Metode antice pentru rezolvarea problemelor de amestecare a substanțelor din cartea „Aritmetică” de Leonty Filippovici Magnitsky. Cerc matematic MOU SOSH cu

Inapoi inainte

Atenţie! Previzualizarea slide-ului are doar scop informativ și este posibil să nu reprezinte întreaga amploare a prezentării. Dacă sunteți interesat de această lucrare, vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Matematica, devenită de mult limba științei și tehnologiei, pătrunde acum din ce în ce mai mult în viața de zi cu zi și în limbajul de zi cu zi și este introdusă din ce în ce mai mult în domenii în mod tradițional departe de aceasta.

Sarcina principală a predării matematicii la școală este de a asigura o stăpânire puternică și conștientă a sistemului de cunoștințe și abilități matematice necesare fiecărui membru al societății moderne în viața de zi cu zi și în muncă, suficiente pentru a studia disciplinele conexe și a continua educația, precum și în activități profesionale care necesită o cultură matematică suficient de ridicată. Pentru viața în societatea modernă, este important să se formeze un stil matematic de gândire care să se manifeste în anumite abilități mentale.

Tema „Procent” este universală în sensul că leagă multe științe exacte și naturale, sfere domestice și industriale ale vieții. Elevii se întâlnesc cu procente la lecțiile de fizică, chimie, în timp ce citesc ziare, se uită la emisiuni TV. Nu toți elevii au capacitatea de a efectua în mod competent și economic calcule procentuale elementare. Practica arată că mulți absolvenți de școală nu numai că nu au abilități puternice de a face față procentelor în viața de zi cu zi, dar nici măcar nu înțeleg semnificația procentelor ca fracțiune dintr-o valoare dată. Acest lucru se întâmplă deoarece procentele sunt studiate în prima etapă a școlii de bază, în clasele a 5-a-6, când elevii, din cauza caracteristicilor de vârstă, nu pot încă să înțeleagă pe deplin procentele, despre rolul lor în viața de zi cu zi.

Recent, materialele de control și măsurare ale examenului de matematică, desfășurate sub forma Examenului Unificat de Stat, includ și sarcini pentru procente, amestecuri și aliaje.

SARCINI DIN OPȚIUNILE DE UTILIZARE

1. Într-un vas care conține 5 litri de soluție apoasă 12% dintr-o anumită substanță, s-au adăugat 7 litri de apă. Ce procent este concentrația soluției rezultate?
2. O anumită cantitate dintr-o soluție de 15% dintr-o anumită substanță a fost amestecată cu aceeași cantitate dintr-o soluție de 19% din această substanță. Ce procent este concentrația soluției rezultate?
3. 4 litri dintr-o soluție apoasă 15% dintr-o anumită substanță au fost amestecați cu 6 litri dintr-o soluție apoasă 25% din aceeași substanță. Ce procent este concentrația soluției rezultate?
4. Există două aliaje. Primul conține 10% nichel, al doilea - 30% nichel. Din aceste două aliaje s-a obţinut un al treilea aliaj cu o greutate de 200 kg care conţine 25% nichel. Cu câte kilograme este masa primului aliaj mai mică decât masa celui de-al doilea?
5. Primul aliaj conține 10% cupru, al doilea - 40% cupru. Masa celui de-al doilea aliaj este mai mare decât masa primului cu 3 kg. Din aceste două aliaje s-a obţinut un al treilea aliaj care conţine 30% cupru. Aflați masa celui de-al treilea aliaj. Dați răspunsul în kilograme.
6. Amestecând soluții acide 30% și 60% și adăugând 10 kg apă pură s-a obținut o soluție acidă 36%. Dacă în loc de 10 kg apă s-ar adăuga 10 kg dintr-o soluție 50% din același acid, atunci s-ar obține o soluție acidă 41%. Câte kilograme dintr-o soluție 30% au fost folosite pentru a face amestecul?
7. Sunt două vase. Primul conține 30 kg, iar al doilea - 20 kg dintr-o soluție acidă de diferite concentrații. Dacă aceste soluții sunt amestecate, obțineți o soluție care conține 68% acid. Dacă amestecați mase egale din aceste soluții, obțineți o soluție care conține 70% acid. Câte kilograme de acid sunt conținute în primul vas?

SARCINI DE LA EXAMENELE DE ADMITERE LA MSU

FACULTATEA DE MATEMATICĂ. Sunt trei lingouri de metal. Primul cântărește 5 kg, al doilea cântărește 3 kg, iar fiecare dintre aceste două lingouri conține 30% cupru. Dacă primul lingou este topit cu al treilea, atunci se va obține un lingot care conține 56% cupru, iar dacă al doilea lingou este topit cu al treilea, atunci se va obține un lingou care conține 60% cupru. Aflați greutatea celui de-al treilea lingou și procentul de cupru din el.

FACULTATEA DE CHIMIE. Un vas cu o capacitate de 8 litri este umplut cu un amestec de oxigen și azot. Oxigenul reprezintă 16% din capacitatea navei. Din vas se eliberează o anumită cantitate de amestec și se lasă să intre aceeași cantitate de azot, după care se eliberează din nou aceeași cantitate de amestec ca pentru prima dată și se adaugă din nou aceeași cantitate de azot. Noul amestec de oxigen a fost de 9%. Cât amestec a fost eliberat din vas de fiecare dată?

FACULTATEA DE ECONOMIE. Banca intenționează să investească timp de 1 an 40% din fondurile clienților săi în proiectul X, iar restul de 60% în proiectul Y. În funcție de circumstanțe, proiectul X poate aduce un profit de 19 până la 24% pe an, iar proiectul Y - de la 29 până la 34% pe an. La sfârșitul anului, banca este obligată să returneze banii clienților și să le plătească dobândă la o rată prestabilită. Determinați cel mai mic și mai ridicat nivel posibil al ratei dobânzii la depozite, la care profitul net al băncii să fie de cel puțin 10 și nu mai mult de 15% pe an din totalul investițiilor în proiectele X și Y.

FACULTATEA DE SOCIOLOGIE. LA preşcolar a efectuat un sondaj. La întrebarea: „Ce preferi, terci sau compot?” - majoritatea a răspuns: „Kashu”, cel mai mic: „Compot”, iar un respondent: „Îmi este greu să răspund”. În plus, am aflat că printre iubitorii de compot, 30% preferă caise, iar 70% - pere. Iubitorii de terci au fost întrebați ce fel de terci preferă. S-a dovedit că 56,25% au ales griș, 37,5% - orez, și doar unul a răspuns: „Este greu de răspuns”. Câți copii au fost intervievați?

În acest sens, a devenit necesară întărirea orientării practice a educației, includerea în munca cu elevii a sarcinilor adecvate pentru procente, proporții, grafice ale dependențelor reale, probleme de text cu construcția modelelor matematice ale situațiilor reale. În procesul de pregătire, trebuie să căutați diferite modalități de a rezolva tipuri de sarcini precum sarcini „pentru mișcare”, „pentru muncă”, „procent”, „amestecuri și aliaje” ...

Subiectul „Procent” este de fapt destul de extins și astăzi aș dori să mă opresc asupra uneia dintre secțiunile sale - probleme pentru amestecuri și aliaje, mai ales că la rezolvarea problemelor pentru amestecuri și aliaje, legăturile interdisciplinare cu chimia, fizica și economia sunt evidente, cunoștințele. din aceasta crește motivația de învățare a elevilor la toate disciplinele.

La urma urmei, dacă o persoană este talentată într-unul, de obicei este talentată în multe feluri.

Dar, în primul rând, este necesar să reamintim câteva fundamente teoretice pentru rezolvarea problemelor pentru amestecuri și aliaje (Slide 5).

În procesul de găsire a soluțiilor la aceste probleme, este util să aplicați un model foarte convenabil și să învățați elevii cum să-l folosească. Înfățișăm fiecare amestec (aliaj) ca un dreptunghi împărțit în fragmente, al căror număr corespunde numărului de elemente care alcătuiesc acest amestec (acest aliaj).

Ca exemplu, luați în considerare următoarea problemă.

Sarcina 1. Există două aliaje de cupru și staniu. Un aliaj conține 72% cupru, iar celălalt 80% cupru. Cât de mult ar trebui luată din fiecare aliaj pentru a face 800 g dintr-un aliaj care conține 75% cupru?

Să înfățișăm fiecare dintre aliaje sub formă de dreptunghi, împărțit în două fragmente în funcție de numărul de elemente primite. În plus, pe model vom afișa natura operației - fuziune. Pentru a face acest lucru, punem un semn „+” între primul și al doilea dreptunghi și un semn „=" între al doilea și al treilea dreptunghi. Prin aceasta arătăm că al treilea aliaj se obține ca urmare a fuziunii primelor două. Schema rezultată arată astfel:

Acum să umplem dreptunghiurile rezultate în conformitate cu starea problemei.

Deasupra fiecărui dreptunghi, indicăm componentele corespunzătoare ale aliajului. În acest caz, de obicei este suficient să folosiți primele litere ale numelui lor (dacă sunt diferite). Este convenabil să păstrați ordinea literelor corespunzătoare.

În interiorul dreptunghiurilor, introduceți procentul (sau o parte) din componenta corespunzătoare. Dacă aliajul este format din două componente, atunci este suficient să indicați procentul uneia dintre ele. În acest caz, procentul celui de-al doilea este egal cu diferența de 100% și procentul din primul.

Notați masa (sau volumul) aliajului (sau componentului) corespunzător sub dreptunghi.

Procesul considerat în problemă poate fi reprezentat ca următoarea schemă-model:

Decizie.

1-a cale. Lasa X G este masa primului aliaj. Apoi, (800 - X ) g este masa celui de-al doilea aliaj. Să completăm ultima schemă cu aceste expresii. Obținem următoarea diagramă:

Suma maselor de cupru din primele două aliaje (adică la stânga semnului egal) este egală cu masa cuprului din al treilea aliaj rezultat (la dreapta semnului egal): .

Rezolvând această ecuație, obținem La această valoare X expresie . Aceasta înseamnă că primul aliaj ar trebui luat 500 g, iar al doilea - 300 g.

Răspuns: 500 g, 300 g.

a 2-a cale. Lasa X d și la d este masa primului și, respectiv, celui de-al doilea aliaj, adică schema inițială să aibă forma:

Este ușor de stabilit fiecare dintre ecuațiile sistemului a două ecuații liniare cu două variabile:

Soluția sistemului duce la rezultatul: Deci, primul aliaj trebuie luat 500 g, iar al doilea - 300 g.

Răspuns: 500 g, 300 g.

Modelul considerat facilitează trecerea elevilor de la starea problemei la implementarea ei directă în moduri standard: sub formă de ecuații sau sisteme de ecuații.

De un interes deosebit sunt alte două metode care reduc soluția acestor probleme la o versiune trivială bazată pe aritmetică și conceptul de proporție.

Vechiul mod de a rezolva

În acest fel, este posibilă rezolvarea problemelor de amestecare (fuziune) a oricărui număr de substanțe. Problemele de acest tip au primit o atenție considerabilă în manuscrisele antice și în Aritmetică de către Leonti Filippovici Magnitsky (1703). (Leonty Filippovici Magnitsky (la naștere Telyatin; 9 iunie (19), 1669, Ostașkov - 19 octombrie (30), 1739, Moscova) - matematician rus, profesor. Profesor de matematică la Școala de Științe Matematice și Navigaționale din Moscova (din 1701 până la 1739), autorul primei enciclopedii educaționale în matematică din Rusia).

Această metodă vă permite să obțineți răspunsul corect într-un timp foarte scurt și cu un efort minim.

Să rezolvăm precedentul sarcina 1 modul de modă veche.

Unul sub altul, procentele de cupru din aliajele disponibile sunt scrise, în stânga acestora și aproximativ în mijloc - procentul de cupru din aliaj, care ar trebui să fie obținut după fuziune. Conectând numerele scrise cu liniuțe, obținem următoarea schemă:

Luați în considerare perechile 75 și 72; 75 și 80. În fiecare pereche, scădeți numărul mai mic din numărul mai mare și scrieți rezultatul la sfârșitul săgeții corespunzătoare. Obtii urmatoarea schema:

Se concluzionează că aliajul de 72% ar trebui să fie luat în 5 părți și 80% - 3 părți (800: (5 + 3) \u003d 100 g cad pe o parte.) Astfel, pentru a obține 800 g 75% --lea aliaj, aveți nevoie a lua 72% aliaj 100 5 = 500 g, iar 80% - 100 3 = 300 g.

Răspuns: 500g, 300g.

Sarcina 2 . În ce proporții ar trebui aliat aurul de 375 de carate cu aur de 750 de carate pentru a obține aur de 500 de carate?

Răspuns: Trebuie să luați două părți din eșantionul 375 și o parte din eșantionul 750.

Regula cruce sau pătratul lui Pearson

(Karl (Charles) Pearson (27 martie 1857, Londra - 27 aprilie 1936, ibid) - un matematician, statistician, biolog și filozof englez remarcabil; fondator al statisticii matematice, autor a peste 650 de lucrări științifice publicate).

Foarte des, atunci când rezolvăm probleme, trebuie să ne confruntăm cu cazuri de preparare a soluțiilor cu o anumită fracțiune de masă a unui dizolvat, amestecarea a două soluții de concentrații diferite sau diluarea unei soluții puternice cu apă. În unele cazuri, este posibil să se efectueze un calcul aritmetic destul de complex. Cu toate acestea, acest lucru este neproductiv. Mai des, este mai bine să aplicați regula de amestecare pentru aceasta (modelul diagonal al „pătratului lui Pearson” sau, ceea ce este același, regula crucii).

Să presupunem că trebuie să pregătim o soluție de o anumită concentrație, având la dispoziție două soluții cu o concentrație mai mare și o concentrație mai mică decât avem nevoie. Apoi, dacă notăm masa primei soluții prin m 1 și a doua - prin m 2, atunci când amestecăm greutate totală amestecul va fi suma acestor mase. Fie fracția de masă a solutului din prima soluție

La rezolvarea problemelor pentru soluții cu concentrații diferite, cel mai des este folosită schema diagonală a regulii de amestecare. Când calculează, notează una deasupra celeilalte fracțiile de masă ale solutului din soluțiile inițiale, în dreapta între ele - fracția sa de masă din soluția de preparat și scad în diagonală din valoarea mai mare și mai mică. Diferențele în scăderile lor arată fracțiile de masă pentru prima și a doua soluție necesare pentru a pregăti soluția dorită.

ω 1 , ω 2 sunt părți de masă ale primei și, respectiv, celei de-a doua soluții.

Pentru a clarifica această regulă, rezolvăm mai întâi cea mai simplă problemă.

Sarcina 3 . Apa de mare conține 5% sare (în masă). Câtă apă proaspătă să adăugați la 30 kg apa de mare astfel încât concentrația de sare să fie de 1,5%?

Răspuns: 7 kilograme.

Această metodă poate fi folosită și pentru a rezolva probleme care implică amestecuri și aliaje. Au turnat o parte din soluție, au tăiat o bucată din aliaj. În timpul acestei operațiuni, concentrația de substanțe rămâne neschimbată.

În încheierea discuției despre rezolvarea problemelor pentru amestecuri și aliaje, constat că, cu o diferență externă în diagramă, problemele pentru aliaje, amestecuri, concentrații, pentru combinarea sau separarea diferitelor substanțe sunt rezolvate conform schemei generale. (Vezi exemple de rezolvare a problemelor în prezentare).

Astfel, munca suplimentară pentru dezvoltarea și îmbunătățirea abilității de rezolvare a problemelor cu procente este importantă nu numai pentru viitorii solicitanți care pot întâlni astfel de sarcini la Examenul Unificat de Stat, ci și pentru toți studenții, deoarece viața modernă îi va forța inevitabil să rezolve problemele cu procente în viața lor de zi cu zi...

Viața este împodobită de două lucruri: a face matematică și a o preda!
S. Poisson

• Școala și gândirea pedagogică în Rusia în secolul al XVIII-lea.
  • Iluminismul în Rusia la începutul secolului al XVIII-lea.
    • Iluminismul în Rusia la începutul secolului al XVIII-lea. - pagina 2
    • Iluminismul în Rusia la începutul secolului al XVIII-lea. - pagina 3
  • Activitățile lui L.F. Magnitsky
    • Activitățile lui L.F. Magnitsky - pagina 2
    • Activitățile lui L.F. Magnitsky - pagina 3
  • V.N. Tatishchev și începutul învățământului profesional în Rusia
    • V.N. Tatishchev și începutul învățământului profesional în Rusia - pagina 2
  • Iluminismul și școala după Petru I
  • Activitatea pedagogică a M.V. Lomonosov
    • Activitatea pedagogică a M.V. Lomonosov - pagina 2
    • Activitatea pedagogică a M.V. Lomonosov - pagina 3
  • Iluminarea în Rusia în epoca Ecaterinei cea Mare
  • Vederi și activități pedagogice ale I.I. Betsky
    • Vederi și activități pedagogice ale I.I. Betsky - pagina 2
    • Vederi și activități pedagogice ale I.I. Betsky - pagina 3
    • Vederi și activități pedagogice ale I.I. Betsky - pagina 4
    • Vederi și activități pedagogice ale I.I. Betsky - pagina 5
• Gândirea școlară și pedagogică în țările Europei de Vest și SUA în secolul al XIX-lea. (pana in anii 90)
  • Dezvoltarea școlii în secolul al XIX-lea. (pana in anii 90)
    • Dezvoltarea școlii în secolul al XIX-lea. (până în anii 90) - pagina 2
    • Dezvoltarea școlii în secolul al XIX-lea. (până în anii 90) - pagina 3
  • Gândirea pedagogică în Europa de Vest în anii '90 ai secolului al XIX-lea.
    • Gândirea pedagogică în Europa de Vest în anii '90 ai secolului al XIX-lea. - pagina 2
    • Gândirea pedagogică în Europa de Vest în anii '90 ai secolului al XIX-lea. - pagina 3
    • Gândirea pedagogică în Europa de Vest în anii '90 ai secolului al XIX-lea. - pagina 4
    • Gândirea pedagogică în Europa de Vest în anii '90 ai secolului al XIX-lea. - pagina 5
    • Gândirea pedagogică în Europa de Vest în anii '90 ai secolului al XIX-lea. - pagina 6
    • Gândirea pedagogică în Europa de Vest în anii '90 ai secolului al XIX-lea. - pagina 7
    • Gândirea pedagogică în Europa de Vest în anii '90 ai secolului al XIX-lea. - pagina 8
    • Gândirea pedagogică în Europa de Vest în anii '90 ai secolului al XIX-lea. - pagina 9
    • Gândirea pedagogică în Europa de Vest în anii '90 ai secolului al XIX-lea. - pagina 10
    • Gândirea pedagogică în Europa de Vest în anii '90 ai secolului al XIX-lea. - pagina 11
  • Școala și gândirea pedagogică în SUA în secolul al XIX-lea. (pana in anii 90)
    • Școala și gândirea pedagogică în SUA în secolul al XIX-lea. (până în anii 90) - pagina 2
    • Școala și gândirea pedagogică în SUA în secolul al XIX-lea. (până în anii 90) - pagina 3
  • Probleme de educație în învățăturile sociale europene
    • Probleme de educație în învățăturile sociale europene - pagina 2
    • Întrebări de educație în învățăturile sociale europene - pagina 3
  • Ideea unei abordări de clasă a creșterii și educației
    • Ideea unei abordări de clasă a creșterii și educației - pagina 2
    • Ideea unei abordări de clasă a creșterii și educației - pagina 3
• Gândirea școlară și pedagogică în Rusia până în anii 90 ai secolului al XIX-lea.
  • Dezvoltarea școlii și formarea sistemului școlar
    • Dezvoltarea școlii și formarea sistemului școlar - pagina 2
    • Dezvoltarea școlii și formarea sistemului școlar - pagina 3
    • Dezvoltarea școlii și formarea sistemului școlar - pagina 4
    • Dezvoltarea școlii și formarea sistemului școlar - pagina 5
  • Gândirea pedagogică în Rusia în secolul al XIX-lea (până în anii 90)
    • Gândirea pedagogică în Rusia în secolul al XIX-lea (până în anii 90) - pagina 2
    • Gândirea pedagogică în Rusia în secolul al XIX-lea (până în anii 90) - pagina 3
    • Gândirea pedagogică în Rusia în secolul al XIX-lea (până în anii 90) - pagina 4
    • Gândirea pedagogică în Rusia în secolul al XIX-lea (până în anii 90) - pagina 5
    • Gândirea pedagogică în Rusia în secolul al XIX-lea (până în anii 90) - pagina 6
    • Gândirea pedagogică în Rusia în secolul al XIX-lea (până în anii 90) - pagina 7
    • Gândirea pedagogică în Rusia în secolul al XIX-lea (până în anii 90) - pagina 8
    • Gândirea pedagogică în Rusia în secolul al XIX-lea (până în anii 90) - pagina 9
    • Gândirea pedagogică în Rusia în secolul al XIX-lea (până în anii 90) - pagina 10
• Școală și pedagogie străină la sfârșitul secolului XIX - începutul secolului XX.
  • Mișcarea de reformă a școlii la sfârșitul secolului al XIX-lea.
  • Principalii reprezentanți ai pedagogiei reformiste
    • Principalii reprezentanți ai pedagogiei reformiste - pag. 2
    • Principalii reprezentanți ai pedagogiei reformiste - pag. 3
    • Principalii reprezentanți ai pedagogiei reformiste - pag. 4
    • Principalii reprezentanți ai pedagogiei reformiste - pag. 5
  • Experiența organizării școlilor pe baza ideilor pedagogiei reformiste
    • Experiența organizării școlilor pe baza ideilor pedagogiei reformiste - pag. 2
    • Experiența organizării școlilor pe baza ideilor pedagogiei reformiste - pag. 3
    • Experiența organizării școlilor pe baza ideilor pedagogiei reformiste - pag. 4
• Școala și pedagogia în Rusia la sfârșitul secolului al XIX-lea - începutul secolului al XX-lea. (până în 1917)
  • Învățământul public în Rusia la sfârșitul secolului XIX - începutul secolului XX.
    • Învățământul public în Rusia la sfârșitul secolului XIX - începutul secolului XX. - pagina 2
    • Învățământul public în Rusia la sfârșitul secolului XIX - începutul secolului XX. - pagina 3
    • Învățământul public în Rusia la sfârșitul secolului XIX - începutul secolului XX. - pagina 4
    • Învățământul public în Rusia la sfârșitul secolului XIX - începutul secolului XX. - pagina 5
    • Învățământul public în Rusia la sfârșitul secolului XIX - începutul secolului XX. - pagina 6
    • Învățământul public în Rusia la sfârșitul secolului XIX - începutul secolului XX. - pagina 7
    • Învățământul public în Rusia la sfârșitul secolului XIX - începutul secolului XX. - pagina 8
  • Gândirea pedagogică în Rusia la sfârșitul secolului al XIX-lea - începutul secolului al XX-lea.
    • Gândirea pedagogică în Rusia la sfârșitul secolului al XIX-lea - începutul secolului al XX-lea. - pagina 2
    • Gândirea pedagogică în Rusia la sfârșitul secolului al XIX-lea - începutul secolului al XX-lea. - pagina 3
    • Gândirea pedagogică în Rusia la sfârșitul secolului al XIX-lea - începutul secolului al XX-lea. - pagina 4
    • Gândirea pedagogică în Rusia la sfârșitul secolului al XIX-lea - începutul secolului al XX-lea. - pagina 5
    • Gândirea pedagogică în Rusia la sfârșitul secolului al XIX-lea - începutul secolului al XX-lea. - pagina 6
    • Gândirea pedagogică în Rusia la sfârșitul secolului al XIX-lea - începutul secolului al XX-lea. - pagina 7
    • Gândirea pedagogică în Rusia la sfârșitul secolului al XIX-lea - începutul secolului al XX-lea. - pagina 8
    • Gândirea pedagogică în Rusia la sfârșitul secolului al XIX-lea - începutul secolului al XX-lea. - pagina 9
    • Gândirea pedagogică în Rusia la sfârșitul secolului al XIX-lea - începutul secolului al XX-lea. - pagina 10
• Școală și pedagogie în Europa de Vest și SUA între primul și al doilea război mondial (1918-1939)
  • Școală și pedagogie în Europa de Vest și în Statele Unite între războaie mondiale
    • Școala și Pedagogia în Europa de Vest și Statele Unite ale Americii între Războaie Mondiale - pagina 2
    • Școala și Pedagogia în Europa de Vest și Statele Unite ale Americii între Războaie Mondiale - pagina 3
    • Școala și Pedagogia în Europa de Vest și în Statele Unite între Războaie Mondiale - pagina 4
    • Școala și Pedagogia în Europa de Vest și Statele Unite ale Americii între Războaie Mondiale - pagina 5
    • Școala și Pedagogia în Europa de Vest și în Statele Unite între Războaie Mondiale - pagina 6
• Școală în Rusia de la Revoluția din februarie până la sfârșitul Marii Războiul Patriotic
  • Învățământul general după Revoluția din februarie și Revoluția din octombrie 1917
    • Învățământul general după Revoluția din februarie și Revoluția din octombrie 1917 - pag. 2
    • Învățământul general după Revoluția din februarie și Revoluția din octombrie 1917 - pag. 3
    • Învățământul general după Revoluția din februarie și Revoluția din octombrie 1917 - pag. 4
    • Învățământul general după Revoluția din februarie și Revoluția din octombrie 1917 - pag. 5
  • Probleme ale conținutului și metodelor muncii educaționale în școala anilor 1920
    • Probleme ale conținutului și metodelor muncii educaționale în școala anilor 20 - pagina 2
    • Probleme ale conținutului și metodelor muncii educaționale în școala anilor 20 - pag. 3
  • Știința pedagogică în Rusia după 1918
    • Știința pedagogică în Rusia după 1918 - pagina 2
    • Știința pedagogică în Rusia după 1918 - pagina 3
    • Știința pedagogică în Rusia după 1918 - pagina 4
    • Știința pedagogică în Rusia după 1918 - pagina 5
    • Știința pedagogică în Rusia după 1918 - pagina 6
    • Știința pedagogică în Rusia după 1918 - pagina 7
    • Știința pedagogică în Rusia după 1918 - pagina 8
    • Știința pedagogică în Rusia după 1918 - pagina 9
  • Știința pedagogică în timpul Marelui Război Patriotic
    • Știința pedagogică în timpul Marelui Război Patriotic - pagina 2

Activitățile lui L.F. Magnitsky

Leonti Filippovici Magnitsky (1669-1739) a adus o contribuție uriașă la metodele de educație școlară seculară din epoca petrină și la formarea personalului casnic. Conform tradiției care a venit de la maeștrii de alfabetizare ai Moscovei, Rusia, el și-a creat propriul manual - „Aritmetica, adică știința numerelor”, - după ce a publicat-o după un test practic de doi ani în 1703. Această carte educațională a marcat nașterea unui manual cu adevărat nou, care combina tradiția domestică cu realizările metodelor vest-europene de predare a științelor exacte. Aritmetica L.F. Magnitsky a fost principala carte educațională despre matematică până la mijlocul secolului al XVIII-lea; M.V. Lomonosov.

Manualul L.F. Magnitsky avea caracterul unui aplicat, de fapt, chiar și un manual utilitar pentru predarea tuturor operațiilor matematice de bază, inclusiv algebrice, geometrice, trigonometrice și logaritmice. Elevii școlii de navigație au copiat conținutul manualului, formulele și desenele pe table de ardezie, stăpânind nu teoretic, ci practic ramurile enumerate ale matematicii.

L.F. au fost utilizate pe scară largă. Magnitsky diverse ajutoare vizuale. Diverse tabele și machete au fost atașate manualului. Școala de navigație folosea o gamă largă de ajutoare vizuale - modele de nave, gravuri, desene, instrumente, desene etc.

Deja pagina de titlu a „Aritmetica” era un fel de ajutor vizual simbolic care afișa conținutul manualului, ceea ce, într-o anumită măsură, le-a făcut mai ușor de către școlari să stăpânească matematica, deoarece textul în sine era scris într-o limbă dificilă pentru copii. a intelege. Aritmetica însăși ca știință a fost înfățișată ca o figură feminină alegorică cu un sceptru - o cheie și un orb, așezat pe un tron, la care treptele unei scări duc cu o enumerare secvențială a operațiilor aritmetice: „calcul, adunarea, scăderea, înmulțire, împărțire”. Tronul a fost amplasat în „templul științelor”, ale cărui bolți sunt susținute de două grupuri de coloane a câte patru. Primul grup de coloane avea inscripții: „geometrie, stereometrie, astronomie, optică” și se sprijinea pe fundație, pe care era scrisă întrebarea: „Ce dă aritmetica?”. Al doilea grup de coloane avea inscripții: „mercatorium (cum se numeau în acele vremuri științele navigației), geografie, fortificație, arhitectură”.

Astfel, „Aritmetica” de L. F. Magnitsky era în esență un fel de enciclopedie matematică, care avea un caracter aplicat pronunțat. Acest manual a marcat începutul unei noi generații fundamentale de cărți educaționale. Nu numai că nu a fost inferior modelelor vest-europene, dar a fost și compilat în conformitate cu tradiția rusă, pentru studenții ruși.

L.F. Magnitsky a supravegheat toată activitatea educațională a școlii, începând din prima etapă. Pentru a pregăti elevii pentru a studia în școala de navigație însăși, sub ea au fost organizate două clase primare, care au fost numite „Școala rusă”, unde predau cititul și scrisul în limba rusă și „Școala digitală”, unde copiii au fost familiarizați cu începuturile aritmeticii, iar pentru cei care doreau, predau mai mult scrimă.

Toate materiile au fost studiate secvenţial la şcoala de navigaţie, nu au existat transferuri şi examene finale, elevii erau transferaţi de la clasă la clasă pe măsură ce învăţau, iar conceptul însuşi de „clasă” nu însemna un element al sistemului clasă-lecţie, care nu a existat în Rusia, dar conținutul educației: ora de navigație, clasa de geometrie etc. Au fost eliberați din școală deoarece elevul era pregătit pentru o anumită activitate de stat sau la solicitarea diferitelor departamente care aveau nevoie urgentă de specialiști instruiți. Pe locul eliberat au fost recrutați imediat studenți noi.

Pagini: 1 2 3

O figură remarcabilă în educație în epoca lui Petru cel Mare a fost un matematician proeminent, profesor la Școala de Științe Matematice și Navigaționale din Moscova Leonti Filippovici Magnițki(1669–1739). El a adus o contribuție uriașă la metodele de școlarizare laică din timpul său și la dezvoltarea învățământului profesional. Conform tradiției care a venit de la maeștrii de alfabetizare ai Moscovei, Rusia, el și-a creat propriul manual - „Aritmetica, adică știința numerelor”, publicându-l după o probă practică de doi ani în 1703. Această carte educațională a marcat nașterea a unui manual cu adevărat nou, care îmbina tradiția internă cu realizările metodelor vest-europene de predare a științelor exacte. „Aritmetică” L.F. Magnitsky a fost principala carte educațională despre matematică până la mijlocul secolului al XVIII-lea; M.V. Lomonosov.

Manualul L.F. Magnitsky avea caracterul unui aplicat, de fapt, chiar și un manual utilitar pentru predarea tuturor operațiilor matematice de bază, inclusiv algebrice, geometrice, trigonometrice și logaritmice. Elevii școlii de navigație au copiat conținutul manualului, formulele și desenele pe table de ardezie, stăpânind aproape diverse ramuri ale matematicii.

Cunoștințele matematice au fost studiate secvenţial după principiul de la simplu la complex; calculele matematice erau strâns legate de pregătirea profesională a specialiştilor în domeniul fortificaţiilor, geodeziei, artileriei etc.

L.F. au fost utilizate pe scară largă. Magnitsky diverse ajutoare vizuale. Diverse tabele și machete au fost atașate manualului. În procesul de învățare s-au folosit mijloace vizuale – modele de nave, gravuri, desene, instrumente, desene etc.

Deja pagina de titlu a „Aritmetica” era un fel de ajutor vizual simbolic, afișând conținutul manualului. Aritmetica însăși ca știință a fost înfățișată ca o figură feminină alegorică cu un sceptru - o cheie și un orb, așezat pe un tron, la care treptele unei scări duc cu o enumerare secvențială a operațiilor aritmetice: „calcul, adunarea, scăderea, înmulțire, împărțire”. Tronul a fost amplasat în „templul științelor”, ale cărui bolți sunt susținute de două grupuri de coloane a câte patru. Primul grup de coloane avea inscripții: „geometrie, stereometrie, astronomie, optică” și se sprijinea pe o fundație pe care era scrisă întrebarea: „Ce dă aritmetica?”. Al doilea grup de coloane avea inscripții: „mercatorium (cum se numeau în acele vremuri științele navigației), geografie, fortificație, arhitectură”.

Astfel, „Aritmetica” lui Magnitsky era în esență un fel de enciclopedie matematică, care avea un caracter aplicat pronunțat. Acest manual a marcat începutul unei noi generații fundamentale de cărți educaționale. Nu numai că nu a fost inferior modelelor vest-europene, dar a fost și compilat în conformitate cu tradiția rusă, pentru studenții ruși.

L.F. Magnitsky a supravegheat toată activitatea educațională a școlii, începând din prima etapă. Pentru a pregăti elevii pentru a studia în școala de navigație însăși, sub ea au fost organizate două clase primare, care au fost numite „Școala rusă”, unde predau cititul și scrisul în limba rusă și „Școala digitală”, unde copiii au fost familiarizați cu începuturile aritmeticii, iar pentru cei care doreau, predau mai mult scrimă.

Pagina de titlu a cărții de L. F. Magnitsky „Aritmetică”

Toate materiile au fost studiate secvenţial la şcoala de navigaţie, nu au existat transferuri şi examene finale, elevii erau transferaţi de la clasă la clasă pe măsură ce învăţau, iar conceptul însuşi de „clasă” nu însemna un element al sistemului clasă-lecţie, ceea ce a făcut nu există încă în Rusia, dar conținutul educației: curs de navigație, curs de geometrie etc. Au fost eliberați din școală deoarece elevul era pregătit pentru o anumită activitate de stat sau la solicitarea diferitelor departamente care aveau nevoie urgentă de specialiști instruiți. Pe locurile eliberate au fost recrutați imediat studenți noi.

Predarea în școala de navigație era echivalată cu serviciul, așa că elevii primeau așa-zișii „bani de alimentare”. La admitere, elevilor li s-au pus la dispoziție cărți și mijloacele didactice necesare, care trebuiau returnate la sfârșitul orei în siguranță. Studenților li s-au oferit tabele de logaritmi, Hărți geografice, pentru înregistrarea calculelor - tablă, ardezie, creioane, precum și rigle și busole. De fapt, școala era complet sprijinită de stat.

Elevii locuiau chiar în școală, unii în apartamente lângă școală. În 1711, numărul elevilor din școală a crescut la 400.

L.F. Magnitsky a introdus în practică selecția celor „al zecelea” elevi dintre cei mai buni elevi, care și-au monitorizat comportamentul în top zece.

Absolvenții școlii de navigație au servit nu numai în marina; în decretul lui Petru I din 1710, se spunea că absolvenții acestei școli erau pretați pentru serviciul în artilerie, în departamentele civile, ca profesori de școală elementară, arhitecți etc. Absolvenți individuali ai școlii de navigație au fost trimiși în străinătate pentru a-și continua studiile.

Concomitent cu școala de navigație, în același 1701, după modelul acesteia, la Moscova a fost deschisă o școală de artilerie sau Pușkar, care trebuia să pregătească specialiști pentru armată și marina. Studenții au fost recrutați la vârsta de 7 până la 25 de ani, au predat alfabetizarea rusă, aritmetica și au început imediat să se pregătească pentru profesia de inginer. Profesorii atât din școlile de navigație, cât și din școlile Pushkar au fost instruiți chiar la fața locului de la cei mai capabili și potriviți elevi pentru această funcție.

Pe lângă școlile de stat, care au stabilit sarcina educației primare rapide și a formării profesionale, școlile private au început să se deschidă în epoca petrină, care au servit în multe privințe drept model pentru dezvoltarea ulterioară a școlii în Rusia.

În secolul al XVII-lea. la Moscova, pe râul Yauza, s-a format o aşezare germană, unde imigranţii din Europa de Vest au organizat şcoli pentru copiii lor după modelul european. Locuitorii acestei așezări au avut un anumit impact educațional asupra tânărului Petru I și cercului său interior.

În iulie 1701, pastor și șef al școlii la biserica germană din Novo-Nemetskaya Sloboda din Moscova Nikolai Schwimmer prin decret regal a fost numit traducător de latină, germană și olandeză sub ordinul ambasadorului - organul de stat al relaţiilor internaţionale. În același timp, i s-a dat datoria de a crea o școală în care să învețe toată lumea, indiferent de grad. În noiembrie 1701, N. Schwimmer a început să predea primilor șase studenți latină și germană, pe baza metodelor vest-europene. Mai întâi, i-a învățat să citească și să scrie în germană, apoi în limba vorbită și abia apoi - latină, care a deschis calea către știință.

Manualul a fost cartea lui N. Schwimmer însuși „Intrarea în limba latină”, indicând cunoștința sa cu celebrul manual al limbii latine Ya.A. Comenius. Totuși, în 1703 această școală a fost închisă, iar elevii săi au fost predați pastorului Ernst Gluck.

E. Gluck era o persoană educată care cunoaște bine cele mai recente idei pedagogice ale Europei de Vest. În 1684, el a dezvoltat un proiect pentru un sistem de educație în limba sa maternă printre vechii credincioși ruși din Livonia, unde el însuși locuia atunci. Pentru ei, el a tradus Biblia slavă în rusă colocvială, a scris ABC-ul rusesc și o serie de manualele școlare. În timpul războiului ruso-suedez, E. Gluck a fost capturat și dus la Moscova, unde la începutul anului 1703 a fost instruit de Petru I să predea tinerilor ruși germană, latină și alte limbi. Ceva mai târziu, în 1705, la Moscova, la colțul străzii Maroseyka cu Strada Zlatoustinsky, în camerele boierului Vasily Fedorovich Naryshkin, a fost deschisă prin decret regal școala proprie a lui E. Gluck. Acolo trebuiau să învețe copiii boierilor, funcționarilor, negustorilor. Din trezoreria statului au fost alocate 300 de ruble pentru întreținerea școlii, la acea vreme o sumă uriașă. Școala preda geografie, etică, politică, istorie, poetică, filozofie; latină, franceză și germană. S-a acordat atenție și „științelor laice” – dansul, manierele laice, călăria. Pe lângă disciplinele enumerate, al căror studiu era obligatoriu, cei care doreau puteau studia suedeză și italiană.

Cursurile la școală începeau la ora 8 dimineața și se terminau la ora 6 seara pentru clasele de juniori și la ora 8 seara pentru seniori. Rutina zilnică a școlii ne permite să concluzionam că aici s-au folosit elemente ale unei noi forme de organizare a educației pentru școlile rusești - clasă-lecție, în care copiii de aceeași grupă de vârstă s-au unit pentru a studia o anumită materie; au fost practicate lecții de repetare și memorare a materialului deja studiat, care era o formă obligatorie de muncă educațională pentru profesori și elevi.

V.N. Tatishchev și începutul învățământului profesional în Rusia

Vasily Nikitich Tatishchev(1686–1750), autor al multi-volumului Istoria rusului, filosof, compilator al dicționarului enciclopedic Russian Lexicon, a fost creatorul unui număr de lucrări pedagogice interesante, cum ar fi Notă despre studenții și costurile educației în Rusia, A conversație între doi prieteni beneficiul științelor și școlilor”, „Spirituale pentru fiul meu”, „Instituție, care ordonă școlile rusești să urmeze”, „Cu privire la ordinul predării în școli la fabricile de stat din Ural”, etc.

În 1721, din inițiativa sa, s-a deschis prima școală profesională de minerit, iar apoi a luat naștere o întreagă rețea de astfel de școli. În orașul Ekaterinburg, care a luat naștere pe baza înființării V.N. Uzina metalurgică Tatishchev, a fost organizată o școală minieră centrală. care a fost un fel de centru administrativ şi metodologic pentru toate astfel de şcoli. Se poate chiar argumenta că școlile profesionale din Ural, deși s-au schimbat, dar și-au păstrat scopul inițial, au existat până la sfârșitul secolului al XIX-lea.

V.N. Tatishchev a fost un reprezentant proeminent al tendinței seculare în gândirea pedagogică rusă din secolul al XVIII-lea. În opiniile sale pedagogice, caracterul de afaceri al erei Petrine s-a reflectat mai mult decât în ​​oricine altcineva, s-a reflectat ideea de practică și profesionalism. În eseul „O conversație a doi prieteni despre beneficiile științelor și școlilor” (1733), a fost unul dintre primii care a pus, de altfel, pur laicitate înaintea educației. scopuri utilitare, ducând sarcinile educației religioase, spirituale și morale dincolo de limitele vieții școlare.

Școlile, în opinia sa, trebuiau să formeze o conștiință seculară la elevi, să educe pentru bunăstarea în viață, formând un „egoist rezonabil”. În înțelegerea lui egoism rezonabil„ar fi trebuit să-și asume, în primul rând, conștientizarea unei persoane despre sine, despre lumea sa interioară, să înțeleagă ce este în detrimentul lui și ce este bine, adică să poată distinge între bine și rău și să urmeze calea binelui.

Legea naturală a naturii umane este dorința de bunăstare pentru sine și legea divină a iubirii față de Dumnezeu și aproapele, conform lui V.N. Tatishchev, nu vă contraziceți: primul îl include pe al doilea, deoarece fără dragoste pentru Dumnezeu și aproapele, bunăstarea umană este imposibilă. În același mod, morala și fericirea personală nu sunt opuse: satisfacerea rezonabilă a nevoilor este utilă pe bună dreptate - este virtute; în timp ce răul este satisfacerea excesivă a nevoilor sau abținerea excesivă de la ele. Nevoile umane sunt date de natură, adică. Doamne, principalul lucru este respectarea măsurii.

V. N. Tatishchev

În „Convorbire despre beneficiile științelor și școlilor” V.N. Tatishchev și-a exprimat convingerea că este necesar ca fiecare persoană iluminată să se cunoască pe sine: externă, corporală și internă, spirituală, iar această cunoaștere este posibilă numai cu ajutorul științei. De asemenea, ajută la înțelegerea corectă a credinței, nu contrazice religia: adevărata filozofie este necesară pentru cunoașterea lui Dumnezeu și servește în folosul umanității, ajutând la gestionarea rațională a statului. Ignoranța sau prostia doar dăunează societății, individului, oamenilor; din ei, conform lui V.N. Tatishchev, toate dezastrele se întâmplă în stat, revolte populare.

Însăși esența științei constă în utilitatea ei practică, deoarece cunoașterea este capacitatea de a distinge între bine și rău. Ca urmare, V.N. Tatishchev a împărțit toate științele: 1) în cele necesare (menaj, medicină, Legea lui Dumnezeu, capacitatea de a mânui arme, logica, teologia); 2) utile (scris, gramatică, elocvență, limbi străine, istorie, genealogie, geografie, botanică, anatomie, fizică, chimie); 3) „dandy” (poezie sau poezie, pictură, muzică, dans, călărie); 4) curios (astrologie, fizionomie, chiromanție, alchimie); 5) dăunătoare (ghicire și magie de diferite feluri). Aceasta, poate, prima clasificare a științelor în pedagogia rusă a fost făcută de V.N. Tatishchev exclusiv din punct de vedere utilitar, deoarece combină științele, artele, limbile și divinația cu magia. Principalul lucru în ea este beneficiul sau răul pe care îl aduc. Din același punct de vedere, V.N. Tatishchev a luat în considerare conținutul educației școlare.

Învățământul general, în opinia sa, ar fi trebuit să precedă educația profesională. Sarcina principală a predării în această etapă a fost stăpânirea științelor „necesare, utile” de către școlari. Conținutul educației generale ar fi trebuit să includă scrierea, gramatica limbii materne, predarea elocvenței, limbi străine, matematică, fizică, botanică, anatomie, istoria Rusiei, legile interne, medicină și capacitatea de a folosi armele. Ele au fost completate de științe „dandy”: poetică, muzică, dans, pictură și, împreună, trebuiau să servească scopurilor autocunoașterii și pregătirii pentru viata practica. În acest sens, el credea că în procesul de învățământ general ar trebui să se acorde un loc economiei casnice - pregătirea în menaj.

Ideile pedagogice ale lui V.N. Tatișciov nu a scăpat de dualitatea caracteristică vremii lui Petru cel Mare. În „Spirituale pentru fiul meu”, el a scris direct că cel mai important lucru în viață este credința, că Legea lui Dumnezeu de la tinerețe până la bătrânețe trebuie învățată zi și noapte, citiți constant Biblia și catehismul, rugați-vă, mergeți la biserica etc. Totuși, alături de aceasta, V.N. Tatishchev a recomandat, de asemenea, să citească cărți care expun alte credințe, care nu ar fi putut fi imaginate înainte.

V.N. Tatishchev credea că, de la vârsta de 10 ani, un copil ar trebui să fie învățat un meșteșug, care ar trebui să fie sarcina principală a celei de-a doua etape de educație - cea profesională în sine. În instrucțiunea „Cu privire la ordinul predării în școli la fabricile de stat din Ural” (1736), întocmită de V.N. Tatishchev, pe baza studiului său asupra afacerilor școlare din Suedia, unde s-a pregătit în domeniul minelor, și a propriei experiențe pedagogice, a conținut instrucțiuni profesori. Din punctul de vedere al lui V.N. Tatishcheva, un profesor nu este doar un profesor de educație generală și discipline speciale, ci și un educator al tinerilor care îi pregătește pentru o viață plină în societate și pentru muncă. Ar trebui să abordeze elevii ținând cont de abilitățile lor individuale, acordând mai multă atenție acelor materii și științe către care elevul manifestă o înclinație.

Metode de predare oferite de V.N. Tatishchev, sunt destul de tradiționale pentru școlile rusești din acea vreme. În special, el a recomandat ca metoda de predare a elevilor mai mari elevilor mai tineri să fie utilizată pe scară largă. Pentru educația inițială, li s-a recomandat manualul de F. Prokopovich „Prima învățătură pentru tineri” și foi de documentație de fabrică ca caiete. Conținutul pregătirii profesionale includea subiecte precum geologia, mecanica, arhitectura, desenul etc., după caz.

Lucrarea lui V.N. Tatishchev „Spirituale pentru fiul meu” (1734). Pe lângă scrierea și cunoașterea legilor, a introdus o gamă largă de științe exacte și aplicate în conținutul educației copiilor nobili: aritmetică, geometrie, afaceri Pușkar, fortificații, istorie și geografie rusă, germană, care deschide calea către o nouă carte școlară europeană. După etapa şcolară de învăţământ, nobilii de la 18 la 30 de ani, potrivit lui V.N. Tatishchev, pentru a-și îmbunătăți cunoștințele, abilitățile, în timp ce sunt în serviciul public, și numai după 30 de ani să se gândească la căsătorie.

În acea epocă, copiii nobili primeau acasă educație morală. Calități personale care ar fi trebuit educate în ei, V.N. Tatishchev a făcut-o dependentă de viitorul tip de activitate: viitorii militari ar fi trebuit să fie învățați curajul, dar nu imprudența, supunerea față de superiori, dar nu servilitatea, prudența și tot ceea ce ajută la obținerea bunăstării în viață și a succesului în serviciu. Dacă descendenții nobilimii erau destinați serviciului public, atunci în primul rând ar fi trebuit să fie educat în calități morale precum dreptatea, lipsa de lăcomie, hărnicia, răbdarea, independența în afaceri etc. Programul de educație al unui nobil, astfel, V.N. Tatishchev a construit în spirit idei umaniste era iluminismului.

Cea mai strălucită creație a lui Petru I în domeniul științei și educației, care a apărut după moartea sa, dar conform proiectului său, a fost Academia de Științe din Sankt Petersburg (1725), cu universitatea și gimnaziul academic subordonate (1726). Trebuie subliniat că nu a fost o instituție de învățământ, ci o instituție științifică, deși, așa cum era obiceiul de atunci, sub ea se desfășurau anumite activități pedagogice.

Gimnaziul Academic poate fi considerat prima școală de stat de învățământ general laic din Rusia, al cărei scop este de a pregăti tinerii pentru intrarea la universitate, pentru cariera de om de știință. Gimnaziul era format din două catedre: școala germană (3 ani de studiu) și școala latină (2 ani de studiu). Principalele discipline au fost limbi străine, literatura, istorie, geografie, matematică și științe naturale. În 1726 au început să studieze acolo 112 persoane, copii din familii nobiliare.

Din străinătate, la Academia de Științe au fost invitați 16 cunoscuți oameni de știință europeni, în principal din centre universitare germane. Cu toate acestea, trebuie remarcat că dacă în Europa de Vest la începutul secolului al XVIII-lea. deja exista un mare interes pentru cunoașterea științelor naturale, cauzat de dezvoltarea civilizației industriale și a filozofiei raționale, și a fost satisfăcut în primul rând în școlile și societățile private, apoi în Rusia feudală, Academia de Științe de stat a copiat ordinul universitar deja învechit cu metodele sale tradiționale, datând din Evul Mediu, de educație școlară. Și totuși, experiența Academiei de Științe a servit drept bază pentru crearea în 30 de ani a primei instituții de învățământ superior secular și a centrului științific din Rusia, inclusiv a centrului de dezvoltare a gândirii pedagogice ruse - Universitatea din Moscova.

Dezvoltarea educației în Rusia a necesitat crearea de noi cărți educaționale rusești. Din 1708, cărțile au început să fie tipărite într-un font nou, înlocuind vechea slavonă bisericească. Această schimbare a apărut ca de la sine. În epoca lui Petru cel Mare, cărțile erau tipărite nu numai în Rusia, ci și în străinătate, în special la Amsterdam. La tipărire, au existat dificultăți pur tehnice asociate cu fabricarea literelor slavone bisericești ornamentate. Drept urmare, unele litere slave din contururile lor erau apropiate de cele latine: colțurile ascuțite au fost netezite, îngroșările au dispărut, iar literele tipărite în edițiile olandeze au căpătat o rotunjime care nu era în tiparul bisericii din Moscova. Din ianuarie 1708, pe baza unui decret regal, tipografiile din Moscova au început și ele tipărirea cărților într-un nou font, ceea ce a facilitat foarte mult procesul de învățare a scrierii și a citirii. Textul digital a început să fie tastat cu cifre arabe, au apărut noi tabele aritmetice, care au simplificat și au apropiat de standardele mondiale studiul disciplinelor matematice în școlile rusești.

Primele cărți care au devenit manuale au fost tipărite într-un nou font: „Geometrie, topografie slavonă”, „Cât de diferite complimente sunt scrise în germană, adică scrieri de felicitare și plină de compasiune ale titularilor de brevete și altora, inclusiv între rude și prieteni." În 1708, a fost reeditată cartea educațională „Cartea ABC a limbii slavone, adică începutul învățăturilor pentru copiii care vor să învețe să citească scripturile”. În același an, a apărut un ghid tipărit al regulilor de etichetă - „O oglindă sinceră a tinereții sau o indicație pentru comportamentul de zi cu zi, Colectat de la diverși autori”.

În epoca reformelor lui Petru, care au adus schimbări în toate sferele economiei și culturii, viața familiilor se schimbă dramatic, mai ales în rândul nobilimii. În acest moment, la nivel de stat au început să se dezvolte cerințe stricte pentru creșterea copiilor acasă, ceea ce a fost reflectat în paginile cărții „Oglinda cinstită a tineretului”. S-a spus că sarcina părinților în creșterea copiilor ar trebui rezolvată nu pe baza tradiției populare ortodoxe, ci pe regulile etichetei instanței. Una dintre cerințe este să vorbești cu copiii acasă în limbi străine, să-i înveți pe copii maniere laice, regulile de comportament cultural la masă, în societate, pe stradă, să înveți dansul, capacitatea de a vorbi frumos. Această lucrare i-a pus pe părinți pe faptul că prin educația acasă se poate forma un adevărat nobil, care să-l pregătească pentru viitoarea viață de curte.

Pagina de titlu a cărții „Youth Honest Mirror”

Reformele lui Petru în domeniul educației au început rapid să dea rezultate tangibile. Pregătirea profesioniștilor în diverse specialități a contribuit, fără îndoială, la dezvoltarea industriei, la construirea de întreprinderi mari, la creșterea producției artizanale și a stimulat comerțul intern și exterior în țară. Deci, până în 1725 în Rusia existau deja aproximativ 240 de întreprinderi de stat și private, printre care se remarcau în special fabricile metalurgice. Topirea metalelor în Rusia la începutul secolului al XVIII-lea. a depășit Anglia, a devenit unul dintre cei mai importanți tari europene. Producția de piele și diverse tipuri de țesături s-a extins semnificativ. Construcția sistemelor de canale de apă a fost începută pentru a facilita operațiunile comerciale (Vyshnevolotskaya, Ladoga, Mariinskaya etc.). Pentru a consolida victoria Rusiei în Războiul de Nord, pe malul râului Neva, prin decretul lui Petru I în 1703, a fost fondată o nouă capitală - orașul Sankt Petersburg, care în scurt timp a devenit cel mai important militar, comercial. , centru politic, cultural și științific al țării. Aici a fost înființată prima Bibliotecă Publică, a apărut primul ziar Vedomosti, a fost deschisă Academia de Științe, primul muzeu de științe naturale - Kunstkamera.

Activarea științei domestice la începutul secolului al XVIII-lea. a afectat şi gândirea pedagogică a acelei epoci. Părerile și activitățile pedagogice ale I.I. Betsky, despre care se va discuta mai târziu.

Am scris monumente ale cunoștințelor matematice ale poporului rus, începând cu aproximativ al miilea an al cronologiei noastre. Aceste cunoștințe sunt rezultatul unei dezvoltări anterioare îndelungate și se bazează pe nevoile practice ale omului.

Interesul pentru știință în Rusia s-a manifestat devreme. S-au păstrat informații despre școlile sub Vladimir Sviatoslavovici și Iaroslav cel Înțelept (secolul XI). Chiar și atunci existau „iubitori de numere” care erau interesați de matematică.

În antichitate, în Rusia, numerele erau scrise folosind literele alfabetului slav, peste care era plasată o icoană specială - titlo (~). În viața economică, s-au mulțumit cu numere relativ mici - așa-numitul „număr mic”, care a ajuns la numărul 10 000. În cele mai vechi monumente, se numește „întuneric”, adică un număr întunecat care nu poate fi reprezentat clar. .

Pe viitor, limita micului cont a fost mutată la 108, la numărul „întunericul subiectelor”. Un manuscris vechi cu această ocazie declară că „mai mult decât acest număr nu poate fi înțeles de mintea umană”.

Pentru a desemna aceste numere mari, strămoșii noștri au folosit o metodă originală care nu se găsește la niciunul dintre popoarele cunoscute nouă: numărul de unități din oricare dintre rangurile superioare enumerate era notat cu aceeași literă ca unități simple, dar înconjurat pentru fiecare. număr printr-un chenar corespunzător.

Dar problema predării matematicii a rămas foarte importantă. Pentru a o rezolva a fost nevoie de un manual, care nu a existat până în secolul al XVIII-lea. Devenind interesat de istoria predării matematicii și după ce am studiat multă literatură istorică, am ajuns la concluzia că primul manual tipărit despre predarea matematicii în Rusia a fost „Aritmetica, adică știința numerelor, tradusă din diferite dialecte în limba slavă și adunate și împărțite în două cărți. Compune această carte prin lucrările lui Leonty Magnitsky. Prin urmare, mi-am numit lucrarea „La început a fost o carte și această carte de Magnitsky”. În „Aritmetica” sa, Magnitsky nu numai că a rezumat informațiile matematice disponibile, dar a introdus și o mulțime de lucruri noi în dezvoltarea matematicii în Rusia.

În iunie 1669, un băiat s-a născut în familia unui țăran din așezarea Ostashkovskaya din provincia Tver, Philip Telyashin, care a fost numit Leonty.

Deja din copilărie, Leonty a început să iasă în evidență printre semenii săi cu o varietate de interese. S-a învățat singur să citească, să scrie și să numere. Dorința de a învăța cât mai mult posibil, de a citi nu numai rusă, ci și manuscrise și cărți străine, l-a determinat pe Leonty să studieze limbi străine. A stăpânit independent latina, greacă, germană și Italiană. Dorința de a studia l-a condus la Academia slavo-greco-latină din Moscova.

În anii de studii la Academie, el timp liber dedicat studiului matematicii. Leonty Telyashin a studiat cu atenție manuscrisele rusești aritmetice, geometrice și astronomice până în secolul al XVII-lea și literatura stiintifica tarile vestice. Cunoașterea operelor literaturii educaționale vest-europene i-a permis să realizeze avantajele și dezavantajele literaturii scrise de mână ruse. Studiul lucrărilor de matematică în greacă și latină a contribuit la extinderea orizontului lui Telyashin. Cunoașterea lui Leonty Filippovici în domeniul matematicii i-a surprins pe mulți. Țarul Petru I a devenit și el interesat de el.

Dezvoltarea rapidă a industriei, comerțului și echipamentelor militare în Rusia a necesitat oameni educați. Petru I a decis să deschidă o serie de instituții de învățământ tehnic. Dar acest lucru a fost împiedicat de lipsa personalului didactic rus și a literaturii educaționale, în special în fizică, matematică și discipline tehnice.

La prima întâlnire cu Petru I, Leonty Filippovici i-a făcut o impresie puternică prin dezvoltarea sa mentală remarcabilă și cunoștințele vaste. Ca recunoaștere a meritelor lui Leonty, Petru I i-a acordat numele de familie Magnitsky, subliniind astfel numeroșii oponenți ai educației că o minte și cunoștințe dezvoltate atrag alți oameni la o persoană cu aceeași forță cu care un magnet atrage fierul.

În ianuarie 1701, a apărut un decret al lui Petru I privind crearea la Moscova a unei școli de științe matematice și navigaționale (nautice). Școala era situată în turnul Sukharev și a început să pregătească tinerii pentru diverse servicii militare și civile. L. F. Magnitsky și-a început activitatea didactică în această școală de matematică. Petru I îi încredințează realizarea unui manual de matematică. Magnitsky începe munca și în perioada de lucru la carte primește „bani de hrană” - așa se numea salariul autorului înainte.

Leonty Filippovici lucrează cu sârguință la crearea unui manual. Și o carte uriașă numită „Aritmetica, adică știința numerelor”, a fost publicată în ianuarie 1703. Ea a început să tiparească manuale de matematică în Rusia.

În viitor, Magnitsky este angajat în publicarea tabelelor matematice și astronomice. În același timp, Magnitsky își tratează cu conștiință sarcinile de predare. Șeful școlii de navigație, funcționarul Kurbatov, a scris într-un raport către Petru cel Mare despre școală pentru anul 1703: „În 16 iulie, 200 de oameni erau curățați și învățau. Englezii îi învață știința într-o manieră birocratică, iar când au timp să iasă la plimbare sau, ca de obicei, des și mult timp adormit. Mai avem și Leonty Magnitsky, un asistent identificat de el, care vizitează constant acea școală și are mereu sârguință nu doar pentru un student la științe, ci și pentru alte bune purtări.

În 1715 Petersburg, a fost deschisă Academia Navală, unde au fost transferate științe militare. Școala din Moscova a început să se concentreze pe predarea elevilor aritmetică, geometrie și trigonometrie. Magnitsky a fost numit șef al departamentului său educațional și profesor principal de matematică. În această școală din Moscova, Magnitsky a lucrat până în ultima zi. A murit în octombrie 1739. pe mormântul său se află o inscripție pe piatră funerară: „A învățat științele într-un mod minunat și de necrezut”.

Capitolul 2. „Aritmetică” Magnitsky.

2. 1 Structura și conținutul manualului L. F. Magnitsky „Aritmetică”.

Cartea lui Magnitsky „Aritmetica, adică știința numerelor” este scrisă în scriere slavonă într-un limbaj accesibil. Cartea este imensă, cu peste 600 de pagini de format mare. Materialul este animat de strofe poetice şi sfaturi utile pentru cititor. Deși această carte se numește pur și simplu „Aritmetică”, există o mulțime de material non-aritmetic în ea. Există secțiuni de algebră elementară, geometrie, trigonometrie; informații trigonometrice, meteorologice, astronomice și de navigație. Cartea lui Magnitsky a fost numită nu doar un manual de aritmetică de la începutul secolului al XVIII-lea, ci o enciclopedie a cunoștințelor de bază în matematică din acea vreme.

Pagina de titlu a cărții spune că a fost publicată „de dragul de a-i învăța pe tinerii ruși înțelepți și pe toate rangurile și vârstele oamenilor”. Și băieții adolescenți erau numiți băieți la vremea aceea. Aritmetica lui Magnitsky nu este doar un manual școlar, ci și un instrument de autoeducare. Autorul, din propria experiență, declară cu încredere că „fiecare poate să învețe singur”.

Marele om de știință rus M.V. Lomonosov a numit „Aritmetica” lui Magnițki „porțile învățării sale”. Această carte a fost „poarta către învățare” pentru toți cei care aspirau la educație în prima jumătate a secolului al XVIII-lea. Pentru mulți oameni, dorința de a avea mereu la îndemână cartea lui Magnitsky a fost atât de mare încât au rescris-o de mână.

În „Aritmetica” sa, Magnitsky a subliniat calculele profiturilor și pierderilor, operațiunile pe fracții zecimale, regulile algebrice de bază, doctrina progresiilor, rădăcinilor și soluția ecuațiilor pătratice. În partea geometrică, el oferă rezolvarea problemelor folosind trigonometrie. Folosind tabelele întocmite de el, L. F. Magnitsky învață să determine latitudinea unui loc prin înclinarea unui ac magnetic, să calculeze timpul mareelor ​​înalte și joase pentru diferite puncte și oferă, de asemenea, terminologia marină rusă.

„Aritmetica” lui Magnitsky nu este în niciun caz o rescriere a tuturor informațiilor matematice acumulate înaintea lui, multe probleme au fost compilate de Magnitsky însuși, sunt oferite informații suplimentare pe o anumită temă, sarcini distractive și puzzle-uri.

Pe lângă aritmetică, el a scris o serie de alte cărți despre matematică. A alcătuit „Tabelele logaritmilor, sinusurilor, tangentelor și secantelor pentru învățătura înțelepților îngrijitori”, iar în 1722 a publicat „Manualul nautic”. Meritul lui Leonti Filippovici Magnitsky pentru știință, pentru patrie este mare.

2.2 Cuvinte și simboluri găsite în carte.

Este interesant de remarcat că în „Aritmetică” este evidențiată ca o acțiune specială „numerare sau socoteală” și este considerată într-o secțiune specială. Se spune: „numerarea este numerotarea în cuvinte a tuturor numerelor care pot fi reprezentate prin zece astfel de semne: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Dintre acestea, nouă sunt semnificative; ultimul este 0, dacă există unul, atunci nu contează în sine. Când se adaugă la unul semnificativ, crește de zece ori, așa cum se va arăta mai târziu.

Cifre semnificative Magnitsky numește „semne” în contrast cu ele de la zero. Autorul numește toate numerele cu o singură cifră „degete”. Numerele formate din unu și zero (de exemplu, 10, 40, 700 etc.) sunt „articulații”. Toate celelalte numere (12, 37, 178 etc.) sunt „compoziții”. Aici el numește numărul 0 „nimic”.

Magnitsky L.F. a fost, de asemenea, primul care a folosit termeni precum „multiplicator”, „divizor”, „produs”, „extracție rădăcină”, „milion”, „miliard”, „trilion”, „cadrilion”.

Mai departe, în „Aritmetică” sunt date numele numerelor de forma unuia cu unu și mai multe zerouri. Tabelul cu numele numerelor rotunde a fost redus la un număr cu 24 de zerouri. Apoi sub formă poetică se subliniază „Numărul este infinit”

„Aritmetica” lui Magnitsky folosește cifre arabe moderne, în timp ce anul publicării și numerotarea foilor sunt date în numerotare slavonă. Acest lucru s-a întâmplat deoarece numerotarea slavă învechită a fost înlocuită cu una mai avansată - arabă.

Capitolul 3. Din conținutul manualelor antice rusești de matematică.

3. 1 Regula poziției false.

Vechile manuale rusești de matematică, scrise de mână și tipărite, conțin multe lucruri utile pentru ca un student la matematică să cunoască în timpul nostru. Să vorbim despre regula poziției false, sarcini distractive și distracție matematică.

Regula falsă. Vechile manuale rusești numesc metoda de rezolvare a problemelor, care acum este cunoscută sub numele de regula poziției false, sau cu alte cuvinte „regula falsă”.

Cu ajutorul acestei reguli, în vechile manuale se rezolvă probleme care duc la ecuații de gradul I.

Iată soluția problemei prin metoda unei poziții false, sau „reguli false”, din cartea lui Magnitsky:

Cineva l-a întrebat pe profesor: câți elevi aveți în clasă, de vreme ce vreau să vă dau fiul meu să predați? Profesorul a raspuns: daca vin tot atat de elevi ca si mine, si jumatate si al patrulea curat si fiul tau, atunci voi avea 100 de elevi.Intrebarea este: cati elevi a avut profesorul?

Magnitsky oferă o astfel de soluție. Facem prima presupunere: au fost 24 de elevi. Apoi, după semnificația problemei, ar trebui să adăugăm „atâția, jumătate, un sfert mai mulți și 1” la acest număr, am avea:

24 + 24 + 12 + 6 + 1 \u003d 67, adică 100 - 67 \u003d 33 mai puțin (decât este cerut de condiția problemei), numărul 33 se numește „prima abatere”.

Facem a doua presupunere: erau 32 de elevi.

Atunci am avea:

32 + 32 + 16 + 8 + 1 \u003d 89, adică 100 - 89 \u003d 11 mai puțin, aceasta este „a doua abatere”. În cazul în care ambele ipoteze s-au dovedit a fi mai mici, se dă o regulă: înmulțiți prima ipoteză cu a doua abatere și a doua ipoteză cu prima abatere, scădeți produsul mai mic din produsul mai mare și împărțiți diferența la diferența de abateri. :

Au fost 36 de elevi.

Aceeași regulă ar trebui urmată dacă, în ambele ipoteze, s-a dovedit a fi mai mult decât ar trebui să fie conform condiției. De exemplu:

Prima presupunere: 52.

52 + 52 + 26 + 13 + 1 = 144.

Primit 144 - 100 = încă 44 (prima abatere).

A doua presupunere: 40.

40 + 40 + 20 + 10 + 1 = 111. Am primit 111 - 100 = încă 11 (a doua abatere).

Dacă, într-o ipoteză, obținem mai mult, iar în cealaltă, mai puțin decât este cerut de condiția problemei, atunci este necesar să luăm, în calculele de mai sus, nu diferențele, ci sumele.

Cu ajutorul celor mai elementare cunoștințe de algebră, aceste reguli sunt ușor de fundamentat.

Am încercat să rezolv această problemă distingând trei etape ale modelării matematice. Iată soluția mea.

Să presupunem că au fost x elevi în clasă, apoi au venit la ei x alți elevi. Apoi 1/2 elevi și încă 1/4 elevi, și încă un elev.

Deoarece vor fi 100 de elevi în total, vom obține ecuația: x + x + 1/2x + 1/4x + 1 = 100

Nu este dificil să rezolvi această ecuație. Reduceți la un numitor comun și calculați x. Obținem x=36, adică erau 36 de elevi în clasă.

Răspuns: 36 de elevi.

3. 2 Sarcini interesante.

În „Aritmetica” a lui Magnitsky există probleme distractive. Iată una dintre ele: Un anumit om vinde un cal cu 156 de ruble; pocăindu-se, negustorul a început să-l dea vânzătorului, zicând: „Este o prostie să iau un cal chintz, nedemn de prețuri atât de mari”. Vânzătorul va oferi o altă achiziție, spunând: „Dacă credeți că prețul acestui cal este mare, atunci fierbeți un cui, ar trebui să aibă acest cal în potcoavele picioarelor, să luați calul pentru acea achiziție ca un cadou pentru dvs. Și nu sunt șase cuie în nicio potcoavă, și pentru un cui dați-mi jumătate, pentru altul - două jumătate, iar pentru al treilea un bănuț și așa cumpără toate cuiele. Negustorul, văzând un preț atât de mic și chiar luând un cal cadou, a promis să plătească un astfel de preț, nu mai mult de 10 ruble pentru ceai pentru un cui. Și cu bună știință există, câți comerciant - s-a târguit?

În rusă modernă, aceasta înseamnă următoarele: un bărbat a vândut un cal pentru 156 de ruble; cumpărătorul a început să dea calul vânzătorului, zicând: „Nu este bine să cumpăr acest cal, pentru că nu este vrednic de asemenea. preț mare". Atunci vânzătorul a oferit alte condiții, spunând: „Dacă acest preț ți se pare prea mare, plătești doar cuiele din potcoave și ia calul cadou. Sunt șase cuie în fiecare potcoavă, iar pentru primul cui dați-mi o jumătate, pentru a doua - două jumătate, pentru a treia - un ban (adică patru jumătate), etc. Cumpărătorul, văzând un preț atât de mic și dorind să primească un cal cadou, a fost de acord cu acest preț, crezând că va trebui să plătească nu mai mult de 10 ruble pentru cuie. Este necesar să se afle cât de mult s-a târguit cumpărătorul.

Am rezolvat-o astfel: dacă există doar 4 potcoave și există 6 cuie în fiecare potcoavă, atunci 4x6 \u003d 24 cuie - în total. Din starea problemei, tragem concluzia că prețul fiecărei unghii trebuie dublat. Să rezolvăm această problemă folosind o progresie geometrică. O jumătate este ¼ dintr-un ban. 1 cui costă ¼ copeck, 2 cuie ½ copeck, 3 cuie 1 copeck. Fie 1 copeck 1 membru al unei progresii geometrice, diferența este 2, vom găsi al 22-lea membru.

b22=b1xq21=1x221=2097152 copeici - al 24-lea costă cui. Aflați costul tuturor unghiilor Sn=(bnxq-b1)/(q-1) =(2097152x2-1)/(2-1)=4194303 copeici. Aceasta înseamnă că cumpărătorul a negociat pentru 41940-10=41930 ruble.

Această problemă este analogă cu problema inventatorului jocului de șah. În celebra Divină Comedie a lui Dante citim:

„Frumusețea tuturor acestor cercuri strălucea,

Și era un foc imens în acele scântei;

Numărul de scântei este de sute de ori mai abundent,

Decât un dublu zeci de celule într-o tablă de șah.

„Numărare dublă” înseamnă creșterea numerelor prin dublarea numărului anterior, adică avem aici o mențiune despre aceeași veche problemă.

După cum se dovedește, se găsește și în timpul nostru nu numai în colecții de probleme distractive. Potrivit unui ziar din 1914, un judecător din orașul Novocherkassk s-a ocupat de cazul vânzării unei turme de 20 de oi cu condiția: să plătească 1 copeck pentru prima oaie, 2 copeici pentru a doua, 4 copeici pentru a treia , etc Evident, cumpărătorul a fost tentat spera să cumpere ieftin. Am calculat cât trebuia să plătească. Folosind formula pentru suma unei progresii geometrice S20=b1x(q20-1)/(q-1), obținem 1x(220-1)/(2-1)=1048575 copeici=10486 ruble. Se pare că Magnitsky, nu fără motiv, a oferit soluția problemei sale cu un avertisment:

„Deși atrage melodia.

De la cine să ia ce.

Da, este periculos pentru tine. ”, adică dacă cineva este tentat de aparenta ieftinitate a achiziției, atunci poate ajunge într-o situație neplăcută.

3. 3 Distracție la matematică.

În „Aritmetica” distracției lui Magnitsky, ei alcătuiesc o secțiune specială „Despre unele acțiuni reconfortante folosite prin aritmetică”. Autorul scrie că o marchează în cartea sa pentru plăcerea și, mai ales, pentru rafinamentul minții elevilor, deși aceste distracții, în opinia sa, „nu sunt foarte necesare”.

Prima distracție. Unul dintre cei opt oameni din companie ia inelul și îl pune pe unul dintre degete pe o anumită articulație. Este necesar să ghiciți cine, pe ce deget și pe ce articulație se află inelul.

Lăsați a patra persoană să aibă inelul pe a doua articulație a celui de-al cincilea deget (trebuie convenit ca articulațiile și degetele să fie numerotate la fel de toată lumea).

Cartea oferă un astfel de mod de a ghici. Ghicitorul cere cuiva din companie să facă următoarele, fără a numi numerele rezultate:

1) numărul persoanei cu inelul, înmulțit cu 2; întrebat în minte sau pe hârtie execută: 4 ∙ 2 = 8;

2) se adaugă 5 la produsul rezultat: 8 + 5 = 13;

3) înmulțiți suma primită cu 5: 13 ∙ 5 = 65;

4) adăugați la produs numărul degetului pe care se află inelul: 65 + 5 = 70;

5) înmulțiți suma cu 10: 70 ∙ 10 = 700;

6) adăugați la produs numărul îmbinării pe care se află inelul: 700 + 2 = 702.

Rezultatul este anunțat ghicitorului.

Din numărul primit, acesta din urmă scade 250 și obține: 702–250=452.

Prima cifră (de la stânga la dreapta) dă numărul persoanei, a doua cifră numărul degetului, iar a treia cifră numărul comun. Inelul este pe a patra persoană, pe al cincilea deget de pe a doua articulație.

Nu este dificil să găsești o explicație pentru această tehnică. Fie ca o persoană cu numărul a să aibă un inel pe un deget cu numărul b pe o articulație cu numărul c.

Să efectuăm operațiile indicate asupra numerelor a, b, c:

1) 2 ∙ a = 2a;

3) 5(2a + 5)=10a + 25;

4) 10a + 25 + b;

5) 10(10a + 25 + b) = 100a + 250 + 10b;

6) 100a + 10b + 250 + c;

7) 100a + 10b + 250 + c - 250 = 100a + 10b + c.

Avem un număr în care numărul unei persoane este numărul de sute, numărul degetului este numărul de zeci, numărul articulației este numărul de unități. Regulile jocului se aplică oricărui număr de participanți.

A doua distracție. Numărăm zilele săptămânii, începând de duminică: prima, a doua, a treia și așa mai departe până la a șaptea (sâmbătă).

S-a gândit cineva la o zi. Trebuie să ghiciți ce zi are în minte.

Vineri să fie a șasea zi. Ghicitorul sugerează să facă următoarele:

1) înmulțiți numărul zilei planificate cu 2: 6 ∙ 2 = 12;

2) adăugați 5 la produs: 12 + 5 = 17;

3) înmulțiți suma cu 5: 17 ∙ 5 = 85;

4) atribuiți zero produsului și denumiți rezultatul: 850.

Din acest număr, ghicitorul scade 250 și obține: 850–250 = 600.

A șasea zi a săptămânii a fost concepută - vineri. Rațiunea regulii este aceeași ca și în cazul precedent.

Am făcut aceste jocuri în clasa mea și copiilor le-au plăcut foarte mult.

Concluzie.

În secolul al XVIII-lea nu exista un singur manual tipărit despre matematică, așa că cartea lui L. F. Magnitsky a avut o importanță deosebită pentru dezvoltarea industriei și armatei, construcțiilor și marinei, educației și științei în Rusia. „Aritmetica” a fost utilă fiecărei persoane: atât artistului, cât și canotajului, așa cum am menționat mai sus. Dar cine, dacă nu Magnitsky, ar putea explica și generaliza atât de clar informațiile matematice deja cunoscute, precum și să adauge explicații la un anumit subiect, să alcătuiască multe tabele, să găsească modalități și reguli de rezolvare a problemelor!?

Este foarte important să studiem istoria dezvoltării matematicii pentru a cultiva respectul pentru moștenirea culturală a științei ruse, ceea ce am încercat să fac în această lucrare de cercetare „Mai întâi a fost o carte Și această carte de Magnitsky”.

Consider că scopul principal al lucrării a fost atins, sarcinile au fost rezolvate. Cu siguranță voi continua să lucrez pe această temă, deoarece sunt foarte interesat de istoria dezvoltării matematicii.

Trimiteți-vă munca bună în baza de cunoștințe este simplu. Foloseste formularul de mai jos

Studenții, studenții absolvenți, tinerii oameni de știință care folosesc baza de cunoștințe în studiile și munca lor vă vor fi foarte recunoscători.

Găzduit la http://www.allbest.ru/

Ministerul Științei și Educației al Federației Ruse

Instituție de învățământ de stat de învățământ profesional superior

„Universitatea de Stat Transbaikal”

Departamentul „Hidrogeologie și geologie inginerească”

Raportați pe subiect:

" AritmeticL.F.Magnitsky"

Completat de: Kolesnikova K.O.

Chita 2014

Introducere

Cu aritmetica, știința numerelor, începe cunoașterea noastră cu matematica. Cu aritmetica, intrăm, ca M.V. Lomonosov, în „porțile învățării” și începem călătoria noastră lungă și dificilă, dar fascinantă de cunoaștere a lumii. număr Magnitsky aritmetic

Cuvântul „aritmetică” provine din grecescul arithmos, care înseamnă „număr”. Această știință studiază operațiile asupra numerelor, diverse reguli de manipulare a acestora, te învață cum să rezolvi probleme care se rezumă la adunare, scădere, înmulțire și împărțire a numerelor. Aritmetica este adesea imaginată ca un prim pas în matematică, pe baza căruia este posibil să se studieze secțiunile sale mai complexe - algebră, analiză matematică etc. Chiar și numerele întregi - obiectul principal al aritmeticii - se referă, atunci când se iau în considerare proprietățile și modelele lor generale, la aritmetica superioară sau la teoria numerelor.

Unul dintre primele manuale de aritmetică rusă, scris de L.F. Magnitsky în 1703, a început cu cuvintele: „Aritmetica sau numărătorul, este o artă cinstită, de neinvidiat și convenabil înțeleasă de toată lumea, cea mai utilă și cea mai lăudată, de la cea mai veche și cea mai recentă, până la timpuri diferite care a trăit cea mai fină aritmetică, a inventat și a expus.” Leonti Filippovici Magnitsky a pus bazele dezvoltării aritmeticii în Rusia.

Biografie

Leonti Filippovici Magnitsky s-a născut la 9 iunie 1669 în așezarea Ostashkovskaya din provincia Tver. matematician rus, profesor. Autor al primului manual rusesc de matematică.

Din 1685 până în 1694 a studiat la Academia slavo-greco-latină. Matematica nu a fost predată acolo, ceea ce indică faptul că și-a dobândit cunoștințele matematice studiind în mod independent manuscrise, atât rusești, cât și străine.

Cunoașterea lui Leonty Filippovici în domeniul matematicii i-a surprins pe mulți. La întâlnire, el a făcut o impresie foarte puternică asupra țarului Petru I prin dezvoltarea sa mentală remarcabilă și cunoștințele vaste. În semn de respect și recunoaștere a meritelor sale, Petru I i-a „acordat” numele Magnitsky „în comparație cu modul în care un magnet atrage fierul spre sine, așa că, cu abilitățile sale naturale și autoeducate, a atras atenția asupra lui însuși”.

În 1701, din ordinul lui Petru I, a fost numit profesor la școala de „științe matematice și de navigație, adică științe nautice ale învățării”, care se afla în clădirea Turnului Sukharev.

În 1703, Magnitsky a alcătuit prima enciclopedie educațională în matematică din Rusia sub titlul „Aritmetica, adică știința numerelor din diferite dialecte în limba slavă, tradusă și adunată într-una singură și împărțită în două cărți”, ediție de 2400 de exemplare. . Ca manual, această carte a fost folosită în școli de mai bine de jumătate de secol datorită meritelor sale științifice, metodologice și literare.

Leonti Filippovici a murit la Moscova în octombrie 1739, la vârsta de 70 de ani.

Estoriya creaţiei.

„Aritmetică” L.F. Magnitsky este una dintre cele mai faimoase cărți rusești, aparținând de drept monumentelor culturii scrise naționale. Deci, la 22 februarie 1702, L.F. Magnitsky a primit un manual de matematică, au fost alocate fonduri pentru compilarea și tipărirea acestuia. Într-un timp extrem de scurt - în 9 luni - a creat o carte de matematică educațională inedită, care a fost publicată într-un tiraj mare pentru acea vreme. Ea avea un nume magnific și lung după obiceiurile de atunci: „Aritmetica, adică știința numerelor. Cu limbi diferite tradus în slavonă, strâns împreună și împărțit în două cărți.

A fost publicată la Moscova în ianuarie 1703 și a jucat un rol extraordinar în istoria educației matematice rusești: timp de o jumătate de secol a fost extrem de populară și nu a avut concurenți atât în ​​puținele școli din acea vreme, cât și în cercurile mai largi de lectură, inclusiv în rândul personalului. -a predat.

Caracteristicile cărții.

O astfel de popularitate extraordinară se datorează în mare măsură faptului că, în ciuda indicației din subtitlu a caracterului de traducere a cărții, de fapt a fost o lucrare destul de originală, atât în ​​conținut, cât și în termeni metodologici, care a reprezentat o legătură între tradițiile Moscovei. literatura educațională scrisă de mână și influențele noii Europe occidentale. Cunoscând bine limbi străine, Magnitsky a studiat un numar mare de Manuale europene, cărți ale autorilor greci și latini, manuscrise de matematică rusă și au folosit toate aceste materiale în lucrarea manualului.

„Aritmetica” Magnitsky, direct sau indirect, a avut, la rândul său, o mare influență asupra întregii literaturi matematice ruse ulterioare. S-au scris multe despre „Aritmetica” lui Magnitsky în detaliu. Să dăm descriere scurta această carte unică.

Polifuncționalitate Urmând tradițiile literaturii educaționale scrise de mână rusești, Magnitsky a inclus în „Aritmetică” material pur, ca să spunem așa, „epopee”: a descris „actele lui Petru” și, prin urmare, ar putea servi într-o oarecare măsură ca un manual al istoriei moderne a Rusiei. .

În plus, „Aritmetica” conținea un număr mare de raționamente filosofice generale, sfaturi pentru cititor, concluzii generale, deseori enunțate în formă poetică, ceea ce i-a sporit impactul educațional. Întrucât era un manual pentru viitorii navigatori, conținea informații despre meteorologie, astronomie și navigație, precum și numeroase date despre știința naturii și tehnologie, ceea ce ne permite să considerăm „Aritmetica” precursorul literaturii populare tipărite rusești, deși principala conținutul cărții este tot-încă matematică.

Titlul cărții este mult mai restrâns decât conținutul său matematic, deoarece, pe lângă informațiile aritmetice, conține și material algebric, geometric semnificativ, elemente de trigonometrie plană și sferică. Astfel, din punct de vedere al conținutului, „Aritmetica, adică știința numerelor...” este mai mult o enciclopedie a cunoștințelor matematice contemporane pentru autor decât un simplu manual de aritmetică.

Sisteme numerice. Magnitsky folosește în „Aritmetică” sistemul numeric pozițional zecimal indo-arab, explicând doar întâmplător latină și menționând slava. Paginarea (numerotarea paginilor) este, de asemenea, slavă. Când caracterizează sistemul numeric, Magnitsky folosește o terminologie particulară care a fost păstrată în manualele de matematică până la sfârșitul secolului al XVIII-lea. Sună toate numerele primelor zece degete; zeci, sute etc. (numerele de forma 30, 900, ...) - prin îmbinări, toate celelalte numere - prin compoziții. Numere semnificative Magnitsky numește semne, spre deosebire de zero, care se numește număr.

Operațiile aritmetice ale lui Magnitsky au două nume - latină și rusă: numerație sau socoteală; addizio, sau adăugare; scădere, sau scădere; diviziune, sau diviziune. Numerotarea, ca și până acum, se remarcă ca o acțiune specială.

Magnitsky acordă o atenție deosebită numerelor de forma 10n (n este un întreg pozitiv) și numelor acestora. Vechiul cont pentru întuneric, legiuni etc. a fost înlocuit cu milioane, miliarde, trilioane și cvadrilioane general acceptate în Europa (fiecare clasă conține 6 zecimale).

Aici, pentru prima dată în literatura de matematică rusă, 0 a fost ridicat la rangul de număr: Magnitsky îl clasifică printre „degete” (primele 10 numere) și astfel este cu mult înaintea timpului său.

Structura cărții. Un volum mare, de peste 600 de pagini, „Aritmetica” Magnitsky este alcătuită din 2 cărți de aritmetică: „Aritmetica politicii, sau civilă” și „Aritmetica logisticii, nu numai la cetățenie, ci la mișcarea cercurilor cerești aparținând”. A treia carte este dedicată navigației.

Cartea este unică nu numai prin istorie, ci și prin conținut. Este interesant de observat că, pe lângă tabelul de adunare, surprinzător pentru cititorul modern, deja pe a doua pagină de exemple de adunare există sarcini pentru găsirea sumei a șase numere de șase cifre, iar pe a treia pagină un exemplu de adunare. sunt afișate șaptesprezece numere din patru cifre. Pătratul apare din teorema lui Pitagora pe exemplul unei scări lungi de 125 de picioare atașată la un turn înalt de 117 picioare.

Ce este „Aritmetica” lui Magnitsky? S-au scris multe despre această carte. Cercetătorii caracterizează conținutul în moduri diferite, dar întotdeauna pozitiv. Profesorul P.N. Berkov numește „Aritmetica” „unul dintre cele mai importante fenomene ale activității de tipărire a cărților din timpul Petrin”. Astăzi este numită carte enciclopedică despre diferite ramuri ale matematicii și științelor naturale (geodezie, navigație, astronomie). Cercetătorii încă nu au o opinie comună cu privire la liniile directoare ale lui Magnitsky „Aritmetica”. A.P. Yushkevich crede că a fost folosit material scris de mână și tipărit din vremuri anterioare, pe care Leonty Filippovici l-a selectat cu atenție, a procesat substanțial, compilând o lucrare nouă, originală, ținând cont de cunoștințele și nevoile cititorului rus.

Magnitsky a împărțit întreaga lucrare în două cărți. Informațiile aritmetice reale sunt prezentate în primele trei părți ale primei cărți. Partea 1 - "Despre numerele întregi", partea 2 - "Despre numerele de linii întrerupte sau cu fracții", partea 3 - "Despre regulile similare, în trei, cinci și șapte liste", părțile a 4-a și a 5-a - „Despre regulile falsului și ghicirii”, „Despre progresia și radicele pătratului și cubic” - conțin, mai degrabă, material algebric, mai degrabă decât aritmetic. A doua carte este împărțită în trei părți: partea 1 - „Algebrică aritmetică”. Partea 2 - „Despre geometria prin acționarea aritmetică”, partea 3 - „General despre măsurarea pământească și cum să aparțină navigației”. În aceste cărți, pe lângă operațiile cu expresii literale, sunt prezentate soluții la ecuații pătratice și biquadratice, începuturile trigonometriei plane și sferice și calculul ariilor și volumelor. Partea 3 conține o mulțime de informații despre poziționare care sunt necesare pentru navigare. Cartea se încheie cu adăugarea „Despre interpretarea diferitelor probleme de navigație prin tabelele loxodromice de mai sus”.

Magnitsky a introdus mai întâi termenii „multiplicator”, „divizor”, „produs”, „extracție rădăcină”. S-au înlocuit cuvintele învechite „întuneric, legiune” cu cuvintele „milion, miliard, trilion, cvadrilion”.

În „Aritmetică” o formă de prezentare este realizată strict și consecvent: fiecare regulă nouă începe cu un exemplu simplu, apoi vine o formulare generală, care este întărită de un număr mare de exemple și probleme. Fiecare acțiune este însoțită de o regulă de verificare („verificare”); aceasta se face atât pentru operații aritmetice, cât și pentru operații algebrice.

Exemple de probleme și soluția lor.

1. O persoană a venit la profesorul de la școală și l-a întrebat pe profesor: "Câți elevi ai? Vreau doar să-ți dau fiul meu să studiezi. O să te fac de rușine?" Ca răspuns, profesorul a spus: "Nu, fiul tău nu îmi va constrânge clasa. Dacă aș avea câte sunt, dar jumătate, da un sfert din asta, și chiar și fiul tău, aș avea 100 de elevi". Câți elevi a avut profesorul?

Fie un set de elevi X. Apoi obținem ecuația:

x + x + 1/2*x + 1/4*x + 1 =100

(2 + 3/4)*x = 99.

Prin urmare, x = 36 de elevi. Răspuns: 36 de elevi.

2. Cineva a vândut un cal cu 156 de ruble. Dar cumpărătorul, după ce a găsit calul, s-a răzgândit și l-a întors vânzătorului, spunând: „Nu am de ce să cumpăr un cal la prețul acesta, care nu merită așa bani”. Apoi vânzătorul a oferit alte condiții: "Dacă crezi că prețul unui cal este mare, atunci cumpără-i cuiele de potcoavă, atunci vei primi un cal gratuit. Sunt 6 cuie în fiecare potcoavă. 1 copeck etc." Un cumpărător sedus de un preț mic. Și dorind să obțină un cal gratuit, a acceptat condițiile vânzătorului, sperând că va trebui să plătească nu mai mult de 10 ruble pentru cuie.

1. Să facem o succesiune de numere ј; S; unu; 2; 22;…221 .

2. Această succesiune este o progresie geometrică cu numitorul q=2, b=1/4, n=24.

4. Cunoașterea formulei

Răspuns: 42.000 de ruble.

Concluzie

Influența acestei cărți asupra dezvoltării cunoștințelor și cercetării fizice și matematice în Rusia a fost foarte mare. Nu e de mirare când vorbesc despre Aritmetica lui Magnitsky, își amintesc mereu cuvintele lui M.V. Lomonosov, care a numit-o „porțile învățării sale”. A fost „poarta învățării” nu numai pentru Lomonosov, ci și pentru o serie de generații de ruși care au făcut mult pentru a educa țara. În plus, trebuie avut în vedere că, pe lângă cunoștințele aritmetice, conținea și informații algebrice, geometrice, trigonometrice, astronomice și de navigație, astfel că lucrarea lui Magnitsky a fost de fapt un fel de enciclopedie a cunoștințelor matematice și a furnizat informații aplicate destul de extinse. .

Găzduit pe Allbest.ru

...

Documente similare

Manual de matematică ca mijloc de predare a înmulțirii și împărțirii tabelare, aplicarea acestuia în procesul de predare a înmulțirii și împărțirii tabelare elevilor. Caracteristici comparative ale manualelor de matematică pentru clasa a II-a L.G. Peterson și M.I. Moreau.

lucrare de termen, adăugată 30.05.2010


Esența metodei de modelare. Principalele tipuri de modele. Principii de utilizare a modelării în dezvoltarea reprezentărilor matematice ale copiilor de juniori, gimnazi vârsta preșcolarăși preșcolari mai mari. Forme și metode de predare a adunării și scăderii.

lucrare de control, adaugat 12.05.2008


Școala ca factor cel mai important în accelerarea dezvoltării socio-economice a țării. Caracteristicile procesului de predare a înmulțirii și împărțirii tabelare pentru școlari juniori, familiaritatea cu aspectele teoretice. Analiza tehnicilor de memorare a cazurilor tabelare de divizare.

lucrare de termen, adăugată 16.01.2014


Etapele dezvoltării numerelor. Învățarea aritmeticii numere naturale. Introducerea numerelor fracționale. Schema de introducere a numerelor negative. Definiții ale proprietăților operațiilor pe numere întregi. Introducerea unui număr irațional. Schema metodică de introducere a unui număr real.

rezumat, adăugat 03.07.2010


Numere cu mai multe cifre în predarea matematicii studenților mai tineri. Metode de studiere a numerotării numerelor. Analiza comparativa manuale de şcoală primară ale sistemelor alternative de învăţământ. Caracteristici ale studiului numerotării numerelor cu mai multe cifre de către studenții mai tineri.

teză, adăugată 16.06.2010


Bazele psihologic-pedagogice și metodice ale studierii teoriei numerelor complexe la școală. Sprijin metodologic pentru studierea acestei teme în clasa a X-a a unei școli generale. Revizuirea manualelor de algebră și începuturile analizei matematice pentru clasele 10-11.

teză, adăugată 26.12.2011


Modalități de implementare a funcțiilor de dezvoltare în procesul de studiu al algebrei în clasa a VII-a. Formarea deprinderilor și abilităților constructive ale copiilor la lecțiile de stereometrie. O tehnică pentru studierea transformărilor identice, a expresiilor numerice și a proprietăților operațiilor asupra numerelor.

teză, adăugată 24.06.2011


Apariția conceptului de sistem de numere. Scrieți numere în sistemul de numere pozițional. Conversia numerelor din sistemul zecimal în orice alt sistem pozițional. Numărul de cifre (caractere) utilizate pentru a reprezenta numere. Efectuați operații pe numere.

rezumat, adăugat 27.02.2014


Trecerea de la structura liniară a studiului istoriei la cea concentrică în anii 1990, apariția unor noi manuale de istorie și problemele de alegere. Revizuirea manualelor post-sovietice despre istoria patriei. Utilizarea multimedia în predare în anii 2000

rezumat, adăugat 10.06.2016


Conceptele de calcul al numerelor naturale și regulile de formare și citire a acestora. Metode de studiere a numerelor în concentrare. Caracteristici ale studierii numerotării numerelor în concentrația de o mie. Utilizare sarcini practice legate de viața de zi cu zi a elevilor.