Samoslu Pisagor (eski Yunan Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, lat. Pisagor; MÖ 570-490). Antik Yunan filozofu, matematikçi ve mistik, Pisagorcuların dini ve felsefi okulunun yaratıcısı.

Pisagor'un yaşam öyküsünü, onu mükemmel bir bilge ve Yunanlıların ve barbarların tüm gizemlerine büyük bir inisiye olarak sunan efsanelerden ayırmak zordur. Herodot ayrıca onu "En büyük Helen bilgesi" olarak adlandırdı. Pisagor'un yaşamı ve öğretileriyle ilgili ana kaynaklar Yeni-Platoncu filozof Iamblichus'un (242-306) “Pisagor Hayatı Üzerine”; Porfir (234-305) “Pisagor'un Hayatı”; Diogenes Laertius (200-250) kitabı. 8, "Pisagor". Bu yazarlar daha önceki yazarların yazılarına dayandılar; bunlardan Aristoteles'in öğrencisi Aristoxenus'un (MÖ 370-300) Pisagorcu yaklaşımın güçlü olduğu Tarentum'dan olduğu unutulmamalıdır. Dolayısıyla Pisagor'un öğretilerine ilişkin bilinen en eski kaynaklar onun ölümünden 200 yıl sonrasına kadar ortaya çıkmamıştı. Pisagor'un kendisi herhangi bir yazı bırakmamıştır ve kendisi ve öğretileri hakkındaki tüm bilgiler, her zaman tarafsız olmayan takipçilerinin çalışmalarına dayanmaktadır.

Pisagor'un ebeveynleri Samos adasından Mnesarchus ve Parthenides'ti. Mnesarchus bir taş kesiciydi; Porphyry'ye göre o, Tire'li zengin bir tüccardı ve kıt bir yılda tahıl dağıttığı için Samos vatandaşlığını almıştı. İlk versiyon tercih edilir, çünkü Pausanias, Pisagor'un soyağacını, Samos'a kaçan ve Pisagor'un büyük-büyükbabası olan Peloponnesoslu Phlius'tan Hippasus'tan gelen erkek soyunda verir. Daha sonra kocası tarafından Pyphaida olarak yeniden adlandırılan Parthenida, Samos'taki Yunan kolonisinin kurucusu Ankeus'un soylu ailesinden geliyordu.

Bir çocuğun doğumunun Delphi'deki Pythia tarafından tahmin edildiği iddia edildi, bu yüzden Pythagoras "Pythia'nın ilan ettiği kişi" anlamına gelen adını aldı. Özellikle Pythia, Mnesarchus'a, Pythagoras'ın insanlara başka hiç kimsenin getirmediği veya gelecekte getiremeyeceği kadar fayda ve iyilik getireceğini söyledi. Bu nedenle Mnesarchus bunu kutlamak için karısına Pyphaidas ve çocuğuna Pythagoras adında yeni bir isim verdi. Pyphaida, kocasına seyahatlerinde eşlik etti ve Pisagor, MÖ 570 civarında Sidon Fenike'de (Iamblichus'a göre) doğdu. e. İLE İlk yıllar olağanüstü bir yetenek keşfetti (yine Iamblichus'a göre).

Antik yazarlara göre Pisagor, o dönemin neredeyse tüm ünlü bilgeleriyle, Yunanlılarla, Perslerle, Keldanilerle, Mısırlılarla tanışmış ve insanlığın biriktirdiği tüm bilgileri özümsemiştir. Popüler edebiyatta, Pisagor bazen boksta Olimpiyat zaferiyle anılır ve filozof Pisagor'u, ünlü filozofun doğmasından 18 yıl önce 48. Oyunlarda zaferini kazanan adaşı (Sisam'ın Kasaları'nın oğlu Pisagor) ile karıştırır.

İÇİNDE Genç yaşta Pisagor, Mısırlı rahiplerden bilgelik ve gizli bilgi edinmek için Mısır'a gitti. Diogenes ve Porphyry, Sisamlı tiran Polykrates'in Pisagor'a Firavun Amasis'e bir tavsiye mektubu sağladığını, bunun sayesinde onun eğitim almasına izin verildiğini ve yalnızca Mısır'ın tıp ve matematik alanındaki başarılarına değil, aynı zamanda başkalarına yasak olan kutsal törenlere de girişmesine izin verildiğini yazıyor. yabancılar.

Iamblichus, Pythagoras'ın 18 yaşında doğduğu adadan ayrılarak dünyanın farklı yerlerindeki bilgeleri dolaşarak Mısır'a ulaştığını, burada 22 yıl kaldığını, ardından da Babil'e esir olarak götürüldüğünü yazar. MÖ 525'te Mısır'ı fetheden Pers kralı Kambyses. e. Pisagor, 12 yıl daha Babil'de kaldı, sihirbazlarla iletişim kurdu ve sonunda 56 yaşında Samos'a dönene kadar yurttaşları onu bilge bir adam olarak tanıdı.

Porphyry'ye göre Pythagoras, Polykrates'in zalim gücüne karşı anlaşmazlık nedeniyle 40 yaşında Samos'u terk etti. Zira bu bilgi M.Ö. 4. yüzyıla ait bir kaynak olan Aristoksenus'un sözlerine dayanmaktadır. örneğin, nispeten güvenilir kabul edilir. Polykrates MÖ 535'te iktidara geldi. yani Pisagor'un doğum tarihinin MÖ 570 olduğu tahmin edilmektedir. örneğin MÖ 530'da İtalya'ya gittiğini varsayarsak. e. Iamblichus, Pisagor'un 62. Olimpiyatta, yani 532-529'da İtalya'ya taşındığını bildirdi. M.Ö e. Bu bilgi Porphyry ile iyi bir uyum içindedir, ancak Iamblichus'un kendisinin (veya daha doğrusu kaynaklarından birinin) Pisagor'un Babil esareti hakkındaki efsanesiyle tamamen çelişmektedir. Pisagor'un efsaneye göre doğu bilgeliğini edindiği Mısır'ı, Babil'i veya Fenike'yi ziyaret edip etmediği kesin olarak bilinmiyor. Diogenes Laertius, Pisagor'un en azından yaşam tarzına ilişkin talimatlarla ilgili öğretisini Delphi'li rahibe Themistokleia'dan, yani Yunanlılar için çok uzak olmayan yerlerden aldığını söyleyen Aristoxenus'tan alıntı yapıyor.

Pisagor, güney İtalya'daki Yunan kolonisi Crotone'ye yerleşti ve burada pek çok takipçi buldu. Sadece ikna edici bir şekilde açıkladığı mistik felsefeden değil, aynı zamanda sağlıklı çilecilik ve katı ahlak unsurlarıyla önerdiği yaşam tarzından da etkilendiler. Pisagor, gücün bilgeler ve bilgeler sınıfına ait olduğu yerde başarılabilecek olan, cahil insanların ahlaki olarak yüceltilmesini vaaz ediyordu. bilgili insanlarİnsanların bazı bakımlardan çocukların ebeveynlerine olduğu gibi kayıtsız şartsız itaat ettiği, bazı bakımlardan da bilinçli olarak ahlaki otoriteye teslim olduğu. Gelenek, Pisagor'un felsefe ve filozof sözcüklerini ortaya attığına inanır.

Pisagor'un müritleri, tarikatın kurucusu olan öğretmenlerini kelimenin tam anlamıyla tanrılaştıran seçilmiş benzer düşüncelere sahip insanlardan oluşan bir kasttan oluşan bir tür dini tarikat veya inisiye kardeşliği oluşturdular. Bu tarikat aslında Crotone'de iktidara geldi, ancak 6. yüzyılın sonunda Pisagor karşıtı duygular nedeniyle. M.Ö e. Pisagor, öldüğü yerde başka bir Yunan kolonisi olan Metapontus'a çekilmek zorunda kaldı. Yaklaşık 450 yıl sonra, MÖ 1. yüzyılda, Pisagor'un mezarı Metaponte'de ilgi çekici yerlerden biri olarak gösterildi.

Pisagor'un Theano adında bir karısı, bir oğlu Telaugus ve bir kızı Mnya (başka bir versiyona göre bir oğlu Arimnest ve bir kızı Arignot) vardı.

Iamblichus'a göre Pisagor onun başına geçti. gizli toplum otuz dokuz yıl, o zaman Pisagor'un yaklaşık ölüm tarihi MÖ 491'e atfedilebilir. örneğin, Yunan-Pers savaşları döneminin başlangıcına kadar. Diogenes, Heraclides'e (MÖ IV. yüzyıl) atıfta bulunarak, Pisagor'un 80 yaşında veya 90 yaşında (diğer isimsiz kaynaklara göre) huzur içinde öldüğünü söylüyor. Bu, ölüm tarihinin MÖ 490 olduğu anlamına gelir. e. (veya MÖ 480, ki bu pek olası değil). Caesarea'lı Eusebius kronografisinde MÖ 497'yi belirtir. e. Pisagor'un ölüm yılı olarak.

Pisagor'un takipçileri ve öğrencileri arasında, şehirlerindeki yasaları Pisagor öğretisine uygun olarak değiştirmeye çalışan soyluların birçok temsilcisi vardı. Bu, o dönemin antik Yunan toplumundaki oligarşik ve demokratik partiler arasındaki olağan mücadelenin üzerine bindirildi. Filozofun ideallerini paylaşmayan nüfusun çoğunluğunun hoşnutsuzluğu, Croton ve Tarentum'da kanlı isyanlara yol açtı.

Pek çok Pisagorcu öldü, hayatta kalanlar İtalya ve Yunanistan'a dağıldı. Alman tarihçi F. Schlosser, Pisagorcuların yenilgisine ilişkin şunları söylüyor: “Kast ve ruhban yaşamını Yunanistan'a aktarma ve halkın ruhuna aykırı olarak onu değiştirme girişimi tam bir başarısızlıkla sonuçlandı. politik sistem ve soyut teorinin gereklerine göre ahlak."

Porphyry'ye göre, Pisagor'un kendisi Metapontus'taki Pisagor karşıtı isyanın bir sonucu olarak öldü, ancak diğer yazarlar bu versiyonu teyit etmiyorlar, ancak kederli filozofun kendisini kutsal tapınakta açlıktan öldürdüğü hikayesini kolayca aktarıyorlar.

Pisagor'un bilimsel başarıları:

İÇİNDE modern dünya Pisagor, antik çağın büyük matematikçisi ve kozmologu olarak kabul edilir, ancak ilk kanıtları 3. yüzyıldan öncedir. M.Ö e. onun bu tür erdemlerinden bahsetmiyorlar. Iamblichus'un Pisagorcular hakkında yazdığı gibi: "Aynı zamanda her şeyi Pisagor'a atfetmek ve belki birkaç durum dışında kaşiflerden hiç pay almamak gibi harika bir gelenekleri vardı."

Çağımızın eski yazarları, Pisagor'a ünlü teoremin yazarlığını veriyor: Dik bir üçgenin hipotenüsünün karesi, bacakların karelerinin toplamına eşittir. Bu görüş, hesap makinesi Apollodorus'un bilgilerine (kişiliği belirtilmemiştir) ve şiirsel dizelere (şiirlerin kaynağı bilinmemektedir) dayanmaktadır: "Pisagor ünlü çizimini keşfettiği gün, onun için görkemli bir boğa kurbanı dikti.".

Modern tarihçiler, Pisagor'un teoremi kanıtlamadığını, ancak bu bilgiyi Pisagor'dan 1000 yıl önce Babil'de bilinen Yunanlılara aktarmış olabileceğini öne sürüyorlar (matematiksel denklemleri kaydeden Babil kil tabletlerine göre). Her ne kadar Pisagor'un yazarı hakkında şüpheler olsa da, bunu tartışacak ciddi bir argüman yoktur.

Kozmoloji ile ilgili fikirlerin gelişimine “Metafizik” çalışmasında değinilmekte ancak Pisagor'un katkısı dile getirilmemektedir. Aristoteles'e göre Pisagorcular 5. yüzyılın ortalarında kozmolojik teoriler üzerinde çalıştılar. M.Ö e., ama görünüşe göre Pisagor'un kendisi değil. Pisagor, Dünya'nın küre olduğunu keşfeden kişi olarak kabul edilir, ancak bu konuda en yetkili yazar olan Theophrastus, aynı keşfi Parmenides'e verir. Ve Diogenes Laertius, Dünya'nın küreselliği hakkındaki görüşün Pisagor'un gençliğinde birlikte çalıştığı Milet Anaximander tarafından ifade edildiğini bildiriyor.

Aynı zamanda Pisagor okulunun matematik ve kozmolojideki bilimsel değerleri de tartışılmaz. Aristoteles'in korunmamış incelemesi "Pisagorcular Üzerine"ye yansıyan bakış açısı Iamblichus tarafından aktarıldı. Aristoteles'e göre gerçek Pisagorcular, ruhların göçüne ilişkin dini-mistik doktrinin takipçileri olan akustikçilerdi. Akusmatikçiler matematiği Pisagor'dan çok Pisagor Hippasus'undan gelen bir öğreti olarak görüyorlardı. Buna karşılık, Pisagor matematikçileri, kendi görüşlerine göre, bilimlerini derinlemesine incelemek için Pisagor'un yol gösterici öğretilerinden ilham aldılar.

Pisagor'un Biyografisi

Samoslu Pisagor (MÖ 580 - MÖ 500) Antik Yunan matematikçisi ve idealist filozof. Samos adasında doğdu. İyi bir eğitim aldı. Efsaneye göre Pisagor, Doğulu bilim adamlarının bilgeliğini öğrenmek için Mısır'a gitti ve görünüşe göre 22 yıl orada yaşadı. Matematik de dahil olmak üzere tüm Mısır bilimlerine iyice hakim olduktan sonra 12 yıl yaşadığı Babil'e taşındı ve Babil rahiplerinin bilimsel bilgisiyle tanıştı. Gelenekler Pisagor'un Hindistan'ı ziyaret etmesine atfedilir. İyonya ve Hindistan'ın o zamanlar ticari ilişkileri olduğu için bu çok muhtemeldir. Anavatanına dönen (M.Ö. 530) Pisagor, kendi felsefi okulunu kurmaya çalıştı, ancak bilinmeyen nedenlerden dolayı kısa süre sonra Samos'tan ayrılarak Crotone'ye (kuzey İtalya'daki bir Yunan kolonisi) yerleşti. Burada Pisagor neredeyse otuz yıldır faaliyet gösteren okulunu organize etmeyi başardı. Pisagor okulu ya da diğer adıyla Pisagor Birliği hem felsefi bir okuldu hem de siyasi parti ve din kardeşliği. Pisagor Birliği'nin tüzüğü çok sertti. Katılan herkes sendika lehine kişisel mülkiyetten vazgeçti, kan dökmemeye, et yememeye ve öğretmenlerinin öğretilerinin sırrını korumaya söz verdi. Okul üyelerinin tazminat karşılığında başkalarına ders vermesi yasaklandı. Felsefi görüşlerine göre Pisagor, köle sahibi aristokrasinin çıkarlarının savunucusu olan bir idealistti. Belki de Samos'tan ayrılmasının nedeni buydu, çünkü demokratik görüşlerin destekçileri İyonya'da çok büyük bir etkiye sahipti. Sosyal konularda Pisagorcular "düzen"den aristokratların egemenliğini anladılar. Antik Yunan demokrasisini kınadılar. Pisagor felsefesi, köle sahibi aristokrasinin egemenliğini haklı çıkarmaya yönelik ilkel bir girişimdi. 5. yüzyılın sonunda. M.Ö e. Yunanistan ve kolonilerinde bir demokratik hareket dalgası yayıldı. Crotone'da demokrasi kazandı. Pisagor, öğrencileriyle birlikte Croton'dan ayrılır ve Tarentum'a, ardından Metapontum'a gider. Pisagorcuların Metapontum'a gelişi orada bir halk ayaklanmasının patlak vermesiyle aynı zamana denk geldi. Gece çatışmalarından birinde neredeyse doksan yaşındaki Pisagor öldü. Okulunun varlığı sona erdi. Zulümden kaçan Pisagor'un müritleri Yunanistan'a ve kolonilerine yerleştiler. Geçimlerini sağlayarak, ağırlıklı olarak aritmetik ve geometri öğrettikleri okullar kurdular. Başarılarıyla ilgili bilgiler daha sonraki bilim adamlarının - Platon, Aristoteles vb. - eserlerinde yer almaktadır.

Bir karenin kenarı ile köşegeni arasında ortak bir ölçü bulunmadığının keşfi Pisagorcuların en büyük başarısıydı. Bu gerçek matematik tarihindeki ilk krize neden oldu. Var olan her şeyin tam sayı temeline ilişkin Pisagor doktrini artık doğru olarak kabul edilemezdi. Bu nedenle Pisagorcular keşiflerini gizli tutmaya çalıştılar ve keşfi açıklamaya cesaret eden Mezopotamyalı Hippasus'un ölümüyle ilgili bir efsane yarattılar. O dönemde Pisagor'un bir dizi önemli keşfi daha olduğu kabul edilir: bir üçgenin iç açılarının toplamına ilişkin teorem; bir düzlemi normal çokgenlere (üçgenler, kareler ve altıgenler) bölme sorunu. Pisagor'un "kozmik" figürler, yani beş düzenli çokyüzlü inşa ettiği bilgisi var. Ancak yalnızca üç basit düzgün çokyüzlüyü biliyor olması daha olasıdır: küp, tetrahedron, oktahedron. Pisagor okulu geometriye bir bilim niteliği kazandırmak için çok şey yaptı. Pisagor yönteminin temel özelliği geometri ile aritmetiğin birleşimiydi.

Pisagor oranlar ve ilerlemelerle ve muhtemelen şekillerin benzerliğiyle çok uğraştı, çünkü problemi çözdüğüne inanılıyor: "Verilen iki rakamdan, verilenlerden birine eşit boyutta ve ikinciye benzer bir üçüncüyü inşa edin. .” Pisagor ve öğrencileri çokgen, dost, mükemmel sayılar kavramını tanıttılar ve bunların özelliklerini incelediler. Pisagor, bir hesaplama pratiği olarak aritmetikle ilgilenmiyordu ve gururla "aritmetiği tüccarın çıkarlarının üstünde tuttuğunu" ilan etti. Pisagor, Dünya'nın top şeklinde olduğuna ve Evrenin merkezi olduğuna, Güneş, Ay ve gezegenlerin sabit yıldızların günlük hareketlerinden farklı olarak kendi hareketlerine sahip olduğuna inanan ilk kişilerden biriydi. Nicolaus Copernicus, Pisagorcuların Dünya'nın hareketi hakkındaki öğretisini, güneş merkezli öğretisinin tarih öncesi olarak algıladı. Kilisenin Kopernik sistemini "sahte Pisagor doktrini" olarak ilan etmesine şaşmamalı.

Düşünceler ve aforizmalar

• Yaşam alanında, bir ekici gibi, düzgün ve sabit adımlarla yürüyün.
• Gerçek vatan güzel ahlâkın olduğu yerdir.
• Bilgili bir toplumun üyesi olmayın; en bilgeler bir toplum oluşturduğunda sıradan insanlar haline gelir.
• Zarif eşitliğin çocukları olarak sayıları, ağırlığı ve ölçüyü kutsal sayın.
• Arzularınızı ölçün, düşüncelerinizi tartın, kelimelerinizi sayın.
• Hiçbir şeye şaşırmayın: Tanrılar şaşırmıştı.
• Eğer sorarlarsa: orada ne var? tanrılardan daha yaşlı? - cevap: korku ve umut.

Pisagor hakkındaki gerçek

Nüfusun artık bu saygın antik Yunan hakkında bildiği en fazla şey tek bir cümlede yatıyor: "Pisagor pantolonu her tarafta eşittir." Bu dalga geçmenin yazarları, Pisagor'dan yüzyıllarca açıkça ayrılıyor, aksi takdirde dalga geçmeye cesaret edemezlerdi. Çünkü Pisagor, hipotenüsün karesi değil, bacakların karelerinin toplamına eşit. Bu ünlü bir filozof.

Pisagor M.Ö. 6. yüzyılda yaşamış, güzel bir görünüme sahip, uzun sakallı ve başında altın bir taç takan bir insandı. Pisagor bir isim değil, filozofun bir Yunan kehaneti gibi her zaman doğru ve ikna edici konuşması nedeniyle aldığı bir lakaptır. (Pisagor - “konuşmasıyla ikna edici.”) Konuşmalarıyla 2.000 öğrenciyi aileleriyle birlikte Pisagor yasa ve kurallarının geçerli olduğu bir okul-devlet oluşturdu.

Yaptığı işlere ilk isim veren o oldu. “Filozof” kelimesi de “kozmos” kelimesi gibi bize Pisagor'dan gelmiştir. Felsefesinde çok fazla kozmik var. Tanrıyı, insanı ve doğayı anlamak için cebirin geometri, müzik ve astronomi ile birlikte incelenmesi gerektiğini savundu. Bu arada, Yunanca'da "matematik" olarak adlandırılan Pisagor bilgi sistemidir. Hipotenüsü ve bacaklarıyla ünlü üçgene gelince, bu, büyük Yunanlıya göre geometrik bir figürden daha fazlasıdır. Bu, hayatımızın tüm şifrelenmiş fenomenlerinin “anahtarıdır”. Pisagor, doğada her şeyin üç bölüme ayrıldığını söyledi. Bu nedenle herhangi bir problemi çözmeden önce üçgen diyagram şeklinde gösterilmesi gerekir. "Üçgene bakın; sorunun üçte ikisi çözüldü."

Pisagor, arkasında bir eser koleksiyonu bırakmamış, öğretilerini gizli tutmuş ve öğrencilerine sözlü olarak aktarmıştır. Sonuç olarak sır da onlarla birlikte öldü. Bazı bilgiler yüzyıllar boyunca hâlâ sızdırılmıştı ancak artık bunların ne kadarının doğru, ne kadarının yanlış olduğunu söylemek zor. Pisagor teoreminde bile her şey kesin değildir. Bazı tarihçiler, Pisagor'un çeşitli eski halklar tarafından evde yaygın olarak kullanıldığını savunarak, Pisagor'un yazarlığından şüphe ediyor.

Büyük matematikçinin biyografisinin bireysel gerçekleri hakkında ne söyleyebiliriz? Mesela kuşları uçuş yönlerini değiştirmeye zorlayabileceğini söylediler. Ayıyla konuştu, o da insanlara saldırmayı bıraktı, boğayla konuştu ve konuşmanın etkisiyle fasulyelere dokunmayı bırakıp tapınağa yerleşti. Bir gün Pisagor bir nehirde ilerlerken nehrin ruhuna dua etti ve sudan bir ses duyuldu: "Selam Pisagor!" Ayrıca ruhlara komuta ettiğini de söylediler: Onları suya gönderdi ve dalgalara bakarak tahminlerde bulundu.

İnsanlar üzerindeki etkisi o kadar büyüktü ki, Pisagor'un ağzından çıkan övgüler öğrencilerini çok sevindirdi. Bir gün bir öğrenciye kızdı ve intihar etti. Şaşıran filozof bir daha asla kimseyle sinirli bir şekilde konuşmadı.

İddiaya göre, Homeros'un İlyada ve Odysseia'sından dizeler söyleyerek insanları iyileştirmeyi başarmıştı. O biliyordu Tıbbi özelliklerçok sayıda bitki.

Sonraki yüzyıllarda Pisagor figürü birçok efsaneyle çevrelendi: Reenkarnasyon tanrısı Apollon olarak kabul edildi, altın bir uyluğu olduğuna inanılıyordu ve aynı anda ikiye ayrılıp kolayca öğretebiliyordu. farklı yerler. İlk Hıristiyan kilisesinin babaları Pisagor'a Musa ve Platon arasında onurlu bir yer verdiler. Nedeni çok açık olmasa da: Pisagor, Hıristiyan dogmalarına pek uymayan kozmik uyum ve ruhların göçü hakkındaki öğretisiyle ünlendi. Ayrıca bilgili adam, 16. yüzyılda bile büyücülükten çekinmedi. Sadece bilimle ilgili değil, aynı zamanda büyüyle ilgili konularda da Pisagor'un otoritesine sık sık atıfta bulunuluyordu. Tıpkı Rusya'da bütün kapıcıların filozof olması gibi, Antik Yunan bütün filozoflar matematikçiydi. Pisagor bu konuda bir istisna değildi.

Pisagor ve Pisagorcular

Ancak Pisagor sadece bir bilim adamı değildi. "Yarı zamanlı" olarak kendi öğretilerinin aktif bir vaiziydi. Dahası, çok başarılı bir vaizdi: Samos'tan kovulan Pisagor'un vaaz verdiği güney İtalya'daki Yunanistan'ın Crotone adasında popülerdi. Öğretmenlerinin fikirlerinden etkilenen takipçileri, kısa sürede dini bir düzeni fark ettiler. Üstelik tarikat o kadar çok ve güçlü ki Croton'da iktidara gelmeyi başardı. Antik çağda Pisagor, bir vaiz olarak en ünlü ve popüler olanıydı. Ve reenkarnasyon (ruhların göçü) kavramına, yani ruhun ölümlü bedenin ölümünden sonra hayatta kalma yeteneği, yani ruhun ölümsüz olduğu kavramına dayanan kendi öğretisini vaaz etti. Yeni bir enkarnasyonda ruh, hayvanların bedenleri de dahil olmak üzere tekrar tekrar hareket edebildiğinden, Pisagor ve takipçileri kategorik olarak hayvanları öldürmeye, etlerini yemeye karşıydılar ve hatta kategorik olarak yurttaşlara hayvanları kesen veya leşlerini kesenlerle iş yapmamaları konusunda çağrıda bulundular. . Pisagor et yemenin zihinsel yetenekleri engellediğini söyledi. Genel olarak bunu tamamen inkar etmedi, ancak meditasyon ve dua için Tanrı'nın tapınağına çekildiğinde, önceden hazırlanmış yiyecek ve içecekleri de yanına aldı. Yemeği haşhaş ve susam, deniz soğanı kabukları, nergis çiçekleri, ebegümeci yaprakları, arpa ve bezelye, yabani baldı...

Görünüşte bu kadar yetersiz bir diyet, filozofun uzun bir yaşam sürmesini engellemedi. Bilim adamları onun yaklaşık yüz yıl boyunca hesap yaptığına, vaaz verdiğine ve felsefe yaptığına inanıyor. Ama kendisi sürekli olarak birçok hayat yaşadığını belirtiyordu...

Kendisine filozof diyen ilk kişi oydu. Ondan önce Zeki insanlar Kendilerini gururla ve biraz kibirli bir şekilde - bilgeler, yani bilen kişi - olarak adlandırdılar. Pisagor kendisini bulmaya, keşfetmeye çalışan bir filozof olarak adlandırdı.

Pisagor'un kavramlarına göre, kan dökülmesi, bilindiği gibi, ölümsüz ruhun bir bedenden diğerine uçarak dolaşmaya mahkum olduğu ölümlü dünyaya kovulduğu orijinal günahla ne eksik ne de fazla eşitlendi. . Ruh böyle sonsuz reenkarnasyonlardan hoşlanmaz; özgürlüğü özler. gök küreleri, ancak cehaletten dolayı her zaman günahkar eylemi tekrarlar.

Pisagor'a göre arınma, ruhu sonsuz reenkarnasyonlardan kurtarabilir. En basit arınma aşırılıklardan, sarhoşluktan ve fasulye yemekten kaçınmaktır. Davranış kurallarına da kesinlikle uyulmalıdır: yaşlılara saygı, yasalara itaat. İlişkilerde Pisagorcular dostluğu ön plana çıkardılar; arkadaşların tüm malları ortak olmalıdır. Seçilmiş azınlık için, bugün söyledikleri gibi, arınmanın en gelişmiş, en yüksek biçimi mümkün hale geldi - felsefe, daha önce de belirttiğimiz ve Cicero'nun bizden önce tartıştığı gibi, ilk kez kendisini "olmayan" olarak adlandıran Pisagor tarafından kullanıldı. bir bilge ama bilgeliğin aşığı. Matematik, Tanrı'nın dünya düzeninin temeline sayıları koyduğunu öğreten Pisagorcuların dininin bileşenlerinden biridir.

Pisagorcular, Pisagor'un matematiksel keşiflerini spekülatif fiziksel yapılara uygulamaya çalıştılar ve bu da ilginç sonuçlara yol açtı. Dünyanın etrafında dönen, saf üst havadan veya "eterden" geçen herhangi bir gezegenin belirli bir perdede bir ton çıkardığına inanıyorlardı. Sesin perdesi gezegenin hareket hızına bağlı olarak değişir ve bu hareketin hızı Dünya'ya olan mesafeye bağlıdır. Birleşen göksel sesler, "kürelerin uyumu" veya "kürelerin müziği" dediğimiz şeyi oluşturur; edebiyat, elmaslı bir imparatorluk tacı gibi kürelerin müziğine göndermelerle doludur. İlk Pisagorcular Dünyanın düz olduğuna ve evrenin merkezinde olduğuna inanıyorlardı. Daha sonra "akıllandılar" ve Dünyanın küresel bir şekle sahip olduğuna ve Güneş dahil diğer gezegenlerle birlikte "ocak" adı verilen uzayın merkezi etrafında döndüğüne inanmaya başladılar.

Pisagor'un öğretilerinin artan popülaritesinden endişe duyan kötü niyetli kişiler yine de onu Metapontum'a sürmeyi başardılar; burada, şimdi söylendiği gibi, kırık bir kalpten öldü, eğitim çabalarının beyhudeliği ve eğitimin beyhudeliği yüzünden acı çekiyordu. insanlığa hizmet ediyor, öyle görünüyordu ona. Tarikat, yenilene kadar neredeyse bir yüzyıl daha Crotone'da hüküm sürdü.

Pisagorcuların geride yalnızca yanılsamalar bıraktığını düşünmek haksızlık olur. Matematik ve geometride birçok keşif yaptılar. Öklid, keşiflerinin çoğunu Elementler kitabında kullandı. Pisagor fikirleri Atina'ya nüfuz etti, Sokrates tarafından kabul edildi ve daha sonra büyük Platon ve öğrencisi Aristoteles'in önderlik ettiği güçlü bir ideolojik harekete dönüştü.

Ama matematiğe dönelim. Pisagorcular doğru bina yapma konusunda tutkuluydu geometrik şekiller pusula ve cetvel kullanarak. Bu "yapı"dan büyülenerek figürleri düzgün bir beşgen haline getirdiler ve aynı pergel ve cetveli kullanarak bir sonraki düzgün şekli - yedigeni - nasıl oluşturabileceklerini şaşırdılar. Başarısız olduklarını hemen söylemek gerekir.

Ancak sadece kendilerini şaşırtmakla kalmadılar, aynı zamanda ellerinde bir pusula ve cetvelle, buruşuk alınlarla düzenli yedigenler inşa etmek için koşan tüm makul insanlığı da şaşırttılar.

Öyle değil! Bu Pisagor problemi iki bin yıldan fazla bir süre boyunca çözülemez kaldı! Bu sorun ancak 1796'da, daha sonra matematikçilerin kralı lakaplı 19 yaşındaki (!) Alman genç Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855) tarafından çözüldü.

Genç dahi, tamamen farklı hesaplamalar yaparken tesadüfen yedigeni “inşa etti”. Gauss, Xn - 1 = 0 dairesini bölmeye yönelik denklem teorisinin ana hatlarını çizdi; bu, birçok açıdan başka bir on dokuz yaşındaki dahi olan Galois'nin parlak teorisinin prototipiydi. Ayrıca ortak yöntemler Bu denklemlerin çözümlerini Gauss, denklemler ile yapı arasında bir bağlantı kurdu. düzenli çokgenler. Bir pusula ve cetvel kullanılarak düzenli bir n-gon'un oluşturulabileceği tüm n değerlerini buldu.

Sorunun ortaya çıkışının üzerinden iki bin yıldan fazla zaman geçti... Bazen sorunu çözmek bu kadar sabır ve zaman gerektirir!

Teoremin tarihi

Karikatürler

Teoremin tarihi

Tarihsel incelemeye şununla başlayalım: Antik Çin. Burada Chu-pei matematik kitabı özel ilgi görüyor. Bu çalışma kenarları 3, 4 ve 5 olan Pisagor üçgeninden bahsediyor: “Bir dik açı kendisini oluşturan parçalara ayrıştırılırsa, kenarlarının uçlarını birleştiren çizgi 5, taban 3 ve yükseklik 4 olduğunda olacaktır.” Aynı kitapta, Başara'nın Hindu geometrisinin çizimlerinden biriyle örtüşen bir çizim öneriliyor.

Kantor(önde gelen Alman matematik tarihçisi) eşitliğin 3 2 + 4 2 = 5 2 zaten biliniyordu Mısırlılara hala MÖ 2300 civarında. e., kralın zamanında Amenemhet ben(Berlin Müzesi'nin 6619 numaralı papirüsüne göre). Cantor'a göre harpedonaptlar veya "halat çekiciler", kenarları 3, 4 ve 5 olan dik üçgenleri kullanarak dik açılar inşa ettiler. Yapım yöntemleri çok kolay bir şekilde yeniden üretilebilir. 12 m uzunluğunda bir ip alalım ve ona 3 m mesafede renkli bir şerit bağlayalım. bir uçtan ve diğer uçtan 4 metre. Dik açı, 3 ila 4 metre uzunluğundaki kenarlar arasında çevrelenecektir. Harpedonaptiyanlara, örneğin tüm marangozların kullandığı ahşap bir kare kullanıldığında, inşaat yöntemlerinin gereksiz hale geldiği yönünde itiraz edilebilir. Gerçekten de, böyle bir aletin bulunduğu Mısır çizimleri, örneğin bir marangoz atölyesini gösteren çizimler bilinmektedir.

Pisagor teoremi hakkında biraz daha fazla şey biliniyor Babilliler. Zamanla ilgili bir metinde Hammurabi yani MÖ 2000 yılına kadar. örneğin, bir dik üçgenin hipotenüsünün yaklaşık bir hesaplaması verilmiştir. Buradan Mezopotamya'da en azından bazı durumlarda dik üçgenlerle hesaplamalar yapabildikleri sonucuna varabiliriz. Van der Waerden (Hollandalı matematikçi), bir yandan Mısır ve Babil matematiği hakkındaki mevcut bilgi düzeyine, diğer yandan da Yunan kaynaklarının eleştirel bir çalışmasına dayanarak şu sonuca vardı: "Thales, Pisagor ve Pisagorcular gibi ilk Yunan matematikçilerinin değeri matematiğin keşfi değil, onun sistemleştirilmesi ve gerekçelendirilmesidir. Onların elinde, belirsiz fikirlere dayanan hesaplamalı tarifler kesin bir bilime dönüştü."

Geometri Hindular Mısırlılar ve Babilliler gibi kültle yakından ilişkiliydi. Hipotenüs karesi teoreminin MÖ 18. yüzyılda Hindistan'da zaten biliniyor olması çok muhtemeldir. e.

F. I. Petrushevsky tarafından yapılan Öklid Elemanları'nın ilk Rusça çevirisinde Pisagor teoremi şu şekilde ifade edilmektedir: "Dik üçgenlerde dik açının karşısındaki kenarın karesi, dik açıyı içeren kenarların karelerinin toplamına eşittir."

Bu teoremin Pisagor tarafından keşfedilmediği artık bilinmektedir. Ancak bazıları bunun tam kanıtını veren ilk kişinin Pisagor olduğuna inanıyor, bazıları ise onun bu değerini inkar ediyor. Bazıları Öklid'in Elementler kitabının ilk kitabında verdiği kanıtları Pisagor'a atfeder. Proclus ise Elementler'deki kanıtın Öklid'e ait olduğunu iddia ediyor. Gördüğümüz gibi matematik tarihi, Pisagor'un hayatı ve matematiksel faaliyetleri hakkında neredeyse hiçbir güvenilir veriyi korumamıştır. Ancak efsane bize teoremin keşfine eşlik eden acil koşulları bile anlatıyor. Bu keşfin şerefine Pisagor'un 100 boğa kurban ettiği söyleniyor.

Karikatürler

Orta Çağ öğrencileri, Pisagor teoreminin kanıtını çok zor buldular ve ona Dons asinorum - eşek köprüsü veya elefuga - "fakirlerin" uçuşu adını verdiler, çünkü ciddi matematik eğitimi olmayan bazı "fakir" öğrenciler geometriden kaçtılar. Teoremleri anlamadan ezberleyen ve bu nedenle "eşek" lakabını alan zayıf öğrenciler, kendilerine aşılmaz bir köprü görevi gören Pisagor teoremini aşamadılar. Pisagor teoremine eşlik eden çizimler nedeniyle öğrenciler buna “yel değirmeni” adını da verdiler, “Pisagor pantolonu her tarafı eşittir” gibi şiirler yazdılar, karikatürler çizdiler.

Pisagor teoremi geometrinin ana ve en önemli teoremlerinden biridir. Önemi, geometri teoremlerinin çoğunun ondan veya onun yardımıyla çıkarılabileceği gerçeğinde yatmaktadır. Pisagor teoremi de dikkat çekicidir çünkü kendi içinde hiç de açık değildir. Örneğin ikizkenar üçgenin özellikleri doğrudan çizimde görülebilir. Ancak bir dik üçgene ne kadar bakarsanız bakın, kenarları arasında basit bir ilişki olduğunu asla göremezsiniz: c 2 =a 2 +b 2 .

Kanıt No. 1 (en basit)

Bir dik üçgenin hipotenüsü üzerine kurulan kare, dik kenarları üzerine kurulan karelerin toplamına eşittir.

Teoremin en basit kanıtı ikizkenar dik üçgen durumunda elde edilir. Muhtemelen teoremin başladığı yer burasıdır.

Aslında teoremin geçerliliğine ikna olmak için ikizkenar dik üçgenler mozaiğine bakmak yeterlidir. Örneğin, ΔABC: hipotenüs üzerine kurulmuş kare AC, 4 orijinal üçgen ve her biri ikişer adet olmak üzere yanlara inşa edilmiş kareler içerir. Teorem kanıtlandı .

2 Numaralı Kanıt

İzin vermek T- bacaklı sağ üçgen A , B ve hipotenüs İle (Şekil a). Hadi bunu kanıtlayalım c2 = a2 + b2 .

Bir kare inşa edelim Q yan ile a+b (Şekil b).Meydanın kenarlarında Q hadi puanları alalım A , İÇİNDE , İLE , D böylece segmentler AB , Güneş , CD , D.A. meydandan kesilmiş Q dik üçgenler T1 , T2 , T3 , T4 bacaklı A Ve B. Dörtgen ABCD harfle belirtilir R. Hadi bunu gösterelim R- kenarlı kare İle .

Tüm üçgenler T1 , T2 , T3 , T4 bir üçgene eşit T(iki ayak üzerinde). Bu nedenle hipotenüsleri üçgenin hipotenüsüne eşittir T, yani segment İle. Bu dörtgenin tüm açılarının dik olduğunu kanıtlayalım.

İzin vermek A Ve B- üçgenin dar açılarının değerleri T. Sonra bildiğiniz gibi a+b = 90°. Tepe açısı A dörtgen R eşit açılarla birlikte A Ve B, düz bir açı yapar. Bu yüzden a+b =180°. Dan beri a+b = 90°, O g=90°. Aynı şekilde dörtgenin geri kalan açılarının da olduğu kanıtlanmıştır. R dümdüz. Bu nedenle dörtgen R- kenarlı kare İle .

Kare Q yan ile a+b bir kareden oluşur R yan ile İle ve bir üçgene eşit dört üçgen T. Bu nedenle alanları eşitliği sağlar S(Q)=S(P)+4S(T) .

Çünkü S(Q)=(a+b) 2 ; S(P)=c2 Ve S(T)=½a*b, daha sonra bu ifadeleri yerine koyarız S(Q)=S(P)+4S(T) eşitliği elde ederiz (a + b) 2 = c 2 + 4*½a*b. Çünkü (a+b) 2 =a 2 +b 2 +2*a*b, o zaman eşitlik (a+b) 2 =c 2 +4*½a*bşu şekilde yazılabilir: a 2 +b 2 +2*a*b=c 2 +2*a*b .

Eşitlikten a 2 +b 2 +2*a*b=c 2 +2*a*b bunu takip ediyor c2 = a2 + b2 .
vesaire.

3 Numaralı Kanıt

İzin vermek ΔABC- Verilen dik açılı dik üçgen İLE. Yüksekliğini bulalım CDÜstten dik açı İLE .

Bir açının kosinüsünün tanımı gereği (Bir dik üçgenin dar açısının kosinüsü bitişik kenarın hipotenüse oranı denir) сosА=AD/AC=AC/AB. Buradan AB*AD=AC 2. Aynı şekilde сosВ=BD/BC=BC/AB. Buradan AB*BD=BC 2. Elde edilen eşitliklerin terim terim eklenmesi ve şunun belirtilmesi AD+DB=AB, şunu elde ederiz: AC 2 + BC 2 = AB (AD + DB) = AB 2 . Teorem kanıtlandı .

4 numaralı kanıt

Dik üçgenin alanı: S=½*a*b veya S=½(p*r)(keyfi bir üçgen için);
P- bir üçgenin yarı çevresi; R- içine yazılan dairenin yarıçapı.
r = ½*(a + b - c)- herhangi bir üçgenin içine yazılan dairenin yarıçapı.
½*a*b = ½*p*r = ½(a + b + c)*½(a + b - c) ;
a*b = (a + b + c)*½(a + b - c) ;
a+b=x ;
a*b = ½(x + c)*(x - c)*a*b = ½(x 2 -c 2)
a*b = ½(a 2 + 2*a*b + b 2 - c 2)
a 2 + b 2 - c 2 = 0, Araç
a 2 + b 2 = c 2

Kanıt No. 5

Verilen: ΔABC- sağ üçgen A.J.- Yükseklik hipotenüse indirildi M.Ö.- hipotenüs üzerindeki kare ABFH Ve A.K.J.- bacaklar üzerine inşa edilmiş kareler.

Kanıtlamak: Hipotenüsün karesi bacakların karelerinin toplamına eşittir (Pisagor Teoremi).

Kanıt: 1. Dikdörtgenin dikdörtgen olduğunu kanıtlayalım. BJLD bir kareye eşit ABFH , ΔABD=ΔBFS(iki tarafta ve aralarındaki açı BF=AB; BC=BD; köşe FBS=ABD).Ancak! S ΔABC =½S BJLD, Çünkü en ΔABC ve dikdörtgen BJLD Ortak zemin BD ve toplam yükseklik LD. Aynı şekilde S ΔFBS =½S ABFH (B.F.- Ortak zemin, AB- toplam yükseklik). Dolayısıyla bunu göz önünde bulundurarak SΔABD = SΔFBS, sahibiz: S BJLD =S ABFH. Benzer şekilde üçgen eşitliğini kullanarak ΔBCK Ve ΔACE, kanıtlanmıştır ki S JCEL =S ALINDI. Bu yüzden, S ABFH +S ACKJ =S BJLD + S BCED .

Günümüzde bilim ve teknolojinin birçok alanının gelişiminin başarısının matematiğin çeşitli alanlarının gelişimine bağlı olduğu genel olarak kabul edilmektedir. Üretim verimliliğini arttırmanın önemli bir koşulu, matematiksel yöntemlerin teknolojiye ve ülke ekonomisine yaygın olarak tanıtılmasıdır; bu, yeni, etkili yöntemler uygulamanın ortaya çıkardığı sorunları çözmemize olanak tanıyan niteliksel ve niceliksel araştırma. Pisagor teoreminin bunları çözmek için kullanıldığı bu tür problemlerin birkaç temel örneğini ele alalım.

Yapı

Pencere

Gotik ve Romanesk binalarda pencerelerin üst kısımları taş nervürlerle bölünmüştür, bu sadece süs görevi görmekle kalmaz, aynı zamanda pencerelerin sağlamlığına da katkıda bulunur. Şekil, Gotik tarzda böyle bir pencerenin basit bir örneğini göstermektedir. Yapım yöntemi çok basittir: Yarıçapı pencerenin genişliğine eşit olan altı dairesel yayın merkezini şekilden bulmak kolaydır ( B) dış yaylar ve genişliğin yarısı için ( b/2), iç yaylar için. Geriye dört yaya dokunan tam bir daire kalıyor. Eşmerkezli iki daire arasında yer aldığından çapı bu dairelerin arasındaki mesafeye eşittir. b/2 ve bu nedenle yarıçap b/4. Ve sonra merkezinin konumu netleşiyor. Ele alınan örnekte yarıçaplar herhangi bir zorlukla karşılaşmadan bulunmuştur. Diğer benzer örnekler hesaplama gerektirebilir; Pisagor teoreminin bu tür problemlerde nasıl kullanıldığını gösterelim.

Şekilde gösterilen motif genellikle Romanesk mimaride bulunur. Eğer B hala pencerenin genişliğini gösteriyor, o zaman yarım dairelerin yarıçapları eşit olacak R = b / 2 Ve r = b / 4. Yarıçap P iç çevre, Şekil 2'de gösterilen dik üçgenden hesaplanabilir. noktalı çizgi Dairelerin teğet noktasından geçen bu üçgenin hipotenüsü şuna eşittir: b/4+p, bir bacak eşittir b/4, ve diğer b/2-p .

Pisagor teoremine göre elimizde:
(b/4+p)=(b/4)+(b/4-p)
veya
b/16+ b*p/2+p=b/16+b/4-b*p+p ,
Neresi
b*p/2=b/4-b*p .
B'ye bölüp benzer terimleri getirirsek şunu elde ederiz:
(3/2)*p=b/4, p=b/6 .

Çatı

Evin üzerine üçgen bir çatı yapılması planlanmaktadır (kesit şekli). Kirişler AC=8 m ve AB=BF yapılırsa kirişlerin uzunluğu ne kadar olmalıdır?
Çözüm:
Üçgen ADC- ikizkenar AB=BC=4 m , BF=4m Bunu varsayarak FD=1,5m, Daha sonra:
A) Bir üçgenden DBC: DB=2,5m

B) Bir üçgenden ABF :

Paratoner

Paratoner, tabanına olan mesafesi yüksekliğinin iki katını geçmeyen tüm nesneleri yıldırımdan korur. Paratonerin üçgen çatı üzerindeki en uygun konumunu belirleyin ve erişilebilir en düşük yüksekliği sağlayın.
Çözüm:
Pisagor teoremine göre h 2 ≥ a 2 +b 2, yani h ≥ (a 2 +b 2) ½ anlamına gelir.
Cevap: h ≥ (a 2 +b 2) ½

Astronomi

Bu şekil noktaları göstermektedir A Ve B ve ışık ışınının yolu Aİle B ve geri. Işın yolu, netlik sağlamak amacıyla kavisli bir okla gösterilmiştir; aslında ışık hüzmesi düzdür.

Işın hangi yolu izliyor? Işık ileri geri aynı yolu gittiğine göre hemen soralım: Işının kat ettiği yolun yarısı nedir? Segmenti belirlersek AB sembol ben, zamanın yarısı gibi T, ve ayrıca ışık hızını harfle ifade etmek C o zaman denklemimiz şu şekli alacaktır

c * t = l

Açıkça? Bu, harcanan zamanın ve hızın ürünüdür!

Şimdi aynı olguya farklı bir referans çerçevesinden, farklı bir bakış açısıyla bakmaya çalışalım; örneğin, çalışan bir ışının yanından belirli bir hızla uçan bir uzay gemisinden. v. Daha önce böyle bir gözlemle tüm cisimlerin hızlarının değişeceğini ve sabit cisimlerin aynı hızda hareket etmeye başlayacağını fark etmiştik. v ters yönde. Geminin sola doğru hareket ettiğini varsayalım. Daha sonra tavşanın aralarında koştuğu iki nokta aynı hızla sağa doğru hareket etmeye başlayacaktır. Üstelik tavşan kendi yolunda koşarken başlangıç ​​noktası A değişir ve ışın yeni bir noktaya döner C .

Soru: Işık huzmesi hareket ederken noktanın hareket etmek (C noktasına dönüşmek) için ne kadar zamanı olacaktır? Daha doğrusu bu yer değiştirmenin yaklaşık yarısını tekrar soralım! Kirişin seyahat süresinin yarısını harfle belirtirsek T" ve mesafenin yarısı AC. mektup D, denklemimizi şu şekilde elde ederiz:

v * t" = d

Mektup v uzay aracının hızını gösterir. Yine açık değil mi?

Başka bir soru: Işık huzmesi ne kadar uzağa gidecek?(Daha doğrusu bu yolun yarısı nedir? Bilinmeyen nesneye olan mesafe ne kadardır?)

Işık yolunun uzunluğunun yarısını harfle belirtirsek S sonra denklemi elde ederiz:

c * t" = s

Burada Cışık hızıdır ve T"- bu, yukarıdaki formüllerde dikkate aldığımız zamanla aynıdır.

Şimdi üçgeni düşünün ABC. Bu, yüksekliği olan bir ikizkenar üçgendir ben. Evet evet aynısı ben Süreci sabit bir bakış açısıyla ele alırken tanıttığımız. Hareket dik olduğundan ben, o zaman bu onu etkileyemezdi.

Üçgen ABC iki yarımdan oluşur - hipotenüsleri aynı olan dikdörtgen üçgenler AB Ve M.Ö. Pisagor teoremine göre bacaklara bağlanmalıdır. Bacaklardan biri D az önce hesapladığımız ve ikinci bacak Sışığın içinden geçtiği ve bizim de hesapladığımız.
Denklemi elde ederiz:

s2 = l2 + d2

Bu sadece Pisagor teoremi, değil mi?

On dokuzuncu yüzyılın sonunda, Mars'ta insan benzeri sakinlerin varlığı hakkında çeşitli varsayımlar yapıldı; bu, İtalyan gökbilimci Schiaparelli'nin (Mars'ta kanalları keşfeden) keşiflerinin bir sonucuydu. uzun zamandır yapay olarak kabul edildi) vb. Doğal olarak bu varsayımsal yaratıklarla ışık sinyallerini kullanarak iletişim kurmanın mümkün olup olmadığı sorusu hararetli bir tartışmaya neden oldu. Hatta Paris Bilimler Akademisi, başka bir gök cisminin herhangi bir sakiniyle temas kuran ilk kişiye 100.000 franklık bir ödül bile belirledi; Bu ödül hala şanslı talihliyi bekliyor. Bir şaka olarak, tamamen sebepsiz olmasa da, Mars sakinlerine Pisagor teoremi şeklinde bir sinyal iletilmesine karar verildi.

Bunun nasıl yapılacağı bilinmiyor; ancak Pisagor teoreminin ifade ettiği matematiksel gerçeğin her yerde gerçekleştiği ve bu nedenle bizim gibi başka bir dünyanın sakinlerinin böyle bir sinyali anlaması gerektiği herkes için açıktır.

mobil bağlantı

Şu anda mobil iletişim pazarında operatörler arasında büyük bir rekabet var. Bağlantı ne kadar güvenilir olursa kapsama alanı o kadar geniş olur ve operatörün tüketici sayısı da o kadar artar. Bir kule (anten) inşa ederken genellikle aşağıdaki sorunu çözmeniz gerekir: İletimin belirli bir yarıçap dahilinde alınabilmesi için antenin maksimum yüksekliği ne kadar olmalıdır (örneğin, dünyanın yarıçapının 6380 km olduğu biliniyorsa yarıçap R = 200 km?)
Çözüm:
AB= x, BC=R=200 km, OC= r =6380 km olsun.
OB = OA + AB
OB = r + x
Pisagor teoremini kullanarak cevabı buluruz.
Cevap: 2,3 km.

giriiş

Birçok kişi Pisagor adını duyduğunda onun teoremini hatırlar. Peki bu teoremle gerçekten sadece geometride karşılaşabilir miyiz? Hayır tabii değil! Pisagor teoremi bilimin çeşitli alanlarında bulunur. Örneğin: fizikte, astronomide, mimaride ve diğerlerinde. Ancak Pisagor ve onun teoremi edebiyatta da söyleniyor.

Bu teoremle ilgili pek çok efsane, mit, hikaye, şarkı, benzetme, masal, anekdot, şiir vardır. Aşağıda, burada listelenen her türün örnekleri verilmiştir...

Pisagor, eski bir Yunan idealist filozofu, matematikçisi, Pisagorculuğun kurucusu, politik ve dini figürdür. Anavatanı, MÖ 570 civarında doğduğu Samos adasıydı (dolayısıyla takma adı - Samos). e. Babası bir oymacıydı değerli taşlar. Antik kaynaklara göre Pisagor, doğuştan inanılmaz güzelliğiyle ayırt ediliyordu; yetişkin olduğunda uzun bir sakal ve altından bir taç takıyordu. Yeteneği de erken yaşlarda kendini gösterdi.

Pisagor'un eğitimi çok iyiydi; genç adam, aralarında Syroslu Pherecydes ve Hermodamant'ın da bulunduğu birçok akıl hocası tarafından eğitildi. Pisagor'un bilgisini geliştirdiği bir sonraki yer, kendisine Mısır'a gitmesini tavsiye eden bilim adamı Thales ile tanıştığı Miletos oldu. Pisagor'un yanında firavunun kendisinden bir tavsiye mektubu vardı, ancak rahipler sırlarını ancak zorlu testleri başarıyla geçtikten sonra onunla paylaştılar. Mısır'da iyi derecede ustalaştığı bilimler arasında matematik de vardı. Sonraki 12 yıl boyunca rahiplerin de bilgilerini onunla paylaştığı Babil'de yaşadı. Efsaneye göre Pisagor Hindistan'ı da ziyaret etti.

Anavatanlarına dönüş MÖ 530 civarında gerçekleşti. e. Zalim Polycrates'in yönetimindeki yarı saray ve yarı köle statüsü ona çekici gelmemişti ve bir süre mağaralarda yaşadı, ardından Proton'a taşındı. Belki de ayrılışının nedeni felsefi görüşlerinde yatıyordu. Pisagor bir idealistti, köle sahibi aristokrasinin destekçisiydi ve memleketi İyonya'da demokratik görüşler çok popülerdi, taraftarlarının önemli bir etkisi vardı.

Pisagor, Croton'da hem siyasi bir yapı hem de dini bir manastır düzeni olan, kendi tüzüğü ve çok katı kuralları olan kendi okulunu kurdu. Özellikle, Pisagor Birliğinin tüm üyelerinin et yememesi, akıl hocalarının öğretilerini başkalarına açıklamaması ve kişisel mülkiyete sahip olmayı reddetmesi gerekiyordu.

O dönemde Yunanistan'ı ve kolonileri kasıp kavuran demokratik ayaklanma dalgası Croton'a da ulaştı. Demokrasinin zaferinden sonra Pisagor ve öğrencileri Tarentum'a ve daha sonra Metapontum'a taşındı. Metapontum'a vardıklarında orada bir halk ayaklanması şiddetleniyordu ve Pisagor gece savaşlarından birinde öldü. O zamanlar çok yaşlı bir adamdı, 80 yaşlarındaydı. Onunla birlikte okulu da sona erdi ve öğrenciler ülke geneline dağıldı.

Pisagor öğretisini bir sır olarak gördüğü ve öğrencilerine yalnızca sözlü aktarım uyguladığı için kendisinden sonra toplu eser kalmamıştır. Bazı bilgiler netleşti ancak gerçek ile kurguyu birbirinden ayırmak inanılmaz derecede zor. Bazı tarihçiler, ünlü Pisagor teoreminin onun tarafından kanıtlandığından şüphe ediyor ve bunun diğer eski halklar tarafından da bilindiğini ileri sürüyor.

Pisagor'un adı, yaşamı boyunca bile her zaman çok sayıda efsaneyle çevrelenmiştir. Ruhları kontrol edebildiğine, kehanet yapmayı bildiğine, hayvanların dilini bildiğine, onlarla iletişim kurduğuna, kuşların konuşmalarının etkisiyle uçuş vektörlerini değiştirebileceğine inanılıyordu. Pisagor'a atfedilen efsaneler, mükemmel bilginin de dahil olduğu insanları iyileştirme yeteneğidir. şifalı Bitkiler. Etrafındakiler üzerindeki etkisini abartmak zordu. Pisagor'un biyografisinden şu bölümü anlatırlar: Bir gün bir öğrencisine kızdığında üzüntüden intihar etti. O zamandan beri filozof, sinirini bir daha asla insanlardan çıkarmamayı bir kural haline getirdi.

Bu matematikçi, Pisagor teoremini kanıtlamanın yanı sıra tamsayılar, oranlar ve bunların özellikleri üzerine ayrıntılı bir çalışmayla da tanınır. Pisagorcular, geometriye bir bilim niteliği kazandırdıkları için önemli bir itibara sahiptirler. Pisagor, Dünya'nın bir top ve Evrenin merkezi olduğuna, gezegenlerin, Ay'ın, Güneş'in yıldızlar gibi değil, özel bir şekilde hareket ettiğine ikna olan ilk kişilerden biriydi. Pisagorluların Dünya'nın hareketi hakkındaki fikirleri bir dereceye kadar N. Copernicus'un güneş merkezli öğretilerinin öncüsü oldu.

Samoslu Pisagor (MÖ 580-500) - antik Yunan düşünürü, matematikçi ve mistik. Pisagorcuların dini ve felsefi okulunu yarattı.

Pisagor'un yaşam öyküsünü, onu mükemmel bir bilge ve Yunanlıların ve barbarların tüm gizemlerine büyük bir inisiye olarak sunan efsanelerden ayırmak zordur. Herodot ayrıca onu "En büyük Helen bilgesi" olarak adlandırdı. Pisagor'un hayatı ve öğretileriyle ilgili ana kaynaklar, Yeni-Platoncu filozof Iamblichus'un “Pisagor Hayatı Üzerine”; Porfir "Pisagor'un Hayatı"; Diogenes Laertius, Pisagor. Bu yazarlar daha önceki yazarların yazılarına dayandılar; bunlardan Aristoteles'in öğrencisi Aristoxenus'un Pisagorcuların güçlü bir konuma sahip olduğu Tarentum'dan olduğu unutulmamalıdır.

kısa özgeçmiş Pisagor:

Bu düşünürün öğretilerine ilişkin bilinen en eski kaynaklar ölümünden yalnızca 200 yıl sonra ortaya çıktı. Ancak Pisagor'un biyografisi onlara dayanmaktadır. Kendisi soyundan gelenlere hiçbir eser bırakmamıştır, bu nedenle öğretisi ve kişiliği hakkındaki tüm bilgiler yalnızca her zaman tarafsız olmayan takipçilerinin eserlerine dayanmaktadır.

Pisagor, M.Ö. 580 civarında (diğer kaynaklara göre 570 civarı) Sidon'da Fenike'de doğmuştur. e. Pisagor'un ebeveynleri Samos adasından Parthenides ve Mnesarchus'tur. Pisagor'un babası bir versiyona göre taş kesiciydi, diğerine göre ise kıtlık sırasında ekmek dağıttığı için Samos vatandaşlığı alan zengin bir tüccardı. Buna tanıklık eden Pausanias bu düşünürün soyağacını verdiği için ilk versiyon tercih edilir. Annesi Parthenis, daha sonra kocası tarafından Pyphaida olarak yeniden adlandırıldı. Samos'ta bir Yunan kolonisi kuran soylu bir adam olan Ankeus'un ailesinden geliyordu.

Pythagoras'ın büyük biyografisinin, daha doğumundan önce bile önceden belirlenmiş olduğu düşünülüyordu; bu, Delphi'de Pythia tarafından tahmin edilmiş gibi görünüyordu, bu yüzden ona bu şekilde çağrıldı. Pisagor, "Pythia tarafından duyurulan kişi" anlamına gelir. İddiaya göre bu falcı Mnesarchus'a geleceğin harika biri insanlara daha sonra hiç kimsenin getiremeyeceği kadar iyilik ve fayda sağlayacaktır. Hatta çocuğun babası bunu kutlamak için karısı Pyphaida'ya yeni bir isim bile verdi ve oğluna "Pythia tarafından duyurulan kişi" Pythagoras adını verdi.

Bu ismin görünüşünün başka bir versiyonu daha var. Üstelik bunun bir lakap olduğunu ve bunu doğruyu söyleme yeteneğinden dolayı aldığını söylüyorlar. Apollo Pythia tapınağındaki rahibe-kahin adına. Anlamı ise “konuşarak ikna edici”dir.

İlk öğretmeninin adı biliniyor. Hermodamas'tı. Öğrenciye resim ve müzik sevgisini aşılayan bu adam, onu İlyada ve Odysseia ile tanıştırdı.

Pisagor on sekiz yaşındayken doğduğu adadan ayrıldı. Birkaç yıl boyunca seyahat ederek ve farklı ülkelerden gelen bilgelerle buluştuktan sonra Mısır'a geldi. Planları arasında rahiplerle çalışmak ve kadim bilgeliği anlamak yer alıyor. Bu konuda kendisine Samos tiranı Polycrates'in Firavun Amasis'e yazdığı bir tavsiye mektubu yardımcı olur. Artık pek çok yabancının hayal bile edemeyeceği bir şeye erişimi var: sadece matematik ve tıp değil, aynı zamanda ayinler de. Pisagor burada 22 yıl geçirdi. Ve M.Ö. 525'te Mısır'ı fetheden Pers kralı Kambyses'in esiri olarak ülkeyi terk etti. Sonraki 12 yıl Babil'de geçti.

Doğduğu Samos'a ancak 56 yaşında dönebildi ve yurttaşları tarafından insanların en bilgesi olarak tanındı. Burada da takipçileri vardı. Birçoğu mistik felsefeden, sağlıklı çilecilikten ve katı ahlaktan etkileniyor. Pisagor halkın ahlaki olarak yüceltilmesini vaaz ediyordu. Gücün, ahlaki bir otorite olarak, halkın bir konuda kayıtsız şartsız, diğer konuda ise bilinçli olarak itaat ettiği, bilgili ve bilge kişilerin elinde olmasıyla başarılabilir. Geleneksel olarak "filozof" ve "felsefe" gibi kelimeleri ortaya atan kişi Pisagor'dur.

Bu düşünürün müritleri, öğretmeni tanrılaştıran benzer düşünen insanlardan oluşan bir kasttan oluşan bir tür inisiye kardeşliği olan dini bir düzen oluşturdular. Bu düzen aslında Crotone'da iktidara geldi. Tarikatın tüm üyeleri et yemeleri veya tanrılara kurban hayvanları getirmeleri yasaklanan vejetaryenler haline geldi. Hayvansal kökenli yiyecekler yemek yamyamlıkla aynı şeydir. Tarih, neredeyse dini olan bu düzende komik uygulamaları bile korumuştur. Mesela kırlangıçların evlerinin çatısı altında yuva yapmasına izin vermiyorlardı, beyaz horoza dokunamıyorlardı, fasulye yiyemiyorlardı. Kısıtlamanın yalnızca belirli et türlerine uygulandığı başka bir versiyon daha var.

MÖ 6. yüzyılın sonlarında. e. Filozof, Pisagor karşıtlığı nedeniyle başka bir Yunan kolonisi olan Metapontum'a gitmek zorunda kaldı ve orada öldü. Burada, 450 yıl sonra, Cicero'nun hükümdarlığı sırasında (MÖ 1. yüzyıl), bu düşünürün mezarı yerel bir simge yapı olarak gösterildi. Doğum tarihi gibi Pisagor'un kesin ölüm tarihi de bilinmiyor, sadece 80 yaşına kadar yaşadığı varsayılıyor.

Iamblichus'a göre Pisagor gizli topluluğa 39 yıl boyunca liderlik etti. Buna göre ölüm tarihi M.Ö. 491'dir. örneğin, Yunan-Pers savaşları dönemi başladığında. Diogenes, Heraclides'e atıfta bulunarak, diğer isimsiz kaynaklara göre bu filozofun 80, hatta 90 yaşında öldüğünü söyledi. Yani buradan ölüm tarihi M.Ö. 490'dır. e. (veya daha az olasılıkla 480). Kayseryalı Eusebius kronolojisinde bu düşünürün ölüm yılını M.Ö. 497 olarak belirtmiştir. e. Dolayısıyla bu düşünürün biyografisi büyük ölçüde sorgulanabilir.

Pisagor'un bilimsel başarıları ve eserleri:

Pisagor'un öğretileriyle ilgili bilinen en eski kaynaklar, ölümünden 200 yıl sonrasına kadar ortaya çıkmamıştı. Pisagor'un kendisi herhangi bir yazı bırakmamıştır ve kendisi ve öğretileri hakkındaki tüm bilgiler, her zaman tarafsız olmayan takipçilerinin çalışmalarına dayanmaktadır.

1) Matematik alanında:

Pisagor bugün antik çağın büyük kozmologu ve matematikçisi olarak kabul ediliyor, ancak ilk kanıtlar bu tür erdemlerden bahsetmiyor. Iamblichus, Pisagorlular hakkında, onların tüm başarıları öğretmenlerine atfetme geleneklerine sahip olduklarını yazıyor. Bu düşünür, eski yazarlar tarafından, bir dik üçgende hipotenüsün karesinin dik kenarların karelerinin toplamına eşit olduğu şeklindeki ünlü teoremin (Pisagor teoremi) yaratıcısı olarak kabul edilir. Hem bu filozofun biyografisi hem de başarıları büyük ölçüde şüphelidir. Özellikle teorem hakkındaki görüş, kimliği tespit edilemeyen hesap makinesi Apollodorus'un ifadesine ve aynı zamanda yazarının da gizemli kaldığı şiirsel satırlara dayanmaktadır. Modern tarihçiler, bu düşünürün teoremi kanıtlamadığını, ancak matematikçi Pisagor'un biyografisinin çok daha eskilere dayandığı dönemden 1000 yıl önce Babil'de bilinen bu bilgiyi Yunanlılara aktarabildiğini öne sürüyorlar. Her ne kadar bu düşünürün bu keşfi yapabildiğine dair şüpheler olsa da, bu bakış açısına meydan okuyacak hiçbir ikna edici argüman bulunamıyor. Yukarıdaki teoremi kanıtlamanın yanı sıra, bu matematikçi aynı zamanda tamsayılar, bunların özellikleri ve oranları üzerine yaptığı çalışmalarla da tanınır.

2) Aristoteles'in kozmoloji alanındaki keşifleri:

Aristoteles “Metafizik” adlı eserinde kozmolojinin gelişimine değiniyor ancak Pisagor'un katkısı hiçbir şekilde dile getirilmiyor. İlgilendiğimiz düşünür aynı zamanda Dünya'nın yuvarlak olduğunun keşfiyle de tanınır. Ancak bu konuda en yetkili yazar olan Theophrastus bunu Parmenides'e verir. Tartışmalı konulara rağmen Pisagor okulunun kozmoloji ve matematikteki yararları tartışılmaz. Aristoteles'e göre asıl olanlar, ruhların göçü doktrinini izleyen akusmatistlerdi. Matematiği öğretmenlerinden ziyade Pisagorculardan biri olan Hippasus'tan gelen bir bilim olarak görüyorlardı.

3) Pisagor'un yarattığı eserler:

Bu düşünür herhangi bir risale yazmamıştır. Sıradan insanlara yönelik sözlü talimatlardan bir eser derlemek imkansızdı. Ve seçkinlere yönelik gizli okült öğreti de kitaba emanet edilemezdi. Diogenes, Pisagor'a ait olduğu iddia edilen bazı kitapların başlıklarını sıralıyor: "Doğa Üzerine", "Devlet Üzerine", "Eğitim Üzerine". Ancak ölümünden sonraki ilk 200 yıl boyunca, Aristoteles, Platon ve onların Lyceum ve Akademi'deki halefleri de dahil olmak üzere tek bir yazar bile Pisagor'un eserlerinden alıntı yapmamış, hatta onların varlığına işaret etmemiştir. Pisagor'un yazılı eserleri, yeni çağın başından beri eski yazarlar tarafından bilinmiyordu. Bu Josephus, Plutarch ve Galen tarafından rapor edilmiştir. Bu düşünürün sözlerinin bir derlemesi MÖ 3. yüzyılda ortaya çıktı. e. Adı "Kutsal Söz". Daha sonra, ondan "Altın Şiirler" ortaya çıktı (bazen, Pisagor'un biyografisi çeşitli yazarlar tarafından ele alındığında, iyi bir sebep olmadan, MÖ 4. yüzyıla atfedilir).

4) Pisagor kupası:

Oldukça akıllıca bir buluş. Ağzına kadar doldurmak mümkün değildir çünkü kupanın tüm içeriği anında dışarı sızacaktır. İçinde sadece belli bir seviyeye kadar sıvı bulunmalıdır. Sıradan bir kupa gibi görünse de onu diğerlerinden ayıran özelliği ortasındaki sütundur. Buna “açgözlülük çemberi” deniyordu. Bugün bile Yunanistan'da hak edilmiş bir talep var. Alkol tüketimini nasıl sınırlayacağını bilmeyenler için bile tavsiye edilir.

5) Hitabet yeteneği:

Pisagor'da kimse bunu sorgulamıyor. Harika bir konuşmacıydı. İlk halka açık dersinden sonra iki bin öğrencisi olduğu kesin olarak biliniyor. Öğretmenlerinin fikirleriyle dolu bütün aileler yeni bir hayata başlamaya hazırdı. Onların Pisagor topluluğu bir tür devlet içinde devlet haline geldi. Öğretmenin geliştirdiği tüm kurallar ve kanunlar Magna Graecia'larında yürürlükteydi. Buradaki mülkiyet kolektifti, hatta bilimsel keşifler Bu arada, yalnızca Pisagor'a atfedilen, öğretmen artık hayatta olmasa bile onun kişisel değerlerine aitti.

Pisagor - alıntılar, aforizmalar, sözler:

*İki şey insanı tanrılaştırır: Toplumun iyiliği için yaşamak ve dürüst olmak.

* Eski şarap çok içmek için uygun olmadığı gibi, kaba muamele de bir röportaj için uygun değildir.

*Çocuklarınızın gözyaşlarını koruyun ki, mezarınızın başında döksünler.

*Kılıcı bir deliye vermek de, namussuz birine güç vermek de aynı derecede tehlikelidir.

*Gün batımında gölgenizin büyüklüğüne göre kendinizi büyük bir insan olarak görmeyin.

*Eşit güçte iki kişiden haklı olan daha güçlüdür.

*“Evet” ve “hayır” kelimeleri ne kadar kısa olursa olsun, yine de en ciddi şekilde düşünülmeyi gerektirir.

*Bir milletin geleneklerini öğrenmek için önce dilini öğrenmeye çalışın.

*Boş söz yerine rastgele taş atmak daha faydalıdır.

*İnsanlarla birlikte yaşayın ki, dostlarınız düşman, düşmanlarınız dost olmasın.

*Yiyecek ve içecekte hiç kimse sınırı aşmamalıdır.

*Tanrıları ve insanları doğuran ilahi sayıya şükürler olsun.

*Şaka da tuz gibi ölçülü tüketilmelidir.

*Uzun yaşamak için kendinize eski şarap ve eski bir dost satın alın.

*En iyisini seçin, alışkanlık bunu keyifli ve kolay hale getirecektir.

* Öfke anında ne konuşmalı ne de hareket etmelidir.

*Heykel görünüşüyle, insan ise yaptıklarıyla boyanır.

* Dalkavukluk resimdeki silah gibidir. Zevk verir ama faydası olmaz.

*Mutluluğun peşinden koşmayın: o her zaman içinizdedir.

30 ilginç gerçekler Pisagor hakkında:

1. Pisagor'un adı teoremi ile ünlüdür. Ve bu, bu adamın en büyük başarısıdır.

2. Demokrasinin “babasının” adı uzun zamandır bilinmektedir. Bu Platon. Ancak öğretisini büyükbabası Pisagor'un fikirlerine dayandırdı.

3. Pisagor'a göre dünyadaki her şey sayılara yansır. En sevdiği sayı 10'du.

4. İlk zamanlara ait kanıtların hiçbiri, antik çağın en büyük kozmolog ve matematikçisi olarak Pisagor'un erdemlerinden söz etmiyor. Ve bugün de öyle kabul ediliyor.

5. Zaten yaşamı boyunca bir yarı tanrı, bir mucize yaratan ve mutlak bir bilge, bir tür MÖ 4. yüzyılın Einstein'ı olarak görülüyordu. Tarihte bundan daha gizemli bir büyük adam yok.

6. Bir gün Pisagor, üzüntüsünden intihar eden öğrencilerinden birine kızdı. O andan itibaren filozof öfkesini bir daha asla insanlardan çıkarmamaya karar verdi.

7. Efsaneler aynı zamanda Pisagor'a, diğer şeylerin yanı sıra çeşitli şifalı bitkiler hakkındaki mükemmel bilgiyi kullanarak insanları iyileştirme yeteneğini de atfediyordu. Bu kişiliğin etrafındakiler üzerindeki etkisini abartmak zordur.

8. Aslında Pisagor büyük filozofun bir adı değil, lakabıdır.

9. Pisagor mükemmel bir hafızaya ve gelişmiş bir meraka sahipti.

10. Pisagor ünlü bir kozmologdu.

11. Pisagor'un adı, yaşadığı dönemde bile her zaman birçok efsaneyle çevrelenmiştir. Örneğin onun ruhları kontrol edebildiğine, hayvanların dilini bildiğine, kehanet yapmayı bildiğine, konuşmalarının etkisiyle kuşların uçuş yönünü değiştirebildiğine inanılıyordu.

12. İnsanın ruhunun ölümünden sonra yeniden doğduğunu ilk söyleyen Pisagor'dur.

13. Pisagor küçük yaşlardan itibaren seyahate ilgi duyuyordu.

14. Pisagor'un 3 yönü içeren kendi okulu vardı: politik, dini ve felsefi.

15. Pisagor insan ruhunda renkle ilgili deneyler yaptı.

16. Pisagor doğadaki sayıların uyumunu bulmaya çalıştı.

17. Pisagor geçmiş yaşamında kendisini Truva'nın savaşçısı olarak görüyordu.

18. Müzik teorisi bu yetenekli bilge tarafından geliştirildi.

19. Pisagor kendi öğrencilerini yangından kurtarırken öldü.

20. Kaldıraç bu filozof tarafından icat edildi.

21. Pisagor harika bir hatipti. Binlerce insana bu sanatı öğretti.

22. Ay'daki bir kratere Pisagor'un adı verilmiştir.

23. Pisagor her zaman bir mistik olarak görülmüştür.

24. Pisagor, Dünya'daki tüm özlerin sırrının sayılarda yattığına inanıyordu.

25. Pisagor 60 yaşındayken evlendi. Ve bu filozofun öğrencisi onun karısı oldu.

26. Pisagor'un verdiği ilk ders ona 2000 kişiyi getirdi.

27. Pisagor okuluna katılırken insanlar mallarından vazgeçmek zorunda kaldılar.

28. Bu bilgenin takipçileri arasında oldukça asil insanlar vardı.

29. Pisagor'un yaşamına ve çalışmalarına ilişkin ilk sözler, ancak ölümünün üzerinden 200 yıl geçtikten sonra öğrenildi.

30. Pisagor'un okulu devletin utancına düştü.

Pythagoras'ın biyografisi zaten başlangıçta belirsizleştirilmişti ve zamanla pek çok tarih dışı efsane ve tahmin tarafından giderek daha fazla karartıldı, öğretisine daha sonra pek çok unsur eklendi - özellikle de Pisagor'un ortaya çıkışından bu yana. neo-Pisagor okulu ve onun yaygın olarak kullandığı sahte Pisagor yazıları yazma yöntemi - bize ulaşan bilgilerden gerçek kısımları ayırmak için en dikkatli eleştirinin gerekli olduğu. Önemli derecede bir güvenilirlikle, Pisagor okulunun ve kurucusunun tarihinde ve öğretisiyle ilgili olarak yalnızca birkaç ana nokta belirlenebilir - yalnızca Philolaus'un özgün pasajları, Aristoteles'in mesajları ve talimatlarıyla doğrulanan unsurlar. Kaynağını Theophrastus'ta görme hakkına sahip olduğumuz daha sonraki doksograflardan.

Mnesarchus'un oğlu Pisagor, Tirenli atalarının yaşadığı Samos adasında doğdu. Pelasgianlar, Phliunt'tan taşındı. Hayatının dönemine ilişkin yanlış, önemli ölçüde farklı göstergelerden görünüşe göre gerçeğe en yakın olanı, kaynağı muhtemelen Apollodorus'ta olan bilgidir. Onlara göre Pisagor M.Ö. 571-570'de doğmuş, 532-531'de İtalya'ya gelmiş ve 497-496'da 75 yaşında ölmüştür. Herakleitos onu zaten zamanının en bilgili adamı olarak adlandırıyor (bir çekinceyle: "kendisi için bilgelik yarattı - çok fazla bilgi, kötü sanatlar"). Ancak Pisagor'un bu bilgiyi nasıl ve nerede elde ettiği bizim için bilinmiyor. Daha sonraki yazarlardan doğuya ve doğuya eğitim gezileri yaptığına dair belirtiler güney ülkeleri Güvenilmez tanıklardan gelen, geç ortaya çıkan ve şüpheli koşullar altında ortaya çıkan ve bu nedenle tarihsel belleğe dayalı bilgiler olarak değil, yalnızca tahmin olarak kabul edilmelidir, bunun nedeni ruhların göçü doktrini ve bazı Ortiko-Pisagor gelenekleriydi.

Pisagor. Roma'daki Capitoline Müzesi'ndeki büst

Daha eski bir efsane, tüm göstergelere göre, Pisagor'un Mısır'da kalışı hakkında bile hiçbir şey bilmiyordu ve bu da kendi içinde imkansız hiçbir şey içermiyordu. Ondan ilk söz, kendisi de tarihsel doğruluk iddiasında olmayan Isocrates'in muhteşem konuşmasında bulunur. Filozofun Mısır'da kalışı hakkında burada hiçbir şey söylenmiyor. Platon ve özellikle Aristoteles ile ilgili olarak, Pisagorculuk gibi etkili bir sistemi Mısır'dan getirmiş olmaları pek olası değildir. Pisagor'un Mısır'da öğrendiği iddia edilen ruh göçü doktrini, Mısır dinine yabancı olmasına rağmen kendisinden önceki Yunanlılar tarafından biliniyordu. Ruhların göçüne ilişkin Pisagor doktrinini buna benzeyen Hindu öğretisinden çıkarma girişimleri de başarısız sayılmalıdır.

Henüz tam olarak kesin olmasa da Pisagor'un öğretmeninin Pherecydes olması daha muhtemeldir. Diğer haber ise Pisagor'un Anaksimandros'un öğrencisi olduğudur ( Porfiri) - görünüşe göre tarihsel geleneğe değil, basit bir tahmine dayanıyor, o zaman yine de Pisagor matematiği ve astronomisinin Anaximander'in karşılık gelen öğretileriyle ilişkisi, Pisagor'un Miletli filozofla tanıştığına tanıklık ediyor.

Pisagor, Apenninler'deki faaliyetlerine başladıktan sonra asıl alanını Aşağı İtalya'da buldu. Crotone şehrine yerleşti ve burada İtalyan ve Sicilyalı Yunanlılar arasında pek çok taraftar bulan bir birlik kurdu. Daha sonraki bir hikayede mesele şu şekilde anlatılmaktadır: Onun bu yerlerde bir peygamber ve büyücü olarak hareket ettiği ve okulunun komünist ilkelere göre yaşayan, tarikatın katı disiplinine boyun eğen, et, fasulye yemekten kaçınan bir münzevi birliği olduğu anlatılır. ve yünlü giysiler ve okulun sırlarını kutsal bir şekilde saklamak. Tarihsel analiz için, Pisagor birliği öncelikle dini gizemlerin o zamanki organizasyonlarının biçimlerinden biridir: Odak noktası Herodot'un bahsettiği “Alemler”di; ana dogması, Xenophanes'in daha önce bahsettiği ruhların göçü doktriniydi. Yaşamın saflığı (Πυθαγόρειος τρόπος του βίου, "Pisagorcu yaşam tarzı") inisiyeler için gerekliydi, ancak bu, en güvenilir kanıtlara göre yalnızca birkaç ve kolayca elde edilebilecek kaçınma anlamına geliyordu. Pisagor birliği, Pisagor'un mistik dogmalara ve kültlere verdiği etik ve reformist yön, Dorian'ın "görevleri ve görüşleri, fiziksel ve ruhsal sağlık, ahlak ve benlik" örneğini izleyerek üyelerine aşılama arzusu açısından diğer tüm benzer fenomenlerden farklıydı. -kontrol. Bu arzuyla bağlantılı olarak yalnızca jimnastik, müzik, tıp gibi pek çok sanat ve bilginin geliştirilmesi değil, aynı zamanda bilimsel aktivite sendika üyelerinin kurucusunun örneğini takip ederek çalıştığı; Hatta bazen sendikaya üye olmayan yabancılar da bu faaliyetlere katılabiliyordu.

Güneşe Pisagor ilahisi. Sanatçı F. Bronnikov, 1869

4. yüzyılın başlarına kadar Yunanlıların matematik bilimlerinin ana odak noktası Pisagor ekolüydü ve bunların yanında, Pisagorcular arasında felsefi sistemlerinin temel içeriğini oluşturan beden öğretisi vardı. Pythagoras'ın aradığı ahlaki reformun derhal siyasi bir reform haline gelmesi gerektiği o dönemin Yunanlıları için apaçık ortadaydı. Politikada Pisagorcular, öğretilerinin tüm ruhuna uygun olarak, bireyin bütünün çıkarlarına sıkı bir şekilde tabi kılınmasını amaçlayan Dor-aristokrat kurumların savunucularıydı. Ancak Pisagor ittifakının bu siyasi konumu, erken dönemde ona karşı saldırılara yol açtı ve bu da Pisagor'un Croton'dan Metapontum'a taşınmasına ve burada yaşamına son vermesine neden oldu. Daha sonra, uzun yıllar süren gerilimin ardından, muhtemelen MÖ 440-430 civarında, Pisagorluların buluştuğu evin yakılması, Aşağı İtalya'ya yayılan zulmün sinyali olarak hizmet etti. Bunlar sırasında birçok Pisagorcu öldü ve geri kalanı farklı yönlere kaçtı. Bu kaçaklara, kimin aracılığıyla Orta Yunanistan Pisagorculukla ilk kez tanıştım, Filolaus ve her ikisi de Boeotian Thebes'te yaşayan Epaminondas'ın öğretmeni Lysis. İlk öğrencinin öğrencisiydim Eurytus Aristoxenus'un öğrencilerine son Pisagorcular adını verdiği. 4. yüzyılın başında Tarentum'da Clinias'la tanışıyoruz ve hemen ardından ünlü Archita Pisagorculuğun yeniden güçlü bir devlet üzerinde güç kazanması sayesinde. Ama görünüşe göre, ondan kısa süre sonra Pisagorculuk, Antik Akademi Platonizm ile birlikte İtalya'da tamamen çöktü, ancak Pisagor gizemleri hayatta kaldı ve hatta daha da yaygınlaştı.