanjuju.

Ako je mjerilo izraženo kao prosti razlomak (ili omjer), čiji je djelitelj jedan, a djelitelj je broj koji pokazuje koliko jedinica duljine na horizontalnoj projekciji danog dijela zemljine površine odgovara jednoj jedinici duljina na karti, onda se takvo mjerilo naziva numerički ili numerički. Na primjer, brojčano mjerilo 1/100000 (1:100000) znači da 1 cm na karti odgovara 100 000 cm na tlu.

Za određivanje duljine izmjerenih linija koristite linearna ljestvica, koji pokazuje koliko jedinica duljine najvišeg naziva na terenu sadrži jedna jedinica duljine najnižeg naziva na karti (planu).

Na primjer, mjerilo karte je "5 milja u 1 cm" ili 10 km u 1 cm, itd. To znači da udaljenost od 5 milja (ili 10 km) na tlu odgovara 1 cm na karti (planu) .

Linearno mjerilo na planu ili karti stavlja se ispod okvira u obliku ravne crte podijeljene na više podjela; početna točka linearne ljestvice označava se brojem 0, a zatim se uz svaki ili neki od njegovih sljedećih podjela stavljaju brojevi koji pokazuju udaljenosti na terenu koje odgovaraju tim podjelama.

Prijelaz s numeričkog mjerila na linearno provodi se jednostavnim preračunavanjem duljinskih mjera.

Na primjer, da biste prešli s numeričke ljestvice od 1/100000 na linearnu, trebate pretvoriti 100 000 cm u kilometre ili milje. 100 000 cm = 1 km, dakle otprilike 0,54 milje ovu kartu sastavljeno u mjerilu od 1 km u 1 cm, ili 0,54 milje u 1 cm.

Ako je poznata linearna ljestvica, na primjer, 2 milje po 1 cm, tada je za prelazak na numeričku ljestvicu potrebno 2 milje pretvoriti u centimetre i napisati u obliku razlomka s jedinicom brojnika: 2 1852 100 - = 370 400 cm, dakle, numeričko mjerilo ove karte je 1/ 370400

Kartografska projekcija je matematički definirana metoda prikazivanja površine zemljinog elipsoida na ravnini. Njime se uspostavlja funkcionalni odnos između geografskih koordinata točaka na površini zemljinog elipsoida i pravokutnih koordinata tih točaka na ravnini, tj.

x= ƒ 1 (B, L) I Y= ƒ 2 (U,L).

Kartografske projekcije klasificiraju se prema prirodi iskrivljenja, prema vrsti pomoćne plohe, prema vrsti normalne mreže (meridijani i paralele), prema orijentaciji pomoćne plohe u odnosu na polarnu os itd.

Po prirodi iskrivljenja Razlikuju se sljedeće projekcije:

1. jednakokutan, koji prenose veličinu kutova bez izobličenja i, prema tome, ne iskrivljuju oblike infinitezimalnih likova, a mjerilo duljine u bilo kojoj točki ostaje isto u svim smjerovima. U takvim projekcijama, elipse distorzije prikazane su kao krugovi različitih polumjera (Sl. 2 A).

2. jednake veličine, u kojem nema izobličenja područja, tj. Omjeri površina područja na karti i elipsoidu su sačuvani, ali su oblici infinitezimalnih likova i mjerila duljina u različitim smjerovima jako izobličeni. Infinitezimalni krugovi na različitim točkama takvih projekcija prikazani su kao elipse jednake površine koje imaju različita izduženja (Sl. 2 b).

3. proizvoljan, u kojem postoje izobličenja u različitim omjerima i kutova i površina. Među njima se ističu ekvidistantni kod kojih duljinsko mjerilo duž jednog od glavnih pravaca (meridijana ili paralela) ostaje konstantno, tj. sačuvana je duljina jedne od osi elipse (sl. 2 V).

Prema vrsti pomoćne površine za projektiranje Razlikuju se sljedeće projekcije:

1. Azimutalni, u kojoj se površina zemljinog elipsoida prenosi na tangentnu ili sekantičnu ravninu.

2. Cilindričan, u kojoj je pomoćna površina bočna površina cilindar, tangenta ili sekansa elipsoida.

3. Stožast, u kojem se ploha elipsoida prenosi na bočnu plohu stošca, dodirujući elipsoid ili ga sijekući.

Prema orijentaciji pomoćne plohe u odnosu na polarnu os, projekcije se dijele na:

A) normalan, u kojem se os pomoćne figure poklapa s osi zemljinog elipsoida; u azimutalnim projekcijama ravnina je okomita na normalu, koja se podudara s polarnom osi;

b) poprečni, kod kojih os pomoćne plohe leži u ravnini zemljinog ekvatora; u azimutalnim projekcijama normala pomoćne ravnine leži u ekvatorijalnoj ravnini;

V) kosi, u kojem se os pomoćne površine figure podudara s normalom koja se nalazi između Zemljine osi i ekvatorijalne ravnine; u azimutalnim projekcijama ravnina je okomita na ovu normalu.

Slika 3 prikazuje različite položaje ravnine tangente na površinu zemljinog elipsoida.

Klasifikacija projekcija prema vrsti normalne mreže (meridijani i paralele) jedan je od glavnih. Na temelju ove značajke razlikuje se osam klasa projekcija.

a B C

Riža. 3. Vrste projekcija prema orijentaciji

pomoćna površina u odnosu na polarnu os.

A-normalan; b-poprečni; V- koso.

1. Azimutalni. U normalnim azimutalnim projekcijama, meridijani su prikazani kao ravne linije koje konvergiraju u jednoj točki (pol) pod kutovima jednakim razlici njihovih dužina, a paralele su prikazane kao koncentrične kružnice povučene iz zajedničkog središta (pol). U kosim i većini poprečnih azimutalnih projekcija, meridijani, isključujući srednji, i paralele su zakrivljene linije. Ekvator u poprečnim projekcijama je ravna linija.

2. Stožast. U normalnim stožastim projekcijama, meridijani su prikazani kao ravne linije koje se skupljaju u jednoj točki pod kutovima proporcionalnim odgovarajućim razlikama u dužini, a paralele su prikazane kao lukovi koncentričnih kružnica sa središtem u točki konvergencije meridijana. U kosim i poprečnim postoje paralele i meridijani, isključujući srednji, postoje zakrivljene linije.

3. Cilindričan. U normalnim cilindričnim projekcijama meridijani se prikazuju kao ekvidistantne paralelne linije, a paralele se prikazuju kao linije okomite na njih, koje općenito nisu ekvidistantne. U kosim i poprečnim projekcijama, paralele i meridijani, isključujući srednji, imaju oblik zakrivljenih linija.

4. Polikoničan. Prilikom konstruiranja ovih projekcija, mreža meridijana i paralela prenosi se na nekoliko stožaca, od kojih se svaki razvija u ravninu. Paralele, isključujući ekvator, prikazane su lukovima ekscentričnih kružnica, čija središta leže na nastavku srednjeg meridijana, koji izgleda kao ravna linija. Ostali meridijani su krivulje, simetrične srednjem meridijanu.

5. Pseudoazimut, čije su paralele koncentrične kružnice, a meridijani krivulje koje konvergiraju u polovnoj točki i simetrične su oko jednog ili dva ravna meridijana.

6. Pseudokonični, u kojem su paralele lukovi koncentričnih kružnica, a meridijani zakrivljene linije simetrične u odnosu na prosječni pravocrtni meridijan, koji se ne može prikazati.

7. Pseudocilindrični, u kojem su paralele prikazane kao paralelne ravne linije, a meridijani kao krivulje, simetrične u odnosu na prosječni pravocrtni meridijan, koji se ne može prikazati.

8. Kružni, čiji su meridijani, isključujući srednji, i paralele, isključujući ekvator, prikazani lukovima ekscentričnih kružnica. Srednji meridijan i ekvator su ravne linije.

    Konformna poprečna cilindrična Gauss–Krugerova projekcija. Zone projekcije. Redoslijed brojanja zona i stupaca. Kilometarska mreža. Određivanje zone lista topografske karte digitalizacijom kilometarske mreže

Područje naše zemlje ima vrlo velike veličine. To dovodi do značajnih izobličenja kada se prenese u ravninu. Iz tog razloga, pri izradi topografskih karata u Rusiji, u ravninu se ne prenosi cijeli teritorij, već njegove pojedinačne zone, čija je dužina 6°. Za prijenos zona koristi se poprečna cilindrična Gauss-Krugerova projekcija (u Rusiji se koristi od 1928.). Suština projekcije je da je cijela zemljina površina prikazana meridionalnim zonama. Takva zona se dobiva kao rezultat dijeljenja globusa meridijanima svakih 6°.

Na sl. Slika 2.23 prikazuje cilindar koji dodiruje elipsoid, čija je os okomita na malu os elipsoida.

Kod konstruiranja zone na zasebnom tangentnom cilindru, elipsoid i cilindar imaju zajedničku tangentnu liniju, koja ide duž srednjeg meridijana zone. Kada se kreće u ravninu, ne iskrivljuje se i zadržava svoju duljinu. Ovaj meridijan, koji prolazi sredinom zone, naziva se aksijalni meridijan.

Kada se zona projicira na površinu cilindra, ona se presječe duž njegovih generatrisa i razmota u ravninu. Kada se otvori, aksijalni meridijan je prikazan bez iskrivljenja ravne linije RR′ a uzima se kao os x. Ekvator NJU' također prikazan ravnom linijom okomitom na aksijalni meridijan. Uzima se kao os Y. Ishodište koordinata u svakoj zoni je sjecište aksijalnog meridijana i ekvatora (slika 2.24).

Kao rezultat toga, svaka zona je koordinatni sustav u kojem je položaj bilo koje točke određen ravnim pravokutnim koordinatama x I Y.

Površina Zemljinog elipsoida podijeljena je na 60 zona dužine od šest stupnjeva. Zone se broje od Greenwich meridijana. Prva zona od šest stupnjeva imat će vrijednost 0°–6°, druga zona 6°–12° itd.

Zona širine 6° koja je usvojena u Rusiji podudara se sa stupcem listova Državne karte u mjerilu 1:1 000 000, ali broj zone ne podudara se s brojem stupca listova ove karte.

Ček zonama je u tijeku iz Greenwich meridijan, A ček stupci – iz meridijan 180°.

Kao što smo već rekli, ishodište koordinata svake zone je točka sjecišta ekvatora sa srednjim (aksijalnim) meridijanom zone, koja je u projekciji prikazana ravnom linijom i predstavlja os apscisa. Apscise se smatraju pozitivnim sjeverno od ekvatora i negativnim južno. Os ordinata je ekvator. Ordinate se smatraju pozitivnima na istoku i negativnima na zapadu aksijalnog meridijana (slika 2.25).

Budući da se apscise mjere od ekvatora do polova, za područje Rusije, koje se nalazi na sjevernoj hemisferi, one će uvijek biti pozitivne. Ordinate u svakoj zoni mogu biti pozitivne ili negativne, ovisno o tome gdje se točka nalazi u odnosu na aksijalni meridijan (na zapadu ili istoku).

Da bi izračuni bili prikladni, potrebno je riješiti se negativnih ordinatnih vrijednosti unutar svake zone. Osim toga, udaljenost od aksijalnog meridijana zone do krajnjeg meridijana na najširem mjestu zone iznosi približno 330 km (slika 2.25). Za izračune je prikladnije uzeti udaljenost jednaku okruglom broju kilometara. U tu svrhu, os x uvjetno dodijeljena zapadnije 500 km. Dakle, točka s koordinatama uzima se kao ishodište koordinata u zoni x = 0, g = 500 km. Stoga će ordinate točaka koje leže zapadno od aksijalnog meridijana zone imati vrijednosti manje od 500 km, a one točaka koje leže istočno od aksijalnog meridijana imat će vrijednosti veće od 500 km.

Budući da se koordinate točaka ponavljaju u svakoj od 60 zona, ordinate su ispred Y označiti broj zone.

Za ucrtavanje točaka po koordinatama i određivanje koordinata točaka na topografske karte nalazi se pravokutna mreža. Paralelno s osima x I Y crtaju linije kroz 1 ili 2 km (uzeto u mjerilu karte), pa se stoga i zovu kilometarske linije, a mreža pravokutnih koordinata je kilometarska mreža.

Ljudi se od davnina koriste geografskim kartama. Prvi pokušaji prikazivanja bili su još u Drevna grčka znanstvenici kao što su Eratosten i Hiparh. Naravno, kartografija kao znanost od tada je daleko odmakla. Moderne karte izrađuju se pomoću satelitskih slika i računalne tehnologije, što, naravno, pomaže u povećanju njihove točnosti. Pa ipak, na svakoj geografskoj karti postoje neka iskrivljenja u pogledu prirodnih oblika, kutova ili udaljenosti na zemljinoj površini. Priroda tih iskrivljenja, a time i točnost karte, ovisi o vrsti kartografskih projekcija korištenih za izradu određene karte.

Pojam kartografske projekcije

Razmotrimo detaljnije što je kartografska projekcija i koje se vrste koriste u modernoj kartografiji.

Kartografska projekcija je slika na ravnini. Dublja definicija sa znanstvenog stajališta zvuči ovako: kartografska projekcija je metoda prikazivanja točaka na površini Zemlje na određenoj ravnini, u kojoj se uspostavlja neki analitički odnos između koordinata odgovarajućih točaka prikazanih i prikazane površine.

Kako se konstruira kartografska projekcija?

Izgradnja bilo koje vrste kartografskih projekcija odvija se u dvije faze.

  1. Prvo se geometrijski nepravilna ploha Zemlje preslikava na neku matematički pravilnu plohu, koja se naziva plohom važnosti. Za što točniju aproksimaciju u tom se svojstvu najčešće koristi geoid - geometrijsko tijelo ograničeno vodenom površinom svih mora i oceana koji su međusobno povezani (razina mora) i imaju jedinstvenu vodenu masu. U svakoj točki na površini geoida normalno djeluje sila gravitacije. Međutim, geoid, kao i fizička površina planeta, također se ne može izraziti jednim matematičkim zakonom. Stoga se umjesto geoida kao referentna ploha uzima elipsoid revolucije, dajući mu najveću sličnost s geoidom korištenjem stupnja kompresije i orijentacije u tijelu Zemlje. To se tijelo naziva Zemljin elipsoid ili referentni elipsoid, a in različite zemlje za njih se prihvaćaju različiti parametri.
  2. Drugo, prihvaćena relevantna površina (referentni elipsoid) prenosi se na ravninu pomoću jedne ili druge analitičke ovisnosti. Kao rezultat toga, dobivamo ravnu projekciju karte

Izobličenje projekcije

Jeste li se ikada zapitali zašto se obrisi kontinenata malo razlikuju na različitim kartama? Neke kartografske projekcije čine da neki dijelovi svijeta izgledaju veći ili manji u odnosu na neke znamenitosti od drugih. Sve je u distorziji s kojom se projekcije Zemlje prenose na ravnu površinu.

Ali zašto se kartografske projekcije čine iskrivljenima? Odgovor je prilično jednostavan. Nije moguće razviti sfernu plohu na ravnini bez nabora ili poderotina. Stoga se slika iz njega ne može prikazati bez izobličenja.

Metode dobivanja projekcija

Pri proučavanju kartografskih projekcija, njihovih vrsta i svojstava, potrebno je spomenuti metode njihove izrade. Dakle, kartografske projekcije dobivaju se pomoću dvije glavne metode:

  • geometrijski;
  • analitički.

U srži geometrijska metoda su zakoni linearne perspektive. Za naš se planet konvencionalno pretpostavlja da je sfera nekog radijusa i projiciran na cilindričnu ili konusnu površinu, koja ga može dodirivati ​​ili presijecati.

Ovako dobivene projekcije nazivaju se perspektivne. Ovisno o položaju točke promatranja u odnosu na površinu Zemlje, perspektivne projekcije dijele se na vrste:

  • gnomonski ili središnji (kada se točka gledišta kombinira sa središtem zemaljske sfere);
  • stereografski (u ovom slučaju točka promatranja nalazi se na referentnoj površini);
  • ortografski (kada se površina promatra iz bilo koje točke izvan Zemljine sfere; projekcija se konstruira prijenosom točaka sfere pomoću paralelnih linija okomitih na plohu preslikavanja).

Analitička metoda konstrukcija kartografskih projekcija temelji se na matematičkim izrazima koji povezuju točke na relevantnoj sferi i ravnini prikaza. Ova je metoda univerzalnija i fleksibilnija te vam omogućuje stvaranje proizvoljnih projekcija prema unaprijed određenoj prirodi distorzije.

Vrste kartografskih projekcija u geografiji

Za izradu geografskih karata koriste se mnoge vrste projekcija Zemlje. Klasificiraju se prema različitim kriterijima. U Rusiji se koristi klasifikacija Kavraisky, koja koristi četiri kriterija koji određuju glavne vrste kartografskih projekcija. Kao karakteristični klasifikacijski parametri koriste se sljedeći:

  • priroda izobličenja;
  • oblik prikaza koordinatnih linija normalne mreže;
  • položaj polne točke u normalnom koordinatnom sustavu;
  • način primjene.

Dakle, koje vrste kartografskih projekcija postoje prema ovoj klasifikaciji?

Klasifikacija projekcija

Po prirodi iskrivljenja

Kao što je gore spomenuto, izobličenje je u biti inherentno svojstvo svake projekcije Zemlje. Bilo koja karakteristika površine može biti iskrivljena: duljina, površina ili kut. Po vrsti izobličenja postoje:

  • Konformne ili konformne projekcije, u kojem se azimuti i kutovi prenose bez izobličenja. Koordinatna mreža u konformnim projekcijama je ortogonalna. Ovako dobivene karte preporuča se koristiti za određivanje udaljenosti u bilo kojem smjeru.
  • Jednaka površina ili ekvivalentne projekcije, gdje je sačuvana skala površina, koja je uzeta jednaka jedan, tj. površine su prikazane bez izobličenja. Takve se karte koriste za usporedbu područja.
  • Ekvidistantne ili ekvidistantne projekcije, pri čijoj je gradnji očuvano mjerilo duž jednog od glavnih pravaca, za koji se pretpostavlja da je jedinica.
  • Proizvoljne projekcije, koji može sadržavati sve vrste izobličenja.

Prema obliku prikaza koordinatnih linija normalne mreže

Ova klasifikacija je što je moguće jasnija i stoga najlakša za razumijevanje. Imajte na umu, međutim, da se ovaj kriterij odnosi samo na projekcije orijentirane okomito na točku promatranja. Dakle, na temelju ovoga karakteristična značajka razlikuju se sljedeće vrste kartografskih projekcija:

Kružni, gdje su paralele i meridijani predstavljeni kružićima, a ekvator i srednji meridijan mreže prikazani su ravnim linijama. Slične projekcije koriste se za prikaz površine Zemlje kao cjeline. Primjeri kružnih projekcija su Lagrangeova konformna projekcija, kao i proizvoljna Grintenova projekcija.

Azimutalni. Paralele su u ovom slučaju prikazane u obliku koncentričnih krugova, a meridijani u obliku snopa ravnih linija koje radijalno divergiraju od središta paralela. Ova vrsta projekcije koristi se u izravnom položaju za prikaz Zemljinih polova sa susjednim teritorijima, au poprečnom položaju kao karta zapadne i istočne hemisfere, svima poznata iz lekcija geografije.

Cilindričan, gdje su meridijani i paralele predstavljeni ravnim linijama koje se normalno sijeku. Uz minimalno izobličenje, ovdje su prikazani teritoriji koji graniče s ekvatorom ili se protežu duž određene standardne geografske širine.

Stožast, koji predstavlja razvoj bočne površine stošca, gdje su linije paralela lukovi kružnica sa središtem na vrhu stošca, a meridijani su vodiči koji se odvajaju od vrha stošca. Takve projekcije najtočnije prikazuju teritorije smještene u srednjim geografskim širinama.

Pseudokonične projekcije slični su konusnim, samo su meridijani u ovom slučaju prikazani zakrivljenim linijama, simetričnim u odnosu na pravocrtni aksijalni meridijan mreže.

Pseudocilindrične projekcije nalikuju cilindričnim, samo su, kao i kod pseudokoničnih, meridijani prikazani zakrivljenim linijama simetričnim aksijalnom pravocrtnom meridijanu. Koristi se za prikaz cijele Zemlje (na primjer, Mollweideova eliptična projekcija, Sansonova sinusoida jednake površine itd.).

Polikoničan, gdje su paralele prikazane u obliku krugova, čija se središta nalaze na srednjem meridijanu mreže ili njegovom produžetku, meridijani u obliku krivulja smještenih simetrično u odnosu na pravocrtni

Položajem polne točke u normalnom koordinatnom sustavu

  • Polarni ili normalan- pol koordinatnog sustava poklapa se s geografskim polom.
  • Poprečni ili transverzija- pol normalnog sustava poravnat je s ekvatorom.
  • Kosi ili sklona- pol normalne koordinatne mreže može se nalaziti u bilo kojoj točki između ekvatora i geografskog pola.

Po načinu primjene

Prema načinu uporabe razlikuju se sljedeće vrste kartografskih projekcija:

  • Čvrsto- projekcija cijelog teritorija na ravninu provodi se prema jednom zakonu.
  • Višepojasni- kartirano područje uvjetno je podijeljeno na nekoliko geografskih širina, koje se projiciraju na ravninu prikaza prema jedinstvenom zakonu, ali s promjenjivim parametrima za svaku zonu. Primjer takve projekcije je trapezoidna Müflingova projekcija koja se u SSSR-u koristila za karte velikog mjerila do 1928. godine.
  • Višeznačan- teritorij je uvjetno podijeljen na određeni broj zona prema zemljopisnoj dužini, projekcija na ravninu provodi se prema jednom zakonu, ali s različitim parametrima za svaku zonu (na primjer, Gauss-Krugerova projekcija).
  • Kompozitni, kada se neki dio teritorija prikazuje na ravnini jednim uzorkom, a ostatak teritorija drugim.

Prednost i višeslojnih i višestranih projekcija je visoka točnost prikaza unutar svake zone. Međutim, značajan nedostatak je nemogućnost dobivanja kontinuirane slike.

Naravno, svaka kartografska projekcija može se klasificirati prema svakom od gore navedenih kriterija. Tako je poznata Mercatorova projekcija Zemlje konformna (ekviangularna) i transverzalna (transverzija); Gauss-Krugerova projekcija - konformna transverzalna cilindrična itd.

Korištenje rezultata topografsko-geodetskih radova bitno je pojednostavljeno ako se ti rezultati povežu s najjednostavnijim – pravokutnim koordinatnim sustavom na ravnini. U takvom koordinatnom sustavu mnogi geodetski problemi na malim površinama terena i na kartama rješavaju se primjenom jednostavnih formula analitičke geometrije na ravnini. Zakon slike jedne površine na drugu naziva se projekcija. Kartografske projekcije temelje se na oblikovanju specifičnog prikaza paralela zemljopisne širine i meridijana dužine elipsoida na nekoj zaravnjenoj ili neuvijenoj površini. U geometriji, kao što je poznato, najjednostavnije razvojne plohe su ravnina, valjak i stožac. Ovo je odredilo tri obitelji kartografskih projekcija: azimutalni, cilindrični i konusni . Bez obzira na odabranu vrstu transformacije, svako preslikavanje zakrivljene površine na ravninu povlači za sobom pogreške i iskrivljenja. Za geodetske projekcije preferiraju projekcije koje osiguravaju polagano povećanje izobličenja elemenata geodetskih konstrukcija s postupnim povećanjem površine projektiranog teritorija. Osobito je važan zahtjev da projekcija osigurava visoku točnost i lakoću obračunavanja ovih distorzija, korištenjem najjednostavnijih formula. Pogreške u transformacijama projekcija nastaju na temelju točnosti četiri karakteristike:

    jednakokutnost - istinitost oblika bilo kojeg predmeta;

    jednaka površina – jednakost površina;

    ekvidistanca – istinitost mjerenja udaljenosti;

    istina smjerova.

Niti jedna kartografska projekcija ne može pružiti točne prikaze na ravnini za sve navedene karakteristike.

Po prirodi iskrivljenja kartografske projekcije dijelimo na jednakokutne, jednakopovršinske i proizvoljne (u pojedinim slučajevima ekvidistantne).

Jednakokutan (konforman) ) projekcije su one u kojima nema izobličenja kutova i azimuta linearnih elemenata. Ove projekcije čuvaju kutove bez iskrivljenja (na primjer, kut između sjevera i istoka treba uvijek biti ravan) i oblike malih objekata, ali su njihove duljine i površine oštro deformirane. Treba napomenuti da je održavanje kutova za velike površine teško postići i može se postići samo na malim površinama.

Jednake veličine (jednaka površina) projekcije su projekcije kod kojih su površine odgovarajućih površina na plohi elipsoida i na ravnini identički jednake (proporcionalne). U tim projekcijama, kutovi i oblici objekata su iskrivljeni.

besplatno projekcije imaju izobličenja kutova, površina i duljina, ali su ta iskrivljenja raspoređena po karti na način da su minimalna u središnjem dijelu, a povećavaju se na periferiji. Poseban slučaj proizvoljnih projekcija su ekvidistantan (jednako udaljen), u kojem nema izobličenja duljine u jednom od smjerova: duž meridijana ili duž paralele.

Ekvidistantno nazivaju se projekcije koje zadržavaju duljinu duž jednog od glavnih pravaca. U pravilu su to projekcije s ortogonalnom kartografskom mrežom. U tim slučajevima, glavni pravci su duž meridmana i paralela. Sukladno tome određuju se ekvidistantne projekcije duž jednog od pravaca. Drugi način konstruiranja takvih projekcija je održavanje faktora jediničnog mjerila duž svih smjerova iz jedne ili dvije točke. Udaljenosti izmjerene od takvih točaka točno će odgovarati stvarnim, ali za druge točke ovo pravilo neće vrijediti. Kod odabira ove vrste projekcije vrlo je važan izbor točaka. Tipično, prednost se daje točkama s kojih se uzima najveći broj mjerenja.

a) stožasti

b) cilindrični

c) azimutalni

Slika 11. Klase projekcija prema načinu konstrukcije

Jednaki azimut projekcije najčešće se koristi u navigaciji, tj. kada je najveći interes za održavanje pravaca. Slično projekciji jednakih površina, pravi smjerovi mogu se sačuvati samo za jednu ili dvije određene točke. Ravne linije povučene samo iz tih točaka odgovarat će pravim pravcima.

Po načinu gradnje(razvijanje površine na ravninu) postoje tri velike klase projekcija: stožasti (a), cilindrični (b) i azimutni (c).

Konusne projekcije nastaju na temelju projekcije zemljine površine na bočnu površinu stošca, orijentiran na određeni način u odnosu na elipsoid. U izravnim konusnim projekcijama, osi globusa i stošca se podudaraju, a odabire se sekantni ili tangentni stožac. Nakon projektiranja, bočna ploha stošca se siječe duž jedne od generatrisa i razvija u ravninu. Ovisno o veličini prikazanog područja u konusnim projekcijama, usvajaju se jedna ili dvije paralele, duž kojih se duljine održavaju bez iskrivljenja. Jedna paralela (tangenta) je usvojena za kratku geografsku širinu; dvije paralele (sekanta) za veliki opseg kako bi se smanjila odstupanja ljestvica od jedinice. Takve se paralele nazivaju standardnim. Posebnost stožastih projekcija je da se njihove središnje linije podudaraju sa srednjim paralelama. Stoga su stožaste projekcije prikladne za oslikavanje teritorija smještenih na srednjim geografskim širinama i znatno izduženih po dužini. Zbog toga su mnoge karte bivšeg Sovjetskog Saveza sastavljene u ovim projekcijama.

Cilindrične projekcije nastaju na temelju projiciranja zemljine površine na bočnu površinu valjka, na određeni način orijentiran u odnosu na zemljin elipsoid. U ravnim cilindričnim projekcijama, paralele i meridijani prikazani su dvjema obiteljima ravnih paralelnih linija koje su okomite jedna na drugu. Dakle, određena je pravokutna mreža cilindričnih projekcija. Cilindrične projekcije mogu se smatrati posebnim slučajem stožastih, kada je vrh stošca u beskonačnosti ( = 0). postojati različiti putevi formiranje cilindričnih izbočina. Cilindar može biti tangenta ili sekansa elipsoida. U slučaju korištenja tangentnog cilindra, točnost mjerenja duljine održava se duž ekvatora. Ako se koristi sekantni cilindar - duž dvije standardne paralele, simetrične u odnosu na ekvator. Koriste se ravne, kose i poprečne cilindrične projekcije, ovisno o položaju snimanog područja. Cilindrične projekcije koriste se pri izradi karata malih i velikih mjerila.

Azimutne projekcije nastaju projiciranjem zemljine površine na određenu ravninu, usmjerenu na određeni način u odnosu na elipsoid. U njima su paralele prikazane kao koncentrični krugovi, a meridijani kao skup ravnih linija koje izlaze iz središta kruga. Kutovi između meridijana projekcija jednaki su odgovarajućim razlikama zemljopisne dužine. Razmaci između paralela određeni su prihvaćenom prirodom slike (jednakokutna ili neka druga). Normalna projekcijska mreža je ortogonalna. Azimutne projekcije možemo smatrati posebnim slučajem koničnih projekcija, kod kojih je =1.

Koriste se izravne, kose i poprečne azimutne projekcije, što je određeno zemljopisnom širinom središnje točke projekcije, čiji izbor ovisi o položaju teritorija. Ovisno o distorziji, azimutne projekcije dijele se na jednakokutne, jednake površine i sa srednjim svojstvima.

Postoji širok izbor projekcija: pseudocilindrične, polikonične, pseudoazimutalne i druge. Mogućnost optimalnog rješenja zadataka ovisi o pravilnom odabiru kartografske projekcije. Odabir projekcija određen je mnogim čimbenicima koji se grubo mogu svrstati u tri skupine.

Prva skupina čimbenika karakterizira objekt kartiranja u smislu geografskog položaja proučavanog teritorija, njegove veličine, konfiguracije i značaja pojedinih njegovih dijelova.

Druga skupina uključuje čimbenike karakterizirane kartom koja se izrađuje. Ova skupina obuhvaća sadržaj i namjenu karte u cjelini, metode i uvjete njezine uporabe u rješavanju problema GIS-a te zahtjeve za točnost njihova rješavanja.

Treća skupina uključuje faktore koji karakteriziraju rezultirajuću kartografsku projekciju. Ovo je uvjet za osiguranje minimalnih izobličenja, dopuštenih maksimalnih vrijednosti izobličenja, prirode njihove distribucije, zakrivljenosti slike meridijana i paralela.

Izbor kartografskih projekcija predlaže se provesti u dvije faze.

U prvoj fazi uspostavlja se skup projekcija uzimajući u obzir faktore prve i druge skupine. U ovom slučaju, potrebno je da središnje linije ili točke projekcije, u blizini kojih se mjerila malo mijenjaju, budu smještene u središtu teritorija koji se proučava, a središnje linije podudaraju se, ako je moguće, sa smjerom najveće distribucije ove teritorije. U drugoj fazi određuje se željena projekcija.

Razmotrimo izbor različitih projekcija ovisno o lokaciji područja istraživanja. Azimutalne projekcije se u pravilu biraju za prikaz teritorija polarnih regija. Cilindrične projekcije su poželjnije za područja koja se nalaze blizu i simetrična u odnosu na ekvator i izdužena po dužini. Konusne projekcije treba koristiti za ista područja, ali ne simetrična u odnosu na ekvator ili smještena u srednjim geografskim širinama.

Za sve projekcije odabrane populacije, parcijalna mjerila i distorzije izračunavaju se pomoću matematičkih kartografskih formula. Prednost, naravno, treba dati projekciji koja ima najmanje izobličenja, jednostavniji oblik kartografske mreže, a pod jednakim uvjetima i jednostavniji matematički aparat projekcije. Kada razmatrate korištenje projekcija jednakih površina, trebali biste uzeti u obzir veličinu područja od interesa te količinu i distribuciju kutne distorzije. Mala područja pojavljuju se s mnogo manje kutne distorzije kada koristite projekcije jednakih površina, što može biti korisno kada područje i oblici predmeta su važni. U slučaju kada je riješen problem određivanja najkraćih udaljenosti, bolje je koristiti projekcije koje ne iskrivljuju smjerove. Odabir projekcije jedan je od glavnih procesa u izradi GIS-a.

Pri rješavanju problema kartiranja u korištenju podzemlja u Rusiji najčešće se koriste dvije projekcije opisane u nastavku.

Modificirana jednostavna polikonična projekcija koristi se kao višestruko, tj. Svaki je list definiran u vlastitoj verziji projekcije.

Slika 12. Nomenklaturni trapezi listova mjerila 1:200000 u polikoničnoj projekciji

Značajke modificirane jednostavne polikonične projekcije i distribucije distorzija unutar pojedinačnih listova milijunskog mjerila su sljedeće:

    svi meridijani su prikazani kao ravne linije, nema izobličenja duljina na krajnjim paralelama i na meridijanima koji se nalaze ±2º od prosjeka,

    krajnje paralele svakog lista (sjever i jug) su lukovi krugova, središta tih paralela su na srednjem meridijanu, njihova duljina nije iskrivljena, srednje paralele određene su proporcionalnom podjelom u zemljopisnoj širini duž ravnih meridijana,

Zemljina površina, uzeta kao površina elipsoida, podijeljena je linijama meridijana i paralela na trapeze. Trapezi su prikazani na zasebnim listovima u istoj projekciji (za kartu u mjerilu 1: 1.000.000 u modificiranom jednostavnom polikoniku). Listovi Međunarodne karte svijeta, mjerilo 1: 1.000.000, imaju određene trapezoidne veličine - 4 stupnja duž meridijana, 6 stupnjeva duž paralela; na geografskoj širini od 60 do 76 stupnjeva, listovi su udvostručeni, imaju paralelne dimenzije od 12; iznad 76 stupnjeva četiri lista su spojena i njihova paralelna veličina je 24 stupnja.

Upotreba projekcije kao višeznačne neizbježno je povezana s uvođenjem nomenklature, tj. sustavi za označavanje pojedinih listova. Za kartu milijunskog mjerila prihvaća se označavanje trapeza duž zona zemljopisne širine, gdje se u smjeru od ekvatora prema polovima označavanje izvodi slovima latinične abecede (A, B, C, itd.) i duž stupci arapskim brojevima, koji se broje od meridijana 180 geografske dužine (prema Greenwichu) u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. List na kojem se nalazi grad Yekaterinburg, na primjer, ima nomenklaturu O-41.

Slika 13. Nomenklaturna podjela teritorija Rusije

Prednost modificirane jednostavne polikonične projekcije, primijenjene kao poliedarske, je mala količina distorzije. Analiza unutar lista karte pokazala je da iskrivljenja u dužini ne prelaze 0,10%, površini 0,15%, kutovima 5´ i praktički su neprimjetna. Nedostatak ove projekcije je pojava praznina pri spajanju listova duž meridijana i paralela.

Konformna (konformna) pseudocilindrična Gauss-Krugerova projekcija. Da bi se koristila takva projekcija, površina zemljinog elipsoida je podijeljena u zone zatvorene između dva meridijana s razlikom u dužini od 6 ili 3 stupnja. Meridijani i paralele prikazani su kao krivulje, simetrične u odnosu na aksijalni meridijan zone i ekvator. Aksijalni meridijani zona od šest stupnjeva podudaraju se sa središnjim meridijanima listova karte u mjerilu 1: 1 000 000. Serijski broj određen je formulom

gdje je N broj stupca lista karte u mjerilu 1: 1.000.000.

D Vrijednosti aksijalnih meridijana zona od šest stupnjeva određene su formulom

L 0 = 6n – 3, gdje je n broj zone.

Pravokutne x i y koordinate unutar zone izračunate su u odnosu na ekvator i središnji meridijan, koji su prikazani kao ravne linije

Slika 14. Konformna pseudocilindrična Gauss-Krugerova projekcija

Unutar područja bivšeg SSSR-a apscise Gauss-Krugerovih koordinata su pozitivne; ordinate su pozitivne na istoku, negativne na zapadu od aksijalnog meridijana. Da bi se izbjegle negativne vrijednosti ordinata, točkama aksijalnog meridijana konvencionalno se daje vrijednost y = 500 000 m uz obvezno navođenje odgovarajućeg broja zone ispred. Na primjer, ako se točka nalazi u zoni broj 11, 25.075 m istočno od aksijalnog meridijana, tada se vrijednost njene ordinate piše na sljedeći način: y = 11.525.075 m: ako se točka nalazi zapadno od aksijalnog meridijana ove zone na istoj udaljenosti, tada je y = 11 474 925 m.

U konformnoj projekciji kutovi triangulacijskih trokuta nisu iskrivljeni, tj. ostaju isti kao na površini zemljinog elipsoida. Mjerilo slike linearnih elemenata na ravnini konstantno je u danoj točki i ne ovisi o azimutu tih elemenata: linearna izobličenja na aksijalnom meridijanu jednaka su nuli i postupno rastu s udaljenošću od njega: na rubu šest -stupnjevnoj zoni postižu maksimalnu vrijednost.

U zemljama zapadne hemisfere univerzalna transverzalna Mercatorova projekcija (UTM) koristi se za sastavljanje topografskih karata u zonama od šest stupnjeva. Ova projekcija je po svojim svojstvima i distribuciji izobličenja bliska Gauss-Krugerovoj projekciji, ali na aksijalnom meridijanu svake zone mjerilo je m=0,9996, a ne jedinica. UTM projekcija se dobiva dvostrukom projekcijom - elipsoida na loptu, a zatim lopte na ravninu u Mercatorovoj projekciji.

Slika 15. Pretvorba koordinata u geografskim informacijskim sustavima

Prisutnost softvera u GIS-u koji izvodi transformacije projekcija olakšava prijenos podataka iz jedne projekcije u drugu. To može biti potrebno ako primljeni izvorni podaci postoje u projekciji koja se ne podudara s onom odabranom u vašem projektu ili ako trebate promijeniti projekciju podataka projekta da biste riješili određeni problem. Prijelaz s jedne projekcije na drugu naziva se transformacija projekcije. Moguće je prevesti koordinate digitalnih podataka izvorno unesenih u konvencionalne koordinate digitalizatora ili rasterske podloge pomoću transformacija u ravnini.

Svaki prostorni objekt, osim prostorne reference, ima i neku smislenu bit, au sljedećem poglavlju ćemo razmotriti mogućnosti njenog opisa.

Povezane publikacije