Rješavanje zadataka iz zadataka Vilenkin, Zhokhov, Chesnokov, Shvartsburd za 6. razred matematike na temu:

Poglavlje I. Uobičajeni razlomci.
§ 4. Odnosi i proporcije:
22. Direktni i obrnuto proporcionalni odnosi

1 Za 3,2 kg robe platili su 115,2 rubalja. Koliko treba platiti za 1,5 kg ovog proizvoda?
RJEŠENJE

2 Dva pravougaonika imaju istu površinu. Dužina prvog pravougaonika je 3,6 m, a širina 2,4 m. Dužina drugog je 4,8 m. Nađite njegovu širinu.
RJEŠENJE

782 Odredite da li je odnos između veličina direktan, inverzan ili nije proporcionalan: udaljenost koju automobil pređe konstantnom brzinom i vrijeme njegovog kretanja; trošak robe kupljene po jednoj cijeni i njena količina; površina kvadrata i dužina njegove stranice; masa čelične šipke i njen volumen; broj radnika koji obavljaju neki posao sa istom produktivnošću rada i vrijeme završetka; trošak proizvoda i njegova količina kupljena za određeni iznos novca; starost osobe i veličina njegovih cipela; zapremina kocke i dužina njenog ruba; obim kvadrata i dužina njegove stranice; razlomak i njegov nazivnik, ako se brojnik ne mijenja; razlomak i njegov brojnik ako se imenilac ne mijenja.
RJEŠENJE

783 Čelična kugla zapremine 6 cm3 ima masu 46,8 g. Kolika je masa kugle napravljene od istog čelika ako je njena zapremina 2,5 cm3?
RJEŠENJE

784 Od 21 kg sjemena pamuka dobijeno je 5,1 kg ulja. Koliko će se ulja dobiti iz 7 kg sjemena pamuka?
RJEŠENJE

785 Za izgradnju stadiona, 5 buldožera je očistilo teren za 210 minuta. Koliko će vremena trebati 7 buldožera da se ovo mjesto očisti?
RJEŠENJE

786 Za transport tereta bila su potrebna 24 vozila nosivosti 7,5 tona Koliko je vozila nosivosti 4,5 tona potrebno za prevoz istog tereta?
RJEŠENJE

787 Da bi se utvrdila klijavost sjemena, posijan je grašak. Od 200 posejanih grašaka niknulo je 170. Koliki je procenat graška niknuo (proklijao)?
RJEŠENJE

788 Tokom nedjeljnog ozelenjavanja grada, na ulici su posađene lipe. Prihvaćeno je 95% svih zasađenih stabala lipe. Koliko ih je posađeno ako je posađeno 57 stabala lipe?
RJEŠENJE

789 U skijaškoj sekciji ima 80 učenika. Među njima su 32 djevojke. Koliki procenat učesnika sekcije čine djevojčice i dječaci?
RJEŠENJE

790 Prema planu, fabrika je za mjesec dana trebala istopiti 980 tona čelika. Ali plan je ispunjen za 115%. Koliko je tona čelika proizvela fabrika?
RJEŠENJE

791 Radnik je za 8 mjeseci ispunio 96% godišnjeg plana. Koliki procenat godišnjeg plana će radnik ispuniti za 12 mjeseci ako radi sa istom produktivnošću?
RJEŠENJE

792 Za tri dana ubrano je 16,5% ukupne repe. Koliko će dana biti potrebno za žetvu 60,5% cvekle ako radite sa istom produktivnošću?
RJEŠENJE

793 V željezna ruda Za 7 delova gvožđa postoje 3 dela nečistoća. Koliko tona nečistoća ima u rudi koja sadrži 73,5 tona gvožđa?
RJEŠENJE

794 Za pripremu boršča na svakih 100 g mesa treba uzeti 60 g cvekle. Koliko cvekle treba uzeti za 650 g mesa?
RJEŠENJE

796 Izrazite svaki od sljedećih razlomaka kao zbir dva razlomka s brojicom 1.
RJEŠENJE

797 Od brojeva 3, 7, 9 i 21 formirajte dvije tačne proporcije.
RJEŠENJE

798 Srednji članovi proporcije su 6 i 10. Šta mogu biti ekstremni članovi? Navedite primjere.
RJEŠENJE

799 Pri kojoj vrijednosti x je tačna proporcija.
RJEŠENJE

800 Pronađite omjer od 2 min do 10 sekundi; 0,3 m2 do 0,1 dm2; 0,1 kg do 0,1 g; 4 sata do 1 dan; 3 dm3 do 0,6 m3
RJEŠENJE

801 Gdje na koordinatnoj zraci treba da se nalazi broj c da bi proporcija bila tačna.
RJEŠENJE

802 Pokrijte sto listom papira. Otvorite prvi red na nekoliko sekundi, a zatim, zatvorite ga, pokušajte ponoviti ili zapisati tri broja tog reda. Ako ste ispravno reprodukovali sve brojeve, pređite na drugi red tabele. Ako postoji greška u bilo kojem redu, sami napišite nekoliko skupova istog broja dvocifrenih brojeva i vježbajte pamćenje. Ako možete reprodukovati najmanje pet dvocifrenih brojeva bez grešaka, imate dobro pamćenje.
RJEŠENJE

804 Da li je moguće formulirati ispravnu proporciju iz sljedećih brojeva?
RJEŠENJE

805 Iz jednakosti proizvoda 3 · 24 = 8 · 9 formirajte tri tačne proporcije.
RJEŠENJE

806 Dužina odsječka AB je 8 dm, a dužina odsječka CD 2 cm.Nađi omjer dužina AB i CD. Koji dio AB je dužina CD?
RJEŠENJE

807 Putovanje u sanatorijum košta 460 rubalja. Sindikat plaća 70% troškova putovanja. Koliko će putnik platiti putovanje?
RJEŠENJE

808 Pronađite značenje izraza.
RJEŠENJE

809 1) Prilikom obrade odljevka težine 40 kg, potrošeno je 3,2 kg. Koliki je postotak mase dijela odljevka? 2) Prilikom sortiranja žitarica od 1750 kg u otpad je otišlo 105 kg. Koliki procenat zrna je ostao?

Matematika je osnova i kraljica svih nauka i savetujem ti da se sprijateljiš sa njom, prijatelju. Ako slijedite njene mudre zakone, povećat ćete svoje znanje i početi ih primjenjivati. Možeš ploviti po moru, možeš letjeti u svemiru. Možete izgraditi kuću za ljude: ona će stajati sto godina. Ne budite lijeni, radite, pokušavajte, Učite sol nauke. Pokušajte sve da dokažete, ali bez uzimanja ruku na to.

3 Odaberite odgovor sa odgovarajućim slovom skrivene riječi: 17-v; 7-l; 0.1-i; 14-s; 0.2-a; 25-k. Pronađite brojeve koji nedostaju i pronađite riječ:3+37:5 3. 0.3 +4.1: .45: .7 5.6:0.7:2 0 +4.8:26 riječ.9 50.050.1 0.050.337 80,45,20 ,2 s i l a Ova riječ je moć. Moto lekcije: Znanje je moć! Tražim, što znači da učim!

Direktna proporcionalna zavisnost je takva zavisnost veličina u kojoj... Inverzno proporcionalna zavisnost je takva zavisnost veličina u kojoj... Da se pronađe nepoznati ekstremni član proporcije... Srednji član proporcije je jednak do... Proporcija je tačna ako...

C) ...kako se jedna vrijednost povećava nekoliko puta, druga se smanjuje za isti iznos. X) ... proizvod ekstremnih članova jednak je proizvodu srednjih članova proporcije. A) ... kada se jedna vrijednost poveća nekoliko puta, druga se povećava za isti iznos. P) ... trebate podijeliti proizvod srednjih članova proporcije sa poznatim ekstremnim članom. U) ... kada se jedna vrijednost poveća nekoliko puta, druga se povećava za isti iznos. E) ... omjer proizvoda ekstremnih članova i poznatog prosjeka

4. Brzina automobila i vrijeme kretanja su obrnuto proporcionalni. 5. Brzina automobila i pređeni put su obrnuto proporcionalni. 6. Dvije veličine nazivaju se obrnuto proporcionalne ako se, kada se jedna od njih poveća za polovicu, druga smanji za polovicu.

Provjerimo odgovore:

Rješenje. Broj buldožera Vrijeme (min) x Odredimo zavisnost i napravimo proporciju: 7:5 = 210: x x = 210 * 5: 7 x = 150 (min). 150 min. = 2,5 sata Odgovor: za 2,5 sata
Algoritam za rješavanje zadataka koji uključuju direktne i inverzne proporcionalne odnose: Nepoznati broj se označava slovom x. Uslov je napisan u obliku tabele. Utvrđuje se vrsta odnosa između veličina. Direktno proporcionalni odnos je označen identično usmjerenim strelicama, a obrnuto proporcionalni odnos je označen suprotno usmjerenim strelicama. Proporcija se bilježi. Njen nepoznati član je lociran.

Testirajte se: Koje se količine nazivaju direktno proporcionalnim? Navedite primjere direktno proporcionalnih veličina. Koje se veličine nazivaju obrnuto proporcionalnim? Navedite primjere obrnuto proporcionalnih veličina. Navedite primjere veličina za koje zavisnost nije ni direktno ni obrnuto proporcionalna.

Zadaća. P; 811; 812.

klasa: 6

U svom radu koristim različitih oblika i nastavne metode, trudim se da koristim razne organizacione tehnike obrazovne aktivnosti kako bi učenici bili zainteresovani za rad na nastavi. Samo u ovom slučaju povećava se kognitivna aktivnost učenika, a razmišljanje počinje raditi produktivnije i kreativnije. Jedan od načina povećanja interesovanja za ovu temu je upotreba informacionih tehnologija.

Upotreba računarskih tehnologija u nastavi omogućava kontinuirano mijenjanje oblika rada, stalno izmjenjivanje usmenih i pismenih vježbi, implementaciju različitih pristupa rješavanju matematičkih zadataka, a to konstantno stvara i održava intelektualnu tenziju učenika, te formira kod njih održivo interesovanje za proučavanje ovog predmeta.

Grupni rad na času stimuliše kognitivnu aktivnost učenika, promoviše njihovo uključivanje u kreativne aktivnosti i komunikaciju. U procesu individualnog rada učenici sami teže rješavanju problema, obrazovanje se pretvara u samoobrazovanje.

Izvršavanje kreativnih zadataka doprinosi primjeni školskog znanja u stvarnim životnim situacijama.

Vrsta lekcije: kombinovana lekcija

Ciljevi lekcije:

• Kognitivni:
  • osigurati svjesno razumijevanje učenika o pojmovima direktne i obrnuto proporcionalne zavisnosti pri rješavanju zadataka;
  • provjerite svoj nivo znanja o ovoj temi raznih oblika rad.
• Razvojni:
  • aktivirati mentalnu aktivnost učenika kroz učešće svakog od njih u procesu rada;
  • razvijati pažnju, pamćenje, intelektualne i kreativne sposobnosti;
  • razvijati emocionalnu sferu učenika tokom procesa učenja;
  • razviti kontrolu i samokontrolu.
• Obrazovni:
  • stvarati osjećaje saradnje i uzajamne pomoći;
  • razviti praktične vještine;
  • razviti interesovanje za predmet koji se proučava.

Plan lekcije:

1. Organizacioni trenutak (2 min.)
2. Usmeno brojanje (4 min.)
3. Analiza zadataka koje su učenici rješavali (5 min.)
4. Minut fizičkog vaspitanja (2 min.)
5. Konsolidacija proučenog gradiva, grupni rad (16 min.)
6. Samostalni rad (13 min.)
7. Sažetak lekcije (2 min.)
8. Domaći zadatak (1 min.)

TOKOM NASTAVE

1. Organizacioni momenat

Uzajamno pozdravljanje, snimanje teme časa. Organizacija rada sa samokontrolnim karticama.

2. Ponavljanje gradiva

a) Rješavanje zadataka koji uključuju direktnu i obrnutu proporcionalnost od strane dva učenika na tabli
b) ostali usmeno ponavljaju osnovne pojmove:

• Kako se nazivaju brojevi x i y u omjeru x: a = b: y?
• jednakost dva odnosa se zove...
• Koja vrsta odnosa se zove direktno proporcionalna?
• Koja vrsta odnosa se naziva obrnuto proporcionalna?
• stoti deo broja je...

Rad sa karticama za samokontrolu (maksimalni broj poena – 1).

3. Usmeno brojanje

1. Igra “Tišina”

a) Koja od jednakosti se može nazvati proporcijama?

Ako je proporcija tačna, učenici podižu zelene kartone, ako nisu, onda crvene kartone.

b) Da li su sljedeći odnosi direktno ili obrnuto proporcionalni?

1) broj čitalaca od broja knjiga u biblioteci;
2) put koji automobil pređe pri konstantnoj brzini i vremenu njegovog kretanja;
3) starost lica i veličina njegove obuće;
4) obim kvadrata i dužina njegovih stranica;
5) brzina i vrijeme pri prolasku iste dionice puta.

Ako je tvrdnja tačna, učenici podižu zelene kartone, ako nisu, onda crvene.

Rad sa karticama za samokontrolu (maksimalni rezultat za usmeno brojanje je 2).

2. Analiza problema koje učenici rješavaju na tabli.

a) Lasta je preletjela određenu udaljenost za 0,5 sati brzinom od 50 km/h. Koliko će minuta trebati brzini da preleti istu udaljenost ako je njena brzina 100 km/h?

Rješenje:

Neka je x sati vrijeme leta swifta.

50 km/h – 0,5 h 100 km/h – X h

0,25 h = 25/100 = 1/4 h = 15 min.

Odgovori: za 15 minuta.

b) U šećeranu je dovezena cvekla iz koje se dobija 12% šećera. Koliko će se šećera proizvesti od 30 tona repe ove sorte?

Rješenje:

Neka ispadne x t šećera.

Odgovori Težina: 3,6 t.

4. Fizički minut

5. Grupni rad

Na vašim stolovima su karte. Imaju po 4 zadatka. Grupe 1, 3, 5 odlučuju počevši od br. 1. Grupe 2, 4, 6 rješavaju počevši od broja 4 (obrnutim redoslijedom).

1) 80 kg krompira sadrži 14 kg skroba. Pronađite postotak škroba u takvom krompiru.

Rješenje:

Neka x% skroba bude sadržano u krompiru.

17,5% je skrob.

Odgovori: 17, 5 %

2) Od jednog sela do drugog možete plivati ​​uz rijeku za 1,5 sat.Koliko će motornom čamcu preći ovu rutu ako je brzina čamca 3 km/h, a brzina čamca 13,5 km/ h?

Rješenje:

Neka je x sati vrijeme kretanja broda

	3 km/h 13,5 km/h	– 1,5 sati – X h

Odgovori: 20 minuta

3) Prilikom čišćenja semenki suncokreta 28% je ljuska. Koliko će se čistog zrna proizvesti od 150 tona suncokretovog sjemena?

Rješenje:

Neka se dobije x t zrna.

150 – 42 = 108 (t)

108 tona žita.

Odgovori Težina: 108 t.

4) Za prevoz tereta bilo je potrebno 48 vozila nosivosti 7,5 tona Koliko je vozila nosivosti 4,5 tona potrebno za prevoz istog tereta?

Rješenje:

Neka se uzmu x vozila nosivosti 4,5 tone.

Odgovor: 80 automobila.

Provjera rješenja problema na ploči.

Rad sa karticama za samokontrolu (maksimalni broj bodova – 8; svaki zadatak 2 boda)

5. Individualni samostalni rad 4 opcije.

Opcija I

1) Tata je platio 48 rubalja za 4 identične kutije olovaka. Koliko košta 7 ovih kutija olovaka?

2) Trojica učenika su za 4 sata zaplivila baštensku gredicu. Koliko će sati biti potrebno 2 učenika da završe isti rad?

Opcija II

1) Prilikom pečenja mesa ostaje 65% mase. Koliko kuvanog mesa ćete dobiti od 2 kg sirovog mesa?

2) Četiri zidara mogu završiti posao za 15 dana. Za koliko dana tri zidara mogu završiti ovaj posao?

Opcija III

1) Cvijet lipe gubi 74% svoje težine. Koliko će biti suvo? boja lipe od 300 kg svježe?

2) Motociklista je vozio 3 sata brzinom od 60 km/h. Koliko će mu sati biti potrebno da pređe istu udaljenost brzinom od 45 km/h?

IV opcija

1) Kubanski farmeri nam nude šećernu trsku za proizvodnju šećera. Kada se preradi u šećer, šećerna trska gubi 91% svoje prvobitne mase. Koliko vam je šećerne trske potrebno da dobijete 900 kg šećera?

2) U vrućem danu, 6 Kostsyja popilo je bure kvasa za 1,5 sat. Koliko će Kostsyja popiti isto bure za 3 sata?

7. Sumiranje lekcije

– Koje vrste zadataka smo rješavali na času?

Učenici sumiraju lekciju u kartice za samokontrolu i daju ocjene

16-17 poena – “5”
13-15 poena – “4”
9-12 bodova – “3”

– Ciljevi časa su ostvareni, a što je najvažnije, rad je protekao u kreativnoj atmosferi.

8. Domaći

Ponovite korake 13-18.

Zadatak iz udžbenika: br. 817, br. 812, diferencirani br. 818.

Književnost

1. Udžbenik matematike za 6. razred opšteobrazovnih ustanova, autori: N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A.S. Česnokov, S.I. Švarcburd, Moskva. "Mnemozina", 2011.
2. Zbirka testnih zadataka za tematsku i završnu kontrolu Matematika 6. razred Moskva, "Intelekt-Centar" 2009.
3. A.I.Ershova, V.V. Goloborodko. Matematika 6. Samostalni i test papiri.– M: Ilexa, 2011.

Dve veličine se nazivaju direktno proporcionalno, ako kada se jedan od njih poveća nekoliko puta, drugi se poveća za isti iznos. Prema tome, kada se jedan od njih smanji nekoliko puta, drugi se smanjuje za isti iznos.

Odnos između takvih veličina je direktno proporcionalan odnos. Primjeri direktno proporcionalne zavisnosti:

1) pri konstantnoj brzini pređeni put je direktno proporcionalan vremenu;

2) obim kvadrata i njegova stranica su direktno proporcionalne veličine;

3) cena proizvoda kupljenog po jednoj ceni direktno je proporcionalna njegovoj količini.

Da biste razlikovali direktnu proporcionalnu vezu od inverzne, možete koristiti poslovicu: „Što dalje u šumu, to je više drva za ogrjev“.

Zgodno je rješavati probleme koji uključuju direktno proporcionalne veličine koristeći proporcije.

1) Za izradu 10 dijelova potrebno vam je 3,5 kg metala. Koliko će metala ući u izradu 12 ovih dijelova?

(Mi razmišljamo ovako:

1. U popunjenu kolonu postavite strelicu u smjeru od najvećeg prema najmanjem broju.

2. Što više dijelova, to je više metala potrebno za njihovu izradu. To znači da je ovo direktno proporcionalan odnos.

Neka je za izradu 12 dijelova potrebno x kg metala. Izrađujemo proporciju (u smjeru od početka strelice do njenog kraja):

12:10=x:3,5

Da biste pronašli, trebate podijeliti proizvod ekstremnih članova poznatim srednjim članom:

To znači da će biti potrebno 4,2 kg metala.

Odgovor: 4,2 kg.

2) Za 15 metara tkanine platili su 1680 rubalja. Koliko košta 12 metara takve tkanine?

(1. U popunjenu kolonu postavite strelicu u smjeru od najvećeg prema najmanjem.

2. Što manje tkanine kupite, manje morate platiti za nju. To znači da je ovo direktno proporcionalan odnos.

3. Dakle, druga strelica je u istom smjeru kao i prva).

Neka x rubalja košta 12 metara tkanine. Napravimo proporciju (od početka strelice do njenog kraja):

15:12=1680:x

Da biste pronašli nepoznati ekstremni član proporcije, podijelite proizvod srednjih članova poznatim ekstremnim članom proporcije:

To znači da 12 metara košta 1344 rubalja.

Odgovor: 1344 rubalja.

Najlakši način za razumijevanje direktno proporcionalnog odnosa je korištenje primjera mašine koja proizvodi dijelove konstantnom brzinom. Ako za dva sata napravi 25 dijelova, onda će za 4 sata napraviti dvostruko više dijelova - 50. Što više vremena radi, više dijelova će proizvesti.

Matematički to izgleda ovako:

4: 2 = 50: 25 ili ovako: 2: 4 = 25: 50

Direktno proporcionalne količine ovdje su vrijeme rada mašine i broj proizvedenih dijelova.

Kažu: Broj delova je direktno proporcionalan vremenu rada mašine.

Ako su dvije veličine direktno proporcionalne, onda su omjeri odgovarajućih veličina jednaki. (U našem primjeru, ovo je omjer vremena 1 i vremena 2 = odnos prema broju delova u vremenu 1 To broj delova u vremenu 2)

Inverzna proporcionalnost

Inverzna proporcionalnost se često nalazi u problemima brzine. Brzina i vrijeme su obrnuto proporcionalne veličine. Zaista, što se objekat brže kreće, to će mu manje vremena biti potrebno za putovanje.

Na primjer:

Ako su količine obrnuto proporcionalne, tada je omjer vrijednosti jedne veličine (brzina u našem primjeru) jednak obrnutom omjeru druge količine (vrijeme u našem primjeru). (U našem primjeru, omjer prve brzine prema drugoj brzini jednak je omjeru drugog i prvog puta.

Problemi sa uzorcima

Zadatak 1:

Rješenje:

Zapišimo kratku izjavu o problemu:

Zadatak 2:

Rješenje:

Kratak unos:

Ako vam se igre ili simulatori ne otvaraju, pročitajte.