A mozgás az oka és iránya. A "Mechanika" témakör középiskolai tanulmányozásának fő problémái

Mi az oka a mozgásnak? Arisztotelész - a mozgás csak erő hatására lehetséges; erők hiányában a test nyugalomban lesz. Galileo - a test még erők hiányában is képes mozogni. Az erő szükséges más erők kiegyensúlyozásához, például a súrlódási erő Newton - fogalmazta meg a mozgás törvényeit.

4. dia az előadásból "Testek kölcsönhatása, Newton törvényei". Az archívum mérete a prezentációval együtt 304 KB.

Fizika 10 évfolyam

összefoglaló egyéb előadások

"" Súrlódási erő "10. fokozat" - A súrlódási erő okai. A súrlódás típusai. Táblázat a képletek memorizálásához. A kard a hal felső állkapcsának csontváza. Súrlódási erő. Dörzsölő anyagok. Hogyan lehet csökkenteni és növelni a súrlódást. A csúszósúrlódási együttható meghatározása. Milyen erőt kell kifejteni a szánra. Hogyan növelhető a súrlódás? Egy többszörös nyertesről szól. Az az erő, amely akkor keletkezik, amikor egy test egy felület mentén mozog.

""Hőmotorok" 10. fokozat" - Biztonság környezet. Hőmotorok és környezetvédelem. A motor fő alkatrészei. A teremtés története. A fizika mint tudomány nemcsak az elmélet tanulmányozását foglalja magában. Dízel motorok. Rakéta hajtóművek. Egy kicsit az alkotóról. Denis Papin. Alkalmazás. Humphry Potter. A rakéta- és űrtechnológia úttörői. Kétütemű motor. Tüzes szív. Megelőző intézkedések. Hogyan lehet megoldani egy problémát. Természetvédelem.

"Lézerek típusai" - Folyékony lézer. félvezető lézer. Az elektromágneses sugárzás forrása. A lézerek osztályozása. A lézersugárzás tulajdonságai. Vegyi lézer. Erősítők és generátorok. gázlézer. szilárdtest lézerek. A lézer alkalmazása. Ultraibolya lézer. Lézer.

"Az egyenáram törvényei" - A vezetékek csatlakoztatásának típusai. Az áramkör teljes ellenállása. Soros és párhuzamos csatlakozások. Az egyenáram alaptörvényeinek ismerete. Az elektromos áram hatásai. Ohm törvénye egy áramköri szakaszra. A kapcsolatok "hátrányai". Áramkör átalakítás. Csatlakozási rajzok. Hibák. Elektromosság. ellenállás. Áramerősség. Voltmérő. A kapcsolatok "előnyei". A téma fő képletei. Általános ellenállás. Egyenáramú törvények.

"Telített és telítetlen gőz" - Kondenzációs higrométer. A telített gőz nyomásának függése a hőmérséklettől. A levegő abszolút páratartalma. Kezdjük el a problémák megoldását. Relatív páratartalom levegő. Érdekes jelenségek. Valódi gáz izotermái. Folyadék elpárolgása. Emberi komfortzóna. Harmat. A levegő páratartalmának meghatározása. Fagy. Haj higrométer. Tanuljuk meg a táblázat használatát. Forró. Zárt edényben végbemenő folyamatok.

"Felületi feszültség meghatározása" - A felületi feszültség együtthatója. Kutatási eredmények. az óra anyagához való viszony. Virtuális laboratóriumi munka. Vezeték hossza. gömb alakú felület. Felületi feszültség. Problémás tapasztalat. Hogyan kapcsolódnak össze a szappanbuborékok. Tudáskorrekció. A szappanbuborékok képződésének folyamata. Fújj szappanbuborékokat. Különböző méretű szappanbuborékok. Milyen erők hatnak a folyadék felszínén.

2. rész. A dinamika a testek mozgásának törvényeit és a mozgást okozó vagy megváltoztató okokat tanulmányozza. Válasz a kérdésre: Miért változik meg a test mozgása?

A 3. rész. A statika egy test vagy testrendszer egyensúlyi feltételeit (törvényeit) vizsgálja. Válasz a kérdésre: Mi kell ahhoz, hogy a test ne mozduljon el?

4. rész. A természetvédelmi törvények alapvető invariánsokat határoznak meg minden változásnál. Megválaszolják a kérdést: Mi tárolódik a rendszerben, amikor változtatásokat hajtanak végre rajta?

A mérlegelés tárgya egy test vagy testek rendszere. Például különbség van abban, hogy mit nevezünk egy test impulzusának, és mit nevezünk testek rendszerének impulzusának. Adjon megfelelő definíciókat!

Anyagi pont egy tömegű test modellje, amelynek méreteit ebben a feladatban elhanyagolhatjuk. Egy tetszőleges (méretekkel és valamilyen formával rendelkező) test mozgásának tanulmányozása egy anyagi pontrendszer mozgásának vizsgálatára redukálódik.

Módszertani utasítások. Megjegyzendő, hogy alapvetően minden, amit középiskolai szinten tanulnak, csak arra vonatkozik anyagpont mechanika. Tehát a koordináták csak a pozíciót határozzák meg egy pontokat, és ha olyan testet értünk, amelynek mindig van valamilyen mérete, akkor lehetetlen egy (térbeli) koordináta hármasával beállítani a helyzetét! Csak egyes pontjainak helyzetét jelezheti, gyakrabban ennek a testnek a tömegközéppontját (C pont) jelenti.

Ezenkívül a "távolság" kifejezés jelentése (ha két tárgyról beszélünk) mindig arra vezet, hogy távolság két pont között. Ha két test golyó alakú, akkor a köztük lévő távolságot középpontjaik távolságának tekinthetjük. Például, ha figyelembe vesszük a Föld mozgását a Nap körül, akkor ezeknek a testeknek a lineáris méreteit figyelmen kívül hagyva a köztük lévő távolságot súlypontjaik távolságának tekintjük (feltéve, hogy a Föld és a Nap szimmetrikus sűrűségű golyók esetén azt találjuk, hogy mindegyik súlypontja egybeesik a térbeli helyzetében a geometriai középpontjával). Ha a testek alakja tetszőleges, akkor nagy valószínűséggel a köztük lévő távolságot tekintjük a felületük két pontja közötti legrövidebb távolságnak.

Ebben a tekintetben az anyagpontmodell alkalmazása elméletileg sok kellemetlenségtől és félreértéstől kímél meg bennünket. De azt is fontos nyomon követni, hogy az ezzel az absztrakcióval kapott eredmények mennyiben térnek el a valóságtól. Más szóval, hogy a modell mennyire pontosan felel meg a vizsgált valós helyzetnek. Az absztrakciók (modellek) bevezetésének szükségessége gyakran a pontos matematikai apparátus használatának követelményéből adódik.

Ha a testet egy anyagi pont modellezi, akkor az alábbi egyszerű 1 módok egyikével mozoghat:

egyenes és egyenletes

egyenes vonalú, állandó gyorsulással (egyenletesen változó),

egyenletesen a kerület mentén

a kör körül gyorsulással,

oszcilláció - periodikus mozgás vagy mozgás ismétléssel.

A horizonttal szögben bevetett test mozgása összetett mozgásforma: =1+2, azaz. egyenletesen a tengely mentén xés egyformán a tengely mentén nál nél. Ezeknek a mozgásoknak az összeadása ilyen típusú mozgást eredményez.

Ha a testet ATT-ként modellezzük, akkor a mozgás típusai eltérőek, és ez a terminológiában is megjelenik.

transzlációs mozgás - mozgás, amelyben a mozgó testhez mereven kapcsolódó bármely egyenes párhuzamos marad eredeti helyzetével. Az összes pont pályája teljesen azonos (teljesen kombinálva), a mozgási paraméterek bármikor azonosak. Ezért az ATT transzlációs mozgásának leírásához elegendő leírni bármelyik pontjának mozgását.

forgó mozgás- olyan mozgás, amelyben a test minden pontja körök mentén mozog, amelyek középpontja egy egyenesen fekszik, ún forgástengely. Minden pont mozgási szögjellemzői azonosak és különböző lineárisak.

A mechanikus mozgás leírásához saját eszközökre van szükség. Ezek összességét referenciakeretnek nevezzük.

A mozgás relativitáselméletének figyelembevétele magában foglalja egy anyagi pont helyzetének beállítását egy másik, önkényesen kiválasztott testhez, ún. referencia test. Koordináta-rendszerhez kapcsolódik. Referencia rendszer- referenciatest, koordinátarendszer és óra halmaza. A visszaszámlálás kezdete az óra „bekapcsolásának” pillanatától kezdődik (az órát az időintervallumok számlálására szolgáló eszközként fogjuk érteni). Az "időpillanat" és az "időintervallum" fogalma más! Az időintervallum értéke nem függ attól, hogy melyik órával mérjük (ha az összes szóban forgó óra ugyanabban a mértékegységben méri az időt). Az időpontot éppen ellenkezőleg, teljesen az határozza meg, hogy az óra mikor volt „bekapcsolva”, pl. pozíció kezdési idő.

A mozgást különböző nyelveken írhatja le:

A test koordinátáinak (illetve a megtett útnak) az időtől való függését kifejező képletet nevezzük a mozgás törvénye.

Megjegyzés . A mozgás relativitása abban fejeződik ki, hogy a vizsgált test helyzete (koordinátája vagy távolsága a referenciatesttől), sebessége és mozgási ideje eltérő lehet a különböző vonatkoztatási rendszerekben. Ebben a vonatkozásban ugyanazon tárgy mozgástörvényének képlete a különböző vonatkoztatási rendszerekben eltérő formát mutat, pl. a mozgástörvény rögzítésének formája (azonos mozgástípus) függ az idő és a távolság origóinak helyzetének megválasztásától (és koordináta megadása esetén a mozgás pozitív irányának megválasztásától is). koordinátatengely). Leggyakrabban ezzel összefüggésben az időreferencia választott origója egybeesik a test figyelembe vett mozgásának kezdetével, és a koordináták origója ennek a testnek a kezdőpozíciójának pontjára kerül.

Azt is megjegyezzük, hogy egy test mozgásának típusa eltérő lehet, ha különböző vonatkoztatási rendszerekhez viszonyítjuk.

Röppálya–vonal amelyek mentén a test mozog.

Pálya–hossz pályák (a test által a pálya mentén megtett távolság); skaláris nemnegatív érték. kijelöl l, néha S.

P
elmozdulás–vektor, amely összeköti a test kezdeti és végső helyzetét. kijelöl .

Sebesség–vektor fizikai mennyiség (a pont helyzetének változását jellemzi), egyenlő az út (vagy koordináta) első deriváltja az idő és irányította a mozgás irányában érintő pályát. kijelöl .Megjegyzés. Sebesség mindigérintőlegesen a pályára irányítva a megfelelő pontban a mozgás irányában.

Átlagsebesség - olyan érték, amely megegyezik a teljes út és az áthaladással töltött idő arányával (megfelel néhány intervallum idő). Azonnali sebesség egyeseknél a sebességet jellemzi pillanat idő.

Nál nél gyorsulás–vektor a sebesség változását jellemző érték (érték szerint egyenlő a sebesség első deriváltja az idő függvényében vagy az út (vagy koordináták) második deriváltja az idő függvényében; küldött mint a hívó erő).

Módszertani utasítások. Hangsúlyozni kell, hogy a fizikában világosan meg kell különböztetni kétféle mennyiséget: a vektort és a skalárt. A skaláris fizikai mennyiséget teljesen az értéke határozza meg (néha figyelembe véve a „+” vagy „-” jelet). A vektorfizikai mennyiséget legalább meghatározzuk két jellemzők: numerikus érték (egy számértéket néha vektormennyiség modulusának is neveznek; egy bizonyos skálán egyenlő az őt reprezentáló szakasz hosszával, ezért mindig pozitív szám) és irány (melyik tud ábrázolniábrán, vagy numerikusan állítsa be az e vektor által alkotott szöget bármely kiválasztott irányban: horizont, függőleges stb.). Azt mondjuk, hogy egy vektor (vektorfizikai mennyiség) ismert, ha pontosan meg tudjuk mondani róla: 1) mivel egyenlő, És 2) hogyan irányítják. Ezt különösen fontos szem előtt tartani bármely vektorfizikai mennyiség változásának elemzésekor!

A feladatok megoldása során a következő helyzetek lehetségesek: 1) vektormennyiségről beszélünk (sebesség, erő, gyorsulás stb.), de figyelembe vesszük csak a jelentése(az irány ebben az esetben vagy nyilvánvaló, vagy nem fontos, vagy egyszerűen nem igényel definíciót stb.). Ezt különösen bizonyíthatja a feladat kérdése (például: „Milyen gyorsan v mozog…”, azaz. csak a megnevezést kapta modult sebesség. 2) Meg kell keresni az értéket vektorként: „Mi a sebesség v testek?" ahol a félkövér dőlt betűk vektormennyiségeket jelölnek. 3) A keresés típusára nincs közvetlen utalás: "Mekkora a test sebessége?". Ebben az esetben, ha az adott feladatok megengedik, teljes választ kell adni (mint körülbelül vektor), alapján definíciók(sebesség stb.).

Különböző típusú kölcsönhatásokat különböztetünk meg: gravitációs (a tömeg jelenléte miatt), rugalmas (a testet alkotó mikrorészecskék kölcsönhatása miatt), elektrosztatikus (a tömeg jelenléte miatt). elektromos töltés) és mágneses (a töltések mozgása miatt). Az ilyen osztályozás célja a dinamikában a fő fizikai mennyiség alább megadott definíciójának megerősítése.

Erő - kölcsönhatás mértéke; olyan vektormennyiség, amelynek modulusa és iránya van. Az erő mindig az egyik testből (vagy testrendszerből) hat egy másik testre (vagy rendszerre). Például a gravitáció az az erő, amelyet a "Föld" "egy adott tömegű testre" fejt ki. Ebben a tekintetben bármilyen erőről beszélünk a következő séma szerint:

ki cselekszik – kire cselekszik – hogyan irányul – mivel egyenlő.

A problémamegoldás során figyelembe vett fő erőket az alábbiakban a Newton-törvények tanulmányozása után ismertetjük, mert némelyikük közötti kapcsolatok Newton harmadik törvényéből következnek.

A newtoni dinamika azon az állításon alapul, hogy ok változtatások a test mozgása valamilyen erő (vagy több erő) hat rá. Ellenkező esetben a test nem változtat a mozgásán, ha nincs rá ható külső erő. Ha több erő van, akkor az eredő erőt értjük - a testre ható összes külső erő vektoros összegét. Sőt, erők hiányában a test nem köteles pihenni, tud mozogni, de állandó sebességgel, pl. egységes és egyenes. azt jelenség a test egyenletes és egyenes vonalú mozgását külső hatások hiányában ún tehetetlenség.

De egy anyagi test mozgásának megváltoztatásához nem elég csak egy külső ható erő! Kell még néhány idő tetteit a változás érdekében. Azok. egy anyagi test nem változtatja meg azonnal mozgását. Ellenkező esetben némi ellenállást mutat a mozgás megváltoztatásával szemben. Ingatlan testeket, hogy ellenálljanak a mozgásuk változásának tehetetlenség. A testek tehetetlenségi tulajdonságainak jellemzéséhez egy új érték bevezetésére volt szükség: a tehetetlenségi tömeg a test megfelelésének mértéke. külső hatás. Így, súly a test tehetetlenségének mértéke; skaláris additív pozitív érték az anyag mennyiségétől függően.

Mint kiderült, a tehetetlenség tulajdonsága nem minden vonatkoztatási rendszerben nyilvánul meg! Például egy gyorsuló vonathoz képest egy tisztáson lévő csonk felgyorsult, vízszintes irányú külső erők hiányában. Ezért minden vonatkoztatási rendszer inerciálisra (amelyhez képest tehetetlenség lép fel) és nem inerciálisra (egyébként) fel van osztva. A következő definícióhoz jutunk:

inerciális vonatkoztatási rendszer olyan vonatkoztatási rendszert nevezünk, amelyre nézve a test megtartja nyugalmi állapotát vagy egyenletes mozgását, ha külső erők nem hatnak rá, vagy hatásukat kiegyenlítik (azaz ezen erők eredője nullával egyenlő). Az ilyen rendszerek a Földhöz kapcsolódó referenciarendszerek (azon belül a Föld felszíne) vagy a Nappal (tágabb tartományon belül) stb. Ezenkívül bármely vonatkoztatási rendszer, legyen az álló vagy a tehetetlenséghez képest egyenletesen mozgó, szintén tehetetlen. Például egy kötény vagy egy állandó sebességgel haladó vonat. A nem inerciális vonatkoztatási rendszerek olyan testekhez kapcsolódnak, amelyek gyorsulással mozognak (egyenes vagy kör mentén, vagy bármely görbe vonal mentén).

Most rátérünk a klasszikus dinamika három törvényének Isaac Newton általi megfogalmazására.

Newton első törvénye:vannak inerciális vonatkoztatási rendszerek.

Newton második törvénye– a transzlációs mozgás alaptörvénye – választ ad arra a kérdésre, hogy hogyan változik a test mechanikai mozgása egy alkalmazott erő hatására: (2.1).

Azok. gyorsulás, amelyet egy test erő hatására ér el F egyenesen arányos ennek az erőnek a nagyságával. Ebben az esetben az arányossági együttható a test tömegének reciproka, ami azt jelenti, hogy a gyorsulás fordítottan arányos ennek a testnek a tömegével.

A problémák megoldása során több mint egyszerű alak törvény feljegyzései: (2.2).

Megjegyzés. A törvényt azonban a (2.1) formában kell megfogalmazni!

Módszertani utasítások. A gyakorlatban ennek a törvénynek a következő esetei lehetségesek ( formák Newton második törvényének alkalmazása):

1) azt a gyorsulást, amellyel a test mozog, csak egy erő okozza F, akkor a (2.2) képlet csak erre az erőre lesz írva. Ebben az esetben csak egy vektor lesz a jobb és a bal oldalon, így a vektor ikon elhagyható, és a képlet azonnal átírható skaláris formában: F = m×а, ahol a- a test gyorsulásának értéke, amelyet számszerűen egyenlő erő okoz F.

2) A gyorsulást több irányított erő okozza mentén gyorsulás iránya (vagy ezen irányú komponensek), akkor ezen erők vektorösszege (ezeknek az erőknek a gyorsulás irányára vetített vetületeinek összege) a (2.2) képlet jobb oldalára lesz írva. Rajtuk kívül más erők is hatnak, amelyek merőlegesek a figyelembe vett gyorsulásra, ezért nem járulnak hozzá annak értékéhez, és nem veszik figyelembe. Ezután, hogy megkapjuk a skaláris jelölést, ezt az egyenlőséget a gyorsulás irányára vetítjük.

3) Nehéz vagy nem hatékony minden ható erőt felosztani azokra, amelyek hozzájárulnak a mozgás megváltozásához, és azokra, amelyek kompenzálva vannak, és ezért nem változtatják meg a mozgást. Ekkor a (2.2) képlet a legáltalánosabb esetben az összes ható erő eredőjére lesz írva. Azok. a jobb oldalon fel kell írnia az összes jelzett erő vektorösszegét (fontos, hogy ne veszítse szem elől egyetlen erőt sem). Továbbá a kapott vektoregyenlőséget több, egymásra merőleges irányra (koordinátatengelyre) vetítjük. Így egynél több skaláris egyenlőséget kapunk, ami több ismeretlen esetén fontos.

Newton harmadik törvénye: P Két test kölcsönhatását anyagi pontok formájában vesszük figyelembe. Legyen az első testre ható erő a másodikból, és legyen az az erő, amely az elsőből a második testre hat. Akkor: 1) ha az egyik test bizonyos erővel hat a másodikra, akkor a második test bizonyos erővel hat az elsőre; 2) mindkét kölcsönhatási erő az ezeken az anyagi pontokon áthaladó egyenes mentén irányul (az erők központi természete); 3) a vektoregyenlőség igaz (2.3) , azaz ezek az erők egyenlő nagyságúak és ellentétes irányúak.

Módszertani utasítások. Néha ezt a törvényt röviden a következő formában fogalmazzák meg: a cselekvés ereje egyenlő a reakció erejével. Figyeljük meg, hogy az erő vektoros jellegét figyelembe véve ez teljesen téves: a hatás és a reakció erői eltérő irányúak. Talán a szóban számláló -akció” ezt a pillanatot veszik figyelembe!? A törvény lényege azonban korántsem korlátozódik erre. A fő gondolat az, hogy egy cselekvés mindig reakciót vált ki, pl. az egyik fél kölcsönös akciók. Innen a követelmény: ha az erőről beszélünk, meg kell jelölni, hogy a kölcsönhatás melyik oldalát kérdéses, azaz milyen tevékenységre vagyunk kíváncsiak Ebben a pillanatban!

A newtoni dinamika három fő törvényének mérlegelésekor külön figyelmet fordítunk a következőkre: A Newton-törvények csak inerciális vonatkoztatási rendszerben érvényesek!

Ezért a fontos módszertani követelmény : a dinamikai feladatok megoldása során mindig jelezze, hogy a test mozgását vagy mozgásának (vagyis állapotának) változását melyik ISO-hoz viszonyítva vesszük figyelembe. A (2.2) vagy (2.1) képletben szereplő összes mennyiséget UGYANAZON referenciakerethez viszonyítva kell megadni.

Most nézzük meg a dinamika problémáiban érintett főbb erőtípusokat.

Az egyes erőkről, amelyeket tudnia kell:

Ki színészkedik?

Kinek működik?

Hova van irányítva?

Mi egyenlő?

5) Az erő alkalmazási pontja (statikai szempontból fontos!).

6) Az erő természete (lásd a 4 alapvető kölcsönhatást: gravitációs, elektromágneses, erős és gyenge).

1. Gravitáció .– A Föld m tömegű testre hat, a tömegközéppontra kerül, és ettől a testtől a Föld középpontjába (a Föld sugara mentén) irányul, nagysága megegyezik a szorzattal m×g, ahol g- szabadesési gyorsulás (a Föld felszínén kb. 9,8 m/s 2-nek megfelelő állandó érték).

2. Támogassa a reakcióerőt - a támasz a testre hat, a támasztól merőlegesen irányul. Az érték az adott körülményektől függ; abszolút értékében gyakran megegyezik a test súlyával (Newton harmadik törvénye szerint).

3. Testsúly - a test a támasztékra vagy felfüggesztésre hat, a támasztékra merőlegesen irányul a támasz felé, vagy a felfüggesztés mentén a felfüggesztési ponttól. Az érték a támasz (vagy felfüggesztés) mozgásának természetétől függ. Más szóval, a test súlya az az erő, amellyel a test a támasztékra hat, vagy megnyújtja a felfüggesztést. a föld iránti vonzódás miatt, majd fontolja meg ezt P = mg (fontos megjegyezni, hogy a támasztékot vagy a felfüggesztést rögzíteni kell). Ha a támasz függőlegesen gyorsulással mozog a lefelé vagy felfelé mutat, akkor a testtömeg-modulus egyenlő P \u003d m (g-a) vagy P=m(g+a). Ezzel kapcsolatban fontos megjegyezni, hogy a test súlya és a gravitációs erő nagysága között Nem félreérthetetlen mennyiségi kapcsolatokat! Ezenkívül a testet valamilyen más külső erő is rányomhatja a támasztékra (például egy rudat kézzel lehet az asztalhoz nyomni, és egy meneten függő terhet is meg lehet támasztani alulról stb.), majd arról beszélnek nyomóerő terhelés a támasztékon vagy az az erő, amellyel a terhelés a felfüggesztésre hat.

4. Menetfeszítő erő a menet (felfüggesztés) a hozzá rögzített testre hat, a felfüggesztés helyétől a menet mentén irányul. Ennek az erőnek a modulusa a probléma konkrét feltételeitől függ; csak néha egyenlő nagyságrenddel a test súlyával.

5. Rugalmas erő- rugó vagy rugalmas rúd hat a hozzá vagy hozzá rögzített testre, az alakváltozás tengelye mentén (az összenyomódás vagy feszítés iránya mentén) a csökkenő alakváltozás irányába irányul. Az értéket a Hooke-törvény határozza meg: F pl. = k×x(2.4), ahol x- a hosszanti alakváltozás nagysága (abszolút nyúlás vagy összenyomás a deformálatlan állapothoz képest!).

6. Súrlódási erő- a felület a rajta elhelyezkedő testre hat, a felület mentén a vele ellentétes irányba van irányítva relatív a test mozgása (értsd: a tényleges vagy kívánt mozgás). Newton harmadik törvénye szerint a test a felületen is azonos nagyságú, de ellentétes irányú, erővel hat. Ha a relatív mozgás nulla (nincs csúszás), akkor a súrlódási erőt hívjuk statikus súrlódási erő. Értéke a következőkben rejlik: 0 £ F tr. £ F tr.sp., ahol F tr.sp. a csúszó súrlódási erő nagysága (ez ezeknél a felületeknél állandó), és egyenlő F tr.sp. = m×N(2.5), ahol N- az erő nagysága normál nyomás(a támasztó reakcióerejének felületére merőlegesen).

7. Arkhimédész ereje. - a víz (gáz) a benne elmerült testre hat, a Föld középpontjából felfelé irányítva, egyenlő.

Megjegyzés. A felületen való mozgás lehetősége súrlódási erő jelenlétében annak korlátozott nagyságából adódik. Minél kisebb a súrlódási együttható (a bevonat minőségétől, az érintkező felületek érdességétől függően), annál kisebb ellenállást tapasztal a mozgás.

Módszertani utasítások. Természetesen nem vettünk figyelembe minden erőt. A feladatokban egyszerűen megadott külső erők előfordulhatnak anélkül, hogy megadnák a forrásukat, például vonóerőt, alkalmazott erőt stb. Erő akkor adott, ha nemcsak iránya és nagysága ismert, hanem alkalmazásának pontja is (a rajta lévő test) amelyet cselekszik, jelezve van). Ha a feladat feltétele ható erőkre vonatkozik, vagy egy bizonyos erő nagyságához kapcsolódó paraméterek be vannak állítva, akkor ez egy dinamikus probléma, és Newton második törvénye alapján kell megoldani – ez az egyetlen egyenlőség, amely erőket visz be. a képlet.

Algoritmus dinamikai problémák megoldására.

1. Válassza ki a probléma feltételében hivatkozott testet.

2. Jelölje be az ábrán az erre a testre ható összes erőt (a megfelelő jelölésű vektorok formájában).

3. Állapítsa meg, hogy ennek a testnek van-e gyorsulása, és ábrázolja (ha lehetséges) az irányát az ábrán (legalább azt az egyenest kell tudni, amelyre ez a gyorsulás irányul, ha nem lehet előre pontosan megmondani, hogy melyik irányba).

4. Válaszoljon a kérdésekre: mozog-e a test gyorsulással? Milyen erő (vagy erők) adja ezt a gyorsulást a testnek? Válassza ki Newton második törvényének megírásának módját (1., 2. vagy 3., lásd alább). iránymutatásokat a 46. oldalon).

5. Írja fel Newton második törvényének (2.2) képletét vektoros formában!

6. Jelölje ki és rajzolja meg azokat a koordinátatengelyeket (csak azok irányait), amelyekre a felvett vektoregyenlőséget kivetíti.

7. Az így kapott skaláris egyenlőségeket szükség esetén egészítse ki a kinematikai függőségek képleteivel, és fejezze ki belőlük a kívánt értéket!

8. Egy feladaton belül több testet is figyelembe lehet venni (az erőegyenlőség hiányában), akkor az összes előző szakasz többször megismétlődik.

9. Ellenőrizze a vizsgált testek mozgásában bekövetkezett változás okainak és természetének egyezését! Készítse el a kapott eredmények elemzését, válaszoljon a feladatban feltett kérdésre.

Példák problémamegoldásra

Feladat-példa 1. Egy 5 kg-os tömeg egy 20 kg-os kocsin fekszik. A terhelésre kifejtett erő F, jelzi a kocsinak a terhelés gyorsulását a. Az erő a horizonthoz képest 30 0 -os szögben hat. Mennyi ennek az erőnek az a maximális értéke, amelynél a teher nem csúszik a kocsin? A teher és a kocsi közötti súrlódási együttható 0,20. Hagyja figyelmen kívül a kocsi és az út közötti súrlódást. Milyen gyorsulással fog mozogni a szekér az erő hatására F?

Mindenekelőtt a probléma állapotának megfelelően rajzot készítünk, amelyen feltüntetünk néhány adatot és a kívánt értékeket.

Ezután elemeznie kell az adott helyzetet. Nyilvánvaló, hogy a probléma két test mozgását veszi figyelembe: egy rakomány és egy kocsi mozgását. Sőt, mozgásuknak két lehetősége lehetséges: 1) mindkét test együtt mozog, akkor a gyorsulásuk egyenlő ; 2) a testek másképp mozognak, i.e. a teher csúszik a kocsin, és a gyorsulása nagyságrendileg nagyobb, pl. egy 1< а 2 . De mindkét esetben a testek gyorsulással mozognak. Válaszoljunk arra a kérdésre, hogy milyen erő adja ezt a gyorsulást az egyes vizsgált testeknek.

Ehhez meg kell adni a terhelésre és a kocsira külön ható összes erőt, és ki kell választani azokat, amelyeknek a gyorsulás iránya mentén van iránya (vagy összetevője). Tehát a terhelés két erő hatására gyorsul (egy külső erő és a súrlódási erő). Newton második törvénye a 2-es formában lesz megírva (lásd a 46. oldalon található irányelveket) az erők vetületére:

a gyorsulás irányára vonatkozó vetületeket megtaláljuk, és skaláris egyenlőséget kapunk a következő formában:

m 2 × a 2 = F × cosa - F tr2(1).

Ezzel szemben a függőleges tengely irányában a terhelés mozgása nem változik, ami azt jelenti, hogy a ható erők menténőt, kárpótolt, i.e. vetítési összeg ezen erők ebben az irányban nulla:

vagy

F × sina + N 2 - m 2 g \u003d 0 (2).

Módszertani utasítás. A fenti érvelési logika abban különbözik az általánosan elfogadott univerzális módszertől, hogy a választott irány figyelembe vételekor azokat az erőket, amelyeknek nulla vetülete van, előre elvetik. Általánosabb logika szerint a második törvényt a 3. formába írjuk, majd kivetítjük a megfelelő irányba. A szerző nem von le az ilyen akciók érdemeiből (könnyű használhatóság, sokoldalúság stb.), de óva int attól a szokástól, hogy „sablon szerint”, a testi kapcsolatokban való elmélyülés és a gondolkodás rugalmasságának felmutatása nélkül cselekedjünk! A példaként felhozott érvelés az elmélet és a gyakorlat kapcsolatát mutatja be, i.e. feltárják az erők lényegét, mint a testek mozgásában bekövetkezett változások okait.

Így a teher mozgásának figyelembevételével két egyenlőség adódik. Térjünk át a kocsira. Milyen erő hatására halad a kocsi gyorsulással?

Amint az ábrán látható, ahol az összes rá ható erő látható, ilyen erő a súrlódási erő.

Módszertani utasítás. Különös figyelmet kell fordítani a súrlódási erő mozgás közbeni kettős szerepére: az 1. ellenáll a mozgásnak (interferencia), a 2. pedig a mozgás okának (forrásának) bizonyul. Ezért minden alkalommal újra kell elemezni a helyzetet, hogy felismerjük, mi a súrlódás szerepe ebben az esetben.

Figyelembe véve Newton harmadik törvényét, arra a következtetésre jutunk F tr.2 = F tr.1 = F tr. (módszertani követelmény: az abszolút értékben egyenlő mennyiségeket ugyanúgy kell jelölni!). Newton második törvényét a kocsira 1-es formában írjuk:

,

a jobb oldali vektor egyenlő a bal oldali vektorral, ami azt jelenti, hogy ezeknek a vektoroknak a moduljai egyenlőek, és elhagyhatja a vektor ikonokat: m 1 × a 1 = F tr.1 (3).

Módszertani utasítás. Határozza meg az erőt N leggyakrabban utólag kell megkeresni a csúszó súrlódási erő értékét. Ezért ahol a súrlódási erőt nem veszik figyelembe, és nem szükséges konkrétan meghatározni a támasz reakcióját, a függőleges irányt (és így az ebben az irányban ható erők teljes halmazát) nem veszik figyelembe.

Függőleges irányban 3 erő hat a kocsira: az út reakcióereje, a gravitációs erő és a rajta fekvő teher súlya. Vedd észre, az!

Miután elvégeztük a vizsgált testek mozgásának elemzését, folytatjuk a szükséges mennyiségek meghatározását.

Módszertani utasítás. A nehéz pont a határértékek dialektikájának megértése. Tehát az erő maximális értéke F amikor a teher még mindig nem mozog a kocsin, megegyezik az erő minimális értékével F miközben a rakomány még mozog a kocsin. A különbség az erő adott határértékéhez való közeledés irányában van. Más szóval, az érték Fmax lebontja a lehetséges erőértékek teljes halmazát F két csoportba: 1) olyan értékek, amelyeknél a teher nem csúszik a kocsin; 2) azokat az értékeket, amelyeken a rakomány csúszik a kocsin. Ezek a halmazok nem metszik egymást (nem közös elemek). Ezek közül az első minden eleme kisebb, mint a második halmaz bármely eleme (a teher csúsztatásához nyilvánvalóan növelni kell az alkalmazott erőt!). Maga a jelentés Fmax az egyikben és a másikban található, mert ez a közös határuk. De amikor az első halmaz határáról van szó, a határra úgy hivatkozunk, mint Fmax, a második halmaz többi eleméhez viszonyított határa a minimális érték, és ezt jelöljük Fmin. Értékek Fminés Fmax egyenlőek. De amikor keresünk Fmin rakomány csúszás körülményei között vagyunk, de ha formai határértéket keresünk Fmax, akkor feltételezzük, hogy a teher nem csúszik a kocsin, ami azt jelenti, hogy ezek összességében egyenlő gyorsulásokkal mozognak.

Megkeressük az erő maximális értékét Fmax, amelynél a rakomány a kocsihoz képest még álló helyzetben van (nincs csúszás). Akkor a 1 = a 2 = aés az (1) és (3) egyenlőség a következőképpen lesz írva:

m 2 × a \u003d F × cosa - F tr(1a).

m 1 × a \u003d F tr(3a).

Ha ezeket kifejezésenként összeadjuk, megkapjuk Newton második törvényének rekordját a „teherkocsi” rendszerre (egyetlen egészként!) A tengelyre vetítve x:

(m 1 + m 2) × a \u003d F × cosa(4).

Elemezve az ezekben az egyenletekben szereplő mennyiségek közötti összefüggéseket, azt látjuk, hogy az erő növekedésével F növeli a rendszer általános gyorsulását a, azaz különösen a kocsi gyorsulása növekszik, ezért a kocsira ható súrlódási erő (gyorsulásának oka) megnő. Ez a folyamat azonban megszakad, amikor a súrlódási erő eléri azt maximális érték F tr.sp. a külső erő nagyságával F = Fmax. Akkor ezt azonnal figyelembe vesszük

F tr.sp. \u003d m × N 2 ,

honnan (2) találjuk: N 2 \u003d m 2 g - F max × sina ,

kapunk: F tr.sp. \u003d m × (m 2 g - F max × sina),

és végül behelyettesítjük a (4)-be: F max × cosa \u003d (m 1 + m 2) × a max

ahol: F max × cosa \u003d (m 1 + m 2) × m × (m 2 g - F max × sina) / m 1

végül megtaláljuk: .

A kocsi gyorsulásával kapcsolatos kérdésre a válasz két részből áll: ha a súrlódási erő nem érte el a határértékét, akkor a kocsi gyorsulását a „teherkocsi” rendszerre vonatkozó egyenlőségből találjuk meg, azaz a kocsi gyorsulását. a 1 \u003d Fcosa / (m 1 + m 2), másképp a 1 = a maxés nem változik az F erő további növelésével.

nál nél és

nál nél .

Felkérjük az olvasót, hogy végezze el a számításokat. ¨

Feladat-példa 2. Egy súlytalan kötelet dobnak át egy súlytalan tömbön més 2 m. A blokk gyorsulással felfelé halad egy 0. A súrlódást figyelmen kívül hagyva keresse meg a blokknyomást a tengelyen.

Megoldást keresünk a problémára, abból kiindulva, hogy mit kell találni. A probléma állapotától függően meg kell határozni az erőt F D, amellyel a blokk a tengelyre hat, erővel felemeli azt N. Newton 3. törvénye szerint: F D = N. Azok. most meg kell találnunk az erő nagyságát N blokkra alkalmazva, és ehhez fel kell írni Newton 2. törvényét a blokkra.

Módszertani utasítás. Egy ismeretlen erő megtalálásához gyakran szükséges: 1) meghatározni, hogy melyik testre hat (melyik testre vonatkozik); 2) írjon fel egy egyenletet, amely tartalmazza ezt az erőt, amely Newton 2. törvénye erre a testre. Vagyis a (2.2) képlet az alapegyenlőség, amely magában foglalja a testre ható erők nagyságát, és lehetővé teszi, hogy kifejezzük belőle a kívánt erőt, hacsak nincs rá más „személyes” definíciós képlet, függőségi képlet. (kapcsolatok egy feladatban megadott más mennyiségekkel, pl. a (2.5) képlet a súrlódási erőre) vagy más szabályszerűségi képlet (például a rugalmas erő (2.4) képlete).

Három erő hat a blokkra: , és .

Vegye figyelembe, hogy a menet (kötél) és a blokk közötti súrlódás hiányában, valamint ha nincs súrlódás a tengely és a blokk között, és a blokk tömegét nullának kell tekinteni (a tömb súlytalan), akkor a a blokk különböző oldalaira kifejtett menetek feszítőerei egyenlőek egymással. Ezért az ábrán ugyanúgy jelöljük őket.

A mozgás irányára vonatkozó vetületeket kapunk: m blokk a 0 = N – 2T. Mert feltétel szerint m blokk = 0, akkor N=2T. Most pedig térjünk át az erő megtalálására. T, a terhelésekre kifejtett erőnek tekintve. Az első m tömegű teher két erő hatására felfelé mozdul mgés T gyorsulással egy 1. Hasonlóképpen a második súly 2 m erők hatása alatt mozog 2 mgés T gyorsulással a 2(a pontos irány nincs feltüntetve az ábrán, csak az az egyenes szerepel, amelyre ez a vektor irányul).

Itt érdemes figyelni a következő kérdésekre adott válaszokra:

1. Milyen irányba mozog a második súly (fel vagy le)?

2. Egyenlő-e a gyorsulás modulo egy 1és a 2? Miért?

3. Mi ugyanaz az egy szállal összekapcsolt áruk mozgatásakor?

Módszertani utasítás. Fontos megjegyezni, hogy a Newton 2. törvényének rögzítésében részt vevő összes mennyiséget ugyanabban az ISO-ban kell megadni. Ekkor észrevesszük, hogy a Földhöz képest gyorsulással mozgó blokkhoz tartozó vonatkoztatási rendszer (definíció szerint) nem tehetetlen. Ez azt jelenti, hogy a terhelések gyorsulásait egy fix vonatkoztatási rendszerhez képest kell meghatározni, amelyhez képest magának a blokknak a mozgását tekintjük! Ami a terhek blokkhoz viszonyított mozgását illeti, az egyenletesen gyorsul, és a megfelelő gyorsulást, amely mindkét terhelésnél azonos, a következővel jelöljük egy rel. Ezután meg kell találni a terhelések abszolút gyorsulását a sebességek összeadásának képletéhez hasonló képlet segítségével (lásd a Kinematika, A mozgás relativitása című részt): (2.6).

Tehát minden egyes terhelésre felírjuk Newton 2. törvényét a tengelyre vetített vetületekben nál nél:

ma 1y = T– mgés 2ma 2y \u003d T - 2mg(a).

A (2.6) képlet figyelembevételével a következőket kapjuk: - az első terhelésre és – a második rakományhoz, hol a rel1 = a rel2.

Ezután ugyanarra a tengelyre vetítve: a 1y \u003d a 0 + a relés а 2у = а 0 – а rel.

Most már világos, hogy azért az első terhelés gyorsulása, amely két pozitív érték összegével egyenlő, pozitív, majd felfelé mozog. De a második rakományról semmit sem lehet egyértelműen kijelenteni, mert. teljes gyorsulásának előjele a mennyiségek arányától függ egy 0és egy rel: ha a 0 > a rel, akkor a második súly felfelé fog mozogni (az y tengely irányába), ha egy 0< а отн , majd - le (a tengellyel szemben nál nél).

Csere az a) pontban: T - mg \u003d m (a 0 + a rel)és T - 2 mg \u003d 2 m (a 0 - a rel).

Így kapjuk két egyenletek két ismeretlen Tés egy rel, ahonnan a második ismeretlent leszámítva megtaláljuk a menetfeszítő erő értékét, majd az erőt Nés megadja a végső választ a probléma kérdésére.

Szorozzuk meg az első egyenletet 2-vel, és adjuk hozzá tagonként a másodikhoz:

2 (T - mg) + (T - 2 mg) \u003d 2 m (a 0 + a rel) + 2 m (a 0 - a rel), nyissa ki a zárójeleket, és adja meg a hasonló kifejezéseket:

3T - 4 mg \u003d 4ma 0, ennélfogva 3T \u003d 4m (a 0 + g) vagy T = 4/3m (a 0 + g).

Ekkor a blokk nyomóereje a tengelyen egyenlő F d \u003d 8/3m (a 0 + g) . ¨

Módszertani utasítás. A blokkokkal kapcsolatos feladatoknál a következő esetek lehetségesek: 1) a telepítés mozgatható blokkot tartalmaz; 2) a szerkezetben lévő blokk a tengelyéhez képest mozdulatlanul van rögzítve; 3) a mozgatható és rögzített blokkot egy közös, egy menet köti össze. Az első és a második esetben leggyakrabban egyenlőnek bizonyulnak a menet különböző szakaszaiban fellépő feszítő erőivel, és maga a blokk csak az erő irányának megváltoztatásához szükséges (például emelés esetén terhelés egy rögzített tömbön átvetett menettel: milyen erővel húzzuk meg a kötelet, ilyen és emeljük meg a terhet). A harmadik esetben az egy pár "mozgatható és rögzített" blokk rendszere lehetővé teszi kétszeres erőnövekedést is.

Feladat-példa 3. A mozgatható blokk tengelyéhez tömegsúly van rögzítve m. Milyen erővel F meg kell húzni a második blokkon átdobott szál végét, hogy a teher gyorsulással felfelé mozduljon a? Nyugalomban tartani a terhelést? Figyelmen kívül hagyja a blokkok és a menet tömegét.

Megoldás. Először is meg kell jegyeznünk, hogy a szál feszítőereje bármely ponton megegyezik azzal az erővel, amellyel a szálat a végén húzzák, és egyenlő nagyságúak:

T=F(b)

Figyelembe véve Newton 2. törvényét a mozgó blokkra, azt kapjuk P = 2T(c), mert a blokk tömege nulla. Newton 3. törvénye szerint P = N(meghal. az az erő, amellyel a terhelés a blokk tengelyére hat, egyenlő azzal az erővel, amellyel a tengely a terhelésre hat. Newton 2. törvényéből a terhelésre a mozgás irányára vonatkozó vetületekben a következőket kapjuk:

ma=N-mg,

(b), (c) és (d) helyettesítő: ma = 2F – mg, ahol F = ½ m(a + g) . ¨

Megjegyzések. Vegye figyelembe, hogy a rögzített blokk csak az erő irányának megváltoztatására szolgál. Míg a mozgatható blokk abban az esetben, ha a menetek mindkét oldalon párhuzamosak (a tömb érintkezési pontjai közötti távolság egyenlő 2R) 2-szeres szilárdságnövekedést ad (a blokk forgását a menettel való érintkezési pontok egyikéhez képest figyelembe vesszük). Több pár váltakozó mozgatható és rögzített blokk soros összekötése többszörös szilárdságnövekedést eredményez.

A problémák nagy csoportját alkotják a testek ferde síkban való mozgását figyelembe vevő problémák. Emeljünk ki néhány kulcsfontosságú pontot, amelyekre érdemes figyelni a megoldásuk során.

Módszertani utasítások. Két eset lehetséges:

1) a ferde sík a vízszintes felülethez képest álló helyzetben van. Ebben az esetben a testnek a ferde síkhoz viszonyított gyorsulása az abszolút gyorsulása, és a testre vonatkozó Newton-törvénybe foglalható. Meg kell határozni a mozgás típusát is (vagyis van-e gyorsulás, vagy egyenlő-e nullával). Egy test gyorsulása nulla, ha nyugalomban van vagy állandó sebességgel mozog. Newton második törvénye a legjobban a 3. formában írható az eredő erőre (általános eset). És a tengelyek irányát leggyakrabban egy ferde sík mentén (tengely x) és rá merőlegesen (tengely nál nél). Ezekre a tengelyekre vetítés a testre ható erők két skaláris egyenlőségéhez vezet. Rajtuk kívül a test csúszása során ferde síkon súrlódás esetén a (2.5) képlet a csúszó súrlódási erőre íródik, és szükségszerűen a probléma megoldásához kell használni. Az is benne van a megoldásban, ha a karosszéria nem csúszik, hanem határállapotban van (vagyis csúszni készül, vagy éppen abbahagyta a csúszást). Egyes kinematikai függőségek kiegészítésként szolgálhatnak.

2) maga a ferde sík gyorsulással mozog. Ekkor Newton 2. törvénye nem írható fel ferde síkra vonatkozóan, i.e. a test gyorsulását a rögzített vonatkoztatási rendszerhez képest kell meghatározni (a (2.6) képlettel), amelybe a (2.2) képletet írjuk, mind a testre, mind a síkra, ha ez szükséges és szükséges a probléma állapotát és adatait.

Feladat-példa 4. Milyen gyorsulással kell a ferde síknak vízszintes irányban elmozdulnia, hogy a rajta elhelyezkedő test tömegével legyen m súrlódás hiányában nem mozdul el a ferde síkhoz képest?

Megoldás: Először is vegye figyelembe, hogy a ferde síkhoz tartozó vonatkoztatási rendszer nem tehetetlen. Ezért lehetetlen figyelembe venni egy test mozgását ahhoz képest, hogy Newton második törvényét leírhassuk. Tehát figyelembe vesszük a test mozgását a vízszintes rögzített C1 síkhoz képest. C1-ben a ferde sík gyorsulással mozog, és ha a test nem a ferde sík mentén mozog, akkor ez azt jelenti, hogy pontosan ugyanúgy mozog, mint maga a ferde sík, azaz. ugyanolyan gyorsulással. Most megadjuk a testre ható összes erőt (ábra). Ezen erők eredője tájékoztatja a testet erről a gyorsulásról, azaz. vektorösszegük vízszintesen a gyorsulás irányába irányul (az ábrán jobbra). Írjuk fel a 2. Newton-törvényt a testre a C1 rendszerben:

- vektor alakú. A tengelyen lévő vetületekben

x: mgsina + 0 = ma, ezért találjuk: a = gsina , ¨

y: -mgcosa+n=0.

Módszertani utasítások. A vektoregyenlőséget tagonként kell megtervezni: az első tagról a másodikra ​​áttérni, és így tovább. és gondosan meghatározva mindegyikük vetületét. Ehhez figyelembe vesszük a szabályokat: ha a vektor a tengely mentén van irányítva, akkor vetületének nagysága megegyezik a megfelelő erő modulusával, és az előjelet az irányok egybeesése vagy eltérése határozza meg. ennek az erőnek a tengelye és vektora ("+" és "-"). Ha az erővektor a tengellyel szöget zár be, akkor a tengellyel párhuzamos egyenest húzunk a kezdetén keresztül, a merőlegest leengedjük a vektor végétől erre az egyenesre, és kapunk egy derékszögű háromszöget, amely az egyik hegyes melynek szögei megegyeznek az a sík dőlésszögével (a szabály szerint találjuk meg: az egymásra merőleges oldalak által alkotott szögek egyenlők). Ezután egy derékszögű háromszög szögeinek hosszainak és értékeinek arányaiból megtaláljuk a láb hosszát, egyenlő az erő tengelyre vetítését, és hasonló módon határozzuk meg ennek a vetületnek az előjelét.

Itt egy másik megközelítés is megadható. Ismeretes, hogy bármely vektor két, egymásra merőleges komponensre bontható különböző utak. Ekkor a vektor vetülete a tengelyre egybeesik a megfelelő komponensének erre a tengelyre való vetületével.

FELADATOK a "Dinamika" szakaszhoz

Arisztotelész - a mozgás csak erő hatására lehetséges; erők hiányában a test nyugalomban lesz.

Galileo - a test még erők hiányában is képes mozogni. Erőre van szükség más erők, például a súrlódás egyensúlyához

Newton – megfogalmazta a mozgás törvényeit

A Newton-törvények csak inerciális vonatkoztatási rendszerben érvényesek.

Inercia - referenciarendszerek, amelyekben teljesül a tehetetlenségi törvény (a referenciatest nyugalomban van, vagy egyenletesen és egyenesen mozog)

Nem inerciális - a törvény nem teljesül (a rendszer egyenetlenül vagy görbe vonalúan mozog)

Newton első törvénye: A test nyugalomban van, vagy egyenletesen és egyenes vonalúan mozog, ha más testek működése kompenzálva van (kiegyensúlyozott)

(Egy test egyenletesen mozog vagy nyugalomban van, ha a testre alkalmazott összes összeg nulla)

Newton második törvénye: Az a gyorsulás, amellyel egy test mozog, egyenesen arányos a testre ható összes erő eredőjével, fordítottan arányos a tömegével, és ugyanúgy irányul, mint az eredő erő:

Súly a test olyan tulajdonsága, amely a tehetetlenségét jellemzi. A környező testek azonos hatásával az egyik test gyorsan változtathatja a sebességét, a másik pedig azonos körülmények között sokkal lassabban. Szokás szerint e két test közül a másodiknak nagyobb a tehetetlensége, vagy más szóval, a második testnek nagyobb a tömege.

Erő a testek kölcsönhatásának mennyiségi mérőszáma. Az erő a test sebességének változásának oka. A newtoni mechanikában az erőknek különféle fizikai okai lehetnek: súrlódási erő, gravitációs erő, rugalmas erő stb. Az erő vektormennyiség. A testre ható erők vektorösszegét eredő erőnek nevezzük.

harmadik törvény: Amikor két test kölcsönhatásba lép, az erők egyenlő nagyságúak és ellentétes irányúak.

") az V. század környékén. időszámításunk előtt e. Kutatásainak egyik első tárgya nyilván egy mechanikus emelőgép volt, amellyel a színházban az isteneket ábrázoló színészeket emelték és süllyesztették. Innen a tudomány neve.

Az emberek már régóta észrevették, hogy a mozgó tárgyak világában élnek – fák ringatóznak, madarak repülnek, hajók vitorláznak, az íjból kilőtt nyilak célba érnek. Az ilyen titokzatos jelenségek okai az ókori és középkori tudósok elméjét foglalkoztatták.

Galileo Galilei 1638-ban ezt írta: „A természetben semmi sem régebbi a mozgásnál, és a filozófusok jó néhány és jelentős kötetet írtak róla.” Az ókori és különösen a középkor és a reneszánsz tudósai (N. Kopernikusz, G. Galilei, I. Kepler, R. Descartes stb.) már helyesen értelmeztek bizonyos mozgáskérdéseket, de általában nem volt egyértelmű a törvényszerűség megértése. a mozgás Galilei idejében.

A testek mozgásának doktrínája először jelenik meg szigorú, következetes tudományként, amely Eukleidész geometriájához hasonlóan olyan igazságokra épül, amelyek nem igényelnek bizonyítást (axiómák), Isaac Newton „A matematikai alapelvek” című alapvető művében. Természetfilozófia", 1687-ben jelent meg. A tudomány elődjeihez való hozzájárulását értékelve a nagy Newton azt mondta: "Ha messzebbre láttunk, mint mások, az azért van, mert óriások vállán álltunk."

A mozgás általában, mindentől függetlenül nem létezik és nem is létezhet. A testek mozgása csak más testekhez és a hozzájuk tartozó terekhez képest történhet. Ezért munkája elején Newton elvileg dönt fontos kérdés arról a térről, amelyhez képest a testek mozgását vizsgálni fogják.

Ennek a térnek a konkrétsága érdekében Newton három egymásra merőleges tengelyből álló koordinátarendszert társít hozzá.

Newton bevezeti az abszolút tér fogalmát, amelyet a következőképpen határoz meg: "Az abszolút tér lényegénél fogva, függetlenül minden külsőtől, mindig ugyanaz és mozdíthatatlan marad." A tér mozdulatlanként való meghatározása megegyezik egy abszolút mozdulatlan koordinátarendszer létezésének feltételezésével, amelyhez képest az anyagi pontok és a szilárd testek mozgását tekintjük.

Mint ilyen koordináta-rendszert Newton vette fel heliocentrikus rendszer , melynek elejét a középpontba helyezte, és három képzeletbeli, egymásra merőleges tengelyt irányított három „rögzített” csillagra. De ma már tudjuk, hogy nincs semmi teljesen mozdulatlan a világon - forog a tengelye körül és a Nap körül, a Nap a Galaxis középpontjához képest mozog, a Galaxis - a világ középpontjához képest stb.

Tehát szigorúan véve nincs abszolút fix koordinátarendszer. A "rögzített" csillagok Földhöz viszonyított mozgása azonban olyan lassú, hogy a legtöbb, a Földön élő emberek által megoldott probléma esetében ez a mozgás elhanyagolható, és a "rögzített" csillagok valóban rögzítettek, és a Newton által javasolt abszolút fix koordinátarendszer valóban létezik.

Egy abszolút mozdíthatatlan koordinátarendszerrel kapcsolatban Newton megfogalmazta első törvényét (axiómáját): "Minden testet továbbra is nyugalmi állapotában vagy egyenletes egyenes vonalú mozgásában tartanak mindaddig, amíg az alkalmazottak nem kényszerítik ennek megváltoztatására. állapot."

Azóta is történtek és vannak kísérletek Newton megfogalmazásának szerkesztői javítására. Az egyik megfogalmazás így hangzik: „A térben mozgó test igyekszik fenntartani sebességének nagyságát és irányát” (ami azt jelenti, hogy a pihenés nullával egyenlő sebességű mozgás). Itt már bemutatásra került a mozgás egyik legfontosabb jellemzőjének fogalma - a transzlációs vagy lineáris sebesség. A vonalsebességet általában V-vel jelöljük.

Figyeljünk arra, hogy Newton első törvénye csak transzlációs (egyenes) mozgásról beszél. Azonban mindenki tudja, hogy a világban létezik egy másik, összetettebb testmozgás - görbe vonalú, de erről később ...

A testek azon vágyát, hogy „az állapotukban maradjanak” és „megtartsák sebességük nagyságát és irányát”. tehetetlenség, vagy tehetetlenség, tel. A "tehetetlenség" szó latinul, oroszra fordítva azt jelenti, hogy "béke", "tétlenség". Érdekes megjegyezni, hogy a tehetetlenség az anyag szerves tulajdonsága általában, "az anyag veleszületett ereje", ahogy Newton mondta. Jellemző nemcsak mechanikus mozgás, hanem más természeti jelenségekre is, mint például elektromos, mágneses, termikus. A tehetetlenség mind a társadalom életében, mind az egyének viselkedésében megnyilvánul. De vissza a mechanikához.

A test tehetetlenségének mértéke a transzlációs mozgása során a test tömege, amelyet általában m-rel jelölnek. Megállapítást nyert, hogy transzlációs mozgás esetén a tehetetlenségi értéket nem befolyásolja a test által elfoglalt térfogaton belüli tömegeloszlás. Ez alapot ad számos mechanikai probléma megoldására, hogy elvonatkoztassunk a test sajátos méreteitől, és helyettesítsük azt egy anyagi ponttal, amelynek tömege megegyezik a test tömegével.

Ennek a feltételes pontnak a helyét a test által elfoglalt térfogatban ún a test tömegközéppontja, vagy, ami majdnem ugyanaz, de ismerősebb, gravitáció középpontja.

A mechanikus egyenes vonalú mozgás mértéke, amelyet R. Descartes javasolt 1644-ben, a mozgás mértéke, amelyet a test tömegének és lineáris sebességének szorzataként határoztak meg: mV.

A mozgó testek általában nem tudják sokáig változatlan lendületet tartani: repülés közben elfogynak az üzemanyag-tartalékok, csökkentve a repülőgépek tömegét, a vonatok lelassulnak és gyorsulnak, megváltoztatva a sebességüket. Mi az oka a lendület változásának? Erre a kérdésre Newton második törvénye (axióma) adja meg a választ, amely modern megfogalmazásában így hangzik: egy anyagi pont lendületének változási sebessége megegyezik az erre a pontra ható erővel.

Tehát az ok, amely a testek mozgását okozza (ha mV = 0 az elején), vagy megváltoztatja lendületüket (ha mV nem egyenlő 0-val az elején) az abszolút térhez képest (Newton nem vett figyelembe más tereket), az erők. Ezek az erők később pontosító neveket kaptak - fizikai, vagy newtoni, erő. Általában F-nek jelölik.

Maga Newton a következő definíciót adta a fizikai erőknek: "Az alkalmazott erő olyan cselekvés, amelyet egy testen végeznek annak érdekében, hogy megváltoztassák annak nyugalmi állapotát vagy egyenletes egyenes vonalú mozgását." Az erőnek sok más meghatározása is létezik. L. Cooper és E. Rogers - csodálatos, népszerű fizikával foglalkozó könyvek szerzői, elkerülve az erő unalmas szigorú definícióit, bizonyos ravaszsággal vezetik be saját definíciójukat: "Az erők azok, amelyek húznak és löknek." Nem teljesen világos, de megjelenik valami elképzelés arról, hogy milyen erőről van szó.

A fizikai erők a következők: mágneses erők (lásd a "" cikket), rugalmassági és plaszticitási erők, közeg ellenállási erői, fény és sok más.

Ha a test mozgása során a test tömege nem változik (csak ezt az esetet később tárgyaljuk), akkor Newton második törvényének megfogalmazása jelentősen leegyszerűsödik: "Az anyagi pontra ható erő egyenlő a test tömegének szorzatával. a lényeg és a sebességének változása."

változás lineáris sebesség testet vagy pontot (nagyságban vagy irányban - ne feledje) hívják lineáris gyorsulás testek vagy pontok, és általában a-val jelöljük.

Azokat a gyorsulásokat és sebességeket, amelyekkel a testek az abszolút térhez képest mozognak, nevezzük abszolút gyorsulásokés sebességek.

Az abszolút koordinátarendszeren kívül elképzelhető (természetesen bizonyos feltevések mellett) más, az abszolúthoz képest egyenes vonalban és egyenletesen mozgó koordinátarendszer. Mivel (Newton első törvénye szerint) a nyugalom és az egyenletes egyenes vonalú mozgás egyenértékűek, ezért Newton törvényei az ilyen rendszerekben érvényesek, különösen az első törvény - tehetetlenségi törvény. Emiatt az abszolút rendszerhez képest egyenletesen és egyenesen mozgó koordinátarendszereket nevezzük inerciális koordinátarendszerek.

A legtöbb gyakorlati problémában azonban az embereket a testek mozgása nem a távoli és megfoghatatlan abszolút térhez, de még csak nem is a tehetetlenségi terekhez viszonyítva érdekli, hanem más közelebbi és egészen anyagi testekhez, például egy utashoz képest egy karosszéria. De ezek a többi test (és a hozzájuk tartozó terek és koordinátarendszerek) maguk is nem egyenes vonalú és nem egyenletes módon mozognak az abszolút térhez képest. Az ilyen testekhez tartozó koordinátarendszereket ún Mobil. A megoldáshoz először alkalmaztak mozgó koordináta-rendszereket kihívást jelentő feladatokat mechanikus L. Euler (1707-1783).

A testek más mozgó testekhez viszonyított mozgásának példáival folyamatosan találkozunk életünkben. Hajók hajóznak a tengereken és óceánokon, a Föld felszínéhez képest mozognak, az abszolút térben forognak; a karmester a rohanó személygépkocsi falaihoz képest mozog, teát hord a fülke körül; a tea kiömlik egy pohárból az autó éles ütéseivel stb.

Az ilyen összetett jelenségek, fogalmak leírása és tanulmányozása hordozható mozgásés relatív mozgás valamint a hozzájuk tartozó hordozható és relatív sebességek és gyorsulások.

A fenti példák közül az elsőben a Földnek az abszolút térhez viszonyított forgása transzlációs mozgás, a hajónak a Föld felszínéhez viszonyított mozgása pedig relatív mozgás lesz.

A vezető mozgásának az autó falaihoz viszonyított vizsgálatához először el kell fogadni, hogy a Föld forgása nincs jelentős hatással a vezető mozgására, ezért a Föld ebben a problémában mozdulatlannak tekinthető. Aztán a személygépkocsi mozgása - hordozható mozgásés a vezető mozgása az autóhoz képest - a mozgás relatív. Relatív mozgás esetén a testek vagy közvetlenül (érintéssel), vagy távolról (például mágneses és gravitációs kölcsönhatások) hatnak egymásra.

E hatások természetét Newton harmadik törvénye (axióma) határozza meg. Ha erre emlékszünk fizikai erők testekre alkalmazva Newton cselekvésnek nevezte, akkor a harmadik törvény így fogalmazható meg: "A cselekvés egyenlő a reakcióval." Megjegyzendő, hogy a hatást az egyikre, a reakciót pedig a másikra alkalmazzák a két kölcsönhatásban lévő test közül. A cselekvés és a reakció nem egyensúlyban van, hanem az egymással kölcsönhatásban lévő testek gyorsulását okozzák, és a kisebb tömegű test nagyobb gyorsulással mozog.

Emlékeztetünk arra is, hogy Newton harmadik törvénye az első kettőtől eltérően minden koordinátarendszerben érvényes, nem csak abszolút vagy inerciarendszerben.

Az egyenes vonalú mozgás mellett a természetben elterjedt a görbe vonalú mozgás, melynek legegyszerűbb esete a körben történő mozgás. A jövőben csak ezt az esetet fogjuk figyelembe venni, a kör mentén történő mozgást körmozgásnak nevezzük. Példák a körkörös mozgásra: a Föld forgása a tengelye körül, ajtók és hinták mozgása, számtalan kerék forgása.

A testek és anyagi pontok körkörös mozgása történhet akár tengelyek, akár pontok körül.

A körkörös mozgás (valamint az egyenes vonalú) lehet abszolút, figuratív és relatív.

Az egyenes vonalúhoz hasonlóan a körkörös mozgást is a sebesség, a gyorsulás, az erőtényező, a tehetetlenség mértéke, a mozgás mértéke jellemzi. Mennyiségileg mindezek a jellemzők nagymértékben függenek a forgó anyagpont forgástengelyétől való távolságától. Ezt a távolságot forgási sugárnak nevezzük, és jelöljük r .

A giroszkópos technikában az impulzusnyomatékot általában kinetikus nyomatéknak nevezik, és a körkörös mozgás jellemzőivel fejezik ki. Így a kinetikus nyomaték a test tehetetlenségi nyomatékának (a forgástengelyhez viszonyított) és szögsebességének a szorzata.

Természetesen a Newton-törvények a körkörös mozgásra is érvényesek. A körkörös mozgásra alkalmazva ezeket a törvényeket kissé leegyszerűsítve a következőképpen lehetne megfogalmazni.

• Az első törvény: a forgó test hajlamos megőrizni szögimpulzusának nagyságát és irányát az abszolút térhez viszonyítva (azaz szögimpulzusának nagyságát és irányát).
• A második törvény: a lendületi nyomaték (kinetikus nyomaték) időbeli változása megegyezik az erőhatások nyomatékával.
• A harmadik törvény: a cselekvés pillanata egyenlő a reakció pillanatával.