Feladatok megoldása a Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Shvartsburd feladatkönyvből 6. osztályos matematika számára a témában:

I. fejezet. Közönséges törtek.
4. § Kapcsolatok és arányok:
22. Közvetlen és fordított arányos összefüggések

1 3,2 kg áruért 115,2 rubelt fizettek. Mennyit kell fizetni 1,5 kg termékért?
MEGOLDÁS

2 Két téglalap területe azonos. Az első téglalap hossza 3,6 m, szélessége 2,4 m, a másodiké 4,8 m. Határozza meg a szélességét!
MEGOLDÁS

782 Határozza meg, hogy a mennyiségek közötti összefüggés közvetlen, fordított vagy nem arányos: az autó által állandó sebességgel megtett távolság és a mozgásának ideje; az egy áron vásárolt áruk költsége és mennyisége; a négyzet területe és oldalának hossza; az acélrúd tömege és térfogata; az azonos munkatermelékenységű munkát végző dolgozók száma és a befejezés ideje; a termék költsége és bizonyos pénzösszegért vásárolt mennyisége; a személy életkora és cipőjének mérete; a kocka térfogata és élének hossza; a négyzet kerülete és oldalának hossza; tört és nevezője, ha a számláló nem változik; tört és számlálója, ha a nevező nem változik.
MEGOLDÁS

783 Egy 6 cm3 térfogatú acélgolyó tömege 46,8 g Mekkora az azonos acélból készült golyó tömege, ha a térfogata 2,5 cm3?
MEGOLDÁS

784 21 kg gyapotmagból 5,1 kg olajat nyertek. Mennyi olajat nyerünk 7 kg gyapotmagból?
MEGOLDÁS

785 A stadion építéséhez 5 buldózer 210 perc alatt szabadította meg a helyszínt. Mennyi ideig tart 7 buldózerrel megtisztítani ezt az oldalt?
MEGOLDÁS

786 A rakomány szállításához 24 db 7,5 tonna teherbírású járműre volt szükség, hány 4,5 tonna teherbírású járműre van szükség ugyanazon rakomány szállításához?
MEGOLDÁS

787 A magok csírázásának meghatározására borsót vetettek. A 200 elvetett borsóból 170. A borsó hány százaléka kelt ki (csírázott)?
MEGOLDÁS

788 A város zöldítésének vasárnapján hársfákat ültettek az utcára. Az összes telepített hársfa 95%-át elfogadták. Hányat ültettek el belőlük, ha 57 hársfát ültetnek?
MEGOLDÁS

789 A síszakaszban 80 diák tanul. Köztük 32 lány. A szekció résztvevőinek hány százaléka lány és fiú?
MEGOLDÁS

790 A terv szerint az üzemnek egy hónap alatt 980 tonna acélt kellett volna megolvasztania. De a tervet 115%-ban teljesítették. Hány tonna acélt állított elő az üzem?
MEGOLDÁS

791 8 hónap alatt a dolgozó az éves terv 96%-át teljesítette. Az éves terv hány százalékát teljesíti a dolgozó 12 hónap alatt, ha ugyanolyan termelékenységgel dolgozik?
MEGOLDÁS

792 Három nap alatt az összes répa 16,5%-át betakarították. Hány napig tart a répa 60,5%-ának betakarítása, ha ugyanolyan termelékenységgel dolgozik?
MEGOLDÁS

793 V vasérc 7 rész vashoz 3 rész szennyeződés tartozik. Hány tonna szennyeződés van abban az ércben, amely 73,5 tonna vasat tartalmaz?
MEGOLDÁS

794 A borscs elkészítéséhez minden 100 g húshoz 60 g céklát kell venni. Hány céklát kell venni 650 g húshoz?
MEGOLDÁS

796 Fejezd ki a következő törtek mindegyikét két 1-es számlálójú tört összegeként.
MEGOLDÁS

797 A 3-as, 7-es, 9-es és 21-es számokból alakíts ki két helyes arányt!
MEGOLDÁS

798 Az arány középső tagja a 6 és 10. Mik lehetnek a szélső tagok? Adj rá példákat.
MEGOLDÁS

799 Milyen x értéknél helyes az arány.
MEGOLDÁS

800 Keresse meg a 2 perc és 10 mp arányát; 0,3 m2 - 0,1 dm2; 0,1-0,1 g; 4 órától 1 napig; 3 dm3 - 0,6 m3
MEGOLDÁS

801 Hol kell a koordinátasugáron elhelyezkedni a c számnak, hogy az arány helyes legyen.
MEGOLDÁS

802 Takarja le az asztalt egy papírlappal. Nyissa meg az első sort néhány másodpercre, majd bezárva próbálja meg ismételni vagy leírni a sor három számjegyét. Ha az összes számot helyesen reprodukálta, lépjen tovább a táblázat második sorára. Ha valamelyik sorban hiba van, írjon több azonos számú kétjegyű számot, és gyakorolja a memorizálást. Ha legalább öt kétjegyű számot hiba nélkül reprodukál, akkor jó a memóriája.
MEGOLDÁS

804 Meg lehet-e fogalmazni a helyes arányt a következő számokból?
MEGOLDÁS

805 A 3 · 24 = 8 · 9 szorzatok egyenlőségéből alakíts ki három helyes arányt!
MEGOLDÁS

806 Az AB szakasz hossza 8 dm, a CD szakasz hossza 2 cm. Határozzuk meg az AB és CD hosszúságok arányát! AB melyik része a hosszúságú CD?
MEGOLDÁS

807 Egy út a szanatóriumba 460 rubelbe kerül. A szakszervezet az utazás költségeinek 70%-át fizeti. Mennyit fog fizetni egy nyaraló egy utazásért?
MEGOLDÁS

808 Keresse meg a kifejezés jelentését!
MEGOLDÁS

809 1) Egy 40 kg tömegű öntvény alkatrész feldolgozásakor 3,2 kg veszett kárba. Hány százalék az öntvényből származó alkatrész tömege? 2) 1750 kg-tól gabonaválogatáskor 105 kg ment kárba. Hány százalék maradt a gabona?

A matematika minden tudomány alapja és királynője, és azt tanácsolom, barátkozzon meg vele, barátom. Ha követi bölcs törvényeit, növeli tudását, és elkezdi alkalmazni azokat. Vitorlázhatsz a tengeren, repülhetsz az űrben. Építhetsz házat az embereknek: száz évig állni fog. Ne légy lusta, dolgozz, próbálkozz, Tanuld meg a tudomány sóját. Próbálj meg mindent bebizonyítani, de anélkül, hogy rátennéd a kezed.

3 Válasszon egy választ a rejtett szó megfelelő betűjével: 17-v; 7-l; 0,1-i; 14-s; 0,2-a; 25-k. Keresse meg a hiányzó számokat, és találja meg a szót:3+37:5 3. 0.3 +4.1: .45: .7 5.6:0.7:2 0 +4.8:26 szó.9 50.050.1 0.050.337 80,45,20 ,2 s i l a Ez a szó a hatalom. Az óra mottója: A tudás hatalom! Keresek, ami azt jelenti, hogy tanulok!

Az egyenes arányos függés a mennyiségek olyan függősége, amelyben... A fordított arányos függés olyan mennyiségfüggés, amelyben... Megtalálni az arány ismeretlen szélső tagját... Az arány középső tagja egyenlő hogy... Az arány megfelelő, ha...

C) ...mivel az egyik érték többszörösére nő, a másik ugyanannyival csökken. X) ... a szélső tagok szorzata egyenlő az arány középtagjainak szorzatával. A) ... ha az egyik érték többszörösére növekszik, a másik ugyanannyival növekszik. P) ... el kell osztani az arány középtagjainak szorzatát az ismert szélső taggal. U) ... ha az egyik érték többszörösére nő, a másik ugyanannyival növekszik. E) ... a szélső tagok szorzatának az ismert átlaghoz viszonyított aránya

4. Egy autó sebessége és a mozgás ideje fordítottan arányos. 5. Egy autó sebessége és megtett távolsága fordítottan arányos. 6. Két mennyiséget fordítottan arányosnak nevezünk, ha az egyik felével nő, a másik felére csökken.

Nézzük a válaszokat:

Megoldás. Buldózerek száma Idő (perc) x Határozzuk meg a függőséget és alakítsuk ki az arányt: 7:5 = 210: x x = 210 * 5: 7 x = 150 (perc). 150 perc. = 2,5 óra Válasz: 2,5 óra múlva
Algoritmus egyenes és fordított arányos összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldására: Egy ismeretlen számot x betűvel jelölünk. A feltétel táblázatos formában van írva. Megállapítják a mennyiségek közötti kapcsolat típusát. Az egyenesen arányos összefüggést azonos irányú nyilak, a fordítottan arányos összefüggést pedig ellentétes irányú nyilak jelzik. Az arány rögzítésre kerül. Ismeretlen tagja található.

Tesztelje magát: Milyen mennyiségeket nevezünk egyenesen arányosnak? Mondjon példákat egyenesen arányos mennyiségekre! Milyen mennyiségeket nevezünk fordítottan arányosnak? Mondjon példákat fordítottan arányos mennyiségekre! Mondjon példákat olyan mennyiségekre, amelyeknél a függés sem közvetlenül, sem fordítottan nem arányos!

Házi feladat. P; 811; 812.

Osztály: 6

Munkám során használom különböző formákés tanítási módszereket, igyekszem sokféle szervezési technikát alkalmazni oktatási tevékenységek hogy a tanulók érdeklődjenek az órákon való munka iránt. Csak ebben az esetben nő a tanulók kognitív aktivitása, és a gondolkodás produktívabban és kreatívabban kezd működni. A téma iránti érdeklődés fokozásának egyik eszköze az információs technológia alkalmazása.

A számítógépes technológiák tantermi alkalmazása lehetővé teszi a munkaformák folyamatos változtatását, a szóbeli és írásbeli gyakorlatok állandó váltogatását, a matematikai feladatok megoldásának különböző megközelítési módjainak megvalósítását, ez pedig folyamatosan megteremti és fenntartja a tanulók intellektuális feszültségét, bennük formál fenntartható érdeklődést e téma tanulmányozása iránt.

A csoportmunka az órán serkenti a tanulók kognitív tevékenységét, elősegíti a kreatív tevékenységekbe és a kommunikációba való bekapcsolódásukat. Az egyéni munka során a tanulók maguk törekszenek a problémák megoldására, az oktatás önképzéssé válik.

A kreatív feladatok elvégzése hozzájárul az iskolai ismeretek valós élethelyzetekben történő alkalmazásához.

Az óra típusa: kombinált óra

Az óra céljai:

• Kognitív:
  • biztosítsa a tanulók számára a közvetlen és fordított arányos függőség fogalmának tudatos megértését a problémák megoldása során;
  • ellenőrizze tudását ebben a témában különféle formák munka.
• Fejlődési:
  • a tanulók szellemi tevékenységének aktiválása azáltal, hogy mindegyikük részt vesz a munkafolyamatban;
  • fejleszti a figyelmet, a memóriát, az intellektuális és kreatív képességeket;
  • a tanulók érzelmi szférájának fejlesztése a tanulási folyamat során;
  • fejlessze a kontrollt és az önkontrollt.
• Nevelési:
  • az együttműködés és a kölcsönös segítségnyújtás érzésének megteremtése;
  • gyakorlati készségek fejlesztése;
  • fejleszteni az érdeklődést a tanult téma iránt.

Tanterv:

1. Szervezési pillanat (2 perc)
2. Szóbeli számolás (4 perc)
3. Diákok által megoldott feladatok elemzése (5 perc)
4. Testnevelés perc (2 perc)
5. A tanult anyag összevonása, csoportmunka (16 perc)
6. Önálló munkavégzés (13 perc)
7. Óra összefoglalója (2 perc)
8. Házi feladat (1 perc)

AZ ÓRÁK ALATT

1. Szervezeti mozzanat

Kölcsönös köszöntés, az óra témájának rögzítése. Munkaszervezés önellenőrző kártyákkal.

2. Anyag ismétlése

a) Közvetlen és fordított arányossági feladatok megoldása két tanuló által a táblán
b) a többi szóban ismételje meg az alapfogalmakat:

• Melyek az x és y számok az x arányban: a = b: y?
• két reláció egyenlőségét nevezzük...
• Milyen kapcsolatot nevezünk egyenesen arányosnak?
• Milyen összefüggést nevezünk fordítottan arányosnak?
• egy század szám...

Önellenőrző kártyákkal történő munkavégzés (maximális pontszám 1).

3. Szóbeli számolás

1. „Csend” játék

a) Melyik egyenlőség nevezhető arányoknak?

Ha az arány megfelelő, akkor a tanulók zöld lapot emelnek, ha nem, akkor piros lapot.

b) Az alábbi összefüggések egyenesen vagy fordítottan arányosak?

1) az olvasók száma a könyvtárban lévő könyvek számából;
2) az autó által állandó sebességgel megtett távolság és a mozgás ideje;
3) a személy életkora és cipőjének mérete;
4) a négyzet kerülete és oldalainak hossza;
5) sebesség és idő ugyanazon az útszakaszon haladva.

Ha az állítás igaz, akkor a tanulók zöld lapot emelnek, ha nem, akkor piros lapot.

Önellenőrző kártyákkal való munka (a szóbeli számlálás maximális pontszáma 2).

2. A tanulók által megoldott problémák elemzése a táblán.

a) A fecske 0,5 óra alatt repült egy bizonyos távolságot 50 km/h sebességgel. Hány perc alatt repül el ugyanannyi távolságot egy sebesség, ha sebessége 100 km/h?

Megoldás:

Legyen x óra a swift repülési ideje.

50 km/h – 0,5 óra 100 km/h – X h

0,25 óra = 25/100 = 1/4 óra = 15 perc.

Válasz: 15 perc múlva.

b) A cukorgyárba céklát hoztak, amelyből 12% cukrot nyernek. Mennyi cukrot állítanak elő 30 tonna ilyen répából?

Megoldás:

Legyen x t cukor.

Válasz: 3,6 t.

4. Testnevelési perc

5. Csoportmunka

Kártyák vannak az asztalodon. Mindegyiküknek 4 feladatuk van. Az 1., 3., 5. csoport az 1. számtól kezdve dönt. A 2., 4., 6. csoport a 4. számtól kezdődően oldja meg (fordított sorrendben).

1) 80 kg burgonya 14 kg keményítőt tartalmaz. Keresse meg a keményítő százalékos arányát az ilyen burgonyában.

Megoldás:

Legyen x% keményítő a burgonyában.

17,5% keményítő.

Válasz: 17, 5 %

2) A folyó mentén 1,5 óra alatt úszhatsz át egyik faluból a másikba, mennyi ideig tart egy motoros hajó megtenni ezt az utat, ha a hajó sebessége 3 km/h, a csónak sebessége 13,5 km/ h?

Megoldás:

Legyen x óra a hajó mozgásának ideje

	3 km/h 13,5 km/h	– 1,5 óra – X h

Válasz: 20 perc

3) A napraforgómag tisztítása során 28% héj. Mennyi tiszta gabona lesz 150 tonna napraforgómagból?

Megoldás:

Legyen x t szemcse.

150-42 = 108 (t)

108 tonna gabona.

Válasz: 108 t.

4) A rakomány szállításához 48 db 7,5 tonna teherbírású járműre volt szükség, hány 4,5 tonna teherbírású járműre van szükség ugyanazon rakomány szállításához?

Megoldás:

Vegyünk x járművet 4,5 tonna teherbírással.

Válasz: 80 autó.

A problémák megoldásának ellenőrzése a táblán.

Munka önellenőrző kártyákkal (maximális pontszám 8; minden feladat 2 pont)

5. Egyéni önálló munkavégzés 4 lehetőség.

I. lehetőség

1) Apa 48 rubelt fizetett 4 egyforma doboz ceruzaért. Mennyibe kerül ebből 7 doboz ceruza?

2) Három tanuló 4 óra alatt gyomlált egy kerti ágyást. Hány órába telik 2 diáknak ugyanazt a munkát elvégezni?

lehetőség II

1) Húsfőzéskor a tömeg 65%-a megmarad. Mennyi főtt húst kapsz 2 kg nyers húsból?

2) Négy kőműves 15 nap alatt tudja elvégezni a munkát. Hány nap alatt tudja három kőműves befejezni ezt a munkát?

lehetőség III

1) A hársfavirág súlyának 74%-át veszíti. Mennyire lesz száraz? hárs színű 300 kg frisstől?

2) Egy motoros 3 órán keresztül vezetett 60 km/h sebességgel. Hány órába telik neki ugyanazt a távolságot megtenni 45 km/h sebességgel?

IV lehetőség

1) A kubai gazdák cukornádat kínálnak nekünk cukortermeléshez. Cukorrá feldolgozva a cukornád elveszti eredeti tömegének 91%-át. Mennyi cukornád kell 900 kg cukorhoz?

2) Egy forró napon 6 Kostsy ivott meg egy hordó kvaszt 1,5 óra alatt Hány Kostsy iszik meg ugyanazt a hordót 3 óra alatt?

7. A lecke összegzése

– Milyen típusú problémákat oldottunk meg az órán?

A tanulók önellenőrző kártyákon összegzik a leckét, és osztályzatokat adnak

16-17 pont – „5”
13-15 pont – „4”
9-12 pont – „3”

– Az óra céljai megvalósultak, és ami a legfontosabb, kreatív légkörben folyt a munka.

8. Házi feladat

Ismételje meg a 13-18. lépéseket.

Tankönyvi feladat: 817. sz., 812. sz., differenciált 818. sz.

Irodalom

1. Matematika tankönyv az általános oktatási intézmények 6. osztálya számára, szerzők: N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, Moszkva. "Mnemosyne", 2011.
2. Tesztfeladatok gyűjteménye tematikus és végső ellenőrzéshez Matematika 6. osztály Moszkva, "Intellect-Center" 2009.
3. A.I. Ershova, V.V. Goloborodko. Matematika 6. Önálló és tesztpapírok.– M: Ilexa, 2011.

A két mennyiséget ún egyenesen arányos, ha az egyik többszörösére növekszik, a másik ugyanannyival. Ennek megfelelően, ha az egyik többször csökken, a másik ugyanannyival csökken.

Az ilyen mennyiségek közötti kapcsolat egyenes arányos kapcsolat. Példák az egyenes arányos függőségre:

1) állandó sebesség mellett a megtett távolság egyenesen arányos az idővel;

2) a négyzet kerülete és oldala egyenesen arányos mennyiségek;

3) az egy áron megvásárolt termék költsége egyenesen arányos a mennyiségével.

A közvetlen arányosság és az inverz kapcsolat megkülönböztetéséhez használhatja a közmondást: "Minél beljebb az erdőbe, annál több tűzifa."

A közvetlenül arányos mennyiségekkel kapcsolatos problémákat célszerű arányok segítségével megoldani.

1) 10 alkatrész elkészítéséhez 3,5 kg fémre van szükség. Mennyi fémből készül 12 ilyen alkatrész?

(Így érvelünk:

1. A kitöltött oszlopba helyezzen egy nyilat a legnagyobb számtól a legkisebbig.

2. Minél több alkatrész, annál több fémre van szükség az elkészítéséhez. Ez azt jelenti, hogy ez egy egyenesen arányos kapcsolat.

Legyen x kg fém szükséges 12 alkatrész elkészítéséhez. Összeállítjuk az arányt (a nyíl elejétől a végéig):

12:10=x:3,5

A megtalálásához el kell osztani a szélső tagok szorzatát az ismert középső taggal:

Ez azt jelenti, hogy 4,2 kg fémre lesz szükség.

Válasz: 4,2 kg.

2) 15 méter szövetért 1680 rubelt fizettek. Mennyibe kerül 12 méter ilyen szövet?

(1. A kitöltött oszlopban helyezzen el egy nyilat a legnagyobb számtól a legkisebbig.

2. Minél kevesebb anyagot veszel, annál kevesebbet kell érte fizetni. Ez azt jelenti, hogy ez egy egyenesen arányos kapcsolat.

3. Ezért a második nyíl az elsővel azonos irányú).

Legyen x rubel ára 12 méter szövet. Arányt készítünk (a nyíl elejétől a végéig):

15:12=1680:x

Az arány ismeretlen szélső tagjának meghatározásához osszuk el a középtagok szorzatát az arány ismert szélső tagjával:

Ez azt jelenti, hogy 12 méter ára 1344 rubel.

Válasz: 1344 rubel.

A közvetlenül arányos összefüggés megértésének legegyszerűbb módja egy olyan gép példáján keresztül, amely állandó sebességgel gyárt alkatrészeket. Ha két óra alatt 25 alkatrészt készít, akkor 4 óra alatt kétszer annyi alkatrészt - 50-et. Minél több ideig működik, annál több alkatrészt fog gyártani.

Matematikailag így néz ki:

4: 2 = 50: 25 vagy így: 2:4 = 25:50

Az egyenesen arányos mennyiségek itt a gép üzemideje és a legyártott alkatrészek száma.

Azt mondják: Az alkatrészek száma egyenesen arányos a gép üzemidejével.

Ha két mennyiség egyenesen arányos, akkor a megfelelő mennyiségek aránya egyenlő. (Példánkban ez az 1. idő és a 2. idő aránya = az időbeli részek számához viszonyítva 1 Nak nek részek száma időben 2)

Fordított arányosság

A fordított arányosság gyakran fordul elő sebességproblémáknál. A sebesség és az idő fordítottan arányos mennyiségek. Valójában minél gyorsabban mozog egy tárgy, annál kevesebb időt vesz igénybe az utazás.

Például:

Ha a mennyiségek fordítottan arányosak, akkor az egyik mennyiség értékeinek aránya (példánkban a sebesség) megegyezik egy másik mennyiség fordított arányával (példánkban az idő). (Példánkban az első sebesség és a második sebesség aránya megegyezik a második és az első sebesség arányával.

Minta problémák

1. feladat:

Megoldás:

Írjuk le a probléma rövid leírását:

2. feladat:

Megoldás:

Rövid bejegyzés:

Ha a játékok vagy a szimulátorok nem nyílnak meg az Ön számára, olvassa el.