Pitagora s Samosa (starogrško Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, lat. Pythagoras; 570-490 pr. n. št.). Starogrški filozof, matematik in mistik, ustvarjalec verske in filozofske šole pitagorejcev.

Življenjsko zgodbo Pitagore je težko ločiti od legend, ki ga predstavljajo kot popolnega modreca in velikega posvečenca v vse skrivnosti Grkov in barbarov. Herodot ga je imenoval tudi »največji helenski modrec«. Glavni viri o življenju in učenju Pitagore so dela neoplatonističnega filozofa Iamblicha (242-306) "O pitagorejskem življenju"; Porfirij (234-305) "Življenje Pitagore"; Diogen Laertius (200-250) knjiga. 8, "Pitagora". Ti avtorji so se opirali na spise prejšnjih avtorjev, od katerih je treba omeniti, da je bil Aristotelov učenec Aristoksen (370-300 pr. n. št.) iz Tarenta, kjer je bilo pitagorejsko stališče močno. Tako so se najzgodnejši znani viri o Pitagorovih učenjih pojavili šele 200 let po njegovi smrti. Pitagora sam ni zapustil nobenih spisov, vsi podatki o njem in njegovih učenjih pa temeljijo na delih njegovih privržencev, ki niso vedno nepristranski.

Pitagorova starša sta bila Mnesarchus in Partenides z otoka Samos. Mnesarchus je bil kamnosek; po Porfiriju je bil bogat trgovec iz Tira, ki je prejel samsko državljanstvo za razdeljevanje žita v slabem letu. Prva različica je bolj zaželena, saj Pavzanias podaja Pitagorov rodoslovec po moški liniji iz Hipasa iz peloponeškega Phliusa, ki je pobegnil na Samos in postal Pitagorov praded. Partenida, ki jo je mož pozneje preimenoval v Pifaido, je izhajala iz plemiške družine Ankeja, ustanovitelja grške kolonije na Samosu.

Rojstvo otroka naj bi napovedala Pitija v Delfih, zato je Pitagora dobil svoje ime, kar pomeni »tisti, ki ga je Pitija napovedala«. Še posebej je Pitija povedala Mnezarhu, da bo Pitagora ljudem prinesel toliko koristi in dobrote, kot jih nihče drug ni prinesel in jih ne bo prinesel v prihodnosti. Zato je Mnesarchus za praznovanje svoji ženi dal novo ime, Pifaida, in svojemu otroku, Pitagora. Pifaida je svojega moža spremljala na njegovih potovanjih, Pitagora pa se je rodil v Sidonu Feničanskem (po Jamblihu) okoli leta 570 pr. e. Z Zgodnja leta odkril je izjemen talent (tudi po Jamblihu).

Po mnenju starodavnih avtorjev se je Pitagora srečal s skoraj vsemi znanimi modreci tiste dobe, Grki, Perzijci, Kaldejci, Egipčani, in absorbiral vse znanje, ki ga je nabralo človeštvo. V popularni literaturi se Pitagori včasih pripisuje olimpijska zmaga v boksu, pri čemer se Pitagora filozofa zamenjuje z njegovim soimenjakom (Pitagoro, sinom Kratesa s Samosa), ki je zmagal na 48. igrah 18 let pred rojstvom slavnega filozofa.

IN v mladosti Pitagora je odšel v Egipt, da bi od egipčanskih svečenikov pridobil modrost in skrivno znanje. Diogen in Porfirij pišeta, da je samski tiran Polikrat priskrbel Pitagori priporočilno pismo faraonu Amasisu, zahvaljujoč kateremu je lahko študiral in bil posvečen ne le v egipčanske dosežke medicine in matematike, temveč tudi v zakramente, ki so drugim prepovedani. tujci.

Jamblih piše, da je Pitagora pri 18 letih zapustil svoj rodni otok in po potovanju okoli modrecev po različnih koncih sveta prišel v Egipt, kjer je ostal 22 let, dokler ga ni kot ujetnika odpeljal v Babilon. Perzijski kralj Kambiz, ki je osvojil Egipt leta 525 pr. e. Pitagora je ostal v Babilonu še 12 let in se pogovarjal s čarovniki, dokler se pri 56 letih končno ni vrnil na Samos, kjer so ga rojaki prepoznali kot modrega človeka.

Po Porfiriju je Pitagora pri 40 letih zapustil Samos zaradi nestrinjanja s tiransko oblastjo Polikrata. Ker ta podatek temelji na besedah ​​Aristoksena, viru iz 4. stoletja pr. e., veljajo za relativno zanesljive. Polikrat je prišel na oblast leta 535 pr. e., zato je datum rojstva Pitagore ocenjen na 570 pr. e., če predpostavimo, da je odšel v Italijo leta 530 pr. e. Jamblih poroča, da se je Pitagora preselil v Italijo v 62. olimpijadi, to je v letih 532-529. pr. n. št e. Ta informacija se dobro ujema s Porfirijem, vendar popolnoma nasprotuje legendi samega Jambliha (ali bolje rečeno enega od njegovih virov) o babilonskem ujetništvu Pitagore. Ni zagotovo znano, ali je Pitagora obiskal Egipt, Babilon ali Fenicijo, kjer je po legendi pridobil vzhodnjaško modrost. Diogen Laertius citira Aristoksenusa, ki pravi, da je Pitagora svoje nauke, vsaj kar zadeva napotke o načinu življenja, prejel od svečenice Themistocleie iz Delfov, torej v krajih, ki Grkom niso bili tako oddaljeni.

Pitagora se je naselil v grški koloniji Crotone v južni Italiji, kjer je našel veliko privržencev. Pritegnila jih ni le mistična filozofija, ki jo je prepričljivo razlagal, temveč tudi način življenja, ki ga je predpisoval z elementi zdravega asketizma in stroge morale. Pitagora je pridigal moralno plemenitenje nevednih ljudi, ki ga je mogoče doseči tam, kjer oblast pripada kasti modrih in razgledani ljudje, ki ji ljudje na nek način brezpogojno ubogajo, kot otroci svojim staršem, v drugih pogledih pa se zavestno podrejajo moralni avtoriteti. Tradicija pripisuje Pitagori uvedbo besed filozofija in filozof.

Pitagorovi učenci so oblikovali nekakšen verski red ali bratovščino posvečencev, sestavljeno iz kaste izbranih enako mislečih ljudi, ki so dobesedno pobožanstvovali svojega učitelja, ustanovitelja reda. Ta red je dejansko prišel na oblast v Crotoneju, vendar zaradi protipitagorejskih čustev konec 6. st. pr. n. št e. Pitagora se je moral umakniti v drugo grško kolonijo, Metapont, kjer je umrl. Skoraj 450 let pozneje, v 1. stoletju pred našim štetjem, je bila Pitagorova kripta prikazana v Metapontu kot ena od zanimivosti.

Pitagora je imel ženo Theano, sina Telauga in hčer Mnyo (po drugi različici sina Arimnesta in hčer Arignot).

Po Jamblihu je Pitagora vodil njegovo tajna družba devetintrideset let, potem lahko približni datum smrti Pitagore pripišemo 491 pr. e., do začetka dobe grško-perzijskih vojn. Diogen, sklicujoč se na Heraklida (IV. stoletje pr. n. št.), pravi, da je Pitagora umrl mirno v starosti 80 ali 90 let (po drugih neimenovanih virih). To pomeni, da je datum smrti 490 pr. e. (ali 480 pr. n. št., kar je malo verjetno). Evzebij iz Cezareje je v svoji kronografiji označil 497 pr. e. kot leto Pitagorove smrti.

Med privrženci in učenci Pitagore je bilo veliko predstavnikov plemstva, ki so poskušali spremeniti zakone v svojih mestih v skladu s pitagorejskim učenjem. To je bilo nadgrajeno na običajnem boju tiste dobe med oligarhičnimi in demokratičnimi strankami v starogrški družbi. Nezadovoljstvo večine prebivalstva, ki ni delilo idealov filozofa, je povzročilo krvave nemire v Crotonu in Tarentumu.

Veliko pitagorejcev je umrlo, preživeli so se razkropili po Italiji in Grčiji. Nemški zgodovinar F. Schlosser glede poraza pitagorejcev ugotavlja: »Poskus, da bi kasto in duhovniško življenje prenesli v Grčijo in ga v nasprotju z duhom ljudstva spremenili, se je končal s popolnim neuspehom. politični sistem in morala v skladu z zahtevami abstraktne teorije."

Po Porfiriju je sam Pitagora umrl zaradi protipitagorejskega upora v Metapontu, vendar drugi avtorji te različice ne potrjujejo, čeprav brez težav prenašajo zgodbo, da se je potrti filozof izstradal do smrti v svetem templju.

Znanstveni dosežki Pitagore:

IN sodobni svet Pitagora velja za velikega matematika in kozmologa antike, vendar zgodnji dokazi pred 3. stol. pr. n. št e. ne omenjajo takih njegovih zaslug. Kot piše Jamblih o pitagorejcih: "Imeli so tudi čudovito navado, da so vse pripisovali Pitagori in si sploh niso pripisovali zaslug odkriteljev, razen morda v nekaj primerih."

Starodavni avtorji naše dobe dajejo Pitagori avtorstvo slavnega izreka: kvadrat hipotenuze pravokotnega trikotnika je enak vsoti kvadratov nog. To mnenje temelji na podatkih Apolodorja, kalkulatorja (osebnost ni identificirana) in na pesniških vrsticah (vir pesmi ni znan): "Na dan, ko je Pitagora odkril svojo znamenito risbo, je zanjo postavil veličastno daritev bikov.".

Sodobni zgodovinarji domnevajo, da Pitagora ni dokazal teorema, ampak bi lahko prenesel to znanje Grkom, poznanim v Babilonu 1000 let pred Pitagoro (glede na babilonske glinene ploščice, ki so zapisale matematične enačbe). Čeprav obstaja dvom o avtorstvu Pitagore, ni tehtnih argumentov, ki bi temu oporekali.

Razvoj idej o kozmologiji se dotika v delu "Metafizika", vendar prispevek Pitagore v njem ni izražen. Po Aristotelu so se pitagorejci sredi 5. stoletja ukvarjali s kozmološkimi teorijami. pr. n. št e., vendar očitno ne sam Pitagora. Pitagora je zaslužen za odkritje, da je Zemlja krogla, vendar najbolj avtoritativni avtor na tem področju, Teofrast, isto odkritje daje Parmenidu. In Diogenes Laertius poroča, da je mnenje o sferičnosti Zemlje izrazil Anaksimander iz Mileta, pri katerem je Pitagora študiral v mladosti.

Hkrati so znanstvene zasluge pitagorejske šole v matematiki in kozmologiji nesporne. Aristotelovo stališče, ki se odraža v njegovi neohranjeni razpravi "O pitagorejcih", je posredoval Jamblih. Po Aristotelu so bili pravi pitagorejci akustiki, privrženci religiozno-mističnega nauka o preseljevanju duš. Akusmatiki so na matematiko gledali kot na nauk, ki ne prihaja toliko od Pitagore kot od Pitagorejca Hipasa. Po drugi strani so pitagorejske matematike po njihovem mnenju navdihnili vodilni nauki Pitagore za poglobljeno študijo svoje znanosti.

Biografija Pitagore

Pitagora s Samosa (ok. 580 - ok. 500 pr. n. št.) starogrški matematik in idealistični filozof. Rojen na otoku Samos. Prejel dobro izobrazbo. Po legendi je Pitagora, da bi se seznanil z modrostjo vzhodnih znanstvenikov, odšel v Egipt in se je zdelo, da tam živi 22 let. Ko je dobro obvladal vse egipčanske vede, tudi matematiko, se je preselil v Babilon, kjer je živel 12 let in se seznanil z znanstvenimi spoznanji babilonskih svečenikov. Izročila pripisujejo, da je Pitagora obiskal Indijo. To je zelo verjetno, saj sta imeli Ionija in Indija tedaj trgovinske odnose. Po vrnitvi v domovino (ok. 530 pr. n. št.) je Pitagora poskušal organizirati svojo filozofsko šolo, vendar je iz neznanih razlogov kmalu zapustil Samos in se naselil v Crotoneju (grška kolonija v severni Italiji). Tukaj je Pitagora uspel organizirati svojo šolo, ki je delovala skoraj trideset let. Pitagorova šola ali, kot jo imenujejo tudi Pitagorejska unija, je bila hkrati filozofska šola in politična stranka, in versko bratstvo. Statut Pitagorejske zveze je bil zelo oster. Vsi, ki so se ji pridružili, so se odrekli osebni lastnini v korist unije, se zavezali, da ne bodo prelivali krvi, ne bodo jedli mesa in varovali skrivnost naukov svojega učitelja. Članom šole je bilo za plačilo prepovedano poučevati druge. V svojih filozofskih pogledih je bil Pitagora idealist, zagovornik interesov sužnjelastniške aristokracije. Morda je bil to razlog za njegov odhod s Samosa, saj so imeli zagovorniki demokratičnih pogledov v Joniji zelo velik vpliv. V družbenih zadevah so pitagorejci pod "redom" razumeli prevlado aristokratov. Obsodili so starogrško demokracijo. Pitagorejska filozofija je bila primitivni poskus utemeljitve vladavine sužnjelastniške aristokracije. Ob koncu 5. stol. pr. n. št e. Grčijo in njene kolonije je zajel val demokratičnega gibanja. V Crotoneju je zmagala demokracija. Pitagora skupaj s svojimi učenci zapusti Croton in odide v Tarentum, nato pa v Metapontum. Prihod pitagorejcev v Metapont je sovpadal z izbruhom tamkajšnje ljudske vstaje. V enem od nočnih spopadov je umrl skoraj devetdesetletni Pitagora. Njegova šola je prenehala obstajati. Pitagorovi učenci so se pred preganjanjem naselili po vsej Grčiji in njenih kolonijah. S preživljanjem so organizirali šole, v katerih so poučevali predvsem aritmetiko in geometrijo. Podatki o njihovih dosežkih so v delih kasnejših znanstvenikov - Platona, Aristotela itd.

Odkritje dejstva, da med stranico in diagonalo kvadrata ni skupne mere, je bil največji dosežek pitagorejcev. To dejstvo je povzročilo prvo krizo v zgodovini matematike. Pitagorejskega nauka o celi številski osnovi vsega, kar obstaja, ni bilo več mogoče sprejeti za resnično. Zato so Pitagorejci svoje odkritje poskušali obdržati v skrivnosti in ustvarili legendo o smrti Hipasa iz Mezopotamije, ki si je upal razkriti odkritje. Pitagori pripisujejo še vrsto drugih pomembnih odkritij tistega časa, in sicer: izrek o vsoti notranjih kotov trikotnika; problem razdelitve ravnine na pravilne mnogokotnike (trikotnike, kvadrate in šesterokotnike). Obstajajo informacije, da je Pitagora zgradil "kozmične" figure, to je pet pravilnih poliedrov. Bolj verjetno pa je, da je poznal samo tri preproste pravilne poliedre: kocko, tetraeder, oktaeder. Pitagorejska šola je naredila veliko, da je geometrija dobila značaj znanosti. Glavna značilnost pitagorejske metode je bila kombinacija geometrije z aritmetiko.

Pitagora se je veliko ukvarjal s proporci in progresijami ter verjetno tudi s podobnostjo figur, saj je zaslužen za rešitev problema: »Dani sta dve figuri, sestavi tretjo, ki bo po velikosti enaka eni od danih in podobna drugi. .” Pitagora in njegovi učenci so uvedli koncept poligonalnih, prijaznih, popolnih števil in proučevali njihove lastnosti. Pitagora ni zanimala aritmetika kot praksa računanja in ponosno je izjavil, da je »postavil aritmetiko nad interese trgovca«. Pitagora je bil eden prvih, ki je verjel, da ima Zemlja obliko krogle in je središče vesolja, da imajo Sonce, Luna in planeti lastno gibanje, drugačno od dnevnega gibanja zvezd stalnic. Nikolaj Kopernik je nauk pitagorejcev o gibanju Zemlje dojemal kot predzgodovino svojega heliocentričnega nauka. Nič čudnega, da je cerkev Kopernikov sistem razglasila za »lažno pitagorejsko doktrino«.

Misli in aforizmi

• Na njivi življenja, kot sejalec, hodi z enakomernim in stalnim korakom.
• Prava domovina je tam, kjer je dobra morala.
• Ne bodi član učene družbe: najmodrejši, ko ustanovijo družbo, postanejo meščani.
• Imejte številke, težo in mero za svete, kot otroci milostive enakosti.
• Izmeri svoje želje, pretehtaj svoje misli, preštej svoje besede.
• Ne bodite presenečeni nad ničemer: bogovi so bili presenečeni.
• Če vprašajo: kaj je tam? starejši od bogov? - odgovor: strah in upanje.

Resnica o Pitagori

Največ, kar prebivalstvo zdaj ve o tem spoštovanem starem Grku, se ujema z eno frazo: "Pitagorejske hlače so enake na vseh straneh." Avtorje te zbadljivke jasno ločijo stoletja od Pitagore, sicer si ne bi upali zbadati. Ker Pitagora sploh ni kvadrat hipotenuze, ki je enak vsoti kvadratov katet. To je slavni filozof.

Pitagora je živel v šestem stoletju pred našim štetjem, bil je lepega videza, nosil je dolgo brado in zlat diadem na glavi. Pitagora ni ime, ampak vzdevek, ki ga je filozof prejel, ker je vedno govoril pravilno in prepričljivo, kot grški orakelj. (Pitagora - »prepričljiv z govorom.«) S svojimi govori je pridobil 2000 učencev, ki so skupaj s svojimi družinami oblikovali šolo-državo, kjer so veljali Pitagorovi zakoni in pravila.

Bil je prvi, ki je dal ime svojemu delu. Beseda "filozof" je tako kot beseda "kozmos" prišla k nam od Pitagore. V njegovi filozofiji je veliko kozmičnega. Trdil je, da je treba za razumevanje Boga, človeka in narave študirati algebro z geometrijo, glasbo in astronomijo. Mimogrede, pitagorejski sistem znanja se v grščini imenuje "matematika". Kar zadeva razvpiti trikotnik s hipotenuzo in nogami, je to po mnenju velikega Grka več kot geometrijska figura. To je »ključ« do vseh šifriranih pojavov našega življenja. Vse v naravi, je rekel Pitagora, je razdeljeno na tri dele. Zato je treba pred reševanjem katerega koli problema le-tega predstaviti v obliki trikotnega diagrama. "Glej trikotnik - in problem je dve tretjini rešen."

Pitagora za seboj ni pustil zbirke del, svoje nauke je zamolčal in jih posredoval svojim učencem ustno. Posledično je skrivnost umrla z njimi. Nekatere informacije so skozi stoletja vendarle pricurljale, a zdaj je težko reči, koliko jih je resničnih in koliko lažnih. Tudi pri Pitagorovem izreku ni vse gotovo. Nekateri zgodovinarji dvomijo o avtorstvu Pitagore in trdijo, da so ga različna starodavna ljudstva pogosto uporabljala v gospodinjstvu.

Kaj lahko rečemo o posameznih dejstvih biografije velikega matematika! Rekli so na primer, da lahko ptice prisili, da spremenijo smer leta. Pogovarjal se je z medvedom in ona je prenehala napadati ljudi, on se je pogovarjal z bikom in pod vplivom pogovora se je nehal dotikati fižola in se naselil v templju. Nekega dne je Pitagora med prebredenjem reke izrekel molitev duhu reke in iz vode se je zaslišal glas: »Pozdravljen, Pitagora!« Rekli so tudi, da je ukazoval duhovom: poslal jih je v vodo in ob pogledu na valovanje napovedoval.

Njegov vpliv na ljudi je bil tako velik, da je pohvala iz Pitagorovih ust njegove učence prevzela z veseljem. Nekega dne se je razjezil na študenta in naredil samomor. Šokirani filozof ni nikoli več z nikomer razdraženo spregovoril.

Menda mu je uspelo zdraviti ljudi tako, da jim je pel verze iz Homerjeve Iliade in Odiseje. On je vedel zdravilne lastnosti ogromno rastlin.

V naslednjih stoletjih je bil Pitagorov lik obkrožen s številnimi legendami: veljal je za reinkarniranega boga Apolona, ​​verjeli so, da ima zlato stegno in da se je lahko razcepil in zlahka poučeval v dvoje hkrati. različni kraji. Očetje zgodnje krščanske cerkve so Pitagori dali častno mesto med Mojzesom in Platonom. Čeprav ni povsem jasno, zakaj: Pitagora je zaslovel s svojim naukom o kozmični harmoniji in preseljevanju duš, ki v krščanskih dogmah pravzaprav ne sodi. Poleg tega se učeni mož ni ustrašil čarovništva niti v 16. stoletju. Pogosto so se sklicevali na avtoriteto Pitagore v zadevah ne samo znanosti, ampak tudi magije. Tako kot so v Rusiji vsi hišniki filozofi, tako je v Antična grčija vsi filozofi so bili matematiki. Pitagora v tem pogledu ni bil izjema.

Pitagora in pitagorejci

Toda Pitagora ni bil le znanstvenik. »Skrajšani delovni čas« je bil aktiven pridigar svojih naukov. Poleg tega je bil zelo uspešen pridigar: na grškem otoku Crotone v južni Italiji, kjer je pridigal Pitagora, izgnan s Samosa, je bil priljubljen. Njegovi privrženci, očarani nad idejami svojega učitelja, so hitro spoznali verski red. Še več, red je tako številčen in močan, da mu je dejansko uspelo priti na oblast v Crotonu. V starih časih je bil Pitagora najbolj znan in priljubljen kot pridigar. In pridigal je svoj nauk, ki temelji na konceptu reinkarnacije (preseljevanja duš), to je sposobnosti duše, da preživi smrt smrtnega telesa, kar pomeni, da je duša nesmrtna. Ker se lahko v novi inkarnaciji duša večkrat seli, tudi v telesa živali, so bili Pitagora in njegovi privrženci kategorično proti ubijanju živali, uživanju njihovega mesa in so sodržavljane celo kategorično pozivali, naj ne imajo opravka s tistimi, ki koljejo živali ali mesarijo njihova trupla. . Pitagora je rekel, da uživanje mesa zamegli mentalne sposobnosti. Na splošno si tega ni popolnoma odrekel, a ko se je umaknil v božji tempelj za meditacijo in molitev, je s seboj vzel vnaprej pripravljeno hrano in pijačo. Njegova hrana so bili mak in sezamovo seme, lupine morske čebule, cvetovi narcis, listi sleza, ječmen in grah, divji med ...

Tako na videz skromna prehrana filozofu ni preprečila dolgega življenja. Znanstveniki domnevajo, da je približno sto let računal, pridigal in filozofiral. Sam pa je nenehno izjavljal, da je živel veliko življenj ...

Bil je prvi človek, ki se je imenoval filozof. Pred njim pametni ljudje Imenovali so se ponosno in nekoliko arogantno - modreci, kar je pomenilo - človek, ki ve. Pitagora se je imenoval filozof - tisti, ki poskuša najti, ugotoviti.

Po Pitagorovih konceptih je bilo prelivanje krvi, ne več ne manj, enačeno z izvirnim grehom, zaradi katerega je, kot je znano, nesmrtna duša izgnana v smrtni svet, kjer ji je usojeno tavati, švigati iz enega telesa v drugo. . Duša ne mara takih neskončnih reinkarnacij, hrepeni po svobodi, v nebesne sfere, vendar zaradi nevednosti vedno znova ponovi grešno dejanje.

Po Pitagori lahko očiščenje osvobodi dušo neskončnih reinkarnacij. Najenostavnejše očiščenje je vzdržati se pretiravanja, pijanosti ali uživanja fižola. Prav tako je treba strogo upoštevati pravila obnašanja: spoštovanje starejših, poslušnost zakonu. V odnosih so Pitagorejci v ospredje postavljali prijateljstvo, vse premoženje prijateljev naj bo skupno. Izbranim, kot pravijo danes, je postala na voljo najnaprednejša, najvišja oblika očiščenja - filozofija, beseda, ki jo je, kot smo že omenili in je Ciceron trdil pred nami, prvi uporabil Pitagora, ki se je imenoval ne modrec, a ljubitelj modrosti. Matematika je eden od sestavnih delov religije pitagorejcev, ki so učili, da je Bog postavil število za osnovo svetovnega reda.

Pitagorejci so poskušali uporabiti Pitagorova matematična odkritja v špekulativnih fizičnih konstrukcijah, kar je vodilo do zanimivih rezultatov. Verjeli so, da vsak planet, ki se vrti okoli Zemlje in gre skozi čisti zgornji zrak ali "eter", oddaja ton določene višine. Višina zvoka se spreminja glede na hitrost gibanja planeta, hitrost tega gibanja pa je odvisna od razdalje do Zemlje. Nebeški zvoki, ki se zlivajo, tvorijo tisto, čemur pravimo »harmonija sfer« ali »glasba sfer«; literatura je posuta z referencami na glasbo sfer, kot cesarska krona z diamanti. Zgodnji Pitagorejci so bili prepričani, da je Zemlja ploščata in v središču vesolja. Kasneje so »pomodreli« in začeli verjeti, da ima Zemlja sferično obliko in se skupaj z drugimi planeti, vključno s Soncem, vrti okoli središča vesolja, tako imenovanega »ognjišča«.

Pitagorovi zlobneži, zaskrbljeni zaradi vse večje priljubljenosti njegovih naukov, so ga vendarle uspeli izgnati v Metapont, kjer je umrl, kot zdaj pravijo, zlomljenega srca, žalujoč nad nesmiselnostjo svojih prizadevanj za izobraževanje in nesmiselnostjo služiti človeštvu, tako se mu je zdelo. Red je v Crotoneju vladal še skoraj stoletje, dokler ni bil poražen.

Nepravično je misliti, da so pitagorejci za seboj pustili samo zablode. Veliko so odkrili na področju matematike in geometrije. Evklid je veliko njihovih odkritij uporabil v svojih Elementih. Pitagorejske ideje so prodrle v Atene, sprejel jih je Sokrat, kasneje pa so prerasle v močno ideološko gibanje, ki sta ga vodila veliki Platon in njegov učenec Aristotel.

A vrnimo se k matematiki. Pitagorejci so bili navdušeni nad pravilno gradnjo geometrijske oblike z uporabo šestila in ravnila. Očarani nad to »konstrukcijo« so sestavljali figure do pravilnega peterokotnika in bili zmedeni, kako bi lahko z istim šestilom in ravnilom sestavili naslednji pravilni lik - sedmerokotnik? Takoj je treba reči, da jim ni uspelo.

A niso zmedli samo sebe, ampak tudi vse razumno človeštvo, ki je s šestilom in ravnilom v rokah, z nagubanimi čeli hitelo graditi pravilne sedmerokotnike.

Ne tako! Ta pitagorejski problem je ostal nerešljiv več kot dva tisoč let! Rešil ga je šele leta 1796 19-letni (!) nemški mladenič Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855), pozneje imenovan kralj matematikov.

Mladi genij je "zgradil" sedemkotnik po naključju, medtem ko je delal popolnoma drugačne izračune. Gauss je orisal teorijo enačb za razdelitev kroga Xn - 1 = 0, ki je bila v mnogih pogledih prototip briljantne teorije drugega devetnajstletnega genija - Galoisa. Poleg tega običajne metode rešitve teh enačb je Gauss vzpostavil povezavo med enačbami in konstrukcijo pravilni poligoni. Našel je vse tiste vrednosti n, za katere je mogoče sestaviti pravilni n-kotnik s pomočjo šestila in ravnila.

Od nastanka problema je minilo že več kot dva tisoč let... Toliko potrpljenja in časa je včasih potrebnih za njegovo rešitev!

Zgodovina izreka

Karikature

Zgodovina izreka

Začnimo zgodovinski pregled z starodavna Kitajska. Tukaj posebno pozornost pritegne matematična knjiga Chu-pei. To delo govori o Pitagorejskem trikotniku s stranicami 3, 4 in 5: "Če pravi kot razčlenimo na sestavne dele, bo črta, ki povezuje konca njegovih stranic, 5, ko je osnova 3 in višina 4." V isti knjigi je predlagana risba, ki sovpada z eno od risb hindujske geometrije Bašare.

Cantor(vodilni nemški zgodovinar matematike) meni, da enakost 3 2 + 4 2 = 5 2 je bilo že znano Egipčanomše okoli leta 2300 pr. e., v času kralja Amenemhet I(po papirusu 6619 Berlinskega muzeja). Po Cantorju so harpedonapti ali »vlečelci vrvi« gradili prave kote s pomočjo pravokotnih trikotnikov s stranicami 3, 4 in 5. Njihov način gradnje je mogoče zelo enostavno reproducirati. Vzemimo vrv dolžine 12 m in nanjo na razdalji 3 m privežimo barvni trak. z enega konca in 4 metre z drugega. Pravi kot bo sklenjen med stranicama dolžine 3 in 4 metre. Harpedonaptcem bi lahko ugovarjali, da postane njihov način gradnje odveč, če uporabimo na primer leseni ogtnik, ki ga uporabljajo vsi tesarji. Dejansko so znane egipčanske risbe, na katerih je takšno orodje, na primer risbe, ki prikazujejo mizarsko delavnico.

O Pitagorovem izreku je znanega nekaj več Babilonci. V enem besedilu, povezanem s časom Hamurabi, torej do leta 2000 pr. e., podan je približen izračun hipotenuze pravokotnega trikotnika. Iz tega lahko sklepamo, da so v Mezopotamiji vsaj v nekaterih primerih znali računati s pravokotnimi trikotniki. Na podlagi, po eni strani, trenutne ravni znanja o egipčanski in babilonski matematiki, in po drugi strani, na kritični študiji grških virov, je Van der Waerden (nizozemski matematik) prišel do naslednjega zaključka: "Zasluga prvih grških matematikov, kot so Tales, Pitagora in Pitagorejci, ni odkritje matematike, temveč njena sistematizacija in utemeljitev. V njihovih rokah so se računalniški recepti, ki temeljijo na nejasnih idejah, spremenili v eksaktno znanost."

Geometrija Hindujci, tako kot Egipčani in Babilonci, je bil tesno povezan s kultom. Zelo verjetno je bil izrek o kvadratu hipotenuze poznan že v Indiji okoli 18. stoletja pr. e.

V prvem ruskem prevodu Evklidskih elementov, ki ga je naredil F. I. Petrushevsky, je Pitagorov izrek naveden takole: "V pravokotnih trikotnikih je kvadrat stranice, ki je nasproti pravemu kotu, enak vsoti kvadratov stranic, ki vsebujejo pravi kot."

Zdaj je znano, da tega izreka ni odkril Pitagora. Vendar nekateri menijo, da je bil Pitagora prvi, ki je dal popoln dokaz, drugi pa mu to zaslugo odrekajo. Nekateri pripisujejo Pitagori dokaz, ki ga daje Evklid v prvi knjigi svojih Elementov. Po drugi strani pa Proklo trdi, da dokaz v Elementih pripada samemu Evklidu. Kot vidimo, zgodovina matematike ni ohranila skoraj nobenih zanesljivih podatkov o življenju Pitagore in njegovih matematičnih dejavnostih. Toda legenda nam pove celo neposredne okoliščine, ki so spremljale odkritje izreka. Pravijo, da je Pitagora v čast tega odkritja žrtvoval 100 bikov.

Karikature

Študenti srednjega veka so menili, da je dokaz Pitagorovega izreka zelo težak in so ga imenovali Dons asinorum - oslovski most ali elefuga - let "revežev", saj so nekateri "revni" učenci, ki niso imeli resne matematične izobrazbe, bežali iz geometrije. Šibki učenci, ki so se izreke učili na pamet, brez razumevanja in so se zato prijeli vzdevki »osli«, niso mogli premagati Pitagorovega izreka, ki jim je služil kot nepremostljiv most. Zaradi risb, ki spremljajo Pitagorov izrek, so ga učenci poimenovali tudi »mlin na veter«, sestavljali pesmi, kot je »Pitagorove hlače so na vse strani enake«, in risali karikature.

Pitagorov izrek je eden glavnih in, lahko bi rekli, najpomembnejši izrek geometrije. Njegov pomen je v tem, da je iz njega ali z njegovo pomočjo mogoče izpeljati večino geometrijskih izrekov. Pitagorov izrek je izjemen tudi zato, ker sam po sebi sploh ni očiten. Na primer, lastnosti enakokrakega trikotnika lahko vidimo neposredno na risbi. Toda ne glede na to, koliko gledate pravokotni trikotnik, nikoli ne boste videli, da med njegovimi stranicami obstaja preprosto razmerje: c 2 =a 2 +b 2 .

Dokaz št. 1 (najpreprostejši)

Kvadrat, zgrajen na hipotenuzi pravokotnega trikotnika, je enak vsoti kvadratov, zgrajenih na njegovih katetah.

Najenostavnejši dokaz izreka dobimo na primeru enakokrakega pravokotnega trikotnika. Tu se je verjetno začel teorem.

Pravzaprav je dovolj, da samo pogledamo mozaik enakokrakih pravokotnih trikotnikov, da se prepričamo o veljavnosti izreka. Na primer za ΔABC: kvadrat zgrajen na hipotenuzi AC, vsebuje 4 prvotne trikotnike in kvadrate, zgrajene na straneh - po dva. Izrek je dokazan .

Dokaz št. 2

Pustiti T- pravokotni trikotnik s kraki A , b in hipotenuzo z (slika a). Dokažimo to c 2 = a 2 + b 2 .

Zgradimo kvadrat Q s stranjo a+b (slika b).Na stranicah kvadrata Q vzemimo točke A , IN , Z , D tako da segmenti AB , sonce , CD , D.A. odrezan od kvadrata Q pravokotne trikotnike T 1 , T 2 , T 3 , T 4 z nogami A in b. Štirikotnik ABCD označen s črko R. Pokažimo to R- kvadrat s stranico z .

Vsi trikotniki T 1 , T 2 , T 3 , T 4 enaka trikotniku T(na dveh nogah). Zato sta njuni hipotenuzi enaki hipotenuzi trikotnika T, tj. segment z. Dokažimo, da so vsi koti tega štirikotnika pravi.

Pustiti a in b- vrednosti akutnih kotov trikotnika T. Potem, kot veste, a+b = 90°. Tesnilni kot Aštirikotnik R skupaj z enakimi koti a in b, naredi ravni kot. Zato a+b =180°. In odkar a+b = 90°, To g=90°. Na enak način je dokazano, da so preostali koti štirikotnika R naravnost. Zato štirikotnik R- kvadrat s stranico z .

kvadrat Q s stranjo a+b sestavljen iz kvadrata R s stranjo z in štiri trikotnike, enake trikotniku T. Zato njihove površine izpolnjujejo enakost S(Q)=S(P)+4S(T) .

Ker S(Q)=(a+b) 2 ; S(P)=c 2 in S(T)=½a*b, nato te izraze zamenjamo v S(Q)=S(P)+4S(T), dobimo enakost (a + b) 2 = c 2 + 4*½a*b. Zaradi (a+b) 2 =a 2 +b 2 +2*a*b, nato pa enakost (a+b) 2 =c 2 +4*½a*b lahko zapišemo takole: a 2 +b 2 +2*a*b=c 2 +2*a*b .

Iz enakosti a 2 +b 2 +2*a*b=c 2 +2*a*b temu sledi c 2 = a 2 + b 2 .
itd.

Dokaz št. 3

Pustiti ΔABC- dani pravokotni trikotnik s pravim kotom Z. Poiščimo višino CD z vrha pravi kot Z .

Po definiciji kosinusa kota (Kosinus ostrega kota pravokotnega trikotnika imenovano razmerje med sosednjim krakom in hipotenuzo) сosА=AD/AC=AC/AB. Od tod AB*AD=AC 2. Prav tako сosВ=BD/BC=BC/AB. Od tod AB*BD=BC 2. Seštevanje dobljenih enakosti člen za členom in upoštevanje tega AD+DB=AB, dobimo: AC 2 + BC 2 = AB (AD + DB) = AB 2 . Izrek je dokazan .

Dokaz št. 4

Območje pravokotnega trikotnika: S=½*a*b oz S=½(p*r)(za poljuben trikotnik);
str- polobod trikotnika; r- polmer vanj vpisanega kroga.
r = ½*(a + b - c)- polmer kroga, včrtanega v katerikoli trikotnik.
½*a*b = ½*p*r = ½(a + b + c)*½(a + b - c) ;
a*b = (a + b + c)*½(a + b - c) ;
a+b=x ;
a*b = ½(x + c)*(x - c)*a*b = ½(x 2 -c 2)
a*b = ½(a 2 + 2*a*b + b 2 - c 2)
a 2 + b 2 - c 2 = 0, Pomeni
a 2 + b 2 = c 2

Dokaz št. 5

Podano: ΔABC- pravokotni trikotnik A.J.- višina, spuščena na hipotenuzo BCED- kvadrat na hipotenuzo ABFH in A.K.J.- kvadrati, zgrajeni na nogah.

Dokaži: Kvadrat hipotenuze je enak vsoti kvadratov katet (Pitagorov izrek).

Dokaz: 1. Dokažimo, da pravokotnik BJLD enaka kvadratu ABFH , ΔABD=ΔBFS(na dveh stranicah in kotu med njima BF=AB; BC=BD; kotiček FBS=ABD).Ampak! S ΔABC =½S BJLD, Ker pri ΔABC in pravokotnik BJLD skupna točka BD in skupno višino LD. Prav tako S ΔFBS =½S ABFH (B.F.- skupna točka, AB- skupna višina). Zato, glede na to SΔABD = SΔFBS, imamo: S BJLD =S ABFH. Podobno z uporabo enakosti trikotnika ΔBCK in ΔACE, dokazano je, da S JCEL =S ACKG. Torej, S ABFH +S ACKJ =S BJLD + S BCED .

Trenutno je splošno priznano, da je uspeh razvoja številnih področij znanosti in tehnologije odvisen od razvoja različnih področij matematike. Pomemben pogoj za povečanje učinkovitosti proizvodnje je široka uvedba matematičnih metod v tehnologijo in narodno gospodarstvo, kar vključuje ustvarjanje novih, učinkovite metode kvalitativne in kvantitativne raziskave, ki nam omogočajo reševanje problemov, ki jih postavlja praksa. Oglejmo si nekaj osnovnih primerov takšnih problemov, pri katerih se za njihovo reševanje uporablja Pitagorov izrek.

Gradnja

Okno

V gotskih in romanskih stavbah so zgornji deli oken členjeni s kamnitimi rebri, ki nimajo le vloge ornamenta, temveč prispevajo k trdnosti oken. Slika prikazuje preprost primer takšnega okna v gotskem slogu. Metoda konstruiranja je zelo preprosta: iz slike je enostavno najti središča šestih krožnih lokov, katerih polmeri so enaki širini okna ( b) za zunanje loke in polovico širine ( b/2), za notranje loke. Ostaja celoten krog, ki se dotika štirih lokov. Ker je zaprt med dvema koncentričnima krogoma, je njegov premer enak razdalji med tema krogoma, tj. b/2 in zato je polmer b/4. In takrat postane položaj njegovega središča jasen. V obravnavanem primeru smo radije našli brez težav. Drugi podobni primeri lahko zahtevajo izračune; Pokažimo, kako se Pitagorov izrek uporablja pri takih problemih.

Motiv, prikazan na sliki, pogosto najdemo v romanski arhitekturi. če bše vedno označuje širino okna, potem bodo polmeri polkrogov enaki R = b / 2 in r = b / 4. Radij str notranji obseg se lahko izračuna iz pravokotnega trikotnika, prikazanega na sl. črtkana črta Hipotenuza tega trikotnika, ki poteka skozi tangentno točko krogov, je enaka b/4+str, en krak je enak b/4, in drugo b/2-str .

Po Pitagorovem izreku imamo:
(b/4+p)=(b/4)+(b/4-p)
oz
b/16+ b*p/2+p=b/16+b/4-b*p+p ,
kje
b*p/2=b/4-b*p .
Če delimo z b in dodamo podobne člene, dobimo:
(3/2)*p=b/4, p=b/6 .

Streha

Na hiši je predvidena izgradnja dvokapne strehe (oblika preseka). Kolikšna naj bo dolžina špirovcev, če so tramovi AC=8 m, AB=BF.
rešitev:
Trikotnik ADC- enakokraki AB=BC=4 m , BF=4 m Predvidevam da FD=1,5 m, potem:
A) Iz trikotnika DBC: DB=2,5m

B) Iz trikotnika ABF :

Strela

Strelovod ščiti pred strelo vse predmete, katerih oddaljenost od njegove podlage ne presega dvakratne višine. Določite optimalen položaj strelovoda na dvokapni strehi, pri čemer zagotovite njegovo najnižjo dostopno višino.
rešitev:
Po Pitagorovem izreku je h 2 ≥ a 2 +b 2, kar pomeni h ≥ (a 2 +b 2) ½.
odgovor: h ≥ (a 2 +b 2) ½

Astronomija

Ta slika prikazuje točke A in B in pot svetlobnega žarka iz A Za B in nazaj. Pot žarka je zaradi jasnosti prikazana z ukrivljeno puščico; pravzaprav je svetlobni žarek raven.

Kakšno pot gre žarek? Ker potuje svetloba po isti poti naprej in nazaj, se takoj vprašajmo: kolikšna je polovica poti, ki jo prehodi žarek? Če označimo segment AB simbol l, polovico časa všeč t, in s črko označuje tudi hitrost svetlobe c, potem bo naša enačba dobila obliko

c * t = l

Očitno? To je produkt porabljenega časa in hitrosti!

Zdaj pa poskusimo pogledati na isti pojav iz drugega referenčnega okvira, z drugega zornega kota, na primer z vesoljske ladje, ki leti mimo žarka s hitrostjo v. Prej smo ugotovili, da se bodo s takšnim opazovanjem hitrosti vseh teles spremenile, mirujoča telesa pa se bodo začela gibati s hitrostjo v v nasprotni smeri. Predpostavimo, da se ladja premika v levo. Nato se bosta točki, med katerima teče zajček, začeli premikati v desno z enako hitrostjo. Še več, medtem ko zajček teče svojo pot, je izhodišče A premakne in žarek se vrne na novo točko C .

Vprašanje: koliko časa bo imela točka, da se premakne (da se spremeni v točko C) med potovanjem svetlobnega žarka? Natančneje, vprašajmo se še enkrat o polovici tega odmika! Če s črko označimo polovico potovalnega časa žarka t", in polovico razdalje A.C. pismo d, potem dobimo našo enačbo v obliki:

v * t" = d

Pismo v označuje hitrost vesoljskega plovila. Spet očitno, kajne?

Drugo vprašanje: kako daleč bo potoval svetlobni žarek?(Natančneje, kakšna je polovica te poti? Kakšna je razdalja do neznanega predmeta?)

Če s črko označimo polovico dolžine svetlobne poti s, potem dobimo enačbo:

c * t" = s

Tukaj c je svetlobna hitrost in t"- to je isti čas, ki smo ga upoštevali v zgornjih formulah.

Zdaj razmislite o trikotniku ABC. To je enakokraki trikotnik, katerega višina je l. Ja, ja, isti l, ki smo ga uvedli pri obravnavanju procesa s fiksnega vidika. Ker je gibanje pravokotno l, potem to ni moglo vplivati ​​nanjo.

Trikotnik ABC sestavljen iz dveh polovic - enakih pravokotnih trikotnikov, katerih hipotenuze AB in B.C. mora biti po Pitagorovem izreku povezana z nogami. Ena od nog je d, ki smo ga pravkar izračunali, drugi krak pa je s, skozi katere prehaja svetloba in ki smo jih tudi izračunali.
Dobimo enačbo:

s 2 = l 2 + d 2

To je samo Pitagorov izrek, kajne?

Konec devetnajstega stoletja so se pojavile različne domneve o obstoju človeku podobnih prebivalcev Marsa, kar je bila posledica odkritij italijanskega astronoma Schiaparellija (ki je na Marsu odkril kanale, ki za dolgo časa obravnavali kot umetne) itd. Seveda je vprašanje, ali je mogoče s temi hipotetičnimi bitji komunicirati s svetlobnimi signali, povzročilo živahno razpravo. Pariška akademija znanosti je celo ustanovila nagrado 100.000 frankov za tistega, ki prvi vzpostavi stik s katerimkoli prebivalcem drugega nebesnega telesa; ta nagrada še vedno čaka na srečnega dobitnika. Za šalo, čeprav ne povsem brez razloga, so se odločili, da bodo prebivalcem Marsa posredovali signal v obliki Pitagorovega izreka.

Ni znano, kako to storiti; vendar je vsakomur očitno, da se matematično dejstvo, izraženo s Pitagorovim izrekom, dogaja povsod in zato morajo prebivalci drugega sveta, ki je nam podoben, razumeti tak signal.

mobilno povezavo

Trenutno je na trgu mobilnih komunikacij med operaterji velika konkurenca. Bolj ko je povezava zanesljiva, večja je pokritost, več porabnikov ima operater. Pri gradnji stolpa (antene) morate pogosto rešiti naslednji problem: kakšno največjo višino mora imeti antena, da je prenos mogoče sprejeti v določenem radiju (na primer polmer R = 200 km?, če je znano, da je polmer Zemlje 6380 km.)
rešitev:
Naj bo AB= x, BC=R=200 km, OC= r =6380 km.
OB = OA + AB
OB = r + x
S pomočjo Pitagorovega izreka dobimo odgovor.
odgovor: 2,3 km.

Uvod

Ko veliko ljudi sliši ime Pitagora, se spomni njegovega izreka. Toda ali lahko ta izrek res srečamo samo v geometriji? Ne, seveda ne! Pitagorov izrek najdemo na različnih področjih znanosti. Na primer: v fiziki, astronomiji, arhitekturi in drugih. A Pitagoro in njegov izrek opevajo tudi v literaturi.

O tem izreku obstaja veliko legend, mitov, zgodb, pesmi, prispodob, basni, anekdot, pesmic. Spodaj so primeri vsake vrste, navedene tukaj ...

Pitagora je starogrški idealistični filozof, matematik, utemeljitelj pitagorejstva, politična in verska osebnost. Njegova domovina je bil otok Samos (od tod tudi vzdevek - Samos), kjer se je okoli leta 570 pr. e. Njegov oče je bil rezbar dragih kamnov. Po starodavnih virih je Pitagora od rojstva odlikovala neverjetna lepota; ko je postal odrasel, je nosil dolgo brado in zlati diadem. Že v rani mladosti se je pokazal tudi njegov talent.

Pitagorova izobrazba je bila zelo dobra, mladeniča so učili številni mentorji, med katerimi sta bila Ferekid iz Sirosa in Hermodamant. Naslednji kraj, kjer je Pitagora izpopolnjeval svoje znanje, je bil Milet, kjer je srečal Talesa, znanstvenika, ki mu je svetoval odhod v Egipt. Pitagora je imel s seboj priporočilno pismo samega faraona, vendar so svečeniki delili svoje skrivnosti z njim šele po tem, ko so uspešno opravili težke teste. Med vedami, ki jih je v Egiptu dobro obvladal, je bila tudi matematika. Naslednjih 12 let je živel v Babilonu, kjer so mu svoje znanje posredovali tudi duhovniki. Po legendah je Pitagora obiskal tudi Indijo.

Vrnitev v domovino se je zgodila okoli leta 530 pr. e. Status napol dvora in napol sužnja pod tiranom Polikratom se mu ni zdel privlačen in je nekaj časa živel v votlinah, nato pa se je preselil v Proton. Morda je bil razlog za njegov odhod v njegovih filozofskih pogledih. Pitagora je bil idealist, zagovornik sužnjelastniške aristokracije, v njegovi rodni Joniji pa so bili demokratični pogledi zelo priljubljeni, njihovi privrženci so imeli velik vpliv.

V Crotonu je Pitagora organiziral svojo šolo, ki je bila hkrati politična struktura in verski meniški red s svojo listino in zelo strogimi pravili. Predvsem vsi člani Pitagorejske unije ne bi smeli jesti mesa, drugim razkrivati ​​naukov svojega mentorja in zavračati lastnino.

Val demokratičnih uporov, ki je takrat zajel Grčijo in kolonije, je dosegel tudi Croton. Po zmagi demokracije so se Pitagora in njegovi učenci preselili v Tarent, kasneje pa v Metapont. Ko so prispeli v Metapont, je tam divjala ljudska vstaja in Pitagora je umrl v eni izmed nočnih bitk. Takrat je bil zelo star človek, imel je okoli 80 let. Skupaj z njim je prenehala obstajati tudi njegova šola, učenci pa so se razkropili po vsej državi.

Ker je Pitagora svoje učenje smatral za skrivnost in je svoje učence prenašal samo ustno, za njim ni ostalo nobeno zbrano delo. Nekatere informacije so postale jasne, vendar je neverjetno težko ločiti med resnico in fikcijo. Številni zgodovinarji dvomijo, da je slavni Pitagorov izrek dokazal prav on, saj trdijo, da so ga poznala druga starodavna ljudstva.

Ime Pitagore je že od nekdaj obdano z velikim številom legend, tudi v času njegovega življenja. Verjeli so, da lahko nadzoruje duhove, zna prerokovati, pozna jezik živali, komunicira z njimi, ptice lahko pod vplivom njegovih govorov spremenijo svoj vektor letenja. Legende so Pitagori pripisovale sposobnost zdravljenja ljudi, tudi s pomočjo odličnega znanja zdravilne rastline. Njegov vpliv na ljudi okoli njega je bilo težko preceniti. Pripovedujejo naslednjo epizodo iz biografije Pitagore: ko se je nekega dne razjezil na učenca, je od žalosti naredil samomor. Od takrat si je filozof zadal pravilo, da svoje jeze nikoli več ne stresa na ljudi.

Poleg dokazovanja Pitagorovega izreka je ta matematik zaslužen za podrobno študijo celih števil, razmerij in njihovih lastnosti. Pitagorejci imajo velike zasluge, da so geometriji dali značaj znanosti. Pitagora je bil eden prvih, ki je bil prepričan, da je Zemlja krogla in središče vesolja, da se planeti, Luna, Sonce gibljejo na poseben način, ne kot zvezde. V določeni meri so ideje pitagorejcev o gibanju Zemlje postale predhodnik heliocentričnih naukov N. Kopernika.

Pitagora s Samosa (580-500 pr. n. št.) - starogrški mislec, matematik in mistik. Ustvaril je versko in filozofsko šolo pitagorejcev.

Življenjsko zgodbo Pitagore je težko ločiti od legend, ki ga predstavljajo kot popolnega modreca in velikega posvečenca v vse skrivnosti Grkov in barbarov. Herodot ga je imenoval tudi »največji helenski modrec«. Glavni viri o življenju in učenju Pitagore so dela neoplatonističnega filozofa Jambliha, "O življenju Pitagorejcev"; Porfirij "Življenje Pitagore"; Diogen Laertij, Pitagora. Ti avtorji so se opirali na spise prejšnjih avtorjev, od katerih je treba opozoriti, da je bil Aristotelov učenec Aristoksen iz Tarenta, kjer so imeli pitagorejci močan položaj.

kratka biografija Pitagora:

Najzgodnejši znani viri o naukih tega misleca so se pojavili šele 200 let po njegovi smrti. Vendar pa na njih temelji biografija Pitagore. Sam potomcem ni zapustil nobenega dela, zato vsi podatki o njegovem učenju in osebnosti temeljijo le na delih njegovih privržencev, ki niso bili vedno nepristranski.

Pitagora se je rodil v feničanskem Sidonu okoli leta 580 (po drugih virih okoli 570) pr. e. Pitagorovi starši so Partenides in Mnesarchus z otoka Samos. Pitagorov oče je bil po eni različici kamnosek, po drugi pa bogat trgovec, ki je dobil državljanstvo Samosa, ker je med lakoto delil kruh. Prva različica je boljša, saj Pausanias, ki je o tem pričal, podaja genealogijo tega misleca. Parthenis, njegovo mamo, je kasneje njen mož preimenoval v Pifaido. Izhajala je iz družine Ankeja, plemiča, ki je na Samosu ustanovil grško kolonijo.

Veliki Pitagorov življenjepis naj bi bil vnaprej določen že pred njegovim rojstvom, ki naj bi ga v Delfih napovedala Pitija, zato so ga tako imenovali. Pitagora pomeni »tisti, ki ga je naznanila Pitija«. Ta vedeževalka naj bi Mnesarchusu povedala, da prihodnost odlična oseba bo ljudem prineslo toliko dobrega in koristi kot nihče drug pozneje. Da bi proslavil to, je otrokov oče celo dal novo ime svoji ženi, Pifaida, in svojega sina imenoval Pitagora »tisti, ki ga je naznanila Pitija«.

Obstaja še ena različica videza tega imena. Poleg tega pravijo, da je to vzdevek in da ga je prejel zaradi svoje sposobnosti govoriti resnico. V imenu svečenice-vedeževalke iz templja Apolona Pitije. In njen pomen je »prepričljiv z govorom«.

Ime njegovega prvega učitelja je znano. Bil je Hermodamas. Ta mož, ki je učencu privzgojil ljubezen do slikanja in glasbe, ga je seznanil z Iliado in Odisejo.

Ko je bil star osemnajst let, je Pitagora zapustil rodni otok. Po več letih potovanj in srečanj z modreci iz različnih dežel je prispel v Egipt. Njegovi načrti vključujejo študij pri duhovnikih in dojemanje starodavne modrosti. Pri tem mu pomaga priporočilno pismo samoškega tirana Polikrata faraonu Amasisu. Zdaj ima dostop do nečesa, o čemer marsikateri tujec ne more niti sanjati: ne le matematike in medicine, tudi zakramentov. Pitagora je tu preživel 22 let. In državo je zapustil kot ujetnik perzijskega kralja Kambiza, ki je Egipt osvojil leta 525 pr. Naslednjih 12 let je preživel v Babilonu.

Na rodni Samos se je lahko vrnil šele pri 56 letih, rojaki pa so ga prepoznali kot najmodrejšega med ljudmi. Tudi tu je imel privržence. Mnoge privlači mistična filozofija, zdrava askeza in stroga morala. Pitagora je pridigal moralno plemenitenje ljudi. Lahko bi jo dosegli tam, kjer je oblast v rokah razgledanih in modrih ljudi, ki se jim ljudstvo v enem brezpogojno pokorava, v drugem pa zavestno kot moralni avtoriteti. Pitagora je tisti, ki je tradicionalno zaslužen za uvedbo besed, kot sta "filozof" in "filozofija".

Učenci tega misleca so oblikovali verski red, nekakšno bratovščino posvečencev, ki je bila sestavljena iz kaste podobno mislečih ljudi, ki so pobožali učitelja. Ta red je dejansko prišel na oblast v Crotoneju. Vsi člani reda so postali vegetarijanci, ki jim je bilo prepovedano jesti meso ali bogovom prinašati žrtvene živali. Uživanje hrane živalskega izvora je enako kot ukvarjanje s kanibalizmom. Zgodovina je ohranila celo smešne običaje v tem skoraj verskem redu. Tako na primer niso dovolili lastovkam, da bi zgradile gnezda pod strehami njihovih hiš, ali se niso smeli dotakniti belega petelina ali jesti fižola. Obstaja še ena različica, po kateri je omejitev veljala samo za nekatere vrste mesa.

Konec 6. stoletja pr. e. Zaradi protipitagorejskih čustev je moral filozof oditi v Metapontum, drugo grško kolonijo, kjer je umrl. Tu je bila 450 let kasneje, v času vladavine Cicerona (1. stol. pr. n. št.), kripta tega misleca prikazana kot lokalna znamenitost. Tako kot datum njegovega rojstva tudi točen datum Pitagorejeve smrti ni znan, domneva se le, da je živel 80 let.

Pitagora je po Jamblihu vodil tajno družbo 39 let. Na podlagi tega je datum njegove smrti 491 pr. e., ko se je začelo obdobje grško-perzijskih vojn. O Heraklidu je Diogen dejal, da je ta filozof umrl v starosti 80 ali celo 90 let, po drugih neimenovanih virih. To pomeni, da je datum smrti od tu 490 pr. e. (ali manj verjetno 480). Evzebij iz Cezareje je v svoji kronologiji navedel 497 pr. n. št. kot leto smrti tega misleca. e. Tako je biografija tega misleca v veliki meri vprašljiva.

Znanstveni dosežki in dela Pitagore:

Najzgodnejši znani viri o učenju Pitagore so se pojavili šele 200 let po njegovi smrti. Pitagora sam ni zapustil nobenih spisov, vsi podatki o njem in njegovih učenjih pa temeljijo na delih njegovih privržencev, ki niso vedno nepristranski.

1) Na področju matematike:

Pitagora danes velja za velikega kozmologa in matematika antike, vendar zgodnji dokazi ne omenjajo takšnih zaslug. Jamblih piše o pitagorejcih, da so imeli navado vse dosežke pripisati svojemu učitelju. Tega misleca starodavni avtorji štejejo za tvorca slavnega izreka, da je v pravokotnem trikotniku kvadrat hipotenuze enak vsoti kvadratov njegovih katet (Pitagorov izrek). Tako biografija tega filozofa kot njegovi dosežki so v veliki meri dvomljivi. Mnenje o izreku temelji zlasti na pričevanju Apolodorja, kalkulatorja, katerega identiteta ni bila ugotovljena, pa tudi na pesniških vrsticah, katerih avtorstvo prav tako ostaja skrivnost. Sodobni zgodovinarji domnevajo, da ta mislec ni dokazal teorema, ampak bi lahko prenesel to znanje Grkom, kar je bilo znano pred 1000 leti v Babilonu pred časom, iz katerega sega življenjepis matematika Pitagore. Čeprav obstaja dvom, da je ta mislec lahko prišel do tega odkritja, ni mogoče najti prepričljivih argumentov, ki bi spodbijali to stališče. Poleg dokazovanja zgornjega izreka je ta matematik zaslužen tudi za preučevanje celih števil, njihovih lastnosti in razmerij.

2) Aristotelova odkritja na področju kozmologije:

Aristotel se v svojem delu "Metafizika" dotika razvoja kozmologije, vendar prispevek Pitagore v njem nikakor ni izražen. Mislec, ki nas zanima, je zaslužen tudi za odkritje, da je Zemlja okrogla. Vendar pa ga Teofrast, najbolj avtoritativni avtor o tem vprašanju, poda Parmenidu. Kljub kontroverznim vprašanjem so zasluge pitagorejske šole v kozmologiji in matematiki nesporne. Po Aristotelu so bili pravi akustiki, ki so sledili nauku o preseljevanju duš. Na matematiko so gledali kot na znanost, ki ni prišla toliko od njihovega učitelja, kot od enega izmed Pitagorejcev, Hipasa.

3) Dela, ki jih je ustvaril Pitagora:

Ta mislec ni napisal nobenih razprav. Nemogoče je bilo sestaviti delo iz ustnih navodil, naslovljenih na navadne ljudi. In tudi skrivnega okultnega nauka, namenjenega eliti, ni bilo mogoče zaupati knjigi. Diogen našteva nekaj naslovov knjig, ki naj bi pripadale Pitagori: »O naravi«, »O državi«, »O vzgoji«. Toda prvih 200 let po njegovi smrti niti en avtor, vključno z Aristotelom, Platonom in njunimi nasledniki na Liceju in Akademiji, ne citira Pitagorovih del ali celo nakazuje njihov obstoj. Pitagorovih pisanih del starodavni pisci od začetka nove dobe niso poznali. O tem poročajo Jožef, Plutarh in Galen. Zbirka izrekov tega misleca se je pojavila v 3. stoletju pr. e. Imenuje se "Sveta beseda". Kasneje so iz nje nastale »zlate pesmi« (ki jih včasih brez utemeljenega razloga pripisujejo 4. stoletju pr. n. št., ko različni avtorji obravnavajo Pitagorov življenjepis).

4) Pitagora skodelica:

Precej pameten izum. Ni ga mogoče napolniti do roba, ker bo vsa vsebina vrčka takoj iztekla. V njej naj bo tekočina le do določene ravni. Videti je kot navadna skodelica, vendar se od drugih razlikuje po stolpcu v sredini. Imenovali so ga "krog pohlepa". Še danes je v Grčiji zasluženo povpraševanje. In za tiste, ki ne vedo, kako omejiti uživanje alkohola, je celo priporočljivo.

5) Govorniški talent:

Pri Pitagori tega nihče ne dvomi. Bil je odličen govornik. Zagotovo je znano, da je že po prvem javnem predavanju imel dva tisoč študentov. Cele družine, prežete z idejami svojega učitelja, so bile pripravljene začeti novo življenje. Njihova pitagorejska skupnost je postala nekakšna država v državi. Vsa pravila in zakoni, ki jih je razvil Učitelj, so veljali v njihovi Veliki Grčiji. Lastnina je bila tu celo kolektivna znanstvena odkritja, ki so jih mimogrede pripisovali izključno Pitagori, so pripadale njegovim osebnim zaslugam tudi takrat, ko učitelj ni bil več živ.

Pitagora - citati, aforizmi, izreki:

*Dve stvari naredita človeka božanskega: živeti za dobro družbe in biti resnicoljuben.

*Tako kot staro vino ni primerno za veliko pitja, tako je nesramno ravnanje neprimerno za intervju.

*Poskrbi za solze svojih otrok, da jih bodo prelivali na tvojem grobu.

*Enako nevarno je dati meč norcu in nepoštenemu dati moč.

*Ne imejte se za veliko osebo glede na velikost vaše sence ob sončnem zahodu.

*Od dveh enako močnih ljudi je močnejši tisti, ki ima prav.

*Ne glede na to, kako kratki sta besedi "da" in "ne", še vedno zahtevata najresnejši premislek.

*Če želite spoznati običaje katerega koli ljudstva, se najprej poskusite naučiti njihovega jezika.

*Bolj koristno je naključno vreči kamen kot prazno besedo.

*Živi z ljudmi, da tvoji prijatelji ne postanejo sovražniki, tvoji sovražniki pa prijatelji.

*Nihče ne sme preseči meje v hrani ali pijači.

*Hvaljen bodi božansko število, ki je rodilo bogove in ljudi.

*Šalo, tako kot sol, je treba uživati ​​zmerno.

*Da bi dolgo živel, si kupi staro vino in starega prijatelja.

*Izberite najboljše in navada bo naredila prijetno in enostavno.

*Med jezo se ne sme niti govoriti niti delovati.

*Kip je pobarvan po videzu, človek pa po njegovih dejanjih.

*Laskanje je kot orožje na sliki. Prinaša užitek, koristi pa ne.

*Ne lovite sreče: vedno je v vas.

30 zanimiva dejstva o Pitagori:

1. Ime Pitagore je znano po njegovem izreku. In to je največji dosežek tega človeka.

2. Ime "očeta" demokracije je že dolgo znano. To je Platon. Toda svoje učenje je zasnoval na idejah Pitagore, lahko bi rekli, svojega dedka.

3.Po Pitagori se vse na svetu odraža v številkah. Njegova najljubša številka je bila 10.

4. Noben dokaz iz zgodnjih časov ne omenja zaslug Pitagore kot največjega kozmologa in matematika antike. In za takega velja danes.

5. Že v času svojega življenja je veljal za polboga, čudodelca in absolutnega modreca, nekakšnega Einsteina iz 4. stoletja pr. V zgodovini ni bolj skrivnostnega velikega človeka.

6. Nekega dne se je Pitagora razjezil na enega od svojih učencev, ki je zaradi žalosti naredil samomor. Od takrat naprej se je filozof odločil, da ne bo nikoli več stresel svoje jeze na ljudi.

7. Legende so Pitagori pripisovale tudi sposobnost zdravljenja ljudi, pri čemer je med drugim uporabljal odlično poznavanje različnih zdravilnih rastlin. Vpliv te osebnosti na tiste okoli njega je težko preceniti.

8. Pravzaprav Pitagora ni ime, ampak vzdevek velikega filozofa.

9. Pitagora je odlikoval odličen spomin in razvita radovednost.

10. Pitagora je bil znan kozmolog.

11. Ime Pitagore je bilo vedno obkroženo s številnimi legendami, tudi v času njegovega življenja. Na primer, verjeli so, da je sposoben nadzorovati duhove, pozna jezik živali, zna prerokovati, ptice pa lahko pod vplivom njegovih govorov spremenijo smer svojega leta.

12. Pitagora je prvi rekel, da se človekova duša po njegovi smrti ponovno rodi.

13. Pitagoro so že od mladosti vlekla potovanja.

14. Pitagora je imel svojo šolo, ki je vključevala 3 smeri: politično, versko in filozofsko.

15. Pitagora je izvajal eksperimente z barvo na človeški psihi.

16. Pitagora je poskušal najti harmonijo števil v naravi.

17. Pitagora se je v preteklem življenju imel za borca ​​za Trojo.

18. Teorijo glasbe je razvil ta nadarjeni modrec.

19. Pitagora je umrl, ko je svoje učence reševal pred požarom.

20. Vzvod je izumil ta filozof.

21. Pitagora je bil velik govornik. Te umetnosti je naučil na tisoče ljudi.

22. Po Pitagori je poimenovan krater na Luni.

23. Pitagora je vedno veljal za mistika.

24. Pitagora je verjel, da je skrivnost vsega bistva na Zemlji v številih.

25. Pitagora se je poročil, ko je bil star 60 let. In učenka tega filozofa je postala njegova žena.

26. Prvo predavanje, ki ga je imel Pitagora, je k njemu pripeljalo 2000 ljudi.

27. Ko so se ljudje pridružili Pitagorovi šoli, so se morali odreči svoji lastnini.

28. Med privrženci tega modreca so bili precej plemeniti ljudje.

29. Prve omembe življenja in dela Pitagore so postale znane šele po 200 letih od njegove smrti.

30. Pitagorova šola je padla v sramoto države.

Pitagorov življenjepis je bil že zgodaj zamegljen, sčasoma pa so ga vse bolj zamegljevale tolike nezgodovinske legende in ugibanja, zato je bilo v njegov nauk vnešenih mnogo kasnejših elementov – zlasti od nastanka neopitagorejske šole in njene široko uporabljene metode sestavljanja ponarejenih pitagorejskih spisov - da je potrebna najprevidnejša kritika, da bi izolirali resnične dele iz informacij, ki so prišle do nas. Z veliko mero zanesljivosti je mogoče ugotoviti le nekaj glavnih točk v zgodovini pitagorejske šole in njenega ustanovitelja, v zvezi z njenim učenjem pa le elemente, ki jih izpričujejo verodostojni odlomki Filolaja, Aristotelova sporočila in navodila kasnejših doksografov, katerih vir imamo pravico videti pri Teofrastu.

Pitagora, Mnesarhov sin, se je rodil na otoku Samos, kjer so bili njegovi tirenski predniki Pelazgi, preselil iz Phliunta. Od netočnih, bistveno razhajajočih se navedb o času njegovega življenja je očitno najbližje resničnosti podatek, ki verjetno izvira iz Apolodorja. Po njihovem mnenju je bil Pitagora rojen v letih 571-570 pred našim štetjem, v Italijo je prispel v letih 532-531 in umrl v letih 497-496 v starosti 75 let. Že Heraklit ga imenuje najbolj učenega človeka svojega časa (s pridržkom: »ustvaril si je modrost - veliko znanja, zle umetnosti«). Toda kako in kje je Pitagora dobil svoje znanje, nam ni znano. Navedbe kasnejših avtorjev, da se je lotil izobraževalnih potovanj na vzhod in južne države, prihajajo od nezanesljivih prič, so nastali pozno in med sumljivimi okoliščinami – zato jih ne bi smeli šteti za podatke, ki temeljijo na zgodovinskih spominih, ampak le za ugibanja, katerih razlog je bil nauk o preseljevanju duš in nekateri ortiko-pitagorejski običaji.

Pitagora. Doprsni kip v Kapitolskem muzeju v Rimu

Starejša legenda po vseh znakih ni vedela ničesar niti o Pitagorovem bivanju v Egiptu, kar samo po sebi ne vsebuje ničesar nemogočega. Prvo omembo o njem najdemo v veličastnem Izokratovem govoru, ki sam po sebi ne zahteva zgodovinske verodostojnosti. O filozofovem bivanju v Egiptu tukaj ni nič povedano. V zvezi s Platonom in zlasti Aristotelom je malo verjetno, da sta iz Egipta prinesla tako vpliven sistem, kot je pitagorezem. Nauk o selitvi duš, ki naj bi se ga Pitagora naučil v Egiptu, so poznali že Grki pred njim, medtem ko je bil egipčanski veri tuj. Kot neuspešne naj bi šteli tudi poskuse, da bi iz njemu podobnega hindujskega nauka izluščili pitagorejski nauk o selitvi duš.

Bolj verjetno je, čeprav še ni povsem gotovo, da je bil Pitagorov učitelj Ferekid. Če je druga novica ta, da je bil Pitagora učenec Anaksimandra (iz Porfirija) - očitno ne temelji na zgodovinski tradiciji, ampak na preprostem ugibanju, vendar pa odnos pitagorejske matematike in astronomije do ustreznih naukov Anaksimandra priča o Pitagorejevem poznanstvu z mileškim filozofom.

Potem ko je Pitagora začel delovati v Apeninih, je svoje glavno področje našel v Spodnji Italiji. Naselil se je v mestu Crotone in tu ustanovil zvezo, ki je našla mnogo privržencev med italskimi in sicilijanskimi Grki. Kasnejša pripoved opisuje zadevo tako, da je v teh krajih deloval kot prerok in čarovnik in da je bila njegova šola zveza asketov, ki so živeli po komunističnih načelih, podrejali se strogi disciplini reda, vzdržali uživanja mesa, fižola. in volnena oblačila ter sveto ohranjanje skrivnosti šole. Za zgodovinsko analizo je pitagorejska unija predvsem ena od oblik tedanjih organizacij verskih misterijev: njeno središče so bile »orgije«, ki jih omenja Herodot; njena glavna dogma je bil nauk o preseljevanju duš, o katerem je govoril že Ksenofan. Od posvečencev se je zahtevala čistost življenja (Πυθαγόρειος τρόπος του βίου, »pitagorejski način življenja«), ki pa je po najbolj zanesljivih dokazih obsegala le nekaj in lahko dosegljivih abstinenc. Pitagorejska zveza se je od vseh drugih podobnih pojavov razlikovala po etični in reformistični smeri, ki jo je Pitagora dal mističnim dogmam in kultu, želji, da svojim članom po vzoru dorskih vcepi »nore in poglede, telesno in duhovno zdravje, moralo in samega sebe«. - nadzor. V zvezi s to željo ni samo gojenje številnih umetnosti in znanj, na primer gimnastike, glasbe, medicine, ampak tudi znanstvena dejavnost, v kateri so člani sindikata vadili po vzoru ustanovitelja; Pri teh dejavnostih so včasih lahko sodelovali tudi zunanji ljudje, ki niso pripadali zvezi.

Pitagorejska himna soncu. Umetnik F. Bronnikov, 1869

Grške matematične vede do začetka 4. stoletja so imele kot glavni fokus pitagorejsko šolo, zraven pa je bil tisti fizični nauk, ki pri pitagorejcih tvori bistveno vsebino njihovega filozofskega sistema. Da bi morala etična reforma, ki si jo je prizadeval Pitagora, takoj postati politična reforma, je bilo za Grke tiste dobe samoumevno. V politiki so bili pitagorejci v skladu s celotnim duhom svojega učenja zagovorniki dorsko-aristokratskih institucij, katerih cilj je bila stroga podrejenost posameznika interesom celote. Vendar pa je ta politična pozicija Pitagorejskega zavezništva že zgodaj povzročila napade nanj, zaradi česar se je Pitagora sam preselil iz Krotona v Metapont, kjer je končal svoje življenje. Kasneje, po dolgih letih napetosti, verjetno okoli 440–430 pr. n. št., je požig hiše, v kateri so se sestajali Pitagorejci, služil kot znak za preganjanje, ki se je razširilo po Spodnji Italiji. Med njimi je umrlo veliko pitagorejcev, ostali pa so pobegnili v različne smeri. Tem ubežnikom, prek katerih Srednja Grčija se je prvič seznanil s pitagorejstvom, pripadal Filolaj in Lisis, Epaminondov učitelj, ki sta oba živela v beotskih Tebah. Bil študent prve Evrit, katerega učence Aristoksen imenuje za zadnje pitagorejce. V začetku 4. stoletja srečamo Klinija v Tarentu, kmalu zatem pa sl Archita, zahvaljujoč kateremu je pitagorezem spet pridobil oblast nad močno državo. Toda očitno se je kmalu za njim pojavil pitagorezem, ki se je združil v Starodavna akademija s platonizmom je v Italiji popolnoma propadel, čeprav so pitagorejski misteriji preživeli in se celo bolj razširili.