Ters trigonometrik fonksiyonlar ve grafikleri. Ark sinüs, ark kosinüs nedir? Arktanjant, arkkotanjant nedir? Makale ters trigonometrik fonksiyonlar

Matematik ve uygulamalarındaki bazı problemlerde, derece veya radyan cinsinden ifade edilen bir açının karşılık gelen değerini bulmak için trigonometrik bir fonksiyonun bilinen bir değerinin kullanılması gerekir. Sonsuz sayıda açının sinüsün aynı değerine karşılık geldiği bilinmektedir; örneğin, eğer $\sin α=1/2,$ ise $α$ açısı $30°$ ve $150°,$'a eşit olabilir. veya radyan ölçüsünde $π /6$ ve $5π/6,$ ve bunlardan herhangi biri, $360°⋅k,$ veya sırasıyla $2πk,$ biçiminde bir terim eklenerek elde edilir; burada $k $ herhangi bir tam sayıdır. Bu, $y=\sin x$ fonksiyonunun grafiğinin tüm sayı doğrusu üzerinde incelenmesiyle açıkça ortaya çıkar (bkz. Şekil $1$): eğer $Oy$ ekseni üzerinde $1/2$ uzunluğunda bir parça çizersek ve bir $Ox eksenine paralel düz bir çizgi $ ise sinüzoidi sonsuz sayıda noktada kesecektir. Olası cevap çeşitliliğini önlemek için, dairesel veya yay fonksiyonları (Latince arcus - “yay” kelimesinden) olarak adlandırılan ters trigonometrik fonksiyonlar tanıtılmıştır.

Dört ana trigonometrik fonksiyon $\sin x,$ $\cos x,$ $\mathrm(tg)\,x$ ve $\mathrm(ctg)\,x$ dört yay fonksiyonuna karşılık gelir $\arcsin x,$ $ \arccos x ,$ $\mathrm(arctg)\,x$ ve $\mathrm(arcctg)\,x$ (okuma: arksinüs, arkkosinüs, arktanjant, arkkotanjant). Diğer ikisi aşağıdaki formüller kullanılarak ifade edildiği için \arcsin x ve \mathrm(arctg)\,x fonksiyonlarını ele alalım:

$\arccos x = \frac(π)(2) − \arcsin x,$ $\mathrm(arcctg)\,x = \frac(π)(2) − \mathrm(arctg)\,x.$

$y = \arcsin x$ eşitliği, tanım gereği, radyan ölçüsünde ifade edilen ve $−\frac(π)(2)$ ile $\frac(π)(2) aralığında yer alan $y,$ açısı anlamına gelir. $ sinüs, $x,$'a eşittir, yani $\sin y = x.$ $\arcsin x$ işlevi, işlevdir ters fonksiyon$\sin x,$ $\left[−\frac(π)(2),+\frac(π)(2)\right],$ aralığında dikkate alınır; burada bu fonksiyon monoton olarak artar ve tüm değerleri alır $−1 $ ila $+1.$ Açıkçası, $\arcsin x$ fonksiyonunun $y$ argümanı yalnızca $\left[−1,+1\right].$ aralığındaki değerleri alabilir. Yani, $y=\arcsin x$ fonksiyonu $\left[−1,+1\right],$ aralığında tanımlanır ve monoton olarak artar ve değerleri $\left[−\frac(π) aralığını doldurur (2),+\frac(π)(2)\ right].$ Fonksiyonun grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 2$

$−1 ≤ a ≤ 1$ koşulu altında, $\sin x = a$ denkleminin tüm çözümlerini $x=(−1)^n \arcsin a + πn,$ $n=0 biçiminde temsil edebiliriz. ,±1,± 2, ….$ Örneğin;

$\sin x = \frac(\sqrt(2))(2)$ sonra $x = (−1)^n \frac(π)(4)+πn,$ $n = 0, ±1, ±2 ,….$

$y=\mathrm(arcctg)\,x$ ilişkisi $x$'in tüm değerleri için tanımlanır ve tanım gereği radyan ölçüsünde ifade edilen $y,$ açısının içinde yer aldığı anlamına gelir.

$−\frac(π)(2)

ve bu açının tanjantı x'e eşittir, yani $\mathrm(tg)\,y = x.$ $\mathrm(arctg)\,x$ fonksiyonu tüm sayı doğrusunda tanımlanır ve 'nin ters fonksiyonudur. yalnızca aralıkta dikkate alınan $\mathrm( tg)\,x$ işlevi

$−\frac(π)(2)

$y = \mathrm(arctg)\,x$ fonksiyonu monoton olarak artmaktadır, grafiği Şekil 2'de gösterilmektedir. 3$

$\mathrm(tg)\,x = a$ denkleminin tüm çözümleri şu şekilde yazılabilir: $x=\mathrm(arctg)\,a+πn,$ $n=0,±1,±2,… .$

Ters trigonometrik fonksiyonların matematiksel analizde yaygın olarak kullanıldığına dikkat edin. Örneğin, sonsuz kuvvet serisiyle temsili elde edilen ilk fonksiyonlardan biri $\mathrm(arctg)\,x.$ fonksiyonuydu. Bu seriden G. Leibniz, $x argümanının sabit değeriyle =1$, bir sayının sonsuza yakın ünlü temsilini elde etti

Ters trigonometrik fonksiyonlarla ilgili problemler sıklıkla okul final sınavlarında ve bazı üniversitelerin giriş sınavlarında sunulmaktadır. Bu konunun detaylı bir şekilde incelenmesi ancak seçmeli derslerde veya seçmeli derslerde yapılabilir. Önerilen ders, her öğrencinin yeteneklerini mümkün olduğunca geliştirmek ve matematik hazırlığını geliştirmek için tasarlanmıştır.

Kurs 10 saat sürmektedir:

1.Arcsin x, arccos x, arctg x, arcctg x fonksiyonları (4 saat).

2.Ters trigonometrik fonksiyonlarla ilgili işlemler (4 saat).

3. Trigonometrik fonksiyonlarda ters trigonometrik işlemler (2 saat).

Ders 1 (2 saat) Konu: Fonksiyonlar y = arcsin x, y = arccos x, y = arctan x, y = arcctg x.

Hedef: Bu konunun tam olarak ele alınması.

1.Fonksiyon y = arksin x.

a) Parçadaki y = sin x fonksiyonu için, arksinüs adını vermeyi ve onu şu şekilde göstermeyi kabul ettiğimiz ters (tek değerli) bir fonksiyon vardır: y = arksin x. Ters fonksiyonun grafiği, I - III koordinat açılarının açıortayına göre ana fonksiyonun grafiği ile simetriktir.

y = arcsin x fonksiyonunun özellikleri.

1) Tanım alanı: segment [-1; 1];

2)Değişim alanı: segment;

3)Fonksiyon y = arksin x tek: arksin (-x) = - arksin x;

4) y = arcsin x fonksiyonu monoton olarak artmaktadır;

5) Grafik Ox, Oy eksenlerini orijinde kesiyor.

Örnek 1. a = arcsin'i bulun. Bu örnek ayrıntılı olarak şu şekilde formüle edilebilir: ile ile arasında yer alan ve sinüsü eşit olan bir a argümanı bulun.

Çözüm. Sinüsü eşit olan sayısız argüman vardır, örneğin: vesaire. Ancak biz yalnızca segmentteki argümanla ilgileniyoruz. Bu argüman olacaktır. Bu yüzden, .

Örnek 2. Bul .Çözüm.Örnek 1'dekiyle aynı şekilde tartışarak şunu elde ederiz: .

b) sözlü egzersizler. Bul: arcsin 1, arcsin (-1), arcsin, arcsin(), arcsin, arcsin(), arcsin, arcsin(), arcsin 0. Örnek cevap: , Çünkü . İfadeler anlamlı mı: ; arksin 1.5; ?

c) Artan sırada düzenleyin: arcsin, arcsin (-0,3), arcsin 0,9.

II. Fonksiyonlar y = arccos x, y = arctg x, y = arcctg x (benzer).

Ders 2 (2 saat) Konu: Ters trigonometrik fonksiyonlar, grafikleri.

Amaç: Bu derste değerleri belirleme becerilerini geliştirmek gereklidir. trigonometrik fonksiyonlar D (y), E (y) ve gerekli dönüşümleri kullanarak ters trigonometrik fonksiyonların grafiklerini oluşturmada.

Bu derste, y = arcsin, y = arccos (x-2), y = arctg (tg x), y = arccos türündeki fonksiyonların tanım tanım kümesini ve değer kümesini bulmayı içeren alıştırmaları tamamlayın.

Fonksiyonların grafiklerini oluşturmalısınız: a) y = arcsin 2x; b) y = 2 yaysin 2x; c) y = arksin;

d) y = arksin; e) y = arksin; e) y = arksin; g) y = | arksin | .

Örnek. y = arccos'u çizelim

Ödevinize aşağıdaki alıştırmaları ekleyebilirsiniz: fonksiyonların grafiklerini oluşturun: y = arccos, y = 2 arcctg x, y = arccos | x | .

Ters Fonksiyonların Grafikleri

3 Nolu Ders (2 saat) Konu:

Ters trigonometrik fonksiyonlar üzerinde işlemler.

Amaç: Ters trigonometrik fonksiyonlar için temel ilişkileri tanıtarak matematik bilgisini genişletmek (bu, matematik eğitimi için artan gereksinimleri olan uzmanlık alanlarına girenler için önemlidir).

Ders için materyal.

Ters trigonometrik fonksiyonlar üzerinde bazı basit trigonometrik işlemler: sin (arcsin x) = x, i xi ? 1; çünkü (arсcos x) = x, i xi? 1; tg (arctg x)= x , xIR; ctg (arcctg x) = x , x I R.

Egzersizler.

a) tg (1,5 + arctg 5) = - ctg (arctg 5) = .

ctg (arctg x) = ; tg (arcctg x) = .

b) cos ( + arcsin 0,6) = - cos (arcsin 0,6). Arcsin 0,6 = a, sin a = 0,6 olsun;

cos (arcsin x) = ; günah (arccos x) = .

Not: a = arcsin x şartı sağladığı için kökün önüne “+” işaretini alıyoruz.

c) sin (1,5 + arksin) Cevap: ;

d) ctg ( + arctg 3).Cevap: ;

e) tg ( – arcctg 4). Cevap: .

e) cos (0,5 + arccos). Cevap: .

Hesaplamak:

a) günah (2 arktan 5) .

Arctan 5 = a olsun, sonra sin 2 a = veya günah (2 arktan 5) = ;

b) cos ( + 2 arcsin 0,8) Cevap: 0,28.

c) arktg + arktg.

a = arctg, b = arctg olsun,

o zaman tg(a + b) = .

d) günah (arksin + arksin).

e) Her x I [-1; 1] true arcsin x + arccos x = .

Kanıt:

arcsin x = – arccos x

sin (arcsin x) = sin ( – arccos x)

x = cos (arkcos x)

Kendiniz çözmek için: sin (arccos), cos (arcsin), cos (arcsin ()), sin (arctg (- 3)), tg (arccos), ctg (arccos).

Ev çözümü için: 1) sin (arcsin 0,6 + arctan 0); 2) arksin + arksin; 3) ctg ( – arccos 0,6); 4) cos (2 arkctg 5); 5) sin (1,5 – arcsin 0,8); 6) arktg 0,5 – arktg 3.

4 Nolu Ders (2 saat) Konu: Ters trigonometrik fonksiyonlar üzerinde işlemler.

Hedef: Bu derste daha karmaşık ifadeleri dönüştürürken oranların kullanımını göstermek.

Ders için materyal.

SÖZLÜ OLARAK:

a) sin (arccos 0,6), cos (arcsin 0,8);

b) tg (arcсtg 5), ctg (arctg 5);

c) sin (arctg -3), cos (arcсtg());

d) tg (arccos), ctg (arccos()).

YAZILI OLARAK:

1) cos (arksin + arksin + arksin).

2) cos (arctg 5–arctg 0,8) = cos (arctg 5) cos (arccos 0,8) + sin (arctg 5) sin (arccos 0,8) =

3) tg ( - arcsin 0,6) = - tg (arcsin 0,6) =

4)

Bağımsız çalışma, materyalin ustalık düzeyini belirlemeye yardımcı olacaktır.

1) tg (arktg 2 – arktg) 2) çünkü( - arktan2) 3) arksin + arkcos	1) cos (arksin + arksin) 2) günah (1.5 - arktan 3) 3) arcctg3 – arktg 2

İçin Ev ödevişunları önerebiliriz:

1) ctg (arctg + arctg + arctg); 2) sin 2 (arctg 2 – arcctg ()); 3) sin (2 arktg + tan ( arksin )); 4) sin(2 arktg); 5) tg ((arksin))

5 Nolu Ders (2 saat) Konu: Trigonometrik fonksiyonlarda ters trigonometrik işlemler.

Amaç: Öğrencilerin trigonometrik fonksiyonlar üzerindeki ters trigonometrik işlemlere ilişkin anlayışlarını oluşturmak, çalışılan teorinin anlaşılmasını arttırmaya odaklanmak.

Bu konuyu incelerken ezberlenecek teorik materyalin hacminin sınırlı olduğu varsayılmaktadır.

Ders materyali:

Y = arcsin (sin x) fonksiyonunu inceleyerek ve grafiğini çizerek yeni materyaller öğrenmeye başlayabilirsiniz.

3. Her x I R, y I ile ilişkilidir, yani.<= y <= такое, что sin y = sin x.

4. Fonksiyon tektir: sin(-x) = - sin x; arksin(sin(-x)) = - arksin(sin x).

6. Grafik y = arcsin (sin x) üzerinde:

a) 0<= x <= имеем y = arcsin(sin x) = x, ибо sin y = sin x и <= y <= .

B)<= x <= получим y = arcsin (sin x) = arcsin ( - x) = - x, ибо

sin y = sin ( – x) = sin x , 0<= - x <= .

Bu yüzden,

üzerinde y = arcsin (sin x)'i kurduktan sonra, [-; üzerinde orijin etrafında simetrik olarak devam ediyoruz; 0], bu fonksiyonun tuhaflığı göz önüne alındığında. Periyodikliği kullanarak tüm sayı doğrusu boyunca devam ediyoruz.

Daha sonra bazı ilişkileri yazın: arcsin (sin a) = a eğer<= a <= ; arccos (cos A ) = a eğer 0 ise<= a <= ; arctg (tg a) = a eğer< a < ; arcctg (ctg a) = a , если 0 < a < .

Ve aşağıdaki alıştırmaları yapın:a) arccos(sin 2).Cevap: 2 - ; b) arksin (cos 0,6) Cevap: - 0,1; c) arctg (tg 2).Cevap: 2 - ;

d) arcctg(tg 0,6).Cevap: 0,9; e) arccos (cos ( - 2)) Cevap: 2 - ; e) arksin (sin (- 0,6)). Cevap: - 0,6; g) arctg (tg 2) = arctg (tg (2 - )). Cevap: 2 - ; h) аrcctg (tg 0,6). Cevap: - 0,6; - arktan x; e) arccos + arccos

Ark sinüs, ark kosinüs nedir? Arktanjant, arkkotanjant nedir?

Dikkat!
Ek var
içindeki malzemeler Özel bölüm 555.
Çok "pek değil..." olanlar için
Ve “çok…” diyenler için)

Kavramlara arksinüs, arkkosinüs, arktanjant, arkkotanjant Öğrenci topluluğu temkinli. Bu şartları anlamıyor ve bu nedenle bu güzel aileye güvenmiyor.) Ama boşuna. Bunlar çok basit kavramlar. Bu arada, karar verirken bilgili bir kişinin hayatı son derece kolaylaşır trigonometrik denklemler!

Basitlik konusunda şüpheniz mi var? Boşuna.) Tam burada ve şimdi bunu göreceksiniz.

Tabii ki, anlamak için bilmek güzel olurdu Sinüs, kosinüs, teğet ve kotanjant nedir? Evet onlar tablo değerleri bazı açılardan... En azından en genel anlamda. O zaman burada da hiçbir sorun olmayacak.

Biz de şaşırdık ama unutmayın: arksinüs, arkkosinüs, arktanjant ve arkkotanjant sadece bazı açılardır. Ne fazla ne az. 30° gibi bir açı var. Ve bir köşe var arcsin0.4. Veya arctg(-1,3). Her türlü açı vardır.) Açıları farklı şekillerde yazabilirsiniz. Açıyı şu şekilde yazabilirsiniz: derece veya radyan. Ya da sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant aracılığıyla yapabilirsiniz...

İfade ne anlama geliyor?

arksin 0.4?

Bu sinüsü 0,4 olan açıdır! Evet evet. Arsin'in anlamı budur. Özellikle tekrar edeceğim: arcsin 0,4, sinüsü 0,4'e eşit olan bir açıdır.

Bu kadar.

Bu basit düşünceyi uzun süre kafanızda tutmak için, bu korkunç terimin - arksinüsün - bir dökümünü bile vereceğim:

yay günah 0,4
köşe, bunun sinüsü 0,4'e eşit

Nasıl yazılırsa öyle duyulur.) Neredeyse. Konsol yay araç yay(kelime Kemer biliyor musun?), çünkü eski insanlar açı yerine yay kullanıyorlardı ama bu, konunun özünü değiştirmiyor. Matematiksel bir terimin bu temel kod çözümünü hatırlayın! Ayrıca arkkosinüs, arktanjant ve arkkotanjant için kod çözme yalnızca fonksiyonun adında farklılık gösterir.

Arccos 0.8 nedir?
Bu, kosinüsü 0,8 olan bir açıdır.

Arctg(-1,3) nedir?
Bu, tanjantı -1,3 olan bir açıdır.

Arcctg 12 nedir?
Bu, kotanjantı 12 olan bir açıdır.

Bu tür temel kod çözme, bu arada, epik hatalardan kaçınmanıza olanak tanır.) Örneğin, arccos1,8 ifadesi oldukça sağlam görünüyor. Kod çözmeye başlayalım: arccos1.8, kosinüsü 1.8'e eşit olan bir açıdır... Atla-atla!? 1.8!? Kosinüs birden büyük olamaz!!!

Sağ. Arccos1,8 ifadesi mantıklı değil. Ve bazı cevaplarda böyle bir ifadenin yazılması müfettişi çok eğlendirecektir.)

Gördüğünüz gibi temel.) Her açının kendi kişisel sinüsü ve kosinüsü vardır. Ve neredeyse herkesin kendi teğet ve kotanjantı vardır. Bu nedenle trigonometrik fonksiyonu bilerek açının kendisini yazabiliriz. Arksinüsler, arkkosinüsler, arktanjantlar ve arkkotanjantların amacı budur. Şu andan itibaren tüm aileye küçük bir isimle hitap edeceğim - kemerler. Daha az yazmak için.)

Dikkat! Temel sözlü ve bilinçli Kemerlerin şifresini çözmek, çeşitli görevleri sakin ve güvenli bir şekilde çözmenize olanak tanır. Ve olağan dışı Yalnızca o görevleri kaydeder.

Yaylardan sıradan derecelere veya radyanlara geçiş mümkün müdür?- Dikkatli bir soru duyuyorum.)

Neden!? Kolayca. Oraya gidip dönebilirsin. Üstelik bazen bunun yapılması gerekir. Kemerler basit bir şeydir ama onlar olmadan bir şekilde daha sakin olur, değil mi?)

Örneğin: arcsin 0.5 nedir?

Kod çözmeyi hatırlayalım: arcsin 0,5 sinüsü 0,5 olan açıdır.Şimdi başınızı (veya Google'ı) açın ve hangi açının sinüsü 0,5 olduğunu hatırlıyor musunuz? Sinüs 0,5 y'ye eşittir 30 derece açı. Bu kadar: arcsin 0,5, 30°'lik bir açıdır. Güvenle yazabilirsiniz:

arksin 0,5 = 30°

Veya daha resmi olarak radyan cinsinden:

İşte bu kadar, ark sinüsünü unutabilir ve normal derece veya radyanla çalışmaya devam edebilirsiniz.

Eğer fark ettiysen ark sinüs nedir, ark kosinüs... Arktanjant, arkkotanjant nedir...Örneğin böyle bir canavarla kolayca başa çıkabilirsiniz.)

Cahil insan dehşet içinde geri çekilir evet...) Ama bilgili insan kod çözmeyi unutmayın: ark sinüs sinüsü olan açıdır... vb. Bilgili biri de biliyorsa sinüs tablosu... kosinüs tablosu. Teğet ve kotanjant tablosu, o zaman hiçbir sorun yok!

Şunun farkına varmanız yeterlidir:

Şifresini çözeceğim, yani. Formülü kelimelere çevireyim: tanjantı 1 olan açı (arctg1)- bu 45°'lik bir açıdır. Veya aynısı olan Pi/4. Aynı şekilde:

işte bu kadar... Tüm kemerleri radyan cinsinden değerlerle değiştiriyoruz, her şey azaltılıyor, geriye 1+1'in ne kadar olduğunu hesaplamak kalıyor. 2 olacaktır.) Hangisi doğru cevaptır.

Arksinüslerden, arkkosinüslerden, arktanjantlardan ve arkkotanjantlardan sıradan derece ve radyanlara bu şekilde geçebilirsiniz (ve geçmelisiniz). Bu, korkutucu örnekleri büyük ölçüde basitleştirir!

Çoğu zaman bu tür örneklerde kemerlerin içinde olumsuz anlamlar. Mesela arctg(-1.3) veya örneğin arccos(-0.8)... Bu bir sorun değil. Negatif değerlerden pozitif değerlere geçiş için basit formüller şunlardır:

Diyelim ki ifadenin değerini belirlemek için ihtiyacınız var:

Bu trigonometrik daire kullanılarak çözülebilir, ancak onu çizmek istemezsiniz. İyi tamam. Buradan taşınıyoruz olumsuz k'nin ark kosinüsü içindeki değerler pozitif ikinci formüle göre:

Sağdaki yay kosinüsünün içinde zaten pozitif Anlam. Ne

sadece bilmelisin. Geriye kalan tek şey ark kosinüs yerine radyanları koymak ve cevabı hesaplamaktır:

Bu kadar.

Arksinüs, arkkosinüs, arktanjant, arkkotanjant ile ilgili kısıtlamalar.

Örnek 7 - 9'da bir sorun mu var? Evet, burada bir hile var.)

1'den 9'a kadar tüm bu örnekler ayrıntılı olarak dikkatlice sıralanmıştır. Bölüm 555. Ne, nasıl ve neden. Tüm gizli tuzaklar ve hilelerle. Ayrıca çözümü önemli ölçüde basitleştirmenin yolları. Bu arada, bu bölüm genel olarak trigonometri hakkında pek çok faydalı bilgi ve pratik ipucu içeriyor. Ve sadece trigonometride değil. Çok yardımcı oluyor.

Bu siteyi beğendiyseniz...

Bu arada, sizin için birkaç ilginç sitem daha var.)

Örnek çözerek pratik yapabilir ve seviyenizi öğrenebilirsiniz. Anında doğrulama ile test etme. Hadi öğrenelim - ilgiyle!)

Fonksiyonlar ve türevler hakkında bilgi sahibi olabilirsiniz.

Ters trigonometrik fonksiyonlar(dairesel fonksiyonlar, yay fonksiyonları) - trigonometrik fonksiyonların tersi olan matematiksel fonksiyonlar.

Bunlar genellikle 6 işlevi içerir:

• arksinüs(tanım: ark sin x; ark sin x- bu açı günah hangisi eşittir X),
• ark kosinüs(tanım: arkcos x; arkcos x kosinüsü eşit olan açıdır X ve benzeri),
• arktanjant(tanım: arktan x veya arktan x),
• arkkotanjant(tanım: arkctg x veya arkcot x veya arkkotan x),
• arksekant(tanım: ark saniye x),
• arkkozekant(tanım: arkkoz x veya arkcscx).

arksinüs (y = arksin x) - ters fonksiyon günah (x = sin y . Başka bir deyişle açıyı değerine göre döndürür günah.

ark kosinüs (y = arccosx) - ters fonksiyon çünkü (x = çünkü y çünkü.

arktanjant (y = arktan x) - ters fonksiyon tg (x = ten rengi y), bir etki alanına ve bir dizi değere sahip olan . Başka bir deyişle açıyı değerine göre döndürür tg.

Arkotanjant (y = arkctg x) - ters fonksiyon ctg (x = cotg y), bir tanım alanına ve bir değerler kümesine sahiptir. Başka bir deyişle açıyı değerine göre döndürür ctg.

yay saniyesi- arksekant, sekantının değerine göre açıyı döndürür.

arkkoz- arkkosekant, kosekantının değerine göre bir açı döndürür.

Ters trigonometrik fonksiyon belirli bir noktada tanımlanmadığında değeri final tablosunda görünmeyecektir. Fonksiyonlar yay saniyesi Ve arkkoz(-1,1) segmentinde belirlenmez, ancak arksin Ve Arcco'lar yalnızca [-1,1] aralığında belirlenir.

Ters trigonometrik fonksiyonun adı, karşılık gelen trigonometrik fonksiyonun adından "arc-" önekinin eklenmesiyle oluşturulur (Lat. yay biz- yay). Bunun nedeni, ters trigonometrik fonksiyonun değerinin geometrik olarak, bir veya başka bir bölüme karşılık gelen birim daire yayının uzunluğu (veya bu yayı çevreleyen açı) ile ilişkili olmasıdır.

Bazen yabancı literatürde ve bilimsel/mühendislik hesap makinelerinde aşağıdaki gibi gösterimler kullanılır: günah−1, çünkü -1 arksinüs, arkkosinüs ve benzerleri için bunun tamamen doğru olmadığı kabul edilir, çünkü bir fonksiyonun güce yükseltilmesiyle ilgili bir karışıklık olması muhtemeldir −1 (« −1 » (eksi birinci kuvvet) fonksiyonu tanımlar x = f -1 (y), fonksiyonun tersi y = f(x)).

Ters trigonometrik fonksiyonların temel bağıntıları.

Burada formüllerin geçerli olduğu aralıklara dikkat etmek önemlidir.

Ters trigonometrik fonksiyonlara ilişkin formüller.

Ters trigonometrik fonksiyonların değerlerinden herhangi birini şu şekilde gösterelim: Arksin x, Arccos x, Arktan x, Arccot ​​x ve notasyonu koruyun: ark sin x, arkos x, arktan x, arkcot x ana değerleri için aralarındaki bağlantı bu tür ilişkilerle ifade edilir.