Rješavanje zadataka iz zadataka Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Schwarzburd za 6. razred matematike na temu:

Poglavlje I Uobičajeni razlomci.
§ 4. Odnosi i proporcije:
22. Izravni i obrnuti omjeri

1 Za 3,2 kg robe platili su 115,2 rubalja. Koliko trebam platiti za 1,5 kg ovog artikla?
RIJEŠENJE

2 Dva pravokutnika imaju istu površinu. Duljina prvog pravokutnika je 3,6 m, a širina 2,4 m. Duljina drugog pravokutnika je 4,8 m. Nađite njegovu širinu.
RIJEŠENJE

782 Odredite je li odnos između sljedećih vrijednosti izravan, obrnut ili nije proporcionalan: put koji je automobil prešao konstantnom brzinom i vrijeme njegova kretanja; trošak robe kupljene po jednoj cijeni i njezina količina; površina kvadrata i duljina njegove stranice; masa čelične šipke i njezin volumen; broj radnika koji obavljaju neki posao s istom produktivnošću rada i vrijeme završetka; trošak robe i njezina količina, kupljena za određeni iznos novca; dob osobe i veličina njegovih cipela; volumen kocke i duljina njezina ruba; obod kvadrata i duljina njegove stranice; razlomak i njegov nazivnik ako se brojnik ne mijenja; razlomak i njegov brojnik ako se nazivnik ne mijenja.
RIJEŠENJE

783 Čelična kugla zapremnine 6 cm3 ima masu 46,8 g. Kolika je masa kuglice od istog čelika ako je njezin volumen 2,5 cm3?
RIJEŠENJE

784 Od 21 kg sjemena pamuka dobiveno je 5,1 kg ulja. Koliko će se ulja dobiti iz 7 kg sjemena pamuka?
RIJEŠENJE

785 Za izgradnju stadiona, 5 buldožera očistilo je mjesto za 210 minuta. Koliko će trebati 7 buldožera da se ovo mjesto očisti?
RIJEŠENJE

786 Za prijevoz tereta bila su potrebna 24 kamiona nosivosti 7,5 tona Koliko je kamiona nosivosti 4,5 tona potrebno za prijevoz istog tereta?
RIJEŠENJE

787 Za određivanje klijavosti sjemena sijao se grašak. Od posijanih 200 grašaka niknulo je 170. Koliki je postotak graška niknuo (klijavost)?
RIJEŠENJE

Tijekom nedjelje na ulici posađeno je 788 stabala lipe kako bi se grad ozelenio. Prihvaćeno je 95% svih zasađenih lipa. Koliko je posađeno ako je posađeno 57 stabala lipe?
RIJEŠENJE

789 U skijaškoj sekciji ima 80 učenika. Među njima 32 djevojke. Koliki postotak sudionika u sekciji čine djevojčice i dječaci?
RIJEŠENJE

790 Tvornica je prema planu trebala topiti 980 tona čelika mjesečno. No, plan je ispunjen za 115%. Koliko je tona čelika biljka natopila?
RIJEŠENJE

791 Radnik je u 8 mjeseci ispunio 96% godišnjeg plana. Koliki će postotak godišnjeg plana radnik ispuniti za 12 mjeseci ako radi s istom produktivnošću?
RIJEŠENJE

792 U tri dana ubrano je 16,5% ukupne repe. Koliko će dana biti potrebno za žetvu 60,5% cikle ako radite s istom produktivnošću?
RIJEŠENJE

793 B željezne rude 7 dijelova željeza otpada na 3 dijela nečistoća. Koliko tona nečistoća ima u rudi koja sadrži 73,5 tona željeza?
RIJEŠENJE

794 Za pripremu boršča na svakih 100 g mesa treba uzeti 60 g cikle. Koliko cikle treba uzeti za 650 g mesa?
RIJEŠENJE

796 Izrazi kao zbroj dvaju razlomaka s brojnikom od 1 svaki od sljedećih razlomaka.
RIJEŠENJE

797 Od brojeva 3, 7, 9 i 21 napravi dva točna omjera.
RIJEŠENJE

798 Srednji pojmovi omjera 6 i 10. Koji mogu biti ekstremni pojmovi? Navedite primjere.
RIJEŠENJE

799 Pri kojoj je vrijednosti x omjer točan.
RIJEŠENJE

800 Pronađite omjer 2 min prema 10 s; 0,3 m2 do 0,1 dm2; 0,1 kg do 0,1 g; 4 sata do 1 dan; 3 dm3 do 0,6 m3
RIJEŠENJE

801 Gdje se na koordinatnoj zraci mora nalaziti broj c da bi omjer bio točan.
RIJEŠENJE

802 Pokrijte stol komadom papira. Otvorite prvi redak na nekoliko sekundi, a zatim, zatvorite ga, pokušajte ponoviti ili zapisati tri broja ovog retka. Ako ste ispravno reproducirali sve brojeve, idite na drugi red tablice. Ako se napravi pogreška u bilo kojem retku, sami napišite nekoliko skupova istog broja dvoznamenkastih brojeva i vježbajte pamćenje. Ako možete reproducirati najmanje pet dvoznamenkastih brojeva bez grešaka, imate dobro pamćenje.
RIJEŠENJE

804 Je li moguće napraviti ispravan omjer sljedećih brojeva.
RIJEŠENJE

805 Iz jednakosti proizvoda 3 · 24 = 8 · 9 napravi tri točna omjera.
RIJEŠENJE

806 Duljina odsječka AB je 8 dm, a duljina odsječka CD 2 cm.Nađi omjer duljina odsječka AB i CD. Koliki je dio AB duljina CD-a?
RIJEŠENJE

807 Vaučer za sanatorij košta 460 rubalja. Sindikat plaća 70% cijene ulaznice. Koliko će putnik platiti kartu?
RIJEŠENJE

808 Pronađite vrijednost izraza.
RIJEŠENJE

809 1) Prilikom obrade dijela od odljevka težine 40 kg u otpad je otišlo 3,2 kg. Koliki je postotak mase dijela iz odljevka? 2) Prilikom razvrstavanja žitarica od 1750 kg u otpad je otišlo 105 kg. Koliki je postotak zrna preostao?

Matematika je osnova i kraljica svih znanosti, i savjetujem ti da se sprijateljiš s njom, prijatelju. Budeš li slijedio njene mudre zakone, povećat ćeš svoje znanje, počet ćeš ih primjenjivati. Možeš li plivati ​​u moru, možeš li letjeti u svemiru. Možeš sagraditi kuću za ljude: stajat će sto godina. Ne budi lijen, radi, pokušavaj, Znajući sol znanosti. Pokušaj sve dokazati, ali neumorno.

3 Izbor odgovora s odgovarajućim slovom skrivene riječi: 17-c; 7-l; 0,1-i; 14-s; 0,2-a; 25-k. Pronađite brojeve koji nedostaju i pronađite riječ: 3+37:5 3. 0.3 +4.1: .45: .7 5.6:0.7:2 0 +4.8:26 riječ.9 50.050.1 0.050.337 80,45,20 ,2 sila Ova riječ je moć. Moto lekcije: Moć je u znanju! Tražim, pa učim!

Izravni proporcionalni odnos je takva ovisnost veličina u kojoj ... Obrnuti proporcionalni odnos je takva ovisnost veličina u kojoj ... Pronaći nepoznati ekstremni član omjera ... Srednji član proporcije je . .. Omjer je istinit ako ...

C) ... kada se jedna vrijednost poveća nekoliko puta, druga se smanji za isti iznos. X) ... umnožak ekstremnih članova jednak je umnošku srednjih članova proporcije. A) ... kada se jedna vrijednost poveća nekoliko puta, druga se povećava za isti iznos. P) ... trebate podijeliti umnožak srednjih članova proporcije s poznatim ekstremnim članom. Y) ... kada se jedna vrijednost poveća nekoliko puta, druga se povećava za isti iznos. E) ... omjer umnoška ekstremnih članova i poznate srednje vrijednosti

4. Brzina automobila i vrijeme njegova kretanja obrnuto su proporcionalni. 5. Brzina automobila i njegov prijeđeni put obrnuto su proporcionalni. 6. Dvije veličine nazivaju se obrnuto proporcionalnim ako se, kada se jedna od njih udvostruči, druga prepolovi.

Provjerimo odgovore:

Riješenje. Broj buldožera Vrijeme.(min) x Odredimo ovisnost i sačinimo omjer: 7:5=210:xx=210*5:7x=150(min). 150 min. = 2,5 sata Odgovor: 2,5 sata
Algoritam za rješavanje zadataka za izravnu i obrnutu proporcionalnost: Nepoznati broj označava se slovom x. Uvjet je zapisan u obliku tablice. Utvrđuje se vrsta ovisnosti između veličina. Izravno proporcionalna ovisnost označena je jednako usmjerenim strelicama, a obrnuto proporcionalna ovisnost označena je suprotno usmjerenim strelicama. Omjer se bilježi. Lociran je nepoznati član.

Provjerite sami: Koje se količine nazivaju izravno proporcionalnim? Navedite primjere izravno proporcionalnih veličina. Koje se količine nazivaju obrnuto proporcionalnim? Navedite primjere obrnuto proporcionalnih veličina. Navedite primjere veličina čija ovisnost nije ni izravno ni obrnuto proporcionalna.

Domaća zadaća. P; 811; 812.

razred: 6

U svom radu koristim različitim oblicima i nastavne metode, nastojim koristiti razne organizacijske tehnike aktivnosti učenja kako bi učenike zainteresirali za učenje. Samo u ovom slučaju povećava se kognitivna aktivnost učenika, razmišljanje počinje raditi produktivnije i kreativnije. Jedan od načina povećanja interesa za predmet je korištenje informacijske tehnologije.

Korištenje računalne tehnologije u nastavi omogućuje kontinuiranu promjenu oblika rada, stalnu izmjenu usmenih i pismenih vježbi, primjenu različitih pristupa rješavanju matematičkih zadataka, a to stalno stvara i održava intelektualnu napetost učenika, formira njihov stalni interes za proučavajući ovaj predmet.

Grupni rad u razredu potiče kognitivnu aktivnost učenika, potiče njihovo uključivanje u kreativne aktivnosti i komunikaciju. U procesu individualnog rada učenici sami nastoje rješavati probleme, obrazovanje se pretvara u samoobrazovanje.

Izvođenje kreativnih zadataka pridonosi primjeni školskog znanja u stvarnim životnim situacijama.

Vrsta lekcije: kombinirana lekcija

Ciljevi lekcije:

• kognitivni:
  • osigurati svjesno usvajanje pojma izravne i obrnute proporcionalnosti od strane učenika u rješavanju problema;
  • provjeravati razinu znanja o zadanoj temi kroz različite oblike rada.
• obrazovne:
  • aktivirati mentalnu aktivnost učenika kroz sudjelovanje svakog od njih u procesu rada;
  • razvijati pažnju, pamćenje, intelektualne i kreativne sposobnosti;
  • razvijati emocionalnu sferu učenika u procesu učenja;
  • razviti kontrolu i samokontrolu.
• obrazovne:
  • formirati osjećaj suradnje, uzajamne pomoći;
  • formirati praktične vještine;
  • izazvati interes za predmet koji se proučava.

Plan učenja:

1. Organizacijski trenutak (2 min.)
2. Mentalni račun (4 min.)
3. Analiza zadataka koje rješavaju učenici (5 min.)
4. Tjelesni odgoj (2 min.)
5. Obrada proučenog gradiva, grupni rad (16 min.)
6. Samostalni rad (13 min.)
7. Sumiranje lekcije (2 min.)
8. Domaća zadaća (1 min.)

TIJEKOM NASTAVE

1. Organizacijski trenutak

Uzajamno pozdravljanje, snimanje teme sata. Organizacija rada s karticama za samokontrolu.

2. Ponavljanje gradiva

a) Rješenje dva učenika na ploči zadataka za izravnu i obrnutu proporcionalnost
b) ostali usmeno ponavljaju osnovne pojmove:

• kako se zovu brojevi x i y u omjeru x: a = b: y?
• jednakost dvaju odnosa naziva se...
• Što je izravno proporcionalni odnos?
• kakav je odnos obrnuto proporcionalan?
• stoti dio broja je...

Rad s karticama za samokontrolu (maksimalni broj bodova - 1).

3. Mentalni račun

1. Igra "Tiho"

a) Koje se od jednakosti mogu nazvati proporcijama?

Ako je omjer točan, onda učenici podižu zelene karte, ako ne, onda crvene.

b) Jesu li sljedeće veze izravno ili obrnuto proporcionalne?

1) broj čitatelja od broja knjiga u knjižnici;
2) put koji automobil pređe konstantnom brzinom i vremenom kretanja;
3) starost osobe i veličina njegovih cipela;
4) opseg kvadrata i duljina njegovih stranica;
5) brzina i vrijeme tijekom prolaska iste dionice puta.

Ako je tvrdnja točna, onda učenici podižu zelene karte, ako nisu, onda crvene.

Rad s karticama za samokontrolu (maksimalni rezultat za usmeni rezultat 2).

2. Analiza problema koje su učenici rješavali na ploči.

a) Lastavica je preletjela neku udaljenost za 0,5 sati brzinom od 50 km/h. Za koliko minuta će brzalica preletjeti istu udaljenost ako je njegova brzina 100 km/h?

Riješenje:

Neka je x sati vrijeme leta swifta.

50 km/h - 0,5 h 100 km/h - X h

0,25 h = 25/100 = 1/4 h = 15 min.

Odgovor: 15 minuta.

b) U šećeranu je dovezena repa iz koje se dobije 12% šećera. Koliko će se šećera dobiti od 30 tona repe ove sorte?

Riješenje:

Neka izađe x tona šećera.

Odgovor: 3,6 tona

4. Tjelesni odgoj

5. Grupni rad

Imate karte na stolovima. Imaju 4 zadatka. Grupe 1, 3, 5 odlučuju počevši od #1. Grupe 2, 4, 6 odlučuju počevši od #4 (obrnutim redoslijedom).

1) 80 kg krumpira sadrži 14 kg škroba. Pronađite postotak škroba u takvom krumpiru.

Riješenje:

Neka se x% škroba nalazi u krumpiru.

17,5% je škrob.

Odgovor: 17, 5 %

2) Možeš plivati ​​od jednog sela do drugog uz rijeku za 1,5 sat.Koliko će motornom čamcu trebati da pređe ovaj put ako je brzina čamca 3 km/h, a brzina čamca 13,5 km /h?

Riješenje:

Neka je x sati vrijeme čamca

	3 km/h 13,5 km/h	– 1,5 h – X h

Odgovor: 20 minuta

3) Prilikom čišćenja sjemenki suncokreta 28% je ljuska. Koliko će se čistog zrna dobiti od 150 tona suncokretovih sjemenki?

Riješenje:

Neka ispadne x t zrna.

150 - 42 = 108 (t)

108 tona žitarica.

Odgovor: 108 tona

4) Za prijevoz tereta bilo je potrebno 48 automobila nosivosti 7,5 tona Koliko je automobila nosivosti 4,5 tona potrebno za prijevoz istog tereta?

Riješenje:

Neka se uzme x automobila nosivosti 4,5 tone.

Odgovor: 80 automobila.

Provjera rješenja zadataka na ploči.

Rad s karticama za samokontrolu (maksimalni broj bodova - 8; svaki zadatak 2 boda)

5. Samostalni samostalni rad 4 opcije.

ja opcija

1) Tata je platio 48 rubalja za 4 identične kutije olovaka. Koliko košta 7 ovih kutija olovaka?

2) Trojica učenika su za 4 sata plijevila vrt. Koliko će sati trebati 2 učenika da izvrše isti zadatak?

II opcija

1) Prilikom kuhanja mesa ostaje 65% mase. Koliko će se kuhanog mesa dobiti od 2 kg sirovog mesa?

2) Četiri zidara mogu završiti posao za 15 dana. Za koliko dana tri zidara mogu završiti ovaj posao?

III opcija

1) Cvijet lipe gubi 74% svoje težine. Koliko se suhog cvijeta lipe može dobiti od 300 kg svježeg?

2) Motociklist je putovao 3 sata brzinom od 60 km/h. Koliko će mu sati trebati da prijeđe istu udaljenost brzinom od 45 km/h?

IV opcija

1) Kubanski farmeri nude nam šećernu trsku za proizvodnju šećera. Šećerna trska, kada se preradi u šećer, gubi 91% svoje izvorne mase. Koliko je šećerne trske potrebno da se dobije 900 kg šećera?

2) Za vrelog dana 6 kosaca popilo je bure kvasa za 1,5 sat Koliko će kosaca popiti istu bačvu za 3 sata?

7. Sažimanje lekcije

Koje smo vrste zadataka rješavali na satu?

Učenici sažimaju sat na karticama za samokontrolu i daju ocjene

16-17 bodova - "5"
13-15 bodova - "4"
9-12 bodova - "3"

– Ciljevi sata su ostvareni, a što je najvažnije, rad se odvijao u kreativnom ozračju.

8. Domaća zadaća

Ponovite korake 13-18.

Zadatak iz udžbenika: broj 817, broj 812, diferencirani broj 818.

Književnost

1. Udžbenik matematike za 6. razred obrazovnih ustanova, autori: N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A.S. Česnokov, S.I. Schwarzburd, Moskva. "Mnemozina", 2011.
2. Zbirka testnih zadataka za tematsku i završnu kontrolu Matematika 6. razred Moskva, "Intelekt centar" 2009.
3. A. I. Ershova, V.V. Goloborodko. Matematika 6. Samostalni i ispitni radovi.– M: Ileksa, 2011.

Dvije se veličine nazivaju izravno proporcionalna, ako kada se jedan od njih poveća nekoliko puta, drugi se poveća za isti iznos. Prema tome, kada se jedan od njih smanji za nekoliko puta, drugi se smanjuje za isti iznos.

Odnos između takvih veličina izravno je proporcionalan. Primjeri izravno proporcionalnog odnosa:

1) pri konstantnoj brzini, prijeđeni put izravno je proporcionalan vremenu;

2) opseg kvadrata i njegova stranica su izravno proporcionalni;

3) trošak robe kupljene po jednoj cijeni izravno je proporcionalan njezinoj količini.

Da biste razlikovali izravni proporcionalni odnos od obrnutog, možete koristiti poslovicu: "Što dalje u šumu, to je više drva za ogrjev."

Zgodno je rješavati probleme za izravno proporcionalne veličine pomoću proporcija.

1) Za izradu 10 dijelova potrebno je 3,5 kg metala. Koliko će metala biti utrošeno za izradu 12 takvih dijelova?

(Svađamo se ovako:

1. U dovršeni stupac stavite strelicu u smjeru od najvećeg broja prema najmanjem.

2. Što više dijelova, potrebno je više metala za njihovu izradu. Dakle, to je izravno proporcionalan odnos.

Neka je za izradu 12 dijelova potrebno x kg metala. Izrađujemo omjer (u smjeru od početka strelice do njenog kraja):

12:10=x:3,5

Da bismo pronašli , moramo podijeliti proizvod ekstremnih članova poznatim srednjim članom:

To znači da će biti potrebno 4,2 kg metala.

Odgovor: 4,2 kg.

2) 1680 rubalja plaćeno je za 15 metara tkanine. Koliko košta 12 metara takve tkanine?

(1. U popunjeni stupac stavite strelicu u smjeru od najvećeg broja prema najmanjem.

2. Što manje tkanine kupite, manje je morate platiti. Dakle, to je izravno proporcionalan odnos.

3. Stoga je druga strelica usmjerena u istom smjeru kao i prva).

Neka x rubalja košta 12 metara tkanine. Izrađujemo omjer (od početka strelice do njenog kraja):

15:12=1680:x

Da bismo pronašli nepoznati ekstremni član proporcije, umnožak srednjih članova podijelimo s poznatim ekstremnim članom omjera:

Dakle, 12 metara košta 1344 rubalja.

Odgovor: 1344 rubalja.

Najlakši način za razumijevanje izravno proporcionalnog odnosa je korištenje primjera stroja koji proizvodi dijelove konstantnom brzinom. Ako za dva sata napravi 25 dijelova, onda će za 4 sata napraviti dvostruko više dijelova - 50. Koliko će puta duže vremena raditi, toliko će više detalja proizvesti.

Matematički to izgleda ovako:

4: 2 = 50: 25 ili ovako: 2:4 = 25:50

Izravno proporcionalne količine ovdje su vrijeme rada stroja i broj proizvedenih dijelova.

Kažu: Broj dijelova izravno je proporcionalan vremenu rada stroja.

Ako su dvije veličine izravno proporcionalne, tada su omjeri odgovarajućih veličina jednaki. (U našem primjeru, ovo je omjer vremena 1 i vremena 2 = omjer broja dijelova u vremenu 1 do broj dijelova u vremenu 2)

Obrnuta proporcionalnost

U problemima brzine često se nalazi obrnuto proporcionalni odnos. Brzina i vrijeme su obrnuto proporcionalni. Doista, što se objekt brže kreće, to će mu manje vremena trebati za putovanje.

Na primjer:

Ako su količine obrnuto proporcionalne, tada je omjer vrijednosti jedne veličine (brzine u našem primjeru) jednak obrnutom omjeru druge količine (vrijeme u našem primjeru). (U našem primjeru, omjer prve brzine prema drugoj brzini jednak je omjeru drugog i prvog puta.

Primjeri zadataka

Zadatak 1:

Riješenje:

Napišimo ukratko stanje problema:

Zadatak 2:

Riješenje:

Kratak unos:

Ako vam se igre ili simulatori ne otvaraju, pročitajte.