Katera geografska projekcija je prikazana na sliki. Projekcija karte

Zemljevid je ravna, popačena slika zemeljsko površje, v katerem so izkrivljanja podvržena določenemu matematičnemu zakonu.
Položaj katere koli točke na ravnini lahko določimo s presečiščem dveh koordinatnih premic, ki bi enolično ustrezale koordinatnim premicam na Zemlji (?, ?). Iz tega sledi, da morate za ravno sliko zemeljskega površja najprej na ravnino narisati sistem koordinatnih črt, ki bi ustrezal enakim črtam na krogli. Če imate sistem meridianov in vzporednikov, ki so preslikani na ravnino, lahko zdaj preslikate katero koli točko na Zemlji na to mrežo.
Kartografska mreža je običajna predstavitev geografske mreže zemeljskih meridianov in vzporednikov na zemljevidu v obliki ravnih ali krivih črt.
Kartografska projekcija je metoda izdelave kartografske mreže na ravnini in upodabljanja sferične površine Zemlje na njej, ob upoštevanju določenega matematične zakonitosti.
Kartografske projekcije glede na naravo popačenj delimo na:
1. Konformne (konformne) = projekcije, ki ne izkrivljajo kotov. Podobnost figur je ohranjena. Ali se lestvica spreminja s spremembo? In?. Razmerje površin ni ohranjeno (Grenlandski otok? Afrika, SAfr. ? 13,8 So. Grenlandija).
2. Enakopovršinski (ekvivalent) - projekcije, na katerih je merilo ploščin povsod enako in so ploščine na kartah sorazmerne z ustreznimi površinami v naravi. Enakost kotov in podobnost figur nista ohranjeni. Dolžinska lestvica na vsaki točki se ne ohrani v različnih smereh.
3. Poljubne - projekcije, ki jih določa več pogojev, vendar nimajo niti lastnosti enakokotnosti niti lastnosti enake površine. Ortodromska projekcija - lok velikega kroga je upodobljen kot ravna črta.

Kartografske projekcije glede na način izdelave kartografske mreže delimo na:
1. Cilindrične - projekcije, na katerih se kartografska mreža poldnevnikov in vzporednikov pridobi s projiciranjem zemeljskih koordinatnih črt na površino valja, ki se dotika pogojnega globusa (ali ga reže), čemur sledi razgrnitev tega valja na ravnino.
Neposredna cilindrična projekcija - os valja sovpada z osjo Zemlje;
Prečna cilindrična projekcija - os valja je pravokotna na os Zemlje;
Poševna cilindrična projekcija - os valja se nahaja na os Zemlje pod kotom, ki se razlikuje od 0 ° do 90 °.
2. Konične - projekcije, na katerih se kartografska mreža poldnevnikov in vzporednikov pridobi s projiciranjem zemeljskih koordinatnih črt na površino stožca, ki se dotika pogojnega globusa (ali ga reže), čemur sledi razgrnitev tega stožca na ravnino. Glede na položaj stožca glede na zemeljsko os so:
Neposredna stožčasta projekcija - os stožca sovpada z osjo Zemlje;
Prečna stožčasta projekcija - os stožca je pravokotna na os Zemlje;
Poševna stožčasta projekcija - os stožca se nahaja na os Zemlje pod kotom, ki se razlikuje od 0° do 90°.
3. Azimutalne - projekcije, pri katerih so poldnevniki radialne črte, ki izhajajo iz ene točke (centralne), pod koti, ki so enaki ustreznim kotom v naravi, vzporedniki pa so koncentrični krogi, narisani iz točke konvergence meridianov (ortografski, zunanji, stereografski, centralni, polarni, ekvatorialni, vodoravni).
Mercatorjeva projekcija
Projekcija, ki jo predlaga Mercator, spada v kategorijo normalnih cilindričnih konformnih projekcij.
Zemljevidi, izdelani v tej projekciji, se imenujejo Mercatorjevi, projekcija pa se imenuje Mercatorjeva projekcija ali Mercatorjeva projekcija.
V Mercatorjevi projekciji so vsi meridiani in vzporedniki ravne in med seboj pravokotne črte, linearna velikost vsake stopinje zemljepisne širine pa postopoma narašča z naraščajočo širino, kar ustreza raztezanju vzporednikov, ki so v tej projekciji vsi po dolžini enaki ekvator.
Mercatorjeva projekcija po naravi svojih popačenj spada v razred enakokotnih.
Za pridobitev pomorske navigacijske karte v Mercatorjevi projekciji je pogojni globus nameščen znotraj tangentnega valja, tako da njihove osi sovpadajo.
Nato se meridiani projicirajo iz središča globusa na notranje stene valja. V tem primeru bodo vsi meridiani prikazani kot ravne črte, vzporedne med seboj in pravokotne na ekvator. Razdalje med njimi so enake razdaljam med istimi meridiani vzdolž ekvatorja zemeljske oble. Vse vzporednice se bodo raztezale do velikosti ekvatorja. V tem primeru se vzporednice, ki so najbližje ekvatorju, raztegnejo za manjšo količino, in ko se oddaljujejo od ekvatorja in se približujejo polu, se obseg njihovega raztezanja poveča.
Zakon raztezanja vzporednic (slika 1).

a B C)
riž. 1. Zakon raztezanja vzporednic
R in r sta polmer Zemlje in poljuben vzporednik (SS?).
? – zemljepisna širina poljubnega vzporednika (SS?).
Iz pravokotnega trikotnika OS?K dobimo:
R = r s?
Obe strani enakosti pomnožimo z 2?, dobimo:
2? R = 2? r sec?
kje je 2? R – dolžina ekvatorja;
2? r je dolžina vzporednika v zemljepisni širini?.
Zato je dolžina ekvatorja enaka dolžini ustreznega vzporednika, pomnoženi s sekantom zemljepisne širine tega vzporednika. Vse vzporednice, ki se raztezajo do dolžine ekvatorja, se raztezajo sorazmerno s sekundami.
Če valj prerežemo vzdolž ene od generatrik in ga obrnemo na ravnino, dobimo mrežo med seboj pravokotnih meridianov in vzporednikov (slika 1b).
Ta mreža ne izpolnjuje zahteve enakokotnosti, ker razdalje med meridiani vzdolž vzporednika so se spremenile, ker se je vsak vzporednik raztegnil in postal enak dolžini ekvatorja. Posledično bodo številke z zemeljske površine prenesene na mrežo v popačeni obliki. Koti v naravi se ne bodo ujemali s koti na mreži.
Očitno, da bi se izognili izkrivljanju, tj. da bi ohranili podobnost likov na zemljevidu in s tem enakost kotov, je treba vse meridiane na vsaki točki raztegniti za toliko, kolikor so vzporedniki raztegnjeni na dani točki, tj. sorazmerno s sekundo?. V tem primeru se bo elipsa na projekciji raztegnila v smeri male pol osi in postala krog, podoben okroglemu otoku na površju Zemlje. Polmer kroga bo postal enak veliki pol osi elipse, tj. bo čez sekundo? krat večji od kroga na površju Zemlje (slika 1c).
Tako pridobljena kartografska mreža in projekcija bosta v celoti zadostili zahtevam za pomorske navigacijske karte, tj. Mercatorjeva projekcija.
Prečna cilindrična projekcija
Prečna cilindrična projekcija se uporablja za sestavljanje pomorskih navigacijskih kart in mrežnih zemljevidov za polarna območja za ?G > 75?80°N(S).
Tako kot običajna cilindrična Mercatorjeva projekcija je tudi ta konformna (ne popači kotov).
Pri konstruiranju in uporabi zemljevidov v tej projekciji se uporablja kvazi sistem geografske koordinate(»quasi« (lat.) – kot da«), kar dobimo na naslednji način (slika 2):

riž. 2. Prečna cilindrična projekcija
? Severni tečaj je običajno postavljen na točko s koordinatami: ?G = 0°, ?G = 180° ( Pacifiško okrožje ocean) in južni pol - do točke s koordinatami: ?Г = 0°, ?Г = 0° (območje Gvinejskega zaliva).
Nastale točke imenujemo kvazipoli: PNq – severni, PSq – južni.
? Z risanjem kvazimeridianov in kvazivzporednikov glede na kvazipole dobimo nov koordinatni sistem, zasukan za 90° glede na geografski.
Koordinatne osi tega sistema bodo:
1. začetni kvazipoldnevnik – veliki krog, ki poteka skozi geografski severni pol (PN) in kvazipola (PNq in PSq), sovpada z geografskim (?G = 0° in?G = 180°) Greenwichovim (prim. ) poldnevnik;
2. kvaziekvator – veliki krog, ki poteka skozi geografski pol (PN) in točke na ekvatorju z dolžinami: ?Г = 90°E ( indijsko okrožje ocean) in?G = 90°Z (regija Galapaških otokov).
Koordinatne črte tega sistema so:
3. kvazimeridiani – veliki krogi, ki potekajo skozi kvazipole;
4. kvazivzporednice - majhne krožnice, katerih ravnine so vzporedne z ravnino kvaziekvatorja.
Položaj katere koli točke na zemeljskem površju na zemljevidih ​​v prečni cilindrični projekciji je določen s kvazi-širino (?q) in kvazi-dolžino (?q).
? Kvazi-širina (?q) je kot v središču Zemlje (sfera) med ravnino kvazi-ekvatorja in polmerom, narisanim na dano točko na zemeljskem površju. Kvazigeografska širina določa položaj kvazivzporednikov; merjeno od kvazi-ekvatorja do kvazi-polov: do PNq - + ?q in do PSq - –?q od 0° do 90°.
? Kvazigeografska dolžina (?q) je diedrski kot na kvazipolu med ravninama začetnega kvazipoldnevnika in kvazipoldnevnika dane točke. Kvazi-geografska dolžina določa položaj kvazi-meridianov; merjeno od geografskega pola PN vzdolž kvaziekvatorja proti vzhodu (+?q) in zahodu (–?q) od 0° do 180°.
Izvor kvazigeografskih koordinat je geografski Severni pol(tj. PN).
Osnovne enačbe prečne cilindrične konformne projekcije so:

y = R?q; m = n = sec ?q
Kje

– polmer Zemlje (m);
m in n sta delni lestvici vzdolž kvazimeridiana in kvazivzporednika.

kjer je a = 3437,74?.
Za elipsoid Krasovskega: a = 6378245 m.
Prehod iz geografskih koordinat v kvazi-koordinate se izvede z uporabo formul:
sin ?q = ?cos ? cos?; tg ?q = ctg ? greh?
greh? = ?cos ?q cos ?q; tg? = ?ctg ?q sin ?q
Ravna črta na takem zemljevidu prikazuje kvaziloksodrom, ki seka kvazi-meridiane pod istim kvazi-potekom Kq (slika 3).

riž. 3. Kvaziloksodromija
Loksodrom bo zaradi ukrivljenosti geografskih meridianov, ki se stekajo na polu, upodobljen z ukrivljeno črto, konveksno proti ekvatorju.
Ortodromija bo krivulja majhne ukrivljenosti, s svojo konveksnostjo obrnjeno proti najbližjemu kvazipolu.
Tako se pri izdelavi mreže kvazi-geografskega zemljevida uporabljajo formule, podobne formulam za običajno Mercatorjevo projekcijo, z zamenjavo geografskih koordinat s kvazi-geografskimi.
Glavno merilo zemljevidov in mrežnih zemljevidov se imenuje kvazi-ekvator.
Geografski meridiani so upodobljeni kot krivulje blizu ravnih črt.
Zemljepisne vzporednice so prikazane z ukrivljenimi črtami blizu krogov.
Kvazi-kurs (Kq) – kot med kvazi-severnim delom kvazi-poldnevnika in smerjo premca vzdolžne osi plovila (šteto v smeri urinega kazalca od 0° do 360°).
Za prehod iz geografskih smeri v smeri v kvazigeografskem koordinatnem sistemu se uporablja prehodni kot Q - kot med geografskim poldnevnikom in kvazipoldnevnikom, katerega vrednost lahko dobimo iz trikotnika APNPNq (slika 2) .

Kq = IR? Q
Pri zemljepisnih širinah >80°, ko je sos ?q ? 1, dobimo:
sinQ = greh?
tiste. V visoke zemljepisne širine prehodni kot je skoraj enak dolžini točke.
Risanje smeri na takem zemljevidu glede na geografske ali kvazigeografske poldnevnike se izvede po formuli:
IR = Kq + ?; Kq = IR? ?
Za risanje razdalj morate uporabiti posebne navpične lestvice z linearnim merilom v navtičnih miljah, ki se nahajajo zunaj stranskih okvirjev zemljevidov.
Za polarna območja severa Arktični ocean(SLO) so objavljene karte M 1:500.000, na katerih so kvazivzporedniki označeni z rdečo, geografski meridiani in vzporedniki pa s črno, z dvojno digitalizacijo v rdeči in zeleni barvi. To omogoča uporabo mrežnega zemljevida na dveh območjih, simetričnih glede na geografska poldnevnika 0°.....180° in 90°V.....90°Z.
Po analogiji z običajno Mercatorjevo projekcijo na zemljevidih ​​in mrežnih zemljevidih ​​prečna Mercatorjeva projekcija prikazuje kvaziloksodrom z ravno črto – krivuljo na zemeljskem površju, ki seka kvazimeridiane pod konstantnim kotom Kq (pri ?q ? 15° lahko vzeti kot najkrajšo črto).
Enačba kvaziloksodromije:
?q2 ? ?q1 = tan Kq (Dq2 ? Dq1)
kje?q2 ? ?q1 – razlika kvazi zemljepisnih dolžin točk;
Dq2? Dq1 – razlika kvazimeridionalnih delov (tabela 26 »MT-75« ali tabela 2.28a »MT-2000«).
Če je znano glavno merilo karte ali mrežne karte
MG = 1: SG
vzdolž kvazi-ekvatorja, nato v zasebnem merilu
MT = 1: CT
na točki s kvazi-širino?q se izračuna po formuli:
MT = MG sec ?qT
oz
CT = CG cos ?qT
(merilo zemljevidov narašča z oddaljenostjo od kvazi-ekvatorja).
Perspektivne kartografske projekcije
Perspektivne projekcije se uporabljajo za sestavljanje nekaterih referenčnih in pomožnih kart (geodetske karte velikih območij, ortodromske karte, ledne karte itd.).
Te projekcije so poseben primer azimutalnih projekcij.
(Azimutne projekcije so projekcije, pri katerih so meridiani radialne črte, ki izhajajo iz ene točke (središča) pod koti, ki so enaki ustreznim kotom v naravi, vzporedniki pa so koncentrični krogi, narisani iz točke konvergence meridianov).

riž. 4. Perspektivne projekcije
V perspektivnih projekcijah (sl. 4) se površina Zemlje (krogla) prenese na slikovno ravnino s projekcijsko metodo s pomočjo niza ravnih črt, ki izhajajo iz ene točke - zornega kota (PO).
Ravnina slike je lahko na določeni razdalji od površine krogle (KP1), dotika se krogle (KP2) ali jo seka.
Kotišče (točka O) leži v eni od točk na pravokotnici na slikovno ravnino, ki poteka skozi središče krogle.
Točka presečišča slikovne ravnine s pravokotnico se imenuje središčna točka zemljevida (CP).
Odvisno od položaja zornega kota (PV) se nahaja ista točka (točka K0). različne razdalje? iz zemljevida CG, ki bo določil naravo popačenj, ki so del te projekcije.
Najpogostejše perspektivne projekcije so gnomonične (centralne) in stereografske.
V gnomski projekciji zorna točka (PZ) sovpada s središčem krogle (PZ - v točki O1).
Mreža meridianov in vzporednikov zemljevida je sestavljena s formulami, ki povezujejo pravokotne koordinate točk z njihovimi geografskimi koordinatami.
Gnomonska projekcija je lahko glede na položaj središčne točke (CP) zemljevida (slika 5):
a. normalna (polarna) – če je središčna točka (CP) poravnana z geografskim polom (slika 5a);
b. ekvatorialno (prečno) – če se središčna točka (CP) nahaja na ekvatorju (slika 5b);
c. poševno - če se središčna točka (CP) nahaja na neki vmesni širini (slika 5c).

a B C)
riž. 5. Gnomonične projekcije
Splošne lastnosti zemljevidov v gnomski projekciji:
1) velika popačenja tako oblike kot velikosti figur, ki naraščajo z oddaljenostjo od središčne točke (CP) zemljevida, zato je merjenje razdalj in kotov na takem zemljevidu težko.
Koti in razdalje, izmerjeni na zemljevidu, imenovanem gnomonični, se lahko precej razlikujejo od dejanskih vrednosti, zaradi česar se zemljevidi v tej projekciji ne uporabljajo za natančne meritve;
2) segmenti velikega krožnega loka (ortodrome) so prikazani z ravnimi črtami, kar omogoča uporabo gnomonske projekcije pri izdelavi ortodromskih kart.
Zemljevidi v gnomski projekciji so praviloma zgrajeni v majhnih merilih za območja zemeljske površine, manjša od poloble, pri čemer se stiskanje Zemlje ne upošteva.
Pri stereografski projekciji se slikovna ravnina dotika površine krogle, zorna točka (PV) pa se nahaja v točki O2 (slika 4), ki je antipod stične točke. Ta projekcija je konformna, vendar je neprijetna za reševanje navigacijskih problemov, saj so glavne črte - roksodroma in ortodroma - v tej projekciji prikazane kot kompleksne krivulje.
Stereografska projekcija je ena glavnih za izdelavo referenčnih in preglednih kart velikih ozemelj.
Gaussova konformna kartografska projekcija
Gaussova konformna projekcija se uporablja za sestavljanje topografskih in rečnih kart ter tablic.
Glavna kartografska mreža te projekcije je mreža pravokotnih koordinat.
V pravokotnem koordinatnem sistemu Gaussove projekcije je celotna površina zemeljskega elipsoida razdeljena na 60 6-stopinjskih con, omejenih z meridiani, od katerih ima vsak svoj izvor - točko presečišča aksialnega poldnevnika cone z ekvator.

riž. 6. Gaussova konformna projekcija
Število območij bo vneseno od Greenwiškega poldnevnika do E od št. 1 do št. 60. Katera koli dana točka znotraj cone (točka A – slika 6) se dobi na presečišču dveh koordinatnih črt:
1. lok elipse nAn?, vzporeden z osnim meridianom cone in
2. najkrajša črta AA?, potegnjena iz dane točke A pravokotno na osni meridian.
Za izhodišče koordinat v vsakem območju se vzame presečišče aksialnega poldnevnika z ekvatorjem.
Odstranjevanje točke A? (osnova navpičnice) od ekvatorja je določena z absciso X, oddaljenost majhnega kroga pa je nn? od aksialnega meridiana - ordinata U.
X abscise v vseh conah se merijo v obe smeri od ekvatorja (»+« - proti N).
Y ordinati je dodeljen znak plus (+), ko je dana točka odmaknjena na E (vzhod) od aksialnega poldnevnika cone, in znak minus (–), ko je dana točka odmaknjena od aksialnega poldnevnika proti W ( zahod).
Za določitev nacionalne številke območja, v katerem se nahaja določena točka z zemljepisno dolžino?, uporabite formulo:
n = (? + 3°)/6
(najbližje celo število od 1 do 60).
Dolžinska delitev? se proizvede na najbližje celo število (za? = 55°E? n = 10).
Za izračun zemljepisne dolžine L0 aksialnega poldnevnika cone uporabite formulo:
L0 = 6n? 3°
(za n = 10 ? L0 = 57°E).
N – mednarodno oštevilčenje con (od poldnevnika 180° proti vzhodu).
Za?E: N = n + 30 in n = N – 30 (za vzhodno poloblo).
Za?W: N = n – 30 in n = N + 30 (za zahodno poloblo).
V tabeli 2.31a "MT-2000" so navedene vrednosti domačih (n) in mednarodnih (N) številk vzdolžnih območij, njihovih meja in dolžine (?0) aksialnega poldnevnika? glej tabelo 10.1.
Pravokotni koordinatni sistem se uporablja pri topografskih delih, izdelavi topografskih kart, računanju smeri in razdalj med točkami na kratkih razdaljah.
Mejne črte zemljevida v Gaussovi projekciji so meridiani in vzporedniki.
Položaj dane točke na zemljevidu je določen z navedbo ravnih pravokotnih koordinat X in Y.
Te koordinate ustrezajo kilometrskim črtam:
X = const – vzporedno z ekvatorjem in
У = const – cona vzporedna z aksialnim meridianom.
Koordinate ravnine X in Y sta funkciji geografskih koordinat točke in v splošni pogled lahko predstavimo z izrazi:
X = f1 (?,l); Y = f2 (?,l)
kjer je l razlika med dolžinami dane točke in osnim poldnevnikom, tj.
l = ? ? L0
Oblika funkcij f1 in f2 je izpeljana tako, da zagotavlja lastnost enakokotne projekcije v konstantnem merilu vzdolž osnega meridiana cone.
Kilometrske črte so črte z enakimi abscisnimi vrednostmi X = const ali ordinate Y = const, izražene kot celo število km.
Kilometrske črte (X = const in Y = const)? dve družini medsebojno pravokotnih črt in so digitalizirane z ustreznimi koordinatnimi vrednostmi v km. Na zemljevidih ​​v Mercatorjevi projekciji so črte X upodobljene kot krivulje, konveksne na pol, črte Y pa so krivulje, konveksne na aksialni poldnevnik in razhajajoče, ko se odmikajo od ekvatorja.
Za izključitev negativne vrednosti ordinatna digitalizacija aksialnega meridiana se poveča za 500 km.
(Z X = 6656 in Y = 23612? je dana točka oddaljena 6656 km od ekvatorja vzdolž aksialnega poldnevnika, se nahaja v 23. coni in ima pogojno ordinato 612, v resnici pa? 112 km proti E).
Pravokotni koordinati X in Y sta običajno izraženi v metrih.
Okvirji zemljevida v Gaussovi projekciji so razdeljeni na minute glede na zemljepisno širino in dolžino. Vrednosti zemljepisne širine in dolžine vzporednikov in meridianov, ki omejujejo zemljevid, so vpisane v kotih okvirja.
Meridiani in vzporedniki na zemljevidu niso prikazani. Po potrebi jih je mogoče na zemljevidu narisati skozi ustrezne razdelke minut zemljepisne širine in dolžine.
Kot med kilometrsko črto Y = const in pravim poldnevnikom imenujemo konvergenca ali konvergenca meridianov. Ta kot (?) se meri od severnega dela pravega poldnevnika v smeri urinega kazalca do severnega dela kilometrske črte Y = const
Konvergenci meridianov je pripisan znak plus (+), če se dana točka nahaja na E (vzhodno) od aksialnega poldnevnika, in znak minus (–), če se nahaja na W (zahodno) od aksialnega poldnevnika območje.
Na znanih koordinatah? in? dani kot točke? izračunano po formuli:
? = (? ? L0) sin ?
kjer je L0 zemljepisna dolžina aksialnega poldnevnika cone.

Zaradi omejene širine cone so najkrajše črte na zemljevidih ​​v Gaussovi projekciji upodobljene kot skoraj ravne črte, merilo pa je na celotnem zemljevidu konstantno.
Te lastnosti, kot tudi prisotnost pravokotne koordinatne mreže, so glavni razlogi za široko uporabo te projekcije v vseh topografskih, geodetskih in hidrografskih delih.
Za reševanje težav, povezanih z uporabo tako geografskih kot pravokotnih koordinat točk, kot tudi s postavitvijo odsekov roksodroma, se uporabljajo zemljevidi, sestavljeni v običajni Mercatorjevi projekciji z dodatno mrežo pravokotnih Gaussovih koordinat. Osnovne lastnosti takšnih kart popolnoma ustrezajo običajni Mercatorjevi projekciji.

Za izbiro najugodnejše poti pri premikanju ladje z ene točke na drugo navigator uporablja zemljevid.

S kartico imenovana pomanjšana posplošena slika zemeljske površine na ravnini, izdelana po določenem merilu in metodi.

Ker je Zemlja sferična, njene površine ni mogoče prikazati na ravnini brez popačenja. Če katero koli sferično površino razrežete na dele (vzdolž meridianov) in te dele položite na ravnino, potem se bo slika te površine na njej izkazala za popačeno in z nezveznostmi. V ekvatorialnem delu bi bile gube, na polih pa vrzeli.

Za reševanje navigacijskih problemov uporabljajo popačene, ravne slike zemeljskega površja – karte, v katerih so popačenja pogojena in ustrezajo določenim matematičnim zakonitostim.

Imenujejo se matematično določene konvencionalne metode upodabljanja na ravnini celotne ali dela površine vrtilne krogle ali elipsoida z nizko kompresijo. projekcija zemljevida, sistem upodabljanja mreže meridianov in vzporednikov, sprejet za to kartografsko projekcijo, pa je kartografsko mrežo.

Vse obstoječe kartografske projekcije lahko razdelimo v razrede glede na dva merila: naravo popačenj in metodo izdelave kartografske mreže.

Glede na naravo popačenja so projekcije razdeljene na enakokotne (ali konformne), enakopovršinske (ali enakovredne) in poljubne.

Konformne projekcije. Na teh projekcijah koti niso popačeni, to pomeni, da so koti na tleh med poljubnimi smermi enaki kotom na karti med istimi smermi. Infinitezimalne figure na zemljevidu bodo zaradi lastnosti enakokotnosti podobne enakim številkam na Zemlji. Če je otok po naravi okrogel, bo na zemljevidu v konformni projekciji prikazan kot krog določenega polmera. Toda linearne dimenzije na zemljevidih ​​te projekcije bodo popačene.

Projekcije z enakimi površinami. Na teh projekcijah se ohrani sorazmernost površin figur, tj. če je površina nekega območja na Zemlji dvakrat večja od druge, bo na projekciji tudi slika prvega območja dvakrat večja. v območju kot podoba drugega. Vendar se v projekciji enake površine podobnost figur ne ohrani. Okrogel otok bo na projekciji upodobljen kot enako velika elipsa.

Poljubne projekcije. Te projekcije ne ohranjajo niti podobnosti figur niti enakosti območij, lahko pa imajo nekatere druge posebne lastnosti, potrebne za reševanje določenih praktičnih problemov na njih. Najbolj razširjene karte poljubnih projekcij v navigaciji so ortodromne karte, na katerih so ortodrome (veliki krogi krogle) upodobljene kot ravne črte, kar je zelo pomembno pri uporabi nekaterih radijskih navigacijskih sistemov pri plovbi po velikem krožnem loku.

Kartografska mreža za vsak razred projekcij, v kateri ima slika meridianov in vzporednikov najpreprostejšo obliko, se imenuje navadna mreža.

Glede na način izdelave kartografske normalne mreže so vse projekcije razdeljene na stožčaste, cilindrične, azimutne, pogojne itd.

Stožčaste projekcije. Projekcija koordinatnih črt Zemlje se izvede v skladu s katerim koli zakonom na notranjo površino obrobnega ali sekanskega stožca, nato pa se z rezanjem stožca vzdolž generatrixa obrne na ravnino.

Da bi dobili normalno ravno stožčasto mrežo, se prepričajte, da os stožca sovpada z zemeljsko osjo PNP S (slika 33). V tem primeru so meridiani prikazani kot ravne črte, ki izhajajo iz ene točke, vzporedniki pa kot loki koncentričnih krogov. Če je os stožca pod kotom glede na zemeljsko os, se takšne mreže imenujejo poševno stožčaste.

Odvisno od zakona, izbranega za konstrukcijo vzporednic, so lahko stožčaste projekcije enakokotne, enakoploščne ali poljubne. Stožčaste projekcije se uporabljajo za zemljepisne karte.

Cilindrične projekcije. Kartografsko normalno mrežo dobimo s projiciranjem koordinatnih črt Zemlje po nekem zakonu na stransko površino tangentnega ali sekančnega valja, katerega os sovpada z osjo Zemlje (slika 34), in kasnejšim razvojem vzdolž generatriko na ravnino.


V neposredni normalni projekciji je mreža pridobljena iz medsebojno pravokotnih ravnih črt meridianov L, B, C, D, F, G in vzporednikov aa", bb", ss. V tem primeru so odseki površine ekvatorialnih regij bo upodobljen brez velikih popačenj (glej krog K in njegovo projekcijo K na sliki 34), vendar odsekov polarnih regij v tem primeru ni mogoče projicirati.

Če zavrtite valj tako, da je njegova os v ekvatorialni ravnini in se njegova površina dotika polov, potem dobite prečno cilindrično projekcijo (na primer prečno cilindrično Gaussovo projekcijo). Če je valj postavljen pod drugačnim kotom glede na Zemljino os, potem poševno kartografske mreže. Na teh mrežah so meridiani in vzporedniki upodobljeni kot ukrivljene črte.




riž. 34


Azimutne projekcije. Normalno kartografsko mrežo dobimo tako, da koordinatne črte Zemlje projiciramo na tako imenovano slikovno ravnino Q (slika 35) - tangento na Zemljin pol. Meridiani normalne mreže na projekciji imajo obliko radialnih črt, ki izhajajo iz. središče projekcije P N na kote, ki so enaki ustreznim kotom v naravi, vzporednice pa so koncentrične krožnice s središčem na polu. Slikovna ravnina se lahko nahaja na kateri koli točki zemeljske površine, stična točka pa se imenuje središčna točka projekcije in se šteje za zenit.

Azimutna projekcija je odvisna od polmerov vzporednic. S podreditvijo polmerov eni ali drugi odvisnosti od zemljepisne širine dobimo različne azimutne projekcije, ki izpolnjujejo pogoje bodisi enakokotnosti bodisi enake površine.


riž. 35


Perspektivne projekcije.Če dobimo kartografsko mrežo s projiciranjem meridianov in vzporednikov na ravnino po zakonih linearne perspektive s konstantnega zornega kota T.Z. (glej sliko 35), potem se takšne projekcije imenujejo obetavno. Letalo lahko postavimo na poljubni razdalji od Zemlje ali tako, da se je dotika. Gledališče mora biti na tako imenovanem glavnem premeru globus ali na njenem nadaljevanju, ravnina slike pa mora biti pravokotna na glavni premer.

Ko gre glavni premer skozi zemeljski pol, se projekcija imenuje direktna ali polarna (glej sliko 35); ko glavni premer sovpada z ekvatorialno ravnino, se projekcija imenuje prečna ali ekvatorialna, v drugih položajih glavnega premera pa se projekcije imenujejo poševne ali vodoravne.

Poleg tega so perspektivne projekcije odvisne od lokacije zornega kota iz središča Zemlje na glavni premer. Kadar zorna točka sovpada s središčem Zemlje, se projekcije imenujejo centralne ali gnomonične; ko je zorna točka na površini Zemljine stereografije; ko je zorna točka odmaknjena na neko znano razdaljo od Zemlje, se projekcije imenujejo zunanje, ko je zorna točka odmaknjena v neskončnost, pa ortografske.

Na polarnih perspektivnih projekcijah so meridiani in vzporedniki upodobljeni podobno kot pri polarni azimutni projekciji, vendar so razdalje med vzporedniki drugačne in so določene s položajem zorne točke na črti glavnega premera.

Na prečnih in poševnih perspektivnih projekcijah so meridiani in vzporedniki prikazani kot elipse, hiperbole, krogi, parabole ali ravne črte.

Med značilnostmi perspektivnih projekcij je treba opozoriti, da je na stereografski projekciji vsak krog, narisan na zemeljski površini, prikazan kot krog; na osrednji projekciji je vsak veliki krog, narisan na zemeljski površini, upodobljen kot ravna črta, zato se v nekaterih posebnih primerih zdi ta projekcija primerna za uporabo pri navigaciji.

Pogojne projekcije. V to kategorijo sodijo vse projekcije, ki jih glede na način izdelave ne moremo pripisati nobeni od zgoraj naštetih vrst projekcij. Običajno ustrezajo nekaterim vnaprej določenim pogojem, odvisno od namenov, za katere se kartica zahteva. Število pogojnih projekcij ni omejeno.

Majhna območja zemeljskega površja do 85 km se lahko prikažejo na ravnini, pri čemer se ohrani podobnost narisanih figur in območij na njih. Takšne ravne slike majhnih območij zemeljskega površja, na katerih je popačenja praktično mogoče zanemariti, imenujemo načrti.

Načrti se praviloma izdelajo brez projekcij z neposrednim snemanjem in nanje nanesejo vse podrobnosti fotografiranega območja.

Od zgoraj obravnavanih projekcij se v navigaciji uporabljajo predvsem naslednje: enakokotna, cilindrična, azimutna perspektiva, gnomonična in azimutno perspektivna stereografska.

Lestvica

Merilo zemljevida je razmerje med neskončno majhnim črtnim elementom na dani točki in v dani smeri na zemljevidu in ustreznim infinitezimalnim črtnim elementom na tleh.

Ta lestvica se imenuje zasebno merilo, in vsaka točka na zemljevidu ima svojo zasebno lestvico, edinstveno zanjo. Na zemljevidih ​​poleg zasebnih ločijo tudi glavna lestvica, ki je začetna vrednost za izračun velikosti zemljevida.

Glavno merilo je merilo, katerega vrednost se ohrani le vzdolž določenih črt in smeri, odvisno od narave konstrukcije zemljevida. Na vseh drugih delih istega zemljevida je vrednost merila večja ali manjša od glavnega, kar pomeni, da bodo ti deli zemljevida imeli svoja zasebna merila.

Imenuje se razmerje delnega merila zemljevida na dani točki v dani smeri do glavnega približevanje, razlika med povečanjem lestvice in enoto pa je popačenje relativne dolžine. Na konformni cilindrični projekciji se merilo spreminja, ko se premika od ene vzporednice do druge. Vzporednica, po kateri opazujemo glavno lestvico, se imenuje glavna vzporednica. Ko se od glavnega vzporednika odmikate proti polu, se vrednosti zasebnih lestvic na istem zemljevidu povečujejo in, nasprotno, ko se od glavnega vzporednika odmikate proti ekvatorju, se vrednosti zasebnih lestvic zmanjšujejo.

Če je lestvica izražena kot preprost ulomek (ali razmerje), katerega dividenda je ena, delitelj pa je število, ki označuje, koliko enot dolžine na vodoravni projekciji danega odseka zemeljske površine ustreza eni enoti dolžina na zemljevidu, potem se takšno merilo imenuje številčno oz številčno. Na primer, številsko merilo 1/100000 (1:100000) pomeni, da 1 cm na zemljevidu ustreza 100.000 cm na tleh.

Za določitev dolžine izmerjenih črt uporabite linearna lestvica, ki prikazuje, koliko dolžinskih enot najvišjega imena na terenu vsebuje ena dolžinska enota najnižjega imena na karti (načrtu).

Merilo zemljevida je na primer »5 milj v I cm« ali 10 km v 1 cm,« itd. To pomeni, da razdalja 5 milj (ali 10 km) na tleh ustreza 1 cm na zemljevidu (načrtu) .

Linearno merilo na načrtu ali zemljevidu je postavljeno pod okvir v obliki ravne črte, razdeljene na več razdelkov; začetna točka linearne lestvice je označena s številko 0, nato pa so proti vsakemu ali nekaterim od naslednjih razdelkov postavljene številke, ki prikazujejo razdalje na tleh, ki ustrezajo tem razdelkom.

Prehod iz numeričnega merila v linearno se izvede s preprostim preračunavanjem dolžinskih mer.

Če želite na primer premakniti številčno lestvico 1/100000 na linearno, morate 100.000 cm pretvoriti v kilometre ali milje. 100.000 cm = 1 km ali približno 0,54 milje torej ta zemljevid sestavljeno v merilu 1 km na 1 cm ali 0,54 milje na 1 cm.

Če je znana linearna lestvica, na primer 2 milji na 1 cm, je treba za prehod na numerično lestvico 2 milji pretvoriti v centimetre in jo zapisati v obliki ulomka s števcem: 2 1852 100 - = 370 400 cm, zato je numerično merilo tega zemljevida 1/370400

Projekcija karte je matematično definirana metoda prikaza površine zemeljskega elipsoida na ravnini. Vzpostavi funkcionalno razmerje med geografskimi koordinatami točk na površini zemeljskega elipsoida in pravokotnimi koordinatami teh točk na ravnini, tj.

X= ƒ 1 (B, L) in Y= ƒ 2 (IN,L).

Kartografske projekcije so razvrščene po naravi popačenj, po vrsti pomožne površine, po vrsti normalne mreže (meridiani in vzporedniki), po orientaciji pomožne površine glede na polarno os itd.

Po naravi izkrivljanja Razlikujejo se naslednje projekcije:

1. enakokoten, ki prenašajo velikost kotov brez popačenja in zato ne popačijo oblik neskončno majhnih figur, merilo dolžine na kateri koli točki pa ostane enako v vseh smereh. V takšnih projekcijah so popačene elipse upodobljene kot krogi različnih radijev (slika 2). A).

2. enake velikosti, v katerem ni popačenj območja, tj. Razmerja površin območij na zemljevidu in elipsoidu so ohranjena, vendar so oblike neskončno majhnih likov in dolžinskih lestvic v različnih smereh močno popačene. Neskončno majhni krogi na različnih točkah takšnih projekcij so upodobljeni kot enakopovršinske elipse z različnimi raztezki (slika 2). b).

3. arbitrarna, v katerem so popačenja v različnih razmerjih kotov in površin. Med njimi izstopajo ekvidistančne, pri katerih ostaja dolžinsko merilo vzdolž ene od glavnih smeri (meridianov ali vzporednikov) konstantno, tj. dolžina ene od osi elipse je ohranjena (sl. 2 V).

Po vrsti pomožne površine za oblikovanje Razlikujejo se naslednje projekcije:

1. Azimutalno, pri katerem se površina zemeljskega elipsoida prenese na tangentno ali sekantno ravnino.

2. Cilindrična, v katerem je pomožna površina stransko površino valj, tangenta ali sekanta elipsoida.

3. Stožčasta, pri katerem se ploskev elipsoida prenese na stransko ploskev stožca, ki se dotika elipsoida ali ga seka.

Glede na orientacijo pomožne površine glede na polarno os delimo projekcije na:

A) normalno, pri katerem os pomožne figure sovpada z osjo zemeljskega elipsoida; pri azimutalnih projekcijah je ravnina pravokotna na normalo, ki sovpada s polarno osjo;

b) prečni, pri katerem os pomožne ploskve leži v ravnini zemeljskega ekvatorja; pri azimutalnih projekcijah leži normala pomožne ravnine v ekvatorialni ravnini;

V) poševno, v katerem os pomožne površine figure sovpada z normalo, ki se nahaja med zemeljsko osjo in ekvatorialno ravnino; v azimutalnih projekcijah je ravnina pravokotna na to normalo.

Slika 3 prikazuje različne položaje ravnine, ki se dotika površine zemeljskega elipsoida.

Razvrstitev projekcij po vrsti normalne mreže (meridiani in vzporedniki) je eden glavnih. Na podlagi te značilnosti ločimo osem razredov projekcij.

a B C

riž. 3. Vrste projekcij po orientaciji

pomožna površina glede na polarno os.

A- normalno; b-prečni; V- poševno.

1. Azimutalno. V normalnih azimutalnih projekcijah so meridiani upodobljeni kot ravne črte, ki se stekajo v eni točki (pol) pod koti, ki so enaki razliki njihovih dolžin, vzporedniki pa so upodobljeni kot koncentrični krogi, narisani iz skupnega središča (pol). V poševnih in najbolj prečnih azimutalnih projekcijah so poldnevniki, razen srednjega, in vzporedniki ukrivljene črte. Ekvator v prečnih projekcijah je ravna črta.

2. Stožčasta. V običajnih stožčastih projekcijah so meridiani upodobljeni kot ravne črte, ki se zbližujejo v eni točki pod koti, ki so sorazmerni z ustreznimi razlikami v zemljepisni dolžini, vzporedniki pa so upodobljeni kot loki koncentričnih krogov s središčem v točki konvergence meridianov. V poševnih in prečnih so vzporedniki in meridiani, razen srednjega so ukrivljene črte.

3. Cilindrična. V običajnih cilindričnih projekcijah so poldnevniki upodobljeni kot enako oddaljene vzporednice, vzporedniki pa kot nanje pravokotne premice, ki v splošnem niso enako oddaljene. V poševnih in prečnih projekcijah imajo vzporedniki in poldnevniki, razen srednjega, obliko ukrivljenih črt.

4. Polikonična. Pri izdelavi teh projekcij se mreža meridianov in vzporednikov prenese na več stožcev, od katerih se vsak razvije v ravnino. Vzporedniki, razen ekvatorja, so prikazani z loki ekscentričnih krogov, katerih središča ležijo na nadaljevanju srednjega poldnevnika, ki je videti kot ravna črta. Preostali meridiani so krivulje, simetrične na srednji meridian.

5. Psevdo-azimut, katerih vzporedniki so koncentrični krogi, meridiani pa krivulje, ki se stekajo v poli in so simetrične glede na enega ali dva ravna meridiana.

6. Psevdokonični, v katerem so vzporedniki loki koncentričnih krogov, meridiani pa ukrivljene črte, simetrične glede na povprečni premočrtni poldnevnik, ki ne sme biti upodobljen.

7. Psevdocilindrični, v katerem so vzporedniki upodobljeni kot vzporedne ravne črte, meridiani pa kot krivulje, simetrične glede na povprečni premočrtni poldnevnik, ki pa morda ni upodobljen.

8. Krožna, katerih meridiani, razen srednjega, in vzporedniki, razen ekvatorja, so upodobljeni z loki ekscentričnih krogov. Srednji poldnevnik in ekvator sta ravni črti.

    Konformna prečna cilindrična Gauss–Krugerjeva projekcija. Projekcijske cone. Vrstni red štetja con in stolpcev. Kilometrska mreža. Določitev cone lista topografske karte z digitalizacijo kilometrske mreže

Ozemlje naše države ima zelo velike velikosti. To vodi do znatnih popačenj, ko se prenese na ravnino. Zato se pri izdelavi topografskih zemljevidov v Rusiji na ravnino ne prenese celotno ozemlje, temveč njegova posamezna območja, katerih dolžina je 6°. Za prenos con se uporablja prečna cilindrična Gauss-Krugerjeva projekcija (v Rusiji se uporablja od leta 1928). Bistvo projekcije je, da je celotno zemeljsko površje prikazano z meridionalnimi conami. Takšno območje dobimo kot rezultat delitve globusa z meridiani vsakih 6 °.

Na sl. Slika 2.23 prikazuje valj, ki se dotika elipsoida, katerega os je pravokotna na malo os elipsoida.

Pri konstruiranju cone na ločenem tangentnem valju imata elipsoid in valj skupno tangentno linijo, ki poteka po srednjem meridianu cone. Pri premikanju v ravnino se ne popači in ohrani svojo dolžino. Ta poldnevnik, ki poteka skozi sredino območja, se imenuje aksialni meridian.

Ko cono projiciramo na površino valja, jo prerežemo vzdolž njegovih generatric in razgrnemo v ravnino. Ko je razgrnjen, je osni meridian upodobljen brez popačenja ravne črte RR′ in je vzeta kot os X. Ekvator NJENA' upodobljen tudi z ravno črto, pravokotno na osni meridian. Vzame se kot os Y. Izhodišče koordinat v vsakem območju je presečišče aksialnega poldnevnika in ekvatorja (slika 2.24).

Posledično je vsako območje koordinatni sistem, v katerem je položaj katere koli točke določen z ravnimi pravokotnimi koordinatami X in Y.

Površina zemeljskega elipsoida je razdeljena na 60 območij šeststopinjske dolžine. Območja se štejejo od Greenwiškega poldnevnika. Prvo območje šestih stopinj bo imelo vrednost 0°–6°, drugo območje 6°–12° itd.

Območje širine 6 °, sprejeto v Rusiji, sovpada s stolpcem listov državnega zemljevida v merilu 1: 1.000.000, vendar številka območja ne sovpada s številko stolpca listov tega zemljevida.

Preverite cone je v teku od Greenwich meridian, A preverite stolpce – od meridian 180°.

Kot smo že povedali, je izhodišče koordinat vsake cone točka presečišča ekvatorja s srednjim (aksialnim) poldnevnikom cone, ki je v projekciji upodobljen z ravno črto in je abscisna os. Abscise se štejejo za pozitivne severno od ekvatorja in negativne južno. Ordinatna os je ekvator. Ordinate veljajo za pozitivne vzhodno in negativne zahodno od aksialnega poldnevnika (slika 2.25).

Ker se abscise merijo od ekvatorja do polov, bodo za ozemlje Rusije, ki se nahaja na severni polobli, vedno pozitivne. Ordinate v vsakem območju so lahko pozitivne ali negativne, odvisno od tega, kje se točka nahaja glede na aksialni poldnevnik (na zahodu ali vzhodu).

Da bi bili izračuni priročni, se je treba znebiti negativnih ordinatnih vrednosti znotraj vsakega območja. Poleg tega je razdalja od aksialnega poldnevnika cone do skrajnega poldnevnika na najširši točki cone približno 330 km (slika 2.25). Za izračune je bolj priročno vzeti razdaljo, ki je enaka okroglemu številu kilometrov. V ta namen je os X pogojno dodeljena zahodno 500 km. Tako se točka s koordinatami vzame kot izhodišče koordinat v coni x = 0, l = 500 km. Zato bodo imele ordinate točk, ki ležijo zahodno od aksialnega poldnevnika območja, manjše od 500 km, točke, ki ležijo vzhodno od aksialnega poldnevnika, pa bodo imele vrednosti več kot 500 km.

Ker se koordinate točk ponavljajo v vsakem od 60 con, so ordinate spredaj Y navedite številko cone.

Za risanje točk po koordinatah in določanje koordinat točk na topografske karte obstaja pravokotna mreža. Vzporedno z osemi X in Y narišejo črte skozi 1 ali 2 km (v merilu zemljevida), zato se imenujejo kilometrske proge, mreža pravokotnih koordinat pa je kilometrska mreža.

Zemljepisne zemljevide ljudje uporabljajo že od antičnih časov. Prvi poskusi upodabljanja so bili narejeni že l Antična grčija znanstveniki, kot sta Eratosten in Hiparh. Seveda je kartografija kot veda od takrat prehodila dolgo pot. Sodobni zemljevidi so izdelani s pomočjo satelitskih posnetkov in računalniške tehnologije, kar seveda pripomore k večji natančnosti. Pa vendar je na vsakem geografskem zemljevidu nekaj popačenj glede naravnih oblik, kotov ali razdalj na zemeljskem površju. Narava teh popačenj in s tem natančnost zemljevida je odvisna od vrst zemljevidnih projekcij, uporabljenih za ustvarjanje določenega zemljevida.

Koncept kartografske projekcije

Oglejmo si podrobneje, kaj je kartografska projekcija in katere vrste se uporabljajo v sodobni kartografiji.

Kartografska projekcija je slika na ravnini. Bolj poglobljena definicija z znanstvenega vidika zveni takole: kartografska projekcija je metoda prikaza točk na zemeljski površini na določeni ravnini, pri kateri se vzpostavi neko analitično razmerje med koordinatami ustreznih točk prikazanih in prikazane površine.

Kako je sestavljena zemljevidna projekcija?

Izdelava katere koli vrste zemljevidnih projekcij poteka v dveh fazah.

  1. Najprej se geometrično nepravilna površina Zemlje preslika na neko matematično pravilno površino, ki ji pravimo relevantna površina. Za čim natančnejši približek se v tej vlogi najpogosteje uporablja geoid - geometrijsko telo, omejeno z vodno površino vseh morij in oceanov, ki so med seboj povezani (morska gladina) in imajo eno samo vodno maso. Na vsako točko na površini geoida normalno deluje gravitacijska sila. Vendar tudi geoida, tako kot fizične površine planeta, ni mogoče izraziti z enim matematičnim zakonom. Zato se namesto geoida kot referenčna površina vzame vrtilni elipsoid, ki mu daje največjo podobnost geoidu z uporabo stopnje stiskanja in orientacije v telesu Zemlje. To telo imenujemo zemeljski elipsoid ali referenčni elipsoid in v različne države zanje so sprejeti različni parametri.
  2. Drugič, sprejeta relevantna površina (referenčni elipsoid) se prenese na ravnino z uporabo ene ali druge analitične odvisnosti. Kot rezultat dobimo ravno kartografsko projekcijo

Popačenje projekcije

Ste se kdaj vprašali, zakaj se obrisi celin na različnih zemljevidih ​​nekoliko razlikujejo? Nekatere zemljevidne projekcije naredijo, da so nekateri deli sveta glede na nekatere znamenitosti videti večji ali manjši kot drugi. Gre za popačenje, s katerim se projekcije Zemlje prenesejo na ravno površino.

Toda zakaj so projekcije zemljevidov videti popačene? Odgovor je povsem preprost. Kroglaste površine na ravnini ni mogoče razgrniti brez gub ali raztrganin. Zato slike iz njega ni mogoče prikazati brez popačenja.

Metode za pridobivanje projekcij

Pri preučevanju kartografskih projekcij, njihovih vrst in lastnosti je treba omeniti metode njihove izdelave. Torej so zemljevidne projekcije pridobljene z dvema glavnima metodama:

  • geometrijski;
  • analitično.

V jedru geometrijska metoda so zakoni linearne perspektive. Običajno se domneva, da je naš planet krogla nekega polmera in projiciran na valjasto ali stožčasto površino, ki se je lahko dotika ali prereže.

Tako dobljene projekcije imenujemo perspektivne. Glede na položaj opazovalne točke glede na zemeljsko površino so perspektivne projekcije razdeljene na vrste:

  • gnomonično ali osrednje (ko je gledišče združeno s središčem zemeljske krogle);
  • stereografski (v tem primeru se točka opazovanja nahaja na referenčni površini);
  • ortografsko (ko površje opazujemo s katere koli točke zunaj Zemljine sfere; projekcijo sestavimo s prenosom točk sfere z uporabo vzporednih črt, pravokotnih na preslikavno površino).

Analitična metoda izdelava kartografskih projekcij temelji na matematičnih izrazih, ki povezujejo točke na relevantni sferi in prikazni ravnini. Ta metoda je bolj univerzalna in prilagodljiva, saj vam omogoča ustvarjanje poljubnih projekcij glede na vnaprej določeno naravo popačenja.

Vrste zemljevidnih projekcij v geografiji

Za izdelavo geografskih zemljevidov se uporabljajo številne vrste projekcij Zemlje. Razvrščeni so po različnih merilih. V Rusiji se uporablja klasifikacija Kavraisky, ki uporablja štiri kriterije, ki določajo glavne vrste zemljevidnih projekcij. Kot značilni klasifikacijski parametri se uporabljajo:

  • narava izkrivljanja;
  • oblika prikaza koordinatnih črt normalne mreže;
  • položaj polne točke v normalnem koordinatnem sistemu;
  • način uporabe.

Torej, kakšne vrste zemljevidnih projekcij obstajajo glede na to klasifikacijo?

Razvrstitev projekcij

Po naravi izkrivljanja

Kot je navedeno zgoraj, je popačenje v bistvu neločljiva lastnost katere koli projekcije Zemlje. Popači se lahko katera koli značilnost površine: dolžina, površina ali kot. Po vrsti izkrivljanja obstajajo:

  • Konformne ali konformne projekcije, pri katerem se azimuti in koti prenašajo brez popačenja. Koordinatna mreža v konformnih projekcijah je pravokotna. Tako pridobljene zemljevide priporočamo za določanje razdalj v kateri koli smeri.
  • Enaka površina ali enakovredne projekcije, kjer je ohranjena lestvica območij, ki je enaka ena, tj. območja so prikazana brez popačenja. Takšni zemljevidi se uporabljajo za primerjavo območij.
  • Ekvidistančne ali enako oddaljene projekcije, pri gradnji katerega se ohrani merilo vzdolž ene od glavnih smeri, za katero se predpostavlja, da je enota.
  • Poljubne projekcije, ki lahko vsebuje vse vrste popačenj.

Glede na obliko prikaza koordinatnih črt normalne mreže

Ta razvrstitev je čim bolj jasna in zato najlažje razumljiva. Upoštevajte pa, da to merilo velja samo za projekcije, usmerjene pravokotno na točko opazovanja. Torej, na podlagi tega značilna lastnost, ločimo naslednje vrste zemljevidnih projekcij:

Krožna, kjer so vzporedniki in meridiani predstavljeni s krogci, ekvator in srednji meridian mreže pa z ravnimi črtami. Podobne projekcije se uporabljajo za prikaz površine Zemlje kot celote. Primeri krožnih projekcij so Lagrangeova konformna projekcija in poljubna Grintenova projekcija.

Azimutalno. V tem primeru so vzporedniki predstavljeni v obliki koncentričnih krogov, meridiani pa v obliki snopa ravnih črt, ki se radialno razlikujejo od središča vzporednikov. Ta vrsta projekcije se uporablja v neposrednem položaju za prikaz zemeljskih polov s sosednjimi ozemlji, v prečnem položaju pa kot zemljevid zahodne in vzhodne poloble, ki ga vsi poznajo iz lekcij geografije.

Cilindrična, kjer so meridiani in vzporedniki predstavljeni z ravnimi črtami, ki se normalno sekajo. Z minimalnim popačenjem so tukaj prikazana ozemlja, ki mejijo na ekvator ali se raztezajo vzdolž določene standardne zemljepisne širine.

Stožčasta, ki predstavlja razvoj stranske površine stožca, kjer so vzporedne črte loki krogov s središčem na vrhu stožca, meridiani pa so vodila, ki odstopajo od vrha stožca. Takšne projekcije najbolj natančno prikazujejo ozemlja, ki se nahajajo na srednjih zemljepisnih širinah.

Psevdokonične projekcije so podobni stožčastim, le meridiani so v tem primeru prikazani z ukrivljenimi črtami, simetričnimi glede na pravokotni aksialni meridian mreže.

Psevdocilindrične projekcije spominjajo na valjaste, le da so, tako kot pri psevdokoničnih, meridiani upodobljeni z ukrivljenimi črtami, simetričnimi na aksialni pravokotni meridian. Uporablja se za upodobitev celotne Zemlje (na primer Mollweidejeva eliptična projekcija, Sansonova enakopovršinska sinusoidna itd.).

Polikonična, kjer so vzporedniki upodobljeni v obliki krogov, katerih središča se nahajajo na srednjem poldnevniku mreže ali njegovem podaljšku, meridiani v obliki krivulj, ki se nahajajo simetrično glede na premočrtnico

S položajem polne točke v normalnem koordinatnem sistemu

  • Polar oz normalno- pol koordinatnega sistema sovpada z geografskim polom.
  • Prečni oz transverzija- pol normalnega sistema je poravnan z ekvatorjem.
  • Poševno oz nagnjen- pol normalne koordinatne mreže se lahko nahaja na kateri koli točki med ekvatorjem in geografskim polom.

Po načinu uporabe

Glede na način uporabe ločimo naslednje vrste kartografskih projekcij:

  • Trdna- projekcija celotnega ozemlja na ravnino se izvaja po enem samem zakonu.
  • Večpasovni- kartirano območje je pogojno razdeljeno na več zemljepisnih območij, ki se projicirajo na prikazno ravnino po enotnem zakonu, vendar s spreminjajočimi se parametri za vsako območje. Primer takšne projekcije je trapezna Müflingova projekcija, ki so jo v ZSSR uporabljali za zemljevide velikega merila do leta 1928.
  • Večplasten- ozemlje je pogojno razdeljeno na določeno število con glede na zemljepisno dolžino, projekcija na ravnino se izvaja po enem samem zakonu, vendar z različnimi parametri za vsako cono (na primer Gauss-Krugerjeva projekcija).
  • Sestavljeno, ko je del ozemlja prikazan na ravnini z enim vzorcem, preostali del ozemlja pa z drugim.

Prednost večpasovnih in večstranskih projekcij je visoka natančnost prikaza znotraj posamezne cone. Vendar pa je pomembna pomanjkljivost nezmožnost pridobitve neprekinjene slike.

Seveda lahko vsako kartografsko projekcijo razvrstimo po vsakem od zgornjih kriterijev. Tako je znamenita Mercatorjeva projekcija Zemlje konformna (enakokotna) in prečna (transverzija); Gauss-Krugerjeva projekcija - konformna prečna cilindrična itd.

Uporaba rezultatov topografskih in geodetskih del je bistveno poenostavljena, če so ti rezultati povezani z najenostavnejšim - pravokotnim koordinatnim sistemom na ravnini. V takem koordinatnem sistemu se številni geodetski problemi na majhnih površinah terena in na zemljevidih ​​rešujejo z uporabo preprostih formul analitične geometrije na ravnini. Zakon podobe ene površine na drugo imenujemo projekcija. Kartografske projekcije temeljijo na oblikovanju specifičnega prikaza vzporednikov zemljepisne širine in meridianov dolžine elipsoida na neki izravnani ali razgrnjeni površini. Kot je znano, so v geometriji najpreprostejše razvite površine ravnina, valj in stožec. To je določilo tri družine zemljevidnih projekcij: azimutalne, cilindrične in stožčaste . Ne glede na izbrano vrsto transformacije, vsaka preslikava ukrivljene površine na ravnino povzroči napake in popačenja. Za geodetske projekcije imajo raje projekcije, ki zagotavljajo počasno povečevanje popačenj elementov geodetskih konstrukcij s postopnim povečevanjem površine predvidenega ozemlja. Posebej pomembna je zahteva, da projekcija zagotavlja visoko natančnost in enostavnost upoštevanja teh izkrivljanj z uporabo najpreprostejših formul. Napake pri transformacijah projekcij nastanejo na podlagi točnosti štirih značilnosti:

    enakokotničnost - resničnost oblike katerega koli predmeta;

    enaka površina – enakost površin;

    ekvidistanca – resničnost merjenja razdalje;

    resnica smeri.

Nobena od kartografskih projekcij ne more zagotoviti natančnih prikazov na ravnini za vse naštete lastnosti.

Po naravi izkrivljanja kartografske projekcije delimo na enakokotne, enakoploščne in poljubne (v posameznih primerih enako oddaljene).

Enakokoten (konformen) ) projekcije so tiste, pri katerih ni popačenj v kotih in azimutih linearnih elementov. Te projekcije ohranjajo kote brez popačenja (na primer, kot med severom in vzhodom mora biti vedno raven) in oblike majhnih predmetov, vendar so njihove dolžine in površine močno deformirane. Upoštevati je treba, da je vzdrževanje vogalov za velike površine težko doseči in ga je mogoče doseči le na majhnih površinah.

Enaka po velikosti (enaka površina) projekcije so projekcije, pri katerih sta ploščini ustreznih ploskev na površini elipsoidov in na ravnini enako enaki (sorazmerni). Pri teh projekcijah so koti in oblike predmetov popačeni.

prost projekcije imajo popačenja kotov, površin in dolžin, vendar so ta popačenja razporejena po zemljevidu tako, da so minimalna v osrednjem delu in se povečajo na obrobju. Poseben primer poljubnih projekcij so enako oddaljen (enako oddaljen), pri katerem ni izkrivljanja dolžine v eni od smeri: vzdolž poldnevnika ali vzdolž vzporednika.

Ekvidistančno se imenujejo projekcije, ki ohranjajo dolžino vzdolž ene od glavnih smeri. Praviloma so to projekcije s pravokotno kartografsko mrežo. V teh primerih so glavne smeri vzdolž meridmanov in vzporednikov. V skladu s tem se določijo enako oddaljene projekcije vzdolž ene od smeri. Drugi način za izdelavo takšnih projekcij je vzdrževanje faktorja merila enote vzdolž vseh smeri od ene ali dveh točk. Razdalje, izmerjene od takšnih točk, bodo natančno ustrezale dejanskim, za druge točke pa to pravilo ne velja. Pri izbiri tovrstne projekcije je zelo pomembna izbira točk. Običajno imajo prednost točke, iz katerih je opravljeno največje število meritev.

a) stožčasto

b) cilindrični

c) azimutno

Slika 11. Razredi projekcij po metodi konstrukcije

Enak azimut projekcije najpogosteje uporablja v navigaciji, tj. ko je največji interes za vzdrževanje smeri. Podobno kot pri projekciji z enakimi površinami je mogoče prave smeri ohraniti samo za eno ali dve določeni točki. Ravne črte, narisane samo iz teh točk, bodo ustrezale pravim smerem.

Po načinu gradnje(razgrnitev površine na ravnino) obstajajo trije veliki razredi projekcij: stožčasto (a), cilindrično (b) in azimutno (c).

Stožčaste projekcije nastanejo na podlagi projekcije zemeljske površine na stransko površino stožca, usmerjenega na določen način glede na elipsoid. Pri neposrednih stožčastih projekcijah osi globusa in stožca sovpadata, izbran je sekantni ali tangentni stožec. Po oblikovanju se stranska ploskev stožca razreže vzdolž ene od generatrik in razgrne v ravnino. Glede na velikost upodobljene površine v stožčastih projekcijah se sprejme ena ali dve vzporednici, vzdolž katerih se dolžine ohranijo brez popačenja. En vzporednik (tangenta) je sprejet za kratko zemljepisno širino; dva vzporednika (sekanta) za velik obseg, da se zmanjšajo odstopanja lestvic od enote. Takšne vzporednice se imenujejo standardne. Posebna značilnost stožčastih projekcij je, da njihove središčne črte sovpadajo s srednjimi vzporednicami. Zato so stožčaste projekcije primerne za prikazovanje ozemelj, ki se nahajajo na srednjih zemljepisnih širinah in so znatno podaljšana po dolžini. Zato je veliko zemljevidov nekdanje Sovjetske zveze sestavljenih v teh projekcijah.

Cilindrične projekcije nastanejo na podlagi projiciranja zemeljskega površja na stransko površino valja, usmerjenega na določen način glede na zemeljski elipsoid. V ravnih cilindričnih projekcijah so vzporedniki in poldnevniki upodobljeni z dvema družinama ravnih vzporednih črt, pravokotnih druga na drugo. Tako je določena pravokotna mreža cilindričnih projekcij. Cilindrične projekcije lahko obravnavamo kot poseben primer koničnih, ko je vrh stožca v neskončnosti ( = 0). obstajati različne poti oblikovanje cilindričnih izboklin. Valj je lahko tangenten ali sekanten na elipsoid. V primeru uporabe tangentnega valja se ohrani natančnost merjenja dolžine vzdolž ekvatorja. Če se uporablja sekantni valj - vzdolž dveh standardnih vzporednikov, simetričnih glede na ekvator. Uporabljajo se ravne, poševne in prečne cilindrične projekcije, odvisno od lokacije slikanega območja. Cilindrične projekcije se uporabljajo pri sestavljanju zemljevidov majhnega in velikega merila.

Azimutne projekcije nastanejo s projiciranjem zemeljske površine na določeno ravnino, usmerjeno na določen način glede na elipsoid. V njih so vzporednice upodobljene kot koncentrični krogi, meridiani pa kot šop ravnih črt, ki izhajajo iz središča kroga. Koti med meridiani projekcij so enaki ustreznim razlikam v zemljepisni dolžini. Presledki med vzporednicami so določeni s sprejeto naravo slike (enakokotna ali drugačna). Običajna projekcijska mreža je pravokotna. Azimutne projekcije lahko obravnavamo kot poseben primer koničnih projekcij, pri katerih je =1.

Uporabljajo se neposredne, poševne in prečne azimutne projekcije, ki jih določa zemljepisna širina osrednje točke projekcije, katere izbira je odvisna od lokacije ozemlja. Glede na popačenje delimo azimutne projekcije na enakokotne, enakopovršinske in z vmesnimi lastnostmi.

Obstaja veliko različnih projekcij: psevdocilindrične, polikonične, psevdoazimutalne in druge. Možnost optimalne rešitve nalog je odvisna od pravilne izbire kartografske projekcije. Izbiro projekcij določajo številni dejavniki, ki jih lahko v grobem združimo v tri skupine.

Prva skupina dejavnikov označuje predmet kartiranja glede na geografsko lego proučevanega ozemlja, njegovo velikost, konfiguracijo in pomen posameznih delov.

Druga skupina vključuje dejavnike, za katere je značilen zemljevid, ki se ustvarja. Ta skupina vključuje vsebino in namen karte kot celote, metode in pogoje za njeno uporabo pri reševanju problemov GIS ter zahteve za natančnost njihove rešitve.

Tretja skupina vključuje dejavnike, ki označujejo nastalo kartografsko projekcijo. To je pogoj za zagotovitev minimalnih popačenj, dovoljenih največjih vrednosti popačenj, narave njihove porazdelitve, ukrivljenosti slike meridianov in vzporednikov.

Izbira kartografskih projekcij je predvidena v dveh fazah.

Na prvi stopnji se določi niz projekcij ob upoštevanju dejavnikov prve in druge skupine. V tem primeru je potrebno, da se središčne črte ali projekcijske točke, v bližini katerih se lestvice malo spreminjajo, nahajajo v središču proučevanega ozemlja, središčne črte pa, če je mogoče, sovpadajo s smerjo največje porazdelitve ta ozemlja. Na drugi stopnji se določi želena projekcija.

Razmislimo o izbiri različnih projekcij glede na lokacijo študijskega območja. Azimutne projekcije so praviloma izbrane za prikaz ozemelj polarnih območij. Cilindrične projekcije so prednostne za območja, ki se nahajajo blizu ekvatorja in so simetrična glede na ekvator ter so podolgovata po dolžini. Konične projekcije je treba uporabiti za ista območja, vendar ne simetrična glede na ekvator ali na srednjih zemljepisnih širinah.

Za vse projekcije izbrane populacije so delna merila in popačenja izračunana z uporabo formul matematične kartografije. Prednost je seveda treba dati projekciji, ki ima najmanjše popačenje, enostavnejšo obliko kartografske mreže in pod enakimi pogoji enostavnejši matematični aparat projekcije. Ko razmišljate o uporabi enakopovršinskih projekcij, morate upoštevati velikost območja, ki vas zanima, ter količino in porazdelitev kotnega popačenja.Majhna območja se prikažejo z veliko manjšim kotnim popačenjem, ko uporabljate enakopovršinske projekcije, kar je lahko uporabno, ko območje in oblike predmetov so pomembne. V primeru, da je problem določanja najkrajših razdalj rešen, je bolje uporabiti projekcije, ki ne izkrivljajo smeri. Izbira projekcije je eden glavnih procesov pri ustvarjanju GIS-a.

Pri reševanju problemov kartiranja pri rabi podzemlja v Rusiji se najpogosteje uporabljata spodaj opisani projekciji.

Modificirana preprosta polikonična projekcija uporablja kot večplastna, tj. Vsak list je definiran v svoji različici projekcije.

Slika 12. Nomenklaturni trapezi listov merila 1:200000 v polikonični projekciji

Značilnosti modificirane enostavne polikonične projekcije in porazdelitve distorzij znotraj posameznih listov milijonskega merila so naslednje:

    vsi meridiani so upodobljeni kot ravne črte, ni izkrivljanja dolžin na skrajnih vzporednikih in na meridianih, ki se nahajajo ±2º od povprečja,

    skrajni vzporedniki vsakega lista (severni in južni) so loki krogov, središča teh vzporednikov so na srednjem poldnevniku, njihova dolžina ni popačena, srednji vzporedniki so določeni s sorazmerno delitvijo v zemljepisni širini vzdolž ravnih meridianov,

Zemljino površje, vzeto kot površje elipsoida, je razdeljeno s črtami meridianov in vzporednikov na trapeze. Trapezi so upodobljeni na ločenih listih v isti projekciji (za zemljevid v merilu 1: 1.000.000 v modificiranem preprostem polikoniku). Listi mednarodnega zemljevida sveta v merilu 1: 1.000.000 imajo določene velikosti trapeza - 4 stopinje vzdolž meridianov, 6 stopinj vzdolž vzporednikov; na zemljepisni širini od 60 do 76 stopinj so listi podvojeni, imajo vzporedne dimenzije 12; nad 76 stopinj so štirje listi združeni in njihova vzporedna velikost je 24 stopinj.

Uporaba projekcije kot večplastne je neizogibno povezana z uvedbo nomenklature, tj. sistemi za označevanje posameznih listov. Za zemljevid v milijonskem merilu je sprejeta oznaka trapezov vzdolž zemljepisnih širin, kjer se v smeri od ekvatorja do polov oznaka izvaja s črkami latinske abecede (A, B, C itd.) In vzdolž stolpci z arabskimi številkami, ki se štejejo od poldnevnika z zemljepisno dolžino 180 (po Greenwichu) v nasprotni smeri urinega kazalca. List, na katerem se nahaja mesto Jekaterinburg, ima na primer nomenklaturo O-41.

Slika 13. Nomenklaturna delitev ozemlja Rusije

Prednost modificirane enostavne polikonične projekcije, ki se uporablja kot poliedrska, je majhna količina popačenja. Analiza znotraj lista zemljevida je pokazala, da popačenja po dolžini ne presegajo 0,10 %, površina 0,15 %, koti 5´ in so praktično neopazna. Pomanjkljivost te projekcije je pojav vrzeli pri povezovanju listov vzdolž meridianov in vzporednikov.

Konformna (konformna) psevdocilindrična Gauss-Krugerjeva projekcija. Za uporabo takšne projekcije je površina zemeljskega elipsoida razdeljena na cone, zaprte med dvema meridianoma z razliko v dolžini 6 ali 3 stopinje. Poldnevniki in vzporedniki so prikazani kot krivulje, simetrične glede na osni meridian cone in ekvator. Aksialni meridiani območij šestih stopinj sovpadajo z osrednjimi meridiani listov zemljevida v merilu 1: 1.000.000.Serijska številka je določena s formulo

kjer je N številka stolpca lista zemljevida v merilu 1: 1.000.000.

D Vrednosti aksialnih meridianov šeststopinjskih con so določene s formulo

L 0 = 6n – 3, kjer je n številka cone.

Pravokotne koordinate x in y znotraj območja so izračunane glede na ekvator in osrednji poldnevnik, ki sta prikazana kot ravne črte

Slika 14. Konformna psevdocilindrična Gauss-Krugerjeva projekcija

Na ozemlju nekdanje ZSSR so abscise Gauss-Krugerjevih koordinat pozitivne; ordinate so pozitivne na vzhodu, negativne na zahodu od aksialnega poldnevnika. Da bi se izognili negativnim ordinatnim vrednostim, se točkam aksialnega meridiana po navadi dodeli vrednost y = 500.000 m z obvezno navedbo ustrezne številke cone spredaj. Na primer, če se točka nahaja v coni številka 11, 25.075 m vzhodno od aksialnega poldnevnika, je vrednost njene ordinate zapisana takole: y = 11.525.075 m: če se točka nahaja zahodno od aksialnega poldnevnika tega območja na enaki razdalji, potem je y = 11.474.925 m.

Pri konformni projekciji koti triangulacijskih trikotnikov niso popačeni, tj. ostanejo enaki kot na površini zemeljskega elipsoida. Merilo slike linearnih elementov na ravnini je na dani točki konstantno in ni odvisno od azimuta teh elementov: linearna popačenja na aksialnem poldnevniku so enaka nič in se postopoma povečujejo z oddaljenostjo od njega: na robu šestice -stopinjsko območje dosežejo največjo vrednost.

V državah zahodne poloble se univerzalna transverzalna Mercatorjeva projekcija (UTM) uporablja za sestavljanje topografskih zemljevidov v območjih šestih stopinj. Ta projekcija je po svojih lastnostih in porazdelitvi popačenj blizu Gauss-Krugerjevi projekciji, vendar je na aksialnem meridianu vsake cone merilo m=0,9996, ne enota. UTM projekcijo dobimo z dvojno projekcijo - elipsoida na kroglo in nato krogle na ravnino v Mercatorjevi projekciji.

Slika 15. Pretvorba koordinat v geografskih informacijskih sistemih

Prisotnost programske opreme v GIS, ki izvaja transformacije projekcij, olajša prenos podatkov iz ene projekcije v drugo. To je lahko potrebno, če prejeti izvorni podatki obstajajo v projekciji, ki ne sovpada s tisto, ki je bila izbrana v vašem projektu, ali če morate spremeniti projekcijo podatkov projekta, da rešite določen problem. Prehod iz ene projekcije v drugo imenujemo projekcijske transformacije. Koordinate digitalnih podatkov, prvotno vnesenih v običajne koordinate digitalizatorja ali rastrske podlage, je mogoče prevesti s transformacijami ravnin.

Vsak prostorski objekt ima poleg prostorske reference neko smiselno bistvo, v naslednjem poglavju pa bomo razmislili o možnostih njegovega opisa.

Povezane publikacije