Ősi módszerek az anyagok keverésének problémáinak megoldására Leonty Filippovich Magnitsky "Aritmetika" című könyvéből. Matematikai kör MOU SOSH -val

Vissza előre

Figyelem! A dia előnézete csak tájékoztató jellegű, és nem feltétlenül képviseli a bemutató teljes terjedelmét. Ha érdekel ez a munka kérjük töltse le a teljes verziót.

A matematika, amely már régen a tudomány és a technika nyelvévé vált, egyre inkább behatol a mindennapi életbe és a mindennapi nyelvbe, és egyre inkább bekerül a hagyományosan attól távol eső területekre is.

A matematika iskolai oktatásának fő feladata a modern társadalom minden tagja számára a mindennapi életben és a munkában szükséges matematikai ismeretek és készségek rendszerének erős és tudatos elsajátítása, amely elegendő a kapcsolódó tudományágak tanulásához és továbbtanulásához, valamint kellően magas matematikai kultúrát igénylő szakmai tevékenységek. A modern társadalom életéhez fontos a matematikai gondolkodásmód kialakítása, amely bizonyos mentális képességekben nyilvánul meg.

A „százalék” téma univerzális abban az értelemben, hogy számos egzakt és természettudományt, valamint az élet hazai és ipari szféráját kapcsolja össze. Százalékkal találkoznak a tanulók fizika, kémia órán, újságolvasás, tévéműsorok nézése közben. Nem minden hallgató képes hozzáértően és gazdaságosan elvégezni az elemi százalékszámításokat. A gyakorlat azt mutatja, hogy sok érettségiző nemcsak hogy nem rendelkezik erős készségekkel a százalékokkal a mindennapi életben, de nem is érti a százalékok jelentését egy adott érték töredékeként. Ez azért van így, mert a százalékokat az alapiskola első szakaszában, 5-6. osztályban tanulják, amikor a tanulók életkori sajátosságaiból adódóan még nem tudnak teljes mértékben megérteni a százalékokat, a mindennapi életben betöltött szerepüket.

A közelmúltban az Egységes Államvizsga formájában lebonyolított matematika vizsga ellenőrző- és mérőanyagai százalékos, keverék- és ötvözetfeladatokat is tartalmaznak.

FELADATOK A HASZNÁLATI LEHETŐSÉGEKBŐL

1. Egy 5 liter 12%-os vizes oldatot tartalmazó edénybe 7 liter vizet adtunk. Hány százalékos a kapott oldat koncentrációja?
2. Egy bizonyos anyag 15%-os oldatának bizonyos mennyiségét összekeverték ennek az anyagnak ugyanannyi 19%-os oldatával. Hány százalékos a kapott oldat koncentrációja?
3. Egy bizonyos anyag 15%-os vizes oldatából 4 litert összekevertünk ugyanannak az anyagnak 6 liter 25%-os vizes oldatával. Hány százalékos a kapott oldat koncentrációja?
4. Két ötvözet van. Az első 10% nikkelt tartalmaz, a második - 30% nikkelt. Ebből a két ötvözetből egy harmadik, 200 kg tömegű ötvözetet kaptak, amely 25% nikkelt tartalmazott. Hány kilogrammal kisebb az első ötvözet tömege, mint a másodiké?
5. Az első ötvözet 10% rezet tartalmaz, a második - 40% rezet. A második ötvözet tömege 3 kg-mal nagyobb, mint az elsőé. Ebből a két ötvözetből egy harmadik ötvözetet kaptak, amely 30% rezet tartalmazott. Keresse meg a harmadik ötvözet tömegét. Válaszát kilogrammban adja meg.
6. 30%-os és 60%-os savas oldatok összekeverésével és 10 kg tiszta víz hozzáadásával 36%-os savas oldatot kaptunk. Ha 10 kg víz helyett 10 kg azonos sav 50%-os oldatát adjuk hozzá, akkor 41%-os savas oldatot kapunk. Hány kilogramm 30%-os oldatot használtak fel a keverék elkészítéséhez?
7. Két hajó van. Az első 30 kg, a második pedig 20 kg különböző koncentrációjú savas oldatot tartalmaz. Ha ezeket az oldatokat összekeverjük, 68% savat tartalmazó oldatot kapunk. Ha ezeket az oldatokat egyenlő tömegben keverjük össze, 70% savat tartalmazó oldatot kapunk. Hány kilogramm savat tartalmaz az első edény?

FELADATOK A FELÉPTETÉSI VIZSGÁTÓL AZ MSU-BA

MATEMATIKAI KAR. Három fémrúd van. Az első 5 kg, a második 3 kg, és ez a két tuskó mindegyike 30% rezet tartalmaz. Ha az első tömböt összeolvasztjuk a harmadikkal, akkor 56% rezet tartalmazó tuskót kapunk, ha pedig a második tuskót a harmadikkal, akkor 60% rezet tartalmazó tömböt kapunk. Határozza meg a harmadik tuskó tömegét és a benne lévő réz százalékos arányát!

KÉMIAI KAR. Egy 8 liter űrtartalmú edényt oxigén és nitrogén keverékével töltenek meg. Az oxigén a hajó kapacitásának 16%-át teszi ki. Az edényből bizonyos mennyiségű keveréket kiengedünk és ugyanannyi nitrogént engedünk be, majd ismét ugyanannyi keveréket engedünk ki, mint először, és ismét ugyanannyi nitrogént adunk hozzá. Az új oxigénelegy 9%-os volt. Mennyi keverék szabadult ki az edényből minden alkalommal?

GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR. A Bank 1 évre tervezi az ügyfélforrásainak 40%-át az X projektbe, a fennmaradó 60%-át az Y projektbe fektetni. Az X projekt a körülményektől függően évi 19-24%-os nyereséget hozhat, az Y projekt pedig évi 29-től 34%-ig. Az év végén a bank köteles a pénzt visszaadni az ügyfeleknek, és előre meghatározott mértékű kamatot fizetni. Határozza meg a lehetséges legalacsonyabb és legmagasabb betéti kamatszintet, amely mellett a bank nettó nyeresége legalább évi 10 és legfeljebb 15%-a lesz az X és Y projektek teljes beruházásának.

SZOCIOLÓGIAI KAR. BAN BEN iskola előtti felmérést végzett. A kérdésre: "Mit szeretsz jobban, a zabkását vagy a kompótot?" - a többség azt válaszolta: „Kashu”, a kisebbik: „Compot”, egy válaszadó pedig: „Nehezen tudok válaszolni”. Továbbá megtudtuk, hogy a kompót szerelmesei körében 30% a sárgabarackot, 70% pedig a körtét részesíti előnyben. A zabkása szerelmeseit megkérdezték, hogy ők milyen zabkását részesítik előnyben. Kiderült, hogy 56,25% a búzadarát választotta, 37,5% - a rizst, és csak egy válaszolt: "Nehéz válaszolni." Hány gyereket kérdeztek meg?

E tekintetben szükségessé vált az oktatás gyakorlati orientációjának erősítése, a tanulókkal végzett munkába a megfelelő százalékos, arányos feladatok beépítése, valós függőségek grafikonjai, szöveges feladatok valós helyzetek matematikai modelljeinek felépítésével. Az előkészítés során különféle módokat kell keresni az olyan típusú problémák megoldására, mint a „mozgáshoz”, „munkához”, „százalékos”, „keverékek és ötvözetek” ...

A "százalék" téma valójában meglehetősen kiterjedt, és ma szeretnék elidőzni az egyik szakaszán - a keverékek és ötvözetek problémái, különösen mivel a keverékek és ötvözetek problémáinak megoldása során nyilvánvalóak az interdiszciplináris kapcsolatok a kémiával, a fizikával és a közgazdaságtannal. ez minden tantárgyban növeli a tanulók tanulási motivációját.

Hiszen ha az ember egyben tehetséges, akkor általában több szempontból is tehetséges.

De mindenekelőtt fel kell idéznünk néhány elméleti alapot a keverékek és ötvözetek problémáinak megoldásához (5. dia).

A problémák megoldása során célszerű egy nagyon kényelmes modellt alkalmazni, és megtanítani a tanulókat annak használatára. Minden keveréket (ötvözetet) egy darabokra osztott téglalapként ábrázolunk, amelyek száma megfelel a keveréket (ezt az ötvözetet) alkotó elemek számának.

Példaként tekintse meg a következő problémát.

1. feladat. Két ötvözete van: réz és ón. Az egyik ötvözet 72%, a másik 80% rezet tartalmaz. Mennyit kell kivenni az egyes ötvözetekből, hogy 800 g 75% rezet tartalmazó ötvözetet készítsünk?

Ábrázoljuk mindegyik ötvözetet téglalap formájában, két részre osztva a bejövő elemek száma szerint. Ezenkívül a modellen megjelenítjük a művelet jellegét - a fúziót. Ehhez az első és második téglalap közé „+”, a második és harmadik téglalap közé „=” jelet helyezünk. Ezzel megmutatjuk, hogy a harmadik ötvözet az első kettő fúziója eredményeként keletkezik. A kapott séma így néz ki:

Most töltsük ki a kapott téglalapokat a feladat feltételének megfelelően.

Minden téglalap felett feltüntetjük az ötvözet megfelelő összetevőit. Ebben az esetben általában elegendő a nevük első betűit használni (ha különböznek). Kényelmes megtartani a megfelelő betűk sorrendjét.

A téglalapokon belül adja meg a megfelelő összetevő százalékát (vagy részét). Ha az ötvözet két komponensből áll, akkor elegendő az egyik százalékos arányát feltüntetni. Ebben az esetben a második százaléka megegyezik a 100% és az első százalékos különbségével.

Írja fel a megfelelő ötvözet (vagy alkatrész) tömegét (vagy térfogatát) a téglalap alá.

A feladatban vizsgált folyamat a következő modell-sémaként ábrázolható:

Megoldás.

1. mód. Hadd x G az első ötvözet tömege. Aztán (800- x ) g a második ötvözet tömege. Az utolsó sémát egészítsük ki ezekkel a kifejezésekkel. A következő diagramot kapjuk:

Az első két ötvözet réztömegeinek összege (azaz az egyenlőségjeltől balra) egyenlő a kapott harmadik ötvözet réztömegével (az egyenlőségjeltől jobbra): .

Ezt az egyenletet megoldva kapjuk Ennél az értéknél x kifejezés . Ez azt jelenti, hogy az első ötvözetet 500 g-ot, a másodikat 300 g-ot kell venni.

Válasz: 500 g, 300 g.

2. út. Hadd x d és nál nél d az első és a második ötvözet tömege, azaz legyen a kezdeti séma a következő:

A kettős rendszer minden egyenlete könnyen felállítható lineáris egyenletek két változóval:

A rendszer megoldása a következő eredményhez vezet: Tehát az első ötvözetet 500 g-ot, a másodikat pedig 300 g-ot kell venni.

Válasz: 500 g, 300 g.

A vizsgált modell megkönnyíti a tanulók számára, hogy a probléma feltételétől a közvetlen megvalósításig standard módokon: egyenletek vagy egyenletrendszerek formájában térjenek át.

Különösen érdekes két másik módszer, amelyek e feladatok megoldását egy aritmetikán és az arányosságon alapuló triviális változatra redukálják.

A megoldás régi módja

Ily módon tetszőleges számú anyag keverési (fúziós) problémái megoldhatók. Leonty Filippovich Magnitsky (1703) az ókori kéziratokban és az aritmetikában jelentős figyelmet szentelt az ilyen típusú problémáknak. (Leonty Filippovich Magnitsky (született: Telyatin; 1669. június 9. (19.), Osztaskov - 1739. október 19. (30., Moszkva)) - orosz matematikus, tanár. A moszkvai Matematikai és Navigációs Tudományok Iskola matematika tanára (tól) 1701-1739), az első oroszországi matematikai oktatási enciklopédiának szerzője).

Ez a módszer lehetővé teszi, hogy nagyon rövid idő alatt és minimális erőfeszítéssel megkapja a helyes választ.

Oldjuk meg az előzőt 1. feladat régimódi módon.

Egymás alá a rendelkezésre álló ötvözetek réz százalékos aránya van írva, ezektől balra és hozzávetőlegesen középre - az ötvözetben lévő réz százalékos aránya, amelyet fúzió után kell megkapni. Az írott számokat kötőjelekkel összekapcsolva a következő sémát kapjuk:

Tekintsük a 75. és 72. párokat; 75 és 80. Mindegyik párban vonja ki a kisebb számot a nagyobb számból, és írja be az eredményt a megfelelő nyíl végére! A következő sémát kapod:

Arra a következtetésre jut, hogy egy 72%-os ötvözetet 5 részre, egy 80%-os ötvözetet 3 részre kell felvenni (800: (5 + 3) \u003d 100 g esik egy részre.) Így, hogy 800 g-ot kapjunk, 75% -os ötvözet, 72% ötvözetet kell venni 100 5 = 500 g, és 80% - 100 3 = 300 g.

Válasz: 500g, 300g.

2. feladat . Milyen arányban kell a 375 karátos aranyat 750 karátos arannyal ötvözni, hogy 500 karátos aranyat kapjunk?

Válasz: Két részt kell vennie a 375. mintából és egy részét a 750. mintából.

Keresztszabály vagy Pearson négyzet

(Karl (Charles) Pearson (1857. március 27., London – 1936. április 27., uo.) - kiváló angol matematikus, statisztikus, biológus és filozófus; a matematikai statisztika megalapítója, több mint 650 publikált tudományos közlemény szerzője.

A problémák megoldása során nagyon gyakran kell olyan esetekkel foglalkozni, amikor az oldott anyag bizonyos tömegarányú oldatait készítik, két különböző koncentrációjú oldatot kevernek össze, vagy egy erős oldatot vízzel hígítanak. Egyes esetekben meglehetősen bonyolult számtani számításokat is lehet végezni. Ez azonban terméketlen. Gyakrabban célszerű ehhez a keverési szabályt alkalmazni (a Pearson-négyzet átlós modellt, vagy ami ugyanaz, a keresztszabályt).

Tegyük fel, hogy egy bizonyos koncentrációjú oldatot kell készítenünk, két, a szükségesnél nagyobb és alacsonyabb koncentrációjú oldattal rendelkezünk. Ezután, ha az első oldat tömegét m 1 -en, a második - m 2 -n keresztül jelöljük, akkor keveréskor teljes súly a keverék ezeknek a tömegeknek az összege lesz. Legyen az első oldatban lévő oldott anyag tömeghányada

A különböző koncentrációjú oldatok problémáinak megoldása során leggyakrabban a keverési szabály átlós sémáját használják. Számításkor egymás fölé írják fel az oldott anyag tömeghányadát a kiindulási oldatokban, jobbra közöttük - az elkészítendő oldatban lévő tömeghányadát, és a nagyobb kisebb értékből átlósan levonják. A kivonásuk különbségei megmutatják a kívánt oldat elkészítéséhez szükséges első és második oldat tömeghányadát.

ω 1 , ω 2 az első és a második oldat tömegrészei.

Ennek a szabálynak a tisztázása érdekében először a legegyszerűbb problémát oldjuk meg.

3. feladat . A tengervíz 5 tömeg% sót tartalmaz. Mennyi friss vizet kell hozzáadni 30 kg-hoz tengervíz hogy a sókoncentráció 1,5% legyen?

Válasz: 7 kilogramm.

Ez a módszer a keverékekkel és ötvözetekkel kapcsolatos problémák megoldására is használható. Kiöntötték az oldat egy részét, levágtak egy darabot az ötvözetből. A művelet során az anyagok koncentrációja változatlan marad.

A keverékek és ötvözetek problémáinak megoldásáról szóló beszélgetés végén megjegyzem, hogy az ábrázolás külső különbségével az ötvözetek, keverékek, koncentrációk, a különböző anyagok kombinálásával vagy szétválasztásával kapcsolatos problémák egy általános séma szerint oldódnak meg. (Lásd a problémamegoldási példákat az előadásban).

Így a százalékos problémamegoldó készség fejlesztése és fejlesztése érdekében végzett további munka nemcsak a leendő jelentkezők számára jelentős, akik ilyen feladatokkal találkozhatnak az egységes államvizsgán, hanem minden hallgató számára is, hiszen a modern élet elkerülhetetlenül arra kényszeríti őket, hogy a problémákat az egységes államvizsgán. százalékok a mindennapi életükben.

Az életet két dolog díszíti: a matematika és a tanítás!
S. Poisson

• Iskola és pedagógiai gondolkodás Oroszországban a 18. században.
  • Felvilágosodás Oroszországban a 18. század elején.
    • Felvilágosodás Oroszországban a 18. század elején. - 2. oldal
    • Felvilágosodás Oroszországban a 18. század elején. - 3. oldal
  • L.F. tevékenységei Magnyitszkij
    • L.F. tevékenységei Magnyitszkij – 2. oldal
    • L.F. tevékenységei Magnyitszkij – 3. oldal
  • V.N. Tatiscsev és a szakképzés kezdete Oroszországban
    • V.N. Tatiscsev és a szakképzés kezdete Oroszországban - 2. oldal
  • A felvilágosodás és az iskola I. Péter után
  • Pedagógiai tevékenysége M.V. Lomonoszov
    • Pedagógiai tevékenysége M.V. Lomonoszov – 2. oldal
    • Pedagógiai tevékenysége M.V. Lomonoszov – 3. oldal
  • Felvilágosodás Oroszországban Nagy Katalin korában
  • I.I. pedagógiai nézetei és tevékenységei. Betsky
    • I.I. pedagógiai nézetei és tevékenységei. Betsky – 2. oldal
    • I.I. pedagógiai nézetei és tevékenységei. Betsky – 3. oldal
    • I.I. pedagógiai nézetei és tevékenységei. Betsky – 4. oldal
    • I.I. pedagógiai nézetei és tevékenységei. Betsky – 5. oldal
• Iskolai és pedagógiai gondolkodás Nyugat-Európa és az USA országaiban a XIX. (a 90-es évekig)
  • Az iskola fejlődése a XIX. (a 90-es évekig)
    • Az iskola fejlődése a XIX. (a 90-es évekig) - 2. oldal
    • Az iskola fejlődése a XIX. (a 90-es évekig) - 3. oldal
  • Pedagógiai gondolkodás Nyugat-Európában a 19. század 90-es éveire.
    • Pedagógiai gondolkodás Nyugat-Európában a 19. század 90-es éveire. - 2. oldal
    • Pedagógiai gondolkodás Nyugat-Európában a 19. század 90-es éveire. - 3. oldal
    • Pedagógiai gondolkodás Nyugat-Európában a 19. század 90-es éveire. - 4. oldal
    • Pedagógiai gondolkodás Nyugat-Európában a 19. század 90-es éveire. - 5. oldal
    • Pedagógiai gondolkodás Nyugat-Európában a 19. század 90-es éveire. - 6. oldal
    • Pedagógiai gondolkodás Nyugat-Európában a 19. század 90-es éveire. - 7. oldal
    • Pedagógiai gondolkodás Nyugat-Európában a 19. század 90-es éveire. - 8. oldal
    • Pedagógiai gondolkodás Nyugat-Európában a 19. század 90-es éveire. - 9. oldal
    • Pedagógiai gondolkodás Nyugat-Európában a 19. század 90-es éveire. - 10. oldal
    • Pedagógiai gondolkodás Nyugat-Európában a 19. század 90-es éveire. - 11. oldal
  • Iskola és pedagógiai gondolkodás az USA-ban a XIX. (a 90-es évekig)
    • Iskola és pedagógiai gondolkodás az USA-ban a XIX. (a 90-es évekig) - 2. oldal
    • Iskola és pedagógiai gondolkodás az USA-ban a XIX. (a 90-es évekig) - 3. oldal
  • A nevelés kérdései az európai szociális tanításokban
    • A nevelés kérdései az európai szociális tanításokban - 2. oldal
    • A nevelés kérdései az európai szociális tanításokban - 3. oldal
  • A nevelés és oktatás osztályszemléletének ötlete
    • A nevelés és oktatás osztályszemléletének ötlete – 2. oldal
    • A nevelés és oktatás osztályszemléletének ötlete – 3. oldal
• Az iskolai és pedagógiai gondolkodás Oroszországban a XIX. század 90-es évekig.
  • Iskolafejlesztés és az iskolarendszer kialakítása
    • Az iskola fejlesztése és az iskolarendszer kialakítása - 2. oldal
    • Iskolafejlesztés és az iskolarendszer kialakítása - 3. oldal
    • Az iskola fejlesztése és az iskolarendszer kialakítása - 4. oldal
    • Iskolafejlesztés és az iskolarendszer kialakítása - 5. oldal
  • Pedagógiai gondolkodás Oroszországban a 19. században (a 90-es évekig)
    • Pedagógiai gondolkodás Oroszországban a 19. században (a 90-es évekig) - 2. oldal
    • Pedagógiai gondolkodás Oroszországban a 19. században (a 90-es évekig) - 3. oldal
    • Pedagógiai gondolkodás Oroszországban a 19. században (a 90-es évekig) - 4. oldal
    • Pedagógiai gondolkodás Oroszországban a 19. században (a 90-es évekig) - 5. oldal
    • Pedagógiai gondolkodás Oroszországban a 19. században (a 90-es évekig) - 6. oldal
    • Pedagógiai gondolkodás Oroszországban a 19. században (a 90-es évekig) - 7. oldal
    • Pedagógiai gondolkodás Oroszországban a 19. században (a 90-es évekig) - 8. oldal
    • Pedagógiai gondolkodás Oroszországban a 19. században (a 90-es évekig) - 9. oldal
    • Pedagógiai gondolkodás Oroszországban a 19. században (a 90-es évekig) - 10. oldal
• Külföldi iskola és pedagógia a XIX végén - XX. század elején.
  • Iskolareform mozgalom a 19. század végén.
  • A reformpedagógia fő képviselői
    • A reformpedagógia főbb képviselői - 2. oldal
    • A reformpedagógia főbb képviselői - 3. oldal
    • A reformpedagógia főbb képviselői - 4. oldal
    • A reformpedagógia főbb képviselői - 5. oldal
  • A reformpedagógia gondolataira épülő iskolaszervezés tapasztalatai
    • Az iskolaszervezés tapasztalatai a reformpedagógia gondolatai alapján - 2. oldal
    • Az iskolaszervezés tapasztalatai a reformpedagógia gondolatai alapján - 3. oldal
    • Az iskolaszervezés tapasztalatai a reformpedagógia gondolatai alapján - 4. oldal
• Iskola és pedagógia Oroszországban a 19. század végén - a 20. század elején. (1917-ig)
  • Közoktatás Oroszországban a XIX végén - a XX. század elején.
    • Közoktatás Oroszországban a XIX végén - a XX. század elején. - 2. oldal
    • Közoktatás Oroszországban a XIX végén - a XX. század elején. - 3. oldal
    • Közoktatás Oroszországban a XIX végén - a XX. század elején. - 4. oldal
    • Közoktatás Oroszországban a XIX végén - a XX. század elején. - 5. oldal
    • Közoktatás Oroszországban a XIX végén - a XX. század elején. - 6. oldal
    • Közoktatás Oroszországban a XIX végén - a XX. század elején. - 7. oldal
    • Közoktatás Oroszországban a XIX végén - a XX. század elején. - 8. oldal
  • Pedagógiai gondolkodás Oroszországban a 19. század végén - a 20. század elején.
    • Pedagógiai gondolkodás Oroszországban a 19. század végén - a 20. század elején. - 2. oldal
    • Pedagógiai gondolkodás Oroszországban a 19. század végén - a 20. század elején. - 3. oldal
    • Pedagógiai gondolkodás Oroszországban a 19. század végén - a 20. század elején. - 4. oldal
    • Pedagógiai gondolkodás Oroszországban a 19. század végén - a 20. század elején. - 5. oldal
    • Pedagógiai gondolkodás Oroszországban a 19. század végén - a 20. század elején. - 6. oldal
    • Pedagógiai gondolkodás Oroszországban a 19. század végén - a 20. század elején. - 7. oldal
    • Pedagógiai gondolkodás Oroszországban a 19. század végén - a 20. század elején. - 8. oldal
    • Pedagógiai gondolkodás Oroszországban a 19. század végén - a 20. század elején. - 9. oldal
    • Pedagógiai gondolkodás Oroszországban a 19. század végén - a 20. század elején. - 10. oldal
• Iskola és pedagógia Nyugat-Európában és az USA-ban az első és a második világháború között (1918-1939)
  • Iskola és pedagógia Nyugat-Európában és az Egyesült Államokban a világháborúk között
    • Iskola és pedagógia Nyugat-Európában és az Egyesült Államokban a világháborúk között - 2. oldal
    • Iskola és pedagógia Nyugat-Európában és az Egyesült Államokban a világháborúk között - 3. oldal
    • Iskola és pedagógia Nyugat-Európában és az Egyesült Államokban a világháborúk között – 4. oldal
    • Iskola és pedagógia Nyugat-Európában és az Egyesült Államokban a világháborúk között – 5. oldal
    • Iskola és pedagógia Nyugat-Európában és az Egyesült Államokban a világháborúk között – 6. oldal
• Iskola Oroszországban Februári forradalom a Nagy vége előtt Honvédő Háború
  • Általános oktatás a februári forradalom és az 1917-es októberi forradalom után
    • Általános oktatás a februári forradalom és az 1917-es októberi forradalom után – 2. oldal
    • Általános oktatás a februári és az 1917-es októberi forradalom után – 3. oldal
    • Általános oktatás a februári forradalom és az 1917-es októberi forradalom után – 4. oldal
    • Általános oktatás a februári és az 1917-es októberi forradalom után – 5. oldal
  • A nevelő-oktató munka tartalmi és módszeri problémái az 1920-as évek iskolájában
    • A 20-as évek iskolájában folyó nevelő-oktató munka tartalmi és módszeri problémái - 2. oldal
    • A 20-as évek iskolájában folyó nevelő-oktató munka tartalmi és módszeri problémái - 3. oldal
  • Pedagógiatudomány Oroszországban 1918 után
    • Pedagógiatudomány Oroszországban 1918 után - 2. oldal
    • Pedagógiatudomány Oroszországban 1918 után - 3. oldal
    • Pedagógiatudomány Oroszországban 1918 után - 4. oldal
    • Pedagógiatudomány Oroszországban 1918 után - 5. oldal
    • Pedagógiatudomány Oroszországban 1918 után - 6. oldal
    • Pedagógiatudomány Oroszországban 1918 után - 7. oldal
    • Pedagógiatudomány Oroszországban 1918 után - 8. oldal
    • Pedagógiatudomány Oroszországban 1918 után - 9. oldal
  • Pedagógiatudomány a Nagy Honvédő Háború idején
    • Pedagógiatudomány a Nagy Honvédő Háború idején - 2. oldal

L.F. tevékenységei Magnyitszkij

Leonty Filippovich Magnyickij (1669-1739) nagymértékben hozzájárult a péteri korszak világi iskolai oktatásának módszereihez és a hazai személyzet képzéséhez. A moszkvai rusz műveltségi mestereitől származó hagyomány szerint saját tankönyvet készített – „Számtan, vagyis a számok tudománya”, amelyet kétéves gyakorlati teszt után, 1703-ban adta ki. egy valóban új tankönyv megszületését jelentette, amely ötvözi a hazai hagyományokat az egzakt tudományok oktatásának nyugat-európai módszereinek vívmányaival. Aritmetika L.F. Magnyitszkij a 18. század közepéig volt a fő matematikai oktatókönyv; M.V. Lomonoszov.

Tankönyv L.F. Magnyitszkij alkalmazott, sőt, haszonelvű kézikönyv karaktere volt az összes alapvető matematikai művelet megtanításához, beleértve az algebrai, geometriai, trigonometrikus és logaritmikus műveleteket is. A navigációs iskola diákjai palatáblákra másolták a tankönyv tartalmát, képleteket, rajzokat, nem elméletileg, hanem gyakorlatilag elsajátítva a matematika felsorolt ​​ágait.

Az L.F.-t széles körben használták. Magnitsky különféle vizuális segédeszközöket. A tankönyvhöz különféle táblázatokat és elrendezéseket csatoltak. A navigációs iskola a szemléltető eszközök széles skáláját használta – hajómodelleket, metszeteket, rajzokat, műszereket, rajzokat stb.

Már az „Aritmetika” címlapja is egyfajta szimbolikus szemléltetőeszköz volt, amely a tankönyv tartalmát jelenítette meg, ami bizonyos mértékig megkönnyítette az iskolások matematika elsajátítását, hiszen maga a szöveg is olyan nyelven íródott, amelyet a gyerekek nehezen tudnak. megért. Magát az aritmetikát, mint tudományt, allegorikus női alakként ábrázolták jogarral - kulccsal és gömbbel, trónon ülve, amelyhez a létra lépcsői vezetnek, számtani műveletek szekvenciális felsorolásával: "számítás, összeadás, kivonás, szorzás, osztás." A trónt a „tudományok templomában” helyezték el, melynek boltozatait két, egyenként négyes oszlopcsoport támasztja alá. Az első oszlopcsoporton a következő feliratok szerepeltek: "geometria, sztereometria, csillagászat, optika", és egy olyan alapon nyugodott, amelyre a kérdés volt írva: "Mi ad számtani?" A második oszlopcsoporton a következő feliratok szerepeltek: "merkatórium (ahogyan a hajózási tudományokat nevezték akkoriban), földrajz, erődítmény, építészet".

Így L. F. Magnitsky „Aritmetika” lényegében egyfajta matematikai enciklopédiának számított, amelynek kifejezetten alkalmazott jellege volt. Ez a tankönyv az ismeretterjesztő könyvek alapvetően új generációjának kezdetét jelentette. Nemhogy nem volt rosszabb a nyugat-európai modelleknél, hanem az orosz hagyományoknak megfelelően, orosz diákok számára is összeállították.

L.F. Magnitsky felügyelte az iskola teljes oktatási munkáját, annak első szakaszától kezdve. Hogy felkészítse a tanulókat a navigációs iskolában való tanulásra, két általános osztályt szerveztek, amelyeket „orosz iskolának” hívtak, ahol oroszul tanítottak olvasást és írást, valamint a „digitális iskolát”, ahol a gyerekek megismerkedtek a kezdetű számtan, és aki akart, több vívást tanított.

A navigációs iskolában minden tantárgyat egymás után tanultak, nem voltak áthelyezések és érettségi vizsgák, a tanulókat óráról órára úgy helyezték át, ahogy tanultak, és maga az „óra” fogalma nem az óra-óra rendszer elemét jelentette, Oroszországban még nem létezik, de az oktatás tartalma: navigációs osztály, geometria óra stb. Kiengedték őket az iskolából, mivel a diák készen állt egy meghatározott állami tevékenységre, vagy különböző osztályok kérésére, amelyeknek nagy szükségük volt képzett szakemberekre. A megüresedett helyre azonnal új diákokat vettek fel.

Oldalak: 1 2 3

Az oktatás kiemelkedő alakja Nagy Péter korában kiemelkedő matematikus, a moszkvai Matematikai és Navigációs Tudományok Iskola tanára volt. Leonty Filippovich Magnyickij(1669–1739). Jelentősen hozzájárult kora világi oktatásának módszereihez és a szakképzés fejlesztéséhez. A moszkvai rusz műveltségi mestereitől származó hagyomány szerint saját tankönyvet készített „Számtan, vagyis a számok tudománya” címmel, amelyet kétéves gyakorlati teszt után 1703-ban adta ki. egy igazán új tankönyv megszületése, amely ötvözi a hazai hagyományokat a vívmányokkal az egzakt tudományok oktatásának nyugat-európai módszereivel. "Aritmetika" L.F. Magnyitszkij a 18. század közepéig volt a fő matematikai oktatókönyv; M.V. Lomonoszov.

Tankönyv L.F. Magnyitszkij alkalmazott, sőt, haszonelvű kézikönyv karaktere volt minden alapvető matematikai művelet megtanításához, beleértve az algebrai, geometriai, trigonometrikus és logaritmikus műveleteket is. A navigációs iskola diákjai palatáblákra másolták a tankönyv tartalmát, képleteket, rajzokat, elsajátítva a matematika szinte különféle ágait.

A matematikai ismereteket szekvenciálisan tanulmányozták az egyszerűtől a bonyolultig; a matematikai számítások szorosan összekapcsolódtak az erődítés, geodézia, tüzérség stb.

Az L.F.-t széles körben használták. Magnitsky különféle vizuális segédeszközöket. A tankönyvhöz különféle táblázatokat és elrendezéseket csatoltak. A tanulási folyamatban szemléltető eszközöket használtak - hajómodelleket, metszeteket, rajzokat, műszereket, rajzokat stb.

Már az „Aritmetika” címlapja is egyfajta szimbolikus szemléltetőeszköz volt, a tankönyv tartalmát megjelenítve. Magát az aritmetikát, mint tudományt, allegorikus női alakként ábrázolták jogarral - kulccsal és gömbbel, trónon ülve, amelyhez a létra lépcsői vezetnek, számtani műveletek szekvenciális felsorolásával: "számítás, összeadás, kivonás, szorzás, osztás." A trónt a „tudományok templomában” helyezték el, melynek boltozatait két, egyenként négyes oszlopcsoport támasztja alá. Az első oszlopcsoporton a következő feliratok szerepeltek: "geometria, sztereometria, csillagászat, optika", és egy olyan alapon nyugodott, amelyre a kérdés volt írva: "Mi ad számtani?" A második oszlopcsoporton a következő feliratok szerepeltek: "merkatórium (ahogyan a hajózási tudományokat nevezték akkoriban), földrajz, erődítmény, építészet".

Magnyitszkij „Aritmetikája” tehát lényegében egyfajta matematikai enciklopédia volt, amelynek kifejezetten alkalmazott jellege volt. Ez a tankönyv az ismeretterjesztő könyvek alapvetően új generációjának kezdetét jelentette. Nemhogy nem volt rosszabb a nyugat-európai modelleknél, hanem az orosz hagyományoknak megfelelően, orosz diákok számára is összeállították.

L.F. Magnitsky felügyelte az iskola összes oktatási munkáját, annak első szakaszától kezdve. Hogy felkészítse a tanulókat a navigációs iskolában való tanulásra, két általános osztályt szerveztek, amelyeket „orosz iskolának” hívtak, ahol oroszul tanítottak olvasást és írást, valamint a „digitális iskolát”, ahol a gyerekek megismerkedtek a kezdetű számtan, és aki akart, több vívást tanított.

L. F. Magnyitszkij "Aritmetika" című könyvének címlapja

A navigációs iskolában minden tantárgyat egymás után tanultak, nem voltak áthelyezések és érettségi vizsgák, a tanulókat óráról órára úgy vitték át, ahogy tanultak, és maga az „óra” fogalma nem az óra-óra rendszer elemét jelentette, Oroszországban még nem létezett, de az oktatás tartalma : navigációs óra, geometria óra stb. Kiengedték őket az iskolából, mivel a diák készen állt egy meghatározott állami tevékenységre, vagy különböző osztályok kérésére, amelyeknek nagy szükségük volt képzett szakemberekre. A felszabaduló helyekre azonnal új diákokat vettek fel.

A navigációs iskolában a tanítást a szolgálattal azonosították, így a diákok megkapták az úgynevezett „takarmánypénzt”. A tanulók felvételekor könyveket és a szükséges taneszközöket kaptak, amelyeket az óra végén biztonságban vissza kellett adni. A diákok logaritmustáblázatokat kaptak, földrajzi térképek, számítások rögzítéséhez - pala, pala, ceruza, valamint vonalzók és körzők. Valójában az iskola teljes egészében állami támogatásból állt.

A diákok az iskolában laktak, néhányan az iskola közelében lévő lakásokban. 1711-ben az iskola tanulóinak száma 400-ra nőtt.

L.F. Magnyitszkij bevezette a gyakorlatba a „tizedik” tanuló kiválasztását a legjobb diákok közül, akik az első tízben figyelték viselkedésüket.

A navigációs iskolát végzettek nemcsak a haditengerészetnél szolgáltak; I. Péter 1710-es rendelete azt mondta, hogy ezen iskolát végzettek alkalmasak tüzérségi, polgári osztályok szolgálatára, elemi iskolai tanárok, építészek stb. A navigációs iskola egyéni végzettjeit külföldre küldték továbbtanulni.

A navigációs iskolával egyidőben, ugyanabban 1701-ben, annak mintájára, Moszkvában tüzérségi, vagyis Pushkar iskola nyílt meg, amely a hadsereg és a haditengerészet számára kellett volna szakembereket képeznie. A diákokat 7-25 éves korukban vették fel, orosz írástudást, számolást tanítottak nekik, és azonnal elkezdtek készülni a mérnöki szakmára. Mind a navigációs, mind a Pushkar iskolákban a tanárokat a helyszínen képezték ki a legtehetségesebb és legmegfelelőbb tanulókból erre a feladatra.

Amellett, hogy az állami iskolák, amelyek azt a feladatot, hogy gyorsan Általános Iskolaés a szakképzés, a pétri korszakban kezdtek megnyílni magániskolák, amelyek sok tekintetben mintául szolgáltak az oroszországi iskolai oktatás későbbi fejlődéséhez.

Még a 17. században. Moszkvában, a Yauza folyón német település alakult ki, ahol a nyugat-európai bevándorlók európai minta szerint iskolákat szerveztek gyermekeiknek. A település lakói bizonyos nevelő hatást gyakoroltak a fiatal I. Péterre és belső körére.

1701 júliusában a moszkvai Novo-Németskaya Sloboda német templomának lelkésze és iskolavezetője Nikolai Schwimmer királyi rendelettel latin, német és nyelv fordítójává nevezték ki holland a nagyköveti rend szerint - állami szerv nemzetközi kapcsolatok. Ugyanakkor azt a kötelességet kapta, hogy olyan iskolát hozzon létre, amelyben rangtól függetlenül mindenki tanul. 1701 novemberében N. Schwimmer nyugat-európai módszerek alapján kezdte el tanítani az első hat diákot latinul és németül. Először is megtanította őket olvasni és írni németül, majd beszélt nyelven, és csak ezután - latinul, ami megnyitotta az utat a tudomány felé.

tanulási útmutató volt egy maga N. Schwimmer könyve „Belépés a latin nyelvbe”, amely arról tanúskodik, hogy megismerkedett a híres latin nyelv tankönyvével, Ya.A. Comenius. 1703-ban azonban ezt az iskolát bezárták, tanítványait pedig átadták a lelkésznek Ernst Gluck.

E. Gluck volt művelt ember aki jól ismeri Nyugat-Európa legújabb pedagógiai elképzeléseit. Még 1684-ben dolgozott ki egy projektet az anyanyelvű oktatási rendszerre az orosz óhitűek körében Livóniában, ahol akkor maga is élt. Számukra lefordította a szláv Bibliát köznyelvre, megírta az orosz ABC-t és számos iskolai tankönyvek. Az orosz-svéd háború idején E. Gluckot elfogták és Moszkvába vitték, ahol 1703 elején I. Péter utasította, hogy tanítson németre, latinra és más nyelvekre az orosz fiatalokat. Valamivel később, 1705-ben Moszkvában, a Maroseyka utca és a Zlatoustinsky Lane sarkán, Vaszilij Fedorovics Nariskin bojár kamrájában királyi rendelettel megnyitották E. Gluck saját iskoláját. Bojárok, tisztviselők, kereskedők gyermekeinek kellett volna ott tanulniuk. Az államkasszából 300 rubelt különítettek el az iskola fenntartására, akkoriban óriási összeget. Az iskolában földrajzot, etikát, politikát, történelmet, poétikát, filozófiát tanítottak; Latin, francia és német. Figyelmet fordítottak a „világi tudományokra” is – a táncra, a világi modorra, a lovaglásra. A felsorolt ​​tantárgyak mellett, amelyek tanulmányozása kötelező volt, svéd és olasz nyelvet tanulhattak a vágyók.

Az iskolában a tanítási órák reggel 8 órakor kezdődtek és az alsó tagozatosoknál este 6 órakor, a felsősöknél este 8 órakor fejeződtek be. Az iskola napi rutinja arra enged következtetni, hogy az orosz iskolák oktatásának új formájának elemeit használták itt - osztály-lecke, amelyben az azonos korcsoportba tartozó gyerekek egyesültek egy adott tantárgy tanulására; leckéket gyakoroltak a már tanult anyagok ismétlésére és memorizálására, amely a tanárok és a diákok számára kötelező nevelő-oktató munkaforma volt.

V.N. Tatiscsev és a szakképzés kezdete Oroszországban

Vaszilij Nyikics Tatiscsev(1686–1750), az Orosz története című többkötetes szerzője, filozófus, az Orosz Lexikon enciklopédikus szótár összeállítója, számos érdekes pedagógiai mű megalkotója volt, mint például a Jegyzet a diákokról és az oktatási költségekről Oroszországban, A. beszélgetés két barát között a tudományok és az iskolák hasznáról”, „Spiritual for my fiam”, „Intézmény, amely elrendeli az orosz iskolákat”, „Az uráli állami gyárak iskolai oktatásának rendjéről” stb.

1721-ben az ő kezdeményezésére nyílt meg az első hivatásos bányásziskola, majd az ilyen iskolák egész hálózata alakult ki. Jekatyerinburg városában, amely az alapított V.N. Tatiscsev kohászati ​​üzemet, központi bányászati ​​iskolát szerveztek. amely egyfajta adminisztratív és módszertani központ volt minden olyan iskola számára. Akár az is lehet, hogy az uráli szakiskolák változva, de eredeti rendeltetésüket megtartva a 19. század végéig léteztek.

V.N. Tatiscsev a 18. századi orosz pedagógiai gondolkodás világi irányzatának kiemelkedő képviselője volt. Pedagógiai nézeteiben mindenki másnál jobban tükröződött a Petrine-korszak üzletszerű jellege, a gyakorlatiasság és a professzionalizmus gondolata. A „Két barát beszélgetése a tudományok és az iskolák hasznáról” című esszéjében (1733) az elsők között helyezte elő a tisztán világiságot, ráadásul az oktatást. haszonelvű célok, a hit-, lelki- és erkölcsi nevelés feladatainak túllépése az iskolai élet határain.

Véleménye szerint az iskoláknak világi tudatot kellett kialakítaniuk a tanulókban, az életben való boldogulásra nevelniük, „ésszerű egoistát” formálva. Megértése szerint ésszerű önzés„Elsősorban azt kellett volna feltételeznie, hogy az ember tisztában van önmagával, belső világával, megérti, mi az, ami árt neki, és mi a jó, vagyis képes különbséget tenni a jó és a rossz között, és követni a jó útját.

Az emberi természet természetes törvénye az önmaga jólétének vágya, valamint az Isten és a felebarát iránti szeretet isteni törvénye V.N. Tatiscsev, ne mondjon ellent egymásnak: az elsőbe beletartozik a második is, mivel Isten és felebarát iránti szeretet nélkül lehetetlen az emberi jólét. Ugyanígy az erkölcs és a személyes boldogság nem ellentéte: a szükségletek ésszerű kielégítése méltán hasznos – ez erény; míg a rossz a szükségletek túlzott kielégítése vagy az azoktól való túlzott tartózkodás. Az emberi szükségleteket a természet adta, i.e. Istenem, a fő dolog a mérték betartása.

V. N. Tatiscsev

A „Beszélgetés a tudományok és az iskolák előnyeiről” című részben V.N. Tatiscsev meggyőződését fejezte ki, hogy minden megvilágosodott embernek ismernie kell önmagát: külsőleg, testileg és belsőleg, lelkileg, és ez a tudás csak a tudomány segítségével lehetséges. Segít a hit helyes megértésében is, nem mond ellent a vallásnak: az igazi filozófia Isten megismeréséhez szükséges, és az emberiség javát szolgálja, segíti az állam ésszerű kezelését. A tudatlanság vagy az ostobaság csak árt a társadalomnak, az egyénnek, az embereknek; tőlük V.N. Tatiscsev, minden katasztrófa történik az államban, népi zavargások.

A tudomány lényege a gyakorlati hasznosságában rejlik, mert a tudás a jó és a rossz megkülönböztetésének képessége. Ennek eredményeként V.N. Tatiscsev az összes tudományt felosztotta: 1) a szükségesekre (háztartás, orvoslás, Isten törvénye, fegyverforgatási képesség, logika, teológia); 2) hasznos (írás, nyelvtan, ékesszólás, idegen nyelvek, történelem, genealógia, földrajz, növénytan, anatómia, fizika, kémia); 3) "dandy" (költészet vagy költészet, festészet, zene, tánc, lovaglás); 4) kíváncsi (asztrológia, fiziognómia, tenyérjóslás, alkímia); 5) káros (jóslás és különféle varázslat). Talán ezt a tudományok első osztályozását az orosz pedagógiában V.N. Tatiscsev kizárólag haszonelvű szempontból, mivel egyesíti a tudományokat, a művészeteket, a nyelveket és a jóslást a mágiával. A fő dolog az általuk okozott haszon vagy kár. Ugyanebből a szempontból V.N. Tatiscsev az iskolai oktatás tartalmát vette figyelembe.

Véleménye szerint az általános műveltséget meg kellett volna előznie a szakmai képzésnek. A tanítás fő feladata ebben a szakaszban az volt, hogy az iskolások elsajátítsák a "szükséges, hasznos" tudományokat. Az általános műveltség tartalmának tartalmaznia kellett volna az írást, az anyanyelv nyelvtanát, az ékesszólás tanítását, az idegen nyelveket, a matematikát, a fizikát, a botanikát, az anatómiát, az orosz történelmet, a hazai törvényeket, az orvostudományt, a fegyverhasználati ismereteket. Kiegészültek a "dandy" tudományokkal: poétika, zene, tánc, festészet, és együtt kellett volna szolgálniuk az önismeret és a felkészülés céljait. gyakorlati élet. Ezzel kapcsolatban úgy vélekedett, hogy az általános oktatás folyamatában helyet kell kapni a háztartástannak - háztartási képzésnek.

V.N. pedagógiai elképzelései Tatiscsev nem kerülte el a Nagy Péter korára jellemző kettősséget. A „Spiritual to my fiam”-ban egyenesen azt írta, hogy az életben a legfontosabb a hit, hogy Isten törvényét fiatalkortól öregségig éjjel-nappal tanulni kell, folyamatosan olvasni a Bibliát és a katekizmust, imádkozni, menni templom stb. Ezzel együtt azonban V.N. Tatiscsev más vallásokat ismertető könyvek olvasását is ajánlotta, amit korábban elképzelni sem lehetett.

V.N. Tatiscsev úgy vélte, hogy 10 éves korától a gyermeket mesterségre kell tanítani, ami a második oktatási szakasz - maga a szakmai - fő feladata. Az "Az uráli állami gyárak iskolai tanításának rendjéről" című utasításban (1736), amelyet V. N. állított össze. Tatiscsev svédországi iskolai tanulmányai, ahol a bányászatban tanult, és saját pedagógiai tapasztalatai alapján iránymutatásokat tanárok. V.N. szemszögéből. Tatiscseva, a tanár nemcsak az általános oktatás és a speciális tudományok tanára, hanem a fiatalok oktatója is, aki felkészíti őket teljes élet a társadalomban és a munkában. A tanulókhoz egyéni képességeiket figyelembe véve kell megközelítenie, nagyobb figyelmet fordítva azokra a tárgyakra, tudományokra, amelyek iránt a hallgató hajlamot mutat.

A V.N. által kínált oktatási módszerek Tatiscsev, meglehetősen hagyományosak az akkori orosz iskolák számára. Különösen azt a módszert javasolta széles körben alkalmazni, hogy az idősebb diákokat a fiatalabb diákoknak tanítsák. Az alapképzéshez F. Prokopovich „Az első tanítás a fiataloknak” című tankönyvét és a gyári dokumentáció lapjait ajánlották másolókönyvként. A szakképzés tartalma igény szerint olyan tantárgyakat tartalmazott, mint a geológia, mechanika, építészet, rajz stb.

V.N. munkája. Tatiscsev "Spiritual to my fiam" (1734). Az írás és a törvényismeret mellett az egzakt és alkalmazott tudományok széles skáláját vezette be a nemesi gyermekek oktatásának tartalmába: számtan, geometria, Pushkar-biznisz, erődítés, orosz történelem és földrajz, a német nyelv, megnyitva az utat. egy új európai iskolai könyvhöz. Az iskolai oktatás után a 18-30 éves nemesek V.N. Tatiscsev, hogy fejlesszék tudásukat, készségeiket, miközben közszolgálatban vannak, és csak 30 év után gondoljanak a házasságra.

Abban a korszakban a nemesi gyerekek otthon kaptak erkölcsi nevelést. Személyes tulajdonságok, amelyeket nevelni kellett volna bennük, V.N. Tatiscsev a jövőbeni tevékenységtől tette függővé: a leendő katonákat bátorságra kellett volna tanítani, de nem vakmerőségre, a felettesek iránti engedelmességre, de nem szolgalelkűségre, megfontoltságra és mindenre, ami hozzájárul az élet jólétéhez és a szolgálati sikerhez. Ha a nemesség utódait közszolgálatra szánták, akkor mindenekelőtt olyan erkölcsi tulajdonságokra kellett volna nevelni, mint az igazságosság, a kapzsiság hiánya, a szorgalom, a türelem, az üzleti életben való függetlenség stb. Egy nemes nevelési programja tehát V.N. Tatiscsev szellemében építkezett humanista eszmék a felvilágosodás korszaka.

I. Péter legfényesebb agyszüleménye a tudomány és az oktatás területén, amely halála után, de projektje szerint a Szentpétervári Tudományos Akadémia (1725) volt az alárendelt akadémiai egyetemmel és gimnáziummal (1726). Hangsúlyozni kell, hogy nem oktatási, hanem tudományos intézményről volt szó, bár az akkoriban megszokott módon bizonyos pedagógiai tevékenységeket is ez alatt végeztek.

Az akadémiai gimnázium tekinthető az első állami világi általános oktatási iskolának Oroszországban, amelynek célja a fiatalok felkészítése az egyetemre, a tudósi pályára. A gimnázium két osztályból állt: a német iskolából (3 év tanulás) és a latin iskolából (2 év). Fő akadémiai tárgyak nyelvek, irodalom, történelem, földrajz, matematika és természettudomány voltak. 1726-ban 112 ember kezdett ott tanulni, nemesi családokból származó gyerekek.

Külföldről 16 neves európai tudóst hívtak meg a Tudományos Akadémiára, főként német egyetemi központokból. Megjegyzendő azonban, hogy ha Nyugat-Európában a 18. század elején. A természettudományos ismeretek iránt már korábban is nagy volt az érdeklődés, amit az ipari civilizáció és a racionális filozófia fejlődése váltott ki, és ez elsősorban a magániskolákban és társadalmakban elégített ki, majd a feudális Oroszországban az állami Tudományos Akadémia lemásolta a már elavult egyetemi rendet. hagyományos, a középkorig visszanyúló iskolai oktatási módszerei. És mégis, a Tudományos Akadémia tapasztalatai alapul szolgáltak 30 év alatt Oroszország első világi felsőoktatási intézményének és tudományos központjának létrehozásához, beleértve az orosz pedagógiai gondolkodás fejlesztésének központját - a Moszkvai Egyetemet.

Az oroszországi oktatás fejlődése új orosz tankönyvek létrehozását követelte meg. 1708-tól a könyveket új betűtípussal kezdték nyomtatni, a régi egyházi szláv nyelvet felváltva. Ez a változás mintha magától jelentkezett volna. Nagy Péter korában nemcsak Oroszországban, hanem külföldön is nyomtattak könyveket, különösen Amszterdamban. A nyomtatás során pusztán technikai nehézségek adódtak a díszes egyházi szláv betűk gyártásával kapcsolatban. Ennek eredményeként egyes szláv betűk körvonalaikban közel álltak a latin betűhöz: az éles sarkok kisimultak, a vastagságok eltűntek, és a holland kiadásokban nyomtatott betűk olyan kerekséget kaptak, ami nem volt a moszkvai templomi nyomtatásban. 1708 januárjától egy királyi rendelet alapján a moszkvai nyomdák is elkezdték új betűtípussal nyomtatni a könyveket, ami nagyban megkönnyítette az írás-olvasás elsajátításának folyamatát. A digitális szöveget arab számokkal kezdték beírni, új számtani táblázatok jelentek meg, amelyek egyszerűsítették és közelebb hozták a világszínvonalhoz a matematikai tudományágak tanulmányozását az orosz iskolákban.

Az első könyvek, amelyek tankönyvvé váltak, új betűtípussal nyomtatták: „Geometria, szláv földmérés”, „Kifejek arról, hogyan írnak németül különféle bókokat, vagyis a szabadalmak gratuláló és könyörületes írásai a szabadalmazottaknak, rokonok és mások között is. barátok.” 1708-ban újra kiadták a „Szláv nyelv ABC könyve, vagyis a tanítás kezdete azoknak a gyermekeknek, akik meg akarnak tanulni olvasni a szentírásokat” című oktatási könyvet. Ugyanebben az évben megjelent egy nyomtatott útmutató az etikett szabályaihoz - "A fiatalság őszinte tükre, avagy a mindennapi viselkedés jelzése, különböző szerzőktől gyűjtve."

A péteri reformok korában, amely a gazdaság és a kultúra minden területén változást hozott, a családok élete drámaian megváltozik, különösen a nemesség körében. Ebben az időben állami szinten elkezdték kidolgozni a gyermekek otthoni nevelésének szigorú követelményeit, ami tükröződött a „Fiatalok őszinte tükre” című könyv oldalain. Azt mondta, hogy a szülők gyermeknevelési feladatát nem az ortodoxok alapján kell megoldani. néphagyomány hanem az udvari etikett szabályairól. Az egyik követelmény, hogy otthon idegen nyelven beszélgessünk a gyerekekkel, megtanítsuk a gyerekeket a világi modorra, a kulturált magatartás szabályaira az asztalnál, a társaságban, az utcán, tanítsunk táncot, a szép beszéd képességét. Ez a munka ráállította a szülőket arra, hogy az otthoni nevelés révén igazi nemest lehet formálni, felkészíteni a későbbi udvari életre.

A "Youth Honest Mirror" című könyv címlapja

Péter reformjai az oktatás területén gyorsan kézzelfogható eredményeket hoztak. A különböző szakterületek szakemberképzése kétségtelenül hozzájárult az ipar fejlődéséhez, a nagyvállalatok építéséhez, a kézműves termelés növekedéséhez, élénkítette az ország bel- és külkereskedelmét. Tehát 1725-re Oroszországban már körülbelül 240 állami és magánvállalkozás működött, amelyek közül különösen a kohászati ​​​​üzemek tűntek ki. Fémkohászat Oroszországban a 18. század elején. megelőzte Angliát, az egyik legelső lett Európai országok. A bőr és a különböző típusú szövetek gyártása jelentősen bővült. A kereskedelmi műveletek megkönnyítése érdekében megkezdték a vízcsatorna-rendszerek kiépítését (Vysnevolotskaya, Ladoga, Mariinskaya stb.). Oroszország északi háborúban aratott győzelmének megszilárdítására a Néva folyó partján I. Péter 1703-as rendeletével új fővárost alapítottak - Szentpétervár városát, amely rövid időn belül a legfontosabb katonai, kereskedelmi központtá vált. , az ország politikai, kulturális és tudományos központja. Itt hozták létre az első nyilvános könyvtárat, megjelent az első Vedomosti újság, megnyílt a Tudományos Akadémia, az első természettudományi múzeum - a Kunstkamera.

A hazai tudomány aktivizálása a XVIII. század elején. hatott az adott korszak pedagógiai gondolkodására is. I.I. pedagógiai nézetei és tevékenységei. Betsky, amelyről később lesz szó.

Az orosz nép matematikai tudásának emlékműveit írtuk, körülbelül kronológiánk ezredik évétől kezdve. Ez a tudás egy korábbi hosszú fejlődés eredménye, és az ember gyakorlati szükségletein alapul.

A tudomány iránti érdeklődés Oroszországban korán megnyilvánult. A Vlagyimir Szvjatoszlavovics és a Bölcs Jaroszlav (XI. század) iskoláiról szóló információkat megőrizték. Már akkor is voltak „számkedvelők”, akiket érdekelt a matematika.

Az ókorban Ruszban a számokat a szláv ábécé betűivel írták, amelyek fölé egy speciális ikont helyeztek el - a címet (~). A gazdasági életben megelégedtek a viszonylag kis számokkal - az úgynevezett "kis számmal", amely elérte a 10 000-et. A legrégebbi műemlékekben "sötétségnek" nevezik, vagyis egy sötét számnak, amelyet nem lehet egyértelműen ábrázolni. .

A jövőben a kis számla korlátja 108-ra került, a "témák sötétsége" számára. Egy régi kézirat ebből az alkalomból kijelenti, hogy "ennél többet az emberi elme nem érthet".

E nagy számok megjelölésére őseink olyan eredeti módszert alkalmaztak, amely egyik általunk ismert népnél sem található meg: a felsorolt ​​magasabb rendűek bármelyikének darabszámát ugyanazzal a betűvel jelölték egyszerű egységként, de körülvéve egy minden számhoz megfelelő keret.

De a matematika tanításának problémája továbbra is nagyon fontos maradt. Megoldásához tankönyvre volt szükség, ami egészen a 18. századig nem létezett. Miután elkezdett érdeklődni a matematika tanításának története iránt, és rengeteg történelmi irodalmat tanulmányoztam, arra a következtetésre jutottam, hogy az oroszországi matematikatanításról szóló első nyomtatott tankönyv „Aritmetika, vagyis a számok tudománya, különböző dialektusokból szláv lefordították, összegyűjtötték és két könyvre osztották. Készítse el ezt a könyvet Leonty Magnitsky műveiből. Ezért a munkámat úgy neveztem el, hogy „Először volt egy könyv És ez a könyv Magnitskytól”. Magnyitszkij "Aritmetikájában" nemcsak a rendelkezésre álló matematikai információkat foglalta össze, hanem sok új dolgot is bevezetett az oroszországi matematika fejlődésébe.

1669 júniusában fiú született egy paraszt családjában a Tver tartomány Ostashkovskaya településén, Philip Teljashin, akit Leontynak hívtak.

Leonty már gyermekkorától kezdve kitűnni kezdett társai közül, különféle érdeklődési körökkel. Megtanította magát írni, olvasni és számolni. A vágy, hogy minél többet tanuljon, ne csak orosz, hanem külföldi kéziratokat és könyveket is olvasson, Leonty idegen nyelvek tanulására késztette. Önállóan elsajátította a latint, görögöt, németet ill olasz. A tanulási vágy a moszkvai szláv-görög-latin akadémiára vezette.

Az Akadémián eltöltött évek alatt ő Szabadidő a matematika tanulmányozásának szentelték. Leonty Telyashin alaposan tanulmányozta az orosz számtani, geometriai és csillagászati ​​kéziratokat egészen a 17. századig és tudományos irodalom nyugati országok. A nyugat-európai oktatási irodalom műveinek megismerése lehetővé tette számára, hogy felismerje az orosz kézírásos irodalom előnyeit és hátrányait. A görög és latin nyelvű matematikai művek tanulmányozása hozzájárult Teljasin látókörének bővüléséhez. Leonty Filippovich tudása a matematika területén sokakat meglepett. I. Péter cár is érdeklődni kezdett iránta.

A rohamos fejlődés Oroszországban az ipar, a kereskedelem és katonai felszerelés művelt emberekre volt szükség. I. Péter úgy döntött, hogy számos műszaki oktatási intézményt nyit. De ezt hátráltatta az orosz tanári kar és az oktatási irodalom hiánya, különösen a fizika, a matematika és a műszaki tudományok területén.

Az I. Péterrel való első találkozáskor Leonty Filippovich erős benyomást tett rá kiemelkedő szellemi fejlettségével és kiterjedt tudásával. Leonty érdemeinek elismeréseként I. Péter a Magnitsky vezetéknevet adta neki, ezzel is hangsúlyozva az oktatás számos ellenzőjének, hogy a fejlett elme és tudás ugyanolyan erővel vonzza a többi embert az emberhez, mint ahogy a mágnes vonzza a vasat.

1701 januárjában megjelent I. Péter rendelete a matematikai és navigációs (tengerészeti) tudományok iskola létrehozásáról Moszkvában. Az iskola a Sukharev-toronyban található, és elkezdte felkészíteni a fiatalokat a különféle katonai és civil szolgálatokra. L. F. Magnyitszkij ebben a matematikai iskolában kezdte oktatói tevékenységét. I. Péter egy matematikai tankönyv elkészítésével bízza meg. Magnyitszkij munkába áll, és a könyvön való munka ideje alatt „táppénzt” kap – így hívták korábban a szerző fizetését.

Leonty Filippovich szorgalmasan dolgozik egy tankönyv megalkotásán. És 1703 januárjában megjelent egy hatalmas könyv "Aritmetika, vagyis a számok tudománya". Ő kezdett el matematikai tankönyveket nyomtatni Oroszországban.

A jövőben Magnitsky matematikai és csillagászati ​​táblázatok kiadásával foglalkozik. Ugyanakkor Magnyitszkij lelkiismeretesen kezeli tanári feladatait. A navigációs iskola vezetője, Kurbatov jegyző a Nagy Péternek írt jelentésében az iskoláról 1703-ra ezt írta: „Július 16-án 200 ember takarított és tanult. Az angolok bürokratikus módon megtanítják nekik a természettudományokat, és ha van idejük sétálni, vagy szokás szerint gyakran és hosszú ideig aludni. Nálunk is van Leonty Magnyickij, az általa azonosított asszisztens, aki folyamatosan látogatja azt az iskolát, és mindig szorgalmazza nemcsak a természettudományos tanulókat, hanem a többi jó viselkedést is.

1715-ben Szentpéterváron megnyílt a Tengerészeti Akadémia, ahová a hadtudományokat áthelyezték. A moszkvai iskola az aritmetika, a geometria és a trigonometria tanítására kezdett összpontosítani. Magnyickijt az oktatási osztály vezetőjévé és a matematika vezető tanárává nevezték ki. Ebben a moszkvai iskolában Magnyitszkij utolsó napjáig dolgozott. 1739 októberében halt meg. sírján egy sírkő felirat található: "Csodálatos és hihetetlen módon tanulta a tudományokat."

2. fejezet „Aritmetika” Magnyitszkij.

2. 1 Az L. F. Magnyitszkij „Aritmetika” tankönyv felépítése és tartalma.

Magnyitszkij „Aritmetika, vagyis a számok tudománya” című könyve szláv írásmóddal, hozzáférhető nyelven íródott. A könyv hatalmas, több mint 600 nagy formátumú oldalt tartalmaz. Az anyagot verses versszakok és strófák elevenítik meg hasznos tippeket az olvasó számára. Bár ezt a könyvet egyszerűen csak "Aritmetikának" hívják, sok nem aritmetikai anyag van benne. Vannak az elemi algebra, geometria, trigonometria szakaszai; trigonometriai, meteorológiai, csillagászati ​​és navigációs információk. Magnyitszkij könyvét nem csupán a 18. század elejének számtani tankönyvének, hanem az akkori matematikai alapismeretek enciklopédiájának is nevezték.

A könyv címlapján az áll, hogy „a bölcs orosz fiatalok és minden rendű és korú ember tanítása végett adták ki”. A tinédzser fiúkat pedig akkoriban fiúknak hívták. Magnyitszkij aritmetikája nemcsak iskolai tankönyv, hanem az önképzés eszköze is. A szerző saját tapasztalatai alapján magabiztosan állítja, hogy "mindenki tud saját maga tanítani".

A nagy orosz tudós, M. V. Lomonoszov Magnyickij „aritmetikáját” „tanulása kapujának” nevezte. Ez a könyv volt a „tanulás kapuja” mindazok számára, akik a 18. század első felében az oktatásra vágytak. Sokak számára olyan nagy volt a vágy, hogy mindig kéznél legyen Magnyitszkij könyve, hogy kézzel írták át.

Magnyitszkij "Aritmetikájában" felvázolta a nyereség és veszteség számításait, a tizedes törtekkel végzett műveleteket, az alapvető algebrai szabályokat, a progresszió tanát, a gyököket és a másodfokú egyenletek megoldását. A geometriai részben trigonometria segítségével adja meg a feladatok megoldását. Az általa összeállított táblázatok segítségével L. F. Magnitsky megtanítja egy hely szélességi fokának meghatározását egy mágneses tű dőlésszögével, kiszámítja a különböző pontok magas és apály idejét, és orosz tengeri terminológiát is ad.

Magnyitszkij „aritmetikája” semmiképpen sem az előtte felhalmozott összes matematikai információ újraírása, sok problémát maga Magnitsky állított össze, további információkat adnak egy adott témáról, szórakoztató feladatokat és rejtvényeket.

Az aritmetikán kívül számos más matematikai könyvet is írt. Összeállította a "Logaritmusok, szinuszok, érintők és szekánsok táblázatait a bölcs gondozók tanítására", majd 1722-ben kiadta a "Tengerészeti kézikönyvet". Leonty Filippovich Magnitsky érdeme a tudománynak, a hazának nagy.

2.2 A könyvben található szavak és szimbólumok.

Érdekes megjegyezni, hogy az „Aritmetikában” a „számlálás vagy számonkérés” speciális műveletként van kiemelve, és egy speciális részben foglalkozik vele. Ez így szól: „a számozás az összes olyan szám szavakkal való számozása, amelyek tíz ilyen jellel ábrázolhatók: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Ezek közül kilenc jelentős; az utolsó 0, ha van, akkor önmagában nem számít. Ha hozzáadjuk valamelyik jelentőshez, tízszeresére nő, amint azt később látni fogjuk.

Jelentős alakokat Magnyitszkij "jeleknek" nevez velük ellentétben a nulláról. A szerző minden egyjegyű számot "ujjnak" nevez. Az egyesekből és nullákból álló számok (például 10, 40, 700 stb.) „csuklók”. Az összes többi szám (12, 37, 178 stb.) „összetétel”. Itt a 0-s számot "semmi"-nek nevezi.

Magnitsky L.F. volt az első, aki olyan kifejezéseket használt, mint a „szorzó”, „osztó”, „termék”, „gyökér kitermelés”, „millió”, „milliárd”, „billió”, „kvadrillió”.

A továbbiakban az "Aritmetikában" az egy és több nullás egy alakú számok neve szerepel. A kerek számok neveit tartalmazó táblázat 24 nullát tartalmazó számra csökkent. Majd költői formában hangsúlyozzák: "A szám végtelen"

Magnyitszkij „Aritmetikája” modern arab számokat használ, míg a kiadás évet és a lapszámozást szláv számozással adják meg. Ez azért történt, mert az elavult szláv számozást egy fejlettebb - arab - váltotta fel.

3. fejezet Az ősi orosz matematikai kézikönyvek tartalmából.

3. 1 A hamis pozíció szabálya.

A régi orosz matematikai kézikönyvek, kézzel írva és nyomtatva, sok olyan dolgot tartalmaznak, amit korunkban a matematikát tanulók számára hasznos tudni. Beszéljünk a hamis pozíció szabályáról, a szórakoztató feladatokról és a matematikai szórakozásról.

Hamis szabály. A régi orosz kézikönyvek a problémamegoldás módszerét, amelyet ma a hamis pozíció szabályának, vagy más szóval "hamis szabálynak" neveznek.

Ennek a szabálynak a segítségével a régi kézikönyvekben olyan feladatokat oldanak meg, amelyek első fokú egyenletekhez vezetnek.

Íme a probléma megoldása a hamis álláspont vagy „hamis szabály” módszerével Magnitsky könyvéből:

Valaki megkérdezte a tanárt: hány diákod van az osztályodban, hiszen neked akarom adni a fiamat, hogy tanítson? A tanár azt válaszolta: ha több diák jön, mint nekem, és feleannyian és egy negyedik takarít és a fiad, akkor lesz 100 diákom.A kérdés: hány diákja volt a tanárnak?

Magnyitszkij ad egy ilyen megoldást. Feltételezzük az elsőt: 24 tanuló volt, majd a feladat jelentése szerint ehhez a számhoz hozzá kell adni az „annyi, fele annyi, negyedannyi és 1”-et, így kapnánk:

24 + 24 + 12 + 6 + 1 \u003d 67, azaz 100 - 67 \u003d 33-mal kevesebb (mint azt a probléma feltétele megköveteli), a 33-as számot "első eltérésnek" nevezik.

A második feltételezést tesszük: 32 tanuló volt.

Akkor nekünk lenne:

32 + 32 + 16 + 8 + 1 \u003d 89, azaz 100 - 89 \u003d 11-gyel kevesebb, ez a "második eltérés". Abban az esetben, ha mindkét feltevés kisebbnek bizonyult, egy szabályt adunk: szorozzuk meg az első feltevést a második eltéréssel, a másodikat pedig az első eltéréssel, vonjuk ki a kisebb szorzatot a nagyobb szorzatból, és osszuk el a különbséget a eltérések:

36 tanuló volt.

Ugyanezt a szabályt kell követni, ha mindkét feltevés mellett többnek bizonyult, mint a feltétel szerint kellene. Például:

Első tipp: 52.

52 + 52 + 26 + 13 + 1 = 144.

Kapott 144 - 100 = további 44 (első eltérés).

Második tipp: 40.

40 + 40 + 20 + 10 + 1 = 111. Még 111 - 100 = 11-et kaptunk (második eltérés).

Ha az egyik feltevés szerint többet, a másik szerint kevesebbet kapunk, mint amennyit a probléma feltétele megkíván, akkor a fenti számításoknál nem a különbségeket, hanem az összegeket kell figyelembe venni.

A legalapvetőbb algebrai ismeretek segítségével ezek a szabályok könnyen alátámaszthatók.

Ezt a problémát a matematikai modellezés három szakaszának megkülönböztetésével próbáltam megoldani. Íme az én megoldásom.

Tegyük fel, hogy x tanuló volt az osztályban, akkor még x tanuló jött hozzájuk. Aztán 1/2 diák és további 1/4 diák, és még egy diák.

Mivel összesen 100 tanuló lesz, a következő egyenletet kapjuk: x + x + 1/2x + 1/4x + 1 = 100

Ezt az egyenletet nem nehéz megoldani. Csökkentse közös nevezőre, és számítsa ki x-et. x=36-ot kapunk, azaz 36 tanuló volt az osztályban.

Válasz: 36 diák.

3. 2 Érdekes feladat.

Magnyitszkij „Aritmetikájában” szórakoztató problémák vannak. Íme az egyik közülük: Egy bizonyos ember 156 rubelért ad el egy lovat; Miután megbánta a kereskedő, elkezdte odaadni az eladónak, mondván: "Butaság számomra egy cincér lovat venni, méltatlan ilyen magas árakhoz." Az eladó újabb vásárlást ajánl fel, mondván: „Ha úgy gondolja, hogy ennek a lónak az ára nagy, akkor forraljon egy szöget, legyen a ló a patkójában, és a vásárlásra szánt lovat ajándékba vigye magának. És nincs hat szög egyetlen patkóban sem, és az egyik szögért adj egy felét, a másikért - két felét, a harmadikért pedig egy fillért, és úgy vedd meg az összes szöget. A kereskedő, látva ilyen alacsony árat, és még egy lovat is ajándékba vett, megígérte, hogy ekkora árat fizet, legfeljebb 10 rubelt teáért egy körömért. És tudatosan hány kereskedő van – alkudott?

Modern oroszul ez a következőket jelenti: Egy ember 156 rubelért adott el egy lovat; a vevő elkezdte odaadni a lovat az eladónak, mondván: „Nem jó nekem ezt a lovat megvenni, mert nem méltó erre magas ár". Aztán az eladó más feltételeket is kínált, mondván: „Ha ez az ár túl magasnak tűnik, fizessen csak a patkószegekért, és vigye ajándékba a lovat. Minden patkóban hat szög van, és az első szögért adj egy felet, a másodikért - két felét, a harmadikért - egy fillért (azaz négy felét) stb. A vevő, látva ilyen alacsony árat, és lovat szeretett volna ajándékba kapni, beleegyezett abba az árba, gondolván, hogy szögekért legfeljebb 10 rubelt kell fizetnie. Ki kell deríteni, hogy mennyit alkudott a vevő.

Én így oldottam meg: ha csak 4 patkó van, és mindegyik patkóban 6 szög van, akkor 4x6 \u003d 24 szög - összesen. A probléma állapotából arra következtetünk, hogy minden köröm árát meg kell duplázni. Oldjuk meg ezt a feladatot geometriai progresszió segítségével. Az egyik fele ¼ penny. 1 köröm ¼ kopeck, 2 köröm ½ kopeck, 3 köröm 1 kopeck. Legyen 1 kopeka egy geometriai progresszió 1 tagja, a különbség 2, megtaláljuk a 22. tagot.

b22=b1xq21=1x221=2097152 kopejka - a 24. köröm kerül. Határozza meg az összes szög költségét Sn=(bnxq-b1)/(q-1) =(2097152x2-1)/(2-1)=4194303 kopejka. Ez azt jelenti, hogy a vevő 41940-10=41930 rubelre alkudott.

Ez a probléma a sakkjáték feltalálójának problémájával analóg. Dante híres Isteni színjátékában ezt olvashatjuk:

„Minden kör szépsége megcsillant,

És ezekben a szikrákban hatalmas tűz volt;

A szikrák száma százszor nagyobb,

Mint dupla pontszám a sakktáblán.

A „kettős számolás” a számok növelését jelenti az előző szám megduplázásával, vagyis itt ugyanazt a régi problémát említjük.

Mint kiderült, korunkban is megtalálható, nemcsak a szórakoztató problémák gyűjteményeiben. Az egyik újság szerint 1914-ben Novocherkassk városában egy bíró foglalkozott egy 20 darabból álló juhcsorda eladásának ügyével, azzal a feltétellel: fizessen 1 kopecket az első juhért, 2 kopekket a másodikért, 4 kopekket a harmadikért. , stb. Nyilvánvalóan a vevőt megkísértette, hogy olcsón vásároljon. Kiszámoltam, mennyit kell fizetnie. Az S20=b1x(q20-1)/(q-1) geometriai progresszió összegének képletét használva 1x(220-1)/(2-1)=1048575 kopecks=10486 rubelt kapunk. Kiderült, hogy Magnitsky nem ok nélkül figyelmeztetéssel látta el problémájának megoldását:

„Bár vonzza a dallamot.

Kitől mit vegyen.

Igen, ez veszélyes önmaga számára. ”, vagyis ha valakit megcsábít a vásárlás látszólagos olcsósága, akkor kellemetlen helyzetbe kerülhet.

3. 3 matematikai szórakozás.

A Magnyitszkij móka "Aritmetikájában" külön részt alkotnak "Az aritmetika során alkalmazott néhány vigasztaló műveletről". A szerző azt írja, hogy könyvében a hallgatók örömére, és főleg elméjének finomítására jelöli meg, bár ezekre a mulatságokra szerinte "nem nagyon van szükség".

Első mulatság. A társaság nyolc embere közül az egyik felveszi a gyűrűt, és felteszi az egyik ujjára egy bizonyos ízületre. Ki kell találnia, hogy ki, melyik ujjon és melyik ízületen található a gyűrű.

A negyedik személynek legyen a gyűrűje az ötödik ujj második ízületén (meg kell egyezni, hogy az ízületeket és az ujjakat mindenki azonos számozással látja el).

A könyv egy ilyen találgatási módot ad. A kitaláló megkér valakit a cégtől, hogy tegye meg a következőket anélkül, hogy megnevezné a kapott számokat:

1) a gyűrűs személy száma 2-vel szorozva; gondolatban vagy papíron kérve teljesít: 4 ∙ 2 = 8;

2) adjunk hozzá 5-öt a kapott szorzathoz: 8 + 5 = 13;

3) szorozza meg a kapott összeget 5-tel: 13 ∙ 5 = 65;

4) add hozzá a termékhez annak az ujjnak a számát, amelyen a gyűrű található: 65 + 5 = 70;

5) szorozza meg az összeget 10-zel: 70 ∙ 10 = 700;

6) adja hozzá a termékhez annak a csatlakozásnak a számát, amelyen a gyűrű található: 700 + 2 = 702.

Az eredményt bejelentik a tippelőnek.

A kapott számból ez utóbbi levon 250-et, és a következőt kapja: 702–250=452.

Az első számjegy (balról jobbra haladva) adja a személy számát, a második számjegy az ujj számát, a harmadik számjegy pedig a közös számot. A gyűrű a negyedik személyen van az ötödik ujjon a második ízületen.

Nem nehéz magyarázatot találni erre a technikára. Legyen egy a számú személy ujján egy gyűrű a b számmal egy c számú ízületen.

Végezzük el a jelzett műveleteket az a, b, c számokon:

1) 2 ∙ a = 2a;

3) 5(2a + 5)=10a + 25;

4) 10a + 25 + b;

5) 10(10a + 25 + b) = 100a + 250 + 10b;

6) 100a + 10b + 250 + c;

7) 100a + 10b + 250 + c - 250 = 100a + 10b + c.

Kaptunk egy számot, amelyben az ember száma a százas, az ujjé a tízes, az ízület száma az egységek száma. A játékszabályok tetszőleges számú résztvevőre vonatkoznak.

Második mulatság. A hét napjait vasárnaptól kezdődően számoljuk: első, második, harmadik, és így tovább a hetedikig (szombatig).

Gondolt már valaki egy napra. Ki kell találnia, melyik napra gondol.

Legyen péntek a hatodik nap. A kitaláló a következőket javasolja magának:

1) szorozd meg a tervezett nap számát 2-vel: 6 ∙ 2 = 12;

2) adjon hozzá 5-öt a termékhez: 12 + 5 = 17;

3) szorozzuk meg az összeget 5-tel: 17 ∙ 5 = 85;

4) rendeljen nullát a szorzathoz, és nevezze el az eredményt: 850.

Ebből a számból a tippelő levon 250-et, és a következőt kapja: 850–250 = 600.

A hét hatodik napja fogant – péntek. A szabály indoklása ugyanaz, mint az előző esetben.

Az osztályomban csináltam ezeket a játékokat, és a gyerekek nagyon élvezték.

Következtetés.

A XVIII. században egyetlen nyomtatott matematikai tankönyv sem volt, így L. F. Magnyitszkij könyve kitűnő érték az ipar és a hadsereg, az építőipar és a haditengerészet, az oktatás és a tudomány fejlesztésére Oroszországban. Az „aritmetika” mindenki számára hasznos volt: a művésznek és az evezősnek is, ahogy fentebb említettük. De ki tudná, ha nem Magnyickij, ennyire világosan elmagyarázni és általánosítani a már ismert matematikai információkat, valamint magyarázatokat adni egy adott témához, összeállítani sok táblázatot, megtalálni a problémák megoldásának módjait és szabályait!?

Nagyon fontos a matematika fejlődéstörténetének tanulmányozása az orosz tudomány kulturális öröksége iránti tisztelet ápolása érdekében, amelyet ebben a kutatási munkában próbáltam megtenni „Először volt egy könyv és ez a könyv Magnyitszkijtól”.

Úgy gondolom, hogy a munka fő célja megvalósult, a feladatok megoldódtak. A témával mindenképpen foglalkozni fogok továbbra is, hiszen nagyon érdekel a matematika fejlődéstörténete.

Küldje el a jó munkát a tudásbázis egyszerű. Használja az alábbi űrlapot

Diákok, végzős hallgatók, fiatal tudósok, akik a tudásbázist tanulmányaikban és munkájukban használják, nagyon hálásak lesznek Önnek.

Házigazda: http://www.allbest.ru/

Az Orosz Föderáció Tudományos és Oktatási Minisztériuma

Állami szakmai felsőoktatási intézmény

"Transzbajkál Állami Egyetem"

"Hidrogeológia és mérnökgeológia" osztály

Beszámoló a témáról:

" SzámtanL.F.Magnyitszkij"

Készítette: Kolesnikova K.O.

Chita 2014

Bevezetés

Az aritmetikával, a számok tudományával kezdődik a matematikával való ismerkedésünk. Az aritmetikával beírjuk, ahogy M.V. Lomonoszov, be a „tanulás kapujába”, és megkezdjük hosszú és nehéz, de lenyűgöző világismereti utazásunkat. aritmetikai Magnitsky-szám

Az „aritmetika” szó a görög arithmos szóból származik, ami „számot” jelent. Ez a tudomány a számokkal kapcsolatos műveleteket, a kezelésükre vonatkozó különféle szabályokat tanulmányozza, megtanítja, hogyan kell megoldani a számok összeadásán, kivonásán, szorzásán és osztásán alapuló problémákat. Az aritmetikát gyakran úgy képzelik el, mint valami első lépést a matematikában, amely alapján bonyolultabb szakaszait - algebra, matematikai elemzés stb. - lehet tanulmányozni. Még az egész számokat is, amelyek az aritmetika fő tárgya, általános tulajdonságaik és mintáik figyelembe vételekor a magasabb aritmetikára vagy a számelméletre utaljuk.

Az egyik első orosz aritmetikai tankönyv, amelyet L.F. Magnyitszkij 1703-ban a következő szavakkal kezdte: „Az aritmetika vagy a számláló olyan művészet, amely őszinte, irigylésre méltó és mindenki számára könnyen érthető, a leghasznosabb és a legtöbb dicséret, a legrégebbitől a legújabbig. különböző időpontokban aki a legkiválóbb aritmetikával élt, feltalálta és kifejtette. "Leonty Filippovich Magnyitsky volt az, aki lefektette az alapot az aritmetika fejlődéséhez Oroszországban.

Életrajz

Leonty Filippovich Magnitsky 1669. június 9-én született a Tver tartomány Ostashkovskaya településén. Orosz matematikus, tanár. Az első orosz matematikai tankönyv szerzője.

1685-1694 között a szláv-görög-latin akadémián tanult. Matematikát ott nem tanítottak, ami arra utal, hogy matematikai ismereteit orosz és külföldi kéziratok önálló tanulmányozásával szerezte.

Leonty Filippovich tudása a matematika területén sokakat meglepett. A találkozón kiemelkedő szellemi fejlettségével és széleskörű tudásával igen erős benyomást tett I. Péter cárra. Tiszteletének és érdemei elismerésének jeléül I. Péter a Magnyitszkij vezetéknevet "adta neki" ahhoz képest, hogy a mágnes hogyan vonzza magához a vasat, tehát természetes és önművelt képességeivel felhívta magára a figyelmet.

1701-ben I. Péter parancsára a Sukharev-torony épületében található "matematikai és navigációs, azaz tengeri ravasz tanulási tudományok" iskola tanárává nevezték ki.

1703-ban Magnyitszkij összeállította az első matematikai oktatási enciklopédiát Oroszországban "Aritmetika, azaz a különböző dialektusokból származó számok tudománya a szláv nyelvre, lefordítva és összegyűjtve és két könyvre osztva" címmel, 2400 példányban. . Tankönyvként ezt a könyvet tudományos, módszertani és irodalmi érdemei miatt több mint fél évszázada használják az iskolákban.

Leonty Filippovich Moszkvában halt meg 1739 októberében, 70 éves korában.

Keletiteremtés oriája.

"Aritmetika" L.F. Magnyitszkij az egyik leghíresebb orosz könyv, amely jogosan tartozik a nemzeti írott kultúra emlékművei közé. Tehát 1702. február 22-én L.F. Magnyitszkijnak megrendeltek egy matematikai tankönyvet, annak összeállítására és kinyomtatására forrásokat különítettek el. Rendkívül rövid idő alatt - 9 hónap alatt - megalkotott egy egyedülálló ismeretterjesztő matematikai könyvet, amely akkoriban nagy példányszámban jelent meg. Az akkori szokások szerint pompás és hosszú neve volt: "Aritmetika, vagyis a számok tudománya. különböző nyelvek lefordították szlávra, összegyűjtötték és két könyvre osztották.

1703 januárjában jelent meg Moszkvában, és rendkívüli szerepet játszott az orosz matematikaoktatás történetében: fél évszázadon át szokatlanul népszerű volt, és nem volt versenytársa sem az akkori néhány iskolában, sem a szélesebb olvasói körökben, így az önmaguk körében is. -tanított.

A könyv jellemzői.

Ez a rendkívüli népszerűség nagyrészt annak tudható be, hogy annak ellenére, hogy az alcímben a könyv fordítási jellegét jelezték, valójában meglehetősen eredeti volt, mind tartalmilag, mind módszertanilag, ami kapcsot jelentett a moszkvai kézírásos oktatási hagyományok között. irodalom és az új nyugat-európai hatások. Magnyitszkij jól ismeri az idegen nyelveket nagyszámú Európai tankönyvek, görög és latin szerzők könyvei, orosz matematikai kéziratok, és mindezeket az anyagokat felhasználták a tankönyv munkája során.

Az "aritmetika" Magnyitszkij közvetlenül vagy közvetve viszont nagy hatást gyakorolt ​​az összes későbbi orosz matematikai irodalomra. Magnyitszkij „Aritmetikájáról” sokat írtak részletesen. Adjunk rövid leírás ezt az egyedülálló könyvet.

Polifunkcionalitás: Az orosz kézírásos oktatási irodalom hagyományait követve Magnyitszkij tisztán, mondhatni "epikus" anyagokat vett fel az "Aritmetikába": "Péter tetteit" írta le, és ezért bizonyos mértékig a modern orosz történelem tankönyveként működhetett.

Ezenkívül az "Aritmetika" számos általános filozófiai érvelést, az olvasónak szóló tanácsot, általános következtetést tartalmazott, gyakran költői formában, ami növelte oktatási hatását. Mivel ez a leendő navigátorok tankönyve volt, meteorológiával, csillagászattal és navigációval kapcsolatos információkat, valamint számos természettudományi és technológiai adatot tartalmazott, ami lehetővé teszi számunkra, hogy az "aritmetikát" az orosz nyomtatott népszerű tudományos irodalom előfutárának tekintsük, bár a fő a könyv tartalma mind- még mindig matematika.

A könyv címe jóval szűkebb a matematikai tartalmánál, hiszen a számtani információk mellett jelentős algebrai, geometriai anyagokat, sík- és gömbtrigonometriai elemeket is tartalmaz. Így tartalmi szempontból az „Aritmetika, vagyis a számok tudománya...” a szerző számára inkább a kortárs matematikai ismeretek enciklopédiája, mintsem egyszerű aritmetikai tankönyv.

Számrendszerek. Magnyitszkij az "aritmetikában" az indo-arab decimális helyzetszámrendszert használja, csak mellékesen magyarázza a latint és említi a szlávit. Az oldalszámozás (oldalszámozás) is szláv. Magnyitszkij a számrendszer jellemzésekor sajátos terminológiát használ, amely a 18. század végéig megmaradt a matematika tankönyvekben. Felhívja az első tíz ujj összes számát; tíz, száz stb. (30, 900, ... alakú számok) - kötések szerint, minden más szám - összetétel szerint. Jelentős számok Magnitsky hívójeleket hív, ellentétben a nullával, amelyet számnak neveznek.

Magnyitszkij aritmetikai műveleteinek két neve van – latin és orosz: számozás, vagy számvetés; addizio vagy addíció; kivonás vagy kivonás; felosztás, vagy felosztás. A számozás, mint korábban, különleges műveletként tűnik ki.

Magnitsky különös figyelmet fordít a 10n alakú számokra (n pozitív egész szám) és nevükre. A sötétség, légiók stb. régi számláját felváltották az Európában általánosan elfogadott milliók, milliárdok, trilliók és kvadrilliók (minden osztály 6 tizedesjegyet tartalmaz).

Itt, az orosz matematikai irodalomban először emelték a 0-t egy szám rangjára: Magnyitszkij az "ujjak" (az első 10 szám) közé sorolja, és ezzel messze megelőzi korát.

A könyv szerkezete. A nagy terjedelmű, több mint 600 oldalas Magnyitszkij „Aritmetika” 2 aritmetikai könyvből áll: „Politikai vagy polgári aritmetika” és „Logisztika aritmetika, nemcsak az állampolgársághoz, hanem a mozgalomhoz mennyei körök tulajdonában van." A harmadik könyv a navigációval foglalkozik.

A könyv nemcsak történetében, hanem tartalmában is egyedülálló. Érdekes megjegyezni, hogy a mai olvasó számára meglepő összeadási táblázat mellett már az összeadási példák második oldalán található hat hatjegyű szám összegének megtalálására szolgáló feladatok, a harmadik oldalon pedig egy példa az összeadásra. tizenhét négyjegyű szám látható. A négyzetesítés a Pitagorasz-tételből adódik, egy 125 láb hosszú létra példáján, amely egy 117 láb magas toronyhoz van csatlakoztatva.

Mi az a Magnyitszkij „Aritmetika”? Sokat írtak már erről a könyvről. A kutatók többféleképpen, de mindig pozitívan jellemzik a tartalmat. P.N. professzor Berkov az „aritmetikát” „a Petrine-korszak könyvnyomtatási tevékenységének egyik legfontosabb jelenségének” nevezi. Ma enciklopédikus könyvnek hívják a matematika és a természettudomány különböző ágairól (geodézia, navigáció, csillagászat). A kutatóknak még mindig nincs közös véleményük arról, hogy Magnitsky milyen iránymutatások alapján állította össze "Aritmetikáját". A.P. Juskevics úgy véli, hogy korábbi időkből származó kézzel írott és nyomtatott anyagokat használtak fel, amelyeket Leonty Filippovich gondosan válogatott, jelentős mértékben feldolgozott, új, eredeti művet állított össze, figyelembe véve az orosz olvasó tudását és igényeit.

Magnitsky az egész művet két könyvre osztotta. A tényleges számtani információkat az első könyv első három része tartalmazza. 1. rész - "Az egész számokról", 2. rész - "A szaggatott vonalak vagy törtszámokról", 3. rész - "A hasonló, három, öt és hét listák szabályairól", 4. és 5. rész - "A hamis és a jóslás szabályairól", "A négyzet és a köbök progressziójáról és gyökeiről" - inkább algebrai, mint aritmetikai anyagot tartalmaznak. A második könyv három részre oszlik: 1. rész – „Aritmetikai algebrai”. 2. rész - "A geometriai és aritmetikai cselekvésről", 3. rész - "Általános a földi mérésről és a navigációhoz való tartozásról." Ezekben a könyvekben a szó szerinti kifejezésekkel végzett műveletek mellett a másodfokú és kétnegyedes egyenletek megoldásait, a sík- és gömbtrigonometria kezdeteit, valamint a terület- és térfogatszámításokat mutatják be. A 3. rész sok információt tartalmaz a navigációhoz szükséges pozíció meghatározásáról. A könyv a „Különféle navigációs problémák értelmezéséről a fenti loxodromikus táblázatokon keresztül” kiegészítéssel zárul.

Magnitsky először vezette be a "szorzó", "osztó", "termék", "gyökér kivonás" kifejezéseket. Az elavult „sötétség, légió” szavakat lecserélte a „millió, milliárd, billió, kvadrillió” szavakra.

Az "Aritmetikában" az egyik bemutatási forma szigorúan és következetesen érvényesül: minden új szabály egy egyszerű példával kezdődik, majd jön az általános megfogalmazás, amelyet számos példa és probléma erősít meg. Minden művelethez tartozik egy ellenőrzési szabály ("ellenőrzés"); ez mind az aritmetikai, mind az algebrai műveleteknél megtörténik.

Példák a problémákra és azok megoldására.

1. Egy személy odament az iskola tanárához, és megkérdezte a tanárt: "Hány diákja van? Csak a fiamat akarom neked adni, hogy tanuljon. Zavarba hozom?" Válaszul a tanár azt mondta: "Nem, a fia nem fogja korlátozni az osztályomat. Ha nekem annyi lenne, ahányan vannak, igen, feleannyian, igen a negyede, és még a fiának is, akkor 100 tanulóm lenne. " Hány tanulója volt a tanárnak?

Legyen a tanulók egyik halmaza X. Ekkor megkapjuk az egyenletet:

x + x + 1/2*x + 1/4*x + 1 =100

(2 + 3/4)*x = 99.

Tehát x = 36 tanuló. Válasz: 36 diák.

2. Valaki eladott egy lovat 156 rubelért. De a vevő, miután megtalálta a lovat, meggondolta magát, és visszaadta az eladónak, mondván: "Nincs okom ilyen áron lovat venni, ami nem ér annyi pénzt." Aztán az eladó más feltételeket is kínált: "Ha úgy gondolod, hogy egy ló ára magas, akkor vedd meg a patkószögét, akkor ingyen kapsz egy lovat. Minden patkóban 6 szög van. 1 kopeka stb." Alacsony árral elcsábított vásárló. És mivel ingyen akart lovat szerezni, elfogadta az eladó feltételeit, abban a reményben, hogy szögekért legfeljebb 10 rubelt kell fizetnie.

1. Készítsünk számsort ј; S; 1; 2; 22;…221 .

2. Ez a sorozat egy geometriai progresszió, melynek nevezője q=2, b=1/4, n=24.

4. A képlet ismerete

Válasz: 42 000 rubel.

Következtetés

Ennek a könyvnek a befolyása az oroszországi fizikai és matematikai ismeretek és kutatások fejlődésére nagyon nagy volt. Nem csoda, ha Magnyitszkij aritmetikájáról beszélnek, mindig emlékeznek M. V. szavaira. Lomonoszov, aki "tanulása kapujának" nevezte. Nemcsak Lomonoszov számára volt ez a „tanulás kapuja”, hanem az orosz emberek több generációjának is, akik sokat tettek az ország oktatásáért. Emellett figyelembe kell venni, hogy az aritmetikai ismeretek mellett algebrai, geometriai, trigonometriai, csillagászati ​​és navigációs információkat is tartalmazott, így Magnyitszkij munkája valójában a matematikai ismeretek egyfajta enciklopédiája volt, és meglehetősen kiterjedt alkalmazott alkalmazást nyújtott. információ.

Az Allbest.ru oldalon található

...

Hasonló dokumentumok

Matematika tankönyv, mint a táblázatos szorzás és osztás tanításának eszköze, alkalmazása a kisebb tanulók táblázatos szorzás és osztás tanításának folyamatában. Összehasonlító jellemzők matematika tankönyvek 2. osztályos L.G. Peterson és M.I. Moreau.

szakdolgozat, hozzáadva 2010.05.30


A modellezési módszer lényege. A modellek fő típusai. A modellezés alkalmazásának alapelvei kis- és középiskolás gyerekek matematikai reprezentációinak kialakításában óvodás korúés idősebb óvodások. Az összeadás és kivonás tanításának formái és módszerei.

ellenőrzési munka, hozzáadva 2008.12.05


Az iskola, mint az ország társadalmi-gazdasági fejlődését gyorsító legfontosabb tényező. A kisiskolások táblázatos szorzás és osztás tanítási folyamatának jellemzői, az elméleti szempontok ismerete. Az osztás táblázatos eseteinek memorizálási technikáinak elemzése.

szakdolgozat, hozzáadva 2014.01.16


A számfejlődés szakaszai. Aritmetika tanulása természetes számok. Törtszámok bevezetése. Negatív számok bevezetésének sémája. Egész számokkal végzett műveletek tulajdonságainak definíciói. Irracionális szám bevezetése. Módszeres séma valós szám bevezetésére.

absztrakt, hozzáadva: 2010.03.07


Többjegyű számok a matematika oktatásában fiatalabb diákoknak. A számok számozásának tanulmányozási módszerei. Összehasonlító elemzés alternatív oktatási rendszerek általános iskolai tankönyvei. A többjegyű számok számozásának fiatalabb tanulók általi tanulmányozásának jellemzői.

szakdolgozat, hozzáadva: 2010.06.16


Pszichológiai-pedagógiai és módszertani alapjai az iskolában a komplex számok elméletének tanulmányozása. Módszertani támogatás e témakör tanulmányozásához egy általános iskola 10. évfolyamán. Az algebra és a matematikai elemzés kezdetei tankönyvek áttekintése 10-11.

szakdolgozat, hozzáadva 2011.12.26


A fejlesztő függvények megvalósításának módjai az algebra tanulási folyamatában 7. osztályban. A gyerekek konstruktív készségeinek és képességeinek kialakítása a sztereometria órákon. Egy technika azonos transzformációk, numerikus kifejezések és a számokon végrehajtott műveletek tulajdonságainak tanulmányozására.

szakdolgozat, hozzáadva: 2011.06.24


A számrendszer fogalmának megjelenése. Írj számokat helyzetszámrendszerbe! Számok átalakítása tizedes rendszerből bármely más helyzetrendszerbe. A számok ábrázolására használt számjegyek (karakterek) száma. Végezzen műveleteket a számokkal.

absztrakt, hozzáadva: 2014.02.27


A történelemtudomány lineáris szerkezetéből a koncentrikusba való átmenet a kilencvenes években, új történelemtankönyvek megjelenése és a választás problémái. A posztszovjet Hazatörténeti tankönyvek áttekintése. A multimédia használata a tanításban a 2000-es években

absztrakt, hozzáadva: 2016.10.06


A természetes számok számításának fogalmai, képződésük és leolvasásuk szabályai. A számok koncentrációs vizsgálatának módszerei. A számok számozásának tanulmányozásának jellemzői ezres koncentrációban. Használat gyakorlati feladatokat a tanulók mindennapi életével kapcsolatos.