Félúton az átlagsebesség megtalálásához. Feladatok

Ez a cikk elmagyarázza, hogyan kell megtalálni átlagsebesség. Megadjuk ennek a fogalomnak a definícióját, és megvizsgáljuk az átlagsebesség megállapításának két fontos konkrét esetét. A matematika és a fizika oktatója által végzett feladatok részletes elemzése a test átlagos sebességének meghatározásához.

Átlagsebesség meghatározása

közepes sebesség a test mozgását a test által megtett út és a test mozgásának időtartama arányának nevezzük:

Tanuljuk meg, hogyan találhatjuk meg a következő probléma példáján:

Felhívjuk figyelmét, hogy ebben az esetben ez az érték nem esik egybe a és sebességek számtani átlagával, ami egyenlő:
Kisasszony.

Az átlagsebesség megállapításának speciális esetei

1. Az út két azonos szakasza. Hagyja, hogy a test az út első felét a sebességgel, a második felét pedig a sebességgel mozgassa. Meg kell találni a test átlagos sebességét.

2. Két azonos mozgási intervallum. Hagyja, hogy a test egy bizonyos ideig egy sebességgel mozogjon, majd ugyanennyi ideig elkezdett sebességgel mozogni. Meg kell találni a test átlagos sebességét.

Itt az egyetlen esetet kaptuk, amikor az átlagos mozgási sebesség egybeesett a számtani átlagsebességekkel és az út két szakaszán.

Végül oldjuk meg a tavaly lezajlott fizika iskolások összoroszországi olimpiájának problémáját, amely mai óránk témájához kapcsolódik.

A test együtt mozgott, az átlagos mozgási sebesség 4 m/s volt. Ismeretes, hogy az utolsó néhány másodpercben ugyanannak a testnek az átlagsebessége 10 m/s volt. Határozza meg a test átlagos sebességét a mozgás első s-ére!

A test által megtett távolság: m. Megtalálhatja azt az utat is, amelyet a test mozgása óta utoljára megtett: m. Ezután a mozgása óta először a test m-ben haladta meg az utat. Ezért az út ezen szakaszán az átlagos sebesség volt:
Kisasszony.

Az Egységes Államvizsgán és az OGE-n fizikában, felvételi vizsgán, olimpián szívesen kínálnak feladatokat az átlagos mozgássebesség megállapítására. Minden hallgatónak meg kell tanulnia, hogyan oldja meg ezeket a problémákat, ha az egyetemen kívánja folytatni tanulmányait. Egy hozzáértő barát, iskolai tanár vagy matematikából és fizikából oktató segíthet megbirkózni ezzel a feladattal. Sok sikert a fizika tanulmányaihoz!

Szergej Valerievich

2 . A síelő az első, 120 méteres szakaszon 2 perc alatt, a másodikon 27 méteres szakaszon 1,5 perc alatt jutott túl. Keresse meg a síelő átlagsebességét a teljes útra.

3 . Az autópályán haladva a kerékpáros 20 km-t 40 perc alatt tett meg, majd egy 600 m hosszú országutat 2 perc alatt, a maradék 39 km-t 400 m-t az autópályán 78 perc alatt tette meg. Mekkora az átlagos sebesség a teljes utazás során?

4 . A fiú 1,2 km-t gyalogolt 25 perc alatt, majd fél órát pihent, majd 5 perc alatt futott még 800 métert. Mekkora volt az átlagsebessége a teljes utazás során?

Szint B

1 . Milyen sebességről - átlagos vagy pillanatnyi - kérdéses a következő esetekben:

a) a puskából 800 m/s sebességgel kirepül a golyó;

b) a Föld sebessége a Nap körül 30 km/s;

c) az útszakaszon korlátozó van felszerelve csúcssebesség- 60 km/h;

d) egy autó 72 km/h sebességgel haladt el melletted;

e) a busz 50 km/h sebességgel tette meg a Mogilev és Minszk közötti távolságot?

2 . Egy elektromos vonat 63 km-t tesz meg egyik állomásról a másikra 1 óra 10 perc alatt 70 km/h átlagsebességgel. Mennyi ideig tartanak a megállások?

3 . Az önjáró kasza munkaszélessége 10 m. Határozza meg a 10 perc alatt lekaszált tábla területét, ha a kasza átlagos sebessége 0,1 m/s.

4 . Az út vízszintes szakaszán az autó 10 percig 72 km/órás sebességgel haladt, majd 20 percig 36 km/órás sebességgel haladt felfelé. Mekkora az átlagos sebesség a teljes utazás során?

5 . A kerékpáros az idő első felében, amikor egyik pontról a másikra haladt, 12 km/h sebességgel, a második felében (gumi defekt miatt) 4-es sebességgel haladt. km/h. Határozza meg a kerékpáros átlagsebességét!

6 . A tanuló a teljes idő 1/3-át buszon utazta 60 km/h sebességgel, további 1/3-át kerékpárral 20 km/h sebességgel, a fennmaradó időben 7 km/h sebességgel. Határozza meg a tanuló átlagsebességét!

7 . A kerékpáros egyik városból a másikba utazott. Az út felét 12 km/órás sebességgel, a másik felét (gumi defekt miatt) 4 km/órás sebességgel tette meg. Határozza meg az átlagos sebességét.

8 . Egy motoros 60 km/h sebességgel haladt egyik pontról a másikra, visszafelé pedig 10 m/s sebességgel. Határozza meg a motoros átlagsebességét a teljes útra!

9 . A diák az út 1/3-át busszal 40 km/h sebességgel, további 1/3-át kerékpárral 20 km/h sebességgel tette meg, az út utolsó harmadát pedig egy 10 km/h sebességgel. Határozza meg a tanuló átlagsebességét!

10 . Egy gyalogos az út egy részét 3 km/h sebességgel haladta, mozgásának 2/3-át ezzel töltötte. A fennmaradó időben 6 km/h sebességgel sétált. Határozza meg az átlagsebességet.

11 . A vonat sebessége felfelé 30 km/h, lefelé 90 km/h. Határozza meg az átlagsebességet az út teljes szakaszára, ha az ereszkedés kétszer olyan hosszú, mint az emelkedés.

12 . Az egyik pontból a másikba való mozgáskor az idő felében az autó állandó, 60 km/h sebességgel mozgott. Milyen állandó sebességgel kell haladnia a hátralévő ideig, ha az átlagsebesség 65 km/h?

Vannak átlagértékek, amelyek helytelen meghatározása anekdotává vagy példázattá vált. Minden helytelenül elvégzett számítást egy ilyen szándékosan abszurd eredményre való általánosan érthető hivatkozás kommentál. Mindenki, például, gúnyos mosolyt fog okozni az "átlagos hőmérséklet a kórházban" kifejezésre. Ugyanezek a szakértők azonban gyakran habozás nélkül összeadják a sebességeket az egyes útszakaszokon, és a kiszámított összeget elosztják ezen szakaszok számával, hogy ugyanilyen értelmetlen választ kapjanak. Felidézni a mechanika tanfolyamáról Gimnázium hogyan lehet megtalálni az átlagsebességet a megfelelő módon és nem abszurd módon.

Az "átlaghőmérséklet" analógja a mechanikában

Milyen esetekben késztetnek elhamarkodott, meggondolatlan válaszra a probléma furfangosan megfogalmazott feltételei? Ha az út "részeiről" van szó, de azok hosszát nem tüntetik fel, ez még azt is riasztja, aki nem nagyon jártas az ilyen példák megoldásában. De ha a feladat közvetlenül egyenlő időközöket jelez, például "a vonat az út első felét olyan sebességgel követte ...", vagy "a gyalogos az út első harmadát olyan sebességgel ment". akkor részletezi, hogy az objektum hogyan mozgott a fennmaradó egyenlő területeken, vagyis ismert az arány S 1 \u003d S 2 \u003d ... \u003d S nés pontos sebességeket v 1, v 2, ... v n, gondolkodásunk gyakran megbocsáthatatlan gyújtáskiesést ad. Figyelembe veszi a sebességek számtani középértékét, vagyis az összes ismert értéket v összeadjuk és felosztjuk n. Ennek eredményeként a válasz rossz.

Egyszerű "képletek" a mennyiségek egyenletes mozgással történő kiszámításához

A teljes megtett útra és annak egyes szakaszaira pedig a sebesség átlagolása esetén az egyenletes mozgásra írt összefüggések érvényesek:

• S=vt(1), az útvonal "képlete";
• t=S/v(2), "képlet" a mozgási idő kiszámításához ;
• v=S/t(3), "képlet" a pályaszakaszon az átlagsebesség meghatározására S eltelt az idő alatt t.

Vagyis megtalálni a kívánt értéket v(3) relációt használva pontosan ismernünk kell a másik kettőt. Pontosan annak a kérdésnek a megoldásakor, hogy hogyan találjuk meg az átlagos mozgási sebességet, először is meg kell határoznunk, hogy mekkora a teljes megtett távolság. Sés mennyi a mozgás egész ideje t.

Látens hiba matematikai kimutatása

Az általunk megoldandó példában a test (vonat vagy gyalogos) által megtett út egyenlő lesz a szorzattal nS n(mert mi n ha összeadjuk az útvonal egyenlő szakaszait, a megadott példákban - felét, n=2, vagy harmadrészek, n=3). A teljes utazási időről semmit nem tudunk. Hogyan határozható meg az átlagsebesség, ha a (3) tört nevezője nincs kifejezetten beállítva? A (2) relációt használjuk az út minden általunk meghatározott szakaszára t n = S n: v n. Összeg az így számított időintervallumok a tört (3) sora alá kerülnek. Nyilvánvaló, hogy ahhoz, hogy megszabaduljon a "+" jelektől, mindent meg kell adnia S n: v n közös nevezőre. Az eredmény egy "két emeletes töredék". Ezután a szabályt használjuk: a nevező nevezője a számlálóba kerül. Ennek eredményeként a probléma a vonat csökkentés után S n nekünk van v cf \u003d nv 1 v 2: v 1 + v 2, n \u003d 2 (4) . Egy gyalogos esetében az átlagsebesség megállapításának kérdése még nehezebben megoldható: v cf \u003d nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1,n=3(5).

A hiba kifejezett megerősítése "számokban"

Annak érdekében, hogy "az ujjakon" megerősítsük, hogy a számtani átlag meghatározása hibás a számítás során vHázasodik, az absztrakt betűket számokra cserélve konkretizáljuk a példát. A vonatnál vegye a sebességet 40 km/hés 60 km/h(rossz válasz - 50 km/h). A gyalogosnak 5 , 6 és 4 km/h(átlag- 5 km/h). A (4) és (5) összefüggésben szereplő értékek behelyettesítésével könnyen belátható, hogy a helyes válaszok a mozdonyra vonatkoznak. 48 km/hés egy embernek 4,(864) km/h(periodikus decimális, az eredmény matematikailag nem túl szép).

Amikor a számtani átlag nem sikerül

Ha a problémát a következőképpen fogalmazzuk meg: "Egyenlő ideig a test először sebességgel mozgott v1, akkor v2, v 3és így tovább", az átlagsebesség megállapításának kérdésére rossz úton találhatunk gyors választ. Hadd győződjön meg az olvasó saját szemével, ha a nevezőben egyenlő időtartamokat összegez és a számlálóban használ v vöösszefüggés (1). Talán ez az egyetlen eset, amikor egy hibás módszer helyes eredményhez vezet. A garantáltan pontos számításokhoz azonban az egyetlen helyes algoritmust kell használnia, mindig a törtre hivatkozva v cf = S: t.

Algoritmus minden alkalomra

A hibák biztos elkerülése érdekében az átlagos sebesség megtalálásának kérdésének megoldása során elegendő emlékezni és követni egy egyszerű műveletsort:

• határozza meg a teljes utat az egyes szakaszok hosszának összegzésével;
• egészen beállítva;
• az első eredményt el kell osztani a másodikkal, a feladatban nem megadott ismeretlen értékek ebben az esetben csökkennek (a feltételek helyes megfogalmazásától függően).

A cikk a legegyszerűbb eseteket veszi figyelembe, amikor a kiindulási adatokat az idő egyenlő részeire vagy az útvonal egyenlő szakaszaira adjuk meg. Általános esetben a kronológiai intervallumok vagy a test által megtett távolságok aránya lehet a leginkább tetszőleges (de matematikailag meghatározott, meghatározott egész számként vagy törtként kifejezve). Az arányra való hivatkozás szabálya v cf = S: t abszolút univerzális, és soha nem hibázik, bármennyire is bonyolult első pillantásra algebrai transzformációkat kell végrehajtani.

Végül megjegyezzük, hogy a figyelmes olvasók számára a helyes algoritmus használatának gyakorlati jelentősége nem maradt figyelmen kívül. A helyesen számított átlagsebesség a megadott példákban valamivel alacsonyabbnak bizonyult" átlaghőmérséklet"az autópályán. Ezért a sebességtúllépést rögzítő rendszerek hamis algoritmusa több hibás közlekedésrendészeti határozatot jelentene "boldoglevélben" a járművezetőknek.

Feladatok átlagsebességre (a továbbiakban SC). Már átgondoltuk a feladatokat egyenes vonalú mozgás. Azt javaslom, hogy nézze meg a "" és a "" cikkeket. Az átlagos sebességre jellemző feladatok egy mozgásos feladatcsoport, ezek szerepelnek a matematika vizsgán, és egy ilyen feladat már a vizsga időpontjában is előtted állhat. A problémák egyszerűek és gyorsan megoldhatók.

A jelentés a következő: képzeljünk el egy mozgás tárgyát, például egy autót. Ezzel átmegy az út bizonyos szakaszain különböző sebességgel. Az egész út eltart egy ideig. Tehát: az átlagsebesség olyan állandó sebesség, amellyel az autó ugyanannyi idő alatt megtenne egy adott távolságot, vagyis az átlagsebesség képlete a következő:

Ha két szakasza lenne az útnak, akkor

Ha három, akkor rendre:

* A nevezőben összegezzük az időt, a számlálóban pedig a megfelelő időintervallumokhoz tartozó megtett távolságokat.

Az autó a pálya első harmadát 90 km/órás sebességgel, a második harmadát 60 km/órás sebességgel, az utolsó harmadát pedig 45 km/órás sebességgel tette meg. Keresse meg a jármű SK-ját az utazás során. Válaszát km/h-ban adja meg.

Amint már említettük, a teljes utat fel kell osztani a teljes mozgási idővel. A feltétel az út három szakaszáról szól. Képlet:

Jelölje az egész letet S. Ezután az autó meghajtotta az út első harmadát:

Az autó az út második harmadában haladt:

Az autó az út utolsó harmadát ment:

Ily módon

Döntsd el magad:

Az autó a pálya első harmadát 60 km/órás, a második harmadát 120 km/órás, az utolsó harmadát pedig 110 km/órás sebességgel hajtotta. Keresse meg a jármű SK-ját az utazás során. Válaszát km/h-ban adja meg.

Az autó az első órában 100 km/órás, a következő két órában 90 km/órás, majd két órán át 80 km/órás sebességgel haladt. Keresse meg a jármű SK-ját az utazás során. Válaszát km/h-ban adja meg.

A feltétel az út három szakaszáról szól. Az SC-t a következő képlettel keressük:

Az útszakaszokat nem adjuk meg, de könnyen kiszámolhatjuk:

Az út első szakasza 1∙100 = 100 kilométer volt.

Az ösvény második szakasza 2∙90 = 180 kilométer volt.

Az út harmadik szakasza 2∙80 = 160 kilométer volt.

Sebesség kiszámítása:

Döntsd el magad:

Az autó az első két órában 50 km/h-val, a következő órában 100 km/h-val, majd két órán át 75 km/h-s sebességgel haladt. Keresse meg a jármű SK-ját az utazás során. Válaszát km/h-ban adja meg.

Az első 120 km-t 60 km/órás sebességgel, a következő 120 km-t 80 km/órás sebességgel, majd 150 km-t 100 km/órás sebességgel tette meg az autó. Keresse meg a jármű SK-ját az utazás során. Válaszát km/h-ban adja meg.

Az út három szakaszáról mondják. Képlet:

A szakaszok hossza adott. Határozzuk meg, mennyi időt töltött az autó az egyes szakaszokon: 120/60 órát töltött az első szakaszon, 120/80 órát a másodikon, és 150/100 órát a harmadikon. Sebesség kiszámítása:

Döntsd el magad:

Az első 190 km-en 50 km/órás, a következő 180 km-en - 90 km/órás, majd 170 km-en - 100 km/órás sebességgel haladt az autó. Keresse meg a jármű SK-ját az utazás során. Válaszát km/h-ban adja meg.

Az úton töltött idő felében az autó 74 km / h sebességgel haladt, az idő második felében pedig 66 km / h sebességgel. Keresse meg a jármű SK-ját az utazás során. Válaszát km/h-ban adja meg.

*Van egy probléma egy utazóval, aki átkelt a tengeren. A srácoknak gondjaik vannak a megoldással. Ha nem látja, regisztráljon az oldalon! A regisztráció (bejelentkezés) gomb az oldal FŐMENÜjében található. Regisztráció után jelentkezzen be az oldalra és frissítse ezt az oldalt.

Az utazó egy jachton kelt át a tengeren átlagsebesség 17 km/h. Egy sportrepülővel repült vissza 323 km/h sebességgel. Keresse meg az utazó átlagos sebességét a teljes utazás során. Válaszát km/h-ban adja meg.

Üdvözlettel, Alexander.

P.S. Hálás lennék, ha a közösségi oldalakon mesélne az oldalról.

Az átlagsebesség az a sebesség, amelyet akkor kapunk, ha a teljes utat elosztjuk azzal az idővel, ameddig az objektum ezt az utat bejárta. Átlagsebesség képlete:

• V cf \u003d S / t.

• S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
• Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

Annak érdekében, hogy ne keverjük össze az órákkal és percekkel, minden percet órára fordítunk: 15 perc. = 0,4 óra, 36 perc. = 0,6 óra. Cserélje be a számértékeket az utolsó képletben:

• V cf \u003d (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) \u003d (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 km = 1.3. h

Válasz: átlagsebesség V cf = 13,3 km/h.

Hogyan találjuk meg az átlagos mozgási sebességet gyorsulással

Ha a mozgás elején a sebesség eltér a végének sebességétől, az ilyen mozgást gyorsítottnak nevezzük. Ráadásul a test nem mindig mozog egyre gyorsabban. Ha lassul a mozgás, akkor is azt mondják, hogy gyorsulással halad, csak a gyorsulás lesz már negatív.

Más szóval, ha az autó elindulva egy másodperc alatt 10 m/s sebességre gyorsul, akkor a gyorsulása 10 m/s/s a = 10 m/s². Ha a következő másodpercben az autó megállt, akkor a gyorsulása is 10 m / s², csak mínusz előjellel: a \u003d -10 m / s².

A mozgás sebességét gyorsulással az időintervallum végén a következő képlettel számítjuk ki:

• V = V0 ± at,

ahol V0 a mozgás kezdeti sebessége, a a gyorsulás, t az az idő, amely alatt ezt a gyorsulást észlelték. A képletben a plusz vagy mínusz értéke attól függően van beállítva, hogy a sebesség nőtt vagy csökkent.

A t időszak átlagos sebességét a kezdeti és a végsebesség számtani átlagaként kell kiszámítani:

• Vav = (V0 + V) / 2.

Az átlagsebesség megkeresése: feladat

Egy labdát lapos síkon tolnak kezdeti sebesség V0 = 5 m/s 5 mp után. megállt a labda. Mekkora a gyorsulás és az átlagsebesség?

A labda végsebessége V = 0 m/s. Az első képletből származó gyorsulás az

• a \u003d (V - V0) / t \u003d (0 - 5) / 5 \u003d - 1 m / s².

Átlagsebesség V cf \u003d (V0 + V) / 2 \u003d 5/2 \u003d 2,5 m/s.