A homogén kar kiegyensúlyozott. A kar egyensúlyi állapota

A kar egy merev test, amely egy rögzített támasz körül foroghat.

A 149. ábra mutatja, hogyan munkavállaló a teher felemeléséhez használja, mintócskavas kar. Az első (a) esetben a munkás F erővel lenyomja a B feszítővas végét, a második (b) esetben a B végét emeli fel.

A dolgozónak le kell győznie a P terhelés súlyát - a függőlegesen lefelé irányuló erőt. Ehhez elforgatja a feszítővasat egy olyan tengely körül, amely áthalad a feszítővas egyetlen rögzített pontján - annak 0 támaszpontján, az F erőn, amellyel a dolgozó hat. tőkeáttétel mindkét esetben, kisebb erő P, azaz a dolgozó állítólag megerősödik. Így egy kar segítségével olyan nehéz teher emelhető fel, amit kar nélkül nem lehet felemelni.

A 153. ábrán egy kart látható, amelynek 0 forgástengelye (támaszpont) az A és B erők hatópontjai között helyezkedik el, a 154. ábrán ennek a karnak a diagramja látható. A karra ható F1 és F2 erők ugyanabba az irányba irányulnak.

Egy pont közötti legrövidebb távolság támaszték és egy egyenes vonal, amely mentén a kar erőre ható erőt vállerőnek nevezzük.

Az erő vállának megtalálásához le kell engedni a merőlegest a támaszponttól az erő hatásvonaláig. Ennek a merőlegesnek a hossza ennek az erőnek a válla lesz. A 154. ábra azt mutatja, hogy 0A az F1 erőkar, 0B az F2 erőkar.

A kart ható erők két irányban tudják elforgatni a tengely körül: az óramutató járásával megegyező vagy ellentétes irányba. Tehát az F1 erő (rizs, 153) forgatja a kart az óramutató járásával megegyező irányba, és az erőF2 forog az óramutató járásával ellentétes irányba.

Kísérleti úton megállapítható, hogy a kar milyen állapotban van egyensúlyban a rá ható erők hatására. Ugyanakkor emlékeznünk kell arra, hogy egy erő hatásának eredménye nem csak annak számértékétől (modulusától) függ, hanem mely ponton kapcsolódik a testhezés hogyan irányítják.

Különféle súlyok vannak felfüggesztve a karra (153. ábra) a támaszpont mindkét oldalán, így a kar minden alkalommal egyensúlyban marad. A karra ható erők egyenlőek ezen terhelések súlyával. Minden esetben megmérik az erőmodulokat és azok vállát. A 153. ábra azt mutatja, hogy egy 2N erő kiegyenlíti a 4N erőt. Ebben az esetben, mint az ábrán látható, a kisebb erő válla 2-szer nagyobb, mint a nagyobb erő válla.

Ilyen kísérletek alapján megállapították a kar egyensúlyi feltételét (szabályát): a kar akkor van egyensúlyban, ha a rá ható erők fordítottan arányosak ezen erők vállával.

Ez a szabály lehet írd le képlet formájában:

ahol F1 és F2 a karra ható erők, l1 és l2 pedig ezen erők vállai (154. ábra).

A kar egyensúlyi szabályát Archimedes határozta meg.

Ebből a szabályból látható, hogy kisebb erőt ki lehet egyensúlyozni egy karral nagyobb erővel, ehhez csak egy bizonyos hosszúságú vállakat kell kiválasztani. Például a 149. ábrán és az egyik kar körülbelül 2-szer nagyobb egy másik. Ez azt jelenti, hogy a B pontban például 400 N erő kifejtésével a munkás egy 800 N, azaz 80 kg tömegű követ tud felemelni. Még nagyobb teher felemeléséhez meg kell növelni a kar hosszát, amelyre a dolgozó hat.

Példa. Milyen erő szükséges (a súrlódást nem számítva) egy 240 kg tömegű követ emelőkar segítségével? Az erő válla 2,4 m, a kőre ható gravitáció válla 0,6 m.

Kérdések.

1. Mi az a kar?
2. Mit nevezünk az erő vállának?
3. Hogyan találjuk meg az erő vállát?
4. Milyen hatással vannak az erők a kart?
5. Mi a kar egyensúlyának szabálya?
6. Ki hozta létre a kar egyensúlyi szabályát?

A feladat.

Helyezzen egy kis támasztékot a vonalzó közepe alá, hogy a vonalzó egyensúlyban legyen. Mérleg a kapott karján egy érme 5 és, 1 k. Mérje meg a kart, és ellenőrizze a kar egyensúlyi állapotát. Ismételje meg a munkát 2k és 3k érmével.

Ezzel a karral határozzuk meg a gyufásdoboz tömegét.

Jegyzet. Az 1, 2, 3 és 5 k-os érmék tömege 1, 2, 3 és 5 g.

1. példa. Határozza meg a gerenda támasztó reakcióit (1. ábra, a ), melynek végei csuklósak. A gerendát kNm nyomatékú erőpár terheli.

1. ábra

Megoldás. Mindenekelőtt fel kell vázolni a támasztékok reakcióinak irányát (1. ábra, b). Mivel egy pár erő hat a gerendára, csak egy pár erővel lehet kiegyensúlyozni. Ebből következően a hordozók reakciói egyenlő nagyságúak, párhuzamosak, de ellentétes irányúak. Helyettesítsük a támaszok működését az ő reakcióikkal. Helyes támogatás DE- sík, tehát a támaszreakció irányaR Aerre a síkra merőlegesen, és a támaszreakciótR Bpárhuzamos és ellentétes vele. A nyaláb egyensúlyban van, így a rá ható erőpárok nyomatékainak összege nulla:

ahol

KN.

Válasz: kN.

2. példa. rúd AB a bal oldali csuklós-mozgatható támasz és a jobb oldali csuklós-rögzített támasz három párral van terhelve (1. ábra), amelyek nyomatékai kNm , kNm , kNm . Határozza meg a hordozók reakcióit!

1. ábra

Megoldás. 1. Erőpárok hatnak a gerendára, ezért csak párral, azaz pontokban lehet őket kiegyensúlyozni. DEÉs BAN BEN a támasztékok oldaláról a támaszok reakcióinak a gerendára kell hatniuk, erőpárt képezve. Azon a ponton DE a gerenda csuklósan mozgatható támasztékkal rendelkezik, ami azt jelenti, hogy a reakció a tartófelületre merőlegesen, azaz jelen esetben a gerendára merőlegesen irányul. Nevezzük ezt reakciónakR Aés mutasson rá. Aztán a ponton BAN BEN függőleges erő hat a csuklósan rögzített támasz oldalán isR B hanem lefelé.

2. A pár erőinek választott iránya alapján (R A, R B) pillanata (vagy ).

3. Készítsünk egyenletet az erőpárok egyensúlyára:

A pillanatok értékeit behelyettesítve ebbe az egyenletbe, megkapjuk

Innen R A= 5 kN. Mivel az erőkR AÉs R Bakkor alkoss egy pártR B =R A= 5 kN.

Válasz: kN.

Példa3 . Rakomány mérése G= 500 N egy sugarú dobra tekercselt kötélre felfüggesztver\u003d 10 cm. A dobot a fogantyú végeire kifejtett erőpár tartjal= 1,25 m, a dobhoz rögzítve és a kötéllel egy síkban fekve. Határozza meg a tengelyválaszt RÓL RŐL dob- és gőzerőF, F"ha merőlegesek a fogantyúra (1. ábra, a)

1. ábra

Megoldás. Tekintsük a dobra ható erők egyensúlyát: a súly függőleges erejét G, erőkből álló pár FÉs F", és reakciókR kb hengeres csukló RÓL RŐL, amelynek nagysága és hatásvonala ismeretlen. Mivel egy erőpárt csak egy síkban fekvő erőpár képes kiegyensúlyozni, az erők GÉs R ról ről egy párral kiegyensúlyozott erőpárnak kell lennieF, F". erővonal G ismert, reakcióR ozsanér RÓL RŐL közvetlenül párhuzamosan az erővel G ellenkező irányban (1. ábra, b). Az erőmoduloknak egyenlőnek kell lenniük, pl.

R o =G= 500H.

A dobra ható két erőpár nyomatékainak algebrai összegének nullával kell egyenlőnek lennie:

ahol l- pár váll F, F";

r - pár váll G, R o .

Erőmodulok keresése F:

N.

Válasz: H; N.

4. példa. gerenda hossza AB= 10 m csuklós fix támasztékkal rendelkezik DEés csuklós támogatást BAN BEN ferde referenciasíkkal, amely 30°-os szöget zár be a horizonttal. Három erőpár hat ugyanabban a síkban lévő gerendára, amelyek nyomatékainak abszolút értéke:

kNm; kNm; kNm .

Határozza meg a támasztékok reakcióit (1. ábra, a)

1. ábra

Megoldás. Vegye figyelembe a gerendára ható erők egyensúlyát AB: három erőpár, támogatási reakciókR Ba referenciasíkra merőlegesen, és a támasz reakciójaR A, melynek hatásvonala ismeretlen (1. ábra, b). Mivel a terhelés csak egy síkban lévő erőpárokból áll, a támaszok reakciói R AÉs R Begy síkban fekvő és az adott erőpárokat kiegyenlítő erőpárt kell alkotnia.

Irányítsuk a reakciótR Apárhuzamos reakcióR Bkényszeríteni R AÉs R Baz óramutató járásával megegyező forgással ellentétes irányba ható erőpárt alkotott (1. ábra, b).

A gerendára ható négy erőpár esetén az egy síkban fekvő erőpárok egyensúlyi feltételét használjuk:

ahol

Innen

kN.

A válaszban szereplő pluszjel a támogató reakciók elfogadott irányát jelziR AÉs R B mérkőzések igaz:

kN.

Válasz: kN.

5. példa. Két lemezátmérőD 1 = 200 mm és D 2 = 100 mm van rögzítve a tengelyen (1. ábra). A tengely tengelye merőleges a síkjukra. A lemezek állandóan forognak szögsebesség. ErőkF 1 és F 2 a korongok síkjában helyezkednek el és érintőlegesen irányulnak rájuk. Határozza meg az erőtF 2 ha F 1 = 500 N.

1. ábra

Megoldás.A tárcsás tengely a feladat állapotának megfelelően állandó szögsebességgel forog, ezért a nyomatékokat ki kell egyensúlyozni, azaz mivel a tengely tengelye merőleges az erők hatássíkjára, így

.

(A mínusz jel a pillanat irányát mutatja az óramutató járásával ellentétes irányba, ha a tengely mentén, annak pozitív irányából nézzük).

innen

N.

A tengelyek szilárdságának számításakor meg kell határozni a belső erők nyomatékait a tengely tengelyére merőleges szakaszokban. A belső erők eredő nyomatékát a tengely hossztengelyéhez viszonyítva általában nyomatéknak nevezik, és másképpen jelölik, mint a külső erők nyomatékait, amelyeket általában nyomatéknak neveznek.

Válasz: N.

Példa6 . Téglalap alakú paralelepipedonhoz, melynek éleinek hossza de= 100 cm,b= 120 cm, tól től= 160 cm, három, egymással kiegyensúlyozott erőpárt alkalmazunkF 1 , F" 1 , F 2 , F" 2 és F 3 , F" 3. Az első pár erőinek modulusa vanF 1 = F" 1 \u003d 4 N. Határozza meg a fennmaradó erők moduljait (1. ábra).

1. ábra

Megoldás. Három olyan erőpár egyensúlya mellett, amelyek nem helyezkednek el ugyanabban a síkban, e párok nyomatékainak geometriai összegének nullával kell egyenlőnek lennie, azaz nyomatékuk háromszögét zárni kell:

A ponton építkezünk RÓL RŐL az egyes erőpárok nyomatéka, merőlegesen irányítva a pár hatássíkjára úgy, hogy feléje nézve azt látjuk, hogy a megfelelő erőpár az óramutató járásával megegyező forgással ellentétes irányba forgatja ezt a síkot:

Moment modulok:

Ncm;

Az erőpárok pillanatnyi zárt háromszögét építjük fel.

Tól től DEOS

A pillanatok háromszögéből

Ncm;

Ncm.

A párokat alkotó erők moduljai:

H;

N.

Válasz: H; N.

7. példa. A gerenda végei pontokon csuklósan vannak rögzítve DEÉs BAN BEN(1. ábra, a). A gerendára olyan erőpárok hatnak, amelyek nyomatéka kNm; kNm . gerenda tengelye AB egybeesik az erőpár hatássíkjával. Távolság a támasztékok közöttl= 3 m. Határozza meg a gerenda támasztó reakcióit, figyelmen kívül hagyva a gerenda gravitációját!

1. ábra

Megoldás. Mivel 2 pár erő hat a gerendára, ezeket csak egy pár erővel lehet kiegyenlíteni. Ez azt jelenti, hogy a támaszok reakciói egyenlő nagyságúak, párhuzamosak, de ellentétes irányúak. A támaszok működését a reakcióikkal helyettesítjük (ábra). 1 , b). A nyaláb egyensúlyban van, így a vele ellentétes erőpárok nyomatékainak összege nulla:

kN.

Válasz: kN.

Példa8 . A tengely, amelyen három fogaskerék van rögzítve, egy rögzített tengely körül forog. ErőkF 1 , F 2 és F 3 ábrán sematikusan a forgástengelyre merőleges síkban helyezkednek el, és a fogaskerekek köreihez érintőlegesen irányulnak. 1. ErőkF 2 = 400 H F 3=200H . fogaskerekek átmérői = 100 mm, = 200 mm,= 400 mm. Számítsa ki az erőnyomatékok nagyságát! F 1 , F 2 és F 3 a forgástengelyhez és az erőmodulushoz képest F 1 a lemez átmérőjére alkalmazvaD 1 .

1. ábra

Megoldás. Mivel a tengely tengelye merőleges az erők hatássíkjára, akkor:

Nm;

Nm.

(A pillanat mínusz jele a pillanat óramutató járásával megegyező irányát jelzi, ha a tengely mentén, annak pozitív irányából nézzük).

A nyomatékoknak kiegyensúlyozottnak kell lenniük:

azután

Nm;

N.

Válasz: Nm, Nm, N × m, N.

9. példa.SzállítmányGkarral szorítóerőt hoz létreFrészletenként DE(1. ábra, a ). emelőkarok de= 300 mm,b= 900 mm. Határozza meg a terhelés gravitációs erejét, ha a szorítóerő 400 N.

1. ábra

Megoldás. A kar tervezési diagramján (1. ábra, b) pontig DE alkalmazott súlyG, lényegre törő BAN BEN a csuklópont reakcióereje TÓL TŐL alkalmazott reakcióerő abszolút értékben egyenlő a szorítóerővelF(Newton 3. törvénye).

Állítsuk össze a kar mérlegegyenletét a ponthoz képest BAN BEN :

míg az erőnyomaték a pontról BAN BEN az 0.

Válasz: N.

10. példa. Határozza meg a szorítóerőtFrészletenként DE(1. ábra, a ) karral és súllyal készültG= 300H . A kar kar áttételeb / a = 3.

1. ábra

Megoldás.Figyelembe vesszük a kar egyensúlyát. Ehhez a támasztékok működését a reakcióikkal helyettesítjük (1. ábra, b).

LenyomóerőFrészletenként DE modulo egyenlő a reakcióerővel (ez Newton 3. törvényéből következik).

Írjuk fel a kar egyensúlyi állapotát a ponthoz képest BAN BEN :

Válasz: N.

11. példa.Három tárcsa van mereven rögzítve a tengelyen (1. ábra, a). Az 1. hajtólemez Nm nyomatékot ad át. A meghajtott lemezre alkalmazott nyomaték 2, Nm. A lemez átmérőiD 1 = 0,2 m, D 2 = 0,4 m, D 3 \u003d 0,6 m. Határozza meg a nyomaték nagyságát és irányát a 3. korongon, feltéve, hogy a tengely egyenletesen forog. Számítsa ki a kerületi erőket is!F 1 , F 2 és F 3 csatolva a megfelelő lemezekhez. Ezek az erők érintőlegesen irányulnak a tárcsa kerületére, és a tengely tengelyére merőleges síkban helyezkednek el.

1. ábra

Megoldás. A tárcsás tengely a probléma állapotának megfelelően egyenletesen forog, ezért a nyomatékokat ki kell egyensúlyozni (1. ábra, b):

, Nm.

Határozzuk meg a kerületi erőketF 1 , F 2 , F 3 :

, , N, kN;

, , N, kN;

, , N, N.

Válasz: H × m, N, N, N.

12. példa. Pontokon alátámasztott rúdra DEÉs BAN BEN (1. ábra a)) két erőpár hat, amelyek nyomatékai nak nek Nmés ahhoz Nm. Távolság de= 0,4 m. Határozza meg az ütközők reakcióit! DEÉs BAN BEN, a rúd gravitációját figyelmen kívül hagyva. Az erőpárok hatássíkja egybeesik a rúd tengelyével.

1. ábra

Megoldás. Mivel csak pár erő hat a rúdra, ezeket csak egy pár erővel lehet kiegyenlíteni. Ez azt jelenti, hogy a támaszok reakciói egyenlő nagyságúak, de ellentétes irányúak (1. ábra, b).

A rúd egyensúlyban van, tehát

, ,

kN,

a mínusz jel jelzi az erőpárok nyomatékának irányát és.

Válasz: kN, kN.

13. példa. A karon a ponton TÓL TŐL erő hatF= 250 H (1a. ábra ). Határozza meg a féktárcsákra kifejtett erőt a ponton DE ha a kar hosszaCB= 900 mm, távolságCD= 600 mm.

1. ábra

Megoldás.Helyettesítsük a támaszok tevékenységét ezzel reakcióikat (1b. ábra). A kar egyensúlyi egyenlete:

;

N.

A ponton a féktárcsákra kifejtett erő DE, abszolút értékben egyenlő (Newton harmadik törvénye szerint).

Válasz: N.

14. példa. A pofafék nyugalomban tartja a tengelyt, amelyre néhány Nm nyomatékú erő hat. Féktárcsa átmérőjeD= 400 mm (1. ábra , de). Határozza meg, mekkora erővel kell a fékbetéteket a féktárcsához nyomni, hogy a tengely nyugalomban maradjon. A féktárcsa és a fékbetétek közötti statikus súrlódási együtthatót veszikf = 0,15.

1. ábra

Megoldás. Ahhoz, hogy a tengely nyugalomban maradjon, a pillanatok egyenlősége szükséges Més (1. ábra, b):

hol van a súrlódási erőpár által létrehozott nyomaték.

A súrlódási együttható ismeretében határozzuk meg a súrlódási erőtfpihenés a féktárcsa és a fékbetétek között:

Azután

N.

Válasz: kN.

15. példa. Két átmérőjű tárcsa mereven rögzítve van a tengelyenD 1 = 220 mm és D 2 = 340 mm (1. ábra, a). Az első lemezre alkalmazott erő F 1 \u003d 500 N. Az erő hatásvonala található a tengely tengelyére merőleges síkban. Határozza meg annak az erőnek a nagyságát és irányát, amelyet a második tárcsára kell kifejteni, hogy a tengely egyenletesen forogjon. Számítsa ki az egyes lemezeken lévő nyomatékokat.

1. ábra

Megoldás. Nyomatékok a tárcsákon:

(A nyomaték mínusz jele a nyomaték irányát mutatja az óramutató járásával ellentétes irányba, ha a tengely mentén a pozitív irányból nézzük.)

Mivel a tengely egyenletesen forog, a nyomatékokat ki kell egyensúlyozni (1. ábra, b):

H × m,N × m,

, , N.

Az erő iránya ellentétes az erő irányával

Válasz: N × m,N × m, N.

16. példaAz m átmérőjű dobra feltekercselt kábel segítségével felemelt kN terhet m tervezési átmérőjű fogaskerékből és nyomókarból álló racsnis mechanizmus tartja nyugalomban (1. ábra, a). Hagyja figyelmen kívül a mechanizmus alkatrészeinek súlyát, valamint a súrlódást. Határozza meg a tolókart terhelő erőt.

1. ábra

Megoldás.Figyelembe vesszük a blokk egyensúlyát. Egy külső hivatkozás van ráhelyezve - egy tartós kar. Helyettesítsük reakcióval. Ebben a feladatban van egy ismeretlen , amely Newton harmadik törvénye szerint egyenlő a reakcióval (1. ábra, b).

,

honnan van nálunk:

, kN.

kN.

Válasz: kN.

17. példa.Egy személy által a kézi emelőkaros prés fogantyújának végére kifejtett erő egyenlőF= 120H. Miután elfogadta AC= 220 mm és AB= 40 mm , határozzuk meg a dugattyú nyomóerejét a préselt anyagra (1. ábra, a). Rögzítési pontok DEÉs BAN BEN tagolt. Hagyja figyelmen kívül a mechanizmus alkatrészeinek súlyát, valamint a súrlódást.

1. ábra

Megoldás. A dugattyú nyomóereje megegyezik a dugattyú oldaláról a nyélre ható reakcióerővel (1. ábra, b). Készítsük el a fogantyú erőnyomatékainak egyenletét:

. N.

Válasz: N.

18. példa.A készülék szalagmeghajtó szerkezetében a szalagot egy kétkarú kar segítségével tartják feszesen ABC(1. ábra, a) . A kar egyik végén nyomógörgő található, a másik végét rugós szalag húzza 4 N rugalmas erővel. Határozzuk meg a görgő nyomóerejét a szalagon, feltételezve, hogy a közös normál az érintkezési pontban függőleges. Elfogad AB= 50 mm és Nap= 10 mm. Hagyja figyelmen kívül a mechanizmus alkatrészeinek súlyát, valamint a súrlódást.

1. ábra

Megoldás. A karon ABC egymásra helyezve Külső linkek. Szabaduljunk meg tőlük, cselekvésüket reakcióerőkre cseréljük (1. ábra, b). Ebben a feladatban egy ismeretlen a görgő szalagra ható nyomóereje, amely megegyezik a reakcióerővel

Készítsük el az erőnyomatékok egyenletét:

Hol kapjuk:

N.

Válasz: N.

19. példa.Egy 0,14 m átmérőjű dobból és 0,4 m vállú fogantyúból álló csörlő segítségével egyenletesen emelünk egy 950 N súlyú terhet (1. ábra). Határozza meg az erőt a mechanizmus adott helyzetéhezFa dolgozó alkalmazza, feltételezve, hogy függőlegesen van irányítva. Hagyja figyelmen kívül a mechanizmus alkatrészeinek súlyát, valamint a súrlódást.

1. ábra

Megoldás. Ebben a feladatban egy ismeretlen az erő (1. ábra, b). Ennek megtalálásához felírjuk az erőnyomatékok egyenletét:

, , .

N.

Válasz: N.

20. példa.Homogén oszlop lefordításához AB vízszintes helyzetből függőleges helyzetbe az egyik végét darukábellel beakasztottuk, a másik végére ütközőt rögzítettek (1. ábra a). Határozza meg a kábel feszítőerejét abban a pillanatban, amikor az oszlop emelkedni kezd, ha a súlya 3 kN és a hossza 4 m.

1. ábra

Megoldás. A kábel feszítőerejének meghatározásához összeállítjuk az erőnyomatékok egyenletét (1. ábra, b):

;

KN.

Válasz: kN.

IV Jakovlev | Fizikai anyagok | MathUs.ru Testek egyensúlya Tegyük fel, hogy más testekből származó erők egy merev testre vonatkoznak. Ahhoz, hogy a test egyensúlyban legyen, a következő két feltételnek kell teljesülnie. 1. Az erők kiegyensúlyozottak. Például a testre ható felfelé irányuló erők összege egyenlő a lefelé irányuló erők összegével. 2. Az erők pillanatai kiegyenlítettek. Más szóval, a testet az óramutató járásával megegyező irányba forgató erőnyomatékok összege egyenlő azoknak az erőknek az összegével, amelyek a testet az óramutató járásával ellentétes irányba forgatják. (Az összes erő nyomatékát egy rögzített tengelyhez viszonyítva számítjuk ki, amelynek megválasztása tetszőleges és csak kényelmi szempontok szabják meg.) Azt is tudni kell, hogy "a cselekvés egyenlő a reakcióval"; pontosabban Newton harmadik törvénye érvényesül. Newton harmadik törvénye. Két test abszolút értékű és ellentétes irányú erővel hat egymásra. Legyen például egy ceruza az asztalon (lásd az ábrát). N F A ceruza F erővel nyomja az asztalt. Ezt az erőt az asztalra alkalmazzák és lefelé irányítják. Az asztal deformálódik és N rugalmas erővel hat a ceruzára. Ezt az erőt a ceruzára alkalmazzák, és felfelé irányítják. 1. feladat Egy 1 kg tömegű homogén AB rúd végeivel két támasztékon fekszik, vízszintes helyzetben. Határozza meg a rúd nyomóerejét az egyes támaszokon. FA = FB = 5 N 2. feladat. Egy nagyon könnyű AB rúd két támasztékon fekszik, vízszintes helyzetben. A rúd C pontjában úgy, hogy AC: CB = 1: 2, 300 g pontsúly van.. Határozzuk meg a rúd nyomóerejét az egyes támaszokon. FA = 2 N, FB = 1 N 3. feladat (Összororosz, 2015, I. szakasz, 8–9) Egy 100 cm hosszú, 1 kg tömegű könnyű egyenes sín a végeinél függesztve: a jobb vége egy függőleges rugón van, a bal oldali - négy azonos rugón (ez a négy rugó vékony, ezért feltételezhetjük, hogy egy ponthoz vannak rögzítve). A sín vízszintes, minden rugó egyforma hosszúságúra van kifeszítve. Milyen messze van a rakomány a sín bal végétől? 20 cm 1 4. feladat (Vseross., 2015, I. szakasz, 8) A súlytalan kar bal végétől milyen távolságra kell elhelyezni a tartó O pontját, hogy a kar egyensúlyban legyen (lásd ábra)? A kar hossza L = 60 cm, az első teher tömege a tömbbel együtt m1 = 2 kg, a második teher tömege m2 = 3 kg. 45 cm 5. feladat (Vseross., 2015, Stage II, 8–10) Az ábrán látható rendszerben a tömbök, a menet és a rúd súlytalanok. A jobb oldali blokk kétszer akkora, mint a másik kettő. A szálak azon szakaszai, amelyek nem fekszenek a tömbökön, függőlegesek. Egy bizonyos tömegű rakományt akasztottak a horogra, miközben a rendszer mozdulatlan maradt. Határozza meg az x/r arányt! 3.5. 6. feladat. Egy 1 kg tömegű homogén AB rúd végével két támasztékon fekszik, vízszintes helyzetben. A rúd C pontjában úgy, hogy AC: CB = 1: 2, 300 g pontsúly van.. Határozzuk meg a rúd nyomóerejét az egyes támaszokon. FA = 7 N, FB = 6 N 7. feladat. Egy 15 kg tömegű tábla fekszik a talajon. Milyen erővel kell felemelni a tábla végét? 75 N 8. feladat (MFO, 2014, 8–9) Egy 3 kg tömegű és 2 m hosszú homogén tábla bal végével egy rugóra, jobb oldalával két azonos rugóra támaszkodik. . Irina iskoláslány egy kis m súlyt szeretne a táblára úgy helyezni, hogy a tábla vízszintes legyen. A) Milyen távolságra helyezzen el Irina a tábla bal végétől egy m = 6 kg tömegű terhet? Adja meg a választ centiméterben, és kerekítse a legközelebbi egész számra. B) Mennyi a minimum m, hogy Irina vízszintes legyen a táblán? Válaszát kilogrammban adja meg, és kerekítse a legközelebbi tizedre! A) 150; B) 1.5 9. feladat (Összorosz, 2015, II. szakasz, 8) Stanislav iskolás gyerek kísérletet végez egy homogén hengerrel, amelynek tömege M = 1 kg és hossza L = 1 m. M tömegű súly rögzítése = 1 kg, a másiknak pedig 3M = 3 kg tömegű teher, Stanislav kiegyensúlyozta a hengert az ujján. Milyen messze legyen a súlytól az ujj? 70 cm 2 10. feladat (A Fizikai és Technológiai Líceum Olimpiája, 2015, 8) Az ábrán látható rendszerben az első teher tömege m, a másodiké a = 2-szer nagyobb, és a a harmadik tömege b = 3-szor kisebb. A kar tömege M = 18 kg. Mekkora az m tömege, ha a rendszer egyensúlyban van? Adja meg válaszát kg-ban, a legközelebbi tizedre kerekítve! 1.4 11. feladat (IFO, 2012, 8) A súlyzó két azonos sugarú, 3 kg és 1 kg tömegű golyóból áll. A golyókat egy 1 kg tömegű homogén rúd végére rögzítjük úgy, hogy a középpontjuk távolsága 1 m legyen. A 3 kg tömegű golyó középpontjától milyen távolságra kell rögzíteni a menetet a rúd úgy, hogy a szál által felfüggesztett súlyzó vízszintesen lógjon? 30 cm 12. feladat Három azonos m tömegű téglát helyezünk vízszintes felületre az ábrán látható módon. Milyen erővel nyomja az egyes alsó téglák a felületet? 3mg/2 13. feladat (IFO, 2014, 8) Egy rakás tégla egy vízszintes felületen fekszik, az ábrán látható módon. A téglák érintkezési felületeinek területe nagyon kicsi (sokkal kisebb, mint a téglák összes felületének területe). Minden tégla homogén és azonos tömegű P = 25 N. Számítsa ki azt az erőt, amellyel az alsó sor egyes téglája a felületet nyomja. Két szélső tégla 3P/2 erővel nyomja a felületet, két középső tégla - 7P/2 menetes erővel a blokkon áthajtva. A menet ellentétes végére M = 3 kg tömegű teher van rögzítve. A rúd végeihez az 1-es és a 2-es súlyok vannak rögzítve, amelyek m1 és m2 tömegét határozzuk meg, ha a rendszer egyensúlyban van, és nincs súrlódás a blokk tengelyében! m1 = 2M/3 = 2 kg, m2 = M/3 = 1 kg egyensúlyban volt? A megfelelő teher tömege m = 2 kg. 2 kg 3 M m1 a 2a m2 16. feladat (Összoroszország, 2013, I. szakasz, 8) Miután megtanulta a kísérleti fizika szépségét, Nyusha elkezdett fejlődni ezen a területen. Leginkább az „Egyszerű mechanizmusok” téma tetszett neki - mert EGYSZERŰEK! Kísérleteihez a következőket választotta: 1) egy könnyű blokkot, amelynek tengelyében nincs súrlódás; 2) egy kisvasút, amelynek furatai egymástól azonos távolságra vannak; 3) dinamométer (fájdalmasan mérlegnek tűnt!); 4) könnyű, nyújthatatlan kötél; 5) egy merev rúd a sín mennyezetről történő felfüggesztésére; 6) Barash és Krosh. Élvezte a sín egyensúlyozását a Krosh, Barash, a támaszték és a próbapad felfüggesztési pontjainak mozgatásával. Két kísérletének sémája az 1. és 2. ábrán látható. Tekintettel arra, hogy az összes Smeshariki súlya azonos (tömegük P = 1 N), határozzuk meg a dinamométer leolvasási különbségét ∆F. 1H 17. feladat (MFO, 2015, 8) Milyen függőlegesen irányított F erővel kell egy m1 tömegű terhelést tartani ahhoz, hogy az ábrán látható szerkezet egy blokk, súlytalan menetek, könnyűrúd és terhelések egyensúlyban legyenek ? Súlyok m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, M = 3 kg. A blokk tengelyében nincs súrlódás. A szabadesés gyorsulását 10 m/s2-nek tekintjük. F = m2 − m1 + M 2 g = 25 N cm és 50 cm A vonalzót derékszögben meghajlították. A hajlítás helye a 40 cm-es jelölésre esik, mely helyen kell a meghajlított vonalzót vékony cérnára felakasztani, azaz milyen jel közelében rögzíteni a cérnát, hogy a vonalzó hosszú egyenes szakasza vízszintes legyen. az egyensúlyi helyzet? 24 cm jelnél 19. feladat (MFO, 2015, 8) Az ábrán látható rendszerben minden blokk súlytalan, a menetek könnyűek és nyújthatatlanok, a tömbök tengelyeiben nincs súrlódás. A szálak azon szakaszai, amelyek nem fekszenek a tömbökön, vízszintesek. Az ábrán feltüntetett rudak tömegei ismertek. Az M rúd és az emelvény közötti maximális súrlódási erő modulja egyenlő F-vel. 1) Mekkora lehet a bal oldali rúd mx tömege, hogy a rendszer egyensúlyban legyen? 2) Mennyi az M és mx rudak sebességének moduljainak aránya a rendszer kiegyensúlyozatlansága esetén? 1) m0 − F 2g 6 mx 6 m0 + F ; 2g 2) 1: 2 4 20. feladat („Phystech”, 2014, 8) Egy homogén, m = 3 kg tömegű és M inhomogén terhelésű rúd rendszerét egy tömbön keresztül menetekre függesztettük fel egy súlytalan végére. tartóra szerelt kar. Határozzuk meg, mekkora az M tömeg, ha a rendszer egyensúlyban van! Figyelmen kívül hagyja a szálak és a blokk tömegét. A támaszték 1:2 arányban osztja el a súlytalan kart. Adja meg a választ kg-ban. Ha a válasz nem egész szám, akkor kerekítse fel tizedekre. 6 21. feladat („Phystech”, 2016, 8) Inhomogén terhet függesztettünk fel egy tartóra szerelt súlytalan karból, egy 2 kg tömegű homogén rúdból, két súlytalan tömbből és menetekből álló rendszerre. Határozzuk meg az M terhelés tömegét, ha a rendszer egyensúlyban van. A támaszték 1:2 arányban osztja el a súlytalan kart. Adja meg a választ kg-ban, és kerekítse egész számokra. 6 22. feladat („Phystech”, 2016, 8) Egy folyadékkal és benne lebegő rúddal egy cellát egy homogén karra egyensúlyozunk (lásd az ábrát), a rúd tömege m = 1,0 kg, a rúd tömege cella a folyadékkal együtt 3m. Határozza meg a kar tömegét Mif a támasz 3:5 arányban osztja el a kart. Válaszát kg-ban fejezze ki, kerekítve tizedre. 8.0 23. feladat ("Maxwell", 2015, 8) Egy m tömegű deszkát és két egyforma, egyenként 2 m tömegű súlyt könnyű szálak segítségével két blokkhoz rögzítünk (lásd az ábrát). A rendszer egyensúlyban van. Határozza meg a menetek feszítőerejét és azokat az erőket, amelyekkel az állvány a terhelésekre hat! A blokkok tengelyeiben nincs súrlódás. T1 = 11 mg, 12 19 T2 12 mg, N1 = 13 mg, 12 N2 = 5 mg és az m tömegű hordozók egyensúlyban vannak. Egy 2 m tömegű test N1 = 15 N erővel hat az állványra. Milyen erővel hat az állványra egy 3 m tömegű test? Adja meg válaszát newtonban a legközelebbi egész számra kerekítve. N2 = 3 N 13 1 ≈3Н 5 25. feladat („Phystech”, 2014, 8–9) Egy 90 kg tömegű homogén rönk vízszintesen lóg két kötélen, amelyek a rönk végéhez és a mennyezeten lévő kampóhoz vannak rögzítve. A kötelek közötti szög 60◦. Keresse meg a feszültséget a kötelekben. Adja meg válaszát newtonban. Ha a válasz nem egész szám, akkor kerekítse fel századokra. Szabadesés gyorsulás 10 m/s2. 519.62 26. feladat (IFO, 2010, 8) Vízszintes asztalon van egy csonkakúp alakú műanyag csésze teához. A csésze tömege m = 20 g, aljának átmérője d = 5 cm A csészébe egy vékony, homogén, M = 10 g tömegű pálcát helyezünk az ábrán látható módon. Ebben az esetben a rúd a függőlegeshez képest α = 30°-os szögben megdőlt. Mekkora az L pálca hossza, amelyre a csésze nem fordul meg? L6 d(2M +m) M sin α = 40 cm Mekkora lehet a legnagyobb d távolság, feltéve, hogy az összes rúd vízszintesen helyezkedik el? Vegyük figyelembe, hogy a rudak simák (nincs közöttük súrlódás), és a gravitáció a megfelelő rúd közepére hat. dmax = L/3 28. feladat („Maxwell”, 2012, 8) Egy L hosszúságú huzaldarabot derékszögű háromszöggé hajlítunk. Egyik oldalának (lábának) hossza a = 20 cm. Erre az oldalra d = 5,5 cm távolságra cérnát kötöttek derékszög. A háromszög úgy lógott, hogy az a oldal vízszintesnek bizonyult. Számítsa ki az L vezeték hosszát. L= 4ad 4d−a = 220 cm 6

Az emberek intuitíven, a tapasztalatok alapján értették meg. A karokat széles körben használják ókori világ- súlyok mozgatására, terhek emelésére.

1. ábra A kar használata az ókori világban

A kar nem feltétlenül hosszú és vékony tárgy. Például bármely kerék kar, mivel képes egy tengely körül forogni.

A kar elvének első tudományos leírását Arkhimédész adta, és szinte változatlan formában ma is használják. Az emelőkar működési elvének leírására használt alapfogalmak az erő hatásvonala és az erő karja.

Az erő hatásvonala az erővektoron áthaladó egyenes. Az erő válla a kar vagy a támaszpont tengelye és az erő hatásvonala közötti legrövidebb távolság.

2. ábra Az erő hatásvonala és az erő válla

ábrán Az $F_1$ és $F_2$ erők 2 hatásvonalát az irányvektoraik, ezen erők karjait pedig az O forgástengelyből az egyenesekre húzott $l_1$ és $l_2$ merőlegesek adják meg. az erő alkalmazásának.

A kar egyensúlya akkor áll fenn, ha a végeire kifejtett párhuzamos erők aránya fordított a karok arányával, és ezen erők nyomatékai ellentétes előjelűek:

$$ \frac (l_1)(l_2) = \frac (F_2)(F_1)$$

Következésképpen a kar, mint minden egyszerű mechanizmus, engedelmeskedik a "mechanika aranyszabályának", amely szerint az erőnövekedés arányos az elmozdulás veszteséggel.

Az egyensúlyi feltétel más formában is felírható:

$$ F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$

A kart és ezen erő karját forgató erő szorzatát erőnyomatéknak nevezzük. Az erőnyomaték fizikai mennyiség és mérhető, mértékegysége a newtonméter ($N\cdot m$).

Minden kar három osztályba osztható, amelyek az erő, a terhelés és a támaszpont egymáshoz viszonyított helyzetében különböznek egymástól.

A legelterjedtebb kartípus az első osztályú kar, amelyben a támaszpont (forgástengely) az erők hatópontjai között található (3. ábra). Az első osztályú karoknak számos változata van, amelyeket a mindennapi életben használunk, mint például fogó, körömhúzó, olló stb.

3. ábra. 1. osztályú kar

Az első osztályú kar egyben a pedál is (4. ábra). Forgástengelye áthalad az O ponton. Két erő hat a pedálra: $F_1$ – az az erő, amellyel a láb megnyomja a pedált, és $F_2$ – a pedálhoz rögzített, megfeszített kábel rugalmas ereje. A $(\overrightarrow(F))_1$ vektoron keresztül megrajzolva az erő hatásvonalát (szaggatott vonallal ábrázolva), és az O pontból merőlegest építve rá, megkapjuk az OA szakaszt - az erő vállát. $F_1$.

4. ábra. Pedál, mint egy 1-es típusú kar példa

Az $F_2$ erővel egyszerűbb a helyzet: a hatásvonala elhagyható, hiszen a vektora sikeresebben lokalizálódik. Az O pontból az $F_2$ erő hatásvonalára merőlegest szerkesztve megkapjuk az OB szakaszt - az $F_2$ erő karját.

A második és harmadik osztályú karoknál az erőhatások a forgástengely (támaszpont) egyik oldalán vannak. Ha a támasztékhoz közelebb van rakomány, ez egy másodosztályú kar (5. ábra).

5. ábra. 2. osztályú kar

A talicska, a sörnyitó, a tűzőgép és a lyukasztó másodosztályú karok, amelyek mindig növelik a kifejtett erő mértékét.

6. ábra: Talicska, mint egy 2. osztályú kar példa

Ha az erő alkalmazási pontja közelebb van a forgástengelyhez, mint a terhelés, akkor ez egy harmadik osztályú kar (7. ábra).

7. ábra. 3. osztályú kar

Például a csipesz a harmadik osztály két karja, amelyek egy támaszponton vannak összekötve.

Az óra témája: A kar egyensúlyi feltétele. Problémamegoldás.

Az óra céljai:

Nevelési: de) az emelőkar egyensúlyi állapotára vonatkozó ismeretek átadása a problémák megoldásához, b) egyszerű természeti és technológiai mechanizmusok használatának ismerete; c) információs és kreatív kompetenciák fejlesztése.

Nevelési: de) világnézeti fogalmak oktatása: ok-okozati összefüggések a körülötte lévő világban, a világ és az ember megismerhetősége; b) erkölcsi nevelés: a bajtársi kölcsönös segítségnyújtás érzése, a csoportmunka etikája.

Fejlődés: a) készségek fejlesztése: osztályozás és általánosítás, következtetések levonása a tanult anyagról; b) a gondolkodás és az értelem önállóságának fejlesztése; ban ben)írástudó szóbeli beszéd fejlesztése.

Tanterv:

I. Szervezési rész (1-2 perc).

II. A szellemi tevékenység aktiválása (7 perc).

III. Fokozott összetettségű problémák megoldása (15 perc)

IV. Csoportos differenciált munka (12 perc)

V. Ismeretek és készségek tesztelése (6 perc).

VI. Általánosítás és a lecke befejezése (2-3 perc).

II.A mentális tevékenység aktiválása

Rizs. 1 ábra. 2 ábra. 3

1. Ez a kar egyensúlyban lesz (1. ábra)?

2. Hogyan lehet kiegyensúlyozni ezt a kart (2. ábra)?

3. Hogyan lehet kiegyensúlyozni ezt a kart (2. ábra)?

III. Fokozott összetettségű problémák megoldása

AZ ÉS. Kem №521*

A kar végein 2N és 18 N erő hat. A kar hossza 1 m. Hol van a támaszpont, ha a kar egyensúlyban van.

Adott: Megoldás:

F 1 \u003d 2H F 1 d 1 \u003d F 2 d 2

F 2 \u003d 18H d 1 + d 2 \u003d L d 2 \u003d L-d 1

L=1 m F1d1=F2 (L-d 1) F 1 d 1 = F 2 L-F 2 d 1

M 1 \u003d M 2 F 1 d 1 + F 2 d 1 \u003d F 2 L d 1 (F 1 + F 2) \u003d F 2 L

Keresse meg: d 1 \u003d F 2 L / (F 1 + F 2)

d 1 d 2 Válasz: d 1 \u003d 0,9 m; d 2 \u003d 0,1 m

V.I.Kem №520*

Mozgatható és rögzített blokkok rendszerével 60 kg-os terhet kell felemelni. Hány mozgatható és rögzített tömbből kell állnia a rendszernek, hogy ezt a terhet egy személy 65N erővel fel tudja emelni?

Adott: Megoldás:

m = 60 kg. F 1 =P/2 n =5 mozgatható blokk

F =65H F =P/n*2 ezért rögzített blokkok

Azt is meg kell találnia, hogy n P =mg 5, és általában 10.

F=mg/2n

IV.Differenciált munkavégzés csoportokban

1. csoport

Egy feladat. A kisebbik kar hossza 5 cm, a nagyobbé 30 cm A kisebb karra 12N erő hat. Micsoda erő a nagyobb vállra kell alkalmazni a kar kiegyensúlyozásához? (Válasz: 2N)

Üzenet. Történeti hivatkozás.

Az első egyszerű gépek (kar, ék, kerék, ferde sík stb.) az ókorban jelentek meg. Az ember első eszköze - a bot - egy kar. A kőbalta egy kar és egy ék kombinációja. A kerék megjelent benne bronzkor. Kicsit később ferde síkot kezdtek használni.

2. csoport

Egy feladat. A súlytalan kar végein 100 N és 140 N erő hat. A támaszpont és a kisebb erő távolsága 7 cm Határozza meg a támaszpont és a nagyobb erő távolságát! Határozza meg a kar hosszát. (Válasz: 5cm; 12cm)

Üzenet

Az athéni hadsereg (peloponészosz háború) már a Kr.e. V. században falverő gépeket - kosokat, dobóeszközöket - ballisztákat és katapultokat használt. A gátak, hidak, piramisok, hajók és egyéb építmények építése, valamint a kézműves gyártás egyrészt hozzájárult a mechanikai jelenségekkel kapcsolatos ismeretek felhalmozásához, másrészt új ismereteket igényelt ezekről.

3. csoport

Egy feladat

Rejtvény: Állandóan kemény munkájuk van, valami szorít. ??

4. csoport

Rejtvény: Két nővér ringatózott, keresték az igazságot, és amikor elérték, abbahagyták.

5. csoport

Egy feladat

TÓL TŐL
üzenet. Karok a vadon élő állatokban.

Az állatok és az emberek csontvázában minden csont, amely rendelkezik némi mozgásszabadsággal, kar. Például egy személyben - a karok és lábak csontjai, az alsó állkapocs, a koponya, az ujjak. A macskákban a mozgatható csontok karok; sok hal hátúszóján van tüskék. A csontváz összekötő mechanizmusait főként arra tervezték, hogy gyorsuljanak az erő elvesztésével. Különösen nagy sebességnövekedés érhető el a rovaroknál.

Tekintsük a kar egyensúlyi feltételeit a koponya példáján (a koponya diagramja). Itt a forgástengely

kar RÓL RŐLáthalad a koponya és az első csigolya artikulációján. A támaszpont előtt egy viszonylag rövid vállon a fej gravitációs ereje hat R ; mögött - vonóerő F az occipitális csonthoz kapcsolódó izmok és szalagok.

V. A tudás és készségek tesztelése.

1.opció.

1. A kar akkor van egyensúlyban, ha a rá ható erők egyenesen arányosak ezen erők vállával.

2. Egy rögzített blokk 2-szeres erősségnövekedést ad.

3. Az ék egy egyszerű mechanizmus.

4. A mozgatható blokk átalakítja a modulo erőt.

5. Az erőnyomaték mértékegységei-N * m.

2. lehetőség

1. A kar akkor van egyensúlyban, ha a rá ható erők fordítottan arányosak ezen erők vállával.

2. Egy rögzített blokk 4-szeres erősségnövekedést ad.

3. A ferde sík egy egyszerű mechanizmus.

4. 100 N teher mozgatható tömbbel történő emeléséhez 40 N szükséges

5. Az M kar egyensúlyi feltétele az óramutató járásával megegyezően = M balra.

3. lehetőség.

1. A rögzített blokk nem ad erőnövekedést.

2. Az egyszerű mechanizmusok csak az erőt alakítják át modulo-ként.

3. 60 N teher mozgatható tömbbel történő emeléséhez 30 N szükséges

4. Az erő váll - a forgástengely és az erő alkalmazási pontja közötti távolság.

5. Az iránytű egy egyszerű mechanizmus.

4. lehetőség.

1. A mozgatható blokk 2-szeres erőnövekedést ad.

2. Az egyszerű mechanizmusok az erőt csak irányban alakítják át.

3. A csavar nem egy egyszerű mechanizmus.

4. 100 N teher felemelése 10 N mozgatható blokkal

50 N szükséges.

5. Váll erő - a legrövidebb távolság a forgástengelytől az erő hatásvonaláig.

Opció - 5.

1. Erőnyomaték - a vállra ható erő szorzata.

2. A mozgatható blokk segítségével 200 N erő kifejtésével -400 N teher felemelése lehetséges.

3. Az erő karját Newtonban mérjük.

4. A kapu egy egyszerű mechanizmus.

5. A rögzített blokk az erőt az irányba alakítja át

VI. Összegzés és házi feladat.