Konuyla ilgili matematikte 6. sınıf için Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Schwarzburd problem kitabından problem çözme:

Bölüm I Ortak kesirler.
§ 4. İlişkiler ve oranlar:
22. Doğrudan ve ters orantı

1 3,2 kg mal için 115,2 ruble ödediler. Bu ürünün 1.5 kg'ı için ne kadar ödemeliyim?
ÇÖZÜM

2 İki dikdörtgenin alanı aynıdır. Birinci dikdörtgenin uzunluğu 3,6 m, eni 2,4 m, ikincisinin uzunluğu 4,8 m, genişliğini bulunuz.
ÇÖZÜM

782 Aşağıdaki değerler arasındaki ilişkinin doğrudan mı, ters mi yoksa orantılı mı olduğunu belirleyin: bir arabanın sabit bir hızla kat ettiği yol ve hareket süresi; tek fiyattan satın alınan malların maliyeti ve miktarı; karenin alanı ve kenarının uzunluğu; çelik çubuğun kütlesi ve hacmi; aynı emek verimliliği ile bazı işleri yapan işçi sayısı ve tamamlanma süresi; belirli bir miktar para için satın alınan malların maliyeti ve miktarı; kişinin yaşı ve ayakkabılarının numarası; küpün hacmi ve kenarının uzunluğu; karenin çevresi ve kenar uzunluğu; pay değişmiyorsa bir kesir ve paydası; payda değişmiyorsa kesir ve payı.
ÇÖZÜM

783 Hacmi 6 cm3 olan bir çelik bilyenin kütlesi 46,8 gr'dır Hacmi 2,5 cm3 olan aynı çelikten bir bilyenin kütlesi nedir?
ÇÖZÜM

784 21 kg pamuk tohumundan 5,1 kg yağ elde edilmiştir. 7 kg pamuk tohumundan ne kadar yağ elde edilir?
ÇÖZÜM

785 Stadyumun yapımı için 5 buldozer 210 dakikada sahayı boşalttı. Bu siteyi temizlemek için 7 buldozer ne kadar sürer?
ÇÖZÜM

786 Yükü taşımak için 7,5 ton taşıma kapasiteli 24 kamyon aldı Aynı yükü taşımak için 4,5 ton taşıma kapasiteli kaç kamyona ihtiyaç var?
ÇÖZÜM

787 Tohumların çimlenmesini belirlemek için bezelye ekildi. Ekilen 200 bezelyeden 170'i filizlendi.Bezelyelerin yüzde kaçı filizlendi (çimlenme)?
ÇÖZÜM

Pazar günü şehre yeşillik kazandırmak için 788 ıhlamur ağacı sokağa dikildi. Ekilen tüm ıhlamurların %95'i kabul edildi. 57 ıhlamur ağacı dikilseydi kaç tane dikilirdi?
ÇÖZÜM

789 Kayak bölümünde 80 öğrenci bulunmaktadır. Bunların arasında 32 kız var. Bölümdeki katılımcıların yüzde kaçı kız ve erkektir?
ÇÖZÜM

790 Tesisin plana göre ayda 980 ton çelik eritmesi gerekiyordu. Ancak plan %115 oranında yerine getirildi. Tesis kaç ton çelik kokladı?
ÇÖZÜM

791 8 ayda işçi yıllık planın %96'sını tamamladı. İşçi, aynı verimlilikle çalışıyorsa, 12 ayda yıllık planın yüzde kaçını gerçekleştirecek?
ÇÖZÜM

792 Üç gün içinde tüm pancarların %16,5'i hasat edildi. Aynı verimlilikle çalışırsanız, pancarın %60,5'ini hasat etmek kaç gün sürer?
ÇÖZÜM

793V Demir cevheri 7 kısım demir, 3 kısım kirlilikten sorumludur. 73,5 ton demir içeren bir cevherde kaç ton safsızlık vardır?
ÇÖZÜM

794 Pancar çorbası hazırlamak için her 100 gr et için 60 gr pancar almanız gerekir. 650 gr et için kaç pancar alınmalı?
ÇÖZÜM

796 Aşağıdaki kesirlerin her birinin payı 1 olan iki kesrin toplamı olarak ifade edin.
ÇÖZÜM

797 3, 7, 9 ve 21 sayılarından iki doğru orantı yapın.
ÇÖZÜM

798 Orta orantı terimleri 6 ve 10. Uç terimler neler olabilir? Örnekler ver.
ÇÖZÜM

799 x'in hangi değerinde orantı doğrudur.
ÇÖZÜM

800 2 dakikanın 10 saniyeye oranını bulun; 0,3 m2 ila 0,1 dm2; 0.1 kg ila 0.1 g; 4 saat ila 1 gün; 3 dm3 ila 0,6 m3
ÇÖZÜM

801 Oranın doğru olması için c sayısının koordinat ışınının neresinde olması gerekir.
ÇÖZÜM

802 Masayı bir kağıtla örtün. İlk satırı birkaç saniye açın ve ardından kapatarak bu satırın üç numarasını tekrar etmeye veya yazmaya çalışın. Tüm sayıları doğru bir şekilde çoğalttıysanız, tablonun ikinci satırına gidin. Herhangi bir satırda bir hata yapılırsa, aynı sayıda iki basamaklı sayıdan birkaç set kendiniz yazın ve ezberleyin. En az beş iki basamaklı sayıyı hatasız çoğaltabiliyorsanız, iyi bir hafızanız var demektir.
ÇÖZÜM

804 Aşağıdaki sayıların doğru orantısını yapmak mümkün müdür?
ÇÖZÜM

805 Ürünlerin eşitliğinden 3 · 24 = 8 · 9 üç doğru orantı yapın.
ÇÖZÜM

806 AB doğru parçasının uzunluğu 8 dm ve CD parçasının uzunluğu 2 cm'dir AB ve CD uzunluklarının oranını bulun. AB'nin hangi kısmı CD'nin uzunluğudur?
ÇÖZÜM

807 Bir sanatoryum kuponunun maliyeti 460 ruble. Sendika bilet fiyatının %70'ini ödüyor. Bir tatilci bir bilet için ne kadar ödeyecek?
ÇÖZÜM

808 İfadenin değerini bulun.
ÇÖZÜM

809 1) 40 kg ağırlığındaki bir dökümden bir parça işlenirken 3,2 kg boşa gitti. Dökümdeki parçanın kütlesi yüzde kaçtır? 2) 1750 kg tahıl ayıklanırken 105 kg çöpe gitti. Tahılın yüzde kaçı kaldı?

Matematik tüm bilimlerin temeli ve kraliçesidir ve sana onunla arkadaş olmanı tavsiye ederim dostum. Onun hikmetli kanunlarına uyarsan, bilgini artırır, onları uygulamaya başlarsın. Denizde yüzebilir misin, Uzayda uçabilir misin? İnsanlar için bir ev inşa edebilirsiniz: Yüz yıl boyunca ayakta kalacaktır. Tembel olma, çalış, dene, İlimlerin tuzunu bilmek. Her şeyi kanıtlamaya çalışın, Ama yorulmadan.

3 Gizli kelimenin karşılık gelen harfine sahip bir cevap seçimi: 17-c; 7-l; 0.1-i; 14-s; 0.2-a; 25-k. Eksik sayıları bulun ve kelimeyi bulun: 3+37:5 3. 0.3 +4.1: .45: .7 5.6:0.7:2 0 +4.8:26 kelime.9 50.050.1 0.050.337 80,45,20 ,2 sila Bu kelime güçtür. Dersin sloganı: Güç bilgidedir! Bakıyorum, öyleyse öğreniyorum!

Doğrudan orantılı bir ilişki, niceliklerin öyle bir bağımlılığıdır ki ... Ters orantılı bir ilişki, niceliklerin öyle bir bağımlılığıdır ki... Oranın bilinmeyen uç üyesini bulmak için... Oranın orta üyesidir. .. Oran doğruysa ...

C) ... bir değer birkaç kez arttığında diğeri aynı miktarda azalır. X) ... aşırı terimlerin çarpımı, oranın orta terimlerinin çarpımına eşittir. A) ... bir değer birkaç kez artırıldığında, diğeri aynı miktarda artar. P) ... oranın orta üyelerinin çarpımını bilinen aşırı üyeye bölmeniz gerekir. Y) ... bir değer birkaç kez artırıldığında diğeri aynı miktarda artar. E) ... aşırı terimlerin çarpımının bilinen ortalamaya oranı

4. Arabanın hızı ve hareket süresi ters orantılıdır. 5. Arabanın hızı ile kat ettiği mesafe ters orantılıdır. 6. Biri ikiye katlandığında diğeri yarıya inerse, iki niceliğe ters orantılı denir.

Cevapları kontrol edelim:

Çözüm. Buldozer sayısı. 150 dk. = 2,5 saat Cevap: 2,5 saat
Doğrudan ve ters orantılılık problemlerini çözme algoritması: Bilinmeyen bir sayı x harfi ile gösterilir. Koşul bir tablo şeklinde yazılır. Miktarlar arasındaki bağımlılığın türü belirlenir. Doğrudan orantılı bağımlılık, eşit olarak yönlendirilmiş oklarla gösterilir ve ters orantılı bağımlılık, zıt yönlü oklarla gösterilir. Oran kaydedilir. Bilinmeyen bir üye bulunur.

Kendinizi kontrol edin: Hangi miktarlara doğru orantılı denir? Doğru orantılı büyüklüklere örnekler veriniz. Hangi niceliklere ters orantılı denir? Ters orantılı büyüklüklere örnekler veriniz. Bağımlılığı ne doğrudan ne de ters orantılı olan niceliklere örnekler verin.

Ev ödevi. P; 811; 812.

Sınıf: 6

işimde kullandığım değişik formlar ve öğretim yöntemleri, çeşitli organizasyon teknikleri kullanmaya çalışıyorum Öğrenme aktiviteleriöğrencilerin öğrenmeye ilgi duymasını sağlamak. Ancak bu durumda öğrencilerin bilişsel etkinliği artar, düşünme daha üretken ve yaratıcı çalışmaya başlar. Konuya ilginin artmasının yollarından biri de bilgi teknolojilerinin kullanılmasıdır.

Sınıfta bilgisayar teknolojisinin kullanılması, çalışma biçimlerini sürekli olarak değiştirmenize, sözlü ve yazılı alıştırmaları sürekli değiştirmenize, matematik problemlerini çözmek için farklı yaklaşımlar uygulamanıza izin verir ve bu, öğrencilerin entelektüel gerilimini sürekli olarak yaratır ve korur, sürekli ilgilerini oluşturur. bu konuyu incelemek.

Sınıfta grup çalışması öğrencilerin bilişsel etkinliklerini uyarır, yaratıcı etkinliklere ve iletişime katılımlarını teşvik eder. Bireysel çalışma sürecinde, öğrencilerin kendileri sorunları çözmeye çalışırlar, eğitim kendi kendine eğitime dönüşür.

Yaratıcı görevlerin yerine getirilmesi, okul bilgilerinin gerçek yaşam durumlarında uygulanmasına katkıda bulunur.

Ders türü: birleşik ders

Dersin Hedefleri:

• bilişsel:
  • problemlerin çözümünde doğrudan ve ters orantılılık kavramının öğrenciler tarafından bilinçli olarak özümsenmesini sağlamak;
  • çeşitli çalışma biçimleri aracılığıyla belirli bir konudaki bilgi düzeyini kontrol edin.
• eğitici:
  • her birinin çalışma sürecine katılımıyla öğrencilerin zihinsel aktivitelerini harekete geçirmek;
  • dikkat, hafıza, entelektüel ve yaratıcı yetenekler geliştirmek;
  • öğrenme sürecinde öğrencilerin duygusal alanını geliştirmek;
  • kontrol ve öz kontrol geliştirin.
• eğitici:
  • işbirliği, karşılıklı yardımlaşma duygusu oluşturmak;
  • pratik beceriler oluşturmak için;
  • çalışılan konuya ilgi uyandırır.

Ders planı:

1. Organizasyon anı (2 dk.)
2. Zihinsel hesap (4 dk.)
3. Öğrencilerin çözdüğü problemlerin analizi (5 dk.)
4. Beden eğitimi (2 dk.)
5. Çalışılan materyalin konsolidasyonu, grup çalışması (16 dk.)
6. Bağımsız çalışma (13 dk.)
7. Dersi özetlemek (2 dak.)
8. Ödev (1 dk.)

DERSLER SIRASINDA

1. Organizasyonel an

Karşılıklı selamlama, dersin konusunu kaydetme. Kendi kendini kontrol kartlarıyla çalışma organizasyonu.

2. Malzemenin tekrarı

a) Doğrudan ve ters orantılılık problemlerinin tahtadaki iki öğrenci tarafından çözümü
b) geri kalanı sözlü olarak temel kavramları tekrarlar:

• x:a = b:y oranındaki x ve y sayılarının adları nelerdir?
• iki ilişkinin eşitliğine...
• Doğru orantılı ilişki nedir?
• nasıl bir ilişki ters orantılıdır?
• bir sayının yüzde biri...

Kendi kendini kontrol eden kartlarla çalışın (maksimum puan sayısı - 1).

3. Zihinsel hesap

1. Oyun "Sessiz"

a) Eşitliklerden hangisine orantı denilebilir?

Oran doğruysa öğrenciler yeşil kartlarını, değilse kırmızı kartlarını kaldırır.

b) Aşağıdaki ilişkiler doğru orantılı mı yoksa ters orantılı mı?

1) kütüphanedeki kitap sayısından okuyucu sayısı;
2) arabanın hareket ettiği sabit bir hızda ve zamanda kat ettiği yol;
3) kişinin yaşı ve ayakkabılarının numarası;
4) karenin çevresi ve kenarlarının uzunluğu;
5) Yolun aynı bölümünün geçişi sırasındaki hız ve süre.

Eğer ifade doğruysa öğrenciler yeşil kartlarını, değilse kırmızı kartlarını kaldırırlar.

Kendi kendini kontrol kartlarıyla çalışın (sözlü puan 2 için maksimum puan).

2. Öğrencilerin tahtada çözdüğü problemlerin analizi.

a) Bir kırlangıç, 50 km/s hızla 0,5 saatte bir mesafe uçtu. Hızı 100 km/s olan bir çevik aynı mesafeyi kaç dakikada uçar?

Çözüm:

Hızlının uçuş süresi x saat olsun.

50 km/sa - 0,5 sa 100 km/s - X sa

0.25 sa = 25/100 = 1/4 sa = 15 dak.

Cevap: 15 dakika.

b) Şekerin %12'si elde edilen şeker fabrikasına pancar getirilmiştir. Bu çeşitte 30 ton pancardan ne kadar şeker elde edilir?

Çözüm:

x ton şeker çıksın.

Cevap: 3.6 ton

4. Beden eğitimi

5. Grup çalışması

Masalarda kartlarınız var. 4 görevleri vardır. 1, 3, 5 numaralı gruplar #1 ile başlamaya karar verir. 2, 4, 6 numaralı gruplar #4 ile başlamaya karar verir (ters sırada).

1) 80 kg patates 14 kg nişasta içerir. Böyle bir patatesteki nişasta yüzdesini bulun.

Çözüm:

Patateste %x nişasta bulunsun.

%17.5 nişastadır.

Cevap: 17, 5 %

2) Nehir boyunca bir köyden diğerine 1,5 saatte yüzebilirsiniz.Teknenin hızı 3 km/s ve teknenin hızı 13,5 km ise bir motorlu teknenin bu yolculuğu yapması ne kadar sürer? /h?

Çözüm:

Teknenin zamanı x saat olsun

	3 km/s 13,5 km/s	– 1,5 saat – X saat

Cevap: 20 dakika

3) Ay çekirdeğini temizlerken %28'i kabuktur. 150 ton ayçiçeği tohumundan ne kadar saf dane elde edilir?

Çözüm:

x t taneleri çıksın.

150 - 42 = 108 (t)

108 ton tahıl.

Cevap: 108 ton

4) Yük taşımak için 7,5 ton taşıma kapasiteli 48 araba aldı Aynı yükü taşımak için 4,5 ton taşıma kapasiteli kaç arabaya ihtiyaç var?

Çözüm:

4,5 ton taşıma kapasiteli x araba alınsın.

Cevap: 80 araba.

Tahtadaki sorunların çözümünü kontrol etme.

Kendi kendini kontrol eden kartlarla çalışın (maksimum puan sayısı - 8; her görev 2 puan)

5. Bireysel bağımsız çalışma 4 seçenek.

ben seçenek

1) Babam 4 aynı kutu kalem için 48 ruble ödedi. Bu kutulardan 7 tanesi ne kadardır?

2) Üç öğrenci bahçeyi 4 saatte temizledi. Aynı görevi 2 öğrencinin tamamlaması kaç saat sürer?

II seçeneği

1) Et pişirirken kütlenin %65'i kalır. 2 kg çiğ etten ne kadar haşlanmış et elde edilir?

2) Dört duvar ustası işi 15 günde bitirebilir. Üç mason bu işi kaç günde bitirebilir?

III seçeneği

1) Ihlamur çiçeği ağırlığının %74'ünü kaybeder. 300 kg taze ıhlamurdan ne kadar kuru ıhlamur çiçeği elde edilebilir?

2) Bir motosikletçi 60 km/s hızla 3 saat yol kat etti. Aynı mesafeyi 45 km/saat hızla kat etmesi kaç saat sürer?

IV seçeneği

1) Kübalı çiftçiler şeker üretmemiz için bize şeker kamışı teklif ediyor. Şeker kamışı şekere dönüştürüldüğünde orijinal kütlesinin %91'ini kaybeder. 900 kg şeker elde etmek için ne kadar şeker kamışı gerekir?

2) Sıcak bir günde, 6 çim biçme makinesi 1,5 saatte bir varil kvas içti, aynı fıçıyı 3 saatte kaç biçici içecek?

7. Dersi özetlemek

Sınıfta ne tür problemler çözdük?

Öğrenciler dersi öz kontrol kartlarında özetler ve not verir

16-17 puan - "5"
13-15 puan - "4"
9-12 puan - "3"

– Dersin amaçlarına ulaşıldı ve en önemlisi çalışma yaratıcı bir atmosferde gerçekleştirildi.

8. Ödev

13-18 arasındaki adımları tekrarlayın.

Ders kitabı görevi: 817, No. 812, farklılaştırılmış No. 818.

Edebiyat

1. 6. sınıf eğitim kurumları için matematik ders kitabı, yazarlar: N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, Moskova. "Mnemosyne", 2011.
2. Tematik ve son kontrol için test görevlerinin toplanması Matematik 6. sınıf Moskova, "Intellect Center" 2009.
3. A.I. Ershova, V.V. Goloborodko. Matematik 6. Bağımsız ve sınav kağıtları.– E: İleksa, 2011.

İki miktar denir doğrudan orantılı, biri birkaç kez artırıldığında diğeri aynı miktarda artırılır. Buna göre, biri birkaç kez azaldığında diğeri aynı miktarda azalır.

Bu tür miktarlar arasındaki ilişki doğrudan orantılı bir ilişkidir. Doğrudan orantılı ilişki örnekleri:

1) sabit bir hızda, kat edilen mesafe zamanla doğru orantılıdır;

2) karenin çevresi ve kenarı doğru orantılıdır;

3) Bir fiyattan satın alınan bir malın maliyeti, miktarı ile doğru orantılıdır.

Doğrudan orantılı bir ilişkiyi ters olandan ayırt etmek için atasözünü kullanabilirsiniz: "Ormana ne kadar uzaksa, o kadar yakacak odun."

Orantıları kullanarak doğru orantılı büyüklükler için problemleri çözmek uygundur.

1) 10 parçanın imalatı için 3.5 kg metale ihtiyaç vardır. Bu tür 12 parçayı yapmak için ne kadar metal kullanılacak?

(Şöyle tartışıyoruz:

1. Tamamlanan sütunda, oku en büyük sayıdan en küçüğe doğru yerleştirin.

2. Ne kadar çok parça olursa, onları yapmak için o kadar fazla metal gerekir. Yani doğru orantılı bir ilişki.

12 parçayı yapmak için x kg metal gerekli olsun. Oranı oluşturuyoruz (ok başından sonuna kadar):

12:10=x:3.5

bulmak için uç terimlerin çarpımını bilinen orta terime bölmemiz gerekir:

Bu, 4,2 kg metalin gerekli olacağı anlamına gelir.

Cevap: 4,2 kg.

2) 15 metre kumaş için 1680 ruble ödendi. Böyle bir kumaşın 12 metre fiyatı ne kadar?

(1. Tamamlanan sütunda, oku en büyük sayıdan en küçüğe doğru yerleştirin.

2. Ne kadar az kumaş alırsanız, o kadar az ödersiniz. Yani doğru orantılı bir ilişki.

3. Bu nedenle, ikinci ok birinciyle aynı yöne yönlendirilir).

x ruble 12 metre kumaşa mal olsun. Oranı oluşturuyoruz (ok başından sonuna kadar):

15:12=1680:x

Oranın bilinmeyen uç elemanını bulmak için orta terimlerin çarpımını oranın bilinen uç elemanına böleriz:

Yani 12 metre 1344 rubleye mal oluyor.

Cevap: 1344 ruble.

Doğrudan orantılı bir ilişkiyi anlamanın en kolay yolu, parçaları sabit hızda üreten bir makine örneğini kullanmaktır. İki saat içinde 25 parça yaparsa, 4 saat içinde iki kat daha fazla parça yapacaktır - 50. Kaç kat daha fazla çalışacaksa, aynı sayıda o kadar fazla detay üretecektir.

Matematiksel olarak şöyle görünür:

4: 2 = 50: 25 veya bunun gibi: 2:4 = 25:50

Buradaki doğru orantılı miktarlar, makinenin çalışma süresi ve üretilen parça sayısıdır.

Derler ki: Parça sayısı makinenin çalışma süresi ile doğru orantılıdır.

İki nicelik doğru orantılıysa, karşılık gelen niceliklerin oranları birbirine eşittir. (Örneğimizde bu, zaman 1'in zaman 2'ye oranıdır = zamandaki parça sayısının oranı 1 ile zaman içindeki parça sayısı 2)

ters orantılılık

Hız problemlerinde genellikle ters orantılı bir ilişki bulunur. Hız ve zaman ters orantılıdır. Gerçekten de, bir nesne ne kadar hızlı hareket ederse, seyahat etmesi o kadar az zaman alacaktır.

Örneğin:

Miktarlar ters orantılıysa, o zaman bir miktarın değerlerinin oranı (örneğimizde hız), diğer miktarın ters oranına (örneğimizde zaman) eşittir. (Örneğimizde birinci hızın ikinci hıza oranı, ikinci hızın ilk hıza oranına eşittir.

Görev örnekleri

Görev 1:

Çözüm:

Problemin kısa bir durumunu yazalım:

Görev 2:

Çözüm:

Kısa giriş:

Oyunlar veya simülatörler sizin için açılmazsa, okuyun.