Pitagora sa Samosa (starogrčki Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, lat. Pythagoras; 570.-490. pr. Kr.). Starogrčki filozof, matematičar i mistik, tvorac religijske i filozofske škole Pitagorejaca.

Pitagorinu životnu priču teško je odvojiti od legendi koje ga predstavljaju kao savršenog mudraca i velikog upućenog u sve misterije Grka i barbara. Čak ga je i Herodot nazvao "najvećim helenskim mudracem". Glavni izvori o životu i učenju Pitagore su djela neoplatonskog filozofa Jambliha (242-306) "O pitagorejskom životu"; Porfirije (234-305) "Pitagorin život"; Diogen Laertes (200-250) knjiga. 8, "Pitagora". Ovi su se autori oslanjali na spise ranijih autora, od kojih treba istaknuti Aristoxena (370.-300. pr. Kr.), Aristotelova učenika, podrijetlom iz Tarenta, gdje su bile jake pozicije Pitagorejaca. Dakle, najraniji poznati izvori o Pitagorinom učenju pojavili su se tek 200 godina nakon njegove smrti. Sam Pitagora nije ostavio nikakve spise, a svi podaci o njemu i njegovom učenju temelje se na djelima njegovih sljedbenika, koji nisu uvijek nepristrani.

Pitagorini roditelji bili su Mnesarchus i Partenida s otoka Samosa. Mnesarchus je bio kamenorezac; prema Porfiriju, bio je bogati trgovac iz Tira, koji je za distribuciju žita u mršavoj godini dobio samijsko državljanstvo. Prva verzija je poželjnija, budući da Pauzanija citira Pitagorino rodoslovlje po muškoj liniji od Hipaza od Peloponežana Flija, koji je pobjegao na Samos i postao Pitagorin pradjed. Partenida, koju je kasnije njezin muž preimenovao u Pitaidu, potječe iz plemićke obitelji Ankey, osnivača grčke kolonije na Samosu.

Rođenje djeteta navodno je predskazala Pitija u Delfima, pa je Pitagora dobio ime, što znači "onaj koga je Pitija najavila". Posebno je Pitija obavijestila Mnesarchusa da će Pitagora donijeti toliko koristi i dobra ljudima koliko nitko drugi nije imao i da će donijeti u budućnosti. Stoga je Mnesarchus za slavlje svojoj ženi dao novo ime Pitaida, a djetetu - Pitagora. Pitaida je pratila svog muža na njegovim putovanjima, a Pitagora je rođen u Sidonu u Feniciji (prema Jamblihu) oko 570. pr. e. IZ ranih godina pokazao je izvanredan talent (također prema Iamblichu).

Prema drevnim autorima, Pitagora se susreo s gotovo svim poznatim mudracima tog doba, Grcima, Perzijancima, Kaldejcima, Egipćanima, apsorbirao je svo znanje koje je čovječanstvo prikupilo. U popularnoj literaturi Pitagora se ponekad pripisuje olimpijskoj pobjedi u boksu, brkajući Pitagoru filozofa s njegovim imenjakom (Pitagora, sin Cratesa sa Samosa), koji je odnio pobjedu na 48. Igrama 18 godina prije rođenja slavnog filozofa.

U mlada dob Pitagora je otišao u Egipat kako bi stekao mudrost i tajno znanje od egipatskih svećenika. Diogen i Porfirije pišu da je samijski tiranin Polikrat opskrbio Pitagoru pismom preporuke faraonu Amasisu, zahvaljujući kojem je bio primljen na obuku i upućen ne samo u egipatska dostignuća medicine i matematike, već i u sakramente zabranjene drugim strancima. .

Jamblih piše da je Pitagora napustio svoj rodni otok u dobi od 18 godina i, obišavši mudrace po raznim dijelovima svijeta, stigao do Egipta, gdje je ostao 22 godine, dok ga Perzijanci nisu odveli u Babilon među zarobljenike. kralj Kambiz, koji je osvojio Egipat 525. pr. e. Pitagora je ostao u Babilonu još 12 godina, komunicirajući s mađioničarima, dok se konačno nije uspio vratiti na Samos u 56. godini, gdje su ga njegovi sunarodnjaci prepoznali kao mudra čovjeka.

Prema Porfiriju, Pitagora je napustio Samos zbog neslaganja s tiranskom moći Polikrata u dobi od 40 godina. Budući da se ovaj podatak temelji na Aristoksenovim riječima, izvoru iz 4. stoljeća pr. e., smatraju se relativno pouzdanim. Polikrat je došao na vlast 535. pr. e., stoga se datum rođenja Pitagore procjenjuje na 570. pr. e., ako pretpostavimo da je otišao u Italiju 530. pr. e. Jamblih izvještava da se Pitagora preselio u Italiju na 62. olimpijadi, odnosno 532.-529. PRIJE KRISTA e. Ovaj podatak dobro se slaže s Porfirijem, ali u potpunosti proturječi legendi o samom Jamblihu (točnije, jednom od njegovih izvora) o babilonskom zarobljeništvu Pitagore. Ne zna se pouzdano je li Pitagora posjetio Egipat, Babilon ili Feniciju, gdje je, prema legendi, skupio istočnjačku mudrost. Diogen Laertes citira Aristoxena, koji je rekao da je Pitagora svoje učenje, barem što se tiče uputa o načinu života, primio od svećenice Temistoklee iz Delfa, odnosno na mjestima koja nisu tako udaljena za Grke.

Pitagora se nastanio u grčkoj koloniji Crotone u južnoj Italiji, gdje je pronašao mnogo sljedbenika. Privlačila ih je ne samo mistična filozofija, koju je uvjerljivo izložio, nego i način života koji je on propisao s elementima zdravog asketizma i strogog morala. Pitagora je propovijedao moralno oplemenjivanje neukog naroda, koje se može postići tamo gdje vlast pripada kasti mudrih i upućeni ljudi, a kojoj se narod u nečemu bezuvjetno pokorava, kao djeca roditeljima, a u ostalom svjesno, pokoravajući se moralnom autoritetu. Tradicija Pitagori pripisuje uvođenje riječi filozofija i filozof.

Pitagorini su učenici formirali svojevrsni vjerski red, odnosno bratstvo inicijata, koje se sastojalo od kaste odabranih istomišljenika koji doslovno pobožanstvuju svog učitelja, utemeljitelja reda. Taj je red zapravo došao na vlast u Krotonu, međutim, zbog antipitagorejskih osjećaja krajem 6. stoljeća. PRIJE KRISTA e. Pitagora se morao povući u drugu grčku koloniju, Metapont, gdje je i umro. Gotovo 450 godina kasnije, u to vrijeme (I. st. pr. Kr.), u Metapontu, kao jedna od atrakcija prikazana je Pitagorina grobnica.

Pitagora je imao ženu po imenu Theano, sina Telavga i kćer Mniju (prema drugoj verziji, sina Arimnesta i kćer Arignot).

Prema Jamblihu, Pitagora je vodio svoje tajno društvo trideset i devet godina, tada se približni datum Pitagorine smrti može pripisati 491. pr. e., do početka ere grčko-perzijskih ratova. Diogen, pozivajući se na Heraklida (4. st. pr. Kr.), kaže da je Pitagora mirno umro u 80. godini, odnosno u 90. godini (prema neimenovanim drugim izvorima). Iz ovoga slijedi datum smrti 490. pr. e. (ili 480. pr. Kr., što je malo vjerojatno). Euzebije Cezarejski je u svojoj kronografiji naznačio 497. pr. e. godine kao godina Pitagorine smrti.

Među Pitagorinim sljedbenicima i učenicima bilo je mnogo predstavnika plemstva koji su pokušavali promijeniti zakone u svojim gradovima u skladu s pitagorejskim učenjem. To se nadovezalo na uobičajenu borbu tog doba između oligarhijskih i demokratskih stranaka u starogrčkom društvu. Nezadovoljstvo većine stanovništva, koje nije dijelilo ideale filozofa, rezultiralo je krvavim nemirima u Crotonu i Tarentumu.

Mnogi pitagorejci su umrli, preživjeli su se raspršili po Italiji i Grčkoj. Njemački povjesničar F. Schlosser primjećuje o porazu Pitagorejaca: „Pokušaj da se kastinski i svećenički život prenese u Grčku i, protivno duhu naroda, da se promijeni njezina politička struktura i običaji prema zahtjevima apstraktne teorije. završila potpunim neuspjehom.”

Prema Porfiriju, sam Pitagora je umro kao posljedica antipitagorejske pobune u Metapontu, ali drugi autori ne potvrđuju ovu verziju, iako voljno prenose priču da je potišteni filozof sam sebe umirao od gladi u svetom hramu.

Pitagorina znanstvena dostignuća:

U moderni svijet Pitagora se smatra velikim matematičarem i kozmologom antike, ali rani dokazi prije 3. stoljeća. PRIJE KRISTA e. nema spomena o njegovim zaslugama. Kao što Iamblichus piše o Pitagorejcima: "Imali su i prekrasan običaj da sve pripisuju Pitagori, a nikako ne prisvajaju slavu otkrića, osim možda u nekoliko slučajeva."

Antički autori našeg doba daju Pitagori autorstvo dobro poznatog teorema: kvadrat hipotenuze pravokutnog trokuta jednak je zbroju kvadrata kateta. Ovo mišljenje temelji se na podacima popisivača Apolodora (osoba nije identificirana) i na pjesničkim stihovima (izvor pjesama nije poznat): "Na dan kada je Pitagora otvorio svoj poznati crtež, podigao mu je veličanstvenu žrtvu s bikovima".

Suvremeni povjesničari sugeriraju da Pitagora nije dokazao teorem, ali je to znanje mogao prenijeti Grcima, poznatim u Babilonu 1000 godina prije Pitagore (prema babilonskim glinenim pločama sa zapisima matematičkih jednadžbi). Iako postoji sumnja u Pitagorino autorstvo, nema teških argumenata koji bi to osporili.

Utječe na razvoj ideja o kozmologiji u djelu "Metafizika", međutim, u njemu nije izražen Pitagorin doprinos. Prema Aristotelu, pitagorejci su se sredinom 5. stoljeća bavili kozmološkim teorijama. PRIJE KRISTA e., ali, očito, ne sam Pitagora. Pitagora je zaslužan za otkriće da je Zemlja kugla, ali isto otkriće najautoritativniji autor o ovom pitanju, Teofrast, daje Parmenidu. Da, i Diogen Laertes izvještava da je sud o sferičnosti Zemlje iznio Anaksimandar iz Mileta, od kojeg je Pitagora učio u mladosti.

Istodobno, znanstvene zasluge pitagorejske škole u matematici i kozmologiji su neosporne. Aristotelovo gledište, koje se ogleda u njegovoj nesačuvanoj raspravi "O Pitagorejcima", prenio je Jamblih. Prema Aristotelu, pravi pitagorejci bili su akuzmatičari, sljedbenici religiozne i mistične doktrine o seobi duša. Akuzmatičari su smatrali matematiku učenjem ne toliko od Pitagore koliko od Pitagorejskog Hipasa. Zauzvrat, pitagorejski matematičari su, prema vlastitom mišljenju, bili inspirirani vodećim Pitagorinim učenjem za dubinsko proučavanje svoje znanosti.

Pitagorina biografija

Pitagora sa Samosa (oko 580. - oko 500. pr. Kr.) starogrčki matematičar i idealistički filozof. Rođen na otoku Samosu. Dobio dobro obrazovanje. Prema legendi, Pitagora je, kako bi se upoznao s mudrošću istočnjačkih znanstvenika, otišao u Egipat i činilo se da je tamo živio 22 godine. Savladavši sve nauke Egipćana, uključujući i matematiku, preselio se u Babilon, gdje je živio 12 godina i upoznao se sa znanstvenim spoznajama babilonskih svećenika. Tradicije pripisuju Pitagori posjet Indiji. To je vrlo vjerojatno, budući da su Jonija i Indija tada imale trgovinske odnose. Vrativši se u domovinu (oko 530. pr. Kr.), Pitagora je pokušao organizirati svoju filozofsku školu, no iz nepoznatih razloga ubrzo napušta Samos i naseljava se u Croton (grčka kolonija u sjevernoj Italiji). Ovdje je Pitagora uspio organizirati vlastitu školu, koja je radila gotovo trideset godina. Pitagorina škola, ili, kako je još nazivaju, Pitagorejska unija, bila je u isto vrijeme i filozofska škola, i politička stranka i vjersko bratstvo. Statut pitagorejske unije bio je vrlo strog. Svi koji su joj pristupili odrekli su se osobne imovine u korist sindikata, obvezali se da neće prolijevati krv, da neće jesti mesnu hranu, da čuvaju tajnu učenja svog učitelja. Članovima škole bilo je zabranjeno podučavati druge uz naknadu. U svojim filozofskim pogledima Pitagora je bio idealist, branitelj interesa robovlasničke aristokracije. Možda je to bio razlog njegovog odlaska sa Samosa, budući da su pristaše demokratskih pogleda imale vrlo velik utjecaj u Joniji. U javnim stvarima, pod "naredbom" su pitagorejci shvaćali vladavinu aristokrata. Oni su osudili starogrčku demokraciju. Pitagorejska filozofija bila je primitivni pokušaj da se opravda dominacija robovlasničke aristokracije. Krajem 5.st PRIJE KRISTA e. val demokratskog pokreta zahvatio je Grčku i njezine kolonije. U Crotonu je pobijedila demokracija. Pitagora zajedno sa svojim učenicima napušta Kroton i odlazi u Tarent, a zatim u Metapont. Dolazak Pitagorejaca u Metapont poklopio se s tamošnjim izbijanjem narodnog ustanka. U jednom od noćnih okršaja poginuo je gotovo devedesetogodišnji Pitagora. Njegova škola je prestala postojati. Pitagorini učenici, bježeći od progona, naselili su se diljem Grčke i njezinih kolonija. Zarađujući za život, organizirali su škole u kojima su predavali uglavnom aritmetiku i geometriju. Podaci o njihovim postignućima sadržani su u spisima kasnijih znanstvenika - Platona, Aristotela itd.

Otkriće činjenice da ne postoji zajednička mjera između stranice i dijagonale kvadrata bila je najveća zasluga Pitagorejaca. Ova činjenica izazvala je prvu krizu u povijesti matematike. Pitagorejska doktrina o integralnoj osnovi svega što postoji više se nije mogla priznati kao istinita. Stoga su Pitagorejci svoje otkriće pokušali zadržati u tajnosti i stvorili legendu o smrti Hipaza iz Mezopotamije, koji se usudio otkriti. Pitagori se pripisuje niz drugih važnih otkrića tog vremena, a to su: teorem o zbroju unutarnjih kutova trokuta; problem dijeljenja ravnine na pravilne poligone (trokute, kvadrate i šesterokute). Postoje dokazi da je Pitagora izgradio "kozmičke" figure, odnosno pet pravilnih poliedara. No vjerojatnije je da je poznavao samo tri najjednostavnija pravilna poliedra: kocku, tetraedar, oktaedar. Pitagorina škola učinila je mnogo da geometriji da karakter znanosti. Glavna značajka pitagorejske metode bila je kombinacija geometrije i aritmetike.

Pitagora se dosta bavio proporcijama i progresijama te, vjerojatno, sličnošću figura, budući da je zaslužan za rješavanje problema: „Na temelju zadanih dviju figura konstruiraj treću, jednaku veličini jednom od podataka i sličnu drugi." Pitagora i njegovi učenici uveli su pojam poligonalnih, prijateljskih, savršenih brojeva i proučavali njihova svojstva. Aritmetika, kao praksa računanja, nije zanimala Pitagoru, a on je s ponosom izjavio da je "aritmetiku stavio iznad interesa trgovca". Pitagora je bio jedan od prvih koji je vjerovao da Zemlja ima oblik lopte i da je središte svemira, da Sunce, Mjesec i planeti imaju svoje kretanje, drugačije od svakodnevnog kretanja nepokretnih zvijezda. Doktrinu pitagorejaca o kretanju Zemlje, Nikola Kopernik je doživljavao kao prapovijest svoje heliocentrične doktrine. Nije ni čudo što je crkva Kopernikanski sustav proglasila "lažnom pitagorejskom doktrinom".

Misli i aforizmi

• Po polju života, kao sijač, hodaj ravnomjernim i postojanim koracima.
• Prava domovina je tamo gdje je dobar moral.
• Nemojte biti član učenog društva: najmudriji, čineći društvo, postaju obični ljudi.
• Poštuj svete brojeve, težinu i mjeru, kao dijete ljupke jednakosti.
• Izmjerite svoje želje, odvažite svoje misli, brojite riječi.
• Ne čudite se ničemu: zaprepaštenje je stvorilo bogove.
• Ako pitaju što je stariji od bogova? - odgovor: strah i nada.

Istina o Pitagori

Najviše što stanovništvo sada zna o ovom cijenjenom starom Grku uklapa se u jednu frazu: "Pitagorejske hlače su jednake na sve strane." Autore ovog teasera jasno dijele stoljeća od Pitagore, inače se ne bi usudili zadirkivati. Budući da Pitagora uopće nije kvadrat hipotenuze, jednak zbroju kvadrata kateta. Ovo je poznati filozof.

Pitagora je živio u šestom stoljeću prije Krista, imao je lijep izgled, nosio je dugu bradu i zlatnu dijademu na glavi. Pitagora nije ime, već nadimak koji je filozof dobio zato što je uvijek govorio ispravno i uvjerljivo, poput grčkog proročišta. (Pythagoras - "uvjerljivi govor".) Svojim je govorima pridobio 2000 učenika, koji su zajedno sa svojim obiteljima formirali školsku državu u kojoj su bili na snazi ​​Pitagorini zakoni i pravila.

On je prvi dao ime svom poslu. Riječ "filozof", kao i riječ "kosmos" došla nam je od Pitagore. U njegovoj filozofiji ima puno prostora. Tvrdio je da se za razumijevanje Boga, čovjeka i prirode mora proučavati algebra s geometrijom, glazbom i astronomijom. Inače, to je pitagorejski sustav znanja koji se na grčkom naziva "matematika". Što se tiče zloglasnog trokuta s hipotenuzom i nogama, ovo je, prema velikom Grku, više od geometrijske figure. To je "ključ" za sve šifrirane fenomene našeg života. Sve je u prirodi, rekao je Pitagora, podijeljeno na tri dijela. Stoga se prije rješavanja bilo kakvog problema mora prikazati u obliku trokutastog dijagrama. "Vidi trokut - i problem je dvije trećine riješen."

Pitagora nije iza sebe ostavio zbirku djela, svoja učenja je držao u tajnosti i usmeno ih prenosio svojim učenicima. Kao rezultat toga, misterij je umro s njima. Neke su informacije ipak procurile u stoljeća, ali sada je teško reći koliko je u njima istinito, a koliko lažno. Čak ni uz Pitagorin teorem nije sve neosporivo. Neki povjesničari sumnjaju u Pitagorino autorstvo, tvrdeći da su ga različiti stari narodi snažno koristili u gospodarstvu.

Što možemo reći o pojedinačnim činjenicama biografije velikog matematičara! Govorilo se, na primjer, da je mogao natjerati ptice da promijene smjer leta. Razgovarao je s medvjedom, a ona je prestala napadati ljude, on je razgovarao s bikom, a pod utjecajem razgovora prestao je dirati grah i smjestio se u hram. Jednom, prelazeći rijeku, Pitagora je uputio molitvu duhu rijeke, a iz vode se začuo glas: "Pozdrav tebi, Pitagore!" Također se govorilo da je zapovijedao duhovima: poslao ih je u vodu i, gledajući u valove, davao predviđanja.

Njegov utjecaj na ljude bio je toliki da su pohvale s Pitagorinih usana preplavile njegove učenike oduševljenjem. Jednom se slučajno naljutio na studenta, pa je počinio samoubojstvo. Šokirani filozof nikada više nije ni s kim razgovarao na ljutit način.

Navodno je uspio liječiti ljude pjevajući im stihove iz Homerove Ilijade i Odiseje. On je znao ljekovita svojstva ogroman broj biljaka.

U sljedećim stoljećima Pitagorin lik bio je okružen mnogim legendama: smatrali su ga reinkarniranim bogom Apolonom, vjerovalo se da ima zlatno bedro, a mogao se rastaviti i lako poučavati u isto vrijeme na dva razna mjesta. Ranokršćanski crkveni oci dali su Pitagori počasno mjesto između Mojsija i Platona. Iako nije baš jasno zašto: Pitagora se proslavio svojim učenjem o kozmičkom skladu i preseljavanju duša, što se baš i ne uklapa u kršćanske dogme. Osim toga, učeni čovjek ni u 16. stoljeću nije bježao od vještičarenja. bilo je čestih pozivanja na Pitagorin autoritet u pitanjima ne samo znanosti, već i magije. Kao što su u Rusiji svi domari filozofi, tako i u Drevna grčka svi su filozofi bili matematičari. Pitagora u tom pogledu nije bio iznimka.

Pitagora i pitagorejci

Ali Pitagora nije bio samo znanstvenik. "Istovremeno" je bio aktivan propovjednik vlastitog učenja. Štoviše, bio je vrlo uspješan propovjednik: na grčkom otoku Crotone, u južnoj Italiji, gdje je propovijedao Pitagora, protjeran sa Samosa, bio je popularan. Njegovi sljedbenici, poneseni idejama učitelja, brzo su shvatili vjerski red. Štoviše, red je toliko brojan i moćan da je zapravo uspio doći na vlast u Crotonu. Pitagora je u antici bio najpoznatiji i najpopularniji upravo kao propovjednik. I propovijedao je svoje vlastito učenje, temeljeno na konceptu reinkarnacije (transmigracije duša), odnosno sposobnosti duše da preživi smrt smrtnog tijela, što znači da je duša besmrtna. Budući da se u novoj inkarnaciji duša može preseliti više puta, uključujući i tijela životinja, Pitagora i njegovi sljedbenici bili su kategorički protiv ubijanja životinja, jedenja njihovog mesa, pa su čak kategorički pozivali sugrađane da ne imaju posla s onima koji kolju životinje ili kolju njihovu lešine.. Pitagora je rekao da jedenje mesa potamnjuje mentalne sposobnosti. Općenito, nije si to posve zanijekao, ali kada se povukao u hram Božji na meditaciju i molitvu, ponio je sa sobom unaprijed pripremljenu hranu i piće. Hrana mu je bila mak i sezam, ljuske morskog luka, cvjetovi narcisa, listovi sljeza, ječam i grašak, divlji med...

Takva naizgled oskudna prehrana nije spriječila filozofa da živi dug život. Znanstvenici vjeruju da je računao, propovijedao i filozofirao stotinjak godina. Ali on je sam stalno izjavljivao da je proživio mnogo života...

Bio je prva osoba koja je sebe nazvala filozofom. Prije njega su se pametni ljudi ponosno i pomalo bahato nazivali - mudri ljudi, što je značilo - osoba koja zna. Pitagora je sebe nazvao filozofom - onim koji pokušava pronaći, saznati.

Prema Pitagorinim konceptima, krvoproliće je bilo izjednačeno, ni manje ni više, s istočnim grijehom, zbog kojeg je, kao što znate, besmrtna duša protjerana u smrtni svijet, gdje joj je suđeno da luta, leteći iz jednog tijela u drugo. Duša ne voli takve beskonačne reinkarnacije, ona žudi za slobodom, u nebeske sfere ali iz neznanja uvijek ponavlja grešno djelo.

Prema Pitagori, pročišćavanje može osloboditi dušu od beskonačnih reinkarnacija. Najjednostavnije pročišćavanje je suzdržati se od pretjeranosti, od pijanstva ili od jedenja graha. Također se moraju strogo poštivati ​​pravila ponašanja: poštovanje starijih, poštivanje zakona. U odnosima su pitagorejci u prvi plan stavljali prijateljstvo, sva imovina prijatelja trebala bi biti zajednička. Najviši oblik pročišćavanja, filozofija, postao je dostupan nekolicini odabranih, kako danas kažu, najnapredniji, riječ je, kao što smo već spomenuli, a Ciceron je prije nas tvrdio, prvi upotrijebio Pitagora, koji je sebe nazivao ne mudrac, ali ljubitelj mudrosti. Matematika je jedan od sastavnih dijelova religije pitagorejaca, koji su učili da je Bog stavio broj u osnovu svjetskog poretka.

Pitagorejci su pokušali primijeniti Pitagorina matematička otkrića na spekulativne fizičke konstrukcije, što je dovelo do zanimljivih rezultata. Vjerovali su da svaki planet, koji kruži oko Zemlje, dok prolazi kroz čisti gornji zrak, ili "eter", emitira ton određene visine. Visina zvuka mijenja se ovisno o brzini planeta, brzina tog kretanja ovisi o udaljenosti od Zemlje. Spajajući se, nebeski zvuci čine ono što nazivamo "harmonijom sfera", ili "glazbom sfera", s referencama na glazbu sfera, književnost je optočena poput carske krune s dijamantima. Rani pitagorejci bili su uvjereni da je Zemlja ravna i da se nalazi u središtu kozmosa. Kasnije su se "mudrili" i počeli vjerovati da Zemlja ima sferni oblik i da se zajedno s drugim planetima, uključujući i Sunce, okreće oko središta svemira, takozvanog "centra".

Pitagorini zlobnici, zabrinuti zbog sve veće popularnosti njegovog učenja, ipak su ga uspjeli protjerati u Metapont, gdje je umro, kako se sada kaže, od slomljenog srca, tugujući zbog uzaludnosti njegovih nastojanja da prosvijetli i uzaludnosti služenja čovječanstvu, kako mu se činilo. Red je, međutim, vladao u Krotonu gotovo cijelo stoljeće, sve dok nije poražen.

Nepravedno je misliti da su pitagorejci za sobom ostavili samo zablude. Napravili su mnoga otkrića u matematici i geometriji. Euklid je koristio mnoga njihova otkrića u Elementima. Pitagorejske ideje prodrle su u Atenu, prihvatio ih je Sokrat, kasnije se razvio u moćan ideološki pokret, na čelu s velikim Platonom i njegovim učenikom Aristotelom.

No, vratimo se matematici. Pitagorejci su bili fascinirani konstrukcijom pravilnih geometrijskih likova uz pomoć šestara i ravnala. Fascinirani ovom "konstrukcijom", gradili su figure do pravilnog peterokuta i bili su zbunjeni kako, koristeći isti šestar i ravnalo, izgraditi sljedeći pravilni lik - sedmerokut? Nepotrebno je reći da im to nije uspjelo.

Ali oni ne samo da su zbunili sami sebe, nego su zbunili i cijelo razumno čovječanstvo, koje je, s šestarom i ravnalom u rukama, naboralo svoja čela, pohrlilo graditi pravilne sedmokute.

Nije ga bilo! Taj je problem Pitagorejaca ostao nerješiv više od dva tisućljeća! Riješio ga je tek 1796. 19-godišnji (!) njemački mladić Carl Friedrich Gauss (1777. - 1855.), kasnije prozvan kraljem matematičara.

Mladi genij "sagradio" je heptagon slučajno, radeći sasvim drugačije izračune. Gauss je iznio teoriju jednadžbi podjele krugova Xn - 1 = 0, koja je na mnogo načina bila prototip briljantne teorije još jednog devetnaestogodišnjeg genija - Galoisa. Osim uobičajene metode rješenja tih jednadžbi, Gauss je uspostavio vezu između jednadžbi i konstrukcije pravilni poligoni. Pronašao je sve one vrijednosti n za koje se može konstruirati pravilni n-kut koristeći šestar i ravnalo.

Prošlo je više od dvije tisuće godina otkako se problem pojavio... Eto koliko je ponekad potrebno strpljenja i vremena da se riješi!

Povijest teorema

crtani filmovi

Povijest teorema

Počnimo s povijesnim pregledom drevna Kina. Ovdje posebnu pozornost privlači matematička knjiga Chu-peija. Ovaj esej govori ovo o Pitagorinom trokutu sa stranicama 3, 4 i 5: "Ako se pravi kut razloži na njegove sastavne dijelove, tada će pravac koji povezuje krajeve njegovih stranica biti 5, kada je baza 3, a visina 4." U istoj knjizi predlaže se crtež koji se poklapa s jednim od crteža hinduističke geometrije Bašare.

Cantor(najveći njemački povjesničar matematike) smatra da je jednakost 3 2 + 4 2 = 5 2 bio već poznat Egipćani još oko 2300. pr. e., u vrijeme kralja Amenemhat I(prema papirusu 6619 Berlinskog muzeja). Prema Cantoru, harpedonapts, ili "stringeri", gradili su prave kutove koristeći pravokutne trokute sa stranicama 3, 4 i 5. Vrlo je lako reproducirati njihov način gradnje. Uzmite uže dužine 12 m i zavežite ga uzduž trake u boji na udaljenosti od 3 m. s jednog kraja i 4 metra od drugog. Pravi kut bit će zatvoren između stranica duljine 3 i 4 metra. Harpedonaptima bi se moglo prigovoriti da njihov način gradnje postaje suvišan ako se koristi, na primjer, drveni kvadrat koji koriste svi stolari. Doista, poznati su egipatski crteži u kojima se nalazi takav alat, na primjer, crteži koji prikazuju stolarsku radionicu.

O Pitagorinoj teoremi zna se nešto više Babilonci. U jednom tekstu koji se odnosi na vrijeme Hamurabija, tj. do 2000. pr. e., dan je približan izračun hipotenuze pravokutnog trokuta. Iz ovoga možemo zaključiti da su u Mezopotamiji barem u nekim slučajevima mogli izvoditi proračune s pravokutnim trokutima. Na temelju, s jedne strane, sadašnje razine znanja o egipatskoj i babilonskoj matematici, as druge, na kritičkom proučavanju grčkih izvora, Van der Waerden (nizozemski matematičar) zaključio je sljedeće: "Zasluga prvih grčkih matematičara, poput Thalesa, Pitagore i Pitagorejaca, nije otkriće matematike, nego njezina sistematizacija i opravdanje. U njihovim su se rukama računski recepti temeljeni na nejasnim idejama pretvorili u egzaktnu znanost."

geometrija hindusi, poput Egipćana i Babilonaca, bio je usko povezan s kultom. Vrlo je vjerojatno da je teorem o kvadratu hipotenuze već bio poznat u Indiji oko 18. stoljeća pr. e.

U prvom ruskom prijevodu euklidskih "Početaka", koji je napravio F. I. Petrushevsky, Pitagorina teorema je navedena kako slijedi: "U pravokutnim trokutima kvadrat stranice nasuprot pravog kuta jednak je zbroju kvadrata stranica koje sadrže pravi kut."

Trenutno je poznato da ovaj teorem nije otkrio Pitagora. Međutim, neki smatraju da je Pitagora prvi dao svoj puni dokaz, dok mu drugi tu zaslugu poriču. Neki Pitagori pripisuju dokaz koji Euklid daje u prvoj knjizi svojih Elementa. S druge strane, Proklo tvrdi da je za dokaz u Elementima zaslužan sam Euklid. Kao što vidimo, povijest matematike nema gotovo nikakvih pouzdanih podataka o Pitagorinom životu i njegovoj matematičkoj djelatnosti. Ali legenda govori čak i o neposrednim okolnostima koje su pratile otkriće teorema. Priča se da je u čast ovog otkrića Pitagora žrtvovao 100 bikova.

crtani filmovi

Učenici srednjeg vijeka smatrali su dokaz Pitagorine teoreme vrlo teškim i nazivali su ga Dons asinorum - magareći most, ili elefuga - bijeg "jadnika", budući da su neki "jadni" učenici koji nisu imali ozbiljnu matematičku obuku pobjegli iz geometrija. Slabi učenici koji su bez razumijevanja pamtili teoreme, pa su ih zato nazivali "magarcima", nisu bili u stanju prevladati Pitagorin teorem, koji im je služio kao nepremostivi most. Zbog crteža uz Pitagorin teorem učenici su ga nazivali i "vjetrenjača", skladali pjesme poput "Pitagorine hlače jednake na sve strane", crtali karikature.

Pitagorin teorem jedan je od glavnih i, moglo bi se reći, najvažniji teorem geometrije. Njegovo značenje leži u činjenici da se iz njega ili uz njegovu pomoć može izvesti većina teorema geometrije. Pitagorin teorem je također izvanredan po tome što sam po sebi uopće nije očit. Na primjer, svojstva jednakokračnog trokuta mogu se vidjeti izravno na crtežu. Ali koliko god gledali u pravokutni trokut, nikada nećete vidjeti da postoji jednostavan omjer između njegovih strana: c2=a2+b2 .

Dokaz br. 1 (najlakši)

Kvadrat izgrađen na hipotenuzi pravokutnog trokuta jednak je zbroju kvadrata izgrađenih na njegovim kracima.

Najjednostavniji dokaz teorema dobiva se u slučaju jednakokračnog pravokutnog trokuta. Vjerojatno je teorem počeo s njim.

Doista, dovoljno je samo pogledati pločice jednakokračnih pravokutnih trokuta da vidimo da je teorem istinit. Na primjer, za ΔABC: kvadrat izgrađen na hipotenuzi AC, sadrži 4 originalna trokuta, a kvadrati izgrađeni na nogama - po dva. Teorem dokazan .

Dokaz #2

Neka bude T- pravokutni trokut s nogama ali , b i hipotenuzu iz (slika a). Dokažimo to c 2 \u003d a 2 + b 2 .

Izgradimo trg P uz zabavu a+b (sl. b).Na stranama trga P uzeti bodove ALI , U , IZ , D tako da segmenti AB , Sunce , CD , DA odsječen od trga P pravokutnih trokuta T 1 , T 2 , T 3 , T 4 s nogama ali I b. četverokut ABCD označiti slovom R. Pokažimo to R- kvadrat sa stranom iz .

Svi trokuti T 1 , T 2 , T 3 , T 4 jednak trokutu T(na dvije noge). Stoga su njihove hipotenuze jednake hipotenuzi trokuta T, tj. segmenta iz. Dokažimo da su svi kutovi ovog četverokuta pravi.

Neka bude a I b- veličina oštrih kutova trokuta T. Onda kao što znate a+b = 90°. Kut na vrhu ALIčetverokut R zajedno s kutovima a I b, predstavlja razvijeni kut. Zato a+b =180°. I od a+b = 90°, onda g = 90°. Na isti je način dokazano da su ostali kutovi četverokuta R ravno. Dakle, četverokut R- kvadrat sa stranom iz .

Kvadrat P uz zabavu a+b sastavljen od kvadrata R uz zabavu iz i četiri trokuta jednaka trokutu T. Dakle, za njihova područja, jednakost S(Q)=S(P)+4S(T) .

Jer S(Q)=(a+b) 2 ; S(P)=c2 I S(T)=½a*b, zatim, zamjenjujući ove izraze u S(Q)=S(P)+4S(T), dobivamo jednakost (a + b) 2 = c 2 + 4*½a*b. Ukoliko (a+b) 2 =a 2 +b 2 +2*a*b, zatim jednakost (a+b) 2 =c 2 +4*½a*b može se napisati ovako: a 2 +b 2 +2*a*b=c 2 +2*a*b .

Od jednakosti a 2 +b 2 +2*a*b=c 2 +2*a*b slijedi to c 2 \u003d a 2 + b 2 .
h.t.d.

Dokaz br. 3

Neka bude ΔABC- zadani pravokutni trokut s pravim kutom IZ. Zadržimo visinu CD od vrha pravi kut IZ .

Po definiciji kosinusa kuta (Kosinus oštrog kuta pravokutnog trokuta Zove se omjer susjednog kraka i hipotenuze cosA=AD/AC=AC/AB. Odavde AB*AD=AC2. Slično cosB=BD/BC=BC/AB. Odavde AB*BD=BC 2. Zbrajanje rezultirajućih jednakosti član po član i bilježenje da AD+DB=AB, dobivamo: AC 2 + BC 2 \u003d AB (AD + DB) \u003d AB 2 . Teorem dokazan .

Dokaz br. 4

Površina pravokutnog trokuta: S=½*a*b ili S=½ (p*r)(za proizvoljan trokut);
str- poluperimetar trokuta; r je polumjer upisane kružnice.
r = ½*(a + b - c) je polumjer kružnice upisane u bilo koji trokut.
½*a*b = ½*p*r = ½(a + b + c)*½(a + b - c) ;
a*b = (a + b + c)*½(a + b - c) ;
a+b=x ;
a*b = ½(x + c)*(x - c)*a*b = ½(x 2 -c 2)
a*b = ½(a 2 + 2*a*b + b 2 - c 2)
a 2 + b 2 - c 2 = 0, sredstva
a 2 + b 2 = c 2

Dokaz br. 5

Dano: ΔABC- pravokutni trokut AJ- visina oduzeta od hipotenuze prije Krista- kvadrat na hipotenuzi ABFH I ACKJ- kvadrati izgrađeni na nogama.

Dokazati: Kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata kateta (Pitagorin teorem).

Dokaz: 1. Dokazujemo da je pravokutnik BJLD jednak kvadratu ABFH , ∆ABD=∆BFS(na dvije strane i kut između njih BF=AB; BC=BD; injekcija FBS=ABD).Ali! S ∆ABC =½S BJLD, jer na ΔABC i pravokutnik BJLD zajedničko tlo BD i ukupnu visinu LD. Slično S ∆FBS =½S ABFH (bf- zajedničko tlo AB- ukupna visina). Dakle, s obzirom na to S ∆ABD = S ∆FBS, imamo: S BJLD=S ABFH. Slično, koristeći jednakost trokuta ΔBCK I ΔACE, dokazano je da SJCEL=SACKG. Tako, S ABFH + S ACKJ = S BJLD + S BCED .

Danas je općeprihvaćeno da uspjeh razvoja mnogih područja znanosti i tehnologije ovisi o razvoju različitih područja matematike. Važan uvjet za povećanje učinkovitosti proizvodnje je široko uvođenje matematičkih metoda u tehnologiju i nacionalno gospodarstvo, što podrazumijeva stvaranje novih, učinkovite metode kvalitativna i kvantitativna istraživanja koja nam omogućuju rješavanje problema koje postavlja praksa. Razmotrimo nekoliko elementarnih primjera takvih problema u kojima se u rješenju primjenjuje Pitagorin teorem.

Izgradnja

Prozor

U zgradama gotičkog i romaničkog stila gornji dijelovi prozora podijeljeni su kamenim rebrima, koji ne samo da imaju ulogu ukrasa, već i pridonose čvrstoći prozora. Slika prikazuje jednostavan primjer takvog prozora u gotičkom stilu. Način konstruiranja je vrlo jednostavan: na slici je lako pronaći središta šest lukova kružnica čiji su polumjeri jednaki širini prozora ( b) za vanjske lukove i polovinu širine ( b/2), za unutarnje lukove. Još uvijek postoji potpuni krug koji dodiruje četiri luka. Budući da je zatvoren između dvije koncentrične kružnice, njegov je promjer jednak udaljenosti ovih kružnica, t.j. b/2 pa je stoga polumjer b/4. I tada postaje jasan položaj njegovog središta. U razmatranom primjeru radijusi su pronađeni bez ikakvih poteškoća. U drugim sličnim primjerima mogu biti potrebni izračuni; Pokažimo kako se Pitagorin teorem primjenjuje u takvim problemima.

U romaničkoj arhitekturi često se nalazi motiv prikazan na slici. Ako b i dalje označava širinu prozora, tada će polumjeri polukrugova biti jednaki R=b/2 I r=b/4. Radius str unutarnji krug se može izračunati iz pravokutnog trokuta prikazanog na sl. točkasta linija. Hipotenuza ovog trokuta, koja prolazi kroz tangentnu točku kružnica, jednaka je b/4+str, jedna noga je jednaka b/4, i drugi b/2-str .

Po Pitagorinom teoremu imamo:
(b/4+p)=(b/4)+(b/4-p)
ili
b/16+ b*p/2+p=b/16+b/4-b*p+p ,
gdje
b*p/2=b/4-b*p .
Dijeljenjem s b i donošenjem sličnih pojmova dobivamo:
(3/2)*p=b/4, p=b/6 .

Krov

Planira se izgradnja dvostrešnog krova u kući (oblika presjeka). Kolika bi trebala biti rogova ako su grede izrađene AC=8 m, a AB=BF.
Riješenje:
Trokut ADC- jednakokračan AB=BC=4 m , BF=4 m Ako pretpostavimo da FD=1,5 m, zatim:
A) iz trokuta DBC: DB=2,5m

B) iz trokuta ABF :

Gromobran

Gromobran štiti sve objekte od munje, do koje udaljenost od podnožja ne prelazi njegovu udvostručenu visinu. Odredite optimalan položaj gromobrana na zabatnom krovu, osiguravajući njegovu najmanju dostupnu visinu.
Riješenje:
Prema Pitagorinom teoremu h 2 ≥ a 2 + b 2, tada je h ≥ (a 2 + b 2) ½.
Odgovor: h ≥ (a 2 + b 2) ½

Astronomija

Ova slika prikazuje točke A I B i put svjetlosnog snopa iz A do B i natrag. Put snopa prikazan je zakrivljenom strelicom radi jasnoće, u stvari, svjetlosni snop je ravna.

Koja je putanja grede? Budući da svjetlost putuje istim putem naprijed-natrag, odmah se pitamo: kolika je polovica puta koju zraka prijeđe? Označimo li segment AB simbol l, pola vremena kao t, a također označava brzinu svjetlosti slovom c, tada će naša jednadžba poprimiti oblik

c*t=l

Očito? Ovo je proizvod vremena utrošenog na brzinu!

Pokušajmo sada sagledati isti fenomen iz drugačijeg referentnog okvira, s druge točke gledišta, na primjer, iz svemirske letjelice koja brzinom leti pored leteće zrake v. Prethodno smo shvatili da će se takvim promatranjem mijenjati brzine svih tijela, a stacionarna tijela će se početi kretati brzinom v u suprotnom smjeru. Pretpostavimo da se brod kreće ulijevo. Tada će se dvije točke između kojih zeko trči pomaknuti udesno istom brzinom. Štoviše, dok zeko trči svojim putem, početna točka A pomiče i snop se vraća u novu točku C .

Pitanje: koliko vremena će se točka kretati (da se pretvori u točku C) dok svjetlosni snop putuje? Točnije, opet pitajte za polovicu ove pristranosti! Označimo li polovicu vremena putovanja zraka slovom t", i pola udaljenosti AC pismo d, tada dobivamo našu jednadžbu u obliku:

v * t" = d

pismo v označava brzinu letjelice. Opet, očito, zar ne?

Drugo pitanje: kojim će putem u ovom slučaju putovati zraka svjetlosti?(Točnije, kolika je polovica ovog puta? Kolika je udaljenost do nepoznatog objekta?)

Označimo li polovicu puta svjetlosti slovom s, tada dobivamo jednadžbu:

c * t" = s

Ovdje c je brzina svjetlosti, i t"- ovo je isto vrijeme koje smo razmatrali na gornjim formulama.

Sada razmotrite trokut ABC. To je jednakokraki trokut čija je visina l. Da, da, isto l, koji smo uveli kada smo proces razmatrali s fiksne točke gledišta. Budući da je kretanje okomito l, onda to nije moglo utjecati na nju.

Trokut ABC sastavljena od dvije polovice - identičnih pravokutnih trokuta, čije su hipotenuze AB I PRIJE KRISTA moraju biti povezani s nogama Pitagorinim teoremom. Jedna od nogu je d, što smo upravo izračunali, a drugi krak je s, koji prolazi svjetlo, a koji smo također izračunali.
Dobivamo jednadžbu:

s 2 \u003d l 2 + d 2

To je samo Pitagorin teorem, zar ne?

Krajem devetnaestog stoljeća pojavile su se različite pretpostavke o postojanju stanovnika Marsa sličnih ljudima, a to je rezultat otkrića talijanskog astronoma Schiaparellija (otvorio je kanale na Marsu koji Dugo vrijeme smatrali su se umjetnim) itd. Naravno, pitanje je li moguće komunicirati s ovim hipotetičkim stvorenjima uz pomoć svjetlosnih signala izazvalo je živu raspravu. Pariška akademija znanosti čak je ustanovila nagradu od 100.000 franaka za prvu osobu koja je uspostavila kontakt s nekim stanovnikom drugog nebeskog tijela; ova nagrada još uvijek čeka na sretnika. Kao šalu, iako ne sasvim nerazumno, odlučeno je da se stanovnicima Marsa pošalje signal u obliku Pitagorinog teorema.

Ne zna se kako to učiniti; ali je svima očito da se matematička činjenica izražena Pitagorinim teoremom odvija posvuda i stoga stanovnici drugog svijeta sličnog nama moraju razumjeti takav signal.

mobilna veza

Trenutno postoji velika konkurencija među operaterima na tržištu mobilnih komunikacija. Što je veza pouzdanija, veća je pokrivenost, operator ima više potrošača. Prilikom izgradnje tornja (antene) često je potrebno riješiti sljedeći problem: koja je maksimalna visina koju antena mora imati da bi se prijenos mogao primiti unutar određenog radijusa (na primjer, radijus R = 200 km ?, ako je poznato da je polumjer Zemlje 6380 km.)
Riješenje:
Neka je AB= x, BC=R=200 km, OC= r=6380 km.
OB=OA+AB
OB = r + x
Koristeći Pitagorin teorem, dobivamo odgovor.
Odgovor: 2,3 km.

Uvod

Mnogi s imenom Pitagora sjećaju se njegovog teorema. Ali možemo li doista ispuniti ovaj teorem samo u geometriji? Ne, naravno da ne! Pitagorin teorem nalazi se u raznim područjima znanosti. Na primjer: u fizici, astronomiji, arhitekturi i dr. Ali Pitagora i njegov teorem također su opjevani u književnosti.

O ovom teoremu postoje mnoge legende, mitovi, priče, pjesme, prispodobe, basne, anegdote, pjesmice. Ispod su primjeri svake vrste koja je ovdje navedena…

Pitagora je starogrčki idealistički filozof, matematičar, utemeljitelj pitagorejstva, politička i vjerska osoba. Domovina mu je bio otok Samos (otuda i nadimak – Samos), gdje je rođen oko 570. pr. e. Otac mu je bio rezbar drago kamenje. Prema drevnim izvorima, Pitagora se od rođenja odlikovao nevjerojatnom ljepotom; kad je postao punoljetan, nosio je dugu bradu i zlatnu dijademu. Njegova se darovitost također pokazala u ranoj dobi.

Obrazovanje kod Pitagore je bilo vrlo dobro, mladića su podučavali mnogi mentori, među kojima su bili Ferekid sa Sirosa i Germodamant. Sljedeće mjesto gdje je Pitagora unaprijedio svoje znanje bio je Milet, gdje je upoznao Thalesa, znanstvenika koji mu je savjetovao da ode u Egipat. Pitagora je sa sobom imao pismo preporuke od samog faraona, ali svećenici su s njim podijelili svoje tajne tek nakon što su uspješno prošli teške kušnje. Među znanostima koje je dobro savladao u Egiptu bila je matematika. Sljedećih 12 godina živio je u Babilonu, gdje su mu svoje znanje dijelili i svećenici. Prema legendi, Pitagora je posjetio i Indiju.

Povratak u domovinu dogodio se oko 530. pr. e. Status poludvara-poluroba pod tiraninom Polikratom nije mu se činio privlačnim, te je neko vrijeme živio u špiljama, nakon čega se preselio u Proton. Možda je razlog njegovog odlaska ležao u filozofskim pogledima. Pitagora je bio idealist, pristaša robovlasničke aristokracije, a demokratski stavovi bili su vrlo popularni u njegovoj rodnoj Joniji, njihovi pristaše imali su značajan utjecaj.

Pitagora je u Krotonu organizirao vlastitu školu, koja je bila i politička struktura i vjerski i monaški red s vlastitom poveljom i vrlo strogim pravilima. Konkretno, svi članovi Pitagorejskog sindikata nisu smjeli jesti mesnu hranu, otkrivati ​​drugima učenja svog mentora i odbijali su imati osobnu imovinu.

Val demokratskih ustanaka koji je u to vrijeme zahvatio Grčku i kolonije stigao je i do Krotona. Nakon pobjede demokracije, Pitagora i njegovi učenici seli se u Tarent, kasnije u Metapont. Kad su stigli u Metapont, tamo je bjesnio narodni ustanak, a Pitagora je poginuo u jednoj od noćnih bitaka. Tada je bio dubok starac, imao je oko 80 godina. Zajedno s njim, njegova škola je prestala postojati, učenici su se raspršili po cijeloj zemlji.

Budući da je Pitagora svoje učenje smatrao tajnom i prakticirao samo usmeni prijenos svojim učenicima, nakon njega nisu ostala nikakva sabrana djela. Neke su informacije ipak postale jasne, no nevjerojatno je teško razlikovati istinu od fikcije. Brojni povjesničari sumnjaju da je on dokazao poznati Pitagorin teorem, tvrdeći da je bio poznat i drugim starim narodima.

Pitagorino je ime oduvijek bilo okruženo mnogim legendama čak i za njegova života. Vjerovalo se da je mogao kontrolirati duhove, znao proricati, poznavao jezik životinja, komunicirao s njima, ptice pod utjecajem njegovih govora mogle su promijeniti vektor leta. Tradicije su Pitagori pripisivale sposobnost liječenja ljudi, uključujući i uz pomoć izvrsnog znanja ljekovite biljke. Njegov utjecaj na druge bilo je teško precijeniti. Pričaju takvu epizodu iz Pitagorine biografije: kad se jednom naljutio na učenika, počinio je samoubojstvo od tuge. Od tada je filozof postavio pravilo da nikada više ne izbacuje svoju iritaciju na ljude.

Osim dokazivanja Pitagorinog teorema, ovom matematičaru se pripisuje detaljna studija cijelih brojeva, proporcija i njihovih svojstava. Pitagorejci su zaslužni što su geometriji dali karakter znanosti. Pitagora je bio jedan od prvih koji je bio uvjeren da je Zemlja kugla i središte Svemira, da se planeti, Mjesec, Sunce kreću na poseban način, a ne kao zvijezde. U određenoj mjeri, ideje Pitagorejaca o kretanju Zemlje postale su preteča heliocentričnog učenja N. Kopernika.

Pitagora sa Samosa (580.-500. pr. Kr.) - starogrčki mislilac, matematičar i mistik. Stvorio je religijsku i filozofsku školu pitagorejaca.

Pitagorinu životnu priču teško je odvojiti od legendi koje ga predstavljaju kao savršenog mudraca i velikog upućenog u sve misterije Grka i barbara. Čak ga je i Herodot nazvao "najvećim helenskim mudracem". Glavni izvori o životu i učenju Pitagore su djela neoplatonskog filozofa Jambliha, "O pitagorejskom životu"; Porfirije "Pitagorin život"; Diogen Laercijski, Pitagora. Ovi su se autori oslanjali na spise ranijih autora, od kojih treba istaknuti Aristotelova učenika Aristoksena, podrijetlom iz Tarenta, gdje su pozicije Pitagorejaca bile jake.

Kratka Pitagorina biografija:

Najraniji poznati izvori o učenju ovog mislioca pojavili su se tek 200 godina nakon njegove smrti. Međutim, na njima se temelji Pitagorina biografija. On sam nije ostavio spise potomcima, pa se svi podaci o njegovom učenju i osobnosti temelje samo na djelima njegovih sljedbenika, koji nisu uvijek bili nepristrani.

Pitagora je rođen u Sidonu u Feniciji oko 580. (prema drugim izvorima oko 570.) pr. e. Pitagorini roditelji su Partenida i Mnesarchus s otoka Samosa. Pitagorin otac bio je, prema jednoj verziji, kamenorezac, prema drugoj, bogati trgovac koji je dobio državljanstvo Samosa za distribuciju kruha za vrijeme gladi. Prva verzija se čini poželjnija, budući da Pauzanija, koji je o tome svjedočio, navodi genealogiju ovog mislioca. Partenidu, njegovu majku, muž je kasnije preimenovao u Pitaidu. Potjecala je iz obitelji Ankeyja, plemića koji je osnovao grčku koloniju na Samosu.

Velika Pitagorina biografija navodno je bila unaprijed određena i prije njegovog rođenja, što su ga u Delfima navodno predskazale Pitije, pa je tako i nazvan. Pitagora znači "onaj koga je najavila Pitija". Ovaj gatar je izvijestio Mnesarchusa da je budućnost sjajna osoba donijet će ljudima toliko dobra i koristi kao nitko drugi naknadno. Kako bi to proslavio, otac djeteta čak je dao novo ime svojoj ženi Pitaidi, a svog sina nazvao Pitagora "onim kojeg je navijestila Pitija".

Postoji još jedna verzija izgleda ovog imena. Štoviše, kažu da je ovo nadimak, a dobio ga je zbog svoje sposobnosti da govori istinu. U ime svećenice-proricateljice iz hrama Apolona Pitije. A njegovo značenje je "uvjerljivi govor".

Poznato je ime njegovog prvog učitelja. Bio je to Hermodamas. Ovaj čovjek, koji je svom učeniku usadio ljubav prema slikarstvu i glazbi, upoznao ga je s Ilijadom i Odisejom.

U dobi od osamnaest godina Pitagora je napustio svoj rodni otok. Nakon nekoliko godina provedenih na putovanjima i susretima s mudracima iz različitih zemalja, stigao je u Egipat. Njegovi planovi uključuju učenje od svećenika, shvaćanje drevne mudrosti. U tome mu pomaže pismo preporuke tiranina Polikrata sa Samosa faraonu Amasisu. Sada ima pristup onome o čemu mnogi stranci ne mogu ni sanjati: ne samo matematici i medicini, već i sakramentima. Pitagora je ovdje proveo 22 godine. I napustio je zemlju kao zarobljenik perzijskog kralja Kambiza, koji je osvojio Egipat 525. pr. Sljedećih 12 godina proveo je u Babilonu.

U rodni Samos se uspio vratiti tek sa 56 godina, a sunarodnjaci su ga prepoznali kao najmudrijeg među ljudima. Ovdje je također pronašao sljedbenike. Mnoge privlače mistična filozofija, zdrav asketizam i strogi moral. Pitagora je propovijedao moralno oplemenjivanje naroda. Moglo bi se postići tamo gdje je vlast u rukama upućenih i mudrih ljudi, kojima se narod bezuvjetno pokorava u jednom, a svjesno u drugom, kao moralnom autoritetu. Pitagora je taj koji je zaslužan za tradiciju uvođenja riječi kao što su "filozof" i "filozofija".

Učenici ovog mislioca formirali su vjerski red, svojevrsno bratstvo inicijata, koje se sastojalo od kaste istomišljenika koji su pobožanstvenivali učitelja. Ovaj red u Crotonu je zapravo došao na vlast. Svi članovi reda postali su vegetarijanci, kojima je bilo zabranjeno jesti meso ili dovoditi životinje bogovima. Jesti hranu životinjskog podrijetla isto je što i bavljenje kanibalizmom. Povijest je u ovom gotovo vjerskom redu sačuvala čak i smiješne redove. Na primjer, nisu dopuštali lastavicama da se gnijezde pod krovovima njihovih kuća, ili nisu mogli dirati bijelog pijetla, niti jesti grah. Postoji još jedna verzija prema kojoj se ograničenje odnosi samo na određene vrste mesa.

Krajem 6. st. pr. e. zbog antipitagorejskih osjećaja, filozof je morao otići u Metapont, drugu grčku koloniju, gdje je i umro. Ovdje je, nakon 450 godina, za vrijeme Cicerona (I. st. pr. Kr.), kripta ovog mislioca prikazana kao lokalna znamenitost. Kao i datum njegova rođenja, točan datum Pitagorine smrti nije poznat, samo se pretpostavlja da je doživio 80 godina.

Pitagora je, prema Jamblichu, bio na čelu tajnog društva 39 godina. Na temelju toga, datum njegove smrti je 491. pr. e., kada je počelo razdoblje grčko-perzijskih ratova. Pozivajući se na Heraklida, Diogen je rekao da je ovaj filozof umro u dobi od 80, ili čak 90 godina, prema drugim neimenovanim izvorima. Odnosno, datum smrti odavde je 490. pr. e. (ili, nevjerojatno, 480). Euzebije Cezarejski je u svojoj kronologiji kao godinu smrti ovog mislioca naveo 497. pr. e. Dakle, biografija ovog mislioca uvelike je upitna.

Pitagorina znanstvena dostignuća i djela:

Najraniji poznati izvori o Pitagorinom učenju pojavili su se tek 200 godina nakon njegove smrti. Sam Pitagora nije ostavio nikakve spise, a svi podaci o njemu i njegovom učenju temelje se na djelima njegovih sljedbenika, koji nisu uvijek nepristrani.

1) U području matematike:

Pitagora se danas smatra velikim kozmologom i matematičarem antike, ali rani izvještaji ne spominju takve zasluge. Jamblih piše o Pitagorejcima da su imali običaj sva postignuća pripisivati ​​svom učitelju. Ovog mislioca antički autori smatraju tvorcem poznatog teorema da je u pravokutnom trokutu kvadrat hipotenuze jednak zbroju kvadrata njegovih nogu (Pitagorin teorem). I biografija ovog filozofa i njegova postignuća uvelike su sumnjivi. Osobito mišljenje o teoremu temelji se na svjedočenju popisivača Apolodora, čiji identitet nije utvrđen, kao i na pjesničkim stihovima čije je autorstvo također zagonetno. Suvremeni povjesničari sugeriraju da ovaj mislilac nije dokazao teorem, ali je to znanje mogao prenijeti na Grke, koje je u Babilonu bilo poznato 1000 godina prije nego što je datira biografija matematičara Pitagore. Iako postoji sumnja da je ovaj konkretan mislilac uspio doći do ovog otkrića, ne mogu se pronaći važni argumenti koji bi osporili ovo stajalište. Osim što je dokazao gornji teorem, ovaj matematičar je zaslužan i za proučavanje cijelih brojeva, njihovih svojstava i proporcija.

2) Aristotelova otkrića u području kozmologije:

Aristotel u djelu "Metafizika" utječe na razvoj kozmologije, ali Pitagorin doprinos u njemu ni na koji način nije izražen. Mislilac koji nas zanima također je zaslužan za otkriće da je Zemlja okrugla. Međutim, Teofrast, najmjerodavniji autor po tom pitanju, daje ga Parmenidu. Unatoč kontroverznim točkama, zasluge pitagorejske škole u kozmologiji i matematici su neosporne. Prema Aristotelu, pravi su bili akusmatisti koji su slijedili doktrinu preseljenja duša. Smatrali su matematiku znanošću, koja nije došla toliko od njihovog učitelja, koliko od jednog od pitagorejaca, Hipaza.

3) Kompozicije koje je stvorio Pitagora:

Ovaj mislilac nije napisao nikakve rasprave. Bilo je nemoguće sastaviti djelo od usmenih uputa upućenih običnim ljudima. A tajno okultno učenje, namijenjeno eliti, nije se moglo povjeriti ni knjizi. Diogen navodi neke naslove knjiga koje su navodno pripadale Pitagori: "O prirodi", "O državi", "O odgoju". Ali u prvih 200 godina nakon njegove smrti, nitko od autora, uključujući Aristotela, Platona i njihove nasljednike na Liceju i Akademiji, ne citira Pitagorine spise niti čak ukazuje na njihovo postojanje. Od početka nove ere, Pitagorina pisana djela bila su nepoznata antičkim piscima. O tome izvještavaju Josip Flavije, Plutarh, Galen. Kompilacija izreka ovog mislioca pojavila se u 3. stoljeću prije Krista. e. Zove se "Sveta riječ". Kasnije su iz njega proizašli “Zlatni stihovi” (koji se ponekad bez opravdanog razloga pripisuju 4. stoljeću prije Krista, kada razni autori razmatraju Pitagorinu biografiju).

4) Pitagorina šalica:

Prilično pametan izum. Nije moguće točiti do vrha, jer će cijeli sadržaj šalice odmah iscuriti van. Tekućina bi trebala biti u njemu samo do određene razine. Izgleda kao obična šalica, što ga razlikuje od ostalih stupova u sredini. Nazvana je "Šalga pohlepe". I danas u Grčkoj uživa zasluženu potražnju. A za one koji ne poznaju granice u konzumaciji alkohola, čak se i preporuča.

5) Govornički talent:

Nitko ga ne dovodi u pitanje u Pitagori. Bio je izvrstan govornik. Pouzdano se zna da je već nakon prvog javnog predavanja imao dvije tisuće studenata. S cijelim svojim obiteljima, prožeti idejama svog učitelja, bili su spremni započeti novi život. Njihova pitagorejska zajednica postala je svojevrsna država u državi. Sva pravila i zakoni koje je razvio Učitelj bili su na snazi ​​u njihovoj Velikoj Grčkoj. Vlasništvo je ovdje bilo kolektivno, čak znanstvenih otkrića, koje su, inače, pripisivane isključivo Pitagori, pripadale su njegovim osobnim zaslugama i kad učitelj više nije bio živ.

Pitagora - citati, aforizmi, izreke:

*Dvije stvari čine osobu bogolikom: život za dobrobit društva i istinitost.

*Kao što je staro vino neprikladno za puno pijenja, tako je grubo postupanje neprikladno za razgovor.

* Sačuvaj suze svoje djece da ih mogu proliti na tvoj grob.

* Jednako je opasno predati mač luđaku i vlast nepoštenom.

* Ne smatrajte se sjajnom osobom po veličini svoje sjene na zalasku sunca.

* Od dvoje ljudi iste snage jači je onaj koji je u pravu.

* Koliko god bile kratke riječi "da" i "ne", one ipak zahtijevaju najozbiljnije promišljanje.

*Da biste upoznali običaje bilo kojeg naroda, pokušajte prvo naučiti njihov jezik.

* Korisnije je nasumično baciti kamen nego praznu riječ.

* Živite s ljudima kako vam prijatelji ne bi postali neprijatelji, a neprijatelji prijatelji.

* Nitko ne smije prekoračiti mjeru ni u hrani ni piću.

*Neka je blagoslovljen božanski broj koji je rađao bogove i ljude.

*Šalu, kao i sol, treba konzumirati umjereno.

*Da biste dugo živjeli, nabavite si staro vino i starog prijatelja.

*Birajte najbolje, a navika će ga učiniti ugodnim i lakim.

*Tijekom ljutnje ne treba ni govoriti ni djelovati.

* Kip se oslikava izgledom, a osobu svojim djelima.

* Laskanje je poput oružja naslikanog na slici. Pruža zadovoljstvo, ali nema koristi.

* Ne juri za srećom: ona je uvijek u tebi.

30 Zanimljivosti o Pitagori:

1. Ime Pitagore poznato je po svom teoremu. I to je najveći uspjeh ovog čovjeka.

2. Ime “oca” demokracije odavno je poznato. Ovo je Platon. Ali on je svoje učenje temeljio na idejama Pitagore, moglo bi se reći, djeda.

3. Prema Pitagori, sve se na svijetu ogleda u brojevima. Njegov omiljeni broj bio je 10.

4. Niti jedan od dokaza ranih vremena ne spominje zasluge Pitagore kao najvećeg kozmologa, matematičara antike. I tako je to danas.

5. Već za života smatran je polubogom, čudotvorcem i apsolutnim mudracem, svojevrsnim Einsteinom iz 4. stoljeća pr. Nema više tajanstvenog velikana u povijesti.

6. Jednom se Pitagora naljutio na jednog od svojih učenika, koji je od tuge počinio samoubojstvo. Filozof je od tada odlučio da svoju iritaciju nikada više neće izbaciti na ljude.

7. Legende su Pitagori pripisivale i sposobnost liječenja ljudi, koristeći, između ostalog, izvrsno poznavanje raznih ljekovitih biljaka. Utjecaj ove ličnosti na druge je teško precijeniti.

8. Zapravo, Pitagora nije ime, već nadimak za velikog filozofa.

9. Pitagora je imao izvrsno pamćenje i razvijao je znatiželju.

10. Pitagora je bio poznati kozmolog.

11. Pitagorino je ime oduvijek za njegova života bilo okruženo mnogim legendama. Na primjer, vjerovalo se da je sposoban kontrolirati duhove, poznavao jezik životinja, znao proricati, a ptice su pod utjecajem njegovih govora mogle promijeniti smjer leta.

12. Pitagora je prvi rekao da se duša osobe nakon njegove smrti ponovno rađa.

13. Pitagora je od malih nogu privlačila putovanja.

14. Pitagora je imao svoju školu, koja je uključivala 3 područja: političko, religijsko i filozofsko.

15. Pitagora je provodio eksperimente s bojom na psihi ljudi.

16. Pitagora je pokušao pronaći sklad brojeva u prirodi.

17. Pitagora se u prošlom životu smatrao borcem za Troju.

18. Glazbenu teoriju razvio je ovaj talentirani mudrac.

19. Pitagora je umro spašavajući vlastite učenike od požara.

20. Polugu je izumio ovaj filozof.

21. Pitagora je bio veliki govornik. On je ovu umjetnost podučavao tisućama ljudi.

22. Krater na Mjesecu dobio je ime po Pitagori.

23. Pitagora se oduvijek smatrala mistikom.

24. Pitagora je vjerovao da tajna sve esencije na Zemlji leži u brojevima.

25. Pitagora se oženio kada je imao 60 godina. A učenica ovog filozofa postala je njegova žena.

26. Prvo predavanje koje je održao Pitagora donijelo mu je 2000 ljudi.

27. Ulazeći u Pitagorinu školu, ljudi su se morali odreći svoje imovine.

28. Među sljedbenicima ovog mudraca bili su prilično plemeniti ljudi.

29. Prvi spomen života i djela Pitagore postalo je poznato tek nakon što je prošlo 200 godina od dana njegove smrti.

30. Pitagorina škola pala je u nemilost države.

Pitagorina je biografija već rano bila zatamnjena, a s vremenom sve više zatamnjena tolikim nepovijesnim legendama i nagađanjima, toliko je kasnijih elemenata uneseno u njegovo učenje - osobito od vremena nastanka neopitagorejska škola i njezina široko korištena metoda sastavljanja krivotvorenih pitagorejskih spisa – da je potrebna najopreznija kritika kako bi se izolirali istiniti dijelovi od informacija koje su do nas došle. Sa priličnom sigurnošću može se utvrditi samo nekoliko glavnih točaka u povijesti pitagorejske škole i njezina utemeljitelja, au odnosu na njeno učenje samo elementi koji su potvrđeni pravim Filolajevim odlomcima, porukama Aristotela i naznake kasnijih doksografa, čiji izvor s pravom vidimo kod Teofrasta.

Pitagora, sin Mnesarchusa, rođen je na otoku Samosu, gdje su njegovi preci, Tirenac Pelazgi, preselio iz Fliunt. Od netočnih, značajno divergentnih naznaka o vremenu njegova života, očito su najbliži stvarnosti podatak koji vjerojatno ima Apolodora kao izvor. Prema njima, Pitagora je rođen 571.-570. godine prije Krista, u Italiju je stigao 532.-531. i umro 497.-496. godine u dobi od 75 godina. Već ga Heraklit naziva najučenijim čovjekom svoga vremena (s odredbom: "mudrost je sebi stvorio - mnogo znanja, zlu umjetnost"). Ali kako je i odakle je Pitagora crpio svoje znanje, nama je nepoznato. Naznake kasnijih autora da je poduzimao poučna putovanja u istočne i južne zemlje, koji potječu od nepouzdanih svjedoka, nastali su kasno i usred sumnjivih okolnosti - pa ih stoga ne treba smatrati podacima temeljenim na povijesnom sjećanju, već samo nagađanjima, čemu je razlog bila doktrina o preseljenju duša i neki orfičko-pitagorejski običaji.

Pitagora. Bista u Kapitolskom muzeju u Rimu

Starija tradicija, po svemu sudeći, nije bila ni svjesna Pitagorinog boravka u Egiptu, što samo po sebi ne sadrži ništa nemoguće. Prvi spomen o njemu nalazi se u pompoznom govoru Isokrata, koji sam po sebi ne tvrdi da je povijesna istinitost. Ovdje se ništa ne govori o boravku filozofa u Egiptu. Što se tiče Platona, a posebno Aristotela, malo je vjerojatno da bi oni iz Egipta proizveli tako utjecajan sustav kao što je pitagoreizam. Doktrina o preseljenju duša, koju je Pitagora navodno naučio u Egiptu, bila je poznata Grcima i prije njega, dok je egipatskoj religiji bila strana. Pokušaje da se pitagorejska doktrina o preseljenju duša izvede iz slične hinduističke doktrine također treba smatrati neuspjelim.

Vjerojatnije je, iako još uvijek nije sasvim sigurno, da je Ferekid bio Pitagorin učitelj. Ako druge vijesti - da je Pitagora bio učenik Anaksimandra (at porfirija) - očito se ne temelji na povijesnoj tradiciji, već na jednostavnom nagađanju, ali stav pitagorejske matematike i astronomije prema odgovarajućim učenjima Anaksimandra svjedoči o poznanstvu Pitagore s miležanskim filozofom.

Nakon što je Pitagora započeo svoju djelatnost na Apeninima, našao je glavno polje za nju u Donjoj Italiji. Nastanio se u gradu Crotoneu i ovdje osnovao savez, koji je susreo mnoge pristaše među italskim i sicilijanskim Grcima. Kasnija legenda prikazuje činjenicu da je na ovim mjestima djelovao kao prorok i čarobnjak, te da je njegova škola bila savez asketa koji su živjeli na komunističkim principima, podvrgnuti strogoj disciplini reda, suzdržavajući se od jedenja mesne hrane, graha i vunenu odjeću i sveto čuvanje školskih tajni. Pitagorejska je unija za povijesnu analizu, prije svega, jedan od oblika tadašnjih organizacija religijskih misterija: u središtu su joj bile "Orgije" koje spominje Herodot; njegova glavna dogma bila je doktrina o preseljenju duša, o kojoj već govori Ksenofan. Od posvećenika se zahtijevala čistoća života (Πυθαγόρειος τρόπος του βίου, "pitagorejski način života"), koja se, međutim, prema najpouzdanijim dokazima, svodila na samo nekoliko i lako izvodivih apstinencija. Od svih drugih sličnih pojava, pitagorejska se unija razlikovala etičko-reformatorskim smjerom koji je Pitagora dao mističnim dogmama i kultu, željom da svojim članovima usađuje, po uzoru na dorijanske „narave i poglede, tjelesno i duhovno zdravlje, moral i Samo kontrola. U vezi s tom željom, vrijedno je ne samo njegovanje mnogih umjetnosti i znanja, na primjer, gimnastike, glazbe, medicine, nego i znanstvena djelatnost, u kojem su vježbali članovi sindikata po uzoru na svog osnivača; čak su i stranci koji nisu pripadali sindikatu ponekad mogli sudjelovati u ovoj aktivnosti.

Himna pitagorejaca suncu. Umjetnik F. Bronnikov, 1869

Matematičke znanosti Grka sve do početka 4. stoljeća imale su kao glavni fokus pitagorejsku školu, a pridružila im se i ona fizička doktrina, koja i kod Pitagorejaca čini bitni sadržaj njihova filozofskog sustava. Da je etička reforma koju je tražio Pitagora trebala odmah postati politička reforma, za Grke tog doba bilo je samo po sebi razumljivo. Pitagorejci su u politici, prema cijelom duhu svoga učenja, bili branitelji dorsko-aristokratskih institucija, usmjerenih na strogo podređivanje pojedinca interesima cjeline. Međutim, ova politička pozicija Pitagorejskog saveza već je rano izazvala napade na njega, što je i samog Pitagoru nagnalo da se preseli iz Crotona u Metapont, gdje je i završio svoj život. Kasnije, nakon mnogo godina trvenja, vjerojatno oko 440.-430. pr. Kr., spaljivanje kuće u kojoj su se sastali pitagorejci poslužilo je kao signal za progon koji se proširio po Donjoj Italiji. Tijekom njih su mnogi pitagorejci umrli, a ostali su pobjegli u različitim smjerovima. Ovim bjeguncima preko kojih Srednja Grčka prvi se upoznao s pitagorejstvom, pripadao Filolaja i Lysis, Epaminondin učitelj, koji su oboje živjeli u Beotijskoj Tebi. Učenik prvog hebrejski, čije učenike Aristoksen naziva posljednjim pitagorejcima. Početkom 4. st. susrećemo se u Tarentu Clinius, a nedugo nakon toga slavni Archita, zahvaljujući čemu je pitagoreizam ponovno dobio vlast nad moćnom državom. Ali, očito, ubrzo nakon njega, pitagorejizam, koji se stopio u Antička akademija s platonizmom, u Italiji je potpuno pao, iako su pitagorejski misteriji preživjeli, pa čak i postali rašireni.