Množenje i dijeljenje u koloni: primjeri. Množenje prirodnih brojeva kolonom, primjeri, rješenja
Množenje u stupcu omogućava vam brzo izdavanje rješenja za primjere, čak i sa višecifrenim brojevima. Da biste brojali, trebate samo napamet znati tablicu množenja.
Kako množiti kolonom
Kao iu slučaju sabiranja i oduzimanja u koloni, pri množenju brojevi se pišu jedan ispod drugog. Svaka cifra je na svom mjestu: jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica itd. Ispod je povučena vodoravna linija, ispod nje je napisan odgovor.
Uzmimo brojeve 78 i 12. Za bolje razumijevanje: pišemo 78 na vrhu, 12 na dnu. Počinjemo od jedinice nižeg broja, odnosno od broja 2.
Prvo brojimo 8×2=16. Ispostavilo se da je broj veći od 10, što znači, kao dodatak, pišemo posljednju cifru (6), a jedinicu imamo na umu. Sada prelazimo na deset, odnosno razmatramo 7 × 2 = 14. Imali smo jedinicu na umu, što znači da je sada dodamo rezultatu, ispada 14 + 1 = 15. Broj 5 je napisan ispod desetica, a 1 ide u novu kategoriju - stotine. Drugim riječima, ispod horizontalne trake treba pisati "156".
Pređimo na sljedeću kategoriju. Sada će naš odgovor biti napisan drugačije: posljednja znamenka odgovora treba biti točno ispod prvih desetica, odnosno ispod broja 5. Ispada da je svaki sljedeći međubroj pomaknut za 1 znamenku ulijevo.
Smatramo 8×1=8. Broj je manji od 10, upisujemo 8 ispod petice u broju "156". Smatramo da je 7×1=7. Sedmerka ide u kategoriju stotina, odnosno treba je napisati ispod jedinice u odgovoru "156". Ništa nije napisano ispod šestice; radi pogodnosti, možete staviti nulu.
Dobiveni izraz dodajemo u kolonu: 156 + 78. Ništa se ne dodaje na 6 (0), što znači da ga prepisujemo u prethodnom obliku. Zatim brojite 5+8=13, napišite 3, jedno na umu. Konačno, 1 + 7 = 8, dodajte jedan - ispada 9.
Dakle, odgovor je: 936.
Bolje je trenirati na listu u kutiji kako biste se navikli na raspored znamenki množitelja
Drugi višecifreni brojevi se množe na isti način.
Ako u faktorima postoje nule, one se ne množe, već se jednostavno prenose na desnu stranu konačnog odgovora.
Opcije kartice
Radi jasnoće, možete ispisati kartice s primjerima različitih nivoa složenosti. Tako će djeci biti lakše zapamtiti princip brojanja. Primjeri za vježbu mogu se koristiti i pri učenju množenja po prvi put i za ponavljanje nakon praznika.
U početku će rješavanje primjera trajati dosta vremena, ali postepeno će se brzina povećavati. Čak i ako imate kalkulator, bolje je brojati ručno: to razvija mentalnu aktivnost.
Galerija fotografija: uzorci kartica za lekciju
Video: množenje brojeva u koloni
Konstantna praksa je ključ uspjeha, a s vremenom možete naučiti množiti čak i velike brojeve u svojoj glavi. Ali, naravno, bolje je početi s jednostavnim primjerima, postepeno povećavajući nivo složenosti.
Ljudi, hajde da ponovimo šta je jednocifreni, dvocifreni i trocifreni broj.
jednocifrena je broj koji zahtijeva jedan znak za pisanje.
Na primjer: 1, 3, 5, 4, ...
Verovatno ste već pogodili da su jednocifrene cifre cifre kada su napisane kao broj. Sastoje se od jedinica.
dvocifreni broj je broj koji zahtijeva dvije cifre za pisanje. Na primjer, svi brojevi od 10 do 99 su dvocifreni brojevi. Sastoje se od desetica i jedinica.
Kada djeca počinju razbijati brojeve?
Dijeljenje se vrši u ključnoj fazi 1 tako da djeca znaju da se dvocifreni broj sastoji od desetica i jedinica. Ideja je da dijete poveže strelice tako da se brojevi poklapaju. Ovo su dvije najčešće korištene metode za zbrajanje velikih brojeva.
Učitelj može početi da uči djecu da sabiraju dvocifrene i trocifrene brojeve u 3. godini dijeljenjem na dijelove. Razlog za to je što pomaže djeci da mentalno saberu višekratnike deset i 100. Djeca u 3. godini također moraju naučiti kako sabrati trocifrene brojeve uz pomoć, tako da će se vaše dijete vjerovatno susresti s obje ove metode.
trocifreni broj je broj koji zahtijeva tri cifre za pisanje. Pogađate, svi brojevi od 100 do 999 su trocifreni. Sadrže jedinice, desetice i stotine.
Ljudi, odgovorite na pitanje: koliko ima trocifrenih brojeva?
Prije svega, zapamtite pravilo množenja sa nulom i jedan.
ovo pravilo kaže:
Broj * 0 = 0
Broj * 1 = Broj
Dijeljenje u množenju
Djeca 3. godine također treba da pomnože dvocifrene brojeve jednocifrenim. Obično ih uče ovoj particiji, npr. Jednom kada su nastavnici vrlo sigurni da dijete zna množiti višekratnike deset i sto, često će dopustiti djetetu da pređe na brži metod stupca.
U 6. godini djeca treba da počnu računati. Da bi ovo olakšao, nastavnik im može pokazati kako da odvoje decimalne brojeve. Čita se kao četiri puta šest je dvadeset četiri, ili samo četiri puta šest je dvadeset četiri. Poznavanje množenja je veoma važno. Dakle, ako ste slabi u množenju, trebalo bi da pokušate da dostignete nivo savladavanja sledećeg "vremenskog stola".
Primjeri.
5 * 0 = 0;
18 * 0 = 0;
4506 * 0 = 0
1 * 34 = 34;
2384 * 1 = 2384;
1 * 47586 = 47586
Za množenje višecifrenih brojeva često se koristi metoda množenja stupcem, koju ćemo koristiti u našim primjerima.
Pomnožite višecifreni broj brojem koji nije 0 ili 1.
Razmotrite primjere.
Uzmimo brojeve 348 i 4. Radi naše pogodnosti, zapišimo ih u kolonu. Počnimo množenje od krajnje desne kolone i množimo brojeve 4 i 8. Dobijamo broj 32. Broj 2 pišemo striktno ispod brojeva 8 i 4. A broj 30 se prenosi na susjednu cifru (cifra desetice). Prilikom prijenosa broja na višu cifru, na primjer, iz jedinica u desetice, ovaj broj gubi 0. 
Sada množimo 4 i 4 i dobijemo 16. Dodajmo 3 od prethodnog množenja. Kao rezultat, dobijamo 19. Pod brojem 4 upisujemo broj 9 (lijevo od broja 2), a prenosimo 1 na susjednu cifru (cifra stotina). 
Zatim pomnožimo brojeve 3 i 4 i rezultatu dodamo 1 iz prethodne radnje. Kao rezultat, dobijamo 13. Zapisujemo ga u potpunosti, jer ovo je naša posljednja akcija. 
Kao rezultat, dobijamo proizvod brojeva 348 sa 4, što je jednako 1392.
Množenje velikih brojeva
Vaše samopouzdanje i sposobnost učenja matematike uvelike će zavisiti od vašeg znanja o reprodukciji. Dakle, treba nastojati da savladate gornju "tabelu vremena".
- Proizvod je rezultat množenja dva broja.
- Da bismo izračunali 8 × 9, prisjećamo se "tablice osam puta".
Da pomnožite veliki broj jednocifrenim, unesite cifre okomito i veći broj će se pomnožiti manjim brojem. Da biste izračunali 89 x 7, postavite ga okomito s manjim brojem postavljenim ispod većeg broja, kao što je prikazano ispod. Sada izračunajte 7 x 8 i dodajte 6 da dobijete. Napisano je kao što je prikazano ispod.
Primjeri množenja višecifrenog broja dvocifrenim brojem
U ovom primjeru razmislite o množenju trocifrenog broja dvocifrenim brojem. Uzmite brojeve 925 i 38.Cijeli proces množenja podijeljen je na nekoliko dijelova.
Prvi dio je množenje broja 925 sa brojem 8. Radi praktičnosti, pišemo ih u stupac.
Kao i obično, kada množimo sa stupcem, počećemo naše operacije od krajnje desne kolone. Tu su upisani brojevi 5 i 8, množenjem kojih dobijamo broj 40. Pod brojevima 5 i 8 upisujemo broj 0. 
Ne zaboravite prenijeti 40 na sljedeću cifru (cifra desetica). 
Sada množimo brojeve 2 i 8. Dobijamo 16. Ne zaboravite dodati broj 4, koji ostaje nakon prethodnog koraka (pri množenju 8 i 5). Dobijamo broj 20. Broj 0 upisujemo ispod broja 3 pored prethodnog broja 0, a 20 prenosimo na sljedeću cifru (znaku stotina). 
I posljednja radnja prvog dijela je množenje brojeva 9 i 8. Proizvod ovih brojeva je 72. Dodajmo proizvodu broj 2 i dobijemo broj 74. Zapišimo ga u cijelosti. 
Drugi dio je množenje broja 925 sa brojem 3. Ovaj dio nećemo razmatrati u istim detaljima kao prethodni, već jednostavno zapisati rezultat proizvoda ovih brojeva.
Kada pišete umnožak brojeva drugog dijela, morate imati na umu da snimanje mora početi ne od krajnje desne kolone, već s pomakom od jedan. U našem primjeru, prvi broj mora biti napisan striktno ispod brojeva 2, 3.0. Vidi crtež. 
Treći dio je dobivanje zbira brojeva. to Završna faza, na kojem trebamo dobiti zbroj iz prvog proizvoda - 7400 i iz drugog proizvoda - 2775. Sumiramo, slijedeći pravila koja se koriste pri sabiranju u koloni.
Posljednja slika prikazuje rezultat množenja dvocifrenog broja 38 sa trocifrenim brojem 925. Najvažnije pravilo s kojim počinjemo proučavati množenje u stupcu:
Često navodimo rješenje na sljedeći način. Množenje 38 sa 60 je brže od množenja 60 sa 38 jer 60 sadrži nulu. Množenje 385 sa 500 je brže od množenja 500 sa 385 jer 500 sadrži dvije nule. Da biste pomnožili dva velika broja, upišite brojeve okomito i veći broj će se pomnožiti s manjim brojem, koji se naziva množitelj. Koristimo tablicu vremena da pronađemo proizvod većeg broja sa svakom cifrom u množenju, zbrajajući rezultate. Na primjer, ako je brojka za množenje u koloni stotina, dodajte dvije nule za stupac desetica i stupac jedinica.
- Dakle, stavite 3 u kolonu jedinica i nosite 6.
- Zatim izračunajte 7 x 8 i dodajte 6 da dobijete 62.
- Nula se stavlja u kolonu jedinica.
- Zatim izračunavamo 6 x 38 kao što je prikazano gore.
- Nula se stavlja u kolonu jedinica, kao i kolonu desetica.
- Zatim izračunavamo 5 x 385 kao što je prikazano gore.
- Ne zaboravite dodati nulu za svaku vrijednost mjesta nakon cifre za množenje.
- Da pomnožite 269 sa 78, stavite 78 ispod.
- Zatim izračunajte 8 x 269 i 70 x 269 kao što je prikazano gore.
Množenje u koloni dvocifrenim brojem
Primjer: 46 puta 73
Ispod broja 46 upisujemo broj 73 po pravilu:
Jedinice se pišu pod jedinicama, a desetice pod deseticama
1 Počinjemo množiti iz jedinica.
Pomnožimo 3 sa 6. Ispada 18.
- 18 jedinica je 1 desetka i 8 jedinica.
- Ispod jedinica upisujemo 8 jedinica, pamtimo 1 deseticu i dodajemo deseticama.
Sada pomnožite 3 sa 4 desetice. Uzmi 12.
Oznaka #1: Kvadriranje brojeva u 50-ima
Svako može biti dobar u matematici uz prečice Mikea Bistera. Sada, ako je broj iz koraka 2 manji od 10, morate mu dodati nulu.
Prečica 2: množenje dva broja u 90-ima zajedno
Kada pomnožite dva broja u 90-ima zajedno, zagrade pored svakog broja pokazuju koliko je udaljen taj broj.Pomnožite trocifreni broj sa dvocifrenim brojem
Ovo je jedan od mojih omiljenih trikova jer je jednostavan i oduševit će svakoga ko ga vidi. Neka neko izabere dva broja ispod 10 i napiše jedan iznad drugog. Zamolite osobu da ih sabere i stavi odgovor odmah ispod dva broja. Neka osoba nastavi sa dodavanjem donja dva broja u kolonu i nastavi sa sabiranjem ukupnog broja dok ne dobijete ukupno deset brojeva. Zatim mu dodajte cijelu kolonu. Primjer: Neko odabere brojeve 4 i 7 i napiše 4 na vrhu. Sljedeći broj u nizu će biti jer 4 7 = Zatim sabiranjem donja dva broja u koloni, sljedeći broj će biti 18 jer 7 11 = Mora nastaviti raditi ovo dok ne dobije ukupno deset brojeva, a zatim će dodati cela kolona.
12 desetica, pa čak i 1, samo 13 desetica.
U ovom primjeru nema stotina, pa odmah pišemo 1 umjesto stotina.
138 je prvi nedovršeni rad.
2 Množimo desetice.
Pomnožite 7 desetica sa 6 jedinica da dobijete 42 desetice.
- 42 desetice su 4 stotine i 2 desetice.
- 2 desetice se pišu ispod desetica. 4 zapamtiti i dodati na stotine.
7 desetica pomnoženo sa 4 desetice je 28 stotina. 28 stotina, a još 4 će činiti 32 stotine.
Kolona bi mogla izgledati otprilike ovako. Brzo pogledate brojeve i kažete mu da je svih deset brojeva sabrano. Sve što treba da uradite je da pogledate 76 i dodate cifru desetice, 76 7 = Zatim stavite jednu 76 na kraj. Ako je osoba odabrala dva velika broja, kao što su 8 i 9, sedmi broj može biti trocifreni broj. Kolona će izgledati ovako.
Koje greške u množenju možete napraviti i kako ih izbjeći
Sedmi broj u ovom slučaju. Ovdje ćemo pogledati kako množiti dvocifrene brojeve. Prvo sam koristio metodu pod nazivom Direktna metoda Jakova Trahtenberga, a drugu - metodu "dva prsta". Obje ove metode će raditi za bilo koju kombinaciju dvocifrenih brojeva.
- 32 stotine je 3 hiljade i 2 stotine.
- Pišemo 2 stotine ispod stotina, pamtimo 3 hiljade i dodajemo hiljadama.
U ovom primeru nema hiljada, pa odmah napišem 3 umesto hiljada.
3220 je drugi nedovršeni rad.
3 Prvi i drugi nepotpuni proizvod dodajemo po pravilu sabiranja u stupac.
138 plus 3220 je 3358.
Ako vas zanima množenje brojeva do dvanaest, pogledajte ih. Direktna metoda se rijetko uči u školama, ali je poznata vekovima. U školi vas obično uče da zapišete rezultat množenja svake znamenke množenika u poseban red, a zatim zbrojite zbir.
Množenje višecifrenog broja sa višecifrenim brojem
Umjesto toga, pišete samo odgovor. Da biste to učinili, napravite nekoliko proračuna u svakom koraku. Parovi koji ne predstavljaju ništa se zanemaruju. Ovi parovi se nazivaju vanjski i unutrašnji parovi. Vanjski par uvijek povezuje 1 znamenku množitelja sa cifrom koju trenutno gledamo. Unutrašnji par uvijek povezuje desetine cifara sa cifrom desno od cifre na kojoj radimo u množitelju.
Čitamo odgovor: 46 pomnoženo sa 73 biće 3358
(Kliknite na sliku)
Komponente akcije množenja
(Kliknite na sliku)
Obrazac rasuđivanja
tokom snimanja
množenja stupaca
Podjela periodičnih razlomaka
Ova metoda je u suštini ista kao u vedskoj matematici kada koriste sutru "vertikalne i poprečne" kada množe dvocifrene brojeve. Stil jednadžbe je jedina prava razlika. U vedskoj matematici, jednačina je napisana u dvije linije, kao što je prikazano ispod. Za direktnu metodu, jednadžba je na istoj liniji kao i odgovor ispod animacije.
Možete pogledati video o direktnom množenju pomoću 2-cifrenih množitelja ili nastaviti čitati sljedeće primjere. Broj vodećih nula je uvijek isti kao i broj cifara u množenju, tako da pri množenju dvocifrenim brojevima uvijek dodajemo 2 vodeće nule. Dalje: množimo dvije jednocifrene cifre zajedno.
Pažljivo pregledajte i primijenite u svojim postupcima!
Koje su greške u množenju
može se uraditi i
kako ih izbjeći
Pogledaj pažljivo
da ne grešiš!
Pravila za druge slučajeve množenja
Množenje u koloni jednim brojem
Ovaj korak uključuje množenje cifara desetina jednog broja sa ciframa jednog drugog. Prilikom pisanja jednadžbe na jednoj liniji, ako povučemo zakrivljene linije povezivanja između pomnoženih cifara, dobićemo vanjski par i unutrašnji par. Prilikom pisanja jednadžbe na dvije prave, križ dobijamo kada povučemo ravne vezne linije između pomnoženih brojeva.
Množenje dva višeznačna prirodna broja u stupcu
Zbrajanjem rezultata ove dvije jednačine dobijamo 14, pa pišemo 4 i prenosimo. U ovom koraku množimo desetine cifara svakog broja. Prilikom pisanja jednadžbe na jednoj liniji, vanjski par je spojen na nulu u ovom koraku, tako da je rezultat ovog para nula i može se zanemariti. U ovom primjeru, mentalne kalkulacije koje treba da uradimo su relativno jednostavne, a budući da radimo manje koraka tradicionalna metoda množenjem, to je brže. Međutim, postoji loša strana ovog pristupa, posebno kada su uključeni brojevi veći.
Ovaj primjer se može napisati u koloni.
Ispod broja 34 upisujemo broj 2 po pravilu:
Ispod broja 68 upisujemo broj 2 po pravilu:
Zajedno množimo dvije jednocifrene cifre. Dakle, pišemo 2 i nosimo. Ovdje postaje teško, posebno ako pokušavate mentalno izvršiti proračun. Dakle, pišemo 4 i nosimo. Imamo 63 na koje dodajemo nosivost od 14 da nam damo. Zapišimo 7 i nosimo.
Kako množiti u koloni: osnovna pravila
Prateći originalnu metodu i razlog za vodeće nule, imamo dodatni korak zbog premotavanja. Dakle, imamo nula plus nosi 7 što pišemo 7 što nam daje naš odgovor. Ovaj korak se može činiti suvišnim i mogli bismo samo zapisati prijenos u posljednjem koraku, ali kako naučite metodu, najbolje je slijediti cijelu jednadžbu dok ne budete dovoljno upoznati s metodom da koristite male prečice.
Jedinice se pišu pod jedinicama, a desetice, ako su ispod desetica
1 Počinjemo množiti iz jedinica.
Pomnožite 2 sa 8. Dobićete 16.
- 16 jedinica je 1 desetka i 6 jedinica.
- Ispod jedinica upisujemo 6 jedinica. I zapamtite 1 deseticu i dodajte deseticama.
Sada pomnožite 2 sa 6 desetica. Uzmi 12.
12 desetica, pa čak i 1 ukupno 13 desetica.
Kao što vidite, kada brojevi sadrže brojeve 7, 8 i 9, matematika postaje komplikovanija, posebno ako pokušate da to uradite mentalno. Jakov je to također shvatio i postavio je sebi zadatak da pronađe lakši način da to postigne. Unesite metodu "dva prsta", kako ju je on nazvao, koja pojednostavljuje proračune koje treba da uradite. Prije nego što pređemo na metodu s dva prsta, moramo dobiti dodatni pozadinske informacije za jednocifreno množenje.
Primjeri množenja višecifrenog broja jednocifrenim brojem
Prilikom množenja dvije cifre sa jednom cifrom, rezultat može biti samo jedna ili dvije znamenke. Ako stavimo nulu ispred rezultata bilo koje cifre, možemo sve rezultate množenja dva broja sa jednom cifrom tretirati kao dvocifrene rezultate, jedinice i desetice.
- 13 desetica je 1 sto plus 3 desetice.
- 3 desetice pišem ispod desetica. I zapamtimo 1 stotinu i dodajmo na stotine.
U ovom primjeru nema stotina, pa napišimo 1 umjesto stotina.
Pročitali smo odgovor: 68 puta 2 je 136.
Mnogi roditelji čija su djeca završila prvi razred postavljaju sebi pitanje: kako pomoći svom djetetu da brzo nauči tablicu množenja. Za ljeto se od djece traži da nauče ovu tablicu, a dijete ne pokazuje uvijek želju da se bavi krpanjem ljeti. Štoviše, ako samo mehanički zapamtite i ne konsolidirate rezultat, kasnije možete zaboraviti neke primjere.
U ovom članku pročitajte načine kako brzo naučiti tablicu množenja. Naravno, to se ne može učiniti za 5 minuta, ali u nekoliko sesija sasvim je moguće postići dobar rezultat.
Pročitajte i članak
Na samom početku trebate objasniti djetetu šta je množenje (ako već ne zna). Pokažite značenje množenja jednostavnim primjerom. Na primjer, 3 * 2 - to znači da broj 3 treba dodati 2 puta. To je 3*2=3+3. A 3 * 3 znači da se broj 3 mora dodati 3 puta. To je 3*3=3+3+3. I tako dalje. Razumijevajući suštinu tablice množenja, djetetu će biti lakše da je nauči.
Djeci će biti lakše da percipiraju tablicu množenja ne u obliku stupaca, već u obliku Pitagorine tablice. Ona izgleda ovako:
Objasnite da su brojevi na presjeku kolone i reda rezultat množenja. Za dijete je mnogo zanimljivije proučavati takvu tablicu, jer ovdje možete pronaći određene obrasce. A kada pažljivo pogledate ovu tabelu, možete vidjeti da se brojevi označeni jednom bojom ponavljaju.
Iz toga će dijete čak i samo moći izvući zaključak (a to će već biti razvoj mozga) da se pri množenju pri promjeni faktora proizvod mjestimično ne mijenja. To jest, on će shvatiti da je 6*4=24 i 4*6=24 i tako dalje. Odnosno, potrebno je naučiti ne cijelu tablicu, već polovinu! Vjerujte, kada prvi put vidite cijeli sto (vau, koliko treba da naučite!), dijete će postati tužno. Ali, shvativši da morate naučiti pola, on će se primjetno razveseliti.
Odštampajte Pitagorinu tabelu i okačite je na vidno mesto. Svaki put, gledajući ga, dijete će zapamtiti i ponoviti neke primjere. Ovaj trenutak je veoma važan.
Morate početi proučavati tablicu od jednostavnog do složenog: prvo naučite množenje sa 2, 3, a zatim s drugim brojevima.
Za lakše pamćenje, tablice koriste različite alate: pjesme, kartice, online simulatore, male tajne množenja.
Flash kartice su jedan od najboljih načina da brzo naučite tablicu množenja.
Tablica množenja se mora učiti postepeno: može se uzeti jedna kolona dnevno za pamćenje. Kada se nauči množenje bilo kojim brojem, rezultat je potrebno popraviti uz pomoć kartica.
Karte možete napraviti sami ili možete odštampati gotove. Karte možete preuzeti sa linka ispod.
Preuzmite kartice za učenje tablice množenja.
Brojevi koji se množe ispisani su na jednoj strani kartice, a odgovor na drugoj. Sve karte su naslagane licem nadole. Učenik izvlači karte iz špila jednu po jednu, odgovarajući na dati primjer. Ako je odgovor tačan, karta se odlaže, ako je učenik pogriješio, karta se vraća u opšti špil.
Tako se pamćenje trenira, a tablica množenja uči brže. Na kraju krajeva, igranje je uvijek zanimljivije za naučiti. U igri s kartama rade i vizualna i slušna memorija (potrebno je izgovoriti jednačinu). Takođe, učenik želi brzo da se „pozabavi“ svim karticama.
Kada su naučili malo množenje sa 2, igrali su karte pomnožene sa 2. Naučili su množenje sa 3, igrali karte pomnožene sa 2 i 3. I tako dalje.
Množenje sa 1 i 10
Ovo su najlakši primjeri. Ovdje čak ne morate ništa pamtiti, samo shvatite kako se brojevi množe sa 1 i 10. Počnite proučavati tabelu množenjem ovim brojevima. Objasnite djetetu da kada se pomnoži sa 1, dobija se isti pomnoženi broj. Pomnožiti sa jedan znači uzeti neki broj jednom. Ovdje ne bi trebalo biti poteškoća.
Pomnožiti sa 10 znači dodati broj 10 puta. I uvijek ćete dobiti broj 10 puta veći od pomnoženog. Odnosno, da biste dobili odgovor, samo trebate dodati nulu pomnoženom broju! Dijete može lako pretvoriti jedinice u desetice dodavanjem nule. Igrajte sa učenikom kartice kako bi bolje zapamtio sve odgovore.
Pomnožite sa 2
Dijete može naučiti množenje sa 2 za 5 minuta. Uostalom, u školi je već naučio sabirati jedinice. A množenje sa 2 nije ništa drugo do zbrajanje dva identična broja. Kada dijete zna da je 2*2 = 2+2, a 5*2 = 5+5 i tako dalje, ovaj stupac mu nikada neće postati kamen spoticanja.
Pomnožite sa 4
Nakon što naučite množenje sa 2, pređite na množenje sa 4. Ovu kolonu će dete lakše zapamtiti nego množenje sa 3. Da biste lakše naučili množenje sa 4, napišite detetu da je množenje sa 4 množenje sa 2, samo dva puta. Odnosno, prvo pomnožite sa dva, a zatim rezultat sa još 2.
Na primjer, 5 * 4 = 5 * 2 * 2 = 5 + 5 (kao kod množenja sa 2, trebate dodati iste brojeve, dobijamo 10) + 10 = 20.
Pomnožite sa 3
Ako postoje poteškoće s proučavanjem ove kolumne, možete se obratiti stihovima za pomoć. Pjesme možete uzeti gotove, ili možete smisliti svoje. Djeca imaju dobro razvijenu asocijativnu memoriju. Ako se djetetu pokaže jasan primjer množenja na bilo koji predmet iz njegovog okruženja, onda će lakše zapamtiti odgovor koji će povezati s bilo kojim predmetom.
Na primjer, rasporedite olovke u 3 hrpe od 4 (ili 5, 6, 7, 8, 9 - ovisno o tome koji primjer dijete zaboravi) komada. Zamislite problem: vi imate 4 olovke, tata ima 4 olovke, a mama 4 olovke. Koliko olovaka ima? Prebrojite olovke i zaključite da je 3 * 4 = 12. Ponekad je ova vizualizacija od velike pomoći pri pamćenju „složenog“ primjera.
Pomnožite sa 5
Sjećam se da mi je ovu kolumnu bilo najlakše zapamtiti. Zato što se svaki uzastopni proizvod povećava za 5. Ako pomnožite paran broj sa 5, odgovor će također biti paran broj koji završava na 0. Djeca ovo lako pamte: 5*2 = 10, 5*4 = 20, 5*6 = 30 i sl. Ako pomnožite neparan broj, onda će odgovor biti neparan broj koji završava na 5: 5*3 = 15, 5*5 = 25, itd.
Pomnožite sa 9
Pišem odmah nakon 5 9, jer u množenju sa 9 postoji mala tajna koja će vam pomoći da brzo naučite ovu kolonu. Možete naučiti množenje sa 9 prstima!
Da biste to učinili, stavite ruke dlanovima prema gore, ispravite prste. Mentalno numerirajte prste s lijeva na desno od 1 do 10. Savijte prst s kojim brojem trebate pomnožiti 9. Na primjer, potrebno vam je 9 * 5. Savijte peti prst. Svi prsti na lijevoj strani (ima ih 4 su desetice), prsti na desnoj strani (ima ih 5) su jedinica. Povezujemo desetice i jedinice, dobijamo - 45.
Još jedan primjer. Koliko će biti 9*7? Savijamo sedmi prst. Na lijevoj strani ostaje 6 prstiju, na desnoj 3. Povezujemo, dobijamo - 63!
Da biste bolje razumjeli ovaj jednostavan način učenja množenja sa 9, pogledajte video.
Drugi zanimljiva činjenica o množenju sa 9. Pogledajte sliku ispod. Ako u kolonu zapišete množenje sa 9 od 1 do 10, primijetit ćete da će proizvodi imati određeni uzorak. Prve cifre će biti od 0 do 9 od vrha do dna, druge cifre će biti od 0 do 9 odozdo prema gore.
Takođe, ako pažljivo pogledate rezultujuću kolonu, primetićete da je zbir brojeva u proizvodu 9. Na primer, 18 je 1+8=9, 27 je 2+7=9, 36 je 3+6 =9 i sl.
Drugo zanimljivo zapažanje je ovo: prva znamenka odgovora je uvijek 1 manja od broja s kojim se množi 9. To jest, 9 × 5 = 4 5 - 4 je jedan manji od 5; 9 × 9 \u003d 8 1 - 8 je jedan manje od 9. Znajući to, lako je zapamtiti kojom cifrom počinje odgovor kada se pomnoži sa 9. Ako ste zaboravili drugu cifru, možete je lako izračunati, znajući da zbir brojeva u odgovoru je 9.
Na primjer, koliko je 9×6? Odmah razumijemo da će odgovor početi brojem 5 (jedan manji od 6). Druga cifra: 9-5=4 (jer je zbir brojeva 4+5=9). Ispada 54!
Pomnožite sa 6,7,8
Kada vi i vaše dijete počnete učiti kako se množi sa ovim brojevima, ono će već znati množiti sa 2, 3, 4, 5, 9. Od samog početka ste mu objasnili da je 5 × 6 isto što i 6 × 5. To znači da neke odgovore već zna, ne treba ih prvo učiti.
Ostale jednačine treba naučiti. Koristite Pitagorinu tablicu i igru s kartama za bolje pamćenje.
Postoji jedan način kako izračunati odgovor kada množite sa 6, 7, 8 na prstima. Ali to je komplikovanije nego kada se množi sa 9, trebat će vremena da se izračuna. Ali, ako se neki primjer nikako ne želi pamtiti, pokušajte s djetetom nabrojati na prste, možda će mu biti lakše naučiti ove najteže rubrike.
Da biste lakše zapamtili većinu složeni primjeri iz tablice množenja, rješavajte jednostavne zadatke sa potrebnim brojevima sa svojim djetetom, dajte primjer iz života. Sva djeca vole da idu u kupovinu sa svojim roditeljima. Zamislite mu problem na ovu temu. Na primjer, učenik se ne može sjetiti koliko će biti 7 × 8. Zatim simulirajte situaciju: on ima rođendan. Pozvao je 7 prijatelja u posjetu. Svakog prijatelja treba počastiti sa 8 slatkiša. Koliko će bombona kupiti u radnji za svoje prijatelje? Odgovor 56 pamtiće mnogo brže, znajući da je ovo broj poslastica za prijatelje.
Tablicu množenja možete zapamtiti ne samo kod kuće. Ako ste sa djetetom na ulici, onda možete rješavati probleme na osnovu onoga što vidite. Na primjer, 4 psa su protrčala pored vas. Pitajte dijete koliko psi imaju šapa, ušiju, repova?
Deca takođe vole da se igraju na računaru. Pa neka igraju dobro. Uključite online simulator da učenik zapamti tablicu množenja.
Uključite se u proučavanje tablice množenja kada dijete ima dobro raspoloženje. Ako je umoran, počeo se ponašati, onda je bolje ostaviti daljnji trening za neko drugo vrijeme.
Koristite metode koje najbolje odgovaraju vašem djetetu i bit ćete dobro!
Želim vam lako i brzo pamćenje tablice množenja!
U školi se ove radnje proučavaju od jednostavnih do složenih. Stoga je svakako potrebno savladati algoritam za izvođenje navedenih operacija na jednostavnim primjerima. Tako da kasnije neće biti poteškoća s dijeljenjem decimalnih razlomaka u stupac. Uostalom, ovo je najteža verzija takvih zadataka.
Ova tema zahtijeva dosljedno proučavanje. Ovdje su praznine u znanju neprihvatljive. Ovaj princip treba da nauči svaki učenik već u prvom razredu. Stoga, ako preskočite nekoliko lekcija zaredom, morat ćete sami savladati gradivo. U suprotnom, kasnije će biti problema ne samo sa matematikom, već i sa drugim predmetima vezanim za nju.
Drugi preduslov za uspješno učenje matematike je da se na primjere dijeljenja u koloni prijeđe tek nakon što se savladaju sabiranje, oduzimanje i množenje.
Djetetu će biti teško dijeliti ako nije naučilo tablicu množenja. Inače, bolje je to naučiti iz Pitagorine tablice. Nema ništa suvišno, a množenje je u ovom slučaju lakše probavljivo.
Kako se množe prirodni brojevi u koloni?
Ako postoji poteškoća u rješavanju primjera u stupcu za dijeljenje i množenje, tada je potrebno započeti rješavanje problema množenjem. Zato što je dijeljenje inverzno od množenja:
- Prije množenja dva broja, morate ih pažljivo pogledati. Odaberite onaj sa više cifara (duži), prvo ga zapišite. Stavite drugu ispod. Štaviše, brojevi odgovarajuće kategorije treba da budu u istoj kategoriji. To jest, krajnja desna cifra prvog broja mora biti iznad krajnje desne cifre drugog.
- Pomnožite krajnju desnu cifru donjeg broja sa svakom cifrom gornjeg broja, počevši od desne. Odgovor upiši ispod crte tako da njegova zadnja znamenka bude ispod one kojom je pomnožen.
- Ponovite isto sa drugom cifrom donjeg broja. Ali rezultat množenja mora se pomaknuti za jednu cifru ulijevo. U ovom slučaju, njegova posljednja cifra će biti ispod one kojom je pomnožena.
Nastavite ovo množenje u koloni dok ne ponestane brojeva u drugom množenju. Sada ih treba saviti. Ovo će biti željeni odgovor.
Algoritam za množenje u kolonu decimalnih razlomaka
Prvo, trebalo bi zamisliti da nisu dati decimalni razlomci, već prirodni. Odnosno, uklonite zareze iz njih, a zatim nastavite kako je opisano u prethodnom slučaju.
Razlika počinje kada se napiše odgovor. U ovom trenutku potrebno je izbrojati sve brojeve koji se nalaze iza decimalnih zareza u oba razlomka. Toliko njih treba da izbrojite od kraja odgovora i tu stavite zarez.
Ovaj algoritam je zgodno ilustrirati na primjeru: 0,25 x 0,33:
Kako početi učiti dijeliti?
Prije rješavanja primjera za dijeljenje u koloni, treba zapamtiti nazive brojeva koji se nalaze u primjeru za dijeljenje. Prvi od njih (onaj koji dijeli) je djeljivo. Drugi (podijeljen njime) je djelitelj. Odgovor je privatan.
Nakon toga, koristeći jednostavan svakodnevni primjer, objasnit ćemo suštinu ove matematičke operacije. Na primjer, ako uzmete 10 slatkiša, onda ih je lako podijeliti na jednake dijelove između mame i tate. Ali šta ako ih trebaš podijeliti roditeljima i bratu?
Nakon toga možete se upoznati s pravilima podjele i savladati ih na konkretnim primjerima. U početku jednostavnije, a onda prelazimo na sve složenije.
Algoritam za dijeljenje brojeva u kolonu
Prvo predstavljamo postupak za prirodne brojeve koji su djeljivi jednocifrenim brojem. Oni će također biti osnova za višecifrene djelitelje ili decimalne razlomke. Tek tada bi trebalo napraviti male promjene, ali o tome kasnije:
- Prije nego što izvršite dijeljenje u koloni, morate saznati gdje se nalaze dividenda i djelitelj.
- Zapišite dividendu. Desno od njega je pregrada.
- Nacrtajte kut s lijeve i donje strane blizu posljednjeg ugla.
- Odredite nepotpunu dividendu, odnosno broj koji će biti minimum za dijeljenje. Obično se sastoji od jedne cifre, najviše od dvije.
- Odaberite broj koji će biti napisan prvi u odgovoru. To mora biti koliko puta djelitelj stane u dividendu.
- Zapišite rezultat množenja ovog broja djeliteljem.
- Zapiši ga pod nepotpunim djeliteljem. Izvršite oduzimanje.
- Prenesite u ostatak prvu cifru nakon dijela koji je već podijeljen.
- Ponovo izaberite broj za odgovor.
- Ponovite množenje i oduzimanje. Ako je ostatak nula i dividenda je gotova, onda je primjer gotov. U suprotnom, ponovite korake: srušite broj, pokupite broj, pomnožite, oduzmite.
Kako riješiti dugo dijeljenje ako u djelitelju ima više od jedne cifre?
Sam algoritam se potpuno poklapa sa gore opisanim. Razlika će biti broj cifara u nepotpunoj dividendi. Sada bi ih trebalo biti najmanje dva, ali ako se ispostavi da su manji od djelitelja, onda bi trebalo raditi s prve tri cifre.
U ovoj podjeli postoji još jedna nijansa. Činjenica je da ostatak i broj koji se do njega nosi ponekad nisu djeljivi djeliteljem. Zatim treba pripisati još jednu figuru po redu. Ali u isto vrijeme, odgovor mora biti nula. Ako su trocifreni brojevi podijeljeni u kolonu, možda će biti potrebno rušiti više od dvije cifre. Tada se uvodi pravilo: nule u odgovoru treba da budu za jednu manje od broja skinutih cifara.
Možete razmotriti takvu podjelu koristeći primjer - 12082: 863.
- Nepotpuno deljivo u njemu je broj 1208. Broj 863 se u njega stavlja samo jednom. Stoga, kao odgovor, treba staviti 1, a pod 1208 napisati 863.
- Nakon oduzimanja, ostatak je 345.
- Njemu trebaš srušiti broj 2.
- U broj 3452, 863 se uklapa četiri puta.
- Četiri se moraju napisati kao odgovor. Štaviše, kada se pomnoži sa 4, dobije se ovaj broj.
- Ostatak nakon oduzimanja je nula. Odnosno, podjela je završena.
Odgovor u primjeru je 14.
Šta ako dividenda završi na nuli?
Ili nekoliko nula? U ovom slučaju dobija se nulti ostatak, a u dividendi i dalje ima nula. Ne očajavajte, sve je lakše nego što se čini. Dovoljno je samo pripisati odgovoru sve nule koje su ostale nepodijeljene.
Na primjer, trebate podijeliti 400 sa 5. Nepotpuna dividenda je 40. Pet se stavlja u nju 8 puta. To znači da odgovor treba pisati 8. Prilikom oduzimanja nema ostatka. Odnosno, podjela je završena, ali nula ostaje u dividendi. Moraće se dodati odgovoru. Dakle, dijeljenje 400 sa 5 daje 80.
Šta ako trebate podijeliti decimalu?
Opet, ovaj broj izgleda kao prirodan broj, ako ne i zarez koji odvaja cijeli broj od razlomka. Ovo sugerira da je podjela decimalnih razlomaka u stupac slična onoj gore opisanoj.
Jedina razlika će biti tačka i zarez. Na njega treba odgovoriti odmah, čim se skine prva cifra iz razlomka. Na drugi način, može se reći ovako: dijeljenje cijelog broja je završeno - stavite zarez i nastavite dalje rješenje.
Prilikom rješavanja primjera za podjelu u stupac s decimalnim razlomcima, morate imati na umu da se bilo koji broj nula može dodijeliti dijelu nakon decimalnog zareza. Ponekad je to potrebno kako bi se brojevi dovršili do kraja.
Podjela dvije decimale
Možda izgleda komplikovano. Ali samo na početku. Uostalom, kako izvršiti dijeljenje u stupcu razlomaka prirodnim brojem već je jasno. Dakle, trebamo svesti ovaj primjer na već poznatu formu.
Olakšajte. Oba razlomka trebate pomnožiti sa 10, 100, 1.000 ili 10.000, ili možda milion ako zadatak to zahtijeva. Množilac bi trebalo da se bira na osnovu toga koliko nula ima u decimalnom delu djelitelja. To jest, kao rezultat, ispada da ćete morati podijeliti razlomak prirodnim brojem.
I to će biti u najgorem slučaju. Uostalom, može se ispostaviti da dividenda iz ove operacije postaje cijeli broj. Tada će se rješenje primjera s podjelom na stupac razlomaka svesti na najjednostavniju opciju: operacije s prirodnim brojevima.
Kao primjer: 28,4 podijeljeno sa 3,2:
- Prvo, moraju se pomnožiti sa 10, jer u drugom broju postoji samo jedna znamenka nakon decimalne točke. Množenjem će se dobiti 284 i 32.
- Oni bi trebali biti podijeljeni. I odjednom je cijeli broj 284 sa 32.
- Prvi podudarni broj za odgovor je 8. Množenjem dobije se 256. Ostatak je 28.
- Podjela cijelog broja je završena, a u odgovoru treba staviti zarez.
- Srušiti na ostatak 0.
- Uzmi 8 ponovo.
- Ostatak: 24. Dodajte mu još 0.
- Sada trebate uzeti 7.
- Rezultat množenja je 224, a ostatak je 16.
- Srušite još 0. Uzmite 5 i dobijete tačno 160. Ostatak je 0.
Divizija završena. Rezultat primjera 28,4:3,2 je 8,875.
Šta ako je djelitelj 10, 100, 0,1 ili 0,01?
Kao i kod množenja, ovdje nije potrebno dugo dijeljenje. Dovoljno je samo pomaknuti zarez u pravom smjeru za određeni broj cifara. Štoviše, prema ovom principu možete rješavati primjere i s cijelim brojevima i s decimalnim razlomcima.
Dakle, ako trebate podijeliti sa 10, 100 ili 1000, onda se zarez pomiče ulijevo za onoliko cifara koliko ima nula u djelitelju. Odnosno, kada je broj djeljiv sa 100, zarez bi se trebao pomaknuti ulijevo za dvije cifre. Ako je dividenda prirodan broj, onda se pretpostavlja da je zarez na njegovom kraju.
Ova akcija daje isti rezultat kao da se broj pomnoži sa 0,1, 0,01 ili 0,001. U ovim primjerima, zarez je također pomjeren ulijevo za broj cifara jednak dužini razlomka.
Prilikom dijeljenja sa 0,1 (itd.) ili množenja sa 10 (itd.), zarez treba pomjeriti udesno za jednu cifru (ili dvije, tri, ovisno o broju nula ili dužini razlomka).
Vrijedi napomenuti da broj cifara naveden u dividendi možda neće biti dovoljan. Tada se nule koje nedostaju mogu dodijeliti lijevo (u cijelom dijelu) ili desno (nakon decimalnog zareza).
Podjela periodičnih razlomaka
U ovom slučaju nećete moći dobiti tačan odgovor kada podijelite u kolonu. Kako riješiti primjer ako se naiđe na razlomak s tačkom? Ovdje je potrebno prijeći na obične razlomke. A zatim izvršite njihovu podjelu prema prethodno proučenim pravilima.
Na primjer, trebate podijeliti 0, (3) sa 0,6. Prvi razlomak je periodičan. Pretvara se u razlomak 3/9, koji će nakon smanjenja dati 1/3. Drugi razlomak je konačna decimala. Još je lakše zapisati običnu: 6/10, što je jednako 3/5. Pravilo za dijeljenje običnih razlomaka propisuje da se dijeljenje zamijeni množenjem, a djelitelj recipročnim brojem. To jest, primjer se svodi na množenje 1/3 sa 5/3. Odgovor je 5/9.
Ako primjer ima različite razlomke...
Zatim postoji nekoliko mogućih rješenja. prvo, običan razlomak Možete pokušati pretvoriti u decimale. Zatim podijelite već dvije decimale prema gore navedenom algoritmu.
Drugo, svaki konačni decimalni razlomak može se napisati kao običan razlomak. Jednostavno nije uvijek zgodno. Najčešće se takvi razlomci pokazuju ogromnim. Da, i odgovori su glomazni. Stoga se prvi pristup smatra poželjnijim.
Math-Calculator-Online v.1.0
Kalkulator obavlja sledeće operacije: sabiranje, oduzimanje, množenje, deljenje, rad sa decimalama, vađenje korena, podizanje na stepen, izračunavanje procenata i druge operacije.
Rješenje:
Kako koristiti matematički kalkulator
| Ključ | Oznaka | Objašnjenje |
|---|---|---|
| 5 | brojevi 0-9 | arapski brojevi. Unesite prirodne cijele brojeve, nulu. Da biste dobili negativan cijeli broj, pritisnite tipku +/- |
| . | tačka i zarez) | Decimalni separator. Ako ispred tačke (zareza) nema cifre, kalkulator će automatski zamijeniti nulu ispred tačke. Na primjer: .5 - 0.5 će biti napisano |
| + | znak plus | Zbrajanje brojeva (cijeli, decimalni razlomci) |
| - | znak minus | Oduzimanje brojeva (cijeli, decimalni razlomci) |
| ÷ | znak podjele | Podjela brojeva (cijeli, decimalni razlomci) |
| X | znak množenja | Množenje brojeva (cijeli brojevi, decimale) |
| √ | root | Izdvajanje korijena iz broja. Kada ponovo pritisnete dugme "root", koren se izračunava iz rezultata. Na primjer: kvadratni korijen od 16 = 4; kvadratni korijen od 4 = 2 |
| x2 | kvadratura | Kvadriranje broja. Kada ponovo pritisnete dugme "kvadriranje", rezultat se kvadrira, na primer: kvadrat 2 = 4; kvadrat 4 = 16 |
| 1/x | frakcija | Izlaz na decimale. U brojniku 1, u nazivniku ulazni broj |
| % | posto | Dobijte postotak od broja. Da biste radili, morate unijeti: broj od kojeg će se izračunati postotak, znak (plus, minus, podijeliti, pomnožiti), koliko posto u brojčanom obliku, dugme "%" |
| ( | otvorena zagrada | Otvorena zagrada za postavljanje prioriteta evaluacije. Zatvorena zagrada je obavezna. Primjer: (2+3)*2=10 |
| ) | zatvorena zagrada | Zatvorena zagrada za postavljanje prioriteta evaluacije. Obavezna otvorena zagrada |
| ± | plus minus | Mijenja znak u suprotan |
| = | jednaki | Prikazuje rezultat rješenja. Takođe, srednji proračuni i rezultat se prikazuju iznad kalkulatora u polju "Rješenje". |
| ← | brisanje znaka | Briše zadnji znak |
| OD | resetovati | Dugme za resetovanje. Potpuno resetuje kalkulator na "0" |
Algoritam online kalkulatora s primjerima
Dodatak.
Zbrajanje cijelih prirodnih brojeva ( 5 + 7 = 12 )
Zbrajanje cijelih prirodnih i negativnih brojeva ( 5 + (-2) = 3 )
Zbrajanje decimalnih razlomaka (0,3 + 5,2 = 5,5)
Oduzimanje.
Oduzimanje cijelih prirodnih brojeva ( 7 - 5 = 2 )
Oduzimanje cijelih prirodnih i negativnih brojeva ( 5 - (-2) = 7 )
Oduzimanje decimalnih razlomaka (6,5 - 1,2 = 4,3)
Množenje.
Proizvod cijelih prirodnih brojeva ( 3 * 7 = 21 )
Proizvod cijelih prirodnih i negativnih brojeva ( 5 * (-3) = -15 )
Proizvod decimalnih razlomaka ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )
Division.
Dijeljenje cijelih prirodnih brojeva ( 27 / 3 = 9 )
Dijeljenje cijelih prirodnih i negativnih brojeva ( 15 / (-3) = -5 )
Dijeljenje decimalnih razlomaka ( 6,2 / 2 = 3,1 )
Izdvajanje korijena iz broja.
Ekstrahiranje korijena cijelog broja ( root(9) = 3)
Izdvajanje korijena decimala ( root(2.5) = 1.58)
Izdvajanje korijena iz zbira brojeva ( korijen(56 + 25) = 9)
Izdvajanje korijena razlike u brojevima ( korijen (32 - 7) = 5)
Kvadriranje broja.
Kvadriranje cijelog broja ( (3) 2 = 9 )
Kvadrat decimala ( (2.2) 2 = 4.84 )
Pretvorite u decimalne razlomke.
Izračunavanje postotaka broja
Povećaj 230 za 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )
Smanji broj 510 za 35% ( 510 - 510 * 0,35 = 331,5 )
18% od broja 140 je (140 * 0,18 = 25,2)
